概率练习题详细解答

九年级数学概率统计练习题及答案一、选择题1. 下列各项中，属于概率的是：A. 李明抽到红球的可能性是10%B. 今天下雨的可能性是80%C. 买彩票中奖的可能性是1/1000000D. 扔一次骰子掷出的点数是4的可能性是1/62. 某班级有30个学生，其中有18个男生和12个女生。

从班级中随机选取一个学生，男生和女生被选到的概率相等。

那么，被选到的学生是男生的概率是多少？A. 2/3B. 1/3C. 3/5D. 1/23. 一副扑克牌中有52张牌，其中红心牌有13张。

从扑克牌中随机抽一张牌，抽到红心牌的概率是多少？A. 1/4B. 1/2C. 1/13D. 1/52二、填空题1. 从数字1、2、3、4、5中任意抽取一个数，抽到奇数的概率是_________。

2. 一组数据：10、12、14、16、18中，大于15的数的概率是_________。

3. 一枚硬币抛掷，正面向上的概率是_________。

三、计算题1. 某班级有40个学生，其中有18个男生和22个女生。

从班级中随机选取两个学生，分别计算：a) 选出的两个学生都是男生的概率是多少？b) 选出的两个学生一个是男生一个是女生的概率是多少？2. 一副扑克牌中有52张牌，其中黑色牌有26张。

从扑克牌中随机抽取两张牌，并将它们放回，再抽取一张牌。

计算：a) 三次抽取都是黑色牌的概率是多少？b) 三次抽取中至少有一张黑色牌的概率是多少？四、解答题1. 一组数据：5、7、9、11、13，从中随机抽取一个数。

计算抽取奇数的概率。

答案解析：一、选择题1. D2. A3. A二、填空题1. 3/52. 3/53. 1/2三、计算题1.a) 18/40 × 17/39 = 9/20 × 17/39 = 153/780b) 18/40 × 22/39 + 22/40 × 18/39 = 396/780 = 2/5 2.a) 26/52 × 26/52 × 26/52 = 27/64b) 1 - (26/52 × 26/52 × 26/52) = 37/64四、解答题1. 3/5通过以上习题，希望能够帮助同学们加深对数学概率统计的理解和掌握。

