下载文档原格式
5.4.2一元一次方程的应用（教案）课题 5.4一元一次方程的应用（2）单元第5章一元一次方程学科数学年级七年级学习目标情感态度和价值观目标通过学习，增强用数学的意识，激发学习数学的热情．能力目标学习分析几何问题的方法，提高学生的分析能力及数形结合能力．知识目标掌握面积体积问题的意义，能分析题中已知数与未知数之间的相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题．重点寻找两个面积体积之间的相等关系．难点寻找两个面积体积之间的相等关系．学法合作、交流、归纳、反思．教法启发式、问题引导探究法．教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课复习回顾列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：1、审题：分析题意，找出题中的数量及其关系；2、设元：选择一个适当的未知数用字母表示x；3、列方程：根据相等关系列出方程；4、解方程：求出未知数的值；5、检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案．1、将一些课外书分给某班学生阅读，若每分2本，则剩余35本，若每人分4本，则还差25本，设这个班共有x名学生，则可列方程（）A．2x+35=4x+25 B．2x+35=4x-25C．2x-35=4x+25 D．35+2x=25-4x2、甲、乙两个小朋友分别从A、B两地同时出发，相对步行，一分钟可以相遇，如果两人从A、B两地同时出发，同向而行，且甲在后，甲4分钟追上乙，已知甲每分钟走80米，乙每分钟走几米？假设乙每分钟走x米，列方程是（）A．4（80+x）=（80-x）×1B．80-x=4（80+x）C．80+x=80-4xD．80+x=4（80-x）回顾列一元一次方程解决实际问题的一般步骤．完成练习题．回顾小学学过的公式．掌握列一元一次方程解决实际问题的一般步骤，为本节课的学习做好铺垫．会找等量关系．导入新课小学学过的公式．长方形的周长：C=2ab长方形的面积：S=ab长方体的体积：V=abh正方体的体积：V=a3圆柱体的体积：V=πr3h你能运用上述的公式解决实际问题吗？为本节课的例题学习打下基础．讲授新课典例解析：例3 一标志性建筑的底面呈正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个边宽为3.2米的正方形框（如图中阴影部分）．已知铺这个框恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗石（接缝忽略不计），问标志性建筑的底面边长是多少米？本题有哪些量，等量关系是什么？分析阴影部分的面积＝144块边长为0.8米的正方形花岗石的面积．阴影部分可以分割成4个长为（x+3.2）米，宽为3.2米的长方形．如图，若用x表示中间空白正方形的边长，怎样用含x的代数式表示阴影部分的面积呢?你能设计几种不同的计算方法？针对练习：长方形纸片的长是15 cm，长宽上各剪去两个完成例3的探究和针对练习．归纳用一元一次方程解决实际问题有关知识．会用一元一次方程解决图形的面积问题．进一步理解并掌握一元一次方程解简单应用题的步骤．宽为3 cm的长条，剩下的面积是原面积的35．求原面积．1、在应用方程解决实际问题时，清楚地分辨各量之间的关系，尤其相等关系是建立方程的关键；2、解题中的检验对确保答案的正确和合理很有帮助，解题时应养成良好的检验习惯，但具体过程可省略不写；3、对于等积变形问题，它的基本数量关系是相关的面积公式，相等关系的特征是存在不变量，也就是用不同的方法来计算阴影部分的面积，面积不变．你能测量出一个苹果的体积是多少吗？你怎么测量呢？在测量过程中你发现了什么？苹果的体积等于测量时上升部分的水的体积．请指出下列过程中，哪些量发生了变化，哪些量保持不变？1、把一小杯水倒入另一只大杯中；2、用一根15cm长的铁丝围成一个三角形，然后把它围成长方形；3、用一块橡皮泥先做成一个立方体，再把它改变成球．