2017-2018学年第一学期江苏省南京市建邺区南师附中集团新城七年级数学期末试卷

2017-2018学年度第一学期期末试卷七年级数学试卷一、选择题（本大题共8题，每题3分，共24分．每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）1. －2018相反数是（）．A. B. 2018 C. D. －2018【答案】B【解析】解：－2018相反数是2018．故选B．2. 在1，－3，－1这三个数中，任意两数之和的最大值是（）．A. 1B. －2C. －4D. 0【答案】D【解析】解：∵－3＜－1＜1，∴任意两数之和的最大值是：－1+1=0．故选D．3. 下列运算中，正确的是（）．A. B.C. D.【答案】C【解析】解：A、不是同类项，不能合并，故A错误；B、不是同类项，不能合并，故B错误；C、正确；D、合并结果为：x2．故D错误．故选C．4. 对如图变化描述正确的是（）．A. 平移、翻折、旋转B. 平移、旋转、翻折C. 翻折、平移、旋转D. 翻折、旋转、平移【答案】C【解析】解：第一个图变到第二个图是翻折，第二个图变到第三个图是平移，第三个图变到第四个图是旋转．故选C．5. 在下列图形中，不能折成正方体的是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】解：图A、图B和图C都是正方体的展开图，能折成正方体，图D不是正方体的展开图，不能折成正方．故选D．点睛：本题主要是考查正方体展开图的特征，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1 4 1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“222”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3 3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“132”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．6. 在下列日常生活中，能体现基本事实“两点之间，线段最短”的是（）．A. 把弯路改直可以缩短路程B. 用两颗钉子固定一根木条C. 沿桌子的一边看，可将桌子排整齐D. 用两根木桩拉一直线把树栽成一排【答案】A【解析】解：A体现了两点之间，线段最短，B、C、D体现了两点确定一条直线．故选A．7. 如图，有一个直径为1个单位长度的圆片，把圆片上的点A放在－1处，然后将圆片沿数轴向右滚动1周，点A到达点A´位置，则点A´表示的数是（）．A. -π +1B. +1C. －1D. π－1【答案】D【解析】解：∵圆的直径为1个单位长度，∴此圆的周长=π，∴当圆向右滚动1周时点A′表示的数是π﹣1．故选D．点睛：本题考查的是实数与数轴的特点，熟知实数与数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键．8. 观察下列等式：第一层1+2=3第二层4+5+6=7+8第三层9+10+11+12=13+14+15第四层16+17+18+19+20=21+22+23+24……在上述的数字宝塔中，从上往下数，2018在第（）层．A. 43B. 44C. 45D. 46【答案】B【解析】解：第一层：第一个数为12=1，最后一个数为22﹣1=3，第二层：第一个数为22=4，最后一个数为32﹣1=8，第三层：第一个数为32=9，最后一个数为42﹣1=15，∵442=1936，452=2025，又∵1936＜2018＜2025，∴在上述数字宝塔中，从上往下数，2018在第44层，故答案为：44．点睛：本题考查了数学变化类的规律题，这类题的解题思路是：①从第一个数起，认真观察、仔细思考，能不能用平方或奇偶或加、减、乘、除等规律来表示；②利用方程来解决问题，先设一个未知数，找到符合条件的方程即可；本题以每一行的第一个数为突破口，找出其规律，得出结论．二、填空题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请将正确答案填写在答题卡相应．．．．．位置．．上）9. 数轴上表示一个数的点与原点的距离是6，那么这个数是_______．【答案】±6【解析】解：∵|±6|=6，∴数轴上表示一个数的点与原点的距离是6，那么这个数是±6．故答案为：±6．10. 2017年扬州市实现地区生产总值近5100亿元，把5100亿用科学记数法表示为_____元．【答案】5.1×1011【解析】解：5100亿=5.1×1011．故答案为：5.1×1011．11. 按照如图所示的操作步骤，若输入的值为－3，那么输出的结果是________．【答案】44【解析】解：根据题意得：（﹣3）2=9＜12，可得（9+2）×4=44，故答案为：44．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12. 如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的平方等于4，那么的值是_____．【答案】﹣1【解析】解：由题意可知：a+b=0，cd=1，x2=4，∴原式=2×4﹣9×1+0=﹣1．故答案为：﹣1．13. 定义一种新运算“⊕”：，比如：，若，那么x的值为____．【答案】【解析】解：由已知得：2（3x-2）-（x+1）=2，解得：x=．故答案为：．【答案】5【解析】解：由题意得：y-1=4，解得：y=5．故答案为：5．点睛：本题考查一元一次方程的解，涉及换元法，整体的思想．15. 如图，将一张纸张折叠，若∠1=65°，则∠2的度数为____．【答案】50.....................点睛：本题考查了角的计算以及折叠的性质，根据折叠的性质找出关于x的一元一次方程是解题的关键．16. 如图，在数轴上有A，B，C，D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD，若A、D两点表示的数的分别为-5和6，那么该数轴上点C表示的整数是____．【答案】4【解析】解：设BC=6x，∵2AB=BC=3CD，∴AB=3x，CD=2x，∴AD=AB+BC+CD=11x，∵A，D两点所表示的数分别是﹣5和6，∴11x=11，解得：x=1，∴AB=3，CD=2．设点C表示的整数是a，∴6-a=2，解得a=4．故点C表示的整数是4．故答案为：4．点睛：题目考查了数轴的有关概念，利用数轴上的点、线段相关性质，考察学生对数轴知识的掌握情况，题目难易程度适中，适合学生课后训练．17. 如图是一个圆，一只电子跳蚤在标有五个数字的点上跳跃，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点，若跳蚤从2这点开始跳，则经2017次跳后它停在数____对应的点上．【答案】1【解析】解：由2起跳，2是偶数，沿逆时针下一次只能跳一个点，落在1上，1是奇数，沿顺时针跳两个点，落在3上，3是奇数，沿顺时针跳两个点，落在5上，5是奇数，沿顺时针跳两个点，落在2上，2是偶数，沿逆时针下一次只能跳一个点，落在1上，1是奇数，沿顺时针跳两个点，落在3上，…1－3﹣5﹣2﹣1，周期为4；又由2017=4×504+1，经过2017次跳后它停在的点所对应的数为1．故答案为：1．点睛：此题考查图形的变化规律，理解题题，发现循环的规律是解决问题的关键．18. 如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高度为4cm的墨水（不考虑瓶子的厚度），将瓶盖盖好后倒置，瓶内墨水水面高度为h cm，空气部分高度为6cm，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的____．【答案】【解析】解：设第一个图形中下底面积为S．倒立放置时，空余部分的体积为6S，正立放置时，有墨水部分的体积是4S，因此墨水的体积约占玻璃瓶容积的.故答案为：．点睛：本题考查了列代数式；用墨水瓶的底面积表示出墨水的容积及空余部分的体积是解决本题的突破点．