人教版数学九年级上册第二十五章《概率初步》单元检测卷一、选择题 (每题 3 分，共 30 分 )1. 以下事件属于必定事件的是()A.打开电视，正在播放新闻B.我们班的同学将会有人成为航天员C.实数 a＜ 0，则 2a＜0D.新疆的冬季不下雪2. 以下说法错误的选项是()1A. 同时抛两个质地平均的正方体骰子，点数都是 4 的概率为3B. 不行能事件发生时机为0C.买一张彩票会中奖是随机事件D.一件事发生时机为 0.1%，这件事就有可能发生3.在一个暗箱里，装有 3 个红球、 5 个黄球和 7 个绿球，它们除颜色外都相同，搅拌均匀后，从中任意摸出一个球是红球的概率是()A.1B.1C.1D.7 345154.某商铺举办有奖销售活动，方法以下：凡购货满100 元者得奖券一张，多购多得，每 10000 张奖券为一个开奖单位，设特等奖 1 个，一等奖50 个，二等奖 100 个，那么买 100元商品的中奖概率应当是()150100151A.1000B.10000C.10000 D.100005.九年级 (2) 班从 3名男生和 2 名女生中随机抽取 1 人作为学校100 周年校庆志愿者 .则女生被抽中的概率为 ()1112A.2B.3C. 5D.56.在 0，1，2 三个数字中任取两个，构成两位数，则构成的两位数是奇数的概率为()1113A.4B.6C. 2D.47.一个口袋中有 3 个黑球和若干个白球，在不一样意将球倒出来数的前提下，小艾为估计此中的白球个数，采纳了以下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，而后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色不停重复上述过程.小艾共摸了100 次，其中 20 次摸到黑球 .依据上述数据，小艾可预计口袋中的白球大概有()A. 18 个B. 15 个C. 12 个D. 10 个8. 任意转动以下图的转盘，指针所落地点可能性最小的是()A. 白色B. 红色C. 绿色D. 黄色第 8 题第 9 题9. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙ O的直径为2cm，若在这个圆面上任意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是()2π1A. B. C. D.2ππ22π10.在平面直角坐标系中，作△OAB，此中三个极点分别是 O(0，0)，B(1，1)，A( x，y)(－2≤x≤2，－ 2≤y≤2， x， y 均为整数 )，则所作△OAB 为直角三角形的概率是 () 2311A. 5B. 5C. 5D. 2二、填空题 (每题 3 分，满分 24 分 )11.“明日下雨的概率为 0.99”是事件 .12.“任意画一个四边形，其内角和是360 °”是(填“必定”“随机”或“不行能” )事件 .13.将“定理”的英文单词“ theorem”中的 7 个字母分别写在 7 张相同的卡片上，字面朝下任意放在桌子上，任取一张，那么取到字母 e 的概率为.14.现有 3 个口袋，里面放着一些已经搅匀了的小球，详细数目以下表：口袋编号123袋中球2个红球12 个红球3 个红球3个白球7 个白球的数目20 个黑球4个黑球10 个黑球随机地从一个袋中摸出一个球为红球，则从号袋中摸出的时机最大 .15.某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共72 个，小明经过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频次为35%、 25%和 40%，预计口袋中黄色玻璃球有.16.在一个暗箱中，只装有 a 个白色乒乓球和10 个黄色乒乓球，每次搅平均后，任意摸一个球后又放回，经过大批重复摸球试验后，摸到黄球的频次稳固在40%，则 a＝.17.一个不透明的布袋中有分别标着数字1， 2，3， 4 的四张卡片，先从袋中摸出两张卡片，则这两张卡片上的数字之和大于 5 的概率为.18. 关于平面内任意一个凸四边形ABCD ，现从以下四个关系式①AB＝ CD；② AD＝ BC；③AB ∥CD ；④∠ A＝∠ C中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是.三、解答题(共66 分 )19. (8分 )从甲地到丙地需经过乙地，从甲地到乙地有三条路线A1，A2，A3，从乙地到丙地有两条路线B1， B2，某人选择一条从甲地到丙地的路线，请计算他正好选择A3B2的路线的概率是多少？20. (8分)某商场为了吸引顾客，建立了一个能够自由转动的转盘，并规定顾客花费100元以上，就能获取一次转动转盘的时机，假如转盘停止后，指针正好瞄准红、黄或绿色地区，顾客就能够分别获取100 元， 50元， 20元的购物券(转盘被均分为20 个扇形).甲顾客花费120 元，他获取购物券的概率是多少？他获取100 元， 50 元， 20 元购物券的概率分别是多少？21.(9 分)试验研究：有 A， B 两个黑布袋， A 布袋中有两个完整相同的小球，分别标有整数 1 和 2.B 布袋中有三个完整相同的小球，分别标有整数－1，－ 2 和－ 3.平平从 A 布袋中随机拿出一个小球，记录其标有的整数为x，再从 B 布袋中随机拿出一个小球，记录其标有的整数为y，这样就确立点Q 的一个坐标为(x， y).(1)用列表或画树状图的方法写出点Q 的所有可能坐标；(2)求点 Q 落在直线 y＝ x－ 3 上的概率 .22.(9 分)某校九年级 (1) 、 (2)班结合举行毕业晚会，组织者为了使氛围热情、风趣，策划时计划整场晚会以转盘游戏的方式进行，每个节目开始时，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获取一件奖品，负责表演一个节目，(1)班和 (2)班的娱乐委员利用分别标着数字1， 2，3 和 4，5，6， 7 的两个转盘 (如图 )设计一种游戏方案，两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时，(1) 班代表胜，不然(2)班代表胜，你以为该方案对两方能否公平？为何？23.(10 分 )如图，有四张反面相同的纸牌 A， B， C， D，其正面分别是红心、方块、黑桃、梅花，此中红心、方块为红色，黑桃、梅花为黑色，小明将这4 张纸牌反面向上洗匀后，摸出一张，将节余 3 张洗匀后再摸出一张 .(1)用树状图 (或列表法 )表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌用 A，B， C， D 表示 )；(2)求摸出的两张牌同为红色的概率.24. (10分)小江玩扔掷飞镖的游戏，他设计了一个以下图的靶子，点E，F 分别是矩形ABCD 的两边 AD， BD 上的点， EF∥ AB，点 M， N 是 EF 上任意两点，则扔掷一次，求飞镖落在暗影部分的概率为多少 .25.(12 分 )珊珊与静静设计了 A， B 两种游戏：游戏 A 的规则：用 3 张数字分别是2， 3， 4 的扑克牌，将牌洗匀后反面向上搁置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回，洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字 .若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则珊珊获胜；若两数字之和为奇数，则静静获胜.游戏 B 的规则：用 4 张数字分别是 5，6， 8，8 的扑克牌，将牌洗匀后反面向上搁置在桌面上，珊珊先随机抽出一张牌，抽出的牌不放回，静静从剩下的牌中再随机抽出一张牌.若珊珊抽出的牌面上的数字比静静抽出的牌面上的数字大，则珊珊获胜；不然静静获胜.请你帮静静选择此中一种游戏，使她获胜的可能性较大，并说明原因.参照答案1. C2. A3. C4. D5. D6. A7. C8. A9. A10. A11.随机12.必定213.714.215.18 个16.15117. 3118.219. 解：此题可用图表示，也能够经过列表知，A B1A B2A B1A BA B1A B21 12 2 23 3 从甲地到丙地共有 6 种行走方案，且选择的可能性是相等的，而A 3B 2 是此中的一种，所以他正好选择 A 3B 2 路线的概率是1.620. 解：因为转盘被均分红 20 个扇形，此中 1 个是红色， 2 个是黄色， 4 个是绿色，所以对甲顾客来说： 红色地区占了总面积的1，黄色地区占了总面积的2，绿色地区占了总面积的20 2041＋2＋ 4720.∴ P(获取购物券 )＝ 20 ＝20.P(获取 100 元购物券 )人教版九年级上册第二十五章《概率初步》单元检测（有答案）(1)一、选择题1. 以下事件中，是必定事件的为( )A.3 天内会下雨B.打开电视，正在播放广告C.367 人中起码有2 人阳历诞辰相同D.某妇产医院里， 下一个出生的婴儿是女孩2. 某品牌电插座抽样检查的合格的概率为 99%，则以下说法中正确的选项是A. 购置 100 个该品牌的电插座，必定有99 个合格B. 购置 1 000 个该品牌的电插座，必定有 10 个不合格()C. 购置 20 个该品牌的电插座，必定都合格D. 即便购置 1 个该品牌的电插座，也可能不合格3.袋子中装有 4 个黑球和 2 个白球，这些球的形状、 大小、 质地等完整相同， 在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，以下事件是必定事件的是()A. 摸出的三个球中起码有一个球是黑球B. 摸出的三个球中起码有一个球是白球C. 摸出的三个球中起码有两个球是黑球D. 摸出的三个球中起码有两个球是白球4. 以下事件发生的概率为0 的是 ()A. 射击运动员只射击 1 次，就命中靶心B. 任取一个实数，都有|x| ≥ 0C. 画一个三角形，使其三边的长分别为8 cm， 6 cm，2 cmD. 扔掷一枚质地平均且六个面分别刻有 1 到 6 的点数的正方体骰子，向上一面的点数为6.5. 一只不透明的袋子中装有 4 个黑球、 2 个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，以下事件为必定事件的是()A. 起码有 1 个球是黑球B.起码有1个球是白球C. 起码有 2 个球是黑球D.起码有2个球是白球6.如图的四个转盘中， C， D转盘分红 8 均分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在暗影地区内的概率最大的转盘是()7.市举办了首届中学生汉字听写大会. 从甲、乙、丙、丁 4 套题中随机抽取一套训练，抽中甲的概率是 ()31C.1D.1A. B.4238. 小明同时向上掷两枚质地平均、相同大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6的点数，掷得面向上的点数之和是 3 的倍数的概率是（）1155A. B. C. D.361869.甲、乙、丙三人进行乒乓球竞赛，规则是：两人竞赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担当裁判，每一局竞赛没有平手. 已知甲、乙各竞赛了 4 局，丙当了 3 次裁判 . 问第 2局的输者是（）A. 甲B.乙C.丙D.不可以确立10.一个不透明的盒子中装有 3 个红球， 2 个黄球和 1 个绿球，这些球除了颜色外无其余差别，从中随机摸出一个小球，恰巧是黄球的概率为()1B.112A. C. D. 632311. 小明在白纸上任意画了一个锐角，他画的角在45o到 60o之间的概率是（）A. 1B.1C.1D.2 632312.某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担当校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）A.4B.C.2D.1555二、填空题13.100件外观相同的产品中有 5 件不合格，从中任意抽出 1 件进行检测，则抽到不合格产品的概率为 ________.14.以下事件：①任意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是100 ℃；③掷一次骰子，向上一面的数字是2；④胸怀四边形的内角和，结果是360° .此中是随机事件的是________.( 填序号 )15.给出以下函数：① y=2x－ 1；② y= － x；③ y= － x2. 从中任取一个函数，拿出的函数切合条件“当 x＞ 1 时，函数值y 随 x 增大而减小”的概率是________.16. 在 3□ 2□（－ 2）的两个空格□中，任意填上“+”或“－”，则运算结果为 3 的概率是________.17.以下图是两个各自切割平均的转盘，同时转动两个转盘，转盘停止时（若指针恰巧停在切割线上，那么重转一次，直到指针指向某一地区为止），两个指针所指地区的数字和为偶数的概率是 _______.18.如图，将点数为 2，3， 4 的三张牌按从左到右的方式摆列，而且按从左到右的牌面数字记录摆列结果为 234. 此刻做一个抽放牌游戏：从上述左、中、右的三张牌中随机抽取一张，而后把它放在其余两张牌的中间，而且从头记录摆列结果 . 比如，若第 1 次抽取的是左侧的一张，点数是 2，那么第 1 次抽放后的摆列结果是 324；第 2 次抽取的是中间的一张，点数仍旧是 2，则第 2 次抽放后的摆列结果还是 324. 照此游戏规则，两次抽放后，这三张牌的排列结果仍旧是234 的概率为_________.三、解答题19.