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陕西省中考数学试题：重难点突出【重点题型分析】今年考题代数部分重点知识仍然以函数为主线，而几何部分主要围绕着全等以及位似变换，如下就几个重要题型进行简单的分析：1、第10题：作为选择题的压轴题，今年仍然选择了考查二次函数的平移，此类问题是第10题的常考考点，此题难度不大，能做对的学生比较多。
2、第16题：同样作为填空题的压轴，此题年年都是学生们的痛点，得分率不高，但今年梯形退出阵营后，改为利用相似解决的轴对称问题，较往年的梯形辅助线问题难度有所降低，但仍需要细心作答。
总体看来，往年的梯形问题，我们有梯形的辅助线模型，而今年的相似问题，可以利用十大相似模型仍能轻松解决。
3、第24题：今年考题总体难度的加大，第24题是功不可没的，此题虽然延续了二次函数与几何的综合题型，但考察到了等腰三角形、矩形多个几何图形的同时，还涉及到中心对称以及最值问题，考点众多，综合性较强，难度略为偏难，但对于基础扎实，思维灵活的学生来说，此题应不会有太大的困难。
4、第25题：每年的压轴题总是大家热议的话题，今年压轴题与我校模考班压轴题及其相似，均涉及到了有关三角形的内接正方形的问题。
前两问难度不太大，第一问利用位似变换画等边三角形的内接正方形，第二问求给定边长的等边三角形内接正方形的周长，正好可以利用我校模考班最后一题的解题方法，利用相似比与高之比相等解出；第三问需要利用函数思想去解决面积的最值问题，虽然考法比较常规，但由于需要拉开学生差距，故难度属于全卷最难。
此题计算量是比较大的。
从宏观上看，今年考题总体上较稳定，考点分布均匀，体现了陕西省中考试题的特点，但各题难度的调整及总体难度的变化仍然是值得大家关注的重点。
试题分析：周苗，西安新东方优能初中理科教研组长，中考骨干教师，负责初中理科项目教学产品研发。
长期从事中考数学教学工作，有多年的教学经验和严谨的数学逻辑思维，对新课标和中考数学有深入的研究，对中考考点有其独到见解。
25．（本题满分12分）已知：直线a ∥b ，P 、Q 是直线a 上的两点，M 、N 是直线b 上两点。
（1）如图①，线段PM 、QN 夹在平行直线a 和b 之间，四边形PMNQ 为等腰梯形，其两腰PM ＝QN 。
请你参照图①，在图②中画出异于图①的一种图形，使夹在平行直线a 和b 之间的两条线段相等。
（2）我们继续探究，发现用两条平行直线a 、b 去截一些我们学过的图形，会有两条“曲线段相等”（曲线上两点和它们之间的部分叫做“曲线段”。
把经过全等变换后能重合的两条曲线段叫做“曲线段相等”）。
请你在图③中画出一种图形，使夹在平行直线a 和b 之间的两条曲线段相等。
（3）如图④，若梯形PMNQ 是一块绿化地，梯形的上底PQ ＝m ，下底MN ＝n ，且m ＜n 。
现计划把价格不同的两种花草种植在S 1、S 2、S 3、S 4四块地里，使得价格相同的花草不相邻。
为了节省费用，园艺师应选择哪两块地种植价格较便宜的花草？请说明理由。
25．（本题满分12分）王师傅有两块板材边角料，其中一块是边长为60cm 的正方形板子；另一块是上底为30cm ，下底为120cm ，高为60cm 的直角梯形板子（如图①），王师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材。
他将两块板子叠放在一起，使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合，两块板子的重叠部分为五边形ABCDE 围成的区域（如图②），由于受材料纹理的限制，要求裁出的矩形要以点B 为一个顶点。
（1）求FC 的长；（2）利用图②求出矩形顶点B 所对的顶点．．．．．到BC 边的距离)(cm x 为多少时，矩形的面积最大？最大面积时多少？ （3）若想使裁出的矩形为正方形，试求出面积最大的正方形的边长。
P Q M Na b 第25题图① a b 第25题图② ab第25题图③P Q M Na b 第25题图④ S 1S 2S 3 S 4 n m25．（本题满分12分）如图，O 的半径均为R ．（1）请在图①中画出弦AB CD ，，使图①为轴对称图形而不是．．中心对称图形；请在图②中画出弦AB CD ，，使图②仍为中心对称图形； （2）如图③，在O 中，(02)AB CD m m R ==<<，且AB 与CD 交于点E ，夹角为锐角α．求四边形ACBD 面积（用含m α，的式子表示）； （3）若线段AB CD ，是O的两条弦，且AB CD ==，你认为在以点A B C D ，，，为顶点的四边形中，是否存在面积最大的四边形？请利用图④说明理由．25、（本题满分12分）某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站，由供水站直接铺设管道到另外两处。
