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北师大版七年级数学上---【角的度量与表示】节--课件

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北师大版数学七年级上册 4.3 角 课件(共28张PPT)

北师大版数学七年级上册 4.3 角 课件(共28张PPT)

＝2°33′20″.
【归纳总结】 在进行度、分、秒的加、减、乘、除运算时，要
注意三点： ① 度、分、秒均是 60 进制的； ② 加、减法的运算，可以本着“度与度加减、分与分 加减、秒与秒加减，不够减的时候借位”的原则； ③ 乘、除法运算可以按分配律来进行，不够除可以把 余数化为低位的再除．
拓展提升例4 小红早晨 8：30 出发，中午 12：30
(3)25°53′28″×5； 解：(3)25°53′28″×5
(4)15°20′÷6.
＝25°×5＋53′×5＋28″×5 (4)15°20′÷6
＝125°＋265′＋140″
＝12°200′÷6＝12°÷6＋200′÷6
＝129°27′20″.
＝2°＋198′÷6＋2′÷6
＝2°＋33′＋120″÷6
做一做
下列关于平角、周角的说法正确的是 ( C ) A．平角是一条直线 B．周角是一条射线 C．反向延长射线 OA，就形成一个平角 D．两个锐角的和不一定小于平角
想一想：怎么知道一个角的大小？ 角的度量工具： 量角器 角的度量单位：度，分，秒
1°的 1 为 1 分，记作“1′”，即 1°＝60′.
解析： (2) 数出以 A 为顶点的角，可先按逆时针 的方向数出以 AB 为一边的角，再数出以 AD 为一边 的角，最后数出以 AE 为一边的角．
做一做 如图，下面的表示方法对不对，如果错了， 应该怎样改正？ (1) 图中的∠1 表示成∠A； (2) 图中的∠2 表示成∠D； (3) 图中的∠3 表示成∠C. 解：(1) 错误， 图中的∠1 表示成∠DAC； (2) 错误， 图中的∠2 表示成∠ADC； (3) 错误，图中的∠3 表示成∠ECF.
角的另一种定义 如图，角也可以看成是由一

4.2第1课时+角的概念及换算+课件+2024—-2025学年+北师大版数学七年级上册

4.2第1课时+角的概念及换算+课件+2024—-2025学年+北师大版数学七年级上册

1.角是由什么图形组成的?
角是由两条射线,及这两条射线的公共 端点组成的.
2.角有几种表示方法? 有4种表示方法.
3.20.25°与20°25'相等吗?如果不相等,哪个大?
不相等,20.25°=20°15',所以 20.25°<20°25'.
1.下列图中的∠1也可以用∠O表示的是 ( A)
和始边成一条直线时,所成的角叫作 平角;当终边和始 边重合时,所成的角叫作 周角.
·导学建议· 让学生观察动画演示(没有条件的,可以让学生观察圆规开 合的过程).
思考 平角是一条直线吗?为什么?周角是一条射线吗?为 什么?
平角不是一条直线,平角有顶点,有两条边,而直线没有;周 角也不是一条射线,周角有顶点,它的终边与始边重合,但 射线没有边.(学生只要能答出二者的不同即可)
或 角的表示方法:①∠O;②∠AOB;③∠BOA;④∠1;⑤∠α.
表示方法 用 三个大写 字母表示 用 一个顶点的字母来表示 用 一个数字 来表示 用 希腊字母 表示
角的四种表示方法
图标
记法 ∠AOB或 ∠BOA
∠O
∠1
∠α
适用范围
任何角
顶点处 只有一 个角 有弧线 和数字 弧线和 小写希 腊字母
方位角 阅读课本本课时“观察·思考”的内容,思考下列问题. 1.分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角.
以北京为中心,哈尔滨和上海的夹角是110度,上海 和福州的夹角是20度,福州和西安的夹角是50度,西 安和哈尔滨的夹角是180度.
2.哈尔滨在北京的北偏东大约多少度? 北偏东40度.
方位角一般是指以观测者的位置为中心,将正北或正南方向 作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角(一般指锐角),通常 表达成北(南)偏东(西)多少度.