在一个不透明的布袋中装有2 个白球和 n 个黄球，它们除颜色不一样外，其余均相同 . 若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是4，求布袋中黄球的个数n. 520. 小李手里有红桃1,2,3,4,5,6,从中任抽取一张牌，察看其牌上的数字. 求以下事件的概率.(1)牌上的数字为奇数；(2) 牌上的数字为大于 3 且小于 6.21. 已知一个口袋中装有 7个只有颜色不一样的球，此中 3 个白球， 4 个黑球 .（ 1）求从中随机抽拿出一个黑球的概率是多少？（ 2）若往口袋中再放入x 个白球和 y 个黑球，从口袋中随机拿出一个白球的概率是 1 ，4求 y 与 x 之间的函数关系式.22. 小华和小丽设计了 A、B 两种游戏：游戏 A 的规则是：用 3 张数字分别是2、3、4的扑克牌，将牌洗匀后反面向上搁置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回，洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字，若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则小华获胜；若两数字之和为奇数，则小丽获胜. 游戏 B 的规则是：用 4 张数字分别是 5、6、8、8的扑克牌，将人教版九年级数学上册_第 25 章 _概率初步 _单元检测试卷【有答案】(3)一、选择题（共10 小题，每题 3 分，共 30 分）1.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有个，除颜色外其余完整相同．小张经过多次摸球试验后发现，此中摸到红色、黑色球的频次稳固在和，则口袋中白色球的个数很可能是（）A. B. C. D.2.在抛硬币的游戏中，出现正面的概率为，这是（）A.可能的B.确立的C.不行能的D.不太可能的3.口袋里有除颜色不一样外其余都相同的红、蓝、白三种颜色的小个，摸到球共红球的概率是，摸到蓝球的概率是，则袋子里有白球（）个．A. B. C. D.4.以下不是必定事件的是（）A.角均分线上的点到角两边的距离相等B.三角形任意两边之和大于第三边C.全等三角形的面积相等D.三角形三边垂直均分线的交点到三边距离相等5.以下说法正确的选项是（）A.某彩票中奖率为，说明买张彩票，有张中奖B.扔掷一枚一般的正方体骰子，结果点数恰巧是“”是不行能发生的C.在至的个数中随机地取一个，不是的概率是D.一副扑克牌，去掉大小王，从中任抽一张，恰巧抽到的牌的花色是黑桃的概率是6.茗茗做扔掷硬币的游戏，抛一枚硬币三次，出现两正一反的概率是（）A. B. C. D.7.某商场举行投资促销活动，关于“抽到一等奖的概率为”，以下说法正确的选项是（）A.抽一次不行能抽到一等奖B.抽次也可能没有抽到一等奖C.抽次奖必有一次抽到一等奖D.抽了次假如没有抽到一等奖，那么再抽一次必定抽到一等奖8.从，，这三个数字中任意拿出两个不一样的数字，则拿出的两个数字都是奇数的概率是（）A. B. C. D.9.把五张大小相同且分别写、、、、的卡片放在一个暗箱中，先由甲随机从里面无放回地抽取两张，并记下两个数字之和后把卡片再放入暗箱，再由乙从里面无放回地抽取两张，并记下两个数字之和，若数字和为偶数则甲胜，若数字和为奇数则乙胜，则有（）A.二者取胜的概率相同B.甲胜的概率为C.乙胜的概率为D.乙胜的概率为10.以下图，小明、小刚利用两个转盘进行游戏；规则为小明将两个转盘各转一次，如配成紫色（红与蓝）得分，不然小刚得分，此规则对小明和小刚（）A.公正C.对小刚有益二、填空题（共10 小题，每题B.对小明有益D.不行展望3 分，共 30 分）11.在一个不透明的口袋里装有只有颜色不一样的黑、白两种颜色的球共学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，中，不停重复．下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数摸到白球的次数只，某再把它放回袋摸到白球的频次若是你去摸一次，你摸到白球的概率是________．12.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不一样意将球倒出来数的状况下，为预计白球的个数，小刚向此中放入个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒中，不停重复，共摸球次，此中次摸到黑球，预计盒中大概有白球 ________个．13.在一次摸球实验中，一个袋子中有黑色和红色和白色三种颜色除外，其余都相同．若从中任意摸出一球，记下颜色后再放回去，再摸，若重复这样的实验次，次摸出了黄球，则我们能够预计从口袋中随机摸出一球它为黄球的概率是________．14.以下事件：①同时扔掷两枚骰子，点数和为；② 投一枚硬币四次，有三次正面向上；③ 任何有理数的绝对值不小于；④ 买一张得奖率为的体育彩票中奖．此中确立事件是________（只填序号）．15.一盒乒乓球中共有只，此中只次品，只正品，正品和次品大小和形状完整相同，每次任取只，摸出起码有一只次品是 ________事件．16.如图是一张写有汉字的张卡片，它们的反面都相同．此刻将它们反面向上，洗匀后从中任意打开一张获取汉字“自”的概率是 ________．自信自立自强17.在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完整相同的球，假如其中有个白球，且摸出白球的概率是，那么袋子中共有球________个．18.我们常常做一种“石头、剪刀、布”游戏，小亮与小明也一同玩这类游戏，两同学同时出“剪刀”的概率是 ________．19.袋子中装有个红球和个黄球，这些球除颜色外均相同．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出一个球，则摸出红球的概率是 ________．20.如图，为某立方体骰子的表面睁开图．掷此骰子一次，记向上一面的数为，朝下一面的数为．记作点．若小华前两次掷得的两个点所确立的直线过点，则他第三次掷得的点也在这条直线上的概率为________．三、解答题（共 6 小题，每题10 分，共 60 分）21.现有三张反面向上的扑克牌：红桃、红桃、黑桃（且为奇数或偶数）．把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，从头洗匀第二次再抽取一张．求两次抽得相同花色的概率；当甲选择为奇数，乙选择为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小相同吗？请说明原因．（提示：三张扑克牌能够分别简记为红、红、黑）22.在一个不透明的布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色以外没有任何其余差别，此中有白球只、红球只、黑球只．袋中的球已经搅匀．随机地从袋中拿出只球，求拿出的球是黑球的概率；若拿出的第只球是红球，将它放在桌上，而后从袋中余下的球中再随机地拿出只球，这时拿出的球还是红球的概率是多少？23.、口袋各有个小球，它们都分别标有数字、、、，每个小球除数字外都相同，甲、乙两人玩游戏，从、两个口袋中随机地各取一个小球．使用列表法或树形图列出所有可能的结果，结果有多少种？将口袋中摸出的球记为横坐标，口袋中摸出的球记为纵坐标，若两坐标之和不大于，则甲赢，反之，则乙赢．这个游戏对甲、乙两方公正吗？请说明原因．24.墨墨和茗茗两人在做扔掷硬币的实验，他们同时各自抛一枚硬币，出现的结果及部分数据如表：事件两个正面频数频次________一正一反________两个反面________填写表中空格；他们各自抛了多少次硬币？人教版九年级数学上册_第 25 章 _概率初步 _单元检测试卷【有答案】(3)一、选择题（共10 小题，每题 3 分，共 30 分）1.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有个，除颜色外其余完整相同．小张经过多次摸球试验后发现，此中摸到红色、黑色球的频次稳固在和，则口袋中白色球的个数很可能是（）A. B. C. D.2.在抛硬币的游戏中，出现正面的概率为，这是（）A.可能的B.确立的C.不行能的D.不太可能的3.口袋里有除颜色不一样外其余都相同的红、蓝、白三种颜色的小球共个，摸到红球的概率是，摸到蓝球的概率是，则袋子里有白球（）个．A. B. C. D.4.以下不是必定事件的是（）A.角均分线上的点到角两边的距离相等B.三角形任意两边之和大于第三边C.全等三角形的面积相等D.三角形三边垂直均分线的交点到三边距离相等5.以下说法正确的选项是（）A.某彩票中奖率为，说明买张彩票，有张中奖B.扔掷一枚一般的正方体骰子，结果点数恰巧是“”是不行能发生的C.在至的个数中随机地取一个，不是的概率是D.一副扑克牌，去掉大小王，从中任抽一张，恰巧抽到的牌的花色是黑桃的概率是6.茗茗做扔掷硬币的游戏，抛一枚硬币三次，出现两正一反的概率是（）A. B. C. D.7.某商场举行投资促销活动，关于“抽到一等奖的概率为”，以下说法正确的选项是（）A.抽一次不行能抽到一等奖B.抽次也可能没有抽到一等奖C.抽次奖必有一次抽到一等奖D.抽了次假如没有抽到一等奖，那么再抽一次必定抽到一等奖8.从，，这三个数字中任意拿出两个不一样的数字，则拿出的两个数字都是奇数的概率是（）A. B. C. D.9.把五张大小相同且分别写、、、、的卡片放在一个暗箱中，先由甲随机从里面无放回地抽取两张，并记下两个数字之和后把卡片再放入暗箱，再由乙从里面无放回地抽取两张，并记下两个数字之和，若数字和为偶数则甲胜，若数字和为奇数则乙胜，则有（）A.二者取胜的概率相同B.甲胜的概率为C.乙胜的概率为D.乙胜的概率为10.以下图，小明、小刚利用两个转盘进行游戏；规则为小明将两个转盘各转一次，如配成紫色（红与蓝）得分，不然小刚得分，此规则对小明和小刚（）A.公正C.对小刚有益B.对小明有益D.不行展望二、填空题（共10 小题，每题 3 分，共 30 分）11.在一个不透明的口袋里装有只有颜色不一样的黑、白两种颜色的球共学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，中，不停重复．下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数摸到白球的次数只，某再把它放回袋摸到白球的频次若是你去摸一次，你摸到白球的概率是________．12.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不一样意将球倒出来数的状况下，为预计白球的个数，小刚向此中放入个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒中，不停重复，共摸球次，此中次摸到黑球，预计盒中大概有白球 ________个．13.在一次摸球实验中，一个袋子中有黑色和红色和白色三种颜色除外，其余都相同．若从中任意摸出一球，记下颜色后再放回去，再摸，若重复这样的实验次，次摸出了黄球，则我们能够预计从口袋中随机摸出一球它为黄球的概率是________．14.以下事件：①同时扔掷两枚骰子，点数和为；② 投一枚硬币四次，有三次正面向上；③ 任何有理数的绝对值不小于；④ 买一张得奖率为的体育彩票中奖．此中确立事件是________（只填序号）．15.一盒乒乓球中共有只，此中只次品，只正品，正品和次品大小和形状完全相同，每次任取只，摸出起码有一只次品是________事件．16.如图是一张写有汉字的张卡片，它们的反面都相同．此刻将它们反面向上，洗匀后从中任意打开一张获取汉字“自”的概率是 ________．自信自立自强17.在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完整相同的球，假如其中有个白球，且摸出白球的概率是，那么袋子中共有球________个．18.我们常常做一种“石头、剪刀、布”游戏，小亮与小明也一同玩这类游戏，两同学同时出“剪刀”的概率是 ________．19.袋子中装有个红球和个黄球，这些球除颜色外均相同．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出一个球，则摸出红球的概率是________．20.如图，为某立方体骰子的表面睁开图．掷此骰子一次，记向上一面的数为，朝下一面的数为．记作点．若小华前两次掷得的两个点所确立的直线过点，则他第三次掷得的点也在这条直线上的概率为________．三、解答题（共 6 小题，每题10 分，共 60 分）21.现有三张反面向上的扑克牌：红桃、红桃、黑桃（且为奇数或偶数）．把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，从头洗匀第二次再抽取一张．求两次抽得相同花色的概率；当甲选择为奇数，乙选择为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小相同吗？请说明原因．（提示：三张扑克牌能够分别简记为红、红、黑）22.在一个不透明的布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色以外没有任何其余差别，此中有白球只、红球只、黑球只．袋中的球已经搅匀．随机地从袋中拿出只球，求拿出的球是黑球的概率；若拿出的第只球是红球，将它放在桌上，而后从袋中余下的球中再随机地拿出只球，这时拿出的球还是红球的概率是多少？23.、口袋各有个小球，它们都分别标有数字、、、，每个小球除数字外都相同，甲、乙两人玩游戏，从、两个口袋中随机地各取一个小球．。

