甘肃省天水市秦安二中2014-2015学年高一下学期第二次月考数学试卷

甘肃省天水市秦安县第二中学2014—2015学年下学期期中考试高二数学（理科）试卷说明：1．考试时间120分钟，满分150分。

2．将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上，卷Ⅱ用黑色字迹的签字笔答在答题纸上。

3．卷Ⅱ卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后5位。

卷Ⅰ(选择题 共60分)一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1、复数i ＋i 2在复平面内表示的点在 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 有4部车床需加工3个不同的零件,不同的安排方法有多少种 ? ( )A. 43B. 34C.13D. 14 3． 若000(2)()lim1x f x x f x x∆→+∆-=∆，则0()f x '等于（ ）A ．2B ．－2C ． 12D ．12-4． (x ＋ax)5(x ∈R )展开式中x 3的系数为10，则实数a 等于 ( )A ．－1B.12C ．1D ．25. 曲线313y x x =+在点（1,43）处的切线与坐标轴围成的三角面积为 ( )A ．91B ．92C ．31D ．326. 已知随机变量X 服从二项分布X ～B(6，13)，则P(X ＝2)等于 ( ) A.1316 B. 4243 C.13243 D.802437. 把13个相同的球全部放入编号为1、2、3的三个盒内，要求盒内的球数不小于盒号数，则不同的放入方法种数为 （ ） A ．36 B. 45 C. 66 D.78 8. 若函数a x x y +-=2323在上有最大值3，则该函数在上的最小值是 （ ）A. 12-B.0C. 12D.1 9. 对任意的实数x ，有3230123(2)(2)(2)x a a x a x a x =+-+-+-，则2a 的值是（ ）A ．3B ．6C ．9D ．2110．由0、1、3、5这四个数字组成的不重复数字且0与3不相邻的四位数的个数为 （ ）A ．6B ．8C ．12D ．1811.曲线1=+y x 与两坐标轴所围成图形的面积为 （ ）A ．21 B ．31 C ．61 D ．81 12.定义域为R 的函数)(x f 对任意的x 都有)2()2(x f x f -=+，且其导函数)(x f '满足：02)(>-'xx f ，则当42<<a 时，下列成立的是 （ ） A ．)2()2()(log 2a f f a f << B ．)2()(log )2(2f a f f a << C ．)(log )2()2(2a f f f a << D ．)2()2()(log 2f f a f a <<卷Ⅱ(非选择题 共90分)二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 将4名大学生分配到A 、B 、C 三个乡镇去当村官，每个乡镇至少分配一名，则大学生甲分配到乡镇A 的概率为 （用数字作答）．高☆考♂资♀ 13．若7270127(12)x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+，则2a 的值是 14．对于函数2()(2)xf x x x e =-（1）(2,2)-是()f x 的单调递减区间；（2）(2)f -是()f x 的极小值，(2)f 是()f x 的极大值； （3）()f x 有最大值，没有最小值； （4）()f x 没有最大值，也没有最小值． 其中判断正确的是_______________.15. 将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有________种(用数字作答)．16.设函数()f x 在上存在导数()f x '，x R ∀∈，有2()()f x f x x -+=，在），∞+0(上x x f <')(，若m m f m f 48)()4(-≥--，则实数m 的取值范围是_____________.三．解答题：（本大题共６小题，共70分） 17．（本小题满分10 分）已知n m x x x f )31()1()(+++= (*∈N n m 、)的展开式中x 的系数为11. （1）求2x 的系数的最小值；（2）当2x 的系数取得最小值时，求)(x f 展开式中x 的奇次幂项的系数之和.18．(本小题共12分)6男4女站成一排，求满足下列条件的排法共有多少种？（只列式，不需计算结果） (1)任何2名女生都不相邻有多少种排法？ (2)男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？ (3)男生甲、乙、丙排序一定，有多少种排法？(4)男甲在男乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法？19. 已知2(1)n a +的展开式中各项系数之和等于25161()5x x+的展开式的常数项，并且2(1)n a +的展开式中系数最大的项等于54，求a 的值．20．(本小题共12分)已知⎰-11(x 3＋ax ＋3a －b )d x ＝2a ＋6且f (t )＝⎰t(x 3＋ax ＋3a －b )d x 为偶函数，求a ，b 的值．21. （本小题满分12 分）已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F 和椭圆22143x y +=的右焦点重合. （1）求抛物线C 的方程；（2）若定长为5的线段AB 两个端点在抛物线C 上移动，线段AB 的中点为M ，求点M 到y 轴的最短距离，并求此时M 点坐标. 22．（本题满分12分）已知函数()e xf x kx x =-∈R ，.（1）若e k =，试确定函数()f x 的单调区间；（2）若0k >，且对于任意R x ∈，(||)0f x >恒成立，试确定实数k 的取值范围； （3）设函数()()()F x f x f x =+-，求证：12(1)(2)()(e2)()n n F F F n n +*>+∈N .高二理科数学参考答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 67 8 9 10 11 12 答案 B BCDADACBBCB二、填空题： 13. 84 14. (2)(3) 15. 1080 16、），∞+2[.三、解答题：17．解：（1）由题意得：11311=+n m C C ，即：m+3n=11.-----------------------2分x 2的系数为：19)2(9553692)1(92)310)(311(2)1(92)1(322222+-=+-=-+--=-+-=+n n n n n n n n n m m C C n m --------------------4分当n=2时，x 2的系数的最小值为19，此时m=5 --------------------- 6分（2）由（1）可知：m=5，n=2，则f （x ）=（1+x ）5+（1+3x ）2设f （x ）的展开式为f （x ）=a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 5x 5----------------------8分 令x=1,则f(1)=a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5令x=-1,则f(-1)=a 0－a 1＋a 2－a 3＋a 4－a 5 -------------------------------------10分 则a 1+a 3+a 5=2)1()1(--f f =22,所求系数之和为22--------------------------------12分18．(本小题共12分) （只列式，不需计算结果）解： (1) 4766A A 种．---------3分(2) 88181899A A A A + ---------6分 (3) 710A ( 或写成331010A A )---------9分(4)101021A ---------12分 19. (本小题共12分)解：25161()5x x +展开式的常数项为：4245161()()165C x x=---------3分 2(1)n a +展开式的系数之和216n =， n = 4---------6分∴ 2(1)n a +展开式的系数最大的项为222244()1654C a a ⨯==，---------10分∴ 3a =± ---------12分20．(本小题共12分)解 ∵f (x )＝x 3＋ax 为奇函数，∴ʃ1－1(x 3＋ax )d x ＝0， ∴ʃ1－1(x 3＋ax ＋3a －b )d x ＝ʃ1－1(x 3＋ax )d x ＋ʃ1－1(3a －b )d x＝0＋(3a －b )＝6a －2b . -----------------------5分 ∴6a －2b ＝2a ＋6，即2a －b ＝3.