三年级数学寒假奥数班第4讲 寒假第一次检测

QZ（3）第四讲周期问题(一)在日常生活中，有一些按照一定规律不断重复出现的现象，例如：一周中的星期几、人的属相等，像这样一些元素按照一定的规律依次不断重复出现的现象就是周期问题，我们把一组重复出现的元素称为一个周期。

解决周期问题的方法：先利用周期的特征，将元素按照统一的周期进行分组，然后再按照要求得出需要的结论。

1、三天打鱼、两天晒网（即前三天打鱼，后两天晒网），按照这种方式，第105天，是打鱼还是晒网？2、2016201720162017……共100个数字，第90个数字是多少？求这100个数字的和是多少？……4、有一本《魔法语文》书，每2页课文之间有8页练习题，也就是说8页练习题前后各有1页是课文。

假如这本书有999页，而第一页是课文，这本书共有练习题多少页？5、在下图中，一个人从A点出发，按顺时针方向绕五边形走，到E点拐第一个弯，到D点拐第二个弯，……，问：在什么地方拐第302个弯？6、“赵”、“钱”、“孙”、“李”四名同学每天依次给敬老院送水果，第一天和第二天分别是“赵”和“钱”去，接下来按照“赵”、“钱”、“孙”、“李”的顺序轮流去，那么第180天轮到谁去？7、将自然数中的单数1,3,5,7,9,11……按下表排成5列，那么第1008个数出现在哪一列？…… (4745434139)373533312927252321191715131197531E D C B A8、如图，将下面的每一列上、下两个字组成一组，例如第一组为“我奥”，我 最 棒 我 最 棒 我…… 奥 数 奥 数 奥 数 奥……9、如图，仔细观察下表，请问第2019列会是哪两个字？10、132 个同学从前往后排成一列，按下面的规则报数，如果某一个同学报的是一位数，后一个同学就要报出这个数与7 的和；如果某一个同学报的是两位数，后一个同学就要报出这个数的个位数字与4 的和；现在让第一个同学报5 ，问最后一位同学报的是几？2 0 1 0 2 0 1 0 2 … 世 博 世 博 世 博 世 博 世 …11、求3×3×3……×3（9个3相乘）的个位数字是多少？12、12个同学围成一圈做传手绢的游戏，如图。

第4讲愉快的生日party
——有趣的年龄问题
【教学内容】
第4讲“有趣的年龄问题”
【教学目标】
知识技能
1．让学生知道年龄差不变的特点,并能根据这一特点解决一些简单的年龄问题
2．通过解决问题让学生掌握一些初步的思考方法和解题策略,培养学生的应用意识
3．经历与他人交流的过程,培养学生自主探索、合作交流的良好习惯
数学思考
学生通过独立思考得出“年龄差不变的结论”,并能够灵活运用解决问题,在与同学的交流过程中,积极主动表达自己的想法
问题解决
1．使学生能从具体的情境中发现问题,掌握解决问题的步骤和方法,知道可以用不同的方法解决问题
2．通过合作交流,使学生体验到合作的快乐,学习的愉悦
情感态度
1．通过解决具体问题,培养学生初步的应用意识和热爱数学的良好情感。

2．设置学生喜爱的情境让学生体验学习的快乐,数学的魅力。

【教学重点和难点】
教学重点
利用年龄差不变的特点解决问题,知道年龄和的含义。

教学难点
学会用不同的方法解决问题,体会解决问题方法的多样性,提高解决问题的能力。

【教学准备】
动画多媒体语言课件。

第一课时教学过程：。

小学三年级奥数精品讲义目录第一讲加减法的巧算（一）第二讲加减法的巧算（二）第三讲乘法的巧算第四讲配对求和第五讲找简单的数列规律第六讲图形的排列规律第七讲数图形第八讲分类枚举第九讲填符号组算式第十讲填数游戏第十一讲算式谜（一）第十二讲算式谜（二）第十三讲火柴棒游戏（一）第十四讲火柴棒游戏（二）第十五讲从数量的变化中找规律第十六讲数阵中的规律第十七讲时间与日期第十八讲推理第十九讲循环第二十讲最大和最小第二十一讲最短路线第二十二讲图形的分与合第二十三讲格点与面积第二十四讲一笔画第二十五讲移多补少与求平均数第二十六讲上楼梯与植树第二十七讲简单的倍数问题第二十八讲年龄问题第二十九讲鸡兔同笼问题第三十讲盈亏问题第三十一讲还原问题第三十二讲周长的计算第三十三讲等量代换第三十四讲一题多解第三十五讲总复习第一讲加减法的巧算森林王国的歌舞比赛进行得既紧张又激烈。

选手们为争夺冠军，都在舞台上发挥着自己的最好水平。

台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得分。

由于他们对每个选手分数的及时通报，台下的观众频频为选手取得的好成绩而热烈鼓掌，同时，观众也带着更浓厚的兴趣边看边猜测谁能拿到冠军。

观众的情绪也影响着两位分数统计者。

只见分数一到小白兔手中，就像变魔术般地得出了答案。

等小熊满头大汗地算出来时，小白兔已欣赏了一阵比赛，结果每次小熊算得结果和小白兔是一样的。

小熊不禁问：“白兔弟弟，你这么快就算出了答案，有什么决窍吗？”小白兔说：“比如2号选手是93、95、98、96、88、89、87、91、93、91，去掉最高分98，去掉最低分87，剩下的都接近90为基准数，超过90的表示成90+‘零头数’，不足90的表示成90－‘零头数’。

