人教 版八年级上册第11章 《三角形》培优训练题

第11章《三角形》培优测试题一．选择题（共10小题）1．下面分别是三根小木棒的长度，能摆成三角形的是（）A．5cm，8cm，2cm B．5cm，8cm，13cmC．5cm，8cm，5cm D．2cm，7cm，5cm2．如图，在△ABC中，∠ACB=100°，∠A=20°，D是AB上一点，将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．40°B．20°C．55°D．30°3．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=30，∠2=20°，则∠B=（）A．20°B．30°C．40°D．50°4．三角形的三个内角的度数之比为2：3：7，则这个三角形最大内角一定是（）A．75°B．90°C．105°D．120°5．在△ABC中，若AB=9，BC=6，则第三边CA的长度可以是（）A．3B．9C．15D．166．如图，AD，CE为△ABC的角平分线且交于O点，∠DAC=30°，∠ECA=35°，则∠ABO 等于（）A．25°B．30°C．35°D．40°7．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°8．如图，图中直角三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．有公共顶点A，B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC交正六边形于点D，则∠ADE的度数为（）A．144°B．84°C．74°D．54°10．如图，AE平分△ABC外角∠CAD，且AE∥BC，给出下列结论：①∠DAE=∠CAE；②∠DAE=∠B；③∠CAE=∠C；④∠B=∠C；⑤∠C+∠BAE=180°，其中正确的个数有（）A．5个B．4个C．3个D．2个二．填空题（共8小题）11．三角形三边长分别为3，2a﹣1，4．则a的取值范围是．12．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在B C的延长线上，DE∥BC，∠A=44°，∠1=57°，则∠2= ．13．在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，当∠A=50°时，∠BOC= ．14．一个n边形的每个内角都为144°，则边数n为．15．在△ABC中，∠C=∠A=∠B，则∠A= 度．16．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=128°，∠C=36°，∠DAE 度．17．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=40°，∠2=20°，则∠B= ．18．如图，在△ABC中，点M、N是∠ABC与∠ACB三等分线的交点，若∠A=60°，则∠BMN的度数是．三．解答题（共7小题）19．（1）已知三角形三个内角的度数比为1：2：3，求这个三角形三个外角的度数．（2）一个正多边形的内角和为1800°，求这个多边形的边数．20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC=60°，∠ABE=25°．求∠DAC的度数．21．如图①所示，为五角星图案，图②、图③叫做蜕变的五角星．试回答以下问（1）在图①中，试证明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；（2）对于图②或图③，还能得到同样的结论吗？若能，请在图②或图③中任选其一证明你的发现；若不能，试说明理由．22．如图，已知△ABC中，高为AD，角平分线为AE，若∠B=28°，∠ACD=52°，求∠EAD的度数．23．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，AE⊥BC，垂足为E，且CF∥AD．（1）如图1，若△ABC是锐角三角形，∠B=30°，∠ACB=70°，则∠CFE= 度；（2）若图1中的∠B=x，∠ACB=y，则∠CFE= ；（用含x、y的代数式表示）（3）如图2，若△ABC是钝角三角形，其他条件不变，则（2）中的结论还成立吗？请说明理由．24．如图，BG∥EF，△ABC的顶点C在EF上，AD=BD，∠A=23°，∠BCE=44°，求∠ACB 的度数．25．【探究】如图①，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P．（1）若∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠A= 度，∠P= 度（2）∠A与∠P的数量关系为，并说明理由．【应用】如图②，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P．∠ABC 的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q．直接写出∠A与∠Q的数量关系为．参考答案一．选择题1． C．2． A．3． D．4． C．5． B．6． A．7． C．8． C．9． B．10． A．二．填空题11． 1＜a＜4．12．101°．13．115°．14． 10．15．60．16． 10．17．30°．18．50°．三．解答题19．解：（1）设此三角形三个内角的比为x，2x，3x，则x+2x+3x=180，6x=180，x=30，则三个内角分别为30°、60°、90°，相应的三个外角分别为150°、120°、90°．（2）设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=1800°，解得n=12．故这个多边形的边数为12．20．解：∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°，∵AD是BC边上的高，∴∠BAD=90°﹣∠ABC=90°﹣50°=40°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=60°﹣40°=20°．21．解：（1）证明：如图①，设BD、AD与CE的交点为M、N；△MBE和△NAC中，由三角形的外角性质知：∠DMN=∠B+∠E，∠DNM=∠A+∠C；△DMN中，∠DMN+∠DNM+∠D=180°，故∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．（2）结论仍然成立，以图③为例；延长CE交AD于F，设CE与BD的交点为M；同（1）可知：∠DMF=∠B+∠E，∠DFM=∠A+∠C；在△DMF中，∠D+∠DMF+∠DFM=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．22．解：∵AD为高，∠B=28°，∴∠BAD=62°，∵∠A CD=52°，∴∠BAC=∠ACD﹣∠B=24°，∵AE是角平分线，∴∠BAE=BAC=12°，∴∠EAD=∠BAD﹣∠BAE=50°．23．解：（1）∵∠B=30°，∠ACB=70°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠ACB=80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=40°，∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°∴∠BAE=60°∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=60°﹣40°=20°，∵CF∥AD，∴∠CFE=∠DAE=20°；故答案为：20；（2）∵∠BAE=90°﹣∠B，∠BAD=∠BAC=（180°﹣∠B﹣∠BCA），∴∠CFE=∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=90°﹣∠B﹣（180°﹣∠B﹣∠BCA）=（∠BCA﹣∠B）=y﹣x．故答案为： y﹣x；（3）（2）中的结论成立．∵∠B=x，∠ACB=y，∴∠BAC=180°﹣x﹣y，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠BAC=90°﹣x﹣y，∵CF∥AD，∴∠ACF=∠DAC=90°﹣x﹣y，∴∠BCF=y+90°﹣x﹣y=90°﹣x+y，∴∠ECF=180°﹣∠BCF=90°+x﹣y，∵AE⊥BC，∴∠FEC=90°，∴∠CFE=90°﹣∠ECF=y﹣x．24．解：∵AD=BD，∠A=23°，∴∠ABD=∠A=23°，∵BG∥EF，∠BC E=44°，∴∠DBC=∠BCE=44°，∴∠ABC=44°+23°=67°，∴∠ACB=180°﹣67°﹣23°=90°．25．解：（1）∵∠ABC=50°，∠ACB=80°，∴∠A=50°，∵∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P，∴∠CBP=∠ABC，∠BCP=∠ACB，∴∠BCP+∠CBP=（∠ABC+∠ACB）=×130°=65°，∴∠P=180°﹣65°=115°，故答案为：50，115；（2）．证明：∵BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB，∴，，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°∠P+∠PBC+∠PCB=180°，∴，∴，∴；（3）．理由：∵∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q，∴∠CBQ=（180°﹣∠ABC）=90°﹣∠ABC，∠BCQ=（180°﹣∠ACB）=90°﹣∠ACB，∴△BCQ中，∠Q=180°﹣（∠CBQ+∠BCQ）=180°﹣（90°﹣∠ABC+90°﹣∠ACB）=（∠ABC+∠ACB），又∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∴∠Q=（180°﹣∠A）=90°﹣∠A．。

