4华东师大版初中数学七年级上册专题训练.5 最基本的图形——点和线

第4章图形的初步认识4.5 最根本的图形-点和线1. 点和线1．按以下语句，不能正确画出图形的是( )ABEF经过点CC.线段m与n交于点Pa、b、c2．以下说法错误的选项是( )A.直线l经过点AB.直线a、b相交于点AC.点C在线段AB上D.射线CD与线段AB有公共点3．[2021·柳州]如图，在直线l上有A、B、C三点，那么图中线段共有( )A.1条B.2条C.3条4．如图，在射线AD上取点B、C，那么图中共有射线( )条 B.3条 C.2条条5．平面上有三点，经过每两点作一条直线，那么能作出的直线的条数是( )A.1条条C.1条或3条6. [2021·黔南州]建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是( )A.两点之间，线段最短行7．根据如图的图形填空：(1)直线a经过点____和点____；(2)点A既在直线____上，又在直线____上；(3)点B在直线___上，但在直线____外．8．如图，直线l是一条平直的公路，A、B是某公司的两个仓库，位于公路两旁，请在公路上找一点C建一货物中转站，原那么是AC与BC之和最小，请找出点C的位置．9．如图，A、B、C、D四点，按照以下语句画图：(1)画射线AB；(2)画直线BC；(3)连结A D.10．阅读下表，再解答下面的问题．(1)在表中空白处分别写出结果；线段AB上的点的个数图例线段总条数(包括A、B两点)3 34 65 106 157 21………n…N(2)猜测线段总条数N与线段上总点数n(包括线段的两个端点)有什么关系；(3)当n＝20时，计算N的值．参考答案【分层作业】1．A6.B7.C A a b b a8. 解：如答图，连结AB，与直线l的交点即为点C.第8题答图9. 解：如答图．第9题答图10. 解：(2)由上面算式可知，线段总条数N 与线段上总点数n 的关系为N ＝1＋2＋3＋…＋(n －1)＝n 〔n －1〕2；(3)当n ＝20时，N ＝20×192＝190.。