于是（93+95+96+88+89+91+93+91）÷8=90+（3+5+6―2―1+1+3+1）÷8=90+2=92。

你可以试一试。

”小熊照着小白兔说的去做，果然既快又对。

第四讲用对应法求解
第一部分：趣味数学
狐狸卖蛋
西瓜卖不成了。

瘸腿狐狸改行卖鸡蛋了。

瘸腿狐狸守着好多箱鸡蛋，大声吆喝：“买鸡蛋呀！新鲜鸡蛋！多买便宜啦！”突然，传来低低的哭泣声。

瘸腿狐狸循声望去，见到一只大公鸡扶着一只哭泣的母鸡朝这边走来。

狐狸赶紧打招呼：“二位买点新鲜鸡蛋吧！”
母鸡听说“新鲜鸡蛋”几个字，突然放声大哭。

母鸡这么一哭，
把瘸腿狐狸弄糊涂了。

狐狸满脸不高兴。

他说：“今天我第一天卖鸡蛋，你就在我摊前
又哭又闹，真晦气！”
大公鸡赶紧解释说：“我妻子前几天产了一窝蛋，不留神，被小偷偷走了，她非常伤心。

”
听说“偷”字，狐狸一怔。

他急忙解释说：“人家常说狐狸偷鸡，可没人说狐狸偷蛋的，这蛋是我买来的，可不是偷你们的！”
瘸腿狐狸眼珠一转，立刻换了一副面孔。

他笑嘻嘻地对母鸡说：“你不要哭嘛！你不是丢了鸡蛋吗，我这儿有的是鸡蛋，
你买几个回去孵，保证你子孙满堂。

”
听了狐狸这么一说，母鸡立即破涕为笑，当即买了10个鸡蛋欢天喜地的回窝孵蛋。

母鸡刚走，狐狸“噗哧”一声笑了。

他奸笑着说：“我这些鸡蛋都是从母鸡场买来的，这母鸡场一只公鸡都没有，这鸡蛋根本就孵不出小鸡！”
母鸡回去孵蛋，一连孵了许多天，鸡蛋连一点动静也没有。

又过几天，鸡蛋开始出臭味了，母鸡才知道上了狐狸的当。

公鸡和母鸡一起找狐狸算帐！
狐狸死不承认，可是公鸡和母鸡就是不答应。

狐狸眉头一皱，计上心来。

狐狸说：“这样吧！我愿意把这1000个鸡蛋都给你，作为赔偿。

只是有个条件。

”。

【小学三年级数学思维能力全面提升计划】第四讲 找规律通过观察已知项，找出所给数列、数表或图形的变化规律并根据规律 对其进行补填.解题中注意多重规律的叠加. 【基础练习】1、找规律，填空：(1)2,6,10,14,18,22, , ,34； (2)97,88,79,70,61, , ,34； (3) , ,15,24,35,48,63,80,99； (4)1,1,2,3,5,8,13,21, , ,89； (5) , ,12,19,31,50,81,131,212； (6)1,3,9,27,81, ,729；(7)1,4,9,16,25, , ,64； (8)1,2,2,4,3,8,4,16,5, , ,64,7； (9)40,2,37,4,34,6,31,8, , ,25,12； (10)1,3,6,10,15, , , . 2、找规律，请在图中的空格内填入适当的数：3、下图表格中的数有一定的规律，请你按照规律填出空格中的数：4、观察图中各组图形的规律，填出空格处的图形：(1)(2)5、观察下面四幅图的规律，画出D 处的图形.6、下图原本是由9个“小人”排列成的方阵，但有一个人没有到位.请你根据图形的规律，在标有“？”的位置画出你认为合适的“小人”.C D？【提高练习】1、找规律，填空：(1)8,15,22,29,36, , ,57； (2)1,2,4,8, , ,64,128；(3)3,4,6,9,13,18, ,31； (4)3,5,9,17,33, ,129；(5) , ,76,70,64,58,52,46； (6) ,66,56,47,39,32,26,21；(7)1,2,2,4,8,32, ； (8)2,6,12,20,30,42, ,72,90；(9)1,2,4,4,7,8,10,16,13,32, , ,19,128；(10)1,2,3,3,6,5,10,8,15,13, , ,28,34.2、下图中的数都是按某种规律排列的，请分别根据规律填上“？”处的数：(1) 1 (2)1 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 ？ 10 10 ？ 11 6 15 ？ 15 6 13. (1)4、观察下图中各组图形中数的规律，填出“？”处的数.(1)(2)5、如图，5个方格表中的数有一定的规律，请按照规律填出第四个方格表中的数：296 512617 284212 46407 9？6 518711 423815 92957 8？46、观察图中的规律，请按照这种规律，填出空格中的图形.7、观察图中的图形，找出它们的规律，再填出“？”处的图形.？8、根据下图1中的规律，填出图中第5列其余3个图形.？A*BC*DA*DB*C9、图中的前3个图形都是由A 、B 、C 、D (线段或圆)中的两个组合而成，记为A*B ，C*D ，A*D.请你画出B*C 表示的图形.10、观察图中各图形与它下面的数之间的关系，写出“？”处的数.68 91 11 86 18 ？11、有一列数组，每组由3个数组成，它们依次是(1,3,6)，(2,6,12)，(3,9,18)，... 请问：第20个数组内3个数的和是多少？12、下面是一串按某种规律排列的自然数：1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6，... 请问：其中第101个数至第110个数的和是多少？【培优练习】1、找规律，填空格：(1)1,3,4,7,1,8,9,7, ，3,9,2；(2)1,2,6,24,120, ，5040； (3)2,3,10,15,26,35, ，63,82,99.2、如图，请按照已有图形的规律画出下一个图形.3、请在图中的横线上填入恰当的图形，使得整幅图的构成具有某种规律.4、观察每幅图中三个数的规律.请问：其中第几幅图的三个数之和为1234？（1）（2）（3）（4）5、图中所填的数之间有着统一的规律，那么空白圆圈内应该填几？6、观察图中各图形的规律，画出“？”处的图形.？7、找规律，请在图中的空格中填入适当的数.8、下面这几个数列的规律很特别，你能填出其中的数吗？(1)1，121，2，61，3，41，4，31，，，6，21；(2)1，7，12，24，31，47，50，，73，85，90，96；(4)3，6，21，42，84，69，291，483，， .答案：【基础练习】 1、找规律，填空：(1)2,6,10,14,18,22, 26 , 30 ,34； (2)97,88,79,70,61, 52 , 43 ,34； (3) 3 , 8 ,15,24,35,48,63,80,99； (4)1,1,2,3,5,8,13,21, 34 , 55 ,89； (5) 5 , 7 ,12,19,31,50,81,131,212； (6)1,3,9,27,81, 243 ,729；(7)1,4,9,16,25, 36 , 49 ,64； (8)1,2,2,4,3,8,4,16,5, 32 , 6 ,64,7； (9)40,2,37,4,34,6,31,8, 28 , 10 ,25,12； (10)1,3,6,10,15, 21 , 28 , 36 . 2、找规律，请在图中的空格内填入适当的数：3、下图表格中的数有一定的规律，请你按照规律填出空格中的数：4、观察图中各组图形的规律，填出空格处的图形： (1)(2)5、观察下面四幅图的规律，画出D 处的图形.6、下图原本是由9个“小人”排列成的方阵，但有一个人没有到位.请你根据图形的规律，在标有“？”的位 置画出你认为合适的“小人”.C【提高练习】1、找规律，填空：(1)8,15,22,29,36, 43 , 50 ,57； (2)1,2,4,8, 16 , 32 ,64,128；(3)3,4,6,9,13,18, 24 ,31； (4)3,5,9,17,33, 65 ,129；(5) 88 , 82 ,76,70,64,58,52,46； (6) 77 ,66,56,47,39,32,26,21；(7)1,2,2,4,8,32, 256 ； (8)2,6,12,20,30,42, 56 ,72,90；(9)1,2,4,4,7,8,10,16,13,32, 16 , 64 ,19,128；(10)1,2,3,3,6,5,10,8,15,13, 21 , 21 ,28,34.2、下图中的数都是按某种规律排列的，请分别根据规律填上“？”处的数：(1) 1 (2)1 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 11 6 15 20 15 6 13. (1)4、观察下图中各组图形中数的规律，填出“？”处的数.(1)(2)5、如图，5个方格表中的数有一定的规律，请按照规律填出第四个方格表中的数：6、观察图中的规律，请按照这种规律，填出空格中的图形.296 512617 284212 46407 9236 518711 423815 92957 81947、观察图中的图形，找出它们的规律，再填出“？”处的图形.8、根据下图1中的规律，填出图中第5列其余3个图形.A*B C*D A*D B*C9、图中的前3个图形都是由A、B、C、D(线段或圆)中的两个组合而成，记为A*B，C*D，A*D.请你画出B*C表示的图形.10、观察图中各图形与它下面的数之间的关系，写出“？”处的数.68 91 11 86 18 9611、有一列数组，每组由3个数组成，它们依次是(1,3,6)，(2,6,12)，(3,9,18)，... 请问：第20个数组内3个数的和是多少？规律：(1,3,6)，(1×2,3×2,6×2)，(1×3,3×3,6×3)，...所以，第20个数组是(1×20,3×20,6×20)，这3个数的和是(1+3+6)×20=200.12、下面是一串按某种规律排列的自然数：1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6，...请问：其中第101个数至第110个数的和是多少？规律：从1开始，连续整数分别出现两次.所以，第101至第110个数是51，51，52，52，53，53，54，54，55，55，和是(51+52+53+54+55)×2=530.【培优练习】1、找规律，填空格：(1)1,3,4,7,1,8,9,7, 6 ，3,9,2；(2)1,2,6,24,120, 720 ，5040；(3)2,3,10,15,26,35, 50 ，63,82,99.2、如图，请按照已有图形的规律画出下一个图形.3、请在图中的横线上填入恰当的图形，使得整幅图的构成具有某种规律.4、观察每幅图中三个数的规律.请问：到第几幅图的三个数之和为1234？（1） （2） （3） （4） 根据图中各数的规律，1234÷2=617，617÷2=308余1， 所以第308幅图的三个数之和为1234.5、图中所填的数之间有着统一的规律，那么空白圆圈内应该填几？6、观察图中各图形的规律，画出“？”处的图形.7、找规律，请在图中的空格中填入适当的数.8、下面这几个数列的规律很特别，你能填出其中的数吗？(1)1，121，2，61，3，41，4，31， 5 ， 25 ，6，21；规律：1×121=121，2×61=122，3×41=123，4×31=124，5×25=125，6×21=126. (2)1，7，12，24，31，47，50， 66 ，73，85，90，96；规律：1+6=7+5=12+12=24+7=31+16=47+3=50+16=66+7=73+12=85+5=90+6=96.对称性 (3)3，6，21，42，84，69，291，483， 867 ， 6351 .规律：3×2=6×2=12×2=24×2=48×2=96×2=192×2=384×2=768×2=1536，再换位.。