第十一章三角形习题集第1课时三角形的边——三边关系姓名：___________☆知识导学1．若三角形的两边长分别为a，b(a＞b)，则第三边长x的取值范围是_______________________．2．三角形具有___________，四边形具有_____________．☆习题演练1．已知三角形ABC三边a、b、c满足（a-b）2+|b-c|=0，则△ABC的形状是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．等边三角形D．以上都不对2．不能组成一个三角形的三条线段的长度是（）A．3，3，3 B．3，6，2 C．3，4，3 D．3，5，73．（2012•海南）一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A．3cm B．4cm C．7cm D．11cm4．（2013•南通）有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．（2012•肇庆）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16 B．18 C．20 D．16或206．下列说法中正确的是（）A．三角形的内角中至少有两个锐角B．三角形的内角中至少有两个钝角C．三角形的内角中至少有一个直角D．三角形的内角中至少有一个钝角7．图中有______个三角形，用符号表示这些三角形：__________________________．第7题图第13题图8．在△ABC中，已知两条边a=6，b=7，则第三条边c的取值范围是_________________．9．若三角形的两边长分别为3和5，且周长为奇数，则第三边可以是________（只填符合条件的一个即可）．10．（2012•哈尔滨）一个等腰三角形的两边分别为5和6，则这个等腰三角形的周长是________________．11．若三角形的两边长分别为3和5，则它的周长l的取值范围是________________．12．（提高题）△ABC的边长均为整数，且最大边的边长为7，那么这样的三角形共有________个．13．如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条（图中的AB，CD两根木条），这样做的数学道理是_____________________________．14．用一条长为20cm的铁丝围成一个等腰三角形能围成有一边长为6cm的等腰三角形吗？为什么？第2课时三角形的高、中线与角平分线姓名：___________ ☆知识导学如图，完成下面几何语言的表达：（1）∵AD是△ABC的高（已知）∴AD⊥BC，∠______=∠______=90º．（2）∵AE是△ABC的中线（已知）∴______=______=21______，______=2______=2______．（3）∵AF是△ABC的角平分线（已知）∴∠______=∠______=21∠______，∠______=2∠______=2∠______．☆习题演练1．如图所示的△ABC中，线段BE是三角形AC边上的高的是（）A．B．C．D．2．下列说法正确的是（）①三角形的三条中线都在三角形内部；②三角形的三条角平分线都在三角形内部；③三角形三条高都在三角形的内部．A．①②③B．①②C．②③D．①③3．如图，已知BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，△ABD和△BCD的周长的差是（）A．2 B．3 C．6 D．不能确定4．如图，△ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O，则①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD 的中线；③DE是△ADC的中线；④S△ADE= S△CDE，其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．三角形中的角平分线、中线、高都是三条特殊的__________（填直线、射线、线段）．6．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点B的坐标是（1，-4），过点B作AC边上的高线，则垂足D点的坐标是________．AB CD EF第3题图第4题图第6题图8．如图，在△ABC中，已知CD是角平分线，∠A=70°，∠B=50°，求∠BCD的度数．9．如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．10．如图，△ABC的边BC上的高为AD，且BC=9cm，AD=2cm，AB=6cm．（1）画出AB边上的高CE；（2）求CE的长．11．如图，D，E分别是△ABC的边BC和AB上的点，△ABD与△ACD的周长相等，△CAE与△CBE 的周长相等．设BC=a，AC=b，AB=c．求AE，BD的长（用含a，b，c的代数式表示）．AB CD第3课时 三角形的内角 姓名：___________☆知识导学如图，延长BC 至D ，过点C 作CE//AB ∵CE//AB∴∠ECD=∠______（_________________________________________） ∠ECA=∠______（_________________________________________）∵∠ECD+∠ECA+∠ACB=180°（___________________） ∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换） 归纳：三角形的内角和等于____________． ☆习题演练 1．在△ABC 中，（1）若∠A=40°，∠C=35°，则∠B=_______，△ABC 是__________三角形． （2）若∠A=70°，∠B=∠C ，则∠B=_______°．（3）若∠A ∶∠B ∶∠C=1∶1∶2，则△ABC 是__________三角形．2．如图，AD 是△ABC 的角平分线，点O 在AD 上，且OE ⊥BC 于点E ，∠BAC=60°，∠C=80°，则∠EOD 的度数为（ ）A ．20°B ．30°C ．10°D ．15°第2题图 第4题图 第5题图 3．在△ABC 中，∠B 与∠C 的角平分线交于O 点，若∠A=50°，则∠BOC=（ ） A ．130° B ．50° C ．25° D ．115°4．将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（ ）A ．45°B ．60°C ．75°D ．85°5．（2012•梅州）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC 纸片，点D 、E 分别是边AB 、AC 上，将△ABC 沿着DE 折叠压平，A 与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（ ） A ．150° B ．210° C ．105° D ．75°6．（2005•长沙）在△ABC 中，若∠A=38°36′，∠B=57°36′，则∠C=_________度． 7．已知△ABC 中，∠A=2（∠B+∠C ），则∠A 的度数为________度．8．（2013•上海）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内ABC DE9．如图，在△ABC 中，∠ABC=∠C ，BD 平分∠ABC ，∠A=36º，求∠BDC 的度数．10．如图，在△ABC 中，∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE 是AC 上的高，CF 是AB 上的高，H 是BE 和CF 的交点，求∠ABE 、∠ACF 和∠BHC 的度数．11．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD 为AB 边上的高，BE 平分∠ABC ，分别交CD 、AC 于点F 、E ．求证：∠CFE=∠CEF ．12．如图，有一块直角三角板XYZ 放置在△ABC 上，恰好三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 分别经过点B 、C ．△ABC 中，∠A=40°，求∠XBA+∠XCA 的度数． EFABCD13．如图，B岛在A岛的南偏西45°方向，C岛在A岛的南偏东15°方向，C岛在B岛的北偏东80°方向．从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是多少度？14．如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE是∠BAC的角平分线，（1）若∠B=47°，∠C=73°，求∠DAE的度数．（2）若∠B=α，∠C=β，（α＜β），求∠DAE的度数（用含α、β的代数式表示）15．已知，如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE，DF分别是△ADC的高和角平分线（∠C＞∠DAC），若∠B=80°，∠C=40°．（1）求∠DAE的度数；（2）试猜想∠EDF、∠C与∠DAC有何关系？并说明理由．第4课时 三角形的外角 姓名：___________☆知识导学1．如图，延长QR 至T ，∵∠PRQ+∠P+∠Q=180º（__________________________） 又∵∠PRQ+∠PRT=180º（__________________________） ∴∠PRT =∠P+∠Q可得：三角形的一个外角等于__________________的两个内角的和．∵∠PRT =∠P+∠Q∴∠PRT ＞∠P ，∠PRT ＞∠Q可得：三角形的一个外角大于_______________________________．2．如图，∵∠1=∠XYZ+∠YZX ，∠2=_______+_______，∠3=_______+_______．∴∠1+∠2+∠3=（∠XYZ+∠YZX ）+（______+______）+（______+______） =2（_____+______+______）=2×_____°=_____°．归纳：三角形的外角和等于____________． ☆习题演练1．如图，（1）若∠A=50º，∠B=70º，则∠ACD=_________． （2）若∠A=40º，∠ACD =130º，则∠B =_________． （3）若∠B=80º，∠ACD =135º，则∠A =_________． 2．将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是（ ） A ．75° B ．90° C ．105° D ．120°第2题图 第3题图 第4题图 第5题图 3．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（ ） A ．165° B ．120° C ．150° D ．135°4．如图，∠BDC=98°，∠C=38°，∠B=23°，∠A 的度数是（ ） A ．61° B ．60° C ．37° D ．39° 5．如图，∠1、∠2、∠3的大小关系为（ ）A ．∠2＞∠1＞∠3B ．∠1＞∠3＞∠2C ．∠3＞∠2＞∠1D ．∠1＞∠2＞∠3 6．如图，直线MA ∥NB ，∠A=70°，∠B=40°，则∠P=_______度．第6题图 第7题图 第8题图 第9题图PQRTαABC DN A BM PEAB DCABCDXYZ 12 38．三角形三个内角之比为3∶4∶5，则它的三个外角之比为____________．9．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A 落在边BC 上E 处，折痕为CD ，则∠EDB=_________°．10．如图，在△ABC 中，∠A=α．∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2，得∠A 2； …；∠A 2011BC 与∠A 2011CD 的平分线相交于点A 2012，得∠A 2012，则∠A 2012=____________．11．如图，已知D 为△ABC 边BC 延长线一点，DF ⊥AB 于F ，且交AC 于E ，∠A=34°，∠D=42°．求∠ACD 的度数．12．一个零件的形状如图中阴影部分．按规定∠A 等于90°，∠B 、∠C 应分别等于29°和21°． （1）检验人员度量得∠BDC=141°，就断定这个零件不合格．你能说明理由吗？（2）你知道∠B 、∠C 、∠BDC 三个角之间有何关系吗？请写出你的结论．（不需说明理由）13．如图，在△ABC 中，∠1=100°，∠C=80°，∠2=21∠3，BE 平分∠ABC ．求∠4的度数．14．如图，已知∠BAD=∠CBE=∠ACF ，∠FDE=48°，∠DEF=64°，求△ABC 各内角的度数．15．如图，∠ACD 是△ABC 的外角，BE 平分∠ABC ，CE 平分∠ACD ，且BE 、CE 交于E 点． 求证：∠E=21∠A ．16．如图①，A 、B 两点同时从原点O 出发，点A 以每秒m 个单位长度沿x 轴的正方向运动，点B 以每秒n 个单位长度沿y 轴正方向移动．（1）若|m+2n-5|+|2m-n|=0，试分别求出1秒后，A 、B 两点的坐标；（2）如图②，设∠4的邻补角和∠3的邻补角的平分线相交于点P ．试问：在点A 、B 运动的过程中，∠P 的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由．17．已知：在△ABC 和△XYZ 中，∠A=40°，∠Y+∠Z=95°，将△XYZ 如图摆放，使得∠X 的两条边分别经过点B 和点C ．（1）当将△XYZ 如图1摆放时，则∠ABX+∠ACX=_______度；（2）当将△XYZ 如图2摆放时，请求出∠ABX+∠ACX 的度数，并说明理由；（3）能否将△XYZ 摆放到某个位置时，使得BX 、CX 同时平分∠ABC 和∠ACB ？为什么？ ABXA ZCX ZYB图1图24 A3OAx1 2 BB Px y y O 图2第5课时 多边形的内角和、外角和 姓名：___________☆知识导学1．过点A 作出下列多边形的对角线，各将多边形分成几个三角形？完成表格：归纳：（1）从n 边形的一个顶点出发可以引_______条对角线，把n 边形分成________个三角形． （2）n 边形的内角和等于___________．（其中n ≥3）2．从与每个内角相邻的两个外角中分别取1个相加，得到的和称为多边形的外角和．∠1＋∠2＋∠3=________°， ∠1＋∠2＋∠3＋∠=________°归纳：n 边形的外角和等于__________． ☆习题演练1．八边形的内角和是（ ）A ．540°B ．720°C ．900°D ．1080° 2．一个多边形的内角和等于720°，这个多边形的边数是（ ） A ．9 B ．8 C ．7 D ．6 3．下列各角不是多边形的内角和的是（ ）A ．1800°B ．540°C ．1900°D ．1440° 4．正六边形的每个内角都是（ ）A ．60°B ．80°C ．100°D ．120° 5．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．86．把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（ ）A ．六边形B ．五边形C ．四边形D ．三角形 7．一个多边形的各个内角都等于108°，它是_______边形．8．一个多边形的内角和是1440°，则这个多边形是______边形，过其中一个顶点可以作_______条对角线，AAAA123 12349．如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加_______，外角和__________．10．（2013•乐山）如图，在四边形ABCD中，∠A=45°．直线l与边AB，AD分别相交于点M，N，则∠1+∠2=_________．第9题图第10题图11．如图所示，将多边形分割成三角形、图（1）中可分割出2个三角形；图（2）中可分割出3个三角形；图（3）中可分割出4个三角形；由此你能猜测出，n边形可以分割出______个三角形．12．已知一个多边形的内角和是1440°，求这个多边形的边数．13．若两个多边形的边数之比为1∶2，内角和的度数之比为1∶3，求这两个多边形的边数．14．已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．15．如图，四边形ABCD中，如果∠A与∠C互为补角，求证：∠B与∠D也互为补角．16．如图，五边形ABCDE的内角都相等，且∠1=∠2，∠3=∠4，求x的值．17．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数和．18．已知一个多边形的最小的一个内角是120°，比它稍大的一个内角是125°以后依次每一个内角比前一个内角多5°，且所有内角的和与最大的内角的度数之比是63∶8，试求这个多边形的边数．19．如图所示，小明从A点出发，沿直线前进8米后左转40°，再沿直线前进8米，又左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发点A时，（1）整个行走路线是什么图形？（2）一共走了多少米？20．如图，BC⊥CD，∠1=∠2=∠3，∠4=70°，∠5=∠6．（1）求证：AC⊥BD；（2）求四边形ABCD各内角的度数；（3）若AC=8，BD=6，求四边形ABCD的面积．。

第十一章三角形一、选择题1.以下由四位同学描述三角形的四种不同的说法，正确的是（）A. 由三个角组成的图形叫三角形B. 由三条线段组成的图形叫三角形C. 由三条直线组成的图形叫三角形D. 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫三角形2.下列长度的三条线段不能组成三角形的是（）A. 5，5，10B. 4，5，6C. 4，4，4D. 3，4，53.一个三角形的两边长是2cm和7cm，第三边长是偶数，则这个三角形的周长是( )A. 15cmB. 17cmC. 16cm或18cmD. 15cm或17cm4.王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）A. 0根B. 1根C. 2根D. 3根5.一个多边形的每个内角均为140°，则这个多边形是（）A. 七边形B. 八边形C. 九边形D. 十边形6.若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是( )A. 9B. 8C. 7D. 67.在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），连接AD，下列表述错误的是（）A. 若AD是BC边的中线，则BC＝2CDB. 若AD是BC边的高线，则AD＜ACC. 岩AD是∠BAC的平分线，则△ABD与△ACD的面积相等D. 若AD是∠BAC的平分线又是BC边的中线，则AD为BC边的高线8.如图，直角△ADB中，∠D＝90°，C为AD上一点，且∠ACB的度数为（5x－10）°，则x的值可能是（）A. 10B. 20C. 30D. 409.在下面四根木棒中，选一根能与长为4cm，9cm的两根木棒首尾依次相接钉成一个三角形的是（）A. 4cmB. 5cmC. 9cmD. 13cm10.如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BOC与∠A的大小关系是（）A. ∠BOC=2∠AB. ∠BOC=90°+∠AC. ∠BOC=90°+∠AD. ∠BOC=90°﹣∠A11.如图，AD，BE都是△ABC的高，则与∠CBE一定相等的角是（）A. ∠ABEB. ∠BADC. ∠DACD. ∠C12.如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于( )A. 90°B. 135°C. 270°D. 315°二、填空题13.如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是________．14.已知多边形每个内角都等于144°，则这个多边形是________边形.15.已知一个多边形中，除去一个内角外，其余内角的和为1160°，则除去的那个内角的度数是________16.若三角形三个内角的度数之比为2：3：5，则这个三角形一定是________三角形．17.已知三角形的两边长分别为3、5，且周长为整数，则这样的三角形共有________ 个.18.已知△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC为________三角形．19.一个三角形有两边分别为4cm和8cm，则第三边长x的取值范围________．20.用相同的正六边形能铺满地面吗？________ （填“能”或“不能”）三、解答题21.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，请分别求出这个三角形三个内角的度数．22.已知：某个多边形的内角与外角和的比是3：1，求这个多边形的边数．23.已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=40°，∠EAD=15°．求∠C的度数．24.如图，在△BCD中，BC=4，BD=5．（1）求CD的取值范围；（2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数．25.如图，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．（1）已知∠B=40°，∠C=60°，求∠DAE的度数；（2）设∠B=α，∠C=β（α＜β）．请用含α、β的代数式表示∠DAE．∠DAE=________．并证明．26.如图所示，已知AD，AE分别是△ADC和△ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∠CAB=90°．试求：（1）AD的长；（2）△ABE的面积；（3）△ACE和△ABE的周长的差．参考答案一、选择题1. D2.A3. D4.B5.C6. B7. C8.C9.C 10. C 11. C 12. C二、填空题13.利用三角形的稳定性14.十（或10）15.100°16.直角17.5 18.直角19.4＜x＜12 20.能三、解答题21. 解：∵△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，∴设三个角的度数分别为：2x°、3x°、4x°，∴3x+4x+2x=180，解得：x=20，∴三个内角的度数分别为：∠A=40°，∠B=60°，∠C=80°22.解：设这个多边形的边数为n，则有=3，解得：n=8．∴这个多边形的边数为8．23.解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADE=90°.∵△AED中，∠ADE=90°，∠EAD=15°，∴∠AED=180°-90°-15°=75°.∵∠B=40°，∴∠BAE=∠AED-∠B=75°-40°=35°.∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAC=2∠BAE=2×35°=70°.∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-40°-70°=70°.24.（1）解:根据三角形三边关系可得：5-4 CD 5+4，即1 CD 9（2）解:∵AE∥BD ∠BDE=125°∴∠AEC=180°-125°=55°根据三角形内角和定理可得：∠C=180°-55°-55°=70°25.（1）解：∵∠B=40°，∠C=60°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣40°﹣60°=80°，∵AE是角平分线，∴∠BAE= ∠BAC= ×80°=40°，∵AD是高，∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣40°=50°，∴∠DAE=∠BAD﹣∠BAE=50°﹣40°=10°（2）（β﹣α）26. （1）解：∵∠BAC=90°，AD是边BC上的高，∴AB•AC= BC•AD，∴AD= = =4.8（cm），即AD的长度为4.8cm（2）解：如图，∵△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，AB=6cm，AC=8cm，∴S△ABC= AB•AC= ×6×8=24（cm2）．又∵AE是边BC的中线，∴BE=EC，∴BE•AD= EC•AD，即S△ABE=S△AEC，∴S△ABE= S△ABC=12（cm2）．∴△ABE的面积是12cm2．（3）解：∵AE为BC边上的中线，∴BE=CE，∴△ACE的周长-△ABE的周长=AC+AE+CE-（AB+BE+AE）=AC-AB=8-6=2（cm），即△ACE和△ABE的周长的差是2cm．。

