八年级数学实数1

课题：2.5实数（1） 学案一 学习目标：1、知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，能对实数按要求进行分类，同时会判断一个数是有理数还是无理数。

2、知道实数和数轴上的点一一对应。

3、经历用有理数估算2的探索过程，从中感受“逼近”的数学思想，发展数感，激发学生的探索创新精神。

二、重点与难点重点：正确理解实数的概念，如何对无理数的判断。

难点：理解实数的概念三、前置学习1、根据学习目标，预习课本p57页。

完成自学检测： ①2是有理数吗？在直角边均为1直角三角形中，斜边大于直角边，可知 2大于１，三角形中两边之和大于第三边，可知 2<2，所以 <2< ， 而在1与22不是一个分数，因为1与2所以2既不是整数，也不是分数，即2不是有理数，是一个无限不循环小数。

无限不循环小数统称为 .三．典型例题例：1.如果a 2==7，，那么a 是有理数吗？2，带根号的数是无理数吗？3.你能在数轴上描出3的大致位置吗？4.数轴上的点与有理数是一一对应吗？四 巩固练习：1、把下列各数填入相应的集合内： 722、38-、0、16、3∏、-5、3.14、-0.1010010001… 0.13131313…-2 有理数集合{ }无理数集合{ }正实数集合{ }负实数集合{ }2、判断正误，若不对，请说明理由，并加以改正。

⑴无理数都是无限小数； ⑵带根号的数不一定是无理数；⑶无限小数都是无理数； ⑷数轴上的点表示有理数；⑸不带根号的数一定是有理数。

3、以数轴的单位长线段为边作一正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A ，则点A 表示的数是（ ）.A. 211 B.1.4 C.3 D. 24、如42-x +x 24-=0，则实数x= 。

5、一个数x 满足|x|=-x ,那么这个数是（ ）A 有理数B 无理数C 正实数D 非正实数6、满足-2＜X ＜5的整数有五.拓展延伸：1．完成下列填空⑴=_____，⑵=_____， ⑶=____，⑷=_____， ⑸=_____，⑹231⎪⎭⎫ ⎝⎛-=_____，根据计算结果，回答：⑴a 吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来.。

