七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．下列结论正确的是( )
A ．64的立方根是4±
B ．18-没有立方根
C ．立方根等于本身的的数是0
D ．332727-=- 【答案】D
【解析】选项A ，64的立方根是±4；选项B ，18-的立方根是12
-
；选项C ，立方根等于本身的的数是0和±1；选项D ，正确，故选D.
2．端午节前夕，某超市用1680元购进A ，B 两种商品共60，其中A 型商品每件24元，B 型商品每件36元.设购买A 型商品x 件、B 型商品y 件，依题意列方程组正确的是( ) A ．6036241680x y x y +=??+=?
B ．6024361680x y x y +=??+=?
C ．3624601680x y x y +=??+=?
D ．2436601680
x y x y +=??+=? 【答案】B
【解析】根据A 、B 两种商品共60件以及用1680元购进A 、B 两种商品,分别得出等式组成方程组即可．
【详解】解：设购买A 型商品x 件、B 型商品y 件，依题意列方程组：
6024361680
x y x y +=??+=?． 故选B.．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，然后再列出方程组．
3．小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s （单位：m ）与时间r （单位：min ）之间函数关系的大致图象是（ ） A ． B ． C ．
D ．
【答案】B
【解析】根据小刚行驶的路程与时间的关系，确定出图象即可．
【详解】小刚从家到学校，先匀速步行到车站，因此S 随时间t 的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S 不增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S 又随时间t 的增长而增长，
故选B ．
【点睛】本题考查了函数的图象，认真分析，理解题意，确定出函数图象是解题的关键.
4．下列计算结果正确的是（ ）
A ．a 5+a 5＝2a 10
B ．（x 3）3＝x 6
C ．x 5?x ＝x 6
D ．（ab 2）3＝ab 6
【答案】C
【解析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则和积的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案．
【详解】A 、a 5+a 5＝2a 5，故此选项错误；
B 、(x 3)3＝x 9，故此选项错误；
C 、x 5?x ＝x 6，正确；
D 、(ab 2)3＝a 3b 6，故此选项错误，
故选C ．
【点睛】
本题考查了合并同类项以及幂的乘方运算和积的乘方运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
5．如图1，将一个边长为m 的正方形纸片剪掉两个小长方形，得到一个如图2所示的图形，再将剪下的两个小长方形排成如图3所示的一个新的长方形，则图3中的长方形的周长为（ ）
A ．23m n -
B ．48m n -
C ．24m n -
D ．410m n -
【答案】B 【解析】通过观察图形，表示出新长方形的长与宽，再根据长方形周长公式即可确定其周长．
【详解】解：∵观察图形可知，新长方形的长为：m n -，宽为：3m n -
∴周长为()2348m n m n m n -+-=-．
故选：B
【点睛】
本题考查的是列代数式和整式加减在几何图形中的应用，能够通过观察图形用含m 、n 的式子表示出长方形的长与宽是解题的关键．
6时只能显示1.41421356237十三位（包括小数点），现在想知道7后面的数字是什么，可以在这个计算器中计算下面哪一个值（ ）
A ．
B ．10-1）
C ．
D -1 【答案】B
【解析】由于计算器显示结果的位数有限，要想在原来显示的结果的右端再多显示一位数字，则应该设法去掉左端的数字“1”.
对于整数部分不为零的数，计算器不显示位于左端的零. 于是，先将原来显示的结果左端的数字“1”化
1. 为了使该结果的整数部分不为零，再将该结果的小数点向右移动一位，即计算)
101. 这样，位于原来显示的结果左端的数字消失了，空出的一位由原来显示结果右端数字“7”的后一位数字填补，从而实现了题目的要求.
根据以上分析，为了满足要求，应该在这个计算器中计算)10
1的值. 故本题应选B.