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算：（1）（2）【答案】（1）5；（2）﹣14.【解析】试题分析：（1）用乘法分配律计算即可；（2）用有理数的混合运算法则计算即可．试题解析：解：（1）原式==30+20－45=5；（2）原式=－64÷4+×6=－16+2=－1420. 化简与求值：（1）（2），其中x=2，y=－3；【答案】（1）；（2），18【解析】试题分析：（1）去括号，合并同类项即可；（2）先去括号，合并同类项，然后代入求值．试题解析：解：（1）原式==；（2）原式==当x=2，y=－3时，原式=－9×2－12×（－3）=－18+36=18．21. 解方程（组）：（1）（2）【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）方程去括号，移项合并同类项，化系数为1即可；（2）用加减消元法解答即可．试题解析：解：（1）去括号得：3x-3=6+5x-5，移项得：3x-5x=6-5+3，合并同类项得：－2x=4，解得：x=－2；（2），①×3－②×2得：y=2，把y=2代入①得：x=3，∴．22. 由一些大小相同，棱长为1的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，数字表示该位置的正方体个数．（1）请画出它的主视图和左视图（用阴影表示出来．．．．．．．）．（2）在不改变主视图和俯视图的情况下，最多可添加块小正方体．【答案】（1）画图见解析；（2）2【解析】试题分析：由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为1，2，3；左视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，3，1，据此可画出图形．试题解析：解：（1）如图所示：（2）在不改变主视图和俯视图的情况下，最多可添加2个小正方体．23. 列方程（组）解应用题扬州商城某店用2300元购进A、B两种型号的节能灯一共60盏，其中A型节能灯的进价为30元/盏，B型节能灯的进价为50元/盏．（1）求A型节能灯、B型节能灯各购进了多少盏；（2）若将B型节能灯的标价比进价提高了50%，再打折出售后利润率为20%，那么B型节能灯是打几折销售？【答案】（1）A型节能灯购进35盏，则B型节能灯购进25盏；（2）B型节能灯的售价打8折销售．【解析】试题分析：（1）设A型节能灯购进x盏，则B型节能灯购进（60﹣x）盏，根据“用2300元购进A、B 两种型号的节能灯一共60盏”列方程，求解即可；（2）根据售价=进价×（1+利润率）计算即可．试题解析：解：（1）设A型节能灯购进x盏，则B型节能灯购进（60﹣x）盏，根据题意得：30x+50（60﹣x）=2300，解得x=35，60﹣x=60﹣35=25．答：A型节能灯购进35盏，则B型节能灯购进25盏；（2）设B型节能灯的打y折，根据题意，得：×50（1+50%）=50×（1+20%），解得y=8．答：B型节能灯的售价打8折销售．点睛：此题是利用方程求解实际问题的题目，解题的关键是找到等量关系．24. 如图，所有小正方形的边长都为1，A，B，C都在格点上．（1）过点C画直线AB的平行线CD；（2）过点B画直线AC的垂线，并注明垂足为G；（3）△ABC的面积为；（4）线段AB、BG的大小关系为：AB BG，理由是．【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）5；（4）>，垂线段最短【解析】试题分析：（1）利用网格特点画CD∥AB；（2）易得△ABC为等腰直角三角形，则取AC的中点G可得到BG⊥AC；（3）根据三角形面积公式求解即可；（4）利用垂线段最短可判断结论．试题解析：解：（1）如图，CD为所作；（2）如图，BG为所作；（3）AC==，AB2= AC2==10，∴AG=×AC =，BG==，∴△ABC的面积=×AC×BG=××=5；（4）AB＞BG．理由是垂线段最短．点睛：本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．25. 已知方程的解也满足方程．（1）求m、n的值；（2）已知线段AB=m，在直线．．AB上取一点C，恰好使AC=n，点Q为AB的中点，求线段CQ的长．【答案】（1）m=6，n=2；（2）CQ=1或5【解析】试题分析：（1）解方程3m-4=2（m+1），得到m的值，再代入方程2（6－3）=n+4，得到n的值；（2）由中点定义得到AQ=BQ=3，然后分两种情况讨论即可．试题解析：（1）解方程3m-4=2（m+1）得：m=6，∴2（6－3）=n+4，解得：n=2；（2）∵AM=6，点Q为AB的中点，∴AQ=BQ=3，∵AC=2，∴CQ=AQ－AC=3-2=1或CQ=AQ+AC=3+2=5．26. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF⊥OC．（1）图中∠AOF的余角是（把符合条件的角都填出来）；（2）如果∠AOC=130°36′，那么根据，可得∠BOD= °；（3）如果∠1与∠3的度数之比为3:4，求∠EOC和∠2的度数．【答案】（1）∠AOD，∠COB；（2）130.6°，对顶角相等；（3）∠EOC=153°，∠2=54°【解析】试题分析：（1）根据余角定义即可得出结论；（2）根据对顶角相等得出结论；（3）设一份为x，表示出∠1和∠3，由邻补角的定义得出∠EOC的度数，由角平分线定义及对顶角的性质得出∠2的度数．试题解析：解：（1）∵OF⊥OC，∴∠AOF+∠COB=90°，∠AOF+∠AOD=90°，∴∠AOF的余角是∠AOD和∠COB；（2）∵∠AOC=130°36′=130.6°，∴∠BOD=130.6°（对顶角相等）；（3）设∠1=3x，则∠3=4x，∵OE平分∠AOD，∴∠AOE=∠DOE=3x，∵∠FOD=90°，∴3x+3x+4x=90°，∴x=9°，∴∠EOD=3x=27°，∴∠E OC=180°－∠EOD=180°－27°=153°．∵∠EOD=3x=27°，∠2=∠AOD=2∠EOD=2×27°=54°．27. 阅读下列材料：《张丘建算经》是一部数学问题集，其内容、范围与《九章算术》相仿．其中提出并解决了一个在数学史上非常著名的不定方程问题，通常称为“百鸡问题”：“今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一．凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何．”译文：每一只公鸡值五文钱，每一只母鸡值三文钱，每三只小鸡值一文钱．现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？结合你学过的知识，解决下列问题：（1）若设母鸡有x只，公鸡有y只，①小鸡有__________只，买小鸡一共花费__________文钱；（用含x，y的式子表示）②根据题意，列出一个含有x，y的方程：__________________；（2）若对“百鸡问题”增加一个条件：母鸡数量是公鸡数量的4倍多2只，求此时公鸡、母鸡、小鸡各有多少只?（3）除了问题（2）中的解之外，请你再直接写出两组．．符合“百鸡问题”的解．【答案】解：（1）①，；②；（2）母鸡有18只，公鸡有4只，小鸡有78只.（3）以下三组答案，写出其中任意两组即可：①公鸡有12只，母鸡有4只，小鸡有84只；②公鸡有8只，母鸡有11只，小鸡有81只；③公鸡有0只，母鸡有25只，小鸡有75只.【解析】试题分析：（1）设母鸡有x只，公鸡有y只，根据一百文钱买一百只鸡，表示出小鸡的数量和价钱，然后列出方程；（2）设母鸡有x只，公鸡有y只，根据根据一百文钱买一百只鸡，母鸡数量是公鸡数量的4倍多2只，列方程求解即可；（3）解不定方程即可．试题解析：解：（1）①，；②；（2）设母鸡有x只，公鸡有y只，根据题意，得：，解得，（只），答：母鸡有18只，公鸡有4只，小鸡有78只．（3）以下三组答案，写出其中任意两组即可：①公鸡有12只，母鸡有4只，小鸡有84只；②公鸡有8只，母鸡有11只，小鸡有81只；③公鸡有0只，母鸡有25只，小鸡有75只．