2014年湖南省益阳市中考数学试卷及答案解析版

湖南省益阳市中考数学试卷（样卷）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）的相反数是（）A． B．﹣C．D．2．（4分）下列各式化简后的结果为3的是（）A．B． C． D．3．（4分）下列运算正确的是（）A．2x+y=2xy B．x•2y2=2xy2C．2x÷x2=2x D．4x﹣5x=﹣14．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（4分）下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形6．（4分）小为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为（）A．67、68 B．67、67 C．68、68 D．68、677．（4分）关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1=1，x2=﹣1，那么下列结论一定成立的是（）A．b2﹣4ac＞0 B．b2﹣4ac=0 C．b2﹣4ac＜0 D．b2﹣4ac≤08．（4分）将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（）A．360°B．540°C．720° D．900°9．（4分）关于抛物线y=x2﹣2x+1，下列说法错误的是（）A．开口向上B．与x轴有两个重合的交点C．对称轴是直线x=1 D．当x＞1时，y随x的增大而减小10．（4分）小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA 的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C=α（B′C 为水平线），测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共8小题，每小题4分．11．（4分）将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第象限．12．（4分）甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为．13．（4分）如图，AB∥CD，CB平分∠ACD．若∠BCD=28°，则∠A的度数为．14．（4分）某学习小组为了探究函数y=x2﹣|x|的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的m=．x (2)﹣1﹣0.500.51 1.52…1.5y…20.750﹣0.250﹣0.250m2…15．（4分）我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．反比例函数y=﹣的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标．16．（4分）如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为．（结果保留π）17．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P=40°，则∠D的度数为．18．（4分）小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第1个图案有1枚棋子，第2个图案有3枚棋子，第3个图案有4枚棋子，第4个图案有6枚棋子，…，那么第9个图案的棋子数是枚．三、解答题：本题共8小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．（8分）计算：（﹣1）3+||﹣（﹣）0×（﹣）．20．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=﹣．21．（8分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连接AF，CE．求证：AF=CE．22．（10分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分组频数频率第一组（0≤x＜15）30.15第二组（15≤x＜30）6a第三组（30≤x＜45）70.35第四组（45≤x＜60）b0.20（1）频数分布表中a=，b=，并将统计图补充完整；（2）如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？23．（10分）某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．（1）该班男生和女生各有多少人？（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？24．（10分）在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．25．（12分）如图，顶点为A（，1）的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B．（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）过B作OA的平行线交y轴于点C，交抛物线于点D，求证：△OCD≌△OAB；（3）在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标．26．（12分）如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，D为AB的中点，EF为△ACD的中位线，四边形EFGH为△ACD的内接矩形（矩形的四个顶点均在△ACD的边上）．（1）计算矩形EFGH的面积；（2）将矩形EFGH沿AB向右平移，F落在BC上时停止移动．在平移过程中，当矩形与△CBD重叠部分的面积为时，求矩形平移的距离；（3）如图③，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形E1F1G1H1，将矩形E1F1G1H1绕G1点按顺时针方向旋转，当H1落在CD上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形E2F2G1H2，设旋转角为α，求cosα的值．湖南省益阳市中考数学试卷（样卷）参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）的相反数是（）A． B．﹣C．D．【解答】解：∵﹣+=0，∴﹣的相反数是．故选：C．2．（4分）下列各式化简后的结果为3的是（）A．B． C． D．【解答】解：A、不能化简；B、=2，此选项错误；C、=3，此选项正确；D、=6，此选项错误；故选：C．3．（4分）下列运算正确的是（）A．2x+y=2xy B．x•2y2=2xy2C．2x÷x2=2x D．4x﹣5x=﹣1【解答】解：A、2x+y无法计算，故此选项错误；B、x•2y2=2xy2，正确；C、2x÷x2=，故此选项错误；D、4x﹣5x=﹣x，故此选项错误；故选：B．4．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：，由①得，x＞﹣3，由②得，x≤2，故不等式组的解集为：﹣3＜x≤2，在数轴上表示为：．故选：A．5．（4分）下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形【解答】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，故本选项错误；B、四个内角都相等的四边形是矩形，正确，故本选项错误；C、四条边都相等的四边形是菱形，正确，故本选项错误；D、两条对角线垂直且平分的四边形是正方形，错误，应该是菱形，故本选项正确．故选：D．6．（4分）小为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为（）A．67、68 B．67、67 C．68、68 D．68、67【解答】解：因为68出现了3次，出现次数最多，所以这组数据的众数是68．将这组数据从小到大排列得到：66，67，67，68，68，68，69，71，所以这组数据的中位数为68．故选：C．7．（4分）关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1=1，x2=﹣1，那么下列结论一定成立的是（）A．b2﹣4ac＞0 B．b2﹣4ac=0 C．b2﹣4ac＜0 D．b2﹣4ac≤0【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1=1，x2=﹣1，∴b2﹣4ac＞0，故选：A．8．（4分）将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（）A．360°B．540°C．720° D．900°【解答】解：①将矩形沿对角线剪开，得到两个三角形，两个多边形的内角和为：180°+180°=360°；②将矩形从一顶点剪向对边，得到一个三角形和一个四边形，两个多边形的内角和为：180°+360°=540°；③将矩形沿一组对边剪开，得到两个四边形，两个多边形的内角和为：360°+360°=720°，④将矩形沿一组邻边剪开，得到一个三角形和一个五边形，其内角和为：180°+540°=720°；故选：D．9．（4分）关于抛物线y=x2﹣2x+1，下列说法错误的是（）A．开口向上B．与x轴有两个重合的交点C．对称轴是直线x=1 D．当x＞1时，y随x的增大而减小【解答】解：画出抛物线y=x2﹣2x+1的图象，如图所示．A、∵a=1，∴抛物线开口向上，A正确；B、∵令x2﹣2x+1=0，△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，∴该抛物线与x轴有两个重合的交点，B正确；C、∵﹣=﹣=1，∴该抛物线对称轴是直线x=1，C正确；D、∵抛物线开口向上，且抛物线的对称轴为x=1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，D不正确．故选：D．10．（4分）小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA 的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠P B′C=α（B′C 为水平线），测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（）A．B．C．D．【解答】解：设PA=PB=PB′=x，在RT△PCB′中，sinα=，∴=sinα，∴x﹣1=xsinα，∴（1﹣sinα）x=1，∴x=．故选：A．二、填空题：本题共8小题，每小题4分．11．（4分）将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第四象限．【解答】解：将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位后得到的一次函数的解析式为：y=2x+3，∵k=2＞0，b=3＞0，∴该一次函数图象经过第一、二、三象限，即该一次函数图象不经过第四象限．故答案为：四．12．（4分）甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为．【解答】解：甲、乙、丙三个同学排成一排拍照有以下可能：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6种情况，有4种甲没在中间，所以甲没排在中间的概率是=．故答案为．13．（4分）如图，AB∥CD，CB平分∠ACD．若∠BCD=28°，则∠A的度数为124°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD=28°，∵CB平分∠ACD，∴∠ACB=∠BCD=28°，∴∠A=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=124°，故答案为：124°．14．（4分）某学习小组为了探究函数y=x2﹣|x|的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的m=0.75．x (2)﹣1﹣0.500.51 1.52…1.5y…20.750﹣0.250﹣0.250m2…【解答】解：（方法一）当x＞0时，函数y=x2﹣|x|=x2﹣x，当x=1.5时，y=1.52﹣1.5=0.75，则m=0.75．（方法二）观察表格中的数据，可知：当x=﹣1和x=1时，y值相等，∴抛物线的对称轴为y轴，∴当x=1.5和x=﹣1.5时，y值相等，∴m=0.75．故答案为：0.75．15．（4分）我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．反比例函数y=﹣的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标（1，﹣3）．【解答】解：任意取一个整数值如x=1，将x=1代入解析式得：y=﹣=﹣3，得到点坐标为（1，﹣3），则这个点坐标的横纵坐标都为整数，是符合要求的答案，本题可有多个答案．故答案为：（1，﹣3）（答案不唯一）．16．（4分）如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为24π．（结果保留π）【解答】解：由图可知，圆柱体的底面直径为4，高为6，所以，侧面积=4•π×6=24π．故答案为：24π．17．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P=40°，则∠D的度数为115°．【解答】解：连接OC，如右图所示，由题意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，∴∠COB=50°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=65°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠D+∠ABC=180°，∴∠D=115°，故答案为：115°．18．（4分）小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第1个图案有1枚棋子，第2个图案有3枚棋子，第3个图案有4枚棋子，第4个图案有6枚棋子，…，那么第9个图案的棋子数是13枚．【解答】解：设第n个图形有a n个旗子，观察，发现规律：a1=1，a2=1+2=3，a3=3+1=4，a4=4+2=6，a5=6+1=7，…，a2n+1=3n+1，a2n+2=3（n+1）（n为自然数）．当n=4时，a9=3×4+1=13．故答案为：13．三、解答题：本题共8小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．（8分）计算：（﹣1）3+||﹣（﹣）0×（﹣）．【解答】解：原式=﹣1+﹣1×（﹣）=﹣1++=．20．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=﹣．【解答】解：原式==．当时，原式=4．21．（8分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连接AF，CE．求证：AF=CE．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF．又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，AE∥CF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）．∴AE=CF，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF=CE．22．（10分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分组频数频率第一组（0≤x＜15）30.15第二组（15≤x＜30）6a第三组（30≤x＜45）70.35第四组（45≤x＜60）b0.20（1）频数分布表中a=0.3，b=4，并将统计图补充完整；（2）如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？【解答】解：（1）a=1﹣0.15﹣0.35﹣0.20=0.3；∵总人数为：3÷0.15=20（人），∴b=20×0.20=4（人）；故答案为：0.3，4；补全统计图得：（2）估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：180×（0.35+0.20）=99（人）；（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3种情况，∴所选两人正好都是甲班学生的概率是：=．23．（10分）某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．（1）该班男生和女生各有多少人？（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？【解答】解：（1）设该班男生有x人，女生有y人，依题意得：，解得：．∴该班男生有27人，女生有15人．（2）设招录的男生为m名，则招录的女生为（30﹣m）名，依题意得：50m+45（30﹣m）≥1460，即5m+1350≥1460，解得：m≥22，答：工厂在该班至少要招录22名男生．24．（10分）在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．【解答】解：如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，设BD=x，则CD=14﹣x，由勾股定理得：AD2=AB2﹣BD2=152﹣x2，AD2=AC2﹣CD2=132﹣（14﹣x）2，故152﹣x2=132﹣（14﹣x）2，解之得：x=9．∴AD=12．=BC•AD=×14×12=84．∴S△ABC25．（12分）如图，顶点为A（，1）的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B．（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）过B作OA的平行线交y轴于点C，交抛物线于点D，求证：△OCD≌△OAB；（3）在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线顶点为A（，1），设抛物线解析式为y=a（x﹣）2+1，将原点坐标（0，0）在抛物线上，∴0=a（）2+1∴a=﹣．∴抛物线的表达式为：y=﹣x2+x．（2）令y=0，得0=﹣x2+x，∴x=0（舍），或x=2∴B点坐标为：（2，0），设直线OA的表达式为y=kx，∵A（，1）在直线OA上，∴k=1，∴k=，∴直线OA对应的一次函数的表达式为y=x．∵BD∥AO，设直线BD对应的一次函数的表达式为y=x+b，∵B（2，0）在直线BD上，∴0=×2+b，∴b=﹣2，∴直线BD的表达式为y=x﹣2．由得交点D的坐标为（﹣，﹣3），令x=0得，y=﹣2，∴C点的坐标为（0，﹣2），由勾股定理，得：OA=2=OC，AB=2=CD，OB=2=OD．在△OAB与△OCD中，，∴△OAB≌△OCD．（3）点C关于x轴的对称点C'的坐标为（0，2），∴C'D与x轴的交点即为点P，它使得△PCD的周长最小．过点D作DQ⊥y，垂足为Q，∴PO∥DQ．∴△C'PO∽△C'DQ．∴，∴，∴P O=，∴点P的坐标为（﹣，0）．26．（12分）如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，D为AB的中点，EF为△ACD的中位线，四边形EFGH为△ACD的内接矩形（矩形的四个顶点均在△ACD的边上）．（1）计算矩形EFGH的面积；（2）将矩形EFGH沿AB向右平移，F落在BC上时停止移动．在平移过程中，当矩形与△CBD重叠部分的面积为时，求矩形平移的距离；（3）如图③，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形E1F1G1H1，将矩形E1F1G1H1绕G1点按顺时针方向旋转，当H1落在CD上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形E2F2G1H2，设旋转角为α，求cosα的值．【解答】解：（1）如图①，在△ABC中，∵∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，∴AB=2，又∵D是AB的中点，∴AD=1，，又∵EF是△ACD的中位线，∴，在△ACD中，AD=CD，∠A=60°，∴∠ADC=60°，在△FGD中，GF=DF•sin60°=，∴矩形EFGH的面积；（2）如图②，设矩形移动的距离为x，则，当矩形与△CBD重叠部分为三角形时，则，，∴．（舍去），当矩形与△CBD重叠部分为直角梯形时，则，重叠部分的面积S=，∴，即矩形移动的距离为时，矩形与△CBD重叠部分的面积是；（3）如图③，作H2Q⊥AB于Q，设DQ=m，则，又，．在Rt△H2QG1中，，解之得（负的舍去）．∴．21 / 21。