点睛：
本题综合考查了计算器的使用以及小数的相关知识. 本题解题的关键在于理解计算器显示数字的特点和规律. 本题的一个难点在于如何构造满足题目要求的算式. 解题过程中要注意，只将原结果的左端数字化为零并不一定会让这个数字消失. 只有当整数部分不为零时，左端的零才不显示. 另外，对于本题而言，将结果的小数点向右移动是为了使该结果的整数部分不为零，要充分理解这一原理.
7．若x y >，则下列式子错误．．
的是（）. A ．33x y ->-
B ．33x y >
C ．22x y -<-
D ．33x y ->- 【答案】D
【解析】利用不等式的性质判断即可得到结果．
【详解】解：若x ＞y ，
则有x-3＞y-3；
33
x y >；-2x ＜-2y ； 3-x ＜3-y 故选：D ．
【点睛】
本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．
8．如图，已知直线a ∥b ，∠1=100°，则∠2等于（ ）
A．80°B．60°C．100°D．70°
【答案】A
【解析】试题分析：根据对顶角相等可得∠3=∠1=100°，再根据两直线平行，同旁内角互补可得∠2=180°﹣∠3=180°﹣100°=80°．故答案选A．
考点：平行线的性质.
9．一片金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法表示0.000000091为（）
A．0.91×10﹣7B．9.1×10﹣8C．－9.1×108D．9.1×108
【答案】B
【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10?n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.000000091＝9.1×10?8，
故选：B．
【点睛】
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10?n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
10．下列各式中，能用平方差公式计算的是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】分别将四个选项变形，找到符合=（a-b）（a+b）的即可解答．
【详解】A、，是完全平方公式，故不符合题意；
B 、=，是完全平方公式，故不符合题意；
C 、=，可以用平方差计算，故符合题意；
D 、=，是完全平方公式，故不符合题意.
故选择：C.
【点睛】
本题考查了平方差公式，将算式适当变形是解题的关键．
二、填空题题
11．观察：
2111111++=1+11211+12
-=； 22111111++=1+1232216
-=+； 111111++=1+324233112
-=-+； 22111+
+45【答案】1120
【解析】从三个式子中可以发现，第一个加数都是1，第二个加数是个分数，设分母为n ，第三个分数的分母就是n+1，结果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子也是1，分母是前项分数的分母的积．所以由此可计算给的式子； 22111144121111145162516252020+
+=++===?. 故答案是：11
20. 【点睛】
考查了二次根式的性质与化简，此题是一个阅读题目，通过阅读找出题目隐含条件．总结：找规律的题，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来．
12．如图是叠放在一起的两张长方形卡片，则1∠，2∠，3∠中一定相等的两个角是__________．
【答案】2=3∠∠
【解析】考虑1∠，2∠，3∠与其相邻直角三角形中角的关系可知结果.
【详解】解：如图，
21804180(905)905??∠=-∠=-?-∠=?+∠ ，
同理可得3906,?∠=+∠ 1909,?
∠=+∠ 56∠=∠
23∴∠=∠
91090,101190,711??∠+∠=∠+∠=∠=∠
9117∴∠=∠=∠不一定等于6∠，所以1∠不一定等于3∠.
故答案为：2=3∠∠
【点睛】
本题考查了三角形中的角，涉及的知识点主要有直角三角形中两锐角互余，对顶角相等，灵活进行角之间的转化是解题的关键.
13．李华同学身高1.595m ，保留3个有效数字的近似值为__________m.