三年级数学奥数思维训练导学案：第4讲：巧填符号导学案通用版（含答案）x学习目标1.渗透两种数学思想：符号化与方程。

2.学习两类思维方法：比较法与估测法。

3.掌握两项基本技能：看得数培养数感,会代入验证。

4.体验两种数学情感：符号化的简洁美与一式多变的奇异美。

重点：掌握两项基本技能：看得数培养数感,会代入验证。

难点：学习两类思维方法：比较法与估测法。

预习案任务一：填合适的符号在数字“7”之间填上合适的符号,使等式成立。

7 7 7=8 7 7 7=21 7 7 7=42 7 7 7=56 7 7 7=7任务二：填小括号。

在下面算式中合适的地方填小括号,使等式成立。

5×9+15÷3-2=18 5×9+15÷3-2=60我的疑惑在本次课程学习中的困惑与建议填写在下面,与同学交流后,由组长整理后并拍照上传平台讨论区。

___________________________________________________________________________________________________________________________________探究案一、自学释疑任务一：填合适的符号在数字“7”之间填上合适的符号,使等式成立。

7÷7+7=8 7+7+7=21 7×7-7=42 7×7+7=56 7×7÷7=7任务二：填小括号。

在下面算式中合适的地方填小括号,使等式成立。

（5×9+15）÷3-2=18 （5×9+15）÷（3-2）=60二、合作探究探究点一、数字游戏。

1、9字游戏在四个9之间填上“+”“-”“×””÷”或“（）”等符号,使等式都等于9。

9〇9〇9〇9=99〇9〇9〇9=99〇9〇9〇9=9解题要点：设法使前面三个9为02、在四个3之间填上“+”“-”“×”“÷”或“（）”等符号,使等式成立。

（三年级）备课教员：* * *第四讲错中求解（二）一、教学目标：知识目标在进行计算时，能够利用倒推法，从错误的计算结果中求出正确的结果。

能力目标1. 提高自主分析能力。

2. 锻炼逆向思维能力。

情感目标1.自主探索解决实际问题，并有勇于探索的精神。

2.培养做事认真仔细、严谨的态度。

3. 感悟数学在生活中的应用，以及倒推法的应用。

二、教学重点：1. 在乘法算式中，乘数的扩大（缩小）都直接影响到积的扩大（缩小）。

一个乘数增加几，积就增加另一个乘数的几倍；一个乘数减少几，积就减少另一个乘数的几倍。

2.在除法算式中，被除数扩大（缩小），商也会随着扩大（缩小）；而除数扩大（缩小），商反而缩小（扩大）。

除数和余数都相同时，商增加几，被除数就增加除数的几倍；商减少几，被除数就减少除数的几倍。

三、教学难点：1. 理解应用倒推法。

2. 乘法、除法错中求解时的不同。

四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)【设计意图：复习第二讲的旧知识，回顾逆运算的含义，用倒推法从错误的解中得到正确的解，为接下来的新授环节做铺垫。

】师：你们还记得上次我们学的加、减运算时的错中求解吗？生：记得。

师：那大家看一下这两个小题目，看看大家能不能自己做出来。

（PPT出示）1.一个加数个位上的8被看成了3，得到的和是235，正确的和是多少？2.被减数十位上的6被看成了9，得到的差是145，正确的差是多少？生：……师：大家都这么快就做出来了，说明大家对之前的知识掌握的很牢，那加、减法的错中求解主要是用了什么方法？生：逆运算和倒推法。

师：既然学了加、减法的错中求解，你们觉得我们今天会学什么内容呢？生：乘、除法的错中求解。

师：没错，我们今天就来学习一下乘、除法的错中求解，看看逆运算还能不能解决这类问题。

师：你们准备好了吗？生：准备好了！师：那就一起进入我们的课堂吧！【探究新知，引入新课：之前我们学习了加、减法的错中求解，学生对于逆运算有了一定的理解。

第四讲年龄问题知识导航年龄问题是小学数学中常见的一类问题.例如：已知两个人或若干个人的年龄，求他们年龄之间的某种数量关系等等.年龄问题又往往是和倍、差倍、和差等问题的综合.它有一定的难度，因此解题时需抓住其特点。

年龄问题的主要特点是：1、两人年龄的差是不变的量；2、两人年龄的倍数关系是变化的量；3、每个人的年龄随着时间的增加都增加相等的量.年龄问题的解题要点是：1、入手：分析题意从表示年龄间倍数关系的条件入手理解数量关系.2、关键：抓住“年龄差”不变.3、解法：应用“差倍”、“和倍”或“和差”问题数量关系式.年龄问题的解题正确率保证：验算！只要我们掌握了关于年龄问题的几点规律，再借助线段图来处理一些较复杂的问题，那么年龄应用题就不难解决了.例题精讲【例1】今年姐姐13岁，弟弟今年10岁，当姐弟年龄之和达101岁时，姐弟各是多少岁？分析：法1：两人年龄和每年增加2岁。

算出过多少年两人年龄和达101岁，就可在现在的年龄上各人增加同样多的岁数。

101－(13＋10)=101－23=78(岁)，78÷2＝39(年)，姐：13＋39＝52(岁) ，弟：10＋39＝49(岁) 。

法2：可以把本题理解为一道“和差问题”，由已知姐姐和弟弟今年分别是13岁和10岁，可求出两人今年的年龄差是：13-10=3（岁）。

当两人的年龄和是101岁时，两人的年龄差还是3岁。

所以，姐姐的年龄为（101+3）÷2=52（岁），弟弟的年龄为52-3=49（岁）。

有关年龄问题的公式：大年龄=（两人年龄和+两人年龄差）÷2小年龄=（两人年龄和-两人年龄差）÷2几年前的年数=小年龄-（大年龄-小年龄）÷（倍数-1）几年后的年数=（大年龄-小年龄）÷（倍数-1）- 小年龄【例2】（第2届迎春杯预赛）四人年龄之和是77岁，最小的10岁，他与最大的年龄之和比另外两人年龄之和大7岁，那么最大的年龄是多少？分析: 把最大的和最小的看成一组，那么就有：（最大+最小）+（中间的两人）=77，（最大+最小）-（中间的两人）=7，所以（最大+最小）=（77+7）÷2=42，那么最大的年龄=42-10=32（岁）。

