太原市初三年级第一学期期中测试题五-数学

2024~2025学年第一学期九年级期中学业诊断数学试题参考答案与评分建议一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.x 1=0，x 2=312.0.913.51614.515.5104三、解答题（本大题共8个小题，共55分）16.（每小题4分，共8分）解：（1）这里a =1，b =-7，c =-4，b 2-4ac =(-7)2-4×1×(-4)=65＞0，...................................................................1分则x=1265)7(⨯±--，......................................................................................2分所以，x 1=2657+，x 2=2657-..............................................................4分（2）方程右边分解因式，得x (x+2)=4(x+2).移项，得x (x+2)-4(x+2)=0.方程左边分解因式，得(x+2)(x -4)=0.............................................................1分所以，得x+2=0或x -4=0.............................................................................2分所以，x 1=-2，x 2=4......................................................................................4分17.（本题5分）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC =BD ，OA =OC =21AC ，OD =OB =21BD ，............................................1分∴OA=OD ..........................................................................................................2分∵AE ⊥BD 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，∴∠AEO=∠DFO =90°...................................................................................3分∵∠AOE=∠DOF ，∴△AOE ≌△DOF ，............................................................................................4分题号12345678910选项BABDBCCBCA∴AE=DF..........................................................................................................5分18.（本题5分）解：所有可能的结果列表如下：.....................................................................................1分小捷小敏AB C D A （A ，B ）（A ，C ）（A ，D ）B （B ，A ）（B ，C ）（B ，D ）C （C ，A ）（C ，B ）（C ，D ）D（D ，A ）（D ，B ）（D ，C ）共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，.............................................3分两人介绍的都是团体项目的结果有两种：（A ，B ）、（B ，A ），........................4分所以，两人介绍的都是团体项目的概率是61122=.........................................5分19.（本题5分）解：（1）∵DE //AC ，∴BCCDAB AE =...............................................................................................2分∵AB =8，BC =6，CD =2，∴628=AE ，.....................................................................................................3分∴AE =38.......................................................................................................4分即线段AE 的长为38.（2）932................................................................................................................5分20.（本题7分）解：（1）如图即为所求；.................................................................................................2分（2）证明：由作图可知，DB=AC ，DC=AB ，∵BC=CB ，∴△ABC ≌△DCB ............................................................................3分∴∠ABC =∠DCB ..............................................................................4分∵∠ABC =90°，∴∠DCB =90°，∴∠ABC +∠DCB =180°，∴AB //DC .........................................................................................5分∵AB=DC ，∴四边形ABCD 是平行四边形.......................................................6分∵AB=BC ，∠ABC =90°，∴四边形ABCD 是正方形..................................................................7分21.（本题9分）解：任务1：设这两个月报名人数的月平均增长率为x ，...........................................1分由题意，得1500(1+x )2=2160......................................................3分解，得x 1=0.2，x 2=-2.2（不符合题意，舍去）............................4分所以，x =0.2=20%.答：这两个月报名人数的月平均增长率为20%................................................5分任务2：设每人的团费下调a 元，..........................................................................6分由题意，得(900-a )(30+10a )=32000..................................................7分解，得a 1=500，a 2=100......................................................................8分当a =500时，900-a =400<750，（不符合题意，舍去）当a =100时，900-a =800>750，答：下调后每人的团费为800元.........................................................................9分22.