2019届高考数学(文科)仿真冲刺卷六-有答案

2019年云南省高考数学临门一脚试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x|y=lg（x﹣1）}，集合B={y|y=﹣x2+2}，则A∩B等于（）A．（1，2）B．（1，2]C．[1，2）D．[1，2]2．复数z=（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若等边△ABC的边长为3，平面内一点M满足，则的值为（）A．2 B．C． D．﹣24．两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（）A．模型1的相关指数R2为0.98 B．模型2的相关指数R2为0.80 C．模型3的相关指数R2为0.50 D．模型4的相关指数R2为0.25 5．已知﹣1，a1，a2，﹣9成等差数列，﹣9，b1，b2，b3，﹣1成等比数列，则b2（a2﹣a1）的值为（）A．8 B．﹣8 C．±8 D．6．函数f（x）=e ln|x|+的大致图象为（）A．B．C．D．7．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n=（）A．2 B．3 C．4 D．58．已知等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，若对于任意的自然数n，都有=，则+=（）A． B． C． D．9．棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（）A． B．4 C． D．310．已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A． B． C．2πD．4π11．设F1，F2分别为椭圆C1：与双曲线C2：的公共焦点，它们在第一象限内交于点M，∠F1MF2=90°，若椭圆的离心率，则双曲线C2的离心率e2的值为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=xsinx+cosx+x2，则不等式的解集为（）A．（e，+∞）B．（0，e）C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．已知正实数x ，y 满足x +2y ﹣xy=0，则x +2y 的最小值为 y 的取值范围是 ．14．已知函数f （x ）=x 3+ax 2+bx ﹣a 2﹣7a 在x=1处取得极小值10，则的值为 ．15．某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝．甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷．根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是 ． 16．已知圆O ：x 2+y 2=9，点A （2，0），点P 为动点，以线段AP 为直径的圆内切于圆O ，则动点P 的轨迹方程是 ．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.17．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且asinA=（b ﹣c ）sinB +（c ﹣b ）sinC ． （1）求角A 的大小；（2）若a=，cosB=，D 为AC 的中点，求BD 的长． 18．某研究性学习小组对4月份昼夜温差大小与花卉种子发芽多少之间的关系研究，记录了4月1日至4月5日的每天昼夜温差与实验室每天100颗种子浸泡后的发芽数，如下表：（Ⅰ）请根据表中4月2日至4月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程=+；若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，请用4月1日和4月5日数据检验你所得的线性回归方程是否可靠？（Ⅱ）从4月1日至4月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率．（参考公式：回归直线的方程是=+，其中=，=﹣b）19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是等边三角形，BC=CC1=4，D是A1C1中点．（Ⅰ）求证：A1B∥平面B1CD；（Ⅱ）当三棱锥C﹣B1C1D体积最大时，求点B到平面B1CD的距离．20．在平面直角坐标系xoy中，动点M到点F（1，0）的距离与它到直线x=2的距离之比为．（Ⅰ）求动点M的轨迹E的方程；（Ⅱ）设直线y=kx+m（m≠0）与曲线E交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点（且C，D在A，B之间或同时在A，B之外）．问：是否存在定值k，对于满足条件的任意实数m，都有△OAC的面积与△OBD的面积相等，若存在，求k的值；若不存在，说明理由．21．已知函数f（x）=lnx﹣2ax，a∈R．（1）若函数y=f（x）存在与直线2x﹣y=0平行的切线，求实数a的取值范围；（2）已知a＞1设g（x）=f（x）+，若g（x）有极大值点x1，求证：x1lnx1﹣ax12+1＞0．选修4-4：坐标系与参数方程22．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是2ρsin（θ+）=3，射线OM：θ=与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=|x+2|﹣2|x﹣1|．（Ⅰ）求不等式f（x）≥﹣2的解集M；（Ⅱ）对任意x∈[a，+∞），都有f（x）≤x﹣a成立，求实数a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x|y=lg（x﹣1）}，集合B={y|y=﹣x2+2}，则A∩B等于（）A．（1，2）B．（1，2]C．[1，2）D．[1，2]【考点】1E：交集及其运算．【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中y=lg（x﹣1），得到x﹣1＞0，解得：x＞1，即A=（1，+∞），由B中y=﹣x2+2≤2，得到B=（﹣∞，2]，则A∩B=（1，2]，故选：B．2．复数z=（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】化简复数的分子，然后分母实数化，化复数为a+bi（a、b ∈R）可得对应的点位于的象限．【解答】解：复数=故选B．3．若等边△ABC的边长为3，平面内一点M满足，则的值为（）A．2 B．C． D．﹣2【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的坐标运算和数乘运算、数量积运算即可得出．【解答】解：如图所示，A（，0），B（0，），C（﹣，0），∴=（，），=（3，0），∴=（，）+（3，0）=（2，），∴=+=（，），∴=﹣=（﹣1，），=﹣=（﹣，），∴=﹣1×（﹣）+×=2，故选：A．4．两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（）A．模型1的相关指数R2为0.98 B．模型2的相关指数R2为0.80 C．模型3的相关指数R2为0.50 D．模型4的相关指数R2为0.25 【考点】BS：相关系数．【分析】两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.98是相关指数最大的值，得到结果．【解答】解：两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.98是相关指数最大的值，∴拟合效果最好的模型是模型1．故选A．5．已知﹣1，a1，a2，﹣9成等差数列，﹣9，b1，b2，b3，﹣1成等比数列，则b2（a2﹣a1）的值为（）A．8 B．﹣8 C．±8 D．【考点】88：等比数列的通项公式；84：等差数列的通项公式．【分析】设等差数列的公差为d，由等差数列的前n项和公式能求出公差d的值；设等比数列的公比为q，由等比数列的前n项和公式能求出公比q的值．由此能够求出b2（a2﹣a1）的值．【解答】解：设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，则有，解得d=﹣，q=±，∴b2（a2﹣a1）=﹣9××（﹣）=8．故选：A．6．函数f（x）=e ln|x|+的大致图象为（）A．B．C．D．【考点】3O：函数的图象．【分析】根据已知中函数的解析式，可得函数f（x）为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，也不关于y轴对称，可排除A，D，结合函数值的变化趋势可排除B，得到答案．【解答】解：∵f（x）=e ln|x|+∴f（﹣x）=e ln|x|﹣f（﹣x）与f（x）即不恒等，也不恒反，故函数f（x）为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，也不关于y 轴对称，可排除A，D，当x→0+时，y→+∞，故排除B故选：C．7．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n=（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当n=1时，a=，b=4，满足进行循环的条件，当n=2时，a=，b=8满足进行循环的条件，当n=3时，a=，b=16满足进行循环的条件，当n=4时，a=，b=32不满足进行循环的条件，故输出的n值为4，故选C．8．已知等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，若对于任意的自然数n，都有=，则+=（）A． B． C． D．【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式性质可得：=，可得+=+，再进行转化利用求和公式及其性质即可得出．【解答】解：∵等差数列中，若m+n=p+q，则a m+a n=a p+a q；等差数列的前n项和为：S n=．∴==∴+=+=+======故选：A．9．棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（）A． B．4 C． D．3【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知几何体是正方体的一半，已知正方体的棱长为2，由此可得几何体的体积．【解答】解：由三视图知：余下的几何体如图示：∵E、F都是侧棱的中点，∴上、下两部分的体积相等，∴几何体的体积V=×23=4．故选B．10．已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A． B． C．2πD．4π【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】画出图形，根据圆锥的体积公式直接计算即可．【解答】解：如图为等腰直角三角形旋转而成的旋转体．V=2×S•h=2×πR2•h=2×π×（）2×=．故选：B．11．设F1，F2分别为椭圆C1：与双曲线C2：的公共焦点，它们在第一象限内交于点M，∠F1MF2=90°，若椭圆的离心率，则双曲线C2的离心率e2的值为（）A．B．C．D．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】如图所示，设|F1M|=m，|F2M|=n，m+n=2a1，m﹣n=2a2，m2+n2=4c2，化简即可得出．【解答】解：如图所示，设|F1M|=m，|F2M|=n，则m+n=2a1，m﹣n=2a2，m2+n2=4c2，可得：=2c2，可得=2，，解得e2=．故选：B．12．已知函数f（x）=xsinx+cosx+x2，则不等式的解集为（）A．（e，+∞）B．（0，e）C．D．【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】求出函数的导数，求出单调增区间，再判断函数的奇偶性，则不等式，转化为f（lnx）＜f（1）即为f|lnx|）＜f（1），则|lnx|＜1，运用对数函数的单调性，即可得到解集．【解答】解：函数f（x）=xsinx+cosx+x2的导数为：f′（x）=sinx+xcosx﹣sinx+2x=x（2+cosx），则x＞0时，f′（x）＞0，f（x）递增，且f（﹣x）=xsinx+cos（﹣x）+（﹣x）2=f（x），则为偶函数，即有f（x）=f（|x|），则不等式，即为f（lnx）＜f（1）即为f|lnx|）＜f（1），则|lnx|＜1，即﹣1＜lnx＜1，解得，＜x＜e．故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，则x+2y的最小值为8y 的取值范围是（1，+∞）．【考点】7F：基本不等式．【分析】正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，利用基本不等式的性质可得：x+2y=2xy≤，解出即可得出最小值．由正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，可得x=＞0，解出即可得出y的取值范围．【解答】解：∵正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，∴x+2y=2xy≤，化为（x+2y）（x+2y﹣8）≥0，解得x+2y ≥8，当且仅当y=2，x=4时取等号．则x+2y的最小值为8．由正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，∴x=＞0，∴y（y﹣1）＞0，解得y＞1．∴y的取值范围是（1，+∞）．故答案分别为：8；（1，+∞）．14．已知函数f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a在x=1处取得极小值10，则的值为﹣．【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】由于f′（x）=3x2+2ax+b，依题意知，f′（1）=3+2a+b=0，f（1）=1+a+b﹣a2﹣7a=10，于是有b=﹣3﹣2a，代入f（1）=10即可求得a，b，从而可得答案．【解答】解：∵f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a，∴f′（x）=3x2+2ax+b，又f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a在x=1处取得极小值10，∴f′（1）=3+2a+b=0，f（1）=1+a+b﹣a2﹣7a=10，∴a2+8a+12=0，∴a=﹣2，b=1或a=﹣6，b=9．当a=﹣2，b=1时，f′（x）=3x2﹣4x+1=（3x﹣1）（x﹣1），当＜x＜1时，f′（x）＜0，当x＞1时，f′（x）＞0，∴f（x）在x=1处取得极小值，与题意符合；当a=﹣6，b=9时，f′（x）=3x2﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3）当x＜1时，f′（x）＞0，当1＜x＜3时，f′（x）＜0，∴f（x）在x=1处取得极大值，与题意不符；∴=﹣，故答案为：﹣．15．某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝．甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷．根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是甲．