例4 如图，用直径为200 mm的钢柱锻造一块长、宽、高分别为300 mm，300 mm和80 mm的长方体毛坯底板．问应截取钢柱多长（不计损耗，结果误差不超过1 mm）？完成探究，体会不变量．完成例4的近视及针对练习．体会等积变形中的不变量，为例4的学习打下基础．体会等积问题中的不变量，会解等积变形的问题．分析：1、在这个问题中的相等关系是：锻造前的（）=锻造后的（）；2、如果设锻造前圆柱的高为x毫米，也既截取的圆柱长为x毫米，则圆柱的体积怎么表示？3、锻造后长方体的长为（）毫米，宽为（）毫米，高为（）毫米，体积怎么计算？4、如何列方程？针对练习：有一个底面直径是20 cm，高9 cm的圆柱，工人师父要把它锻造成底面直径是10 cm的圆柱，工人师父想知道锻造后的圆柱有多高？你能告诉他吗？本题中的相等关系是什么？根据这个等量关系怎样列方程？巩固提升1、一个长方形的周长为26 cm，这个长方形的长减少1 cm，宽增加2 cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为x cm，则可列方程（）A．x-1=（26-x）+2B．x-1=（13-x）+2C．x+1=（26-x）-2D．x+1=（13-x）-22、一标志性建筑的底面呈长方形，长是宽的2倍，在其四周铺上花岗岩，形成一个边宽为3米的长方形框（如图所示）．已知铺这个框恰好用了504块边长为0.5米的正方向花岗岩（接缝忽略不计）．若设此标志性建筑底面长方形的宽为x米，给出下列方程：①4×3（2x+3）=0.5×0.5×504；②2×3（2x+6）+2×3x=0.5×0.5×504；完成练习．通过练习，掌握列一元一次方程解决与图形有关的问题．③（x+6）（2x+6）-2x•x=0.5×0.5×504，其中正确的是（）A．②B．③C．②③D．①②③3、把一块棱长为10 cm的正方体钢块，锻造成一个横截面边长是5 cm的长方体钢条．这根钢条的长是几厘米？拓展提升：如图，悦悦将一张正方形纸片剪去一个宽为3 cm的长方形纸条，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为1 cm的长条，如果第一次剪下的长方形纸条的周长恰好是第二次剪下的长方形纸条周长的2倍．求：（1）原正方形纸片的边长；（2）第二次剪下的长方形纸条的面积．针对练习：已知一个长方形的周长为60 cm．（1）若它的长比宽多6 cm，这个长方形的宽是多少cm？（2）若它的长与宽的比是2：1，这个长方形的长是多少cm？课堂小结1、在解决图形问题时，要抓住用不同方法表示出来的图形面积相等这一关系列出方程即可．2、在解决等积变形问题时，首先要找到在变化过程中不变量，一般是变化前后的面积相等或变化对本节课的知识点进行归纳．培养学生归纳总结的能力，掌握列图形问题的解决方法．前后体积相等．板书例3例4。
5.4 一元一次方程的应用（第2课时）
一、教学目标：
知识目标：掌握诸如行程问题、销售问题中常见的数量关系，列出方程。
能力目标：通过分析实际问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，发展分析问题，解决问题的能力。
情感目标：在合作与交流中学会肯定自己和倾听他人意见。
二、教学重难点：
重点：寻找行程问题、销售问题的等量关系
难点：行程问题找等量关系，关键是画线段图
三、教学过程：
（一）导入新课：
师：同学们，在小学我们已经学过有关行程问题的应用题，熟悉路程、时间、速度之间的关系，能利用“线段图”来解决一些简单的应用题，本节内容是学生学习了一元一次方程及其解法后的延伸，是一元一次方程的应用问题中的重点题型之一------行程问题和销售问题．
（二）探究新知：
1.知识讲解
（1）行程问题
教师：展示图片，提出问题.
学生：欣赏图片，自主读题并思考.
学生分析：
路程=速度×时间；
相遇问题：路程和等于总路程
追及问题：路程差等于相差的路程
（2）销售中的盈亏问题
教师：展示图片，提出问题.
学生：欣赏图片，自主读题并思考.
学生分析：
利润＝售价－成本；
售价＝成本＋成本×利润率.