4.5 最基本的图形——点和线【课程分析】本节课让学生理解点、线段、射线、直线等简单的平面图形的意义,了解直线的性质、线段公理、理解线段大小的比较、线段中点的概念以及图形的几何意义.在现实情境中理解直线的意义和性质,通过操作活动,理解线段的性质和线段的大小比较,通过线段的中点的概念等,初步培养学生简单的判断和推理能力;学会利用直线、线段的基本性质解释生活中的一些简单问题.【教材分析】1.地位与作用:点和线是最基本的几何图形,学生在小学阶段已学习过点、线段、射线和直线的知识,教材也是从复习旧知识入手,便于唤醒学生用旧知识来衔接新内容,顺承本节要研究的内容.同时,本节也是研究平面几何的一个基础,是运用逻辑推理来说明数学问题的一个开始,对进一步引发学生的推理意识,形成缜密的逻辑思维和严谨求实的科学态度具有积极的引导作用.2.重点与难点:本节的重点是直线、线段的基本性质及线段的和、差意义和中点意义,难点是线段、射线、直线的表示方式、线段中点的应用.【教法分析】通过实例丰富对点的认识,要一方面通过现实生活中的实例让学生理解这些概念,另一方面要引导学生考虑现实生活中的哪些事物具有这些现象,可以用这些几何图形来表示.两点间的距离要求学生正确理解其含义,它是指连接两点的线段长度而不是指线段本身.教材由“线段”引入“射线、直线”的概念,可让学生经历直线和射线的形成过程,注意几个概念间的区别和联系.线段的比较,教材共介绍了两种方法:度量法和叠合法;教师要严格强调叠合法,必须两条线段的一端重合,另一端点在同侧才能比较.线段的比较教学中,教师应注意把学生从“数量”的角度引入到从“形”的角度来加以讨论.中点的概念主要要求学生能在图形和相应数量关系的等式之间建立熟悉的联系,即由点C是线段AB的中点,可以写出AC=CB=AB,AC+CB=AB;对于线段的“和差”教师应注意结合图形让学生来认识线段间的数量关系.【学法分析】本节内容都可以从现实生活的物体和现象中抽象出来,所以要学好本节知识,需要多留心观察生活,多与生活实际相联系.线段、直线、射线的表示方法有相同点,也有不同点,在学习时注意联系和区别,为以后用数学语言叙述打好基础.4.5.1 点和线【教学目标】知识与技能1.理解任何图形都是由点和线组成的,体会线段、射线、直线的形象,正确区分这三个图形,掌握它们的表示方法.2.感受并体会“两点之间,线段最短”以及“两点确定一条直线”,掌握两点间的距离的意义.过程与方法经历探索直线的性质的过程,通过动手操作活动了解两点确定一条直线等事实,积累数学活动经验,运用对比、归纳法总结差异.情感态度与价值观培养学生与他人合作交流,热爱数学、勤于思考的品质.【教学重难点】重点:线段、射线与直线的概念及表示方法.难点:两个定理的理解,对严谨几何语言表达方式的适应.【教学过程】一、创设情境,导入新课设计意图:创设问题情境,引导学生思考,激发学习兴趣,让学生体会生活离不开数学,数学来源于生活.教师出示问题:在墙上钉一个钉子,给人以一个点的形象;若学校总务处为解决下雨天学生雨伞的存放问题,决定在每个班级教室外钉一根2米长的装有挂钩的木条,本校三个年级,每个年级八个班,问至少在木条上确定几个点钉钉子才能钉住?至少应需买多少颗钉子?你能帮总务处的老师算一算吗?二、探索实践,自主归纳设计意图:给学生一个平台,使学生充分发表自己的见解,让他们在经历操作活动探索图形性质的过程中,发现线段、直线的性质,培养空间观念,并能自己归纳出从操作活动中发现的结论.1.两点间的距离学生自学教材139、140页内容,理解点和线段的意义,明确“两点之间,线段最短”这一基本事实.教师通过讲解让学生知道两点间的距离即是两点间线段的长度,而不是线段本身.2.射线、直线的概念让学生自学教材140页内容,然后教师提问学生,让他们能近似地描述这两个概念就行.3.线段、射线、直线的表示方法让学生分组进行讨论,完成下表:4.直线的性质结合引入中的问题,师生共同归纳得到:经过两点有一条直线,有且只有一条直线.(即两点确定一条直线)并且让学生联系生活实际,举出“两点确定一条直线”在生活中的实例.三、发展思维,拓展应用设计意图:通过上面的学习,学生对于概念已经有一定的认识,通过练习应用进一步提升对概念的理解,对性质的应用,进一步巩固本节所学的知识.问题:平面上有三点A、B、C,过任意两点能否画出线段?直线?射线?如能,把它们表示出来.可让学生小组内讨论,合作探究后阐述自己的观点.可能学生只想到一种情况,即三点不在同一直线上的情况,这时教师应点拨,不要忽略三点共线的情况.四、归纳总结,交流体会设计意图:通过小结,让学生进一步体会本节所学知识,从而形成本节知识的网络,形成一个完整的知识体系.总结本节你的收获,与同伴交流你的体会.五、课后作业1.下列说法是否正确,并简要说明理由.(1)延长射线OA到B;(2)延长直线AB到C.【答案】(1)不正确,射线本身就是向一方无限延伸的.(2)不正确,直线本身就是向两方无限延伸的.2.下列说法正确的是( )A.直线A、B都经过点mB.直线A、B相交于点CC.直线AB、CD相交于点mD.直线AB、CD相交于点M【答案】D3.如图,小明家在A处,学校在C处,从A→B→C是宽敞的马路,从A→C是一条小路.小明上学时,经常不走马路而走小路,有人说:“这孩子真淘气,放着宽敞的大路不走偏走小路.”小明对他解释一番后,这个人恍然大悟,你知道小明怎样解释的吗?【答案】利用两点之间线段最短的原理进行解释.【板书设计】一、创设情境,导入新课二、探索实践,自主归纳1.两点间的距离,2.射线、直线的概念,3.线段、射线、直线的表示方法,4.直线的性质.三、发展思维,拓展应用四、归纳总结,交流体会五、课后作业【备课资料】巧栽树(1)将9棵树栽成10行,使每行有3棵.(2)将9棵树栽成9行,使每行有3棵.方法一:方法二:4.5.2 线段的长短比较【教学目标】知识与技能1.结合图形认识线段间的数量关系,学会比较线段的大小.2.知道线段中点的含义.过程与方法利用丰富的活动情境,让学生体验线段的比较方法,并能初步应用.情感态度与价值观通过交流合作,体验在解决数学问题的过程中与他人合作的重要.【教学重难点】重点:线段的长短比较.难点:相关线段的计算问题.【教学过程】一、创设情境,导入新课设计意图:人人都有几何直觉,创设情境的目的是引导学生探究发现,让学生感受线段的比较方法,从学生熟悉的人物开始,引入线段的比较,激发学生的学习热情.师:篮球明星姚明和小品明星潘长江相比,哪位明星的身高更高?姚明和易建联相比,谁的身高更高?由此引发学生讨论、交流,并且很快得出结论.问题:你是怎样得出以上结论的?若把人的身高看作是线段,两条线段的大小又是怎样比较的?教师板书,线段的长短比较.二、探究新知设计意图:通过学生观察、讨论、合作交流与自主探究,培养学生的合作解决问题的能力和自主创新的能力.1.比较两条线段的长短教师在黑板上任意画两条线段AB、CD,怎样比较两条线段的长短?让学生先独立思考,然后交流讨论,教师点名让某些学生把自己的方法进行演示、说明.教师概括:(1)用度量的方法比较;(2)放到同一条直线上用叠合的方法比较.给出以上方法后,教师让学生在自己练习本上画两条线段,动手试一试这两种比较方法.注意:叠合法必须两条线段的一端重合,另一端在同侧.2.怎样画一条线段等于已知线段学生自学教材142页“做一做”,然后交流一下学习的体会,动手做一条线段等于已知线段.教师概括:画一条线段等于已知线段,实质有两种方法:一种是度量法,用刻度尺测量后再画出来,再一种是尺规作图,要求学生明白这两种方法的不同之处,并能准确掌握尺规作图法.3.线段的中点与相关的计算教师在黑板上画出一条线段,若有一个点C把线段AB分成相等的两部分,则点C叫线段AB 的中点.即若知C是AB的中点,即可得AC=CB=AB,AC+CB=AB.学生根据教师的讲解,进行理解识记,且能熟练地根据中点的条件进行数量转换.教师出示问题:已知线段AB=6cm,点C是AB的中点,那么AC与BC分别等于多少?学生很快得出结论.师:若条件再添加D是线段CB的中点,那么AD有多长呢?学生先单独思考,然后交流,最后部分学生展示结论.教师根据学生的叙述,规范几何语言的严密性,且板书推理过程,以此来强调几何推理的逻辑性.三、练习应用设计意图:通过练习,使学生进一步掌握线段大小的比较方法,掌握中点的应用,进一步规范几何推理的逻辑性.教师出示练习:(1)数轴上A、B两点所表示的数是-5和1,那么线段AB的长是个单位长度,线段AB 的中点所表示的数是.(2)已知线段AC和BC在同一条直线上,如果AC=5.6cm,BC=2.4cm,求线段AC和BC的中点之间的距离.学生独立完成,然后分小组进行交流,教师巡视指导,发现问题及时指导.四、课堂小结设计意图:让学生小结、锻炼他们的概括能力和语言表达能力,在此过程中,对本节知识形成一个完整的知识网络.小结:请你谈谈本节课的收获.五、课后作业1.如图,已知△ABC中,∠ABC=90°,D点在AB上,点E在AC上,且∠DEC=90°,如果BC=CE,试比较BD和DE,BD与CD的大小.【答案】BD=DE,BD<CD.2.已知:如图,C是线段AB上一点,AC=3cm,BC=7cm,M是AC的中点,N是BC的中点,求MN的长.【答案】5cm.【板书设计】一、创设情境,导入新课二、探究新知1.比较两条线段的长短;2.怎样画一条线段等于已知线段;3.线段的中点与相关的计算.三、练习应用四、课堂小结五、课后作业。