（本题6分）解：（1）211-；211--；.....................................................................................2分（2）设x =y +m （m 为常数），则原方程化为2(y +m )2-8(y +m )+1＝0，①整理，得2y 2+4my +2m 2-8y -8m +1＝0，②即2y 2+(4m -8)y +2m 2-8m +1＝0，③.....................................................3分为使方程③不含y 的一次项，令4m -8=0，此时m =2，则2m 2-8m +1=2×22-8×2+1=-7，.......................................................4分所以，方程③化为2y 2-7＝0，解，得y 1＝214，y 2＝214-，...................................................................5分所以，x 1＝y 1+m=2142+，x 2＝y 2+m=2142-............................................6分23.（本题10分）解：（1）四边形BCEF 是菱形..................................................................................1分证明：∵AB //DC ，∴∠FBE=∠BEC ...............................................................................................2分由折叠可知，∠CBE=∠FBE ，CB=FB ，CE=FE .∴∠CBE=∠BEC ，∴CB=CE ............................................................................................................3分∴CB=CE=FB=FE .∴四边形BCEF 是菱形.....................................................................................4分（2）①FG=EH .证明：由（1）得，∠FBE=∠BEC ，BF=CE .∵点O 是BE 的中点，∴OB=OE ............................................................................................................5分∵∠BOM=∠EON ，∴△BOM ≌△EON ,∴BM=EN ............................................................................................................6分∴BF-BM=CE-EN ，即FM=CN .由折叠可知，BM=GM ，CN=HN ，∴GM=EN ，FM=HN ........................................................................................7分∵FG=FM -GM ，EH=HN -EN ，∴FG=EH .............................................................................................................8分②mmn -...........................................................................................................10分【说明】以上各解答题的其他解法，请参照此标准评分.。

山西省太原市九年级（上）期中数学试卷一、选择题：共10小题，每小题3分，共30分．1．（3分）一元二次方程x2﹣9＝0的根是（）A．x＝3B．x＝﹣3C．x1＝3，x2＝﹣3D．x1＝9，x2＝﹣9 2．（3分）如图，直线a、b、c分别与直线m、n交于点A、B、C、D、E、F．已知直线a∥b∥c，若AB＝2，BC＝3，则的值为（）A．B．C．D．3．（3分）有四张背面完全相同的扑克牌，牌面数字分别是2，3，4，5，将四张牌背面朝上放置并搅匀后，从中任意摸出一张，不放回，再任意摸出一张，摸到的两张牌的牌面数字都是奇数的概率是（）A．B．C．D．4．（3分）菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对边平行B．对角相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直5．（3分）下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A．（x﹣2）2＝﹣1B．x2﹣2x+1＝0C．（x﹣2）2＝1D．x2﹣2x﹣1＝0 6．（3分）已知矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，下列四个矩形中与矩形ABCD 相似的是（）A．B．C．D．7．（3分）九年级举行篮球赛，初赛采用单循环制（每两个班之间都进行一场比赛），据统计，比赛共进行了28场，求九年级共有多少个班．若设九年级共有x个班，根据题意列出的方程是（）A．x（x﹣1）＝28B．x（x﹣1）＝28C．2x（x﹣1）＝28D．x（x+1）＝288．（3分）如图，将线段AB绕它的中点O逆时针旋转α°（0＜α＜180）得到线段A′B′，A、B的对应点分别是点A′、B′，依次连接A、A′、B、B′、A，下列结论不一定正确的是（）A．∠AA′B＝90°B．对于任意a，四边形AA′BB′都是矩形C．AB＝2BB′D．当α＝90°时，四边形AA′BB′是正方形9．（3分）一个不透明的口袋中只有红、白两种颜色的球若干个，这些球除颜色外完全相同，将口袋中的小球搅拌均匀，从中随机摸出一球，记下颜色后放回，重复n次，当n足够大时，若摸到红球m次，则据此估计口袋中红、白球个数的比为（）A．B．C．D．10．（3分）对于一元二次方程，我国及其他一些国家的古代数学家曾研究过其几何解法，以方程x2+2x﹣35＝0为例，公元9世纪，阿拉伯数学家阿尔•花拉子米采用的方法是：将原方程变形为（x+1）2＝35+1，然后构造如图，一方面，正方形的面积为（x+1）2；另一方面，它又等于35+1，因此可得方程的一个根x＝5，根据阿尔•花拉子米的思路，解方程x2﹣4x﹣21＝0时构造的图形及相应正方形面积（阴影部分）S正确的是（）A．S＝21+4＝25B．S＝21﹣4＝17C．S＝21+4＝25D．S＝21﹣4＝17二、填空题：共5小题，每小题2分，共10分，把结果直接填在横线上．11．（2分）已知，若b+d≠0，则＝．12．（2分）用因式分解法解一元二次方程（4x﹣1）（x+3）＝0时，可将原方程转化为两个一元一次方程，其中一个方程是4x﹣1＝0，则另一个方程是．13．（2分）如图，菱形ABCD中，∠ABC＝2∠A，若对角线BD＝3，则菱形ABCD 的周长为．14．（2分）为积极响应国家提出的“大众创业，万众创新”号召，某市加大了对“双创”工作的支持力度，据悉，2015年该市此项拨款为1.5亿元，2017元的拨款达到2.16亿元，这两年该市对“双创”工作专项拨款的平均增长率为．15．（2分）如图，矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD边于点E，点F是CD 的中点，连接EF．若AB＝8，且EF平分∠BED，则AD的长为．三、解答题：共8小题，共60分，解答时写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．16．（8分）解下列方程：（1）x（x﹣4）﹣6＝0；（2）（x+1）2＝6x+6．17．（6分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是菱形外一点，且DE∥AC，CE∥BD，连接OE．求证：OE＝CD．18．（6分）“十一”黄金周期间，某商厦为了吸引顾客，设立了甲、乙两个可以自由转动的转盘，每个转盘被等分成3份，分别涂有不同颜色，商场规定顾客每购买100元的商品，就能获得一次参加抽奖的机会，规则是：分别转动甲、乙两个转盘各一次，转盘停止后，如果两个指针所指区域的颜色相同，顾客就可以获得一份奖品，若指针转到分割线上，则重新转动一次，小红的妈妈购买了125元的商品，请计算她妈妈获得奖品的概率．19．（6分）如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，DE∥BC，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F．若AD：BD＝3：2，BC＝15，求EF的长．20．（8分）如图，为美化环境，某小区计划在一块长方形空地上修建一个面积为1500平方米的长方形草坪，并将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60米，宽为40米．