小学奥数概率专题训练附答案本文档为小学生提供了一份完整的奥数概率专题训练，附有详细的答案解析，以帮助学生提高在概率领域的应试能力。

题目1甲、乙、丙三个班级进行乒乓球比赛，每个班级各派出4名同学参加。

现从甲班选择一名选手出场，从乙班选择一名选手出场，从丙班选择两名选手出场。

问：共有多少种不同的选择方式？答案解析：- 从甲班选择1名选手，有4种选择方式。

- 从乙班选择1名选手，有4种选择方式。

- 从丙班选择2名选手，有C(4, 2) = 6种选择方式。

所以共有 4 × 4 × 6 = 96 种不同的选择方式。

题目2某班有30名学生，其中有12名男生和18名女生。

如果从这30名学生中任选3名学生，问：选出的3名学生中，至少有一个男生的概率是多少？答案解析：- 全部学生中至少有一个男生的概率 = 1 - 全部学生都是女生的概率。

- 全部学生都是女生的概率 = C(18, 3) / C(30, 3) = (18 × 17 × 16) ÷ (30 × 29 × 28) ≈ 0.218。

- 所以选出的3名学生中，至少有一个男生的概率≈ 1 - 0.218 ≈ 0.782。

题目3甲、乙、丙三个运动队参加篮球比赛，每个队各派出5名运动员，其中甲队中有2名篮球场上的点位为后卫，乙队中有3名后卫，丙队中有4名后卫。

现从两队选手中总共选出3名后卫参赛。

问：选出的3名后卫中，至少有2名甲队选手的概率是多少？答案解析：- 选出的3名后卫中至少有2名甲队选手的概率 = 至少有2名甲队选手的组合数 / 总的组合数。

- 至少有2名甲队选手的组合数 = C(2,2) * C(7,1) + C(2,1) *C(7,2) + C(2,0) * C(7,3) = 1 * 7 + 2 * 21 + 3 * 35 = 140。

- 总的组合数 = C(2,3) + C(3,3) + C(4,3) = 0 + 1 + 4 = 5。

第5章 概率与概率分布一、思考题、频率与概率有什么关系 、独立性与互斥性有什么关系、根据自己的经验体会举几个服从泊松分布的随机变量的实例。

、根据自己的经验体会举几个服从正态分布的随机变量的实例。

二、练习题、写出下列随机试验的样本空间：（1）记录某班一次统计学测试的平均分数。

（2）某人在公路上骑自行车，观察该骑车人在遇到第一个红灯停下来以前遇到的绿灯次数。

（3）生产产品，直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数。

、某市有50%的住户订阅日报，有65%的住户订阅晚报，有85%的住户至少订两种报纸中的一种，求同时订这两种报纸的住户的百分比。

、设A 与B 是两个随机事件，已知A 与B 至少有个发生的概率是31，A 发生且B 不发生的概率是91，求B 发现的概率。

、设A 与B 是两个随机事件，已知P(A)=P(B)=31，P(A ｜B)= 61，求P(A ｜B ) 、有甲、乙两批种子，发芽率分别是和。

在两批种子中各随机取一粒，试求： （1）两粒都发芽的概率。

（2）至少有一粒发芽的概率。

（3）恰有一粒发芽的概率。

、某厂产品的合格率为96%，合格品中一级品率为75%，从产品中任取一件为一级品的概率是多少、某种品牌的电视机用到5000小时未坏的概率为43，用到10000小时未坏的概率为21。

现在有一台这种品牌的电视机已经用了5000小时未坏，它能用到10000小时的概率是多少、某厂职工中，小学文化程度的有10%，初中文化程度的有50%，高中及高中以上文化程度的有40%，25岁以下青年在小学、初中、高中及高中以上文化程度各组中的比例分别为20%，50%，70%。

从该厂随机抽取一名职工，发现年龄不到25岁，他具有小学、初中、高中及高中以上文化程度的概率各为多少、某厂有A ，B ，C ，D 四个车间生产同种产品，日产量分别占全厂产量的30%，27%，25%，18%。

已知这四个车间产品的次品率分别为，，和，从该厂任意抽取一件产品，发现为次品，且这件产品是由A ，B 车间生产的分布。

九年级概率试题及答案尊敬的九年级同学们，为了帮助大家更好地掌握概率知识，我为你们准备了一些概率试题及详细答案。

希望通过这些习题的练习，你们能够巩固概率的基础知识，提高解题能力。

一、选择题1. 在一副标准扑克牌中，从中随机抽出一张牌，求抽到一张红心牌的概率是多少？A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 1/5解答：一副标准扑克牌有52张牌，其中有26张红心牌，所以抽到一张红心牌的概率是26/52 = 1/2。