(2024秋新版本)北师大版七年级数学上册 《 角》PPT课件

(2024秋新版本)北师大版七年级数学上册 《 角》PPT课件

C. ∠AOB的边是两条射线 D. ∠AOB与∠BOA表示同一个角
课堂检测
基础巩固题
3.甲、乙、丙、丁，四名学生在判断钟表的分针和时针互相 垂直的时刻时，每人说了两个时刻，说法都对的是（ D ） A．甲：“3时整和3时30分” B．乙说“6时15分和6时45分” C．丙说“9时整和12时15分” D．丁说：“3时整和9时整”
课堂检测
基础巩固题
1. 下列语句正确的是 ( D ) A. 两条直线相交，组成的图形叫做角 B. 两条有公共端点的线段组成的图形叫做角 C. 两条有公共点的射线组成的图形叫做角 D. 从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角
2. 下列说法不正确的是 ( B )
A. ∠AOB 的顶点是O B. 射线BO，AO分别是∠AOB的两条边
1. 度量法
探究新知
2. 叠合法
想一想 你能用图形和几何语言说明 两个角的大小关系吗？ (两个角分别记作∠AOB，∠A'O'B')
B
B（B'）
B
'B
B
'
O（O'） A（ A' ） O（O'） A（A'） O（O'） A（A'）
∠AOB<∠A'O'B' ∠AOB =∠A'O'B' ∠AOB>∠A'O'B'
课堂检测 4. 如图所示：
基础巩固题
(1) 图中共有多少个角？请写出能用一个字母表示的角；
A
答案：8个；∠A，∠O.
(2) 把图中所有的角都表示出来.
O
1
3
答案：∠A，∠O，∠1，

4.2+角+课件+2024-—2025学年北师大版数学七年级上册+

4.2+角+课件+2024-—2025学年北师大版数学七年级上册+

(2) 78.43° ＝78°＋0.43°
=45°+0.6×60′ =45°36′
=78°+0.43×60′ =78°+25.8′ =78°25′+0.8×60′ =78°25′48″
典例解析 例3 用度表示45°25′48″.
解：45°25′48″ =45°+25′+(48÷60)' =45°+25.8' =45°+(25.8÷60)° =45.43°.
解: 57.32º = 57º+0.32×60′ = 57º+19.2′ =57º19′+0.2×60″ =57º19′12″
按1°＝60′，1′＝60″ 先把度化成分，再把分化
成秒.(小数化整数)
巩固练习
1.将下列各题化成度、分、秒的形式:
（1）45．6°
（2）78．43°
解:(1)45.6° =45°+0.6°
探究新知
角的表示
角的符号：“∠”，读作“角”.
1. 用三个大写字母表示，且把顶点字母放在中间. 如：∠ABC或∠CBA
2. 当角只有一个时，用顶点的一个字母来表示. 如∠B
3. 用一个数字来表示. 如∠1，∠2
4. 用一个希腊字母来表示.
用数字或希腊字母表示 角一定要在图形中用角 弧标出。
A
B
C
A
7个角
B
A
D C
探究新知 角的度量与单位换算
怎么知道这个角的大小？
角的度量工具： 量角器
角的度量单位： 度、分、秒
1°＝60′
1′＝60″ 1°=3600 ″ 1周角＝ 360 °； 1平角＝ 180 °.