第4章图形的初步认识4.5最基本的图形——点和线4.5.1点和线基础过关全练知识点1点、线段、射线和直线1.(2022湖南张家界永定期末)下列各选项中直线的表示方法正确的是()A B C D2.(2023陕西延安宝塔期末)下列各图中,表示“线段CD”的是()3.【易错题】(2023山东枣庄滕州西岗中学期末)如图,点A、B、C是直线l上的三个点,图中直线和线段分别有()A.1条,2条B.3条,1条C.3条,3条D.1条,3条4.(2023安徽蚌埠六中月考)下列四幅图中,射线PA与射线PB是同一条射线的为()5.根据如图所示的图形填空:(1)直线a经过点和点;(2)点A既在直线上,又在直线上;(3)点B在直线上,但在直线外.知识点2线段、直线的基本事实6.(2022广西柳州中考)如图,从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线,其中最短的路线是()A.①B.②C.③D.④7.【新情境·步枪射击】(2022四川甘孜康定期末)在正常情况下,射击时要保证瞄准的那只眼在由准星和缺口确定的直线上才能射中目标(如图),这样做的数学依据是()A.两点之间,线段最短B.两点确定一条直线C.线段有两个端点D.三点确定一条直线能力提升全练8.【新考法】(2021河北中考,1,★☆☆)如图,已知四条线段a,b,c,d中的一条与挡板另一侧的线段m在同一直线上,请借助直尺判断该线段是()A.aB.bC.cD.d9.(2023河南南阳宛城期末,5,★☆☆)在下列生活、生产现象中,不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是()A.用两颗钉子就可以把木条固定在墙上B.当木工师傅锯木板时,他会用墨盒在木板上弹出墨线,这样会使木板沿直线锯下C.把弯曲的公路改直,就能缩短路程D.在正常情况下,射击时只要保证瞄准的一只眼在两个准星确定的直线上,就能射中目标10.(2023河北唐山十二中月考,14,★☆☆)如图,图中有a条直线,b条射线,c条线段,则a+b-c的值为()A.0B.2C.3D.111.(2023辽宁铁岭月考,14,★★☆)由襄阳东站到汉口站的某趟高铁,运行途中停靠的车站依次是襄阳东站-枣阳站-随州南站-安陆西站-孝感东站-汉口站,那么铁路运营公司要为这条线路制作的车票有种.12.(2023广东佛山三中期中,16,★☆☆)如图,在平面内有A,B,C三点.(1)画直线AB,射线AC,线段BC;(2)在线段BC上任取一点E(不同于B,C),数一数,此时图中共有多少条线段?素养探究全练13.【推理能力】如图.(1)试验观察:如果经过两点画直线,那么:图①中最多可以画条直线;图②中最多可以画条直线;图③中最多可以画条直线;(2)探索归纳:如果平面上有n(n≥3)个点,且任意3个点均不在同一条直线上,那么最多可以画多少条经过两点的直线?(用含n的式子表示)(3)解决问题:某班45名同学在毕业后的一次聚会中,若每两人握1次手问好,则共握多少次手?答案全解全析基础过关全练1.B根据直线的表示方法可得直线AB表示正确.故选B.2.D A.表示的是直线CD,故此选项不符合题意;B.表示的是射线CD,故此选项不符合题意;C.表示的是射线DC,故此选项不符合题意;D.表示的是线段CD,故此选项符合题意,故选D.3.D根据两点确定一条直线,知道图中只有1条直线,图中的线段有AB,AC,BC,共3条,故选D.4.C A,B,D选项中,射线PA和射线PB均不是同一条射线;选项C中射线PA和射线PB是同一条射线,故选C.5.答案(1)A;C(2)a;b(3)b;a6.B由两点之间线段最短知最短的路线是②.故选B.7.B能力提升全练8.A本题以挡板为“道具”考查对直线性质的理解和掌握.利用直尺画出图形如下:可以看出线段a与线段m在一条直线上.故选A.9.C把弯曲的公路改直,就能缩短路程,可以用基本事实“两点之间,线段最短”来解释,不能用基本事实“两点确定一条直线”来解释,故选C.10.D题图中有1条直线,6条射线,6条线段,则a+b-c=1+6-6=1,故选D.11.答案30解析 将襄阳东站、枣阳站、随州南站、安陆西站、孝感东站、汉口站分别记作点A 、B 、C 、D 、E 、F ,将铁路线看作线段.如图:图中线段的条数为5+4+3+2+1=15,则铁路运营公司要为这条线路制作的车票有15×2=30(种).12.解析 (1)如图,直线AB ,线段BC ,射线AC 即为所作.(2)如图,图中共有5条线段.素养探究全练 13.解析 (1)3;6;10. (2)最多可以画n (n −1)2条直线.(3)共握45×(45−1)2=990次手.。

华东师大版 七年级 第四章《图形的初步认识》第五节 最基本的图形点和线（1） 作 业一、积累·整合1、如图所示，A 、B 、C 、是同一直线上的依次三点，下列说法正确的是（ ）A B CA 、射线AB 与射线BA 是同一条射线 B 、射线AB 与射线BC 是同一条射线C 、射线AB 与射线AC 是同一条射线D 、射线BA 与射线BC 是同一条射线2、下列说法正确的是（ ）A 、直线AB 的长是A ，B 两点间的距离 B 、线段AB 是A ，B 两点间的距离C 、A ，B 两点间连线的长是AB 两点间的距离D 、线段AB 的长是A ，B 两点间的距离3、下列说法正确的是（ ）A 、若AC ＝12AB ，则C 是AB 的中点 B 、若AB ＝2CB ，则C 是AB 的中点 C 、若AC ＝BC ，则C 是AB 的中点 D 、若AC ＝BC ＝12AB ，则C 是AB 的中点 4、若点B 在直线AC 上，AB ＝10，BC ＝5，则A ，C 两点间的距离是（ ）A 、5B 、15C 、5或15D 、不能确定5、直线有 个端点，射线有 个端点，线段有 个端点。

6、过一点有 条直线，过两点有 条直线，过平面内三点中的每两点有直线。

A7、如图4－38所示，共有线段 条；共有射线 条；共有直线 条。

8、如图4－39所示，CD ＝4cm ，BD ＝7cm ， B B 是AC 的中点， BC ＝ ，AD ＝ ，AC ＝ 。

（图4－38）A B C D（图4－39）二、拓展·应用9、在直线ｌ上，点Q 在直线ｌ外，过点Q 的直线m 交直线ｌ于点R10、直线a 过点P ，且点P 在直线b 上。