2014届九年级下学期期中考试数学试题时量 ：90分钟 总分：150 分一、 选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。

请在答题卡中填涂符合题意的选项。

本题共10个小题，每小题4分，共40分）1、下列说法中，你认为正确的是（ ）A ．31是无理数 B ． 0的绝对值是0 C ．4的平方根是2 D ．1的倒数是1-2、台湾是我国最大的岛屿，总面积为35989.76平方千米．用科学记数法应表示为（ ）（保留三个有效数字）：A ．3.59×105平方千米B ．3.60×106平方千米C ．3.59×104平方千米D ．3.60×104平方千米3、下列运算中，结果正确的是（ ）A.a a a =÷33B.422a a a =+C.523)(a a =D.2a a a =⋅4、如图所示的物体是一个几何体，其主视图是（ ）A ．186，186B ．186，187C ．208，188D ．188，1876、已知非零实数,a b 满足 24242a b a -++=，则a b +等于（ ）A ．－1B ．0C ．1D ．27、一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（ ）A. 75°B. 60°C. 65°D. 55°8、一元二次方程041)1(2=+--m mx x m 有实数根， 则m 的取值范围是（ ）A. 0m ≥B. 1m 0≠≥且mC. 1≠mD. 0m >9、已知5544332222335566a b c d a b c d ====，，，，则、、、的大小关系是（ ）A. a b c d >>>B. a b d c >>>C. b a c d >>>D. a d b c >>>10、方程1)1(32=-++x x x 的所有整数解的个数是（ ）αA. 5个B. 4个C. 3个D. 2个二、填空题(本题共8小题，每小题5分，共40分）11、因式分解：224a b -＝12、函数13-+=x x y 的自变量x 的取值范围是__________________. 13、在5张完全相同的卡片上分别画上等边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆和正六边形。

