2019年江苏省徐州市中考数学试题(原卷+解析)含答案

2019年江苏省徐州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．（3分）2-的倒数是( )A ．12-B ．12C ．2D ．2-2．（3分）下列计算正确的是( ) A ．224a a a +=B ．222()a b a b +=+C ．339()a a =D ．326a a a =3．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是( ) A ．2，2，4B ．5，6，12C ．5，7，2D ．6，8，104．（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为( ) A ．500B ．800C ．1000D ．12005．（3分）某小组7名学生的中考体育分数如下：37，40，39，37，40，38，40，该组数据的众数、中位数分别为( ) A ．40，37B ．40，39C ．39，40D ．40，386．（3分）下图均由正六边形与两条对角线所组成，其中不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．7．（3分）若1(A x ，1)y 、2(B x ，2)y 都在函数2019y x=的图象上，且120x x <<，则( )A ．12y y <B ．12y y =C ．12y y >D ．12y y =-8．（3分）如图，数轴上有O 、A 、B 三点，O 为原点，OA 、OB 分别表示仙女座星系、87M 黑洞与地球的距离（单位：光年）．下列选项中，与点B 表示的数最为接近的是( )A ．6510⨯B ．710C ．7510⨯D ．810二、填空題（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9．（3分）8的立方根是 ．10．（3x 的取值范围是 ． 11．（3分）方程240x -=的解是 ．12．（3分）若2a b =+，则代数式222a ab b -+的值为 ．13．（3分）如图，矩形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，M 、N 分别为BC 、OC 的中点．若4MN =，则AC 的长为 ．14．（3分）如图，A 、B 、C 、D 为一个外角为40︒的正多边形的顶点．若O 为正多边形的中心，则OAD ∠= ．15．（3分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r cm =，扇形的圆心角120θ=︒，则该圆锥的母线长l 为 cm ．16．（3分）如图，无人机于空中A 处测得某建筑顶部B 处的仰角为45︒，测得该建筑底部C 处的俯角为17︒．若无人机的飞行高度AD 为62m ，则该建筑的高度BC 为 m ．（参考数据：sin170.29︒≈，cos170.96︒≈，tan170.31)︒≈17．（3分）已知二次函数的图象经过点(2,2)P ，顶点为(0,0)O 将该图象向右平移，当它再次经过点P 时，所得抛物线的函数表达式为 ．18．（3分）函数1y x =+的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 在x 轴上．若ABC ∆为等腰三角形，则满足条件的点C 共有 个．三、解答题（本大题共有10小题，共86分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）计算： （1）021()|5|3π---；（2）2162844x x x x--÷+． 20．（10分）（1）解方程：22133x x x-+=-- （2）解不等式组：3222155x x x x >-⎧⎨+-⎩…21．（7分）如图，甲、乙两个转盘分别被分成了3等份与4等份，每份内均标有数字．分别旋转这两个转盘，将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘． （1）请将所有可能出现的结果填入下表：的概率为 ；积为偶数的概率为 ；（3）从1~12这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是（1）中所填数字的概率为 ．22．（7分）某户居民2018年的电费支出情况（每2个月缴费1次）如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中“910-月”对应扇形的圆心角度数；（2）补全条形统计图．23．（8分）如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D 落在点G处，折痕为EF．求证：（1）ECB FCG∠=∠；（2）EBC FGC∆≅∆．24．（8分）如图，AB为O的直径，C为O上一点，D为BC的中点．过点D作直线AC的垂线，垂足为E，连接OD．（1）求证：A DOB∠=∠；（2）DE与O有怎样的位置关系？请说明理由．25．（8分）如图，有一块矩形硬纸板，长30cm，宽20cm．在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为2200cm ？26．（8分）【阅读理解】用1020cm cm 的矩形瓷砖，可拼得一些长度不同但宽度均为20cm 的图案．已知长度为10cm 、20cm 、30cm 的所有图案如下：【尝试操作】如图，将小方格的边长看作10cm ，请在方格纸中画出长度为40cm 的所有图案．【归纳发现】观察以上结果，探究图案个数与图案长度之间的关系，将下表补充完整．A ．甲从中山路上点B 出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点A 出发，沿北京路步行向东匀速直行．设出发xmin 时，甲、乙两人与点A 的距离分别为1y m 、2y m ．已知1y 、2y 与x 之间的函数关系如图②所示．（1）求甲、乙两人的速度；（2）当x取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？28．（11分）如图，平面直角坐标系中，O为原点，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上．AOB∆的两条外角平分线交于点P，P在反比例函数9yx=的图象上．PA的延长线交x轴于点C，PB的延长线交y轴于点D，连接CD．（1）求P∠的度数及点P的坐标；（2）求OCD∆的面积；（3）AOB∆的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由．2019年江苏省徐州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．（3分）2-的倒数是( )A ．12-B ．12C ．2D ．2-【解答】解：1(2)()12-⨯-=，2∴-的倒数是12-． 故选：A ．2．（3分）下列计算正确的是( ) A ．224a a a +=B ．222()a b a b +=+C ．339()a a =D ．326a a a =【解答】解：A 、2222a a a +=，故选项A 不合题意；B ．222()2a b a ab b +=++，故选项B 不合题意；C ．339()a a =，故选项C 符合题意；D ．325a a a =，故选项D 不合题意．故选：C ．3．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是( ) A ．2，2，4B ．5，6，12C ．5，7，2D ．6，8，10【解答】解：224+=，2∴，2，4不能组成三角形，故选项A 错误， 5612+<，5∴，6，12不能组成三角形，故选项B 错误， 527+=，5∴，7，2不能组成三角形，故选项C 错误， 6810+>，6∴，8，10能组成三角形，故选项D 正确，故选：D ．4．（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为( ) A ．500B ．800C ．1000D ．1200【解答】解：抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为1000次， 故选：C ．5．（3分）某小组7名学生的中考体育分数如下：37，40，39，37，40，38，40，该组数据的众数、中位数分别为( ) A ．40，37B ．40，39C ．39，40D ．40，38【解答】解：将数据重新排列为37，37，38，39，40，40，40， 所以这组数据的众数为40，中位数为39， 故选：B ．6．（3分）下图均由正六边形与两条对角线所组成，其中不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：不是轴对称图形，故选：D ．7．（3分）若1(A x ，1)y 、2(B x ，2)y 都在函数2019y x=的图象上，且120x x <<，则( )A ．12y y <B ．12y y =C ．12y y >D ．12y y =-【解答】解：函数2019y x=， ∴该函数图象在第一、三象限、在每个象限内y 随x 的增大而减小，1(A x ，1)y 、2(B x ，2)y 都在函数2019y x=的图象上，且120x x <<， 12y y ∴<，故选：A ．8．（3分）如图，数轴上有O 、A 、B 三点，O 为原点，OA 、OB 分别表示仙女座星系、87M 黑洞与地球的距离（单位：光年）．下列选项中，与点B 表示的数最为接近的是( )A ．6510⨯B ．710C ．7510⨯D ．810【解答】解：672.5100.2510⨯=⨯，77(1010)(0.2510)40⨯÷⨯=， 从数轴看比较接近；故选：D ．二、填空題（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9．（3分）8的立方根是 2 ． 【解答】解：8的立方根为2， 故答案为：2．10．（3x 的取值范围是 1x -… ．【解答】解：10x ∴+…，x ∴的取值范围是：1x -…．故答案为：1x -…．11．（3分）方程240x -=的解是 2± ． 【解答】解：240x -=， 移项得：24x =，两边直接开平方得：2x =±， 故答案为：2±．12．（3分）若2a b =+，则代数式222a ab b -+的值为 4 ． 【解答】解：2a b =+， 2a b ∴-=，22222()24a ab b a b ∴-+=-==． 故答案为：413．（3分）如图，矩形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，M 、N 分别为BC 、OC 的中点．若4MN =，则AC 的长为 16 ．【解答】解：M 、N 分别为BC 、OC 的中点， 28BO MN ∴==．四边形ABCD 是矩形， 216AC BD BO ∴===．故答案为16．14．（3分）如图，A 、B 、C 、D 为一个外角为40︒的正多边形的顶点．若O 为正多边形的中心，则OAD ∠= 140︒ ．【解答】解：多边形的每个外角相等，且其和为360︒， 据此可得多边形的边数为：360940︒=︒， (92)1801409OAD -⨯︒∴∠==︒．故答案为：140︒15．（3分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r cm =，扇形的圆心角120θ=︒，则该圆锥的母线长l 为 6 cm ．【解答】解：圆锥的底面周长224cm ππ=⨯=， 设圆锥的母线长为R ，则：1204180Rππ⨯=， 解得6R =． 故答案为：6．16．（3分）如图，无人机于空中A 处测得某建筑顶部B 处的仰角为45︒，测得该建筑底部C 处的俯角为17︒．若无人机的飞行高度AD 为62m ，则该建筑的高度BC 为 262 m ．（参考数据：sin170.29︒≈，cos170.96︒≈，tan170.31)︒≈【解答】解：作AE BC ⊥于E ， 则四边形ADCE 为矩形， 62EC AD ∴==，在Rt AEC ∆中，tan ECEAC AE∠=， 则62200tan 0.31EC AE EAC =≈=∠，在Rt AEB ∆中，45BAE ∠=︒， 200BE AE ∴==，20062262()BC m ∴=+=，则该建筑的高度BC 为262m ， 故答案为：262．17．（3分）已知二次函数的图象经过点(2,2)P ，顶点为(0,0)O 将该图象向右平移，当它再次经过点P 时，所得抛物线的函数表达式为 21(4)2y x =- ．【解答】解：设原来的抛物线解析式为：2(0)y ax a =≠． 把(2,2)P 代入，得24a =， 解得12a =． 故原来的抛物线解析式是：212y x =． 设平移后的抛物线解析式为：21()2y x b =-．把(2,2)P 代入，得212(2)2b =-．解得0b =（舍去）或4b =．所以平移后抛物线的解析式是：21(4)2y x =-．故答案是：21(4)2y x =-．18．（3分）函数1y x =+的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 在x 轴上．若ABC ∆为等腰三角形，则满足条件的点C 共有 3 个．【解答】解：以点A 为圆心，AB 为半径作圆，与x 轴交点即为C ； 以点B 为圆心，AB 为半径作圆，与x 轴交点即为C ； 作AB 的中垂线与x 轴的交点即为C ； 故答案为3；三、解答题（本大题共有10小题，共86分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）计算：（1）021()|5|3π---；（2）2162844x x x x--÷+． 【解答】解：（1）原式13952=-+-=；（2）原式(4)(4)2(4)44x x x x x+--=÷+ 2(4)4x x x =-- 2x =．20．（10分）（1）解方程：22133x x x-+=-- （2）解不等式组：3222155x x x x >-⎧⎨+-⎩…【解答】解：（1）22133x x x-+=--， 两边同时乘以3x -，得 232x x -+-=-，32x ∴=； 经检验32x =是原方程的根； （2）由3222155x x x x >-⎧⎨+-⎩…可得22x x >-⎧⎨⎩…，∴不等式的解为22x -<…；21．（7分）如图，甲、乙两个转盘分别被分成了3等份与4等份，每份内均标有数字．分别旋转这两个转盘，将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘． （1）请将所有可能出现的结果填入下表：的概率为 ；积为偶数的概率为 ；（3）从1~12这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是（1）中所填数字的概率为 ．【解答】解：（1）补全表格如下：所以积为9的概率为112；积为偶数的概率为82123=， 故答案为：112，23． （3）从1~12这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是（1）中所填数字的有5和7这2种，∴此事件的概率为21126=， 故答案为：16． 22．（7分）某户居民2018年的电费支出情况（每2个月缴费1次）如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中“910-月”对应扇形的圆心角度数； （2）补全条形统计图．【解答】解：（1）全年的总电费为：24010%2400÷=元 910-月份所占比：7280240060÷=， ∴扇形统计图中“910-月”对应扇形的圆心角度数为：73604260︒⨯=︒ 答：扇形统计图中“910-月”对应扇形的圆心角度数是42︒（2）78-月份的电费为：2400300240350280330900-----=元， 补全的统计图如图：23．（8分）如图，将平行四边形纸片ABCD 沿一条直线折叠，使点A 与点C 重合，点D 落在点G 处，折痕为EF ．求证：（1）ECB FCG∠=∠；（2）EBC FGC∆≅∆．【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，∴∠=∠，A BCD由折叠可得，A ECG∠=∠，∴∠=∠，BCD ECG∴∠-∠=∠-∠，BCD ECF ECG ECFECB FCG∴∠=∠；（2）四边形ABCD是平行四边形，∴∠=∠，AD BCD B=，由折叠可得，D G=，∠=∠，AD CG=，∴∠=∠，BC CGB G又ECB FCG∠=∠，∴∆≅∆．EBC FGC ASA()24．（8分）如图，AB为O的直径，C为O上一点，D为BC的中点．过点D作直线AC的垂线，垂足为E，连接OD．（1）求证：A DOB∠=∠；（2）DE与O有怎样的位置关系？请说明理由．【解答】（1）证明：连接OC ，D 为BC 的中点，∴CD BD =，12BCD BOC ∴∠=∠，12BAC BOC ∠=∠，A DOB ∴∠=∠；（2）解：DE 与O 相切， 理由：A DOB ∠=∠， //AE OD ∴，DE AE ⊥，OD DE ∴⊥，DE ∴与O 相切．25．（8分）如图，有一块矩形硬纸板，长30cm ，宽20cm ．在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为2200cm ？【解答】解：设剪去正方形的边长为xcm ，则做成无盖长方体盒子的底面长为(302)x cm -，宽为(202)x cm-，高为xcm，依题意，得：2[(302)(202)]200x x x⨯-+-=，整理，得：2225500x x-+=，解得：15 2x=，210x=．当10x=时，2020x-=，不合题意，舍去．答：当剪去正方形的边长为52cm时，所得长方体盒子的侧面积为2200cm．26．（8分）【阅读理解】用1020cm cm⨯的矩形瓷砖，可拼得一些长度不同但宽度均为20cm的图案．已知长度为10cm、20cm、30cm的所有图案如下：【尝试操作】如图，将小方格的边长看作10cm，请在方格纸中画出长度为40cm的所有图案．【归纳发现】观察以上结果，探究图案个数与图案长度之间的关系，将下表补充完整．根据作图可知40cm时，所有图案个数4个；50cm时，所有图案个数5个；60cm时，所有图案个数6个；故答案为4，5，6；27．（9分）如图①，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点A ．甲从中山路上点B 出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点A 出发，沿北京路步行向东匀速直行．设出发xmin 时，甲、乙两人与点A 的距离分别为1y m 、2y m ．已知1y 、2y 与x 之间的函数关系如图②所示．（1）求甲、乙两人的速度；（2）当x 取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？【解答】解：（1）设甲、乙两人的速度分别为/am min ，/bm min ，则： 11200(05)1200(5)ax x y ax x -⎧=⎨->⎩剟2y bx =由图②知： 3.75x =或7.5时，12y y =，∴1200 3.75 3.757.512007.5a b a b -=⎧⎨-=⎩，解得：24080a b =⎧⎨=⎩答：甲的速度为240/m min ，乙的速度为80/m min ． （2）设甲、乙之间距离为d ， 则222(1200240)(80)d x x =-+ 2964000()1440002x =-+，∴当92x =时，2d 的最小值为144000，即d 的最小值为 答：当92x =时，甲、乙两人之间的距离最短． 28．（11分）如图，平面直角坐标系中，O 为原点，点A 、B 分别在y 轴、x 轴的正半轴上．AOB ∆的两条外角平分线交于点P ，P 在反比例函数9y x=的图象上．PA 的延长线交x 轴于点C ，PB 的延长线交y 轴于点D ，连接CD ．（1）求P ∠的度数及点P 的坐标； （2）求OCD ∆的面积；（3）AOB ∆的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图，作PM OAY ⊥M ，PN OB ⊥于N ，PH AB ⊥于H ． 90PMA PHA ∴∠=∠=︒，PAM PAH ∠=∠，PA PA =，()PAM PAH AAS ∴∆≅∆，PM PH ∴=，APM APH ∠=∠，同理可证：BPN BPH ∆≅∆， PH PN ∴=，BPN BPH ∠=∠， PM PN ∴=，90PMO MON PNO ∠=∠=∠=︒，∴四边形PMON 是矩形，90MPN ∴∠=︒，1()452APB APH BPH MPH NPH ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒，PM PN =，∴可以假设(,)P m m ，(,)P m m 在9y x=上， 29m ∴=， 0m >， 3m ∴=，(3,3)P ∴．（2）设OA a =，OB b =，则3AM AH a ==-，3BN BH b ==-， 6AB a b ∴=--，222AB OA OB =+，222(6)a b a b ∴+=--， 可得1866ab a b =--，19332a b ab ∴--=，//PM OC ，∴CO OAPM AM =， ∴33OC aa=-， 33a OC a ∴=-，同法可得33bOD b=-， 1999632(3)(3)9332COD ab ab abS OC DO a b a b ab ab∆∴=====----+．（3）设OA a =，OB b =，则3AM AH a ==-，3BN BH b ==-， 6AB a b ∴=--， 6OA OB AB ∴++=，6a b ∴+=，6∴，(26∴，∴3(2，54ab ∴- (1)272AOB S ab ∆∴=-…AOB ∴∆的面积的最大值为27-2018年江苏省徐州市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．（3分）4的相反数是（ ） A ．B ．C ．4D ．﹣42．（3分）下列计算正确的是（）A．2a2﹣a2＝1B．（ab）2＝ab2C．a2+a3＝a5D．（a2）3＝a6 3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币，若前3次都是正面朝上，则第4次正面朝上的概率（）A．小于B．等于C．大于D．无法确定6．（3分）某市从不同学校随机抽取100名初中生，对“学校统一使用数学教辅用书的册数”进行调查，统计结果如下：）A．众数是2册B．中位数是2册C．极差是2册D．平均数是2册7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx与y的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数y的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为（）A．2B．4C．6D．88．（3分）若函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+2b＜0的解集为（）A．x＜3B．x＞3C．x＜6D．x＞6二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程）9．（3分）五边形的内角和是°．10．（3分）我国自主研发的某型号手机处理器采用10nm工艺，已知1nm＝0.000000001m，则10nm用科学记数法可表示为m．11．（3分）化简：||＝．12．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围为．13．（3分）若2m+n＝4，则代数式6﹣2m﹣n的值为．14．（3分）若菱形两条对角线的长分别是6cm和8cm，则其面积为cm2．15．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D为AC的中点，若∠C＝55°，则∠ABD＝°．16．（3分）如图，扇形的半径为6，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为．17．（3分）如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多个．（用含n的代数式表示）18．（3分）如图，AB为⊙O的直径，AB＝4，C为半圆AB的中点，P为上一动点，延长BP至点Q，使BP•BQ＝AB2．若点P由A运动到C，则点Q运动的路径长为．三、解答题（本大题共有10小题，共86分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）计算：（1）﹣12+20180﹣（）﹣1；（2）．20．（10分）（1）解方程：2x2﹣x﹣1＝0；＞（2）解不等式组：21．（7分）不透明的袋中装有1个红球与2个白球，这些球除颜色外都相同，将其搅匀．（1）从中摸出1个球，恰为红球的概率等于；（2）从中同时摸出2个球，摸到红球的概率是多少？（用画树状图或列表的方法写出分析过程）22．（7分）在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：（1）该调查的样本容量为，a＝；（2）在扇形统计图中，“A”对应扇形的圆心角为°；（3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书200本以上的人数．23．（8分）如图，在矩形ABCD中，AD＝4，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足为H，连接AF．（1）求证：FH＝ED；（2）当AE为何值时，△AEF的面积最大？24．（8分）徐州至北京的高铁里程约为700km，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁A与“复兴号”高铁B前往北京．已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/h，A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别为多少？25．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O外，∠ABC的平分线与⊙O交于点D，∠C＝90°．（1）CD与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由；（2）若∠CDB＝60°，AB＝6，求的长．26．（8分）如图，1号楼在2号楼的南侧，两楼高度均为90m，楼间距为AB．冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，1号楼在2号楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，1号楼在2号楼墙面上的影高为DA．已知CD＝42m．（1）求楼间距AB；（2）若2号楼共30层，层高均为3m，则点C位于第几层？（参考数据：sin32.3°≈0.53，cos32.3°≈0.85，tan32.3°≈0.63，sin55.7°≈0.83，cos55.7°≈0.56，tan55.7°≈1.47）27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+6x﹣5的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其顶点为P，连接PA、AC、CP，过点C作y轴的垂线l．（1）求点P，C的坐标；（2）直线l上是否存在点Q，使△PBQ的面积等于△PAC的面积的2倍？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．28．（10分）如图，将等腰直角三角形纸片ABC对折，折痕为CD．展平后，再将点B折叠在边AC上（不与A、C重合），折痕为EF，点B在AC上的对应点为M，设CD与EM交于点P，连接PF．已知BC＝4．（1）若M为AC的中点，求CF的长；（2）随着点M在边AC上取不同的位置，①△PFM的形状是否发生变化？请说明理由；②求△PFM的周长的取值范围．2018年江苏省徐州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）4的相反数是（）A．B．C．4D．﹣4【解答】解：4的相反数是﹣4，故选：D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．2a2﹣a2＝1B．（ab）2＝ab2C．a2+a3＝a5D．（a2）3＝a6【解答】解：A、2a2﹣a2＝a2，故A错误；B、（ab）2＝a2b2，故B错误；C、a2与a3不是同类项，不能合并，故C错误；D、（a2）3＝a6，故D正确．故选：D．3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．4．（3分）如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：根据立体图可知该左视图是底层有2个小正方形，第二层左边有1个小正方形．故选：A．5．（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币，若前3次都是正面朝上，则第4次正面朝上的概率（）A．小于B．等于C．大于D．无法确定【解答】解：连续抛掷一枚质地均匀的硬币4次，前3次的结果都是正面朝上，他第4次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为：，故选：B．6．（3分）某市从不同学校随机抽取100名初中生，对“学校统一使用数学教辅用书的册数”进行调查，统计结果如下：）A．众数是2册B．中位数是2册C．极差是2册D．平均数是2册【解答】解：A、众数是1册，结论错误，故A不符合题意；B、中位数是2册，结论正确，故B符合题意；C、极差＝3﹣0＝3册，结论错误，故C不符合题意；D、平均数是（0×13+1×35+2×29+3×23）÷100＝1.62册，结论错误，故D不符合题意．故选：B．7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx与y的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数y的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为（）A．2B．4C．6D．8【解答】解：∵正比例函数y＝kx与反比例函数y的图象交点关于原点对称，∴设A点坐标为（x，），则B点坐标为（﹣x，），C（﹣2x，），∴S△ABC（﹣2x﹣x）•（）（﹣3x）•（）＝6．故选：C．8．（3分）若函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+2b＜0的解集为（）A．x＜3B．x＞3C．x＜6D．x＞6【解答】解：∵一次函数y＝kx+b经过点（3，0），且y随x的增大而减小，∴3k+b＝0，且k＜0，则3，∵kx+2b＜0，∴kx＜﹣2b，则x＞6，即x＞6，故选：D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程）9．（3分）五边形的内角和是540°．【解答】解：（5﹣2）•180°＝540°，故答案为：540°．10．（3分）我国自主研发的某型号手机处理器采用10nm工艺，已知1nm＝0.000000001m，则10nm用科学记数法可表示为1×10﹣8m．【解答】解：10nm用科学记数法可表示为1×10﹣8m，故答案为：1×10﹣8．11．（3分）化简：||＝．【解答】解：∵＜0∴||＝2．故答案为：2．12．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围为x≥2．【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．13．（3分）若2m+n＝4，则代数式6﹣2m﹣n的值为2．【解答】解：∵2m+n＝4，∴6﹣2m﹣n＝6﹣（2m+n）＝6﹣4＝2，故答案为2．14．（3分）若菱形两条对角线的长分别是6cm和8cm，则其面积为24cm2．【解答】解：∵菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，∴这个菱形的面积是：6×8＝24（cm2）．故答案为：24．15．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D为AC的中点，若∠C＝55°，则∠ABD＝35°．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D为AC的中点，∴BD是中线，∴AD＝BD＝CD，∴∠BDC＝∠C＝55°，∴∠ABD＝90°﹣55°＝35°．故答案是：35．16．（3分）如图，扇形的半径为6，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为2．【解答】解：扇形的弧长4π，∴圆锥的底面半径为4π÷2π＝2．故答案为：2．17．（3分）如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多4n+3个．（用含n的代数式表示）【解答】解：方法一：第1个图形黑、白两色正方形共3×3个，其中黑色1个，白色3×3﹣1个，第2个图形黑、白两色正方形共3×5个，其中黑色2个，白色3×5﹣2个，第3个图形黑、白两色正方形共3×7个，其中黑色3个，白色3×7﹣3个，依此类推，第n个图形黑、白两色正方形共3×（2n+1）个，其中黑色n个，白色3×（2n+1）﹣n个，即：白色正方形5n+3个，黑色正方形n个，故第n个图案中白色正方形比黑色正方形多4n+3个，方法二第1个图形白色正方形共8个，黑色1个，白色比黑色多7个，第2个图形比第1个图形白色比黑色又多了4个，即白色比黑色多（7+4）个，第3个图形比第2个图形白色比黑色又多了4个，即白色比黑色多（7+4×2）个，类推，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多[7+4（n﹣1）]个，即（4n+3）个，故第n个图案中白色正方形比黑色正方形多4n+3个．18．（3分）如图，AB为⊙O的直径，AB＝4，C为半圆AB的中点，P为上一动点，延长BP至点Q，使BP•BQ＝AB2．若点P由A运动到C，则点Q运动的路径长为4．【解答】解：如图所示：连接AQ．∵BP•BQ＝AB2，∴．又∵∠ABP＝∠QBA，∴△ABP∽△QBA，∴∠APB＝∠QAB＝90°，∴QA始终与AB垂直．当点P在A点时，Q与A重合，当点P在C点时，AQ＝2OC＝4，此时，Q运动到最远处，∴点Q运动路径长为4．故答案为：4．三、解答题（本大题共有10小题，共86分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）计算：（1）﹣12+20180﹣（）﹣1；（2）．【解答】解：（1）﹣12+20180﹣（）﹣1；＝﹣1+1﹣2+2，＝0；（2）．，＝2（a﹣b）．20．（10分）（1）解方程：2x2﹣x﹣1＝0；＞（2）解不等式组：【解答】解：（1）2x2﹣x﹣1＝0，（2x+1）（x﹣1）＝0，2x+1＝0，x﹣1＝0，x1，x2＝1；（2）＞①②∵解不等式①得：x＞﹣4，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集为﹣4＜x≤3．21．（7分）不透明的袋中装有1个红球与2个白球，这些球除颜色外都相同，将其搅匀．（1）从中摸出1个球，恰为红球的概率等于；（2）从中同时摸出2个球，摸到红球的概率是多少？（用画树状图或列表的方法写出分析过程）【解答】解：（1）从中摸出1个球，恰为红球的概率等于，故答案为：；（2）画树状图：所以共有6种情况，含红球的有4种情况，所以p，答：从中同时摸出2个球，摸到红球的概率是．22．（7分）在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：（1）该调查的样本容量为200，a＝64；（2）在扇形统计图中，“A”对应扇形的圆心角为36°；（3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书200本以上的人数．【解答】解：（1）因为“C”有50人，占样本的25%，所以样本＝50÷25%＝200（人）因为“B”占样本的32%，所以a＝200×32%＝64（人）故答案为：200，64；（2）“A”对应的扇形的圆心角360°＝36°，故答案为：36°；（3）全校学生中家庭藏书200本以上的人数为：2000660（人）答：全校学生中家庭藏书200本以上的人数为660人．23．（8分）如图，在矩形ABCD中，AD＝4，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足为H，连接AF．（1）求证：FH＝ED；（2）当AE为何值时，△AEF的面积最大？【解答】解：（1）证明：∵四边形CEFG是正方形，∴CE＝EF，∵∠FEC＝∠FEH+∠CED＝90°，∠DCE+∠CED＝90°，∴∠FEH＝∠DCE，在△FEH和△ECD中，∴△FEH≌△ECD，∴FH＝ED；（2）设AE＝a，则ED＝FH＝4﹣a，∴S△AEF AE•FH a（4﹣a），（a﹣2）2+2，∴当AE＝2时，△AEF的面积最大．24．（8分）徐州至北京的高铁里程约为700km，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁A与“复兴号”高铁B前往北京．已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/h，A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别为多少？【解答】解：设B车行驶的时间为t小时，则A车行驶的时间为1.4t小时，根据题意得：80，解得：t＝2.5，经检验，t＝2.5是原分式方程的解，且符合题意，∴1.4t＝3.5．答：A车行驶的时间为3.5小时，B车行驶的时间为2.5小时．25．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O外，∠ABC的平分线与⊙O交于点D，∠C＝90°．（1）CD与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由；（2）若∠CDB＝60°，AB＝6，求的长．【解答】解：（1）相切．理由如下：连接OD，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠CBD＝∠ABD，又∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠ABD，∴∠ODB＝∠CBD，∴OD∥CB，∴∠ODC＝∠C＝90°，∴CD与⊙O相切；（2）若∠CDB＝60°，可得∠ODB＝30°，∴∠AOD＝60°，又∵AB＝6，∴AO＝3，∴ π．26．（8分）如图，1号楼在2号楼的南侧，两楼高度均为90m，楼间距为AB．冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，1号楼在2号楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，1号楼在2号楼墙面上的影高为DA．已知CD＝42m．（1）求楼间距AB；（2）若2号楼共30层，层高均为3m，则点C位于第几层？（参考数据：sin32.3°≈0.53，cos32.3°≈0.85，tan32.3°≈0.63，sin55.7°≈0.83，cos55.7°≈0.56，tan55.7°≈1.47）【解答】解：（1）过点C作CE⊥PB，垂足为E，过点D作DF⊥PB，垂足为F，则∠CEP＝∠PFD＝90°，由题意可知：设AB＝x，在Rt△PCE中，tan32.3°，∴PE＝x•tan32.3°，同理可得：在Rt△PDF中，tan55.7°，∴PF＝x•tan55.7°，由PF﹣PE＝EF＝CD＝42，可得x•tan55.7°﹣x•tan32.3°＝42，解得：x＝50∴楼间距AB＝50m，（2）由（1）可得：PE＝50•tan32.3°＝31.5m，∴CA＝EB＝90﹣31.5＝58.5m由于2号楼每层3米，可知点C位于20层．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+6x﹣5的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其顶点为P，连接PA、AC、CP，过点C作y轴的垂线l．。