北师大版七年级数学上册：4.3 角 公开课一等奖优秀课件

北师大版七年级数学上册：4.3 角 公开课一等奖优秀课件

（2）能用一个大写字母表示 的角有几个？
B
D
C
图1
（3）以点A为顶点的角有哪几个？
以点D为顶点的角呢？
（4）图中共有多少个角？是哪 些角？
4.如图2，用大写字母表示图中用希腊字母标注的角.
∠ α =___ ∠ γ =___
∠ β=____ ∠ θ=_____
A D γα E
β B
图2
θ CF
5.判断题
角的度量工具： 量角器
想一想 做一做
1°的角怎么定义？ 怎样画出1°的角？
角的度量
把一个周角360等分，每一份就是
一度的角 记作 “ 1° ” 。
1°
角的度量单位： 度，分，秒
角的 度量
把一周角分成360等分，每一份所对 的角叫做1度的角，记作 “1°” 。
把1度的角60等分，每一份所对的角 叫做 1 分的角．记作 “1′ ” 。
练习：
(1) 32°21′＋ 68°48′； (2) 90°－25°32′； (3) 15°23′8″×4；
开动脑筋
1.确定相应钟表上时针与分针所成的 角度。
120° 30° 120°
2.每经过1小时，时针转过多少度？ 每经过1分钟，分针转过多少度？
3.8时30分，时针与分针所成的角是多少？
（1）直线是一个平角
（×）
（2）如图（1），点P不在∠AOB的内部
（×）
A O
A
P
D
· · B
· B
EC
（3）如图（2）， ∠ABC与∠DBE是同一个角(√ ）
图1中有个 角，它们是
．
图2中有个 角，它们是
．
D
E
D

北师大版(2024)数学七年级上册 4.2.1 角的认识 课件(共23张PPT)

北师大版(2024)数学七年级上册 4.2.1 角的认识 课件(共23张PPT)

情境引入
在小学我们学习过角，请说说你对角的认识。你能在图4-16中找到角吗？
图4-16
获取新知
探究点1：角、平角、周角的概念
角由两条具有公共端点的射线组成(如图4-17)。 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的(如图4-18)。
A
边
顶点
O
边
B
图4-17
图4-18
角的大小与边 的长短无关。
文化馆 幼儿园
图书馆
游乐园 超市
课堂小结
这节课，你有什么收获？
课堂小结
角的定义
有公共端点的两条射线组成的图形 一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形
平角、周角的 定义
一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫作平角。 终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫作周角。
角
用三个大写字母或一个大写字母表示
B C
A
图4-21
D
解：（1）∠BAC,∠BAD和∠CAD
(2)∵以点A为顶点的角有3个 ∴∠BAC，∠BAD和∠CAD不能用∠A来表示
例题讲解
例2 下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠0三种方 法表示同一个角的是( D )
[解析]A、图中的∠AOB 不能用∠0 表示，故本选项错误; B、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误; C、图中的∠1 和∠AOB 不是表示同一个角，故本选项错误; D、图中∠1、∠AOB、∠O 表示同一个角，故本选项正确;
角的表示方法 用一个数字加弧线表示
用一个小写希腊字母加弧线表示
角的度量 方位角
度、分、秒 1°=60′，1′=60″
课堂小结
这节课，你有什么困惑？

北师大版七年级数学上册角课件


如图：∵ ∠AOC是直角 ∴ ∠AOC=90°反之
∵ ∠AOC =90°则∠AOC 是直角
小学学过角的度量单 位是什么？
C D
AO
B
角的度量单位及其换算
角的测量单位
1°的角60等
1度= 60 分，1分= 60 秒
分每一份角叫
1秒= 1/60分，1分= 1/60度
1 分的角,1分 记为1′, 1′的
A
这个角
该叫什
么名字
O
B
呢？
A
OB
∠∠AOB
A2 A1
M
∠∠A1MA2
F
AC
∠∠FAAC
F'
E' P
∠∠E 'PF '
∠BOA ∠A2MA1 ∠CAF ∠F 'PE '
∠O
∠M
∠A
∠P
角的符号+三个大写字母
角的符号+ 表示顶点的字母
图中有几个角？你能把它们表示出来吗？
A
312
O
C B
答：∠AOB、∠1 （ ∠ ）、 ∠2（ ∠ ）
思 射线 OA绕点O 旋转90度后, B
终边OB和始边 OA垂直时,所
考 成的角叫做 直角。
O
A
B OA
射线 OA绕点O旋转180度后，终边OB和始边 OA
成一直线时，所成的角叫做 平角 ;
O
BA
射线 OA绕点O 旋转360度后，回到本来的位置时, 所成的角叫做 周角 。
说明：
在不做特别说明的情况下，我们说的角 都指不大于平角的角
太好了
5、将图中的角用不同方法表示出来并 填写下表
∠1 ∠2

2024年北师大七年级数学上册 4.2 角(课件)