初中数学实数知识点(1)一、选择题1．如图，已知x 2＝3，那么在数轴上与实数x 对应的点可能是（ ）A ．P 1B ．P 4C ．P 2或P 3D ．P 1或P 4【答案】D【解析】试题解析：∵x 2=3，∴3根据实数在数轴上表示的方法可得对应的点为P 1或P 4．故选D ．2．规定用符号[]n 表示一个实数的小数部分，例如:[]3.50.5,22 1.⎡⎦=⎤⎣=按照此规定, 101⎡⎤⎣⎦的值为（ ）A 101B 103C 104D 101+ 【答案】B【解析】【分析】根据310＜410的小数部分，根据用符号[n]表示一个实数的小数部分，可得答案．【详解】解：由3104，得410+1＜5． 1010103-，故选：B ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用了无理数减去整数部分就是小数部分．3．一个自然数的算术平方根是x ，则它后面一个自然数的算术平方根是( )． A ．x ＋1B ．x 2＋1C 1xD 21x +【答案】D【解析】一个自然数的算术平方根是x ，则这个自然数是2,x 则它后面一个数的算术平方根是.故选D.4．在－3.5，227，0，2π，0.161161116…(相邻两个6之间依次多一个1)中，无理数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】【分析】 有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．【详解】∵-3.5是有限小数，，∴-3.5、 ∵227＝22÷7＝3.142857&&是循环小数， ∴227是有理数； ∵0是整数，∴0是有理数；∵2π，，0.161161116…都是无限不循环小数，∴2π，，0.161161116…都是无理数，∴无理数有3个：2π，，0.161161116…． 故选C ．【点睛】 此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．5．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】D【详解】①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；②无理数是开方开不尽的数，错误；③负数没有立方根，错误；④16的平方根是±4，用式子表示是±16=±4，错误；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确．错误的一共有3个，故选D．6．如图，数轴上的点P表示的数可能是()-A5B．5C．－3.8 D．10【答案】B【解析】【分析】【详解】-5 2.2≈，所以P点表示的数是57．给出下列说法：①﹣0.064的立方根是±0.4；②﹣9的平方根是±3；3a-＝﹣3a；④0.01的立方根是0.00001，其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】【分析】利用平方根和立方根的定义解答即可．【详解】①﹣0.064的立方根是﹣0.4，故原说法错误；②﹣9没有平方根，故原说法错误；3a-3a④0.000001的立方根是0.01，故原说法错误，其中正确的个数是1个，故选：A．【点睛】此题考查平方根和立方根的定义，熟记定义是解题的关键.8．16的算术平方根是（）A．±4 B．－4 C．4 D．±8【解析】【分析】根据算术平方根的定义求解即可求得答案.【详解】24=16Q,∴的算术平方根是4.16所以C选项是正确的.【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义,解决本题的关键是明确一个正数的算术平方根就是其正的平方根.9．的值应在（）A．2.5和3之间B．3和3.5之间C．3.5和4之间D．4和4.5之间【答案】C【解析】【分析】直接利用二次根式乘法运算法则化简，进而估算无理数的大小即可.【详解】==∵3.52=12.25，42=16，12.25＜13.5＜16，∴3.5 4.故选：C.【点睛】本题考查了估算无理数的大小，正确进行二次根式的运算是解题的关键.10．下列说法正确的是（）A．任何数的平方根有两个B．只有正数才有平方根C．负数既没有平方根，也没有立方根D．一个非负数的平方根的平方就是它本身【答案】D【解析】A、O的平方根只有一个即0，故A错误；B、0也有平方根，故B错误；C、负数是有立方根的，比如-1的立方根为-1，故C错误；D 、非负数的平方根的平方即为本身，故D 正确；故选D ．11．设2a =．则a 在两个相邻整数之间，那么这两个整数是（ ） A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和5 【答案】C【解析】【分析】<<56<<，进而可得出a 的范围，即可求得答案．【详解】<<∴56<<∴52262-<<-，即324<<，∴a 在3和4之间，故选：C ．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算是解题的关键．12．若30,a -=则+a b 的值是（ ）A ．2B 、1C 、0D 、1-【答案】B【解析】试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B ．