（1）求通道的宽度；（2）晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程，计划种植“四季青”和“黑麦草”两种绿草，该公司种植“四季青”的单价是30元/平方米，超过50平方米后，每多出5平方米，所有“四季青”的种植单价可降低1元，但单价不低于20元/平方米，已知小区种植“四季青”的面积超过了50平方米，支付晨光园艺公司种植“四季青”的费用为2000元，求种植“四季青”的面积．21．（6分）如图，已知四边形纸片ABCD中，AD∥BC，点E是BC边上的一点，将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AD边上的点F处，连接EF．求证：四边形ABEF是菱形．22．（8分）阅读下列材料，完成任务：自相似图形定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．任务：（1）图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为；（2）如图2，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，小明发现△ABC 也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC 分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD 与△ABC的相似比为；（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD＝a，宽AB＝b（a＞b）．请从下列A、B两题中任选一条作答：我选择题．A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a＝（用含b的式子表示）；②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a＝（用含n，b的式子表示）；B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a＝（用含b的式子表示）；②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a＝（用含m，n，b的式子表示）．23．（12分）问题情境：已知，菱形ABCD，点B关于直线AD的对称点为点E，连接AE、CE，线段CE交直线AD于点F，连接BF．（1）特例研究：如图1，当∠ABC＝90°时，点A、B、E在同一条直线上，求证：BF＝CE．（2）类比思考：请从下列A、B两题中任选一题作答：我选择题．当90°＜∠ABC＜180°时，小彬提出如下问题：A、若点E、D、C三点在同一直线上，请在下面画出符合条件的图形，并直接写出∠ABC的度数；B、如图2，若点E、D、C三点不在同一直线上，判断（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，说明理由．（3）拓展分析：请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择题．A：如图3，当∠ABC＝135°时，CD的延长线交AE于点G，直接写出的值；B：当∠ABC＝45°时，直线AE与CD相交于点G，请在下面画出符合条件的图形，并直接写出的值．山西省太原市九年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题：共10小题，每小题3分，共30分．1．C；2．A；3．D；4．D；5．B；6．A；7．B；8．C；9．B；10．C；二、填空题：共5小题，每小题2分，共10分，把结果直接填在横线上．11．；12．x+3＝0；13．12；14．20%；15．4+4；三、解答题：共8小题，共60分，解答时写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．16．；17．；18．；19．；20．；21．；22．；；A或B；b；b；b或b；b或b；23．A 或B；A或B；。

2023-2024学年山西省太原市小店区九年级上学期期中数学试题1.一元二次方程的解为（）A．B．，C．D．，2.若，则的值为（）A．1 B．C．D．3.如图，菱形的对角线，，则菱形的边长为（）A．5B．C．D．134.下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．B．C．D．5.如图，直线，直线m分别交直线a，b，c于点A，B，C，直线n分别交直线a，b，c于点D，E，F．若，，则DF的长为（）A．B．C．6 D．6.某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A．先后两次掷一枚之地均匀的硬币，一次正面朝上一次反面朝上B．先后两次掷一枚之地均匀的硬币，两次都出现反面朝上C．掷一枚之地均匀的正六面体骰子，向上面的点数是偶数D．掷一枚之地均匀的正六面体骰子，向上面的点数是2或47.某校主教学楼示意图如下，教学楼围出一块长，宽的矩形区域，中间是绿化区域，三面有等宽的道路，矩形区域内三面道路的面积正好与绿化区域的面积相等．设道路的宽度为，则可列方程为（）A．B．C．D．8.如图，四边形是正方形，在正方形内部作等边三角形，则的度数为（）A．B．C．D．9.某校矩形以《大国重器》为主题的演讲比赛，其中一个环节是即兴演讲，该环节共有三个题目，由电脑随机给每位参赛选手派发一个题目，选手根据题目对应的内容进行90秒演讲．小亮和小敏都参加了即兴演讲，则电脑给他们派发的是同一个题目的概率是（）A．B．C．D．10.如图，在矩形中，，，点E是边上一点，连接，矩形沿折叠，点D的对应点恰好落在上的点F处．则的长为（）A．B．C．2D．11.五边形五边形，相似比为，若，则______．12.玉米是山西省主要农作物之一．某种业公司在选育玉米种子时，在同一条件下对某个品种的玉米种子进行了发芽试验，统计数据如下表：据此估计该品种的玉米种子发芽的概率为______．（结果精确到）13.电流通过导线时会产生热量Q（单位：J）与通过导体的电流I（单位：A）有如下关系：，其中R表示通电电阻（单位：）、t表示通电时间（单位：s）．已知一台带有USB借口的小电风扇线圈电阻为，正常工作1分钟后线圈产生的热量为15J，则通过导体的电流为______A．14.2023杭州亚运会期间，吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”受到人们的广泛喜爱．某网店购进了一批吉祥物，由于销售火爆，销售单价经过两次调整，从每套160元上涨到每套230.4元．若销售价格每次上涨的百分率相同，则这个增长率为______．15.如图，在正方形中，，点E是边上一点，且，连接，点F是边上一点，过点F作交于点G，连接，，，则四边形的面积为______．16.解一元二次方程：(1)；(2)；(3)．17.如图，在中，点D是边上的一点，．(1)尺规作图：作直线交于点E；（不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，若，求的长．18.2023中国人工智能大会于10月14日至15日在太原举办．哥哥和弟弟都想去，但他们只有一张主题展览门票，两人商量才去转转盘（如图，转盘盘面被分为面积相等且标有数字1，2，3，4的4个扇形区域）的游戏方式决定谁去参观．规则如下：两人各转动转盘一次，若两次转出的数字之和为奇数，则哥哥去；若两次数字之和为偶数，则弟弟去，该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由．19.如图，四边形是菱形，对角线，相交于点O，延长至点E使得，延长至点F使得，依次连接，，．(1)判断四边形的形状并说明理由；(2)若，，求四边形的面积．20.山西隰县玉露香梨多汁、酥脆、含糖高，享誉全国．某水果店销售玉露香梨，进价为2元/斤，按元/斤出售，每天可卖出200斤．经市场调查发现，这种玉露香梨每斤的售价每降低元，每天可多卖出20斤．若该水果店想要每天销售玉露香梨盈利600元，且尽可能让利于顾客，售价应定为多少？21.阅读下列材料，并完成相应的任务．一元二次方程的几何解法通过学习，我们知道可以用配方法、提公因式法、公式法等求解一元二次方程，但在数学史上人类对一元二次方程的研究经历了漫长的岁月．下面是9世纪阿拉伯数学家阿尔·花拉子米利用几何法求解的过程．解：如图，构造一个以未知数x为边长的正方形，在某四条边上向外作长和宽分别x 和的矩形，再把这个图补成边长为的正方形．于是大正方形的面积为：，又已知，所以大正方形的面积为，于是大正方形的边长为8，因此：．几何法求解一元二次方程，只能得到正数解．任务：根据上述材料请你用几何方法求方程的正数解．要求如下：(1)在如图所示的区域内画出图形，并标出相应的线段长度．(2)根据（1）所画图形直接写出方程的正数解．(3)这种构造图形解一元二次方程的方法体现的数学思想是______．（填写字母序号即可）A．分类讨论思想 B．数形结合思想 C．公理化思想22.综合实践——用矩形纸板制作长方体盒子如图1，有一块矩形纸板，长为，宽为，要将其余四角各剪去一个同样大小的正方形，折成图2所示的底面积为的无盖长方体盒子．(纸板厚度忽略不计)(1)求将要剪去的正方形的边长；(2)如图3，小明先在原矩形纸板的两个角各剪去一个同样大小的正方形(阴影部分)，经过思考他发现，再剪去两个同样大小的矩形后，可将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子．①请你在图3的矩形纸板中画出示意图(用阴影表示将要剪去的矩形并用虚线表示折痕)；②若折成的有盖长方体盒子的表面积为，请计算剪去的正方形的边长．23.综合与探究问题情境：数学课上，老师引导同学们以“正方形中线段的旋转”为主题开展数学活动．已知正方形中，，点E是射线上一点（不与点C重合），连接，将绕点E顺时针旋转得到，连接．特例分析：（1）如图1，当点E与点D重合时，求的度数；深入谈及：（2）当点E不与点D重合时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请在图2与图3中选择一种情况进行证明；若不成立，请说明理由；问题解决：（3）如图4，当点E在线段上，且时，请直接写出线段的长．。

