分数的意义和性质知识点总结上课讲义

第四单元《分数的意义和性质》知识点一、分数的意义1、分数的意义：把单位“ 1平”均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

2、分数单位：把单位“ 1平”均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。

3、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。

被除数÷除数 =用字母表示：a÷b=（b≠0）。

4、分数未带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一个具体的数量。

二、真分数和假分数1、真分数和假分数：①分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于 1。

②分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于 1 或等于 1。

③由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。

2、假分数与带分数的互化：① 把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。

② 把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。

三、分数的基本性质1、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（ 0 除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。

四、约分1、最大公因数：几个数共有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。

2、两个数的公因数和它们最大公因数之间的关系：所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。

3、互质数：公因数只有 1 的两个数叫做互质数。

4、两个数互质的特殊判断方法：①1 和任何大于1 的自然数互质。

②2 和任何奇数都是互质数。

③ 相邻的两个自然数是互质数。

④ 相邻的两个奇数互质。

⑤ 不相同的两个质数互质。

⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。

5、求最大公因数的方法：①倍数关系：最大公因数就是较小数。

②互质关系：最大公因数就是 1 ③一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。

6、最简分数：分子和分母只有公因数 1 的分数叫做最简分数。

五年级数学下《分数的意义和性质》知识点总结归纳
一、分数的意义
1.分数定义：分数是一种表示部分与整体关系的数，由分子和分母组成，分子表
示部分的大小，分母表示整体的等分份数。

2.分数单位：分数的基本单位是“1”，它可以代表一个整体或一个物体。

3.分数种类：分数可以分为真分数和假分数，真分数的分子小于分母，假分数的
分子大于或等于分母。

二、分数的性质
1.分数的基本性质：分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的大小
不变。

2.分数的大小比较：比较两个分数的大小时，可以先把它们化成同分母的分数，
再比较分子的大小。

如果分子相同，那么分母大的分数反而小。

3.约分与通分：约分是指将一个分数化成最简分数的过程，通分是将两个或多个
分数化为同分母的过程。

三、分数的运算
1.加法：分数的加法是将两个分数的分子相加，分母保持不变。

2.减法：分数的减法是将两个分数的分子相减，分母保持不变。

3.乘法：分数的乘法是将两个分数的分子相乘，分母相乘。

4.除法：分数的除法是将一个分数除以另一个分数等于乘以它的倒数。

四、特殊分数值
1.1/2：表示一半，即一个物体平均分成两份中的一份。

2.1/3：表示三分之一，即一个物体平均分成三份中的一份。

3.1/4：表示四分之一，即一个物体平均分成四份中的一份。

4.2/3：表示三分之二，即一个物体平均分成三份中的两份。

5.3/4：表示四分之三，即一个物体平均分成四份中的三份。

第四单元：分数的意义和性质1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。

2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。

3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。

如4/5的分数单位是1/5。

把4米长的绳子平均剪成5段，每段长是（4/5）米，【在分数的后面有单位时就用总数量÷总份数=总数量/总份数（带单位）】每段是全长（这根绳子）的（1/5）。

（这里是把全长或”这根绳子”看作单位“1”，平均分成几份就是几分之一）（1）小数化为分数：数小数位数。

一位小数，分母是10；两位小数，分母是100……，分子是原分数取掉小数点后的整数。

如：0.3=3/10 0.13=13/100 0.103=103/1000 （2）分数化为小数： 方法一：分母是10、100、1000……的，直接去掉分母，将分子从右向左移动1位、2位、3位……如：3/10=0.3 3/5=6/10=0.6 1/4=25/100=0.25方法二：用分子÷分母如：3/4=3÷4=0.75（3）带分数化为小数：先把整数后的分数化为小数，再加上整数12、比分数的大小：分母相同，分子大，分数就大；分子相同，分母小，分数才大。

分数比较大小的一般方法：同分子比较；通分后比较；化成小数比较。

13、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。

21=0.5 41=0.25 43=0.75 51=0.2 52=0.4 53=0.6 54=0.8 81=0.125 83=0.375 85=0.625 87=0.875 201=0.05 251=0.04 ...33.031= ...166.061= 14、公因数只有1的两个数，叫做互质数。

两个数互质的特殊判断方法：⑴1和任何自然数互质； ⑵相邻两个自然数互质； ⑶两个质数一定互质； ⑷2和所有奇数互质； ⑸质数与比它小的合数互质；15、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做它们的最大公因数。

分数的意义和性质有这样的( )份。

知识讲解（三）分数单位的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。

一个分数的分母越大，分数单位越小，分母越小，分数单位越大。

最大的分数单位是1/2.（如32的分数单位是31，32里面有2个31；85的分数单位是81，85里面有5个81）如：的分数单位____, 的分数单位是____，的分数单位是____。