【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】此题可以采用假设法进行讨论推理，即可得出结论．【解答】解：假如甲：我没有偷是真的，乙：丙是小偷、丙：丁是小偷是假的，丁：我没有偷就是真的，与他们四人中只有一人说真话矛盾，假如甲：我没有偷是假的，那么丁：我没有偷就是真的，乙：丙是小偷、丙：丁是小偷是假的，成立，故答案为：甲．16．已知圆O：x2+y2=9，点A（2，0），点P为动点，以线段AP为直径的圆内切于圆O，则动点P的轨迹方程是+=1．【考点】J3：轨迹方程．【分析】设AP的中点为M，切点为N，连OM，MN，通过|OM|+|MN|=|ON|=3，推出|OM|+|MN|=3．说明点P的轨迹是以A′，A为焦点，长轴长为6的椭圆．然后求解动点P的轨迹方程．【解答】解：设AP的中点为M，切点为N，连OM，MN，则|OM|+|MN|=|ON|=3，取A关于y轴的对称点A′，连A′P，故|A′P|+|AP|=2（|OM|+|MN|）=6．所以点P的轨迹是以A′，A为焦点，长轴长为6的椭圆．其中，a=3，c=2，b=，则动点P的轨迹方程是+=1．故答案为： +=1．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinA=（b﹣c）sinB+（c﹣b）sinC．（1）求角A的大小；（2）若a=，cosB=，D为AC的中点，求BD的长．【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（I）由已知，利用正弦定理可得a2=（b﹣c）b+（c﹣b）c，化简可得2bc=（b2+c2﹣a2），再利用余弦定理即可得出cosA，结合A的范围即可得解A的值．（Ⅱ）△ABC中，先由正弦定理求得AC的值，再由余弦定理求得AB 的值，△ABD中，由余弦定理求得BD的值．【解答】解：（I ）∵，∴由正弦定理可得： a 2=（b ﹣c ）b +（c ﹣b ）c ，即2bc=（b 2+c 2﹣a 2），∴由余弦定理可得：cosA==，∵A ∈（0，π）， ∴A=．（Ⅱ）∵由cosB=，可得sinB=，再由正弦定理可得，即， ∴得b=AC=2．∵△ABC 中，由余弦定理可得BC 2=AB 2+AC 2﹣2AB•AC•cos ∠A ， 即10=AB 2+4﹣2AB•2•，求得AB=32．△ABD 中，由余弦定理可得BD 2=AB 2+AD 2﹣2AB•AD•cos ∠A=18+1﹣6•=13， ∴BD=．18．某研究性学习小组对4月份昼夜温差大小与花卉种子发芽多少之间的关系研究，记录了4月1日至4月5日的每天昼夜温差与实验室每天100颗种子浸泡后的发芽数，如下表：（Ⅰ）请根据表中4月2日至4月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程=+；若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，请用4月1日和4月5日数据检验你所得的线性回归方程是否可靠？（Ⅱ）从4月1日至4月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率．（参考公式：回归直线的方程是=+，其中=，=﹣b）【考点】BK：线性回归方程．【分析】（Ⅰ）先求出温差x和发芽数y的平均值，即得到样本中心点，利用最小二乘法得到线性回归方程的系数，根据样本中心点在线性回归直线上，得到a的值，得到线性回归方程；分别验证当x=10及x=8时，求得y值，分别验证|y﹣23|＜2及|y﹣16|＜2线性回归方程是否可靠；（Ⅱ）利用列举法求出基本事件的个数，即可求出事件“m，n均不小于25”的概率．【解答】解：（Ⅰ），，．，，．由公式，求得，．所以y关于x的线性回归方程为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当x=10时，y==22，|22﹣23|＜2；当x=8时，y==17，|17﹣16|＜2．所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）m，n的所有取值情况有：（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（26，16），即基本事件总数为10．设“m，n均不小于25”为事件A，则事件A包含的基本事件为（25，30），（25，26），（30，26）．所以P（A）=，故事件A的概率为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是等边三角形，BC=CC1=4，D是A1C1中点．（Ⅰ）求证：A1B∥平面B1CD；（Ⅱ）当三棱锥C﹣B1C1D体积最大时，求点B到平面B1CD的距离．【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）连接BC1，交B1C于O，连接DO．利用平行四边形的性质、三角形中位线定理可得：DO∥A1B，再利用线面平行的判定定理即可证明．（Ⅱ）设点C到平面A1B1C1的距离是h，可得，而h≤CC1=4，故当三棱锥C﹣B1C1D体积最大时，h=CC1=4，即CC1⊥平面A1B1C1．由（Ⅰ）知：BO=OC1，可得B到平面B1CD的距离与C1到平面B1CD的距离相等．设C1到平面B1CD的距离为h'，由，利用体积变形即可得出．【解答】（Ⅰ）证明：连接BC1，交B1C于O，连接DO．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形BB1C1C为平行四边形，∴BO=OC1，又D是A1C1中点，∴DO∥A1B，而DO⊂平面B1CD，A1B⊄平面B1CD，∴A1B∥平面B1CD．（Ⅱ）解：设点C到平面A1B1C1的距离是h，则，而h≤CC1=4，故当三棱锥C﹣B1C1D体积最大时，h=CC1=4，即CC1⊥平面A1B1C1．由（Ⅰ）知：BO=OC1，∴B到平面B1CD的距离与C1到平面B1CD的距离相等．∵CC1⊥平面A1B1C1，B1D⊂平面A1B1C1，∴CC1⊥B1D，∵△ABC是等边三角形，D是A1C1中点，∴A1C1⊥B1D，又CC1∩A1C1=C1，CC1⊂平面AA1C1C，A1C1⊂平面AA1C1C，∴B1D⊥平面AA1C1C，∴B1D⊥CD，由计算得：，∴，设C1到平面B1CD的距离为h'，由得：，∴B到平面B1CD的距离是．20．在平面直角坐标系xoy中，动点M到点F（1，0）的距离与它到直线x=2的距离之比为．（Ⅰ）求动点M的轨迹E的方程；（Ⅱ）设直线y=kx+m（m≠0）与曲线E交于A，B两点，与x轴、y 轴分别交于C，D两点（且C，D在A，B之间或同时在A，B之外）．问：是否存在定值k，对于满足条件的任意实数m，都有△OAC的面积与△OBD的面积相等，若存在，求k的值；若不存在，说明理由．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）设M（x，y），运用两点的距离公式和点到直线的距离公式，两边平方整理即可得到所求轨迹E的方程；（Ⅱ）联立直线方程和椭圆方程，消去y，可得x的方程，运用判别式大于0，以及韦达定理，求得C，D的坐标，由△OAC的面积与△OBD的面积相等⇔|AC|=|BD|恒成立⇔线段AB的中点和线段CD中点重合．运用中点坐标公式，解方程可得k的值，即可判断存在．【解答】解：（Ⅰ）设M（x，y），由题意可得=，两边平方可得x2+y2﹣2x+1=（x2﹣4x+4），即有+y2=1，可得轨迹E的方程为+y2=1；（Ⅱ）联立，消去y，可得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣2）=8（2k2﹣m2+1），由△＞0，可得m2＜1+2k2（*），设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣，由题意可设C（﹣，0），D（0，m），△OAC的面积与△OBD的面积相等⇔|AC|=|BD|恒成立⇔线段AB的中点和线段CD中点重合．即有﹣=﹣，解得k=±，即存在定值k=±，对于满足条件的m≠0，且|m|＜的任意实数m，都有△OAC的面积与△OBD的面积相等．21．已知函数f（x）=lnx﹣2ax，a∈R．（1）若函数y=f（x）存在与直线2x﹣y=0平行的切线，求实数a的取值范围；（2）已知a＞1设g（x）=f（x）+，若g（x）有极大值点x1，求证：x1lnx1﹣ax12+1＞0．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，问题转化为2+2a=在（0，+∞）上有解，求出a的范围即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，问题转化为证明x1lnx1+1＞a，令h（x）=﹣﹣x+xlnx+1，x∈（0，1），根据函数的单调性证明即可．【解答】（1）解：因为f′（x）=﹣2a，x＞0，因为函数y=f（x）存在与直线2x﹣y=0平行的切线，所以f′（x）=2在（0，+∞上有解，即﹣2a=2在（0，+∞）上有解，也即2+2a=在（0，+∞）上有解，所以2+2a＞0，得a＞﹣1，故所求实数a的取值范围是（﹣1，+∞）；（2）证明：因为g（x）=x2+lnx﹣2ax，因为g′（x）=，①当﹣1≤a≤1时，g（x）单调递增无极值点，不符合题意，②当a＞1或a＜﹣1时，令g′（x）=0，设x2﹣2ax+1=0的两根为x1和x2，因为x1为函数g（x）的极大值点，所以0＜x1＜x2，又x 1x 2=1，x 1+x 2=2a ＞0，所以a ＞1，0＜x 1＜1，所以g′（x 1）=﹣2ax 1+=0，则a=，要证明+＞a ，只需要证明x 1lnx 1+1＞a ，因为x 1lnx 1+1﹣a=x 1lnx 1﹣+1=﹣﹣x 1+x 1lnx 1+1，0＜x 1＜1，令h （x ）=﹣﹣x +xlnx +1，x ∈（0，1），所以h′（x ）=﹣﹣+lnx ，记p （x ）=﹣﹣+lnx ，x ∈（0，1），则p′（x ）=﹣3x +=，当0＜x ＜时，p′（x ）＞0，当＜x ＜1时，p′（x ）＜0，所以p （x ）max =p （）=﹣1+ln ＜0，所以h′（x ）＜0， 所以h （x ）在（0，1）上单调递减，所以h （x ）＞h （1）=0，原题得证．选修4-4：坐标系与参数方程22．在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程（φ为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C 的极坐标方程；（2）直线l 的极坐标方程是2ρsin （θ+）=3，射线OM ：θ=与圆C 的交点为O 、P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；Q8：点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】解：（I）利用cos2φ+sin2φ=1，即可把圆C的参数方程化为直角坐标方程．（II）设（ρ1，θ1）为点P的极坐标，由，联立即可解得．设（ρ2，θ2）为点Q的极坐标，同理可解得．利用|PQ|=|ρ1﹣ρ2|即可得出．【解答】解：（I）利用cos2φ+sin2φ=1，把圆C的参数方程为参数）化为（x﹣1）2+y2=1，∴ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．（II）设（ρ1，θ1）为点P的极坐标，由，解得．设（ρ2，θ2）为点Q的极坐标，由，解得．∵θ1=θ2，∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2．∴|PQ|=2．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=|x+2|﹣2|x﹣1|．（Ⅰ）求不等式f（x）≥﹣2的解集M；（Ⅱ）对任意x∈[a，+∞），都有f（x）≤x﹣a成立，求实数a的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）通过讨论x的范围，求出各个区间上的不等式的解集，取并集即可；（Ⅱ）法一：求出f（x）的分段函数的形式，令y=x﹣a，通过讨论求出a的范围即可；法二：设g（x）=f（x）﹣x，问题转化为﹣a≥g（x）max，求出g（x）的最大值，得到a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=|x+2|﹣2|x﹣1|≥﹣2，当x≤﹣2时，x﹣4≥﹣2，即x≥2，所以x∈∅；当﹣2＜x＜1时，3x≥﹣2，即x≥﹣，所以﹣≤x＜1；当x≥1时，﹣x+4≥﹣2，即x≤6，所以1≤x≤6；综上，不等式f（x）≥﹣2的解集为M={x|﹣≤x≤6}；（Ⅱ）f（x）=，令y=x﹣a，当直线经过点（1，3）时，﹣a=2，所以当﹣a≥2，即a≤﹣2时成立；当﹣a＜2即a＞﹣2时，令﹣x+4=x﹣a，得x=2+，所以a≥2+，即a≥4，综上，a≤﹣2或a≥4．解法二：（Ⅰ）同解法一，（Ⅱ）设g（x）=f（x）﹣x=，因为对任意x∈[a，+∞），都有f（x）≤x﹣a成立，所以﹣a≥g（x）max，①当a＞1时，g（x）max=g（a）=﹣2a+4，所以﹣a≥﹣2a+4，所以a≥4，符合a＞1．②当a≤1时，g（x）max=g（1）=2，所以﹣a≥2，所以a≤﹣2，符合a≤1，综上，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞）．。

2019届全国新高考原创仿真试卷（六）数学（文科）本试题卷共8页，23题（含选考题），分选择题和非选择题两部分。

全卷满分150分，考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合,,则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意首先求得集合Q和集合，然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解：因为,,所以.即.本题选择C选项.点睛：本题主要考查集合的交并补混合运算及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2. 已知复数,是它的共轭复数,则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先求得复数z，然后结合复数乘法的运算法则整理计算即可求得最终结果. 详解：因为,所以.本题选择A选项.点睛：本题主要考查复数的运算法则及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3. 已知函数,,则的值域是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意首先求得的范围，然后结合函数的解析式整理计算即可求得最终结果.详解：因为,所以. .即的值域是.本题选择B选项.点睛：本题主要考查函数的值域的求解，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4. 如图,在正六边形内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：设正六边形的边长为,分别求得阴影部分的面积和正六边形的面积，然后结合面积型几何概型计算公式即可求得最终结果.详解：设正六边形的边长为,与的交点为,易知,,所以,所求的概率为.本题选择D选项.点睛：本题主要考查几何概型计算公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5. 已知点是函数的图象上的两个点,若将函数的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,则函数的图象的一条对称轴的方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由题意首先求得函数的解析式，然后结合函数的解析式求解三角函数的对称轴即可.