感悟新知
知3－讲
特别解读 经常用各种角之间的关系来比较角的大小
和计算角的度数 .
感悟新知
知3－练
例3 如图 4.2-3 所示，把两个三角尺拼在一起，指出其中 的锐角、直角、钝角 .
感悟新知
知3－练
解题秘方：本题考查按照度数的大小对角进行分 类， 掌握分类标准和三角尺各角的度 数是关键 .
解：由三角尺的特征可知， ∠ A， ∠ D， ∠ DEC， ∠ ACB是锐角， ∠ B， ∠ DCE 是直 角， ∠ BCD 和∠ AED 是钝角 .
知2－讲
2.角的四种表示方法
名称
图例
记法
表示方法
用三个大写 字母表示
∠ AOB 或∠ BOA
字母 O 表示顶点，A， B 分别 表示角的两边上的点，用该表 示法可以表示任何一个角
用一个大写 字母表示
∠O
当以某一点为顶点的角只有一 个时，可用顶点字母来表示角
感悟新知
名称 用一个阿 拉伯数字 表示 用希腊字 母表示
周角 . 具体如下表：
角的范围 0°<α <90°
α =90°
角的名称 锐角 直角
90°<α <180°
钝角
α =180° α =360°
平角 周角
各种角之间的大小关系
(1) 锐角 < 直角 < 钝角 < 平角 < 周角 .
(2) 1 周 角 =2 平角 =4 直 角 =360°；1 平角 =2 直角 =180°；1 直角 =90°
感悟新知
知3－练
3-1.如图所示，用适当的方法表示图中的角： 锐 角有 _∠__B__A_D_，__∠___A_D_C__，__∠__B_，__∠__C__ ，直角有 _∠__D__A_C__，钝角有_∠__B_D__A_,_∠__B_A__C__ .

七年级数学上册《角》PPT课件

18
05
角的证明与推理
2024/1/28
19
等量代换法证明角相等
定义法
根据角的定义，通过证明 两个角所对的边或顶点关 系来证明它们相等。
2024/1/28
等量代换法
通过证明两个角分别与第 三个角相等，从而得出这 两个角相等。这种方法常 用于几何图形的证明中。
推理法
结合已知条件和图形性质 ，通过逻辑推理证明两个 角相等。
角的表示方法
角可以用三个大写字母表示，其中中间的字母表示角的顶点，两 边的字母表示角的两条边；也可以用一个大写字母表示，这个字 母就是角的顶点；还可以用一个数字或希腊字母表示。
4
角的度量单位与换算
2024/1/28
角的度量单位
角的度量单位是度，用符号“°” 表示。把一个圆周分成360等份 ，每一份叫做1度，记作1°。
角的换算
1度等于60分，1分等于60秒。因 此，角度可以换算成分和秒。例 如，45°可以换算成45°00'00''。
5
角的基本性质
2024/1/28
• 角的大小与边的长短无关：角的大小只与两条边叉开的大小 有关，与边的长短无关。
• 角的平分线性质：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角 分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
两个角相加，将它们的度 数相加即可。
2024/1/28
角的减法
两个角相减，将它们的度 数相减即可。
应用
利用角的加减运算进行角 度的计算和证明，解决与 角度相关的问题。
14
04
角在生活中的应用
2024/1/28
15
时钟上的角度问题
时钟面上的角度计算
时钟面平均分成了12份，每份对应的角度是30度。可以用这个知识点来解决时 钟上时针和分针之间的角度问题。

北师大版七年级数学上册第4章第3节角(共30张PPT)