11、直线a 、b 、c 都经过点M ，直线ｌ分别交直线a 、b 、c 于点A 、B 、C 。

三、探索·创新12、已知C 为线段AB 的中点，E 为线段AC 的中点，CB ＝7cm ，求AE 的长。

4.5.1点和线一．选择题（共9小题）1．2012年12月26日京广高铁全线通车．一列往返于北京和广州的火车，沿途要经过石家庄、郑州、武汉、长沙四站，铁路部门要为这趟列车准备印制（）种车票．A． 6 B．12 C．15 D．302．如图，一条流水生产线上L1、L2、L3、L4、L5处各有一名工人在工作，现要在流水生产线上设置一个零件供应站P，使五人到供应站P的距离总和最小，这个供应站设置的位置是（）A．L2处B．L3处C．L4处D．生产线上任何地方都一样3．下列说法错误的是（）A．两点确定一条直线B．线段是直线的一部分C．一条直线是一个平角 D．把线段向两边延长即是直线4．如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是（）A．1条B．2条C．3条D．4条5．下列语句正确的是（）A．画直线AB=10厘米 B．画直线l的垂直平分线C．画射线OB=3厘米 D．延长线段AB到点C，使得BC=AB6．有三个点A，B，C，过其中每两个点画直线，可以画出直线（）A．1条B．2条C．1条或3条D．无法确定7．要在墙上固定一根木条，小明说只需要两根钉子，这其中用到的数学道理是（）A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线C．线段只有一个中点 D．两条直线相交，只有一个交点8．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（）A．1枚B．2枚C．3枚D．任意枚9．已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）A． B． C．D．10．如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因_________ ．11．如图，从A到B有多条道路，人们往往走中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为_________ ．12．要把木条固定在墙上至少需要钉 _________ 颗钉子，根据是_________ ．13．在同一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点，那么4条直线两两相交，最多有_________ 个交点，8条直线两两相交，最多有_________ 个交点．14．一条直线上有若干个点，以任意两点为端点可以确定一条线段，线段的条数与点的个数之间的对应关系如下表所示．请你探究表内数据间的关系，根据发现的规律，则表中n= _________ ．点的个数 2 3 4 5 6 7线段的条数 1 3 6 10 15 n15．往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，则有_________ 种不同的票价（来回票价一样），需准备_________ 种车票．三．解答题（共7小题）16．（1）如图①当线段AB上标出1个点时（A、B除外），图中共有_________ 个不同的线段；（2）如图②当线段AB上标出2个点时（A、B除外），图中共有_________ 个不同的线段；（3）如图③当线段AB上标出3个点时（A、B除外），图中共有_________ 个不同的线段；（4）如图④当线段AB上标出n个点时（A、B除外），图中共有多少条不同的线段？（用含有n的式子表示）17．如图，平面内有4个点A、B、C、D，按下列语句在指定位置上画出图形．（2）画线段AC；（3）画射线DC．18．已知线段AB，（1）作图：延长线段AB到C，使得AC=3AB；（2）当AB的长等于2cm时，求线段BC的长．19．（1）如图（1）所示，点D在直线EF _________ ，或直线_________ 经过点D．（2）如图（2），直线_________ ，_________ 交于点O．（3）如图（3），经过点M三条直线_________ ，_________ ，_________ ．（4）如图（4）所示，直线L与直线_________ ，_________ ，分别交于_________ ，_________ 两点．20．如图所示，工厂A与工厂B想在公路m旁修建一座共用的仓库O，并且要求O到A与O到B的距离之和最短，请你在m上确定仓库应修建的O点位置，同时说明你选择该点的理由．21．平面上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位置，使它与四个村庄的距离之和最小（A，B，C，D四个村庄的地理位置如图所示），你能说明理由吗？22．把一根本条钉在墙上，在只钉了一根钉子的时候，这根木条还可以转动，为什么？如果在这根木条的某个地方再钉上一根钉子．这根木条就不会动了，这是为什么？你能把它画出来吗？第四章图形的初步认识4.5.1点和线参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．2012年12月26日京广高铁全线通车．一列往返于北京和广州的火车，沿途要经过石家庄、郑州、武汉、长沙四站，铁路部门要为这趟列车准备印制（）种车票．A． 6 B．12 C．15 D．30考点：直线、射线、线段．分析：分别求出从北京出发的有5种车票，从石家庄出发的有4种车票，从郑州出发的有3种车票，从武汉出发的有2种车票，从长沙出发的有1种车票，即可得出答案．解答：解：∵从北京出发的有5种车票，从石家庄出发的有4种车票，从郑州出发的有3种车票，从武汉出发的有2种车票，从长沙出发的有1种车票，∴一列往返于北京和广州的火车，沿途要经过石家庄、郑州、武汉、长沙四站，铁路部门要为这趟列车准备印制2×（5+4+3+2+1）=30种车票，故选D．点评：本题考查了用数学知识解决实际问题的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．2．如图，一条流水生产线上L1、L2、L3、L4、L5处各有一名工人在工作，现要在流水生产线上设置一个零件供应站P，使五人到供应站P的距离总和最小，这个供应站设置的位置是（）A．L2处B．L3处C．L4处D．生产线上任何地方都一样考点：直线、射线、线段．分析：设在L3处为最佳，求出此时的总距离为L1L5+L2L4，假如设于任意的X处，求出总距离为L1L5+L2L4+L3X，和L1L5+L2L4比较即可．解答：解：在5名工人的情况下，设在L3处为最佳，这时总距离为L1L5+L2L4，理由是：如果不设于L3处，而设于X处，则总距离应为L1L5+L2L4+L3X＞L1L5+L2L4，即在L3处5个工人到供应站距离的和最小．故选B．点评：本题考查了比较线段的长短，此题比较好，但是有一定的难度，主要考查了学生的分析问题和解决问题的能力．3．下列说法错误的是（）A．两点确定一条直线 B．线段是直线的一部分C．一条直线是一个平角 D．把线段向两边延长即是直线考点：直线、射线、线段．分析：根据直线公理对A进行判断；根据线段的定义对B、D进行判断；根据平角的定义对C进行判断．解答：解：A、两点确定一条直线，所以A选项的说法正确；C、一个角由有公共端点的两射线组成，一个平角的两边在一条直线上，则一条直线不是一个平角，所以C选项的说法错误；D、把线段向两变边延长得到直线，所以D选项的说法正确．故选C．点评：本题考查了直线、射线、线段：直线上某一点一边的部分叫射线，直线上两点之间的部分叫线段．也考查了阅读理解能力．4．如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是（）A．1条B．2条C．3条D．4条考点：直线、射线、线段．分析：写出所有的线段，然后再计算条数．解答：解：图中线段有：线段AB、线段AC、线段B C，共三条．故选C．点评：记住线段是直线上两点及其之间的部分是解题的关键．5下列语句正确的是（）A．画直线AB=10厘米 B．画直线l的垂直平分线C．画射线OB=3厘米D．延长线段AB到点C，使得BC=AB考点：直线、射线、线段．分析：本题较简单，要熟知直线、射线、线段、定义及性质即可解答．解答：解：A、直线无限长；B、直线没有中点，无法画垂直平分线；C、射线无限长；D、延长线段AB到点C，使得BC=AB，正确．故本题选D．点评：直线：是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹．向两个方向无限延伸．线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点．射线：直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线，可向一方无限延伸．6．有三个点A，B，C，过其中每两个点画直线，可以画出直线（）A．1条B．2条C．1条或3条D．无法确定考点：直线、射线、线段．分析：此题考查直线的基本性质：两点确定一条直线．解答：解：∵三点在一条直线上能画一条直线，三点不在一条直线上能画三条直线；故选C．点评：注意对题目中已知条件的不同情况的分析．7．要在墙上固定一根木条，小明说只需要两根钉子，这其中用到的数学道理是（）A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线C．线段只有一个中点 D．两条直线相交，只有一个交点考点：直线的性质：两点确定一条直线．分析：根据概念利用排除法求解．解答：解：经过两个不同的点只能确定一条直线．故选B．点评：本题是两点确定一条直线在生活中的应用，数学与生活实际与数学相结合是数学的一大特点．8．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（）A．1枚B．2枚C．3枚D．任意枚考点：直线的性质：两点确定一条直线．分析：根据直线的性质，两点确定一条直线解答．解答：解：∵两点确定一条直线，∴至少需要2枚钉子．故选B．点评：本题考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键．9．已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）A． B． C． D．考点：线段的性质：两点之间线段最短；几何体的展开图．专题：压轴题；动点型．分析：此题运用圆锥的性质，同时此题为数学知识的应用，由题意蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短，就用到两点间线段最短定理．解答：解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A和B错误，又因为蜗牛从p点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P处，那么如果将选项C、D的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线OM 上的点P应该能够与母线OM′上的点（P′）重合，而选项C还原后两个点不能够重合．故选：D．点评：本题考核立意相对较新，考核了学生的空间想象能力．二．填空题（共6小题）10．如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因两点之间线段最短．考点：线段的性质：两点之间线段最短；三角形三边关系．专题：开放型．分析：根据线段的性质解答即可．解答：解：为抄近路践踏草坪原因是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．点评：本题考查了线段的性质，是基础题，主要利用了两点之间线段最短．11．如图，从A到B有多条道路，人们往往走中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为两点之间线段最短．考点：线段的性质：两点之间线段最短．专题：应用题．分析：此题为数学知识的应用，由题意从A到B，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．解答：解：如果从A到B，沿直线行走，这样A、B两点处于同一条线段上，两点之间线段最短．点评：本题主要考查两点之间线段最短．12．要把木条固定在墙上至少需要钉 2 颗钉子，根据是两点确定一条直线．考点：直线的性质：两点确定一条直线．专题：探究型．分析：根据公理“两点确定一条直线”，来解答即可．解答：解：∵两点确定一条直线，∴要把木条固定在墙上至少需要钉2颗钉子．故答案为：2，两点确定一条直线．点评：本题考查的是“两点确定一条直线”在实际生活中的应用，此类题目有利用于培养同学们学以致用的思维习惯．13在同一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点，那么4条直线两两相交，最多有 6 个交点，8条直线两两相交，最多有28 个交点．考点：直线、射线、线段．专题：规律型．分析：可先画出三条、四条、五条直线相交，发现：3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点．而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，故可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n﹣1）=个交点．解答：解：4条直线相交最多有6个交点，8条直线两两相交，最多有=×8×7=28．故答案为：28．点评：此题在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊项一般猜想的方法．14．一条直线上有若干个点，以任意两点为端点可以确定一条线段，线段的条数与点的个数之间的对应关系如下表所示．请你探究表内数据间的关系，根据发现的规律，则表中n= 21 ．点的个数 2 3 4 5 6 7线段的条数 1 3 6 10 15 n考点：直线、射线、线段．专题：压轴题；规律型．分析：根据表中数据，寻找规律，列出公式解答．n个m条2 13 1+24 1+2+3…n m=1+…+（n﹣1）=7个点把线段AB共分成=21条．点评：本题体现了“具体﹣﹣﹣抽象﹣﹣﹣﹣具体”的思维探索过程，探索规律、运用规律，有利于培养学生健全的思维能力．15．往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，则有10 种不同的票价（来回票价一样），需准备20 种车票．考点：直线、射线、线段．专题：应用题；压轴题．分析：先求出线段条数，一条线段就是一种票价，车票是要考虑顺序，求解即可．解答：解：此题相当于一条线段上有3个点，有多少种不同的票价即有多少条线段：4+3+2+1=10；有多少种车票是要考虑顺序的，则有10×2=20．点评：主要考查运用数学知识解决生活中的问题；需要掌握正确数线段的方法．三．解答题（共7小题）16．（1）如图①当线段AB上标出1个点时（A、B除外），图中共有 3 个不同的线段；（2）如图②当线段AB上标出2个点时（A、B除外），图中共有 6 个不同的线段；（3）如图③当线段AB上标出3个点时（A、B除外），图中共有10 个不同的线段；（4）如图④当线段AB上标出n个点时（A、B除外），图中共有多少条不同的线段？（用含有n的式子表示）考点：直线、射线、线段．专题：规律型．分析：根据任何两点之间都有一条线段，根据点的个数，可得线段的条数．解答：解：（1）如图①当线段AB上标出1个点时（A、B除外），图中共有 3个不同的线段；（2）如图②当线段AB上标出2个点时（A、B除外），图中共有 6个不同的线段；（3）如图③当线段AB上标出3个点时（A、B除外），图中共有 10个不同的线段；（4）如图④当线段AB上标出n个点时（A、B除外），图中共有条不同的线段，点评：本题考查了直线、射线、线段，每一个点与它本身之外的点都能组成一条线段．17．如图，平面内有4个点A、B、C、D，按下列语句在指定位置上画出图形．（1）画直线AB；（2）画线段AC；（3）画射线DC．考点：直线、射线、线段．分析：利用作射线，直线和线段的方法作图．解答：解：作图如下：点评：本题主要考查了作图﹣J基本作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质．18．已知线段AB，（1）作图：延长线段AB到C，使得AC=3AB；（2）当AB的长等于2cm时，求线段BC的长．考点：直线、射线、线段．分析：（1）画射线AP，在射线AP上顺次截取AC=3AB即可．（2）由图可知BC=2AB，然后将AB=2代入即可．解答：解：（1）画射线AP，在射线AP上顺次截取AC=3AB，（2）由图可知：BC=2AB，当AB=2cm时，BC=2AB=2×2=4cm．点评：考查基本作图；掌握在射线上作出所求线段为已知线段的整数倍的方法是解决本题的关键．19．（1）如图（1）所示，点D在直线EF 上，或直线EF 经过点D．（2）如图（2），直线 a ， b 交于点O．（3）如图（3），经过点M三条直线 a ， b ， c ．（4）如图（4）所示，直线L与直线 a ， b ，分别交于 A ， B 两点．考点：直线、射线、线段．分析：根据线段、直线的定义，线段有限长，有两个端点；直线无限长，没有端点进而进行判断即可．解答：解：（1）点D在图（1）所示，点D在直线EF上，或直线EF经过点D．（2）如图（2），直线 a，b交于点O．（3）如图（3），经过点M三条直线a，b，c．（4）如图（4）所示，直线L与直线a，b，分别交于A，B两点．点评：本题考查了线段和直线的定义，明确直线和线段定义并找出图中的直线和线段是解题的关键．20．如图所示，工厂A与工厂B想在公路m旁修建一座共用的仓库O，并且要求O到A与O到B的距离之和最短，请你在m上确定仓库应修建的O点位置，同时说明你选择该点的理由．考点：线段的性质：两点之间线段最短．专题：常规题型．分析：根据两点之间线段最短，连接AB与直线m的交点即为所求．解答：解：如图，连接AB交直线m于点O，则O点即为所求的点．理由如下：根据连接两点的所有线中，线段最短，∴OA+OB最短．点评：本题主要考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短并灵活运用是解题的关键．21．平面上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位置，使它与四个村庄的距离之和最小（A，B，C，D四个村庄的地理位置如图所示），你能说明理由吗？考点：线段的性质：两点之间线段最短．分析：根据线段的性质：两点之间，线段距离最短；结合题意，要使它与四个村庄的距离之和最小，就要使他在AC与BD的交点处．解答：解：如答图所示，连接AC，BD，它们的交点是H，点H就是修建水池的位置，这一点到A，B，C，D 四点的距离之和最小．点评：本题考查线段的性质：两点之间，线段距离最短．要求学生能灵活应用所学的知识，解决实际问题．22．把一根本条钉在墙上，在只钉了一根钉子的时候，这根木条还可以转动，为什么？如果在这根木条的某个地方再钉上一根钉子．这根木条就不会动了，这是为什么？你能把它画出来吗？考点：直线的性质：两点确定一条直线．分析：根据过一点可以作无数条直线，两点确定一条直线解答．解答：解：如图；把一根本条钉在墙上，在只钉了一根钉子的时候，这根木条还可以转动，是因为过一点可以作无数条直线；如果在这根木条的某个地方再钉上一根钉子，这根木条就不会动了，是因为两点确定一条直线．点评：本题考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键．。