第11章《三角形》培优测试题一．选择题（共10小题）1．下面分别是三根小木棒的长度，能摆成三角形的是（）A．5cm，8cm，2cm B．5cm，8cm，13cmC．5cm，8cm，5cm D．2cm，7cm，5cm2．如图，在△ABC中，∠ACB=100°，∠A=20°，D是AB上一点，将△ABC沿CD 折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．40°B．20°C．55°D．30°3．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=30，∠2=20°，则∠B=（）A．20°B．30°C．40°D．50°4．三角形的三个内角的度数之比为2：3：7，则这个三角形最大内角一定是（）A．75°B．90°C．105°D．120°5．在△ABC中，若AB=9，BC=6，则第三边CA的长度可以是（）A．3B．9C．15D．166．如图，AD，CE为△ABC的角平分线且交于O点，∠DAC=30°，∠ECA=35°，则∠ABO等于（）A．25°B．30°C．35°D．40°7．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°8．如图，图中直角三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．有公共顶点A，B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC交正六边形于点D，则∠ADE的度数为（）A．144°B．84°C．74°D．54°10．如图，AE平分△ABC外角∠CAD，且AE∥BC，给出下列结论：①∠DAE=∠CAE；②∠DAE=∠B；③∠CAE=∠C；④∠B=∠C；⑤∠C+∠BAE=180°，其中正确的个数有（）A．5个B．4个C．3个D．2个二．填空题（共8小题）11．三角形三边长分别为3，2a﹣1，4．则a的取值范围是．12．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在B C的延长线上，DE∥BC，∠A=44°，∠1=57°，则∠2= ．13．在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，当∠A=50°时，∠BOC= ．14．一个n边形的每个内角都为144°，则边数n为．15．在△ABC中，∠C=∠A=∠B，则∠A= 度．16．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=128°，∠C=36°，∠DAE 度．17．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=40°，∠2=20°，则∠B= ．18．如图，在△ABC中，点M、N是∠ABC与∠ACB三等分线的交点，若∠A=60°，则∠BMN的度数是．三．解答题（共7小题）19．（1）已知三角形三个内角的度数比为1：2：3，求这个三角形三个外角的度数．（2）一个正多边形的内角和为1800°，求这个多边形的边数．20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC=60°，∠ABE=25°．求∠DAC的度数．21．如图①所示，为五角星图案，图②、图③叫做蜕变的五角星．试回答以下问（1）在图①中，试证明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；（2）对于图②或图③，还能得到同样的结论吗？若能，请在图②或图③中任选其一证明你的发现；若不能，试说明理由．22．如图，已知△ABC中，高为AD，角平分线为AE，若∠B=28°，∠ACD=52°，求∠EAD的度数．23．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，AE⊥BC，垂足为E，且CF∥AD．（1）如图1，若△ABC是锐角三角形，∠B=30°，∠ACB=70°，则∠CFE= 度；（2）若图1中的∠B=x，∠ACB=y，则∠CFE= ；（用含x、y的代数式表示）（3）如图2，若△ABC是钝角三角形，其他条件不变，则（2）中的结论还成立吗？请说明理由．24．如图，BG∥EF，△ABC的顶点C在EF上，AD=BD，∠A=23°，∠BCE=44°，求∠ACB的度数．25．【探究】如图①，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P．（1）若∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠A= 度，∠P= 度（2）∠A与∠P的数量关系为，并说明理由．【应用】如图②，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P．∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q．直接写出∠A与∠Q的数量关系为．参考答案一．选择题1． C．2． A．3． D．4． C．5． B．6． A．7． C．8． C．9． B．10． A．二．填空题11． 1＜a＜4．12．101°．13．115°．14． 10．15．60．16． 10．17．30°．18．50°．三．解答题19．解：（1）设此三角形三个内角的比为x，2x，3x，则x+2x+3x=180，6x=180，x=30，则三个内角分别为30°、60°、90°，相应的三个外角分别为150°、120°、90°．（2）设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=1800°，解得n=12．故这个多边形的边数为12．20．解：∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°，∵AD是BC边上的高，∴∠BAD=90°﹣∠ABC=90°﹣50°=40°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=60°﹣40°=20°．21．解：（1）证明：如图①，设BD、AD与CE的交点为M、N；△MBE和△NAC中，由三角形的外角性质知：∠DMN=∠B+∠E，∠DNM=∠A+∠C；△DMN中，∠DMN+∠DNM+∠D=180°，故∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．（2）结论仍然成立，以图③为例；延长CE交AD于F，设CE与BD的交点为M；同（1）可知：∠DMF=∠B+∠E，∠DFM=∠A+∠C；在△DMF中，∠D+∠DMF+∠DFM=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．22．解：∵AD为高，∠B=28°，∴∠BAD=62°，∵∠ACD=52°，∴∠BAC=∠ACD﹣∠B=24°，∵AE是角平分线，∴∠BAE=BAC=12°，∴∠EAD=∠BAD﹣∠BAE=50°．23．解：（1）∵∠B=30°，∠ACB=70°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠ACB=80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=40°，∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°∴∠BAE=60°∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=60°﹣40°=20°，∵CF∥AD，∴∠CFE=∠DAE=20°；故答案为：20；（2）∵∠BAE=90°﹣∠B，∠BAD=∠BAC=（180°﹣∠B﹣∠BCA），∴∠CFE=∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=90°﹣∠B﹣（180°﹣∠B﹣∠BCA）=（∠BCA ﹣∠B）=y﹣x．故答案为： y﹣x；（3）（2）中的结论成立．∵∠B=x，∠ACB=y，∴∠BAC=180°﹣x﹣y，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠BAC=90°﹣x﹣y，∵CF∥AD，∴∠ACF=∠DAC=90°﹣x﹣y，∴∠BCF=y+90°﹣x﹣y=90°﹣x+y，∴∠ECF=180°﹣∠BCF=90°+x﹣y，∵AE⊥BC，∴∠FEC=90°，∴∠CFE=90°﹣∠ECF=y﹣x．24．解：∵AD=BD，∠A=23°，∴∠ABD=∠A=23°，∵BG∥EF，∠BC E=44°，∴∠DBC=∠BCE=44°，∴∠ABC=44°+23°=67°，∴∠ACB=180°﹣67°﹣23°=90°．25．解：（1）∵∠ABC=50°，∠ACB=80°，∴∠A=50°，∵∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P，∴∠CBP=∠ABC，∠BCP=∠ACB，∴∠BCP+∠CBP=（∠ABC+∠ACB）=×130°=65°，∴∠P=180°﹣65°=115°，故答案为：50，115；（2）．证明：∵BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB，∴，，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°∠P+∠PBC+∠PCB=180°，∴，∴，∴；（3）．理由：∵∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q，∴∠CBQ=（180°﹣∠ABC）=90°﹣∠ABC，∠BCQ=（180°﹣∠ACB）=90°﹣∠ACB，∴△BCQ中，∠Q=180°﹣（∠CBQ+∠BCQ）=180°﹣（90°﹣∠ABC+90°﹣∠ACB）=（∠ABC+∠ACB），又∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∴∠Q=（180°﹣∠A）=90°﹣∠A．。

∠BCD=100°,则∠A+∠B+∠D+∠E=(
)
A.220° B.240° C.260° D.280°
答案
5.D 如图,连接BD,∵∠BCD=100°,∴∠CBD+∠CDB=180°100°=80°,∴∠A+∠ABC+∠E+∠CDE=360°-∠CBD-∠CDB=360°-80°=280°.
6. [2019铁岭中考]如图,在△CEF中,∠E=80°,∠F=50°,AB∥CF,AD∥CE,连接BC,CD,
∴∠DCE=∠ACB=70°.如图,连接CF并延长至点M,可知
∠DFM=∠D+∠DCF,
∠EFM=∠E+∠ECF,∴∠EFD=∠DFM+∠EFM=∠D+∠DCF+
4. 一题多解如图,在五边形ABCDE中,若去掉一个30°的角后得到一个六边形
BCDEMN,则∠1+∠2的度数为 (
)
A.210° B.110° C.150° D.100°
答案
4.A
解法一 ∵∠A+∠B+∠C+∠D+∠30°,∴∠B+∠C+∠D+∠E=510°.
章末培优专练
1. [2021绥化中考]一个多边形的内角和是外角和的4倍,则这个多边形是 (
)
A.八边形 B.九边形
C.十边形
D.十二边形
答案
1.C 设这个多边形的边数为n,则(n-2)×180°=360°×4,解得n=10,故这个多边形是
十边形.
2. [2021盐城中考]将一副三角板按如图方式重叠,则∠1的度数为 (
)
A.45° B.60° C.75° D.105°