2010陕西中考数学试题及答案2010年陕西省中考数学试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是正整数？A. -3B. 2C. 0D. -12. 如果a和b是相反数，那么a+b的值是多少？A. 0B. 1C. 2D. -13. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 84. 下列哪个是二次根式？A. √3B. √(-1)C. √(2/3)D. √(-2)5. 一个数的平方根是4，这个数是多少？A. 16B. -16C. 8D. -86. 圆的周长是2πr，其中π是圆周率，r是半径，如果周长是12.56，那么半径r是多少？A. 2B. 4C. 6D. 87. 一个数的立方根是2，这个数是多少？A. 8B. 6C. 4D. 28. 一个等腰三角形的底边长度是10，两腰的长度是x，如果周长是30，那么x是多少？A. 10B. 5C. 15D. 209. 一个数的绝对值是5，这个数可能是多少？A. 5B. -5C. 5或-5D. 010. 一个数的倒数是1/2，这个数是多少？A. 2B. 1C. 1/2D. -1/2二、填空题（每题2分，共20分）11. 如果一个数的平方是25，那么这个数是________。
12. 一个数的立方是-8，那么这个数是________。
13. 一个数的绝对值是它本身，这个数是________。
14. 如果一个三角形的内角和是180°，那么一个四边形的内角和是________。
15. 如果一个数的平方根是2或-2，那么这个数是________。
16. 一个数的倒数是2，那么这个数是________。
17. 如果一个数的立方根是-3，那么这个数是________。
18. 一个数的平方是它本身，这个数可能是________。
19. 如果一个数的绝对值是3，那么这个数可能是________。
20. 如果一个三角形的周长是24，且三边长度的比是3:4:5，那么最短边的长度是________。
25．（本题满分12分）已知：直线a ∥b ，P 、Q 是直线a 上的两点，M 、N 是直线b 上两点。
（1）如图①，线段PM 、QN 夹在平行直线a 和b 之间，四边形PMNQ 为等腰梯形，其两腰PM ＝QN 。
请你参照图①，在图②中画出异于图①的一种图形，使夹在平行直线a 和b 之间的两条线段相等。
（2）我们继续探究，发现用两条平行直线a 、b 去截一些我们学过的图形，会有两条“曲线段相等”（曲线上两点和它们之间的部分叫做“曲线段”。
把经过全等变换后能重合的两条曲线段叫做“曲线段相等”）。
请你在图③中画出一种图形，使夹在平行直线a 和b 之间的两条曲线段相等。
（3）如图④，若梯形PMNQ 是一块绿化地，梯形的上底PQ ＝m ，下底MN ＝n ，且m ＜n 。
现计划把价格不同的两种花草种植在S 1、S 2、S 3、S 4四块地里，使得价格相同的花草不相邻。
为了节省费用，园艺师应选择哪两块地种植价格较便宜的花草？请说明理由。
25．（本题满分12分）王师傅有两块板材边角料，其中一块是边长为60cm 的正方形板子；另一块是上底为30cm ，下底为120cm ，高为60cm 的直角梯形板子（如图①），王师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材。
他将两块板子叠放在一起，使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合，两块板子的重叠部分为五边形ABCDE 围成的区域（如图②），由于受材料纹理的限制，要求裁出的矩形要以点B 为一个顶点。
（1）求FC 的长；（2）利用图②求出矩形顶点B 所对的顶点．．．．．到BC 边的距离)(cm x 为多少时，矩形的面积最大？最大面积时多少？（3）若想使裁出的矩形为正方形，试求出面积最大的正方形的边长。
25．（本题满分12分）如图，O e的半径均为R ．（1）请在图①中画出弦AB CD ，，使图①为轴对称图形而不是．．中心对称图形；请在图②中画出弦AB CD ，，使图②仍为中心对称图形； （2）如图③，在O e中，(02)AB CD m m R ==<<，且AB 与CD交于点E ，夹角为锐角α．求四边形ACBD 面积（用含m α，的式子表示）； （3）若线段AB CD ，是O e的两条弦，且AB CD ==，你认为在以点A B C D ，，，为顶点的四边形中，是否存在面积最大的四边形？请利用图④说明理由．的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站，由供水站直接铺设管道到另外两处。
25．（本题满分12分）已知：直线a ∥b ，P 、Q 是直线a 上的两点，M 、N 是直线b 上两点。
（1）如图①，线段PM 、QN 夹在平行直线a 和b 之间，四边形PMNQ 为等腰梯形，其两腰PM ＝QN 。
请你参照图①，在图②中画出异于图①的一种图形，使夹在平行直线a 和b 之间的两条线段相等。
（2）我们继续探究，发现用两条平行直线a 、b 去截一些我们学过的图形，会有两条“曲线段相等”（曲线上两点和它们之间的部分叫做“曲线段”。
把经过全等变换后能重合的两条曲线段叫做“曲线段相等”）。
请你在图③中画出一种图形，使夹在平行直线a 和b 之间的两条曲线段相等。
（3）如图④，若梯形PMNQ 是一块绿化地，梯形的上底PQ ＝m ，下底MN ＝n ，且m ＜n 。
