中考数学试题按知识点分类汇编(三视图、展开图)

考点26基本作图、三视图与展开图中考数学中，基本作图的考察方式正在发生着变化，不会再考基本作图的操作，而是考察其写法，放在题干上用以确定角平分线和中垂线，之后再用其性质求解后续问题。

三视图与展开图的考察难度则比较简单，一般只考察基础应用，所以考生在复习时要多注重该考点的概念以及应用。

一、基本作图二、三视图三、直棱柱的展开与折叠考向一：基本作图一．基本尺规作图（1）作一条线段等于已知线段，如图1；（2）作一个角等于已知角，如图2（3）作已知角的平分线，如图3；（4）作已知线段的垂直平分线，如图4；（5）过一点作已知直线的垂线，如图5；图1图2图3图4图5二．利用尺规作图作三角形（1）已知三边作三角形，如图1（2）已知两边及其夹角作三角形，如图2；（3）已知两角及其夹边作三角形，如图3，图1图2图3三．尺规作图的考察方法分析1.通常是在选择填空题中以尺规作图的语言描述来确定角平分线或者中垂线，之后再结合其他知识点完成后续问题。

2.在解答题中，尺规作图的另一类考法是放在网格图中和相似等知识点结合，考察固定长度的线段或者角度构造。

1．如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS2．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（）AB．角平分线上的点到角两边的距离相等C．三角形三个内角的平分线交于同一个点D．三角形三个内角的平分线的交点到三条边的距离相等3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°．分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N 两点，作直线MN．直线MN与AB相交于点D，连接CD，若CD＝5，BC＝8，则sin∠DCA＝（）A．B．C．D．4．如图，在平行四边形ABCD 中，以点B 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB ，BC 于点F ，G ，再分别以点F ，G 为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点H ，作射线BH 交AD 于点E ，连接CE ，若AE ＝10，DE ＝6，CE ＝8，则BE 的长为（）A ．2B ．40C ．4D ．8考向二：三视图1．如图几何体中，从正面看（主视图）是长方形的是（）A ．B ．C．D．2．如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，若改变一个小正方体的位置后，它的俯视图和左视图都不变，那么变化后的主视图是（）A ．B ．C ．D ．3．如图是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从上面看到的形状，其中小正方形中数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体从左面看到的形状是（）A．B．C．D．4．已知圆锥的三视图及相关数据如图所示，则这个圆锥的侧面积为（）A．12πcm2B．15πcm2C．24πcm2D．10πcm2考向三：直棱柱的展开与折叠1．下列平面图形中，是棱柱的展开图的是（）A．B．C．D．2．由如图的正方体平面展开图可知，此正方体的“绿”字所在面的对面汉字是（）A．低B．碳C．发D．展3．如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和五边形，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图是（）A．B．C．D．4．如图，将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开_____条棱．（）A．3B．4C．5D．不确定1．（2022•贵港）一个圆锥如图所示放置，对于它的三视图，下列说法正确的是（）A．主视图与俯视图相同B．主视图与左视图相同C．左视图与俯视图相同D．三个视图完全相同2．（2022•宁波）如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（2022•衡阳）石鼓广场供游客休息的石板凳如图所示，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（2022•江西）如图是四个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图为（）A．B．C．D．5．（2022•菏泽）沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一部分，得到如图所示的几何体，则它的主视图是（）A．B．C．D．6．（2022•济南）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．圆柱B．球C．圆锥D．正四棱柱7．（2022•临沂）如图所示的三棱柱的展开图不可能是（）A．B．C．D．8．（2022•鄂尔多斯）下列尺规作图不能得到平行线的是（）A．B．C．D．9．（2022•盘锦）如图，线段AB是半圆O的直径．分别以点A和点O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN，交半圆O于点C，交AB于点E，连接AC，BC，若AE＝1，则BC的长是（）A．B．4C．6D．10．（2022•巴中）如图，在菱形ABCD中，分别以C、D为圆心，大于CD为半径画弧，两弧分别交于点M、N，连接MN，若直线MN恰好过点A与边CD交于点E，连接BE，则下列结论错误的是（）A．∠BCD＝120°B．若AB＝3，则BE＝4C．CE＝BC D．S△ADE＝S△ABE11．（2022•内蒙古）如图，在△ABC中，AB＝BC，以B为圆心，适当长为半径画弧交BA于点M，交BC于点N，分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧相交于点D，射线BD交AC于点E，点F为BC的中点，连接EF，若BE＝AC＝4，则△CEF的周长是（）A．8B．2C．2+6D．2+212．（2022•通辽）如图，依据尺规作图的痕迹，求∠α的度数°．13．（2022•贵港）尺规作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）：如图，已知线段m，n．求作△ABC，使∠A＝90°，AB＝m，BC＝n．14．（2022•重庆）我们知道，矩形的面积等于这个矩形的长乘宽，小明想用其验证一个底为a，高为h的三角形的面积公式为S＝ah．想法是：以BC为边作矩形BCFE，点A在边FE上，再过点A作BC的垂线，将其转化为证三角形全等，由全等图形面积相等来得到验证．按以上思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规过点A作BC的垂线AD交BC于点D．（只保留作图痕迹）在△ADC和△CFA中，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°．∵∠F＝90°，∴①．∵EF∥BC，∴②．又∵③，∴△ADC≌△CFA（AAS）．同理可得：④．S△ABC＝S△ADC+S△ABD＝S矩形ADCF+S矩形AEBD＝S矩形BCFE＝ah．15．（2022•江西）课本再现（1）在⊙O中，∠AOB是所对的圆心角，∠C是所对的圆周角，我们在数学课上探索两者之间的关系时，要根据圆心O与∠C的位置关系进行分类．图1是其中一种情况，请你在图2和图3中画出其它两种情况的图形，并从三种位置关系中任选一种情况证明∠C＝∠AOB；知识应用（2）如图4，若⊙O的半径为2，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠C＝60°，求PA的长．1．（2022•阜新）在如图所示的几何体中，俯视图和左视图相同的是（）A．B．C．D．2．（2022•安徽）一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（）A．B．C．D．3．（2022•绵阳）如图所示几何体是由7个完全相同的正方体组合而成，它的俯视图为（）A．B．C．D．4．（2022•青岛）如图①，用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”．图②“堑堵”的俯视图是（）A．B．C．D．5．（2022•攀枝花）如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．（2022•永州）我市江华县有“神州瑶都”的美称，每逢“盘王节”会表演长鼓舞，长鼓舞中使用的“长鼓”内腔挖空，两端相通，两端鼓口为圆形，中间鼓腰较为细小．如图为类似“长鼓”的几何体，其俯视图的大致形状是（）A．B．C．D．7．（2022•黑龙江）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最多是（）A．7B．8C．9D．108．（2022•湖北）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．圆锥B．三棱锥C．三棱柱D．四棱柱9．（2022•盐城）正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字是（）A．强B．富C．美D．高10．（2022•德州）在△ABC中，根据下列尺规作图的痕迹，不能判断AB与AC大小关系的是（）A．B．C．D．11．（2022•威海）过直线l外一点P作直线l的垂线PQ．下列尺规作图错误的是（）A．B．C．D．12．（2022•恩施州）如图，在矩形ABCD中，连接BD，分别以B、D为圆心，大于BD的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，作直线PQ，分别与AD、BC交于点M、N，连接BM、DN．若AD＝4，AB＝2．则四边形MBND 的周长为（）A．B．5C．10D．2013．（2022•淄博）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°．分别以点A和C为圆心，以大于AC的长度为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，作直线PQ分别交BC，AC于点D和点E．若CD＝3，则BD的长为（）A．4B．5C．6D．714．（2022•天津）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点A，B，C及∠DPF的一边上的点E，F 均在格点上．（Ⅰ）线段EF的长等于；（Ⅱ）若点M，N分别在射线PD，PF上，满足∠MBN＝90°且BM＝BN．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M，N，并简要说明点M，N的位置是如何找到的（不要求证明）．15．（2022•烟台）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝45°．（1）请用尺规作出⊙O的切线AD（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，若AB与切线AD所夹的锐角为75°，⊙O的半径为2，求BC的长．1．（2022•宁波模拟）如图是一个底面为正三角形的直三棱柱，其主视图是（）A．B．C．D．2．（2023•红桥区模拟）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（）A．B．C．D．3．（2023•南山区模拟）图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S主＝x2+3x，S左＝x2+x，则S俯＝（）A．x2+4x+3B．x2+3x+2C．x2+2x+1D．2x2+4x4．（2022•孟村县校级模拟）如图，已知一个正方体是三个面分别标有〇、◎、※三种图案，则它的展开图可能是（）A．B．C．D．5．（2022•宽城区校级一模）下列四个选项中，不是正方体展开图的是（）A．B．C．D．6．（2022•东兴区校级二模）小欣同学用纸（如图）折成了个正方体的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（）A．B．C．D．7．（2022•丽水二模）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形．其作法错误的是（）A．B．C．D．8．（2022•玉环市一模）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠ABC＝100°．观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BFC 的度数为（）A．130°B．120°C．110°D．100°9．（2022•连山区三模）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD平分∠BAC交BC于点D，分别以点A，C 为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN，交AD于点P，则DP的长为（）A．B．C．D．110．（2023•定远县校级一模）如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF＝8，AB＝5，则AE的长为（）A．5B．6C．8D．1211．（2022•柳东新区模拟）如图，在△ABC中，分别以A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，与AC，BC分别交于D，E，连结AE，若AB＝6，BC＝8，则△ABE的周长为（）A．13B．14C．15D．1612．（2023•乌鲁木齐一模）如图，小颖按下面方法用尺规作角平分线：在已知的∠AOB的两边上，分别截取OC，OD，使OC＝OD．再分别以点C，D为圆心、大于的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点P，作射线OP，则射线OP就是∠AOB的平分线．其作图原理是：△OCP≌△ODP，这样就有∠AOP＝∠BOP，那么判定这两个三角形全等的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS13．（2022•东胜区一模）尺规作图：过直线l外一点P作直线l的平行线．如图是四位同学的作图痕迹．其中作图错误的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁14．（2022•大名县校级四模）如图1，▱ABCD中，AD＞AB，∠ABC为锐角．要用尺规作图的方法在对边AD，BC 上分别找点M，N，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（）A．只有乙、丙才是B．只有甲，丙才是C．只有甲，乙才是D．甲、乙、丙都是15．（2023•仙桃校级一模）如图，C、D是以线段AB为直径的⊙O上的两点，且四边形OBCD是菱形，连接BD．（1）在图1中，用无刻度的直尺作出△BOD的中线BP；（2）在图2中，用无刻度的直尺作出△BCD的中线DP．。

知识点：三视图，展开图1）（2008 年四川宜宾）下面几何的主视图是（ B ）（2）（2008年浙江衢州）下面形状的四张纸按图中线经过折叠可以围成一下直三棱板，柱的是（）3）（08 浙江温州）由4 个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，它的左视图是（（4）（2008 淅江金华）在生活和生产实践中，我们经常需要运用三视图来描述物体的形状和大小。

小亮在观察左边的热水瓶时，得到的左视图是（ B ）（5）（2008 浙江义乌）下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图都是圆的几何体是（ C ）A.正方体 E.圆锥 C.球 D .圆柱6）（2008 山东威海）下图的几何体是由三个同样大小的立方体搭成的，其左视图为（7）（2008 湖南益阳）一个正方体的水晶砖，体积为100cm 3，它的棱长大约在（）A. 4cm~5cm 之间B. 5cm~6cm 之间C. 6cm~7cm 之间D. 7cm~8cm 之间（8）（2008 湖南益阳）如图1，骰子是一个质量均匀的小正方体，它的六个面上分别刻有1~6 个点.，小明仔细观察骰子，发现任意相对两面的点数和都相等. 这枚骰子向上的一面的点数是5，它的对面的点数是（B）A. 1B. 2C. 3D. 6（9）（2008 年山东滨州）如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是（ D ）A、B、D、如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是（1500 ncm 3（11）（2008 年辽宁十二市）图2 是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ D ）12）（2008 年浙江绍兴）将如右图所示的（10）（2008 年山东临沂）A . 1000 ncm 3 B.4000 ncmC . 2000 ncm 3D .旋转一周，所得几何体的主视图是直角边13）（2008 年天津市）下面的三视图所对应的物体是（14）（2008 年沈阳市）如图所示的几何体的左视图是（ A ）（15）（2008 年四川巴中市）在学校开展的“为灾区儿童过六一”的活动中，晶晶把自己最喜爱的铅笔盒送给了一位灾区儿童．这个铅笔盒（图1）的左视图是（B ）（16）（2008 年成都市）用若干个大小相同，棱长为 1 的小正方体搭成一个几何体模型，其三视图如图所示，则搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是（B ） ;（A）4 （B）5 （C）6 （D）717）（2008 年陕西省）如图，这个几何体的主视图是（ A ）（18）（2008 年江苏连云港）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆，则这个几何体可能是（ C ）A .球B .圆柱C .圆锥D .棱锥（19）（2008 年山东青岛）某几何体的三种视图如右图所示，则该几何体可能是（ D ）A.圆锥体B.球体C.长方体D.圆柱体（20）（2008湖北鄂州）图 1 是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（ A ）21）（ 2008 安徽）如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（ D ）A．B．C．D．22）（2008 年云南省双柏县）下图中所示的几何体的主视图是（23）（2008 山东济南）下列简单几何体的主视图是（ C ）24）（2008 湖北黄石）．下面左图所示的几何体的俯视图是（25）（2008 江苏宿迁）有一实物如图，那么它的主视图是（A ）（26）（2008 年山东省菏泽市）如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是（D）A．B．C．D．（27）（2008河南）如图①是一些大小相同的小正方体组成的几何体, 则其主视图如图②所示，其俯视图是（ B ）28）（2008 四川泸州）下列图形中，不是正方形的表面展开图的是（（29）（2008 湖南怀化）如图3，是小玲在5月11日“母亲节”送给她妈妈的礼盒，图中所示礼盒的主视图是（ A ）30）（2008 重庆）如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（（31）（2008 湖北荆门）左下图是由若干个小正方形所搭成的几何体及从上面看这个几何体所看到的图形，那么从左边看这个几何体时, 所看到的几何图形是（ B ）32）（2008 湖南长沙）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“迎”相对的面上的汉字是（ A ）A、文B、明C、奥D、运（33）（.2008 江西）10．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多．．有（C ）A．4 个B．5 个C．6 个D．7 个（34）（08 厦门市）由四个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的俯视图是（ C ）（35）（08 乌兰察布市）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（ C ）A •正视图的面积最大B •左视图的面积最大C •俯视图的面积最大D•三个视图的面积一样大36）（08 莆田市）如图，茶杯的主视图是（A ）37）（08 绵阳市）某几何体的三视图如下所示，则该几何体可以是（ A )•（38）（2008 年杭州市）由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如右图所示，则该 几何体中正方体木块的个数是（ C ）B. 5 个 D. 3 个39）（ 2008 泰安）如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为（（ 40）（ 2008 佛山）如图，是某工件的三视A. 6 个C. 4 个图，其中圆的半径为10高为30（ D ），等腰三角形的，则此工件的侧面积是A．B．C．D．41）（2008 山东聊城）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ B ）A .棱柱 B .圆柱 C .圆锥 D .球（42）（2008 四川内江）在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来．如图所示，则这堆正方体货箱共有（ D ）A . 9 箱B . 10 箱C . 11 箱D . 12 箱43）（2008 泰州市）如左下图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据（单位：可求cm )得这个几何体的体积为（A）A ．2cm3B．4 cm3C．6 cm3D．8 cm344）（2008 山西省）如图，有一圆心角为120。