人教版八年级数学上册第11章三角形综合培优训练一、选择题（本大题共12道小题）1. 已知在△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值()A. 11B. 5C. 2D. 12. 如图，在△ABC中，表示AB边上的高的图形是()3. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠E＝35°，则∠BAC的度数为()A. 40°B. 45°C. 60°D. 70°4. 若三角形的两边长分别为3和6，则它的第三边长可以为()A．3 B．4C．9 D．105. 如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F.若∠A＝35°，∠D＝15°，则∠ACB的度数为()A．65°B．70°C．75°D．85°6. 若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以作2条对角线，则这个多边形是()A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形7. 如图是六边形ABCDEF,则该图形的对角线的条数是()A.6B.9C.12D.188. 下列关于三角形的分类，有如图K－1－4所示的甲、乙两种分法，则()A．甲、乙两种分法均正确B．甲分法正确，乙分法错误C．甲分法错误，乙分法正确D．甲、乙两种分法均错误9. 如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为()A. 50°B. 51°C. 51.5°D. 52.5°10. 下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是()A. 3，4，4B. 3，4，5C. 3，4，6D. 3，4，711. 若三角形的三个内角的度数之比为2∶3∶7，则这个三角形的最大内角是()A．75°B．90°C．105°D．120°12. 如图，在△ABC中，D是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，∠A＝80°，∠ABD ＝30°，则∠BDC的度数为()A．100°B．110°C．120°D．130°二、填空题（本大题共12道小题）13. 如图，王明想从一块边长为60 cm的等边三角形纸片上剪下一个最大的正六边形，写上“祝福祖国”的字样来表达自己的喜悦之情，则此正六边形的边长是________ cm.14. 如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是________________．15. 如图，已知直线a∥b，△ABC的顶点B在直线b上，∠C＝90°，∠1＝36°，则∠2＝________．16. 如图所示，x的值为________．17. 如图，已知∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC，且AD是∠EAC的平分线．若∠B＝71°，则∠BAC＝________．18. 如图所示，在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则外角∠ACD=.19. 已知一个多边形的内角和是外角和的，则这个多边形的边数是.20. 如图，已知a∥b，若∠1＋∠2＝75°，则∠3＋∠4＝________°.21. 如图，在△ABC中，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线相交于点D.(1)若∠A＝70°，则∠ACE－∠ABC＝________°，∠D＝________°；(2)若∠A＝α，则∠ACE－∠ABC＝________，∠D＝________．22. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，将四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处．若∠1＝∠2＝44°，则∠B＝________°.23. 今年暑假，实验中学安排全校师生假期进行社会实践活动，将每班分成三个组，每组派一名教师作为指导老师．为了加强同学间的协作，学校要求各班每两人之间(包括指导教师)每周至少通一次电话，现知该校八年级(5)班共有50名学生，那么该班师生之间每周至少要通几次电话？为了解决这一问题，小明把该班师生人数n与每周至少通电话次数S之间的关系用下列模型表示，如图根据小明设计的模型，可知该班师生之间每周至少要通电话的次数为________．24. 如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD 的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…；∠A2019BC和∠A2019CD的平分线交于点A2020，则∠A2020＝________°.三、作图题（本大题共2道小题）25. 如图，已知△ABC.(1)画出BC边上的中线AD；(2)画出△ABD的角平分线AE；(3)画出△ADC的边AD上的高CF；(4)若AD＝5，CF＝3，求△ABC的面积．26. 图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，、、、、、均在格点上．在图①、图②、图小正方形的边长为1，点A B C D E F③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．(1)在图①中以线段AB为边画一个ABM△，使其面积为6．(2)在图②中以线段CD为边画一个CDN△，使其面积为6．(3)在图③中以线段EF 为边画一个四边形EFGH ，使其面积为9，且90EFG ∠=︒．四、解答题（本大题共6道小题）27. 如图，佳佳和音音住在同一小区(A 点)，每天一块去学校(B 点)上学.一天，佳佳要先去文具店(C 点)买练习本再去学校，音音要先去书店(D 点)买书再去学校(B ，D ，C 三点在同一条直线上).这天两人从家到学校谁走的路程远?为什么?28. “X ”与“Y ”分别是两个多边形，请根据图中“X ”与“Y ”的对话，解答下列各小题．(1)求“X ”与“Y ”的外角和相加的度数； (2)分别求“X ”与“Y ”的内角和的度数．29. 如图，在△ABC中，BD 是角平分线，CE 是AB 边上的高，且∠ACB=60°，∠ADB=97°，求∠A 和∠ACE 的度数.30. 如图11－Z－11，点B在点A的南偏西45°方向，点C在点A的南偏东30°方向，点C在点B的北偏东60°方向，求∠C的度数．31. 观察与转化思想如图是五角星形，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数．32. 已知:如图1-Z-20，在四边形ABCD中，∠D=90°，∠ABC=∠BCD，点E在直线BC上，点F在直线CD上，且∠AEB=∠CEF.(1)如图①，若AE平分∠BAD，求证:EF⊥AE;(2)如图②，若AE平分四边形ABCD的外角，其余条件不变，则(1)中的结论是否仍然成立?说明理由.人教版八年级数学下册第11章三角形综合培优训练-答案一、选择题（本大题共12道小题）1. 【答案】B2. 【答案】D3. 【答案】A【解析】由AE∥BD，可得∠DBC＝∠E＝35°，由BD平分∠ABC 可得∠ABC＝2∠DBC＝70°，由AB＝AC可得∠ABC＝∠C＝70°，由三角形内角和定理可得∠BAC＝180°－70°－70°＝40°.4. 【答案】B5. 【答案】B[解析] ∵DE⊥AB，∠A＝35°，∴∠CFD＝∠AFE＝55°.∴∠ACB＝∠D＋∠CFD＝15°＋55°＝70°.6. 【答案】B[解析] 设这个多边形的边数是n.由题意，得n－3＝2，解得n＝5.7. 【答案】B[解析] 当边数n=6时,多边形的对角线的条数为=9.8. 【答案】C9. 【答案】D【解析】∵AC＝CD，∠A＝50°，∴∠ADC＝50°，∵DC＝DB，∠ADC＝∠B＋∠BCD＝50°，∴∠B＝∠BCD＝25°，∴∠BDC＝130°，∵BD＝BE，∴∠BED＝∠BDE＝77.5°，∴∠CDE＝∠BDC－∠BDE＝130°－77.5°＝52.5°，故答案为D.10. 【答案】C【解析】①∵32＋42＝52，∴三条线段3、4、5组成直角三角形，∴B选项不正确；②当把斜边5变成7时，3＋4＝7，不满足三角形两边之和大于第三边，不能构成三角形，∴D选项不正确；③当把斜边5稍微变小一点为4时，三条线段为3、4、4组成锐角三角形，∴A选项不正确；④当把斜边5稍微变大一点为6时，三条线段为3、4、6组成钝角三角形，∴C选项正确．11. 【答案】C[解析] ∵一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7，∴可设这个三角形的三个内角分别为2x，3x，7x.由题意，得2x＋3x＋7x＝180°，解得x＝15°.∴7x＝105°.12. 【答案】D[解析] ∵BD是∠ABC的平分线，∴∠DBC＝∠ABD＝30°，∠ABC＝2∠ABD＝2×30°＝60°. ∴∠ACB＝180°－∠A－∠ABC＝40°.∵CD平分∠ACB，∴∠DCB＝12∠ACB＝12×40°＝20°.∴∠BDC＝180°－∠DCB－∠DBC＝130°.二、填空题（本大题共12道小题）13. 【答案】2014. 【答案】三角形具有稳定性15. 【答案】54°【解析】如解图，过点C作直线CE∥a，则a∥b∥CE，则∠1＝∠ACE，∠2＝∠BCE，∵∠ACE＋∠BCE＝90°，∴∠1＋∠2＝90°，∵∠1＝36°，∴∠2＝54°.16. 【答案】55°[解析] 由多边形的外角和等于360°，得360°－105°－60°＋x＋2x＝360°，解得x＝55°.17. 【答案】38°【解析】∵AD∥BC，∠B＝71°，∴∠EAD＝∠B＝71°.∵AD 是∠EAC的平分线，∴∠EAC＝2∠EAD＝142°，∴∠BAC＝180°－∠EAC＝180°－142°＝38°.18. 【答案】105°19. 【答案】520. 【答案】105[解析] 如图，∠5＝∠1＋∠2＝75°，∴∠3＋∠4＝∠6＋∠4＝180°－∠5＝180°－75°＝105°.21. 【答案】(1)7035 (2)α 12α22. 【答案】114[解析] 因为AB ∥CD ，所以∠BAB′＝∠1＝44°.由折叠的性质知∠BAC ＝12∠BAB′＝22°.在△ABC 中，∠B ＝180°－(∠BAC ＋∠2)＝114°.23. 【答案】1378[解析] 将八年级(5)班师生共53人看作五十三边形的53个顶点，由多边形对角线条数公式可得对角线为53×（53－3）2＝1325(条)，1325＋53＝1378(次)．因此该班师生之间每周至少要通1378次电话．[点评] 本题的数学模型实质上是n 个人之间彼此握一次手，求握手总次数的问题，其次数为n ＋12(n －3)·n ＝12n(n －1)．24. 【答案】(m22020)三、作图题（本大题共2道小题）25. 【答案】解：(1)～(3)如图．(4)S △ABC ＝2S △ADC ＝2×12AD·CF ＝15.26. 【答案】(1)如图①所示，ABM △即为所求． (2)如图②所示，CDN △即为所求． (3)如图③所示，四边形EFGH 即为所求．四、解答题（本大题共6道小题）27. 【答案】解:佳佳从家到学校走的路程远.理由:佳佳从家到学校走的路程是AC+CD+BD，音音从家到学校走的路程是AD+BD.∵在△ACD中，AC+CD>AD，∴AC+CD+BD>AD+BD，即佳佳从家到学校走的路程远.28. 【答案】解：(1)360°＋360°＝720°.(2)设X的边数为n，则Y的边数为3n.由题意，得180(n－2)＋180(3n－2)＝1440，解得n＝3.所以X的内角和为180°×(3－2)＝180°，Y的内角和为180°×(3×3－2)＝1260°.答：“X”的内角和的度数为180°，“Y”的内角和的度数为1260°.29. 【答案】解:∵∠ADB=∠DBC+∠ACB，∴∠DBC=∠ADB-∠ACB=97°-60°=37°.∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABC=74°.∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=46°.∵CE是AB边上的高，∴∠AEC=90°.∴∠ACE=90°-∠A=44°.30. 【答案】解：∵∠NBC＝60°，∠NBA＝∠BAS＝45°，∴∠ABC＝∠NBC－∠NBA＝60°－45°＝15°.又∵∠BAC＝∠BAS＋∠SAC＝45°＋30°＝75°，∴在△ABC中，∠C＝180°－(75°＋15°)＝90°.31. 【答案】解：如图，∵∠1是△CEG的外角，∴∠1＝∠C＋∠E.同理可得∠AFB＝∠B＋∠D.∵在△AFG中，∠A＋∠1＋∠AFG＝180°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°.32. 【答案】解:(1)证明:∵∠BAE=180°-∠ABC-∠AEB，∠EFC=180°-∠BCD-∠CEF，且∠ABC=∠BCD，∠AEB=∠CEF，∴∠BAE=∠EFC.∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE.∴∠EFC=∠DAE.∵∠EFC+∠EFD=180°，∴∠DAE+∠EFD=180°.∴∠AEF+∠D=360°-(∠DAE+∠EFD)=180°.又∵∠D=90°，∴∠AEF=90°.∴EF⊥AE.(2)EF⊥AE仍成立.理由如下:如图.∵∠1=∠ABC-∠AEB，∠F=∠BCD-∠CEF，且∠ABC=∠BCD，∠AEB=∠CEF，∴∠1=∠F.∵AE平分四边形ABCD的外角，∴∠1=∠2.∴∠F=∠2.∵∠2+∠EAD=180°，∴∠F+∠EAD=180°.∴∠AEF+∠D=360°-(∠F+∠EAD)=180°.又∵∠D=90°，∴∠AEF=90°.∴EF⊥AE.。

第十一章《三角形》同步培优专项习题（一）1．如图，AE，DE分别平分∠BAC和∠BDC，∠B＝∠BDC＝45°，∠C＝51°，求∠E的度数．2．已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．（1）若∠ABC＝30°，∠ACB＝60°，求∠DAE的度数；（2）写出∠DAE与∠C﹣∠B的数量关系，并证明你的结论．3．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝30°．（1）求∠BAE的度数；（2）求∠DAE的度数；（3）探究：小明认为如果只知道∠B﹣∠C＝40°，也能得出∠DAE的度数？你认为可以吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．4．（1）已知：如图1，P是直角三角板ABC斜边AB上的一个动点，CD、CE分别是∠ACP 和∠BCP的平分线，试探究：当点P在斜边AB上移动时，∠DCE的大小是否会发生变化，请说明你的理由．（2）把直角三角板的直角顶点C放在直尺的一边MN上，点A和点B在直线MN的上方（如图2），此时∠ACM与∠BCN的数量关系是∠ACM+∠BCN＝；当把这把直角三角板绕顶点C旋转到点A在直线MN的下方，点B仍然在直线MN的上方时（如图3），∠ACM 与∠BCN的数量关系是；当把这把直角三角板绕顶点C旋转到点A和点B都在直线MN的下方时（如图4），∠ACM与∠BCN的数量关系是．5．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝66°，AE⊥BC于E，AD平分∠BAC，求∠DAE的度数．6．如图：在直角坐标系中，已知B（b，0），C（0，c），且|b+3|+（2c﹣8）2＝0．（1）求B、C的坐标；（2）点A、D是第二象限内的点，点M、N分别是x轴和y轴负半轴上的点，∠ABM＝∠CBO，CD∥AB，MC、NB所在直线分别交AB、CD于E、F，若∠MEA＝70°，∠CFB＝30°．求∠CMB﹣∠CNB的值；（3）如图：AB∥CD，Q是CD上一动点，CP平分∠DCB，BQ与CP交于点P，给出下列两个结论：①的值不变；②的值改变．其中有且只有一个是正确的，请你找出这个正确的结论并求其定值．7．如图，AD是△ABC边BC上的高，BE平分∠ABC交AD于点E．若∠C＝60°，∠BED＝70°．求∠ABC和∠BAC的度数．8．已知：如图A，△ABC各角的平分线AD，BE，CF交于点O．（1）试说明∠BOC＝90°+∠BAC；（2）如图B，过点O作OG⊥BC于G，试判断∠BOD与∠COG的大小关系（大于，小于或等于），并说明理由．9．（1）探究：如图1，求证：∠BOC＝∠A+∠B+∠C．（2）应用：如图2，∠ABC＝100°，∠DEF＝130°，求∠A+∠C+∠D+∠F的度数．10．一个多边形的内角和与外角和的差为1260°，求它的边数．11．（1）如图，已知△ABC中，O为∠ABC和∠ACB的平分线BO，CO的交点．试猜想∠BOC 和∠A的关系，并说明理由；（2）如图，若O为∠ABC和∠ACB外角的平分线BO，CO的交点，则∠BOC与∠A的关系又该怎样？为什么？12．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O．（1）若∠ABC＝40°、∠ACB＝50°，则∠BOC＝；（2）若∠ABC+∠ACB＝116°，则∠BOC＝；（3）若∠A＝76°，则∠BOC＝；（4）若∠BOC＝120°，则∠A＝；（5）请写出∠A与∠BOC之间的数量关系（不必写出理由）．13．如图，在△ABC中，点D在BC上，点E在AC上，AD交BE于F．已知EG∥AD交BC于G，EH⊥BE交BC于H，∠HEG＝55°．（1）求∠BFD的度数．（2）若∠BAD＝∠EBC，∠C＝44°，求∠BAC的度数．14．如图①，△ABC的角平分线BD、CE相交于点P．（1）如果∠A＝80°，求∠BPC的度数；（2）如图②，过P点作直线MN，分别交AB和AC于点M和N，且MN平行于BC，则有∠MPB+∠NPC＝90°﹣∠A．若将直线MN绕点P旋转，（ⅰ）如图③，试探索∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系是否依然成立，并说明理由；（ⅱ）当直线MN与AB的交点仍在线段AB上，而与AC的交点在AC的延长线上时，如图④，试问（ⅰ）中∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系是否仍然成立？若不成立，请给出∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系，并说明你的理由．15．如图，已知在△ABC中，CE是外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC的平分线．（1）求证：∠A＝2∠E；（2）若∠A＝∠ABC，求证：AB∥CE．16．如图，在△ABC中，∠BAC＝50°，∠B＝60°，AE⊥BC于点E，CD平分∠ACB且分别与AB、AE交于点D、F，求∠AFC的度数．17．已知如图，△ABC过点A做∠DAE＝∠BAC，且AD∥BC，∠1＝∠2．（1）求证AB∥DE；（2）若已知AE平分∠BAC，∠C＝35°，求∠BAD的度数．18．已知如图①，BP、CP分别是△ABC的外角∠CBD、∠BCE的角平分线，BQ、CQ分别是∠PBC、∠PCB的角平分线，BM、CN分别是∠PBD、∠PCE的角平分线，∠BAC＝α．（1）当α＝40°时，∠BPC＝°，∠BQC＝°；（2）当α＝°时，BM∥CN；（3）如图②，当α＝120°时，BM、CN所在直线交于点O，求∠BOC的度数；（4）在α＞60°的条件下，直接写出∠BPC、∠BQC、∠BOC三角之间的数量关系：．。