2. 甲、乙、丙三个盒子中各有4个黑球和6个白球。

现从三个盒子中各任取一个盒子，然后从所取的盒子中任取一球。

求取到黑球的概率。

A. 7/30B. 2/5C. 13/30D. 3/5解答：从三个盒子中任取一个盒子的概率是1/3。

从所取的盒子中任取一球的概率是1。

因此，取到黑球的概率为(4/10) * (1/3) = 4/30。

所以答案是A选项。

二、填空题1. 一次投掷公正骰子一次，点数为奇数的概率是__________。

(填写一个分数)解答：公正骰子有6个面，其中奇数点数的有1、3、5共3个面，所以点数为奇数的概率是3/6 = 1/2。

2. 从1至100中，不能被2和3整除的数共有__________个。

(填写一个整数)解答：根据排除法，我们可以找出不能被2和3整除的数有: 1、5、7、11、13、17、19、23、...、97共50个数。

三、计算题1. 盒子里有4个白球和6个红球，陆续从盒子中取球，且每次取球后不放回，求连续取两次都是红球的概率。

解答：第一次取红球的概率是6/10，取出后不放回，第二次取红球的概率是5/9。

因此，连续取两次都是红球的概率是(6/10) * (5/9) =30/90 = 1/3。

2. 甲、乙两个人玩掷硬币游戏，每人掷一次。

甲赢的概率是3/4，乙赢的概率是1/4。

若两人连续掷两次硬币，求甲赢的概率为0次、1次、2次的概率分别是多少？解答：甲赢的概率是3/4，乙赢的概率是1/4。

鲁教版（五四制）七年级数学下册第九章概率初步章节练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、关于“明天是晴天的概率为90％”，下列说法正确的是（）．A．明天一定是晴天B．明天一定不是晴天C．明天90％的地方是晴天D．明天是晴天的可能性很大2、一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球共9个，这些球除颜色外完全相同，其中有3个黄球，2个蓝球．则随机摸出一个红球的概率为（）A．14B．13C．12D．493、下列说法不正确的是（）A．不可能事件发生的概率是0B．概率很小的事件不可能发生C．必然事件发生的概率是1D．随机事件发生的概率介于0和1之间4、一个不透明的袋子中装有10个小球，其中6个红球、4个绿球，这些小球除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为（）A．35B．23C．25D．1105、下列事件中，属于随机事件的是（）A．用长度分别是1cm，2cm，3cm的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形B．用长度分别是3cm，4cm，5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形C．如果一个三角形有两个角相等，那么两个角所对的边也相等D．有两组对应边和一组对应角分别相等的两个三角形全等6、掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数大于2且小于5的概率是（）A．16B．12C．13D．347、在不透明口袋内装有除颜色外完全相同的5个小球，其中红球2个，白球3个．搅拌均匀后，随机抽取一个小球，是红球的概率为（）A．25B．35C．45D．3108、抛掷一枚质地均匀的硬币2021次，正面朝上最有可能接近的次数为（）A．800 B．1000 C．1200 D．14009、下列事件中是必然事件的是（）A．小菊上学一定乘坐公共汽车B．某种彩票中奖率为1％，买10000张该种票一定会中奖C．一年中，大、小月份数刚好一样多D．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上10、下列成语中，描述确定事件的个数是（）①守株待兔；②塞翁失马；③水中捞月；④流水不腐；⑤不期而至；⑥张冠李戴；⑦生老病死．A．5 B．4 C．3 D．2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在桌面上放有四张背面完全一样的卡片，卡片的正面分别标有数字4、﹣2、1、3，把四张卡片背面朝上，随机抽取两张，则两张卡片上的数字之和为正数的概率是________．2、某商场举办抽奖活动，每张奖券获奖的可能性相同，以10000奖券为一个开奖单位，设特等奖10个，一等奖100个，二等奖500个，则1张奖券中奖的概率是________．3、明明家过年时包了50个饺子，其中有5个饺子包有幸运果．明明一家人连续吃了10个饺子都没有吃到幸运果，那么明明在剩余的饺子中任意挑选一个饺子，正好是包有幸运果饺子的概率是_____．4、一个不透明的袋子中放有3个红球和5个白球，这些球除颜色外均相同，随机从袋子中摸出一球，摸到红球的概率为 _____．5、从2270，﹣2，π，这五个数中随机抽取一个数，恰好是无理数的概率是 __． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、10件外观相同的产品中有1件不合格，现从中随机抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率为多少？2、有7张纸签，分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，小明从中任意抽取一张纸签（不放回），小颖从剩余的纸签中任意抽取一张，谁抽到的数字大谁就获胜，然后两人把抽到的纸签都放回，重新开始游戏．（1）现小明已经抽到数字4，然后小颖抽纸签，那么小明获胜的概率是多少？小颖获胜的概率又是多少？（2）若小明已经抽到数字6，小明、小颖获胜的概率分别是多少？若小明已经抽到数字1，情况又如何？3、把一副普通扑克牌中的13张黑桃牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，求下列事件的概率：（1）抽出的牌是黑桃6；（2）抽出的牌是黑桃10；（3）抽出的牌带有人像；（4）抽出的牌上的数小于5；（5）抽出的牌的花色是黑桃．4、一个均匀材料制作的正方形骰子，各个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，连续抛掷两次，点数之和为6的概率是________．5、动物学家通过大量的调查估计：某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，活到30岁的概率为0.3．（1）现年20岁的这种动物活到25岁的概率为多少？（2）现年25岁的这种动物活到30岁的概率为多少？-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据概率的定义：概率表示事件发生可能性的大小，据此判断即可得．【详解】解：明天是晴天的概率为90%，说明明天是晴天的可能性很大，故选：D．【点睛】题目主要考查概率的定义及对其的理解，深刻理解概率表示事件发生可能性的大小是解题关键．2、D【解析】【分析】在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球共9个，其中有3个黄球，2个蓝球，得出红球的个数，再根据概率公式即可得出随机摸出一个红球的概率．【详解】解：在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球共9个，其中有3个黄球，2个蓝球，∴红球有：9324--=个，则随机摸出一个红球的概率是：49．故选：D．【点睛】本题主要考查了概率公式的应用，解题的关键是掌握：概率=所求情况数与总情况数之比．3、B【解析】【分析】根据概率的意义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A. 不可能事件发生的概率是0，故该选项正确，不符合题意；B. 概率很小的事件也可能发生，故该选项不正确，符合题意；C. 必然事件发生的概率是1，故该选项正确，不符合题意；D. 随机事件发生的概率介于0和1之间，故该选项正确，符不合题意；故选B【点睛】本题考查概率的意义，理解概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小：必然发生的事件发生的概率为1，随机事件发生的概率大于0且小于1，不可能事件发生的概率为0．4、A【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：∵一个不透明的袋子中装有10个小球，其中6个红球、4个绿球，∴从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为63 105．故选：A．【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．5、D【解析】【分析】根据三角形三边关系判断A选项；根据勾股定理判断B选项；根据等腰三角形的性质：等边对等角判断C选项；根据全等三角形的判定即可判断D选项．【详解】A.因为123+=，所以用长度分别是1cm，2cm，3cm的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形为不可能事件，故此选项错误；B.因为222345+=满足勾股定理，所以用长度分别是3cm，4cm，5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形为必然事件，故此选项错误；C.因为三角形有两个角相等则这个三角形是等腰三角形，故等腰三角形等角对等边，所以如果一个三角形有两个角相等，那么两个角所对的边也相等为必然事件，故此选项错误；D.根据SAS可以判断两三角形全等，但ASS不能判断两三角形全等，所以有两组对应边和一组对应角分别相等的两个三角形全等为随机事件，故此选项正确．故选：D．【点睛】本题考查随机事件，随机事件可能发生也可能不发生，必然事件一定发生，不可能事件一定不发生，掌握随机事件的定义是解题的关键．6、C【解析】【分析】根据骰子各面上的数字得到向上一面的点数可能是3或4，利用概率公式计算即可．【详解】解：一枚质地均匀的骰子共有六个面，点数分别为1,2,3,4,5,6，∴点数大于2且小于5的有3或4，∴向上一面的点数大于2且小于5的概率是26=13，故选：C．【点睛】此题考查了求简单事件的概率，正确掌握概率的计算公式是解题的关键．7、A【分析】用红球的个数除以所有球的个数即可求得抽到红球的概率．【详解】解：∵共有5个球，其中红球有2个，∴P（摸到红球）=25，故选：A．【点睛】此题主要考查概率的意义及求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8、B【解析】【分析】由抛掷一枚硬币正面向上的可能性约为0.5求解可得．【详解】解：抛掷一枚质地均匀的硬币2021次，正面朝上的次数最有可能为1000次，故选B．【点睛】本题主要考查了事件的可能性，解题的关键在于能够理解抛掷一枚硬币正面向上的可能性约为0.5．9、D【解析】【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可解答．解：A、小菊上学乘坐公共汽车是随机事件，不符合题意；B、买10000张一定会中奖也是随机事件，尽管中奖率是1%，不符合题意；C、一年中大月份有7个，小月份有5个，不相等，是不可能事件，不符合题意；D、常温下油的密度＜水的密度，所以油一定浮在水面上，是必然事件，符合题意．故选：D．【点睛】用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．10、C【解析】【分析】根据个成语的意思，逐个分析判断是否为确定事件即可，根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．【详解】解①守株待兔，是随机事件；②塞翁失马，是随机事件；③水中捞月，是不可能事件，是确定事件；④流水不腐，是确定事件；⑤不期而至，是随机事件；⑥张冠李戴，是随机事件；⑦生老病死，是确定事件．综上所述，③④⑦是确定事件，共3个故选C【点睛】本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键．二、填空题1、5 6【解析】【分析】画树状图得出共有12种等可能的结果数，其中两张卡片上的数字之和为正数的结果有10种，再由概率公式求解即可．【详解】解：根据题意画图如下：共有12种等可能的结果，其中两张卡片上的数字之和为正数的结果有10种，则两张卡片上的数字之和为正数的概率是1012＝56故答案为：56．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．2、611000【解析】【分析】首先确定出10000奖券中能中奖的所有数量，然后根据概率公式求解即可．【详解】解：由题意，10000奖券中，中奖数量为10+100+500=610张，∴根据概率公式可得：1张奖券中奖的概率61061100001000P==，故答案为：61 1000．【点睛】本题考查概率公式，明确题意，分别确定出概率公式中所需的量，熟练使用概率公式是解题关键是解题关键．3、18##0.125【解析】【分析】根据题意则剩下的饺子个数为40个，其中有5个饺子包有幸运果，根据概率公式求解即可得．【详解】解：明明家过年时包了50个饺子，一家人连续吃了10个饺子都没有吃到幸运果，则剩下的饺子个数为：501040-=个，其中有5个饺子包有幸运果，在剩余的饺子中任意挑选一个饺子，正好是包有幸运果饺子的概率：51408P==，8【点睛】题目主要考查根据概率公式求解，理解题意运用概率公式是解题关键．4、38【解析】【分析】让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率．【详解】解：∵红球的个数为3个，球的总数为3+5=8（个）， ∴摸到红球的概率为38， 故答案为：38．【点睛】本题考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5、25【解析】【分析】直接利用概率公式计算得出答案．【详解】解：从2270，﹣2，π这2种可能， ∴抽到的无理数的概率是25，5【点睛】本题主要考查概率的计算，解决本题的关键是要熟练掌握概率计算方法.三、解答题1、抽到不合格产品的概率为110．【解析】【分析】先确定随机抽取1件进行检测，共有10种等可能的结果，而抽到不合格的产品只有一种可能，再根据概率公式可得答案.【详解】解：10件外观相同的产品中有1件不合格，现从中随机抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率为：1. 10【点睛】本题考查的简单随机事件的概率，如果一个事件的发生有n种可能，而且这些事件发生的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn.2、（1）小明获胜的概率是12；小颖获胜的概率是12；（2）小明已经抽到数字6，小明获胜的概率是5 6；小颖获胜的概率是16；小明已经抽到数字1，则小明获胜的概率是0，小颖获胜的概率是1．【解析】【分析】（1）根据题意列出可能性，根据概率公式即可求解；（2）根据题意列出可能性，根据概率公式即可求解．【详解】解：（1）共有7张纸签，小明已经抽到数字4，如果小明获胜的话，小颖只可能抽到数字1、2、3，所以小明获胜的概率是31 62 =.如果小颖要获胜，抽到的数字只能是5、6、7，所以小颖获胜的概率是31 62 =（2）若小明已经抽到数字6，如果小明获胜的话，小颖只可能抽到数字1，2、3、4，5，所以小明获胜的概率是56.如果小颖要获胜，抽到的数字只能是7，所以小颖获胜的概率是16.若小明已经抽到数字1，则小明获胜的概率是0，小颖获胜的概率是1．【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．3、（1）113；（2）113；（3）313；（4）413；（5）1【解析】【分析】从13张黑桃牌中任意抽取一张，有13种结果，并且每种结果的可能性都相等．（1）根据点数为6的只有1张即可得出结论；（2）根据点数为10的只有1张即可得出结论；（3）根据有人头像的共3张可得出结论；（4）由点数小于5的有4张可得出结论；（5）根据共有13张黑桃可得出结论．【详解】解：从13张黑桃牌中任意抽取一张，有13种结果，并且每种结果的可能性都相等．(1)P（抽出的牌是黑桃6）＝1 13．(2)P（抽出的牌是黑桃10）＝1 13．(3)P（抽出的牌带有人像）＝3 13．(4)P（抽出的牌上的数小于5）＝4 13．(5)P（抽出的牌的花色是黑桃）＝1．【点睛】本题考查的是概率公式，熟记概率=所求情况数与总情况数之比是解答此题的关键．4、5 36【解析】【分析】利用列举法求出两次出现的点数之和等于6包含的基本事件有5个，由此能求出两次出现的点数之和等于6的概率．【详解】一个均匀材料制作的正方体形骰子，各个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，连续抛掷两次，基本事件总数n＝6×6＝36，两次出现的点数之和等于6包含的基本事件有：（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），共5个，∴两次出现的点数之和等于6的概率为P＝536．故答案为：536．【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5、（1）现年20岁的这种动物活到25岁的概率为0.625；（2）现年25岁的这种动物活到30岁的概率为0.6．【解析】【分析】设这种动物有x只，根据概率的定义，用活到25岁的只数除以活到20岁的只数可得到现年20岁的这种动物活到25岁的概率；用活到30岁的只数除以活到25岁的只数可得到现年25岁的这种动物活到30岁的概率【详解】解：设这种动物有x只，则活到20岁的只数为0．8x，活到25岁的只数为0．5x，活到30岁的只数为0．3x．(1)现年20岁的这种动物活到25岁的概率为0.50.8xx＝0．625．(2)现年25岁的这种动物活到30岁的概率为0.30.5xx＝0．6．【点睛】本题考查了概率的计算，正确理解概率的含义是解决本题的关键．概率等于所求情况数与总情况数之比．。