专题13 三视图与展开图1.视图：当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。

2.物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。

（1）主视图：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图,能反映物体的前面形状。

（2）俯视图：从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图，能反映物体的上面形状。

（3）左视图：从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图，能反映物体的左面形状，有时也叫做侧视图。

物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的正投影.正投影面上的正投影就是主视图，水平投影面上的正投影就是俯视图，侧投影面上的正投影就是左视图在画三视图时，三个三视图不要随意乱放，应做到俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右边，三个视图之间保持：长对正，高平齐，宽相等。

3.展开图：平面图形有三角形、四边形、圆等.立体图形有棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形。

【例题1】（2019•四川省达州市）如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1．据此可作出判断．从左面看可得到从左到右分别是3，1个正方形．专题知识回顾专题典型题考法及解析【例题2】（2019•甘肃）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为．【答案】（18+2）cm2．【解析】由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为2cm，高为cm，三棱柱的高为3，所以，其表面积为3×2×3+2×＝18+2（cm2）．【例题3】（2019•江苏连云港）一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】根据几何体的侧面展开图可知该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形．由题意可知，该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形．专题典型训练题一、选择题1.（2019广东深圳）下列哪个图形是正方体的展开图（）A．B． C．D．【答案】B【解析】立体图形的展开图B中图形符合“一四一”模型，是正方体的展开图．故选B．2.（2019•山东省济宁市）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】考点是几何体的展开图。

专题13 三视图与展开图1.视图：当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。

2.物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。

（1）主视图：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图,能反映物体的前面形状。

（2）俯视图：从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图，能反映物体的上面形状。

（3）左视图：从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图，能反映物体的左面形状，有时也叫做侧视图。

物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的正投影.正投影面上的正投影就是主视图，水平投影面上的正投影就是俯视图，侧投影面上的正投影就是左视图在画三视图时，三个三视图不要随意乱放，应做到俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右边，三个视图之间保持：长对正，高平齐，宽相等。

3.展开图：平面图形有三角形、四边形、圆等.立体图形有棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形。

【例题1】（2019•四川省达州市）如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1．据此可作出判断．从左面看可得到从左到右分别是3，1个正方形．【例题2】（2019•甘肃）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积专题知识回顾专题典型题考法及解析为．【答案】（18+2）cm2．【解析】由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为2cm，高为cm，三棱柱的高为3，所以，其表面积为3×2×3+2×＝18+2（cm2）．【例题3】（2019•江苏连云港）一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据几何体的侧面展开图可知该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形．由题意可知，该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形．专题典型训练题一、选择题1.（2019广东深圳）下列哪个图形是正方体的展开图（）A．B．C．D．【答案】B【解析】立体图形的展开图B中图形符合“一四一”模型，是正方体的展开图．故选B．2.（2019•山东省济宁市）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】考点是几何体的展开图。

一、选择题1. （湖南省岳阳市，3，3分）下列立体图形中，俯视图不是圆旳是（）A B C D【答案】C【解析】正方体旳俯视图与正方形，其他三个旳俯视图都是圆，故选择C．【知识点】物体旳三视图2. （江苏省无锡市，5，3）一种几何体旳主视图、左视图、俯视图都是长方形，这个几何体也许是（）A.长方体B.四棱锥C.三棱锥D.圆锥【答案】A【解析】本题考察了由视图判断几何体，主视图、左视图、俯视图都是长方形旳几何体是长方体，故选A. 【知识点】三视图3. （山东滨州，4，3分）如图，一种几何体由5个大小相似、棱长为1旳小正方体搭成，下列说法对旳旳是（）A．主视图旳面积为4 B．左视图旳面积为4C．俯视图旳面积为3 D．三种视图旳面积都是4【答案】A【解析】观测该几何体，主视图有四个小正方形，面积为4；左视图有3个小正方形，面积为3；俯视图有四个小正方形，面积为4，故A对旳．【知识点】三视图4. （山东省济宁市，7，3分）如图，一种几何体上半部为正四校锥，下半部为立方体，且有一种面涂有颜色，该几何体旳表面展开图是（）第7题图A B C D【答案】B【解析】选项A和C带图案旳一种面是底面，不能折叠成原几何体旳形式；选项B能折叠成原几何体旳形式；选项D折叠后下面带三角形旳面与原几何体中旳位置不同．【知识点】立体图形旳展开图5. (山东聊城,2,3分)如图所示旳几何体旳左视图是第2题图【答案】B【解析】A中间是虚线,∴是从右边看得到旳图形,故A错误;B是左视图,对旳;C是主视图,故C错误;D是俯视图,故D错误;故选B.【知识点】三视图6.（山东省潍坊市，4，3分）如图是由10个同样大小旳小正方体摆成旳几何体，将小正方体①移走后，则有关新几何体旳三视图描述对旳旳是（）A ．俯视图不变，左视图不变B．主视图变化，左视图变化C．俯视图不变，主视图不变D．主视图变化，俯视图变化【答案】A【解析】通过小正方体①旳位置可知，只有从正面看会少一种正方形，故主视图会变化，而俯视图和左视图不变，故选择A．【知识点】三视图7. （山东淄博，3，4分）下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相似旳是（）A.B.C.D.【答案】D.【解析】：A、圆柱旳主视图和左视图是长方形、俯视图是圆形，故本选项不符合题意；B、三棱柱旳主视图和左视图是相似旳长方形，但是俯视图是一种三角形，故本选项不符合题意；C、长方体旳主视图和左视图是不同样旳长方形，俯视图也是一种长方形，故本选项不符合题意；D、球体旳主视图、左视图和俯视图是相似旳圆，故本选项符合题意．故选：D．【知识点】简朴几何体旳三视图8. (四川巴中,4,4分)如图是由某些小立方体与圆锥组合成旳立体图形,它旳主视图是( )【答案】C【解析】从正面看这个组合体,可以看到四个正方体和一种圆锥旳侧面,下面一层是三个正方形,上面一层左边是正方形,右边是三角形,故选C.【知识点】三视图9.（四川达州，题号4，3分）下图是由7个小立方块所搭成旳几何体旳俯视图，小正方形中旳数字表达该位置小立方块旳个数，这个几何体旳左视图是（）【答案】C【解析】这个几何体旳第一行有三层，第二行有一层，故应选C【知识点】三视图10. （四川省眉山市，3，3分）如图是由6个完全相似旳小正方体构成旳立体图形，它旳左视图是【答案】D【解析】解：从左侧看，共有3列，第一列有两个正方形，第二列有一种正方形，第三列有一种正方形，故选D.【知识点】立体图形旳三视图11. (四川省自贡市，5，4分)下图是一种水平放置旳全封闭物体，则它旳俯视图是（）【答案】C.【解析】解：俯视图就是从上面看，从上面看可以看到两个矩形，并且都是实线.故选C.【知识点】三视图12.（天津市，5，3分）右图是一种由6个相似旳正方体构成旳立体图形，它旳主视图是【答案】B【解析】从正面看由两层构成，上面一层1个正方形，下面一层三个正方形，因此选B【知识点】三视图.13. (浙江宁波,5题,4分) 如图,下列有关物体旳主视图画法对旳旳是第5题图【答案】C【解析】如图所示是一种空心圆柱,其左视图轮廓应当是长方形,内部旳两条线段看不到,应当用虚线表达,故选C. 【知识点】三视图旳画法14. （浙江省衢州市，3，3分）如图是由4个大小相似旳立方块搭成旳几何体，这个几何体旳主视图．．．是（A）.A .B .C .D【答案】A【解析】本题考察主视图旳辨认，该几何体从正面看看到旳图形是A图，故选A。