八年级数学上册《第十一章 三角形》练习题-带答案(人教版)姓名 班级 学号 成绩一、选择题：1．三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是（ ）A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等腰三角形2．已知一个多边形的内角和与外角和的比是2∶1，则它的边数为（ ）A ．9B ．8C ．7D ．63．下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（ ）4．等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是（ ）A ．3B ．5C ．7D ．95．如图，AB ∥CD ，点P 在AB ，CD 之间，∠ACP=2∠PCD=40°，连结AP ，若∠BAP=α，∠CAP=α+β．下列说法中正确的是( )A ．当∠P=60°时，α=30°B ．当∠P=60°时，β=40°C ．当=20°时，∠P=90°D ．当β=0°时，∠P=90°6．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上 1=30∠︒ 2=50∠︒ 3=∠ （ ）度A ．10B ．20C ．30D ．507．在△ABC 中，D 是BC 上的一点，且△ABD 与△ADC 的面积相等，则线段AD 为△ABC 的（ ）A ．高B ．角平分线C ．中线D ．不能确定8．如图，D ，E 是△ABC 中BC 边上的点，且BD ＝DE ＝EC ，那么（ ）A ．S 1＜S 2＜S 3B ．S 1＞S 2＞S 3C ．S 1＝S 2＝S 3D ．S 2＜S 1＜S 3二、填空题：9．已知一个三角形的三条边长为2、7、 x ，则 x 的取值范围是 .10．五边形从一个顶点出发，能引出 条对角线，一共有 条对角线．11．已知 AD 、AE 分别是△ABC 的高和中线，若 BD ＝2，CD ＝1，则DE 的长为 ．12．如图AB CD ，AB 与DE 交于点F 40B ︒∠= 70D ︒∠= 则E ∠= .13．过m 边形的一个顶点有7条对角线，n 边形没有对角线，过k 边形一个顶点的对角线条数是边数的12，则m ﹣n+k= ． 三、解答题：14．已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数和对角线的条数．15．如图，已知FD ⊥BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，∠B=∠C ，∠AFD=140°，求∠EDF 的度数．16．已知：在△ABC 中，AD ⊥BC ，BE 平分∠ABC 交AD 于F ，∠ABE=23°．求∠AFE 的度数．17．如图，在△ABC中、D、E分别是AB，BC上任意一点，连结DE，若BD＝4，DE＝5．（1）BE的取值范围；（2）若DE∥AC，∠A＝85°，∠BED＝35°，求∠B的度数．18．如图①，已知任意三角形ABC，过点C作DE//AB．（1）如图①，求证：三角形ABC的三个内角（即∠A，∠B，∠ACB）之和等于180°；（2）如图②，AB//CD，∠CDE＝110°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，且∠AGF＝145°，结合（1）中的结论，求∠F的度数．参考答案：1．B 2．D 3．B 4．C 5．B 6．B 7．C 8．C9．5<x<910．2；511．0.5或1.512．3013．1314．解：设这个多边形的边数为n，则内角和为180°（n﹣2），依题意得：180（n﹣2）=360×3﹣180，解得n=7，对角线条数：(73)72-⨯=14．答：这个多边形的边数是7，对角线有14条15．解：∵FD⊥BC，DE⊥AB∴∠BED=∠FDC=90°∴∠B+∠BDE=90°，∠C+∠CFD=90°∵∠B=∠C∴∠BDE=∠CFD=180°﹣∠AFD=180°﹣140°=40°∴∠EDF=180°﹣∠BDE﹣∠FDC=180°﹣40°﹣90°=50°．16．解：∵AD⊥BC∴∠ADB=90°∵BE平分∠ABC，∠ABE=23°∴∠FBD=∠ABE=23°∴∠BFD=180°﹣∠ADB﹣∠FBD=67°∴∠AFE=∠BFD=67°17．（1）1＜BE＜9（2）解：∵DE∥AC∴∠BED＝∠C＝35°又∵∠A＝85°∴△ABC中，∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣85°﹣35°＝60°18．（1）证明：∵DE∥AB∴∠A＝∠DCE，∠B＝∠ECB∵∠DCE＝180°∴∠DCA+∠ACB+∠ECB＝180°∴∠A+∠ACB+∠B＝180°．（2）解：∵AB∥CD∴∠CDE＝∠BED＝110°∵EF平分∠BED∴∠BEF＝12∠BED＝55°∵∠AGF＝145°∴∠FGE＝35°∵∠BEF＝∠F+∠EGF∴∠F＝55°﹣35°＝20°。

故选：C．
5．解：根据三角形的三边关系，得 7﹣3＜AC＜7+3， 4＜AC＜10． 故选：B．
6．解：∵α+β+γ＝180°，α＝2γ， ∴β＝180°﹣α﹣γ＝180°﹣3γ． ∵α≥β≥γ， ∴γ≤180°﹣3γ≤α， ∴4γ≤180°≤5γ， ∴36°≤γ≤45°， ∴180°﹣3×45°≤180°﹣3γ≤180﹣3×36° ∴45°≤β≤72°． 故选：C．
19．如图，BE、CF 是△ABC 的角平分线，BE、CF 相交于点 O． （1）若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC 的度数； （2）若∠ABC+∠ACB＝100°，求∠B0C 的度数； （3）若∠A＝n°，你能否用含 n 的式子表示∠BOC 的度数？若能，请直接写出来；若不 4 / 14
P，且∠APB＝40°，则∠CBP 的度数为（ ） 2 / 14
A．80°
B．60°
C．40°
中，AB＝9，BC＝2，周长是偶数，则 AC＝
，△ABC 是
三角形．
14．如图所示，BE 平分∠ABC，DE∥BC，若∠AED＝40°，∠BEC＝110°，则∠ADE＝
3．现有两根木棒，其长度分别为 4cm 和 9cm，小明想要在墙壁上钉一个三角形木架，则
可选用木棒的长度为（ ）
A．4cm
B．5cm
C．9cm
D．13cm
4．一张折叠型方桌子如图甲，其主视图如乙，已知 AO＝BO＝50cm，CO＝DO＝30cm，
现将桌子放平，要使桌面 a 距离地面 m 为 40cm 高，则两条桌腿需要叉开的角度∠AOB
度．
15．已知一个多边形的内角和为 540 度，则这个多边形为
边形；如果正多边形的一

人教版八年级数学上册第11章三角形培优专题训练一、选择题1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．5cm，2cm，4cm B．5cm，2cm，2cmC．5cm，2cm，3cm D．5cm，12cm，6cm2．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，CM是∠ACB的角平分线，若∠CAB＝45°，∠CBA＝75°，则∠MCD的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°3．下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A．B．C．D．4．下列说法中正确的是（）A．三角形的三条高都在三角形内B．直角三角形只有一条高C．锐角三角形的三条高都在三角形内D．三角形每一边上的高都小于其他两边5．已知AD为△ABC的中线，且AB＝10cm，AC＝8cm，则△ABD与△ACD的周长之差为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．18cm6．盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，利用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短7．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则下列结论不一定成立的是（）A．∠1+∠2＝90°B．∠3＝60°C．∠2＝∠3 D．∠1＝∠48．如图所示，∠1＝∠2＝145°，则∠3＝（）A．80°B．70°C．60°D．50°9．如图，CF是△ABC的外角∠ACM的平分线，且CF∥AB，∠ACF＝50°，则∠B的度数为（）A．80°B．40°C．60°D．50°10．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（）A．10或11 B．11或12或13 C．11或12 D．10或11或12 11．若一个多边形的内角和与外角和之差是720°，则此多边形是（）边形．A．6 B．7 C．8 D．912．如图，五边形ABCDE是正五边形，则x为（）A．30°B．35°C．36°D．45°13．如图∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的三个外角，若∠A+∠B＝215°，则∠1+∠2+∠3＝（）A．140°B．180°C．215°D．220°二、填空题14．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC．CD是△ABC外角的角平分线，若∠A＝50°，则∠D＝．15．如图，在△ABC中，已知DE∥BC，∠1＝∠2，∠BEC＝96°，则∠FGE＝°．16．小华用三根木棒搭一个三角形，其中两根木棒的长度分别为10cm和2cm，第三根木棒的长度为偶数，则第三根的长度是cm．17．如图，将正六边形与正五边形按此方式摆放，正六边形与正五边形的公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边DE共线，则∠BOE的度数是．三、解答题18．如图，已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于点D，AE⊥BC于点E，∠B＜∠C．（1）若∠B＝44°，∠C＝72°，求∠DAE的度数；（2）若∠B＝27°，当∠DAE＝度时，∠ADC＝∠C．19．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于点E，∠C＝50°，∠BDC＝95°，求∠BED的度数．20．如图，已知CD是△ABC的角平分线，∠CDE＝∠DCE．（1）求证：DE∥BC；（2）若CD⊥AB，∠A＝30°，求∠CED的度数．21．如图，已知四边形ABCD中，∠B＝90°，点E在AB上，连接CE、DE．（1）若∠1＝35°，∠2＝25°，则∠CED＝°；（2）若∠1＝∠2，求证：∠3+∠4＝90°．参考答案1．解：A、2+4＞5，能构成三角形，符合题意；B、2+2＜5，不能构成三角形，不符合题意；C、2+3＝5，不能构成三角形，不符合题意；D、5+6＜12，不能构成三角形，不符合题意．故选：A．2．解：∵∠CAB＝45°，∠CBA＝75°，∴∠ACB＝180°﹣∠CAB﹣∠CBA＝60°．∵CM是∠ACB的角平分线，∴∠ACM＝∠ACB＝30°．∴∠CMB＝∠CAB+∠ACM＝75°．∵CD是AB边上的高，∴∠CDA＝∠CDB＝90°．∵∠CDB＝∠MCD+∠CMB．∴∠MCD＝∠CDB﹣∠CMB＝90°﹣75°＝15°．故选：A．3．解：A选项中，BE与AC不垂直；B选项中，BE与AC不垂直；C选项中，BE与AC不垂直；∴线段BE是△ABC的高的图是D选项．故选：D．4．解：A、三角形的三条高不一定都在三角形内，如钝角三角形的高在三角形外部，说法错误，不符合题意；B、直角三角形有三条高，说法错误，不符合题意；C、锐角三角形的三条高都在三角形内，说法正确，符合题意；D、三角形每一边上的高不一定小于其他两边，说法错误，不符合题意；故选：C．5．解：∵AD为中线，∴BD＝CD，∴△ABD与△ACD的周长之差＝（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC，∵AB＝10，AC＝8，∴△ABD与△ACD的周长之差＝10﹣8＝2（cm）．故选：A．6．解：盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样就构成了三角形，故这样做的数学道理是三角形的稳定性．故选：A．7．解：Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∴∠1+∠2＝90°，故A正确；∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∴∠2＝∠3，故C正确；∵∠3+∠4＝90°，∴∠1＝∠4，故D正确；故选：B．8．解：∵∠1、∠2、∠3是△ABC的三个外角，∴∠1+∠2+∠3＝360°，∵∠1＝∠2＝145°，∴∠3＝360°﹣145°×2＝70°，故选：B．9．解：∵CF∥AB，∴∠B＝∠FCM，∵CF平分∠ACM，∠ACF＝50°，∴∠FCM＝∠ACF＝50°，∴∠B＝50°，故选：D．10．解：设多边形截去一个角的边数为n，则（n﹣2）•180°＝1620°，解得n＝11，∵截去一个角后边上可以增加1，不变，减少1，∴原来多边形的边数是10或11或12．故选：D．11．解：∵一个多边形的内角和与外角和之差为720°，多边形的外角和是360°，∴这个多边形的内角和为720°+360°＝1080°，设多边形的边数为n，则（n﹣2）×180°＝1080°，解得：n＝8，即多边形是八边形，故选：C．12．解：因为五边形ABCDE是正五边形，所以∠E＝∠CDE＝＝108°，AE＝DE，所以，所以x＝∠CDE﹣∠1﹣∠3＝36°．故选：C．13．解：五边形ABCDE的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，∵∠A+∠B＝215°，∴∠AED+∠EDC+∠BCD＝540°﹣215°＝325°，又∵∠AED+∠EDC+∠BCD+∠1+∠2+∠3＝180°×3＝540°，∴∠1+∠2+∠3＝540°﹣325°＝215°．故选：C．14．解：∵∠ACE是△ABC的一个外角，∴∠A＝∠ACE﹣∠ABC，同理：∠D＝∠DCE﹣∠DBC，∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，∴∠DBE＝∠ABC，∠DCE＝∠ACE，∴∠D＝（∠ACE﹣∠ABC）＝∠A＝×50°＝25°，故答案为：25°．15．解：∵DE∥BC，∴∠2＝∠EBC，∵∠1＝∠2，∴∠EBC＝∠1，∴GF∥BE，∴∠BEC+∠FGE＝180°，∵∠BEC＝96°，∴∠FGE＝180°﹣∠BEC＝180°﹣96°＝84°．故答案为：84．16．解：根据三角形的三边关系，得10﹣2＜第三根木棒＜10+2，即8＜第三根木棒＜12．又∵第三根木棒的长选取偶数，∴第三根木棒的长度只能为10cm．故答案为：10．17．解：由题意：∠OED＝108°，∠OBA＝120°，∴∠OEB＝72°，∠OBE＝60°，∴∠BOE＝180°﹣72°﹣60°＝48°，故答案为：48°．18．解：∵AD平分∠BAC交BC于点D，AE⊥BC于点E，∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC，∠AED＝90°．（1）∵∠B＝44°，∠C＝72°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣44°﹣72°＝64°．∴∠BAD＝×64°＝32°．∵∠ADC＝∠B+∠BAD＝44°+32°＝76°，∴∠DAE＝90°﹣∠ADC＝90°﹣76°＝24°．（2））∵∠B＝27°，∠C＝∠ADC，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣27°﹣∠C＝153°﹣∠C．∴∠BAD＝×（153°﹣∠C）＝76.5°﹣．∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝27°+76.5°﹣∠C＝103.5°﹣∠C．∵∠ADC＝∠C，∴103.5°﹣∠C＝∠C．∴∠ADC＝∠C＝69°．∴∠DAE＝∠AED﹣∠ADC＝90°﹣69°＝21°．故答案为：21．19．解：∵∠C＝50°，∠BDC＝95°，∴∠DBC＝180°﹣∠C﹣∠BDC＝180°﹣50°﹣95°＝35°．∵BD平分∠ABC，∴∠EBC＝2∠DBC＝70°，∵DE∥BC，∴∠BED+∠EBC＝180°，∴∠BED＝180°﹣70°＝110°．20．（1）证明：∵CD是△ABC的角平分线，∴∠BCD＝∠ECD，∵∠CDE＝∠DCE，∴∠EDC＝∠BCD，∴DE∥BC；（2）解：∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∵∠A＝30°，∴∠ACD＝60°，∴∠EDC＝∠ACD＝60°，∴∠CED＝180°﹣∠EDC﹣∠ECD＝60°．21．解：（1）∵∠1＝35°，∠2＝25°，∠B＝90°，∴∠BEC＝180°﹣∠B﹣∠2＝180°﹣90°﹣25°＝65°，∠CED＝180°﹣∠1﹣∠CEB＝180°﹣35°﹣65°＝80；故答案为：80．（2）∵∠1＝∠2，∵∠B＝90°，∴∠2+∠BEC＝90°，∴∠1+∠BEC＝90°，∴CDE＝180°﹣90°＝90°，∴∠3+∠4＝180°﹣∠CDE＝180°﹣90°＝90°。