详解：因为,,所以.由，得，，所以.则，又,则函数的对称轴满足：，解得：，令可得函数的一条对称轴为：.本题选择A选项.点睛：本题主要考查三角函数解析式的确定，三角函数的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6. 《孙子算经》中有一道题:“今有木不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳[开始度之,不足一尺,木长几何?”译文大致是:“用一根绳子去量一根木条,绳子剩余尺;将绳子对折再量木条,木条剩余尺,问木条长多少尺?解决本题的程序框图如图所示,则输出的（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意结合流程图的运行过程确定输出值即可.详解：程序运行时变量的数值变化如下：.此时跳出循环，输出.本题选择D选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．7. 如图为一个半圆柱, 是等腰直角三角形, 是线段的中点, ,该半圆柱的体积为,则异面直线与所成角的正弦值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意首先求得底面半径，然后找到异面直线所成的角，最后利用三角函数的定义求解异面直线所成角的正弦值即可.详解：设上底半圆的半径为,由,得.因为,所以.又异面直线与所成的角为，所以.本题选择B选项.点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面直线的问题化归为共面直线问题来解决，具体步骤如下：①平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；②认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；③计算：求该角的值，常利用解三角形；④取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角．8. 函数的部分图象大致是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：由题意结合函数的奇偶性和函数的符号排除错误选项即可求得最终结果.详解：因为,所以是奇函数,排除.当时, ,所以；当时, ，,所以，排除B选项.本题选择C选项.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．9. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由三视图可知，该几何体是一个组合体，它由一个直四棱柱挖去一个直三棱柱，根据三视图中的数据，可求得该几何体的表面积.详解：由三视图可知，该几何体是一个组合体，它由一个直四棱柱挖去一个直三棱柱，该几何体的形状如图所示，于是，，，，所以表面积，故选A.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点. 观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.10. 已知椭圆,作倾斜角为的直线交椭圆于两点,线段的中点为为坐标原点,若直线的斜率为,则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：首先设出点A,B的坐标，然后结合点差法计算b的值即可.详解：设,,则，两式作差得.因为,所以.即.由,解得,即.本题选择B选项.点睛：本题主要考查点差法及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11. 在平面直角坐标系中,已知三点,为坐标原点若向量与在向量方向上的投影相等,则的最小值为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意首先确定点的轨迹方程，然后结合目标函数的几何意义即可求得最终结果.详解：因为向量与在向量方向上的投影相同,所以，即：,整理可得.即点在直线上.的最小值为原点到直线的距离的平方,因为，所以的最小值为.本题选择B选项.点睛：本题主要考查平面向量投影的概念，点到直线距离公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12. 已知函数的图象在点处的切线为,若也与函数的图象相切,则必满足（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：由题意首先得到函数在两个切点处横坐标的关系，然后结合导数研究函数的单调性，据此整理计算即可求得最终结果.详解：由于,所以直线的方程为.因为也与函数的图象相切,令切点为,所以的方程为,因此有，又因为,所以，,令，，所以是上的增函数.因为，，所以.本题选择C选项.点睛：本题主要考查导数研究函数的切线方程，两曲线公切线的求解方法，函数零点存在定理及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知，，则__________．【答案】【解析】分析：由题意结合同角三角函数基本关系首先求得sinx的值，然后化简三角函数式即可求得最终结果.详解：因为，所以.又，所以.点睛：本题主要考查同角三角函数基本关系，诱导公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14. 设实数满足约束条件,则的最大值为__________．【答案】11【解析】分析：作出可行域，变变形为，，平移直线，由图可知当直线经过点时，直线在轴上的截距最大，将点代入，即可得结果.详解：作出约束条件表示的可行域，由可得，变变形为，，平移直线，由图可知当直线经过点时，直线在轴上的截距最大，将点代入，可得取得最大值，故答案为.点睛：本题考查线性规划问题，考查数形结合的数学思想以及运算求解能力，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的定点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15. 已知的内角的对边分别为,且，则__________．【答案】【解析】分析：由题意结合正弦定理角化边可得，结合余弦定理求得c的长度，最后利用正弦定理即可求得最终结果.详解：因为,所以.由余弦定理得，又，所以.，所以.由正弦定理得，即，解得.点睛：本题主要考查正弦定理、余弦定理及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16. 设分别是双曲线的左、右焦点, 为过焦点的弦(在双曲线的同一支上),且.若,则双曲线的离心率为__________．【答案】2【解析】分析：由题意首先求得的值，然后求解双曲线的离心率即可.详解：因为，所以，由此可得，所以 .点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21 为必考题,每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.17. 知数列的前项和,数列满足.(1)求数列和的通项公式;(2)求数列的前项和.【答案】(1)，.(2).【解析】分析：(1)分类讨论和两种情况可得数列的通项公式为.则.（2）结合(1)中的结论错位相减可得数列的前项和.详解：(1)在中,令,得，当时, ,所以.由于满足,所以.因为,所以.（2）由（1）知，所以，①则.②①-②得，所以.点睛：数列求和的方法技巧(1)倒序相加：用于等差数列、与二项式系数、对称性相关联的数列的求和．(2)错位相减：用于等差数列与等比数列的积数列的求和．(3)分组求和：用于若干个等差或等比数列的和或差数列的求和．18. 某大型高端制造公司为响应《中国制造2025》中提出的坚持“创新驱动、质量为先、绿色发展、结构优化、人才为本”的基本方针,准备加大产品研发投资,下表是该公司2017年5~12月份研发费用(百万元)和产品销量(万台)的具体数据：（1)根据数据可知与之间存在线性相关关系(i)求出关于的线性回归方程(系数精确到);(ii)若2018年6月份研发投人为25百万元,根据所求的线性回归方程估计当月产品的销量；(2)公司在2017年年终总结时准备从该年8~12月份这5个月中抽取3个月的数据进行重点分析,求没有抽到9月份数据的概率.参考数据: ，.参考公式:对于一组数据,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为: ，.【答案】(1)(i);(2)6.415万台.(2).【解析】分析：(1)(i)由题意结合系数的计算公式可得线性回归方程为. (ii)由回归方程可预测当月产品的销量为万台.(2)由题意可知，题中的事件共有种基本事件,满足题意的事件有种基本事件，则概率. 详解：(1)(i)因为,所以，，所以关于的线性回归方程为.(ii)当时, (万台).(2)记月份这个月的数据分别为,从中抽取个月的所有基本事件有:,共种基本事件,没有抽到月份的有共种基本事件，所以概率.19. 如图,在三棱柱中,四边形是矩形, ,平面平面.(1)证明: ；(2)若, 是线段上的一点,且三棱锥的体积为，求的值.【答案】(1)证明见解析；(2)3.（2）由(1)可知平面,则，，故.详解：(1) 在三棱柱中,，.又.平面.设与相交于点,与相交于点,连接，四边形与均是平行四边形，,平面，，又平面平面,且相交于,平面,，四边形是菱形，从而.（2）由(1)可知平面,在中, ，，，，.点睛：本题主要考查空间位置关系，椎体的体积公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20. 设是坐标原点, 是抛物线的焦点, 是该抛物线上的任意一点,当与轴正方向的夹角为时, .(1)求抛物线的方程；(2)已知,设是该抛物线上的任意一点, 是轴上的两个动点,且，,当计取得最大大值时，求的面积.【答案】(1)；(2)4.【解析】分析：（1）设，结合抛物线的定义和题意可得,则抛物线的方程为.(2)由题意可知点在线段的中垂线上，设,则，结合两点之间距离公式和均值不等式可得.此时.详解：（1）设，则由抛物线的定义得.当与轴正方向的夹角为时, ,即.又,所以,抛物线的方程为.(2)因为,所以点在线段的中垂线上，设,则，所以，，，所以.当且仅当时等号成立,此时.所以.点睛：(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式．21. 已知函数.(1)试讨论的单调区间；(2)当时,存在使得成立.求的取值范围.【答案】(1)答案见解析；(2).【解析】分析：(1)函数,定义域为，且.据此可得在上单调递增,在上单调递减.(2)结合(1)的结论可知,则,当时取等号.令,则，据此可得，据此计算可得.详解：(1)因为,定义域为，所以.当时, ,在上单调递减;当时,由得,由得，所以在上单调递增,在上单调递减.(2)当时,由(1)知, 在上单调递增,在上单调递减，所以,所以, ,当时取等号.令,则，当时, ;当时, ,从而在上单调递增，在上单调递减,所以，所以存在使得成立,只需，解得，.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用．（二）选考题:共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做则按所做的第一题计分.22. 在平面直角坐标系中,已知倾斜角为的直线经过点.以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)写出曲线的普通方程;(2)若直线与曲线有两个不同的交点，求的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】分析：(1)利用极坐标与直角坐标互化的公式可得曲线的普通方程为.(2)联立直线的参数方程与C的二次方程可得.结合直线参数的几何意义有.利用三角函数的性质可知的取值范围是.详解：(1)由得.将，代入上式中,得曲线的普通方程为.(2)将的参数方程 (为参数)代入的方程,整理得.因为直线与曲线有两个不同的交点，所以,化简得.又,所以，且.设方程的两根为,则，，所以,所以.由，得，所以,从而，即的取值范围是.点睛：本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，直线参数方程的几何意义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.23. 知函数.(1)当时,求的解集;(2)已知，若对于,都有成立,求的取值范围.【答案】(1)或.(2).【解析】分析：(1)当时零点分段可得不等式的解集为或.(2)由题意可知，原不等式等价于.结合二次函数的性质可得，求解关于a的不等式组可得的取值范围为.详解：(1)当时等价于,因为，所以或，或，解得或,所以解集为或.(2)当，且时, ，所以,即.又的最大值必为之一,所以，即，解得，所以的取值范围为.点睛：绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．。

2019届高考数学备战冲刺预测卷6 文1、已知i 是虚数单位,复数5i 2i -=- ( ) A. 2i -B. 2i +C. 2-D. 22、已知全集{}0,1,2,3,4U =,集合{}{}1,2,3,2,4A B ==,则B ⋃= ( ) A. {}1,2,4B. {}2,3,4C. {}0,2,4D. {}0,2,3,43、已知() f x 为定义在R 上的奇函数, ()()g x f x x =-,且当(],0x ∈-∞时, ()g x 单调递增,则不等式()()2123f x f x x --+≥-的解集为( )A. ()3,+∞B. [)3,+∞C. (,3]-∞D. (,3)-∞4、已知:11p x -?,2:230q x x --?, 则p 是q ⌝的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5、已知等差数列{}n a 的公差为2,若134,,a a a 成等比数列,则2a 等于( )A. 4-B. 6-D. 10-6、执行程序框图,如果输入的a,b,k分别为1,2,3,输出的158M=,那么,判断框中应填入的条件为() A. ?n k<B. ?n k≥C. 1?n k<+ D. 1?n k>+7、已知实数,x y满足3020230x yx yx y+-≤⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩,则2z x y=+的最大值为( )A.3B.4C.5D.68、已知某几何体的三视图如图所示，网格中小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（）A.2 8π3 -C. 48π3- D. 82π-9、已知 C 是正方形ABDE 内的一点,且满足AC BC ⊥, 2AC BC =,在正方形ABDE 内投一个点,该点落在图中阴影部分内的概率是( )A.15B. 25C. 35D. 45 10、已知12,F F 是双曲线2214x y -=的两个焦点,P 在双曲线上,且满足1290F PF ∠=︒,则12F PF ∆的面积为( )A.1C.211、在△ABC 中,已知7,5,3a b c ===,则角A 大小为( )A. 120B. 90C. 60D. 4512、函数()22,0,{2,0,x e x x f x x x x --≥=+<的零点个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.313、若向量,a b 满足||2a b ==,且()2a a b ⋅-=,则向量a 与b 的夹角为__________14、已知(),,0,a b μ∈+∞且191a b+=,则使得a b μ+≥恒成立的μ的取值范围是________. 15、已知直线0x y a -+=与圆心为C 的圆222440x y x y ++--=相交于,A B 两点,且AC BC ⊥,则实数a 的值为__________.16、已知函数()sin f x x x =+,则下列命题正确的是__________.①函数f ()x1;②函数f ()x 的图象与函数()2cos 6h x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭的图象关于 x 轴对称; ③函数f ()x 的图象关于点,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称; ④若实数 m 使得方程()f x m =在[0,2]π上恰好有三个实数解123,,x x x ,则1232x x x π++>;17、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且555,5S a ==数列{}n b 满足12b =-，且113n n n nb b a ++-=． 1.求数列{}n a 的通项公式；2.求数列{}n b 的通项公式．18、如图,在直四棱柱1111ABCD A B C D -中, DB BC =,DB AC ⊥,点M 是棱1BB 上一点。