湖南省益阳市中考数学试卷（样卷）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）的相反数是（）A． B．﹣C．D．2．（4分）下列各式化简后的结果为3的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列运算正确的是（）A．2x+y=2xy B．x•2y2=2xy2C．2x÷x2=2x D．4x﹣5x=﹣14．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（4分）下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形6．（4分）小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为（）A．67、68 B．67、67 C．68、68 D．68、677．（4分）关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1=1，x2=﹣1，那么下列结论一定成立的是（）A．b2﹣4ac＞0 B．b2﹣4ac=0 C．b2﹣4ac＜0 D．b2﹣4ac≤08．（4分）将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（）A．360°B．540°C．720° D．900°9．（4分）关于抛物线y=x2﹣2x+1，下列说法错误的是（）A．开口向上B．与x轴有两个重合的交点C．对称轴是直线x=1 D．当x＞1时，y随x的增大而减小10．（4分）小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA 的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C=α（B′C 为水平线），测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（）A．B．C．D．11．（4分）将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第象限．12．（4分）甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为．13．（4分）如图，AB∥CD，CB平分∠ACD．若∠BCD=28°，则∠A的度数为．14．（4分）某学习小组为了探究函数y=x2﹣|x|的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的m=．x (2)1.5﹣1﹣0.500.51 1.52…y…20.750﹣0.250﹣0.250m2…15．（4分）我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．反比例函数y=﹣的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标．16．（4分）如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为．（结果保留π）17．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P=40°，则∠D的度数为．18．（4分）小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第1个图案有1枚棋子，第2个图案有3枚棋子，第3个图案有4枚棋子，第4个图案有6枚棋子，…，那么第9个图案的棋子数是枚．三、解答题：本题共8小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．（8分）计算：（﹣1）3+||﹣（﹣）0×（﹣）．20．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=﹣．21．（8分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连接AF，CE．求证：AF=CE．22．（10分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分组频数频率第一组（0≤x＜15）30.15第二组（15≤x＜30）6a第三组（30≤x＜45）70.35第四组（45≤x＜60）b0.20（1）频数分布表中a=，b=，并将统计图补充完整；（2）如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？23．（10分）某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．（1）该班男生和女生各有多少人？（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？24．（10分）在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．25．（12分）如图，顶点为A（，1）的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B．（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）过B作OA的平行线交y轴于点C，交抛物线于点D，求证：△OCD≌△OAB；（3）在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标．26．（12分）如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，D为AB的中点，EF为△ACD的中位线，四边形EFGH为△ACD的内接矩形（矩形的四个顶点均在△ACD的边上）．（1）计算矩形EFGH的面积；（2）将矩形EFGH沿AB向右平移，F落在BC上时停止移动．在平移过程中，当矩形与△CBD重叠部分的面积为时，求矩形平移的距离；（3）如图③，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形E1F1G1H1，将矩形E1F1G1H1绕G1点按顺时针方向旋转，当H1落在CD上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形E2F2G1H2，设旋转角为α，求cosα的值．湖南省益阳市中考数学试卷（样卷）参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）的相反数是（）A． B．﹣C．D．【解答】解：∵﹣+=0，∴﹣的相反数是．故选：C．2．（4分）下列各式化简后的结果为3的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不能化简；B、=2，此选项错误；C、=3，此选项正确；D、=6，此选项错误；故选：C．3．（4分）下列运算正确的是（）A．2x+y=2xy B．x•2y2=2xy2C．2x÷x2=2x D．4x﹣5x=﹣1【解答】解：A、2x+y无法计算，故此选项错误；B、x•2y2=2xy2，正确；C、2x÷x2=，故此选项错误；D、4x﹣5x=﹣x，故此选项错误；故选：B．4．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：，由①得，x＞﹣3，由②得，x≤2，故不等式组的解集为：﹣3＜x≤2，在数轴上表示为：．故选：A．5．（4分）下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形【解答】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，故本选项错误；B、四个内角都相等的四边形是矩形，正确，故本选项错误；C、四条边都相等的四边形是菱形，正确，故本选项错误；D、两条对角线垂直且平分的四边形是正方形，错误，应该是菱形，故本选项正确．故选：D．6．（4分）小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为（）A．67、68 B．67、67 C．68、68 D．68、67【解答】解：因为68出现了3次，出现次数最多，所以这组数据的众数是68．将这组数据从小到大排列得到：66，67，67，68，68，68，69，71，所以这组数据的中位数为68．故选：C．7．（4分）关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1=1，x2=﹣1，那么下列结论一定成立的是（）A．b2﹣4ac＞0 B．b2﹣4ac=0 C．b2﹣4ac＜0 D．b2﹣4ac≤0【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1=1，x2=﹣1，∴b2﹣4ac＞0，故选：A．8．（4分）将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（）A．360°B．540°C．720° D．900°【解答】解：①将矩形沿对角线剪开，得到两个三角形，两个多边形的内角和为：180°+180°=360°；②将矩形从一顶点剪向对边，得到一个三角形和一个四边形，两个多边形的内角和为：180°+360°=540°；③将矩形沿一组对边剪开，得到两个四边形，两个多边形的内角和为：360°+360°=720°，④将矩形沿一组邻边剪开，得到一个三角形和一个五边形，其内角和为：180°+540°=720°；故选：D．9．（4分）关于抛物线y=x2﹣2x+1，下列说法错误的是（）A．开口向上B．与x轴有两个重合的交点C．对称轴是直线x=1 D．当x＞1时，y随x的增大而减小【解答】解：画出抛物线y=x2﹣2x+1的图象，如图所示．A、∵a=1，∴抛物线开口向上，A正确；B、∵令x2﹣2x+1=0，△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，∴该抛物线与x轴有两个重合的交点，B正确；C、∵﹣=﹣=1，∴该抛物线对称轴是直线x=1，C正确；D、∵抛物线开口向上，且抛物线的对称轴为x=1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，D不正确．故选：D．10．（4分）小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA 的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠P B′C=α（B′C 为水平线），测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（）A．B．C．D．【解答】解：设PA=PB=PB′=x，在RT△PCB′中，sinα=，∴=sinα，∴x﹣1=xsinα，∴（1﹣sinα）x=1，∴x=．故选：A．二、填空题：本题共8小题，每小题4分．11．（4分）将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第四象限．【解答】解：将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位后得到的一次函数的解析式为：y=2x+3，∵k=2＞0，b=3＞0，∴该一次函数图象经过第一、二、三象限，即该一次函数图象不经过第四象限．故答案为：四．12．（4分）甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为．【解答】解：甲、乙、丙三个同学排成一排拍照有以下可能：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6种情况，有4种甲没在中间，所以甲没排在中间的概率是=．故答案为．13．（4分）如图，AB∥CD，CB平分∠ACD．若∠BCD=28°，则∠A的度数为124°．【解答】解：∵AB ∥CD ， ∴∠ABC=∠BCD=28°， ∵CB 平分∠ACD ， ∴∠ACB=∠BCD=28°，∴∠A=180°﹣∠ABC ﹣∠ACB=124°， 故答案为：124°．14．（4分）某学习小组为了探究函数y=x 2﹣|x |的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的m= 0.75 ． x…﹣2﹣1.5﹣1﹣0.50.511.52…y…20.75﹣0.25﹣0.25 0m2…【解答】解：（方法一）当x ＞0时，函数y=x 2﹣|x |=x 2﹣x ， 当=0.75．（方法二）观察表格中的数据，可知：当x=﹣1和x=1时，y 值相等， ∴抛物线的对称轴为y 轴， ∴当x=1.5和=0.75． 故答案为：0.75．15．（4分）我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．反比例函数y=﹣的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标 （1，﹣3） ．【解答】解：任意取一个整数值如x=1，将x=1代入解析式得：y=﹣=﹣3，得到点坐标为（1，﹣3），则这个点坐标的横纵坐标都为整数，是符合要求的答案，本题可有多个答案．故答案为：（1，﹣3）（答案不唯一）．16．（4分）如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为24π．（结果保留π）【解答】解：由图可知，圆柱体的底面直径为4，高为6，所以，侧面积=4•π×6=24π．故答案为：24π．17．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P=40°，则∠D的度数为115°．【解答】解：连接OC，如右图所示，由题意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，∴∠COB=50°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=65°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠D+∠ABC=180°，∴∠D=115°，故答案为：115°．18．（4分）小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第1个图案有1枚棋子，第2个图案有3枚棋子，第3个图案有4枚棋子，第4个图案有6枚棋子，…，那么第9个图案的棋子数是13枚．【解答】解：设第n个图形有a n个旗子，观察，发现规律：a1=1，a2=1+2=3，a3=3+1=4，a4=4+2=6，a5=6+1=7，…，a2n+1=3n+1，a2n+2=3（n+1）（n为自然数）．当n=4时，a9=3×4+1=13．故答案为：13．三、解答题：本题共8小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．（8分）计算：（﹣1）3+||﹣（﹣）0×（﹣）．【解答】解：原式=﹣1+﹣1×（﹣）=﹣1++=．20．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=﹣．【解答】解：原式==．当时，原式=4．21．（8分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连接AF，CE．求证：AF=CE．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF．又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，AE∥CF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）．∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF=CE．22．（10分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分组频数频率第一组（0≤x＜15）30.15第二组（15≤x＜30）6a第三组（30≤x＜45）70.35第四组（45≤x＜60）b0.20（1）频数分布表中a=0.3，b=4，并将统计图补充完整；（2）如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？【解答】解：（1）a=1﹣0.15﹣0.35﹣0.20=0.3；∵总人数为：3÷0.15=20（人），∴b=20×0.20=4（人）；故答案为：0.3，4；补全统计图得：（2）估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：180×（0.35+0.20）=99（人）；（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3种情况，∴所选两人正好都是甲班学生的概率是：=．23．（10分）某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．（1）该班男生和女生各有多少人？（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？【解答】解：（1）设该班男生有x人，女生有y人，依题意得：，解得：．∴该班男生有27人，女生有15人．（2）设招录的男生为m名，则招录的女生为（30﹣m）名，依题意得：50m+45（30﹣m）≥1460，即5m+1350≥1460，解得：m≥22，答：工厂在该班至少要招录22名男生．24．（10分）在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．【解答】解：如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，设BD=x，则CD=14﹣x，由勾股定理得：AD2=AB2﹣BD2=152﹣x2，AD2=AC2﹣CD2=132﹣（14﹣x）2，故152﹣x2=132﹣（14﹣x）2，解之得：x=9．∴AD=12．=BC•AD=×14×12=84．∴S△ABC25．（12分）如图，顶点为A（，1）的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B．（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）过B作OA的平行线交y轴于点C，交抛物线于点D，求证：△OCD≌△OAB；（3）在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线顶点为A（，1），设抛物线解析式为y=a（x﹣）2+1，将原点坐标（0，0）在抛物线上，∴0=a（）2+1∴a=﹣．∴抛物线的表达式为：y=﹣x2+x．（2）令y=0，得0=﹣x2+x，∴x=0（舍），或x=2∴B点坐标为：（2，0），∵A（，1）在直线OA上，∴k=1，∴k=，∴直线OA对应的一次函数的表达式为y=x．∵BD∥AO，设直线BD对应的一次函数的表达式为y=x+b，∵B（2，0）在直线BD上，∴0=×2+b，∴b=﹣2，∴直线BD的表达式为y=x﹣2．令x=0得，y=﹣2，∴C点的坐标为（0，﹣2），由勾股定理，得：OA=2=OC，AB=2=CD，OB=2=OD．在△OAB与△OCD中，，∴△OAB≌△OCD．（3）点C关于x轴的对称点C'的坐标为（0，2），∴C'D与x轴的交点即为点P，它使得△PCD的周长最小．过点D作DQ⊥y，垂足为Q，∴PO∥DQ．∴△C'PO∽△C'DQ．∴，∴，∴P O=，∴点P的坐标为（﹣，0）．26．（12分）如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，D为AB的中点，EF为△ACD的中位线，四边形EFGH为△ACD的内接矩形（矩形的四个顶点均在△ACD的边上）．（1）计算矩形EFGH的面积；（2）将矩形EFGH沿AB向右平移，F落在BC上时停止移动．在平移过程中，当矩形与△CBD重叠部分的面积为时，求矩形平移的距离；（3）如图③，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形E1F1G1H1，将矩形E1F1G1H1绕G1点按顺时针方向旋转，当H1落在CD上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形E2F2G1H2，设旋转角为α，求cosα的值．【解答】解：（1）如图①，在△ABC中，∵∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，∴AB=2，又∵D是AB的中点，∴AD=1，，又∵EF是△ACD的中位线，∴，在△ACD中，AD=CD，∠A=60°，∴∠ADC=60°，在△FGD中，GF=DF•sin60°=，∴矩形EFGH的面积；（2）如图②，设矩形移动的距离为x，则，当矩形与△CBD重叠部分为三角形时，则，，∴．（舍去），当矩形与△CBD重叠部分为直角梯形时，则，重叠部分的面积S=，∴，即矩形移动的距离为时，矩形与△CBD重叠部分的面积是；（3）如图③，作H2Q⊥AB于Q，设DQ=m，则，又，．在Rt△H2QG1中，，解之得（负的舍去）．∴．第21页共21页。