①又f (t )＝⎣⎡⎦⎤x 44＋a 2x 2＋3a －b x | t 0＝t 44＋at22＋(3a －b )t 为偶函数， ∴3a －b ＝0② -----------------------10分 由①②得a ＝－3，b ＝－9. -----------------------12分 21.解：（1）∵椭圆的右焦点)0,1(F ,12=∴p，即2=p . ∴抛物线C 的方程为24y x =……………………………………………………………4分 （2）要求M 点到y 轴距离最小值，只要求出M 点到抛物线准线的距离最小值即可.过M B A M B A '''、、垂线，垂足分别为点分别作抛物线准线的、、，设焦点为F .25222=≥+='+'='AB BFAF B B A A M M ，当且仅当线段AB 过焦点F 时取等号.∴M 点到y 轴的最短距离为231252=-=-'p M M ；……………………8分 设此时中点M 的坐标为（00,y x ），则230=x ，设A ),(11y x ，B ),(22y x ，则1214x y =，2224x y =，两式相减得：4)(121212=+--y y x x y y ，即420=⋅y k AB ，∴4210000=⋅--y x y ，∴10±=y ，∴此时M 点坐标为)1,23(±……………………12分22． 解：（1）由e k =得()e e x f x x =-，所以()e e x f x '=-． 由()0f x '>得1x >，故()f x 的单调递增区间是(1)+∞，，……………………2分由()0f x '<得1x <，故()f x 的单调递减区间是(1)-∞，…………………4分 （2）由)()(x f x f =-可知：(||)f x 是偶函数．于是(||)0f x >对任意x ∈R 成立等价于()0f x >对任意0x ≥成立………5分 由()e 0x f x k '=-=得ln x k =．①当(01]k ∈，时，)0(01)(≥≥->-='x k k e x f x ． 此时()f x 在[0)+∞，上单调递增． 故()(0)10f x f ≥=>，符合题意．…………………………………………6分②当(1)k ∈+∞，时，ln 0k >．当x 变化时()()f x f x '，的变化情况如下表：x(0ln )k ，ln k (ln )k +∞，()f x ' -+()f x单调递减极小值单调递增由此可得，在[0)+∞，上，()(ln )ln f x f k k k k =-≥． 依题意得：ln 0k k k ->，又11e k k >∴<<，． 综合①，②得，实数k 的取值范围是：)0(e ，．…………………………………8分 （3）()()()e e x x F x f x f x -=+-=+，12()()F x F x ∴=2221212121212121)()(+>++≥+++++-++--+-+x x x x x x x x x x x x x x e e e e e e e………………………………………………………………………………………………9分1(1)()e 2n F F n +∴>+，11(2)(1)e 2()(1)e 2.n n F F n F n F ++->+>+由此得：21[(1)(2)()][(1)()][(2)(1)][()(1)](e 2)n n F F F n F F n F F n F n F +=->+故12(1)(2)()(e 2)n n F F F n n +*>+∈N ，．……………………………………12分。

天水市2015--2016学年度第二学期2015级第二学段中考试题数学（兰天班）一．选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．已知扇形的半径是2,面积为8,则此扇形的圆心角的弧度数是（ ）A.4B.2C.8D.12．若点34P AB A BP 分向量的比为，则点分向量的比为 （ ）A ．73-B ．73C ．34-D ．343．已知(2,1),(1,2)a b ==-，若(9,8)(,)ma nb m n R +=-∈，则m n -的值为（ ） A ．2 B ．2- C ．3 D ．3- 4．若(2,3),(4,7)a b ==-，则a 在b 方向上的投影为（ ）A 5 C D 5．已知非零向量a,b 夹角为45︒,且2a =,2a b -=. 则b 等于（ ）A. B.2 C.36．已知向量(2,3),(1,2)a b ==-，若4ma b +与2a b -共线，则m 的值为（ ）A ．12 B ．2 C ．12- D ．-2 7．若直线x a =是函数sin()6y x π=+图象的一条对称轴，则a 的值可以是（ ）A.3πB.2πC.6π-D.3π- 8．已知函数f （x ）=sin （2x+φ），其中φ为实数，若f （x ）≤|f（）|对x ∈R 恒成立，且f （）＞f （π），则f （x ）的单调递增区间是（ ） A ．[k π﹣，k π+]（k ∈Z ） B ．[k π，k π+]（k ∈Z ）C ．[k π+，k π+]（k ∈Z ） D ．[k π﹣，k π]（k ∈Z ）9．已知平面直角坐标系内的两个向量，()()1,2,,32a b m m ==-，且平面内的任一向量c 都可以唯一的表示成c a b λμ=+（,λμ为实数），则m 的取值范围是（ ）A ．(),2-∞B ．()2,+∞C ．(),-∞+∞D ．(),2-∞()2,⋃+∞10．ABC ∆外接圆圆心O ，半径为1，2AO AB AC =+且OA AB =，则向量BA 在向量BC 方向的投影为A ．21B ．23C ．21-D ．23- 11．已知向量,a b 满足1a =，a 与b 的夹角为3π，若对一切实数x ，2xa b a b +≥+恒成立，则b 的取值范围是（ ）A ．1[,)2+∞B ．1(,)2+∞ C ．[1,)+∞ D ．(1,)+∞12．已知直线0=++m y x 与圆422=+y x 交于不同的两点A 、B ，O 是坐标原点，若||||AB OB OA ≥+,A ．(,2][2,)-∞-+∞B ．(2][2,22)--C ．[]2,2-D ．(-[二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13．已知1sin ,(,0)232ππαα⎛⎫+=∈- ⎪⎝⎭，则tan α＝________. 14．已知P 是△ABC 所在平面内一点， PB ＋PC ＋2PA ＝0，现将一粒黄豆随机撒在△ABC 内，则黄豆落在△PBC 内的概率是________．15．将函数)0)(2sin(πϕϕ<<+=x y 的图象沿x 轴向左平移8π个单位，得到函数)(x f y =的图象，若函数)(x f y =的图象过原点，则=ϕ_________．16．已知O 是ABC ∆的外心，且5,8AB AC ==，存在非零实数,x y 使AO x AB y AC =+且21x y +=，则cos BAC ∠=_________.三．解答题（本大题共4个小题，每小题8分，共32分）17．已知函数()2sin(2+)+13f x x π=.（Ⅰ）当43x π=时，求()f x 值； （Ⅱ）若存在区间[,]a b (,a b R ∈且a b <)，使得()y f x =在[,]a b 上至少含有6个零 点，在满足上述条件的[,]a b 中，求b a -的最小值.18．已知(2sin ,1),(2,2),(sin 3,1),(1,)a x b c x d k =+=-=-=，(,)x R k R ∈∈ （1）若]2,2[ππ-∈x ，且a ∥（b c +），求x 的值； （2）若)//()(c b d a++,求实数k 的取值范围. 19．已知OAB ∆的顶点坐标为(0,0),(2,9),(6,3)O A B -，点P 的横坐标为14，且OP PB λ=，点Q 是边AB 上一点，且0OQ AP ⋅=. （1）求实数λ的值与点P 的坐标； （220（1（2）记b a x f •=)(，是否存在实数x ，使得tx k f -1≥)(对任意的[-1,1]∈t 恒成立？若存在，求出实数x 的取值范围；若不存在，试说明理由.参考答案1．A 【解析】试题分析：根据扇形的面积公式221r S α=得4218⨯=α，即4=α，故选A ． 考点：扇形的面积公式． 2．A 【解析】 3．D 【解析】试题分析：由题意可知2928m n m n +=⎧⎨-=-⎩，解得25m n =⎧⎨=⎩，故3m n -=-.考点：向量的坐标运算. 4．C 【解析】试题分析：a 在b 方向上的投影为65cos ,,565a b a a b b⋅===故选C.考点：向量正投影的定义. 5．A 【解析】试题分析：由题22220()2cos 45a b a b a a b b -=-=-+，则：24224,22b b b -+== 考点：向量的乘法. 6．