考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．13．1的值在( )A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间【答案】C【解析】【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．【详解】∵34，∴41＜5．故选C ．本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出34是解题的关键，又利用了不等式的性质．14．下列说法：①“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨；②无理数是开方开不尽的数；③若a 为实数，则0a <是不可能事件；④16的平方根是4±4=±；其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【解析】【分析】①根据概率的定义即可判断；②根据无理数的概念即可判断；③根据不可能事件的概念即可判断；④根据平方根的表示方法即可判断．【详解】①“明天降雨的概率是50%”表示明天有50%的可能会降雨，而不是半天都在降雨，故错误；②无理数是无限不循环小数，不只包含开方开不尽的数，故错误；③若根据绝对值的非负性可知0a ≥，所以0a <是不可能事件，故正确；④16的平方根是4±，用式子表示是4±，故错误；综上，正确的只有③，故选：A ．【点睛】本题主要考查概率，无理数的概念，绝对值的非负性，平方根的形式，掌握概率，无理数的概念，绝对值的非负性，平方根的形式是解题的关键．15．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x 和y ，21x y a x ay =++☆（a 为常数），如：2223231231a a a a =⋅+⋅+=++☆．若123=☆，则48☆的值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10 【答案】C【分析】先根据123=☆计算出a 的值，进而再计算48☆的值即可．【详解】因为212a 2a 13=++=☆，所以2a 2a 2+=，则()224a 8a 14a 2a 1421948=++=++=⨯+=☆，故选：C ．【点睛】此题考查了定义新运算以及代数式求值．熟练运用整体代入思想是解本题的关键．16．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示8的点落在（ ）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④【答案】C【解析】试题分析：2．62=6．76；2．72=7．29；2．82=7．84；2．92=8．41．∵ 7．84＜8＜8．41，∴2．82＜8＜2．92，∴2．88＜2．9，8③段上．故选C考点：实数与数轴的关系17．估计262值应在（ ） A ．3到4之间B ．4到5之间C ．5到6之间D ．6到7之间 【答案】A【解析】【分析】先根据二次根式乘法法则进行计算，得到一个二次根式后再利用夹逼法对二次根式进行估算即可得解．【详解】 解：226122=∵91216<< 91216<<∴3124<<∴估计226⨯值应在3到4之间． 故选：A【点睛】 本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．18．下列命题中，真命题的个数有（ ）①带根号的数都是无理数； ②立方根等于它本身的数有两个，是0和1；③0.01是0.1的算术平方根； ④有且只有一条直线与已知直线垂直A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】A【解析】【分析】开方开不尽的数为无理数；立方根等于本身的有±1和0；算术平方根指的是正数；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直.【详解】仅当开方开不尽时，这个数才是无理数，①错误；立方根等于本身的有：±1和0，②错误；19．14的算术平方根为（ ） A ．116 B ．12± C ．12- D ．12【答案】D【解析】【分析】根据算术平方根的定义求解即可．【详解】∵21()2=14， ∴14的算术平方根是12， 故选：D ．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，熟记概念是解题的关键．20．如图，数轴上A ，B 两点表示的数分别为-1和3，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为（ ）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】由于A，B两点表示的数分别为-1OC的长度，根据C在原点的左侧，进而可求出C的坐标．【详解】∵对称的两点到对称中心的距离相等，∴CA=AB，，∴C点在原点左侧，∴C表示的数为：故选A．【点睛】本题主要考查了求数轴上两点之间的距离，同时也利用对称点的性质及利用数形结合思想解决问题．。

