九年级数学上册复习资料《旋转》
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九年级上册数学旋转知识点总结
九年级上册数学中的旋转知识点主要包括以下内容:
1. 平面图形的旋转:旋转是指围绕一个中心点将图形旋转一定角度的变换。
主要涉及正方形、矩形、正三角形、等边三角形等图形的旋转。
2. 旋转中心和旋转角度:在平面图形旋转中,旋转中心是一个确定的点,旋转角度是指图形相对于旋转中心旋转的角度。
3. 旋转的性质和特点:旋转是一种保持形状不变的变换,旋转前后的图形是全等的。
旋转也满足交换律和结合律。
4. 旋转图形的坐标变化:根据图形的旋转中心和旋转角度,可以得到旋转后图形的新坐标。
5. 旋转的几何应用:旋转广泛应用于解决几何问题,例如确定图形的对称轴、找出图形的对称点等。
6. 旋转变换的表示方法:旋转变换可以用矩阵表示,通过矩阵运算可以得到旋转后的新坐标。
以上是九年级上册数学中关于旋转的主要知识点总结。
在学习中,需要了解旋转的基本性质和特点,掌握旋转图形的坐标变化方法,并能应用旋转解决几何问题。
第三单元旋转一、旋转1、定义把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转,其中O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角。
2、性质(1)对应点到旋转中心的距离相等。
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
二、中心对称1、定义把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心。
2、性质(1)关于中心对称的两个图形是全等形。
(2)关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分。
(3)关于中心对称的两个图形,对应线段平行(或在同一直线上)且相等。
3、判定如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称。
4、中心对称图形把一个图形绕某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个店就是它的对称中心。
考点五、坐标系中对称点的特征(3分)1、关于原点对称的点的特征两个点关于原点对称时,它们的坐标的符号相反,即点P(x,y)关于原点的对称点为P’(-x,-y)2、关于x轴对称的点的特征两个点关于x轴对称时,它们的坐标中,x相等,y的符号相反,即点P(x,y)关于x轴的对称点为P’(x,-y)3、关于y轴对称的点的特征两个点关于y轴对称时,它们的坐标中,y相等,x的符号相反,即点P(x,y)关于y轴的对称点为P’(-x,y)单元测试1.下列正确描述旋转特征的说法是()A.旋转后得到的图形与原图形形状与大小都发生变化.B.旋转后得到的图形与原图形形状不变,大小发生变化.C.旋转后得到的图形与原图形形状发生变化,大小不变.D.旋转后得到的图形与原图形形状与大小都没有变化.2.下列描述中心对称的特征的语句中,其中正确的是()A.成中心对称的两个图形中,连接对称点的线段不一定经过对称中心B.成中心对称的两个图形中,对称中心不一定平分连接对称点的线段C.成中心对称的两个图形中,对称点的连线一定经过对称中心,但不一定被对称中心平分D.成中心对称的两个图形中,对称点的连线一定经过对称中心,且被对称中心平分3.4.下列图形中即是轴对称图形,又是旋转对称图形的是()A.(l)(2)B.(l)(2)(3)C.(2)(3)(4)D.(1)(2)(3(4)5.下列图形中,是中心对称的图形有()①正方形;②长方形;③等边三角形;④线段;⑤角;⑥平行四边形。
九年级数学上册知识点总结旋转一、内容概览九年级数学上册的知识点总结中,关于旋转的内容是个特别有意思的部分。
在这里我们为大家梳理一下这个章节的主要内容,让大家有个整体的把握。
首先旋转是个啥?简单来说旋转就是物体围绕一个点转动,在数学里这个点叫做旋转中心,转动的角度就是旋转角。
旋转不仅让图形有了动态美,还帮助我们理解很多生活中物体的运动规律。
比如门开关、风车的转动,都是旋转的例子。
那么在九年级数学上册中,我们主要学习哪些旋转相关的知识点呢?首先是旋转的基本性质,就像我们旋转一个物体时,它的每个点都会围绕旋转中心转动,形成一个固定的轨迹。
这个轨迹就是圆,所以旋转的一个重要性质就是点与圆的关系。
了解这一点,可以帮助我们更好地理解和计算旋转问题。
接下来我们会学习如何在平面内将一个图形旋转,这其中涉及到的知识点包括图形的变换和坐标系的应用。
学会了这些,我们就能轻松地画出旋转后的图形了。
还有关于旋转对称的知识也非常重要,一些图形在旋转后能够重合,这就是旋转对称。
了解这些知识,可以帮助我们更好地欣赏图形的美丽和数学中的对称美。
我们还会学习如何利用旋转来解决一些实际问题,比如几何图形的位置关系等。
这些都是需要我们掌握的重点内容,总之掌握了这些知识点不仅能更好地理解数学知识,也能在实际生活中灵活应用哦!那就让我们深入了解下每个具体的知识点吧!1. 旋转知识点在数学学习中的重要性九年级数学上册的知识点中,旋转是一个相当重要的部分。
你可能已经意识到,旋转在我们日常生活中无处不在,它不仅在数学学习中占据一席之地,更与我们生活的世界紧密相连。
想象一下你在玩转魔方的时候,每一个小方块都是在做旋转动作。
学习旋转知识点,就像是在学习如何“读懂”这个世界的一个小窍门。
不仅如此旋转知识点的学习还能帮助你培养空间想象能力,通过学习旋转,你可以更好地理解和想象一个物体在空间中的运动轨迹和位置变化。
这种能力不仅在解决数学问题时会派上用场,更能帮助你理解日常生活中的许多事物。
【学习目标】九年级数学上册第 23 章《旋转》知识点梳理1、通过具体实例认识旋转,探索它的基本性质,理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质;2、通过具体实例认识中心对称,探索它的基本性质,理解对应点所连线段被对称中心平分的性质,了解平行四边形、圆是中心对称图形;3、能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形,欣赏旋转在现实生活中的应用;4、探索图形之间的变化关系(轴对称、平移、旋转及其组合),灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计.【知识网络】【要点梳理】要点一、旋转1.旋转的概念:把一个图形绕着某一点 O 转动一个角度的图形变换叫做旋转..点 O 叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角(如∠AO A′),如果图形上的点 A 经过旋转变为点A′,那么,这两个点叫做这个旋转的对应点.要点诠释:旋转的三个要素:旋转中心、旋转方向和旋转角度.2.旋转的性质: (1)对应点到旋转中心的距离相等(OA= OA′);(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;(3)旋转前、后的图形全等(△ABC≌△A'B'C').