，则cos(π-2α)=（）4．[2019·河南联考]已知cosα=A．-32【最后十套】2019届高考冲刺押题仿真卷B．-4C．5．[2019·汕头期末]已知x，y满足的束条件⎨x+y≤1，则z=2x-y+2的最大值为（⎪x+2y≥1f(x)=f⎝2-x⎪，则ϕ=（A．πC．或5πD．或2π6B．场第Ⅰ卷((((号1-i，z是z的共轭复数，则z⋅z=（考A．-1证准绝密★启用前8833224D．34号位文科数学（六）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、⎧x-y≥0⎪⎩A．1B．2C．3D．46．[2019·广大附中]已知函数f(x)=sin(2x+ϕ)+a cos(2x+ϕ)(0<ϕ<π)的最大值为2，且满足座考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改⎛π⎫⎭）号考动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．πππ366337．[2019·马鞍山一模]函数f(x)=sin x+x2-2x的大致图象为（）x1．[2019·柳州模拟]已知集合A={x,y)y=x-1}，B={x,y)y=-2x+5}，则AA．{2,1)}B．{2,1}C．{1,2)}D．{-1,5}B=（）A．B．2．[2019·合肥一中]设z=1+i）B．i C．1D．43．[2019·皖江名校]2018年9～12月某市邮政快递业务量完成件数较2017年9～12月同比增长25%，该市2017年9～12月邮政快递业务量柱形图及2018年9～12月邮政快递业务量结构扇形图如图所示，根据统计图，给出下列结论：C．D．8．[2019·自贡一诊]如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为63，36，则输出的a=（）名姓①2018年9～12月，该市邮政快递业务量完成件数约1500万件；②2018年9～12月，该市邮政快递同城业务量完成件数与2017年9～12月相比有所减少；③2018年9～12月，该市邮政快递国际及港澳台业务量同比增长超过75%，其中正确结论的个数为（）级班A．3B．2C．1D．0A．3B．6C．9D．18 9．[2019·河南联考]设点P是正方体ABCD-A B C D的对角线BD的中点，平面α过点P，且与直线BD垂直，111111平面α平面ABCD=m，则m与A C所成角的余弦值为（）13B．C．133D．a2+b2=1(a>b>0)，点A，B是长轴的两个端点，若椭圆上存在点P，使得2B．2C．3D．a2-b2=1(a>0,b>0)的离心率为2，直线x+y+2=0经过双曲线C的焦3，a=7，且△ABC的2，则△ABC的周长为______．17．（12分）[2019·河南一诊]已知数列{a}满足a+2+2()2n-1=2n+1-2n∈N*，b=log a．2⎨1⎬的前n项和T n．A．3622310．[2019·东莞期末]圆锥SD（其中S为顶点，D为底面圆心）的侧面积与底面积的比是2:1，则圆锥SD与它外接球（即顶点在球面上且底面圆周也在球面上）的体积比为（）A．9:32B．8:27C．9:22D．9:2811．[2019·东莞模拟]已知椭圆x2y2∠APB=120︒，则该椭圆的离心率的最小值为（）A．2363412．[2019·广东期末]已知函数f(x)=sin x-sin3x，x∈[0,2π]，则函数f(x)的所有零点之和等于（）A．0B．3πC．5πD．7π第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2019·九江一模]已知a=1，(a+b)⊥a，则a⋅b=______．18．（12分）[2019·九江一模]某企业为了增加某种产品的生产能力，决定改造原有生产线，需一次性投资300万元，第一年的年生产能力为300吨，随后以每年40吨的速度逐年递减，根据市场调查与预测，该产品的年销售量的频率分布直方图如图所示，该设备的使用年限为3年，该产品的销售利润为1万元吨14．[2019·常州期末]已知双曲线C:x2y2点，则双曲线C的渐近线方程为________．15．[2019·广州外国语]已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A=π面积为3316．[2019·太原期末]已知定义在R上的可导函数f(x)，对于任意实数x都有f(x)+f(-x)=2，且当x∈(-∞,0)时，都有f'(x)<1，若f(m)>m+1，则实数m的取值范围为__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（1）根据年销售量的频率分布直方图，估算年销量的平均数x（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（2）将年销售量落入各组的频率视为概率，各组的年销售量用该组区间的中点值作年销量的估计值，并假设每年的销售量相互独立．（i）根据频率分布直方图估计年销售利润不低于180万的概率和不低于220万的概率；（ii）试预测该企业3年的总净利润．（3年的总净利润=3年销售利润-投资费用）（1）求数列{a}的通项公式；n⎧⎫⎩b n⋅b n+1⎭n1a a3++22ann4n19． 12 分）[2019· 华师附中]如图，在三棱柱 ABC - A B C 中， A A = 2 A B = 2 ，∠BAA =18，且 PF = 9 ．（1）求抛物线 E 的方程；（2）若点 M 是抛物线 E 准线上的任意一点，过点 M 作直线 n 与抛物线 E 相切于点 N ，证明： FM ⊥ FN ．点 C 在平面 ABB A 内的射影在线段 BD 上．1 1（1）求证： B D ⊥ 平面CBD ；1（2）若 △CBD 是正三角形，求三棱柱 ABC - A B C 的体积．1 1 11 1 1 1 1π3 ， D 为 AA 的中点，20．（12 分）[2019· 永州二模]已知抛物线 E : x 2 = 2 py ( p > 0 ) 的焦点为 F ，点 P 在抛物线 E 上，点 P 的纵坐标为 21．（12 分）[2019· 昌平期末]已知函数 f (x ) = ln x - ax 2 + 2ax ．（1）若a=-1，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；⎩ y = t sin α ( t为参数，1 + sin 2 θ ．MA +MB的值． （2）若存在 a ∈ ⎢- ,1⎥ ，使得不等式 f (x ) ≥ b + 2x + a 2 的解集非空，求 b 的取值范围．（2）若 f (x ) ≤ x 恒成立，求实数 a 的取值范围．⎧ x = 1 + t cos α[2019· 济南外国语]在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 ⎨坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为 ρ 2 = 2（1）求曲线 C 的直角坐标方程；（2）设点 M 的坐标为 (1,0) ，直线 l 与曲线 C 相交于 A ， B 两点，求1 123．（10 分）【选修 4-5：不等式选讲】[2019· 石室中学]已知函数 f (x ) = 2 x + a + 1 ，（1）当 a = 2 时，解不等式 f (x ) + x < 2 ；⎡ 1 ⎤ ⎣ 3 ⎦请考生在 22 、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10 分）【选修 4-4：坐标系与参数方程】【∴1+a2=2，∴a=±3，∴f(x)=sin(2x+ϕ)±3cos(2x+ϕ)=2sin 2x+ϕ±又∵f(x)=f4是函数f(x)的一条对称轴，⎝2-x⎪，∴x=∴2⨯π2+kπ(k∈Z)，∴ϕ=±+kπ(k∈Z)，⎪，3或3．故选D．⎩y=-2x+5，解得x=2，y=1，故A B={(2,1)}．故选A．x→1，f(x)→1+0=1，排除A，故选D．1-i=(1+i)2(1-i)(1+i)=i，则z=-i，故z⋅z=i⋅-i=1，故选C．【【【在直角△ACA中，cos∠ACA=1=A C3=3，即m与A C所成角的余弦值为3，故选【解析】由题意，利用诱导公式求得cos(π-2α)=-cos2α=1-2cos2α=1-2⋅⎪⎪=【πr2=r=2，则母线l=2r，圆锥的高为h=l2-r2=3r，则圆锥的体积为πr2h=33πr3，绝密★启用前6．答案】D【最后十套】2019届高考冲刺押题仿真卷文科数学答案（六）第Ⅰ卷【解析】∵函数f(x)=sin(2x+ϕ)+a cos(2x+ϕ)(0<ϕ<π)的最大值为2，⎛⎝⎛π⎫π⎭πππ4+ϕ±3=3π⎫3⎭一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．又∵0<ϕ<π，∴ϕ=π2π1．【答案】A⎧y=x-1【解析】由题意⎨2．【答案】C【解析】z=1+i()3．【答案】B【解析】2017年的快递业务总数为242.4+948+9.6=1200万件，故2018年的快递业务总数为1200⨯1.25=1500万件，故①正确．由此2018年9～12月同城业务量完成件数为1500⨯20%=300万件，比2017年提升，故②错误．2018年9～12月国际及港澳台业务量1500⨯1.4%=21万件，21÷9.6=2.1875，故该市邮政快递国际及港澳台业务量同比增长超过75%．故③正确．综上所述，正确的个数为2个，故选B．7．答案】D【解析】f(1)=sin1+1-2=sin1-1<0，排除B，C，当x=0时，sinx=x=0，则x→0时，sin x8．答案】C【解析】由a=63，b=36，满足a>b，则a变为63-36=27，由a<b，则b变为36-27=9，由b<a，则a=27-9=18，由b<a，则b=18-9=9，由a=b=9，退出循环，则输出的a的值为9．故选C．9．答案】B【解析】由题意知，点P是正方体ABCD-A B C D的对角线BD的中点，11111平面α过点P，且与直线BD垂直，平面α平面ABCD=m，根据面面平行的性质，可得m∥AC，1∴直线m与A C所成角即为直线AC与直线A C所成的角，即∠ACA为直线m与A C所成角，11114．【答案】D11AA21616⎛2⎫23⎝4⎭4，故选D．10．答案】A【解析】设圆锥底面圆的半径为r，圆锥母线长为l，5．【答案】D【解析】不等式组表示的平面区域如图所示，则侧面积为πrl，侧面积与底面积的比为πrl l13设外接球的球心为O，半径为R，截面图如图，则O B=OS=R，OD=h-R=3r-R，BD=r，当直线z=2x-y+2过点A(1,0)时，在y轴上截距最小，此时z取得最大值4．故选D．(3r-R )，展开整理得R=3r，∴外接球的体积为πR3=93，故所求体积比为32．故选A．2b2=1(a>0,b>0)的离心率为2，a=2，∵tan∠OMA=ab，∴b≥tan60︒=3，∴a≥3b，a2≥3a2-c2，∴2a2≤3c2，e2≥23，e≥3，故选C．又△ABC的面积为332，∴bc sin A=2，∴bc=6，()当cos2x=0时，x=π4，π，π，π；∴f(x)的所有零点之和等于7π，选D．【2n+1．（【解析】（1）∵a+2+a3++a2n-2+2222n-1=2n+1-2，∴a+2+3+2222n-2=2n-2(n2n-1=2n+1-2n=2n，∴a=22n-1(n≥2)．()在直角三角形BOD中，由勾股定理得OB2=OD2+BD2，第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】-1【解析】由(a+b)⊥a得(a+b)⋅a=0，得a2+a⋅b=0，∴a⋅b=-1，故答案为-1．即R2=r2+2214．【答案】y=±3x4 3483π⨯33r3=32πr333πr332πr3=9【解析】双曲线C:x2-y2ac 9311．答案】C【解析】设M为椭圆短轴一端点，则由题意得∠AMB≥∠APB=120︒，即∠A MO≥60︒，a()612．【答案】D【解析】f(x)=sin x-sin3x=sin x-sin(x+2x)=sin x-sin x cos2x-cos x sin2x=sin x(1-cos2x)-cos x s in2x=2sin3x-2sin x c os2x=2sin x sin2x-cos2x=-2sin x c os2x，由f(x)=0得到sin x=0或者cos2x=0．当sin x=0时，x=0，π，2π；357444另解：可以将零点问题转化为函数图像的交点问题，令f(x)=0，则sin x=sin3x，在同一坐标系中画出函数y=sin x和y=sin3x的图像，如图所示，两个函数图像在区间[0,2π]有7个交点，直线x+y+2=0经过双曲线C的焦点，可得c=2，∴a=1，由b2=c2-a2=3，则b=3，又双曲线的焦点在x轴上，∴双曲线C的渐近线方程为y=±3x．故答案为y=±3x．15．【答案】5+7【解析】∵A=π，a=7，由余弦定理a2=b2+c2-2bc cos A可得：7=b2+c2-bc；31332∴b+c=(b+c)2=b2+c2+2bc=5，∴周长为a+b+c=5+7．故答案为5+7．16．【答案】(-∞,0)【解析】由题意，知f(x)+f(-x)=2，可得f(x)关于(0,1)对称，令g(x)=f(x)-(x+1)，则g'(x)=f'(x)-1，∵f'(x)<1，可得g(x)在(-∞,0]上单调递减，且g(x)关于(0,1)对称，则在(0,+∞)上也单调递减，又∵f(0)=1，可得g(0)=0，则f(m)>m+1，即g(m)>g(0)，解得m<0，即实数m的取值范围是(-∞,0)．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】1）a=22n-1；（2）T=n n4n∴f(x)有7个零点，其中3个零点是0，π，2π，1an-1a a an1+an-1另外四个零点为图中的x，x，x，x，由对称性可知，x+x=π，x+x=3π，12341234∴f(x)的所有零点之和等于7π，故选D．两式相减得ann又当n=1时，a=2满足上式，∴a=22n-1n∈N*．∴数列{a1nn}的通项公式an=22n-1．（2）由（1）得 b = log 22n -1 = 2n - 1 ，∴ = = 2 - ⎪2 ⎝ 2n - 1 2n + 1 ⎭ ∴ T = 1 + 1 = 2 ⎢1 - ⎪ + - ⎪ + + - ⎪⎥ 2 b ⋅ bn +1⎣⎝ 3 ⎭ ⎝ 3 5 ⎭b ⋅ b b ⋅ b ⎝ 2n - 1 2n + 1 ⎭⎦ △CBD 是正三角形， BD = AB = AD = 1， CE = ，△S A AB = 11 π 32 23 2 = 2 1 - ⎪ =△S A AB ⋅ CE = ⨯ ⨯ = ， C - A AB = 1 C - A AB = ，故三棱柱 ABC - A B C 的体积为 ．