28. 【探索新知】如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB、∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“妙分线”．【解决问题】（1）如图2，若∠MPN=，且射线PQ是∠MPN的“妙分线”，则∠NPQ= ____ ．（用含的代数式表示出所有可能的结果）【深入研究】如图2，若∠MPN=54°，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒8°的速度顺时针旋转，当PQ与PN成时停止旋转，旋转的时间为t秒．（2）当t为何值时，射线PM是∠QPN的“妙分线”．（3）若射线PM同时绕点P以每秒6°的速度顺时针旋转，并与PQ同时停止．请求出当射线PQ是∠MPN 的“妙分线”时t的值．【答案】（），，；（），，；（），， .【解析】试题分析：（1）分3种情况，根据妙分线定义即可求解；（2）分3种情况，根据妙分线定义即可求解；（3）分3种情况，根据妙分线定义即可求解．试题解析：解：（1）∵∠MPN=α，∴∠MPQ=α或α或α；故答案为：α或α或α；（2）依题意有①8t=54+×54，解得t=；②8t=2×54，解得t=；③8t=54+2×54，解得t=．故当t为或或时，射线PM是∠QPN的“妙分线”；（3）依题意有①8t=（6t+54），解得t=3；②8t=（6t+54），解得t=5.4；③8t=（6t+54），解得t=9．故当t为3或5.4或9时，射线PQ是∠MPN的“妙分线”．点睛：本题考查了旋转的性质，妙分线定义，学生的阅读理解能力及知识的迁移能力．理解“妙分线”的定义是解题的关键．。

2017-2018学年江苏省南京师大附中树人学校七年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小给出的四个选项中，恰有一项足符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相位置上） 1．（2分）下列关于0的结论错误的是( ) A ．0既不是正数也不是负数 B ．0的相反数还是0C ．0是最小的数D ．0没有倒数2．（2分）以下五个数：①2π-；②0.305；③227；④1.212112*********⋯；⑤0.2．其中是无理数的是( ) A ．①③B ．①④C ．②⑤D ．③④⑤3．（2分）如果单项式2222n x y +与223n y x --是同类项那么n 等于( ) A ．0B ．1-C ．1D ．24．（2分）下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．（2分）下列做法，其中能用“两点确定一条直线”来解释的有( ) A ．从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段AB 架设 B ．利用圆规可以比较两条线段的大小C ．植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线D ．把弯曲的河道改直，能够缩短航行的路程6．（2分）图（①）为一正面白色，反面灰色的长方形纸片．今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片，并将甲纸片反面朝上黏贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片，如图（②）所示．若图（②）中白色与灰色区域的面积比为8:3，图（②）纸片的面积为33，则图（①）纸片的面积为何？( )A ．2314B ．3638C ．42D ．44二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需要写出解答过程请把答案直接写在答卷纸相应位置上）7．（2分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为 ． 8．（2分）单项式213x -的系数为 ．9．（2分）一个棱锥的棱数是12，则这个棱锥的面数是 ．10．（2分）如果方程||(1)30m m x -+=是表示关于x 的一元一次方程，那么此方程的解为 ． 11．（2分）如图是一个数值转换机的示意图，则输出的结果为 ．（用代数式表示）12．（2分）若5a b +=-，则ab 的值为：①负数，②正数，③0．你认为结果可能是 ．（填序号）13．（2分）将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．设 ，可得方程81223x x -+=． 14．（2分）已知线段10AB cm =，AB 所在直线上有一点C ，若2AC BC =，则线段AC 的长为 cm ．15．（2分）如图1是边长为18cm 的正方形纸板，截掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子．已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是 3cm ．16．（2分）如图1，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为 ．三、解答题（本大题共10小题，共68分，请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算：（1）31125(25)25()424⨯--⨯+⨯-；（2）212(3)5()(2)2⨯--÷-⨯-．18．（8分）解方程或不等式（1）43(2)5x x --=； （2）2233236x x x -+-=-． 19．（8分）已知：234A a ab =-，22B a ab =+． （1）求2A B -；（2）若2|21|(2)0a b ++-=，求2A B -的值． 20．（6分）如图所示：（1）写出以D 为端点的所有线段；（2）已知7AB =，3BC =，点D 为线段AC 的中点，求线段DB 的长度．21．（8分）小明打算用长35米的竹篱笆围成一个长方形养鸡场，长比宽多5米，其中较长的一面靠墙（不需要篱笆），墙长14米，小明的爸爸认为小明设计得不合理，但可以设计成长比宽多2米，你认为爸爸说的对吗？请用一元一次方程的知识说明理由；并按照其中一种合理的设计，计算养鸡场的面积．22．（6分）在桌面上，有若干个完全相同的小正方体堆成的一个几何体A，如图所示．（1）请画出这个几何体A的三视图．（2）若将此几何体A的表面喷上红漆（和桌面接触的一面不喷），则三个面上是红色的小正方体有个；（3）若现在你的手头还有一些相同的小正方体可添放在几何体A上，要保持主视图和左视图不变，则最多可以添加个小正方体．23．（5分）甲车从A地出发以60/km h的速度沿公路匀速行驶，0.5小时后，乙车也从A地出发以80/km h的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶，请根据以上信息提出一个问题，并用一元一次方程解决这个问题．24．（6分）有两根木条，一根木条AB长为30cm，另一根木条CD长为140cm，在它们的中点处各有一个小圆孔M、N（圆孔直径忽略不计，AB、CD抽象成线段，M，N抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条上小圆孔之间的距离MN是多少？（请画出示意图，并解答）25．（5分）某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应降低多少元？解：设第二个月单价降低x元．（1）填表（无需化简）:时间第一个月第二个月满仓时单价（元)8040销售量（件)200（2）列出方程为（无需解答）．26．（8分）阅读材料：数a，b在数轴上对应的A、B两点之间距离||||=-．AB a b结论应用：（1）数轴上表示1和3-两点之间的距离是．数轴上表示x和2-两点之间的距离是．若点A，B，C在数轴上分别表示的数1-，4，x，且点C到A，B的距离和是7，则x=．拓展探究：（2）①方程：|2||3|1-+-=的解为．