要点诠释:图形绕某一点旋转,既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转.3.旋转的作图: 在画旋转图形时,首先确定旋转中心,其次确定图形的关键点,再将这些关键沿指定的方向旋转指定的角度,然后连接对应的部分,形成相应的图形.要点诠释:作图的步骤:(1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心;(2)把连线按要求(顺时针或逆时针)绕旋转中心旋转一定的角度(旋转角);(3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离,得到各点的对应点;(4)连接所得到的各对应点.要点二、特殊的旋转—中心对称1.中心对称:把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心.这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.要点诠释:(1)有两个图形,能够完全重合,即形状大小都相同;(2)位置必须满足一个条件:将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形重合 (全等图形不一定是中心对称的,而中心对称的两个图形一定是全等的) .2.中心对称图形:把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心.要点诠释:(1)中心对称图形指的是一个图形;(2)线段,平行四边形,圆等等都是中心对称图形.要点三、平移、轴对称、旋转类型一、旋转1.数学课上,老师让同学们观察如图所示的图形,问:它绕着圆心 O 旋转多少度后和它自身重合?甲同学说:45°;乙同学说:60°;丙同学说:90°;丁同学说:135°. 以上四位同学的回答中,错误的是().A.甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁【答案】B.【解析】因为圆被平分为 8 部分,所以旋转45°,90°,135°均能与原图形重合.【总结升华】同一图形的旋转角可以是多个.举一反三:【变式】以图 1 的边缘所在直线为轴将该图案向右翻折180°后,再按顺时针方向旋转180°,所得到图形是().【答案】A.类型二、中心对称2.如图,△A′B′C′是△ABC旋转后得到的图形,请确定旋转中心、旋转角.【答案与解析】∵对应点到旋转中心的距离相等,即OA=OA′∴O点在AA′的垂直平分线上同理 O 点也在BB′的垂直平分线上∴两条垂直平分线的交点 O 就是旋转中心,∠AOA′的度数就是旋转角.【总结升华】中心对称的对应点到对称中心的距离相等,所以对称中心在对应点的垂直平分线上.举一反三:【变式】下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是().A.B.C.D.【答案】A.类型三、平移、轴对称、旋转3.(2015•裕华区模拟)如图,点 O 是等边△ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=a.将△BOC绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC,连接 OD.(1)求证:△COD是等边三角形;(2)当a=150°时,试判断△AOD 的形状,并说明理由;(3)探究:当 a 为多少度时,△AOD是等腰三角形?【思路点拨】(1)根据旋转的性质可得出 OC=OD,结合题意即可证得结论;(2)结合(1)的结论可作出判断;(3)找到变化中的不变量,然后利用旋转及全等的性质即可做出解答.【答案与解析】(1)证明:∵将△BOC绕点 C 按顺时针方向旋转60°得△ADC,∴CO=CD,∠OCD=60°,∴△COD是等边三角形.(2)解:当α=150°时,△AOD是直角三角形.理由是:∵将△BOC绕点 C 按顺时针方向旋转60°得△ADC,∴△BOC≌△ADC,∴∠ADC=∠BOC=150°,又∵△COD是等边三角形,∴∠ODC=60°,∴∠ADO=∠ADC﹣∠ODC=90°,∵∠α=150°∠AOB=110°,∠COD=60°,∴∠AOD=360°﹣∠α﹣∠AOB﹣∠COD=360°﹣150°﹣110°﹣60°=40°,∴△AOD 不是等腰直角三角形,即△AOD是直角三角形.(3)解:①要使AO=AD,需∠AOD=∠ADO,∵∠AOD=360°﹣110°﹣60°﹣α=190°﹣α,∠ADO=α﹣60°,∴190°﹣α=α﹣60°,∴α=125°;②要使 OA=OD,需∠OAD=∠ADO.∵∠OAD=180°﹣(∠AOD+∠ADO)=180°﹣(190°﹣α+α﹣60°)=50°,∴α﹣60°=50°,∴α=110°;③要使 OD=AD,需∠OAD=∠AOD.∵∠OAD=360°﹣110°﹣60°﹣α=190°﹣α,∠AOD==120°﹣,∴190°﹣α=120°﹣,解得α=140°.综上所述:当α的度数为125°或110°或140°时,△AOD是等腰三角形.【总结升华】本题以“空间与图形”中的核心知识(如等边三角形的性质、全等三角形的性质与证明等)为载体,内容由浅入深,层层递进.试题中几何演绎推理的难度适宜,蕴含着丰富的思想方法(如运动变化、数形结合、分类讨论、方程思想等),能较好地考查学生的推理、探究及解决问题的能力.举一反三:【变式】已知 D 是等边△ABC外一点,∠BDC=120º.求证:AD=BD+DC.【答案】∵△ABC为等边三角形,∴AB=AC,∠BAC=60°.将△ABD绕点A 逆时针旋转60°,得到△EAC,∴△DAB≌△EAC,即∠ABD=∠ACE,∵四边形 ABCD 中,∠BDC=120º,∠BAC=60°,∴∠DBA+∠DCA=180°,即∠ACE+∠DCA=180°,点 D,C,E 三点共线.∴BD+DC=CE+DC=DE.又∵∠DAE=60°.∴△ADE是等边三角形,即DE=AD.∴BD+DC=AD.4.如图,在四边形 ABCD 中,∠ABC=30°,∠ADC=60°,AD=CD. 求证:BD2=AB2+BC2.【思路点拨】利用 AD=CD 可以将△BCD绕点D 逆时针旋转60°,从而把条件集中到一个三角形中.【答案与解析】证明: ∵AD=CD,∠ADC=60°,∴△BCD 绕点 D 逆时针旋转 60°,得到△EAD, ∴∠BDE=∠CDA=60°,△BCD≌△EAD. ∴BC=AE, BD=DE ,∠DAE=∠DCB, ∴△BDE 为等边三角形. ∴BE=BD.∵在四边形 ABCD 中,∠ABC=30°,∠ADC=60°, ∴∠DCB+∠DAB=270°,即∠DAE+∠DAB=270°. ∴∠BAE=90°. ∵在 Rt△BAE 中, ,∴.【总结升华】由求证可知应该建立一个直角三角形,再由已知知道有 30°,60°的角,有等线段,可以构想通过旋转构建直角三角形.5 、正方形 ABCD 和正方形 AEFG 有一个公共点 A ,点 G 、E 分别在线段 AD 、AB 上(1) 如图连结 DF 、BF ,试问:当正方形 AEFG 绕点 A 旋转时,DF 、BF 的长度是否始终相等?若相等请证明;若不相等请举出反例.