2017年全国中考数学真题分类三视图与展开图选择题一、选择题1.．(2017四川广安，6，3分)如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其左视图是( )答案：C，解析：从左边看，下方是一个大矩形，上方是一个小矩形．故选C．2.（2017浙江丽水·3·3分）如图是底面为正方形的长方体，下面有关它的三个视图的说法正确的是（）A．俯视图与主视图相同B．左视图与主视图相同C．左视图与俯视图相同D．三个视图都相同答案：B．解析：根据三视图的概念，这个几何体的主视图和左视图是相同的长方形，俯视图是正方形，故选B．3.(2017四川泸州，4，3分)左下图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是( )答案：D，解析：该几何体从左面看，是一列两层的两个小正方形．故选D．4.（2017安徽中考·3．4分）如图，一个放置在水平试验台上的锥形瓶，它的俯视图为（）A． B． C． D．答案：B．解析：根据俯视图的概念，该几何体的俯视图是两个同心圆，故选B．5.（2017浙江衢州,2，3分）下图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图是（）主视方向A B C D答案：D，解析：主视图即是从正面看到的视图，易得左侧有2个正方形，右侧有一个正方形．故选D．6.（2017山东济宁，5，3分）下列几何体中，主视图、俯视图、左视图都相同的是A． B． C． D．答案：B，解析：根据几何体“三视图的定义”，如图，B选项球的主视图、俯视图、左视图都是圆，其他三个选项几何体的主视图、俯视图、左视图不一样．7.（2017山东德州，4，3分）如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T型管道，则其俯视图正确的是（）答案：B，解析：俯视图是从上往下看得到的图形，图中竖直圆柱的俯视图是圆形，横放的圆柱的俯视图是长方形，又它们等直径，故该T型管道的俯视图是选项B中图形．8.（2017山东威海，8，3分）一个几何体有n个大小相同的小正方形搭成,其左视图、俯视图、如图所示，则n的值最小是（）A.5B.7C.9D.10答案：B，解析：由俯视图知该几何体1、2、3、4个位置上都有小正方体，结合左视图知1、2位置中，其中一个位置最多有三个另一个位置最少有一个小正方体，3、4位置中，其中一个位置最多有两个最少有一个小正方体，故该几何体至少有七个小正方体.1 23 49.（2017山东菏泽，3,3分）下列几何题是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）答案：C，解析：选项A的左视图和俯视图如图1所示，选项B的左视图和俯视图如图2所示，选项C的左视图和俯视图如图3所示，选项D的左视图和俯视图如图4所示.10.（2017年四川绵阳，4,3分）如图所示的几何体的主视图正确的是A. B. C. D.答案：D 解析：考查画几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．11. （2017四川自贡,8,3分）下面是几何体中，主视图是矩形的是（ ）A ．B ．C ．D ．答案：A ，解析：选项A 中圆柱的主视图是矩形；选项B 中球的主视图是圆；选项C 中圆锥的主视图是等腰三角形；选项D 中圆台的主视图是等腰图形．12. (2017年四川南充，2，3分)图1是由7个小正方体组合而成的几何体，它的主视图是( )答案：A 解析：主视图是从前向后看立体图形所得到的平面图形．这里主视图共可看到四个正方形，其中左边从上到下共有3个正方形，右边只有1个正方形．故选A ．13. （2017浙江舟山，4，3分）一个立方体的表面图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（ ） A ． 中B ． 考C ．顺D ．利答案：C ，解析：解析：正方体的表面展开图共有如下11种：正面图1A ．B ．C ．D ．其中处在同一行上的间隔一个正方形的为对面，如图21中的1与2即为对面；不在同一行上的”之”字两端的正方形为对面，如图21与21中的1与2为对面，所以“你”字对面的字是“顺”，故选C．14. 2．（2017江苏盐城，2，3分）如图是某个几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是A．圆柱B．球C．圆锥D．棱锥答案：C，解析：观察发现，主视图、左视图都是三角形，可猜想几何体可能是棱锥或圆锥，又因为俯视图是带圆心的圆，所以这个几何体是圆锥．15. (2017年四川内江，5，3分)由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如下图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是A B C D答案：A，解析：由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为1，2，3，由此可画出图形，如下所示：第2题图16.（2017山东临沂，5，3分）如图所示的几何体是由五个小正方体组成的，它的左视图是（）答案：D解析：几何体的左视图有2列，左边一列小正方形数目是2，右边一列小正方形的数目是1，故选 D．17.（2017山东泰安，6，3分）下面四个几何体：其中，俯视图是四边形的几何体个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4答案：B，解析：根据几何体的形状以及摆放的方式可知，第一个正方体的俯视图为正方形，第二个圆柱体的俯视图为圆，第三个三棱柱的俯视图为矩形，第四个球体的俯视图为圆，所以俯视图是四边形的几何体的个数为2个.18. 5．（2017江苏连云港，5，3分）由6个大小相同的正方体塔成的几何体如图所示，比较它的正视图,左视图和俯视图的面积，则A．三个视图的面积一样大B．主视图的面积最小C．左视图的面积最小 D．俯视图的面积最小答案：C ，解析：分别画出这个几何体的正视图,左视图和俯视图，假设每个正方体的一个侧面的面积为1，则正视图的面积为5,左视图的面积为3,俯视图的面积为4,得到左视图的面积最小，故选择C选项．19.（2017四川达州2，3分）如图，几何体是由3个完全一样的正方体组成，它的左视图是（）A． B． C． D．答案：B，解析：这个几何体从左边看，上下有两个正方体，故本题选B．20.（2017四川眉山，4，3分）右图所示几何体的主视图是答案：B，解析：主视图是指从立体图形的正面看到的平面图，从正面看，其主视图为2行2列，第一列有两个正方形，第二列也有两个正方形，故选择B．21. 2．（2017山东潍坊，2，3分）如图所示的几何体，其俯视图是（）答案：D，解析：该杯子上口大下底小，且皆为圆形，又带着不透明的盖，故俯视图中下底圆形为虚线．22. 3．（2017浙江温州，3，4分）某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是DCBA主视方向（第3题）A．B． C． D．答案：C，解析：主视图：从物体正面看到的平面图形，主视图能反映物体的正立面形状以及物体的高度和长度，及其上下、左右的位置关系．23. 3．（2017四川宜宾，3，3分）下面的几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．答案：C，解析：圆柱的主视图是矩形，正方体的主视图是正方形，球体的主视图圆，圆锥的主视图是等腰三角形．24.（2017山东滨州，6，3分）图2是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）主视图左视图A． B． C． D.图2俯视图答案：B，解析：由主视图易知，只有B选项符合．25.（2017湖南岳阳，4，3分）下列四个立体图形中，主视图、左视图、俯视图都相同的是A．B．C．D．答案：B，解析：考察三视图，球体的主视图、俯视图、左视图是面积相等的圆，三视图相同．26. 5．(2017江苏扬州，，3分)经过圆锥顶点的截面的形状可能是【答案】B27. 4．（2017甘肃酒泉，4，3分）某种零件模型可以看成如图所示的几何体(空心圆柱)，该几何体的俯视图是( )答案：D，解析：几何体的俯视图是指从上面看所得到的图形. 此题由上向下看是空心圆柱，看到的是一个圆环，中间的圆要画成实线．故选D．28. 2.(2017甘肃兰州，2，4分）如图所示，该几何体的左视图是从正面看DCBA【答案】DA B C D第4题图A B C D【解析】在三视图中实际存在而被遮挡的线用虚线来表示，故选D29. 4．（2017湖北黄冈，4，3分）已知：如图，是一几何体的三视图，则该几何体的名称为A ．长方体B ．正三棱柱C ．圆锥D ．圆柱答案：D ，解析：A ．长方体的三个视图都是矩形； B ．正三棱柱的视图应该有三角形；C ．圆锥的视图也应该有三角形；D ．圆柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆．30. 10．(2017湖北荆门，10，3分)已知：如图2，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是( )B A ．6个 B ．7个 C ．8个 D ．9个答案：B ，解析：如答图1，以俯视图为基础，将另两个视图中小正方形的个数填写在俯视图的相应位置，即可得小正方体的个数是7．故选B ．31. （2017山东烟台，4，3分）如图所示的工件，其俯视图是（ ）答案：B ，解析：从上面看到的图形是B 项中的图形.主视图 俯视图左视图图21 23 1 答图132. 5．(2017天津，3分)右图是一个由4个相同的正文体组成的立体图形，它的主视图是A B第5题C D答案：D，解析：从正面看立体图形，有两行三列，从下往上数，个数分别是3，1，且第二层的正方形在第一层的正中间，故选D.33. 3．（2017浙江义乌，3，4分）如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是A．B． C． D．答案：A，解析：根据主视图是从物体的正面看得到的视图，从正面看可知第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．34. 4.(2017湖北咸宁，4，3分) 如图是某个几何体的三视图，该几何体是( )A．三棱柱 B．三棱锥 C.圆柱 D．圆锥答案：A解析：∵三棱柱的三视图符合所给的三视图的形状，∴A正确；∵三棱锥的三视图是三角形，与所给三视图不一致，∴B错误；∵圆柱的俯视图是圆，与所给三视图不一致，∴C错误；∵圆锥主视图、左视图都是三角形、俯视图是圆形，与所给三视图不一致，∴D错误.故选A.35.3．（2017湖北宜昌，3分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“爱”字一面的相对面上的字是（）A．美B．丽C．宜D．昌答案：C，解析：根据正方体展开图的相对面求解，如果以“爱”为底，则“我”和“美”分别为前侧面和后侧面，“丽”为右面，“宜”在上面，“昌在左面，故选择C ．36.（2017湖南邵阳，4，3分）下列立体图形中，主视图是圆的是（）A B C D答案：A，解析：因为球的主视图是圆，圆柱的主视图是长方形，圆锥的主视图是等腰三角形，正方体的主视图是正方形，故选A．37.4．（2017湖北鄂州，3分）如图是由几个大小相同的小正方形搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）答案：D，解析：从左向右看，一共有3列，左侧一列有2层，中间一列有2层，右侧一列有1层，故选D．A．B．C．D．1122第4题图38. (2017湖北十堰，2，5分)如图的几何体，其左视图是( )A ．B ．C ．D ．答案：B ，解析：左视图为从左向右看，此图从左向看看到的图形为B ，故选B ．39.（2017湖北随州，3，3分）如图是某几何体的三视图，这个几何体是（ ）俯视图主视图A ．圆锥B ．长方体C ．圆柱D ．三棱柱答案：C ，解析：解析：A ．圆锥的视图应该有三角形； B ．长方体的三个视图都是矩形；C ．圆柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆；D ．三棱柱的视图应该有三角形．40. (湖南益阳，8，5分)如图，空心卷筒纸的高度为12cm ，外径（直径）为10cm ，内径为4cm ，在比例尺为1:4的三视图中，其主视图的面积是2·1·c ·n ·j ·y A ．214πcm 2 B ．2116πcm 2C ．30cm 2D ．7.5cm 2答案：D ，解析：圆柱的主视图是矩形，它的一边长是10cm ，另一边长是12cm.在比例尺为1：4的主视图中，它的对应边长分别为2.5cm ，3cm ，因而矩形的面积为7.5cm 2.因此选D ．第8题图41.（2017江苏镇江，14，3分）如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是A．答案：C，解析：这个几何体共两层三排三列，主视图看到的是这个几何体的长和高，故选C．44. (2017甘肃天水．2．4分)如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）2题图A B C D答案：C，解析：俯视图即是从上面看到的视图，由实物图知从上面看到的是四个小正方形组成的大正方形，故选C．43.（2017湖南郴州，7，3分）如图（1）所示的圆锥的主视图是答案：A，解析：主视图就是从几何体的正面得到的投影，本题中主视图反映的是圆锥的高和底面·圆的直径，∴A符合.44. 3．（2017安徽中考·4分）如图，一个放置在水平试验台上的锥形瓶，它的俯视图为（）A． B． C． D．答案：B．解析：根据俯视图的概念，该几何体的俯视图是两个同心圆，故选B．45.（2017新疆生产建设兵团，2，5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A.球B.圆柱C.三棱锥D.圆锥答案：D 解析：由于主视图与左视图是三角形，俯视图是圆，该几何体是圆锥，故选D.46. 8. （2017浙江湖州，3分）如图是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是A．2002cm D．200π2cmcm C.100π2cm B．6002答案：D，解析：能够正确反映物体长、宽、高尺寸的正投影工程图(主视图，俯视图，左视图三个基本视图)称为三视图. 从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图(正视图)--能反映物体的前面形状，从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图--能反映物体的上面形状，从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图(侧视图)--能反映物体的左面形状.由此可知，此几何体是圆柱体，由比例可知底面半径为5cm，高为20cm，所以该几何体的侧面积是一个长方形，即2=22520200r h cmSπππ⨯=⨯⨯=侧面积.47.4．（2017湖北天门，4，3分）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是A．传B．统C．文D．化化文统传扬弘答案：C，解析：所给图形是正方体展开图中“132”型，∴把所给图形折成正方体后“弘”与“文”、“扬”与“统”、“传”与“化”相对，故选择C．48.6． (2017湖南张家界，3分)如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“美”字所在面相对的面上标的字是( )A．丽B．张C．家D．界答案：C，解析：同一行或列中，间一个小正方形就是一对相对面，所以“丽”与“张”是相对面；相对面不共顶点，所以“的”与“美”、“家”不是相对面，从而“的”与“界”是相对面；因此剩下的两个面“美”与“家”是相对面．49. 5．(2017浙江宁波，5，4分)如图所示的几何体的俯视图为( )【答案】D【解析】根据三视图的概念，俯视图是从物体的上面向下面看所得的视图，从上往下看，只有D 正确．故选D．50. 10．(2017四川凉山，10，4分)如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是( ) A．213πB．10πC．20πD．413π【答案】A【解析】由三视图可知此几何体为圆锥，根据三视图的尺寸可得圆锥的底面半径为2，高为3，∴圆锥的母线长为：132322=+，∴圆锥的底面周长＝圆锥的侧面展开扇形的弧长＝2πr＝2π×2＝4π，∴圆锥的侧面积＝21×4π×13＝213π．故选A．51. 3．(2017浙江绍兴，4分)如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主观图是A．B．C．D．【答案】A．【解析】从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选A．55.（2017北京，3，3分）右图是某个几何题的展开图，该几何体是（）4 4334A．三棱柱B．圆锥C．四棱柱D．圆柱答案：A，解析：此图是三棱柱的展开图．53.（2017河南，3，3分）某几何体的左视图如下图所示，则该几何体不可能是( )A. B. C. D.答案：D，解析：从左视图可以看到几何体有几列，每列的最高层数是多少，选A、B、C从左面去看都只能看到2列，并且第一列的最高层数为2，第二列只有一层，和题中给出的左视图吻合，只有选项D的左视图应该可以看到有3列，第一列有2层，第2、3列均有1层，不符合题意，故应选D．55. (2017黑龙江齐齐哈尔，8，3分)一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有a个小正方体组成，最少有b个小正方体组成，则a+b等于( )A. 10B. 11C. 12D.13答案：C解析：根据主视图可知俯视图中第一列最高为3块，第二列最高有1块，∴a=3×2+1=7，b=3+1+1=5，∴a+b=7+5=12.55.（2017湖北襄阳，6，3分）如图所示的几何体是由6个大小完全一样的正方体组合而成的，它的俯视图是（）A． B． C． D．答案：A，解析：从几何体上面看几何体得到的平面图形是该几何体的俯视图.56.（2017山东聊城，6，3分）如图是由若跟个小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体的主视图是（）答案：C，解析：主视图是从前往后看，由俯视图可知从左到右最高层数依次为2，3，1，∴这个几何体的主视图是C．57.（2017新疆乌鲁木齐，8，4分）如图，是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是（）A. πB.2πC. 4πD. 5π答案：B，解析：观察三视图发现几何体为圆锥，其母线长为()2231+4，侧面积为12lR=12×2π×1×2=2π，故选B.58.．(2017广西百色，7，3分)如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是( )A．①②③ B．②①③ C．③①② D．①③②答案：D，解析：主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形．59. 4．（2017贵州安顺，4，3分）如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为（）A．B．C．D．答案：C，解析：根据简单组合体的三视图,从上边看矩形内部是个圆．60. 4．（2017年贵州省黔东南州，4，4分）如图所示，所给的三视图表示的几何体是A．圆锥 B．正三棱锥 C．正四棱锥 D．正三棱柱答案：D，解析：∵左视图和俯视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵主视图是一个正三角形，∴此几何体为正三棱柱．61. 3．(2017江苏常州，3，3分)右图是某个几何体的三视图，则该几何体是( )A．圆锥B．三棱柱C．圆柱D．三棱锥【答案】B【解析】由俯视图知是三棱柱或三棱锥，再由主视图排除三棱锥．66. 2．（2017·辽宁大连，2，3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是第2题A．圆锥B．长方体C．圆柱D．球答案：B 解析：观察发现，主视图、左视图、俯视图都是矩形，可以确定几何体是直棱柱，所以这个几何体是长方体，故选B．63. 3．（2017山东淄博，3，4分）下列几何体中，其主视图为三角形的是（）A B C D答案：D，解析：圆锥体的主视图是三角形．64.（2017陕西，2，3分）如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱组成的，则它的主视图为A ．B ．C ．D ．答案：B ，解析：主视图是从前面看，看到的应该是上下两个长方形．故选B ．65. (2017年湖南长沙，7，3分)某几何体的三视图如图所示，因此几何体是A.长方体B.圆柱C.球D 正三棱柱答案：B ，解析：长方体的俯视图不是圆，错；C 球的三视图都是圆，对；D 正三棱柱的主视图是三角形，错。