2019年徐州中考试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1. 41-的相反数是 （ ） A.4 B.-4 C.41 D.41- 考点：相反数. 答案：C.2. 下列运算中，正确的是（ ）A.633x x x =+B.2763x x x =⋅C.()532x x = D.12-=÷x x x考点：合并同类项及幂的运算 答案：D3. 下列事件中的不可能事件是（ ）A.通常加热到C ︒100时，水沸腾B.抛掷2枚正方体的骰子，都是6点朝上C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D.任意画一个三角形，其内角和都是︒360 考点：不可能事件的概念。

答案：D4. 下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（ ）A B C D考点：正方形展开与折叠 答案：C5. 下列图案中，是轴对称的图形但不是中心对称的图形的是（ ）A B C D 考点：轴对称与中心对称 答案：C6. 某人一周内爬楼的层数统计如下表： 关于这组数据，下列说法错误的是（ ）A.中位数是22B.平均数是26C.众数是22D.极差是15 考点：中位数、平均数、众数、极差的概念。

答案：A 7. 函数x y -=2中自变量x 的取值范围是（ ）A.2≤xB.2≥xC.2<xD.2≠x 考点：二次根式的意义。

二次根式求数的算术平方根，所以是非负数。

答案：B8. 下图是由三个边长分别为6、9、x 的正方形所组成的图形，若直线AB 将它分成面积相等的两部分，则x 的值是（ ）A.1或9B.3或5C.4或6D.3或6考点：图形的分割 答案：D二、填空题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分。

不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡形影位置上）9、9的平方根是______________。