【答案】1.1
【解析】试题分析：∵1.595，保留3个有效数字，∴1.595≈1.1．
考点：近似数和有效数字．
点评：此题要求掌握有效数字的确定方法，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错，注意联系此类知识．
14．某校开展“未成年人普法”知识竞赛，共有20道题，答对一题记10分，答错（或不答）一题记5-分.小明参加本次竞赛的得分超过100分，他至少答对了_____题；
【答案】1
【解析】根据竞赛得分=10×答对的题数-5×未答对（不答）的题数和本次竞赛得分要超过100分，列出不等式，再求解即可．
【详解】设要答对x道，根据题意得：
10x-5×（20-x）＞100，
10x-100+5x＞100，
15x＞200，
解得x＞40
3
，
则他至少要答对1道；
故答案为：1．
【点睛】
此题考查了一元一次不等式的应用，读懂题意，找到关键描述语，找到所求得分的关系式是解决本题的关键．
15．东方旅行社，某天有空客房10间，当天接待了一个旅游团，当每个房间住3人时，只有一个房间不空也不满，试问旅游团共有__________人．
【答案】28或29
【解析】分析：根据有空客房10间，每个房间住3人时，只有一个房间不空也不满，即：9间客房住满了，而最后一个房间不空也不满即这间客房住了1个人或2个人，分两种情况列出算式即可求出旅客的总人数．
详解：由题可知，前9个房间住的人数是9×3=27人；
最后1间客房（不空也不满的房间）的人数有两种情况：
（1）当有1个人时：游客总数为：27+1=28人；
（2）当有2个人时：游客总数为：27+2=29人，
所以旅游团共有28或29人.
故答案为：28或29.
点睛：本题考查了一元一次不等式的应用.根据题中的不等关系确定不空也不满的房间人数是解题的关键. 16．在“Chinese dream”这个词组的所有字母中，出现字母“e”的频率是____________.
【答案】0.25
【解析】用“e”的个数除以字母总个数即可.
【详解】3÷12=0.25.
故答案为：0.25.
【点睛】
此题考查了概率公式的计算方法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出
现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n
． 17．如图，D 是△ABC 的边BC 上任意一点，E 、F 分别是线段AD 、CE 的中点．若△ABC 的面积为m ，则△BEF 的面积为_____．
【答案】14
m ． 【解析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．
【详解】∵点E 是AD 的中点，
∴S △ABE =12S △ABD ，S △ACE =12
S △ADC ， ∴S △ABE +S △ACE =
12S △ABC =12m ， ∴S △BCE =12S △ABC =12m ， ∵点F 是CE 的中点，
∴S △BEF =12S △BCE =12×12
m=14m ． 故答案为
14m ． 【点睛】
本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．
三、解答题
18．在共建美好家园活动中,校团委把一批树苗分给九年级(1)班同学去栽种,如果每人分2棵,还剩42棵,如果每人分3棵,那么最后一个人得到的树苗少于5棵,(但至少分的一棵),问九年级(1)班至少有多少学生?至多有多少学生?
【答案】至少有41名学生，至多有44名学生
【解析】根据题意设九年级有x 名学生，再根据题意列出不等式组求解即可.
【详解】解:设九年级有x 名学生
根据题意,得2423(1)52423(1)0
x x x x +--? 解得4045x <<
答:九年级（1）班至少有41名学生，至多有44名学生
【点睛】
本题主要考查不等式组的应用问题，关键在于设元列不等式组.
19．将下面的证明过程补充完整，括号内写上相应理由或依据：已知，如图，CD AB ⊥，EF AB ⊥，垂足分别为D 、F ，180B BDG ?∠+∠=，请试说明BEF CDG ∠=∠.