中考数学真题《三视图与展开图》专项测试卷(附答案) 学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一．选择题（共9小题）1．（2024•顺义区二模）在下列几何体中主视图为三角形的是()A．B．C．D．2．（2024•大兴区二模）如图是某个几何体的展开图该几何体是()A．圆柱B．三棱锥C．三棱柱D．圆锥3．（2024•丰台区二模）榫卯(sǔnmǎo)是中国古代建筑家具及其它器械的主要结构方式是我国工艺文化精神的传承凸出部分叫榫凹进部分叫卯．如图是某个部件“榫”的实物图它的主视图是()A．B．C．D．4．（2024•海淀区二模）如图是一张长方形纸片用其围成一个几何体的侧面这个几何体可能是()A．圆柱B．圆锥C．球D．三棱锥5．（2024•朝阳区二模）如图是某个几何体的展开图该几何体是()A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．正方体6．（2024•石景山区二模）如图是某几何体的展开图该几何体是()A．三棱柱B．三棱锥C．四棱锥D．圆柱7．（2024•北京二模）下列几何体中主视图为三角形的是()A．B．C．D．8．（2024•西城区二模）如图是某几何体的三视图该几何体是()A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．长方体9．（2024•门头沟区二模）某几何体的展开图是由大小形状相等的两个正方形四个长宽不等的矩形组成则，该几何体是()A．正方体B．长方体C．四棱锥D．三棱柱10.（2024房山二模）右图是某几何体的展开图该几何体是（A）圆柱（B）长方体（C）圆锥（D）三棱柱参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．（2024•顺义区二模）在下列几何体中主视图为三角形的是()A．B．C．D．【答案】D【考点】简单几何体的三视图【分析】根据主视图的定义判断即可．【解答】解：A．该几何体的主视图是矩形故本选项不合题意B．该几何体的主视图是一行两个矩形故本选项不合题意C．该几何体的主视图是正方形故本选项不合题意D．该几何体的主视图是等腰三角形故本选项符合题意故选：D．2．（2024•大兴区二模）如图是某个几何体的展开图该几何体是()A．圆柱B．三棱锥C．三棱柱D．圆锥【答案】D【考点】几何体的展开图【分析】根据展开图是一个扇形与圆知该几何体是圆锥．【解答】解：几何体的展开图是扇形与圆可知该几何体是圆锥故选：D．3．（2024•丰台区二模）榫卯(sǔnmǎo)是中国古代建筑家具及其它器械的主要结构方式是我国工艺文化精神的传承凸出部分叫榫凹进部分叫卯．如图是某个部件“榫”的实物图它的主视图是()A．B．C．D．【答案】D【考点】简单几何体的三视图【分析】从正面看到的平面图形是主视图根据主视图的含义可得答案．【解答】解：如图所示的几何体的主视图如下：．故选：D．4．（2024•海淀区二模）如图是一张长方形纸片用其围成一个几何体的侧面这个几何体可能是()A．圆柱B．圆锥C．球D．三棱锥【答案】A【考点】展开图折叠成几何体【分析】根据圆柱的侧面展开图是矩形解答即可．【解答】解：如图是一张长方形纸片用其围成一个几何体的侧面这个几何体可能是圆柱故选项A符合题意．故选：A．5．（2024•朝阳区二模）如图是某个几何体的展开图该几何体是()A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．正方体【答案】A【考点】几何体的展开图【分析】侧面为长方形底面为2个圆形故原几何体为圆柱．【解答】解：观察图形可知该几何体是圆柱．故选：A．6．（2024•石景山区二模）如图是某几何体的展开图该几何体是()A．三棱柱B．三棱锥C．四棱锥D．圆柱【答案】A【考点】几何体的展开图【分析】根据三棱柱的展开图解答．【解答】解：由图可知该几何体的两个底面是正三角形且有3个侧面侧面都是矩形故这个几何体是三棱柱．故选：A．7．（2024•北京二模）下列几何体中主视图为三角形的是()A．B．C．D．【答案】A【考点】简单几何体的三视图【分析】主视图是从找到从正面看所得到的图形注意要把所看到的棱都表示到图中．【解答】解：A圆锥的主视图是等腰三角形故此选项符合题意B三棱柱的主视图是一个矩形矩形内部有一个纵向的实线故此选项不符合题意C球的主视图是一个圆故此选项不符合题意D圆柱的主视图是一个矩形故此选项不符合题意．故选：A．8．（2024•西城区二模）如图是某几何体的三视图该几何体是()A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．长方体【答案】B【考点】由三视图判断几何体【分析】根据几何体的主视图和左视图是全等的等腰三角形可判断该几何体是锥体再根据府视图的形状可判断锥体底面的形状即可得出答案．【解答】解：因为主视图和左视图是全等的等腰三角形所以该几何体是锥体又因为府视图是含有圆心的圆所以该几何体是圆锥．故选：B．9．（2024•门头沟区二模）某几何体的展开图是由大小形状相等的两个正方形四个长宽不等的矩形组成则，该几何体是()A．正方体B．长方体C．四棱锥D．三棱柱【答案】B【考点】几何体的展开图【分析】根据常见几何体的展开图解答即可．【解答】解：A．正方体的展开图由大小形状相等的六个正方形组成故本选项不符合题意B．当长方体的两个底面是正方形时它的展开图是由大小形状相等的两个正方形四个长宽不等的矩形组成故本选项符合题意C．四棱锥的展开图是由一个四边形和四个三角形组成故本选项不符合题意D．三棱柱的展开图是两个三角形和三个矩形组成故本选项不符合题意．故选：B．10.（2024房山二模）右图是某几何体的展开图该几何体是（A）圆柱（B）长方体（C）圆锥（D）三棱柱【答案】A。

知识点39 投影、三视图与展开图一、选择题1. （2018四川泸州，4题，3分）左下图是一个由5个完全相反的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）第4题图 A. B. C. D.【答案】B【解析】考察由正方体组成的简单几何体的三视图，从上往下看，上面一行有三个正方形，第二行在左侧有一个正方形，故选B【知识点】常见几何体（组合体）的三视图2.（2018四川内江，3，3）如图是正方体的表面展开图，则与“前”字绝对的字是（） A．认 B．真 C．复 D．习【答案】B【解析】解：正方体的展开图中，相隔一个面的平面在正方体的绝对面的地位，所以：“前”字对面的字为“真”．故选择B．【知识点】正方体的展开图3. （2018浙江金华丽水，5，3分）一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）．A．直三棱柱 B．长方体 C．圆锥 D．立方体【答案】A．【解析】由三视图可得该几何体是直三棱柱．故选A．【知识点】，三视图4.（2018浙江衢州，第4题，3分）由五个大小相反的正方体组成的几何体如图所示，那么它的主视图是（▲）A．B．C．D．第4题图【答案】C【解析】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是熟悉三视图的观看角度．主视图从正面观看，得到最上面是三个正方形，左侧上方一个，故选C【知识点】简单组合体的三视图5.（2018安徽省，4，4分）一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（）【答案】A【解析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案, 从正面看上边是一个三角形，下边是一个矩形，故选：A．【知识点】简单组合体的三视图6.（2018江苏连云港，第6题，3分）如图是由5个大小相反的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是A．B．C．D．【答案】A【解析】解：从上面看第二层有三个摆布相邻的正方形，第一层左下角有一个正方形，故选A.【知识点】简单组合体的三视图7. （2018江苏无锡，4，3分）上面每个图形都是由6个边长相反的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】凡是小正方形拼成以下基本图形：“五子连”、“7”字形、“田”字形、“凹”字形时，都不能折叠成正方体.所以答案选C.【知识点】正方体的表面展开图8. （2018山东聊城，2，3分）如图所示的几何体，它的左视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】从左侧过程几何体，看到一个正方形，但是由于右侧面上有一条靠近上面的被拦住的棱，所以答案选D.【知识点】几何体的三视图9.（2018山东潍坊，3，3分）如图所示几何体的左视图是（）【答案】D【解析】左视图表示从左侧看到的图形，要留意看不见得线用虚线画出，故选择D.【知识点】几何体的三视图10. （2018四川省成都市，3，3）如图所示的正六棱柱的主视图是（）【答案】A【解析】解：由于主视图是从正面看物体，如图所示的正六棱柱从正面可以看到两头一个大的矩形和两侧的两个等大的小矩形．故选择A．【知识点】三视图；主视图11. （2018四川广安，题号4，分值：3）以下图形中，主视图为①的是（）第4题图【答案】B.【解析】A的主视图是等腰梯形，B的主视图是矩形，C的主视图是等腰梯形，D的主视图是等腰三角形.【知识点】几何体的三视图.12. （2018浙江绍兴，3，3分）.有6个相反的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A． B． C． D．（第3题图）【答案】D【解析】从正面看第一层三个小正方形，第二层一个小正方形，第一列两个小正方形，第二列和第三列各有一个小正方形，故选D【知识点】简单几何体的三视图13. （2018湖南衡阳，4，3分）如下左图是由5个大小相反的小正方体摆成的立体图形，它的主视图是（）【答案】A【解析】根据主视图是从物体的正面看所得到的平面图形，可得其主视图为.故选A.．【知识点】几何体的三视图14. （2018湖南长沙，7题，3分）将以下左侧的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）【答案】D【解析】A是由圆或半圆绕直径旋转一周得到的，故A错误；B是由矩形绕其一边旋转一周得到的，故B错误；C是由三角形绕一边上的高旋转一周得到的，故C错误；D是由左图直角梯形绕轴旋转一周得到的，故D正确【知识点】平面图形和立体图形的动态关系15. （2018江苏泰州，3，3分）以下几何体中，主视图与俯视图不相反的是( )A.正方体B.四棱锥C.圆柱D.球【答案】B【解析】正方体的主视图和俯视图都是正方形；四棱锥的主视图是等腰三角形，俯视图是正方形及对角线；圆柱的主视图和俯视图都是矩形；球的的主视图和俯视图都是圆.故选B.【知识点】三视图16.（2018江苏省盐城市，5，3分）如图是由5个大小相反的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（ ）．D.C.B.A.第5题图【答案】B【解析】左视图是从左面看到的图形，故选B.【知识点】简单几何体的三视图17. （2018山东省济宁市，9，3）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是( )A.24＋2πB.16+4πC.16+8πD.16+12π【答案】D【解析】由这个几何体的三视图可知，这个几何体是底面半径为2、高为4的圆柱轴剖面的一半，其表面积为上下两个相等的半径为2的半圆、底面半径为2、高为4的圆柱侧面的一半和边长为4的正方形组成，因而，其面积分别为4π、8π和16，则该几何体的表面积是16+12π，因而，本题该当选D.【知识点】圆柱的侧面展开图、三视图、18. （2018山东临沂，7，3分）如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位：cm )．根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是( )第7题图A ．12cm 2B ．(12＋π)cm 2C .6πcm 2D ．8πcm 2【答案】C【解析】由三视图知该几何体是圆柱体，且底面直径是2cm ，高是3cm ，其侧面积为ππ632=⨯cm 2，故选C.【知识点】三视图 侧面积 圆柱19.（2018山东威海，4，3分）下图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是( )左视图主视图A．25πB．24πC．20π D．15π【答案】C【解析】根据圆锥的主视图、左视图知，该圆锥的轴截面是一个底边长为8，高为3的等腰三角形（如图），×8π×5＝20π，故选C．AB ＝2234＝5，底面半径＝4，底面周长＝8π，∴侧面积＝12【知识点】三视图、圆锥的侧面积20. （2018山东烟台，4，3分）由5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙．假如要将露出的部分涂色，则涂色部分的面积为（）A．9 B．11 C．14 D．18（第4题图）【答案】B【解析】本题可以从全体考虑求露出部分面积．分别从正面、左面，上面可得该几何体的三视图为其中主视图面积为4，右视图面积为3，俯视图面积为4，从而露出的部分涂色面积为：4+3+4=11．故选B．【知识点】简单组合的几何体的三视图画法．21. （2018四川省德阳市，题号8，分值：3）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据计算这个几何体的表面积是（）A.16πB.12πC.10πD.4π【答案】A.【解析】由左视图可知底面半径为2，则底面圆的面积为4π，再根据左视图可知扇形半径为6，则扇形的面积为rl=×6×2π×2=12π，所以，表面积为4π+12π=16π.【知识点】几何体的三视图，扇形的面积22. （2018四川省宜宾市，3，3分）一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（）A.圆柱 B、圆锥 C.长方体 D.球俯视图主视图左视图【答案】A【解析】根据三视图可以想象出其立体图形为圆柱体.【知识点】三视图23. （2018天津市，5，3）下图是一个由5个相反的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A． B． C. D．【答案】A【解析】分析：主视图是从物体正面看，所得到的图形，根据四个选项的三视图，逐一推断即可．解：从物体正面看第一列有1正方体，第二列有1个正方体，第二三有3正方体，A. 符合题意；B. 不符合题意；C.不符合题意；D.不符合题意；故选【知识点】简单几何体的三视图；主视图.24. （2018浙江湖州，3，3）如图所示的几何体的左视图是（）【答案】D【解析】左视图就是从几何体的左侧看过去的图形．本题空心圆柱左侧看过去的图形是两个同心圆．故选D.【知识点】三视图25. （2018宁波市，6题，4分）如图是由6个大小相反的立方体组成的几何体在这个几何体的三视图中是中心对称图形的是A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图【答案】C【解析】解：该立体图形的主视图、左视图、俯视图如下图所示三视图中是中心对称图形的只需俯视图【知识点】三视图、中心对称26.（2018浙江温州，，4）挪动台阶如图所示，它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据从正面看得到的图形是主视图，留意看到的线是实线看不到的线画虚线。

类型2：平面图形与立体图形（1）三视图1、（顺义一模7的轮廓图，其俯视图是（）2、（燕山一模3）下列四个几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．3、（海淀二模2）如图，在正方体的一角截去一个小正方体，所得立体图形的主视图是（）A．B．C．D．4、（昌平二模3）在下面的四个几何体中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．5、（怀柔二模7）如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是（）A．B．C．D．6、（平谷二模3）下面所给几何体的俯视图是（）A．B．C．D．7、（房山一模5）如图，A ，B ，C ，D 是四位同学画出的一个空心圆柱的主视图和俯视图，正确的一组是（ ）A .B .C .D .8、（东城一模6）下列哪个几何体，它的主视图、左视图、俯视图都相同（ ）A ．B ．C ．D ．9、（怀柔一模6）下面几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同，大小均相等的是（ ）A ．圆柱B ．圆锥C ．三棱柱D ．球10、（西城一模4）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A ．三棱柱B ．长方体C ．圆锥D ．圆柱11、（朝阳一模3）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）A．棱柱 B ．圆锥 C ．球 D ．圆柱 第10题图 第11题图 第12题图 第13题图12、（通州一模4）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ） A ．圆锥 B ．四棱锥 C ．圆柱D ．四棱柱13、（丰台二模3）如图是几何体的三视图，该几何体是（ ）A ．圆锥B ．圆柱C ．正三棱锥D ．正三棱柱14、（平谷一模3、门头沟一模4）右图是某几何体从不同角度看到的图形，这个几何体是（ ）A ．圆锥B ．圆柱C ．正三棱柱D ．三棱锥15、（石景山一模7）若某几何体的三视图如右图所示，则该几何体是 （ ）A ．B ．C ．D ．主视图俯视图俯视图左视图主视图主视图 左视图 俯视图16、（青岛中考14）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为____。