4 4 （ 2 ABB 1A 1 -PCC 1Q ， 19．【答案】（1）见证明；（2）． 故 V 2 ，ABB A -PCC Q = S 2 = 3 故 V 1 4 ，故三棱柱 ABC - A B C 的体积为 ． 2 ABB 1A 1 -PCC 1Q = 4 C - ABD 中，由（1）得 CE ⊥ 平面ABD ， CE 是三棱锥 C - ABD 的高，记 D 到平面 ABC 的距离为 h ，由 VC - ABD 得 S 3 ABD ⋅ CE ，即 h = ABD SD S ， 4 ．ABC ⨯ 2h = 2S2 = ABD 23 故三棱柱 ABC - A B C 的体积为 ． 42π π - 2π 3 ，则 ∠A B D = ∠A DB = 2 6故 ∠B DB = π - 2，故 BD ⊥ B D ，2 ，2 = 9 ，∴ p = 2 ，故抛物线 E 的方程为 x 2 = 4 y ．4 x ，∴ y ' = 2 x ，x (x - x )，即 y = x x - x 2 ， 切线方程为 y - y = 2 0 2 0 4 0 【 （（n1 2 3 nn 4 1 ⎡⎛ 1 ⎫ ⎛ 1 ⎫ ⎛ 1 1 ⎫⎤ + +n n +1 1 4 ⎛ 1 1 ⎫ 由（1）得 CE ⊥ 平面ABB A ，故 CE 是三棱锥 C - A AB 的高，1 1 13 2 AB ⋅ AA sin ∠BAA = ⨯1⨯ 2 ⨯ sin = ，1 1 1⎛ 1 ⎫4n ⎝ 2n + 1 ⎭ 2n + 1． V1 1 3 3 1 1 3 32 2 418．【答案】 1）206；（2）（i ） 0.7 ， 0.4 ；（ii ） 290 ． 故三棱柱的体积V ABC - A B C 1 1 1 = 3V1 3 31 1 1【解析】（1）年销量的平均数 x = 0.1⨯120 + 0.2 ⨯160 + 0.3⨯ 200 + 0.25⨯ 240 + 0.15⨯ 280 = 206 （吨）．（2）（i ）该产品的销售利润为 1 万元 吨，法二、将三棱柱补成四棱柱如图，因 S PAC = S BAC 且高一样，由频率分布直方图得只有当年平均销量不低于 220 吨时，年销售利润才不低于 220 万，∴年销售利润不低于 220 万的概率 P = 0.25 + 0.15 = 0.4 ；同理，年销售利润不低于 180 万的概率 P = 0.3 + 0.25 + 0.15 = 0.7 ．（ii ）由（1）可知第一年的利润为： 206⨯1 = 206 （万元），第二年的利润为： (0.1 ⨯ 120 + 0.2 ⨯ 160 + 0.3 ⨯ 200 + 0.4 ⨯ 240 )⨯ 1 = 200 （万元），故 V ABC - A B C = V APC - A QC ，故 V 1 1 1 1 1ABC - A B C 1 1 1= V APC - A QC 1 11= V 第三年的利润为： (0.1 ⨯ 120 + 0.2 ⨯ 160 + 0.7 ⨯ 200 )⨯ 1 = 184 （万元），∴预测该企业 3 年的总净利润为： 206 + 200 + 184 - 300 = 290 （万元）．34【解析】（1）证明：设点 C 在平面 ABB A 内的射影为 E ，1 1则 E ∈ BD ， CE ⊂ 平面CBD ，且 CE ⊥ 平面ABB A ，因 B D ⊂ 平面ABB A ，∴ CE ⊥ B D ，1 111 11π -π在 △ABD 中， AB = AD = 1 ， ∠BAD = π，则 ∠ABD = ∠ADB =3 = π ， 32 3在△A B D 中， A B = A D = 1 ， ∠B A D = 3 = π， 1 1 1 1 1 1 1 1 111π π π1 3 - 6 = 1因 CE BD = E ，故 B D ⊥ 平面CBD ．1（2）法一、V ABC - A B C = 3V A - ABC = 3V C - A AB ，1 1 111由（1）得 CE ⊥ 平面ABB A ，故 CE 是四棱柱 ABB A - PCC Q 的高，1 1 1 1 1π 3 3 ⋅ CE = AB ⨯ AA sin ∠BAD ⨯ CE = 1⨯ 2 ⨯ sin ⨯ABB A 1 1 1 1 1 1 3 3 = V ABC - A B C 1 1 1 1 1 1法三、在三棱锥V1 1S ⋅ CE D D - ABC = V 3 ABC ⋅ h D = S DA BCD 为 AA 的中点，故 A 到平面 ABC 的距离为 2h = 2S ABD ⋅ CE1ABC 1 π 3 3V = S ⋅ CE = 2 ⨯ ⨯1⨯1⨯ sin ⨯ ABC - A B C D 1 1 131 1 120． 答案】 1） x 2 = 4 y ；（2）见解析．【解析】 1）由题意可知，抛物线的准线方程为 y = - p又点 P 的纵坐标为 8，且 PF = 9 ，于是 8 + p（2）设点 M (m , -1)， N (x , y )， x ≠ 0 ，∵ y = 12 10 0 01 1 10 0令y=-1，可解得m=x2-42x，∴M 02x,-1⎪，又F(0,1)，∴FM= 0，-2⎪⎪，FN=(x,y-1)⎝2x0⎭③当a<0时，存在x=2-1a>1，满足g 2-⎪=ln 2-⎪>0，2x⋅x-2y+2=00222+y2=1；（2）MB=22．（（x+2x-2，f'(1)=1，且f(1)=-1．1+sin2θ，即ρ2+ρ2sin2θ=2，2+y2=1．1t ≤0即可；g'(x)=-2ax2+(2a-1)x+11+sin2α，t⋅t=1+sin2α，=MA+MB=AB∴1+11+t4)2-4t t1+sin2α，1∴1+1=1+sinα=22．23．【答案】（1）⎨x-3<x<-⎬；（2） -∞,9⎥⎦．2a（舍）或x=1；max ；⎛x2-4⎫0⎭⎛x2-4⎫00x2-4x2-4x2∴FM⋅FN=0-0+2=0．∴FM⊥FN．00∴g(x)=g(1)=a-1，令a-1≤0，得0<a≤1．max⎛1⎫⎛1⎫⎝a⎭⎝a⎭∴f(x)<0不能恒成立，∴a<0不满足题意．综上，实数a的取值范围为[0,1]．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．21．【答案】1）x-y-2=0；（2）[0,1]．【解析】函数f(x)的定义域为(0,+∞)，22．【答案】1）x211MA+（1）a=-1时，f(x)=ln x+x2-2x，f'(x)=1∴曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y-(-1)=x-1，即x-y-2=0．【解析】（1）曲线ρ2=2∵ρ2=x2+y2，ρsinθ=y，∴曲线C的直角坐标方程为x2+2y2=2，即x2（2）若f(x)≤x恒成立，即f(x)-x≤0恒成立．⎧x=1+t cosα（2）将⎨⎩y=t sinα代入x2+2y2=2并整理得(+sin2α)2+2t cosα-1=0，设g(x)=f(x)-x=ln x-ax2+(2a-1)x，只要g(x)max x ．∴t+t=-122cosα12-1①当a=0时，令g'(x)=0，得x=1．x，g'(x)，g(x)变化情况如下表：t-t=12，MA MB MA⋅MB MA⋅MB-t⋅t12x(0,1)1(1,+∞)∵t-t=(t1224cos2α12=(+sin2α)1+sin2α=22∴g(x)maxg'(x)+0-g(x)极大值=g(1)=-1<0，故满足题意．222MA MB11+sin2α⎧1⎫⎛⎩3⎭⎝13⎤②当a>0时，令g'(x)=0，得x=-1x，g'(x)，g(x)变化情况如下表：x(0,1)1(1,+∞)g'(x)+0-g(x)极大值【解析】（）当a=2时，函数f(x)=2x+2+1，解不等式f(x)+x<2化为2x+2+1+x<2，即2x+2<1-x，1⎧1⎫∴x-1<2x+2<1-x，解得-3<x<-，∴不等式的解集为⎨x-3<x<-⎬．3⎩3⎭（）由f(x)≥b+2x+a2，得b≤2x+a-2x+a2+1，设g(x)=2x+a-2x+a2+1，则不等式的解集非空，等价于b≤g(x)由g(x)≤(2x+a)-(2x+a2)+1=a2-a+1，∴b≤a2-a+1；由题意知存在a∈⎢-,1⎥，使得上式成立；而函数h(a)=a2-a+1在a∈⎢-,1⎥上的最大值为h -⎪=∴b≤13；即b的取值范围是-∞,⎦⎡1⎤⎣3⎦⎡1⎤⎛1⎫13⎣3⎦⎝3⎭9，⎛9⎝13⎤9⎥．。

2019年新课标高考仿真测试卷（6-6）数学试卷（文科）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间为120分钟。

2、本试卷分试题卷和答题卷，第Ⅰ卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第Ⅰ卷的无效。

3、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡相应的位置。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A＝{x|1<x<4}，集合B＝{x|x2－2x－3≤0}，则A∩(∁R B)＝() A．(1,4) B．(3,4)C．(1,3) D．(1,2)∪(3,4)2．命题“∀n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是()A．∀n∈N*，f(n)∉N*且f(n)>nB．∀n∈N*，f(n)∉N*或f(n)>nC．∃n0∈N*，f(n0)∉N*且f(n0)>n0D．∃n0∈N*，f(n0)∉N*或f(n0)>n03．若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为()A．－4 B．－45C．4 D.454．已知角θ的始边与x轴的非负半轴重合，终边过点M(－3,4)，则cos2θ的值为()A．－725 B.725C．－2425 D.24255．有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组．则不同的选法共有()A．60种B．70种C．75种D．150种6．已知实数x，y满足a x<a y(0<a<1)，则下列关系式恒成立的是()A.1x2＋1>1y2＋1B．ln (x2＋1)>ln (y2＋1) C．sin x>sin yD．x3>y37．在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分(曲线C 为正态分布N (－1,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为( )附：若X ～N (μ，σ2)，则P (μ－σ<X <μ＋σ)＝0.6826，P (μ－2σ<X <μ＋2σ)＝0.9544. A ．1193 B ．1359 C ．2718 D ．34138．下图是函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，x ∈R )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，5π6上的图象，为了得到y ＝sin x (x ∈R )的图象，只需将函数f (x )的图象上所有的点( )A ．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变B ．向右平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C ．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变D ．向右平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变9．已知x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x －y －1≤0，2x －y －3≥0，当目标函数z ＝ax ＋by (a >0，b >0)在该约束条件下取到最小值25时，a 2＋b 2的最小值为( )A ．5B ．4 C. 5 D ．210．已知a >b >0，椭圆C 1的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1，双曲线C 2的方程为x 2a 2－y 2b 2＝1，C 1与C 2的离心率之积为32，则C 2的渐近线方程为( )A ．x ±2y ＝0B ．2x ±y ＝0C ．x ±2y ＝0D ．2x ±y ＝011．如图所示的图象可能是下列哪个函数的图象( )A ．y ＝2x －x 2－1B ．y ＝2x sin x 4x ＋1C ．y ＝(x 2－2x )e xD ．y ＝xln x12．已知a >b >0，则a ＋4a ＋b ＋1a －b 的最小值为( )A.3102 B ．4 C ．23 D ．3 2第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若(2x －a )5的二项展开式中x 3项的系数为720，则a ＝________. 14．三棱锥P －ABC 中，D ，E 分别为PB ，PC 的中点，记三棱锥D －ABE 的体积为V 1，P －ABC 的体积为V 2，则V 1V 2＝________.15．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知b －c ＝14a,2sin B＝3sin C，则cos A的值为________．16．设点M(x0,1)，若在圆O：x2＋y2＝1上，存在点N，使得∠NMO＝45°，则x0的取值范围是________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)已知由实数构成的等比数列{a n}满足a1＝2，a1＋a3＋a5＝42.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)求a2＋a4＋a6＋…＋a2n.18．(本小题满分12分)如图，四棱锥P－ABCD中，平面P AD⊥平面ABCD，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AD＝DC＝BC＝2，AB＝4，△P AD为正三角形．(1)求证：BD⊥平面P AD；(2)设AD的中点为E，求平面PEB与平面PDC所成二面角的平面角的余弦值．19．(本小题满分12分)在某地区，某项职业的从业者共约8.5万人，其中约3.4万人患有某种职业病．为了解这种职业病与某项身体指标(检测值为不超过6的正整数)间的关系，依据是否患有职业病，使用分层抽样的方法随机抽取了100名从业者，记录他们该项身体指标的检测值，整理得到如下统计图：(1)求样本中患病者的人数和图中a ，b 的值；(2)在该指标检测值为4的样本中随机选取2人，求这2人中有患病者的概率；(3)某研究机构提出，可以选取常数X 0＝n ＋0.5(n ∈N *)，若一名从业者该项身体指标检测值大于X 0，则判断其患有这种职业病；若检测值小于X 0，则判断其未患有这种职业病．从样本中随机选择一名从业者，按照这种方式判断其是否患有职业病．写出使得判断错误的概率最小的X 0的值及相应的概率(只需写出结论)．20．(本小题满分12分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为32，且点T (2,1)在椭圆C 上．设与OT 平行的直线l 与椭圆C 相交于P ，Q 两点，直线TP ，TQ 分别与x 轴正半轴交于M ，N 两点．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)判断|OM |＋|ON |的值是否为定值，并证明你的结论．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝a ln (x ＋1)－ax －x 2. (1)若x ＝1为函数f (x )的极值点，求a 的值； (2)讨论f (x )在定义域上的单调性．