4.5最基本的图形——点和线1．如图，到A，B，C，D四点的距离之和最小的点O应在何处？（直接在图中画出符合条件的点O，不必解释理由）2．下列四幅图中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图可能是（）A B C D3．如图，在公路L两旁有A，B两个村庄，要在公路边建一车站C．使C到A和B两村庄的距离之和最小，试找出C的位置并说明理由．4．为了探究n条直线能把平面最多分成几部分，我们从最简单的情形入手．（1）一条直线把平面分成2部分；（2）两条直线最多可把平面分成4部分；（3）三条直线最多可把平面分成7部分；（4）四条直线最多可把平面分成11部分；……. 把上述探究的结果进行整理，列表分析：直线条数把平面分成部分数写成和形式1 2 1+12 4 1+1+23 7 1+1+2+34 11 1+1+2+3+4………这样就能发现每增加一条直线就把平面多分成相应直线条数的部分．（1）当直线条数为5时，把平面最多分成______部分，写成和的形式________．（2）当直线为10条时，把平面最多分成________部分；（3）当直线为n条时，把平面最多分成_______部分．5．如图所示，已知线段AB=20cm，点M是线段AB中点，点C是线段AB延长线上的点，AC=3BC，点D是线段BA的延长线上的点且DA=BC．（1）求线段BC的长；（2）求线段DC的长；（3）点M是哪些线段的中点？6．如图，M是线段AC的中点，B在线段AC上，且AB=2cm，BC=2AB，求BC和AM•的长度．7．小明在阅览时发现这样一个问题：“在某次聚会中，共有6人参加，如果每两人共握一次手，共握几次手？”小明通过努力得出答案：为了解决更一般的问题，小明设计了下列图表进行探究：请你在图表右下角的空白处填上你归纳出的一般结论．参考答案1．连接AC，BD，线段AC，BD的交点为O点2．D（点拨：太阳光线为直线，同一时刻影子的方向一致，•长短与实物的长短成正比） 3．连结AB交L于C，则点C为所求作的点，两点之间线段最短．拓展创新4．（1）16，1+1+2+3+4+5 （2）56 （3）(1)2n n++15．（1）BC=AM=MB=12AB=10cm（2）DC=10+20+10=40cm （3）AB和CD的中点 6．BC=4cm，AM=3cm拓展创新7．(1)2n n-（点拨：（本题把求握手问题转化为数线段问题，由表中示意图可以发现规律：•分别以A，B，C…为端点的线段的条数，再求和．若6人握手，握手次数为5+4+3+2+1=15，n个人时握手，次数为（n-1）+（n-2）+ (1)(1)2n n-）。