考点：平方根分析：直接利用平方根的定义计算即可。

解答：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3 故答案为±3。

2019年江苏省徐州市中考数学试卷一、选择题：本大题共 小题，每小题 分，合计分． 1．（2019年江苏徐州T1）﹣2的倒数是A ．﹣12B ．12C ．2D ．﹣2答案：A解析：本题考查倒数的概念，-2的倒数是12- ，故本题选A . 2．（2019年江苏徐州T2）下列计算，正确的是A ．a 2＋a 2＝a 4B ．(a ＋b ) 2＝a 2＋b 2C ．(a 3)3＝a 9D ．a 3·a 2＝a 6答案：C解析：本题考查了整式的有关计算，∵22242a a a a +=≠；22222()2a b a ab b a b +=++≠+；339()a a =；2356a a a a ⋅=≠，故本题选C .3．（2019年江苏徐州T3）下列长度的三条线段，能组成三角形的是A ．2，2，4B ．5，6，12C ．5，7，2D ．6，8，10 答案：D解析：本题考查三角形三边之间的关系，∵2+2=4，5+6=11<12，2+5=7，6+8=14>10，故本题选D .4．（2019年江苏徐州T4）抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为A ．500B ．800C ．5，7，2D ．1200答案：C解析：本题了概率的计算，由于抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上的概率为12，所以由于抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面向上的次数最有可能为2000×12=1000，故本题选C .5．（2019年江苏徐州T5）某小组7名学生的中考体育分数如下：37，40，39，37，40，38，40．该组数据的众数、中位数分别为A ．40，37B ．40，39C ．39，40D ．40，38 答案：B解析：本题考查了数据的众数和中位数，把数据重新排列为：37，37，38，39，40，40，40，所以它的众数和中位数分别为40，39，故本题选B .6．（2019年江苏徐州T6）下图均由正六边形与两条对角线所组成，其中不是．．轴对称图形的是ABCD答案：D解析：本题考查了轴对称图形的判别，A 、B 、C 选项的三个图都是轴对称，D 选项的图不是轴对称，故本题选D .7．（2019年江苏徐州T7）若A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）都在函数y ＝2019x的图象上，且x 1＜0＜x 2，则 A ．y 1＜y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＞y 2D ．y 1＝﹣y 2答案：A解析：本题考查了反比例函数的增减性质，由于x 1<0，则y 1=120190x <，x 2>0，则y 2=220190x >，∴y 2>y 1，故本题选A .8．（2019年江苏徐州T8）如图，数轴上有O ，A ，B 三点，O 为原点，OA 、OB 分别表示仙女座星系、M87黑洞与地球的距离（单位：光年）．下列选项中，与点B 表示的数最为接近的是6BA OA ．6510⨯B ．710C ．7510⨯D ．810答案：C解析：本题考查了数轴的应用以及科学记数法，由于点A 表示的数为62.510⨯，靠近B 的整数应该是62.510⨯的20倍，于是B 点最接近的数约为62.510⨯×20=5×107，故本题选C .二、填空题：本大题共 小题，每小题 分，合计分．9．（2019年江苏徐州T9）8的立方根是_________．答案：2解析：本题考查了立方根的概念，8的立方根是2，故本题的答案为2.10．（2019年江苏徐州T10）x 的取值范围是_________．答案：x ≥-1解析：本题考查了分式有意义的条件，根据题意有：x +1≥0，∴x ≥-1. 11．（2019年江苏徐州T11） 方程x 2－4＝0的解为_________．答案：x 1=2，x 2=-2解析：本题考查了一元二次方程解法，∵x 2-4=0，∴x 2=4，∴x 1=2，x 2=-2.12．（2019年江苏徐州T12）若a ＝b ＋2，则代数式a 2－2ab ＋b 2的值为_________．答案：4解析：本题考查了代数式的整体代入的求值，∵a =b +2，∴a -b =2，a 2-2ab +b 2=(a -b )2=22=4.13．（2019年江苏徐州T13）如图，矩形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，M 、N 分别为BC 、OC 的中点．若MN ＝4，则AC 的长为_________．O NMAB CD答案：16解析：本题考查了矩形的性质和三角形中位线的性质，∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB=OC=OD，∵M，N分别为BC，OC的中点，∴OB=2MN=2×4=8，∴AC=2OB=16. 14．（2019年江苏徐州T14）如图，A、B、C、D为一个外角为40°的正多边形的顶点．若O为正多边形的中心，则∠OAD＝_________°．40°DCO答案：30解析：本题考查了与正多形有关的计算，正多边形的边数=360940︒=︒，∴正多边形的中心角=360409︒=︒，∴∠AOD=3×40°=120°，∵OA=OD，∴∠OAD=180120302︒-︒=°.15．（2019年江苏徐州T15）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形．若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l为_________cm．答案：6解析：本题考查了扇形的展开图的面积的计算，12022180lππ⨯=⨯，∴l=6.16．（2019年江苏徐州T16）如图，无人机于空中A处测得某建筑顶部B处的仰角为45°，测得该建筑底部的C处的俯角为17°，若无人机的飞行高度AD为62m，则该建筑的高度BC为_________m．（参考数据：sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.31）答案：262解析：本题考查了解直角三角形的应用，过A 作AE ⊥BC 于E ，则四边形ADCE 为矩形，在Rt △ACD ，∵AD =62，∠ACD =∠EAC =17°，∴AE =CD =tan17AD ︒=620.31=200， ∵AE ⊥BE ，∠BAE =45°，∴BE =AE =200，∴BC =CE ＋BE ＝AD ＋BE ＝62＋200＝２６２（m ）17°45°EAB第16题答图17．（2019年江苏徐州T17） 已知二次函数的图形经过点P （2，2），顶点为O （0，0），将该图象向右平移，当它再次经过点P 时，所得抛物线的函数表达式为_________．答案：21482x x -+解析：本题考查了二函数图象的平移，设过点O （0，0）的解析式为y=ax 2，把点（2，2）代入，有2=4a ，∴a=12，∴抛物线的解析式为：212y x =，把这个图形向右平移m 个单位的解析式为：y=21()2x m -，代入（2，2），有2=21(2)2m -，解得m 1=0（舍去），m 2=4，所以所得的抛物线的函数表达式为：2211(4)4822y x x x =-=-+18．（2019年江苏徐州T18）函数y ＝x ＋1的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 在x 轴上，若△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 共有_________个．答案：4解析：本题考查了等腰三角形存在性，涉及到一次函数的性质，线段的垂直平分线以及圆等知识，作AB 的垂直平分线，交于坐标原点，△OAB 为等腰三角形；以B 为圆心BA 长为半径交x 轴于C 2，△C 2AB 为等腰三角形，以A 为圆心，AB 长为半径，交x 轴于C 3，C 4，则△C 3AB ，△C 4AB 为等腰三角形，所以满足条件的C 点的有4个.第18题图三、解答题：本大题共 小题，合计分．19．（2019年江苏徐州T19）（1）0π21()3-－|5|-；解析：本题考查了实数的运算，先分别求出零次幂，算术平方根，负整数指数幂以及绝对值，然后进行加减运算.答案：解： 原式=1-3+9-5=2.19．（2019年江苏徐州T19）（2）2162844x x x x--÷+． 解析：本题考查分式的除法，解题的关键是把分式的除法转化为分式的乘法先把分式的除法转化为分式的除法，再把分式的分子分母进行因式分解，然后约分化成最简分式.答案：解： 21628(4)(x 4)4244(4)2(4)x x x xx x x x x --+-÷=⨯=++-.20．（2019年江苏徐州T20）（1）解方程：22133x x x-+=--；解析：本题考查解分式方程，解题的关键是把分式方程转化为整式方程.先把分式方程两边同时乘以最简公分母，化成整式方程后，解整式方程，得到整式方程的根后，进行验根，最后确定方程的解.答案：解： 去分母，得：232x x -+-=-，解得x =32，当x =32，x -2≠0，所以原方程的解为：x =32.20．（2019年江苏徐州T20）（2）解不等式组：322,2155x x x x >-⎧⎨+-⎩≥．解析：本题考查了．本题考查解不等式组，解题的关键是正确求出不等式组的解集.先分别求出不等式组中两个不等式的解集，然后再求出它们的公共部分.答案：解： 解不等式3x >2x -2，解得x >-2；解不等式2x +1≥5x -5，解得x ≤2，所以不等式组的解为：-2<x ≤2.21．（2019年江苏徐州T21）如图，甲、乙两个转盘分别被分成了3等份与4等份，每份内均标有数字，分别转动这两个转盘，将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘．（1）请将所有可能出现的结果填入下表：12341 2 3（2）积为9的概率为_________；积为偶数的概率为_________；（3）从1~12这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是．．（1）中所填数字的概率为_________．解析：本题考查概念的计算，解题的关键是准确填写（1）中的表格.（1）根据表格填空出两数的积；（2）找出积是9或是偶数的情形，然后根据概率公式进行计算； （3）找出12个数中不是表格所填的数字，然后利用概率公式进行计算.答案：解： （1）填表如下： 1 2 3 4 1 1 2 3 4 2 2 4 6 8 336912（2）112，23； 一共有12种情形，积是9的只有一种情形，所以积为9的概率为：112； 1 231 234 乙甲积12种情形中偶数有8种情形，所以积为偶数的概率为：82123=. （3）13.1-12这12个数中，不是表格所填的数字有5，7，10，11，所以所求的概率为41123=. 22．（2019年江苏徐州T22）某户居民2018年的电费支出情况(每两个月缴费1次)如图所示：电费支出条形统计图 电费支出分布扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中“9~10月”对应扇形的圆心角度数； （2）补全条形统计图．解析：本题考查了条形统计图和扇形统计图，解题的关键是从统计图中找出一对相关联的数据求出样本容量.（1）先计算出样本容易，然后再求出对应的圆心角的度数；（2）利用样本容量减去已知各组的频数，得出7-8月的电费，然后补全条形统计图.答案：解： （1）样本容量=240÷10%=2400，9-10月对应扇形的圆心角=280360422400⨯︒=°； （2）7-8月的电费=2400-300-240-350-280-330=900（元），补全的条形图如下：1~2月 3~4月 5~6月7~8月9~10月11~12月23．（2019年江苏徐州T23）如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，折痕为EF．求证：（1）∠ECB＝∠FCG；（2）△ECB≌△FGC．解析：本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定以及折叠的性质，解题的关键是综合运算折叠的性质和平行四边形的性质.（1）根据折叠图形中的相等的角和平行四边形中相等的角来证明；（2）根据边角边来证明两三角形全等.答案：解：（1）连接AC，交EF于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，由折叠可知：∠DAC=∠ACG，AE=CE，AD=CG=BC，OA=OC，∴∠ACB=∠ACG，∴∠EAC=∠ECA，∵AB∥CD，∴∠ACD=∠CAE，∴∠ACE=∠ACD∴∠ECB=∠FCG；GFEO ABD第23题图（2）由折叠可知：∠AEF=∠CEF，∵AE∥CD，∴∠AEF=∠EFC，∴∠CEF =∠CFE ，∴CE =CF ， 又∵BC =CG ，∠BCE =∠DCG ， ∴△EBC ≌△FGC .24．（2019年江苏徐州T24）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，D 为»BC的中点，过点D 作直线AC 的垂线，垂足为E ，连接OD ． （1）求证：∠A ＝∠DOB ；（2）DE 与⊙O 有怎样的位置关系？请说明理由．解析：本题考查了圆的基本性质和切线的判定，解题的关键是连接BC 构造垂直定理的基本形.（1）连接BC ，构造垂径定理的基本图形，利用直径所对圆周角是直角等知识来解决问题；（2）利用垂直于半径的外端的直线是圆的切线来进行计算.答案：解：（1）连接BD ，∵D 是弧BC 的中点，∴OD ⊥BC ，∵AB 是直径，∴∠ACB =90°， ∴OD ∥AE ， ∴∠A =∠DOB .DOABC第24题图（2）DE是⊙O的切线.∵BC⊥AE，DE⊥AC，∴DE∥BC，∵OD⊥BC，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线.25．（2019年江苏徐州T25）如图，有一矩形的硬纸板，长为30cm，宽为20cm，在其四个角各剪去一个相同的小正方形，然后把四周的矩形折起，可做成一个无盖的长方体盒子，当剪去的正方形的边长为何值时，所得长方体盒子的底面积为200cm2？解析：本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题目给定的相等关系，列出一元二次方程.答案：解：设剪去的小正方形的边长为xcm，则根据题意有：(30-2x)(20-2x)=200，解得x1=5，x2=20，当x=20时，20-2x<0，所以x=5.答：当剪去小正方形的边长为5cm时，长方体盒子的底面积为200cm2.26．（2019年江苏徐州T26）【阅读理解】用10cm×20cm的矩形瓷砖，可拼得一些长度不同但宽度均为20cm的图案．已知长度为10cm、20cm、30cm的所有图案如下：20cm10cm 20cm 20cm 30cm 30cm 30cm【尝试操作】【归纳发现】解析：本题考查与图形有关规律的探究，解题的关键是画出长度是40cm的图案.答案：解：【尝试操作】按照横放和平放两大类来进行画图；【归纳发现】按1，2，3，5，猜想出从第三个数开始，每一个数都等于前面两个数之和. 解：【尝试操作】【归纳发现】27．（2019年江苏徐州T27）如图①，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点A ．甲从中山路上点B 出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点A 出发，沿北京路步行向东匀速直行．设出发x min 时，甲、乙两人与点A 的距离分别为y 1m 、y 2m ．已知y 1、y 2与x 的函数关系如图②所示．北京路中山路北BAx y /min/m y 1y 27.53.752000O（1）求甲、乙两人的速度；（2）当x 取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？解析：本题考查了一次数函数的应用，涉及到二元一次方程组，勾股定理以及二次函数的知识等.解题的关键是从函数的图象中找出关键的点，利用二次一次方程组来求两人的速度. （1）从图象中找出当时间为3.75min 和7.5min 时 两人距A 点的距离相等，并据此列出二元一次方程组，从而求出两人的速度；（2）求出两人的距离与x 之间的关系，然后利用二次函数的知识求出两从之间距离何时为最短.答案：解：（1）设甲的速度为am /min ，乙的速度为bm /min ，根据题意有： 151********.512007.5a ba b⎧-=⎪⎨⎪-=⎩ ，解得a =240m /min ，b =80m /min ； 答：甲的速度是240m /min ，乙的速度是80m /min .（2）甲乙两人之间的距离22(1200240)(80)x x -+21090225x x -+ 当x =-9092102-=⨯（min ）时，甲乙两人之间的距离为最短.28．（2019年江苏徐州T28）如图，平面直角坐标系中，O为原点，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上．△AOB的两条外角平分线交于点P，P在反比例函数y＝9x的图像上．PA的延长线交x轴于点C，PB的延长线交y轴于点D，连接CD．（1）求∠P的度数及点P的坐标；（2）求△OCD的面积；（3）△AOB的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由．解析：本题考查了反比例函数的性质，角平分线的性质，相似三角形的判定与性质以及分式函数的最大值.解题的关键是构造相似三角形以及利用一元二次方程根的判别式来求分式函数的最大值.（1）利用角平分线的性质和三角形的内角和定理来求∠CPB的度数；（2）连接OP，证明△POC∽△DOP，得出OC×OD的值，然后来求△OCD的面积；（3）利用勾股定理以及面积公式求出△OAB面积关于BN=x 的分式函数，然后利用一元二次方程要的判别式，得到一个一元二次不等式，再利用二次函数图象的性质求出分式函数的最大值.答案：解：解：（1）∵AP，BP是△AOB两条外角的角平分线，∴∠PAB=12∠PAY，∠PBA=12∠ABX，∵∠OAB+∠OBA=90°，∴∠PAY+∠ABX=270°，∴∠PAB+∠PBA=135°，∴∠APB=45°.第28题答图①过点P 作PH ⊥AB 于H ，∴∠PMA =∠PHA =90°， ∵∠MAP =∠HAP ，PH =PH ， ∴△PMA ≌△PHA ， ∴PM =PH ，同理可证△PHB ≌△PNB ， ∴PH =PN ， ∴PM =PN ， 设P 点的坐标为（a ，9a ），则a =9a，解得a =3，（取正值） ∴P 点的坐标为（3，3）； （2）∵PM =PN =3，∴四边形PMON 为正方形，连接OP ， ∴∠5=∠6=45°，OP =第28题答图②∵∠CPD =45°，∴∠7+8=45°， ∵PM ∥BC ，PN ∥OM ，∴∠3=∠7，∠4=∠8，∴∠3+∠4=45°， ∵∠5=∠4+∠2=45°， ∴∠2=∠3，同理∠1=∠4， ∴△POC ∽△DOP ， ∴OP OCOD OP=，∴OP 2=OC ×OD ，∴OC ×OD =18， ∴192COD S OC OD ∆=⨯=.（3） 设BN =x ，AM =y ，∴OA =3-y ，OB =3-x ， 由（1）可知：AB =x +y ，∵OA 2+OB 2=AB 2，∴(3-x )2+(3-y )2=(x +y )2，整理得：xy =9-3x -3y ， ∴y =933xx -+， 11(3)(3)(933)22OABS x y x y xy xy ∆=--=---==22933(3)33x x x x x x --=++ ， 设233x x k x -=+，整理，得：2(3)30x k x k +-+=∵x 是实数，∴23)120kk ∆=--≥（， 解得k 9≥+k 9≤-∵△OAB 的面积不可能大于9，∴k 9≤-∴OAB S 的最大值为第28题答图③。