证明：∵CD AB ⊥，EF AB ⊥（已知）
∴90BFE BDC ?∠=∠=（____________________________）
∴EF ________（____________________________）
∴BEF ∠=________（____________________________）
又∵180B BDG ?∠+∠=（已知）
∴BC ∥________（____________________________）
∴CDG ∠=________（____________________________）
∴CDG BEF ∠=∠．
【答案】垂直的定义、CD 、同位角相等，两直线平行、∠BCD、两直线平行, 同位角相等、DG 、同旁内角互补，两直线平行、∠BCD、两直线平行,内错角相等
【解析】根据平行线的性质和已知求出∠BEF=∠BCD，根据平行线的判定推出DG∥AB，根据平行线的性质得出即可；
【详解】证明：∵CD AB ⊥，EF AB ⊥（已知）
∴90BFE BDC ?∠=∠=（_垂直的定义____）
∴EF __CD__（____同位角相等，两直线平行__）
∴BEF ∠=_∠BCD_______（__两直线平行, 同位角相等______）
又∵180B BDG ?∠+∠=（已知）
∴BC ∥____DG____（___同旁内角互补，两直线平行______）
∴CDG ∠=__∠BCD__（___两直线平行,内错角相等____）
∴CDG BEF ∠=∠．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用性质进行推理是解答此题的关键．
20．某小区为了绿化环境，计划分两次购进A 、B 两种树苗，第一次分别购进A 、B 两种树苗30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A 、B 两种树苗12棵和5棵，共花费265元．两次购进的A 、B 两种树苗价格均分别相同．
（1）A 、B 两种树苗每棵的价格分别是多少元？
解：设A 种树苗每棵x 元，B 种树苗每棵y 元
根据题意列方程组，得： ；
解这个方程组，得： ；
答： ．
（2）若购买A 、B 两种树苗共31棵，且购买树苗的总费用不超过320元，则最多可以购买A 种树苗多少棵？
【答案】（1）3015675125265x y x y +=??+=?；205x y =??=?
；A 种树苗每棵20元，B 种树苗每棵5元；（2）最多可以购买A 种树苗11棵．
【解析】（1）设A 种树苗每棵x 元，B 种树苗每棵y 元，根据“第一次分别购进A 、B 两种树苗30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A 、B 两种树苗12棵和5棵，共花费265元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买A 种树苗m 棵，则购买B 种树苗（31-m ）棵，根据总价=单价×数量结合购买树苗的总费用不超过320元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【详解】（1）设A 种树苗每棵x 元，B 种树苗每棵y 元，
根据题意列方程组，得：3015675125265x y x y +=??+=?
， 解这个方程组，得：205
x y =??=?． 答：A 种树苗每棵20元，B 种树苗每棵5元．
故答案为：3015675125265x y x y +=??+=?；205x y =??=?
；A 种树苗每棵20元，B 种树苗每棵5元． （2）设购买A 种树苗m 棵，则购买B 种树苗()31m -棵，
依题意，得：()20m 531m 320+-≤，
解得：m 11≤．
答：最多可以购买A 种树苗11棵．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确
列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
21．随着经济的发展，私家车越来越多，为缓解停车矛盾，某小区投资30万元建成了若干个简易停车位，建造费用分别为顶棚车位15000元/个，露天车位3000元/个.考虑到实际因素，露天车位的数量不少于12个，但不超过顶棚车位的2倍，则该小区两种车位各建成多少个？试写出所有可能的方案.
【答案】方案有三种：A.顶棚车位15个，露天车位25个;B 顶棚车位26个，露天车位20个;C. 顶棚车位1个，露天车位15个.
【解析】设设建设室内车位x 个，露天车位y 个，根据露天车位的数量不少于12，但不超过室内车位的2倍，可列出不等式组求解，进而可求出方案情况．
【详解】解：设建设顶棚车位x 个，露天车位y 个，由题意得
150003000300000122x y y x +=??≤≤?
， 解得
1008875
x ≤≤． 因为x 取整数，所以x 取15、16、1． 所以方案有三种：
【点睛】
本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．
22．列方程解应用题：
生态文明建设关乎中华民族的永续发展，为了共同建设“绿水青山”优美家园，某校用9000元购买了梧桐树和银杏树共80棵，其中购买梧桐树花费了3000元．已知银杏树的单价是梧桐树的1.2倍．求该校购进的梧桐树每棵多少元？
【答案】该校购进的梧桐树每棵100元．
【解析】根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．
【详解】设该校购进的梧桐树每棵x 元，则银杏树每棵1.2x 元．根据题意，得
300090003000801.2x x
-+=． 解得 100x =．
经检验，100x =是所列方程的解，并且符合实际问题的意义．
答：该校购进的梧桐树每棵100元．
【点睛】
考查分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程，注意分式方程要检验．
23．（142+
（22.