山西省太原市晋源区两校2024-2025学年上学期期中测试九年级数学试卷一、单选题1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（）A ．20ax bx c ++=B ．221x x =+C ．20x +=D ．2(1)1x x +=+2．五个大小相同的正方体塔成的几何体如图所示，其左视图是（）A ．B ．C ．D ．3．已知反比例函数y =k x（k ≠0），且在各自象限内，y 随x 的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（）A ．（2，3）B ．（-2，3）C ．（3，0）D ．（-3，0）4．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝6，DB ＝3，AE ＝4，则AC 的长为（）A ．2B ．4C ．6D ．85．不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（）A ．14B ．13C ．12D ．236．若关于x 的一元二次方程260x x c ++=有两个相等的实数根，则c 的值是（）A ．36B ．9C ．6D ．9-7．如图，在正方形网格中，ABC V 与DEF 位似，则下列说法正确的是（）A ．位似中心是点BB ．位似中心是点DC ．位似比为2:1D ．位似比为1:28．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数()0k y k x=>的图象经过点()2A m ，、()6B n ，，AC x ⊥轴于点C ，BD y ⊥轴于点D ，AC 交BD 于点E ．若2BE AE =，则k 的值为（）A ．2B ．4C ．6D ．89．如图，在ABC V 中，26BC =，且BD CE ，分别是AC AB ，上的高，F G ，分别是BC DE ，的中点，若10ED =，则FG 的长为（）A ．10B ．12C ．13D ．1410．如图，在矩形ABCD 中，1AB =，2BC =，连接AC ，以对角线AC 为边，按逆时针方向作矩形11ACC B ，使矩形11ACC B ∽矩形ADCB ；再连接1AC ，以对角线1AC 为边，按逆时针方向作矩形122AC C B ，使矩形122AC C B ∽矩形11ACC B ，，按照此规律作下去，则边2023AC的长为（）A 2023⎝⎭B ．20222⨯⎝⎭C 20232D 2022⎝⎭二、填空题11．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC BD 、相交于点O ，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使矩形ABCD 是正方形．12．点()()123,,5,A y B y 在反比例函数21k y x +=图象上，则1y 2y （填“＜”或“＞”号）．13．关于x 的一元二次方程()2238150m x x m m -++-+=的常数项是0，则m 的值为．14．如图，在菱形ABCD 中，12AB =，60D ∠=︒．点P 为边CD 上一点，且不与点C ，D 重合，连接BP ，过点A 作EF BP ∥，且EF BP =，连接BE ，PF ，则四边形BEFP 的面积为．15．已知在Rt ABC 中，90,3,5ACB AC AB ∠=︒==，点D 是边AB 上的一个动点，且45BCD ∠<︒，连接CD ，作ABC V 关于CD 所在直线的对称图形，得到A B C ''△，且A B ''交边BC 于点E ．若BDE V 为直角三角形，则BD =．三、解答题16．阅读材料，并回答问题：佳佳解一元二次方程2640x x +-=的过程如下：解：2640x x +-=264x x +=L 第一步2694x x ++=L 第二步2(3)4x +=L 第三步32+=±x L 第四步3232x x +=+=-，1215x x ==-，．问题：(1)上述解答过程中，从第_____步开始出现了错误，发生错误的原因是_______________；(2)请写出正确的解答过程．17．《笠翁对韵》是明末清初著名戏曲家李渔的作品，是学习写作近体诗、词，用来熟悉对仗、用韵、组织词语的启蒙读物，“天对地，雨对风．大陆对长空．山花对海树，赤日对苍穹……”就是其中的句子．现将“A ．天”，“B ．地”，“C ．雨”，“D ．风”，“E ．大陆”，“F 长空”分别书写在材质、大小完全相同的6张卡片上，洗匀后背面朝上．（1）第一次抽取时先抽取了一张，翻开后是“A ．天”，那么在剩下的五张卡片中恰好抽取得到卡片“B ．地”，使得对仗工整的概率是______；（2）若第一次已经把“A ．天”、“B ．地”两张卡片抽走，第二次在剩下的四张卡片中随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法求出能够对仗工整的概率．18．矩形EFGH 的顶点E ，G 分别在菱形ABCD 的边AD 、BC 上，顶点F ，H 在菱形ABCD的对角线BD上．=；(1)求证：BG DE(2)若E为AD中点，4FH=，求菱形ABCD的周长．19．某绘画艺人第一天的收入为875元，第三天的收入为1260元（每天收入的增长率相同）．(1)求绘画艺人每天平均收入的增长率是多少？(2)绘画艺人想制作一幅长30分米，宽20分米的一幅画，其中有一横一竖宽度相同的彩条（阴影部分为彩条无费用），其余空白处进行作画，如图所示，作画区域的费用为每平方分米3元，经预算作画区域的总费用恰好是第四天的收入，求彩条的宽度是多少分米．20．为了开展趣味学习活动，张教师带领学生们在操场上利用所学的知识测量一棵树的高度．如图，某一时刻树AB在太阳光照下，一部分影子NP落在了墙MN上，另一部分树影BN 落在了地面上，张老师在树另一侧的地面C点放置一平面镜，在平面镜左侧点S处竖直放置了一根木杆，秦飞同学在平面镜右侧的点T处刚好可从平面镜中观察到木杆的顶端．与此同时，秦飞发现木杆影子的顶端恰好落在平面镜C点处．现测得木杆高2米，秦飞的眼睛距地面为1米，ST长为9米，树影NP为5米，BN为21米，求树AB的高．（平面镜大小忽略不计）21．如图，一次函数y kx b =+的图象与x 轴正半轴相交于点C ，与反比例函数2y x=-的图象在第二象限相交于点(1,)A m -，过点A 作AD x ⊥轴，垂足为D ，AD CD =．(1)求一次函数的表达式；(2)已知点(,0)E a 满足CE CA =，求a 的值．22．如图，在ABC V 中，20cm 30cm BA BC AC ，===，点P 从A 点出发，沿着AB 以每秒4cm 的速度向B 点运动；同时点Q 从C 点出发，沿着CA 以每秒3cm 的速度向A 点运动，设运动时间为x 秒．(1)x 为何值时，PQ BC ∥；(2)是否存在某一时刻，使APQ CQB ∽，若存在，求出此时AP 的长；若不存在，请说明理由．23．综合与实践综合与实践课上，数学研究小组以“手拉手图形”为主题开展数学活动两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．(1)操作判断已知点C 为ABC V 和CDE 的公共顶点，将CDE 绕点C 顺时针旋转()0360a α︒<<︒，连接BD ，AE ，如图1，若ABC V 和CDE 均为等边三角形，请完成如下判断：①线段BD 与线段AE 的数量关系是________；②直线BD 与直线AE 相交所夹锐角的度数是________；(2)迁移探究如图2，若90ABC EDC ∠=∠=︒，30BAC DEC ∠=∠=︒，其他条件不变，则（1）中的结论是否都成立？请说明理由；(3)拓展应用：如图3，若90BAC DEC ∠=∠=︒，AB AC =，CE DE =，2BC CD ==点B ，D ，E 三点共线时，请直接写出BD 的长．。

山西省太原市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题。

(共9题；共9分)1. （1分） (2019九上·龙山期末) 如果关于x的方程（m﹣3）﹣x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为________。