现计划把价格不同的两种花草种植在S 1、S 2、S 3、S 4四块地里，使得价格相同的花草不相邻。
为了节省费用，园艺师应选择哪两块地种植价格较便宜的花草？请说明理由。
25．（本题满分12分）王师傅有两块板材边角料，其中一块是边长为60cm 的正方形板子；另一块是上底为30cm ，下底为120cm ，高为60cm 的直角梯形板子（如图①），王师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材。
他将两块板子叠放在一起，使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合，两块板子的重叠部分为五边形ABCDE 围成的区域（如图②），由于受材料纹理的限制，要求裁出的矩形要以点B 为一个顶点。
（1）求FC 的长；（2）利用图②求出矩形顶点B 所对的顶点．．．．．到BC 边的距离)(cm x 为多少时，矩形的面积最大？最大面积时多少？（3）若想使裁出的矩形为正方形，试求出面积最大的正方形的边长。
25．（本题满分12分）如图，O 的半径均为R ．（1）请在图①中画出弦AB CD ，，使图①为轴对称图形而不是．．中心对称图形；请在图②中画出弦AB CD ，，使图②仍为中心对称图形； （2）如图③，在O 中，(02A B C D m m R ==<<，且AB 与CD交于点E ，夹角为锐角α．求四边形ACBD 面积（用含m α，的式子表示）； （3）若线段AB CD ，是O的两条弦，且AB CD ==，你认为在以点A B C D ，，，为顶点的四边形中，是否存在面积最大的四边形？请利用图④说明理由．的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站，由供水站直接铺设管道到另外两处。
25．（本题满分12分）已知：直线a ∥b ，P 、Q 是直线a 上的两点，M 、N 是直线b 上两点。
（1）如图①，线段PM 、QN 夹在平行直线a 和b 之间，四边形PMNQ 为等腰梯形，其两腰PM ＝QN 。
请你参照图①，在图②中画出异于图①的一种图形，使夹在平行直线a 和b 之间的两条线段相等。
（2）我们继续探究，发现用两条平行直线a 、b 去截一些我们学过的图形，会有两条“曲线段相等”（曲线上两点和它们之间的部分叫做“曲线段”。
把经过全等变换后能重合的两条曲线段叫做“曲线段相等”）。
请你在图③中画出一种图形，使夹在平行直线和b 之间的两条曲线段相等。
（3）如PMNQ 是梯形的上底PQ ＝m 底MN ＝n ，且m ＜n 。
现计划把价格不同的两种花草种植在S 1、S 2、S 3、S 4四块地里，使得价格相同的花草不相邻。
为了节省费用，园艺师应选择哪两块地种植价格较便宜的花草？请说明理由。
25．（本题满分12分）王师傅有两块板材边角料，其中一块是边长为60cm 的正方形板子；另一块是上底为30cm ，下底为120cm ，高为60cm 的直角梯形板子（如图①），王师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材。
他将两块板子叠放在一起，使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合，两块板子的重叠部分为五边形ABCDE 围成的区域（如图②），由于受材料纹理的限制，要求裁出的矩形要以点B 为一个顶点。
（1）求FC 的长；（2）利用图②求出矩形顶点B 所对的顶点．．．．．到BC 边的距离)(cm x 为多少时，矩形的面积最大？最大面积时多少？（3）若想使裁出的矩形为正方形，试求出面积最大的正方形的边长。
25．（本题满分12分） 如图，O e的半径均为R ．（1）请在图①中画出弦AB CD ，，使图①为轴对称图形而不是．．中心对称图形；请在图②中画出弦AB CD ，，使图②仍为中心对称图形；（2）如图③，在O e 中，(02)AB CD m m R ==<<，且AB 与CD 交于点E ，夹角为锐角α．求四边形ACBD 面积（用含m α，的式子表示）；（3）若线段AB CD ，是O e 的两条弦，且AB CD ==，你认为在以点A B C D ，，，为顶点的四边形中，是否存在面积最大的四边形？请利用图④说明理由． 一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站，由供水站直接铺设管道到另外两处。
2010陕西省初中毕业学业考试真题(数学)第 Ⅰ 卷（选择题）一、 选择题1 . 13-= （ ）A. 3 B-3 C 13 D-132.如图，点O 在直线AB 上且AB ⊥OD 若∠COA=36°则∠DOB 的大小为( ) A 3 6° B 54° C 64° D 72°3.计算（-2a ²）·3a 的结果是 （ ） A -6a ² B-6a ³ C12a ³ D6a ³4.如图是由正方体和圆锥组成的几何体，他的俯视图是 （ ）A B C D5.一个正比例函数的图像过点（2，-3），它的表达式为 （ ） A 32y x =-B 23y x =C 32y x =D 23y x =-6.中国2010年上海世博会充分体现“城市，让生活更美好”的主题。