D 【解析】试题分析：由题意可知()424,38ma b m m +=-+，()24,1a b -=-，根据向量共线的坐标表示可知()()4382414200,2,m m m m ++-=+=∴=-故选D. 考点：向量共线的坐标表示. 7．A 【解析】试题分析：由题sin()6y x π=+ ，对称轴方程为： ,.62x k k Z +=+∈πππ则当03k x ==π时，考点：三角函数的性质（对称性）. 8．C 【解析】 试题分析：由若对x ∈R 恒成立，结合函数最值的定义，我们易得f （）等于函数的最大值或最小值，由此可以确定满足条件的初相角φ的值，结合，易求出满足条件的具体的φ值，然后根据正弦型函数单调区间的求法，即可得到答案． 解：若对x ∈R 恒成立，则f （）等于函数的最大值或最小值 即2×+φ=k π+，k ∈Z则φ=k π+，k ∈Z又令k=﹣1，此时φ=，满足条件 令2x ∈[2k π﹣，2k π+]，k ∈Z解得x ∈故选C考点：函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换． 9．D 【解析】试题分析：由题意得，平面内的任一向量c 都可以唯一的表示成c a b λμ=+（,λμ为实数），则,a b 一定不共线，所以1232m m ≠-，解得2m ≠，所以m 的取值范围是(),2-∞()2,⋃+∞，故选D. 考点：向量的坐标运算. 10．A 【解析】试题分析：因为22AO AB AC AO OB OA OC OA =+⇒=-+-所以OB OC =-，所以C B O ,,三点共线即AC AB ⊥；又因为1OA AB ==，所以2=BC ，所以()1BA BC BA AC AB ⋅=⋅-=故向量在向量上的投影为21选A ． 考点：平面向量数量积的含义及其物理意义． 11．C 【解析】试题分析：由若对一切实数x ，2xa b a b +≥+恒成立，得222xa b a b+≥+，即222224+42x a b x a ba b a b +⋅≥++⋅，整理得222224+42x a b xa b a b a b +⋅≥++⋅，把1a =，a 与b 的夹角为3π代入，整理得()222310x x b b b ++--≥恒成立，故 ()22=44310b b b ∆---≤，解得1b ≥．考点：1、平面向量数量积的运算；2、一元二次不等式的解法与判别式的关系.【方法点睛】首先由若对一切实数x ，2xa b a b +≥+恒成立， 通过两边平方， 转化为222xa b a b +≥+恒成立，然后把1a =，a 与b 的夹角为3π代入，化简整理成关于x 的二次方程恒成立问题，根据一元二次不等式的解法与判别式的关系，可得0∆≤，从而得到关于b 的不等式，解不等式即可得到b 的取值范围.12．B 【解析】试题分析：：∵直线x+y+m=0与圆422=+y x 交于不同的两点A ，B ，故AB 为圆的一条弦，且圆心O （0，0），半径r=2，设线段AB 的中点为C ，根据向量加法的平行四边形法则，可得2OA OB OC +=， ∴||||AB OB OA ≥+，即为2OC AB ≥，即12OC AB AC ≥=，根据圆中弦的性质，则△OAC 为直角三角形，∴在Rt △OAC 中，OA=r=2，OC ≥AC ≤OC ＜2，∵OC 为点O 到直线x+y+m=0的距离，故OC ==2≤<，解得m ∈(2][2,22)--， 考点：直线与圆相交的弦长问题 13．22-试题分析：由1s i n ,(,0)232ππαα⎛⎫+=∈- ⎪⎝⎭，可得31c o s =α，则322s i n -=α，故t a n α22c o ss i n-==αα. 考点：1、诱导公式；2、同角三角函数的基本关系. 14．12【解析】取边BC 上的中点D ，由PB ＋PC ＋2PA ＝0，得PB ＋PC ＝2AP ，而由向量的中点公式知PB ＋PC ＝2PD ，则有AP ＝PD ，即P 为AD 的中点，则S △ABC ＝2S △PBC ，根据几何概率的概率公式知，所求的概率为12. 15．43π 【解析】试题分析：由题设可知])8(2sin[)(ϕπ++=x x f ，由题意0)0(=f ，即0)4s i n (=+ϕπ，注意到πϕ<<0所以43πϕ=，所以答案应填：43π．考点：三角函数的图象和性质、简单三角方程的求解． 16．45【解析】试题分析：如图所示,由AO x AB y AC =+，且21x y +=，可得()-2AO AB y AC AB =-，利用向量的运算法则()BO y BC BA =+,取AC 的中点D ，则2BC BA BD +=,所以2BO yBD =，得B O D 、、三点共线，再利用点O 是ABC ∆的外心，可得BD AC ⊥．在Rt ABD 中即可得出，4cos 5AD BAC AB ∠==．考点：1、平面向量的基本定理及其意义；2、平面向量及应用．【方法点睛】根据21x y +=，把x 用y 表示出来，得()-2AO AB y AC AB =-，利用向量的运算法则得()BO y BC BA =+,取AC 的中点D ，利用向量的运算法则，2BC BA BD +=，所以2BO yBD =，得B O D 、、三点共线，再利用点O 是ABC ∆的外心，可得BD AC ⊥．在Rt ABD 中即可得出，4cos 5AD BAC AB ∠==．17．（Ⅰ）1；（Ⅱ）73π【解析】试题分析：（Ⅰ）将43x π=代入函数利用诱导公式和特殊角三角函数值求()f x 值。

甘肃省天水市秦安县第二中学2014-2015学年下学期期中考试高一化学相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Na 23 Mg 24 Al 27 S 32 Cl 35.5 Fe 56 Cu 64 Zn 65一、选择题 (每小题2分，共50分)1、2007年诺贝尔化学奖得主GerhardErtl对金属Pt表面催化CO氧化反应的模型进行了深入研究。

下列关于20278Pt的说法正确的是( )P t的质子数相同，互称为同位素A.20278Pt和19878P t的中子数相同，互称为同位素B.20278Pt和19878P t的核外电子数相同，是同一种核素C.20278Pt和19878P t的质量数不同，不能互称为同位素D.20278Pt和198782、已知A的原子序数是x，B2－与A3＋具有相同的电子层结构，则B元素的原子序数为( )A．x＋5 B．x－5C．x＋1 D．x－13、同温同压下，等体积的两容器内分别充满由14N、13C、18O三种原子构成的一氧化氮和一氧化碳，下列说法正确的是( )A．所含分子数和质量均不相同B．含有相同的分子数和电子数C．含有相同的质子数和中子数D．含有相同数目的中子、原子和分子4．下列说法中正确的是 ( )。

A．物质发生化学反应时都伴随着能量变化，伴随能量变化的过程一定是化学变化B．需要加热的化学反应一定是吸热反应，不需要加热就能进行的反应一定是放热反应C．吸热反应就是反应物的总能量比生成物的总能量高；也可以理解为化学键断裂时吸收的能量比化学键形成时放出的能量多D．因为3O2===2O3是吸热反应，所以臭氧比氧气的化学性质更活泼5．把下列四种X溶液分别加入四个盛有10 m L 2 mol/L盐酸的烧杯中，均加水稀释到50 mL，此时X和盐酸和缓地进行反应。

其中反应速率最大的是A．20 mL 3mol/L 的X溶液B．20 mL 2mol/L 的X溶液C．10 mL 4mol/L 的X溶液D．10 mL 2mol/L 的X溶液6．镭是元素周期表中第七周期第ⅡA族元素，下列关于镭的性质描述不正确的是A．在化合物中呈+2价 B．单质能和水反应，放出氢气C．镭比钙的金属性弱 D．碳酸镭难溶于水7．“玉兔”号月球车用23894Pu作为热源材料，下列关于23894Pu的说法正确的是A．23894Pu与23892U互为同位素B．23894Pu与23994Pu互为同素异形体C．23894Pu与23892U具有完全相同的化学性质D．23892Pu与23992Pu具有相同的最外层电子8．下列各装置能构成原电池的是9．将等质量的a、b两份锌粉装入试管中，分别加入过量的稀硫酸，同时向装a的试管中加入少量CuSO4溶液。