益阳市2014年普通初中毕业学业考试试卷化 学（时量：60分钟 总分：100分）考生注意：1．考生作答时，所有试题均须按试题顺序答在答题卡上，并按答题卡上注意事项的要求答题，在本试卷上答题无效。

2．本堂考试为闭卷考试。

3．本试卷共有四道大题，24道小题。

卷面满分为100分，考试时量与物理学科合堂为120分钟，本学科为60分钟。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

试 题 卷一、选择题（本题包括15个小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共45分） 1．下列变化中，有一种与其他三种存在着本质上的差别，这种变化是 A ．水沸腾B ．瓷碗破碎C ．石蜡熔化D ．动植物呼吸2．青少年在生长发育过程中对蛋白质的需求量很大，下列食品中富含蛋白质的是 A ．水果B ．馒头 C ．牛奶D ．花生油3．水是“生命之源”，下列关于水的说法正确的是A ．地球上淡水资源丰富，可以说是取之不尽、用之不竭B ．保持水的化学性质的最小粒子是氢原子和氧原子C ．电解水的实验说明，水是由氢气和氧气组成的D ．我国部分地区水资源短缺，严重制约了当地经济发展、影响了人民生活质量 4．下列化肥中不能给作物提供氮元素的是 A ．CO(NH2)2B ．KClC ．NaNO3D ．NH4Cl6．从环境保护的角度考虑，下列燃料中最理想的是 A ．煤B ．天然气C ．汽油D “”和“8．下列说法正确的是A ．用活性炭可以降低水的硬度B ．可用pH 试纸测定溶液的酸碱度C ．赤铁矿的主要成分氧化铁的化学式是FeOD ．用KClO3制取O2时，加入MnO2可以增加生成O2的质量 910 BB D11．新药帕拉米韦（化学式为C15H28O4N4）注射液可用于治疗H7N9型禽流感。

下列关于帕拉米韦的说法正确的是（相对原子质量：C —12、H —1、O —16、N —14） A ．帕拉米韦的相对分子质量为328 gB ．帕拉米韦是由15个碳原子、28个氢原子、4个氧原子、4个氮原子构成的C ．帕拉米韦是由碳、氢、氧、氮四种元素组成的D ．帕拉米韦中碳元素的质量分数为 12328×100%12．下列试剂能一次鉴别出稀盐酸、澄清石灰水、氢氧化钠溶液的是 A ．紫色石蕊试液B ．酚酞试液 C ．碳酸钙粉末 D ．碳酸钾溶液13．根据一年来你所掌握的化学知识，判断下列做法（或叙述）正确的是 A ．为了节约粮食，发霉的大米清洗后继续煮熟食用 B ．塑料垃圾用燃烧的方法进行处理C ．人类需要的能量都是由化学反应提供的D ．发现燃气泄漏时，既不能开灯检查，也不能打开排气扇换气14．下图分别是某元素的原子结构示意图及该元素在元素周期表中的相关信息，下列说法正确的是 A ．该元素原子的最外层电子数为7 B ．该元素的原子序数为19 C ．该元素是金属元素 D ．在化学反应过程中该元素原子容易失去电子形成阳离子 15．某物质X 与O2发生反应的化学方程式是：X ＋3O2点燃2CO2＋2H2O 。