解:60′×1.45 =87′,
1.45°=87′=5220″.
例2 1800″等于多少分? 等
于多少度?
解: 1
( 60 ) ′× 1800= 30′,
1
( 60
) ° × 30 = 0.5°,
即 1800″=30′=0.5°.
0.25°等于多少分? 等于多少秒?
书解本：6P0′1×160.2随5 =堂15练′ 习第2题 P6101″7× 习15 题=49.30第0″ 2题
起始位置的射线叫做这个角的始边。
终边终止位置的射线叫做这个角的终边。
始边
一条射线绕它的端点 旋转，当终边和始边 成一条直线时，所成 的角叫做平角.
终边继续旋转，当它 和始边重合时，所成 的角叫做周角.
角的表示方法
A
O
α
BO
1
O
四 种
表
记作： ∠AOB 或 ∠BOA
记作 ∠α
记作∠1 示 方
∠O
法
如图M是线段AB的中点
AM
B
因为M是线段AB的中点 所或以者AABM==2__B_A_M_M___==212_B__A_M_B___
你能在图中找到角吗？
你能描述这些角的共同特征吗？
角的定义
边
顶点
边
角是由两条具有公共端点的射线组成的.
角的顶点 角的边
角的第二种定义
角也可以看成一条射线绕着它的端 点旋转而形成的。
Back
0° Back
120°
Back
90°
Back
（2）每过1h时针转过多少度？每过1min， 分针转过多少度？
30° 6°
（3）10:10，时针与分针的夹角为多少度？
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作业
P130
2T 3T
�
1 60 1 60
) 〃×2700=45′ × ) °× 45 =0.75° °
即2700〃=45′=0.75°. °
【练一练】
( 1 ) °等于多少分 等于多少秒 等于多少分? 等于多少秒? 8 1 解: 60′× 8 =7.5′ × 60〃×7.5 =450〃 × 即( 1 ) °=7.5′=450〃. 8
1
B ∠ABC C ∠1 或∠α
用适当方法分别表示下图中的每个角
B B C
A
⑴
C∠Βιβλιοθήκη AC 或 ∠AD ∠BAC , ∠CAD ,∠BAD ∠
A
⑵
在不引起混淆的情况下,也可以用角的顶点来 表示这个角.
【做一做】
⑴请用字母表示图中的每个城市. ⑵请用字母分别表示以北京为中心的每两个城 市之间的夹角. ⑶请用量角器测量出上述夹角的度数.
【练一练】
6000〃等于多少分 等于多少度 等于多少分? 等于多少度? 等于多少分 解: ( (
1 60 1 60
) ′×6000=100′ ′× ) °× 100 = (
5 3
)° °
即6000〃=45′=(
5 )°. ° 3
确定相应钟表上时针与分针所成的角度
120° °
30° °
120° °
.
O
A
. . .
B
D
.
C
1°的 ° 1′的 的
1 分 记作" , ° 即 60 为1分, 记作"1′", 1°=60′. 1 秒 记作" , 即 60 为1秒, 记作"1〃", 1′=60〃.
例1.计算: ⑴1.45°等于多少分? 等于多少秒? ⑵1800〃等于多少分? 等于多少度? 解: ⑴ 60′×1.45 ×
90° °
0° °
将图中的角用不同方法表示出来并填写下表
∠1 ∠BCE ∠2 ∠BCA ∠3 ∠4 ∠5
∠BAC ∠BAD ∠ABC B
4 D A
3
2 C
1
E
【归纳小结】
1.角的组成及角的表示方法 角的组成及角的表示方法 2.用量角器度量一个角 用量角器度量一个角 3.度,分,秒单位间的换算 度
=87′, 60〃×87 =5220〃, ×
即 1.45°=87′=5220〃. ° ⑵( (
1 60 1 60
) ′× 1800= ×
30′,
° ) ° × 30 = 0.5°,
即 1800〃=30′=0.5°. °
开动脑筋
确定相应钟表上时针与分针所成的角度
120° °
【练一练】
2700〃等于多少分 等于多少度 等于多少分? 等于多少度? 等于多少分 解: ( (
Football
church
watch
dinosaur
football
church
watch
A
.
. B
dinosaur
.C
角是由两条具有公共端点的射线组成的. 两条射线的公共端点是这个角的顶点. 两条射线是这个角的两条边.
A
角的表示方法: 角的表示方法
1.用三个字母及符号"∠"来表 用三个字母及符号" 用三个字母及符号 示. 中间的字母表示顶点,其它两个 中间的字母表示顶点 其它两个 字母分别表示角的两边上的点. 字母分别表示角的两边上的点 2.用一个数字或字母表示一个角 用一个数字或字母表示一个角. 用一个数字或字母表示一个角 α