华师七年级上第4章4.5水平测试一、填的圆圆满满（每小题4分，共24分）1.手电筒发出的光线，给我们以___________的形象。

2. 把线段向一个方向延长，得到的是______；把线段向两个方向延长，得到的是_____.3.在墙上固定一根木条，至少需钉________个钉才能固定。

4. 某工程队，在修建兰宁高速公路时，有时需将弯曲的道路改直，根据___________可以说明这样做能缩短路程5.（云南）若线段AB=a，C是线段AB上的任意一点，M、N分别是AC和CB的中点，则MN=________。

6. （云南）如图，点B、C在线段AD上， M是AB的中点，N是CD的中点，若MN=a，BC=b,则AD的长是________.二、做出你的选择（每小题4分，共24分）1. 根据"反向延长线段CD"这句话，下列图中表示正确的是（）DDBC DA2. B,C是线段AD上任意两点,M是AB的中点,N是CD的中点,若MN=a,BC=b,则AD的长为( ).(A)2a-b或2(a-b) (B)a-b (C)a+b (D)2a-b3. 关于两点之间的距离，下列说法不正确的是（）.（A）连结两点的线段就是两点之间的距离（B）连结两点的线段的长度，是两点之间的距离（C）如果线段AB=AC，那么点A到点B的距离等于点A到点C的距离（D）两点之间的距离是连接这两点的所有的线的长度中，长度最短的4. 下列关于中点的说法，正确的是（）.（A）如果MA=MB，那么点M是线段AB的中点（B）如果MA=AB，那么点M是线段AB的中点（C）如果AB=2AM，那么点M是线段AB的中点（D）如果M是AB内的一点，并且MA=MB，那么点M是线段AB的中点5. 如图所示，以A，B，C，D的任意一点为端点，在图中找到不同的射线有（）条（A）5 （B）6 （C）7 （D）8AB C D6. （广西）下列说法中.正确的是（）.(A)延长射线OA (B)作直线AB的延长线(C)延长线段AB到C,使AC= 12 AB.(D)延长线段AB到C,使AC=2AB.三、用心解答，规范书写（共52分）1. 平面上有A,B两点,它们之间的距离是8cm,现要在平面上找一点C,使到A,B两点的距离之和等于8cm,则在什么位置上才能找到C点?点C到A,B两点的距离之和是否可以小于8cm?说出你的理由.2. 平面内有若干条直线,在下列情形时,可将平面最多分成几部分.(1)有一条直线时,最多分成2=1+1部分;(2)有两条直线时,最多分成4=1+1+2部分;(3)有三条直线时,最多分成___________部分;……(4)有n条直线时,最多分成____________部分.3. 阅读下面文字，完成题目中的问题阅读材料：①平面上没有直线时，整个平面是1部分；②当平面上画出一条直线时，就把平面分成2部分；③当平面上有两条直线时，最多把平面分成4部分；④当平面上有三条直线时，最多可以把平面分成7部分；…完成下面问题：（1）根据上述事实填写下列表格平面上直线的条数0 1 2 3 …平面被分成几部分…（2）观察上表中平面被分成的部分，他们的差是否有规律？如果有请你说出来.（3）平面被分成的部分也有规律，请你根据（2）中的结论说出"平面被分成几部分"的规律. （4）一块蛋糕要分给10位小朋友，你至少要切几刀？4．现要在一块空地上种7棵树,使其中的每3棵树在一条直线上,要排成6行.这样的要求,你觉得可否实现,假如可以实现,请你设计一下种树的位置图?参考答案：一、1.射线；2. 射线，直线；3.两；4.两点之间，线段最短；5.12 a；6.2a－b；二、题号 1 2 3 4 5 6答案 D A A D B D三、1. 点C在线段AB上,不可以小于8cm,因为根据线段公理,对于任意的C点,总有AC+CB ≥AB,即AC+CB≥8,从而AC+BC不可能小于8cm.2.（1）1，2，4，7,…；（2）有规律,个数上差依次为1，2，3，…（3）当有n条直线时，平面被分成（1+1+2+3+…+n）部分，即部分；（4）4刀3．能实现.方案1(黑点处表示栽树的位置):方案2:。