x x②方程|1||3|3++-=的解为．x x③借助数轴探究关于x的方程||||(,0)-+-=>>解的情况，直接写出结论．x m x n k m n k2017-2018学年江苏省南京师大附中树人学校七年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小给出的四个选项中，恰有一项足符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相位置上） 1．（2分）下列关于0的结论错误的是( ) A ．0既不是正数也不是负数 B ．0的相反数还是0C ．0是最小的数D ．0没有倒数【解答】解：根据0大于一切负数小于一切正数，互为相反数的两个数的和为0，0不能为除数可确定：0既不是正数也不是负数正确； 0的相反数是0正确；0是最小的数错误，因为负数小于0； 0没有倒数正确； 故选：C ．2．（2分）以下五个数：①2π-；②0.305；③227；④1.212112*********⋯；⑤0.2．其中是无理数的是( ) A ．①③B ．①④C ．②⑤D ．③④⑤【解答】解：②0.305是有限小数，属于有理数； ③227是分数，属于有理数； ⑤0.2是循环小数，属于有理数； 无理数有：①2π-；④1.212112*********⋯．故选：B ．3．（2分）如果单项式2222n x y +与223n y x --是同类项那么n 等于( ) A ．0B ．1-C ．1D ．2【解答】解：单项式2222n x y +与223n y x --是同类项，n=，故选A．222∴+=-，解得0n n4．（2分）下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有()A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；②圆柱的主视图和左视图都是长方形；③圆锥主视图与左视图都是三角形；④球的主视图与左视图都是圆；故选：D．5．（2分）下列做法，其中能用“两点确定一条直线”来解释的有() A．从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设B．利用圆规可以比较两条线段的大小C．植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线D．把弯曲的河道改直，能够缩短航行的路程【解答】解：A、从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，根据两点之间线段最短，故此选项不符合题意；B、利用圆规可以比较两条线段的大小，根据线段的比较，故此选项不符合题意；C、植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，根据两点确定一条直线，故此选项符合题意；D、把弯曲的河道改直，能够缩短航行的路程，根据两点之间线段最短，故此选项不符合题意．故选：C．6．（2分）图（①）为一正面白色，反面灰色的长方形纸片．今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片，并将甲纸片反面朝上黏贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片，如图（②）所示．若图（②）中白色与灰色区域的面积比为8:3，图（②）纸片的面积为33，则图（①）纸片的面积为何？()A ．2314B ．3638C ．42D ．44【解答】解：设每一份为x ，则图②中白色的面积为8x ，灰色部分的面积为3x ，由题意，得 8333x x +=，解得：3x =，∴灰色部分的面积为：339⨯=， ∴图（①）纸片的面积为：33942+=．故选：C ．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需要写出解答过程请把答案直接写在答卷纸相应位置上）7．（2分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为 94.410⨯人 ． 【解答】解：将4400000000用科学记数法表示为94.410⨯人 故答案为：94.410⨯人8．（2分）单项式213x -的系数为 13- ．【解答】解：单项式213x -的数字因数是13-，∴此单项式的系数是13-．故答案为：13-．9．（2分）一个棱锥的棱数是12，则这个棱锥的面数是 7 ． 【解答】解：因为一个棱锥的棱数是12， 可得多面体为六棱锥， 所以多面体的面数为7， 故答案为：7．10．（2分）如果方程||(1)30m m x -+=是表示关于x 的一元一次方程，那么此方程的解为1.5x = ．【解答】解：方程||(1)30m m x -+=是表示关于x 的一元一次方程， 10m ∴-≠且||1m =，解得：1m =-，代入方程得：230x -+=， 解得： 1.5x =， 故答案为： 1.5x =．11．（2分）如图是一个数值转换机的示意图，则输出的结果为 235x y + ．（用代数式表示）【解答】解：根据图表得输出的结果为223(3)55x y x y ++÷=．故答案为：235x y +．12．（2分）若5a b +=-，则ab 的值为：①负数，②正数，③0．你认为结果可能是 ①②③ ．（填序号）【解答】解：若6a =-，1b =，则6ab =-，则①成立； 若2a =-，3b =-，则6ab =，则②成立； 若5a =-，0b =，则0ab =，则③成立． 故答案为：①②③．13．（2分）将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．设 这堆糖果有x 个 ，可得方程81223x x -+=． 【解答】解：设这堆糖果有x 个， 若每人2颗，那么就多8颗，则有小朋友82x -人， 若每人3颗，那么就少12颗， 则有小朋友123x +人， 据此可知81223x x -+=． 故答案为这堆糖果有x 个．14．（2分）已知线段10AB cm =，AB 所在直线上有一点C ，若2AC BC =，则线段AC 的长为 20或203cm ． 【解答】解：如图，有两种情况：当C 在AB 的延长线上时，如图①， 10AB cm =，2AC BC =， 10AB BC cm ∴==， 20AC cm ∴=；当C 在线段AB 上时，如图② 10AB cm =，2AC BC =， 203AC cm ∴=． 综上所述，线段AC 的长为20或203cm ． 故答案为：20或203．15．（2分）如图1是边长为18cm 的正方形纸板，截掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子．已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是 216 3cm ．【解答】解：设该长方体的高为x ，则长方体的宽为2x ， 2218x x x x +++=，解得3x =，所以该长方体的高为3，则长方体的宽为6，长为18612-=， 所以它的体积为33612216()cm ⨯⨯=． 故答案为216．16．（2分）如图1，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为 10克 ．【解答】解：设被移动的玻璃球的质量为x 克， 根据题意得：20x x =-， 解得：10x =．答：被移动的玻璃球的质量为10克． 故答案为：10克．三、解答题（本大题共10小题，共68分，请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算：（1）31125(25)25()424⨯--⨯+⨯-；（2）212(3)5()(2)2⨯--÷-⨯-．【解答】解：（1）原式31125()424=⨯+-251=⨯25=；（2）原式29522=⨯-⨯⨯ 1820=-2=-．18．（8分）解方程或不等式（1）43(2)5x x --=； （2）2233236x x x -+-=-． 