人教版八年级上册数学：第11章 三角形培优单元测试卷一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．已知一个正多边形的每个外角都等于45°，则这个正多边形的边数是__________．2．一个边形从一个顶点出发引出的对角线可将其分割成5个三角形，则的值为__________．n n 3．如果一个三角形的两边长分别是2 cm 和7 cm ，且第三边为奇数，则三角形的周长是__________cm ．4．如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△．若∠A =40°，=110°，则∠的度数为A B C ''B ∠'BCA '___________．5．如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，AE 平分∠BAC ，∠B =70°，∠C =34°．则∠DAE 的大小是___________．6．如图，五边形ABCDE 是正五边形．若l 1∥l 2，则∠1-∠2=__________°．7．如图，AB ∥CD ，BE 交CD 于点D ，CE ⊥BE 于点E ，若∠B =34°，则∠C 的大小为__________度．8．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=__________．9．直角三角形ABC中有一个角是另一角的2倍小60°，则直角三角形中最小的角的度数为__________．10．如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB=8 cm，△ACE的周长比△AEB的周长多2 cm，则AC=__________cm．二、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）11．在△ABC中，若∠A=60°，∠B=95°，则∠C的度数为A．24°B．25°C．30°D．35°12．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE、CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=A．118°B．119°C．120°D．121°13．如图，图中锐角三角形的个数是A．2个B．3个C．4个D．5个14．已知等腰三角形两边长是10 cm 和5 cm ，那么它的腰长是A ．25 cmB ．15 cmC ．10 cm 或5 cmD ．10 cm15．如图，∠BDC =98°，∠C =38°，∠B =23°，∠A 的度数是A ．61°B ．60°C ．37°D ．39°16．如图，△ABC 的平分线AD 与中线BE 交于点O ，有下列结论：①AO 是△ABE 的角平分线；②BO 是△ABD 的中线，下列说法正确的是A ．①②都正确B ．①不正确，②正确C ．①②都不正确D ．①正确，②不正确17．如图，将含30°角的直角三角板ABC 的直角顶点C 放在直尺的一边上，已知∠A =30°，∠1=40°，则∠2的度数为A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°18．△ABC 中，∠A =∠B =∠C ，则△ABC 是1314A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．都有可能19．下列说法正确的是①三角形的角平分线是射线；②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点；③三角形的三条高都在三角形内部；④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分．A．①②B．②③C．③④D．②④20．如图，在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，将其折叠，使点A落在CB上的A′处，折痕CD，则∠A′DB=A．10°B．20°C．30°D．40°三、解答题（本大题共7小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B=50°，∠BAD=30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE 与BC交于点F．（1）填空：∠AFC=___________度；（2）求∠EDF的度数．22．如图，在△ABC中，∠B=∠C=45°，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE=∠AED，连接DE．（1）当∠BAD=60°，求∠CDE的度数；（2）当点D在BC（点B、C除外）边上运动时，试写出∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．23．如图，△ABC中，（1）若∠B=70°，点P是△ABC的∠BAC和∠ACB的平分线的交点，求∠APC的度数．（2）如果把（1）中∠B=70°这个条件去掉，试探索∠APC和∠B之间有怎样的数量关系．24．如图，E是△ABC中AB边上的一点，AD是△ABC的高，已知AD=10，CE=9，AB=12，∠B=65°，∠BCE=25°，求BC的长．25．多边形的内角和与某一外角的度数总和为1350°，那么这个多边形的边数是多少？26．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，（1）若∠ABE=25°，∠BAD=50°，则∠BED的度数是__________度．（2）在△ADC中过点C作AD边上的高CH．（3）若△ABC的面积为60，BD=5，求点E到BC边的距离．27．如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A 1CD 的平分线交于点A 2，…，∠A n ﹣1BC 的平分线与∠A n ﹣1CD 的平分线交于点A n ．设∠A =θ．则：（1）求∠A 1的度数；（2）∠A n 的度数．参考答案1．【答案】8【解析】设这个多边形的边数为n ，得，解得n =8．∴这个多边形的边数为8．故答案为：8．45360n ︒⨯=︒2．【答案】7【解析】∵一个边形从一个顶点出发引出的对角线可将其分割成5个三角形，∴n -2=5，解得n =7，故答案n 为：7．3．【答案】16【解析】∵7-2<第三边<7+2，∴5<第三边<9．∵第三边为奇数，∴第三边=7，所以三角形的周长是2+7+7=16（cm ）．故答案为：16．4．【答案】80°【解析】由题意得，∠B =∠B ′=110°，∠ACA ′=50°，∴∠ACB =180°–∠A –∠B =180°–40°–110°=30°，∴∠BCA ′=∠ACB +∠ACA ′=30°+50°=80°．故答案为：80°．5．【答案】18°【解析】∵△ABC 中，∠B =70°，∠C =34°，∴∠BAC =180°–（70°+34°）=76°．∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE =38°．∵Rt △ABD 中，∠B =70°，∴∠BAD =20°，∴∠DAE =∠BAE –∠BAD =38°–20°=18°．故答案为：18°．6．【答案】72【解析】如图，过B 点作BF ∥l 1，∵五边形ABCDE 是正五边形，∴∠ABC =108°，∵BF ∥l 1，l 1∥l 2，∴BF ∥l 2，∴∠3=180°-∠1，∠4=∠2，∴180°-∠1+∠2=∠ABC =108°，∴∠1-∠2=72°．故答案为：72．7．【答案】56【解析】∵AB ∥CD ，，∴，又∵CE ⊥BE ，34B ∠=︒34CDE B ∠=∠=︒∴Rt △CDE 中，，故答案为：56．903456C ∠=︒-︒=︒8．【答案】540°【解析】如下图，由三角形的外角性质可知∠6+∠7=∠8，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠8，又∵∠1+∠2+∠3+∠10=360°，∠4+∠5+∠8+∠9=360°，∠10+∠9=180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠8=（∠1+∠2+∠3+∠10）+（∠4+∠5+∠8+∠9）-（∠10+∠9）=540°，故答案为：540°．9．【答案】40°或15°【解析】当题中的“有一个角”是直角时，和不是直角时.当为直角时，由直角三角形ABC中有一个角是另一角的2倍小60°，设“另一角”为x，则有90°=2x-60°，则x=75°，所以最小角为15°，当题中的“有一个角”不是直角时，设直角三角形中一个锐角为x，另一个锐角为2x−60°，根据两个锐角之和为90°可得，x+2x−60°=90°，解得x=50°，较小角为90°−50°=40°，故答案为：40°或15°．10．【答案】10【解析】∵AE是△ABC的中线，∴CE=BE，∵△ACE的周长比△AEB的周长多2 cm，∴（AC+AE+CE）-（BE+AB+AE）=AC-AB=2 cm，∵AB=8 cm，∴AC=10 cm．故答案为：10．11．【答案】B【解析】三角形的内角和为180°，则∠C=180°–60°–95°=25°．故选B．12．【答案】C【解析】根据∠A=60°，∠ABC=42°可得：∠ACB=78°，根据角平分线的性质可得：∠FBC=21°，∠FCB=39°，则∠FBC+∠FCB=60°，在△FBC中应用内角和定理可得：∠BFC=180°–60°=120°．故选C．13．【答案】B【解析】①以A为顶点的锐角三角形△ABC、△ADC共2个；②以E为顶点的锐角三角形：△EDC，共1个，所以图中锐角三角形的个数有2+1=3（个），故选B．14．【答案】D【解析】当腰为5 cm时，5+5=10，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为10 cm时，10-5<10<10+5，能构成三角形，故选D．15．【答案】C【解析】如图，延长BD交AC于点E，根据外角的性质可得：∠BEC=∠BDC–∠C=98°–38°=60°，∠A=∠BEC–∠B=60°–23°=37°，故选C．16．【答案】D【解析】AD是三角形ABC的角平分线，∴AO是∠BAC的角平分线，∴AO是△ABE的角平分线，故①正确；∵BE是三角形ABC的中线，∴E是AC是中点，而O不一定是AD的中点，故②错误．故选D．17．【答案】D【解析】∵EF∥MN，∠1=40°，∴∠1=∠3=40°．∵∠A=30°，∴∠2=∠A+∠3=70°．故选D．18．【答案】B【解析】设∠A=x°，则∠B=3x°，∠C=4x°，由x+3x+4x=180，解得：x=22.5，∴∠C=4×22.5°=90°，故△ABC是直角三角形．故选B．19．【答案】D【解析】三角形的角平分线是线段；三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点；当这个三角形为钝角三角形时，则有两条高在三角形的外部；三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分．故选D．20．【答案】B【解析】∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，∴∠B=90°-∠A=90°-55°=35°，∠A=∠CA′D，∵∠CA′D=∠B+∠A′DB，∴55°=35°+∠A′DB，∴∠A′DB=20°．故选B．21．【解析】（1）∵△ABD沿AD折叠得到△AED，∴∠BAD=∠DAF，∵∠B=50°，∠BAD=30°，∴∠AFC=∠B+∠BAD+∠DAF=110°．故答案为：110°．（2）∵∠B=50°，∠BAD=30°，∴∠ADB=180°–50°–30°=100°，∵△ABD沿AD折叠得到△AED，∴∠ADE=∠ADB=100°，∴∠EDF=∠EDA+∠BDA–∠BDF=100°+100°–180°=20°．22．【解析】（1）∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC =∠B +∠BAD =105°，∵∠AED 是△CDE 的外角，∴∠AED =∠C +∠EDC ．∵∠B =∠C ，∠ADE =∠AED ，∴∠ADC -∠EDC =105°-∠EDC =45°+∠EDC ，解得：∠CDE =30°．（2）∠CDE =∠BAD ．12理由：设∠BAD =x ，∵∠ADC 是△ABD 的外角，∴∠ADC =∠B +∠BAD =45°+x ，∵∠AED 是△CDE 的外角，∴∠AED =∠C +∠CDE ，∵∠B =∠C ，∠ADE =∠AED ，∴∠ADC -∠CDE =∠45°+x -∠CDE =45°+∠CDE ，得：∠CDE =∠BAD ．1223．【解析】（1）∵∠B =70°，∴∠BAC +∠BCA =110°，∵点P 是△ABC 的∠BAC 和∠ACB 的平分线的交点，∴∠PAC =∠BAC ，∠PCA =∠BCA ，1212∴∠PAC +∠PCA =（∠PAC +∠PCA ）=×110°=55°，1212∴∠P =180°-55°=125°．（2）∵点P 是△ABC 的∠BAC 和∠ACB 的平分线的交点，∴∠PAC =∠BAC ，∠PCA =∠BCA ，1212∴∠PAC +∠PCA =（∠PAC +∠PCA ），12∴∠P =180°-（∠PAC +∠PCA ）=180°-（∠PAC +∠PCA ）12=180°-（180°-∠B ）12=90°+∠B ．1224．【解析】∵CE =9，AB =12，∴△ABC 的面积=×12×9=54．12因为，在△BCE 中，∠B =65°，∠BCE =25°，所以，∠BEC =180°-∠B -∠BCE =180°-65°-25°=90°．所以，CE 是△BCE 的高．所以，△ABC 的面积=BC ·AD =54，12即BC ·10=54，12解得BC =10.8．25．【解析】设边数为n ，外角为x °，则x +（n -2）×180=1350．∴x =1350-180（n -2）．∵0<x <180，∴0<1350-（n -2）×180<180.解得<n <．1531817118∵n 为整数，∴n =9．26．【解析】（1）75°．（2）如图，CH 为所求的高．（3）如图，过点E 作EF ⊥BD 于点F ，∵AD 是BC 的中线，∴BD =CD ，∴，11603022ABD ACD ABC S S S ===⨯=△△△同理，11301522BED ABE ABD S S S ===⨯=△△△又∵，1151522BED S BD EF EF =⋅=⨯=△∴EF =6，即点E 到BC 边的距离为6．27．【解析】（1）∵BA 1是∠ABC 的平分线，CA 1是∠ACD 的平分线，∴∠A 1BC =∠ABC ，∠A 1CD =∠ACD ，1212又∵∠ACD =∠A +∠ABC ，∠A 1CD =∠A 1BC +∠A 1，∴（∠A +∠ABC ）=∠ABC +∠A 1，1212∴∠A 1=∠A ，12∵∠A =θ，∴∠A 1=．2θ（2）同理可得∠A 2=∠A 1=·=，12122θ22θ所以∠A n =．2n θ。