第二章实数6．实数一、依据新课标制定教学重点：1．了解实数意义，能对实数进行分类；2．在实数范围求相反数、倒数和绝对值、明确实数的运算运算规律；3．明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。

依据新课标制定教学难点：利用数轴上的点表示无理数。

二、教学任务分析1. 教学目标：(1)．了解实数的意义，能对实数按要求进行分类；了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴上的位置比较大小.(2)．了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.(3)．在利用数轴上的点来表示实数的过程中，让学生进一步体会数形结合的思想。

(4).在认识“实数”这一新知识时，学生应用已有的“有理数”的相关概念及运算规律类比解决“实数”的相关概念及运算规律，从而获取解决实数相关问题的基本方法。

(5)．了解数系扩展对人类认识发展的必要性；2. 知识目标：通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念，推理能力和有条理的表达能力。

3. 能力目标：通过对问题的发现和解决，培养学生的相互协作意识及数学表达能力，体验探索、交流与成功。

三、教学过程设计本节课设计了七个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：实数概念和分类；第三环节：实数相关概念；第四环节：实数的运算；第五环节：探究——实数与数轴上点之间的对应关系；第六环节：课堂练习；第七环节：归纳小结；第一环节：复习引入新课内容：问题：（1）什么是有理数？有理数怎样分类？（2）什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？意图：回顾以前学习过的内容，为进一步学习引入无理数后数的范围的扩充作准备。

效果：学生主动思考并积极回答，通过相互补充完善了旧知识的复习掌握，通过对有理数分类的复习，使学生进一步明确了分类要按同一标准不重不漏。

通过举例明确了无理数的表现形式，野味后续判断或者对实数进行分类提供了认知准备。

第二环节：实数概念和分类内容1：把下列各数分别填入相应的集合内：32，41，7，π，25-，2，320，5-，38-，94，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）知识整理：有理数和无理数统称为实数。