甘肃省天水市秦安县第二中学2014-2015学年下学期期中考试高一数学试题第I 卷 共30分一、选择题：（每小题3分，共31030⨯=分，每小题有且仅有一个正确答案） 1. 化简sin 420°的值是A B. 12 D.－122. 已知向量()2 1=-，a ，()4k =，b ．若⊥a b ，则实数k 的值是 A ．2k = B. 2k =- C. 8k = D. 8k =- 3. 如果点(tan ,cos )P θθ位于第三象限，那么角θ所在象限是A ．第一象限B ．第二象限C . 第三象限 D. 第四象限4. 设向量()1 0=，a ，11 22⎛⎫= ⎪⎝⎭，b ，给出下列四个结论：①=a b ；②⋅a b ； ③-a b 与b 垂直；④a //b ，其中真命题的序号是A. ①B. ③C. ①④D. ②③5. 已知)2(53sin ππ<<=x x ，则x 的值 A ．53sin arc B ．）—（53sin arc C ．53sin arc —π D ．53sin arc 2+π6．已知向量(cos ,sin )a θθ=r ,向量1)b =-r，则2a b -r r 的最大值、最小值分别是（ ）A ．0,24B ．24,4C ．16，0D ．4，07．函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为 （ ）A ．)322sin(2π+=x yB ．)32sin(2π+=x yC ．)32sin(2π-=x yD ．)32sin(2π-=x y8．要得到函数y=cos (42π-x )的图象，只需将y=sin 2x的图象 （ ） A ．向左平移2π个单位 B ．向右平移2π个单位 C ．向左平移4π个单位 D ．向右平移4π个单位9．已知()f x 是R上的函数，当[0,]2x π∈时，()sin f x x x =，若(cos1),(cos 2),a f b f ==(cos 3)c f =，则,,a b c 的大小关系是（ ）A.a b c <<B.b a c <<C.c b a <<D.b c a <<10．使函数sin(2))y x x ϕϕ=++为奇函数，且在［0,4π］上是减函数的φ的一个值为( ) A ．3πB ．35π C ．32π D ．34π第I 卷 共30分二、填空题：（每小题4分，共4416⨯=分） 11．函数22()2cos 2sin 1,,63f x x x x ππ⎡⎤=+-∈-⎢⎥⎣⎦的值域为________。

天水一中2014级2014-2015学年度第二学期第一学段考试数学试题一、选择题〔每一小题4分，共40分〕1．设扇形的周长为8cm ，面积为42cm ，如此扇形的圆心角是〔〕rad A ． 1 B ．2C ．πD ．1或2 2．如下说法中，正确的答案是〔 〕 A. 钝角必是第二象限角，第二象限角必是钝角 B. 第三象限的角必大于第二象限的角 C. 小于90°的角是锐角D. -95°20′，984°40′，264°40′是终边一样的角 3．α为第三象限角，如此所在的象限是〔 〕A.第一或第二象限B.第二或第三象限C.第一或第三象限D.第二或第四象限4．如下程序框图的功能是：给出以下十个数：5，9，80，43，95，73，28，17，60，36，把大于60的数找出来，如此框图中的①②应分别填入的是〔 〕 A ．1?,60+=>i i x B ．1?,60+=<i i x C ．1?,60-=>i i x D ．1?,60-=<i i x 5．假设α是第三象限角，且1tan 3α=，如此cos α= A ．103-B ．31010- C ．31010 D ．1010- 6．将函数sin(6)4y x π=+的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍〔纵坐标不变〕，再向右平移8π个单位，所得函数图像的一个对称中心是〔 〕 A ．,016π⎛⎫⎪⎝⎭B ．,09π⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．,02π⎛⎫⎪⎝⎭7．在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上随机取一个x ，sin x 的值介于12-与12之间的概率为〔 〕A ．13 B ．2πC ．12D ．238．设ω＞0，假设函数f 〔x 〕=2sin ωx 在［－4,3ππ］上单调递增，如此ω的取值范围是〔 〕A ．]21,0( B ．]23,1( C ．]23,0[ D ．]23,0( 9．如下说法正确的答案是〔 〕A ．x y tan =是增函数B ．x y tan =在第一象限是增函数C ．x y tan =在每个区间〔 k k 22πππ-π，＋〕〔k ∈Z 〕上是增函数 D ．x y tan =在某一区间上是减函数 10．设243943sin,cos(),c tan()51012a b πππ==-=-，如此〔 〕 A ．a b c >> B ．b c a >> C ．c b a >> D ．c a b >> 二、填空题〔每一小题4分，共16分〕11．通过某雷达测速点的机动车的时速频率分布直方图如下列图，如此通过该测速点的机动车的时速超过60的概率是 ( ) 12．将函数sin(2)3y x π=-的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位后，所得到的图象对应的函数为奇函数，如此ϕ的最小值为〔 〕 13．,x y 的取值如下表所示：x2 3 4 y645如果y 与x 呈线性相关，且线性回归方程为13ˆ2ybx =+，如此b =( ) 14．7(0,),sin cos 13απαα∈+=,如此tan α=( )． 三、解答题15．〔总分为10分〕〕角α的终边经过点P 〔4-，3〕，〔1〕求()()απααπ+-+-tan cos )sin(的值;〔2〕求1sin cos cos sin 22+-+αααα的值.16．〔总分为10分〕函数()2sin()2,(0)4f x a x a b πωω=+-+>,()f x 的最小正周期为π，当0,[0,]2a x π<∈时，()f x 的值域是[3,4]，求,a b 的值.17．(总分为12分〕某同学用“五点法〞画函数()sin()(0,0,)2f x A x B A πωϕωϕ=++>><在某一个周期内的图象时，列表并填入的局部数据如下表：〔1〕求函数()f x 的解析式； 〔2〕假设2παπ<<，17()2125f απ-=，求()26f απ+的值．18．(总分为12分〕函数()sin()f x A x ωϕ=+的一局部图像如右图所示，(其中0A >，0ω>，||2πϕ<).(Ⅰ)求函数()f x 的解析式并求函数的单调递增区间；〔Ⅱ〕在ABC∆中，假设()1f A =,(B)1f =-,2AB =，求ABC ∆的面积.数学答案一、 选择题BDDAB,DADCC二、 填空题11 . 0.38， 12 . 6π, 13 . 12-, 14 . 125-三、 解答题15.44,15516.3a b == 17.()3sin(2)13f x x π=++,45-18.()2sin(2)6f x x π=+，,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦,。

秦安二中2014-2015学年高三第二次检测考试题数 学 试 卷（文）第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}2,0,2A =-，{}220B x x x =--=，则A B ⋂= ( B )A ．∅B ．{ 2 }C ．{ 0 }D ．{2-} 2. 已知i 为虚数单位,则复数21ii-+在复平面上所对应的点在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限， 3．下列函数中，定义域是R 且为增函数的是( B )A ．x e y -=B ．3x y = C ．x y ln = D ．=y |x |4.函数2f(x)In(43x x )=+-的单调递减区间是（ D ）A.3(,]2-∞B.3[,)2+∞C.3(1,]2- D.3[,4)25.设向量,+=10-=6，则=⋅（ D ）A ．5B ．3C ．2D ．16.在△ABC 中，“sin A >”是“3πA >”的（ A ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7．将函数y ＝sin x 的图像向左平移π2个单位，得到函数y ＝f(x)的图像，则下列说法正确的是( D )A ．y ＝f(x)是奇函数B ．y ＝f(x)的周期为πC ．y ＝f(x)的图像关于直线x ＝π2对称D ．y ＝f(x)的图像关于点(,0)2π-对称8．ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、,若2B A =,1a =,b =,则c =（ B ） A．B ．2CD ．19．已知函数32()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则实数a 的取值范围 ( B )A ．(－1,2)B ．(－∞，－3)∪(6，＋∞)C ．(－3,6)D ．(－∞，－1)∪(2，＋∞)10.直线12y x b =+与曲线1ln 2y x x =-+相切，则b 的值为( B ) A ．－2 B ．－1 C ．－12D ．111．已知函数13)(23+-=x ax x f ，若)(x f 存在唯一的零点0x ，且00>x ，则a 的取值范围是（ C ）A ．()+∞,2B ．()+∞,1C ．()2,-∞-D ．()1,-∞-12.已知函数22,0,()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩,若|()|f x kx ≥,则k 的取值范围是（D ） A ．