2014年湖南省益阳市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．四个实数﹣2，0，1中，最大的实数是（）A．﹣2 B．0 C．D．12．下列式子化简后的结果为x6的是（）A．x3+x3B．x3•x3C．（x3）3D．x12÷x23．小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，综合题9个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是（）A．120B．15C．14D．134．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（）A．m＞1 B．m=1 C．m＜1 D．m≤16．正比例函数y=6x的图象与反比例函数6yx=的图象的交点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第一、三象限7．如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是（）A．AE=CF B．BE=FD C．BF=DE D．∠1=∠28．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（）A．1 B．1或5 C．3 D．5二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9．若x 2﹣9=（x ﹣3）（x+a ），则a= ． 10．分式方程2332x x=-的解为 ． 11．小斌所在的课外活动小组在大课间活动中练习立定跳远，成绩如下（单位：米）：1.96，2.16，2.04，2.20，1.98，2.22，2.32，则这组数据的中位数是 米．12．小明放学后步行回家，他离家的路程s （米）与步行时间t （分钟）的函数图象如图所示，则他步行回家的平均速度是 米/分钟．13．如图，将等边△ABC 绕顶点A 顺时针方向旋转，使边AB 与AC 重合得△ACD ，BC 的中点E 的对应点为F ，则∠EAF 的度数是 ．三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）14．（6分）计算：|﹣3|+3015．（6分）如图，EF ∥BC ，AC 平分∠BAF ，∠B=80°．求∠C 的度数．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16．（8分）先化简，再求值：()()212212x x x ⎛⎫+-+-⎪-⎝⎭，其中x =17．（8分）某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题： （1）求被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？18．（8分）“中国﹣益阳”网上消息，益阳市为了改善市区交通状况，计划在康富路的北端修建通往资江北岸的新大桥．如图，新大桥的两端位于A、B两点，小张为了测量A、B之间的河宽，在垂直于新大桥AB的直线型道路l上测得如下数据：∠BAD=76.1°，∠BCA=68.2°，CD=82米．求AB 的长（精确到0.1米）．参考数据：sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0；sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.5．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．20．（10分）如图，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=a（x﹣2）2+k经过点A、B，并与X轴交于另一点C，其顶点为P．（1）求a，k的值；（2）抛物线的对称轴上有一点Q，使△ABQ是以AB为底边的等腰三角形，求Q点的坐标；（3）在抛物线及其对称轴上分别取点M、N，使以A，C，M，N为顶点的四边形为正方形，求此正方形的边长．六、解答题（本题满分12分）21．（12分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=60°，AB=10，BC=4，点P 沿线段AB从点A向点B运动，设AP=x．（1）求AD的长；（2）点P在运动过程中，是否存在以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）设△ADP与△PCB的外接圆的面积分别为S1、S2，若S=S1+S2，求S的最小值．参考答案与解析一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．四个实数﹣2，0，1中，最大的实数是（）A．﹣2 B．0 C．D．1【知识考点】实数大小比较．【思路分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可．【解答过程】解：∵﹣2＜0＜1，∴四个实数中，最大的实数是1．故选D．【总结归纳】本题考查了实数大小比较，关键要熟记：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．下列式子化简后的结果为x6的是（）A．x3+x3B．x3•x3C．（x3）3D．x12÷x2【知识考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【思路分析】根据同底数幂的运算法则进行计算即可．【解答过程】解：A、原式=2x3，故本选项错误；B、原式=x6，故本选项错误；C、原式=x9，故本选项错误；D、原式=x12﹣2=x10，故本选项错误．故选B．【总结归纳】本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键．3．小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，综合题9个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是（）A．120B．15C．14D．13【知识考点】概率公式．【思路分析】由小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，综合题9个，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答过程】解：∵小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，综合题9个，∴她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是：51 6594=++，。

益阳中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 0.5B. πC. 0.33333D. √4答案：B2. 一个等腰三角形的底边长度为6，腰长为5，那么这个三角形的周长是多少？A. 16B. 17C. 18D. 19答案：A3. 已知函数y=2x+3，当x=2时，y的值是多少？A. 7B. 8C. 9D. 10答案：A4. 一个圆的直径为10cm，那么这个圆的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B5. 下列哪个选项是二次函数？A. y=x+1B. y=x^2+2x+1C. y=3xD. y=1/x答案：B6. 如果一个数的平方是25，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C7. 一个长方体的长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm，那么这个长方体的体积是多少立方厘米？A. 24B. 26C. 28D. 30答案：A8. 一个数的相反数是-3，那么这个数是多少？A. 3B. -3C. 0D. 6答案：A9. 一个角的补角是120°，那么这个角的度数是多少？A. 60°B. 120°C. 180°D. 240°答案：A10. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。

答案：812. 如果一个角是30°的余角，那么这个角的度数是______。

答案：60°13. 一个数的倒数是1/3，那么这个数是______。

答案：314. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么这个数列的第五项是______。

答案：1715. 如果一个三角形的内角和是180°，其中一个角是90°，另外两个角的度数之和是______。

一、选择题1.（2014年，湖南省长沙市，3分）函数y=ax与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）【考点】1.二次函数的图象；2.反比例函数的图象．2.（2014年湖南省株洲市，3分）在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（）A．（66，34）B．（67，33）C．（100，33）D．（99，34）3．（2016年湖南省娄底市，3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D沿BC自B向C运动（点D与点B、C不重合），作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则BE+CF的值（）A．不变B．增大C．减小D．先变大再变小【答案】C．考点：锐角三角函数的增减性．4．（2016年湖南省永州市，4分）我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：3根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log 216=4，②log 525=5，③log 2=﹣1．其中正确的是（ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③ 【答案】B. 【解析】试题分析：根据表格中的规律可得:①因为24=16，此选项正确；②因为55=3125≠25，所以此选项错误；③因为2﹣1=21，所以此选项正确；故答案选B ． 考点：实数的运算．5. （2016年湖南省岳阳市，3分）对于实数a ，b ，我们定义符号max{a ，b}的意义为：当a ≥b 时，max{a ，b}=a ；当a ＜b 时，max{a ，b]=b ；如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，若关于x 的函数为y=max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是（ ） A ．0B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】考点：分段函数6．（2016年湖南省长沙市，3分）已知抛物线y=ax 2+bx+c （b ＞a ＞0）与x 轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y 轴左侧； ②关于x 的方程ax 2+bx+c+2=0无实数根； ③a ﹣b+c ≥0； ④的最小值为3．其中，正确结论的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】D ．考点：二次函数的图象与系数的关系.1．（2014年，湖南省衡阳市，3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点M0的坐标为（1，0），将线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M1，使得M1M0⊥OM0，得到线段OM1；又将线段OM1绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M2，使得M2M1⊥OM1，得到线段OM2；如此下去，得到线段OM3，OM4，OM5，…根据以上规律，请直接写出OM2014的长度为▲ ．2．（2015·湖南常德）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1。

2014年益阳中考数学试题及答案第6页-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。

学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。

适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。

适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。

适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。

适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。

适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第二节：说明文专题课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。

该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。

适合学员阅读能力迅速提升的5—7级学生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》（小学版）第二节：说明文专题课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。