据统计5月1日至5月7日入园数（单位：万人）分别为20.3；21.5；13.2；14.6；10.9；11.3； 13.9；这组数据中的中位数和平均数分别为（ ）A 14.6 ,15.1B 14.65 ,15.0C 13.9 , 15.1 D13.9 , 15.0 1102x -≥ 7.不等式组 3x+2>-1 的解集是 （ ）A -1＜ x≤2B -2≤x＜1C x＜-1或x≥2D 2≤x＜-18.若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为（）A 16B 8C 4D 19.如图，点A、B、P在⊙O上的动点，要是△ABM为等腰三角形，则所有符合条件的点M有（）A 1个B 2个C 3个D 4个10.将抛物线C：y=x²+3x-10，将抛物线C平移到Cˋ。
若两条抛物线C,Cˋ关于直线x=1对称，则下列平移方法中正确的是（）A将抛物线C向右平移52个单位 B将抛物线C向右平移3个单位C将抛物线C向右平移5个单位 D将抛物线C向右平移6个单位第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题11、在1，-2，-30，π五个数中最小的数是12、方程x²-4x的解是 ________13、如图在△ABC中D是AB边上一点，连接CD，要使△ADC与△ABC相似，应添加的条件是___________14、如图是一条水铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米，则这条管道中此时最深为_______米15、已知A(x1,y2),B(x2,y2)都在6yx图像上。
25．（本题满分12分）已知：直线a∥b，P、Q是直线a上的两点，M、N是直线b上两点。
（1）如图①，线段PM、QN夹在平行直线a和b之间，四边形PMNQ为等腰梯形，其两腰PM＝QN。
请你参照图①，在图②中画出异于图①的一种图形，使夹在平行直线a 和b之间的两条线段相等。
（2）我们继续探究，发现用两条平行直线a、b去截一些我们学过的图形，会有两条“曲线段相等”（曲线上两点和它们之间的部分叫做“曲线段”。
把经过全等变换后能重合的两条曲线段叫做“曲线段相等”）。
请你在图③中画出一种图形，使夹在平行直线a和b之间的两条曲线段相等。
（3）如图④，若梯形PMNQ是一块绿化地，梯形的上底PQ＝m，下底MN＝n，且m＜n。
现计划把价格不同的两种花草种植在S1、S2、S3、S4四块地里，使得价格相同的花草不相邻。
为了节省费用，园艺师应选择哪两块地种植价格较便宜的花草？请说明理由。
25．（本题满分12分）王师傅有两块板材边角料，其中一块是边长为60cm的正方形板子；另一块是上底为30cm，下底为120cm，高为60cm的直角梯形板子（如图①），王师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材。
他将两块板子叠放在一起，使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合，两块板子的重叠部分为五边形ABCDE围成的区域（如图②），由于受材料纹理的限制，要求P QM Nab第25题图ab 第25题图ab第25题图P QM Nab第25题图S1S2S3 S4nm裁出的矩形要以点B 为一个顶点。
（1）求FC 的长；（2）利用图②求出矩形顶点B 所对的．．．顶点．．到BC 边的距离)(cm x 为多少时，矩形的面积最大？最大面积时多少？ （3）若想使裁出的矩形为正方形，试求出面积最大的正方形的边长。
25．（本题满分12分） 如图，O e 的半径均为R ．（1）请在图①中画出弦AB CD ，，使图①为轴对称图形而不是．．中心对称图形；请在图②中画出弦AB CD ，，使图②仍为中心对称图形；（2）如图③，在O e 中，(02)AB CD m m R ==<<，且AB 与CD 交于点E ，夹角为锐角α．求四边形ACBD 面积（用含m α，的式子表示）； （3）若线段AB CD ，是O e 的两条弦，且AB CD ==，你认为在以点A B C D ，，，为顶点的四边形中，是否存在面积最大的四边形？请利用图④说明理由．12为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站，由供水站直接铺设管道到另外两处。
25．（本题满分12分）已知：直线a∥b，P、Q是直线a上的两点，M、N是直线b上两点。
（1）如图①，线段PM、QN夹在平行直线a 和b之间，四边形PMNQ为等腰梯形，其两腰PM＝QN。
请你参照图①，在图②中画出异于图①的一种图形，使夹在平行直线a和b之间的两条线段相等。
（2）我们继续探究，发现用两条平行直线a、b去截一些我们学过的图形，会有两条“曲线段相等”（曲线上两点和它们之间的部分叫做“曲线段”。
把经过全等变换后能重合的两条曲线段叫做“曲线段相等”）。
请你在图③中画出一种图形，使夹在平行直线a和b之间的两条曲线段相等。
（3）如图④，若梯形PMNQ是一块绿化地，梯形的上底PQ ＝m，下底MN＝n，且m＜n。
现计划把价格不同的两种花草种植在S1、S2、S3、S4四块地里，使得价格相同的花草不相邻。