第四讲数字计数- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 数一数，上图中一共有多少个正方形？枚举法是解决计数问题的基础，但是对于比较复杂的问题，如果直接枚举很容易出现重复或者遗漏．这时就需要预先把所有情形分成若干小类，针对每一小类进行枚举．在涉及数字的枚举时，需要注意0不能在首位．对于没有指定位数的问题，可以按位数分类枚举．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题1利用数字0、1、2能拼出多少个无重复数字的自然数？（数字不必都用上）练习1利用数字1、2、3能拼出多少个无重复数字的自然数？（数字不必都用上）- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 类与类之间有时会有很多相似性．如果能够合理的利用这些相似性，就可以大大减少枚举的工作量．比如例题1中，以1开头的三位数和以2开头的三位数是相类似的，只要枚举清楚以1开头的三位- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题2在所有的三位数中，各位数字之和不超过4的共有多少个？练习2在所有的两位数中，各位数字大于16的共有多少个？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 在分类时，一定注意类与类之间有没有重复的部分，或者有没有漏掉的情况．只有在分类已经做到“不重不漏”的前提下，才能够进行下一步的枚举．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题3用两个1，一个2，一个3，可以组成多少个不同的四位数？练习3用三个2，一个4，一个5，可以组成多少个不同的五位奇数？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 如果题目中的数字是印在木板上的，如1、3、5：1 3 5由于这是块木板，可以随意旋转，例如0、1、6、8、9这5个，而其他5个数字旋转之后什么都不是，没有意义，所以结果不变．如果把写着6的那块木板倒过来的话就会变成9，所以会多出来很多数，比如9、95、954等等，想一下．还有哪些数字可以倒过来看呢？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题4老师拿来3块木板，上面分别写着数字0、3、6．你可以用这些木板拼出多少个不同的自然数？（木板可以颠倒，且数字不必都用上）练习4老师拿来3块木板，上面分别写着数字4、5、6．你可以用这些木板拼出多少个不同的三位数？（木板可以颠倒）例题5如下图，四张卡片上写有数字2，4，7，8．从中任取三张卡片，排成一行，就可以组成一个三位数．请问：一共可以组成多少个不同的三位数？其中有多少个不同的三位偶数？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 分类方式非常多样，有时可以像例1一样按位数分类，有时可以像例2一样按各个数位数字和分类，有时可以像例3一样按相同数字的位置分类，有时可以像例4一样，按用不同数字分类．无论是哪种分类方式，首先需要将有几类写清楚，然后再枚举出每类的情况数，最后再将每类的方法数相加，即分类相加．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题6在所有的四位数中，各位数字之和超过32的共有多少个？课堂内外成语分类一、数字成语一唱一和两败俱伤三长两短三顾茅庐三令五申四海为家五体投地六根清净七零八落半斤八两九霄云外十拿九稳百无禁忌千变万化瞬息万变二、动物名称成语【鼠】鼠目寸光鼠肚鸡肠鼠窃狗盗投鼠忌器抱头鼠窜獐头鼠目【牛】牛鬼蛇神牛刀小试牛鼎烹鸡汗牛充栋对牛弹琴九牛一毛【虎】虎视眈眈虎口余生虎头虎脑虎背熊腰虎头蛇尾虎落平阳【兔】兔死狐悲兔死狗烹狡兔三窟鸟飞兔走守株待兔【龙】龙腾虎跃龙飞凤舞龙马精神龙凤呈祥画龙点睛来龙去脉【蛇】蛇蝎心肠画蛇添足惊蛇入草龙蛇混杂杯弓蛇影牛鬼蛇神三、带植物成语开花结果斩草除根顺藤摸瓜披荆斩棘奇花异果投桃报李粗枝大叶春兰秋菊火树银花四、带人体成语面无人色心旷神怡耳熟能详心花怒放蒙头转向满面春风屈指可数满目疮痍铁面无私五、带方位成语旁若无人前车之鉴旁敲侧击人间地狱节外生枝福如东海马放南山居高临下蒙在鼓里六、带色彩成语黄金时代白雪皑皑乌烟瘴气皓首穷经青面獠牙苍髯如戟金光灿烂红颜薄命白发苍苍七、叠字成语亭亭玉立姗姗来迟栩栩如生欣欣向荣惺惺作态洋洋得意绵绵不绝静静乐道虎视眈眈八、带“不”字成语不由自主不谋而合不寒而栗不同凡响不甘示弱不知深浅不露声色不择手段不足为奇九、带“人”字成语人心涣散人生如梦人情冷暖人地生疏人面兽心人困马乏人才济济人浮于事人才辈出十、“想”的成语想了又想（朝思暮想）苦苦地想（苦思冥想）静静地想（静思默想）十一、“多”的成语观众多（座无虚席）贵宾多（高朋满座）人很多（摩肩接踵）十二、带有“看”的近义词的成语见多识广望而生畏察言观色一视同仁一览无余高瞻远瞩坐井观天举世瞩目管中窥豹十三、含有一对近义词的成语惊心动魄争奇斗艳生龙活虎添油加醋降龙伏虎争权夺利高楼大厦狂风暴雨满山遍野十四、含有两对近义词的成语深思熟虑真凭实据灵丹妙药凶神恶煞心满意足街头巷议翻山越岭精雕细刻生拉硬扯作业1.各位数字之和大于15的两位数有多少个？2.由1、2、3、4各一个能组成多少个不同的四位奇数？3.在三角形中，任意两条边之和都大于第三边．三条边的边长均为整数，且最长边的长度是8厘米，那么这样的三角形共有多少种？4.现有数字1、2、2、3各一个能拼出多少个不同的三位数？5.老师拿来3块木板，上面分别写着数字7、8、9．你可以用这些木板拼出多少个不同的自然数？（木板不必都用上，木板可以颠倒）第四讲数字计数1.例题1答案：11．详解：一位数：0、1、2；两位数：10、12、20、21；三位数：102、120、201、210，共有11个．2.例题2答案：20．详解：数字之和不超过4，意味着数字和有四种情形：1、2、3、4．我们就依此分类．数字和为1：100，1个．数字和为2：首位为1，101、110；首位为2，200；此类共3个．数字和为3：首位为1，102、111、120；首位为2，201、210；首位为3，300；此类共6个．数字和为4：首位为1，103、112、121、130；首位为2，202、211、220；首位为3，301、310；首位为4，400；此类共10个．所以，共有20个三位数．3.例题3答案：19．详解：先放两个1，它们的位置一共有6种可能，然后放2和3，每种可能下2、3的位置可以颠倒，则会有2种，那么一共有12个不同的四位数．4.例题4答案：19．详解：6的木板还能反过来当9用．可以是一位数、两位数和三位数，一位数有0、3、6、9，共4个，两位数是30、36、39、60、63、90、93共有7个，三位数时：先考虑当6用的情况．首位不能为0．三位数有306、360、603、630，共4个．当9用也有4个．所以，共有4×2=8个三位数．则总共有4+7+8=19个不同的自然数．5.例题5答案：24；18．详解：（1）从2、4、7、8中先选3个数字，共有4种选法，每种选法下会有6个三位数，则一共有24个不同的三位数．（2）如果是偶数，则个位可以是2、4、8，共有3类，每类的方法下会有6种可能，则会有18个不同的三位偶数．6.例题6答案：49个．详解：按各位数字和分类：数字和可能为33、34、35、36．这四类情形对应的四位数分别有：34个、10个、4个、1个．因此，共有49个四位数．7.练习1答案：15．简答：1打头的有1，12，13，123，132共5个．2、3打头的也有5个．一共15个．8.练习2答案：3．简答：数字之和是17，这样的两位数有89、98；数字之和是18，这样的两位数是99，共有3个．9.练习3答案：4．简答：个位一定是5，则只需把三个2和一个4放在千位、百位、十位即可，一共有4种可能：分别为22245、22425、24225、42225．10.练习4答案：12．简答：用数字4、5、6：有456、465、546、564、645、654，6个；用数字4、5、9：有459、495、549、594、945、954，6个；一共有12个．11.作业1简答：数字之和为16的两位数有79、88、97，数字之和为17的两位数有89、98，数字之和为18的两位数有99，则一共有6个这样的两位数．12.作业2答案：12．简答：个位为1的四位数有6个，个位为3的四位数有6个，则一共有12个．13.作业3答案：20．简答：三角形两边之和大于第三边，有（1，8，8）（2，7，8）（2，8，8）（3，6，8）（3，7，8）（3，8，8）（4，5，8）（4，6，8）（4，7，8）（4，8，8）（5，5，8）（5，6，8）（5，7，8）（5，8，8）（6，6，8）（6，7，8）（6，8，8）（7，7，8）（7，8，8）（8，8，8）二十种．14.作业4答案：12．简答：按数字组合来分类．用1、2、2可以拼出3个．用1、2、3可以拼出6个，用2、2、3可以拼出3个，共12个．15.作业5答案：26．简答：9也可以当成6用．一位数有4个，两位数有10个，三位数有12个，共26个．。