【答案】（1） (2)-2
【解析】（1）根据正数的三次方为正数，正数的绝对值为正数，计算一个数的算术平方根，最后进行加减运算.(2)负数的三次根号下为负数，负数的绝对值等于它的相反数，计算一个数的算术平方根，最后进行加减运算.
【详解】（1）原式=2-4-）+4
（2）原式=-0.5+（-
32-2
32-2 =-0.5-
32 =-2
【点睛】
本题是计算题考查实数的运算，在运算的过程中，和有理数运算一样，要从高级到低级，先算乘方、开放，再乘除，最后加减，有括号先算括号里面的，要掌握去绝对值，是解题的关键.
24．在平面直角坐标系中，点A （m ，n ）在第一象限内，m ，n 均为整数，且满足m =
（1）求点A 的坐标；
（2）将线段OA 向下平移a （a>0）个单位后得到线段O A ''，过点A '作A B y '⊥轴于点B ，若3O B OB '=，求a 的值；
（3）过点A 向x 轴作垂线，垂足为点C ，点M 从O 出发，沿y 轴的正半轴以每秒2个单位长度的速度运动，点N 从点C 出发，以每秒3个单位长度的速度向x 轴负方向运动，点M 与点N 同时出发，设点M 的运动时间为t 秒，当01t <<时，判断四边形AMON 的面积AMON S 四边形的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由.
【答案】（1）点A 的坐标为（3,2）；（2）4833
a =或；（3）四边形AMON 的面积是定值3，理由见解析 【解析】（1）根据题意求出n 的解集，即可解答
（2）根据题意可分期款讨论：当点B 在原点O 的上方时，43
a =；当点B 在原点O 的下方时，83a = （3）过点A 向y 轴作垂线，垂足为A`，得到C(3,0)，m （0,2t ）,n(3-3t),A`(0,2)
，再利用``AA M ACN OCAA AMON S S S S ??=--矩形四边形，即可解答
【详解】（1）∵ 540220
n n ?+≥???-≥? 解之，得825
n -≤≤ ∵0n ＞ ，且n 为正整数
∴1,2n =
又∵m 为正整数
∴n=2,m=3
故点A 的坐标为（3,2）
（2）平移后：`(0,),`(3,2),(0,2)O a A a B a ---
当点B 在原点O 的上方，如图1：
∵`3O B OB =
∴(2-a)-(-a)=3(2-a) ∴43
a = 当点B 在原点O 的下方，如图2：
∵`3O B OB =
∴(2-a)-(-a)=3(2-a) ∴83
a = 故48,33
a = （3）如图3，过点A 向y 轴作垂线，垂足为A`，则
C(3,0)，m （0,2t ）,n(3-3t),A`(0,2)
``AA M ACN OCAA AMON S S S S ??=--矩形四边形 =2()1133222322
t t ?-??--??
=6-3-3t+3t
=3
故四边形AMON 的面积是定值
3
【点睛】
此题考查一元一次不等式组的解，平移，矩形面积，解题关键在于做辅助线
25．如图所示,铅笔图案的五个顶点的坐标分别是(0,1),(4,1),(5,1.5),(4,2),(0,2).将图案向下平移2个单位长度,画出相应的图案,并写出平移后相应五个顶点的坐标.