(,0]-∞B ．(,1]-∞C ．[2,1]-D ．[2,0]-第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．设1232,2()log (1),2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则((2))f f 的值为 2 .14．若角α的终边在直线y ＝2x 上，则ααααcos 2sin cos sin 2+-的值为 43 .15． 设5234,2021+⋅-=≤≤-x x y x 则函数的最大值是 25.16.设奇函数()x f 的定义域为R ，且周期为5，若()1f ＜—1，(),log 42a f =则实数a 的取值范围是 2>a .三、解答题： 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17、（本小题10分）已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+-==2,43,1232x x x y y A ，{}12≥+=m x x B ．命题A x p ∈:，命题B x q ∈:，且命题p 是命题q 的充分条件，求实数m 的取值范围．答案：⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-,4343,18．（本小题满分12分）已知函数()2cos (sin cos )f x x x x =+．(1)求5()4f π的值；(2)求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间． 解：方法一：(1)f ⎝⎛⎭⎪⎫5π4＝2cos 5π4⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 5π4＋cos 5π4＝－2cos π4⎝ ⎛⎭⎪⎫－sin π4－cos π4＝2. ………………6分(2)因为f(x)＝2sin xcos x ＋2cos2x ＝sin 2x ＋cos 2x ＋1 ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋1， 所以T ＝2π2＝π，故函数f(x)的最小正周期为π.由2k π－π2≤2x ＋π4≤2k π＋π2，k ∈Z ，得k π－3π8≤x ≤k π＋π8，k ∈Z.所以f(x)的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－3π8，k π＋π8，k ∈Z. ……………12分19．（本小题满分12分）△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.已知a ＝3，cos A＝，B ＝A ＋π2.(1)求b 的值； (2)求△ABC 的面积．解：(1)在△ABC 中，由题意知，sin A ＝1－cos2A ＝33. 又因为B ＝A ＋π2，所以sin B ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫A ＋π2＝cos A ＝63.由正弦定理可得，b ＝asin Bsin A＝3×6333＝3 2. ………………………6分(2)由B ＝A ＋π2得cos B ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫A ＋π2＝－sin A ＝－33.由A ＋B ＋C ＝π，得C ＝π－(A ＋B)， 所以sin C ＝sin[π－(A ＋B)] ＝sin(A ＋B)＝sin Acos B ＋cos Asin B ＝33×⎝ ⎛⎭⎪⎫－33＋63×63＝13.因此△ABC 的面积S ＝12absin C ＝12×3×32×13＝322. …………………12分 20．（本小题12分）设函数)0(19)(23<--+=a x ax x x f ，且曲线)(x f y =斜率最小的切线与直线612=+y x 平行.求：（1）a 的值；（2）函数)(x f 的单调区间.解：（1）)(x f 的定义域为R)0(39)3(3923)('222<--+=-+=a a a x ax x x f …………2分所以39)('2mina x f --=，…………4分由条件得12392-=--a ，解得3-=a 或3=a （舍）……6分所以3-=a（2）因为3-=a ，所以193)(23---=x x x x f ，0963,963)('22=----=x x x x x f 令，解得3121=-=x x 或，所以当31>-<x x 或时，0)('>x f ……………8分， 当31<<-x 时，0)('<x f ，……10分所以193)(23---=x x x x f 的单调增区间是)1,(--∞和（+∞,3）， 减区间是（-1，3）. …………12分21.（本小题满分12分）已知定义域为R 的函数12()22x x bf x +-+=+是奇函数。

2015年甘肃省天水市秦安二中高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合M＝{x|x2+3x+2＜0}，集合N＝{x|（）x≤4}，则M∪N＝（）A．{x|x≥﹣2}B．{x|x＞﹣1}C．{x|x＜﹣1}D．{x|x≤﹣2} 2．（5分）下面是关于复数z＝的四个命题：p1：|z|＝2，p2：z2＝2i，p3：z的共轭复数为﹣1+i，p4：z的虚部为1，其中真命题为（）A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p43．（5分）下列推断错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1则x2﹣3x+2≠0”B．命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则非p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0C．若p且q为假命题，则p，q均为假命题D．“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件4．（5分）函数f（x）＝的图象关于原点对称，g（x）＝lg（10x+1）+bx是偶函数，则a+b＝（）A．1B．﹣1C．﹣D．5．（5分）某产品在某零售摊位上的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计资料如下表所示：由上表，可得回归直线方程中的＝﹣4，据此模型预计零售价定为15元时，每天的销售量为（）A．48个B．49个C．50个D．51个6．（5分）下列说法正确的是（）A．命题“∀x∈R，e x＞0”的否定是“∃x∈R，e x＞0”B．命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题C．“x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”⇔“（x2+2x）min≥（ax）max在x∈[1，2]上恒成立”D．命题“若a＝﹣1，则函数f（x）＝ax2+2x﹣1只有一个零点”的逆命题为真命题7．（5分）在△ABC中，已知D是AB边上的一点，若＝2，＝+λ，则λ＝（）A．B．C．D．8．（5分）已知集合表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P（x，y），则点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（x）的定义域为[﹣1，4]，部分对应值如表，f（x）的导函数y＝f′（x）的图象如图所示．当1＜a＜2时，函数y＝f（x）﹣a的零点的个数为（）A．1B．2C．3D．410．（5分）定义行列式运算：．若将函数的图象向左平移m（m＞0）个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则m的最小值是（）A．B．C．D．11．（5分）已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y0）．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|＝（）A．B．C．4D．12．（5分）设f（x）是定义在R上的恒不为零的函数，对任意实数x，y∈R，都有f（x）•f （y）＝f（x+y），若a1＝，a n＝f（n）（n∈N*），则数列{a n}的前n项和S n的取值范围是（）A．[，2）B．[，2]C．[，1）D．[，1]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13．（5分）定义某种运算⊗，S＝a⊗b的运算原理如图；则式子5⊗3+2⊗4＝．