专题08 解直角三角形与三视图一、单选题1．（2022·台州）如图是由四个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是（）A．B．C．D．2．（2022·湖州）如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．3．（2022·嘉兴）如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（2022·温州）某物体如图所示，它的主视图是（）A．B．C．D．5．（2022·宁波）如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．6．（2022·绍兴）由七个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．7．（2022·丽水）如图是运动会领奖台，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．8．（2022·金华）如图，圆柱的底面直径为AB ，高为AC ，一只蚂蚁在C 处，沿圆柱的侧面爬到B 处，现将圆柱侧面沿AC “剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．（2022·金华）一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，已知6m BC =，ABC α∠=，则房顶A 离地面EF 的高度为（ ）A ．(43sin )m α+B ．(43tan )m α+C ．34m sin α⎛⎫+ ⎪⎝⎭D ．34m tan a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 10．（2022·丽水）如图，已知菱形ABCD 的边长为4，E 是BC 的中点，AF 平分EAD ∠交CD 于点F ，FG AD ∥交AE 于点G ，若1cos 4B =，则FG 的长是（ ） A ．3 B ．83C ．2153D ．52 11．（2022·杭州）如图，已知△ABC 内接于半径为1的⊙O ，∠BAC =θ（θ是锐角），则△ABC 的面积的最大值为（ ）A ．()cos 1cos θθ+B ．()cos 1sin θθ+C ．()sin 1sin θθ+D ．()sin 1cos θθ+二、解答题 12．（2022·湖州）如图，已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，BC ＝3．求AC 的长和sin A 的值．13．（2022·台州）如图1，梯子斜靠在竖直的墙上，其示意图如图2，梯子与地面所成的角α为75°，梯子AB 长3m ，求梯子顶部离地竖直高度BC ．（结果精确到0.1m ；参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）14．（2022·嘉兴）小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图2．已知10cm AD BE ==，5cm CD CE ==，AD CD ⊥，BE CE ⊥，40DCE ∠=︒．（结果精确到0.1cm ，参考数据：sin 200.34︒≈，cos200.94︒≈，tan 200.36︒≈，sin 400.64︒≈，cos400.77︒≈，tan 400.84︒≈）(1)连结DE ，求线段DE 的长．(2)求点A ，B 之间的距离．15．（2022·宁波）每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习．如图1，架在消防车上的云梯AB 可伸缩（最长可伸至20m ），且可绕点B 转动，其底部B 离地面的距离BC 为2m ，当云梯顶端A 在建筑物EF 所在直线上时，底部B 到EF 的距离BD 为9m ．(1)若∠ABD =53°，求此时云梯AB 的长．(2)如图2，若在建筑物底部E 的正上方19m 处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下，云梯能否伸到险情处？请说明理由．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）16．（2022·绍兴）圭表（如图1)是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表” )和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭” )，当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图2是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表AC 垂直圭BC ，已知该市冬至正午太阳高度角（即)ABC ∠为37︒，夏至正午太阳高度角（即)ADC ∠为84︒，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB 的长）为4米．(1)求∠BAD 的度数．(2)求表AC 的长（最后结果精确到0.1米）．（参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34，tan84°≈192） 17．（2022·金华）图1是光伏发电场景，其示意图如图2，EF 为吸热塔，在地平线EG 上的点B ，B '处各安装定日镜（介绍见图3）．绕各中心点(),A A '旋转镜面，使过中心点的太阳光线经镜面反射后到达吸热器点F 处．已知1m,8m,AB A B EB EB ='==''=，在点A 观测点F 的仰角为45︒．（1）点F 的高度EF 为______m ．（2）设,DAB D A B αβ''∠'=∠=，则α与β的数量关系是_______．专题08 解直角三角形与三视图一、单选题1．（2022·台州）如图是由四个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】解：从几何体的正面看可得如下图形，故选：A．2．（2022·湖州）如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：观察该几何体发现：从正面看到的应该是三个正方形，上面左边1个，下面2个，故选：D．3．（2022·嘉兴）如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】如图所示：它的主视图是：．故选：B．4．（2022·温州）某物体如图所示，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：某物体如图所示，它的主视图是：故选：D．5．（2022·宁波）如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据俯视图的意义可知，从上面看物体所得到的图形，选项C符合题意，故答案选：C．6．（2022·绍兴）由七个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：由图可得，题目中图形的主视图是，故选：B．7．（2022·丽水）如图是运动会领奖台，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】 解：领奖台的主视图是：故选：A ．8．（2022·金华）如图，圆柱的底面直径为AB ，高为AC ，一只蚂蚁在C 处，沿圆柱的侧面爬到B 处，现将圆柱侧面沿AC “剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】解：∵AB 为底面直径，∴将圆柱侧面沿AC “剪开”后， B 点在长方形上面那条边的中间，∵两点之间线段最短，故选： C ．9．（2022·金华）一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，已知6m BC =，ABC α∠=，则房顶A 离地面EF 的高度为（ ）A ．(43sin )m α+B ．(43tan )m α+C ．34m sin α⎛⎫+ ⎪⎝⎭D ．34m tan a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 【答案】B【解析】解：过点A 作AD ⊥BC 于D ，如图所示： ∵它是一个轴对称图形，∴132BD DC BC ===m ， tan 3AD AD BD α∴==，即3tan AD α=， ∴房顶A 离地面EF 的高度为(43tan )m α+，故选B ．10．（2022·丽水）如图，已知菱形ABCD 的边长为4，E 是BC 的中点，AF 平分EAD ∠交CD 于点F ，FG AD ∥交AE 于点G ，若1cos 4B =，则FG 的长是（ ） A ．3 B ．83C ．2153D ．52 【答案】B【解析】过点A 作AH 垂直BC 于点H ，延长FG 交AB 于点P ，由题意可知，AB =BC =4，E 是BC 的中点，∴BE =2，又∵1cos 4B =， ∴BH =1，即H 是BE 的中点，∴AB =AE =4，又∵AF 是∠DAE 的角平分线，AD ∥FG ，∴∠F AG =∠AFG ，即AG =FG ，又∵PF ∥AD ，AP ∥DF ，∴PF =AD =4，设FG =x ，则AG =x ，EG =PG =4-x ，∵PF ∥BC ，∴∠AGP =∠AEB =∠B ，∴cos ∠AGP =12PG AG =22xx -=14，解得x =83；故选B ．11．（2022·杭州）如图，已知△ABC 内接于半径为1的⊙O ，∠BAC =θ（θ是锐角），则△ABC 的面积的最大值为（）A ．()cos 1cos θθ+B ．()cos 1sin θθ+C ．()sin 1sin θθ+D ．()sin 1cos θθ+【答案】D【解析】解：当△ABC 的高AD 经过圆的圆心时，此时△ABC 的面积最大，如图所示，∵AD ⊥BC ，∴BC =2BD ，∠BOD =∠BAC =θ，在Rt △BOD 中，sin θ= 1BDBDOB =，cos θ=1ODODOB =，∴BD =sin θ，OD =cos θ，∴BC =2BD =2sin θ，AD =AO +OD =1+cos θ，∴S △ABC =12AD •BC =12•2sin θ（1+cos θ）=sin θ（1+cos θ）． 故选：D ．二、解答题12．（2022·湖州）如图，已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，BC ＝3．求AC 的长和sin A 的值．【答案】AC =4，sin A =35【解析】解：∵∠C ＝90°，AB ＝5，BC ＝3，∴4AC =．3sin 5BC A AB ==． 13．（2022·台州）如图1，梯子斜靠在竖直的墙上，其示意图如图2，梯子与地面所成的角α为75°，梯子AB 长3m ，求梯子顶部离地竖直高度BC ．（结果精确到0.1m ；参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）【答案】梯子顶部离地竖直高度BC 约为2.9m ．【解析】解：在Rt △ABC 中，AB =3，∠ACB =90°，∠BAC =75°，∴BC =AB ⋅sin75°≈3×0.97=2.91≈2.9(m)．答：梯子顶部离地竖直高度BC 约为2.9m ．14．（2022·嘉兴）小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图2．已知10cm AD BE ==，5cm CD CE ==，AD CD ⊥，BE CE ⊥，40DCE ∠=︒．（结果精确到0.1cm ，参考数据：sin 200.34︒≈，cos200.94︒≈，tan 200.36︒≈，sin 400.64︒≈，cos400.77︒≈，tan 400.84︒≈）(1)连结DE ，求线段DE 的长．(2)求点A ，B 之间的距离．【答案】(1)3.4cm (2)22.2cm【解析】(1)解：如图2，过点C 作CF DE ⊥于点F ，∵CD CE =，∴DF EF =，CF 平分DCE ∠．∴20DCF ECF ∠=∠=︒，∴sin 2050.34 1.7DF CD ︒=⋅≈⨯=，∴2 3.4cm DE DF ==．(2)解：如图3，连结AB ．设纸飞机机尾的横截面的对称轴为直线l ，∵纸飞机机尾的横截面示意图是一个轴对称图形，∴对称轴l 经过点C ．∴AB l ⊥，DE l ⊥，∴AB ∥DE ．过点D 作DG AB ⊥于点G ，过点E 作EH ⊥AB 于点H ，∵DG ⊥AB ，HE ⊥AB ，∴∠EDG =∠DGH =∠EHG =90°，∴四边形DGCE 是矩形，∴DE =HG ，∴DG ∥l ， EH ∥l ， ∴1202GDC CEH DCE ∠=∠=∠=︒， ∵AD CD ⊥，BE ⊥CE ，∴2020DAB GDC EBH CEH ∠=∠=︒∠=∠=︒，，∴cos 20100.949.4,cos 20100.949.4AG AD BH BE =⋅︒≈⨯==⋅︒≈⨯=，∴22.2cm AB BH AG DE =++=．15．（2022·宁波）每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习．如图1，架在消防车上的云梯AB 可伸缩（最长可伸至20m ），且可绕点B 转动，其底部B 离地面的距离BC 为2m ，当云梯顶端A 在建筑物EF 所在直线上时，底部B 到EF 的距离BD 为9m ．(1)若∠ABD =53°，求此时云梯AB 的长．(2)如图2，若在建筑物底部E 的正上方19m 处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下，云梯能否伸到险情处？请说明理由．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）【答案】(1)15m ；(2)在该消防车不移动位置的前提下，云梯能够伸到险情处；理由见解析【解析】(1)解：在Rt △ABD 中，∠ABD =53°，BD =9m ，∴AB =9cos530.6BD ≈︒=15（m ）， ∴此时云梯AB 的长为15m ；(2)解：在该消防车不移动位置的前提下，云梯能伸到险情处，理由：由题意得：DE =BC =2m ，∵AE =19m ，∴AD =AE -DE =19-2=17（m ），在Rt △ABD 中，BD =9m ，∴AB = m ），＜20m ，∴在该消防车不移动位置的前提下，云梯能伸到险情处．16．（2022·绍兴）圭表（如图1)是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表” )和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭” )，当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图2是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表AC 垂直圭BC ，已知该市冬至正午太阳高度角（即)ABC ∠为37︒，夏至正午太阳高度角（即)ADC ∠为84︒，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB 的长）为4米．(1)求∠BAD 的度数．(2)求表AC 的长（最后结果精确到0.1米）．（参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34，tan84°≈192） 【答案】(1)47°；(2)3.3米【解析】(1)解：84ADC ∠=︒，37ABC ∠=︒，47BAD ADC ABC ∴∠=∠-∠=︒，答：BAD ∠的度数是47︒．(2)解：在Rt △ABC 中，tan37AC BC ︒=， ∴tan37AC BC =︒． 同理，在Rt △ADC 中，有tan84AC DC =︒． ∵4BD =， ∴4tan37tan84AC AC BC DC BD -=-==︒︒． ∴424319AC AC -≈， ∴ 3.3AC ≈（米）．答：表AC 的长是3.3米．17．（2022·金华）图1是光伏发电场景，其示意图如图2，EF 为吸热塔，在地平线EG 上的点B ，B '处各安装定日镜（介绍见图3）．绕各中心点(),A A '旋转镜面，使过中心点的太阳光线经镜面反射后到达吸热器点F 处．已知1m,8m,AB A B EB EB ='==''=，在点A 观测点F 的仰角为45︒．（1）点F 的高度EF 为______m ．（2）设,DAB D A B αβ''∠'=∠=，则α与β的数量关系是_______．【答案】 9 7.5αβ-=︒【解析】（1）过点A 作AG ⊥EF ，垂足为G ．∵∠ABE =∠BEG =∠EGA =90°，∴四边形ABEG 是矩形，∴EG =AB =1m ，AG =EB =8m ，∵∠AFG =45°，∴FG =AG =EB =8m ，∴EF =FG +EG =9(m )．故答案为：9；（2）7.5αβ-=︒．理由如下：∵∠A 'B 'E =∠B 'EG =∠EG A '=90°，∴四边形A 'B 'EG 是矩形，∴EG =A 'B '=1m ，A 'G =E B '=，∴tan ∠A 'FG =A G FG '= ∴∠A 'FG =60°，∠F A 'G =30°，根据光的反射原理，不妨设∠F AN =2m ，∠F A 'M =2n ， ∵ 光线是平行的，∴AN ∥A 'M ，∴∠GAN =∠G A 'M ，∴45°+2m =30°+2n ，解得n -m =7.5°，根据光路图，得90,90DAB m D A B n αβ'∠==-∠==-''， ∴9090m n n m αβ-=--+=-，故7.5αβ-=︒，故答案为：7.5αβ-=︒ ．。

专题27 三视图与展开图1.视图：当我们从某一角度观察一个实物时,所看到的图像叫做物体的一个视图。

2.物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。

（1）主视图：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图,能反映物体的前面形状。

（2）俯视图：从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图,能反映物体的上面形状。

（3）左视图：从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图,能反映物体的左面形状,有时也叫做侧视图。

物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的正投影.正投影面上的正投影就是主视图,水平投影面上的正投影就是俯视图,侧投影面上的正投影就是左视图在画三视图时,三个三视图不要随意乱放,应做到俯视图在主视图的下方,左视图在主视图的右边,三个视图之间保持：长对正,高平齐,宽相等。