2. （1分）(2019·合肥模拟) 如图所示，二次函数的图象，且与轴交点的横坐标分别为，，其中，，下列结论：① ；② ；③ .正确说法有：________.（请写所有符合题意说法的序号）3. （1分） (2018九上·新乡期末) ⊙O的直径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是________．4. （1分）(2018·内江) 有五张卡片(形状、大小、质地都相同)，正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆.将卡片背面朝上洗匀，从中任取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是________．5. （1分） (2020八下·武汉期中) 如图，矩形ABCD中，AB＝12，点E是AD上的一点，AE＝6，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G.若G是CD的中点，则BC的长是________.6. （1分） (2019九上·思明期中) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（-1，0）和点（0，-3），且顶点在第四象限．设m=a+b+c，则m的取值范围是________．7. （1分） (2019九上·鼓楼期中) 如图,已知半径为1的⊙O上有三点A．B．C,OC与AB交于点D,∠ADO=85°,∠COB=40°，则阴影部分的扇形OAC面积是________8. （1分） (2019八上·呼兰期中) 如图，在中，、分别平分和的外角，，，则 ________．9. （1分）如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm），则该圆的半径为________ cm．二、选择题 (共9题；共18分)10. （2分） (2019九上·川汇期中) 已知关于x的一元二次方程（x﹣1）2+m＝0有实数根，则m的取值范围是（）A . m≥0B . m≤0C . m＞0D . m＜011. （2分） (2020九下·牡丹开学考) 在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019九上·浙江期中) 在同一平面内，一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（）A . 2.5 cm或6.5 cmB . 2.5 cmC . 6.5 cmD . 5 cm或13cm13. （2分）若一元二次方程的一个根为0，则k的值为（）A . k= 1B . k=1C . k=-1D .14. （2分）将抛物线的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为，则的值为（）A .B .C .D .15. （2分）方程x2-4x-5=0经过配方后,其结果正确的是（）A . （x-2）2=1B . （x+2）2=-1C . （x-2）2=9D . （x+2）2=916. （2分） (2018·南山模拟) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论①abc＞0；②4a+b=0；③9a+c＞3b；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大，其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个17. （2分）(2019·湘西) 下列命题是真命题的是（）A . 同旁内角相等，两直线平行B . 对角线互相平分的四边形是平行四边形C . 相等的两个角是对顶角D . 圆内接四边形对角相等18. （2分）(2020·株洲) 二次函数，若，，点，在该二次函数的图象上，其中，，则（）A .B .C .D . 、的大小无法确定三、解答题 (共8题；共80分)19. （10分） (2020九上·阜阳期末) 解方程（1） 3x2﹣2x﹣1＝0（2） 3x（x﹣2）＝x﹣220. （15分）(2019·利辛模拟) 已知如图1，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=AB，点D在AC上，DF⊥AC交BC 于F，点E是AF的中点。

山西省太原市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共7题；共14分)1. （2分）已知x是实数，且满足（x﹣2）（x﹣3）=0，则相应的函数y=x2+x+1的值为（）A . 13或3B . 7或3C . 3D . 13或7或32. （2分）在下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A . x2-x=0B . x2-1=0C . x2-2x-3=0D . x2-2x+3=03. （2分）若，则下列式子成立的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017九上·鞍山期末) 三角形在方格纸中的位置如图所示，则的值是（）A .B . -C .D .5. （2分）某小区2014年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2016年屋顶绿化面积要达到2880平方米．若设屋顶绿化面积的年平均增长率为x，则依题意所列方程正确的是（）A . 2000（1+x）2=2880B . 2000（1﹣x）2=2880C . 2000（1+2x）=2880D . 2000x2=28806. （2分）(2016·新疆) 一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方组可变形为（）A . （x﹣3）2=14B . （x﹣3）2=4C . （x+3）2=14D . （x+3）2=47. （2分） (2020九上·鞍山期末) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点P是边AC上一点，过点P作PQ∥AB 交BC于点Q，D为线段PQ的中点，BD平分∠ABC，以下四个结论①△BQD是等腰三角形；②BQ＝DP；③PA＝ QP；④ ＝（1+ ）2；其中正确的结论的个数（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共8题；共10分)8. （1分）如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①=，②=1，③÷=﹣b，其中正确的是________ （填序号）9. （2分） (2016九上·竞秀期中) 已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，则m=________，另一个根是________．10. （1分） (2016九上·滨海期中) 如图，在△ABC中，AC=BC，点D，E分别是边AB，AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，则DF与AC的数量关系是________．11. （1分）写出的两个同类二次根式:________.12. （1分）在△ABC中，cotA=， cosB=，那么∠C=________13. （2分）选择-1,A,2,4这四个数构成比例式，则A等于________或________．（只要求写出两个值）14. （1分） (2019九下·桐梓月考) 设m，n是方程x2﹣x﹣2019＝0的两实数根，则m3+2020n﹣2019＝________.15. （1分）如图，已知第一象限内的点A在反比例函y=上，第二象限的点B在反比例函数y=上，且OA⊥OB，tanA=，则k的值为________ ．三、解答题 (共10题；共96分)16. （5分）计算：|3﹣π|﹣ + ×cos45°．17. （5分）解不等式组：18. （15分）计算：（1）（3a+4b）（3a﹣4b）；（2）（a+b﹣c）（a+b+c）；（3）．19. （11分） (2019九上·中原月考) 如图1，△ABC为等腰三角形，AB=AC=a，P点是底边BC上的一个动点，PD∥AC，PE∥AB.（1）用a表示四边形ADPE的周长为________；（2）点P运动到什么位置时，四边形ADPE是菱形，请说明理由；（3）如果△ABC不是等腰三角形(图2)，其他条件不变，点P运动到什么位置时，四边形ADPE是菱形(不必说明理由).20. （10分）(2016·防城) 蔬菜经营户老王，近两天经营的是青菜和西兰花．（1）昨天的青菜和西兰花的进价和售价如表，老王用600元批发青菜和西兰花共200市斤，当天售完后老王一共能赚多少元钱？青菜西兰花进价（元/市斤） 2.8 3.2售价（元/市斤）4 4.5（2）今天因进价不变，老王仍用600元批发青菜和西兰花共200市斤．但在运输中青菜损坏了10%，而西兰花没有损坏仍按昨天的售价销售，要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱，请你帮老王计算，应怎样给青菜定售价？