八年级数学上册12全等三角形复习学案无答案新版新人教版

第十二章《全等三角形》复习导教案追踪训练学习目标：（ 1）回首全等三角形的观点、性质、判断方法||，利用全等三角形的性质和判断进行计算和证算||。

（ 2）让学生经历察看、猜想、证明、概括的过程||，发展学生通情达理的推理能力||。

（ 3）指引学生共同参加 ||，激发数学求知欲 ||，并养成优秀的数学学习惯 ||。

学习重难点：||。

要点：利用全等三角形的性质和判断进行计算和证明难点：全等三角形的结构与证明||。

一、建立全等三角形知识结构图二、自主学习重难点一全等三角形的对应关系例 1 如图 ||，△ OCA≌△ OBD||，C 和 B||， A 和 D 是对应极点 ||，请指出这两个三角形中相等的边和角．追踪训练1.好像△ ABC ≌△ CDA||，且 AB=CD|| ，则以下结论错误的选项是（）A.AC 和 CA 是对应边B.∠B 和∠D 是对应角C.DA 和 BC 是对应边D.∠ DAC= ∠BAC重难点二全等三角形的性质例 2 已知△ ABC ≌△ A’B’C’||，且△ ABC 的周长为BC=5||，则 A’C’等于剖析：依据全等三角形对应边相等能够获得全等三角形角形全等的判定重难点四角均分线的性质重难点五文字命题的证明步骤： 1.明确命题中的已知和求证；2.依据题意画出图形||，并用数学符号表示已知和求证；3.经过剖析 ||，找出由已知推出求证的门路||，写出证明过程||。

三、合作商讨3、如图：在△ ABC 中 ||，∠C=90° ||，AC=BC|| ，过点 C 在△ ABC 外作直AM ⊥ MN 于 M|| ，BN ⊥MN 于 N||。

求证： MN=AM+BN|| 。

4、如图 ||，△ AEC 和△ DFB 中||，点 A||，B||，C||，D 在同向来线上个关系式：①AE ∥DF||，②AB=CD|| ，③CE=BF④∠ E=∠ F||，||。

（1）请用此中三个关系式作为条件 ||，另一个作为结论 ||，写出你以为正命题（用序号写出命题书写形式：“假如 ||， ||， ||，那么”）；第1页/共2页（2）选择（ 1）中你写出的一个命题||，说明它正确的原因 ||。