解答应用题，一般有四个步骤： （1）弄清题意，并找出已知条件和所求问题； （2） 分析题里数量间的关系，确定先算什么，再算什么……，最后算什么；（3） 确定每一步该怎么算，列出算式，算出得数；（4） 进行检验，写出答案第四讲 应用题总结（二）本讲主要训练学生分析已知条件的能力．教师通过引导学生分析题目条件，弄清题目中各条件之间的内在联系，最后顺利解决问题．分析： 由已知条件，孙悟空所带的经书乘以 2，与猪八戒所带的经书除以 2 相等，可知猪八戒所带的经书是孙悟空的 4 倍．以孙悟空所带的经书数为 1 倍量的话，那么 500＋100－ 60＝540（本）就对应于 2＋2＋1＋4＝9 倍量．所以孙悟空带经书：540÷9＝60（本）,唐僧带经书：60×2－100＝20（本），沙僧带经书：60×2＋60＝180（本），猪八戒带经书： 60×4＝240（本）．做应用题，可以培养同学们灵活地运用学过的数学知识去解决实际问题的能力．而且，应用题还有许多趣味内容，可以提高同学们学习数学的兴趣，所以，学习应用题对我们是很有好处的．现在，让我们出发吧！专题精讲教学目标唐僧师徒四人从西天取经回来一共带回经书 500 本，如果把唐僧所带的经书加 100 本，沙僧所带的经书减 60 本，孙悟空所带的经书乘以 2，猪八戒所带的经书除以 2，则四个人所带的经书数正好相等，问四个人各带经书多少本？ 想 挑 战 吗？乙缸仍比甲缸多3尾乙缸取出的2尾点点家有两缸金鱼，一共 46 尾，若甲缸再放入 5 尾，乙缸取出 2尾，这时乙缸仍比甲缸多 3 尾，甲、乙两缸原有金鱼多少尾?分析：由已知条件——若甲缸再放入 5 尾，乙缸取出 2 尾，这时乙缸仍比甲缸多 3 尾，可知甲、乙两缸原有金鱼尾数相差 5＋3＋2＝lO(尾)．用数量关系式表达为：+ + =现在知甲、乙缸原有金鱼尾数之差，原题又告诉原两缸金鱼尾数之和，此时有如下求解方法：（方法一）乙缸原有金鱼： [46＋(5＋2＋3)]÷2＝28(尾)甲缸原有金鱼：46－28＝18(尾)从线段示意图也可以看出，甲缸放入 5 尾，乙缸取出 2 尾后，原两缸金鱼总尾数发生了变化，即为：46＋5－2＝49(尾)原题告诉甲、乙两缸放入或取出金鱼后，乙缸仍比甲缸多 3 尾．现在知放入或取出后，两缸金鱼尾数之和及相差数，此时又有另一种求解方法：（方法二）（1）甲缸放入 5 尾后金鱼的尾数： [(46＋5－2)－3]÷2＝23(尾)（2）甲缸原有金鱼的尾数：23－5＝18(尾)（3）乙缸原有金鱼的尾数：23＋3＋2＝28(尾)师傅、徒弟两人合作零件，2 小时共生产零件 110 个，如果分别工作 5 小时，师傅比徒弟多生产 25 个．求师傅、徒弟每小时各做多少个？分析：通过读题我们知道，题中没有直接告诉我们每小时师傅、徒弟两人所作零件个数和，但是我们可以求出来，即：110÷2＝55（个），又已知5小时师傅比徒弟多生产25个，可以求师、徒二人每小时工作零件个数的差：25÷5＝5（个）（1）师徒俩人每小时做零件多少个：110÷2＝55（个）（2）师徒两人每小时所做零件个数相差多少个：25÷5＝5（个）（3）师傅每小时做零件多少个？（55＋5）÷2＝30（个）（4）徒弟每小时做零件多少个？30－5＝25（个）[前铺] 师傅、徒弟两人合作零件，2 小时共生产零件 110 个，已知师傅每小时比徒弟多生产 3 个．求师傅、徒弟每小时各做多少个？分析：由已知条件两人 2 小时共生产零件 110 个，可知每小时两人一共生产 110÷2＝55（个），又师傅每小时比徒弟多生产 3 个，可求师傅每小时生产（55＋3）÷2＝29（个），徒弟每小时生产：29－3＝26（个）应用题解答的结果是否正确，可以进行检验，常用的检验方法有两种：1.按照原来的题意，依次检查每一步列式和计算，看是不是正确．2.把得数当作已知数，按照题意倒着一步一步地计算，看结果是不是符合原来的一个已知条件．例1原来乙缸比甲缸多的尾数甲缸再放入的5尾例2甲、乙两船原有乘客共 561 人，到某地后，从甲船下去 40 人，乙船上来 10 人，这时甲船人数正好是乙船人数的 2 倍．问甲、乙两船原来各有乘客多少名？分析： 由已知条件——甲、乙两船原有乘客共 561 人，到某地后，从甲船下去 40 人，乙船上来 10 人，可知此时甲、乙两船共有乘客 561－40＋10＝531（人）．这时由“甲船人数正好是乙船人数的 2倍”，可知乙船人数是 1 倍数，而甲、乙两船的共有人数相当于乙船的 1＋2＝3 倍，由和倍问题计算公式可求此时乙船人数，进而可求乙船原有人数，最后求出甲船原有人数（1）从甲船下去 40 人，乙船上来 10 人，甲、乙两船共有乘客：561－40＋10＝531（人）（2）此时甲、乙两船人数的倍数和是：1＋2＝3 倍（3）此时乙船的人数是：531÷3＝177（人）（4）乙船原有人数：177－10＝167（人）（5）甲船原有人数：561－167＝394（人）学校买来一些足球和篮球．已知买 3 个足球和 5 个篮球共花了281 元；买 3 个足球和 7 个篮球共花了 355 元．现在要买 5 个足球、4 个篮球共花多少元？分析： 要求 5 个足球和 4 个篮球共花多少元，关键在于先求出每个足球和每个篮球各多少元．根据已知条件分析出第一次和第二次买的足球个数相等，而篮球相差 7－5＝2（个），总价差 355－281＝74（元）．74 元正好是两个篮球的价钱，从而可以求出一个篮球的价钱，一个足球的价钱也可以随之求出，使问题得解．（1） 一个篮球的价钱：（355－281）÷（7－5）＝37 元（2） 一个足球的价钱：（281－37×5）÷3＝32（元）（3） 共花多少元？ 32×5＋37×4＝308（元）[前铺]学校第一次买 5 个篮球和 3 个足球共用 706 元，第二次买 2 个篮球和 3 个足球共用 448 元，每个篮球多少元？每个足球多少元？分析：我们先把已知条件列出来：5 个篮球3 个足球 共用 706 元 2 个篮球 3 个足球 共用 448 元通过比较我们发现：第一次与第二次所买的足球个数同样多，可是第一次比第二次多用（706－448＝） 258 元，这是因为第一次比第二次多买（5－2＝）3 个篮球所以，篮球的单价是：（706－448）÷（5－2）＝258÷3＝86（元）足球的单价是：（448－86×2）÷3＝276÷3＝92（元）早晨王婆婆去超市买菜，如果王婆婆买 6 千克鱼肉则还差 10 元．如果买 8 千克猪肉则还剩 2 元．已知每千克鱼肉比猪肉贵 5 元．那么她带了多少钱?分析： 由已知条件，由于每千克鱼肉比猪肉贵 5 元，6 千克鱼肉应该比 6 千克猪肉贵：6×5＝30(元)，这时，买 6 千克猪肉应该剩下：30—10＝20(元)，所以，每千克猪肉的价钱为： (20—2)÷(8—6)＝9(元)，王婆婆所带钱数：8×9＋2＝74(元)．例 5 例 3 例4[前铺] 早晨王婆婆去超市买菜，如果她买 6 千克鱼肉则带的钱正好，如果买 8 千克猪肉则还剩 2 元．已 知每千克鱼肉比猪肉贵 5 元．那么王婆婆带了多少钱?分析：由已知条件，由于每千克鱼肉比猪肉贵 5 元，6 千克鱼肉应该比 6 千克猪肉贵：6×5＝30(元)， 这时，买 6 千克猪肉应该剩下 30 元，所以，每千克猪肉的价钱为：(30－2)÷(8－6)＝14(元)，王婆婆所带钱数：8×14＋2＝114(元)．工厂装配四轮推车，1 个车身要配 4 个车轮．现在有 40 个车身，70 个车轮．问： 装配出多少辆四轮推车后，剩下的车身和车轮的数量相等？分析： 由已知条件——1 个车身配 4 个车轮，即每装配出一辆四轮推车，用的车轮数比车身数多 4－1＝3(个)．现在已知有 40 个车身，70 个车轮，车轮比车身多 70－40＝30(个)，要使得剩下的车身和车轮的数量相等，就把这 30 个车轮“消耗掉”，那么就需装配 30÷3＝10(辆)四轮车． 列式为：(70－40)÷(4－1)＝10(辆)．[前铺]工厂装配自行车，1 个车身配 2 个车轮．现在有 5 个车身，8 个车轮．问：装配出多少辆自行车后，剩下的车身和车轮数量相等？分析：由已知条件——1 个车身配 2 个车轮，可知每装一辆自行车，用的车轮数比车身数多 1 个，现在车轮比车身多 8－5＝3 个，要使得剩下的车身和车轮数量相等，需要把多的消耗掉，那么就要装配：3 ÷1＝3（辆）自行车．一笔奖金分一等奖、二等奖和三等奖．每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的 2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的 2 倍．如果每个一等奖的奖金是 308 元．现在评一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，一共需要奖金是多少元?分析： 一等奖的奖金是每个二等奖奖金的 2 倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的 2 倍．那么一等奖就是每个三等奖的 4 倍．一个一等奖是 308 元，那么一个二等奖就是 308÷2＝154（元），一个三等奖就是 308÷4＝77（元）或者 154÷2＝77（元），如果评一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，那么总奖金就是 308＋154×2＋77×3＝847（元）找一张旧报纸，用剪刀把报纸剪出一张 5 厘米宽的纸条，把纸条的一头翻个面，然后和另一头粘在一起，形成一个扭曲的纸圈．沿着 5 厘米宽的纸圈的中心线把纸圈剪开，你能剪出两个纸圈吗？剪完一圈，你会发现纸圈还是一个，不过比原纸圈长了一倍．这是什么原因呢？原来，这种扭曲的纸圈有一个奇妙的特点，它只有一个面，也就是没有正反面．这是千真万确的，不信你自己做一个这样的纸圈，用铅笔在纸上画线，铅笔划过整个纸圈后，又回到了它原来的出发点，这种纸圈在拓扑学上叫摩比乌斯环．例 6 例7同同的爸爸比妈妈大 2 岁，同同的姐姐比她大 3 岁．4 年前他们全家的年龄和是64 岁，而现在是 79 岁．那今年同同的爸爸、妈妈、姐姐各多少岁？分析： 通过已知条件——4 年前他们全家的年龄和是 64 岁，而现在是 79 岁，我们可以看出：4 年之中全家人增加的岁数和为：79－64＝15（岁），而 4 个人 4 年应该增长了 4×4＝16（岁），我们可以推知 4 年之前，同同还没有出生，所以同同的年龄是 15－4×3＝3（岁）；通过“同同的姐姐比她大 3 岁”可知姐姐今年的年龄是：3＋3＝6（岁），爸爸、妈妈今年的年龄和是 79－3－6＝70（岁），因为“同同的爸爸比妈妈大 2 岁”，所以妈妈的年龄是：（70－2）÷2＝ 34（岁），那么爸爸就是 34＋2＝36（岁）[前铺]小英一家由小英和她的父母组成．小英的父亲比母亲大 3 岁，今年全家年龄总和是 71 岁，8 年前 这个家的年龄总和是 49 岁，今年 3 人各是多少岁？分析：已知 8 年前这个家的年龄总和是 49 岁，这个条件中 8 和 49 岁看上去有一个是多余的，有的同学 会认为 8 年前这个家的年龄总和应该是：71－（1＋1＋1）×8＝47（岁），但这与题中所给的条件 49 不一致，为什么呢？这说明 8 年前小英还没有出生，这相差的 2 岁，就是 8 年与小英岁数的差，由此可求出小英今年是 8－2＝6（岁），今年父母的年龄和是 71－6＝65（岁），由已知小英的父亲比母亲大 3 岁，求父母的年龄问题转化成为和差问题（1）8 年前这个家庭年龄总和：71－（1＋1＋1）×8＝47（岁）（2）8 年前与小英的岁数差：49－47＝2（岁）（3）小英今年年龄：8－2＝6（岁）（4）今年小英父母年龄和：71－6＝65（岁）（5）今年小英父亲年龄：（65＋3）÷2＝34（岁）（6）今年小英母亲年龄：34－3＝31（岁）西部山区的小学正筹建图书馆，圆圆小学校长发动全校同学给山区的学生捐书， 三（1）班、三（2）班、三（3）班三个班共捐书 300 本，三（1）班、三（2）班两个班捐书总数比三（3）班多 60 本，如果三（3）班拿出 20 本给三（2）班，则两个班捐书数目相等．求三个班各捐了多少本？分析： 由已知条件——三（1）班、三（2）班两个班捐书总数比三（3）班多 60 本，我们可以把“三（1）班、三（2）班两个班捐书总数”看作一个整体，那么三（3）班捐书数目就可以知道了， 为：（300－60）÷2＝120（本），又由已知条件——如果三（3）班拿出 20 本给三（2）班，则两个班捐书数目相等可知 三（3）班比三（2）班多捐 20×2＝40（本）书，那么三（2）班捐书：120－40＝80（本），此时三（1）班捐书数量即可求．（1）三（3）班有书：（300－60）÷2＝120（本）（2）三（3）班比三（2）班多 20×2＝40（本）书（3）三（2）班有书：120－40＝80（本）（4）三（1）班有书：300－120－80＝100（本）[拓展]3 种物体的平均重量是 31 千克，甲物体的重量比乙、丙两物体的重量之和轻 3 千克，乙物体比丙物体的重量的两倍还重 6 千克．问：3 个物体各重多少千克?分析：3 个物体的总重量是 31×3＝93 千克．甲物体的重量比乙、丙两物体的重量之和例8 例9轻3 千克，那如果把乙、丙两物体的重量之和减去 3 千克，就恰好等于甲物体的重量，此时 3 个物体的重量和恰好是甲物体的 2 倍，所以甲物体的重量是(93－3)÷2＝45 千克．乙、丙两物体的重量之和是 93－45＝48 千克．乙物体比丙物体的重量的两倍还重6 千克，那如果把乙物体的重量减少6 千克，就恰好是丙物体的重量的2 倍，两物体的重量和就应该是丙物体的2＋1＝3 倍．所以丙物体的重量就是(48－6)÷(2＋1)＝14 千克．那么乙物体的重量就是 48－14＝34 千克．答案：永远跳不出去．因为青蛙跳三尺，就又掉回到井底，永远都在相同的起点，所以永远不可能前进．王华家买来一本新故事书．如果弟弟 10 天看完，王华可以比弟弟提前 2 天看完，他比弟弟每天多看 3 页，这本书一共多少页？分析：这道题给了很多条件，关键是要想清楚“为什么王华可以提前两天读完”．通过读题，可知王华比弟弟每天多看 3 页，8 天一共多看 24 页，又知道“王华可以比弟弟提前 2 天看完”，也就是弟弟比王华多看 2 天，可以知道弟弟两天看 24 页，就可以求出弟弟每天看多少页了，再根据弟弟看完这本书共用 10 天，可求出这本书一共有多少页．（方法一）（1）王华看的天数：10－2＝8（天）（2）王华 8 天比弟弟 8 天多看的页数：3×8＝24（页）（3）弟弟平均每天看的页数：24÷2＝12（页）（4）全书总页数：12×10＝120（页）（方法二）（1）弟弟 10 天比王华少看的页数：3×10＝30（页）（2）王华平均每天看的页数：30÷2＝15（页）（3）王华一共看的页数（全书总页数）：15×（10－2）＝120（页）我们用两讲的时间对前面学过的应用题进行了总结，希望可以帮助同学们在复习以前知识的同时，也能积累一些做应用题的小窍门，以后我们还会学习各种类型的应用题．相信你们是最棒的！加油吧！坐井观天的青蛙坐井观天的那只青蛙一天突然心血来潮，想到外面的世界去看看．井深九尺，青蛙一次只能蹦三尺高，如果这样青蛙蹦几次才能跳出井口呢？专题展望例10练习四1.一个粮食加工厂要磨面粉 20000 千克．3 小时磨了 6000 千克．照这样计算，磨完剩下的面粉还要几小时？分析：通过已知条件——3 小时磨 6000 千克，我们可以求出 1 小时磨粉数量．又知道要磨面粉的总数，问题求磨完剩下的要几小时，所以已知条件之间的联系是：剩下的量除以 1 小时磨的数量，就可以得到问题所求．（1）1 小时磨面粉的数量是：6000÷3＝2000（千克）（2）剩下面粉的数量是：20000－6000＝14000（千克）（3）磨14000 千克面粉需要的时间为：14000÷2000＝7（小时）列综合算式为：（20000－6000）÷（6000÷3）＝7（小时）2.甲、乙、丙三个书架共有书450本．若从甲拿出60本放入2乙中，再从乙拿出20本放入丙中，最后从丙拿出30本放入甲中，这时三个书架书数相等，甲书架原有书多少本?分析：用倒推法解，从最后丙拿出30本放入甲中时三个书架书数相等开始倒推，先求出每个书架有多少本书，再一步一步往前推．算甲书架原来有书多少本． (1)第三次变动后每个书架有书：450÷3＝150(本) (2)第三次从丙拿出30本放入甲中之前甲有书：150－30＝120(本) (3)第一次从甲拿出60本放入乙中之前，甲原来有书：120＋60＝180(本)3.两块花布共有 24 米，第一块用去 3 米，第二块用去 2 米，这时第一块比第二块还多 3 米，问两块布原来各有多少米？分析：首先我们注意到第一块用去的比第二块多（3－2）米，之后第一块仍比第二块多 3 米，所以原来第一块比第二块多（3－2＋3）米，由原来“两块花布共有24米”，我们就可以解答了原来第一块比第二块多：3－2＋3＝4（米）原来第二块布的长度：（24－4）÷2＝10（米）原来第一块布的长度：24－10＝14（米）4.花果山上桃树多，6 只小猴分 180 棵．现有小猴 72 只，如果照这样分，分完还余 90 棵，请算出桃树有几棵？分析：180÷6×72＋90＝2250（棵）或：180×（72÷6）＋90＝2250（棵）5.小红、小华和小刚各有一些故事书，小红给小华 3 本，小华给小刚 5 本后，三个人的书的本数同样多．小华原来比小刚多多少本?分析：（倒推法）5＋(5－3)＝ 7(本)推理小故事真假辨别采购员王某，以代买电视机为名，先后骗得外省 9 位顾客数额相等的现款．司法机关追查时，王某耍了个“脱身法”，承认骗了9人的人民币共1984元，要求宽大处理．审判员听了王某的交代后，略加思索，当即指出:坦白不彻底，并单刀直入地说:“你诈骗的钱不是1984元，而是6984元．”王某一听，吓得目瞪口呆，豆大的汗珠挂满额头，因为他诈骗的现款确实是6984 元．为什么审判员能如此准确地推断出王某诈骗的金额呢？他既无未卜先知之术，又不是乱猜胡测的碰巧，而是依据逻辑知识正确推理得来的．你能作出正确的推理吗？答案见第五讲．第三讲“慧眼识假”答案：野马制造假案有几处破绽：第一，野马家中被盗，但门锁完好无损；第二，野马半月前出差，闹钟却依然在走．警长就是根据观察和听到的这几处破绽断定是野马自己制造了假案．同学们，你想到了吗？。