【答案】（0，-1），（4，-1），（5，-0.5），（4，0），（0，0）．
【解析】本题考查的是平移变换作图和平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
根据平移作图的方法作图即可．把各顶点向下平移2个单位，顺次连接各顶点即为平移后的图案；平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．故将各顶点的横坐标不变，纵坐标减2，即为新顶点的坐标．
解：如图，
平移后五个顶点的相应坐标分别为：
（0，-1），（4，-1），（5，-0.5），（4，0），（0，0）．
七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．下列长度的3条线段，能首尾依次相接组成三角形的是（ ）
A ．1，2，4
B ．8，6，4
C ．12，5，6
D ．1，3，4
【答案】B
【解析】根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，分别判断出即可．
【详解】解：A 、1+2＜4，不能构成三角形；
B 、4+6＞8，能构成三角形；
C 、5+6＜12，不能构成三角形；
D 、1+3=4，不能构成三角形．
故选B ．
【点睛】
本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和小于最大的数就可以．
2．在下列各组条件中，不能说明ABC DEF △≌△的是（ ）
A ．,,A
B DE B E
C F =∠=∠∠=∠
B ．A
C DF BC EF A
D ==∠=∠，， C ．,,AB D
E A D B E =∠=∠∠=∠
D ．,,AB D
E BC E
F AC DF === 【答案】B
【解析】根据题目所给的条件结合判定三角形全等的判定定理分别进行分析即可．
【详解】解：A 、AB DE =，B E ∠=∠，C F ∠=∠，可以利用AAS 定理证明ABC DEF ???，故此选项不合题意； B 、AC DF =，BC EF =，A D ∠=∠不能证明ABC DEF ???，故此选项符合题意；
C 、AB DE =，A
D ∠=∠，B
E ∠=∠，可以利用ASA 定理证明ABC DE
F ???，故此选项不合题意；
D 、AB D
E =，BC E
F =，AC DF =可以利用SSS 定理证明ABC DEF ???，故此选项不合题意； 故选：B ．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
3．?ABC 的内角分别为∠A 、∠B 、∠C ，下列能判定?ABC 是直角三角形的条件是（ ） A ．∠A = 2∠B = 3∠C
B ．∠
C = 2∠B C ．∠A : ∠B : ∠C = 3 : 4 : 5
D ．∠A + ∠B = ∠C
【答案】D
【解析】根据直角三角形的性质即可求解.
【详解】若∠A + ∠B = ∠C
又∠A + ∠B +∠C=180°
∴2∠C=180°，得∠C=90°，故为直角三角形,
故选D.
【点睛】
此题主要考查直角三角形的判定，解题的关键是熟知三角形的内角和.
4．已知x+y=1，x-y=3，则xy 的值为（ ）
A ．2
B ．1
C ．－1
D ．－2 【答案】D
【解析】解方程组13
x y x y +=??-=?求得x 、y 的值后代入xy 进行计算即可得. 【详解】解方程组13x y x y +=??-=?
得. 21
x y =??=-?， 所以xy=-2，
故选D.
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组的应用，正确求出二元一次方程组的解是关键.
5．如图，中，，高、相交于点，连接并延长交于点，则图中全等的直角三角形共有（ ）
A ．4对
B ．5对
C ．对
D ．7对
【答案】C 【解析】首先根据等腰三角形得到∠ABC=∠ACB ，证明△BCE ≌△CBD ，得到BE=CD ，可证△OBE ≌△OCD ，同时得到AE=AD,再证明△ABD ≌△ACF ，得到EO=DO,证明△OAE ≌△OAD 得到∠BAF=∠CAF ,证得△ABF ≌△ACF ，△OBF ≌△OCF ，故可求解. 【详解】∵
，∴∠ABC=∠ACB ∵高、相交于点，∴∠BEC=∠CDB ，又BC=CB,
∴△BCE ≌△CBD （AAS ），
∴BE=CD ，∴AE=AD
∴△ABD ≌△ACF （SAS ），
又∠BOE=∠COD,∴△OBE ≌△OCD （AAS ），∴EO=DO
∴△OAE ≌△OAD （SSS ）
∴∠BAF=∠CAF ,
∴△ABF ≌△ACF （SAS ），
∴BF=CF
∴△OBF ≌△OCF （SSS ）
故有6对全等的直角三角形
故选C
【点睛】
此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理.
6．规定新运算“?”：对于任意实数a 、b 都有3a b a b ?=-，例如：2423410?=-?=-，则121x x ?+?=的解是（ ）
A ．-1
B ．1
C ．5
D ．-5
【答案】A
【解析】根据题意结合相关知识进行作答.