教师：解释利润、利润率等含义.
2.例题讲解
例1 A，B两地相距60千米，甲、乙两人同时从A，B 两地骑自行车出发，相向而行。
甲每小时比乙多行2千米，经过两小时后相遇。
问甲、乙两人的速度分别是多少？。
第5课时用一元一次方程解积分、计费问题一、教学目标：知识目标：通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分、计费类问题的方法.能力目标：培养学生分析问题、解决问题的能力.情感目标：学生在从事探索性活动的学习过程中，形成良好的学习方式和学习态度，借助学生身边熟悉的例子认识数学的应用价值.二、教学重难点：重点：让学生知道球赛积分、水电气等计费问题的算法.难点：把生活中的实际问题抽象出数学问题.三、教学过程：（一）导入新课：前面我们探究了有关销售中的盈亏问题，通过学习学生应初步掌握了有关一元一次方程实际问题的解决办法.本课时我们继续探讨有关球赛积分和计费问题：问题1：暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了9场，得分17分.比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？问题2：电价问题据我们调查，我市居民生活用电价格为每天7时到23时每度元，每天23时到第二天7时每度元.请根据你家每月用电情况，设计出用电的最佳方案.问题3：水费问题我市为鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨部分按元／吨收费，超过10吨而不超过20吨部分按元／吨收费，超过20吨部分按元／吨收费，某月甲户比乙户多交水费元，已知乙户交水费元.问：(1)甲、乙两户该月各用水多少吨？（自来水按整吨收费）(2)根据你家用水情况，设计出最佳用水方案.问题4：用气问题某市按下列规定收取每月的煤气费：用煤气如果不超过60m3，按每立方米元收费；如果超过60m3，超过部分按每立方米元收费.怎样用气最节约？请设计出方案来.【教学说明】以上四个问题均是与本课时内容相关的问题，学生对于这三个问题的发言肯定有所欠缺，教师要予以鼓励并加以补充，只要学生有根据实际情况选择最佳方案这种意识并能大致说出方案即可.因为下面的栏目中将具体探讨选择方案的问题.（二）探究新知：探究球赛积分表问题：对于问题1，设问1：通过观察积分榜，你能选择出其中哪一行最能说明负一场积几分吗？进而你能得到胜一场积几分吗？【教学说明】教师让学生观察教材或课件中的积分表进行思考.观察积分榜，从最下面一行数据可以看出：负一场积1分；设胜一场积x分，从表中其他任何一行可以列方程，求出x的值，如可以从第一行列方程10x＋4＝24.由此得x＝2.即：负一场积1分，胜一场积2分.设问2：你能用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系吗？教师引导学生分析：如果一个队胜m场，则负（14－m）场，胜场积分2m分，负场积分（14－m）分，总积分为2m＋（14－m）＝m＋14.设问3:某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？教师引导学生分析：设一个队胜了x场，则负了（14－x）场.如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则得方程2x－（14－x）＝0.由此得x=14/3.由于x的值必须是整数，所以x=143不符合实际，因此没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分.例某地上网有两种收费方法，用户可以任选其一：A计时制：1元/小时，B包月制：80元/月，此外，每一种上网方式都加收通讯费元/小时.（1）某用户每月上网40小时，选用哪种上网方式比较合算？（2）某用户每月有100元钱用于上网，选用哪种上网方式比较合算？（3）请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式.【分析】（1）分别计算出两种上网方式上网40小时的消费额，进行比较；（2）分别计算出两种方式下的上网时间，进行比较；（3）设每月上网m小时两种上网方式的消费额相等，再进行分析.解：（1）如果用户每月上网40小时，则选择A需支付40×（1+）=44（元），选择B需支付80+40×=84（元）.因为44<84，所以选用A方式比较合算.（2）设用户选择A方式用100元可以上网x小时，选择B方式用100元可以上网y小时.由题意，得（1+）x=100，80+=100.解得x=100011，y=200.