3.展开图：平面图形有三角形、四边形、圆等.立体图形有棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形,把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形。

【例题1】（2019•四川省达州市）如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数,这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【例题2】（2019•甘肃）已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为等边三角形,则该几何体的左视图的面积为．专题知识回顾专题典型题考法及解析【例题3】（2019•江苏连云港）一个几何体的侧面展开图如图所示,则该几何体的底面是（）A．B．C．D．专题典型训练题一、选择题1.（2019广东深圳）下列哪个图形是正方体的展开图（）A．B．C．D．2.（2019•山东省济宁市）如图,一个几何体上半部为正四棱锥,下半部为立方体,且有一个面涂有颜色,该几何体的表面展开图是（）A．B．C．D．3．（2019•浙江宁波）如图,下列关于物体的主视图画法正确的是（）A．B．C．D．4. (2019安徽)一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置,它的俯视图是（）A．B．C．D．5.（2019湖北省鄂州市）如图是由7个小正方体组合成的几何体,则其左视图为（）A．B．C．D．6．（2019•山东临沂）如图所示,正三棱柱的左视图（）A．B．C．D．7.（2019湖北仙桃）如图所示的正六棱柱的主视图是（）8.（2019山东东营）如图所示是一个几何体的三视图,如果一只蚂蚁从这个几何体的点B出发,沿表面爬到题海无涯，备战中考AC的中点D处,则最短路线长为（）A．B C．3 D．9.（2019年广西柳州市）如图,这是一个机械零部件,该零部件的左视图是（）A．B．C．D．10.（2019贵州省安顺市）如图,该立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．11. (2019黑龙江大庆)一个"粮仓"的三视图如图所示(单位:m),则它的体积是( )A.21πm3B30πm3 C.45πm3 D.63πm312.（2019辽宁本溪）如图所示,该几何体的左视图是（）13.（2019广西桂林）一个物体的三视图如图所示,其中主视图和左视图是全等的等边三角形,俯视图是圆,根据图中所示数据,可求这个物体的表面积为()A．πB．2πC．3πD．1)π14.（2019湖南益阳）下列几何体中,其侧面展开图为扇形的是（）A．B．C．D．15.（2019•黑龙江省齐齐哈尔市）如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图视图,则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为（）A．5B．6C．7D．816.（2019江苏镇江）一个物体如图所示,它的俯视图是()17．（2019•山东潍坊）如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后,则关于新几何体的三视图描述正确的是（）A．俯视图不变,左视图不变B．主视图改变,左视图改变C．俯视图不变,主视图不变D．主视图改变,俯视图改变18.（2019四川泸州）下列立体图形中,俯视图是三角形的是（）19.（2019•湖北省随州市）如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的表面积为（）A. B. C. D.20.(2019•四川省绵阳市)下列几何体中,主视图是三角形的是（）A B C D二、填空题21. （2019•河北省）图2是图1中长方体的三视图,若用S表示面积,S主＝x2+2x,S左＝x2+x,则S俯＝（）A ．x 2+3x +2B ．x 2+2C ．x 2+2x +1D ．2x 2+3x22.（2019•广西贵港）如图,在扇形OAB 中,半径OA 与OB 的夹角为120°,点A 与点B 的距离为2,若扇形OAB 恰好是一个圆锥的侧面展开图,则该圆锥的底面半径为．23.（2019•山东青岛）如图,一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成,现从中取走若 干个小立方块,得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等,则最多可以 取走 个小立方块．24.（2019湖南郴州）已知某几何体的三视图如图,其中主视图和左视图都是腰长为5,底边长为4的等腰三角形,则该几何体的侧面展开图的面积是 ．（结果保留π）25.（2019北京市） 在如图所示的几何体中,其三视图中有矩形的是_______.（写出所有正确答案的序号）第11题图③圆锥②圆柱①长方体26.（2019湖北荆州）如图①,已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为4cm,E,F,G分别是AB,AA1,AD的中点,截面EFG将这个正方体切去一个角后得到一个新的几何体（如图②）,则图②中阴影部分的面积为cm2．27.（2019•黑龙江省绥化市）用一个圆心角为120°的扇形作一个圆锥的侧面,若这个圆锥的底面半径恰好等于4,则这个圆锥的母线长为．。

2019年全国中考试题汇编知识点36 投影、三视图与展开图（通用版全解全析）一、选择题2．（2019·德州）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】本题考查了轴对称和中心对称图形的识别，A．轴对称图形；B．中心对称图形；C．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选D．4．（2019·滨州）如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是（）A．主视图的面积为4 B．左视图的面积为4C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是4【答案】A【解析】观察该几何体，主视图有四个小正方形，面积为4；左视图有3个小正方形，面积为3；俯视图有四个小正方形，面积为4，故A正确．5．(2019·广元)我国古代数学家刘徽用"牟合方盖"找到了球体体积的计算方法."牟合方盖"是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌人一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体.如图所示的几何体是可以形成"牟合方盖"的一种模型,它的俯视图是( )第5题图【答案】A【解析】由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体,而横嵌入圆柱的俯视图是长方形,纵嵌入圆柱的俯视图是圆,正方体俯视图是正方形,故选A.2.（2019·遂宁）如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字-2的面与其对面上的数字之积是( )A.-12B. 0C.-8D. -10【答案】A【解析】正方体折叠还原后-2的对面是6，所以-2 6=-12.4．（2019·淮安）下图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是（）【答案】C【解析】从正面看几何体共有3列，第一列2块，第二列和第三列都是一块，所以主视图为C. 6．（2019·长沙）某个几何体的三视图如图所示，该几何体是【】【答案】D【解析】由三视图可知：该几何体为圆锥．故本题选：D．3．（2019·益阳）下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是（）A. B. C.D.【答案】C【解析】∵圆柱的侧面展开图是长方形、三棱柱的侧面展开图是长方形、圆锥的侧面展开图是扇形、三棱锥的侧面展开图是三块三角形，∴选C.5．（2019·常德）图是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是（）【答案】C【解析】根据左视图是从左向右看得到的视图，可知选项C正确．5．（2019·武汉）如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何题的左视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】从左面看易得第一层有1个正方形，第二层有2个正方形，如图所示：故选A ．6．（2019·黄冈）如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体.该几何体的左视图是【答案】B【解析】直接利用三视图的画法，从左边观察，可画．1．（2019·陇南）下列四个几何体中，是三棱柱的为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C ． 【解析】A 中的立体图形是长方体，B 中的立体图形是圆锥，C 中的立体图形是三棱柱，D 中的立体图形是圆柱，故选：C ． 3．（2019·安徽）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是DC B A【答案】C【解析】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是就在于要先确定几何体的主视图的位置，然后按照题目要求从不同方向观察几何体，看得见的部分的轮廓用实线画出．从上方观察该几何体，圆柱的俯视图是圆，长方体的俯视图是正方形，且圆内切于该正方形.注意：能看见的棱边用实线表示，看不见的棱边用虚线表示，故选C.1.（2019·岳阳）下列立体图形中，俯视图不是圆的是（）A B C D【答案】C【解析】正方体的俯视图与正方形，其它三个的俯视图都是圆，故选C．2.（2019·无锡）一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是长方形，这个几何体可能是（）A.长方体B.四棱锥C.三棱锥D.圆锥【答案】A【解析】本题考查了由视图判断几何体，主视图、左视图、俯视图都是长方形的几何体是长方体，故选A.3.（2019·滨州）如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是（）A．主视图的面积为4 B．左视图的面积为4C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是4【答案】A【解析】观察该几何体，主视图有四个小正方形，面积为4；左视图有3个小正方形，面积为3；俯视图有四个小正方形，面积为4，故A正确．4.（2019·济宁）如图，一个几何体上半部为正四校锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（）A B C D【答案】B【解析】选项A和C带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；选项B能折叠成原几何体的形式；选项D折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同．5. (2019·聊城)如图所示的几何体的左视图是第2题图【答案】B【解析】A中间是虚线,∴是从右边看得到的图形,故A错误;B是左视图,正确;C是主视图,故C错误;D是俯视图,故D错误.故选B.6.（2019·潍坊）如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体，将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（）A．俯视图不变，左视图不变B．主视图改变，左视图改变C．俯视图不变，主视图不变D．主视图改变，俯视图改变【答案】A【解析】通过小正方体①的位置可知，只有从正面看会少一个正方形，故主视图会改变，而俯视图和左视图不变，故选择A．7.（2019·淄博）下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）A.B.C.D.【答案】D.【解析】：A.圆柱的主视图和左视图是长方形、俯视图是圆形，故本选项不符合题意；B.三棱柱的主视图和左视图是相同的长方形，但是俯视图是一个三角形，故本选项不符合题意；C.长方体的主视图和左视图是不一样的长方形，俯视图也是一个长方形，故本选项不符合题意；D.球体的主视图、左视图和俯视图是相同的圆，故本选项符合题意．故选.D．【知识点】简单几何体的三视图8. (2019·巴中)如图是由一些小立方体与圆锥组合成的立体图形,它的主视图是( )【答案】C【解析】从正面看这个组合体,可以看到四个正方体和一个圆锥的侧面,下面一层是三个正方形,上面一层左边是正方形,右边是三角形,故选C.9.（2019·达州）下图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）【答案】C【解析】这个几何体的第一行有三层，第二行有一层，故应选C.10.（2019·眉山）如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是【答案】D【解析】解：从左侧看，共有3列，第一列有两个正方形，第二列有一个正方形，第三列有一个正方形，故选D.11.(2019·自贡)下图是一个水平放置的全封闭物体，则它的俯视图是（）【答案】C.【解析】俯视图就是从上面看，从上面看可以看到两个矩形，并且都是实线.故选C.12.（2019·天津）右图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是【答案】B【解析】从正面看由两层组成，上面一层1个正方形，下面一层三个正方形，所以选B.13. (2019·宁波) 如图,下列关于物体的主视图画法正确的是第5题图 【答案】C【解析】如图所示是一个空心圆柱,其左视图轮廓应该是长方形,内部的两条线段看不到,应该用虚线表示,故选C.14.（2019·衢州）如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图．．．是（A ）【答案】A【解析】本题考查主视图的识别，该几何体从正面看看到的图形是A 图，故选A.15. (2019·台州)如图是某几何体的三视图,则该几何体是( ) A.长方体 B.正方体 C.圆柱 D.球第2题图【答案】C 【解析】圆柱从正面看是长方形,从左面看底面是圆形,从上面看是长方形,符合图示的三视图.16.（2019·重庆B 卷）如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）【答案】Ｄ.A.B.C.D【解析】三视图分为主视图，俯视图和左视图.三视图是观测者从上面、左面、正面三个不同角度观察同一个空间几何体而画出的图形.从正面看，有５个正方体表面组成，故选Ｄ．17.（2019·重庆A卷）如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（）【答案】A．【解析】因为从正面看该几何体，共有2列，第1列有两个小正方形，第2列有一个小正方形，所以选A．3．（2019·温州）某露天舞台如图所示，它的俯视图．．．是（）【答案】B【解析】本题考查的是画出立体图形的三视图的知识，解题的关键是准确掌握三视图的概念来求解，要画出图中几何体的俯视图，首先由俯视图的概念：几何体的俯视图是从上面看到的图形，观察得出这个几何体的俯视图是长方形中间有一个长方形，且这两个长方形具有共同的边，故选B.3．（2019·绍兴）如图的几何体由6个相同的小正方体搭成，它的主视图是( )【答案】A【解析】从正面看易得第一层有2个正方形，第二层有3个正方形．故选A．3．（2019·嘉兴）如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】俯视图是上面往下观察所得的图形，观察可知第一层一个靠左边，第二层两根，故选B. 3．（2019·烟台）如图所示的几何体是由9个大小相同的小正方体组成的，将小正方体①移走后，所得几何体的三视图没有发生变化的是（）．A ．主视图和左视图B ．主视图和俯视图C ．左视图和俯视图D ．主视图、左视图、俯视图 【答案】A【解析】将小正方体①移走后，该几何体的主视图和左视图没有发生变化，俯视图中小正方体①的投影会没有． 4． （2019·威海）如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是（ ）【答案】C【解析】俯视图是从一个几何体的上面由上向下看所得到的视图，从这个几何体的上面看，可以得到两排小正方形，其中上一排4个，下一排1个，故选C .5．（2019·盐城）如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是( )【答案】C【解析】三视图分为主视图、左视图和俯视图.主视图是在物体正面从前向后观察物体得到的图形；该图从正面看第一层是三个小正方形，第二次中间一个小正方形，故选C. 3．（2019·江西）如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为（ ）【答案】A【解析】俯视图反映几何体的长和宽，通过观察几何体可以画出对应的视图. 3．（2019·山西）某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与"点"字所在面相对的面上的汉字是( ) A.青 B.春 C.梦 D.想D.C.B.A. A.B. C.D.第3题图【答案】B【解析】根据正方体的展开与折叠中面的关系,可知与"点"字所在面相对的面上的汉字是春,故选B.二、填空题1.（2019·攀枝花）如图是一个多面体的表面展开图，如果面F在前面，从左面看是面B，那么从上面看是面．（填字母）【答案】C或E【解析】动手折一折或发挥空间想象能力都可得出判断.11。