《全等三角形》章节复习学习路线图一．知识要点：角平分线的性质：⑴角的平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等.⑵角平分线的判定：教的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上. ⑶三角形三条内角平分线交于一点，且这一点到三角形三边的距离相等. 二．解题技巧：SAS HL SSS AAS SAS AAS ASA ASA AAS ⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎨⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩找夹角（）已知两边找直角（）找第三边（）若边为角的对边，则找任意角（）找已知角的另一边（）已知一边一角边为角的邻边找已知边的对角（）找夹已知边的另一角（）找两角的夹边（）已知两角找任意一边（） 1.寻找全等三角形对应边、对应角的规律：⑴全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边． ⑵全等三角形对应边所对的角是对应角，两个对应边所夹的角是对应角． ⑶有公共边的，公共边一定是对应边．⑷有公共角的，公共角一定是对应角． ⑸有对顶角的，对顶角是对应角．⑹全等三角形中的最大边(角)是对应边(角)，最小边(角)是对应边(角) 三．典型例析 ㈠.证明角相等1.如图，AC ⊥CB ，DB ⊥CB ，AB =DC .观察图中有哪些全等三角形，你能分别予以证明吗？能运用你找到的全等三角形证明∠ABD =∠DCA 吗？DCBA2.如图，P 为∠AOB 内一点，已知P A =PB ，∠1+∠2=180°，求证：∠3=∠4.4321ABP3.如图，△ABC 的外角∠ACD 的平分线CP 的内角∠ABC 平分线BP 交于点P ，若∠BPC =26°，求∠CAP 的度数．PDCBA4.如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC =BC ，D 为BC 边中点，CG ⊥AD 于点F ，交AB 边于点E ，BG ⊥CB 于点B .观察图中有哪些三角形是全等的？你能对以上观察结论予以证明吗？利用以上观察结论求证：∠CDA ＝∠EDB .GFEDCBA㈡.证明线段相等5.如图，△ABC 的∠ABC 的平分线BD 与∠C 的外角的平分线CE 相交与点P ，作出点P 到三边AB 、BC 、CA 所在直线的距离，并观察该三条距离是否相等，你能证明吗？ABC DPE6.如图，△ABC 中，∠B =60°，AE 、CD 分别平分∠BAC 、∠ACB ，在AC 上取AF =AD ，则观察发现图中有哪些三角形全等？.运用以上发现，你能证明OD=OE 吗？.60oOEDCBA7.如图，分别倍延△ABC 的中线CD 、BE 至F 、G ，求证：A 为FG 中点.A BCDE FG㈢证明线段的和差倍分8.如图，AB =AC ，∠A =∠E =90°，BE 平分∠ABC ，①求证：DB =2CE .②若BC =16，DF ⊥BC 于F ，求△DFC 的周长.ADEC BF EDCBA9.如图，正方形ABCD 中，BE =CE ，AE 平分∠BAF ，求证：AF =BC +CF .FE AB CD10.如图，△ABC 中，D 为BC 边的中点，E 、F 两点分别在AB 、AC 边上，且∠EDF ＝Rt ∠，试比较BE +CF 与EF 的大小，并说明理由.FEDCBA11.△ABC 中，BD =CD ，AB =m ，AC =n ，①求AD 的取值范围；②若BE 、CF 分别垂直直线AD于点E 、F ，求证：AD =12(AE +AF ).ABC四．巩固训练1.全等三角形的性质有：① ；② . 2、普通三角形的全等判定方法有：① ；② ； ③ ；④ . 直角三角形全等的判断方法除以上四种方法外，还有 .3、角平分线的性质为： . 的点在角的平分线上.4、△ABC 中，∠BAC ∶∠ACB ∶∠ABC ＝4∶3∶2，且△ABC ≌△DEF ，则∠DEF ＝______．5、△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，AB ＝5，CD ＝2，则△ABD 的面积是______．6、△ABC ≌△DEF ，∠B ＝100°， ∠A ＝30°，那么∠F ＝______．7、下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS ”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA ”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（ ） A ．①和② B ．②和③ C ．①和③ D ．①②③8.如图，AB ＝CD ，DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，DE =BF ．求证：⑴AF =CE ；⑵AB ∥CD ．9.如图，∠ABC 中，BA =BC ，CD ⊥AB 于D ，AE ⊥BC 于D ，CD 、AE 交于点O ，求证：BO 平分∠ABC.10.如图⑴，B 、C 、D 三点在一条直线上，△ABC 、△CED 都是等边三角形。

全等三角形复习一、复习目标1、掌握全等三角形的概念及其性质；2、会灵活运用全等三角形的判定方法解决问题；3、掌握角平分线的性质并能灵活运用。

二、知识再现1、全等三角形的概念及其性质1）全等三角形的定义： 2）全等三角形性质：（1） （2） （3）周长相等 （4）面积相等 例1．如图1, ABC ∆≌ADE ∆，BC 的延长线交DA 于F ， 交DE 于G,105=∠=∠AED ACB , 25,10=∠=∠=∠D B CAD ,求DFB ∠、DGB ∠的度数.例题反思：2、 全等三角形的判定方法：例2.如图2,AD 与BC 相交于O,OC=O D,OA=OB,求证：DBA CAB ∠=∠例题反思：例3.如图3，在ABC ∆中，AB=AC ，D 、E 分别在BC 、AC 边上。

且B ADE ∠=∠,AD=DE 求证：ADB ∆≌DEC ∆.图1图23、角平分线例4.如图4，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，且DB=DC ，求证：EB=FC例题反思：三、双基检测1、下列命题中正确的（ ）A ．全等三角形的高相等B ．全等三角形的中线相等C ．全等三角形的角平分线相等D ．全等三角形对应角的平分线相等 2、下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（ ）A ．已知两边和夹角B ．已知两角和夹边C ．已知两边和其中一边的对角D ．已知三边 3、完成下列证明过程．如图5，ABC △中，∠B ＝∠C ，D ，E ，F 分别在AB ，BC ，AC 上，且BD CE ，=DEF B ∠∠ 求证：=ED EF ．证明：∵∠DEC ＝∠B ＋∠BDE （ ）， 又∵∠DEF ＝∠B （已知），∴∠______＝∠______（等式性质）． 在△EBD 与△FCE 中， ∠______＝∠______（已证）， ______＝______（已知）， ∠B ＝∠C （已知），∴EBD FCE △≌△( )．∴ED ＝EF ( )．图4ADECBF图5如图6⑴，AB=CD，AD=BC，O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由。