因为100011≈91<200，所以选用B方式较合算.（3）设每月上网m小时两种上网方式的消费额相等.由题意，得(1+m=80+.解得m=80.故当每月上网不足80小时时，选用A上网方式比较合算；当每月上网80小时时，两种上网方式的消费额相等；当每月上网超过80小时时，选用B方式比较合算.【教学说明】以上探究中，教师通过逐层提出问题，根据具体情况放手让学生充分发表自己的见解，探索解题思路，最终达到解决问题的思路，这样能培养学生的独立思考问题的习惯.另外，探究解决问题的方法，体验解决问题的思维方式，渗透特殊值法、分类讨论思想，有利于提高学生的数学建模能力.（三）课内小结：教师通过以下问题引导学生小结：（1）由学生谈谈本节课学到了哪些知识？学后有何感受？（2）由学生说说在积分问题中有哪些基本等量关系？（四）课堂练习：教师补充练习题（五）作业布置：教师补充作业题。
浙教版数学七年级上册5.4《一元一次方程的应用》教学设计一. 教材分析《一元一次方程的应用》是浙教版数学七年级上册第五章第四节的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了方程的解法的基础上进行的，旨在让学生能够运用一元一次方程解决实际问题。
教材通过引入实际问题，引导学生列出方程，并运用方程的解法求解，从而培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经学习了方程的基本概念和解法，对解方程有一定的理解。
但学生在解决实际问题时，可能还不太会运用方程，需要通过实例的引导和练习，来提高学生运用一元一次方程解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解一元一次方程在实际问题中的应用，学会列方程解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过实例的引导，学生能够独立思考，列出方程，并运用解法求解，提高解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够感受到数学与生活的联系，培养学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：学生能够理解一元一次方程在实际问题中的应用，学会列方程解决实际问题。
2.难点：学生能够独立思考，列出方程，并运用解法求解实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实例的引入，引导学生思考，自主列出方程，并运用解法求解。
同时，采用小组合作学习的方式，让学生在讨论中加深对一元一次方程应用的理解。
六. 教学准备1.准备相关实例，用于引导学生思考和练习。
2.准备课件，用于展示和解说一元一次方程的应用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何用数学方法来解决实际问题。
例如，某商店进行打折活动，原价100元的商品打8折，求打折后的价格。
2.呈现（10分钟）呈现更多的实际问题，让学生独立思考，列出方程，并求解。
例如，一个长方形的长比宽多5厘米，长方形的周长是30厘米，求长方形的面积。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选择一个实际问题，列出方程，并求解。
5.4 一元一次方程的应用（2）教学目标：1、使学生掌握形积问题的意义，能分析题中已知数与未知数之间的相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题。
2、了解列一元一次方程解应用题的方法步骤。
重、难点：寻找两个体积之间的相等关系。
教具：投影仪教学内容及程序：前提测评1、列方程解应用题就是从应用题中找出关系并把关系表示成；2、底面半径为30毫米，高为60毫米的圆柱体积为，底面直径为40毫米，高为x毫米的圆柱体积为。
达标导学例3 一纪念碑建筑的底面呈正方形，其四周铺上花岗石，形成一个宽为3.2米的正方形边框（如图中（课本128页图5-8）阴影部分），已知铺这个边框恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗石（接缝忽略不计）,问纪念碑建筑底面的边长是多少米? （ppt演示）提问：题中哪句话能表达这应用题的一个相等关系？写出这个相等关系。