（精确到0.1元）21. （5分）如图的斜边AB=5，cosA=（1）用尺规作图作线段AC的垂直平分线（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）；（2）若直线与AB，AC分别相交于D,E两点，求DE的长22. （15分）(2018·潮南模拟) 如图所示，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60º．（1）求⊙O的直径；（2）若D是AB延长线上一点，连结CD，当BD长为多少时，CD与⊙O相切；（3）若动点E以2cm/s的速度从点A出发沿着AB方向运动，同时动点F以1cm/s的速度从点B出发沿BC方向运动，设运动时间为t(s)(0<t<2)，连结EF，当t为何值时，△BEF为直角三角形．23. （10分）如图1，是一种折叠椅，忽略其支架等的宽度，得到它的侧面简化结构图（图2），支架与坐板均用线段表示．若坐板CD平行于地面，前支撑架AB与后支撑架OF分别与CD交于点E，D，ED=25cm，OD=20cm，DF=40cm，∠ODC=60°，∠AED=50°．（1）求两支架着地点B，F之间的距离；（2）若A、D两点所在的直线正好与地面垂直，求椅子的高度．（结果取整数，参数数据：sin60°=0.87，cos60°=0.5，tan60°=1.73，sin50°=0.77，cos50°=0.64，tan50°=1.19，可使用科学计算器）24. （5分）(2017·丰润模拟) 已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．①画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；②以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2 ，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．25. （15分） (2016九上·龙海期中) 如图①，先把一矩形ABCD纸片上下对折，设折痕为MN；如图②，再把点B 叠在折痕线MN上，得到Rt△ABE．过B点作PQ⊥AD，分别交BC、AD于点P、Q．（1）求证：△PBE∽△QAB；（2）在图②中，EB是否平分∠AEC？请说明理由；（3）在（1）（2）的条件下，若AB=4，求PE的长度．参考答案一、选择题 (共7题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、二、填空题 (共8题；共10分)8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共10题；共96分)16-1、17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、25-3、。

山西省太原市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·乌鲁木齐期末) 将二次函数y=﹣2x2+6x﹣4配成顶点式为（）A .B .C .D .2. （2分） (2018九上·丹江口期末) 已知点A(a，1)与点B(5，b)关于原点对称，则a、b值分别是（）A . a=5，b=1B . a=﹣5，b=1C . a=﹣5，b=﹣1D . a=1，b=53. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠O）的图象如图所示，现有下列结论：①abc＞0 ②b2﹣4ac＜0 ⑤c ＜4b ④a+b＞0，则其中正确结论的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分） (2018九上·梁子湖期末) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC.若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（）A . 45°B . 50°C . 55°D . 60°5. （2分）如图，⊙O内切于四边形ABCD，AB=10，BC=7，CD=8，则AD的长度为（）A . 8B . 9C . 10D . 116. （2分）把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2 ，则打开后梯形的周长是（）A . （10+）cmB . （10+）cmC . 22cmD . 18cm7. （2分） (2019九上·柳江月考) 如图，一条抛物线与x轴相交于M，N两点(点M在点N的左侧)，其顶点P在线段AB上移动，点A，B的坐标分别为(-2，-3)，(1，-3)，点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为（）A . -1B . -3C . -5D . -78. （2分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=5，BC=9，以A为中心将腰AB顺时针旋转90°至AE，连接DE，则△ADE的面积等于（）A . 10B . 11C . 12D . 139. （2分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90o后，得到矩形AB’C’D’，若CD=8，AD=6，连接CC’，那么CC’的长是（）A . 20B .C .D . 10010. （2分） (2019九上·孝义期中) 已知抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点．以下四个结论：①abc＞0；②该抛物线的对称轴在x=﹣1的右侧；③关于x的方程ax2+bx+c+1=0无实数根；④ ≥2．其中，符合题意结论的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2016九上·宁江期中) 如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c 的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的结论有________（填上序号即可）12. （1分） (2015九下·嘉峪关期中) 在函数中，自变量x的取值范围是________．13. （1分） (2019九上·定州期中) 如图，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合连接CD ，则∠BDC的度数为________度．14. （1分）如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC．若AB=，∠BCD=30°，则⊙O 的半径为________．15. （1分） (2018九上·北仑期末) 如图，△ABC是一块直角三角板，且∠C＝90°，∠A＝30°，现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角板内部，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC ＝7+2 ，圆形纸片的半径为2，求圆心O运动的路径长为________．16. （1分）如图,在Rt△AOB中,OA=OB=,⊙O的半径为1,点P是AB边上的动点,过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点）,则切线PQ的最小值为________ ．三、解答题 (共9题；共86分)17. （5分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣1，t），B（3，t），与y轴交于点C （0，﹣1）．一次函数y=x+n的图象经过抛物线的顶点D．（1）求抛物线的表达式；（2）求一次函数y=x+n的表达式；（3）将直线l：y=mx+n绕其与y轴的交点E旋转，使当﹣1≤x≤1时，直线l总位于抛物线的下方，请结合函数图象，求m的取值范围．18. （6分）(2019·新宾模拟) 如图，已知平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别A（1，3），B（2，1），C（4，2）．①将△ABC以原点O为旋转中心旋转180°得到△A1B1C1 ，画出△A1B1C1；②平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（5，﹣5），画出平移后的△A2B2C2；③若将△A1B1C1绕某一点旋转可得到△A2B2C2 ，请直接写出这个点的坐标．19. （5分）如图，有一块铁皮，拱形边缘呈抛物线状，MN=4，抛物线顶点处到边MN的距离是4，要在铁皮上截下一矩形ABCD，使矩形顶点B、C落在边MN上，A、D落在抛物线上．（1）如图建立适当的坐标系，求抛物线解析式；（2）设矩形ABCD的周长为L，点C的坐标为（m，0），求L与m的关系式（不要求写自变量取值范围）．（3）问这样截下去的矩形铁皮的周长能否等于9.5，若不等于9.5，请说明理由，若等于9.5，求出吗的值？