14.3 实数（ 1）教课目标【知识与能力】1. 理解和掌握无理数和实数的看法.2.能正确鉴别无理数 .3.能正确地对实数进行分类 .【过程与方法】经过实质问题的研究, 使学生认识到数的扩大的必需性.【感情态度价值观】经历从有理数逐渐扩大到实数的过程 , 领悟人类对数的认识是不停发展的 , 认识到数学的发展源于生活实质 , 又作用于生活实质 .教课重难点【教课要点】认识无理数和实数的看法.【教课难点】对无理数的认识.课前准备多媒体课件教课过程一、新课导入：导入一 :1.复习发问 :(1)正数的平方根如何表示 ?平方根的性质是什么 ?(2)什么叫做算术平方根 ?什么样的数有算术平方根 ?(3)立方根的看法是什么 ?它有如何的性质 ?2. ( 教材第 69 页一起研究 ) 如图 (1) 所示 , 在半透明纸上画一个两条直角边都是 2 cm的直角三角形, 而后剪下这个三角形, 再沿斜边上的高剪开后 , 拼成如图 (2) 所示的正方形ABC CD.这个三角形的面积和拼成的正方形的面积能否是相等的?面积是多少 ?让学生求出头积, 发问 : 假如设正方形的边长为x cm,那么 x 与这个正方形的面积有如何的关系 ?引学生出: x2=2, 因正方形的是正数, 因此x是 2 的算平方根 , 即.是一个什么的数呢?[ 意 ]通复使前后知接, 学后知做; 学生通手操作, 培养学生的手能力, 学生在回答的程中极思虑, 加深无理数的.入二 :几千年来 , 人了求周率π 的精确的近似付出了巨大的努力, 我国南北朝期大的数学家祖冲之, 第一个将周率π 精确到小数点后的第七位, 一保持了近一千年. 入代,周率的算突猛,1999年,日本学者金田安政及合作者在一台日立SR— 800 算机上算得的π 的居然精确到了2061 多位.在 , 算π的近似已成算机运转速度的一个重要指, 那么π究竟是一个什么的数呢?[ 意 ]利用周率π ——个学生早已熟习的数, 把数一步充, 使学生到个数与以前学的有理数不一样, 增添神奇感和学生的好奇心, 使学生生厚的学趣 .入三 :: 跟着年的增、学的深入 , 我数的也在不停地更新 , 同学回一下 , 到目前止 , 我已了哪些数 ?( 一个详尽的例子 )生 :( 学生可能出的数 ) 自然数、整数、分数、正整数、整数、正分数、分数、小数、有限小数、无穷循小数、无穷不循小数、偶数、奇数、数、合数、正数、数⋯⋯( 学生英勇地, 一个学生完, 其余学生充 , 教在黑板上): 不得了 , 我已了么多数 , 那么些数与数之有什么关系 , 你能不可以帮我整理一下 , 理出一个思路呢 ?比方 : 整数 ( 板 ), 你能把属于整数的都找出来?生 : 正整数、整数、0、自然数、素数( 数 ) 、合数、奇数、偶数.( 在开始的数的前方号①): 同 , 分数 ( 板 ), 你能把属于分数的都找出来?生 : 正分数、分数、有限小数、无穷循小数、分数. (在开始的数的前方号②): 剩下有一些数, 它是整数?是分数 ?假如学生到“小数”: 第一小数有哪几?有限小数可以化分数(如 1.3);无穷循小数可以化分数(如 0.);有没有其余的小数呢?( 学生例 : π ) 它是整数 ?是分数 ?那究竟是什么数呢?假如学生到“无穷不循小数π ” , 它是整数?是分数? 知道π是多少?3. 1415926⋯ ( 追 : 后边呢 ?) 件展现π, 尽可能位数多一点 , 学生察其特色 ( 无穷、不循 ).的数 , 生活中有 ?我来玩一个拼游.[ 意 ]使学生重新以前学的数, 认识数的展和充, 逐渐深入 , 最后引出无穷不循小数, 即本要研究的内容——无理数.二、新知成立：活一 : 无理数的初步感知思路一[ 渡 ]个数是客存在的, 入一中直角是 2 的等腰直角三角形的斜上的高以及是 1 的正方形的角都是.1.大家——初步感知【件 1】1.是整数 ?- 3, - 2, - 1,0,1,2,3的平方等于 2 ?你有平方后等于 2 的整数 ?2.是分数 ?- ,- ,- ,- , ,, , 的平方等于 2 ?你有平方后等于 2 的分数 ?3.会是有理数?明 : 引学生在小内交流, 使学生到 :(1)整数的平方是整数 , 没有平方后得 2 的整数.(2)分数的平方是分数 , 没有平方后等于 2 的分数.(3) 平方后等于 2 的数既不是整数, 也不是分数 , 因此想想 :究竟是什么的数呢?不是以前熟习的有理数.2.算机算——化学生用算机算, 展现算机算的果, 学生察 , 出自己的看法.可置以下:(1)小数可以分成几 ?有限小数学生得出: 小数无穷小数无穷循小数无穷不循小数(2)是什么的小数?( 是无穷不循小数 )教展现周率π =3.⋯.上 , 周率π也是一个无穷不循小数 .[ 意 ]无理数有个初步的不是以前学的有理数, 浸透知的形成程思路二( 入一 ),.和π 都是无穷不循小数, 学生认识它1.活 : 同学取出准好的两个 1 的小正方形和剪刀, 将小正方形沿着角剪开 , 法重新拼成一个大正方形, 大家手一.: 同学的努力, 基本都完成了任, 一位学生把自己拼的在黑板上展现出来.: 你知道个大正方形的面是多少?什么 ?生 : 它的面2, 因它是由两个面 1 的小正方形拼成的.: 你知道了个形的面, 个正方形 , 你想知道它的一些什么信息呢?