2014年湖南省益阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．）1．（4分）四个实数﹣2，0，﹣，1中，最大的实数是（）A．﹣2 B．0 C．﹣D．1【考点】实数大小比较M115．【难度】容易题．【分析】本题需要考生进行实数大小的比较，需要遵循的规则是正数大于0，0大于负数，正数大于负数，那么对本题给出的这四个实数，有﹣2＜﹣＜0＜1，即最大的实数是1．故选：D．【解答】D．【点评】本题是对四个实数的大小比较，可借助数轴进行比较，以原点为界分为正实数、负实数和0，对于两个负实数，距离原点近的那个数更大．2．（4分）下列式子化简后的结果为x6的是（）A．x3+x3 B．x3•x3 C．（x3）3 D．x12÷x2【考点】合并同类项M11C；同底数幂的乘法M11B；幂的乘方与积的乘方M11A；同底数幂的除法M11D．【难度】容易题．【分析】本题中的四个选项分别用到了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法四种运算法则，考生需要依此进行计算作出判断．A选项中的两项合并后的结果为2x3，故本选项错误；B项同底数幂的乘法，底数不变指数相加得到结果为x6，故本选项正确；C项为幂的乘方与积的乘方，计算结果为x9，故本选项错误；D项同底数幂的除法，底数不变指数相减，计算结果为x10，故本选项错误．故选：B．【解答】B．【点评】本题需要考生依此对选项中进行核算就可选出正确答案，考生要熟练掌握所学过的运算方法，对算法的基本方程准确记忆，此外考生在掌握本题中所出现的四种运算的基础上，还需要掌握诸如整数指数幂等运算．3．（4分）小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6道，数学题5道，综合题9道，她从中随机抽取1道，抽中数学题的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率的计算M222．【难度】容易题．【分析】本题是对概率的求解运算，根据题意可选的题目包括语文题6道，数学题5道，综合题9道，则在这二十道题目中随机抽取1道，抽中数学题的概率是：=．故选：C．【解答】C．【点评】本题要求考生掌握概率的计算方法，即如果在所有的情况n中符合条件的情况有m，那么事件A的概率P（A）=，本题的重点是计算出所有情况的数目及数学题的数目．4．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【考点】轴对称图形与中心对称图形．【难度】容易题．【分析】本题需要考生根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴．中心对称是指在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称．本题四个选项，A中图形是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项正确；B中图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C中图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D中图形不是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项错误．故选：C．【解答】C．【点评】此题需要考生在解题时首先要清楚中心对称图形与轴对称图形的概念，中心对称图形的关键是找对称中心，轴对称图形的关键是找对称轴，此外考生也要仔细观察题干中的四个图形，了解他们的特点．5．（4分）一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（）A．m＞1 B．m=1 C．m＜1 D．m≤1【考点】一元二次方程根与系数的关系M124；解一元一次不等式（组）M12F．【难度】容易题．【分析】本题是对一元二次方程的根的判别式的考查，考生要能够掌握根的判别式△=b2﹣4ac值的符号与一元二次方程根的情况的关系，当判别式△＞0⇔方程有两个不相等的实数根，当△=0⇔方程有两个相等的实数根，当△＜0⇔方程没有实数根，本题中一元二次方程总有根，故△=b2﹣4ac≥0，即4﹣4m≥0，∴﹣4m≥﹣4，解得m≤1．故选：D．【解答】D．【点评】本题是对一元二次方程跟的性质的考查，考生要能够根据根的判别式值的符号得出方程根的情况，也能够根据方程根的情况反推出根的判别式的值的大小．6．（4分）正比例函数y=6x的图象与反比例函数y=的图象的交点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第一、三象限【考点】一次函数图像、性质M141；反比例函数的图像、性质M151；反比例函数与一次函数的交点问题M153；解二元一次方程组M12A；不同位置的点的坐标的特征M135．【难度】容易题．【分析】本题求解两个函数的交点问题，常用的方法是将两个函数联立求解，那么对于本题，解方程组可以得到或，所以正比例函数y=6x的图象与反比例函数 y=的图象的交点坐标为（1，6），（﹣1，﹣6）．故选：D．【解答】D．【点评】本题联立两个函数解析式，进而来求出两个函数图像的交点坐标，考生要注意两个函数相交，交点可能不止有一个，考生可通过画出两个函数的图象进行判断，此外考生要知道每个象限内点的坐标特征．7．（4分）如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能的是（）A．AE=CF B．BE=FD C．BF=DE D．∠1=∠2【考点】平行四边形的性质与判定M331；平行线的判定及性质M311；全等三角形的性质与判定M329．【难度】中等题．【分析】本题涉及到的几何图形包括平行四边形和三角形，考生要掌握平行四边形的性质及全等三角形的判定方法，平行四边形的性质包括两组对边平行且相等，两组对角相等，两条对角线相互平分等性质，在△ABE及△CDF中，AB=CD，AB平行于CD，则∠ABD=∠BDC，利用三角形全等的判定方法，对于A项，当AE=CF无法得出△ABE≌△CDF，故此选项符合题意；对于B项 BE=FD，结合AB=CD，∠ABE=∠CDF，可得在△ABE和△CDF中，△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误；对于C项BF=ED，可推出BE=DF，则与B项给出的条件一致，结合B中分析过程可证得△ABE ≌△CDF（SAS），故此选项错误；对于D项∠1=∠2，结合AB=CD，∠ABE=∠CDF，可得在△ABE和△CDF中，△ABE≌△CDF（ASA），故此选项错误；故选：A．【解答】A．【点评】本题主要考查考生对全等三角形判定方法的掌握，常用的判定方法包括两个三角形三边相等、三个角相等、相对应的两边夹一角相等、相对应的两角夹一边相等等多种方法，对于本题考生要结合平行四边形的性质得到两个三角形中有一组对应相等的边和一组对应相等的角．8．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（）A．1 B．1或5 C．3 D．5【考点】直线与圆的位置关系M34A；点到坐标轴及原点的距离M136；切线的性质与判定M343；圆的性质M342；图形的平移与旋转M412．【难度】较难题．【分析】本题主要考查图形平移的性质，考生要首先根据圆心的坐标及圆的相关性质得出平移前圆的左右两测距y轴距离，按照⊙P平移时在y轴的左侧和y轴的右侧两种情况进行讨论分析，当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5．故选：B．【解答】B．【点评】本题是涉及到点的坐标及平移等相关知识点的题目，考生一定要清楚题干所描述的平移过程，分圆在y轴的左右两侧两种情况进行本题的解答，注意不要遗漏任何一种情况．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）9．（4分）若x2﹣9=（x﹣3）（x+a），则a= ．【考点】提公因式法与公式法M11J；因式分解M11K．【难度】容易题．【分析】本题是进行多项式分解因式，观察题干给出的式子，考生利用平方差公式分解，则有x2﹣9=（x+3）（x﹣3）=（x﹣3）（x+a），求得a=3．故答案为：3．【解答】3．【点评】本题主要考查了公式法分解因式的方法，即平方差公式，其一般形式为m2﹣n2=（m+n）（m﹣n），完全平方公式，其一般形式为m2+2mn+n2=（m+n）（m+n）,考生需要牢记这两个公式的一般形式，以便进行多项式的计算及因式分解计算．10．（4分）分式方程=的解为．【考点】解可化为一元一次方程的分式方程M126；分式有意义的条件M11I．【难度】容易题．【分析】本题是对考生解分式方程能力的考查，解简单分式方程的方法是通过通分、移项等手段把它转化为一元一次方程进行求解，对于本题方程的最简公分母为2x（x﹣3），则在方程两边同乘2x（x﹣3），得4x=3x﹣9，解得：x=﹣9，经检验x=﹣9是分式方程的解．故答案为：x=﹣9．【解答】x=﹣9．【点评】本题解分式方程的题目需要考生记住以下两点，首先是解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，具体的方式包括通分，移项，系数划一等，考生要灵活掌握；第二个就是解分式方程一定注意要验根．11．（4分）小斌所在的课外活动小组在大课间活动中练习立定跳远，成绩如下（单位：米）：1.96，2.16，2.04，2.20，1.98，2.22，2.32，则这组数据的中位数是米．【考点】中位数、众数M211．【难度】容易题．【分析】本题考查中位数概念及求法，中位数是指将一组数据按照从小到大排列后，处在中间位置的数字，将题干中的数据重新排序后为1.96，1.98，2.04，2.16，2.20，2.22，2.32，则中位数为：2.16．故答案为：2.16．【解答】2.16．【点评】本题的解答需要考生对一组数据的中位数概念掌握清楚，求解中位数的是对数据进行排序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．12．（4分）小明放学后步行回家，他离家的路程s（米）与步行时间t（分钟）的函数图象如图所示，则他步行回家的平均速度是米/分钟．【考点】动点问题的函数图像M134；一次函数图像、性质M141；一次函数的应用M143．【难度】容易题．【分析】本题给出了步行时间与离家距离的函数关系图象，可知小明20分钟步行距离为1600m，则利用算式“步行回家的平均速度=总路程÷总时间”求得步行回家的平均速度是：1600÷20=80（米/分钟），故答案为：80．【解答】80．【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，重点是搞清楚函数图象横纵坐标表示的意义，本题中函数图象与x轴交点到原点距离为步行时间，函数图象与y轴交点到原点距离为步行距离．13．（4分）如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC 的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是．【考点】图形的平移与旋转M412；等边三角形的性质与判定M327；三角形高线、中线、角平分线、三边的垂直平分线M323．【难度】容易题．【分析】本题中等边△ABC旋转后得到等边△ACD，则根据等边三角形的性质得到∠BAC=∠CAD=60°，且BC的中点E的对应点为F，由∠CAE=30°，得∠EAF的度数为：60°．故答案为：60°．【解答】60°．【点评】本题中的两个三角线是通过旋转变换得到的，则两个三角形的特征是相同的，解决本题的重点是找出旋转前后两个三角线内对应的边与点，从而可求得旋转的角度，进而求得本题结果．三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）14．（6分）计算：|﹣3|+30﹣．【考点】实数的运算M117；绝对值M113；零指数幂M118；根式的化简和运算M11G．【难度】容易题．【分析】本题涉及到的知识点较多，考生需要知道每个考点的概念及计算方法，针对每个考点分别进行计算，第一项为绝对值，即-3到原点的距离为3；第二项利用零指数幂法则计算，即任何一个不等于零的数的零次幂都等于1；第三项为根式的化简，利用33=27的反运算得到该项结果为3，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=3+1﹣3=1． .................6分【点评】此题难度不大，考生要熟练掌握题干中出现的基本概念及相应的运算法则，考生在解答本题时要注意运算符号，不能因为大意出错．15．（6分）如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度数．【考点】平行线的判定及性质M311；角平分线的性质与判定M314；三角形的内角和外角M321．【难度】容易题．【分析】本题是在△ABC利用三角形内角和求∠C的度数，题中给出了∠B的大小，则需要再求出∠BAC的度数，考生要利用EF∥BC，得出∠BAF=180°﹣∠B=100°，再根据AC平分∠BAF，求得∠CAF=∠BAF=50°，故∠C=180°﹣∠B-∠BAC=50°，故答案为50°．【解答】∵ EF∥BC ，∴∠BAF=180°﹣∠B=100°， .................2分∵ AC平分∠BAF，∴∠CAF= ∠BAF=50°， .................4分∴∠C=180°﹣∠B-∠BAC=50° .................6分【点评】本题需要考生具备利用平行线的性质及角平分线的性质得出图中各角大小的能力，考生要记住两条平行的直线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16．（8分）先化简，再求值：（+2）（x﹣2）+（x﹣1）2，其中x=．【考点】约分M11E；有理数的运算法则M11；分式的运算M11H；合并同类项M11C；完全平方公式和平方差公式M11M．【难度】容易题．【分析】本题若是将x=直接带入到算式中进行计算，计算过程将十分繁琐，故先进行化简运算，本式子包括两项，其中第一项利用乘法分配律计算，第二项利用完全平方公式展开，用到约分、合并同类项等方法得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=1+2x﹣4+x2﹣2x+1=x2﹣2， .................4分当x=时，原式=3﹣2=1． .................6分【点评】本题正确解答的前提是熟练掌握整式的运算法则，考生要遵循先乘除后加减的原则，结合乘法分配律、完全平方公式等运算法则对式子进行化简运算．