2019江苏省徐州市中考数学满分：140分时间：120分钟一.选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1.-2的倒数是（）A.21 B.21 C.2 D.-22.下列计算正确的是（）A.422aaaB.222)(bab a C.933)(aa D.623aaa3.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.2,2,4B.5,6,12C.5，7，2D.6,8,104.抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为（）A.500B.800C.1000D.12005.某小组7名学生的中考体育分数如下：37,40,39,37,40,38,40.该组数据的众数、中位数分别为（）A.40,37B.40,39C.39,40D.40,386.下图均由正六边形与两条对角线组成，其中不是轴对称图形的是（）7.若),(11y x A 、),(22y x B 都在函数xy2019的图象上，且21x x ，则（）A.21y yB.21y yC.21y yD.21y y 8.如图，数轴上有O 、A 、B 三点，O 为原点，OA 、OB 分别表示仙女座星系，M87黑洞与地球的距离（单位：光年）.下列选项中，与点B 表示的数最为接近的是（）A.5×106B.107C.5×107D.108二.填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9.8的立方根是.10.要使1x 有意义的x 的取值范围是.11.方程042x的解为.12.若2b a ，则代数式222b ab a的值为.13.如图，矩形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，M 、N 分别为BC 、OC 的中点.若MN=4，则AC 的长为.14.如图，A 、B 、C 、D 为一个外角为40°的正多边形的顶点.若O 为正多边形的中心，则∠OAD=°15.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆半径r=2cm ，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l 为cm.16.如图，无人机于空中A 处测得某建筑顶部B 处的仰角为45°，测得该建筑底部C 处的俯角为17°，若无人机的飞行高度AD 为62m ，则该建筑的高度BC 为m.（参考数据：sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.31）17.已知二次函数的图像经过点P （2,2），顶点为O （0,0），将该图像向右平移，当它再次经过点P 时，所得抛物线的函数表达式为18.函数y=x+1的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 在x 轴上。

中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．（3.00A．1 B．﹣1C．3 D．﹣3（3.00 分）为贯彻落实觉中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍186000000平方米，其中数据186000000用科学记数法表示是（）A．1.86×107 B．186×106 C．1.86×108 D．0.186×1093．（3.00分）下列运算正确的是（）A．a8÷a4=a2 B．（a2）2=a4 C．a2•a3=a6D．a2+a2=2a44．（3.00分）如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是（）A．50° B．60° C．80° D．100°5．（3.00分）多项式4a﹣a3分解因式的结果是（）A．a（4﹣a2）B．a（2﹣a）（2+a）C．a（a﹣2）（a+2）D．a（2﹣a）2（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为（﹣1，AC=2．将Rt△ABC 先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（）A．（2，2）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（2，﹣1）（3.00分）在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（）A．众数是5 B．中位数是5 C．平均数是6 D．方差是3.6（3.00分）如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P=（）A．50° B．55° C．60° D．65°9．（3.00分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．24+2πB．16+4πC．16+8πD．16+12π10．（3.00分）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

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确定去考场的⽅式，是坐公共汽车、出租车还是骑⾃⾏车等;确定去考场的⾏车路线。

在校内去考场的路上，⼀旦发⽣意外，要及时求助于监考⽼师或警察。

中考所⽤的2B铅笔、0.5mm⿊⾊墨⽔签字笔、橡⽪、垫板、圆规、尺⼦以及准考证等，都应归纳在⼀起，在前⼀天晚上就准备好，放⼊⼀个透明的塑料袋或⽂件袋中。

涂答题卡的2B铅笔要提前削好（如果是⾃动笔，要防⽌买到假冒产品）。

不要⾃⼰夹带草稿纸，不要把⼿机、⼩灵通等通讯⼯具带⼊考场，如果带了的话⼀定要关机（以免对⾃⼰造成影响）。

有些地区禁⽌携带⼿机等通讯⼯具进⼊考场，否则将以作弊论处。

中考数学为了能让⼴⼤考⽣及时⽅便获取江苏徐州中考数学试卷答案信息，特别整理了《2019江苏徐州中考数学试卷及答案》发布⼊⼝供⼴⼤考⽣查阅。

数学真题/答案[解析]专题推荐参加2019中考的考⽣可直接查阅各科2019年江苏徐州中考试题及答案信息！考试须知⼀、考⽣凭《准考证》(社会⼈员须持准考证及⾝份证)提前15分钟进⼊指定试室（英语科提前20分钟）对号⼊座，并将《准考证》放在桌⼦左上⾓，以便查对。

考⽣除带必要的⽂具，如2B铅笔、⿊⾊字迹的钢笔或签字笔、直尺、圆规、三⾓板、橡⽪外，禁⽌携带任何书籍、笔记、资料、报刊、草稿纸以及各种⽆线通讯⼯具(如寻呼机、移动电话)、电⼦笔记本等与考试⽆关的物品（数学科考试可带指定型号的计算器）。

MN＝4，则 AC 的长为
．
14．（3 分）如图，A、B、C、D 为一个外角为 40°的正多边形的顶点．若 O 为正多边形的
中心，则∠OAD＝
．
15．（3 分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的
半径 r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长 l 为
cm．
24．（8 分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，D 为 的中点．过点 D 作直线 AC 的垂线，垂足为 E，连接 OD． （1）求证：∠A＝∠DOB； （2）DE 与⊙O 有怎样的位置关系？请说明理由．
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25．（8 分）如图，有一块矩形硬纸板，长 30cm，宽 20cm．在其四角各剪去一个同样的正 方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取 何值时，所得长方体盒子的侧面积为 200cm2？
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2019 年江苏省徐州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1．（3 分）﹣2 的倒数是（ ）
A．
B．
C．2
D．﹣2
当它再次经过点 P 时，所得抛物线的函数表达式为
．
18．（3 分）函数 y＝x+1 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，点 C 在 x 轴上．若△ABC
为等腰三角形，则满足条件的点 C 共有
个．
三、解答题（本大题共有 10 小题，共 86 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出

江苏省徐州市2019年中考数学试卷数 学(满分：140分 考试时间：120分钟)一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的) 1.2-的的倒数是( )A .12-B .12C .2D .2-2.下列计算正确的是( ) A .224a a a += B .222()a b a b ++= C .339()a a =D .326a a a =g 3.下列长度的三条线段,能组成三角形的是 ( ) A .2,2,4 B .5,6,12 C .5,7,2D .6,8,104.抛掷一枚质地均匀的硬币2 000次,正面朝上的次数最有可能为( ) A .500 B .800 C .1 000 D .1 2005.某小组7名学生的中考体育分数如下：37,40,39,37,40,38,40,该组数据的众数、中位数分别为 ( ) A .40,37 B .40,39 C .39,40 D .40,386.下图均由正六边形与两条对角线所组成,其中不是．．轴对称图形的是 ( )ABCD7.若11(),A x y 、22(,)B x y 都在函数2019y x =的图象上,且120x x ＜＜,则 ( )A .12y y ＜B .12y y =C .12y y ＞D .12y y =-8.如图,数轴上有O 、A 、B 三点,O 为原点,OA 、OB 分别表示仙女座星系、M87黑洞与地球的距离(单位：光年).下列选项中,与点B 表示的数最为接近的是 ( )A .6510⨯B .710C .7510⨯D .810二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分) 9.8的立方根是 .10.x 的取值范围是 . 11.方程240x -=的解为 .12.若2a b +=,则代数式222a ab b +-的值为 .13.如图,矩形ABCD 中,AC 、BD 交于点O ,M 、N 分别为BC 、OC 的中点.若4MN =,则AC 的长为 .(第13题)(第14题)14.如图,A 、B 、C 、D 为一个外角为40︒的正多边形的顶点.若O 为正多边形的中心,则OAD ∠= .15.如图,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到一个扇形,若圆锥的底面圆的半径2cm r =,扇形的圆心角120θ=︒,则该圆锥的母线长l 为 cm .(第15题)(第14题)16.如图,无人机于空中A 处测得某建筑顶部B 处的仰角为45︒,测得该建筑底部C 处的俯角为17︒.若无人机的飞行高度AD 为62m ,则该建筑的高度BC 为 m .(参考数据：sin170.29︒≈,cos170.96︒≈,tan170.31︒≈) 17.已知二次函数的图形经过点()2,2P ,顶点为()0,0O ,将该图像向右平移,当它再次经过点P 时,所得抛物线的函数表达式为 .18.函数1y x +=的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,点C 在x 轴上.若ABC △为等腰三角形,则满足条件的点C 共有 个. 三、解答题(本大题共有10小题,共86分) 19.(本题10分)计算： (1)021π()5|3|---；(2)2162844x x x x--÷+.20.(本题10分)(1)解方程：22133xx x-+=--(2)解不等式组：322,21)5 5.x xx x-⎧⎨+-⎩＞≥21.(本题7分)如图,甲、乙两个转盘分别被分成了3等份与4等份,每份内均标有数字,分别旋转这两个转盘,将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘.的概率为；积为偶数的概率为；(3)从1～12这12个整数中,随机选取1个整数,该数不是．．(1)中所填数字的概率为.22.(本题7分)某户居民2018年的电费支出情况(每2个月缴费1次)如图所示：根据以上信息,解答下列问题：(1)求扇形统计图中“9～10月”对应扇形的圆心角度数；(2)补全条形统计图.23.(本题8分)如图,将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠,使点A与点C重合,点D落在点G处,折痕为EF.求证：(1)ECB FCG∠=∠；(2)EBC FGC△≌△.24.(本题8分)如图,AB为Oe的直径,C为Oe上一点,D为»BC的中点.过点D作直线AC的垂线,垂足为E,连接OD.(1)求证：A DOB∠∠=；(2)DE与Oe有怎样的位置关系?请说明理由.____________________________ _25.(本题8分)如图,有一块矩形硬纸板,长30cm,宽20cm.在其四角各剪去一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,可制成一个无盖长方体盒子.当剪去正方形的边长取何值时,所得长方体盒子的侧面积为2200cm?26.(本题8分)【阅读理解】用10cm20cm的矩形瓷砖,可拼得一些长度不同但宽度均为20cm的图案.已知长度为10cm、20cm、30cm的所有图案如下：【尝试操作】如图,将小方格的边长看作10cm,请在方格纸中画出长度为40cm的所有图案.【归纳发现】27.(本题9分)如图①,将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线,十字路口记作点A .甲从中山路上点B 出发,骑车向北匀速直行；与此同时,乙从点A 出发,沿北京路步行向东匀速直行.设出发min x 时,甲、乙两人与点A 的距离分别为1m y 、2m y .已知1y 、2y 与x 之间的函数关系如图②所示.(1)求甲、乙两人的速度；(2)当x 取何值时,甲、乙两人之间的距离最短?28.(本题11分)如图,平面直角坐标系中,O 为原点,点A 、B 分别在y 轴、x 轴的正半轴上.AOB △的两条外角平分线交于点P ,P 在反比例函数9y x＝的图象上.PA 的延长线交x 轴于点C ,PB 的延长线交y 轴于点D ,连接CD .(1)求P 的度数及点P 的坐标； (2)求OCD △的面积；(3)AOB △的面积是否存在最大值?若存在,求出最大面积；若不存在,请说明理由.备用图【解析】由于点A表示的数为6⨯的20倍,于是B2.5102.510⨯,靠近B的整数应该是6点最接近的数约为67⨯⨯=⨯.故选C.2.51020510的有4个.19.【答案】解：(1)原式13952=-+-=.(2)21628(4)(4)42 44(4)2(4)x x x x xx x x x x--+-÷=⨯=++-&.【解析】(1)先计算零次幂、算术平方根、负整数指数幂以及绝对值,然后进行加减运算.(2)先把分式的除法转化为分式的除法,再进行约分化简即可.21.【答案】(1)填表如下：12【解析】解题的关键是从统计图中获得必要的信息.(1)先计算出样本容量,再求出对应的圆心角的度数；(2)利用样本容量减去已知各组的频数,得出7~8月的电费,然后补全条形统计图.【考点】条形统计图和扇形统计图的综合运用.23.【答案】解：(1)连接AC,交EF于点O,Q四边形ABCD是平行四边形,∴AD BC=,AD BC∥,∴DAC ACB∠=∠,由折叠可知：DAC ACG∠=∠,AE CE=,AD CG BC==,OA OC=,∴ACB ACG∠=∠,∴EAC ECA∠=∠,Q AB CD∥,∴ACD CAE∠=∠,∴ACE ACD∠=∠,∴ECB FCG∠=∠；(2)由折叠可知：AEF CEF∠=∠,Q AE CD∥,∴AEF EFC∠=∠,∴CEF CFE∠=∠.∴CE CF=,又Q BC CG=,BCE DCG∠=∠,∴EBC FGC△≌△.【解析】解题的关键是综合运用折叠的性质和平行四边形的性质.(1)根据折叠图形中的相等的角和平行四边形中相等的角来证明；(2)根据边角边来证明两三角形全等.【考点】平行四边形的性质，全等三角形的判定以及折叠的性质.24.【答案】解：(1)连接BC,Q D是弧BC的中点,∴OD BC⊥,Q AB是直径,∴90ACB∠=︒,∴OD AE∥,∴A DOB∠=∠.(2)DE是Oe的切线.Q BC AE⊥,DE AC⊥,∴DE BC∥,Q OD BC⊥,∴DE OD⊥,∴DE是Oe的切线.【解析】解题的关键是连接BC,利用垂径定理求解.(1)连接BC,由垂径定理得OD BC⊥,再利用直径所对圆周角是直角得到OD AE∥即可；(2)先由垂直得DE BC∥,然后由OD BC⊥得DE OD⊥,利用垂直于半径的外端的直线是圆的切线即可得证.【考点】圆的基本性质和切线的判定.25.【答案】解：设剪去的小正方形的边长为cmx,则根据题意有：(302)(202)200x x--=,解得15x=,220x=,当20x=时,2020x-＜,所以5x=.答：当剪去小正方形的边长为5cm时,长方体盒子的底面积为2200cm.【解析】解题的关键是根据题目列出一元二次方程.设小正方形边长为cmx,则长方体底面长为(302)cmx-,宽为(202)cmx-.根据底面积列出方程求解即可.【考点】一元一次方程的应用.26.【答案】解：【尝试操作】再按照全部横放、全部竖放、有横放有竖放三个类别画图.【归纳发现】长度是50cm时,有8种不同的图案：根据1,2,3,5,猜想：从第3个数开始,每一个数都等于前面2个数之和,长度是60cm 时,有13种不同的图案.【解析】解题的关键是画出长度不同的图案.【尝试操作】按照全部横放、全部竖放和有横放有竖放三大类来画图；【归纳发现】先画出前几个长度的图案,填出∴P点的坐标为(33)，；(3)如图③,设BN x =,AM y =.∴3OA y =-,3OB x =-,。