事件的概率计算综合练习题一、单项选择题1. 在一副标准扑克牌中，抽取一张牌，这张牌为黑桃的概率是多少？答案：1/42. 一个装有10个红球和20个蓝球的箱子中，随机抽取一个球，得到红球的概率是多少？答案：10/30 = 1/33. 一枚均匀硬币抛掷两次，至少一次出现正面的概率是多少？答案：1 - (1/2) * (1/2) = 3/44. 从1到10中随机抽取一个数，抽到3的倍数的概率是多少？答案：3个满足条件的数，总共有10个数，所以概率为3/105. 一次抛掷两个六面骰子，恰好一个骰子出现6点的概率是多少？答案：2 * (1/6) * (5/6) = 5/18二、计算题1. 一个装有30只彩球的箱子中，有10只红球、8只蓝球、6只绿球和6只黄球。

从中连续抽出两只球，求：a) 先抽出一只红球，再抽出一只蓝球的概率；b) 先抽出一只红球或一只绿球，再抽出一只蓝球的概率。

解答：a) 先抽出一只红球的概率为10/30 = 1/3，再抽出一只蓝球的概率为8/29。

所以，概率为(1/3) * (8/29) ≈ 0.091b) 先抽出一只红球或一只绿球的概率为(10/30) + (6/30) = 4/10 =2/5，再抽出一只蓝球的概率为8/29。

所以，概率为(2/5) * (8/29) ≈ 0.112. 一台印刷机每小时平均故障两次，如果某个小时内发生了至少一次故障的事件，则需要花费1000元维修费用。

求：a) 一小时内不需要花费维修费用的概率；b) 一天（24小时）内需要花费维修费用的概率。

解答：a) 一小时内发生故障的平均次数为2次，所以不发生故障的概率为e^(-2) ≈ 0.135。

因此，不需要花费维修费用的概率为1 - 0.135 ≈0.865b) 一天内不需要花费维修费用的概率为(0.865)^24 ≈ 0.040。

因此，需要花费维修费用的概率为1 - 0.040 ≈ 0.960三、应用题1. 某校篮球队在常规赛中的三分球命中率为35%，某比赛中该队投掷三分球10次，求命中至少5次的概率。

3.2用频率估计概率一、选择题。

1. 一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有69次摸到红球．请你估计这个口袋中红球的数量是（）A．5 B．6 C．7 D．82. 在利用正六面体骰子进行频率估计概率的实验中，小闽同学统计了某一结果朝上的频率，绘出的统计图如图所示，则符合图中情况的可能是（）A．朝上的点数是6的概率B．朝上的点数是偶数的概率C．朝上的点数是小于4的概率 D．朝上的点数是3的倍数的概率3. 某同学为了估算瓶子中有多少颗豆子，首先从瓶中取出60颗并做上记号，接着将所有做好记号的豆子放回瓶中充分摇匀．当再从瓶中取出100颗豆子时，发现其中有12颗豆子标有记号，根据实验估计该瓶装有豆子大约（）A．800颗B．500颗C．300颗D．150颗4. 有一个只放满形状大小都一样的白色小球的不透明盒子，小刚想知道盒内有多少白球，于是小刚向这个盒中放了5个黑球（黑球的形状大小与白球一样），摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中80次摸到黑球，则盒中白色小球的个数可能是（）A．16个B．20个C．24个D．25个5．在一个不透明的布袋中，装有除颜色外其他完全相同的红色、黄色的玻璃球共40个，小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色的频率稳定在45%，则口袋中黄色球的个数很可能是（）A．18B．20C．22D．246．某淘宝商家为“双11大促”提前进行了预热抽奖，通过后台的数据显示转盘指针落在“10元优惠券”区域的统计数据如下表．若随机转动转盘一次，得到“10元优惠券”的概率为（精确到0.01）（）转动转盘的次数200600100016002000落在“10元优惠券”区域的次数64186300472602落在“10元优惠券”区域的频率0.3200.3100.3000.2950.301A．0.32B．0.31C．0.30D．0.297．一个不透明的口袋里装有除颜色外其余都相同的10个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球个数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了1000次，其中有200次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约为( )A．60个B．50个C．40个D．30个8．做抛掷同一枚啤酒瓶盖的重复实验，经过统计得“凹面朝上”的频率为0.44，则可以估计抛掷这枚啤酒盖出现“凹面朝上”的概率为（）A．22% B．44% C．50% D．56%9．在一个不透明的口袋中，放置3个黄球，1个红球和n个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同，课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了蓝球出现的频率（如图所示），则n的值最可能是（）A．4 B．5 C．6 D．7 10. 在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次数分别为10次、50次、100次，200次，其中实验相对科学的是（）A．甲组B．乙组C．丙组D．丁组11. 一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（）A． B． C． D．12. 甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）A．掷一枚质地均匀的正方体骰子，出现点的概率B．从一个装有个白球和个红球（每个球除颜色外都相同）的袋子中任取一个球，取到红球的概率C．抛一枚质地均匀的硬币，出现正面的概率D．任意写一个正整数，它的绝对值大于的概率二、填空题。

第5章 概率与概率分布一、思考题5.1、频率与概率有什么关系？5.2、独立性与互斥性有什么关系？5.3、根据自己的经验体会举几个服从泊松分布的随机变量的实例。

5.4、根据自己的经验体会举几个服从正态分布的随机变量的实例。

二、练习题5.1、写出下列随机试验的样本空间：（1）记录某班一次统计学测试的平均分数。

（2）某人在公路上骑自行车，观察该骑车人在遇到第一个红灯停下来以前遇到的绿灯次数。

（3）生产产品，直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数。

5.2、某市有50%的住户订阅日报，有65%的住户订阅晚报，有85%的住户至少订两种报纸中的一种，求同时订这两种报纸的住户的百分比。

5.3、设A 与B 是两个随机事件，已知A 与B 至少有个发生的概率是31，A 发生且B 不发生的概率是91，求B 发现的概率。

5.4、设A 与B 是两个随机事件，已知P(A)=P(B)=31，P(A ｜B)= 61，求P(A ｜B ) 5.5、有甲、乙两批种子，发芽率分别是0.8和0.7。