新人教版八年级数学上册第十二章全等三角形复习课导教案复习目标1：知道全等三角形及其性质，能利用全等条件判断两三角形全等。

2:能利用全等三角形的判断和性质来证明线段相等或角相等。

3.知道角的均分线的性质，会判断一个点能否在一个角的均分线上。

要点： . 全等三角形的判断和性质的综合应用，角均分线的性质和判断难点：典型例题和综合运用预习导学系统建立：总结本章知识点及相互联系 .◆核心梳理1.全等三角形的定义：可以的两个三角形叫做全等三角形. 把两个全等的三角形重合在一同，重合的极点叫做极点，重合的边叫做边，重合的角叫做角.全等三角形的性质：全等三角形的对应边，全等三角形的对应角.2.全等三角形的判断 .（1）的两个三角形全等（简写成“边边边”或“”）（ 2）的两个三角形全等（简写成“边角边”或“”）（ 3）的两个三角形全等（简写成“角边角”或“”）（ 4）的两个三角形全等（简写成“角角边”或“”）（ 5）的两个三角形全等（简写成“斜边直角边”或“”）3.角均分线的性质及应用 .角的均分线上的点.到角的两边的距离相等的点在.上.【预习自测】如图， P 是∠ AOB均分线 OF上一点， CD⊥OF于点于 C、D,则 CD P点到∠ AOB两点距离之和（）A. 小于B.大于C.等于D.不可以确立P，并分别交OA、OB合作探究 -----不议不讲专题一全等三角形的对应元素1. 在ABC中，∠B=∠C 与ABC全等的三角形有一个角是角对应相等的角是（）A. ∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C 100°，那么在ABC中与这100°【方法概括】怎样确立三角形的对应边和对应角？⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 / 11⋯⋯⋯2 / 113 / 11⋯ ⋯⋯ ⋯ 专题二对于全等三角形的判断问题⋯ ⋯ 2. 阅读教材“复习题 12”“ 13”，并达成下边的证明 .⋯ ⋯⋯ ⋯已知：如图，在△ ABC 和△ A 1B 1 C 1 中， AB=A 1B 1， AC=A 1C 1 ，BD,B 1D 1 分别是△ ABC 和⋯ ⋯△ A B C 的中线，且 BD=BD ,. 求证：△ ABC ≌△ A B C⋯ 1 1 1 1 11 1 1⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯⋯ [ 变式训练 1] 模仿上题，求证：有两条边和此中一条边上的高对应相等的两个锐角三角形全等。

