河北省保定市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题(2)含解析

河北省保定市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（2）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．如图1，点P从矩形ABCD的顶点A出发，沿以的速度匀速运动到点C，图2是点P运动时，APD的面积2()ycm随运动时间()xs变化而变化的函数关系图象，则矩形ABCD的面积为（ ）

A．36 B． C．32 D．

2．如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠CDE的大小是（ ）

A．40° B．43° C．46° D．54°

3．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行淘汰赛，在相同条件下，每人射击10次，甲、乙两人的成绩如图所示，丙、丁二人的成绩如表所示．欲淘汰一名运动员，从平均数和方差两个因素分析，应淘汰（ ）

丙 丁

平均数 8 8

方差 1.2 1.8

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．下列图形中，是正方体表面展开图的是（ ）

A． B． C． D．

5．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密后传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为，明文a，b对应的密文为a＋2b，2a－b，例如：明文1，2对应的密文是5，0，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是( )

A．3，－1 B．1，－3 C．－3，1 D．－1，3

6．下列运算正确的是（ ）

A．（a2）4=a6 B．a2•a3=a6 C．236 D．235

7．实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）

A．a＜﹣1 B．ab＞0 C．a﹣b＜0 D．a+b＜0

8．如果k＜0，b＞0，那么一次函数y=kx+b的图象经过( )

A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限

C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限

9．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的全面积是（

）

A．15π B．24π C．20π D．10π

10．已知一次函数

y=kx+b 的大致图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程 x2﹣2x+kb+1=0 的根的情况是( )

A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根

C．有两个相等的实数根 D．有一个根是 0

11．如图，在底边BC为23，腰AB为2的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于点D，交BC于点E，则△ACE的周长为( )

A．2+3

B．2+23 C．4 D．33

12．如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（ ）

A． B． C． D．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知DE⊥EA，斜坡CD的长度为30m，DE的长为15m，则树AB的高度是_____m．

14．如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=

▲ °.

15．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，BE与CD相交于点G，且OE=OD，则AP的长为__________．

16．因式分解：3x2-6xy+3y2=______．

17．抛物线y＝2x2+3x+k﹣2经过点（﹣1，0），那么k＝_____．

18．计算：012sin4553183． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）先化简，后求值：22321113xxxxx，其中21x．

20．（6分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A,B两点，点A的横坐标是2，点B的纵坐标是-2。

（1）求一次函数的解析式；

（2）求的面积。

21．（6分）已知，数轴上三个点A、O、P，点O是原点，固定不动，点A和B可以移动，点A表示的数为a，点B表示的数为b.

（1）若A、B移动到如图所示位置，计算ab的值.

（2）在（1）的情况下，B点不动，点A向左移动3个单位长，写出A点对应的数a，并计算ba.

（3）在（1）的情况下，点A不动，点B向右移动15.3个单位长，此时b比a大多少？请列式计算.

22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点D，且BD∥OC，连接AC．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若AB=OC=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）

23．（8分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，2）

(1)求抛物线的表达式；

(2)抛物线的对称轴与x轴交于点M，点D与点C关于点M对称，试问在该抛物线的对称轴上是否存在点P，使△BMP与△ABD相似？若存在，请求出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．

24．（10分）（2016山东省烟台市）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：

（1）若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？

（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入﹣投入总成本）

25．（10分）如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点A到航线l的距离为2km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km．现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5分钟后该轮船行至点A的正北方向的D处．

（1）求观测点B到航线l的距离；

（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）．

（参考数据： 3≈1.73，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

26．（12分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已经成为很多市民出行的选择．李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫距离为x(单位：千米)，乘坐地铁的时间1y(单位：分钟)是关于x的一次函数，其关系如下表： 地铁站

A

B C D E

X(千米) 8 9 10 11.5 13

1y(分钟) 18 20 22 25 28

(1)求1y关于x的函数表达式；李华骑单车的时间2y(单位：分钟)也受x的影响，其关系可以用221yx11x782来描述.请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间.

27．（12分）如图1，BAC的余切值为2，25AB，点D是线段AB上的一动点（点D不与点A、B重合），以点D为顶点的正方形DEFG的另两个顶点E、F都在射线AC上，且点F在点E的右侧，联结BG，并延长BG，交射线EC于点P．

（1）点D在运动时，下列的线段和角中，________是始终保持不变的量（填序号）；

①AF；②FP；③BP；④BDG；⑤GAC；⑥BPA；

（2）设正方形的边长为x，线段AP的长为y，求y与x之间的函数关系式，并写出定义域；

（3）如果PFG与AFG相似，但面积不相等，求此时正方形的边长．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．C

【解析】

【分析】

由函数图象可知AB=2×2=4,BC=(6-2) ×2=8,根据矩形的面积公式可求出．

【详解】

由函数图象可知AB=2×2=4,BC=(6-2) ×2=8,

∴矩形ABCD的面积为4×8=32,

故选:C. 【点睛】

本题考查动点运动问题、矩形面积等知识，根据图形理解△ABP面积变化情况是解题的关键，属于中考常考题型．

2．C

【解析】

【分析】

根据DE∥AB可求得∠CDE＝∠B解答即可．

【详解】

解：∵DE∥AB，

∴∠CDE＝∠B＝46°，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查平行线的性质：两直线平行，同位角相等．快速解题的关键是牢记平行线的性质．

3．D

【解析】

【分析】

求出甲、乙的平均数、方差，再结合方差的意义即可判断．

【详解】

x甲=110（6+10+8+9+8+7+8+9+7+7）=8，

2S甲=110 [（6-8）2+（10-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（8-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（7-8）2+（7-8）2]

=110×13

=1.3；

x乙=（7+10+7+7+9+8+7+9+9+7）=8，

2S乙=110 [（7-8）2+（10-8）2+（7-8）2+（7-8）2+（9-8）2+（8-8）2+（7-8）2+（9-8）2+（9-8）2+（7-8）2]

=110×12

=1.2；

丙的平均数为8，方差为1.2，

丁的平均数为8，方差为1.8，

故4个人的平均数相同，方差丁最大． 故应该淘汰丁．

故选D．

【点睛】

本题考查方差、平均数、折线图等知识，解题的关键是记住平均数、方差的公式．

4．C

【解析】

【分析】

利用正方体及其表面展开图的特点解题．

【详解】

解：A、B、D经过折叠后，下边没有面，所以不可以围成正方体，C能折成正方体．

故选C．

【点睛】

本题考查了正方体的展开图，解题时牢记正方体无盖展开图的各种情形．

5．A

【解析】

【分析】

根据题意可得方程组2127abab，再解方程组即可．

【详解】

由题意得：2127abab，

解得：31ab，

故选A．

6．C

【解析】

【分析】

根据幂的乘方、同底数幂的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法计算即可.

【详解】

A、原式=a8，所以A选项错误；

B、原式=a5，所以B选项错误；

C、原式= 23236，所以C选项正确；

D、2与3不能合并，所以D选项错误．