在两批种子中各随机取一粒，试求：（1）两粒都发芽的概率。

（2）至少有一粒发芽的概率。

（3）恰有一粒发芽的概率。

5.6、某厂产品的合格率为96%，合格品中一级品率为75%，从产品中任取一件为一级品的概率是多少？5.7、某种品牌的电视机用到5000小时未坏的概率为43，用到10000小时未坏的概率为21。

现在有一台这种品牌的电视机已经用了5000小时未坏，它能用到10000小时的概率是多少？5.8、某厂职工中，小学文化程度的有10%，初中文化程度的有50%，高中及高中以上文化程度的有40%，25岁以下青年在小学、初中、高中及高中以上文化程度各组中的比例分别为20%，50%，70%。

从该厂随机抽取一名职工，发现年龄不到25岁，他具有小学、初中、高中及高中以上文化程度的概率各为多少？5.9、某厂有A ，B ，C ，D 四个车间生产同种产品，日产量分别占全厂产量的30%，27%，25%，18%。

沪科版九年级数学下册第26章概率初步专项练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法中正确的是（）A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B．某次抽奖活动中奖的概率为1100，说明每买100张奖券，一定有一次中奖C．想了解某市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查D．我区未来三天内肯定下雪2、某十字路口的交通信号灯，每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的可能性大小为（）A．112B．13C．512D．123、把形状完全相同风景不同的两张图片全部从中剪断，再把四张形状相同的小图片混合在一起，从四张图片中随机摸取两张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率为（）A．12B．13C．14D．234、下列说法正确的是（）A．“经过有交通信号的路口遇到红灯”是必然事件B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次C．“心想事成，万事如意”描述的事件是随机事件D．天气预报显示明天为阴天，那么明天一定不会下雨5、一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球共9个，这些球除颜色外完全相同，其中有3个黄球，2个蓝球．则随机摸出一个红球的概率为（）A．14B．13C．12D．496、在进行一个游戏时，游戏的次数和某种结果出现的频率如表所示，则该游戏是什么，其结果可能是什么？下面分别是甲、乙两名同学的答案：甲：掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数与4相差1；乙：在“石头、剪刀、布”的游戏中，琪琪随机出的是“剪刀”（）A．甲正确，乙错误B．甲错误，乙正确C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误7、同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率是（）A．14B．13C．12D．348、下列事件是必然事件的是（）A．明天会下雨B．抛一枚硬币，正面朝上C．通常加热到100℃，水沸腾D ．经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯9、经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，甲、乙两辆汽车经过这个十字路口时，一辆车向左转，一辆车向右转的概率是（ ）A ．16B ．12C ．29 D ．4910、某学校九年级为庆祝建党一百周年举办“歌唱祖国”合唱比赛，用抽签的方式确定出场顺序．现有8根形状、大小完全相同的纸签，上面分别标有序号1、2、3、4、5、6、7、8．下列事件中是必然事件的是（ ）A ．一班抽到的序号小于6B ．一班抽到的序号为9C ．一班抽到的序号大于0D ．一班抽到的序号为7第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已如一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球．若往口袋中再放入2个白球，求从口袋中随机取出一个白球的概率________2、不透明的袋子里装有一个黑球，两个红球，这些球除颜色外无其它差别，从袋子中取出一个球，不放回，再取出一个球，记下颜色，两次摸出的球是一红—黑的概率是________．3、有6张除数字外无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6．随机抽取一张记作a ，放回并混合在一起，再随机抽一张记作b ，组成有序实数对(),a b ，则点(),a b 在直线2y x =+上的概率为______4、在一个不透明袋子中，装有3个红球和一些白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一个球是红球的概率为13，则袋中白球的个数是________．5、从1、－1、0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是_________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．甲从口袋中随机摸取一个小球，记下标号m ，然后放回，再由乙从口袋中随机摸取一个小球，记下标号n ，组成一个数对（m，n）．（1）用列表法或画树状图法，写出（m，n）所有可能出现的结果；（2）甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各摸取一个小球，小球上标号之和为奇数则甲赢，小球上标号之和为偶数则乙赢．你认为这个游戏规则公平吗？请说明理由．2、林肇路某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯57s，绿灯60s，黄灯3s，小明的爸爸由北往南开车随机地行驶到该路口．（1）他遇到红灯、绿灯、黄灯的概率各是多少？（2）我国新的交通法规定：汽车行驶到路口时，绿灯亮时才能通过，如果遇到黄灯亮或红灯亮时必须在路口外停车等候，问小明的爸爸开车随机到该路口，按照交通信号灯直行停车等候的概率是多少？3、某商家销售一批盲盒，每一个看上去无差别的盲盒内含有A，B，C，D四种玩具中的一种，抽到玩具B的有关统计量如表所示：（1）估计从这批盲盒中任意抽取一个是玩具B的概率是；（结果保留小数点后两位）（2）小明从分别装有A，B，C，D四种玩具的四个盲盒中随机抽取两个，请利用画树状图或列表的方法，求抽到的两个玩具恰为玩具A和玩具C的概率．4、数字“122”是中国道路交通事故报警电话．为推进“文明交通行动计划”，公安部将每年的12月2日定为“交通安全日”．班主任决定从4名同学（小迎，小冬，小奥，小会）中通过抽签的方式确定2名同学去参加宣传活动．抽签规则：将4名同学的姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把4张卡片的背面朝上，洗匀后放在桌子上，班主任先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的3张卡片中随机抽取一张，记下名字．（1）“小冬被抽中”是________事件，“小红被抽中”是________事件（填“不可能”、“必然”、“随机”），第一次抽取卡片抽中小会的概率是________；（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出小奥被抽中的概率．5、新冠病毒在全球肆虐，疫情防控刻不容缓．某校为了解学生对新冠疫情防控知识的了解程度，组织七、八年级学生开展新冠疫情防控知识测试（满分为10分）．学校学生处从七、八年级学生中各随机抽取了20名学生的成绩进行了统计．下面提供了部分信息．抽取的20名七年级学生的成绩（单位：分）为：10，10，9，9，9，9，9，9，8，8，8，8，8，8，8，7，7，6，5，5．抽取的40名学生成绩分析表：请根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上表中a，b的值；（2）该校七、八年级共有学生2000人，估计此次测试成绩不低于9分的学生有多少人？（3）在所抽取的七年级与八年级得10分的学生中，随机抽取2名学生在全校学生大会上进行新冠疫情防控知识宣讲，求所抽取的2名学生恰好是1名七年级学生和1名八年级学生的概率．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据必然事件，随机事件的定义，判断全面调查与抽样调查，逐项分析判断即可，根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．【详解】A. “打开电视，正在播放《新闻联播》”是随机事件，故该选项不正确，不符合题意；B. 某次抽奖活动中奖的概率为1100，说明每买100张奖券，不一定有一次中奖，故该选项不正确，不符合题意；C. 想了解某市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查，故该选项正确，符合题意；D. 我区未来三天内不一定下雪，故该选项不正确，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了必然事件，随机事件，判断全面调查与抽样调查，掌握以上知识是解题的关键．2、C【分析】用绿灯亮的时间除以三种灯亮总时间即可解答．【详解】解：除以三种灯亮总时间是30+25+5=60秒，绿灯亮25秒，所以绿灯的概率是：255= 6012．故选C．【点睛】本题主要考查了概率的基本计算，掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是解答本题的关键.3、B【分析】设四张小图片分别用A，a，B，b表示，画树状图，然后根据树状图找出满足条件的结果即可得出概率．【详解】解：设四张小图片分别用A，a，B，b表示，画树状图得：由图可得，共有12种等可能的结果，其中摸取两张小图片恰好合成一张完整图片的结果共有4种，∴摸取两张小图片恰好合成一张完整图片的概率为：41123P==，故选：B．【点睛】题目主要考查利用树状图或列表法求概率问题，理解题意，熟练运用树状图或列表法是解题关键．