为了节省费用，园艺师应选择哪两块地种植价格较便宜的花草请说明理由。
25．（本题满分12分）王师傅有两块板材边角料，其中一块是边长为60cm的正方形板子；另一块是上底为30cm，下底为120cm，高为60cm的直角梯形板子（如图①），王师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材。
他将两块板子叠放在一起，使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合，两块板子的重叠部分为五边形ABCDE围成的区域（如图②），由于受材料纹理的限制，要求裁出的矩形要以点B为一个顶点。
（1）求FC的长；（2）利用图②求出矩形顶点B所．对的．．距离顶点．．到BC边的时，)(cmx为多少矩形的面积最大最大面积时多少（3）若想使裁出的矩形为正方形，试求出面积最大的正方形的边长。
P QM Nab第25题图ab 第25题图ab第25题图P QM Nab第25题图S1S2S3 S4nm25．（本题满分12分） 如图，O e 的半径均为R ．（1）请在图①中画出弦AB CD ，，使图①为轴对称图形而不是．．中心对称图形；请在图②中画出弦AB CD ，，使图②仍为中心对称图形；（2）如图③，在O e 中，(02)AB CD m m R ==<<，且AB 与CD 交于点E ，夹角为锐角α．求四边形ACBD 面积（用含m α，的式子表示）；（3）若线段AB CD ，是O e的两条弦，且AB CD ==，你认为在以点A B C D，，，为顶点的四边形中，是否存在面积最大的四边形请利用图④说明理由．12解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站，由供水站直接铺设管道到另外两处。
以抛物线为背景的压轴题陕西省中考数学第24题（2010年--2018年）例 2018年陕西省中考第24题已知抛物线L：y＝x2＋x－6与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），并与y轴相交于点C．（1）求A、B、C三点的坐标，并求△ABC的面积；（2）将抛物线L向左或向右平移，得到抛物线L′，且L′与x轴相交于A′、B′两点（点A′在点B′的左侧），并与y轴相交于点C′，要使△A′B′C′和△ABC的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式．（原题无图）例 2017年陕西省中考第24题在同一直角坐标系中，抛物线C1：y＝ax2－2x－3与抛物线C2：y＝x2＋mx＋n关于y轴对称，C2与x轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧．（原题无图）（1）求抛物线C1、C2的函数表达式；（2）求A、B两点的坐标；（3）在抛物线C1上是否存在一点P，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以AB为边，且以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2＋bx＋5经过点M(1, 3)和点N(3, 5)．（1）试判断该抛物线与x轴的交点情况；（2）平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A(－2, 0)，且与y轴交于点B，同时满足以A、O、B为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由．图1在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋5x＋4的顶点为M，与x轴交于A、B两点，与y 轴交于点C．（原题无图）（1）求点A、B、C的坐标；（2）求抛物线y＝x2＋5x＋4关于坐标原点O对称的抛物线的函数表达式；（3）设（2）中所求抛物线的顶点为M′，与x轴交于A′、B′两点，与y轴交于点C′，在以A、B、C、M、A′、B′、C′、M′这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中，求其中一个不是菱形的平行四边形的面积．如图1，已知抛物线C：y＝－x2＋bx＋c经过A(－3,0)和B(0, 3)两点．将这条抛物线的顶点记为M，它的对称轴与x轴的交点记为N．（1）求抛物线C的表达式；（2）求点M的坐标；（3）将抛物线C平移到抛物线C′，抛物线C′的顶点记为M′，它的对称轴与x轴的交点记为N′．如果以点M、N、M′、N′为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C怎样平移？为什么？在平面直角坐标系中，一个二次函数的图像经过A(1,0)、B(3,0)两点．（原题无图）（1）写出这个二次函数图像的对称轴；（2）设这个二次函数图像的顶点为D，与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点E，连结AC、DE和DB．当△AOC与△DEB相似时，求这个二次函数的解析式．