专题15 图形的变化之解答题参考答案与试题解析一．解答题（共13小题）1．（2019•徐州）如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，折痕为EF．求证：（1）∠ECB＝∠FCG；（2）△EBC≌△FGC．【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠BCD，由折叠可得，∠A＝∠ECG，∴∠BCD＝∠ECG，∴∠BCD﹣∠ECF＝∠ECG﹣∠ECF，∴∠ECB＝∠FCG；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B，AD＝BC，由折叠可得，∠D＝∠G，AD＝CG，∴∠B＝∠G，BC＝CG，又∵∠ECB＝∠FCG，∴△EBC≌△FGC（ASA）．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．2．（2019•常州）如图，把平行四边形纸片ABCD沿BD折叠，点C落在点C′处，BC′与AD相交于点E．（1）连接AC′，则AC′与BD的位置关系是AC′∥BD；（2）EB与ED相等吗？证明你的结论．【答案】解：（1）连接AC′，则AC′与BD的位置关系是AC′∥BD，故答案为：AC′∥BD；（2）EB与ED相等．由折叠可得，∠CBD＝∠C'BD，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∴∠EDB＝∠EBD，∴BE＝DE．【点睛】本题主要考查了折叠问题以及平行四边形的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．3．（2019•淮安）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．（1）将线段AB向上平移两个单位长度，点A的对应点为点A1，点B的对应点为点B1，请画出平移后的线段A1B1；（2）将线段A1B1绕点A1按逆时针方向旋转90°，点B1的对应点为点B2，请画出旋转后的线段A1B2；（3）连接AB2、BB2，求△ABB2的面积．【答案】解：（1）线段A1B1如图所示；（2）线段A1B2如图所示；（3）S4×42×22×42×4＝6．【点睛】本题考查了平移变换和旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．4．（2019•常州）将图中的A型（正方形）、B型（菱形）、C型（等腰直角三角形）纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．（1）搅匀后从中摸出1个盒子，盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是；（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的2个盒子中摸出1个盒子，把摸出的2个盒中的纸片长度相等的边拼在一起，求拼成的图形是轴对称图形的概率．（不重叠无缝隙拼接）【答案】解：（1）搅匀后从中摸出1个盒子，可能为A型（正方形）、B型（菱形）或C型（等腰直角三角形）这3种情况，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有2种，∴盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是；故答案为：；（2）画树状图为：共有6种等可能的情况，其中拼成的图形是轴对称图形的情况有2种：A和C，C和A，∴拼成的图形是轴对称图形的概率为．【点睛】本题主要考查了概率公式，列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．5．（2019•淮安）如图①，在△ABC中，AB＝AC＝3，∠BAC＝100°，D是BC的中点．小明对图①进行了如下探究：在线段AD上任取一点P，连接PB．将线段PB绕点P按逆时针方向旋转80°，点B的对应点是点E，连接BE，得到△BPE．小明发现，随着点P在线段AD上位置的变化，点E的位置也在变化，点E可能在直线AD的左侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧．请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：（1）当点E在直线AD上时，如图②所示．①∠BEP＝50°；②连接CE，直线CE与直线AB的位置关系是EC∥AB．（2）请在图③中画出△BPE，使点E在直线AD的右侧，连接CE．试判断直线CE与直线AB的位置关系，并说明理由．（3）当点P在线段AD上运动时，求AE的最小值．【答案】解：（1）①如图②中，∵∠BPE＝80°，PB＝PE，∴∠PEB＝∠PBE＝50°，②结论：AB∥EC．理由：∵AB＝AC，BD＝DC，∴AD⊥BC，∴∠BDE＝90°，∴∠EBD＝90°﹣50°＝40°，∵AE垂直平分线段BC，∴EB＝EC，∴∠ECB＝∠EBC＝40°，∵AB＝AC，∠BAC＝100°，∴∠ABC＝∠ACB＝40°，∴∠ABC＝∠ECB，∴AB∥EC．故答案为50，AB∥EC．（2）如图③中，以P为圆心，PB为半径作⊙P．∵AD垂直平分线段BC，∴PB＝PC，∴∠BCE∠BPE＝40°，∵∠ABC＝40°，∴AB∥EC．（3）如图④中，作AH⊥CE于H，∵点E在射线CE上运动，点P在线段AD上运动，∴当点P运动到与点A重合时，AE的值最小，此时AE的最小值＝AB＝3．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了等腰三角形的性质，平行线的判定，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题，学会利用辅助圆解决问题，属于中考压轴题．6．（2019•苏州）如图，△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G．（1）求证：EF＝BC；（2）若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度数．【答案】（1）证明：∵∠CAF＝∠BAE，∴∠BAC＝∠EAF．∵将线段AC绕A点旋转到AF的位置，∴AC＝AF．在△ABC与△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴EF＝BC；（2）解：∵AB＝AE，∠ABC＝65°，∴∠BAE＝180°﹣65°×2＝50°，∴∠F AG＝∠BAE＝50°．∵△ABC≌△AEF，∴∠F＝∠C＝28°，∴∠FGC＝∠F AG+∠F＝50°+28°＝78°．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及三角形外角的性质，证明△ABC≌△AEF是解题的关键．7．（2019•扬州）如图，已知等边△ABC的边长为8，点P是AB边上的一个动点（与点A、B不重合）．直线1是经过点P的一条直线，把△ABC沿直线1折叠，点B的对应点是点B′．（1）如图1，当PB＝4时，若点B′恰好在AC边上，则AB′的长度为4；（2）如图2，当PB＝5时，若直线1∥AC，则BB′的长度为5；（3）如图3，点P在AB边上运动过程中，若直线1始终垂直于AC，△ACB′的面积是否变化？若变化，说明理由；若不变化，求出面积；（4）当PB＝6时，在直线1变化过程中，求△ACB′面积的最大值．【答案】解：（1）如图1中，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝60°，AB＝BC＝AC＝8，∵PB＝4，∴PB′＝PB＝P A＝4，∵∠A＝60°，∴△APB′是等边三角形，∴AB′＝AP＝4．故答案为4．（2）如图2中，设直线l交BC于点E．连接BB′交PE于O．∵PE∥AC，∴∠BPE＝∠A＝60°，∠BEP＝∠C＝60°，∴△PEB是等边三角形，∵PB＝5，∴∵B，B′关于PE对称，∴BB′⊥PE，BB′＝2OB∴OB＝PB•sin60°，∴BB′＝5．故答案为5．（3）如图3中，结论：面积不变．∵B，B′关于直线l对称，∴BB′⊥直线l，∵直线l⊥AC，∴AC∥BB′，∴S△ACB′＝S△ACB•82＝16．（4）如图4中，当B′P⊥AC时，△ACB′的面积最大，设直线PB′交AC于E，在Rt△APE中，∵P A＝2，∠P AE＝60°，∴PE＝P A•sin60°，∴B′E＝6，∴S△ACB′的最大值8×（6）＝424．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了等边三角形的性质和判定，轴对称变换，解直角三角形，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．8．（2019•宿迁）如图①，在钝角△ABC中，∠ABC＝30°，AC＝4，点D为边AB中点，点E为边BC中点，将△BDE绕点B逆时针方向旋转α度（0≤α≤180）．（1）如图②，当0＜α＜180时，连接AD、CE．求证：△BDA∽△BEC；（2）如图③，直线CE、AD交于点G．在旋转过程中，∠AGC的大小是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出这个角的度数；（3）将△BDE从图①位置绕点B逆时针方向旋转180°，求点G的运动路程．【答案】解：（1）如图②中，由图①，∵点D为边AB中点，点E为边BC中点，∴DE∥AC，∴，∴，∵∠DBE＝∠ABC，∴∠DBA＝∠EBC，∴△DBA∽△EBC．（2）∠AGC的大小不发生变化，∠AGC＝30°．理由：如图③中，设AB交CG于点O．∵△DBA∽△EBC，∴∠DAB＝∠ECB，∵∠DAB+∠AOG+∠G＝180°，∠ECB+∠COB+∠ABC＝180°，∠AOG＝∠COB，∴∠G＝∠ABC＝30°．（3）如图③﹣1中．设AB的中点为K，连接DK，以AC为边向右作等边△ACO，连接OG，OB．以O为圆心，OA为半径作⊙O，∵∠AGC＝30°，∠AOC＝60°，∴∠AGC∠AOC，∴点G在⊙O上运动，以B为圆心，BD为半径作⊙B，当直线与⊙B相切时，BD⊥AD，∴∠ADB＝90°，∵BK＝AK，∴DK＝BK＝AK，∵BD＝BK，∴BD＝DK＝BK，∴△BDK是等边三角形，∴∠DBK＝60°，∴∠DAB＝30°，∴∠DOG＝2∠DAB＝60°，∴的长，观察图象可知，点G的运动路程是的长的两倍．【点睛】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，弧长公式，等边三角形的判定和性质，圆周角定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会正确寻找点的运动轨迹，属于中考压轴题．9．（2019•南京）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．求作菱形DEFG，使点D在边AC 上，点E、F在边AB上，点G在边BC上．小明的作法1．如图②，在边AC上取一点D，过点D作DG∥AB交BC于点G．2．以点D为圆心，DG长为半径画弧，交AB于点E．3．在EB上截取EF＝ED，连接FG，则四边形DEFG为所求作的菱形．（1）证明小明所作的四边形DEFG是菱形．（2）小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点D的位置变化而变化……请你继续探索，直接写出菱形的个数及对应的CD的长的取值范围．【答案】（1）证明：∵DE＝DG，EF＝DE，∴DG＝EF，∵DG∥EF，∴四边形DEFG是平行四边形，∵DG＝DE，∴四边形DEFG是菱形．（2）如图1中，当四边形DEFG是正方形时，设正方形的边长为x．在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB5，则CD x，AD x，∵AD+CD＝AC，∴x＝3，∴x，∴CD x，观察图象可知：0≤CD时，菱形的个数为0．如图2中，当四边形DAEG是菱形时，设菱形的边长为m．∵DG∥AB，∴，∴，解得m，∴CD＝3，如图3中，当四边形DEBG是菱形时，设菱形的边长为n．∵DG∥AB，∴，∴，∴n，∴CG＝4，∴CD，观察图象可知：当0≤CD或CD≤3时，菱形的个数为0，当CD或CD时，菱形的个数为1，当CD时，菱形的个数为2．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，作图﹣复杂作图等知识，解题的关键是学会寻找特殊位置解决问题，属于中考常考题型，题目有一定难度．10．（2019•宿迁）宿迁市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中AB、CD都与地面l平行，车轮半径为32cm，∠BCD＝64°，BC＝60cm，坐垫E与点B的距离BE为15cm．（1）求坐垫E到地面的距离；（2）根据经验，当坐垫E到CD的距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适．小明的腿长约为80cm，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置E'，求EE′的长．（结果精确到0.1cm，参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）【答案】解：（1）如图1，过点E作EM⊥CD于点M，由题意知∠BCM＝64°、EC＝BC+BE＝60+15＝75cm，∴EM＝EC sin∠BCM＝75sin64°≈67.5（cm），则单车车座E到地面的高度为67.5+32≈99.5（cm）；（2）如图2所示，过点E′作E′H⊥CD于点H，由题意知E′H＝80×0.8＝64，则E′C71，1，∴EE′＝CE﹣CE′＝75﹣71.1＝3.9（cm）．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用锐角三角函数进行解答．11．（2019•泰州）某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区AC的坡度i为1：2，顶端C离水平地面AB 的高度为10m，从顶棚的D处看E处的仰角α＝18°30′，竖直的立杆上C、D两点间的距离为4m，E 处到观众区底端A处的水平距离AF为3m．求：（1）观众区的水平宽度AB；（2）顶棚的E处离地面的高度EF．（sin18°30′≈0.32，tan l8°30′≈0.33，结果精确到0.1m）【答案】解：（1）∵观众区AC的坡度i为1：2，顶端C离水平地面AB的高度为10m，∴AB＝2BC＝20（m），答：观众区的水平宽度AB为20m；（2）作CM⊥EF于M，DN⊥EF于N，则四边形MFBC、MCDN为矩形，∴MF＝BC＝10，MN＝CD＝4，DN＝MC＝BF＝23，在Rt△END中，tan∠EDN，则EN＝DN•tan∠EDN≈7.59，∴EF＝EN+MN+MF＝7.59+4+10≈21.6（m），答：顶棚的E处离地面的高度EF约为21.6m．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．12．（2019•连云港）如图，海上观察哨所B位于观察哨所A正北方向，距离为25海里．在某时刻，哨所A 与哨所B同时发现一走私船，其位置C位于哨所A北偏东53°的方向上，位于哨所B南偏东37°的方向上．（1）求观察哨所A与走私船所在的位置C的距离；（2）若观察哨所A发现走私船从C处以16海里/小时的速度向正东方向逃窜，并立即派缉私艇沿北偏东76°的方向前去拦截，求缉私艇的速度为多少时，恰好在D处成功拦截．（结果保留根号）（参考数据：sin37°＝cos53°，cos37°＝sin53°，tan37°，tan76°≈4）【答案】解：（1）在△ABC中，∠ACB＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣37°﹣53°＝90°．在Rt△ABC中，sin B，∴AC＝AB•sin37°＝2515（海里）．答：观察哨所A与走私船所在的位置C的距离为15海里；（2）过点C作CM⊥AB于点M，由题意易知，D、C、M在一条直线上．在Rt△AMC中，CM＝AC•sin∠CAM＝1512，AM＝AC•cos∠CAM＝159．在Rt△AMD中，tan∠DAM，∴DM＝AM•tan76°＝9×4＝36，∴AD9，CD＝DM﹣CM＝36﹣12＝24．设缉私艇的速度为x海里/小时，则有，解得x＝6．经检验，x＝6是原方程的解．答：当缉私艇的速度为6海里/小时时，恰好在D处成功拦截．【点睛】此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．13．（2019•南京）如图，山顶有一塔AB，塔高33m．计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF．从与E点相距80m的C处测得A、B的仰角分别为27°、22°，从与F点相距50m的D处测得A的仰角为45°．求隧道EF的长度．（参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51．）【答案】解：延长AB交CD于H，则AH⊥CD，在Rt△AHD中，∠D＝45°，∴AH＝DH，在Rt△AHC中，tan∠ACH，∴AH＝CH•tan∠ACH≈0.51CH，在Rt△BHC中，tan∠BCH，∴BH＝CH•tan∠BCH≈0.4CH，由题意得，0.51CH﹣0.4CH＝33，解得，CH＝300，∴EH＝CH﹣CE＝220，BH＝120，∴AH＝AB+BH＝153，∴DH＝AH＝153，∴HF＝DH﹣DF＝103，∴EF＝EH+FH＝323，答：隧道EF的长度为323m．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．。