过关精炼127读做( )，它的分数单位是( )，有( )个这样的单位。

5217读做( )，它的分数单位是( )，有( )个这样的单位。

731的分数单位是（ ），再减去（ ）个这样的分数单位，这个分数就变为0. 题海拾贝（四）分数与除法的关系：分数表示除法算式的商（被除数÷除数=除数被除数） 分数可以用整数除法的商表示：用除数(不能是0)作分母，被除数作分子。

即：被除数÷除数＝除数被除数。

用字母表示：a ÷b=ba(b ≠0) 如：3÷5＝53 因此53的意义是：把3平均分成5份，表示这样一份的数。

分数与除法的区别：除法是一种运算。

分数是一个数，也可以看作两个数相除（分把下面的带分数化成整数或带分数：1323＝28＝515＝49＝611＝40123＝7824＝3108＝ 4、把整数化成假分数——分母整数分母⨯ 把带分数化成假分数——分母分子整数分母+⨯过关精炼： 2＝(2⨯)=()2=3⨯=()3=(7⨯)=()7265=(6+⨯)=()64112=11+⨯=()11直接写出结果： 5＝()73＝()39＝()911＝()12653＝()()416＝()()1152＝()()979＝()()知识点三、分数的基本性质分数的基本性质——分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。

32 ＝ 8382⨯⨯ ＝ 2416＝ 64424416=÷÷ (同时乘上8) (同时除以4)例题1：从左到右观察第一个等式，想一下，这三个分数的分子、分母怎样变化才保证了分数的大小不变．分数的分子、分母都乘上同一个数，分数大小不变．例题2：从左到右观察第二个等式，这三个分数的分子、分母发生了怎样的变化，才保证了分数大小不变呢？分数的分子、分母都除以同一个数（不为0），分数大小不变． 过关精炼：52=⨯⨯52=()101814=÷÷1814=()9()24127=()2172=()991211=()85649=()11179=易错题判断：不同的分数，分数单位一定不同。

分数的意义和性质知识点归纳总结-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII第四单元《分数的意义和性质》知识点一、分数的意义1.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

2.分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。

3.分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。

被除数÷除数用字母表示：a÷b=ab（b≠0）。

4.分数未带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一个具体的数量。

二、真分数和假分数1.真分数和假分数：① 分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。

② 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。

③ 由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。

2.假分数与带分数的互化：① 把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。

② 把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。

三、分数的基本性质1.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。

四、约分1.最大公因数：几个数共有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。

2.两个数的公因数和它们最大公因数之间的关系：所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。

3.互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。

4.两个数互质的特殊判断方法：① 1和任何大于1的自然数互质。

② 2和任何奇数都是互质数。

③ 相邻的两个自然数是互质数。

④ 相邻的两个奇数互质。

⑤ 不相同的两个质数互质。

⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。

5.求最大公因数的方法：① 倍数关系：最大公因数就是较小数。

② 互质关系：最大公因数就是1③ 一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。

第四单元 分数的意义和基本性质（讲义二）一、分数的意义1、我们可以把1个物体看作一个整体，也可以把许多物体看成一个整体。

将一个物体或是许多物体看成一个整体，通常我们把它叫做单位“1”.2、把单位“1”平均分成若干份，表示这样1份或者几份的数，叫做分数。

其中表示一份的数叫做它的分数单位。

如：74的分数单位是71； 表示把单位“1”平均分成7份，取其中的3份。

注意：一定要平均分，分母表示平均分的份数，分子表示取的份数。

如果只取1份，也就是它的分数单位。

3、分数与除法的关系例如：把3米长的绳子平均分成4份，每份的长度是多少米？① 用除法列式为：3÷4=34（米）；这是求每份是多少，应该用总长÷份数，求出每一份的长度（也就是“3米的14”）。

②如果用分数的意义来讲，可以说成：把1米平均分成4份，一份就是14米，3个14米就是34米，也就是说“1米的34”。

因此，我们可以把34米说成是1米的34，也可以说成是3米的14。

观察3÷4=34，可以知道分数可以表示两数相除的结果，被除数相当于分数的分子，分数的分数线相当于除法中的除号，除数相当于分数的分母，分数的分数值相当于除法中的商。

被除数÷除数=除数被除数（除数≠0），如果用a 表示被除数，b 表示除数，分数与除法的关系可以表示为：a ÷b =a b（b ≠0） 注意：如果说兔有2只，鸡有5只，那兔的只数就是鸡的25，它表示以鸡的只数作为标准，把鸡的只数看作单位“1”，兔的只数相当于鸡的5份中的2份。