【详解】由12(x x ?+?=x-3?1)+(2-3x ?)=x-3+2-3x=-2x-1,则121x x ?+?=即为-2x-1=1,解得x=-1.所以，答案选A.
【点睛】
本题考查了对题目所给新知识的运用，熟练掌握题目所给的新知识是本题解题关键.
7．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1440°，那么这个多边形的每个外角是（ ） A ．30°
B ．36°
C ．40°
D ．45° 【答案】B
【解析】设这个多边形是n 边形，它的内角和可以表示成（n-2）?180°，就得到关于n 的方程，求出边数n ．然后根据多边形的外角和是360°，多边形的每个内角都相等即每个外角也相等，这样就能求出多边形的一个外角．
【详解】设这个多边形是n 边形，
根据题意得：（n-2）?180°=1440°，
解得n=10；
那么这个多边形的一个外角是360°÷10=36°，
即这个多边形的一个外角是36°．
故选B．
【点睛】
考查了多边形内角与外角的关系．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．
8．下列算式中，结果等于a5的是（）
A．a2+a3B．a2?a3C．a5÷a D．（a2）3
【答案】B
【解析】试题解析：A、a2与a3不能合并，所以A选项错误；
B、原式=a5，所以B选项正确；
C、原式=a4，所以C选项错误；
D、原式=a6，所以D选项错误．
故选B．
9．某抗战纪念馆馆长找到大学生团干部小张，联系青年志愿者在周日参与活动，活动累计56个小时的工作时间，需要每名男生工作5个小时，每名女生工作4个小时，小张可以安排学生参加活动的方案共有( )
A．1种B．2种C．3种D．4种
【答案】C
【解析】安排女生x人，安排男生y人，则男生的工作时间5y小时，女生工作时间4x小时，根据活动累计56小时的工作时间，列出二元一次方程，求出其整数解即可.
【详解】安排女生x人，安排男生y人，
依题意得:4x+5y=56
则
565
4
y x
-=
当y=4时，x=9.
当y=8时，x=4.
当y=0时，x=14.
即安排女生9人，安排男生4人；
安排女生4人，安排男生8人;
安排女生14人，安排男生0人.
共有两种方案.
故选C.
【点睛】
熟练掌握列二元一次方程的方法和变形是本题的解题关键.
10．如图，∠B=∠C，∠A=∠D，下列结论：①AB∥CD；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC=∠BND，其中
正确的结论有（）
A．①②④B．②③④C．③④D．①②③④
【答案】A
【解析】分析：根据平行线的判定与性质分析判断.
详解：①因为∠B＝∠C，所以AB∥CD，则①正确；
②因为AB∥CD，所以∠A＝∠AEC，
因为∠A＝∠D，所以∠AEC＝∠D，所以AE∥DF，则②正确；
③不能得到∠AMB是直角，所以③错误；
④因为AE∥DF，所以∠AMC＝∠FNC，
因为∠FNC＝∠BND，所以∠AMC＝∠BND，则④正确.
故选A.
点睛：本题考查了对顶角的性质及平行线的判定与性质，性质的题设是两条直线平行，结论是同位角相等，或内错角相等或同旁内角互补，是由直线的位置关系(平行)到角的数量关系的过程；
判定与性质正好相反，是对直线是否平行的判定，因而角之间的数量关系(同位角相等，内错角相等，同旁内角互补)是题设，两直线平行是结论，是一个由角的数量关系到平行的过程．
二、填空题题
11．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，交AC于点F，∠B＝48°，∠DAE ＝15°，则∠C＝_____度．
【答案】1．
【解析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EC，得到∠EAC=∠C，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可．
【详解】∵EF是AC的垂直平分线，
∴EA＝EC，
∴∠EAC＝∠C，
∴∠DAC＝∠C+15°，
∵AD平分∠BAC，