14．（5分）若tanθ+＝4，则sin2θ＝．15．（5分）已知双曲线x2﹣y2＝1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则|PF1|+|PF2|的值为．16．（5分）已知曲线y＝（a﹣3）x3+lnx存在垂直于y轴的切线，函数f（x）＝x3﹣ax2﹣3x+1在[1，2]上单调递减，则a的范围为．三、解答题（共70分）17．（12分）某网站针对2014年中国好声音歌手A，B，C三人进行网上投票，结果如下：（1）在所有参与该活动的人中，用分层抽样的方法抽取n人，其中有6人支持A，求n的值．（2）在支持C的人中，用分层抽样的方法抽取6人作为一个总体，从这6人中任意选取2人，求恰有1人在20岁以下的概率．18．（12分）已知公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，S3＝a4+6，且a1，a4，a13成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n＝+1，求数列{b n}的前n项和．19．（12分）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是BC的中点，AA1＝AB＝2．（Ⅰ）求证：A1C∥平面AB1D；（Ⅱ）求点C1到平面AB1D的距离．20．（12分）已知椭圆C的方程是+＝1，（a＞b＞0），倾斜角为45°的直线l过椭圆的右焦点且交椭圆于A（x1，y1），B（x2，y2）两点．（1）若椭圆的左顶点为（﹣2，0），离心率e＝，求椭圆C的方程；（2）设向量＝λ（+）（λ＞0），若点P在椭圆C上，求λ的取值范围．21．（12分）对于函数f（x）＝x2﹣lnx．（1）求其单调区间；（2）点P是曲线y＝x2﹣lnx上任意一点，求点P到直线y＝x﹣2的最小距离；（3）若g（x）＝8x﹣7lnx﹣k，f（x）与g（x）两个函数图象有三个交点，求k的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，且与⊙O交于B、C两点，圆心O在∠P AC的内部，点M是BC的中点，（1）证明A、P、O、M四点共圆；（2）求∠OAM+∠APM的大小．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知曲线C的极坐标方程是ρ＝1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）．（1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程．（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C′，设曲线C′上任一点为M（x，y），求x+y的最小值．选修4-5：不等式选讲24．设函数f（x）＝|x+|+|x﹣a|（a＞0）．（Ⅰ）证明：f（x）≥2；（Ⅱ）若f（3）＜5，求a的取值范围．2015年甘肃省天水市秦安二中高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合M＝{x|x2+3x+2＜0}，集合N＝{x|（）x≤4}，则M∪N＝（）A．{x|x≥﹣2}B．{x|x＞﹣1}C．{x|x＜﹣1}D．{x|x≤﹣2}【解答】解：M＝{x|x2+3x+2＜0}＝{x|﹣2＜x＜﹣1}，集合N＝{x|（）x≤4}＝{x|x≥﹣2}，则M∪N＝{x|x≥﹣2}，故选：A．2．（5分）下面是关于复数z＝的四个命题：p1：|z|＝2，p2：z2＝2i，p3：z的共轭复数为﹣1+i，p4：z的虚部为1，其中真命题为（）A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p4【解答】解：复数z＝＝＝1+i的四个命题：p1：|z|＝≠2，因此是假命题；p2：z2＝（1+i）2＝2i，是真命题；p3：z的共轭复数为1﹣i，是假命题；p4：z的虚部为1，是真命题．其中真命题为p2，p4．故选：C．3．（5分）下列推断错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1则x2﹣3x+2≠0”B．命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则非p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0C．若p且q为假命题，则p，q均为假命题D．“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件【解答】解：对于A，命题“若x2﹣3x+2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1则x2﹣3x+2≠0”，正确；对于B，命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则非p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0，正确；对于C，若p且q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，故C错误；对于D，x2﹣3x+2＞0⇒x＞2或x＜1，故“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件，正确．综上所述，错误的选项为：C，故选：C．4．（5分）函数f（x）＝的图象关于原点对称，g（x）＝lg（10x+1）+bx是偶函数，则a+b＝（）A．1B．﹣1C．﹣D．【解答】解：∵f（x）＝关于原点对称，∴函数f（x）是奇函数，∴f（0）＝0，∴a ＝1∵g（x）＝lg（10x+1）+bx是偶函数，∴g（﹣x）＝g（x）对任意的x都成立，∴lg（10﹣x+1）﹣bx＝lg（10x+1）+bx，∴lg（）＝lg（10x+1）+2bx∴﹣x＝2bx对一切x恒成立，∴b＝﹣，∴a+b＝故选：D．5．（5分）某产品在某零售摊位上的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计资料如下表所示：由上表，可得回归直线方程中的＝﹣4，据此模型预计零售价定为15元时，每天的销售量为（）A．48个B．49个C．50个D．51个【解答】解：＝17.5，＝39∵b＝﹣4，＝bx+a∴a＝39+4×17.5＝109∴回归直线方程为＝﹣4x+109∴x＝15时，＝﹣4×15+109＝49件；故选：B．6．（5分）下列说法正确的是（）A．命题“∀x∈R，e x＞0”的否定是“∃x∈R，e x＞0”B．命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题C．“x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”⇔“（x2+2x）min≥（ax）max在x∈[1，2]上恒成立”D．命题“若a＝﹣1，则函数f（x）＝ax2+2x﹣1只有一个零点”的逆命题为真命题【解答】A、“∀x∈R，e x＞0”的否定是“∃x0∈R，e x≤0”；∴命题错误；B、∵x＝2且y＝1时，x+y＝3是真命题；∴若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题；C、“x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”⇔“（）min≥a max在x∈[1，2]上恒成立”，命题错误；D、“若a＝﹣1，则函数f（x）＝ax2+2x﹣1只有一个零点”的逆命题是：“f（x）＝ax2+2x﹣1有一个零点时，a＝﹣1”，∵f（x）有一个零点时，a＝﹣1或a＝0；∴命题错误．故选：B．7．（5分）在△ABC中，已知D是AB边上的一点，若＝2，＝+λ，则λ＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵在△ABC中，已知D是边AB上的一点，，，而由题意可得＝＝＝，故有λ＝，故选：B．8．（5分）已知集合表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P（x，y），则点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，则对应的区域为△AOB，由，解得，即B（4，﹣4），由，解得，即A（，），直线2x+y﹣4＝0与x轴的交点坐标为（2，0），则△OAB的面积S＝＝，点P的坐标满足不等式x2+y2≤2区域面积S＝，则由几何概型的概率公式得点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为＝，故选：D．9．（5分）已知函数f（x）的定义域为[﹣1，4]，部分对应值如表，f（x）的导函数y＝f′（x）的图象如图所示．