小学奥数基础教程（三年级）- 1 -小学奥数基础教程(三年级）第1讲加减法的巧算第2讲横式数字谜（一)第3讲竖式数字谜（一)第4讲竖式数字谜（二）第5讲找规律（一）第6讲找规律(二)第7讲加减法应用题第8讲乘除法应用题第9讲平均数第10讲植树问题第11讲巧数图形第12讲巧求周长第13讲火柴棍游戏（一)第14讲火柴棍游戏(二）第15讲趣题巧解第16讲数阵图（一)第17讲数阵图(二）第18讲能被2,5整除的数的特征第19讲能被3整除的数的特征第20讲乘、除法的运算律和性质第21讲乘法中的巧算第22讲横式数字谜（二）第23讲竖式数字谜(三）第24讲和倍应用题第25讲差倍应用题第26讲和差应用题第27讲巧用矩形面积公式第28讲一笔画（一)第29讲一笔画(二)第30讲包含与排除一、两、三位数乘一位数（一）二、两、三位数乘一位数(二）三、乘法分配律数学智慧园（一）四、等量替换五、两、三位数除以一位数（一）六、两、三位数除以一位数（二）七、和差问题数学智慧园（二)八、图形空格填数九、归一问题十、和倍问题十一、差倍问题数学智慧园（三) 十二、两积之和第2讲横式数字谜(一）在一个数学式子(横式或竖式)中擦去部分数字,或用字母、文字来代替部分数字的不完整的算式或竖式，叫做数字谜题目。