4、C【详解】解：A、“经过有交通信号的路口遇到红灯”是随机事件，故本选项不符合题意；B、已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次不一定可投中6次，故本选项不符合题意；C、“心想事成，万事如意”描述的事件是随机事件，故本选项符合题意；D、天气预报显示明天为阴天，那么明天可能不会下雨，故本选项符合题意；故选：C【点睛】本题考查的是对随机事件和必然事件的概念的理解，熟练掌握必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件是解题的关键．5、D【分析】在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球共9个，其中有3个黄球，2个蓝球，得出红球的个数，再根据概率公式即可得出随机摸出一个红球的概率．【详解】解：在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球共9个，其中有3个黄球，2个蓝球，∴红球有：9324--=个，则随机摸出一个红球的概率是：49．故选：D．【点睛】本题主要考查了概率公式的应用，解题的关键是掌握：概率=所求情况数与总情况数之比．6、C【分析】由表可知该种结果出现的概率约为13，对甲乙两人所描述的游戏进行判断即可．【详解】由表可知该种结果出现的概率约为1 3∵掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数有1、2、3、4、5、6 ∴向上的点数与4相差1有3、5∴掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数与4相差1的概率为21 63∴甲的答案正确又∵“石头、剪刀、布”的游戏中，琪琪随机出的是“剪刀”概率为1 3∴乙的答案正确综上所述甲、乙答案均正确．故选C．【点睛】本题考查了用频率估计概率，其做法是取多次试验发生的频率稳定值来估计概率．7、A【分析】首先利用列举法可得所有等可能的结果有：正正，正反，反正，反反，然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币落地后的所有等可能的结果有：正正，正反，反正，反反，∴正面都朝上的概率是：14.故选A．【点睛】本题考查了列举法求概率的知识．此题比较简单，注意在利用列举法求解时，要做到不重不漏，注意概率=所求情况数与总情况数之比．8、C【分析】根据必然事件就是一定发生的事件逐项判断即可．【详解】A．明天会下雨，属于随机事件，故该选项不符合题意；B．抛一枚硬币，正面朝上，属于随机事件，故该选项不符合题意；C．通常加热到100℃，水沸腾，属于必然事件，故该选项符合题意；D．经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯，属于随机事件，故该选项不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了必然事件的概念，掌握必然事件指在一定条件下一定发生的事件是解答本题的关键．9、C【分析】可以采用列表法或树状图求解：可以得到一共有9种情况，一辆向右转，一辆向左转有2种结果数，根据概率公式计算可得．【详解】画“树形图”如图所示：∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，；∴一辆向右转，一辆向左转的概率为29故选Ｃ．【点睛】此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率＝所求情况数与总情况数之比求解10、C【分析】必然事件，是指在一定条件下一定会发生的事件；根据必然事件的定义对几个选项进行判断，得出答案．【详解】解：A中一班抽到的序号小于6是随机事件，故不符合要求；B中一班抽到的序号为9是不可能事件，故不符合要求；C中一班抽到的序号大于0是必然事件，故符合要求；D中一班抽到的序号为7是随机事件，故不符合要求；故选C．【点睛】本题考察了必然事件．解题的关键在于区分必然、随机与不可能事件的含义．二、填空题1、5 9【分析】先确定口袋中的球数，任意取出一个，求出等可能的所有情况，再从中找出满足条件的白球的可能情况，让后利用概率公式计算即可．【详解】解：往口袋中再放入2个白球，此时口袋中一共有球9个，任取一个球出现等可能情况一共有9中可能，其中有白球5个，任取一个球是白球的共有5中情况，∴从口袋中随机取出一个白球的概率P=59，故答案为：59．【点睛】本题考查列举法求简单概率，掌握列举法求简单概率，抓住列举所有等可能情况，与满足条件的情况，记住概率公式是解题关键．2、2 3【分析】根据题意列出表格，可得6种等可能结果，其中一红—黑的有4种，再利用概率公式，即可求解．【详解】解：根据题意列出表格如下：得到6种等可能结果，其中一红—黑的有4种， 所以两次摸出的球是一红—黑的概率是4263= ． 故答案为：23【点睛】本题主要考查了求概率，能够利用画树状图或列表格的方法解答是解题的关键．3、19【分析】画树状图表示所有等可能的结果，再计算点(),a b 在直线2y x =+上的概率．【详解】解：画树状图为：共有36种机会均等的结果，其中组成有序实数对(),a b ，则点(),a b 在直线2y x =+上的有4种，所以点(),a b 在直线2y x =+上的概率为41=369， 故答案为：19．【点睛】本题考查用树状图或列表法表示概率，是重要考点，难度较小，掌握相关知识是解题关键． 4、6【分析】随机摸出一个球是红球的概率是133n=，可以得到球的总个数，进而得出白球的个数． 【详解】解：记摸出一个球是红球为事件A 13()3P A n== 9n ∴=∴白球有936-=个 故答案为：6．【点睛】本题考察了概率的定义．解题的关键与难点在于理解概率的定义，求出球的总数．5、23【分析】根据题意列表得出所有等可能的情况数，找出刚好在坐标轴上的点个数，即可求出所求的概率．【详解】解：列表得：所有等可能的情况有6种，其中该点刚好在坐标轴上的情况有4种，所以该点在坐标轴上的概率4263==.故答案为：23．【点睛】本题考查列表法与树状图法和点的坐标特征，注意掌握通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．三、解答题1、（1）见解析；（2）这个游戏不公平，理由见解析【分析】（1）根据题意画出树状图进行求解即可；（2）根据（1）所画树状图，先得到所有的等可能性的结果数，然后分别得到小球标号之和为奇数和偶数的结果数，最后分别求出甲乙两人赢的概率即可得到答案．【详解】解：（1）列树状图如下所示：由树状图可知（m，n）所有可能出现的结果为：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）；（2）由（1）得一共有9种等可能性的结果数，其中小球上标号之和为奇数的结果数有（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），4种等可能性的结果数，其中小球上标号之和为偶数的结果数有（1，1），（1，3），（2，2），（3，1），（3，3），5种等可能性的结果数，∴甲赢的概率为49，乙赢的概率为59，∴这个游戏不公平．【点睛】本题主要考查了画树状图和游戏的公平性，解题的关键在于能够熟练掌握画树状图的方法．2、（1）他遇到红灯、绿灯、黄灯的概率各是1940、12、140；（2）12．【分析】（1）根据红灯、绿灯、黄灯的时间求出总时间，再利用概率公式即可得；（2）将遇到红灯和黄灯的概率相加即可得．【详解】解：（1）红灯、绿灯、黄灯的总时间为57603120()s++=，则他遇到红灯的概率是5719 12040=，遇到绿灯的概率是601 1202=，遇到黄灯的概率是31 12040=，答：他遇到红灯、绿灯、黄灯的概率各是1940、12、140；（2）1911 40402+=，答：按照交通信号灯直行停车等候的概率是12．【点睛】本题考查了简单事件的概率，熟练掌握概率公式是解题关键．3、（1）0.28；（2）1 6【分析】（1）由表中数据可判断频率在0.28左右摆动，利用频率估计概率可判断任意抽取一个毛绒玩具是优等品的概率为0.28；（2）先列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．（1）解：从这批盲盒中任意抽取一个是玩具B的概率是0.28，故答案为0.28．（2）列表为：由上表可知，从四种玩具的四个盲盒中随机抽取两个共有12种等可能结果，其中恰为玩具A和玩具C的结果有2种，所以恰为玩具A和玩具C的概率P=21 126．【点睛】本题考查了利用频率估计概率及用列表法或树状图法求概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4、（1）随机；随机；1 4（2）12【分析】（1）根据随机事件和不可能事件的概念及概率公式解答可得；（2）列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．（1）解：“小冬被抽中”是随机事件，“小红被抽中”是随机事件， 第一次抽取卡片抽中小会的概率是14； （2）解：根据题意可列表如下：（A 表示小迎，B 表示小冬，C 表示小奥，D 表示小会）由表可知，共有12种等可能结果，其中小奥被抽中（含有C ）的有6种结果，所以小月被选中的概率=61122=． 【点睛】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适用于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5、（1）8,9a b ==（2）850（3）35【分析】（1）根据众数和中位数的概念求解可得；（2）用总人数乘以样本中七、八年级不低于9分的学生人数和所占比例即可得，（3）根据列表法求概率即可．（1）根据抽取的20名七年级学生的成绩找到第10个和第11个成绩都是8，则中位数为8，即8a =， 根据条形统计图可知9分的有6人，人数最多，则众数为9，即9b =（2）解：∵此次测试成绩不低于9分的七年级学生有8人，八年级学生有9人∴此次测试成绩不低于9分的学生有89200085040+⨯=（人） （3）解：∵七年级得10分的有2人，八年级得10分的有3人设七年级的2人分别为12,A A ，八年级的3人分别123,,B B B列表如下，根据列表可知，共有20种等可能结果，其中1名七年级学生和1名八年级学生的情形有12钟则所抽取的2名学生恰好是1名七年级学生和1名八年级学生的概率为123 205【点睛】本题考查了求中位数，众数，根据样本估计总体，列表法求概率，掌握以上知识是解题的关键．。