生 :.: 你知道它的是多少?假如有学生出, 先表 ( 看来你数学是很有趣的, 肯研 ), 那么是什么数呢若回答 1. 414⋯ ( 后边呢 ?); 若回答无穷不循小数( 你怎么知道的呢?) .22.了便于研究个, 我假拼成的大正方形的x,那么 x =2.?研究 :(1) x是整数 ?生 : 因 12=1,2 2=4, x是 1 和 2 之的数 ,1< x<2, 因此x不行能是整数.(2)x 是分数?通 EXCEL,学生找能否有的一个分数, 它的平方正好是 2?找不到的一个分数, 它的平方正好是2( 直感觉 ), x也不是分数.个角度 : 假如x是分数 , 那么两个同样的分数相乘 , 必定是分数 , 不行能是 2 的.(3) x是怎的数 ?1.5×1. 5=2.25,1 .41×1. 41=1. 9881,14×1 4=196,1.42×1 42=2.0164,....1. 4<x<1. 5,1 . 41<x<1. 42,1 . 414<x<1. 415⋯研究中 , 获取 1. 4<x<1. 5,1 . 41<x<1. 42,1 . 414<x<1. 415⋯⋯由此可以获取小数 , 它介于两个有限小数之, 但永找不到的一个有限小数等于数都不是循小数.依据种方法研究下去, x的是: x是一个无穷x,同,些小1.⋯.: 你个数和π 有什么共同点?生 : 无穷、不循.[ 意 ]通拼获取, 而后采纳逐渐迫近的方法, 通算与比学生个数是无穷不循小数, 在操作的程中, 侧重学生手能力和算能力的培育, 学生主、研究, 体了知的取程.活二 : 无理数看法的形成1.形成看法[ 渡]通才的研究和算, 我已知道了和π 都是无穷不循小数, 那么有理数可以化成怎的小数呢?想想 :(1)什么叫做有理数?(2) 整数和分数都可以化成怎的小数?明 : 整数可以写成小数部分是0 的小数: 任何分数都可以化成怎的小数?. 如- 10=- 10. 0, - 1=- 1. 0,0=0 . 0等 .学生把-, -, ,, -, ,化成小数, 并察其特色.: 分数可以写成有限小数或无穷循小数.思虑 : 任意定一个分数, 你能将它写成有限小数或无穷循小数?你利用算器再算几个分数 .得出 : 有理数可以写成有限小数或无穷循小数.那么我思虑一下,能否是有理数?什么 ?通前方的学, 学生可以知道=1. 41421356 ⋯, 它是一个无穷不循小数.我把无穷不循小数叫做无理数. 其,无理数有很多,很多数的平方根和立方根都是无理数 , 如 :=1. 732⋯ ,=2. 23606⋯ ,=1. 25992⋯ ,=2. 15443⋯等都是无穷不循小数 , 它都是无理数.[ 知拓展 ] (1) 判断一个数能否是无理数, 一是看它能否是无穷小数; 二是看它能否是不循小数 , 足“无穷”和“不循” 两个条件, 才是无理数.(2) 初中段所学的无理数主要包含以下几种: ①特别意的数: 如周率π 及含π 的一些数 , 如2-π等;② 开方开不尽的数,如, -,等;③ 特殊构的数,如2.⋯( 每两个 1 之挨次多一个0) 等.(3) 根号的数不必定是无理数, 如=0,=3, 它不是无理数, 而是有理数 , 无理数也不必定根号 , 如π.学了有理数和无理数两个看法后, 下边我写几个数, 你来判断一下, 它是有理数是无理数?- 3,1. 1414,2π ,0 . 1010010001 ⋯ ( 每两个 1 之挨次多一个0),- 0. 1010010001⋯(每两个1 之挨次多一个0) .: 你能写出一个无理数?教明 : 无理数包含正无理数和无理数, 你可以出一些例?: 一般a是一个正无理数, 那么-a是一个无理数.我把有理数和无理数称数.想想 : 有理数与无理数有什么区?(1) 有理数可以写成有限小数或无穷循小数的形式, 而无理数是无穷不循小数.(2) 全部的有理数都能写成分数的形式( 整数可以看作分母是 1 的分数 ), 而无理数不可以化成分数的形式.[ 意]引学生到有理数可以化成有限小数或无穷循小数的形式, 使学生比有理数的特色, 出无理数的看法. 认识数的充的必需性和数的意, 提升学生数的理解 .2.史背景[ 渡 ]上,第一个无理数的人却被抛大海, 你想知道此中的故事?【件 2】小故事:2500年前,当的数学家达哥拉斯“宇宙中存在的数都是有理数” , 他的人达哥拉斯是至高无上的, 他所的全部都是真谛. 但此后有一位年学者希伯索斯 1 的正方形的角的不可以用有理数来表示, 个了达哥拉斯学派的信条, 此希伯索斯被投入大海. 他真谛献出了宝的生命, 但真谛是不可的 . 此后代正了希伯索斯的, 也就是我前方到的x2=2中的 x 不是有理数 .我在所学的知都是古人我出来的, 我一方面极地学些知,另一方面我也不可以死搬教条, 要英勇疑 , 如不 , 科学就会阻滞不前, 要向希伯索斯学, 学他追求真谛而大无畏的精神.[ 意 ]通史介,学生遇到思想教育, 培育学生追求真谛的精神, 从而体数学堂中学生的思想教育.三、课堂小结：有理数 : 可以化成有限小数或无穷循小数1.数无理数 : 无穷不循小数2.无理数足的三个条件:(1)第一是小数;(2)其次是小数中的无穷小数;(3)而且是无限小数中的不循小数.。