解数字谜题就是求出这些被擦去的数或用字母、文字代替的数的数值。

例如，求算式324+□=528中□所代表的数。

根据“加数=和—另一个加数”知，□=582-324＝258。

又如，求右竖式中字母A,B所代表的数字。

显然个位数相减时必须借位,所以，由12—B＝5知，B＝12—5＝7；由A—1＝3知,A＝3＋1＝4.解数字谜问题既能增强数字运用能力,又能加深对运算的理解，还是培养和提高分析问题能力的有效方法。

这一讲介绍简单的算式(横式）数字谜的解法。

解横式数字谜,首先要熟知下面的运算规则：（1)一个加数+另一个加数=和;（2）被减数—减数=差;(3）被乘数×乘数=积;(4）被除数÷除数=商.由它们推演还可以得到以下运算规则：由（1），得和-一个加数=另一个加数；其次，要熟悉数字运算和拆分。

三年级下册奥数第1讲---第4讲修定版第一讲配对求和【指点迷津】德国著名数学家高斯从小就聪明过人，据说高斯在读小学三年级的时候，就能迅速计算出1+2+3+…+99+100的和。

小高斯是用什么办法算得这么快的呢？原来，他了一种简便的方法：先配对再求和。

数列的第一个数叫首项，最后一个叫末项，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。

计算等差数列的和，可以用一下公式：等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2末项=首项+公差×（项数-1）项数=（末项-首项）÷公差+1【例题与方法】例1：计算。

22+24+26+28+30+32 115+118+121+124+127试一试1：计算76+78+80+82+84 215+225+235+245+255+265例2：有一堆钢管，一共有20层，第一层有10根，第二层有11根……下面每层比上面每层多一根。

这堆钢管共有多少根？试一试2：1、有一串数，第一个数是9，以后每个数比前一个大1，最后一个数是23。

这串数连加的和是多少？2、体育馆南区共有30排座位，呈梯形，第一排有15个座位，第二排有16个座位……体育馆南区共有多少个座位？例3：求次列数列的项数。

26+28+30+……+58+60试一试3：求下列数列的项数。

108+109+110+……+148+149 5+8+11+……+254+257例4：求下列各题的和。

1+4+7+……+85+88 60+58+56+……+6+4试一试4：计算2+5+8+……+107+110 17+21+25+……141+145 例5：计算：10000－6－8－10－……－174试一试5：计算。