变式1：将内径为60毫米、高为60毫米的圆柱形玻璃杯中的满杯水倒入一个内径为40毫米的圆柱形塑料杯内，正好装满，求塑料杯的高度是多少毫米？变式2：将内径为60毫米的圆柱形长桶（已装满水）向一个内径为40毫米、高为135毫米的圆柱形塑料杯倒水，当注满塑料杯时，长桶中水的高度下降多少？例4 用直径为200mm的钢柱锻造一块长、宽、高分别为300mm，300mm，80mm 的长方体毛坯底板，应截取圆柱多少长？（圆柱的体积=底面积×高。
计算时，要求结果误差不超过1mm）分析：钢柱在锻造过程中体积不变，即截取的圆柱体体积=锻造成的长方体体积（ppt演示解题过程）随堂练习（ppt演示）1、一书架能放厚为6、3cm 的书45本、现在准备放厚为2、1cm 的书,问能放这种书多少本?2、一种小麦磨成面粉后，质量将减少15%，为了得到5100千克面粉，需多少千克小麦？3、如图（ppt演示），有A,B两个圆柱形容器，A容器的底面积是B容器底面积的2倍，B容器的壁高为22cm。
已知A容器内装水的高度为10cm，若把这些水倒入B容器，水会溢出吗？4、按图示的方法搭1个三角形需要3根火柴棒,搭2个三角形需要5根火柴棒、设共搭成n 个三角形,你怎样用关于是n 的代数式表示n 个三角形需要火柴棒的根数? 现有2009根火柴棒,能搭几个这样的三角形? 2100根呢?达标检测（另附纸）评价总结：通过本课的教学总结列出一元一次方程解应用题的方法步骤。
七年级数学上册第5章一元一次方程5.4一元一次方程的应用5.4.4利率等其他问题教学设计新版浙教版一. 教材分析本节课的内容是浙教版七年级数学上册第5章一元一次方程5.4一元一次方程的应用5.4.4利率等其他问题。
这部分内容主要让学生了解一元一次方程在实际生活中的应用，特别是利率问题。
通过本节课的学习，学生能够理解利率的概念，掌握利率的计算方法，并能够运用一元一次方程解决实际生活中的利率问题。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了一元一次方程的基本概念和解法，对于解决实际问题也有一定的经验。
但利率问题对于学生来说比较抽象，需要通过具体的例子来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.了解利率的概念，掌握利率的计算方法。
2.能够运用一元一次方程解决实际生活中的利率问题。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.利率的概念和计算方法。
2.如何将实际问题转化为一元一次方程。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过具体的例子引导学生思考和探索，以小组合作的形式进行讨论和交流，教师进行引导和解答。
六. 教学准备1.准备相关的利率问题实例。
2.准备教学PPT。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的利率问题实例，引出本节课的主题——利率问题。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现利率的定义和计算方法，让学生初步了解和掌握。
3.操练（10分钟）学生独立完成一些关于利率的计算题，教师进行解答和指导。
4.巩固（10分钟）学生分组讨论，如何将实际问题转化为一元一次方程，并尝试解决问题。
教师进行引导和解答。
5.拓展（10分钟）学生分小组，尝试解决更复杂的利率问题，教师进行指导。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课的学习内容，巩固知识点。
7.家庭作业（5分钟）教师布置相关的利率问题作业，让学生进行巩固和提高。
8.板书（5分钟）教师进行板书，总结本节课的主要内容和知识点。
以上是针对“七年级数学上册第5章一元一次方程5.4一元一次方程的应用5.4.4利率等其他问题教学设计新版浙教版”的教学设计，供您参考。
5.4一元一次方程的应用(2)
学习指要
知识要点
1.方程是刻画现实世界的有效的数学模型.
2.等积变形问题包含面积变形，体积变形
重要提示
1.在应用方程解决有关实际同题时，清楚地分辦量之间的关系，尤其是相等关系是建立方程的关键。
解题中的检验对确保答案的正确和合理很有帮助，但具体过程可以省略不写
2.对于等积变形问题，找等量关系的关键在于抓住“形”变“积”不变(或“形”变积”也变，但质量不变)
3.“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提，常用的等量关系为:(1)面积变了、周长没变:(2)原料体积＝成品体积.
4表示同一个量的两个式子相等是列方程的另一种重要思路(即用不同方法求同个量)，这就需要从不同的角度分析问题，从不同的途径表示同一个量，找到相等关系，列出方程，从而解决问题.