20. （10分） (2017九上·陆丰月考) 已知关于x的方程有两个实数根x1 ， x2.（1）求k的取值范围；（2）若，求k的值.21. （10分） (2018九上·杭州期中) 如图，AB是⊙O的直径，C是BD的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F．（1）求证：CF=BF；（2）若CD=6，AC=8，求⊙O的半径和CE的长．22. （10分） (2019九上·兴化月考) 某商店以每件60元的价格购进一批商品，现以单价80元销售，每月可售出300件．经市场调查发现：每件商品销售单价每上涨1元，该商品平均每月的销售量就减少10件，设每件商品销售单价上涨了x元．（1）若销售单价上涨了3元，则该商品每月销售量为________件；（2）当每件商品销售单价上涨多少元时，该商店每月的销售利润为6160元？（3）写出月销售该商品的利润y（元）与每件商品销售单价上涨x（元）之间的函数关系式；当销售单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少？23. （15分） (2018九上·如皋期中) 如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．24. （10分） (2019九上·黄埔期末) 如图，已知正方形OEFG的顶点O与正方形ABCD的中心O重合，若正方形OEFG绕O点旋转．（1）探究：在旋转的过程中线段BE与线段CG有什么数量关系及位置关系？证明你的结论；（2）若正方形ABCD的边长为a，探究：在旋转过程中四边形OMCN的面积是否发生变化？若不变化求其面积，若变化指出变化过程．25. （15分）已知抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C，该抛物线的顶点为点D．（1）求该抛物线的解析式及点D的坐标（2）连接AC，CD，BD，BC，设△AOC，△BOC，△BCD的面积分别为S1，S2和S3，用等式表示S1，S2，S3之间的数量关系，并说明理由（3）点M是线段AB上一动点（不包括点A和点B），过点M作MN∥BC交AC于点N，连接MC，是否存在点M使∠AMN=∠ACM？若存在，求出点M的坐标和此时刻直线MN的解析式；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共86分)17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。

2022-2023学年第一学期九年级期中质量监测数学试题参考答案及等级评定建议一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910A B 答案B D A D C A B CC CD 二、填空题（每小题3分，共15分）11.4-12.1213.30︒14.115.A .B .245三、解答题（本大题共8个小题，共55分）16.（每小题4分，共8分）解：（1）配方，得22263330.x x -+--=…………………………1分()23120.x --=移项，得()2312.x -=…………………………2分两边开平方，得3x -=±…………………………3分即3x -=3x -=-所以13x =+23x =-.…………………………4分（2）这里a =2，b =5，c =1.…………………………5分∵2245421170b ac -=-⨯⨯=>，…………………………6分∴.417522175±-=⨯±-=x …………………………7分即154x -=，254x --=…………………………8分17.（本题6分）解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =DC ，∠ADC =90°.…………………………2分∴∠ACD =1802ADC ︒-∠=45°.…………………………4分同理可得∠DCF =45°.…………………………5分∴∠ACF =∠ACD +∠DCF =45°+45°=90°.…………………………6分18.（本题6分）解：存在.…………………………1分设这五个连续的正整数分别为2x -，1x -，x ，1x +，2x +.…………2分根据题意，得22222(2)(1)(1)(2).x x x x x -+-+=+++…………4分解得x 1=12，x 2=0(不合题意，舍去).…………………………5分此时212210x -=-=，112111x -=-=，112113x +=+=，212214x +=+=.答：这五个正整数分别为10，11，12，13和14.……………………6分19.（本题6分）证明：∵菱形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，∴OC =21AC ，AC ⊥BD .…………………………2分∵DE =21AC ，∴DE =OC .…………………………3分∵DE ∥AC ，∴四边形OCED 是平行四边形.…………………………4分∵AC ⊥BD 于点O ，∴∠COD =90°.…………………………5分∴四边形OCED 是矩形.…………………………6分20.（本题8分）解：（1）;41…………………………3分（2）方法一，根据题意，列表如下：…………………5分由表格可知，共有16种等可能的结果，其中骰子前进到数字“7”那一格的结果有3种：（2，4），（3，3），（4，2），………………………7分所以，P (骰子前进到数字“7”那一格)=316.………………………8分方法二，根据题意，画树状图如下：………………………5分由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中骰子前进到数字“7”那一格的结果有3种：2，4），（3，3），（4，2），………………………7分所以，P (骰子前进到数字“7”那一格)=316.………………………8分21.（本题6分）解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AD =BC ，DC ∥AB .∴∠EAB =∠DEA ，∠ABF =∠BFC .………………………1分∵∠DAB ，∠ABC 的平分线AE ，BF 与边CD 分别交于点E 和F ，∴∠EAB =∠DAE ，∠ABF =∠FBC .∴∠AED =∠DAE ，∠CBF =∠FBC .∴AD =DE ，CF =CB .……………2分∵AD =BC ，∴DE =CF .即DF +EF =CE +EF .∴DF=CE.………………………3分（2）解：①如图.………………………4分∴上图为所求的图形.②由（1），得AD =DE.∵点E 与点C 重合，∴AD =DC.∵四边形ABCD 是矩形，∴四边形ABCD 是正方形.………………………5分同理可得BD 平分∠ABC .∵BG 平分∠ABC ，∴点G 落在射线BD 上.∵AB =4，四边形ABCD 是正方形，BG 交AC 于点O ，∴AD =AB =4，∠DAB =90°，BO =OD .在Rt △ABD 中，BO =12BD ，由勾股定理，得BD ===∴BO =∴BO 的长为.………………………6分评分说明：（2）用尺规作图或直接连接BD 均可.22.（本题7分）解：（1）根据题意，得每盏台灯销售价为46元时这周的销售利润为).(864054016)2024046600)(3046(元=⨯=⨯---……………1分答：每盏台灯销售价为46元时，这周的销售利润是8640元.……………2分（2）设每盏台灯的销售价格为x 元.…………………3分根据题意，得.1000)20240600)(30(=⨯---x x …………………5分解得150x =，280x =(不合题意，舍去).…………………6分答：每盏台灯的销售价格为50元.…………………7分23.（本题8分）探究一：四边形BEDF 是菱形.理由如下：……………………1分∵纸片沿过点B 的直线折叠，点A 在BC 上，折痕为BD ，∴∠ABD =∠DBC .∵折叠该纸片时使点B 与点D 重合，∴EF 是线段BD 的垂直平分线.………………………2分∴ED =EB ，FD =FB ，EF ⊥BD.∴∠ABD =∠EDB ，∠DBC =∠BDF .∴∠ABD =∠BDF ，∠DBC =∠BDE .∴ED ∥BF ，BE ∥DF .∴四边形BEDF 是平行四边形.…………………3分∵EF ⊥BD ，∴四边形BEDF 是菱形.…………………………4分探究二：A.如答图，过点D 作DH ⊥BC 于点H .则∠DHF =∠DHC =90°.由探究一，得四边形BEDF 是菱形.∴BF =FD ，BE ∥FD .∵∠ABC =30°，∠A =105°，∴∠DFC =∠ABC =30°，∠C =180°A ABC -∠-∠=45°.………………5分∴在Rt △DFH 中，DF =2DH.由勾股定理，得FH .==在Rt △DCH 中，∠CDH =90°-∠C =45°.∴∠C =∠CDH .∴DH=HC .…6分∵BC =BF +FH +HC ，BC =6+.∴DH DH ++.∴DH =2.………………………7分∴BF=DF =4.∴S 四边形BEDF =428.BF DH ⋅=⨯=………………………8分∴四边形BEDF 的面积等于8.B.