当1＜a＜2时，函数y＝f（x）﹣a的零点的个数为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：根据导函数图象，可得2为函数的极小值点，函数y＝f（x）的图象如图所示：因为f（0）＝f（3）＝2，1＜a＜2，所以函数y＝f（x）﹣a的零点的个数为4个．故选：D．10．（5分）定义行列式运算：．若将函数的图象向左平移m（m＞0）个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则m的最小值是（）A．B．C．D．【解答】解：由定义的行列式运算，得＝＝＝＝．将函数f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位后，所得图象对应的函数解析式为．由该函数为奇函数，得，所以，则m＝．当k＝0时，m有最小值．故选：C．11．（5分）已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y0）．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|＝（）A．B．C．4D．【解答】解：由题意，抛物线关于x轴对称，开口向右，设方程为y2＝2px（p＞0）∵点M（2，y0）到该抛物线焦点的距离为3，∴2+＝3∴p＝2∴抛物线方程为y2＝4x∵M（2，y0）∴∴|OM|＝故选：B．12．（5分）设f（x）是定义在R上的恒不为零的函数，对任意实数x，y∈R，都有f（x）•f （y）＝f（x+y），若a1＝，a n＝f（n）（n∈N*），则数列{a n}的前n项和S n的取值范围是（）A．[，2）B．[，2]C．[，1）D．[，1]【解答】解：∵对任意x，y∈R，都有f（x）•f（y）＝f（x+y），∴令x＝n，y＝1，得f（n）•f（1）＝f（n+1），即＝＝f（1）＝，∴数列{a n}是以为首项，以为等比的等比数列，∴a n＝f（n）＝（）n，∴S n＝＝1﹣（）n∈[，1）．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13．（5分）定义某种运算⊗，S＝a⊗b的运算原理如图；则式子5⊗3+2⊗4＝14．【解答】解：有框图知S＝a⊗b＝∴5⊗3+2⊗4＝5×（3﹣1）+4×（2﹣1）＝14故答案为1414．（5分）若tanθ+＝4，则sin2θ＝．【解答】解：若tanθ+＝4，则sin2θ＝2sinθcosθ＝＝＝＝＝，故答案为．15．（5分）已知双曲线x2﹣y2＝1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则|PF1|+|PF2|的值为．【解答】解：∵PF1⊥PF2，∴|PF1|2+|PF2|2＝|F1F2|2．∵双曲线方程为x2﹣y2＝1，∴a2＝b2＝1，c2＝a2+b2＝2，可得F1F2＝2∴|PF1|2+|PF2|2＝|F1F2|2＝8又∵P为双曲线x2﹣y2＝1上一点，∴|PF1|﹣|PF2|＝±2a＝±2，（|PF1|﹣|PF2|）2＝4因此（|PF1|+|PF2|）2＝2（|PF1|2+|PF2|2）﹣（|PF1|﹣|PF2|）2＝12∴|PF1|+|PF2|的值为故答案为：16．（5分）已知曲线y＝（a﹣3）x3+lnx存在垂直于y轴的切线，函数f（x）＝x3﹣ax2﹣3x+1在[1，2]上单调递减，则a的范围为．【解答】解：因为y＝（a﹣3）x3+lnx存在垂直于y轴的切线，即y'＝0有解，即y'＝在x＞0时有解，所以3（a﹣3）x3+1＝0，即a﹣3＜0，所以此时a＜3．函数f（x）＝x3﹣ax2﹣3x+1在[1，2]上单调递减，则f'（x）≤0恒成立，即f'（x）＝3x2﹣2ax﹣3≤0恒成立，即，因为函数在[1，2]上单调递增，所以函数的最大值为，所以，所以．综上．故答案为：．三、解答题（共70分）17．（12分）某网站针对2014年中国好声音歌手A，B，C三人进行网上投票，结果如下：（1）在所有参与该活动的人中，用分层抽样的方法抽取n人，其中有6人支持A，求n的值．（2）在支持C的人中，用分层抽样的方法抽取6人作为一个总体，从这6人中任意选取2人，求恰有1人在20岁以下的概率．【解答】解：（1）∵利用层抽样的方法抽取n个人时，从“支持A方案”的人中抽取了6人，∴＝，解得n＝40；（2）从“支持C方案”的人中，用分层抽样的方法抽取的6人中，年龄在20岁以下的有4人，分别记为1，2，3，4，年龄在20岁以上（含20岁）的有2人，记为a，b，则这6人中任意选取2人，共有＝15种不同情况，分别为：（1，2），（1，3），（1，4），（1，a），（1，b），（2，3），（2，4），（2，a），（2，b），（3，4），（3，a），（3，b），（4，a），（4，b），（a，b），其中恰好有1人在20岁以下的事件有：（1，a），（1，b），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b），（4，a），（4，b）共8种．故恰有1人在20岁以下的概率P＝．18．（12分）已知公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，S3＝a4+6，且a1，a4，a13成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n＝+1，求数列{b n}的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d≠0．∵S3＝a4+6，∴3a1+＝a1+3d+6．①∵a1，a4，a13成等比数列，∴．②…（2分）由①，②可得：a1＝3，d＝2．…（4分）∴a n＝2n+1．…（6分）（Ⅱ）由题意，设数列{b n}的前n项和为T n，，＝＝4，（n∈N*），∴数列{∁n}为以8为首项，以4为公比的等比数列…（9分）∴＝．…（12分）19．（12分）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是BC的中点，AA1＝AB＝2．（Ⅰ）求证：A1C∥平面AB1D；（Ⅱ）求点C1到平面AB1D的距离．【解答】（Ⅰ）证明：取C1B1的中点E，连接A1E，ED，则四边形B1DCE为平行四边形，于是有B1D∥EC，又A1E∥AD，B1D∩AD＝D，A1E∩EC＝E，∴平面A1EC∥平面AB1D，A1C⊂平面A1EC，∴A1C∥平面AB1D．（Ⅱ）解：由题意，△AB1D中，AD＝，B1D＝，AD⊥B1D，∴＝＝，设点C1到平面AB1D的距离为h，则由＝可得＝，∴h＝．20．（12分）已知椭圆C的方程是+＝1，（a＞b＞0），倾斜角为45°的直线l过椭圆的右焦点且交椭圆于A（x1，y1），B（x2，y2）两点．（1）若椭圆的左顶点为（﹣2，0），离心率e＝，求椭圆C的方程；（2）设向量＝λ（+）（λ＞0），若点P在椭圆C上，求λ的取值范围．【解答】（本小题满分12分）解：（1）由已知，∴c＝1，b2＝a2﹣c2＝3，∴椭圆方程为．…（3分）．（2）设直线l的方程为y＝x﹣c．由，得（b2+a2）x2﹣2a2cx+a2（c2﹣b2）＝0，∴，从而．…（5分）∴，，∵点P在椭圆C上，∴…（8分）4λ2a2c2+4λ2b2c2＝（a2+b2）2，解得…（10分）∴，且0＜e＜1，∴＝又λ＞0，∴即λ的取值范围是．…（12分）21．（12分）对于函数f（x）＝x2﹣lnx．（1）求其单调区间；（2）点P是曲线y＝x2﹣lnx上任意一点，求点P到直线y＝x﹣2的最小距离；（3）若g（x）＝8x﹣7lnx﹣k，f（x）与g（x）两个函数图象有三个交点，求k的取值范围．【解答】解：（1）根据题意，得f（x）的定义域为x＞0，所以f′（x）＝2x﹣＝，故当x∈（0，）时f′（x）＜0，即在此区间内单调减；当x∈（，+∞）时f′（x）＞0，即在此区间里单调增；（2）由题，知直线y＝x﹣2的斜率为k＝1，令f′（x）＝＝1，得2x2﹣x﹣1＝（2x+1）（x﹣1）＝0，解得x＝1或（舍），此时y＝1﹣ln1＝1，即曲线上过P（1，1）的切线平行于直线y＝x﹣2时，那么这一点到直线的距离最小，此最小距离d＝＝；（3）令f（x）＝g（x），即x2﹣lnx＝8x﹣7lnx﹣k，得k＝﹣x2+8x﹣6lnx，记G（x）＝﹣x2+8x﹣6lnx，令G′（x）＝＝＝0，解得，x1＝1，x2＝3，不难判断x1＝1是极小点，x2＝3是极大点，故G min（x）＝G（1）＝﹣1+8＝7，G max（x）＝G（3）＝﹣9+24﹣6ln3＝15﹣6ln3，又当x→0时，G（x）→+∞，当x→+∞时，G（x）→﹣∞，故要使f（x）与g（x）两个函数的图象有三个交点，必须有：7＜k＜15﹣6ln3．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，且与⊙O交于B、C两点，圆心O在∠P AC的内部，点M是BC的中点，（1）证明A、P、O、M四点共圆；（2）求∠OAM+∠APM的大小．