1900—11—14—17—……—74 2600—25—30—35—……—95 【奥数9传真】1、76+79+82+85+88 122+126+130+134+1382、有一堆木材叠堆在一起，一共是20层，第一层有18根，第二层有19根……下面每层比上一层多一根。

第四讲基本应用题基础班1、三年级一班上体育课，全班排成人数相等的4行．小华站在第一行，如果从左往右数，是第7个位置，如果从右往左数，是第4个位置．则三年级一班共有____名同学．【解】在第一行中，小华左边有7－1=6人，右边有4－1=3人，所以第一行有6+3+1=10人．又已知全班排成人数相等的4行，那么全班共有10×4=40人．2、一只小蜗牛6分钟爬行12分米，照这样速度1小时爬行多少米？【解】为了求出蜗牛1小时爬多少米，必须先求出1分钟爬多少分米，即蜗牛的速度，然后以这个数目为依据按要求算出结果。

解：①小蜗牛每分钟爬行多少分米？12÷6=2（分米）② 1小时爬几米？1小时=60分。

2×60=120（分米）=12（米）答：小蜗牛1小时爬行12米。

3、5箱蜜蜂一年可以酿75千克蜂蜜，照这样计算，酿300千克蜂蜜要增加几箱蜜蜂？【解】300÷（75÷5）-5=15（箱）或5×[（300-75）÷75]=5×3=15（箱）答：要增加 15箱蜜蜂。

4、商店里很多铅笔，其中红铅笔4角钱一支，蓝铅笔5角钱一支，小明身上带的钱一共有9元9角，那么他最多能买____支铅笔．【解】首先想如果把9元9角钱全部用来买最便宜的铅笔，因为99+4=24……3，所以小明最多可以买24支铅笔．另外，买的方法有很多种，比如24支全买红铅笔或者买23支红铅笔和1支蓝铅笔等等．5、小雨到奶奶家。

如果来回都乘车，那么路上要用20分钟。

如果去时乘车，回来时步行，那么一共要用50分钟。

小雨步行回来用多少时间？【解】来回都乘车用20分，所以乘车单程所用的时间是20÷2=10(分)。

去时乘车回来时步行共用50分，减掉去时乘车用的10分，回来时步行用了50-10＝40(分)。

解：50-20÷2=40(分) 步行回来用40分钟。

提高班1、一只小蜗牛6分钟爬行12分米，照这样速度1小时爬行多少米？【解】为了求出蜗牛1小时爬多少米，必须先求出1分钟爬多少分米，即蜗牛的速度，然后以这个数目为依据按要求算出结果.①小蜗牛每分钟爬行多少分米？12÷6=2（分米）② 1小时爬几米？1小时=60分.2×60=120（分米）=12（米）答：小蜗牛1小时爬行12米.2、4辆汽车行驶300千米需要汽油240公升.现有5辆汽车同时运货到相距800千米的地方，汽油只有1000公升，问是否够用？【解】要想得知1000公升汽油是否够用，先算一算行800千米需要的汽油，然后进行比较.如果大于1000公升，说明不够用；小于或等于 1000公升，说明够用.240÷4÷300×5×800=800（公升）800公升＜1000公升，说明够用.3、有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根的长度是第一根的3倍，两根绳子原来有多长？【解】差倍问题：第一根截去12米后还剩：（12+14）÷（3－1）=13米两根绳子的原长：13+12=25米4、三年级一班上体育课，全班排成人数相等的4行．小华站在第一行，如果从左往右数，是第7个位置，如果从右往左数，是第4个位置．则三年级一班共有____名同学．【解】在第一行中，小华左边有7－1=6人，右边有4－1=3人，所以第一行有6+3+1=10人．又已知全班排成人数相等的4行，那么全班共有10×4=40人．5、育红小学组织活动课，原来参加室外活动的人数比室内的人数多480人；现在把室内活动的50人改为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内人数的5倍．参加室内、室外活动的共有多少人?【解】室内活动：(480+50×2)÷(5-1)=145(人)；室外活动：145×５=725(人)．共有725+145=870(人)。

二、探索发现授课（42分）（一）例题3：（10分）欧拉在做一道乘法题时,把一个乘数个位上的1看成了7,乘积结果是231,实际应为213,这两个乘数各是多少？讲解重点：理解一个乘数个位数字增加几,积就增加另一个乘数的几倍。

师：先请全班同学齐读题目,我希望能听到每个同学的声音。

（生齐读题目）师：你们看这个题目跟我们上节课的题目有什么不一样呢？生：这道题两个乘数都不知道。

师：那我们知道哪些信息呢？（给学生几分钟小组讨论,老师下去互动）生：我们知道错误的乘积是231,正确的乘积是213。

师：还知道些什么呢？生：还知道一个乘数个位上的1被看成了7。

师：那么这个乘数增加了几？生：7-1=6,增加了6。

师: 这个乘数增加了6,对积会有什么影响呢？生：不知道。

师：我们举个例子,11×10=110,当11变成17时,积是多少？生：17×10=170。

师：那积是怎么变化的呢？生：积增加了170-110=60。

师：我们仔细观察一下,这个增加的60,跟不变的那个乘数,也就是10之间有什么倍数关系？生：60是10的6倍。

师：也就是11变成17,增加了6,它们的积就增加了另一个乘数的6倍,对吗？生：对！师：那我们回到这个题目中,把一个乘数个位上的1看成了7,乘积从213变成了231,这说明什么？生：一个乘数增加了6,积增加了231-213=18,也就是另一个乘数的6倍是18。

师：很好,这位同学说到重点了,我们知道了另一个乘数的6倍是18 ,是不是就能求出另一个乘数是多少了？生：是,18÷6=3。

师：那现在知道一个乘数是3,另一个乘数怎么求呢？生：乘数×乘数=积,所以另一个乘数=213÷3=71。

师：太好了,这下我们是不是做完了？大家都理解了吗？生：理解。

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第一讲枚举法基础班1、用数字1、2、3可以组成多少个各个数位上的数字都不相同的3位数？【解】：123、132、213、231、312、3212、已经知道一个长方形的周长是18厘米.长和宽都是整厘米数，这个长方形有多少种可能的情况？哪种形状的长方形面积最大？【解】：4种情况，面积最大20平方厘米.3、把15拆分成3个不同的自然数之和，共有多少种不同的分拆的方法，请一一列出.【解】：15=12+2+1 15=11+3+1 15=10+4+1 15=10+3+2 15=9+5+115=9+4+2 15=8+6+1 15=8+5+2 15=8+4+3 15=7+6+215=7+5+3 15=6+5+44、三个装药的瓶子都贴了标签，其中恰好有两个贴错了，错的情况总共有3种可能。

如果有四个瓶子，恰有三个贴错了，那么错的情况共有多少种？【解】：共有8种可能。

1-3-4-2，1-4-2-3，2-1-4-3，2-4-1-3，3-1-4-2，3-4-1-2，4-1-2-3，4-3-2-1。

提高班1、用数字1、2、3可以组成多少个各个数位上的数字都不相同的3位数？【解】：123、132、213、231、312、3212、已经知道一个长方形的周长是18厘米.长和宽都是整厘米数，这个长方形有多少种可能的情况？哪种形状的长方形面积最大？【解】：4种情况，面积最大20平方厘米.3、把15拆分成3个不同的自然数之和，共有多少种不同的分拆的方法，请一一列出.【解】：15=12+2+1 15=11+3+1 15=10+4+1 15=10+3+2 15=9+5+115=9+4+2 15=8+6+1 15=8+5+2 15=8+4+3 15=7+6+215=7+5+3 15=6+5+44、三个装药的瓶子都贴了标签，其中恰好有两个贴错了，错的情况总共有3种可能。

如果有四个瓶子，恰有三个贴错了，那么错的情况共有多少种？【解】：共有8种可能。