(2) 若将正方形 AEFG 绕点 A 顺时针方向旋转,连结 DG ,在旋转过程中,能否找到一条线段的长度与线段 DG的长度相等,并画图加以说明. 【答案与解析】(1) 如图, DF 、BF 的长度不是始终相等,当点 F 旋转到 AB 边上时,DF>AD>BF.(2)线段BE=DG如图: ∵正方形 ABCD 和正方形 AEFG∴AD=AB,AG=AE, ∠1+∠2=∠2+∠3 ∴∠DAG=∠BAE ∴△ADG≌△ABE ∴ DG=BE【总结升华】利用旋转图形的不变性确定全等三角形. 举一反三:【变式】(2015•沈阳)如图,正方形 ABCD 绕点 B 逆时针旋转 30°后得到正方形 BEFG ,EF 与 AD 相交于点 H ,延长DA 交 GF 于点 K .若正方形 ABCD 边长为,求 AK 的长?【答案与解析】 解:连接 BH ,如图所示:∵四边形 ABCD 和四边形 BEFG 是正方形, ∴∠BAH=∠ABC=∠BEH=∠F=90°, 由旋转的性质得:AB=EB ,∠CBE=30°, ∴∠ABE=60°,在 Rt△ABH 和 Rt△EBH 中,,∴Rt△ABH≌△Rt△EBH(HL ), ∴∠ABH=∠EBH=∠ABE=30°,AH=EH , ∴AH= ×=1,∴EH=1, ∴FH=﹣1,在 Rt△FKH 中,∠FKH=30°, ∴KH=2FH=2(﹣1),∴AK=KH﹣AH=2( ﹣1)﹣1=2 ﹣3; 故答案为: 2 3 .6. 如图,已知△ABC 为等腰直角三角形,∠BAC=900,E 、F 是 BC 边上点且∠EAF=45°.求证: .3【思路点拨】通过求证可以猜测要证得直角三角形,所以可以考虑旋转.【答案与解析】∵ △ABC为等腰直角三角形且∠BAC=90°∴ AB=AC,将△CAF 绕点 A 顺时针旋转90°,如图,得到∴∴ ,,,,∴ ,连结,则在,中,∴ ①,又∵ ,∵ .又∵∴ 在与,中,.∴ ②,∴ 由①②得:. 【总结升华】旋转性质:旋转前,后的图形全等.。
一、选择题1.下列图形一定不是中心对称图形的是( )A .正六边形B .线段()213y x x =-+≤≤C .圆D .抛物线2y x x =+ 2.如图,将△ABC 绕点C(0,1)旋转180°得到△A′B′C′,设点A 的坐标为(,)a b ,则点A′的坐标为( )A .(,)a b --B .2(),a b --+C .(),1a b --+D .(,1)a b --- 3.如图,在等边△ABC 中,AC=8,点O 在AC 上,且AO=3,点P 是边AB 上一动点,连接OP ,将线段OP 绕点O 逆时针旋转60°得到线段OD ,要使点D 恰好落在BC 上,则AP 的长是( ).A .4B .5C .6D .8 4.以原点为中心,将点P (3,4)旋转90°,得到的点Q 所在的象限为( ) A .第二象限 B .第三象限 C .第四象限 D .第二或第四象限 5.下列图形中,是中心对称图形的是( )A .B .C .D . 6.如图,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(3,1)-,将OA 绕原点O 按顺时针方向旋转90︒得到OA ',则点A '的坐标为( )A .(3,1)B .(3,1)-C .(1,3)--D .(1,3)7.如图,在Rt ABC 中,90ACB ∠=︒,60B ∠=︒,1BC =,A B C ''由ABC 绕点C 顺时针旋转得到,其中点A '与点A 、点B '与点B 是对应点,连接AB ',且点A 、B '、A '在同一条直线上,则AA '的长为( )A .3B .23C .4D .458.下列四个图案中,是中心对称图形的是( )A .B .C .D .9.如图,O 是正ABC 内一点,3OA =,4OB =,5OC =,将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60︒得到线段BO ',下列结论:①BO A '△可以由BOC 绕点B 逆时针旋转60︒得到;②点O 与O '的距离为4;③150AOB ︒∠=;④633AOBO S '=+四边形.其中正确的结论有( ).A .1个B .2个C .3个D .4个10.如图,等边△OAB 的边OB 在x 轴上,点B 坐标为(2,0),以点O 为旋转中心,把△OAB 逆时针转90︒,则旋转后点A 的对应点A '的坐标是( )A .(-13)B 3-1)C .(31-,)D .(-2,1) 11.已知等边△ABC 的边长为8,点P 是边BC 上的动点,将△ABP 绕A 逆时针转60°得到△ACQ ,点D 是AC 边的中点,连接DQ ,则DQ 的最小值是 ( )A .2B .23C .4D .不能确定 12.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A .B .C .D . 13.下列图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是( )A .B .C .D . 14.如图,在平面直角坐标系中Rt △ABC 的斜边BC 在x 轴上,点B 坐标为(1,0),AC=2,∠ABC=30°,把Rt △ABC 先绕B 点顺时针旋转180°,然后再向下平移2个单位,则A 点的对应点A′的坐标为( )A .(﹣4,﹣2﹣3)B .(﹣4,﹣2+3)C .(﹣2,﹣2+3)D .(﹣2,﹣2﹣3)15.如图,将△ABC 绕点A 逆时针旋转一定角度,得到△ADE ,若∠CAE=65°,∠E=70°,且AD ⊥BC ,∠BAC 的度数为( ).A .60 °B .75°C .85°D .90°二、填空题16.有两个直角三角板,其中45E ∠=︒,30C ∠=︒,按图①的方式叠放,先将ABC固定,再将AED 绕顶点A 顺时针旋转,使//BC DE (如图②所示),则旋转角BAD ∠的度数为______.17.若点M (3,a ﹣2),N (b ,a )关于原点对称,则ab =_____.18.如图,将边长为6的正方形ABCD 绕点A 逆时针方向旋转30︒后得到正方形A B C D '''',则图中阴影部分面积为____________.19.在ABC 中,2AB =,3AC =,以CB 为边作一个形状等边三角形BCD △,则DA 的最大值是________.20.如图,正方形ABCD 的边长为6,点E 在边CD 上.以点A 为中心,把ADE 顺时针旋转90︒至ABF 的位置,若2DE =,则FC =________.21.如图,在ABC 中,4AB =, 5.8BC =,60B ∠=︒,将ABC 绕点A 顺时针旋转得到ADE ,当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时,则CD 的长为________.22.如图,在平面直角坐标系中,若△ABC≌△DEF关于点H成中心对称,则对称中心H 点的坐标是_________.23.如图,△ABC中,∠A=60°,∠ABC=80°,将△ABC绕点B逆时针旋转,得到△DBE,若DE∥BC,则旋转的最小度数为_____.24.如图,△ABC中,∠BAC=20°,△ABC绕点A逆时针旋转至△AED,连接对应点C、D,AE垂直平分CD于点F,则旋转角度是_____°.25.