第十二章全等三角形复习与交流教学内容本节课主要进行系统的复习，让学生建构出完整的知识体系．教学目标1．知识与技能理解全等三角形的性质与判定定理，以及角的平分线性质，会应用在实际的问题中． 2．过程与方法经历探究全等三角形有关性质和判定等概念，掌握几何的分析思想，能应用“综合法”表达问题．3．情感、态度与价值观发展学生的逻辑思维，提高合情推理能力，体会几何学的实际应用价值．重、难点与关键1．重点：应用全等三角形性质与判定定理解决实际问题．2．难点：分析思路的形成．3．关键：明确全等三角形的应用思想，养成说理有据的意识．教具准备投影仪、幻灯片．教学方法采用“精讲─精练”的教学方法，让学生自主构筑知识体系．教学过程一、回顾交流，系统跃进【交流讨论】教学形式：分四人小组，回顾小结．然后，教师请三位同学谈谈他是怎么总结的．【知识结构图】见课本，用投影显示．教师提问：1．举一些全等形的实例，全等三角形的对应边有什么关系？对应角呢？【学生活动】踊跃举手，发言：全等三角形对应角相等，对应边相等．【媒体使用】投影显示一些生活中的全等图形，配合学生的认知．【教师提问】一个三角形有三条边，三个角，从中任选三个来判定两个三角形全等，哪些是能够判定的？哪些是不能够判定的？【学生活动】小组讨论，互动交流．形成共识：（1）边边边；（2）边角边；（3）角边角；（4）角角边；（5）斜边、直角边（证Rt△）等能够判定两个三角形全等．（1）SSA，（2）AAA，是不能够判定两个三角形全等的．【教师提问】1．你对角的平分线有了哪些新的认识？•你能用全等三角形证明角的平分线性质吗？ 2．你能结合本章的有关问题，说一说证明一个结论的过程吗？【学生活动】小组讨论，形成共识．二、课堂演练，巩固学习【演练题1】如图1，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，求∠DFB和∠DGB的度数．（85°，60°）(1) (2) (3)【演练题2】如图2，点A，B，C，D在一条直线上，△ACE≌△BDF.求证：（1）AE∥BF；（2）AB=CD．[（1）∵△ACE≌△BDF，∴∠A=∠DBF，∴AE∥BF；（2）∵△ACE≌△BDF，•∴AC=BD，∴AB=CD]【演练题3】若△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A°，∠B=∠B′，且∠C=50°，∠B′=75°，AC=4cm；求∠A，∠B的度数及A′C′的长．（∠A=55°，∠B=75°，A′C′=4cm）【教师活动】操作投影仪，巡视、关注学生的思维，请三位学生上台演示．【学生活动】书面练习，与同伴交流，踊跃上台演示．【媒体使用】投影显示“演练题”，和学生的练习（实物投影）．【教学形式】自主、合作、交流．【教师活动】和学生一起总结，认识，提高．【评析】上述演练题主要是复习全等三角形性质．【演练题4】已知如图3，AD与CB交于O，AO=OD，CO=OB，EF过O与AB、CD•分别交于E、F，求证：∠AEO=∠DFO．【思路点拨】观察图形，分析已知条件和结论，欲证∠AEO=∠BFO，•只需证AB•∥DC，由已知条件易知△AOB≌△DOC，必有∠A=∠D，这样就可解得AB∥CD，•从而证明∠AEO=∠DFO．三、随堂练习，巩固深化课本P26复习题第4、7、10题．四、布置作业，专题突破1．课本P55--56复习题第2，3，5，6，9，11题．2．选用课时作业设计．五、板书设计把黑板分成两份，左边部分板书例题，右边部分板书学习练习题，重复使用六、疑难解析如图4，在△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=60°，求证：CD+BE=BC．证明：在BC上截取BF=BE，连接IF．∵BI=BI，∠1=∠2，BF=BE，∴△BFI≌△BEI，∴∠5=∠6．∵∠1=∠2．∠3=∠4，∠A=60°，∴∠BIC=120°，∴∠5=60°．∴∠7=∠5=60°，∠6=∠5=60°，∠8=120°-60°=60°，∴∠7=∠8．∵∠3=∠4，CI=CI，∠7=∠8，∴△IDC≌△IFC，∴CD=CF．∴CD+BE=CF+BF，即CD+BE=BC．从上述例子可以归纳：证明m=b+c时，常用两种方法，（1）截长法，即在m•上截取一段等于b（或c），证明剩下一段等于c（或b）；（2）补短法：延长b（或c），•证明它们的和等于a，上述例子由于∠1=∠2，因此，在BC上截取BF=BE，连接HTY3IF是较为常用的方法．七、教学反思。

《全等三角形》Ⅰ1、全等三角形的概念及其性质1）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

2）全等三角形性质：（1）对应边相等 （2）对应角相等（3）周长相等 （4）面积相等例1.已知如图（1），ABC ∆≌DCB ∆,其中的对应边:____与____,____与____,____与____,对应角:______与_______,______与_______,______与_______.例2.如图（2），若BOD ∆≌C B COE ∠=∠∆,.指出这两个全等三角形的对应边；若ADO ∆≌AEO ∆,指出这两个三角形的对应角。

（图1）（图2） （ 图3）例3．如图（3）, ABC ∆≌ADE ∆，BC 的延长线交DA 于F ，交DE 于G,105=∠=∠AED ACB ,25,10=∠=∠=∠D B CAD ,求DFB ∠、DGB∠的度数.1）、三边对应相等的两个三角形全等 ( SSS ) 例1．如图，在ABC ∆中,90=∠C ，D 、E 分别为AC 、AB 上的点，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求证：DE ⊥AB 。

例2.如图，AB=AC,BE 和CD 相交于P ，PB=PC,求证：PD=PE.例3. 如图，在ABC ∆中,M 在BC 上，D 在AM 上，AB=AC , DB=DC 。

求证：MB=MC2）两边和夹角对应相等的两个三角形全等（ SAS ）例4.如图,AD 与BC 相交于O,OC=OD,OA=OB,求证：DBA CAB ∠=∠3）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( ASA )例5.如图，梯形ABCD 中，AB//CD ，E 是BC 的中点，直线AE 交DC 的延长线于F 求证：ABE ∆≌FCE ∆4）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( AAS )例6.如图，在ABC ∆中，AB=AC ，D 、E 分别在BC 、AC 边上。

且B ADE ∠=∠,AD=DE 求证：ADB ∆≌DEC ∆.5）、一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等 ( H L )例7.如图，在ABC ∆中,90=∠C ，沿过点B 的一条直线BE折叠ABC ∆，使点C 恰好落在AB 变的中点D 处，则∠A 的度 数=。