17．（8分）某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：（1）求被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？【考点】统计图（折线、扇形、条形）M215；事件M221；概率的计算M222；用样本估计总体M212．【难度】容易题．【分析】（1）本小问需要结合题干中的条形统计图和扇形统计图进行解答，在两个统计图中只有科普类人数及所占百分比是知道的，故利用科普类的人数以及所占百分比，即可求出被调查的学生人数，此小问较简单；（2）在（1）中已经求出了调查的学生人数，用这个数据减去其他三类的人数即为所求，将这个数据在条形统计图里表示出来，此小问较简单；（3）本小问需要求出所调查的样本中喜爱文学类图书的学生所占百分比，进而估计全校最喜爱文学类图书的学生数，此小问较简单．【解答】解：（1）被调查的学生人数为：12÷20%=60（人）； .................2分（2）喜欢艺体类的学生数为：60﹣24﹣12﹣16=8（人）， .................4分如图所示：； .................6分（3）全校最喜爱文学类图书的学生约有：1200×=480（人）． ..........8分【点评】本题难度较小，主要考查考生对条形统计图和扇形统计图的综合运用能力，考生要能够读懂两种统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．考生在利用样本估算总体的数据时，要假设总体满足样本中的特点，故用该事件在样本中的概率计算事件在总体中的数据即可．18．（8分）“中国﹣益阳”网上消息，益阳市为了改善市区交通状况，计划在康富路的北端修建通往资江北岸的新大桥．如图，新大桥的两端位于A、B两点，小张为了测量A、B 之间的河宽，在垂直于新大桥AB的直线型道路l上测得如下数据：∠BDA=76.1°，∠BCA=68.2°，CD=82米．求AB的长（精确到0.1米）．参考数据：sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0；sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.5．【考点】直角三角形的性质与判定M328；解直角三角形M32D；锐角三角函数M32B；等量关系M12G．【难度】容易题．【分析】本题中只给出了CD段的长度，观察到CD段的长为AC段与AD段的差，AC、AD、AB 均在直角三角形内，则可以分别用AC、AD的长度表示AB的长度，我们设AD=x米，则可表示AC=（x+82）米．在Rt△ABC中，根据三角函数得到AB=2.5（x+82），在Rt△ABD中，根据三角函数得到AB=4x，将这两个方程联立即可求出AD段的长度，进而求出AB的长度．【解答】解：设AD=x米，则AC=（x+82）米． .................2分在Rt△ABC中，tan∠BCA=，∴AB=AC•tan∠BCA=2.5（x+82）．在Rt△ABD中，tan∠BDA=，∴AB=AD•tan∠BDA=4x． .................4分∴2.5（x+82）=4x，解得x=． .................6分∴AB=4x=4×≈546.7．答：AB的长约为546.7米． .................8分【点评】本题是在直角三角形内进行边长的计算，关键是利用与CD段长度有关的AC、AD两段表示出AB段的长，根据等量关系进行所设置的未知长度的求解，考生在解答此类题目的时候，要重点抓住题干中的等量关系．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【考点】等量关系M12G；二元一次方程组的应用M12B；解二元一次方程组M12A；一元一次不等式的应用M12C；解一元一次不等式（组）M12F；一元一次不等式（组）的解及解集M12D；函数自变量的取值范围M138．【难度】中等题．【分析】（1）本题给出了两种情况下AB两种电器的销售数量及对应的销售收入，则可设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，从而根据题中给出的信息列出方程组，进行求解即可得出结果，此小问较简单；（2）在（1）中已经求出了A、B两种电器的单价，由两种电器共30台设采购A种型号电风扇a台，采购B种型号电风扇（30﹣a）台，从而求出总的金额，根据题中介绍的金额不多余5400元，列不等式求解，此小问较简单；（3）在（1）中我们设置A类电器销售数量为a台，结合电器的进价及售价可得出利润与a 类电器销售数量的方程，讲题中给出的利润1400元代入方程式求出此时a的值，与（2）问中求得的a的取值范围比较即可，此小问难度中等．【解答】解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：， .................2分解得：， .................3分答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台．依题意得：200a+170（30﹣a）≤5400， .................5分解得：a≤10． .................7分答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；（3）依题意有：（250﹣200）a+（210﹣170）（30﹣a）=1400，解得：a=20， .................9分∵a≤10，∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标． .................10分【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及不等式的应用，考生要能够读懂题意，得出题干中所描述的等量关系，从而列出方程组及不等式，在进行第（3）问的求解时考生要能够理解利润的含义，从而列出利润与销售数量的方程．20．（10分）如图，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=a（x﹣2）2+k 经过点A、B，并与X轴交于另一点C，其顶点为P．（1）求a，k的值；（2）抛物线的对称轴上有一点Q，使△ABQ是以AB为底边的等腰三角形，求Q点的坐标；（3）在抛物线及其对称轴上分别取点M、N，使以A，C，M，N为顶点的四边形为正方形，求此正方形的边长．【考点】一次函数图像、性质M141；一次函数的应用M143；求二次函数的关系式M163；二元一次方程组的应用M128；解二元一次方程组M12A；二次函数的图象、性质M161；点到坐标轴及原点的距离M136；两点之间的距离M137；勾股定理M32A；正方形的性质与判定M336．【难度】中等题．【分析】（1）本小问要利用A、B两点的坐标求解抛物线的解析式，由一次函数y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，可根据一次函数的性质求出A、B两点坐标，然后将其代入y=a（x﹣2）2+k，即可得到关于a，k的二元一次方程组，将方程展开得到a、k的值，此小问较简单；（2）本小问已明确AB作为等腰三角形的底边，则我们要找的Q点要满足AQ=BQ，即AQ2= BQ2，又Q点位于抛物线的对称轴上，则设Q点的坐标为（2，m），在（1）中求出AB两点坐标分别为A（1，0），B（0，3），则根据求解坐标轴上两点距离的公式，可以列出算式（2-1）2+（m-1）2=（2-0）2+（m﹣3）2，解这个方程式从而即可求得Q点的坐标，此小问较简单；（3）本小问需要考虑正方形的性质，即四个边长度相等且相邻的边互相垂直，对角线互相垂直且平方，根据题意点N在对称轴上，由NC与AC不垂直，得出AC为正方形的对角线，故MN要与AC垂直，那么M点必须要与顶点P（2，﹣1）重合，则N点为点P关于x轴的对称点，此时，MF=NF=AF=CF=1，且AC⊥MN，则四边形AMCN为正方形，在Rt△AFN中根据勾股定理即可求出正方形的边长，此小问难度中等．【解答】解：（1）∵直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，∴A（1，0），B（0，3）． .................1分又∵抛物线y=a（x﹣2）2+k经过点A（1，0），B（0，3），∴，解得， .................2分故a，k的值分别为1，﹣1； .................3分（2）设Q点的坐标为（2，m），在（1）中求得了A（1，0），B（0，3）∵AQ=BQ，根据由两点坐标求距离的方法得（2-1）2+（m-1）2=（2-0）2+（m﹣3）2，∴1+m2=4+（3﹣m）2， .................5分∴m=2，∴Q点的坐标为（2，2）； .................6分（3）当点N在对称轴上时，NC与AC不垂直，所以AC应为正方形的对角线．......7分又∵对称轴x=2是AC的中垂线，∴M点与顶点P（2，﹣1）重合，N点为点P关于x轴的对称点，其坐标为（2，1）．此时，MF=NF=AF=CF=1，且AC⊥MN， .................8分∴四边形AMCN为正方形．在Rt△AFN中，AN==，即正方形的边长为．.................10分【点评】本题是一道数形结合的题目，考查了二次函数解析式的求法、两点之间距离求解方法及正方形的性质等知识点，正确的解出抛物线的函数解析式是本题的基础，然后根据点的位置特征和几何关系，结合求解出的函数解析式求出几个关键点的坐标，考生要掌握求解两个点距离的计算方法，在第（2）及第（3）问中都要用到．六、解答题（本题满分12分）21．（12分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=60°，AB=10，BC=4，点P 沿线段AB从点A向点B运动，设AP=x．（1）求AD的长；（2）点P在运动过程中，是否存在以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）设△ADP与△PCB的外接圆的面积分别为S1、S2，若S=S1+S2，求S的最小值．【考点】梯形的性质与判定M335；矩形的性质与判定M332；解直角三角形M32D；勾股定理M32A；特殊角三角函数的值M32C；三角形的内角和外角M321；平行线的判定及性质M311；锐角三角函数M32B；相似三角形性质与判定M32E；三角形与圆M346；圆的性质M342；三角形高线、中线、角平分线、三边的垂直平分线M323；求二次函数的关系式M163；合并同类项M11C；二次函数的最值M162．【难度】容易题．【分析】（1）本小问所求为直角梯形的高，则过点C作CE⊥AB于E，AD=CE，在直角三角形内由CE=BC•sin∠B求出CE，即为AD的值，此小问较简单；（2）本小问是讨论两个三角形相似，那么首先要观察两个三角形的特征，当P点在线段AB 上移动，则△APD是一个直角三角形，既然△APD与△PCB相似，则△PCB必有一个角是直角，由△PCB中∠B的大小是确定的，那么就按照另外两个角为直角分别讨论：①∠PCB=90°时，在直角三角形BCP中通过求出BP的长度得到AP的长，再通过解Rt△ADP 得到∠DPA=60°，得出∠DPA=∠B，从而得到△ADP∽△CPB；②∠CPB=90°时，同①中方法求得AP=3，根据≠且≠，得出△PCB与△ADP不相似，此小问难度中等．（3）本题中给出了两个三角形，一个是直角三角形APD，另一个是形状随x发生变化的三角形BCP．对于直角三角形ADP，其外接圆的圆心在DP的中点，圆的直径为DP，则可求得S1=π•；对于三角形BCP，其圆心位于三边垂直平分线的交点，半径为交点到三角形点的距离，在（2）中求得当AP=2时三角形BCP为直角三角形，则分两种情况讨论：①当2＜x＜10时，作BC 的垂直平分线交BC于H，交AB于G；作PB的垂直平分线交PB于N，交GH于M，连结BM，设法求出BM2的大小，最后根据S1=π•BM2代入计算即可．②当0＜x≤2时，利用①中同样方法求出BM2的大小，得到S1=π•BM2，最后根据S=S1+S2即可得出S的最小值，此小问难度较大．【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于E， .................1分在Rt△BCE中，∵∠B=60°，BC=4，∴CE=BC•sin∠B=4×=2，∴AD=CE=2． .................2分（2）存在．若以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似，则△PCB必有一个角是直角． .................3分①当∠PCB=90°时，在Rt△PCB中，BC=4，∠B=60°，PB=8，∴AP=AB﹣PB=2．又由（1）知AD=2，在Rt△ADP中，tan∠DPA===，∴∠DPA=60°， .................4分∴∠DPA=∠CPB，∴△ADP∽△CPB，∴存在△ADP与△CPB相似，此时x=2． .................5分②∵当∠CPB=90°时，在Rt△PCB中，∠B=60°，BC=4，∴PB=2，PC=2，∴AP=8． .................6分则≠且≠，此时△PCB与△ADP不相似． .................7分（3）如图，因为Rt△ADP外接圆的直径为斜边PD，则S1=π•（）2=π•，.................8分①当2＜x＜10时，作BC的垂直平分线交BC于H，交AB于G；作PB的垂直平分线交PB于N，交GH于M，连结BM．则BM为△PCB外接圆的半径．在Rt△GBH中，BH=BC=2，∠MGB=30°，∴BG=4，∵BN=PB=（10﹣x）=5﹣x，∴GN=BG﹣BN=x﹣1． .................9分在Rt△GMN中，∴MN=GN•tan∠MGN=（x﹣1）．在Rt△BMN中，BM2=MN2+BN2=x2﹣x+，∴S2=π•BM2=π（x2﹣x+）． ................10分②∵当0＜x≤2时，S2=π（x2﹣x+）也成立，。