2019年徐州市中考数学试题和答案(满分：140分 考试时间：120分钟)一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的) 1.2-的的倒数是 ( ) A .12-B .12C .2D .2-2.下列计算正确的是( )A .224a a a +=B .222()a b a b ++=C .339()a a =D .326a a a =3.下列长度的三条线段,能组成三角形的是( )A .2,2,4B .5,6,12C .5,7,2D .6,8,10 4.抛掷一枚质地均匀的硬币2 000次,正面朝上的次数最有可能为 ( )A .500B .800C .1 000D .1 200 5.某小组7名学生的中考体育分数如下：37,40,39,37,40,38,40,该组数据的众数、中位数分别为 ( )A .40,37B .40,39C .39,40D .40,38 6.下图均由正六边形与两条对角线所组成,其中不是．．轴对称图形的是( )ABCD7.若11(),A x y 、22(,)B x y 都在函数2019y x=的图象上,且120x x ＜＜,则( )A .12y y ＜B .12y y =C .12y y ＞D .12y y =-8.如图,数轴上有O 、A 、B 三点,O 为原点,OA 、OB 分别表示仙女座星系、M87黑洞与地球的距离(单位：光年).下列选项中,与点B 表示的数最为接近的是 ( )A .6510⨯B .710C .7510⨯D .810二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分)9.8的立方根是 .10.x 的取值范围是 . 11.方程240x -=的解为 .12.若2a b +=,则代数式222a ab b +-的值为 .13.如图,矩形ABCD 中,AC 、BD 交于点O ,M 、N 分别为BC 、OC 的中点.若4MN =,则AC 的长为 .(第13题) (第14题)14.如图,A 、B 、C 、D 为一个外角为40︒的正多边形的顶点.若O 为正多边形的中心,则OAD ∠= .15.如图,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到一个扇形,若圆锥的底面圆的半径2cm r =,扇形的圆心角120θ=︒,则该圆锥的母线长l 为 cm .(第15题) (第14题)16.如图,无人机于空中A 处测得某建筑顶部B 处的仰角为45︒,测得该建筑底部C 处的俯角为17︒.若无人机的飞行高度AD 为62m ,则该建筑的高度BC 为 m .(参考数据：sin170.29︒≈,cos170.96︒≈,tan170.31︒≈)17.已知二次函数的图形经过点()2,2P ,顶点为()0,0O ,将该图像向右平移,当它再次经过点P 时,所得抛物线的函数表达式为 .18.函数1y x +=的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,点C 在x 轴上.若ABC △为等腰三角形,则满足条件的点C 共有 个. 三、解答题(本大题共有10小题,共86分) 19.(本题10分)计算： (1)021π()5|3|---；(2)2162844x x x x--÷+.20.(本题10分)(1)解方程：22133x x x-+=--(2)解不等式组：322,21)5 5.x x x x -⎧⎨+-⎩＞≥21.(本题7分)如图,甲、乙两个转盘分别被分成了3等份与4等份,每份内均标有数字,分别旋转这两个转盘,将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘.的概率为 ；积为偶数的概率为 ；(3)从1～12这12个整数中,随机选取1个整数,该数不是．．(1)中所填数字的概率为 .22.(本题7分)某户居民2018年的电费支出情况(每2个月缴费1次)如图所示：根据以上信息,解答下列问题：(1)求扇形统计图中“9～10月”对应扇形的圆心角度数；(2)补全条形统计图.23.(本题8分)如图,将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠,使点A与点C重合,点D落在点G处,折痕为EF.求证：(1)ECB FCG∠=∠；(2)EBC FGC△≌△.24.(本题8分)如图,AB为O的直径,C为O上一点,D为BC的中点.过点D作直线AC的垂线,垂足为E,连接OD.(1)求证：A DOB=；∠∠(2)DE 与O 有怎样的位置关系?请说明理由.25.(本题8分)如图,有一块矩形硬纸板,长30cm ,宽20cm .在其四角各剪去一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,可制成一个无盖长方体盒子.当剪去正方形的边长取何值时,所得长方体盒子的侧面积为2200cm26.(本题8分)【阅读理解】用10cm 20cm 的矩形瓷砖,可拼得一些长度不同但宽度均为20cm 的毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________图案.已知长度为10cm、20cm、30cm的所有图案如下：【尝试操作】如图,将小方格的边长看作10cm,请在方格纸中画出长度为40cm的所有图案.【归纳发现】观察以上结果,探究图案个数与图案长度之间的关系,将下表补充完27.(本题9分)如图①,将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线,十字路口记作点A.甲从中山路上点B出发,骑车向北匀速直行；与此同时,乙从点A出发,沿北京路步行向东匀速直行.设出发minx时,甲、乙两人与点A的距离分别为1my、2my.已知1y、2y与x之间的函数关系如图②所示.(1)求甲、乙两人的速度；(2)当x取何值时,甲、乙两人之间的距离最短?28.(本题11分)如图,平面直角坐标系中,O为原点,点A、B分别在y轴、△的两条外角平分线交于点P,P在反比例函数x轴的正半轴上.AOB9y＝的图象上.PA的延长线交x轴于点C,PB的延长线交y轴于点D, x连接CD.(1)求P的度数及点P的坐标；(2)求OCD△的面积；(3)AOB△的面积是否存在最大值?若存在,求出最大面积；若不存在,请说明理由.备用图2019年徐州市中考数学答案.a 35a a =≠.2.由于点A 表示的数为62.510⨯,靠近B 的整数应该是62.510⨯的20倍,于是B 点最接近的数约为672.51020510⨯⨯=⨯.故选C ..数轴的应用以及科学记数法..x.a.M,四边形,OA,AD,AE BE⊥=(m).262腰三角形,所以满足条件的点的有4个.19.解：(1)原式13952=-+-=. (2)21628(4)(4)4244(4)2(4)x x x x xx x x x x --+-÷=⨯=++-. .(1)先计算零次幂、算术平方根、负整数指数幂以及绝对值,然后进行加减运算.(2)先把分式的除法转化为分式的除法,再进行约分化21.(1)填表如下：12=-----=(元),补全的条形图如(2)7~8月的电费2400300240350280330900下：.解题的关键是从统计图中获得必要的信息.(1)先计算出样本容量,再求出对应的圆心角的度数；(2)利用样本容量减去已知各组的频数,得出7~8月的电费,然后补全条形统计图..条形统计图和扇形统计图的综合运用.23.解：(1)连接AC,交EF于点O,四边形ABCD是平行四边形,∴AD BC∥,=,AD BC∴DAC ACB∠=∠,由折叠可知：DAC ACG=,∠=∠,AE CE==,OA OC=,AD CG BC∴ACB ACG∠=∠,∠=∠,∴EAC ECA∠=∠,∥,∴ACD CAEAB CD∴ACE ACD∠=∠,∴ECB FCG∠=∠；(2)由折叠可知：AEF CEF∠=∠,∠=∠,AE CD∥,∴AEF EFC∴CEF CFE=,∠=∠.∴CE CF又BC CG∠=∠,=,BCE DCG∴EBC FGC△≌△..解题的关键是综合运用折叠的性质和平行四边形的性质.(1)根据折叠图形中的相等的角和平行四边形中相等的角来证明；(2)根据边角边来证明两三角形全等..平行四边形的性质，全等三角形的判定以及折叠的性质. 24.解：(1)连接BC ,D 是弧BC 的中点,∴OD BC ⊥,AB 是直径,∴90ACB ∠=︒,∴OD AE ∥, ∴A DOB ∠=∠.(2)DE 是O 的切线.BC AE ⊥,DE AC ⊥,∴DE BC ∥, OD BC ⊥,∴DE OD ⊥, ∴DE 是O 的切线..解题的关键是连接BC ,利用垂径定理求解.(1)连接BC ,由垂径定理得OD BC ⊥,再利用直径所对圆周角是直角得到OD AE ∥即可；(2)先由垂直得DE BC ∥,然后由OD BC ⊥得DE OD ⊥,利用垂直于半径的外端的直线是圆的切线即可得证. .圆的基本性质和切线的判定.25.解：设剪去的小正方形的边长为cm x ,则根据题意有：(302)(202)200x x --=,解得15x =,220x =, 当20x =时,2020x -＜,所以5x =.答：当剪去小正方形的边长为5cm 时,长方体盒子的底面积为2200cm . .解题的关键是根据题目列出一元二次方程.设小正方形边长为cm x ,则长方体底面长为(302)cm x -,宽为(202)cm x -.根据底面积列出方程求解即可..一元一次方程的应用.26.解：【尝试操作】再按照全部横放、全部竖放、有横放有竖放三个类别画图.【归纳发现】长度是50cm 时,有8种不同的图案：根据1,2,3,5,猜想：从第3个数开始,每一个数都等于前面2个数之和,长度是60cm 时,有13种不同的图案. .解题的关键是画出长度不同的图案.【尝试操作】按照全部横放、全部竖放和有横放有竖放三大类来画图；【归纳发现】先画出前几个长度的图案,填出个数.按1,2,3,5,猜想出从第三个数开始,每一个数都等于前面两个数之和.)AP ∠∠)PM ∠PM ∠OC OD ,∴18OC OD =,9OC OD =.(3)如图③,设BN x =,AM y =.∴3OA y =-,3OB x =-,2OA OB +整理得：93y x -∴=+12OAB S =△x△OC OD。

2019年江苏省徐州市中考数学试卷原卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在一个暗箱里放有a 个除颜色外其它完全相同的球，这a 个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a 大约是（ ） A ．12B ．9C ．4D ．32． 如图，四边形 EFGD 是△ABC 的内接矩形，已知高线 AH 长 8 ㎝，底边 BC 长 10cm ，设 DG=x （cm ） , DE=y （ cm ） ,那么y 与x 的函数关系式为（ ） A ．45y x =B ．54y x =C ．485y x =−D ．584y x =−3．把抛物线226y x =−+平移后所得的新抛物线在 x 轴上截得的线段长为 2，则原抛物线应（ ）A ． 向上平移 4 个单位B ．向下平移4个单位C ． 向左平移 4 个单位D ．向右平移4 个单位4．已知O 为□ABCD 对角线的交点，且△AOB 的周长比△BOC 的周长多23，则CD-AD•的值为（ ） A ．23B ．32C ．2D ．35． 解方程22(51)3(51)x x −=−的最适当的方法应是（ ） A ． 直接开平方法 B ．配方法 C ．分式法D ．因式分解法6．已知一个三角形的周长为l5 cm ，且其中两边长都等于第三边的2倍，那么这个三角形的最短边为（ ） A ．1cmB ．2cmC ．3 cmD ．4 cm7．如图所示，0P 平分∠AOB ，PE ⊥OB ，PF ⊥OA ，则下列结论中正确的个数有（ ） ①OE=0F ；②FP=PE ；③OP ⊥EF ；④∠PEF=∠PFE ；⑤0P 平分∠FPE ；⑥PQ=0Q A ．6个B ．5个C ．4个D ．2个8．432()()()7143−÷−÷−=（ ） A ．169−B ．449−C ．4D ．-49．如图是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子，我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步.已知点A 为己方一枚棋子，欲将棋子A 跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最小步数为（ ） A ．2步B ．3步C ．4步D ．5步10．如图，8×8方格纸的两条对称轴EF ，MN 相交于点0，对图a 分别作下列变换：①先以直线MN 为对称轴作轴对称图形，再向上平移4格；②先以点0为中心旋转180°，再向右平移1格；③先以直线EF 为对称轴作轴对称图形，再向右平移4格，其中能将图a 变换成图b 的是（ ） A ．①②B ．①③C ．②③D ．③二、填空题11． 若反比例函数y ＝－1ｘ 的图象上有两点A （1，y 1），B （2，y 2），则y 1______ y 2（填“>”或“=”或“<”）．12．观察分析，然后填空：－ 2 , 2, － 6 ,2 2 ,－10 ,…,________（第n 个数）.13．如图，矩形纸片ABCD 中，AD=9，AB=3，将其折叠，使点D 与点B 重合，折痕为EF ，那么折痕EF 的长为________．14．用不等式表示“x 与3的和不大于-ll ”，则这个不等式是： ． 15．一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是____________．16．一个立方体各个面上分别都写有1，2，3，4，5，6中的一个数字，不同的面上写的数字各不相同，则三个图形中底面上各数之和是．17．下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不确定事件？哪些是不可能事件？(1)掷一枚硬币，有国徽的一面朝上：．(2)随意翻一下日历，翻到的号数是奇数：．(3)杭州每年春季都会下雨：．18．过一点M可以画条直线，过两点M，N可以画条直线．19．已知a、b、c是同一平面内的三条直线．(1)若a⊥_b，c⊥_b，则a c ；(2)若a∥b，a⊥c，则b c．20．如图，AD为△ABC中BC边上的中线，则S△ADB S△ADC 12S△ABC(填“>”或“<”或“一”号)21．在直线上顺次取A、B、C三点，使得 AB=9 cm，BC =4 cm，如果 0 是线段 AC 的中点，则线段 OB = cm.22．最大的负整数是，绝对值最小的数是．三、解答题23．从甲地到乙地和从乙地到丙地都分别有火车和汽车两种交通工具，小波的爸爸要从甲地到乙地参加会议后，再去丙地办事，问小波爸爸任意选取交通工具，从甲地到丙地都乘火车的概率是多少？24．一个圆锥的底面半径为10cm，母线长为20cm，求:（1）圆锥的高；（2）•侧面展开图的圆心角．25．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是B0，0D的中点，且四边形AECF是平行四边形，试判断四边形ABCD是不是平行四边形。

江苏徐州2019年初中毕业、升学重点考试数学试题及解析本卷须知1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2、选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

1.－7的相反数的倒数是〔〕A 、7B 、－7C 、17D 、－172、计算A3·A4的结果是〔〕A 、A5B 、A7C 、A8D 、A12 3.右图中几何体的正视图是〔〕4.一方有难、八方支援，截至5月26日12时，徐州巿累计为某地震灾区捐款约为11180万元，该笔善款可用科学记数法表示为〔〕A.11.18×103万元B.1.118×104万元C.1.118×105万元D.1.118×108万元5.半径分别为3CM 和1CM 的两圆相交，那么它们的圆心距可能是〔〕 A 、1CMB 、3CMC 、5CMD 、7CM6.某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，用1小时爬上山顶。

游客爬山所用时间与山高h 间的函数关系用图形表示是〔〕ABCD7、货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x 千米／小时，依题意列方程正确的选项是－－－－－－－－〔〕A 、203525-=x xB 、x x 352025=-C 、203525+=x xD 、x x 352025=+ 8.抛物线c bx ax y ++=2图像如下图，那么一次函数24b ac bx y +--=与反比例函数a b c y x ++=在同一坐标系内的图像大致为〔〕第15题图二填空题〔每题2分，共20分〕9、分解因式：=-a ax 162、10.一次考试中7名学生的成绩〔单位：分〕如下：61，62，71，78，85，85，92，这7名学生的极差是分，众数是分。