如果一条抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为“抛物线三角形”．（1）“抛物线三角形”一定是_______三角形；（2）若抛物线y＝－x2＋bx (b＞0)的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值；（3）如图1，△OAB是抛物线y＝－x2＋b′x (b′＞0)的“抛物线三角形”，是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，请说明理由．如图1，二次函数22133y x x =-的图像经过△AOB 的三个顶点，其中A (－1,m )，B (n ,n )． （1）求点A 、B 的坐标；（2）在坐标平面内找点C ，使以A 、O 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形． ①这样的点C 有几个？ ②能否将抛物线22133y x x =-平移后经过A 、C 两点？若能，求出平移后经过A 、C 两点的一条抛物线的解析式；若不能，说明理由．图1如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A(－1,0)、B(3,0)、C(0,－1)三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使以点Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标．以计算说理为主的压轴题陕西省中考数学第25题（2010年--2018年）例 2018年陕西省中考第25题问题提出（1）如图1，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC＝5，则△ABC的外接圆半径R的值为______．问题探究（2）如图2，⊙O的半径为13，弦AB＝24，M是AB的中点，P是⊙O上一动点，求PM的最大值．问题解决（3）如图3所示，AB、AC、弧BC是某新区的三条规划路，其中AB＝6km，AC＝3km，∠BAC＝60°，弧BC所对的圆心角为60°．新区管委会想在弧BC路边建物资总站P，在AB、AC路边分别建物资分站E、F，也就是，分别在弧BC、线段AB和AC上选取点P、E、F．由于总站工作人员每天都要将物资在各物资站间按P→E→F→P的路径进行运输，因此要在各物资站之间规划道路PE、EF和FP．为了快捷、环保和节约成本，要使得线段PE、EF、FP之和最短，试求PE＋EF＋FP的最小值（各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计）．图1 图2 图3例 2017年陕西省中考第25题问题提出（1）如图1，△ABC是等边三角形，AB＝12，若点O是△ABC的内心，则OA的长为________．问题探究（2）如图2，在矩形ABCD中，AB＝12，AD＝18．如果点P是AD边上一点，且AP＝3，那么BC边上是否存在一点Q，使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由．问题解决（3）某城市街角有一草坪，草坪是由△ABM草地和弦AB与其所对的劣弧围成的草地组成，如图3所示．管理员王师傅在M处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头时，既要确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水．于是，他让喷灌龙头的转角正好等于∠AMB（即每次喷灌龙头由MA转到MB，然后再转回，这样往复喷灌），同时，再合理设计好喷灌龙头的射程就可以了．如图3，已测出AB＝24m，MB＝10m，△AMB的面积为96m2；过弦AB的中点D作DE⊥AB交»AB于点E，又测得DE＝8m．请你根据以上提供的信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想法？为什么？（结果保留根号或精确到0.01米）．图1 图2 图3例 2016年陕西中考第25题问题提出 （1）如图1，已知△ABC ，请画出△ABC 关于直线AC 对称的三角形． 问题探究 （2）如图2，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝6，AE ＝4，AF ＝2．是否在边BC 、CD 上分别存在点G 、H ，使得四边形EFGH 的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由．问题解决 （3）如图3，有一块矩形板材ABCD ，AB ＝3米，AD ＝6米，现想从此板材中截出一个面积尽可能大的四边形EFGH 部件，使∠EFG ＝90°，EF ＝FG∠EHG ＝45°．经研究，只有当点E 、F 、G 分别在边AD 、AB 、BC 上时，且AF ＜BF ，并满足点H 在矩形ABCD 内部或边上时，才有可能截出符合要求的部件．试问能否截得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH 部件？