【解答】（1）证明：连结OP，OM，∵AP与⊙O相切于点P，∴OP⊥AP，∵M是⊙O的弦BC的中点，∴OM⊥BC，∴∠OP A+∠OMA＝180°，∵圆心O在∠P AC的内部，∴四边形APOM的对角互补，∴A、P、O、M四点共圆…（5分）（2）解：由（1）得A、P、O、M四点共圆，∴∠OAM＝∠OPM，由（1）得OP⊥AP，∵圆心O在∠P AC的内部，∴∠OPM+∠APM＝90°，∴∠OAM+∠APM＝90°…（10分）选修4-4：坐标系与参数方程23．已知曲线C的极坐标方程是ρ＝1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）．（1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程．（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C′，设曲线C′上任一点为M（x，y），求x+y的最小值．【解答】解：（1）由直线L的参数方程消去参数t得直线L的直角坐标方程为：x﹣y+2﹣＝0，由公式ρ2＝x2+y2得曲线C的直角坐标方程为x2+y2＝1；（2）曲线C经过伸缩变换变为，将其代入直角坐标方程得到曲线C′的方程为，即，记z＝x+y，联立方程组，消去x，得，显然，解得z＝，故x+y得最小值为．选修4-5：不等式选讲24．设函数f（x）＝|x+|+|x﹣a|（a＞0）．（Ⅰ）证明：f（x）≥2；（Ⅱ）若f（3）＜5，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵a＞0，f（x）＝|x+|+|x﹣a|≥|（x+）﹣（x﹣a）|＝|a+|＝a+≥2＝2，故不等式f（x）≥2成立．（Ⅱ）∵f（3）＝|3+|+|3﹣a|＜5，∴当a＞3时，不等式即a+＜5，即a2﹣5a+1＜0，解得3＜a＜．当0＜a≤3时，不等式即6﹣a+＜5，即a2﹣a﹣1＞0，求得＜a≤3．综上可得，a的取值范围（，）．。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合 M={ x | x 2+3x+2<0} , 集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤=4)21(x x N , 则 M ∪N= （ ）A ．{ x | x ≥-2}B ．{ x | x>-1}C ．{ x | x<-1}D ．{ x | x ≤ -2}2．下面是关于复数21z i=- 的四个命题: 1p :2z =, 2:p 22z i = 3:p z 的共轭复数为1i -+ 4:p z 的虚部为1其中真命题为( ) A ．23,p pB ．12,p pC ．24,p pD ．34,p p3．下列推断错误的是( )A. 命题“若2320,x x -+=则1x = ”的逆否命题为“若1x ≠则2320x x -+≠”B. 命题p ：存在0x R ∈，使得20010x x ++<，则非p ：任意x ∈R ，都有210x x ++≥C. 若p 且q 为假命题，则p ，q 均为假命题D. “1x <”是“2320x x -+>”的充分不必要条件4.函数9()3x xa f x -=的图像关于原点对称，()lg(101)xg x bx =++是偶函数，则=+b a A.1 B. 1- C. 21-D. 21 5.某产品在某零售摊位的零售价x （单位：元）与每天的销售量y （单位：个）的统计资料如下表所示：由上表可得回归直线方程ˆˆˆy bx a =+中的ˆ4b =-，据此模型预测零售价为15元时，每天的销售量为A ．51个B ．50个C ．49个D ．48个6.下列说法正确．．的是 A ．命题“x ∀∈R ，0x e >”的否定是“x ∃∈R ，0x e >”B ．命题 “已知,x y ∈R ，若3x y +≠，则2x ≠或1y ≠”是真命题C ．“22x x ax +≥在[]1,2x ∈上恒成立”⇔“max min 2)()2(ax x x ≥+在[]1,2x ∈上恒成立”D ．命题“若1a =-，则函数()221f x ax x =+-只有一个零点”的逆命题为真命题7．在ABC V 中,已知2AD DB =,且13CD CA CB λ=+,则λ=( ) A.23 B.13 C.13- D.23-8. 已知集合⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥+≤-+00042),(y x y x y x y x 表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P(x,y)，则点P 的坐标满足不等式x 2+y 2≤2的概率为（ ）9. 已知函数()f x 的定义域为[1,4]-，部分对应值如下表，()f x 的导函数()y f x '=的图象如右图所示。

天水一中2013级2014-2015学年度第二学期第一学段考试数学试题〔理科〕一、选择题〔每一小题4分，共40分〕1、设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q=｛a+b|a ∈P ，b ∈Q ｝，假设P ｛0，2，5｝，Q= ｛1，2，6｝，如此P+Q 中元素的个数是〔 〕A ．9B ．8C ．6D ．52、函数()()123,01x f x a a a +=->≠且的图象经过的定点坐标是( )A ．()0,1B ．()1,1-C ．()1,1--D ． ()03-，3、函数)(22R ∈-=x x y x 的图象大致为〔 〕4、()f x 是R 上奇函数，当0x ≥时，()()3ln 1f x x x =++，如此当0x <时，()f x =()A ．()()3ln 1f x x x =--+B ．()()3ln 1f x x x =+-C ．()()3ln 1f x x x =--D ．()()3ln 1f x x x =-+-5、函数()32log 23--=x x y ，如此单调递增区间是〔 〕A ．(),1-∞B ．()1,+∞C ．(),1-∞-D ． ()3+∞，6、函数()log a f x x =在区间[]21，上的最大值与最小值之差为1，如此a =〔 〕A ．2B ．2且21C ．2或21D ． 47、用二分法求方程x x -=3lg 的近似解，可以取的一个区间是〔 〕A ．)1,0(B ．)2,1(C ．)3,2(D ．)4,3(8、在极坐标系中，点(2,)3π-到曲线2cos ρθ=-中心的距离为〔 〕9、极坐标系中，B A ，分别是直线05sin cos =+-θρθρ和圆θρsin 2=上的动点，如此B A ，两点之间距离的最小值是〔 〕A ．2B ．3C ．．410、在极坐标系中，两点B A ,的极坐标为3,,4,36A B ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,如此OBA ∆〔其中O 为极点〕的面积为〔 〕A ．12B ．6C ．．3二、填空题〔每一小题5分，共20分〕11、假设实数y x 、满足12=+y x ，如此y x 93+的最小值为________. 12、函数f(x)=221x x +,那么f(1)+f(2)+)31()3()21(f f f ++)41()4(f f ++=_____. 13、设函数⎩⎨⎧>≤-=.0,,0,)(2x x x x x f ，假设4)(=αf ，如此实数α=．14、在直角坐标系xOy 中,曲线1C :⎩⎨⎧-=+=t y t x 212〔t 为参数〕 与曲线2C :⎩⎨⎧==θθsin 3cos 3y x 〔θ为参数〕相交于A 、B 两点,如此线段AB 的长为________.三、解答题〔共40分〕15、〔10分〕22)1(++=-x x x f ，〔1〕求函数f(x)的表达式；〔2〕求函数f(x)的定义域.16、〔10分〕函数()121x f x a =-+． 〔1〕求证：不论a 为何实数，()f x 恒为增函数；〔2〕确定a 的值，使()f x 为奇函数，并求此时()f x 的值域.17、〔10分〕直线l 经过点)1,21(P ，倾斜角6πα=，圆C 的极坐标方程为)4cos(2πθρ-=〔1〕写出直线l 的参数方程，并把圆C 的方程化为直角坐标方程；〔2〕设l 与圆C 相交于两点,A B ，求点P 到,A B 两点的距离之积.18、〔10分〕平面直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，点P 的直角坐标为〔1，－5〕，点M 的极坐标为〔4，π2〕，假设直线l 过点P ，且倾斜角为π3，圆C 以M 为圆心，4为半径.〔1〕求直线l 的参数方程和圆C 的极坐标方程；〔2〕试判定直线l 与圆C 的位置关系.数学理科答案1---10、BCACD CCDCD11、、3.5 13、-4或2 14、415、【答案】解：〔1〕54)(2++=x x x f ；〔2〕)(x f 的定义域为[)+∞-,1 。