如图,在Rt ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm.将Rt ABC绕点A逆时针旋转△,使点C '落在AB边上,连结BB',则BB'的长度为_________.得到Rt AB C''26.一副直角三角尺叠放,如图①所示,现将含45°角的三角尺ADE固定不动,将含30°角的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动(旋转角不超过180度),使两个三角尺有一组边互相平行.例如图②,当∠BAD=15°时,BC∥DE,当90°<∠BAD<180°时,∠BAD的度数为___.三、解答题27.如图,在一个1010⨯的正方形网格中有一个,ABC ABC ∆∆的顶点都在格点上.(1)在网格中画出ABC ∆向下平移4个单位,再向右平移6个单位得到的111A B C ∆. (2)在网格中画出ABC ∆关于点P 成中心对称得到的222A B C ∆.(3)若可将111A B C ∆绕点О旋转得到222A B C ∆,请在正方形网格中标出点O ,连接12A A 和12B B ,请直接写出四边形2211A B A B 的面积.28.已知30AOB ∠=,P 为射线OB 上一点,M 为射线OA 上一动点,连接PM , 满足OMP ∠为钝角,将线段PM 绕点 P 顺时针旋转150,得到线段PN ,连接ON . (1)依题意补全图1;(2)求证:OMP OPN ∠=∠;(3)在射线 MA 上取点D ,点M 关于点D 的对称点为E ,连接EP ,当PDO ∠= 时,使得对于任意的点M ,总有ON EP =,并证明29.如图,四边形ABCD 中,45ABC ADC ∠=∠=︒,将BCD △绕点C 顺时针旋转一定角度后,点B 的对应点恰好与点A 重合,得到ACE △.(1)请求出旋转角的度数;(2)请判断AE与BD的位置关系,并说明理由.30.江都大润发超市销售一种利润为每千克10元的水产品,一个月能销售出500千克.经市场分析,销售单价每涨价1元,月销售量就减少10千克.针对这种水产品的销售情况,若设单价每千克涨价x元,请解答以下问题:(1)填空:每千克水产品获利元,月销售量减少千克;(2)要使得月销售利润达到8000元,又要“薄利多销”,销售单价应涨价为多少元?。
九年级上册旋转知识点旋转知识点旋转是几何学中的一个重要概念,它在我们的日常生活和数学学科中都有着广泛的应用。
在九年级上册的数学课程中,我们将学习有关旋转的基本知识和技巧。
本文将围绕旋转知识点展开,探讨旋转的定义、性质以及应用。
一、旋转的定义和性质1.1 旋转的定义旋转是指一个图形以某个固定点为中心,按照一定的角度绕该中心点旋转。
在数学中,我们常用坐标系来描述旋转的过程。
以平面坐标系为例,对于一个点P(x, y),以原点O为中心,按照逆时针方向旋转θ角度后得到点P'(x', y'),那么点P'的坐标可以通过旋转公式计算得出。
1.2 旋转的性质旋转具有以下几个性质:(1)旋转保持距离不变:在旋转过程中,图形上任意两点之间的距离在旋转后保持不变。
(2)旋转保持角度不变:在旋转过程中,图形上任意两条线段之间的夹角在旋转后保持不变。
(3)旋转满足合成律:若将一个图形绕A旋转得到的结果再绕B旋转,与直接将图形绕某个点C旋转得到的结果相同。
(4)旋转是可逆的:对于一个旋转变换,可以通过逆时针旋转相同的角度实现逆变换。
二、旋转的应用举例旋转在许多实际问题中具有广泛的应用。
以下是旋转在几个不同领域中的应用举例。
2.1 几何学中的旋转在几何学中,旋转被广泛应用于图形的变换。
例如,通过旋转可以得到图形的对称图形,从而帮助我们探索图形的性质和关系。
另外,旋转还可以用于构造各种几何体,如球体、圆柱体等。
2.2 物理学中的旋转在物理学中,旋转是描述物体旋转运动的重要概念。
例如,地球的自转和公转运动使得我们有了白天和黑夜、不同季节的变化。
旋转还与转动惯量、角动量等物理量有关。
2.3 生物学中的旋转在生物学中,旋转可以描述生物体的运动方式。
例如,蜜蜂在空中飞行时会以身体某一点为中心旋转飞行,这种旋转飞行方式减小了空气阻力,使得蜜蜂能够更加灵活地飞行。
2.4 工程学中的旋转在工程学中,旋转被广泛应用于机械设计和运动控制系统中。
中考数学复习《旋转知识点梳理+过关练习》)专题复习讲义一.知识点回顾1.定义:在平面内,将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度,图形的这种变化称为旋转,这个定点称为旋转中心,转动的角度称为旋转角.2.性质:(1)旋转不改变图形的形状与大小,旋转前、后的图形全等.(2)一个图形和它经过旋转所得到的图形中,对应点到旋转中心的距离⑧,任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于⑨;对应线段相等,对应角相等.二.规律总结:(1)确定旋转中心的方法:旋转中心是对应点所连线段的垂直平分线的交点.(2)旋转作图的方法步骤:①连点:将原图中的一个关键点与旋转中心连接;②转角:将①中所连接的线段绕旋转中心按指定的方向旋转一个角度,得到这个关键点的对应点;③连接:重复①②,将原图中所有关键点的对应点找出来,再按原图中的顺序,依次连接成图.三.过关练习1.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()2.如图,在平面直角坐标系中,已知菱形OABC的顶点A(1,2),B(3,3).作菱形OABC 关于y轴的对称图形OA'B'C',再作图形OA'B'C'关于点O的中心对称图形OA″B″C″,则点C的对应点C″的坐标是()A.(2,-1)B.(1,-2)C.(-2,1)D.(-2,-1)3.把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合,则这个旋转角度至少为()A.30°B.90°C.120°D.180°4.如图,点E是正方形ABCD的边DC上一点,把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置.若四边形AECF的面积为20,DE=2,则AE的长为()A.4B.2√5C.6D.2√65.在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,√ 3 ),以原点为中心,将点A顺时针旋转30°得到点A',则点A'的坐标为()A.(√3,1)B.(√3,-1)C.(2,1)D.(0,2)6.如图,在平面直角坐标系中,点B在第一象限,点A在x轴的正半轴上,∠AOB=∠B=30°,OA=2,将△AOB绕点O逆时针旋转90°,点B的对应点B'的坐标是()A.(-1,2+√3)B.(-√3,3)C.(-√3,2+√3)D.(-3,√3)7. 如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′,图中阴影部分的面积为()A. B. C.1﹣ D.1﹣8.如图,P为等边三角形ABC内的一点,且点P到三个顶点A,B,C的距离分别为3,4,5,则△ABC的面积为 ()A.9+254√3 B.9+252√3 C.18+25√3 D.18+252√39.