2014年湖南省普通高中学业水平考试数学参考答案及评分标准11．6； 12．32； 13．4； 14．2； 15．45（或4π）． 三、解答题（满分40分）16．解（1）函数)(x f 的大致图象如图所示； ………………………………2分 （2）由函数)(x f 的图象得出，)(x f 的最大值为2， …………………4分其单调递减区间为[]42，．…………………6分 17．解 (1)355030=⨯（人），255020=⨯（人）， 所以从男同学中抽取3人，女同学中抽取2人； ………………………………………4分 (2) 用A 表示事件“选出的2名同学中恰有1名男同学”，把抽出的3名男同学记为321,,a a a ,把抽出的2名女同学记为21,b b ，则选取两名同学的基本事件有：()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,22123221113121b a b a a a b a b a a a a a ()()()212313,,,,,b b b a b a ，共有1 0种， ………………………………………………………5分 其中恰有一名男同学的基本事件有()()()()()()231322122111,,,,,,,,,,,b a b a b a b a b a b a ， 共6种， ……………………………………………………………………………………6分 由古典概型得所求概率为()53106==A P ． ……………………………………………8分18．解（1）由已知得1413128,141,2a a a a a a =+=+=，又()42312a a a +=+ ，所以11182)14(2a a a +=+ ，解得11=a ，………………2分所以1112--=⋅=n n n qa a ； ……………………………………………………………4分 （2）因为nb n n +=-12，所以543215b b b b b S ++++=()()4615312515212115=+=+⋅+--⋅=．……………………………………………8分 19．解（1）因为6πθ=，所以a ⎪⎭⎫⎝⎛=21,1，所以向量2a +b =()()24122112，，，=+⎪⎭⎫⎝⎛； ………………………………………………4分 （2）因为a ∥b ，所以1sin 2=θ，从而21sin =θ， …………………………………5分 又因为⎪⎭⎫⎝⎛∈20πθ，，所以23cos =θ， …………………………………………………6分 所以4624sincos 4cossin )4sin(+=+=+πθπθπθ． ……………………………8分 20．解（1）配方得()4122=++y x ，则圆心C 的坐标为()01，- ，…………………2分 圆的半径长为2 ； …………………………………………4分（2）设直线l 的方程为kx y =，联立方程组⎩⎨⎧==-++,,03222kx y x y x 消去y 得()032122=-++x x k ，……………5分则有：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=+.13,12221221k x x kx x …………………………………………6分所以3211212121=+=+x x x x x x 为定值；…………………………………7分（3）解法一 设直线m 的方程为b x y +=，则圆心C 到直线m 的距离21-=b d ，所以222422d dR DE -=-=， ……………………………………………8分()224421222=+-≤⋅-=⋅=∆d d d d d DE S CDE， 当且仅当24d d -=，即2=d 时，CDE ∆的面积最大，…………………………9分从而221=-b ，解之得3=b 或1-=b ，故所求直线方程为03=+-y x 或01=--y x ． ………………………………10分 解法二 由（1）知2===R CE CD ，所以2sin 2sin 21≤∠=∠⋅⋅=∆DCE DCE CE CD S CDE ， 当且仅当CE CD ⊥时，CDE ∆的面积最大，此时22=DE ， …………………8分设直线m 的方程为b x y +=，则圆心C 到直线m 的距离21-=b d ，………………9分由222422d dR DE -=-=22=，得2=d ，由221=-b ，得3=b 或1-=b ，故所求直线方程为03=+-y x 或01=--y x ． ………………………………10分说明：解答题如有其它解法，酌情给分．。