人教版八年级上册数学第11章三角形同步培优专项习题1．如图，在三角形ABC中，∠B＝60°，∠C＝α，点D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE＝60°，点F为线段BC上一点，连接EF，过D作DG∥AC交EF于点G，（1）若α＝40°，求∠EDG的度数；（2）若∠FEC＝2∠DEF，∠DGF＝∠BFG，求α．2．如图，在△ACB中，∠ACB＝90゜，CD⊥AB于D．（1）求证：∠ACD＝∠B；（2）若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F，求证：∠CEF＝∠CFE．3．已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．（1）若∠ABC＝30°，∠ACB＝60°，求∠DAE的度数；（2）写出∠DAE与∠C﹣∠B的数量关系，并证明你的结论．4．阅读下面的材料，并解决问题．（1）已知在△ABC中，∠A＝60°，图1﹣3的△ABC的内角平分线或外角平分线交于点O，请直接求出下列角度的度数．如图1，∠O＝；如图2，∠O＝；如图3，∠O＝；如图4，∠ABC，∠ACB的三等分线交于点O1，O2，连接O1O2，则∠BO2O1＝．（2）如图5，点O是△ABC两条内角平分线的交点，求证：∠O＝90°+∠A．（3）如图6，△ABC中，∠ABC的三等分线分别与∠ACB的平分线交于点O1，O2，若∠1＝115°，∠2＝135°，求∠A的度数．5．如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM＝∠FME．（1）直线AB与直线CD是否平行，说明你的理由；（2）如图2，点G是射线MD上一动点（不与点M，F重合），EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN＝α，∠EGF＝β．①当点G在点F的右侧时，若β＝60°，求α的度数；②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．6．如图所示，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB；BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB的外角．（1）若∠BAC＝70°，求：∠BOC的度数；（2）探究∠BDC与∠A的数量关系．（直接写出结论，无需说明理由）7．发现：已知△ABC中，AE是△ABC的角平分线，∠B＝72°，∠C＝36°（1）如图1，若AD⊥BC于点D，求∠DAE的度数；（2）如图2，若P为AE上一个动点（P不与A、E重合），且PF⊥BC于点F时，∠EPF＝°．（3）探究：如图2△ABC中，已知∠B，∠C均为一般锐角，∠B＞∠C，AE是△ABC的角平分线，若P为线段AE上一个动点（P不与E重合），且PF⊥BC于点F时，请写出∠EPF与∠B，∠C的关系，并说明理由．8．如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高．（1）求证：∠DAC＝∠ABC；（2）如图②，△ABC的角平分线CF交AD于点E，求证：∠AFE＝∠AEF．9．问题引入：（1）如图①所示，△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，若∠A＝α，则∠BOC＝（用α表示）：不用说明理由，直接填空．如图②所示，∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，若∠A＝α，则∠BOC＝（用α表示），不用说明理由，直接填空．（2）如图③所示，∠OBC＝∠DBC，∠OCB＝∠ECB，若∠A＝α，则∠BOC＝（用α表示），填空并说明理由．10．如图，∠CAD与∠CBD的角平分线交于点P．（1）若∠C＝35°，∠D＝29°，求∠P的度数；（2）猜想∠D，∠C，∠P的等量关系．11．已知在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°．（1）如图1，若BE平分∠ABC，DF平分∠ADC的邻补角，请写出BE与DF的位置关系，并证明；（2）如图2，若BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC的邻补角，判断DE与BF位置关系，并证明；（3）如图3，若BE、DE分别五等分∠ABC、∠ADC的邻补角，（即∠CDE＝∠CDN，∠CBE＝∠CBM），求∠E度数．12．完成下面的证明：已知：如图，四边形ABCD中，∠A＝106°﹣α，∠ABC＝74°+α，BD⊥DC于点D，EF⊥DC于点F．求证：∠1＝∠2．证明：∵∠A＝106°﹣α，∠ABC＝74°+α（已知），∴∠A+∠ABC＝180°．∴AD∥（）．∴∠1＝．∵BD⊥DC，EF⊥DC（已知），∴∠BDF＝∠EFC＝90°（）．∴BD∥（）．∴∠2＝（）．∵∠1＝（已证），∴∠1＝∠2（）．13．已知点A在射线CE上，∠BDA＝∠C．（1）如图1，若AC∥BD，求证：AD∥BC；（2）如图2，若BD⊥BC，请证明∠DAE+2∠C＝90°；（3）如图3，在（2）的条件下，∠BAC＝∠BAD，过点D作DF∥BC交射线CE于点F，当∠DFE＝8∠DAE时，求∠BAD的度数．（直接写出结果）14．在△ABC中，∠A＝70°，点D、E分别是边AC、AB上的点（不与A、B、C重合），点P是平面内一动点（P与D、B不在同一直线上），设∠PEB＝∠1，∠DPE＝∠2，∠PDC＝∠3．（1）若点P在边BC上运动（不与点B和点C重合），如图（1）所示，则∠2＝；（用含有∠1、∠3的代数式表示）（2）若点P在△ABC的外部，如图（2）所示，则∠1、∠2、∠3之间有何关系？写出你的结论，并说明理由．∠3之间的关系式．（不需要证明）15．如图，已知∠DAE+∠CBF＝180°，CE平分∠BCD，∠BCD＝2∠E．（1）CD与EF是否平行，请说明理由．（2）若DF平分∠ADC，求∠DOC的度数（注：三角形的三个内角和等于180°）．16．如图，在△ABC中，BE是△ABC角平分线，点D是AB上的一点，且满足∠DEB＝∠DBE．（1）DE与BC平行吗？请说明理由；（2）若∠C＝50°，∠A＝45°，求∠DEB的度数．17．如图①，△ABC中，BD平分∠ABC，且与△ABC的外角∠ACE的角平分线交于点D．（1）若∠ABC＝70°，∠ACB＝40°，求∠D的度数；（2）若把∠A截去，得到四边形MNCB，如图②，猜想∠D、∠M、∠N的关系，并说明理由．18．在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，AH是△ABC边BC上的高，且∠ACB＝70°，∠ADC＝80°，求：（1）直接写出∠BAC＝．（2）求∠BAH的度数．19．如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，EG∥AB与BC相交于点G．（1）∠1与∠2有怎样的数量关系？说明理由；（2）若∠A＝108°，∠1＝46°，求∠CEG的度数．20．如图，在四边形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°．（1）如图1，若∠B＝∠C，则∠C＝度；（2）如图2，若∠ABC的角平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；（3）①如图3，若∠ABC和∠DCB的角平分线交于点E，试求出∠BEC的度数；②在①的条件下，若延长BA、CD交于点F（如图4）．将原来条件“∠A＝140°，∠D＝80°”改为“∠F ＝40°”．其他条件不变．则∠BEC的度数为．。

D.(n－2)个
8．五边形的对角线一共有( C )
A．2 条
B.3 条
C．5 条
D.10 条
数学
9．如图是由相同的花盆按一定的规律组成的正多边形图案， 其中第 1 个图形一共有 6 个花盆，第 2 个图形一共有 12 个花 盆，第 3 个图形一共有 20 个花盆，…，则第 n 个图形中花盆 的个数为 (n＋1)(n＋2) ．
第十一章 三角形
第6课时 多边形
建议用时：20分钟
实际用时：________
数学
A组 1．下列图形不是凸多边形的是( D )
数学
2．一个多边形从一个顶点出发，最多能引出 3 条对角线，这
个多边形是( D )
A．三角形
B.四边形
C．五边形
D.六边形
3．从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各
顶点，可以把一个七边形分割成( B )个三角形．
A．6
B.5
C．8
D.7
数学
4．如图，是多边形的图形有 ③④ (填序号)．
5．一个 n 边形有 n 个顶点， n 条边， n 个内角， 2n 个外角．
数学
6．我们知道各边都相等、各角都相等的多边形是正多边形， 小明却说各边都相等的多边形就是正多边形，各角都相等的 多边形也是正多边形，他的说法对吗？如果不对，请举反例(画 出相应图形)说明．
数学
解：他的说法错误． 如图，菱形 ABCD 的各边相等，但四个角不相等，不是正多 边形；
数学
如图，长方形 EFGH 的各个角相等，但四边不一定相等，不 是正多边形．
数学
B组
7．从 n 边形的一个顶点出发作对角线，这些对角线把这个 n