如图,直线a,b垂直相交于点O,曲线C关于点O成中心对称,点A的对称点是点A',AB⊥a于点B,A'D⊥b于点 D.若OB=3,AB=2,则阴影部分的面积之和为.10.在如图所示的方格纸(1格长为1个单位长度)中,△ABC的顶点都在格点上,将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A'B'C',使各顶点仍在格点上,则其旋转角的度数是.11.如图,Rt△OCB的斜边在y轴上,OC=√3,含30°角的顶点与原点重合,直角顶点C在第二象限,将Rt△OCB绕原点顺时针旋转120°后得到△OC'B',则B点的对应点B'的坐标是.x+4与x轴、y轴分别交于A,B两点,△AOB绕点A顺时针旋12. 如图,直线y=-43转90°后得到△AO′B′,则点B的对应点B′的坐标为 .13.如图,将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A'B'C,其中点A'与A是对应点,点B'与B是对应点,点B'落在边AC上,连接A'B,若∠ACB=45°,AC=3,BC=2,则A'B 的长为.14. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2,△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到,其中点A′与点A是对应点,点B′与点B是对应点,连接AB′,且A、B′、A′在同一条直线上,则AA′的长为________.15. 如图,王虎使一长为4 cm,宽为3 cm的长方形木板,在桌面上做无滑动地翻滚(顺时针方向),木板上点A位置变化为A→A1→A2,其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住,使木板与桌面成30°角,则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为_______.16. 如图,在8×5的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上.(1)在图1中画△ABD(点D在小正方形的顶点上),使△ABD的周长等于△ABC的周长,且以A、B、C、D为顶点的四边形是轴对称图形.(2)在图2中画△ABE(点E在小正方形的顶点上),使△ABE的周长等于△ABC的周长,且以A、B、C、E为顶点的四边形是中心对称图形,并直接写出该四边形的面积.17. 如图,P是正三角形ABC内的一点,且PA=5,PB=12,PC=13,若将△PAC 绕点A逆时针旋转后,得到△P′AB,求点P与点P′之间的距离及∠APB的度数.18.如图,△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°.(1)如图1,连接BE,CD,BE的延长线交AC于点F,交CD于点P,求证:BP⊥CD;(2)如图2,把△ADE绕点A顺时针旋转,当点D落在AB上时,连接BE,CD,CD的延长线交BE于点P,若BC=6√ 2 ,AD=3,求△PDE的面积.19. 如图,△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形,且有一个公共顶点C,连接AF和BE.(1)线段AF和BE有怎样的大小关系?请证明你的结论.(2)将图a中的△CEF绕点C旋转一定的角度,得到图b,(1)中的结论还成立吗?作出判断并说明理由.(3)若将图a中的△ABC绕点C旋转一定的角度,请你画出一个变换后的图形(草图即可),(1)中的结论还成立吗?(作出判断不必说明理由)(4)根据以上证明、说理、画图,归纳你的发现.20. 如图①,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=60°,D为BC边上一点(不与点B,C重合),将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE,连接EC,则:(1)①∠ACE的度数是________;②线段AC,CD,CE之间的数量关系是________.(2)如图②,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D为BC边上一点(不与点B,C重合),将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE,连接EC,请判断线段AC,CD,CE之间的数量关系,并说明理由;(3)如图②,AC与DE交于点F,在(2)条件下,若AC=8,求AF的最小值.。
一、选择题1.如图,在△ABC 中,AB =AC ,∠BAC =45°,点D 在AC 边上.将△ABD 绕点A 逆时针旋转45°得到△ACD ′,且D ′、D 、B 三点在同一条直线上,则∠ABD 的大小为( )A .15°B .22.5°C .25°D .30°2.下面四个图案是常用的交通标志,其中为中心对称图形的是( )A .B .C .D . 3.如图,OAB 绕点O 逆时针旋转80°到OCD 的位置,已知45AOB ∠=︒,则AOD ∠等于( )A .45°B .35°C .25°D .15° 4.如图,将△ABC 绕点C(0,1)旋转180°得到△A′B′C′,设点A 的坐标为(,)a b ,则点A′的坐标为( )A .(,)a b --B .2(),a b --+C .(),1a b --+D .(,1)a b --- 5.如图所示,把ABC 绕C 点旋转35︒,得到A B C ''',A B ''交AC 于点D ,若90A DC '∠=︒,则A ∠等于( )A .35︒B .65︒C .55︒D .45︒6.如图,正方形ABCD 的边长为1,将其绕顶点C 旋转,得到正方形CEFG ,在旋转过程中,则线段AE 的最小值为( )A .32-B .2-1C .0.5D .512- 7.如图,将一个含30角的直角三角尺AOB 放在平面直角坐标系中,两条直角边分别与坐标轴重叠.已知30OAB ∠=︒,12AB =,点D 为斜边AB 的中点,现将三角尺AOB 绕点O 顺时针旋转90︒,则点D 的对应点D 的坐标为( )A .(33,3)B .(63,6)-C .(3,33)-D .(33,3)- 8.已知Rt ABC ∆中,两条直角边4AC =,3BC =,将ABC ∆绕斜边中点O 旋转,使直角顶点与点B 重合,得到与ABC ∆全等的EDB ∆,BE 边和AC 相交于点F ,则EF 的值是( )A .78B .1C .45D .239.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A .B .C .D .10.以下关于新型冠状病毒的防范宣传图标中是中心对称图形的是()A.B.C.D.11.把一副三角板按如图放置,其中∠ABC=∠DEB=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜边AC=BD=10,若将三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D′E′B,则点A在△D′E′B的()A.内部B.外部C.边上D.以上都有可能12.