全等三角形一、知识结构图角平分线的判定二、课堂练习：1、如图1所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）A 、 SSSB 、SASC 、 AASD 、 ASA图1 图2 图32、如图2，∠B=∠C ，添加一个条件使ABD ∆≌ACE ∆,(不添加新的字母，不添加新的线段)，你添加的条件是 。

3、如图3，已知AB=AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ∆≌ADC ∆的是（ ）A 、 CD=CB B 、∠BAC=∠DAC C 、∠BCA=∠DCAD 、∠B=∠D=900图4 图54、如图4，已知AC=DB ，AO=DO ，CD=100m ，则A ，B 两点间的距离（ ）A 、大于100mB 、等于100mC 、小于100mD 、无法确定5、如图5，在△ABC 中，∠C=900，DE ⊥AB 于D ，BC=BD 。

如果AC=3cm ，那么AE+DE=（ ）D B C A AE D B C 性质 判定B C E ADB C6、已知，如图，AC //BD ，AC =BD ，在AB 上取两点E 、F ，AE =BF ．请 你判断DE 、CF 有何关系？并说明理由．7、如图，∠ACB=90°,AC=BC ，BE ⊥CE ，AD ⊥CE. 求证：△ACD ≌△CBE.8、（1）如图①，已知AB=CD ，AD=BC ，O 为AC 的中点，过点O 的直线分别与AD ，BC 相交于点M ，N ，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由。

（2）如果将过点O 的直线旋转至如图②、③所示的情况，其他条件不变，那么∠1与∠2的关系仍然成立吗？（二）角平分线的性质与判定应用9、如图9，在Rt △ABC 中， AD 是∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，若BD=5cm,DE=3cm,则BC= 。

10、如图10，在△ACB 中，∠C=90°, AM 平分∠CAB,CM=2cm, AB=3cm 。

12.2.1 三角形全等的判定- “边边边”（一）学习目标1．构建三角形全等条件的探索思路，体会研究几何问题的方法；2．探索并理解“边边边”判定方法，会用“边边边”判定方法证明三角形全等；3．会用尺规作一个角等于已知角，了解作图的道理。

（二）学习重点构建三角形全等条件的探索思路，“边边边”判定方法。

（三）学习难点探索并理解“边边边”判定方法，会用“边边边”判定方法证明三角形全等。

（四）课前预习1.如图,已知AB=AC,若用“SSS”判定△ABD≌△ACD,则需添加的一个条件是 .2.如图,BD,AC交于点O,且OA=OD,如果用“SAS”判定△AOB≌△DOC,那么还需添加的一个条件是.3.如图,AF=CD,AB=DE,EF=BC,那么△ABC≌△DEF的理由是.4.如图所示,在△ABC中,AB=AC,BE=CE,则由“SSS”可以直接判定( )A.△ABD≌△ACDB.△BDE≌△CDEC.△ABE≌△ACED.以上都不对5.工人师傅常用角尺平分一个任意角，作法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB 上分别取OM=ON。

移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合。

则过角尺顶点C 的射线OC便是∠AOB的角平分线，为什么？请你说明理由。

（五）疑惑摘要预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记下来，课堂上我们共同探讨。

典型例题例1、如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架．求证：△ABD ≌△ACD ．例2、如图(1)(2)中，AD=CB，E，F是AC上两动点，且有DE=BF(1)若E、F运动至如图(1)的位置，若有AF=CE.求证：AD//BC(2)若E、F运动至如图（2）的位置，仍有AF=CE.那么AD//BC还成立吗？为什么？图（1）图（2）课后作业一、选择题1.如图,在△ABC中,AB=AC,点D为BC的中点,那么以下结论不正确的是( )A.△ABD≌△ACDB.∠B=∠CC.AD是△ABC的角平分线D.AD不是△ABC的高2.如图,MP=MQ,PN=QN,MN交PQ于点O,则下列结论中不正确的是( )A.△MPN≌△MQNB.∠PMN=∠QMNC.MO=NOD.∠MPN=∠MQN3.如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,且AO=DO,BO=CO,AB=DC,则图中全等三角形有( )A.4对B.3对C.2对D.1对4．全等三角形是( )A．三个角对应相等的三角形B．周长相等的两个三角形C．面积相等的两个三角形D．三边对应相等的两个三角形二、填空题5.如图所示,AB=CD,AD=CB,∠2=38°,∠3=72°,则∠A= .6.如图,已知AC=DB,要使△ABC≌△DCB,则只需添加一个适当的条件是(填一个即可).7.如图所示,在△ABD和△ACE中,已知AB=AC,BD=CE,AD=AE,若∠1=20°,则∠2= .8.如图,AB=AC,DB=DC,EB=EC.图中有对全等三角形。