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎨⎧x ＝4＋3cos t ，y ＝5＋3sin t(其中t 为参数)，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝2sin θ.(1)求曲线C 1的普通方程和C 2的直角坐标方程；(2)若A ，B 分别为曲线C 1，C 2上的动点，求当AB 取最小值时△AOB 的面积．23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 已知函数f (x )＝|x ＋a |＋|x －2|.(1)当a ＝－3时，求不等式f (x )≥3的解集；(2)若f (x )≤|x －4|的解集包含[1,2]，求a 的取值范围．教师解析试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A＝{x|1<x<4}，集合B＝{x|x2－2x－3≤0}，则A∩(∁R B)＝() A．(1,4) B．(3,4)C．(1,3) D．(1,2)∪(3,4)答案 B解析B＝{x|－1≤x≤3}，A∩(∁R B)＝{x|3<x<4}．故选B.2．命题“∀n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是()A．∀n∈N*，f(n)∉N*且f(n)>nB．∀n∈N*，f(n)∉N*或f(n)>nC．∃n0∈N*，f(n0)∉N*且f(n0)>n0D．∃n0∈N*，f(n0)∉N*或f(n0)>n0答案 D解析“f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定为“f(n)∉N*或f(n)>n”，全称命题的否定为特称命题．3．若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为()A．－4 B．－45C．4 D.45答案 D解析∵|4＋3i|＝42＋32＝5，∴z＝53－4i＝5(3＋4i)25＝35＋45i，虚部为45.故选D.4．已知角θ的始边与x轴的非负半轴重合，终边过点M(－3,4)，则cos2θ的值为()A．－725 B.725C．－2425 D.2425答案 A解析依题意得sinθ＝45，则cos2θ＝1－2sin2θ＝－725.故选A.5．有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组．则不同的选法共有()A．60种B．70种C．75种D．150种答案 C解析 从6名男医生中选出2名有C 26种选法，从5名女医生中选出1名有C 15种选法，由分步乘法计数原理得不同的选法共有C 26·C 15＝75种．故选C. 6．已知实数x ，y 满足a x <a y (0<a <1)，则下列关系式恒成立的是( ) A.1x 2＋1>1y 2＋1B ．ln (x 2＋1)>ln (y 2＋1)C ．sin x >sin yD ．x 3>y 3 答案 D解析 ∵a x <a y,0<a <1，∴x >y ，∴x 3>y 3.7．在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分(曲线C 为正态分布N (－1,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为( )附：若X ～N (μ，σ2)，则P (μ－σ<X <μ＋σ)＝0.6826，P (μ－2σ<X <μ＋2σ)＝0.9544. A ．1193 B ．1359 C ．2718 D ．3413 答案 B解析 对于正态分布N (－1,1)，μ＝－1，σ＝1，正态曲线关于x ＝－1对称，故题图中阴影部分的面积为12×[P (－3<X <1)－P (－2<X <0)]＝12×[P (μ－2σ<X <μ＋2σ)－P (μ－σ<X <μ＋σ)]＝12×(0.9544－0.6826)＝0.1359，所以点落入题图中阴影部分的概率P ＝0.13591＝0.1359，投入10000个点，落入阴影部分的个数约为10000×0.1359＝1359.故选B.8．下图是函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，x ∈R )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，5π6上的图象，为了得到y ＝sin x (x ∈R )的图象，只需将函数f (x )的图象上所有的点( )A ．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变B ．向右平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C ．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变D ．向右平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变答案 D解析 由题图可知A ＝1，T ＝5π6－⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＝π，∴ω＝2πT ＝2. ∵图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，0，且⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，0在函数的单调递减区间上，∴2π3＋φ＝π＋2k π，k ∈Z ，∴φ＝π3＋2k π，k ∈Z . ∴f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋2k π＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3.故将函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3图象上所有的点向右平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，可得到y ＝sin x (x ∈R )的图象．故选D.9．已知x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x －y －1≤0，2x －y －3≥0，当目标函数z ＝ax ＋by (a >0，b >0)在该约束条件下取到最小值25时，a 2＋b 2的最小值为( )A ．5B ．4 C. 5 D ．2答案 B解析 作出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y －1≤0，2x －y －3≥0表示的平面区域(如图中的阴影部分)．由于a >0，b >0，所以目标函数z ＝ax ＋by 在点A (2,1)处取得最小值，即2a ＋b ＝2 5.解法一：a 2＋b 2＝a 2＋(25－2a )2＝5a 2－85a ＋20＝(5a －4)2＋4≥4，即a 2＋b 2的最小值为4.解法二：a 2＋b 2表示坐标原点与直线2a ＋b ＝25上的点之间的距离，故a 2＋b 2的最小值为2522＋12＝2，即a 2＋b 2的最小值为4.10．已知a >b >0，椭圆C 1的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1，双曲线C 2的方程为x 2a 2－y 2b 2＝1，C 1与C 2的离心率之积为32，则C 2的渐近线方程为( )A ．x ±2y ＝0B ．2x ±y ＝0C ．x ±2y ＝0D ．2x ±y ＝0答案 A解析 设椭圆C 1和双曲线C 2的离心率分别为e 1和e 2，则e 1＝a 2－b 2a ，e 2＝a 2＋b 2a .因为e 1·e 2＝32，所以a 4－b 4a 2＝32，即⎝ ⎛⎭⎪⎫b a 4＝14，所以b a ＝22.故双曲线的渐近线方程为y ＝±b a x ＝±22x ，即x ±2y ＝0.11．如图所示的图象可能是下列哪个函数的图象( )A ．y ＝2x －x 2－1B ．y ＝2x sin x4x ＋1C ．y ＝(x 2－2x )e xD ．y ＝xln x 答案 C解析 A 中，∵y ＝2x －x 2－1＝2x －(x 2＋1)，当x 趋向于－∞时，2x 的值趋向于0，x 2＋1的值趋向于＋∞，∴当x 趋向于－∞时，函数y ＝2x －x 2－1的值趋向于－∞，∴A 中的函数不符合；B 中，∵函数y ＝2x sin x4x ＋1的图象在y 轴右侧临近O 时在x 轴上方，∴B 中的函数不符合；D 中，y ＝xln x 的定义域是(0,1)∪(1，＋∞)，∴D 中函数不符合．故选C.12．已知a >b >0，则a ＋4a ＋b ＋1a －b的最小值为( ) A.3102 B ．4 C ．23 D ．3 2 答案 D解析 因为a >b >0，所以a ＋4a ＋b ＋1a －b ＝12⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b ＋8a ＋b ＋a －b ＋2a －b ≥ (a ＋b )·8a ＋b ＋(a －b )·2a －b＝22＋2＝32，当且仅当a ＝322，b ＝22时等号成立．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若(2x －a )5的二项展开式中x 3项的系数为720，则a ＝________. 答案 ±3解析 二项展开式的通项T r ＋1＝(－1)r ·C r 5·(2x )5－r ·a r ＝(－1)r ·C r 5·25－r ·a r ·x 5－r ，令5－r ＝3，解得r ＝2，由(－1)2·C 25·25－2·a 2＝720，解得a ＝±3. 14．三棱锥P －ABC 中，D ，E 分别为PB ，PC 的中点，记三棱锥D －ABE 的体积为V 1，P －ABC 的体积为V 2，则V 1V 2＝________.答案 14解析 如图，设S △ABD ＝S 1，S △P AB ＝S 2，E 到平面ABD 的距离为h 1，C 到平面P AB 的距离为h 2，则S 2＝2S 1，h 2＝2h 1，V 1＝13S 1h 1，V 2＝13S 2h 2，∴V 1V 2＝S 1h 1S 2h 2＝14. 15．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知b －c ＝14a,2sin B ＝3sin C ，则cos A 的值为________．答案 －14解析 由2sin B ＝3sin C 得2b ＝3c ，即b ＝32c ，代入b －c ＝14a ，整理得a ＝2c ，故cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝94c 2＋c 2－4c 22·32c ·c ＝－14. 16．设点M (x 0,1)，若在圆O ：x 2＋y 2＝1上，存在点N ，使得∠NMO ＝45°，则x 0的取值范围是________．答案 [－1,1]解析 解法一：当x 0＝0时，M (0,1)，由圆的几何性质得在圆上存在点N (－1,0)或N (1,0)，使∠OMN ＝45°.当x 0≠0时，过M 作圆的两条切线，切点为A ，B .若在圆上存在N ，使得∠OMN ＝45°，应有∠OMB ≥∠OMN ＝45°，∴∠AMB ≥90°，∴－1≤x 0<0或0<x 0≤1. 综上，－1≤x 0≤1.解法二：过O 作OP ⊥MN ，P 为垂足，OP ＝OM ·sin45°≤1， ∴OM ≤1sin45°，∴OM 2≤2，∴x 20＋1≤2，∴x 20≤1， ∴－1≤x 0≤1.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)已知由实数构成的等比数列{a n }满足a 1＝2，a 1＋a 3＋a 5＝42.(1)求数列{a n }的通项公式； (2)求a 2＋a 4＋a 6＋…＋a 2n .解 (1)由⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝2，a 1＋a 3＋a 5＝42可得2(1＋q 2＋q 4)＝42.由数列{a n }各项为实数，解得q 2＝4，q ＝±2.所以数列{a n }的通项公式为a n ＝2n 或a n ＝(－1)n －1·2n .6分(2)当a n ＝2n时，a 2＋a 4＋a 6＋…＋a 2n ＝4(1－4n)1－4＝43·(4n－1)；当a n ＝(－1)n －1·2n时，a 2＋a 4＋a 6＋…＋a 2n ＝(－4)·(1－4n)1－4＝43·(1－4n ).12分18．(本小题满分12分)如图，四棱锥P －ABCD 中，平面P AD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为等腰梯形，AB ∥CD ，AD ＝DC ＝BC ＝2，AB ＝4，△P AD 为正三角形．(1)求证：BD ⊥平面P AD ；(2)设AD 的中点为E ，求平面PEB 与平面PDC 所成二面角的平面角的余弦值．解 (1)证明：在等腰梯形ABCD 中，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，如图所示，有AE ＝1，DE ＝3，BD ＝23，∴在△ABD 中，有AB 2＝AD 2＋BD 2，即AD ⊥BD ， 又∵平面P AD ⊥平面ABCD 且交线为AD ， ∴BD ⊥平面P AD .4分(2)由平面P AD ⊥平面ABCD ，且△P AD 为正三角形，E 为AD 的中点， ∴PE ⊥AD ，得PE ⊥平面ABCD .如图所示，以D 为坐标原点，DA 所在直线为x 轴，DB 所在直线为y 轴，过点D 平行于PE 所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系.5分由条件AD ＝DC ＝BC ＝2，则AE ＝DE ＝1，PE ＝3，BD ＝23，则A (2,0,0)，D (0,0,0)，E (1,0,0)，B (0,23，0)，P (1，0，3)．∴AB→＝(－2,23，0)， ∵AB→＝2DC →，∴ DC →＝(－1，3，0)， ∴C (－1，3，0)．∴CD→＝(1，－3，0)， PD →＝(－1,0，－3)，6分 设平面PDC 的法向量为n 1＝(x 1，y 1，z 1)，则⎩⎨⎧n 1·CD →＝x 1－3y 1＝0，n 1·PD →＝－x 1－3z 1＝0，取x 1＝3，则y 1＝1，z 1＝－1，∴平面PDC 的法向量n 1＝(3，1，－1).8分同理有PE→＝(0,0，－3)，PB →＝(－1,23，－3)， 设平面PBE 的法向量n 2＝(x 2，y 2，z 2)，则⎩⎨⎧n 2·PE →＝－3z 2＝0，n 2·PB →＝－x 2＋23y 2－3z 2＝0，取y 2＝1，则x 2＝23，z 2＝0，∴平面PBE 的法向量n 2＝(23，1,0).10分设平面PEB 与平面PDC 所成二面角的平面角为θ，∴cos θ＝|cos 〈n 1，n 2〉|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪3×23＋13＋1＋1×12＋1＝76565.即平面PEB 与平面PDC 所成二面角的余弦值为76565.12分19．(本小题满分12分)在某地区，某项职业的从业者共约8.5万人，其中约3.4万人患有某种职业病．为了解这种职业病与某项身体指标(检测值为不超过6的正整数)间的关系，依据是否患有职业病，使用分层抽样的方法随机抽取了100名从业者，记录他们该项身体指标的检测值，整理得到如下统计图：(1)求样本中患病者的人数和图中a ，b 的值；(2)在该指标检测值为4的样本中随机选取2人，求这2人中有患病者的概率；(3)某研究机构提出，可以选取常数X 0＝n ＋0.5(n ∈N *)，若一名从业者该项身体指标检测值大于X 0，则判断其患有这种职业病；若检测值小于X 0，则判断其未患有这种职业病．