如答图，过点D 作DH ⊥BC 于点H ，过点E 作EG ⊥BC 于点G ，连接EC 交BD 于点P ，连接PF .∴∠DHF =∠DHC =∠EGC =∠EGB =90°.由探究一，得四边形BEDF 是菱形.∴BF =FD=BE ，BE ∥FD ，ED ∥BF ，点E 与点F 关于BD 对称.∴CP +PF 的最小值是CE .…………5分∵∠ABC =30°，∠A =105°，∴∠DFC =∠ABC =30°，∠ACB =180°A ABC -∠-∠=45°.∴在Rt △DFH 中，DF =2DH.由勾股定理，得FH .==在Rt △DCH 中，∠CDH =90°-∠C =45°.∴∠C =∠CDH .∴DH=HC .∵BC=BF+FH+CH，BC=6+.∴DH DH++.∴DH=2.………………………6分∴BF=DF=4.∵ED∥BF，DH⊥BC于点H，EG⊥BC于点G，∴EG=DH=2.∵BE=FD=4，∠EGB=90°，∴△BEG中是直角三角形.由勾股定理，得BG==∴6 6.CG BC BG=-=+=………………………7分在Rt△EGC中，由勾股定理，得CE===∴CP+PF的最小值是.………………………8分评分说明：解答题的其它解法参照上述评分.等级评定建议等级选择题填空题解答题总评优秀27分~30分15分47分及以上85分及以上良好24分12分42分~46分76分~84分中等21分9分37分~41分68分~75分合格18分6分33分~36分60分~67分待合格15分及以下3分及以下32分及以下59分及以下特别提醒：请不要向学生、家长提供各题得分和试卷总得分.九年级数学试题参考答案第6页共6页。

山西省太原市部分学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．一元二次方程220x x -=的根是（ ）A ．2x =B ．0x =C ．1202x x ==，D ．1202x x ，==-2．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB 上的中线．若4CD =，则AB 的长为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．83．一元二次方程2750x x -+=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．有一个实数根4．如图，ABC V 与DEF V 关于点O 位似，且相似比为3:4，则AB 与DE 的比为（ ）A ．3:4B ．2:7C ．9:16D ．4:3 5．若34a ab =+，则a b 的值为( ) A ．13 B ．3 C ．4 D ．146．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O ．若8AC =，5AD =，则菱形ABCD的面积为（ ）A．18 B．20 C．24 D．287．如图，某校宣传部要在矩形海报的四周增加一圈等宽的白边作为宣传版面，已知海报的长为2m，宽为1m，海报的面积占整幅宜传版面面积的34，求白边的宽．若设白边的宽为mx，则根据题意可列方程为（）A．3(2)(1)214x x++=⨯B．3(22)(12)214x x++=⨯C．3(22)(12)214x x--=⨯D．3(22)(12)214x x++=⨯⨯8．如图，在正方形ABCD中，F为AB边上一点，CF与BD交于点E，连接AE．若25BCF∠=︒，则AEF∠的度数为（）A．25︒B．30︒C．35︒D．40︒9．在一个不透明的袋子里，装有9枚白色棋子和若干枚黑色棋子，这些棋子除颜色外都相同．将袋子里的棋子摇匀，从中随机摸出一枚棋子，记下它的颜色后再放回袋子里，不断重复这一过程，统计发现，摸到白色棋子的频率稳定在0.3附近，由此估计袋子里黑色棋子的个数为（）A．20 B．21 C．22 D．2310．在设计人体雕像时，如果使雕像上部（腰部以上）与雕像下部（腰部以下）的高度比等于雕像下部与雕像全部的高度比，那么就可以增加视觉美感．若按此比例设计一座如图所示的高度为3m的雷锋雕像，则该雕像上部的高度（结果精确到0.01m；参考数1.414≈ 1.7322.236）约为（ ）A ．1.13mB ．1.14mC ．1.15mD ．1.16m二、填空题11．若关于x 的一元二次方程230x x a -+=的一个根是2，则a 的值为．12．杭州亚运会吉祥物是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人，组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”．现有三张杭州亚运会吉祥物卡片，正面图案如图所示，背面完全相同，把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，不放回，再抽取一张，则抽取的这两张卡片的正面图案恰好是“琮琮”和“莲莲”的概率是．13．如图，AB CD ∥，AD ，BC 相交于点O ，2OA =，4OD =，5BC =，则OC 的长为．14．今年国庆期间，我省某重点监测景区10月1日至3日累计接待游客约5.46万人次，10月1日当天接待游客约1.5万人次，求该景区这三天所接待游客数量的日平均增长率．若设该景区这三天所接待游客数量的日平均增长率为x ，则根据题意可列方程为．15．如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别为BC CD ，边的中点，DE 分别与AC AF ，交于点P ，Q ．若3AB =，4=AD ，则PQ 的长为．三、解答题16．解下列方程：(1)2430x x -+=；(2)()()222x x x -=-．17．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O ，且CDE BDC ∠=∠，DCE ACD ∠=∠．求证：四边形OCED 是菱形．18．2023年10月8日，第十九届亚洲运动会正式落下帷幕．山西运动健儿取得优异成绩，其中取得金牌的选手分别是周泽琪、赵楠、郑妮娜力、李亚杰、李赫．为了让同学们走近亚运，了解奥运健儿背后的故事，老师设计如下活动：如图是获得金牌的五位运动员的图片（依次记为,,,,A B C D E ，除正面图片外，其余完全相同），然后背面朝上放置，洗匀后每位同学从中随机抽取一张，记下标号后放回，再次洗匀．老师要求每位同学依据抽到的图片上的标号查找相应的运动员资料制作小报，求小华和小刚查找同一位运动员资料的概率．19．阅读材料，并回答下列问题(1)请你证明材料中的猜想(2)依照材料中的解题方法，解方程：21303015x x -+=． 20．如图，在ABCD Y 中，过点A 的直线交BC 的延长线于点E ，分别交BD ，CD 于点F ，G ．(1)若3AB =，4BC =，2CE =，求DG 的长．(2)在（1）的条件下，若90BAE ∠=︒，求FG 的长．21．山西壶关太行山大峡谷八泉峡景区先后荣获“国家森林公园、国家地质公园、中国十大最美峡谷、山西省风景名胜区”等诸多荣誉称号．国庆期间某旅行社推出一日游团队套票活动，收费标准为：如果参团人数不超过20，人均费用为180元；如果参团人数超过20，每增加1人，人均费用降低5元，但人均费用不得低于130元．(1)当参团人数为30时，人均旅游费用为________元．(2)已知某旅游团实际人数超过20，其支付给旅行社旅游费用为3875元，求该团队的人数．22．鹳雀楼（如图1）位于山西省永济市蒲州古城西面的黄河东岸，始建于北周时期，是现存最大的仿唐建筑．某校数学兴趣小组决定采用我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的原理，来测量鹳雀楼的高度．如图2，该小组成员选取与底端B 在同一水平地面上的E ，G 两点，分别垂直地面竖立两根高为2m 的标杆EF 和GH ，两标杆间隔EG 约为54m ．从标杆EF 后退1.5m 到点D 处（即 1.5m ED =），从点D 处观察顶端A 处，使A ，F ，D 三点共线；从标杆GH 后退3m 到点C 处（即3m CG =），从点C 处观察顶端A 处，使A ，H ，C 三点共线，其中点A ，B ，C ，D ，E ，F ，G ，H 均在同一平面内．请根据上述测量数据，求鹳雀楼AB 的高度．23．综合与实践问题情境：在“综合与实践”课上，老师提出如下问题：如图1，在矩形纸片ABC 中，4AB =，3BC =，将矩形纸片沿对角线AC 剪开，得到两个全等的直角三角形纸片ABC V 和ACD V ，将ACD V 固定不动，ABC V 绕点C 按顺时针方向旋转一定角度，得到A B C '''V ，其中点A 的对应点为点A '，点B 的对应点为点B '．如图2，当点B '落在CD 边上时，连结AB '，求AB '的长．数学思考：（1）请你解答老师提出的问题．深入探究：（2）老师将图2中的A B C '''V 绕点C 继续按顺时针方向旋转，在旋转的过程中，让同学们提出新的问题①“善思小组”提出问题：如图3，当点A '落在BC 的延长线上时，连结AB '，求AB '的长；②“智慧小组”提出问题：如图4，当点A'落在AD的延长线上时，连结AB'，求AB'的长．。