【解答】解：（1）去括号得：4635x x -+=，移项合并同类项得：22x -=， 系数化为1得：得1x =-；（2）去分母得：3(2)182(23)x x x --=-+， 去括号得：6318223x x x --=--， 移项得：3223618x x x --+=--+， 合并同类项得：39x -=， 系数化为1得：得3x =-．19．（8分）已知：234A a ab =-，22B a ab =+． （1）求2A B -；（2）若2|21|(2)0a b ++-=，求2A B -的值． 【解答】解：（1）234A a ab =-，22B a ab =+，222234248A B a ab a ab a ab ∴-=---=-；（2）2|21|(2)0a b ++-=， 12a ∴=-，2b =，则原式118844=+=． 20．（6分）如图所示：（1）写出以D 为端点的所有线段；（2）已知7AB =，3BC =，点D 为线段AC 的中点，求线段DB 的长度．【解答】解：（1）以D 为端点的所有线段有：DA ，DB ，DC ； （2）由线段的和差得7310AC AB BC =+=+=． 由D 为线段AC 的中点得1110522AD AC ==⨯=． 由线段的和差得752DB AB AD =-=-=， 故线段DB 的长度为2．21．（8分）小明打算用长35米的竹篱笆围成一个长方形养鸡场，长比宽多5米，其中较长的一面靠墙（不需要篱笆），墙长14米，小明的爸爸认为小明设计得不合理，但可以设计成长比宽多2米，你认为爸爸说的对吗？请用一元一次方程的知识说明理由；并按照其中一种合理的设计，计算养鸡场的面积．【解答】解：设小明建的养鸡场的宽为x米，则长为(5)x+米，由题意得+++=，(5)35x x x解得：10x=，515x+=，因为墙长14米15<米，所以不符合实际；设小明的爸爸建的养鸡场的宽为x米，则长为(2)x+米，由题意得x x x+++=，(2)35解得：11x=，x+=，213小明爸爸设计的养鸡场长为13米，小于墙长，宽为11米，面积为143平方米，所以小明爸爸的设计合理，这时养鸡场的面积为143平方米．22．（6分）在桌面上，有若干个完全相同的小正方体堆成的一个几何体A，如图所示．（1）请画出这个几何体A的三视图．（2）若将此几何体A的表面喷上红漆（和桌面接触的一面不喷），则三个面上是红色的小正方体有2个；（3）若现在你的手头还有一些相同的小正方体可添放在几何体A上，要保持主视图和左视图不变，则最多可以添加个小正方体．【解答】解：（1）；（2）若将此几何体A的表面喷上红漆（放在桌面上的一面不喷），则三个面上是红色的小正方体有2个；（3）可得该几何体最多有10个正方体，所以最多添加4个几何体．故答案为：2；423．（5分）甲车从A 地出发以60/km h 的速度沿公路匀速行驶，0.5小时后，乙车也从A 地出发以80/km h 的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶，请根据以上信息提出一个问题，并用一元一次方程解决这个问题．【解答】解：提出问题：求乙车出发后几小时追上甲车． 设乙车出发x 小时后追上甲车， 根据题意得：8060(0.5)x x =⨯+， 解得： 1.5x =．答：乙车出发1.5小时后追上甲车．24．（6分）有两根木条，一根木条AB 长为30cm ，另一根木条CD 长为140cm ，在它们的中点处各有一个小圆孔M 、N （圆孔直径忽略不计，AB 、CD 抽象成线段，M ，N 抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条上小圆孔之间的距离MN 是多少？（请画出示意图，并解答）【解答】解：本题有两种情形：（1）当A 、C （或B 、)D 重合，且剩余两端点在重合点同侧时，11701555()22MN CN AM CD AB cm =-=-=-=；（2）当B 、C （或A 、)D 重合，且剩余两端点在重合点两侧时，11701585()22MN CN BM CD AB cm =+=+=+=．故两根木条上小圆孔之间的距离MN 是55cm 或85cm ．25．（5分）某批发商以每件50元的价格购进800件T 恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T 恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，如果批发商希望通过销售这批T 恤获利9000元，那么第二个月的单价应降低多少元？解：设第二个月单价降低x 元． （1）填表（无需化简）:时间 第一个月 第二个月 满仓时 单价（元) 80 80x -40 销售量（件)200（2）列出方程为 （无需解答）． 【解答】解：（1）由题意可得：时间 第一个月 第二个月 清仓时 单价（元) 80 80x - 40 销售量（件)20020020x +40020x -故答案为：80x -，20020x +，40020x -；（2）根据题意，得80200(80)(20020)40(40020)508009000x x x ⨯+-++--⨯=．故答案是：80200(80)(20020)40(40020)508009000x x x ⨯+-++--⨯=．26．（8分）阅读材料：数a ，b 在数轴上对应的A 、B 两点之间距离||||AB a b =-． 结论应用：（1）数轴上表示1和3-两点之间的距离是 4 ． 数轴上表示x 和2-两点之间的距离是 ．若点A ，B ，C 在数轴上分别表示的数1-，4，x ，且点C 到A ，B 的距离和是7，则x = ． 拓展探究：（2）①方程：|2||3|1x x -+-=的解为 ． ②方程|1||3|3x x ++-=的解为 ．③借助数轴探究关于x 的方程||||(,0)x m x n k m n k -+-=>>解的情况，直接写出结论．【解答】解：（1）数轴上表示1和3-两点之间的距离是|1(3)||13||4|4--=+==； 数轴上表示x 和2-两点之间的距离是|(2)||2|x x --=+；点A ，B ，C 在数轴上分别表示的数1-，4，x ，且点C 到A ，B 的距离和是7， |1||4|7x x ∴++-=，当1x <-时，有147x x --+-=， 解得，2x =-，当14x 时，有147x x ++-=，方程不成立， 当4x >时，有147x x ++-=， 解得，5x =， 综上，2x =-或5，故答案为：4；|2|x +；2-或5； （2）①|2||3|1x x -+-=，当2x 时，有231x x -+-=，解得2x =；当23x <时，有231x x -+-=，x 为23x <中任意一个数； 当3x >时，有231x x -+-=，解得3x =（舍)； 综上，方程的解为：23x ， 故答案为：23x ；②当1x <-时，有133x x --+-=，解得，12x =-（舍)；当13x -时，有133x x ++-=，43=不成立； 当3x >时，有133x x ++-=，解得， 2.5x =（舍)； 综上，方程|1||3|3x x ++-=无解； 故答案为：无解；③当x n <时，由题意||||x m x n k -+-=可化为：m x n x k -+-=，解得：2k m nx --=-； 当n x m <<时，由题意||||x m x n k -+-=可化为：m x x n k -+-=，此时方程无解； 当x m >时，由题意||||x m x n k -+-=可化为：x m x n k -+-=，解得：2k m nx ++=； 综上所述：关于x 的方程||||(,0)x m x n k m n k -+-=>>的解为：2k m nx --=-或2k m nx ++=．。