若能，求出截得的四边形EFGH 部件的面积；若不能，请说明理由．挑战压轴题公众号如图，在每一个四边形ABCD中，均有AD//BC，CD⊥BC，∠ABC＝60°，AD＝8，BC ＝12．（1）如图1，点M是四边形ABCD的边AD上一点，则△BMC的面积为______；（2）如图2，点N是四边形ABCD的边AD上任意一点，请你求出△BNC周长的最小值；（3）在四边形ABCD的边AD上，是否存在一点P，使得cos∠BPC的值最小？若存在，求出此时cos∠BPC的值；若不存在，请说明理由．问题探究 （1）如图1，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4．如果BC 边上存在点P ，使△APD 为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个．．等腰△APD ，并求出此时BP 的长； （2）如图2，在△ABC 中，∠ABC ＝60°，BC ＝12，AD 是BC 边上的高，E 、F 分别为边AB 、AC 的中点．当AD ＝6时，BC 边上存在一点Q ，使∠EQF ＝90°，求此时BQ 的长；问题解决 （3）有一山庄，它的平面图为如图3的五边形ABCDE ，山庄保卫人员想在线段CD 上选一点M 安监控装置，用来监视边AB ．现只要使∠AMB 大约为60°，就可以让监控装置的效果达到最佳．已知∠A ＝∠E ＝∠D ＝90°，AB ＝270m ，AE ＝400m ，ED ＝285m ，CD ＝340m ．问在线段CD 上是否存在点M ，使∠AMB ＝60°？若存在，请求出符合条件的DM 的长；若不存在，请说明理由．问题探究（1）请在图1中做出两条直线，使它们将圆面四等分；（2）如图2，M是正方形ABCD内一定点，请在图2中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M），使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由．问题解决（3）如图3，在四边形ABCD中，AB//CD，AB＋CD＝BC，点P是AD的中点．如果AB＝a，CD＝b，且b＞a，那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？若存在，求出BQ的长；若不存在，请说明理由．正三角形ABC的边长为3（1）如图1，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上．在正三角形ABC及其内部，以A为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积最大（不要求写作法）；（2）求（1）中作出正方形E′F′P′N′的边长；（3）如图2，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在边AB上，P、N分别在边CB、CA上，求这两个正方形面积和的最大值和最小值，并说明理由．如图1，在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD（含端点）上，落点记为E，这时折痕与边BC或边CD（含端点）交于点F．然后再展开铺平，则以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”．（1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD的任意一个“折痕△BEF”一定是一个___________三角形；（2）如图2，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4．当它的“折痕△BEF”的顶点E位于边AD的中点时，画出这个“折痕△BEF”，并求出点F的坐标；（3）如图3，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4．该矩形是否存在面积最大的“折痕△BEF”？若存在，说明理由，并求出此时点E的坐标；若不存在，为什么？问题探究（1）请你在图1中作一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分；（2）如图2，点M是矩形ABCD内一定点．请你在图2中过点M作一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分；问题解决如图3，在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中DC//OB，OB＝6，BC＝4，CD＝4．开发区综合服务委员会（其占地面积不计）设在点P(4,2)处．为了方便驻区单位，准备过点P修一条笔直的道路（路的宽度不计），并且使这条路所在的直线l将直角梯形OBCD分成面积相等的两部分．你认为直线l是否存在？若存在，求出直线的表达式；若不存在，请说明理由．图形运动中的最值问题陕西省中考数学第14题2015年以前，陕西省中考选择题填空题共16道题目；2015年开始，改为14道．选择题填空题的最后一道题目，属于选拔性的题目，需要挑战．