第26讲三视图与展开图1．三视图考试内容考试要求三视图正视图从正面得到的，由前向后观察物体的视图叫做正视图，正视图反映物体的长和高.b 左视图从侧面得到的，由左向右观察物体的视图叫做左视图，左视图反映物体的宽和高.俯视图从水平面得到的，由上向下观察物体的视图叫做俯视图，俯视图反映物体的长和宽．画物体的三视图画“三视图”原则(1)正视图和俯视图要长对正；正视图和左视图要高平齐；左视图和俯视图要宽相等；(2)虚实：在画图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线．2.立体图形的展开与折叠考试内容考试要求圆锥的侧面展开图圆锥的侧面是一个扇形，能根据展开图想象和制作立体模型．b 直棱柱侧面展开图直棱柱侧面展开图是矩形，能根据展开图想象和制作立体模型．正方体的平面展开图一个立体图形沿不同的棱剪开就得到不同的平面图形．考试内容考试要求基本思想转化思想，将立体图形转化为平面图形，如物体的包装等． b 1．(2017·衢州)如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是( )第1题图第2题图2．(2017·丽水)如图是底面为正方形的长方体，下面有关它的三个视图的说法正确的是( )A．俯视图与主视图相同B．左视图与主视图相同C．左视图与俯视图相同D．三个视图都相同3．(2017·宁波)如图所示的几何体的俯视图为( )4．(2017·金华)一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是( )A．球B．圆柱C．圆锥D．立方体【问题】如图，下列四个几何体是水平放置．(1)这四个几何体中，主视图与其他三个不相同的是________；(2)图(1)的直三棱柱，底面是边长为2的正三角形，高为4，则此直三棱柱的侧面展开图的面积________；(3)图(2)的圆柱，底面半径为2，高为4，则此圆柱左视图的面积________；(4)通过(1)(2)(3)的解答，请你联想三视图和立体图形展开图的相关知识、方法．【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理简单几何体的三视图、展开图．类型一判断(画)几何体的三视图例1下列几何体中，俯视图相同的是( )A．①②B．①③C．②③D．②④【解后感悟】掌握从不同方向看物体的方法和画几何体三视图的要求，通过仔细观察、比较、分析，可选出正确答案．1．(1)(2016·湖州)由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是( )(2)(2017·黔西南州)下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有( )A．1个B．2个C．3个D．4个(3)(2017·台州)如图所示的工件是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是( )类型二由三视图判断原几何体的形状例2(2016·黄石)某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是( )A．长方体B．圆锥C．圆柱D．球【解后感悟】由三视图确定几何体，往往需要把三个视图组合起来、空间想象综合考虑；掌握常见几何体的三视图是解题的关键．2．(1)(2015·桂林)下列四个物体的俯视图与如图给出视图一致的是( )(2)(2017·嘉兴模拟)如图是某个几何体的三视图，该几何体是( )A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱柱(3)(2015·随州)如图是一个长方体的三视图(单位：cm)，根据图中数据计算这个长方体的体积是cm3.类型三立体图形的展开与折叠例3如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是( )【解后感悟】常见几何体的展开与折叠：①棱柱的平面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形组成，按棱柱表面不同的棱剪开，可能得到不同组合方式的平面展开图，特别关注正方体的表面展开图；②圆柱的平面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形组成的；③圆锥的平面展开图是由一个圆形和一个扇形组成的．3．(1)(2017·漳州模拟)如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是( )(2)(2015·广州)如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是( )(3)如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B在围成的正方体上的距离是( )A．0 B．1 C. 2 D.3(4)(2016·十堰)如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗)，则该圆锥的高为( )A．10cm B．15cm C．103cm D．202cm类型四几何体的综合运用例4学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表：碟子的个数碟子的高度(单位：cm)1 22 2＋1.53 2＋34 2＋4.5……(1)当桌子上放有x(个)碟子时，请写出此时碟子的高度(用含x的式子表示)；(2)分别从三个方向上看，其三视图如上图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度．【解后感悟】从问题中获取信息(读表)，找出碟子个数与碟子高度之间的关系式是解此题的关键．4．(1)(2017·湖州)如图是按1∶10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是( )A．200cm2B．600cm2C．100πcm2D．200πcm2(2)如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为cm.【课本改变题】教材母题－－浙教版九下第76页例题如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是( )A．18 3 B．54 3 C．108 3 D．216 3 【方法与对策】由三视图求原几何体的体积，正确恢复原几何体是解决问题的关键．这类题是中考热点题型，平时学习中也要注意平面图形和空间图形的转化．【分不清三视图中的实线与虚线】一个空心的圆柱如图所示，那么它的主视图是( )参考答案第26讲三视图与展开图【考题体验】1．D 2.B 3.D 4.B【知识引擎】【解析】(1)图(1)的主视图为长方形；图(2)的主视图为长方形；图(3)的主视图为长方形；图(4)的主视图为三角形．故主视图与其他三个不相同的是图(4)．(2)侧面展开图是矩形，侧面积为6×4＝24. (3)左视图的面积为4×4＝16. (4)画三视图，根据三视图描述简单几何体，直棱柱，圆锥侧面展开图等【例题精析】例1②③的俯视图都是圆，有圆心，故选C.例2∵如图所示几何体的主视图和左视图分别是长方形和圆，∴该几何体可能是圆柱体．故选C.例3B例4 (1)2＋1.5(x－1)＝(1.5x＋0.5)cm(2)由三视图可知共有12个碟子，∴叠成一摞的高度＝1.5×12＋0.5＝18.5(cm)．【变式拓展】1．(1)A(2)D(3)A 2.(1)C(2)D(3)24 3．(1)A(2)A(3)B(4)D 4.(1)D (2)20【热点题型】【分析与解】由三视图可看出：该几何体是一个正六棱柱，其中底面正六边形的边长为6，高是2，所以该几何体的体积＝6×34×62×2＝108 3.故选C.【错误警示】A。

初中三视图试题及答案
1. 题目：观察下列物体的正视图和侧视图，画出其俯视图。

答案：根据正视图和侧视图，我们可以确定物体的俯视图是一个圆形。

2. 题目：给出一个物体的三视图，判断该物体的形状。

答案：该物体是一个长方体。

3. 题目：如果一个物体的正视图和俯视图都是矩形，而侧视图是一个
三角形，那么这个物体是什么形状？
答案：这个物体是一个三角柱。

4. 题目：观察下列物体的三视图，计算其体积。

答案：物体的体积为长×宽×高，具体数值根据三视图中给出的尺
寸计算得出。

5. 题目：根据下列物体的三视图，判断其表面积。

答案：物体的表面积为各面面积之和，具体数值根据三视图中给出
的尺寸计算得出。

6. 题目：如果一个物体的正视图是一个正方形，侧视图是一个矩形，
俯视图是一个圆形，那么这个物体是什么形状？
答案：这个物体是一个圆柱。

7. 题目：观察下列物体的三视图，判断其是否为对称图形。

答案：该物体是对称图形，因为它的三视图在对称轴两侧是相同的。

8. 题目：给出一个物体的三视图，计算其棱长总和。

答案：物体的棱长总和为各棱长度之和，具体数值根据三视图中给出的尺寸计算得出。

9. 题目：如果一个物体的三视图都是相同的圆形，那么这个物体是什么形状？
答案：这个物体是一个球体。

10. 题目：观察下列物体的三视图，判断其是否为多面体。

答案：该物体是一个多面体，因为它的三视图显示了多个平面的交线。

2018年全国中考数学真题分类投影、三视图与展开图（二）一、选择题1. （2018广东省，3，3）如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是A．B．C．D．【答案】B【解析】主视图从正面看立体图形得到的平面图形，从正面看，图形上层有1个正方形，底层有3个正方形，故选B.【知识点】三视图2. （2018广西省桂林市，4，3分）如右图所示的几何体的主视图是（）【答案】C．【解析】从正面看是个长方形，故选B．【知识点】视图与投影；视图；画三视图3. （2018广西省柳州市，2，3分）如图，这是一个机械模具，则它的主视图是( )第2题图A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】从正面观察该组合几何所得到的平面图形，含有三个小正方形，左上角含有一个圆，故选C.【知识点】三视图4. （2018海南省，5，3分）下列四个几何体中，主视图为圆的是（ ）【答案】C【解析】∵左视图表示从左边看到的图形，∴A 、B 、C 、D 选项中的几何体三视图分别为矩形、等腰三角形、圆、正方形，故选择C ． 【知识点】几何体的三视图5. （2018黑龙江省龙东地区，13，3分） 右图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】D【解析】通过画俯视图，可以清晰地反映出这个几何体的组成情况：由此可知，组成这个几何体的小正方体的个数可能是5个或4个或3个，不可能是6个．故选D ． 【知识点】三视图主视图左视图1211211112211126.（2018四川乐山，2，3）图1是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）.【答案】A【解析】本题考查的是画出立体图形的三视图的知识，解题的关键是准确掌握三视图的概念来求解，要画出图中几何体的俯视图，首先由俯视图的概念：几何体的俯视图是从上面看到的图形，观察得出这个几何体的俯视图是正方形中间有一个圆，圆与正方形并不相切，故选答案A.几何体的三视图：主视图是从物体正面看所得到的图形，左视图是从物体左面看所得到的图形，俯视图是从物体的上面看所得的图形.2、画三视图的口诀为：长对正，高平齐，宽相等.轮廓内看见的棱线用实线画出，看不见的棱线用虚线画出.【知识点】三视图7.下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：画出从正面看到的图形即可得到它的主视图．详解：这个几何体的主视图为：故选：A．点睛：本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．8. (2018甘肃省兰州市,2,4分)如图是有5个完全相同的小正方形组成的几何体,则该几何体的主视图是( ).A. B. C. D.【答案】A【解析】从正面看第一列有2个正方体,第二列有1个正方体,第三列有1个正方体.故选A.【知识点】三视图9.（2018黑龙江绥化，2，3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个【答案】A.【解析】解：A选项既是中心对称图形，又是轴对称图形，故符合；B选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合；C选项是中心对称图形，不是轴对称图形，故不符合；D选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合.故选A.【知识点】中心对称图形，轴对称图形10. （2018黑龙江绥化，3，3分）已知某物体的三视图如图所示，那么与它对应的物体是（）【答案】B.【解析】解：A选项的俯视图不符合题意，故错误；B选项的三视图都符合题意，故正确；C选项俯视图不符合题意，故错误；D选项俯视图不符合题意，故错误.故选B.【知识点】三视图11. （2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，2，3分）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥【答案】A【解析】本题主要考察几何体的平面展开图．根据侧面都是矩形可知，该根据侧面都是矩形可知，该几何体是柱体，根据上下底都是三角形可知，该柱体是三棱柱．故选A．【知识点】几何体的展开图12. （湖北省咸宁市，4，3）用4个完全相同的小正方体搭成如图所示的几何体，该几何体的( ) A．主视图和左视图相同 B．主视图和俯视图相同C．左视图和俯视图相同 D．各种视图都相同【答案】A【解析】从正面看，其主视图有两层小正方体，其中底下一层有2个小正方体，上面一层左侧部分有1个小正方体；从左面看，其左视图两层小正方体，其中底下一层有2个小正方体，上面一层左侧部分有1个小正方体；从上面看，其俯视图两层小正方体，其中底下一层有1个小正方体，上面一层有2个小正方体，所以主视图和左视图相同，故选A．【知识点】三视图13. （2018湖南省怀化市，4，4分）下列几何体中，其主视图为三角形的是（）【答案】D【解析】从正面看，A、B是矩形，C是圆形，D是三角形，故选D．【知识点】几何体的主视图14. （2018年江苏省南京市，6，2分）用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能；④可能是平行四边形.其中所有正确结论的序号是（）A．①② B．①④ C. ①②④ D．①②③④【答案】B【解析】用一个平面去截正方体，截面可能是锐角三角形、平行四边边形、五边形、六边形，不可能是直角三角形；和钝角三角形，故选B.【知识点】几何体的截面15. （2018浙江嘉兴，1，3）下列几何体中，俯视图．．．为三角形的是（）【答案】C 【解析】A选项的俯视图是圆，B选项的俯视图是矩形，C选项的俯视图是三角形，D选项的俯视图是四边形，故正确答案是C．16.（2018贵州省毕节市，4，3分）如图所示的几何体是由一个圆柱体挖去一个长方体后得到的,它的主视图是( )A B C D【答案】B．【解析】从正面看是个长方形，且有2条看不见的竖线，故选B．【知识点】视图与投影；视图；画三视图17.（2018年黔三州，2,4）右边的几何体是由四个大小相同的正方体组成，它的俯视图是（）【答案】C【解析】根据三视图的定义知，结合图形位置，从上往下看，看到的形状图前一排由两个小正方形，后一排有一个小正方形，且靠左位置.【知识点】简单组合体的三视图18. （2018湖南娄底，7，3）下图所示立体图形的俯视图是（）A B C D【答案】B【解析】A选项是主视图或者左视图；B是俯视图；C和D都不是三视图中的任何一种，故选B 【知识点】三视图19.（2018吉林省长春市，3，3）下列立体图形中，主视图是圆的是（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】空间几何体的三视图首先是要确定主视图的位置，然后要时刻遵循“长对正，高平齐，宽相等”的规律，即是空间几何体的长对正视图的长，高对侧视图的高，宽对俯视图的宽. 轮廓内看见的棱线用实线画出，看不见的棱线用虚线画出.主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．A. 圆锥的主视图为三角形，不符合题意；B. 圆柱的主视图为长方形，不符合题意；C.圆台的主视图为梯形，不符合题意；D.球的三视图都是圆，符合题意；故选D.【知识点】立体图形三视图——主视图.20.（2018吉林省，2, 2分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形．故选：B．【知识点】三视图21. （2018江苏扬州，3，3）如图所示的几何体的主视图是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】几何体的主视图是从正面看到图形．主视图由三层小正方形组成，下层有三个小正方形，第二、三层各有一个小正方形，故选B．【知识点】三视图，几何体的主视图22. （2018辽宁省沈阳市，3，2分）左下图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）第3题图 A B C D【答案】D【解析】左视图即为从左边看到的图形.观察可知：从左向右的小正方形的个数依次为2，1. 故选D.【知识点】左视图.23. （2018青海，17，3分）图8是由一些相同小立方体搭成的几何体的三视图，则搭成该几何体的小立方体有（）A. 3块B.4块C.6块D.9块【答案】B【解析】由俯视图易得最底层有3个立方体，第二层有1个立方体，那么组成该几何体的小立方体有3+1=4个．故选：B．【知识点】三视图24.(2018湖南湘西州，10，4分)如图所示的几何体的主视图是( )第10题图A B C D【答案】：C25. （2018江苏常州，3，2）下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图?( )A ．B .C .D .【答案】C 【解析】正比例函数解析式为y =kx （k ≠0），过（2，－1），代入，解得k =21-， 因而解析式为x y 21-=，故选C .26.（2018江苏徐州，4，3分）右图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是A ．B ．C ．D ．【答案】D27. （2018江苏镇江，14，3分）如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是································· （ ）【答案】D ．【解析】从左侧向右看几何体，只有一列，一共有两个正方形．28. (2018辽宁葫芦岛，2，3分)下列几何体中，俯视图为矩形的是( )从正面看（第14题图）A ．B ．C ．D ．A B C D【答案】C【解析】俯视图是从上往下看几何体得到的平面图形，A 的俯视图是含圆心的圆；B 的俯视图是无圆心的圆；C 的俯视图是长方形；D 的俯视图是三角形，故选C ．29.（2018内蒙古包头，2，3分）如图1，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是( )【答案】C【解析】主视图是指从正面看到的图形，由已知条件可知，主视图有两列，每列小正方形数目分别是2、2，故选择C. 【知识点】几何体的三视图30. （2018山东莱芜，7，3分）已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（ ）A ．60πcm 2B ．65πcm 2C ．120πcm 2D ．130πcm 2【答案】B【解析】因为圆锥的侧面展开图是扇形，先求得圆锥的母线l ＝122＋52＝13(cm)，再根据扇形的面积公式S 扇形＝1/2×10π×13＝65π(cm 2)；故答案为B ． 【知识点】圆锥的侧面垂径定理；圆锥的三视图俯视图左视图主视图31.（2018四川巴中，2，4分）右边的几何体是由四个大小相同的正方体组成的，它的俯视图是A． B. C. D.【答案】C.【解析】根据三视图的要求，结合右边的几何体的特征，A是它的主视图，B、D不是它的三视图，只有C是它的俯视图（从上向下看所得到的图形）.32. （2018云南省昆明市，7，4分）下列几何体的左视图为长方形的是（）【答案】C．【解析】从左面看A选项为圆，B选项为梯形，C选项为长方形，D选项为等腰三角形．故选C．【知识点】视图与投影；三视图33.（2018贵州贵阳，3，3分）如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（）A．三棱柱B．正方体C．三棱锥D．长方体【答案】A【解析】综合主视图、俯视图和选项可以判定此几何体为三棱柱.34.(2018黑龙江大庆，6，3)将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与“创”字所在面相对的面的上标的字是( )A．庆 B．力C．大D．魅【答案】A，【解析】“141”型上下两个为相对面，正其余的相对的面之间一定相隔一个正方形．35. （2018黑龙江哈尔滨，4，3）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是( )【答案】B，【解析】根据俯视图定义选择B36.（2018湖北恩施州，9，3分）由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的左视图和俯视图如图2 所示，则小正方体的个数不可能．．．是（）A．5 B．6 C．7 D．89．【答案】A【解析】本题考查的是由立方体组合成的不同的组合体的视图，解题的关键是就在于知晓俯视图的第一行对应左视图的第一列，俯视图的第二行对应左视图的第二列，所以，在俯视图中，第一行至少有一个标注数字2，最多有三个标注数字2，第二行标注1，所以小正方体的个数为1＋1＋1＋1＋2＝6或＋1＋1＋2＋2＝7，1＋1＋2＋2＋2＝8，不可能是5，故选A．37. (2018湖北黄石，5，3分)如图，该几何体的俯视图是( )第5题图A ．B．C．D．【答案】A【解析】从上方观察该几何体所得到平面图形是一个矩形，且靠右侧有一条竖直的棱边，故用实线表示这条棱边.38. （2018湖北十堰，3，3分）今年“父亲节”佳佳送给父亲一个礼盒，该礼盒的主视图是（）A． B． C．D．【答案】C【解析】由图可得，该礼盒的主视图是左边一个矩形，右面一个小正方形，故选C．39. （2018湖北随州2，3分）如图是一个由4个相同正方体组成的立体图形，它的左视图是（）【答案】D．【解析】根据左视图是从左面看到的图形判定，左视图有两列，第一列有2个正方形，第二列有1个正方形，故选项D正确．40. （2018辽宁省抚顺市，题号2，分值3）下列物体的左视图是圆的是【答案】AC．D．B．A．【解析】选项A，足球是球，它的左视图是圆，故此选项正确；选项B，水杯是圆台，它的左视图是梯形，故此选项错误；选项C，圣诞帽是圆锥，它的左视图是三角形，故此答案错误；选项D，鱼缸是长方体，它的左视图是长方形，故此选项错误.故选A.【知识点】三视图的定义.41.42.（2018云南曲靖，2，4分）如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度和宽度相等，则它的左视图为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】左视图看到中间的横线，是实线，且以矩形竖直一对边的中点为端点.43.（2018云南，8，4分）下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）。