2017-2018学年度第一学期期中学情调研试卷七年级数学注意事项：1.全卷满分100分.考试时间为100分钟.考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效.2 •请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将 自己的姓名、准考证号用 0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.3 •答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑•如需改动，请用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案•答非选择题必须用 0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效.4 •作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分•在每小题所给出的四个选项中，恰有 一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡 —3的相反数是1B. 3n a%单项式 h 的系数、次数分别是37.下列说法正确的是A.平方等于它本身的数只有 1B. —个数乘以这个数的立方，结果不可能是负数C. 绝对值等于它本身的数一定是正数D. 倒数等于它本身的是 1或一1或0相应位置上）D.— 31. A . 32. 去年“双11 ”, 9A . 3.5 X 10淘宝日总销售额超过 9B . 35X 10350亿元，350亿用科学记数法表示为10C. 3.5 X 1011D. 0.35 X 103. 11 在数0，— 7 n—,0. 13 , 0.101 001 0001…(相邻两个3之间依次增加1个0） , 2.3%4. 5. 中，有理数有 A . 5个下列各组数中结果相同的是 A . 32与 23B . | — 3| 3与（一3）3B . 4个C.C. (—3)2 与一32D. 2个D. ( — 3)3与一33A . x + 3= y1B . - + 3= 2xX C. 2y = 5+ y2D. - — 4- + 4 = 06. 1A . 3，3n B . 3，21 c. 3,2n D. §, 3&如果y 是一个负数，并且|x | v — y ，则下列关系正确的是得x = 2，则该方程的正确解应为 x = ▲18.观察下列一组图形，其中图形①中共有 2颗星，图形②中共有 6颗星，图形③中共有 119小题，共64分.请在答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. （ 4分）在数轴上画出表示一1，— 3，3, | — 2|的点，比较它们的大小，并用“V”号连A . x + y v 0B . x — y v 0C. xy v 0x D. v 0y、填空题（本大题共 10小题，每小题 2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）1 9.— 3的倒数是 ▲ .10. 将高于平均水位 2 m 记作“+ 2 m ”，那么低于平均水位 0.5 m记作 ▲.11. 在数轴上将点 A 从原点出发先向左移动 8个单位，再向右移动 12个单位，则点A 表示的数是 ▲.12.如图，若输入的值为一 3,则输出的结果是 ▲ .13.若alo 与ab 2n 为同类项，贝Un — m=▲ .2214. 已知 3x — x = 2,则 5— 2x + 6x 的值为 ▲ .15 .有5张写着不同数字的卡片习、三、叵、E!、EZ从中抽取2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，最小的商是★★ ★ ★ ★ ★★ ★ ★★★★ ★★★★★★★*★★★★★①②③ （第18题）④17.小明同学在解方程 3x + 3=（）x —1时，把“（）”处的数字写成了它的相反数，解颗星，图形④中共有 17颗星,，按此规律，图形⑧中星星的颗数是三、解答题（本大题共 （第 12题）（第 16 题）★20 •计算(每题4分，共12 分) (1) ( — 2) + 4+( — 2) - ( — 3);1 5 5 1(2) — 2+二一 __ . 2 6 1224 '20181 3(3)— 1— 0.75 十 3 x[4 — ( — 2)].21 •计算(每题4分，共8分) (1) 3a + 2b — (5 a + b )；22 .解下列方程(每题 4分，共8分) (1) 2(x + 1) = 3(x + 1);24. ( 6分)某食品厂生产的袋装食品标准质量为每袋 453g ,从中抽出样品6袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表：(1)▲ 若该种食品合格标准为 453土 5g ，则样品中合格的袋数有 ▲ 袋. (2) 抽样检测的6袋食品样品的平均质量是多少克?2 2 2 2 2 2(2) 3 a b + a b — (2 a b — 2ab ) + 2(3 ab — a23. ( 5分)先化简，再求值: 1 ?x — 2 x —f x + 1y 2，其中 x — 3, y=|.25. （ 7分）小王驾车从 A 地出发，在一条东西万向的道路上行驶，先行驶 a 千米，接着又行驶（a + 1）千米，最后行驶（2 - 3a ）千米后停止行驶•规定：向东行驶记作正，向西行驶记 作负•例如：行驶—1千米，即向西行驶1千米.（1 ）当a = — 4时，小王最后停在 A 地 ▲ （填“东”或“西”）侧 ▲ 千米的位置; （2）当a = ▲ 时，小王最后恰好停在 A 地；（3） 小王驾车平均每千米耗油 0.1升，当a v — 1时，求小王驾车共耗油多少升.（用含a 的代数式表示）26. （ 7分）如图，一个4X 3的长方形可用4种不同的方式分割成 4或6或9或12个正方形,□□ □□□□ 或（第26题）（1） 一个5X 3的长方形用不同的方式分割后，正方形的个数最少是 ▲ 个; （2） —个6X 3的长方形用不同的方式分割后，正方形的个数最少是▲个;（3） —个n x 3的长方形（n 为大于3的整数）用不同的方式分割后，正方形的个数最少 是多少个？（用含 n 的代数式表示）27. （ 7分）在数轴上有 A B M 三点，点M 与点A 、B 之间的距离相等.（1 ）若A B 两点表示的数分别为一12、8,则点M 表示的数为 ▲;（2）已知点 A B 的运动方式如下：点A 沿着数轴从数字-12处以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动, 点B 沿着数轴从数字8处以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t （t 丰4）. ① 点M 表示的数为▲;（用含t 的代数式表示）② 参照（2）中的描述方式，请直接写出点 M 的运动方式.□□□ □□□□ □□□□ □□□□2017-2018学年度第一学期期中学情调研试卷七年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分.19. —3 10 . —0.5m 11 . 4 12 . 3 13.—㊁214. 9 15 .—16 . （4 — n ）a 17三、解答题（本大题共9小题，共64分）19.（本题4分）解：图略2分—|<— 1 V | —2| V 3 4 分20 .计算(每题4分，共12分)(1) 解：原式=(—2) —2+ 3 2 分=—4 + 3=—1 . 4 分”、 1 5 5、(2) 解：原式=2 X ( —24) —2 X ( —24) + 6 X ( —24) —X ( —24) 2 分=—12 + 48—20+ 10=26.3(3) 解：原式=-1-4X3X (4+8)=—1 —27 3 分=—28 . 4 分21.计算（每题4分，共8分）(1) 解：原式=3a+ 2b—5a—b 2 分=—2a+ b. 4 分(2) 解：原式=4a2b —2a2b+ 2ab2+ 6ab2—2a2b 2 分18 . 51(2) (3) =4a 2b — 2a 2b — 2a 2b + 2ab 2+ 6ab 22=8ab . 4 分22 .解下列方程(每题 4分，共8分)(1) 解：2x + 2= 3x + 3 2 分—x = 1x =—1. 4 分(2) 解：3x — (4x — 1) =— 3 2 分3x — 4x + 1 = — 3—x = — 4x = 4.4 分23. ( 5 分)1 2 2 3 1 2解：原式= 产 —2x + 3 —於+ 彩 2分 1c 3 2 2 1 2 =歹—2x — ^x + + =—3x + y 2.3 分3当 x = — 3, y = 时， 原式=—3x + y3=—3X ( — 3) +45 415,3;1(2) 453 + -X6=454g .答：抽样检测的6袋食品样品的平均质量是454g .25. ( 7 分) (1): 东;3； 解:24.（ 6分）解：（1）:—8+ 2+ 6 + ( — 1) + 0+ 7]4 分(2)(3)7; 2分3分因为a v—1,所以a+ 1为负数，2 —3a为正数. 小王驾车行驶的总路程：|a| + | a + 1| + |2 —3a| 5 分=-a—(a+1) + (2 —3a)=1 —5a 6 分答: 1 一5a当a v—1时，小王驾车共耗油10升.7分26. ( 7 分)(1) 4; 2分(2) 2; 4分(3 )当n能被3整除时，分割后正方形的个数最少是n八3个;5分当n除3余1时，分割后正方形的个数最少是—个；6分n I 7当n除3余2时，分割后正方形的个数最少是 p个. 7分27. ( 7分)(1)—2; 2 分t —4(2)~^~； 4 分1(3)点M沿着数轴从数字-2处以每秒㊁个单位长度的速度向右匀速运动.。