从样本中随机选择一名从业者，按照这种方式判断其是否患有职业病．写出使得判断错误的概率最小的X 0的值及相应的概率(只需写出结论)．解 (1)根据分层抽样原则，容量为100的样本中，患病者的人数为100×3.48.5＝40人．a ＝1－0.10－0.35－0.25－0.15－0.10＝0.05，b ＝1－0.10－0.20－0.30＝0.40.3分 (2)指标检测数据为4的样本中，有患病者40×0.20＝8人，未患病者60×0.15＝9人.5分 设事件A 为“从中随机选择2人，其中有患病者”． 则P (A )＝C 29C 217＝934，7分所以P (A )＝1－P (A )＝2534.8分(3)使得判断错误的概率最小的X 0＝4.5.10分 当X 0＝4.5时，判断错误的概率为21100.12分20．(本小题满分12分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为32，且点T (2,1)在椭圆C 上．设与OT 平行的直线l 与椭圆C 相交于P ，Q 两点，直线TP ，TQ 分别与x 轴正半轴交于M ，N 两点．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)判断|OM |＋|ON |的值是否为定值，并证明你的结论．解 (1)由题意⎩⎪⎨⎪⎧4a 2＋1b 2＝1，a 2－b 2＝c 2，e ＝c a ＝32，解得a ＝22，b ＝2，c ＝6， 故椭圆C 的标准方程为x 28＋y 22＝1.3分(2)假设直线TP 或TQ 的斜率不存在，则P 点或Q 点的坐标为(2，－1)，直线l 的方程为y ＋1＝12(x －2)，即y ＝12x －2.联立方程⎩⎪⎨⎪⎧x 28＋y 22＝1，y ＝12x －2，得x 2－4x ＋4＝0，此时，直线l 与椭圆C 相切，不符合题意． 故直线TP 和TQ 的斜率存在.6分解法一：设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则 直线TP ：y －1＝y 1－1x 1－2(x －2)，直线TQ ：y －1＝y 2－1x 2－2(x －2)，故|OM |＝2－x 1－2y 1－1，|ON |＝2－x 2－2y 2－1，8分 由直线OT ：y ＝12x ，设直线PQ ：y ＝12x ＋t (t ≠0)，联立方程，⎩⎪⎨⎪⎧x 28＋y 22＝1，y ＝12x ＋t⇒x 2＋2tx ＋2t 2－4＝0，当Δ>0时，x 1＋x 2＝－2t ，x 1·x 2＝2t 2－4，9分 |OM |＋|ON |＝4－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x 1－2y 1－1＋x 2－2y 2－1 ＝4－⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1－212x 1＋t －1＋x 2－212x 2＋t －1＝4－x 1x 2＋(t －2)(x 1＋x 2)－4(t －1)14x 1x 2＋12(t －1)(x 1＋x 2)＋(t －1)2＝4－2t 2－4＋(t －2)(－2t )－4(t －1)14(2t 2－4)＋12(t －1)·(－2t )＋(t －1)2＝4.12分解法二：设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，直线TP 和TQ 的斜率分别为k 1和k 2， 由OT ：y ＝12x ，设直线PQ ：y ＝12x ＋t (t ≠0)，联立方程，⎩⎪⎨⎪⎧x 28＋y 22＝1，y ＝12x ＋t⇒x 2＋2tx ＋2t 2－4＝0.当Δ>0时，x 1＋x 2＝－2t ，x 1·x 2＝2t 2－4，8分 k 1＋k 2＝y 1－1x 1－2＋y 2－1x 2－2＝12x 1＋t －1x 1－2＋12x 2＋t －1x 2－2＝x 1x 2＋(t －2)(x 1＋x 2)－4(t －1)(x 1－2)(x 2－2)＝2t 2－4＋(t －2)(－2t )－4(t －1)(x 1－2)(x 2－2)＝0，故直线TP 和直线TQ 的斜率和为零，10分 故∠TMN ＝∠TNM ， 故TM ＝TN ，故T 在线段MN 的中垂线上，即MN 的中点横坐标为2， 故|OM |＋|ON |＝4. 12分21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝a ln (x ＋1)－ax －x 2.(1)若x ＝1为函数f (x )的极值点，求a 的值； (2)讨论f (x )在定义域上的单调性． 解 (1)f ′(x )＝ax ＋1－a －2x . 令f ′(1)＝0，得a2－a －2＝0，解得a ＝－4.经检验，a ＝－4时，x ∈(0,1)，f ′(x )>0，函数f (x )单调递增； x ∈(1，＋∞)，f ′(x )<0，函数f (x )单调递减， ∴函数f (x )在x ＝1处取得极大值，满足题意． 故a 的值为－4.6分(2)f ′(x )＝a x ＋1－a －2x ＝－2x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋a ＋22x ＋1.令f ′(x )＝0，得x ＝0或x ＝－a ＋22. 由题意知，f (x )的定义域为(－1，＋∞)．①当－a ＋22≤－1，即a ≥0时，若x ∈(－1,0)，则f ′(x )>0，函数f (x )单调递增；若x ∈(0，＋∞)，则f ′(x )<0，函数f (x )单调递减．②当－1<－a ＋22<0，即－2<a <0时，若x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－a ＋22，则f ′(x )<0，函数f (x )单调递减；若x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－a ＋22，0，则f ′(x )>0，函数f (x )单调递增；若x ∈(0，＋∞)，则f ′(x )<0，函数f (x )单调递减．③当－a ＋22＝0，即a ＝－2时，f ′(x )≤0，则函数f (x )在(－1，＋∞)上单调递减．④当－a ＋22>0，即a <－2时，若x ∈(－1,0)，则f ′(x )<0，函数f (x )单调递减；若x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－a ＋22，则f ′(x )>0，函数f (x )单调递增；若x ∈⎝⎛⎭⎪⎫－a ＋22，＋∞，则f ′(x )<0，函数f (x )单调递减．综上，当a ≥0时，f (x )在(－1,0)上单调递增，在(0，＋∞)上单调递减；当－2<a <0时，f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－a ＋22和(0，＋∞)上单调递减，在⎝ ⎛⎭⎪⎫－a ＋22，0上单调递增；当a ＝－2时，f (x )在(－1，＋∞)上单调递减；当a <－2时，f (x )在(－1,0)和⎝ ⎛⎭⎪⎫－a ＋22，＋∞上单调递减，在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－a ＋22上单调递增.12分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎨⎧ x ＝4＋3cos t ，y ＝5＋3sin t(其中t 为参数)，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝2sin θ.(1)求曲线C 1的普通方程和C 2的直角坐标方程；(2)若A ，B 分别为曲线C 1，C 2上的动点，求当AB 取最小值时△AOB 的面积．解 (1)由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4＋3cos t ，y ＝5＋3sin t ，得C 1的普通方程为 (x －4)2＋(y －5)2＝9，由ρ＝2sin θ得ρ2＝2ρsin θ，2分将x 2＋y 2＝ρ2，y ＝ρsin θ代入上式得C 2的直角坐标方程为x 2＋(y －1)2＝1.4分(2)如图，当A ，B ，C 1，C 2四点共线，且A ，B 在线段C 1C 2上时，|AB |取得最小值，5分由(1)得C 1(4,5)，C 2(0,1)，∴k C 1C 2＝5－14－0＝1，则直线C 1C 2的方程为x －y ＋1＝0，7分 ∴点O 到直线C 1C 2的距离d ＝12＝22， 又|AB |＝|C 1C 2|－1－3＝(4－0)2＋(5－1)2－4＝42－4，9分∴S △AOB ＝12d |AB |＝12×22×(42－4)＝2－ 2.10分23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 已知函数f (x )＝|x ＋a |＋|x －2|.(1)当a ＝－3时，求不等式f (x )≥3的解集；(2)若f (x )≤|x －4|的解集包含[1,2]，求a 的取值范围． 解 (1)当a ＝－3时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －2x ＋5，x ≤2，1，2<x <3，2x －5，x ≥3.1分当x ≤2时，由f (x )≥3得－2x ＋5≥3，解得x ≤1；2分 当2<x <3时，f (x )≥3无解；3分当x ≥3时，由f (x )≥3得2x －5≥3，解得x ≥4，4分 所以f (x )≥3的解集为{x |x ≤1或x ≥4}.5分(2)f(x)≤|x－4|⇔|x－4|－|x－2|≥|x＋a|.6分当x∈[1,2]时，|x－4|－|x－2|≥|x＋a|7分⇔4－x－(2－x)≥|x＋a|⇔－2－a≤x≤2－a.8分由条件得－2－a≤1且2－a≥2，即－3≤a≤0.9分故满足条件的a的取值范围为[－3,0].10分。

绝密 ★ 启用前2019年高考模拟试题（六）文科数学时间：120分钟 分值：150分注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知i 为虚数单位，实数x ，y 满足()2i i i x y +=-，则i x y -=（ ） A ．1BCD2．已知集合{}2|40A x x x =∈-<N ，集合{}2|20B x x x a =++=，若{}1,2,3,3AB =-，则A B =（ ）A ．{}1B ．{}2C ．{}3D ．∅3．函数()()sin 2f x x ϕ=+的图象向右平移π6个单位后所得的图象关于原点对称，则ϕ可以是（ ）A ．π6 B ．π3 C ．π4D ．2π34．A 地的天气预报显示，A 地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为30%，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率，先利用计算器产生0—9之间整数值的随机数，并用0，1，2，3，4，5，6表示没有强浓雾，用7，8，9表示有强浓雾，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数：则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为（ ） A ．14B ．25C ．710D ．15此卷只装订不密封级 姓名 准考证号 考场号 座位号5．如图所示的三视图表示的几何体的体积为323，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A ．12πB ．24πC ．36πD ．48π 6．《九章算术》是我国古代一部数学名著，某数学爱好者阅读完其相关章节后编制了如图的程序框图，其中(),MOD m n 表示m 除以n 的余数，例如()7,31MOD =．若输入m 的值为8时，则输出i 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58，∴共要循环3次，故3i =．故选B ． 7．已知235log log log 0x y z ==<，则2x 、3y 、5z的大小排序为（ ） A ．235x y z<< B ．325y x z << C ．523z x y<< D ．532z y x<< 8．α，β是两个平面，m ，n 是两条直线，则下列命题中错误的是（ ） A ．如果m n ⊥，m α⊥，n β⊥，那么αβ⊥ B ．如果m α⊂，αβ∥，那么m β∥ C ．如果l αβ=，m α∥，m β∥，那么m l ∥D ．如果m n ⊥，m α⊥，n β∥，那么αβ⊥9．已知双曲线()2222100x y a b a b-=>>，的离心率为，其一条渐近线被圆()()2240x m y m -+=>截得的线段长为m 的值为（ ）A ．3B ．1CD ．210．已知函数()31sin 31x x f x x x -=+++，若[]21x ∃∈-，，使得()()20f x x f x k ++-<成立，则实数k 的取值范围是（ ） A ．()1,-+∞B ．()3,+∞C ．()0,+∞D ．(),1-∞-11．如图，过抛物线24y x =的焦点F 作倾斜角为α的直线l ，l 与抛物线及其准线从上到下依次交于A 、B 、C 点，令1AF BFλ=，2BC BFλ=，则当π3α=时，12λλ+的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．612．已知定义域为R 的奇函数()y f x =的导函数为()y f x '=，当0x ≠时，()()0f x f x x '+>，若1122a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()22b f =--，11ln ln 22c f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系正确的是（ ） A ．a b c << B ．b c a << C ．a c b <<D ．c a b <<第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分. 13为虚数单位，则复数的实部为_________． 14．已知圆过点，，，则圆的圆心到直线：的距离为__________．15．在锐角中，内角，，所对的边分别是，，，若，则的i z Ω()5,1A ()5,3B ()1,1C -Ωl 210x y -+=ABC △A B C a b c 2C B =c b取值范围是________．16．已知，是双曲线的左，右焦点，点在双曲线的右支上，如果，则双曲线经过一、三象限的渐近线的斜率的取值范围是__________．三、解答题：共70分。