4.5 最基本的图形——点和线1.点和线【基本目标】1.使学生理解任何图形都是由点和线组成的，体会线段、射线、直线的形象，正确区分这三个图形，掌握它们的表示方法．2.感受、体会、理解“两点之间，线段最短以及两点确定一条直线”，掌握两点间距离的概念．【教学重点】线段、射线、直线的定义以及表示方法，熟悉简单的几何语言．【教学难点】线段、射线、直线的区别与联系．一、情境导入，激发兴趣1.如果你站在一座足够高的楼上，望着楼底下的某一个人，那么你将能见到什么？2.黑夜中用聚光灯照射远处的墙壁，我们会看到什么？3.如果你把一条两头都打结的绳子拉直了，你将能发现什么？【教学说明】让学生充分发挥想象，对于学生的回答教师应该给予肯定，激发学生探究的兴趣.二、合作探究，探索新知1.从情景中，我们可以知道，你能看到的将是一个点，而这个点就表示着这个人或聚光灯照射处的位置，因此，可以概括：点通常表示一个物体的位置.点图形：·A表示：点A（A点）.2.日常生活中，一根拉紧的绳子、一根竹竿、人行横道线都给我们以线段的形象.线段图形：表示：线段AB 线段d【教学说明】在讲解时，要注意一方面通过现实生活中的实例让学生理解这些概念，另一方面要引导学生考虑现实生活中的哪些事物具有这些形象.3.利用线段的形象，我们顺利引出了射线与直线.概括：把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线；把线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线.射线图形：表示：射线AB 射线d直线图形：表示：直线AB直线d【教学说明】考虑到“线段”的概念更为直观，所以由“线段”引入“射线”和“直线”，可让学生经历直线和射线的形成过程.注意几个概念间的区别和联系.4.小结：对于线段、射线、直线，应该进行综合的比较：【教学说明】将线段、射线、直线之间的区别以表格形式呈现，便于学生进行对比，从而更好的掌握特征.可以先呈现表格，然后让学生观察填空.5.试一试.（1）线段公理观察下图，从A地到B地有三条路径，你会选择哪一条？从上边的图中，我们很容易发现：如果从A地到B地，走直路的路程是最短的，即在这些把A、B连结起来的线中，线段AB是最短的.概括：两点之间，线段最短.连结两点间的线段的长度叫做两点间的距离.【教学说明】两点间的距离是指连结两点的线段的长度而不是线段本身，这是一个数量概念，要求学生正确理解两点间距离的含义.（2）直线的公理我们要把一根木条钉紧，只用一个钉子，行吗？那么至少需要订几个钉子才能将木条钉紧？由生活中的经验，我们都知道，一个是不够的，至少需要两个钉子才能将木条钉紧.概括：经过两点有一条直线，并且只有一条直线.即两点确定一条直线.【教学说明】由实际生活现象归纳出相应的数学原理，是一个难点，教师可多举一些实例便于学生理解和应用.三、练习反馈，巩固提高1.如图所示，A、B、C是同一直线上的依次三点，下列说法正确的是（）A.射线AB与射线BA是同一条射线B.射线AB与射线BC是同一条射线C.射线AB与射线AC是同一条射线D.射线BA与射线BC是同一条射线2.下列说法正确的是（）A.直线AB的长是A、B两点间的距离B.线段AB是A、B两点间的距离C.A、B两点间连线的长是A、B两点间的距离D.线段AB的长是A、B两点间的距离3.平面上有四个点，经过每两个点作一条直线，则作出的直线最多有（）A.3条B.4条C.5条D.6条4.四条直线两两相交，其交点个数最多有（）A.3个B.4个C.5个D.6个5.如图所示，共有线段条；共有射线条；共有直线条.6.用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动，这说明；用两个钉子把细木条钉在木板上，就能固定细木条，这说明.【教学说明】学生独立完成，对于第5题，学生容易数漏，教师应引导学生总结规律，第6题是学生不太熟悉此的问题，教师可适当补充一些实例，加深学生的理解.【答案】1.C 2.D 3.D 4.D5.5，6 ，36.经过一点可以画无数条直线，两点确定一条直线四、师生互动，课堂小结1.线段、射线和直线有什么联系和区别？2.两点之间，线段最短.连结两点间的线段的长度叫做两点间的距离.3.经过两点有一条直线，并且只有一条直线.即两点确定一条直线.【教学说明】教师引导学生对所学内容进行总结，主要是比较三线的区别，对相关的方法进行总结，加强学生对本节课知识的理解.完成本课时对应的练习.本节课是学生学习几何的入门课，培养学生的几何意识对于本节课来讲就很重要.教师可以从具体形象的实际例子入手，使学生经历从具体到抽象的思维过程，从而培养学生的几何意识.抽象是数学的一种基本思想和基本方法，让学生从实际生活的物体、图形中抽象得到点、线、面、体等数学概念.概括事物的数学属性，引导学生从数学的角度去看待实际物体，提高学生的抽象思维能力，引导学生的思维习惯.2.线段的长短比较【基本目标】1.使学生掌握分别用测量与重叠来比较线段大小的方法；2.使学生充分理解两条线段大小比较所隐含的意义，能从“量”与“形”上进行转化；3.线段中点的性质及其简单运算.【教学重点】线段大小比较的方法及其原理.【教学难点】如何引导学生从“数量”的角度引入到从“形”的角度来分析两条线段的大小比较.一、情境导入，激发兴趣1.如果有两个同学在比较高矮，你们一般是怎么做的？解决方法：让两个人站在一起来比较；分别量出这两个同学的身高.2.如何比较数学书长和宽的长度大小？你能够想到什么方法？解决办法：可以拿两本相同的数学书，将长和宽重叠进行比较；分别测量长和宽的长度；用圆规截取书本的宽度，再和长相比较.【教学说明】在这几个问题中要充分发挥学生间的讨论，让他们自己发现解决问题的方法，对于第2个问题更要提醒学生采用多种方法进行比较.二、合作探究，探索新知1.从上面的探究，怎样比较下图中两条线段的长短？小结：从上面的引例，我们很容易知道，比较两条线段的长短有两种方法：（1）用刻度尺度量；（2）利用圆规进行移动.如图有线段AB与线段CD，且进行了以上的有关比较方法.如果通过比较知：线段AB比线段CD短，则表示为：AB<CD（或CD>AB）【教学说明】让学生动手操作，然后在小组内讨论总结方法，对于用几何语言表示线段的大小关系，学生比较陌生，教师应示范讲解，可多举几个例子让学生尝试写一下.2.如图，MN是已知线段，你能用直尺和圆规准确地画一条与MN相等的线段吗？小结：我们可以先画射线AB，然后用圆规量出线段MN的长，再在射线AB上截取AC=MN，那么，AC就是所要画的线段．【教学说明】教师可以先示范讲解，然后让学生自己尝试画图.3.在一张半透明的纸上画一条线段AB，将线段AB折叠，使点A和点B重合，折痕与线段AB的交点为C，测量AC与BC、AB的长度，你有什么发现？小结：ＡＣ＝ＣＢ＝12ＡＢ，ＡＣ＋ＣＢ＝ＡＢ归纳：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点. 如上图，点Ｃ是线段ＡＢ的中点.【教学说明】教师讲解，要求学生动手操作完成，然后将得到的结果进行交流，教师总结线段中点的定义，然后示范用几何语言表示.三、示例讲解，掌握新知例：如图，AB=6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，那么AD多长呢？解：因为C点是AB的中点所以AC=BC=12AB=3cm因为D点是BC的中点所以CD=12BC=1.5cm所以AD=AC+CD=3+1.5=4.5cm【教学说明】例题应掌握其解题的有关方法，特别是基本的格式.这是一个简单的推理解答，教师在讲解时要注意引导学生掌握思路和方法.四、练习反馈，巩固提高1.如图①，AD＝AB－＝AC+ .图①2.如图②，下列说法不能判断点C是线段的中点的是（）A.AC＝CBB.AB＝2ACC.AC＋CB＝ABD.CB＝12AB图②3.在直线m上顺次取A、B、C三点，使AB＝4cm,BC=3cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长.分析：由题意画图，根据线段的和、差及中点的意义去考虑.【教学说明】第1、2题，主要是对线段的和差、线段的中点进行检测，提醒学生观察图形进行解答，第3题是第一次由学生接触到由几何语言转化为几何图形的题型，应引导学生先画出图形，再进行解答.【答案】1.BD CD 2.C 3.AC=AB+BC=4+3=7cm∵O是AC的中点，∴AO=12AC=12×7=3.5cm∴OB=AB-AO=4-3.5=0.5cm五、师生互动，课堂小结1.比较两条线段的长短有两种方法：（1）用刻度尺度量；（2）利用圆规进行移动.2.把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点.如下图，点Ｃ是线段ＡＢ的中点，则ＡＣ＝ＣＢ＝12ＡＢ，ＡＣ＋ＣＢ＝ＡＢ.【教学说明】教师引导学生对本节课知识进行回顾，重点强调用几何语言表示实际问题的规范性，理解中点的含义.完成本课时对应的练习.在本节课的安排上应逐渐在几何中渗透几何语言的描述，并应注意到其语言的规范性.在知识上应对本节课内容上有所拓展，而不能局限于教材.要引导学生来发现问题，并学会找到解决问题的方法.。