建邺区2017－2018学年度第一学期期中测试试卷七年级数学注意事项：1．答卷前将答卷纸上密封线内的项目填写清楚．2．用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色）直接答在答卷纸上．．．．．．．．，不能答在试卷上．．．．．．．． 3．考试时间100分钟，试卷满分100分．一、选择题（每小题2分，共16分） 1．与－3的和是3的数是（▲）A ．－6B ．－3C ．3D ．62．在数5、－6、3、－2、2中，任意取3个不同的数相乘，其中乘积最大是（▲） A. 30 B. 48 C. 60 D. 90 3．下列各项中是同类项的是（▲）A ．－xy 与 2yxB ．2ab 与2abcC ．x 2y 与x 2zD ．a 2b 与ab 2 4．下列去括号正确的是（▲）A ．a ＋(－3b ＋2c －d )＝a －3b ＋2c －dB ．－(－x 2＋y 2)＝－x 2－y 2C ．a 2－(2a －b ＋c )＝a 2－2a －b ＋cD ．a －2(b －c )＝a ＋2b －c 5．已知代数式x ＋2y ＋1的值是3，则代数式2x ＋4y ＋1的值是（▲）A ．4B ．5C ．6D ．76．如图，数轴上的A 、B 、C 三点所表示的数分别为a 、b 、c ，其中AB ＝BC ．如果a c b >>， 那么该数轴的原点O 的位置应该在（▲）A ．点A 的左边B ．点A 与B 之间C ．点B 与C 之间D ．点C 的右边7．下面给出关于任意有理数a 的三个结论：①a ＞－a ；②||－a ＞0；③(－a )2＞0．其中，一定正确的结论个数为（▲） A ．0B ．1C ．2D ．38．已知最近的一届世界运动会、亚运会、奥运会分别于2013年、2014年、2016年举办，若这三项运动会都是每四年举办一次，则这三项运动会均不在下列哪一年举办（▲） A ．2070年 B ．2071年 C ．2072年 D ．2073年A B C abc（第14题）二、填空题（每小题2分，共20分） 9．－23的相反数是 ▲ ．10．绝对值与倒数均等于它本身的数是 ▲ ．11．比较大小：－(－23)2 ▲ －12（填“＜”、“＝”、“＞”）．12．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67 500吨，数字67 500用科学记数法可表示为 ▲ ．13．若x 表示一个两位数，y 也表示一个两位数，小明想用x 、y 来组成一个四位数且把x放在y 的右边，则这个四位数可以表示为 ▲ ．14．因强冷空气南下，预计某地平均每小时降温1.5°C ，如果上午10时测得气温为8°C ，那么下午5时该地的气温是 ▲ °C ．15．已知4个有理数：－1、－2、－3、－4，在这4个有理数之间用“＋、－、×、÷”连接进行四则运算，每个数只用一次，使其结果等于24，你的算法是 ▲ ．16．下列叙述：①x ＋1x是一次二项式；②－xy 的系数为1，次数为2；③0是代数式；④多项式3x 2y ＋3xy －12y 2有三项，即3x 2y 、3xy 和12y 2．其中正确的是 ▲ ．（填序号）17．三个互不相等的有理数，既可以表示为1、a ＋b 、a 的形式，也可以表示为0、ba、b 的形式，则字母a 表示的有理数是 ▲ ．18．观察下图给出的四个点阵，请按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n 个点阵中的点的个数为 ▲ 个．三、计算与解答（共64分）19．（6分）有8筐白菜，以每筐25kg 为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称后的记录如下：1.5，－3，2，－0.5，1，－2，－2，－2.5.这8筐白菜一共多少千克？20．（8分）计算（1） (12＋56－712)×(－36)；（2）－14－7÷[2－(－3)2]．21．（4分）化简－4xy ＋3(13xy －2x ).22．（6分）先化简，再求值：(2m 3＋3m )－(m 3＋5m －3m 3)－1，其中m ＝－1．23.（6分）已知代数式3a －7b 的值为－3，求代数式2(2a +b －1)+5(a －4b +1)－3b 的值．24．（6分）填写下表：序号 n 1 2 …… ① 3n +1 ▲ ▲ …… ② n 2+1▲ ▲ …… ③n 2▲▲……随着n 值的逐渐变大，回答下列问题：（1）这三个代数式的值增加最快的是 ▲ ．（2）你预计代数式的值最先超过1000的是 ▲ ，此时n 的值为 ▲ 。

(这是边文，请据需要手工删加)南京市2017～2018学年度第一学期期中考试数学参考答案1. {2，3}2. －1－i3. 35 4. 600 5.2或5 6. 12 7. －2 8. 2－1 9. －4 10. －1411. 9 12. －4 13. ⎝⎛⎦⎤0，1e ＋1 14. y＝22x15. (1) a ＋b ＝(sin x －1，3cos x ＋1)． 因为(a ＋b )∥c ，所以sin x －1＝3cos x ＋1，则sin x －3cos x ＝2， 可得2⎝⎛⎭⎫12sin x －32cos x ＝2，故sin ⎝⎛⎭⎫x －π3＝1.因为x ∈[0，π]，所以x －π3∈⎣⎡⎦⎤－π3，2π3，故x －π3＝π2，解得x ＝5π6.(2) 因为a ·b ＝12，所以－sin x ＋3cos x＝12，即sin x －3cos x ＝－12， 可得2⎝⎛⎭⎫12sin x －32cos x ＝－12，故sin ⎝⎛⎭⎫x －π3＝－14.因为⎝⎛⎫x ＋π6－⎝⎛⎭⎫x －π3＝π2，所以sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6＝sin ⎣⎡⎦⎤π2＋⎝⎛⎭⎫x －π3＝cos ⎝⎛⎭⎫x －π3. 由x ∈[0，π]，可得x －π3∈⎣⎡⎦⎤－π3，2π3，又sin ⎝⎛⎭⎫x －π3＝－14<0，则x －π3∈⎣⎡⎦⎤－π3，0，故可得cos ⎝⎛⎭⎫x －π3>0. 因为sin 2⎝⎛⎭⎫x －π3＋cos 2⎝⎛⎭⎫x －π3＝1，所以cos ⎝⎛⎭⎫x －π3＝1－⎝⎛⎭⎫－142＝154.16. (1) 如图，连结OE.由四边形ABCD 是正方形知O 为BD 的中点．因为PD ∥平面ACE ，PD ⊂平面PBD ，平面PBD ∩平面ACE ＝OE ，所以PD ∥OE.在△PBD 中，PD ∥DE ，O 为BD 为中点，所以E 为PB 的中点．(2) 在四棱锥PABCD 中，AB ＝2PC ， 因为四边形ABCD 是正方形， 所以AC ＝2AB ＝2OC ，则AB ＝2OC ，所以PC ＝OC.在△CPO 中，PC ＝OC ，G 为PO 的中点，所以CG ⊥PO.因为PC ⊥底面ABCD ，BD ⊂底面ABCD ，所以PC ⊥BD.因为四边形AC ⊥BD ，因为AC ，PC ⊂所以BD ⊥平面因为CG ⊂平面因为PO ，BD ⊂O ，所以CG ⊥平面17. (1) ＝DB 1＝h ，则AC ＝12(AB －h ＝AC·tan 60故V(x)＝Sh ＝694x 2(30－x)，0<x<30. (2) V′(x)＝94(60x x ＝20.