列成式子是2÷5=25。

重点：求甲数是乙数的几分之几，是把乙数看作单位“1”，用甲数÷乙数得出的。

记住：是谁的几分之几，谁就是单位“1”，作除数或分母。

4、真分数和假分数、带分数 ①分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或者分子分母相等的分数叫做假分数；由整数和真分数组合成的叫做带分数。

第4讲分数的意义和性质知识点一：分数的意义和性质1.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表这样的一份或者几份的数，叫做分数。

表示其中的一份的数，叫做分数单位。

若干份是分母，其中的一份或者几份的数是子分。

小结：单位“1”与分数单位的区别单位“1”表示：一个物体、一些物体、一个计量单位或者一个整体。

分数单位表示：把单位“1”平均分成若干份，其中1份的数。

2、分数与除法的关系被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。

小结：知识点二：真分数假分数小结：真分数、假分数和带分数与1的关系真分数小于1；假分数大于1或者等于1；带分数大于1；知识点三：分数的基本性质分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫约分。

一般用分数的分子和分母同时除以它们的公因数（1除外），通常要除到得出最简分数为止。

知识点四：约分分解质因数的方法也用于约分，必须看准分子分母。

1、分子分母都是偶数除以2。

2、分子分母同时是0或5除以5.3、分子分母都是奇数或一奇一偶找3、7和11.4、除此之外看大数是否是小数的倍数。

5、当分子分母中小的数是质数时，一定要看大数是否是小数的倍数，如果是就要同时除以小的数。

知识点五：通分1、把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

用乘法。

（1）异分母化成同分母；（2）分数大小不变。

2、通分的一般方法：（1）求原来几个分母的最小公倍数。

（2）把各分数化成以这个最小公倍数作分母的分数。

知识点六：分数与小数互化1、分母是10，100，1000，……的分数化小数，可以直接去掉分母，看分母中1后面有几个0，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点。

2、分母不是10、100、1000……的分数化小数，可以用分子除以分母；除不尽的，可以根据需要按四舍五入法保留几位小数。

考点一：分数的意义和性质例1．（2020秋•土默特左旗校级期末）100克盐水中含盐10克，盐占盐水的（）A．B．C．D．1．（2020秋•肇源县期末）把一张纸对折3次后展开，每一小块占这张纸的（）A．B．C．2．（2020秋•兴仁市校级期末）一条公路，修路队一星期修完，那么3天修了这条路的（）A．B．C．D．3．（2020秋•广东期末）10米长的绳子，平均分成3份，每份占全长的（）A．B．C．D．考点二：真分数假分数例2．（2020春•桃江县期末）把下列假分数化成整数或带分数，把带分数化成假分数．＝．＝．＝．1．（2020春•阜平县期末）分数单位是的最小真分数是，最大真分数是，最小假分数是，最小带分数是．2．（2019秋•宝鸡期末）分母为4的最简真分数有和，它们的分数单位都是，分子是3的假分数有个．3．（2019秋•渭滨区期末）的分子与分母的最大公因数是，化成最简分数是．考点三：分数的基本性质例3．（2020春•桐梓县期末）的分子扩大3倍，要使分数大小不变，分母应加上16．（判断对错）1．（2020•隆回县）分数的分子和分母同时乘一个相同的数，分数的大小不变．．（判断对错）2．（2020春•田东县期末）约分和通分的依据都是分数的基本性质．（判断对错）3．（2019春•昌乐县期末）把的分子乘3，分母加6后，分数值不变．（判断对错）考点四：约分例4．（2020秋•深圳期末）圈出最简分数，并把其余的分数约分．1．（2020春•南海区期末）约分．＝＝＝2．（2019春•吴忠期中）写出每组数的最大公因数．12和6013和1424和423．（2018春•隆化县校级期中）用你喜欢的方法求出下列各组数的最大公因数．（1）15和20（2）24和18（3）13和19考点五：通分例5．（2020春•长白县期末）有两瓶质量相同的饮料，小红喝了其中一瓶的0.35千克，小琪喝了其中的五分之二千克，谁剩下的饮料多一些？1．（2020春•桃江县期末）一块菜地的种了辣椒，种了茄子，种了丝瓜，种了空心菜．哪些菜地的面积一样大？2．（2020春•陕州区期末）用收割机收割一块麦田．第一台收割机用1.4小时能完成，第二台收割机用小时能完成．哪一台收割得快一些？3．五2班同学的人参加了舞蹈小组，的人参加了书法小组，哪个小组的人数多？考点六：分数与小数互化例6．连一连。