已知等边△ABC的边长为8,点P是边BC上的动点,将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ,点D是AC边的中点,连接DQ,则DQ的最小值是( )A.22B.4 C.23D.不能确定13.如图所示,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(﹣2,0)和(2,0).月牙①绕点B顺时针旋转90 得到月牙②,则点A的对应点A’的坐标为()A.(2,2)B.(2,4)C.(4,2)D.(1,2)14.下列图标中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A.B.C.D.15.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A .B .C .D .二、填空题16.若点M (3,a ﹣2),N (b ,a )关于原点对称,则ab =_____.17.如图,O 是正方形ABCD 的中心,M 是ABCD 内一点,90DMC ∠=︒,将DMC 绕O 点旋转180°后得到BNA .若3MD =,4CM =,则MN 的长为______.18.如图,在ABC 中,AB AC =,30B ∠=︒,将ABC 绕点A 沿顺时针方向旋转一周,当BC 边的对应边与AC 平行时,旋转角为______度.19.在Rt ABC △中,90ACB ∠=︒,将ABC 绕顶点C 顺时针旋转得到A B C '',点M 是BC 的中点,点P 是A B ''的中点,连接PM .若4BC =,30A ∠=︒,则在旋转一周的过程中线段PM 长度的最大值等于_____.20.如图所示,把一个直角三角尺ACB 绕30角的顶点B 顺时计旋转,使得点A 落在CB 的延长线上的点E 处,则BCD ∠的度数为______.21.如图,把△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△A 'B 'C ',此时A ′B ′⊥AC 于D ,已知∠A =50°,则∠B ′CB 的度数是_____°.22.如图所示,将△ABC 绕AC 的中点O 顺时针旋转180°得到△CDA ,添加一个条件_____,使四边形ABCD 为矩形.23.一副三角板如图放置,将三角板ADE 绕点A 逆时针旋转(090)αα<<,使得三角板ADE 的一边所在的直线与BC 垂直,则α的度数为______.24.如图,小正方形方格的边长都是1,点A 、B 、C 、D 、O 都是小正方形的顶点.若COD 是由AOB 绕点O 按顺时针方向旋转一次得到的,则至少需要旋转______°.25.如图,正方形ABCD 的边长为2,BE 平分∠DBC 交CD 于点E ,将△BCE 绕点C 顺时针旋转90°得到△DCF ,延长BE 交DF 于G ,则BF 的长为_____.26.如图,O 是正△ABC 内一点,3OA =,4OB =,5OC =,将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO ',下列结论正确有______.(请填序号)①点O 与O '的距离为4;②150AOB ∠=︒;③633AOBO S '=+四边形④9634AOC AOB S S +=+△△.三、解答题27.如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (-1,1)、B (-3,1)、C (-1,4).(1)画出△ABC 绕点C 顺时针旋转90°后得到的△A 1B 1C ;(2)画出△ABC 关于点P (1,0)对称的△A 2B 2C 2.28.在ABC ∆中,AB AC =,BAC α∠=.(1)直接写出ABC ∠的大小为______.(用含α的式子表示)(2)当060α︒<<︒时,将线段BC 绕点B 逆时针旋转60︒得到线段BD ,连接AD 、CD .①求证:ABD ACD ∆≅∆;②当40α=︒,求ACD ∠的度数.29.在平面直角坐标系中,四边形AOBC 是矩形,点(0 0)O ,,点(10 0)A ,,点(0 6)B ,.以点A 为中心,顺时针旋转矩形AOBC ,得到矩形ADEF ,点O ,B ,C 的对应点分别为点D ,E , F .(Ⅰ)如图①,当点D 落在BC 边上时,求点D 的坐标;(Ⅱ)如图②,当点D 落在线段BE 上时,AD 与BC 交于点H .①求证ADB △≌BCA ;②求出ABH 面积.30.某学习小组在探究三角形全等时,发现了下列两种基本图形,请给予证明.(1)如图1,AC 与BD 交于点O ,AB ∥CD ,AB=CD ,求证:OA=OC .(2)如图2,已知:在△ABC 中,∠BAC =90°,AB =AC ,直线l 经过点A ,BD ⊥直线l ,CE ⊥直线l ,垂足分别为点D 、E .求证:BD =AE .(3)数学老师赞赏了他们的探索精神,并鼓励他们用图1或图2的基本图形来解决问题:如图3,把一块含45°的直角三角板ABC (即ABC ∆是等腰直角三角形,90C =∠,AC BC =)绕点A 逆时针旋转后成为ADE ∆,已知点B 、C 的对应点分别是点D 、E .连结BD ,并作射线CE 交BD 于点F ,试探究在旋转过程中,DF 与BF 的大小关系如何,并证明.。
人教版九年级上册数学期末专题复习---《旋转的性质》一、选择题1.如图,在正方形网格中,将△ABC顺时针旋转后得到△A'B′C′,则下列4个点中能作为旋转中心的是( )A.点PB.点QC.点RD.点S2.如图,将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到△A′B′C,连接AA′,若∠1=25°,则∠BAA′的度数是( )A.55°B.60°C.65°D.70°3.在平面直角坐标系中,把点P(﹣5,4)向右平移9个单位得到点P1,再将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点P2,则点P2的坐标是( )A.(4,﹣4)B.(4,4)C.(﹣4,﹣4)D.(﹣4,4)4.如图所示,△ABC的顶点坐标分别为A(3,6),B(1,3),C(4,2).若将△ABC绕着点C顺时针旋转90º,得到△A'B'C',点A,B的对应点A',B'的坐标分别为(a,b),(c,d),则(ab-cd)2023的值为()A.0B.1C.-1D.无法计算5.在下列几何图形中:(1)两条互相平分的线段;(2)两条互相垂直的直线;(3)两个有公共顶点的角;(4)两个有一条公共边的正方形.其中是中心对称图形的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个6.在如图所示的四个图案中,既可用旋转来分析整个图案的形成过程,又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.将一副三角板按如图①的位置摆放,将△DEF绕点A(F)逆时针旋转60°后,得到如图②,测得CG=6,则AC长是()A.6+2B.9C.10D.6+68.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°.