课后巩固之夯实基础
一、选择题
1．将一张面积为12 cm 2的长方形纸片剪拼成一个一边长为3 cm 的三角形，则三角形中该边上的高为( )
A ．4 cm
B ．6 cm
C ．8 cm
D ．12 cm
2．用一个棱长为20厘米的立方体容器(已装满水)向一个长、宽、高分别是50厘米，10厘米和8厘米的长方体铁盒内倒水，当铁盒内装满水时，立方体容器中水的高度下降了
( )
A ．5厘米
B ．10厘米
C ．15厘米
D ．20厘米
3．根据图K －33－1中给出的信息，可得正确的方程是( )
图K －33－1
A ．π×⎝⎛⎭⎫822x ＝π×⎝⎛⎭
⎫622×(x ＋5) B ．π×⎝⎛⎭⎫822x ＝π×⎝⎛⎭⎫622
×(x －5) C ．π×82x ＝π×62×(x ＋5) D ．π×82x ＝π×62×5 4．如图K －33－2，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，它们内部的底面积分别为80 cm 2，100 cm 2，且甲容器装满水，乙容器是空的．若将甲容器中的水全部倒入乙容器中，则乙容器中的水位比原先甲容器中的水位降低了8 cm ，则甲容器的容积为( )
图K－33－2
A．1280 cm3B．2560 cm3
C．3200 cm3D．4000 cm3
二、填空题
5．一个长方体形状的游泳池，长50 m、宽25 m，池里原来水深为1.2 m，若用水泵向外排水，每分钟排水2.5 m3，设需x分钟排完，则可列方程得______________________．6．（2017·宁波模拟）有一玻璃密封器皿如图K－33－3①，测得其底面直径为20 cm，高为20 cm，现装有蓝色溶液若干．正放时的截面如图②，测得液面高10 cm；倒放时的截面如图③，测得液面高16 cm，则该玻璃密封器皿的总容量为________ cm3.(结果保留π)
图K－33－3
7．一种圆筒状包装的保鲜膜如图K－33－4所示，其规格为“20 cm×60 m”，经测量这筒保鲜膜的内径、外径的长分别是3.2 cm, 4.0 cm，则这种保鲜膜的厚度约为________cm.(结果精确到0.0001 cm)
图K－33－4
三、解答题
8．某建筑物的一整面墙要改装成玻璃墙，这面墙的面积是10 m2，安装的玻璃是长为1 m，宽为0.5 m的长方形，则需要这样的玻璃多少块？(不考虑玻璃间缝隙的面积)
9.用一根细绳可围成边长为7 cm的正方形，若用此细绳改围成长比宽大2 cm的长方形，则该长方形的面积是多少？
10．在一个底面半径为4 cm，高为10 cm的圆柱形烧杯中装满水，把烧杯中的水倒入底面半径为1 cm的圆柱形试管中，刚好倒满8个试管，则试管的高为多少？
11．把一个长、宽、高分别为8 cm，7 cm，6 cm的长方体铁块和一个棱长为5 cm的立方体铁块熔炼成一个直径为20 cm的圆柱，则这个圆柱的高是多少？(不计损耗，结果精确
到0.01 cm)
12．在一个底面直径为5厘米，高为18厘米的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径为6厘米，高为10厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，则瓶内水面还有多高？若未能装满，则杯内水面离杯口多高？
课后巩固之能力提升
13．如图K－33－5，已知甲、乙两个圆柱形量筒(量筒厚度忽略不计)的底面半径分别为10 cm和5 cm，高均为24 cm，并都装有一定量的水，甲的水位高12 cm，乙的水位高h cm，现从甲倒一部分水到乙，甲的水位下降了x cm.