2019年江苏省徐州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．2 D．﹣2【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．【解答】解：∵（﹣2）×（﹣）＝1，∴﹣2的倒数是﹣．故选：A．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（a+b）2＝a2+b2C．（a3）3＝a9D．a3•a2＝a6【分析】分别根据合并同类项的法则、完全平方公式、幂的乘方以及同底数幂的乘法化简即可判断．【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故选项A不合题意；B．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选项B不合题意；C．（a3）3＝a9，故选项C符合题意；D．a3•a2＝a5，故选项D不合题意．故选：C．3．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2，2，4 B．5，6，12 C．5，7，2 D．6，8，10【分析】根据三角形两边之和大于第三边可以判断各个选项中的三天线段是否能组成三角形，本题得以解决．【解答】解：∵2+2＝4，∴2，2，4不能组成三角形，故选项A错误，∵5+6＜12，∴5，6，12不能组成三角形，故选项B错误，∵5+2＝7，∴5，7，2不能组成三角形，故选项C错误，∵6+8＞10，∴6，8，10能组成三角形，故选项D正确，4．（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为（）A．500 B．800 C．1000 D．1200【分析】由抛掷一枚硬币正面向上的可能性为0.5求解可得．【解答】解：抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为1000次，故选：C．5．（3分）某小组7名学生的中考体育分数如下：37，40，39，37，40，38，40，该组数据的众数、中位数分别为（）A．40，37 B．40，39 C．39，40 D．40，38【分析】根据众数和中位数的概念求解可得．【解答】解：将数据重新排列为37，37，38，39，40，40，40，所以这组数据的众数为40，中位数为39，故选：B．6．（3分）下图均由正六边形与两条对角线所组成，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解可得．【解答】解：不是轴对称图形，故选：D．7．（3分）若A（x1，y1）、B（x2，y2）都在函数y＝的图象上，且x1＜0＜x2，则（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．y1＝﹣y2【分析】根据题意和反比例函数的性质可以解答本题．【解答】解：∵函数y＝，∴该函数图象在第一、三象限、在每个象限内y随x的增大而减小，∵A（x1，y1）、B（x2，y2）都在函数y＝的图象上，且x1＜0＜x2，故选：A．8．（3分）如图，数轴上有O、A、B三点，O为原点，OA、OB分别表示仙女座星系、M87黑洞与地球的距离（单位：光年）．下列选项中，与点B表示的数最为接近的是（）A．5×106B．107C．5×107D．108【分析】先化简2.5×106＝0.25×107，再从选项中分析即可；【解答】解：2.5×106＝0.25×107，（10×107）÷（0.25×107）＝40，从数轴看比较接近；故选：D．二、填空題（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9．（3分）8的立方根是 2 ．【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：8的立方根为2，故答案为：2．10．（3分）使有意义的x的取值范围是x≥﹣1 ．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数，可得x+1≥0，据此求出x的取值范围即可．【解答】解：∵有意义，∴x+1≥0，∴x的取值范围是：x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．11．（3分）方程x2﹣4＝0的解是±2 ．【分析】首先把4移项，再利用直接开平方法解方程即可．【解答】解：x2﹣4＝0，移项得：x2＝4，两边直接开平方得：x＝±2，故答案为：±2．12．（3分）若a＝b+2，则代数式a2﹣2ab+b2的值为 4 ．【分析】由a＝b+2，可得a﹣b＝2，代入所求代数式即可．【解答】解：∵a＝b+2，∴a﹣b＝2，∴a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2＝22＝4．故答案为：413．（3分）如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点．若MN＝4，则AC的长为16 ．【分析】根据中位线的性质求出BO长度，再依据矩形的性质AC＝BD＝2BO进行求解问题．【解答】解：∵M、N分别为BC、OC的中点，∴BO＝2MN＝8．∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD＝2BO＝16．故答案为16．14．（3分）如图，A、B、C、D为一个外角为40°的正多边形的顶点．若O为正多边形的中心，则∠OAD＝140°．【分析】利用任意凸多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式计算即可．【解答】解：多边形的每个外角相等，且其和为360°，据此可得多边形的边数为：，∴∠OAD＝．故答案为：140°15．（3分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l为 6 cm．【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【解答】解：圆锥的底面周长＝2π×2＝4πcm，设圆锥的母线长为R，则：＝4π，解得R＝6．故答案为：6．16．（3分）如图，无人机于空中A处测得某建筑顶部B处的仰角为45°，测得该建筑底部C处的俯角为17°．若无人机的飞行高度AD为62m，则该建筑的高度BC为262 m．（参考数据：sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.31）【分析】作AE⊥BC于E，根据正切的定义求出AE，根据等腰直角三角形的性质求出BE，结合图形计算即可．【解答】解：作AE⊥BC于E，则四边形ADCE为矩形，∴EC＝AD＝62，在Rt△AEC中，tan∠EAC＝，则AE＝≈＝200，在Rt△AEB中，∠BAE＝45°，∴BE＝AE＝200，∴BC＝200+62＝262（m），则该建筑的高度BC为262m，故答案为：262．17．（3分）已知二次函数的图象经过点P（2，2），顶点为O（0，0）将该图象向右平移，当它再次经过点P时，所得抛物线的函数表达式为y＝（x﹣4）2．【分析】设原来的抛物线解析式为：y＝ax2．利用待定系数法确定函数关系式；然后利用平移规律得到平移后的解析式，将点P的坐标代入即可．【解答】解：设原来的抛物线解析式为：y＝ax2（a≠0）．把P（2，2）代入，得2＝4a，解得a＝．故原来的抛物线解析式是：y＝x2．设平移后的抛物线解析式为：y＝（x﹣b）2．把P（2，2）代入，得2＝（2﹣b）2．解得b＝0（舍去）或b＝4．所以平移后抛物线的解析式是：y＝（x﹣4）2．故答案是：y＝（x﹣4）2．18．（3分）函数y＝x+1的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在x轴上．若△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C共有 3 个．【分析】三角形ABC的找法如下：①以点A为圆心，AB为半径作圆，与x轴交点即为C；②以点B为圆心，AB为半径作圆，与x轴交点即为C；③作AB的中垂线与x轴的交点即为C；【解答】解：以点A为圆心，AB为半径作圆，与x轴交点即为C；以点B为圆心，AB为半径作圆，与x轴交点即为C；作AB的中垂线与x轴的交点即为C；故答案为3；三、解答题（本大题共有10小题，共86分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）计算：（1）π0﹣+（）﹣2﹣|﹣5|；（2）÷．【分析】（1）先计算零指数幂、算术平方根、负整数指数幂和绝对值，再计算加减可得；（2）先化简各分式，再将除法转化为乘法，继而约分即可得．【解答】解：（1）原式＝1﹣3+9﹣5＝2；（2）原式＝÷＝（x﹣4）•＝2x．20．（10分）（1）解方程：+1＝（2）解不等式组：【分析】（1）两边同时乘以x﹣3，整理后可得x＝；（2）不等式组的每个不等式解集为；【解答】解：（1）+1＝，两边同时乘以x﹣3，得x﹣2+x﹣3＝﹣2，∴x＝；经检验x＝是原方程的根；（2）由可得，∴不等式的解为﹣2＜x≤2；21．（7分）如图，甲、乙两个转盘分别被分成了3等份与4等份，每份内均标有数字．分别旋转这两个转盘，将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘．（1）请将所有可能出现的结果填入下表：乙积甲1 2 3 41 123 42 2 4 6 83 3 6 9 12（2）积为9的概率为；积为偶数的概率为；（3）从1～12这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是（1）中所填数字的概率为．【分析】（1）计算所取两数的乘积即可得；（2）找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得；（3）利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）补全表格如下：1 2 3 41 123 42 2 4 6 83 3 6 9 12（2）由表知，共有12种等可能结果，其中积为9的有1种，积为偶数的有8种结果，所以积为9的概率为；积为偶数的概率为＝，故答案为：，．（3）从1～12这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是（1）中所填数字的有5和7这2种，∴此事件的概率为＝，故答案为：．22．（7分）某户居民2018年的电费支出情况（每2个月缴费1次）如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中“9﹣10月”对应扇形的圆心角度数；（2）补全条形统计图．【分析】（1）从条形统计图中可得3﹣4月份电费240元，从扇形统计图中可知3﹣4月份电费占全年的10%，可求全年的电费，进而求出9﹣10月份电费所占的百分比，然后就能求出9﹣10月份对应扇形的圆心角的度数；（2）全年的总电费减去其它月份的电费可求出7﹣8月份的电费金额，确定直条画多高，再进行补全统计图．【解答】解：（1）全年的总电费为：240÷10%＝2400元9﹣10月份所占比：280÷2400＝，∴扇形统计图中“9﹣10月”对应扇形的圆心角度数为：360°×＝42°答：扇形统计图中“9﹣10月”对应扇形的圆心角度数是42°（2）7﹣8月份的电费为：2400﹣300﹣240﹣350﹣280﹣330＝900元，补全的统计图如图：23．（8分）如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，折痕为EF．求证：（1）∠ECB＝∠FCG；（2）△EBC≌△FGC．【分析】（1）依据平行四边形的性质，即可得到∠A＝∠BCD，由折叠可得，∠A＝∠ECG，即可得到∠ECB＝∠FCG；（2）依据平行四边形的性质，即可得出∠D＝∠B，AD＝BC，由折叠可得，∠D＝∠G，AD＝CG，即可得到∠B＝∠G，BC＝CG，进而得出△EBC≌△FGC．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠BCD，由折叠可得，∠A＝∠ECG，∴∠BCD＝∠ECG，∴∠BCD﹣∠ECF＝∠ECG﹣∠ECF，∴∠ECB＝∠FCG；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B，AD＝BC，由折叠可得，∠D＝∠G，AD＝CG，∴∠B＝∠G，BC＝CG，又∵∠ECB＝∠FCG，∴△EBC≌△FGC（ASA）．24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为的中点．过点D作直线AC的垂线，垂足为E，连接OD．（1）求证：∠A＝∠DOB；（2）DE与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由．【分析】（1）连接OC，由D为的中点，得到＝，根据圆周角定理即可得到结论；（2）根据平行线的判定定理得到AE∥OD，根据平行线的性质得到OD⊥DE，于是得到结论．【解答】（1）证明：连接OC，∵D为的中点，∴＝，∴∠BCD＝BOC，∵∠BAC＝BOC，∴∠A＝∠DOB；（2）解：DE与⊙O相切，理由：∵∠A＝∠DOB，∴AE∥OD，∵DE⊥AE，∴OD⊥DE，∴DE与⊙O相切．25．（8分）如图，有一块矩形硬纸板，长30cm，宽20cm．在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2？【分析】设剪去正方形的边长为xcm，则做成无盖长方体盒子的底面长为（30﹣2x）cm，宽为（20﹣2x）cm，高为xcm，根据长方体盒子的侧面积为200cm2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：设剪去正方形的边长为xcm，则做成无盖长方体盒子的底面长为（30﹣2x）cm，宽为（20﹣2x）cm，高为xcm，依题意，得：2×[（30﹣2x）+（20﹣2x）]x＝200，整理，得：2x2﹣25x+50＝0，解得：x1＝，x2＝10．当x＝10时，20﹣2x＝0，不合题意，舍去．答：当剪去正方形的边长为cm时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2．26．（8分）【阅读理解】用10cm×20cm的矩形瓷砖，可拼得一些长度不同但宽度均为20cm的图案．已知长度为10cm、20cm、30cm的所有图案如下：【尝试操作】如图，将小方格的边长看作10cm，请在方格纸中画出长度为40cm的所有图案．【归纳发现】观察以上结果，探究图案个数与图案长度之间的关系，将下表补充完整．图案的长度10cm20cm30cm40cm50cm60cm 所有不同图案的个数 1 2 3 4 5 6 【分析】根据已知条件作图可知40cm时，所有图案个数4个；猜想得到结论；【解答】解：如图：根据作图可知40cm时，所有图案个数4个；50cm时，所有图案个数5个；60cm时，所有图案个数6个；故答案为4，5，6；27．（9分）如图①，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点A．甲从中山路上点B出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点A出发，沿北京路步行向东匀速直行．设出发xmin时，甲、乙两人与点A的距离分别为y1m、y2m．已知y1、y2与x之间的函数关系如图②所示．（1）求甲、乙两人的速度；（2）当x取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？【分析】（1）设甲、乙两人的速度，并依题意写出函数关系式，再根据图②中函数图象交点列方程组求解；（2）设甲、乙之间距离为d，由勾股定理可得d2＝（1200﹣240x）2+（80x）2 ＝64000（x﹣）2+144000，根据二次函数最值即可得出结论．【解答】解：（1）设甲、乙两人的速度分别为am/min，bm/min，则：y1＝y2＝bx由图②知：x＝3.75或7.5时，y1＝y2，∴，解得：答：甲的速度为240m/min，乙的速度为80m/min．（2）设甲、乙之间距离为d，则d2＝（1200﹣240x）2+（80x）2＝64000（x﹣）2+144000，∴当x＝时，d2的最小值为144000，即d的最小值为120；答：当x＝时，甲、乙两人之间的距离最短．28．（11分）如图，平面直角坐标系中，O为原点，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上．△AOB的两条外角平分线交于点P，P在反比例函数y＝的图象上．PA的延长线交x轴于点C，PB的延长线交y轴于点D，连接CD．（1）求∠P的度数及点P的坐标；（2）求△OCD的面积；（3）△AOB的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由．【分析】（1）如图，作PM⊥OAYM，PN⊥OB于N，PH⊥AB于H．利用全等三角形的性质解决问题即可．（2）设OA＝a，OB＝b，则AM＝AH＝3﹣a，BN＝BH＝3﹣b，利用勾股定理求出a，b之间的关系，求出OC，OD即可解决问题．（3）设OA＝a，OB＝b，则AM＝AH＝3﹣a，BN＝BH＝3﹣b，可得AB＝6﹣a﹣b，推出OA+OB+AB ＝6，可得a+b+＝6，利用基本不等式即可解决问题．【解答】解：（1）如图，作PM⊥OAYM，PN⊥OB于N，PH⊥AB于H．∴∠PMA＝∠PHA＝90°，∵∠PAM＝∠PAH，PA＝PA，∴△PAM≌△PAH（AAS），∴PM＝PH，∠APM＝∠APH，同理可证：△BPN≌△BPH，∴PH＝PN，∠BPN＝∠BPH，∴PM＝PN，∵∠PMO＝∠MON＝∠PNO＝90°，∴四边形PMON是矩形，∴∠MPN＝90°，∴∠APB＝∠APH+∠BPH＝（∠MPH+∠NPH）＝45°，∵PM＝PN，∴可以假设P（m，m），∵P（m，m）在y＝上，∴m2＝9，∵m＞0，∴m＝3，∴P（3，3）．（2）设OA＝a，OB＝b，则AM＝AH＝3﹣a，BN＝BH＝3﹣b，∴AB＝6﹣a﹣b，∵AB2＝OA2+OB2，∴a2+b2＝（6﹣a﹣b）2，可得ab＝18﹣6a﹣6b，∴9﹣3a﹣3b＝ab，∵PM∥OC，∴＝，∴＝，∴OC＝，同法可得OD＝，∴S△COD＝•OC•DO＝＝＝＝6．（3）设OA＝a，OB＝b，则AM＝AH＝3﹣a，BN＝BH＝3﹣b，∴AB＝6﹣a﹣b，∴OA+OB+AB＝6，∴a+b+＝6，∴2+≤6，∴（2+）≤6，∴≤3（2﹣），∴ab≤54﹣36，∴S△AOB＝ab≤27﹣18，∴△AOB的面积的最大值为27﹣18．。

9.徐州市2017年中考数学试题及答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣5的倒数是（）A．﹣5 B．5 C．D．2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）3．肥皂泡的泡壁厚度大约是米，数字用科学记数法表示为（）A．×107B．×10﹣6C．×10﹣7D．71×10﹣84．下列运算正确的是（）A．a﹣（b+c）=a﹣b+c B．2a2•3a3=6a5C．a3+a3=2a6D．（x+1）2=x2+15．在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动，为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是2 B．众数是17 C．平均数是2 D．方差是26．如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=72°，则∠ACB等于（）A．28° B．54° C．18° D．36°7．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b（k≠0）与y=（m≠0）的图象相交于点A（2，3），B（﹣6，﹣1），则不等式kx+b＞的解集为（）A．x＜﹣6 B．﹣6＜x＜0或x＞2 C．x＞2 D．x＜﹣6或0＜x＜28．若函数y=x2﹣2x+b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是（）A．b＜1且b≠0 B．b＞1 C．0＜b＜1 D．b＜1二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．4的算术平方根是．10．如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为．11．使有意义的x的取值范围是．12．反比例函数y=的图象经过点M（﹣2，1），则k= ．13．△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，DE=7，则BC= ．14．已知a+b=10，a﹣b=8，则a2﹣b2= ．15．正六边形的每个内角等于°．16．如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直，垂足为D，AB=BC=2，则∠AOB= °．17．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，点Q在对角线AC上，且AQ=AD，连接DQ并延长，与边BC交于点P，则线段AP= ．18．如图，已知OB=1，以OB为直角边作等腰直角三角形A1BO，再以OA1为直角边作等腰直角三角形A2A1O，如此下去，则线段OA n的长度为．三、解答题（本大题共10小题，共86分）19．计算：（1）（﹣2）2﹣（）﹣1+20170（2）（1+）÷．20．（1）解方程：=（2）解不等式组：．21．某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽查部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己最喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为，a= %，“第一版”对应扇形的圆心角为°；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校有1000名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数．22．一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1，﹣3，﹣5，7，这些卡片数字外都相同，小芳从口袋中随机抽取一张卡片，小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用画树状图或列表的方法，求两人抽到的数字符号相同的概率．23．如图，在▱ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，EC．（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）若∠A=50°，则当∠BOD= °时，四边形BECD是矩形．24．4月9日上午8时，2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．25．如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC=4，BC=3，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB．（1）线段DC= ；（2）求线段DB的长度．26．如图①，菱形ABCD中，AB=5cm，动点P从点B出发，沿折线BC﹣CD ﹣DA运动到点A停止，动点Q从点A出发，沿线段AB运动到点B停止，它们运动的速度相同，设点P出发xs时，△BPQ的面积为ycm2，已知y与x之间的函数关系如图②所示，其中OM，MN为线段，曲线NK为抛物线的一部分，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）当1＜x＜2时，△BPQ的面积（填“变”或“不变”）；（2）分别求出线段OM，曲线NK所对应的函数表达式；（3）当x为何值时，△BPQ的面积是5cm2？27．如图，将边长为6的正三角形纸片ABC按如下顺序进行两次折叠，展平后，得折痕AD，BE（如图①），点O为其交点．（1）探求AO到OD的数量关系，并说明理由；（2）如图②，若P，N分别为BE，BC上的动点．①当PN+PD的长度取得最小值时，求BP的长度；②如图③，若点Q在线段BO上，BQ=1，则QN+NP+PD的最小值= ．28．如图，已知二次函数y=x2﹣4的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，⊙C的半径为，P为⊙C上一动点．（1）点B，C的坐标分别为B（），C（）；（2）是否存在点P，使得△PBC为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接PB，若E为PB的中点，连接OE，则OE的最大值= ．三、解答题（本大题共10小题，共86分）19．20.（略）21．（1）50 ；36 ；108 °；（2）条形图如下图所示，（3）该校有1000名学生，估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数约为1000××100%=240人．22．解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两人抽到的数字符号相同的结果数为4，所以两人抽到的数字符号相同的概率==．23．解：（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，AB=CD，∴∠OEB=∠ODC，又∵O为BC的中点，∴BO=CO，在△BOE和△COD中，，∴△BOE≌△COD（AAS）；∴OE=OD，∴四边形BECD是平行四边形；（2）解：若∠A=50°，则当∠BOD=100°时，四边形BECD是矩形．理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD=∠A=50°，∵∠BOD=∠BCD+∠ODC，∴∠ODC=100°﹣50°=50°=∠BCD，∴OC=OD，∵BO=CO，OD=OE，∴DE=BC，∵四边形BECD是平行四边形，∴四边形BECD是矩形；24．解：设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，根据题意得：，解得：．答：今年妹妹6岁，哥哥10岁．25．解：（1）∵AC=AD，∠CAD=60°，∴△ACD是等边三角形，∴DC=AC=4．（2）作DE⊥BC于点E．∵△ACD是等边三角形，∴∠ACD=60°，又∵AC⊥BC，∴∠DCE=∠ACB﹣∠ACD=90°﹣60°=30°，∴Rt△CDE中，DE=DC=2，CE=DC•cos30°=4×=2，∴BE=BC﹣CE=3﹣2=．∴Rt△BDE中，BD===．26．解：（1）由函数图象知，当1＜x＜2时，△BPQ的面积始终等于10，∴当1＜x＜2时，△BPQ的面积不变；（2）设线段OM的函数表达式为y=kx，把（1，10）代入得，k=10，∴线段OM的函数表达式为y=10x；设曲线NK所对应的函数表达式y=a（x﹣3）2，把（2，10）代入得，10=a（2﹣3）2，∴a=10，∴曲线NK所对应的函数表达式y=10（x﹣3）2；（3）把y=5代入y=10x得，x=，把y=5代入y=10（x﹣3）2得，5=10（x﹣3）2，∴x=3±，∵3+＞3，∴x=3﹣，∴当x=或3﹣时，△BPQ的面积是5cm2．27．解：（1）AO=2OD，理由：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAO=∠ABO=∠OBD=30°，∴AO=OB，∵BD=CD，∴AD⊥BC，∴∠BDO=90°，∴OB=2OD，∴OA=2OD；（2）如图②，作点D关于BE的对称点D′，过D′作D′N⊥BC于N交BE于P，则此时PN+PD的长度取得最小值，∵BE垂直平分DD′，∴BD=BD′，∵∠ABC=60°，∴△BDD′是等边三角形，∴BN=BD=，∵∠PBN=30°，∴=，∴PB=；（3）如图③，作Q关于BC的对称点Q′，作D关于BE的对称点D′，连接Q′D′，即为QN+NP+PD的最小值．根据轴对称的定义可知：∠Q′BN=∠QBN=30°，∠QBQ′=60°，∴△BQQ′为等边三角形，△BDD′为等边三角形，∴∠D′BQ′=90°，∴在Rt△D′BQ′中，D′Q′==．∴QN+NP+PD的最小值=，故答案为：．28．解：（1）在y=x2﹣4中，令y=0，则x=±3，令x=0，则y=﹣4，∴B（3，0），C（0，﹣4）；（2）存在点P，使得△PBC为直角三角形，①当PB与⊙相切时，△PBC为直角三角形，如图（2）a，连接BC，∵OB=3．OC=4，∴BC=5，∵CP 2⊥BP2，CP2=，∴BP2=2，过P2作P2E⊥x轴于E，P2F⊥y轴于F，则△CP2F∽△BP2E，四边形OCP2B是矩形，∴==2，设OC=P2E=2x，CP2=OE=x，∴BE=3﹣x，CF=2x﹣4，∴==2，∴x=，2x=，∴FP2=，EP2=，∴P2（，﹣），过P1作P1G⊥x轴于G，P1H⊥y轴于H，同理求得P1（﹣1，﹣2），②当BC⊥PC时，△PBC为直角三角形，过P4作P4H⊥y轴于H，则△BOC∽△CHP4，∴==，∴CH=，P4H=，∴P4（，﹣﹣4）；同理P3（﹣，﹣4）；综上所述：点P的坐标为：（﹣1，﹣2）或（，﹣）或（，﹣﹣4）或（﹣，﹣4）；（3）如图（3），当PB与⊙C相切时，PB与y 轴的距离最大，OE的值最大，∵过E作EM⊥y轴于M，过P作PF⊥y轴于F，∴OB∥EM∥PF，∵E为PB的中点，∴ME=（OB+PF）=，OM=MF=OF=，∴OE==．故答案为：．。