把△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△AB/C/,若AB=4,则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是()A.πB.πC.2πD.4π9.如图所示,在等边△ABC中,点D是边AC上一点,连接BD,将△BCD绕着点B逆时针旋转60º,得到△BAE,连接ED,则下列结论中:①AE∥BC;②∠DEB=60º;③∠ADE=∠BDC.其中正确结论的序号是()A.①②B.①③C.②③D.只有①10.如图,等边三角形ABC的边长为4,点O是△ABC的中心,∠FOG=120°,绕点O旋转∠FOG,分别交线段AB、BC于D、E两点,连接DE.给出下列四个结论:①OD=OE;②S△ODE=S△BDE;③四边形ODBE的面积始终等于;④△BDE周长的最小值为6.上述结论中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.4二、填空题11.如图,在△BDE中,∠BDE=90°,2D的坐标是(5,0),∠BDO=15°,将△BDE旋转到△ABC 的位置,点C在BD 上,则旋转中心的坐标为_______.12.如图,正方形ABCD的边长为1,AC,BD是对角线.将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH,HG交AB于点E,连接DE交AC于点F,连接FG.则下列结论:①四边形AEGF是菱形;②△AED≌△GED;③∠DFG=112.5°;④BC+FG=1.5.其中正确的结论是 .13.在Rt△ABC中,已知∠C=90°,∠B=50°,点D在边BC上,BD=2CD,把△ABC绕着点D逆时针旋转m(0<m<180)度后,如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上,那么m=_______.14.如图,已知∠MON=120°,点A,B分别在OM,ON上,且OA=OB=a,将射线OM绕点O逆时针旋转得到OM′,旋转角为α(0°<α<120°且α≠60°),作点A关于直线OM′的对称点C,画直线BC交OM′于点D,连接AC,AD,有下列结论:①AD=CD;②∠ACD的大小随着α的变化而变化;③当α=30°时,四边形OADC为菱形;④△ACD面积的最大值为a2;其中正确的是 .(把你认为正确结论的序号都填上).15.P是等边△ABC内部一点,∠APB、∠BPC、∠CPA的大小之比是5:6:7,将△ABP逆时针旋转,使得AB与AC 重合,则以PA、PB、PC的长为边的三角形的三个角∠PCQ:∠QPC:∠PQC= .16.如图①,在△AOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=4.将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转,分别得到图②、图③、…,则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为.三、解答题17.在平面直角坐标系中,O为原点,点A(4,0),点B(0,3),把△ABO绕点B逆时针旋转,得到△A′BO′,点A,O旋转后的对应点分别为A′,O′,记旋转角为α.(1)如图①,若α=90°,求AA′的长;(2)如图②,若α=120°,求点O′的坐标.18.如图所示,正方形ABCD的边BC上有一点E,∠DAE的平分线交CD于点F.求证:AE=DF+BE.19.如图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成,在Rt△ABC中,已知直角边BC=5,AC=7,将四个直角三角形中边长为5的直角边分别向外延长一倍,得到如图②所示的“数学风车”.⑴这个风车是中心对称图形吗?若是,指出这个风车至少需要绕着它的中心旋转多少度才能和它本身重合;⑵求这个风车的外围周长(即求图②中的实线的长).20.如图,在正方形ABCD中,E、F是对角线BD上两点,且∠EAF=45°,将△ADF绕点A顺时针旋转90°后,得到△ABQ,连接EQ,求证:(1)EA是∠QED的平分线;(2)EF2=BE2+DF2.答案1. A.2. C;3. A;4. C.5. C6. B.7. A;8. C.9.A10.C11. (3,23)12.①②③13. 80或120.14.:①③④.15. 3:4:2.16.(36,0).17.解:(1)∵点A(4,0),点B(0,3),∴OA=4,OB=3.∴AB=5.∵△ABO绕点B逆时针旋转90°,得△A′BO′,∴BA=BA′,∠ABA′=90°.∴△ABA′为等腰直角三角形,(2)作O′H⊥y轴于点H.∵△ABO绕点B逆时针旋转120°,得△A′BO′,∴BO=BO′=3,∠OBO′=120°.∴∠HBO′=60°.在Rt△BHO′中,∵∠BO′H=90°-∠HBO′=30°,18.解:如图,将△ADF绕点A顺时针旋转90°得△ABF′,则∠3=∠1,∠AFD=∠F′,∠ABF′=∠D,BF′=DF.∵四边形ABCD为正方形,∴AB∥CD,∠ABC=∠D=90°,∴∠AFD=∠FAB,∠ABF′=∠D=90°,∴∠ABF′+∠ABC=180°,∴F′,B,C三点共线.∵∠FAB=∠2+∠BAE,∴∠AFD=∠2+∠BAE.又∵∠DAE的平分线交CD于点F,∴∠1=∠2,∴∠3=∠2,∴∠AFD=∠3+∠BAE,∴F′=∠3+∠BAE.∵∠F′AE=∠3+∠BAE,∴∠F′AE=∠F′,∴AE=EF′=BF′+BE=DF+BE.19.解:⑴这个风车是中心对称图形,这个风车至少需要绕着它的中心旋转90度才能和它本身重合;⑵风车的其中一个直角三角形的较短直角边长为5,较长直角边长为7+5=12,则斜边长为13,所以这个风车的外围周长为4×(5+13)=4×18=72.20.证明:(1)∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°后,得到△ABQ,∴QB=DF,AQ=AF,∠BAQ=∠DAF,∵∠EAF=45°,∴∠DAF+∠BAE=45°,∴∠QAE=45°,∴∠QAE=∠FAE,在△AQE和△AFE中,∴△AQE≌△AFE(SAS),∴∠AEQ=∠AEF,∴EA是∠QED的平分线;(2)由(1)得△AQE≌△AFE,∴QE=EF,在Rt△QBE中,QB2+BE2=QE2,又∵QB=DF,∴EF2=BE2+DF2.。
《图形的旋转》复习
知识回顾
1、概念:把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转,点O叫做
旋转中心,转动的角叫做旋转角.旋转三要素:旋转中心、旋转方面、旋转角
2、旋转的性质:
(1)旋转前后的两个图形是全等形;(2)两个对应点到旋转中心的
距离相等
(3)两个对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角
3、中心对称:
把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心.这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.