当x ∈(0，20)30)时，V ′(x)>0，所以V(x)在(030)单调递减， 所以当且仅当x 值9 000. cm 时，容318. (1) 316， 所以3a 4－16a 2a 2＝43.所以椭圆C y 2＝1.(2) 设F 2(c ，0)0)，B(－x 1，－y 1)，故M ⎝⎛⎭⎫x 1－c 2，y 12①由题意，得→因为函数h(x)的最小值为－1e ，所以x ＝－1是不等式f(x)≤g(x)的解， 所以－1＋a ≤－1e ，即a ≤1－1e .故实数a 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，1－1e . (3) 因为h(x)＝g(x)，所以g(x)≥f(x)恒成立，即x e x ≥x 3－ax 对一切x ∈R 恒成立．令p (x )＝x 2－e x ，即p ′＝2x －e x ，p ″(x )＝2－e x ，当x >ln 2，p ″(x )<0；当x <ln 2，p ″(x )>0， 所以p ′(x )max ＝2ln 2－2<0，所以p (x )＝x 2－e x 在R 上单调递减． x e x ≥x 3－ax 对一切x ∈R 恒成立等价于 ①当x >0时，问题转化为a ≥p (x )在R 上恒成立；②当x ＝0时，不等式恒成立，则a ∈R ； ③当x <0时，问题转化为a ≤p (x )在R 上恒成立．因为p (x )＝x 2－e x 是R 上的单调减函数， 所以当x >0时，p (x )<p (0)＝－1，所以a ≥－1；当x <0时，p (x )>p (0)＝－1，所以a ≤－1.综上所述，a ＝－1.20. (1) 由g ⎝⎛⎭⎫－12－g(1)＝f(0)，得(－2b ＋4c)－(b ＋c)＝－3，故b 、c 所满足的关系式为b －c －1＝0. (2) 方法一：由b ＝0，b －c －1＝0，可得c ＝－1.方程f(x)＝g(x)，即ax －3＝－x －2，可转化为ax 3－3x 2＋1＝0在(0，＋∞)上有唯一解．令h(x)＝ax 3－3x 2＋1，则h′(x)＝3ax 2－6x ＝3x(ax －2)．当a ≤0时，h ′(x)<0，h(x)在(0，＋∞)上单调递减．又h(0)＝1>0，h(1)＝a －2<0，h(x)在(0，＋∞)上连续，由零点存性定理，知h(x)在(0，1)内存在唯一零点，即h(x)在(0，＋∞)上有唯一的零点；当a>0时，令h′(x)＝0，得x ＝0或x ＝2a ，所以h(x)在⎝⎛⎭⎫0，2a 上单调递减，在(2a ，＋∞)上单调递增，所以h(x)min ＝h ⎝⎛⎭⎫2a ＝1－4a 2. 若h ⎝⎛⎭⎫2a ＝0，即a ＝2，则当x ∈(0，＋∞)时，h(x)≥0，当且仅当x ＝2a 时，h(x)＝0，即h(x)在(0，＋∞)上有唯一的零点；若h ⎝⎛⎭⎫2a >0，则当x ∈(0，＋∞)时，h(x)>0恒成立，即h(x)在(0，＋∞)上不存在零点；若h ⎝⎛⎭⎫2a <0，因为h(0)＝1>0，h ⎝⎛⎭⎫3a ＝1>0， 所以h(x)在⎝⎛⎭⎫0，2a 和⎝⎛⎭⎫2a ，3a 内各有一个零点，即函数h(x)的零点不唯一．综上所述，实数a 的取值范围是(－∞，0)∪{2}．方法二：由方法一可知a ＝3x －1－x －3.令x －1＝t ，则由题意可得a ＝3t －t 3在(0，＋∞)上有唯一解．令h(t)＝3t －t 3(t>0)，则由h′(t)＝3－3t 2＝0，可得t ＝1，当0<t<1时，由h′(t)>0，可知h(t)在(0，1)上是单调增函数；当t>1时，由h′(t)<0，可知h(t)是在(1，＋∞)上是单调减函数，故当t ＝1时，h(t)取得最大值2； 当0<t<1时，h(t)>h(0)＝0， 所以f(x)＝g(x)在(0，1)无解； 当t>1时，因为h(3)＝0，所以当t>3时，h(t)<0，由零点存在性定理可知h(t)在(1，＋∞)只有一个零点．故当a ＝2或a ≤0时，方程f(x)＝g(x)在(0，＋∞)有唯一解．从而所求a 的取值范围是{a|a ＝2或a ≤0}．(3) 由b ＝1，b －c －1＝0，可得c ＝0. 由A ＝{x|f(x)>g(x)且g(x)<0}得ax －3>1x 且x<0，即ax 2－3x －1<0且x<0.当a>0时，A ＝⎝⎛⎭⎪⎫3－9＋4a 2a ，0；当a ＝0时，A ＝⎝⎛⎭⎫－13，0； 当a<－94时，A ＝(－∞，0)；当－94≤a<0时，A ＝(－∞，3＋9＋4a 2a )∪(3－9＋4a2a，0)． 数学附加题21. B. 由题意知M ⎣⎢⎡⎦⎥⎤21＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤45，则⎣⎢⎡⎦⎥⎤2＋a 2b －1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤45，所以⎩⎪⎨⎪⎧2＋a ＝4，2b －1＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝3，所以M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤123－1.由|M |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪123－1＝－7得M －1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤172737－17. C. 因为ρ＝2cos θ－2sin θ， 即ρ2＝2ρcos θ－2ρsin θ， 所以圆C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－2x ＋2y ＝0，即⎝⎛⎭⎫x －222＋⎝⎛⎭⎫y ＋222＝1， 所以圆心的直角坐标为⎝⎛⎭⎫22，－22. 因为直线的普通方程为x －y ＋42＝0，所以圆心C 到直线l 距离是⎪⎪⎪⎪22＋22＋422＝5，故直线l 上的点向圆C 引的切线长的最小值是52－12＝2 6.22. (1) 如图，以A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系Axyz ，则A(0，0，0)，B(0，3，0)，A 1(0，0，4)，B 1(0，3，4)，C 1(4，0，4)．设平面A 1BC 1的法向量为n 1＝(x ，y ，z )，则⎩⎪⎨⎪⎧n 1·A 1B →＝0，n 1·A 1C 1→＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧3y －4z ＝0，4x ＝0.取z ＝3，则x ＝0，y ＝4，所以平面A 1BC 1的一个法向量为n 1＝(0，4，3)．同理可得平面BB 1C 1的一个法向量为n 2＝(3，4，0)，所以cos 〈n 1，n 2〉＝n 1·n 2|n 1||n 2|＝1625.因为〈n 1，n 2〉∈[0，π]，所以二面角A 1BC 1B 1的正弦值为34125.(2) 假设存在．设D (x ，y ，z )是线段BC 1上一点，且BD →＝λBC 1→，0≤λ≤1，则(x ，y －3，z )＝λ(4，－3，4)，所以x ＝4λ，y ＝3－3λ，z ＝4λ，所以AD →＝(4λ，3－3λ，4λ)． 因为AD ⊥A 1B ，所以AD →·A 1B →＝0， 即9－25λ＝0，解得λ＝925.因为925∈[0，1]，所以在线段BC 1上存在点D ，使得AD ⊥A 1B ，此时BD BC 1＝λ＝925.23. (1) 从7个顶点中随机选取3个点构成三角形，共有C 37＝35(种)取法．其中X ＝3的三角形如△ABF ，这类三角形共有6个，所以P(X＝3)＝6 35.(2)由题意，X的可能取值为3，223，3 3.其中X＝3的三角形如△ABF，角形共有6个；其中X＝2的三角形有两类，如△个)，△PAB(6个)，共有9个；其中X＝6的三角形如△PBD，角形共有6个；其中X＝23的三角形如△CDF 三角形共有12个；其中X＝33的三角形如△BDF。