探索规律 训练思维一、探索直线条数例1 过平面内的8个点，最多可画几条直线？过平面内的n 个点，最多可画几条直线？（注：任何三点都不共线）析解：要判断平面内的8个点最多可画几条直线，我们可先探索平面内的n 个点最多可画几条直线。

从简单的问题开始探究.⑴当n=2时，有1条直线（如图1）；⑵当n=3时，最多有3=2+1条直线（如图2）；⑶当n=4时，最多有6=3+2+1条直线（如图3）；⑷当n=5时，最多有10=4+3+2+1条直线（如图4）；……⑷当n=8时，最多有1+2+3+4+5+6+7=28条直线.由此可见,平面内有n 个点时,最多可画出2)1(-n n 条直线.二、探索线段的条数例2 已知直线l 上有2个点，共有几条线段？3个点呢？四个点呢？……n 个点呢？析解：要指出直线上有2个点，3个点，共得几条线段，大家感觉比较容易解决，当对于n 个点，就无法查出了，所以需要探索其中的规律.⑴当有2个点时，如图5，可得线段AB ，共有1条.⑵当有3个点时，如图6，可得线段AB 、AC 、BC ，共有2+1=3条.⑶当有4个点时，如图7，可得线段AB 、AC 、AD 、BC 、BD 、CD,共有3+2+1=6（条）.⑷当有5个点时，如图8，可得线段,共有4+3+2+1=10（条）.从上面的探索可以发现规律，直线l 上有n 个点，共可得到（n-1）+（n-2）+3+2+1=2)1(-n n +……条.请你练习：两条直线相交最多有____个交点,三条直线相交最多有____个交点,四条直线相交最多有____个交点,……n 条直线相交最多有____个交点？答案：分别填1，3，6，2)1(-n n .图1 图2 图3 l A B CA l l l 图5BC B CDE 图6 图7 图8三、探索平面个数例3一条直线把平面分成几部分？2条呢？3条呢？……n条呢？析解：要求出1条、2条、3条直线把平面分成部分可以画图得到，对于n条直线无法画图说明，所以需要探索其中的规律.⑴当平面上有1条直线时，如图9，可把平面分成2=1+1部分.⑵当平面上有2条直线时，如图10，可把平面分成4=1+1+2部分.⑶当平面上有3条直线时，如图11，可把平面分成7=1+1+2+3部分.⑷当平面上有4条直线时，如图12，可把平面分成11=1+1+2+3+4部分.……从上面的探索可以发现规律，平面内有n条直线时，可把平面分成1+1+2+3+4+5+……+n=1+2)1(nn多部分.图9 图10 图11图12。

4.5最基本的图形—点和线—2022-2023学年华东师大版数学七年级上册堂堂练1.如图，从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是( )A.①B.②C.③D.④2.如图，点O与射线的位置关系是( )A.点O一定在射线上B.点O一定不在射线上C.点O可能在射线上，也可能不在射线上D.射线可能会经过点O3.如图所示，点A，B，C，D在同一条直线上，则图中线段的条数有( )A.3条B.4条C.5条D.6条4.如图，已知点C将线段AB分成1:3的两部分，点D是AB的中点.若，则线段AB的长为( )A.6B.8C.10D.125.如图，点C是线段AB上的点，点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点，若，则( )A.10B.24C.36D.486.如图：建筑工人砌墙时，会在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参考线，理由是：_____________7.把一根绳子对折成线段AB，从P处把绳子剪断，已知，若剪断后的各段绳子中最长的一段为40 cm，则绳子的原长为_________cm.8.如图，C，D是线段AB上的点，，.（1）线段AC与BD相等吗？请说明理由.（2）如果M是CD的中点，，求线段AB的长.答案以及解析1.答案：B解析：根据题意可得，从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是②.故选：B.2.答案：B解析：射线是有方向的，是从“A”到“B”的方向，图中的射线是向右无限延伸的，向左到端点A终止，故点O一定不在射线上.3.答案：D解析：由图可得，线段有线段AB、线段AC、线段AD、线段BC、线段BD、线段CD，共6条.故选D.4.答案：B解析：由题意可知，，而，所以.故选B.5.答案：B解析：D是线段AC的中点，E是线段BC的中点，，，，故.故选B.6.答案：两点确定一条直线解析：木桩是固定的，线绳拴在木桩的地方相当于两个固定的点，因为两点确定一条直线，所以沿着这条线就可以砌出直的墙了.7.答案：60或120解析：根据题意知，剪断后的各段绳子中最长的一段为40 cm，则①若点A是绳子的中点，则，，，原长；②若点B是绳子的中点，则，，所以，原长.8.答案：（1）相等.理由如下：因为，，所以.因为，，所以.（2）因为M是CD的中点，所以.由（1）得，，所以，所以.因为，，所以，所以.。