知识回顾我们学过的最值：（1）两点之间，_________最短．由此得到：三角形的两边之和大于___________，两边之差小于___________．（2）直线外一点与直线上所有点的连线中，_________最短．由此得到：直角三角形的直角边小于__________．（3）________是圆中最长的弦．（4※）抛物线的开口向上时，抛物线的顶点是最_____点，顶点的纵坐标是函数的最____值；抛物线的开口向上时，抛物线的顶点是最_____点，顶点的纵坐标是函数的最____值．难点疏导（1）最小值中的最小值；（2）最小值中的最大值．课前热身1．如图，抛物线y＝x2－2x－3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上的一个动点，如果△P AC的周长最小，求点P的坐标．2．如图，抛物线248293y x x =-++与y 轴交于点A ，顶点为B ．点P 是x 轴上的一个动点，求线段P A 与PB 中较长的线段减去较短的线段的差的最小值与最大值，并求出相应的点P 的坐标．3．（1）梯子的长为2米，梯子沿墙下滑的过程中，梯子与地面、墙面围成的直角三角形的面积的最大值是多少？（2）斜边长为4的直角三角形的面积的最大值为________．4．（1）已知⊙的半径为2，圆周角∠ACB ＝30°，怎样找弦AB ？AC 的最大值是多少？ （2）已知⊙的半径为2，圆周角∠ACB ＝45°，怎样找弦AB ？AC 的最大值是多少？真题讲解5．（09陕西16）如图，在锐角△ABC中，AB＝，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是_______．6．（13陕西16）如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB＝30°，点G、H分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于E、F两点．若⊙O的半径为7，则GE＋FH的最大值为_______．7．（14陕西16）如图，⊙O的半径是2．直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧．若∠AMB＝45°，则四边形MANB面积的最大值是_______．8．（15陕西14）如图，AB是⊙O的弦，AB＝6，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB ＝45°．若M、N分别是AB、BC的中点，那么MN长的最大值是__________．9．（16陕西14）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为________．10．（11陕西16）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC⊥BD．若AD＝3，BC ＝7，则梯形ABCD面积的最大值为_______．11．（18陕西14）如图1，点O 是平行四边形ABCD 的对称中心，AD ＞AB ，E 、F 是AB 边上的点，且EF ＝12AB ，G 、H 是BC 边上的点，且GH ＝13BC ．若S 1、S 2分别表示△EOF 和△GOH 的面积，则S 1与S 2之间的等量关系是____________．图1他山之石12．（12台州10）如图，菱形ABCD 中，AB ＝2，∠A ＝120°，点P 、Q 、K 分别为线段BC 、CD 、BD 上的任意一点，则PK ＋QK 的最小值为_________．13．（16安徽10）如图，Rt △ABC 中，AB ⊥BC ，AB ＝6，BC ＝4．P 是△ABC 内部的一个动点，且满足∠P AB ＝∠PBC ，则线段CP 长的最小值为（ ）．A ．32 B ．2 C D ． 14．（16娄底10）如图，已知Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，点D 沿BC 自B 向C 运动（点D 与点B 、C 不重合），作BE ⊥AD 于E ，作CF ⊥AD 于F ，则BE ＋CF 的值（ ）．A ．不变B ．增大C ．减小D ．先变大再变小第11题图 第12题图 第13题图15．（16苏州09）如图，矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B 的坐标为(3, 4)，D 是OA 的中点，点E 在AB 上，当△CDE 的周长最小时，点E 的坐标为（ ）．A ．3,1（）B ．43,3（） C ．53,3（） D ．3,2（）16．（16台州10）如图，在△ABC 中，AB ＝10，AC ＝8，BC ＝6，以边AB 的中点O 为圆心，作半圆与AC 相切，点P 、Q 分别是边BC 和半圆上的动点，联结PQ ，则PQ 长的最大值与最小值的和是（ ）．A ．6B ．1C ．9D ．32317．（16无锡17）如图，已知平行四边形OABC 的顶点A 、C 分别在直线x ＝1和x ＝4上，O 是坐标原点，则对角线OB 长的最小值为________．第14题图 第15题图 第16题图。