仿真冲刺卷(六)(时间:120分钟满分:150分)第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.集合A={x|2x2-3x≤0,x∈Z},B={x|1≤2x<32,x∈Z},集合C满足A C⊆B,则C的个数为( )(A)3 (B)4 (C)7 (D)82.(2018·安徽淮北一模)设复数z满足(1+i)z=i,则|z|等于( )(A) (B) (C) (D)23.(2018·大同一中模拟)如果数据x1,x2,…,x n的平均数为,方差为82,则5x1+2,5x2+2,…,5x n+2的平均数和方差分别为( )(A),82(B)5+2,82(C)5+2,25×82(D),25×824.(2018·广东模拟)已知曲线C:y=sin(2x-),则下列结论正确的是( )(A)把C向左平移个单位长度,得到的曲线关于原点对称(B)把C向右平移个单位长度,得到的曲线关于y轴对称(C)把C向左平移个单位长度,得到的曲线关于原点对称(D)把C向右平移个单位长度,得到的曲线关于y轴对称5.(2017·安徽黄山二模)若圆(x-3)2+y2=1上只有一点到双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线的距离为1,则该双曲线的离心率为( )(A)(B)(C)(D)6.(2018·广东模拟)如图,网格纸上的小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )第6题图(A)48+8π(B)96+8π(C)96+16π(D)48+16π7.已知向量a,b满足|a-b|=3且b=(0,-1),若向量a在向量b方向上的投影为-2,则|a|等于( )(A)2 (B)2(C)4 (D)128.(2017·河南商丘市三模)已知函数f(x)=Asin(ωx+ϕ)+B(A>0,ω>0,|ϕ|<)的部分图象如图所示,将函数f(x)的图象向左平移m(m>0)个单位后,得到的图象关于点(,-1)对称,则m的最小值是( )第8题图(A)(B)(C)π(D)9.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢?”现用程序框图描述,如图所示,则输出结果n等于( )(A)4 (B)5 (C)2 (D)310.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且=-,则角A的最大值是( )(A)(B)(C)(D)11.(2017·湖南省高考模拟)中心为原点O的椭圆,焦点在x轴上,A为该椭圆右顶点,P为椭圆上一点,∠OPA=90°,则该椭圆的离心率e的取值范围是( )(A)[,1) (B)(,1) (C)[,) (D)(0,)12.已知对任意实数k>1,关于x的不等式k(x-a)>在(0,+∞)上恒成立,则a的最大整数值为( )(A)0 (B)-1 (C)-2 (D)-3第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13～21题为必考题,每个试题考生必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.(2018·镇江期末)已知x,y∈R,则“a=1”是直线ax+y-1=0与直线x+ay+1=0平行的条件(从“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”中选择一个).14.(2018·太原模拟)函数y=e x+sin x在点(0,1)处的切线方程是.15.(2018·河南安阳市一模)已知向量a=(2,3),b=(x,y),且变量x,y满足则z=a·b的最大值为.16.如图,正三棱柱ABC A 1B1C1的各棱长均相等,D为AA1的中点,M,N分别是线段BB1和线段CC1上的动点(含端点),且满足BM=C1N,当M,N运动时,下列结论中正确的序号为.①△DMN可能是直角三角形;②三棱锥A 1DMN的体积为定值;③平面DMN⊥平面BCC1B1;④平面DMN与平面ABC所成的锐二面角范围为(0,].三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知数列{a n}的各项都是正数,它的前n项和为S n,满足2S n=+a n,记b n=(-1)n.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)求数列{b n}的前2 016项的和.18.(本小题满分12分)(2018·邢台期末)如图,已知直三棱柱ABC A1B1C1的侧面是正方形ACC1A1,AC=4,BC=3,∠ACB=,M在棱CC1上,且C1M=3MC.(1)证明:平面ABC1⊥平面A1BC;(2)若平面A1BM将该三棱柱分成上、下两部分的体积分别记为V1和V2,求的值.19.(本小题满分12分)(2018·昆明一中月考)某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名,其中每天玩微信超过6小时的用户(2)现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人,求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数;(3)从(2)中抽取的5位女性中,再随机抽取3人赠送礼品,试求抽取3人中恰有2人为“微信控”的概率.参考公式:K2=,其中n=a+b+c+d.20.(本小题满分12分)(2017·江西师大附中高考三模)已知椭圆C1:+=1(b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点F2也为抛物线C2:y2=8x的焦点,过点F2的直线l交抛物线C2于A,B两点.(1)若点P(8,0)满足|PA|=|PB|,求直线l的方程;(2)T为直线x=-3上任意一点,过点F1作TF1的垂线交椭圆C1于M,N两点,求的最小值.21.(本小题满分12分)(2018·郴州一中月考)已知函数f(x)=xln x-ax(a∈R).(1)求函数f(x)的单调区间;(2)探究:是否存在实数a,使得f(x)+a≥0恒成立?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程(2017·青海省西宁市高考二模)在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C的参数方程为(α为参数),以直角坐标系原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρcos(θ-)=2.(1)求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程;(2)设点P为曲线C上的动点,求点P到直线l距离的最大值及其对应的点P的直角坐标.23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=|x|+|x-1|.(1)若f(x)≥|m-1|恒成立,求实数m的最大值;(2)记(1)中m的最大值为M,正实数a,b满足a2+b2=M,证明:a+b≥2ab.1.C 由2x2-3x≤0,解得0≤x≤.所以A={x|2x2-3x≤0,x∈Z}={0,1}.由1≤2x<32可得0≤x<5,B={x|1≤2x<32,x∈Z}={0,1,2,3,4},因为集合C满足A C⊆B,所以C={0,1,2},{0,1,3},{0,1,4},{0,1,2,3},{0,1,2,4}, {0,1,3,4},{0,1,2,3,4}.则C的个数为7.故选C.2.A 由(1+i)z=i,得z===+i,所以|z|==.故选A.3.C 根据平均数的概念,其平均数为5+2,方差为25×82,故选C.4.D 对于选项D,把C向右平移个单位长度,得到y=sin[2(x-)-]=sin(2x-)=-cos 2x,该函数为偶函数,其图象关于y轴对称.5.A 因为圆(x-3)2+y2=1上只有一点到双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线的距离为1,所以圆心到渐近线bx+ay=0的距离d==2,所以b2=a2,所以c2=a2,所以e==,故选A.6.B 由题可知该几何体为一个长方体截去了两个半圆柱而形成的,则该几何体的表面积为4×6×2+2(4×6-4π)+2×2π×4=96+8π.7.A 由|a-b|=3,即|a-b|2=(a-b)2=a2-2a·b+b2=9,所以a·b===,由向量a在向量b方向上的投影为-2,则==-2,即|a|2=4,所以|a|=2.故选A.8.A 根据函数f(x)=Asin(ωx+ϕ)+B(A>0,ω>0,|ϕ|<)的部分图象,可得y轴右侧第一条对称轴为x==, 故=-,所以ω=2.因为x=时函数取得最小值,故有2×+ϕ=,所以ϕ=.再根据B-A=-3,且Asin(2×+)+B=+B=0,所以A=2,B=-1,即f(x)=2sin(2x+)-1. 将函数f(x)的图象向左平移m(m>0)个单位后,得到y=g(x)=2sin(2x+2m+)-1的图象,根据得到的函数g(x)图象关于点(,-1)对称,可得2×+2m+=kπ,k∈Z,所以m=-,k∈Z,则m的最小值是,故选A.9.A 结合题意以及程序框图可得a=1,A=1,S=0,n=1,S=2,不满足条件S≥10,执行循环体,n=2,a=,A=2,S=,不满足条件S≥10,执行循环体,n=3,a=,A=4,S=,不满足条件S≥10,执行循环体,n=4,a=,A=8,S=,满足条件S≥10,退出循环,输出n的值为4.故选A.10.A 因为=-,所以由余弦定理可得=-3×,解得2a2+b2=c2,所以cos A===≥=.当且仅当3b2=c2时,等号成立.因为A∈(0,π),所以角A的最大值是.故选A.11.B 设椭圆标准方程为+=1(a>b>0),设P(x,y),点P在以OA为直径的圆上.圆的方程(x-)2+y2=()2,化简为x2-ax+y2=0,可得(b2-a2)x2+a3x-a2b2=0,则x=或x=a,因为0<x<a,所以x=,所以0<<a,可得<e<1,选B.12.B 令f(x)=(x>0),依题意,对任意k>1,当x>0时,y=f(x)的图象在直线y=k(x-a)下方,f′(x)=,f则当a=0时,因为f′(0)=2,所以当1<k<2时不成立;当a=-1时,设y=k0(x+1)与y=f(x)相切于点(x0,f(x0)).则k0==⇔1-=x0,解得x0=∈(0,1).所以k0=<<1,故成立,所以当a∈Z时,a max=-1.13.解析:若直线ax+y-1=0与直线x+ay+1=0平行,则有a2=1,即a=±1,且当a=-1时,两直线重合,舍去,因此a=1,即a=1是直线ax+y-1=0与直线x+ay+1=0平行的充要条件. 答案:充分必要14.解析:因为y′=e x+cos x,k=y′|x=0=e0+cos 0=2,所以切线方程为y-1=2x,即2x-y+1=0.答案:2x-y+1=015.解析:由约束条件作出可行域如图,联立解得A,,因为a=(2,3),b=(x,y),所以z=a·b=2x+3y,化为y=-x+,由图可知,当直线y=-x+过A时,直线在y轴上的截距最大,z有最大值为.答案:16.解析:对于①,若△DMN为直角三角形,则必是以∠MDN为直角的直角三角形,但MN的最大值为BC1,而此时DM,DN的长大于B B1,所以△DMN不可能为直角三角形,故错误;对于②,当M,N分别在BB1,CC1上运动时,△A1DM的面积不变,N到平面A1DM的距离不变,所以三棱锥N A 1DM的体积不变,即三棱锥A1DMN的体积为定值,故正确;对于③,因为M,N分别在BB1,CC1上运动,且满足BM=C1N,则线段MN必过正方形BCC1B1的中心O,而DO⊥平面BCC1B1,所以平面DMN⊥平面BCC1B1,故正确;对于④,当M,N分别为BB1,CC1中点时,平面DMN与平面ABC所成的角为0,当M与B重合,N与C1重合时,平面DMN与平面ABC所成的锐二面角最大,为∠C1BC,等于.所以平面DMN与平面ABC所成的锐二面角范围为(0,],故正确,所以正确的是②③④.答案:②③④17.解:(1)因为2S n=+a n,所以2S n+1=+a n+1,所以2S n+1-2S n=(+a n+1)-(+a n),即(+a n)(a n+1-a n-1)=0.因为a n>0,所以a n+1+a n>0,所以-a n=1,令n=1,则2S1=+a1,所以a1=1或a1=0.因为a n>0,所以a1=1,所以数列{a n}是以1为首项,以1为公差的等差数列,所以a n=a1+(n-1)d=n,n∈N*.(2)由(1)知b n=(-1)n=(-1)n(+),所以数列{b n}的前2 016项的和为T n=b1+b2+…+b2 016=-(1+)+(+)-(+)+…-(+)+(+)=-1-++--+…--++=-1+=-.18.(1)证明:因为ABC A 1B1C1是直三棱柱,所以CC1⊥底面ABC,所以CC1⊥BC,又∠ACB=,即BC⊥AC,且CC1∩AC=C,所以BC⊥平面ACC1A1,所以BC⊥AC1,又A1C⊥AC1,且A1C∩BC=C,所以AC1⊥平面A1BC,又AC1⊂平面ABC1,所以平面ABC1⊥平面A1BC.(2)解:因为V1==××4=14,=(×4×3)×4=24,所以V2=24-14=10,==.19.解:(1)由列联表可得K2===≈0.649<3.841,所以没有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关.(2)根据题意所抽取的5位女性中,“微信控”有3人,“非微信控”有2人.(3)抽取的5位女性中,“微信控”3人分别记为A,B,C;“非微信控”2人分别记为D,E.则从中随机抽取3人构成的所有基本事件为ABC,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE,BCD,BCE,BDE,CDE,共有10种;抽取3人中恰有2人为“微信控”所含基本事件为ABD,ABE,ACD,ACE,BCD,BCE,共有6种,所求概率为P==.20.解:(1)由抛物线C2:y2=8x得F2(2,0),当直线l斜率不存在,即l:x=2时,满足题意.当直线l斜率存在,设l:y=k(x-2)(k≠0),A(x1,y1),B(x2,y2),由得k2x2-(4k2+8)x+4k2=0,所以x1+x2=,y1+y2=k(x1+x2)-4k=.设AB的中点为G,则G(,),因为|PA|=|PB|,所以PG⊥l,k PG·k=-1,所以×k=-1,解得k=±,则y=±(x-2),所以直线l的方程为y=±(x-2)或x=2.(2)因为F2(2,0),所以F1(-2,0),b2=6-4=2,C1:+=1,设T点的坐标为(-3,m),则直线TF1的斜率==-m,当m≠0时,直线MN的斜率k MN=,直线MN的方程是x=my-2,当m=0时,直线MN的方程是x=-2,也符合x=my-2的形式,所以直线MN的方程是x=my-2.设M(x3,y3),N(x4,y4),则得(m2+3)y2-4my-2=0,所以y3+y4=,y3y4=-,|TF1|=,|MN|===,所以==≥,当且仅当m2+1=,即m=±1时,等号成立,此时取得最小值.21.解:(1)依题意,f′(x)=ln x+1-a,令f′(x)=0,解得ln x=a-1,故x=e a-1,故当x∈(0,e a-1)时,f′(x)<0,函数f(x)单调递减,当x∈(e a-1,+∞)时,f′(x)>0,函数f(x)单调递增;故函数f(x)的单调递减区间为(0,e a-1),单调递增区间为(e a-1,+∞).(2)记g(x)=xln x-a(x-1),其中x>0,由题意知g(x)≥0在(0,+∞)上恒成立,g′(x)=ln x+1-a,由(1)可知,g(x)min=g(x)极小值=g(e a-1)=(a-1)e a-1-a(e a-1-1)=a-e a-1,所以a-e a-1≥0,记G(a)=a-e a-1, 则G′(a)=1-e a-1,令G′(a)=0,得a=1.当max极大值故a-e a-1≤0,当且仅当a=1时取等号,又a-e a-1≥0,从而得到a=1.即存在实数a,使得f(x)+a≥0恒成立.22.解:(1)因为曲线C的参数方程为(α为参数),所以曲线C 的直角坐标方程为+=1,直线l的极坐标方程为Ρcos(θ-)=2,展开得(ρcos θ+ρsin θ)=2, ρcos θ+ρsin θ=4,所以直线l的直角坐标方程为x+y=4.(2)设点P的坐标为(2cos α,sin α),得P到直线l的距离d=,令sin ϕ=,cosϕ=.则d=,显然当sin(α+ϕ)=-1时,d max =.此时α+ϕ=2kπ+,k∈Z.所以cos α=cos(2kπ+-ϕ)=-sinϕ=-,sin α=sin92kπ+-ϕ）=-cosϕ=-,即P(-,-).23.(1)解:由f(x)=得f(x)min=1,要使f(x)≥|m-1|恒成立,只要1≥|m-1|,即0≤m≤2,实数m的最大值为2.(2)证明:由(1)知a2+b2=2,又a2+b2≥2ab,故ab≤1,(a+b)2-4a2b2=a2+b2+2ab-4a2b2=2+2ab-4a2b2=-2(ab-1)(2ab+1),因为0<ab≤1,所以(a+b)2-4a2b2=-2(ab-1)(2ab+1)≥0,所以a+b≥2ab.。