《三角形》培优训练题一．选择题1．△ABC中，如果∠A+∠B＝∠C，那么△ABC形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定2．下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1、2、3 B．2、3、6 C．4、6、8 D．5、6、123．一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°4．以线段a＝7，b＝8，c＝9，d＝10为边作四边形，可以作（）A．1个B．2个C．3个D．无数个5．若一个多边形减去一个角后，内角和为720°，则原多边形不可能是几边形（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形6．如图所示的图形中，三角形共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个7．数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠a的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°8．如图将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一条边上，∠1＝30°，∠2＝60°，则∠3为（）A．50°B．40°C．30°D．20°9．如图，△ABC中，∠B＝55°，∠C＝63°，DE∥AB，则∠DEC等于（）A．63°B．113°C．55°D．62°10．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝（）A．360°B．540°C．720°D．900°11．已知三角形的三边长分别为a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣2|a﹣b﹣c|+|a+b+c|得（）A．4a﹣2c B．2a﹣2b﹣c C．4b+2c D．2a﹣2b+c12．如图，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，若∠2＝18°，则∠1的度数为（）A．50°B．98°C．75°D．80°二．填空题13．一个正n边形的内角和是它外角和的4倍，则n＝．14．如图，△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，与∠1相等的角是．15．已知直角三角形ABC中，∠A＝（2x﹣10）°，∠B＝（3x）°，则x＝．16．如图，△ADC是45°的直角三角板，△ABE是30°的直角三角板，若CD与BE交于点F，则∠DFB的度数为．三．解答题17．已知：△ABC中，D为BC上一点，满足：∠B＝∠C＝∠BAD，∠ADC＝∠DAC，AE是△ABC 中BC边上的高．（1）补全图形．（2）求∠DAE的度数．18．如图，在△ABC中，∠BAC：∠B：∠C＝3：5：7，点D是BC边上一点，点E是AC边上一点，连接AD、DE，若∠1＝∠2，∠ADB＝102°．（1）求∠1的度数；（2）判断ED与AB的位置关系，并说明理由．19．用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”．如图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC 的三个外角．求证：∠BAE+∠CBF+∠ACD＝360°．证法1：∵∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角．∴．∴∠BAE+∠CBF+∠ACD＝2（∠1+∠2+∠3），∵．∴∠BAE+∠CBF+∠ACD＝360°请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．20．数学概念百度百科这样定义凹四边形：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形．如图①，在四边形ABCD中，画出DC所在直线MN，边BC、AD分别在直线MN的两旁，则四边形ABCD就是凹四边形．性质初探（1）在图①所示的凹四边形ABCD中，求证：∠BCD＝∠A+∠B+∠D．深入研究（2）如图②，在凹四边形ABCD中，AB与CD所在直线垂直，AD与BC所在直线垂直，∠B、∠D的角平分线相交于点E．①求证：∠A+∠BCD＝180°；②随着∠A的变化，∠BED的大小会发生变化吗？如果有变化，请探索∠BED与∠A的数量关系；如果没有变化，请求出∠BED的度数．参考答案一．选择题1．解：∵在△ABC中，∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠C＝180°，解得∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形．故选：B．2．解：A、1+2＝3，不能摆成三角形；B、2+3＜6，不能摆成三角形；C、4+6＞8，能摆成三角形；D、5+6＜12，不能摆成三角形．故选：C．3．解：设这个正多边形的边数为n，∵一个正多边形的内角和为720°，∴180（n﹣2）＝720，解得：n＝6，∴这个正多边形的每一个外角是：360°÷6＝60°．故选：B．4．解：四条线段组成的四边形可有无数种变化．故选：D．5．解：设内角和为720°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•180＝720，解得：n＝6．∵截去一个角后边数可能增加1，不变或减少1，∴原多边形的边数为5或6或7．故选：A．6．解：三角形的个数有△BED，△AED，△ADC，△ABD，△ABC，故选：C．7．解：∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝90°﹣45°＝45°．所以∠α＝∠DBC+∠C＝45°+30°＝75°．故选：D．8．解：∵∠1＝30°，∠2＝60°，∴∠3＝60°﹣30°＝30°，故选：C．9．解：∵AB∥CD，∴∠DEC＝∠A，∵∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣55°﹣63°＝62°，∴∠DEC＝62°故选：D．10．解：连接DG，则∠1+∠2＝∠F+∠E，∴∠A+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F+∠AGF＝∠A+∠B+∠C+∠1+∠2+∠CDE+∠AGF＝（5﹣2）×180°＝540°．故选：B．11．解：∵△ABC的三边长分别是a、b、c，∴必须满足两边之和大于第三边，两边的差小于第三边，则a+b﹣c＞0，a﹣b﹣c＜0，a+b+c ＞0∴|a+b﹣c|﹣2|a﹣b﹣c|+|a+b+c|＝a+b﹣c+2a﹣2b﹣2c+a+b+c＝4a﹣2c．故选：A．12．解：∵∠A＝65°，∠B＝75°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣65°﹣75°＝40°；又∵将三角形纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，∴∠C′＝∠C＝40°，∵∠3+∠2+∠5+∠C′＝180°，∠5＝∠4+∠C＝∠4+40°，∠2＝18°，∴∠3+18°+∠4+40°+40°＝180°，∴∠3+∠4＝82°，∴∠1＝180°﹣82°＝98°．故选：B．二．填空题（共4小题）13．解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）＝360°×4，解得n＝10．故答案为：10．14．解：∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠A+∠1＝90°，∴∠B＝∠1，故答案为：∠B．15．解：①若∠C＝90°，则∠A+∠B＝90°，∴2x﹣10+3x＝90，解得x＝20，此时∠A＝30°，∠B＝60°，符合题意；②若∠A＝90°，则2x﹣10＝90，解得x＝50，此时∠B＝150°，不符合题意，舍去；③若∠B＝90°，则3x＝90，解得x＝30，此时∠A＝50°，符合题意；综上x＝20或30，故答案为：20或30．16．解：∵∠ADC＝45°，∠B＝30°，∴∠DFB＝∠ADC﹣∠B＝15°，故答案为15°．三．解答题（共4小题）17．解：（1）如图所示，AE即为所求；（2）∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∠B＝∠C＝∠BAD，∠ADC＝∠DAC，∴∠B+∠C+∠BAD+∠DAC＝180°，∴5∠B＝180°，解得∠B＝36°，∴∠ADC＝72°．∵AE⊥BC，∴∠DAE＝90°﹣∠ADE＝90°﹣72°＝18°．18．解：（1）∵∠BAC：∠B：∠C＝3：5：7，∴设∠BAC＝3x，∠B＝5x，∠C＝7x，∴3x+5x+7x＝180°，解得：x＝12°，∴∠BAC＝36°，∠B＝60°，∠C＝84°，∵∠ADB＝102°，∴∠1＝∠ADB﹣∠C＝102°﹣84°＝18°；（2）ED∥AB．理由：∵∠1＝∠2，∴∠2＝18°，∵∠BAC＝36°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠1＝36°﹣18°＝18°，∴∠2＝∠BAD，∴ED∥AB．19．证明：证法1：∵∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角．∴∠BAE＝∠2+∠3，∠CBF＝∠1+∠3，∠ACD＝∠1+∠2．∴∠BAE+∠CBF+∠ACD＝2（∠1+∠2+∠3），∵∠1+∠2+∠3＝180°．∴∠BAE+∠CBF+∠ACD＝360°；证法2：∵平角等于180°，∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3＝180°×3＝540°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD＝540°﹣（∠1+∠2+∠3）．∵∠1+∠2+∠3＝180°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD＝540°﹣180°＝360°．故答案为：∠BAE＝∠2+∠3，∠CBF＝∠1+∠3，∠ACD＝∠1+∠2；∠1+∠2+∠3＝180°．20．（1）证明：如图①，延长DC交AB于点E，∵∠BEC是△AED的一个外角，∴∠A+∠D＝∠BEC，同理，∠B+∠BEC＝∠BCD，∴BCD＝∠A+∠B+∠D．（2）①证明：如图②，延长BC、DC分别交AD、BC于点F、G，由题意可知，∠AFC＝∠AGC＝90°，∵在四边形AFCG中，∠AFC+∠AGC+∠A+∠FCG＝360°，∴∠A+∠FCG＝180°，∵∠FCG＝∠BCD，∴∠A+∠BCD＝180°；②解：由（1）可知，在凹四边形ABED中，∠A+∠ABE+∠ADE＝∠BED①，同理，在凹四边形EBCD中，∠BED+∠EBC+∠EDC＝∠BCD②，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，同理，∠ADE＝∠EDC，①﹣②得∠A+∠BCD＝2∠BED，由（2）①可知，在凹四边形ABCD中，∠A+∠BCD＝180°，∴2∠BED＝180°，∴∠BED＝90°．。

(1)观察上面每个正多边形中的∠α，填写下表：
正多边形边数 3
4
5
6
……
∠α的度数
______° _____° ______° ______° ……
n _____°
(2)根据规律，计算正八边形中的∠α的度数. (3)是否存在正 n 边形使得∠α=21°？若存在，请求出 n 的值，若不存在，请说明理由
C．30°
D．40°
7．若一个多边形的内角和等于 720°，则这个多边形的边数是（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8
8．如图，在平面上将变长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠
放在一起，则 3 1 2 （ ）
A． 30°
B． 24
C． 20
D． 28
9．如图，在四边形 ABCD 中，∠A＋∠D＝α，∠ABC 的平分线与∠BCD 的平分线交于点 P，则∠P＝( )
A．90°－ 1 α 2
B．90°＋ 1 α 2
C． 1 α 2
D．360°－α
10．如图，已知直线 AB ，CD 被直线 AC 所截，AB//CD ，E 是平面内任意一点（点 E 不 在直线 AB ，CD ，AC 上），设 BAE ，DCE ．下列各式：① ，② ， ③180 ，④ 360 ， AEC 的度数可能是（ ）
答案 1．B 2．B 3．A 4．B 5．B 6．A 7．B 8．B 9．C 10．D 11．9 12．20° 13．16 14．360° 15．△ABC 各边的长为 14cm、14cm、5cm． 16．∠EAD=10°，∠BAC=60° 17．这个多边形的边数为 18
180 18．(1)60，45，36，30°， n ；(2)22.5；(3)不存在

人教版八年级上册数学第11章三角形优等生辅导提升训练1．（1）如图1我们称之为“8”字形，请直接写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系；（2）如图2，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝度；（3）如图3所示，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，猜想∠B，∠P，∠D之间的数量关系，并证明．2．已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2．求证：CD⊥AB．将证明过程补充完整．证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC∴∠DGB＝∠ACB＝90°（）∴DG∥AC（）∴∠2＝∠DCA（）∵∠1＝∠2（）∴∠1＝∠DCA（）∴EF∥CD（）∴∠AEF＝∠ADC（）∵EF⊥AB∴∠AEF＝90°（）∴∠ADC＝90°，即CD⊥AB．3．如图，△ABC的角平分线BD、CE相交于点P．（1）若∠ABC＝50°，∠ACB＝70°，则∠A＝°；（2）试探究∠DPC与∠A之间的数量关系并说明理由．4．如图，已知D是△ABC边BC延长线上一点，DF交AC于点E，∠A＝35°，∠ACD＝83°．（1）求∠B的度数；（2）若∠D＝42°，求∠AFE的度数．5．四边形ABCD中，∠BAD的角平分线与边BC交于点E，∠ADC的角平分线交直线AE于点O．（1）若点O在四边形ABCD的内部，①如图1，若AD∥BC，∠B＝50°，∠C＝70°，则∠DOE＝°；②如图2，试探索∠B、∠C、∠DOE之间的数量关系，并将你的探索过程写下来．（2）如图3，若点O在四边形ABCD的外部，请你直接写出∠B、∠C、∠DOE之间的数量关系．6．如图，在△ABC中，∠C＞∠B，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线．（1）若∠B＝30°，∠C＝50°，求∠DAE的度数；（2）探究∠DAE、∠C、∠B有怎样的数量关系，直接写出答案，不用证明．7．已知：如图，∠MON＝90°，点A、B分别在射线OM、ON上移动（不与点O重合），AC平分∠MAB，AC的反向延长线与∠ABO的平分线相交于点D．（1）当∠ABO＝70°时、∠D的度数是多少？（2）随着点A、B的移动，试问∠D的大小是否变化？请说出你的理由．8．在△ABC中，∠C＝80°，点D、E分别是△ABC边AC、BC（不与A、B、C重合）上的点，（P与D、E不在同一条直线上），令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α，（1）若点P在边AB上，如图（1）且∠α＝40°，则∠1+∠2＝°；（2）若点P在△ABC的外部，如图（2）则∠α，∠1，∠2之间有何关系？（3）若点P在△ABC边BA的延长线上运动（CD＞CE），直接写出∠α，∠1，∠2之间的关系．9．已知：如图，△ABC中，AD是高，AE平分∠BAC，∠B＝50°，∠C＝80°．（1）求∠DAC的度数；（2）求∠AED的度数．10．如图，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．△ABC中，∠A＝30°．（1）∠ABC+∠ACB＝．（2）∠ABX+∠ACX＝．（说明理由）11．已知AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，（1）如图所示，且∠B＝77°，∠C＝32°，求∠DAE；（2）若∠B＝α，∠C＝β（α＞β）试用α，β表示∠DAE；（3）若∠B＝α，∠C＝β（α＜β）则∠DAE＝（直接填结果，无需说理）．12．如图，将△ABC沿着平行于BC的直线DE折叠，点A落到点A′，若∠C＝125°，∠A＝20°，求∠BDA′的度数．13．在活动课上我们曾经探究过三角形内角和等于180°，四边形内角和等于360°，五边形内角和等于540°，…，请同学们仔细读题，看图，解决下面的问题：（1）如图①，△OAB、△OCD的顶点O重合，且∠A+∠B+∠C+∠D＝180°，则∠AOB+∠COD＝（直接写出结果）．（2）连接AD、BC，若AO、BO、CO、DO分别是四边形ABCD的四个内角的平分线．①如图②，如果∠AOB＝110°，那么∠COD的度数为（直接写出结果）．②如图③，若∠AOD＝∠BOC，AB与CD平行吗？请写出理由．14．如图，（1）求证：∠ABC＝∠A+∠C+∠ADC；（2）若∠A＝52°，∠C＝20°，BE、DE分别平分∠ABC和∠ADC，交于点E，求∠E的度数．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，AP平分∠BAC交BD于点P，∠BDC ＝58°，求∠BAP的度数．16．（1）如图1，在△ABC纸片中，点D在边AC上，点E在边AB上，沿DE折叠，当点A落在CD上时，∠DAE与∠1之间有一种数量关系保持不变，请找出这种数量关系并说明理由；（2）若折成图2时，即点A落在△ABC内时，请找出∠DAE与∠1，∠2之间的关系式并说明理由．17．直线在同一平面内有平行和相交两种位置关系，线段首尾连接可以变换出很多不同的图形，这些不同的角又有很多不同关系，今天我们就来探究一下这些奇妙的图形吧！【问题探究】（1）如图1，请直接写出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝；（2）将图1变形为图2，∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E的结果如何？请写出证明过程；（3）将图1变形为图3，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的结果如何？请写出证明过程．【变式拓展】（4）将图3变形为图4，已知∠BGF＝160°，那么∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是．18．Rt△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α＝30°，则∠1+∠2＝°；（2）若点P在AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．（4）若点P运动到△ABC之外，如图（4）所示，则∠α、∠1、∠2的关系为：．19．如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE、BF是△ABC角平分线，AE与BF相交于点O，∠BOA＝125°，求∠DAC的度数．20．琪琪在学习中遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，AD⊥BC于D．猜想∠B、∠C、∠EAD的数量关系，说明理由．（1）琪琪阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路．于是尝试代入∠B、∠C的值求∠EAD值，得到下面几组对应值：∠B/度10 30 30 20 20∠C/度70 70 60 60 80∠EAD/度30 20 15 a 30上表中a＝．（2）猜想∠B、∠C、∠EAD的数量关系，说明理由．（3）琪琪突发奇想，交换B、C两个字母位置，如图2，过EA的延长线是一点F作FD⊥BC交CB的延长线于D，当∠B＝80°、∠C＝20°时，∠F度数为°．。