一、选择题 4．（2021•烟台）一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后，如图所示，则该几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．C ．3．(2021·绥化)如图所示，图中由7个完全相同小正方体组合而成的几何体，则这个几何体的左视图是（ ）3．C3．(2021·常州)下图是某几何体的三视图，该几何体是（ ） A ．正方体 B ．圆锥C ．圆柱D ．球{答案}D5．(2021·贺州)下列几何体中，左视图是圆的是()A．B.C.D.A．B．C．D．A2．(2021·福建)如图所示的六角螺栓，其俯视图是（）A．B．C．D．{答案}A3．(2021·河南) 如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（）{答案}A6．(2021·广东) 下列图形是正方体展开图的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个C5．（2021·南通）如图，根据三视图，这个立体图形的名称是A．三棱柱B．圆柱C．三棱锥D．圆锥5．A5．(2021·威海)如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体搭成的．其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．A2．(2021·聊城) 如图所示的几何体，其上半部有一个圆孔，则该几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．{答案}A4．(2021·荆门)如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“红”字的面的对面上的字是( )A ．传B ．因C ．承D ．基 {答案}D3．（2021·张家界）如图所示的几何体，其俯视图是（ ）{答案}D2．(2021·安顺、贵阳) 下列几何体中，圆柱体是（ ）主视图左视图俯视图AB CD传承 红 色 基因A．B．C．D．C2．（2021·北部经济区）如图是一个几何体的主视图，则该几何体是（）{答案}C1．（2021•北京1题）如图是某几何体的展开图，该几何体是（）A．长方体B．圆柱C．圆锥D．三棱柱B6．（2021•河北6题）一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（）A．A代B．B代C．C代D．B代A【解析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，A与点数是1的对面，B与点数是2的对面，C与点数是4的对面，∵骰子相对两面的点数之和为7，∴A代表的点数是6，B代表的点数是5，C代表的点数是4．故选：A．5．（2021•湖州）将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形可能是（）A．B．C．D．A3．（2021•丽水）如图是由5个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．B2．（2021•嘉兴）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．C2.(2021·衢州) 如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为 ( )A. B. C. D.{答案}A5．（2021•怀化）下列图形中，可能是圆锥侧面展开图的是（）A．B．C．D．B3．（2021•绍兴）如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）A．B．C．D．D2．（2021•温州）直六棱柱如图所示，它的俯视图是（）A．B．C．D．C4．（2021•宁波）如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是（）A．B．C．D．C1．（2021•台州）用五个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（）A．B．C．D．B6．（2021•金华）将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是（）A．B．C．D．D4．（2021•安徽4题）几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．B． C.D．C2．（2021•江西2题）如图，几何体的主视图是（）A．B．C．D．C3．（2021•泰安）如图是由若干个同样大小的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．B2．（2021•扬州）把如图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（）A．五棱锥B．五棱柱C．六棱锥D．六棱柱A4．（2021•盐城）如图是由4个小正方形体组合成的几何体，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．【解答】A．6．（2021•南京）如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板．在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（）A．B．C．D．D【解析】根据正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，则光线与纸板垂直，∴在地面上的投影关于对角线对称，∵灯在纸板上方，∴上方投影比下方投影要长，故选：D．4．（2021•临沂）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．B3．（2021•泸州）下列立体图形中，主视图是圆的是（）A．B．C．D．D3．（2021•遂宁）如图所示的几何体是由6个完全相同的小正方体搭成，其主视图是（）A．B．C．D．D2．（2021•自贡）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的相对面上的字是（）A．百B．党C．年D．喜B2．（2021•成都）如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）A．B．C．D．C6．（2021•乐山）如图是由4个相同的小正方体堆成的物体，将它在水平面内顺时针旋转90°后，其主视图是（）A．B．C．D．C8．（2021•眉山）我国某型号运载火箭的整流罩的三视图如图所示，根据图中数据（单位：米）计算该整流罩的侧面积（单位：平方米）是（）A．7.2πB．11.52πC．12πD．13.44πC【解析】观察图形可知：)2+1．62=2（米），圆锥母线长为：√(2.42所以该整流罩的侧面积为：π×2.4×4+π×(2.4÷2)×2＝12π（平方米）．2．（2021•新疆）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．B5．（2021•武汉）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．C5．（2021•黄冈）如图是由四个相同的正方体组成的几何体，其俯视图是（）A．B．C． D．C5．（2021•菏泽）如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的体积为（）A．12πB．18πC．24πD．30πB【解析】由三视图可得，几何体是空心圆柱，其小圆半径是1，大圆半径是2，则大圆面积为：π×22＝4π，小圆面积为：π×12＝π，故这个几何体的体积为：6×4π﹣6×π＝24π﹣6π＝18π．2．（2021•达州）如图，几何体是由圆柱和长方体组成的，它的主视图是（）A．B．C．D．A3．（2021•资阳）如图是由6个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．C5．（2021•天津5题）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B． C． D．D4．（2021•恩施州）图中几何体的俯视图是（）A．B．C．D．A3．(2021·玉林)如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）A ．圆锥B ．圆柱C ．长方体D ．三棱柱C 3．（2021•十堰）由5个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ．A6．（2021•随州）如图是由4个相同的小正方体构成的一个组合体，该组合体的三视图中完全相同的是（ ）A ．主视图和左视图B ．主视图和俯视图C ．左视图和俯视图D ．三个视图均相同A4．（2021•青海）如图所示的几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．C7．(2021·齐齐哈尔) 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最多为（ ）A ．7个B ．8个C ．9个D ．10个俯视图主视图{解析}底层正方体最多有5个正方体，第二层最多有2个正方体，∴组成这个几何体的小正方体的个数最多有7个．3．(2021·长春) 如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（）A．圆锥B．长方体C．球D．圆柱B5．(2021·通辽)如图，是由若干个相同的小正方形搭成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方形的个数不可能是（）A. 3B. 4C. 5D. 6D{解析}根据主视图与左视图，第一行的正方体有1（只有一边有）或2（左右都有）个，第二行的正方形可能有2（左边有）或3（左右都有）个，∵1+2=3，1+3=4，2+2=4，2+3=5，∴不可能有6个，故选D．2．(2021·铜仁)如图，是一个底面为等边三角形的正三棱柱，它的主视图是（）A．B．C．D．A4．(2021·鄂州) 下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．C3．(2021·龙东)如图是由5个小正方体组合成的几何体，则该几何体的主视图是（ ）{答案}C2．（2021·柳州2题）如下摆放的几何体中，主视图为圆的是（ ）{答案}D5．(2021·海南) 如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．{答案}B 5．（2021·襄阳）如图所示的几何体的主视图是（ ）B7．(2021·东营) 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为（ ）A. 214°B. 215°C. 216°D. 217°第5题图 A ． B ． C ． D ．【解析】由三视图可知，该几何体为圆锥；由三视图数据知圆锥的底面圆的直径为6、半径为3，高为4，则母线长为＝5，所以则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为π×6÷（π×5×2）×360°＝216°．7. （2021·大庆）一个儿何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方块的个数，能正确表示该几何体的主视图的是（）A. B. C. D.B3．(2021·黄石) 如图是由6个小正方体拼成的几何体，该几何体的左视图是（）A. B. C. D.D4．（2021•吉林）如图，粮仓可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，其主视图是（）A3．（2021·呼和浩特）如图所示的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．B4．（2021•本溪）如图，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．D2．（2021·仙桃）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．A二、填空题11．（2021•云南）如图图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）．已知主视图和左视图是两个全等的矩形．若主视图的相邻两边长分别为2和3，俯视图是直径等于2的圆，则这个几何体的体积为．3π【解析】由三视图知几何体为圆柱，且底面圆的半径是1，高是3，∴这个几何体的体积为：π×12×3＝3π．14．（2021•扬州）如图是某圆柱体果罐，它的主视图是边长为10cm的正方形，该果罐侧面积为cm2．100π【解析】由题意得圆柱的底面直径为10cm，高为10cm，∴侧面积＝10π×10＝100π(cm2)．三、解答题21．（2021·济宁）研究立体图形问题的基本思路是把立体图形问题转化为平面图形问题．（1）阅读材料立体图形中既不相交也不平行的两条直线所成的角，就是将直线平移使其相交所成的角．例如，正方体ABCD﹣A′B′C′D′（图1），因为在平面AA′C′C中，CC′∥AA'，AA′与AB相交于点A，所以直线AB与AA′所成的∠BAA′就是既不相交也不平行的两条直线AB与CC′所成的角．解决问题如图1，已知正方体ABCD﹣A′B′C′D'，求既不相交也不平行的两直线BA′与AC所成角的大小．（2）如图2，M，N是正方体相邻两个面上的点；①下列甲、乙、丙三个图形中，只有一个图形可以作为图2的展开图，这个图形是；②在所选正确展开图中，若点M到AB，BC的距离分别是2和5，点N到BD，BC的距离分别是4和3，P是AB上一动点，求PM+PN的最小值．解：（1）如图1中，连接BC′．∵A′B＝BC′＝A′C′，∴△A′BC′是等边三角形，∴∠BA′C′＝60°，∵AC∥A′C′，∴∠C′A′B是两条直线AC与BA′所成的角，∴两直线BA′与AC所成角为60°．（2）①观察图形可知，图形丙是图2的展开图，故答案为：丙．②如图丙中，作点N关于AD的对称点K，连接MK交AD于P，连接PN，此时PM+PN的值最小，最小值为线段MK的值，过点M作MJ⊥NK于J．由题意在Rt△MKJ中，∠MJK＝90°，MJ＝5+3＝8，JK＝8﹣（4﹣2）＝6，∴MK＝＝＝10，∴PM+PN的最小值为10．。