2019年江苏省徐州市中考数学优质试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．甲、乙、丙三个侦察员，从三个方位观察一间房子，如图①. 则看到如图②的视图的是侦察员（）A．甲B．乙C．丙D．以上都不对2．已知△ABC如右图，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（）3．三角形的外心是（）A．三条高线的交点B．三条中线的交点C．三条中垂线的交点D．三条内角平分线的交点4．二次函数y＝―3x2―7x―12的二次项系数、一次项系数及常数项分别是（）A．―3,―7,―12 B．－3,7,12 C．3,7,12 D．3,7,－125．如图，在□ABCD中，AB=BC，对角线AC，BD相交于点0，E为BC的中点，则下列式子中一定成立的是（）A．AC=20E B．BC=20E C．AD=DE D．OB=OE6．如图，直线l与直线a，b相交，且a∥b，∠1=800，则∠2的度数是（）A．600 B．800 C．1000 D．12007．某班50名学生右眼视力的检查结果如下表所示：视力 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0人数 1 0 2 4 3 4 6 7 9 10 4那么该班学生右眼视力的众数和中位数分别是 （ ） A ．4．9和4．8 B ． 4．9和4．7 C ．4．9和4．6 D ．4．8和4．78．若一组数据80，82，79，81，69，74，78，x ，其众数是82，则（ ）A ．x =79B ．x =80C ．x =81D ．x =82 9． 下列说法，正确的是（ ）A ．两条不相交的直线叫做平行线B ．两直线平行，同旁内角相等C ．同位角相等D ．平行线之间的距离处处相等10．20082008532135⎪⎭⎫ ⎝⎛−⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛−=（ ）A ．1−B ．1C ．0D ．2003 11．下列计算正确的是（ ）A ．23(31)3a a a a −−=−−B ．222()a b a b −=−C ．2(23)(23)94a a a −−−=−D ．235()a a = 12．如图，长度为12cm 的线段AB 的中点为M C ，点将线段MB 分成:1:2MC CB =，则线段AC 的长度为（ ）A ．2cmB ．8cmC ．6cmD ．4cm二、填空题如图，小明的身高是1.7m ，他的影长是2m ，同一时刻学校旗杆的影长是10m ，则旗杆的高是_____m ．14．把大小和形状一模一样的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上1，2，3.将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中各随机抽取一张，试求取出的两张卡片数字之和为偶数的概率（要求用树状图或列表方法求解）.15．tan45°= ,tan40°= ,tan70°= , 并把它们用“<”号连结 ．16．函数221y x bx =++的图象经过点（2，1），则b =_______．17．已知平行四边形的两条邻边之比为2∶3，周长为20cm ，则这个平行四边形的较短的边为 cm ．18．□ABCD 中，∠A ：∠B8：∠C=2：3：2，则∠D= ．19．地面气温是20℃，若每升高100 m ，气温下降6℃，则气温t (℃)与高度h(m)的函数解析式是 ．20．直六棱柱的一条侧棱长为5cm ，它的所有侧棱长度之和为 cm ．21．小明去姑姑家做客，姑姑拿出一盒糖果(糖果形状完全相同，并且在果盒外面无法看到任何糖果)，其中有20块巧克力糖、15块芝麻酥糖、4块夹心软糖，小明任意取出一块糖是 糖的可能性最大.22．写出一个含有字母x 的分式（要求：不论x 取任何实数，该分式都有意义） ．23．三个同学对问题“若方程组111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，求方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 ． 解答题24．如图（1），用八个同样大小的小立方体搭成一个大立方体，小明从上面的四个小立方体中取走了两个后，得到的新几何体的三视图如图（2）所示，则他拿走的两个小立方体的序号是___________________．（只填写满足条件的一种情况即可）（1） （2）25．由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上所有的点都绕一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形改变叫做图形的_____，•简称_________，这个固定的点叫做________．三、解答题26．计算：(1) (11)−；(2) (1；(3) 2(5+；(4) 22−27．已知点A(4-2a ，a-5)．(1)如果点A 在x 轴上，求a 的值；(2)如果点A 在y 轴上，求a 的值；(3)如果点A 在y 轴右侧，求a 的取值范围；(4)如果点A 在x 轴上方，求a 的取值范围．28．如图，在△ABC 中，∠A=110°，∠B=35°，请你应用变换的方法得到一个三角形使它与△ABC 全等，且要求得到的三角形与原△ABC 组成一个四边形．请角两种变换方法解决上述问题．29．某天，一蔬菜经营户用70元钱从蔬菜市场批发了辣椒和蒜苗共40kg 到市场去卖，辣椒和蒜苗这天的批发价与零售价如表所示：问：（1）辣椒和蒜苗各批发了多少kg ？（2）他当天卖完这些辣椒和蒜苗能赚多少钱？30．有五条线段，长度分别为1、3、5、7、9，从中任取三条线段，一定能构成三角形吗？能构成三角形的概率是多少？品名 辣椒 蒜苗 批发价（单位：元/kg ）1.6 1.8 零售价（单位：元/kg ） 2.6 3.3【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．C3．C4．A5．B6．答案:B7．B8．D9．D10．B11．C12．B二、填空题13．8.514．9515．1, 0. 8391,2.747516．-417．418．72°19．200.06t h =−20．3021．巧克力22．211x +（答案不惟一）23．510x y =⎧⎨=⎩24．①③(答案不唯一)25．旋转变换，旋转，旋转中心三、解答题26．（1）4 ；（2）−3）1；（4）−27．(1)5；(2)2；(3)a<2；(4)a>528．略．29．（1）设该经营户从蔬菜市场批发了辣椒x kg，则蒜苗(40)x−kg，得1.6 1.8(40)70x x+−=，解得：10x=4030x−=（2）利润：10(2.6 1.6)30(3.3 1.8)55−+−=答：该经营户批发了10kg辣椒和30kg蒜苗；当天能赚55元．30．不一定能构成三角形，因为由树形图（图略）可知，从1，3，5，7，9中任取3个数，能组合成10种形式，能构成三角形的数字有（3,5,7）,(3,7,9),(5,7,9),所以从长度分别为1,3,5,7,9 的5条线段中任取三条能构成三角形的概率为3 10．。

2019年江苏省徐州市中考数学会考试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．小张外出旅游时带了两件上衣（一件蓝色,一件黄色）和3条长裤（一件蓝色,一件黄色,一件绿色）,他任意拿出一件上衣和一条长裤,正好是同色上衣和长裤的概率是 （ ）A ．16B ．15C ．13D ．122． 图象的顶点为（-2，-2 ），且经过原点的二次函数的关系式是（ ）A ．y ＝12 （x+2 ）2 -2B y ＝12 （x-2 ）2 -2． C y ＝2（x+2 ）2 -2． D ．y ＝2（x-2 ）2 -2 3．若01322=−+−p x px 是关于x 的一元二次方程则（ ） A ．p=1B ．p>0C ．p ≠0D ．p 为任意实数4．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A 、B 、C 、D 的边长分别是3、5、2、3，则最大的正方形E 的面积是（ ） A ．13 B ．26 C ．47 D ．945．一次函数34y x =−的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．如图所示的图形是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的左视图是（ ）7．把多项式224n m −+分解因式，其结果正确的是（ ） A ．(2)(2)m n m n +− B ．2(2)m n +C ． 2(2)m n −D ．(2)(2)n m n m +−8．一个0型血的病人急需输血，现有两个 0型血的人，三个A 型血的人，两个B 型血的人和一个 AB 型血的人，现在医生从中任意挑选两人恰为 0型血的概率为（ ） A ．14B ．128C ．156D ．1649．将叶片图案旋转l80°后，得到的图形是（ ）10．已知∠α= 42°，则∠α的补角等于（ ） A ． 148° B ． 138° C ．58° D ． 48° 11．在式子（-5）2 中-5 称为（ ）A ． 指数B ． 底数C ． 乘数D ． 幂二、填空题12．管道的横截面如图，某工厂想测量管道的横截面积，工人师傅使钢尺与管道内圆相切并交外圆于A 、B 两点，测量结果 AB=30，则S 阴影= ．13．课堂上老师用投影仪在屏幕上投影了一蝠风景图，它和原图是 ． 14．如图，AC 和 BD 是⊙O 的两条互相垂直的直径，则四边形 ABCD 是 ．15．如图，△ABC 是直角三角形，BC 是斜边，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与△ACP'重合，若AP ＝3，则PP ′的长等于________.16．如图所示，在□ABCD 中，BE ⊥CD ，BF ⊥AD ，垂足分别为E ，F ，∠FBE=60°，AF=3cm,CE=4．5cm ，则∠A= ，AB= ，BC= ．17．阅读材料：设一元二次方程20ax bx c ++=的两根为1x ，2x ，则两根与方程系数之间有如下关系：12bx x a+=−，a c x x =⋅21．根据该材料填空：已知1x ，2x 是方程2630x x ++=的两实数根，则2112x x x x +的值为 ．18．计算123−的结果是 ．19．如图，用一根长度足够长的长方形纸带，先对折长方形得折痕l ，再折纸使折线过点B ，且使得A 在折痕l 上，这时折线CB 与DB 所成的角为 度．20．当x 时，24x −有意义． 21．仔细观察下图：(1)图中的△ABC 与△A ′B ′C ′全等吗? ．(2)由图中的信息，你可以得到的重要结论是： ．22．用“☆”定义新运算：对于任意实数a 、b ，都有a ☆b=2b +1．例如7☆4=42+1=17，那么5☆3=_________；当m 为实数时，m ☆（m ☆2）=_________． 23．计算：2591−= ，22158+±= ． 三、解答题24．如图，AB 是半⊙O 的直径，弦AC 与AB 成30°的角，AC=CD. (1）求证：CD 是半⊙O 的切线； (2）若OA=2，求AC 的长.25．如图所示，已知 EB∥DC，∠C=∠E.试说明：∠A=∠ADE．26．化简：(1）249 ()77a a aa a a−−⋅−+(2)12() 11b bbb b +÷−−−.27．如图，5个一样大小的小矩形拼成一个大的矩形，如果大矩形的周长为 14 cm，求小矩形的长.28．甲、乙两工程队分别承担一条2千米公路的维修工作，甲队有一半时间每天维修公路x千米，另一半时间每天维修公路y千米．乙队维修前1千米公路时，每天维修x千米；维修后1千米公路时，每天维修y千米(x≠y)．⑴求甲、乙两队完成任务需要的时间(用含x、y的代数式表示)；⑵问甲、乙两队哪队先完成任务？29．三月三，放风筝，如图所示是小明制作的风筝，他根据DE=DF，EH=FH，不用度量，就知道∠DEH=∠DFH．请你运用所学知识给予说明．30．某运输公司经营货物托运，有火车和汽车两种运输方式，主要参考数据如下：（1）本市某货主要托运一批粮食到A 市，选择汽车运输的费用比选择火车费用多1100元，求本市与A 市之间的路程是多少千米．(2）如果B 市与本市之间的路程为S 千米，货主要托运鲜蔬菜，由于蔬菜会失水或腐烂，运输过程中的损耗平均为200元/时，又知道火车与汽车在路上需临时停车耽误的时间分别为2小时和3.1小时, 且选择汽车与火车运输的总费用相同，求B 市与本市之间的路程S 是多少千米．运输工具 途中平均速度（千米/时） 运费（元/千米） 装卸费用（元） 火车 100 15 2000 汽车8020900【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．A3．C4．C5．B6．D7．A8．B9．D10．B11．BOD二、填空题 12． 225 13．相似形14．正方形15．3 216．60°，6 cm ，9 cm17．1018．19．6020．≥221．(1)不全等；(2)有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等22．10，2623． 45，±17三、解答题 24．（1）连结OC∵OA=OC ，∴∠A=∠ACO=30° ∴∠COD=60°，又∵AC=CD ，∴∠A=∠D=30°， ∴∠OCD=180°-60°-30°=90° ∴CD 是半⊙O 的切线(2）连结BC∵AB 是直径，∴∠ACB=90°,在Rt △ABC 中，∵cos ACA AB=cos 42AC AB A ==⨯=25． 可由AC ∥DE 说明26．(1)14；(2)1b−27．6cm28．(1)甲、乙两队完成任务需要的时间分别为y x +4与xyy x +； (2) y x +4-xy y x +=0)()(2<+−−y x xy y x （x ≠y ）,∴甲队先完成29．提示：连结DH30．（1）设本市与A 市之间的路程是x 千米，则15x+2000=20x+900－1100 解得x=440 答：本市与A 市之间的路程是440千米． (2）由题意列方程：200(2)152000200( 3.1)2090010080s ss s +++=+++ 解这个方程，得s=160答：B 市与本市之间的路程为160千米．。