4、中心对称的性质:
(1)关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分.
(2)关于中心对称的两个图形是全等图形.
5、中心对称图形:
把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心.
6、坐标系中的中心对称
基础练习
一、选择题
1、(泸州)如图1,P是正△ABC内的一点,若将△PBC绕点B旋
转到△P’BA,则∠PBP′的度数是( )
A.45° B.60°
C.90° D.120°
2、(陕西省) 如图2,∠AOB=90°,∠B=30°,△A′OB′可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的,若点A′在AB上,则旋转角α的大小可以是()A.30°B.45°C.60°D.90°
3、(桂林市、百色市)如图3所示,在方格纸上建立的平面直角坐标系中,将△ABO绕点O 按顺时针方向旋转90°,得△A′B′O,则点A′的坐标为().A.(3,1) B.(3,2) C.(2,3) D.(1,3)
4、、(甘肃白银)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()
A.等腰梯形B.平行四边形C.正三角形D.矩形
5、(台州市)单词NAME的四个字母中,是中心对称图形的是()
A.N B.A C.M D.E
6、(2009年广西钦州)某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛,从学生中征集到的设计方案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四种方案,你认为符合条件的是()
A.等腰三角形B.正三角形C.等腰梯形D.菱形
7、(锦州)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 ( )
A B C D
8、 (
四川省内江市)已知如图4所示的四张牌,若将其中一张牌旋转180O后得到图5,则旋
转的牌是()
9、(成都)在平面直角坐标系xOy中,已知点A(2,3),若将OA绕原点O逆时针旋转180°
得到0A′,则点A′在平面直角坐标系中的位置是在()
(A)第一象限 (B)第二象限 (c)第三象限 (D)第四象限
10、(崇左)已知点A的坐标为()
a b
,,O为坐标原点,连结OA,
将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA
1
,则点A
1
的坐标为().
A.()
a b
-, B.()
a b
-
, C.()
b a
-, D.()
b a
-
,
11、
(河南)如图6所示,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(﹣2,0)和(2,0)
.
图6
x
y
1
2
4
3
-1
1
-2
2
-3
3
123
A
B
图3
图2
图4
图5 A.B.C.D.
月牙①绕点B 顺时针旋转900得到月牙②,则点A 的对应点A ’的坐标为( ) A.(2,2) B.(2,4) C.(4,2) D.(1,2)
12、(新疆)下列各组图中,图形甲变成图形乙,既能用平移,又能用旋转的是( )
13、(淄博市)如图7,点A ,B ,C 的坐标分别为(01)(02)(30)-,,,,,.
从下面四个点M(3,3),N(3,-3),P(-3,0), Q(-3,1)中选择一个点,以A ,B ,C 与该点为顶点的四边形不是中心对称图形,则该点是( ) A .M B .N C .P D .Q
二、填空题
1、(肇庆)在平面直角坐标系中,点P(2,-3)关于原点对称点P ′的坐标是 .
2、(湖北十堰市)如图8,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(1,4),将线段OA 绕点O 顺时针旋转90°得到线段OA′,则点A′的坐标是 .
3、(梅州市)如图10所示,五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点.这个五角星可以由一
个基本图形(图中的阴影部分)绕中心O 至少经过________次旋转而得到, 每一次旋转_______度.
4、(衡阳市)点A 的坐标为(2,0),把点A 绕着坐标原点顺时针旋转135º到点B ,那么点B 的坐标是 _________ .
5、(枣庄市)如图11,直线443
y x =-
+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,把AO B
△绕点A 顺时针旋转90°后得到AO B ''△,则点B '的坐标是 .
三、解答题
1、(娄底)如图13所示,每个小方格都是边长为1的正方形,以O 点为坐标原点建立平面直角坐标系.(1)画出四边形OABC 关于y 轴对称的四边形OA 1B 1C 1,并写出点B 1的坐标是 . (2)画出四边形OABC 绕点O 顺时针方向旋转180°后得到的四边形OA 2B 2C 2.
2、(潍坊)在如图14所示的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位的正方形,
A B C △的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点).画出A B C △绕点O 逆时针旋转90°后
的A B C '''△. 4、(长春)图①、图②均为76⨯的正方形网格,点A B C 、、在格点上. (1)在图①中确定格点D ,并画出以A B C D 、、、为顶点的四边形, 使其为轴对称图形.(画一个即可)(3分)
(2)在图②中确定格点E ,并画出以
A B C E 、、、为顶点
的四边形,使其为中心对称图形. (画一个即可)(3分)
3、(株洲市)如图15,在Rt OAB ∆中,90O A B ∠=︒,6O A A B ==,将OAB ∆
绕点O 沿逆时针方向旋转90︒得到11O A B ∆. (1)线段1O A 的长是 ,1A O B ∠的度数是 ; (2)连结1A A ,求证:四边形11O A A B 是平行四边形; (3)求四边形11O A A B 的面积.
甲
乙
甲
乙
A B C D 甲
乙
甲
乙
图14
图13
图10
图11
图9 图8 图7
图①
图②
图15。