(1)乙的水位增加________cm.(用含x的代数式表示)
(2)若h＝2，倒水后甲、乙的水位高度相等，则倒水后的甲的水位高是多少？
(3)如图(b)，倒水后将乙放入甲的底部．
①若倒入乙的水使乙的水位增加了一倍，乙放入甲之后，两量筒内的水位高度恰好相等，求x的值；
②若要使乙放入甲之后，甲、乙水位的高度之比为1∶2，且x，h均为正整数，求h的值．(直接写出答案)
图K－33－5
14.最优方案题：大李和小李要利用一面长22米的墙围成一个长方形养鸡场．如图K－33－5所示，养鸡场的一面靠墙，其他三面用竹篱笆围成，并在一侧留有1米宽的门．现有长度为54米的竹篱笆，大李计划围成的养鸡场的长比宽多7米，小李计划围成的养鸡场的长比宽多4米，请你通过计算分析，谁的方案能够实现？此时养鸡场的面积是多少？
图K－33－5
详解详析
1．[答案] C
2．[答案] B
3．[答案] A
4．[解析] C 设甲容器的高为x cm ，则将水倒入乙容器后，水的高度为(x －8)cm.根据题意，得80x ＝100(x －8)，解得x ＝40，所以甲容器的容积是80×40＝3200(cm 3)．
5．[答案] 50×25×1.2＝2.5x
6．[答案] 1400π
[解析] 设该玻璃密封器皿的总容量为V cm 3，根据题意，得π×102×10＝V －π×102×(20－16)，解得V ＝1400π.
7．[答案] 0.0008
[解析] 保鲜膜原来的形状可以看成长方体，呈圆筒状时可以看成圆柱体．形状虽然改变了，但体积不变．设这种保鲜膜的厚度为x cm.根据题意，得
20π⎣⎢⎡⎦
⎥⎤⎝⎛⎭⎫422－⎝⎛⎭⎫3.222＝20×6000x ， 解得x≈0.0008，
所以这种保鲜膜的厚度约为0.0008 cm.
8．[解析] 无论怎样改装，这一面墙的面积是不变的．
解：设需要这样的玻璃x 块．由题意，得
0．5×1×x ＝10，
解得x ＝20.
答：需要这样的玻璃20块．
9．解：设该长方形的长为x cm ，则宽为(x －2)cm.
根据题意，得4×7＝2[x ＋(x －2)]．
整理，得28＝4x －4，
解得x ＝8.
8－2＝6(cm)，8×6＝48(cm 2)．
答：该长方形的面积是48 cm 2.
10．解：设试管的高为x cm ，则π×42×10＝8π×12×x ，解得x ＝20.
答：试管的高为20 cm.
11．[解析] 本题中的相等关系：长方体的体积＋立方体的体积＝圆柱的体积． 解：设这个圆柱的高是x cm.根据题意，得
8×7×6＋53＝π×(202
)2×x ， 解得x≈1.47.
答：这个圆柱的高约是1.47 cm.
12．解：圆柱形瓶内水的体积：
π×2.52×18＝112.5π(厘米3)．
圆柱形玻璃杯可装水的体积：
π×32×10＝90π(厘米3)．
因为112.5π>90π，
所以不能完全装下．
设瓶内水面还有x 厘米高，则
π×2.52x ＝112.5π－90π，
解得x ＝3.6.
故瓶内水面还有3.6厘米高．
13．解：(1)4x
(2)由题意，得12－x ＝4x ＋2，
解得x ＝2，
12－2＝10(cm)．
答：倒水后的甲的水位高是10 cm.
(3)①由题意，得12－x ＋π×52×8x π×102
＝8x ， 解得x ＝127
. ②12.
14.素养提升
解：设大李的方案中长方形养鸡场的宽为x 米，则长为(x ＋7)米．
由题意得2x ＋(x ＋7)＝54＋1，解得x ＝16.
因此大李设计的长方形养鸡场的长为16＋7＝23(米)，而墙的长度只有22米，故大李的设计方案不能够实现．
设小李的方案中长方形养鸡场的宽为y 米，则长为(y ＋4)米．
由题意得2y ＋(y ＋4)＝54＋1，解得y ＝17.
因此小李设计的长方形养鸡场的长为17＋4＝21(米)，而墙的长度为22米，显然小李的方案能够实现．
此时养鸡场的面积为17×21＝357(米2)．。
