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相平面作图

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相平面法

相平面法

1 的情况相同，只是 运动方向相反。
<3>正反馈二阶系统：
n2 x 0 x 2 n x
s 1 .2 n n 2 1
则 s 1 0 , 而 s 2 0。
相轨迹存在的两条特殊的等 倾线也是相轨迹，其斜率分
k 1 s 1 , k 2 s 2，同时它 别为：
初条下的运动对应多条相轨迹，形成相轨迹簇。而
由一簇相轨迹所组成的图形——相平面图。 二、相轨迹的绘制： （1）解析法、（2）作图法、（3）实验法 （一）解析法：求出相轨迹的解，再画出相轨迹。
相轨迹的绘制（续）
适用场合：（1）运动方程比较简单 （2）可以分段线性化 例1、如图所示，弹簧—质量运动系统， m 为物体质 量，k 为弹性系数。 若初条为
2 n x dx dx x
dx n2 x d x 则 有x
2 x 2 x 2 A2 n
其中A是初条决定的积分常数，此为同心椭圆。
2、 0 1:
由第三章知： x ( t ) A e n t s in( d t ), d n 1
由x— 2、相轨迹
组成的直角坐标平面——相平面。 x
0 )起 ， 相变量从初始时刻 t0 对应的状态点 ( x 0， x
随着时间的推移，在相平面上运动形成 的曲线
基本概念（续）
——相轨迹。
3、相平面图： 根据微分方程解的存在和唯一性定理，对于任一给 定的初条，相平面上有一条相轨迹与之对应，多个
由初始条件求得。
相轨迹的绘制（续）
可见：直线c=r[在此r=1]
将相平面分成两个
区域I和II。 1）若初始条件处于A点(II内):

2018华中科技大学829《自动控制原理》考试大纲

2018华中科技大学829《自动控制原理》考试大纲

2018华中科技大学硕士研究生入学考试《自动控制原理》考试大纲科目名称：自动控制原理(含经典控制理论、现代控制理论)代码：829第一部分考试说明一．考试性质《自动控制原理》是为我校招收控制科学与工程专业硕士研究生设置的考试科目。

它的评价标准是高等学校优秀毕业生能达到良好及以上水平，以保证被录取者具有较扎实的专业基础。

二．考试形式与试卷结构（一）答卷方式：闭卷，笔试；（二）答题时间：180分钟。

（三）题型：计算题、简答题、选择题第二部分考查要点（一）自动控制的一般概念1．自动控制和自动控制系统的基本概念，负反馈控制的原理；2．控制系统的组成与分类；3．根据实际系统的工作原理画控制系统的方块图。

（二）控制系统的数学模型1．控制系统微分方程的建立，拉氏变换求解微分方程。

2．传递函数的概念、定义和性质。

3．控制系统的结构图，结构图的等效变换。

4．控制系统的信号流图，结构图与信号流图间的关系，由梅逊公式求系统的传递函数。

（三）线性系统的时域分析1．稳定性的概念，系统稳定的充要条件，Routh稳定判据。

2．稳态性能分析（1）稳态误差的概念，根据定义求取误差传递函数，由终值定理计算稳态误差；（2）静态误差系数和动态误差系数，系统型别与静态误差系数，影响稳态误差的因素。

3．动态性能分析（1）一阶系统特征参数与动态性能指标间的关系；（2）典型二阶系统的特征参数与性能指标的关系；（3）附加闭环零极点对系统动态性能的影响；（4）主导极点的概念，用此概念分析高阶系统。

（四）线性系统的根轨迹法1．根轨迹的概念，根轨迹方程，幅值条件和相角条件。

2．绘制根轨迹的基本规则。

3．0o根轨迹。

非最小相位系统的根轨迹及正反馈系统的根轨迹的画法。

4． 等效开环传递函数的概念，参数根轨迹。

5． 用根轨迹分析系统的性能。

（五）线性系统的频域分析1． 频率特性的定义，幅频特性与相频特性。

2． 用频率特性的概念分析系统的稳态响应。

3． 频率特性的几何表示方法。

第8章 非线性系统分析

第8章 非线性系统分析
dx/dt x
不稳定节点

x 2 n x n x 0
2

1 0
相轨迹振荡远离原点，为不 稳定焦点。
dx/dt x
不稳定焦点

x 2 n x n x 0
2

0
相轨迹为同心圆，该奇点为中心 点。
dx/dt x
中心点

x 2 n x n x 0
R(s) 例8-7 继电控制系统， + 阶跃信号作用下，试用 相平面法分析系统运动。
e
+M -M
m
C(s) K s(Ts 1)
解 （1）作相平面图 线性部分 T c c Km 误差方程 e(t ) r (t ) c(t ) ———— 阶跃信号 r (t ) 1(t ), r (t ) 0, r(t ) 0 误差方程 T e e Km

x x sin x 0


奇点为
f ( x, x) x sin x 0
x0 无穷多个。 x k

4、奇点邻域的运动性质
由于在奇点上，相轨迹的斜率不定， 所以可以引出无穷条相轨迹。

dx 0 dx 0
相轨迹在奇点邻域的运动可以分为
1.趋向于奇点 2.远离奇点 3.包围奇点
（4）滞环特性
滞环特性为正向行程与反向行程不重叠，输入输出曲 线出现闭合环路。又称换向不灵敏特性。通常是叠加 在其它传输关系上的附加特性。
f(e) k +M -e +e0 e -e0 0 +e -M f(e) +M -e 0 -M +e e 0 f(e) e
饱和滞环
继电滞环

《自动控制原理》 相平面法

《自动控制原理》 相平面法

(8-24) (8-25) (8-26) (8-27)
c(t) = − b c(t) = kc(t)
+a
(8-28)
其中k为等倾线的斜率。当 a2 − 4b 0时，且 b 0 时，可得满
足k＝a的两条特殊的等倾线，其斜率为: ???
k1,2 = 1,2 = s1,2 = − a
a2 2
− 4b
(2)线性二阶系统的相轨迹
c + ac + bc = 0
当b>0时，上述(运动)微分方程又可以表示为
c + 2wnc + wn2c = 0
线性二阶系统的特征根
s1,2 = − a
a2 − 4b 2
相轨迹微分方程为 (相轨迹切线斜率ZX)
dc dc
=
−
ac − c
bc
令
−
ac − bc c
=
，可得等倾线方程为：
初始条件下的运动对应多条相轨迹，形成相轨迹簇，而由一簇相轨
迹所组成的图形称为相平面图。
若已知x和 x 的时间响应曲线如图8-10(b),(c)所示，则可根据 任一时间点的x(t)和 x(t)的值，得到相轨迹上对应的点，并由此获
得一条相轨迹，如图8—10(a)所示。
相轨迹在某些特定情况下，也可以通过积分法，直接由微分方
U+jV 表示根为复数
2
2.00
2
7.46
s2 // jV -2.41 -2.00 0.00 -2.24 -7.46 -3.00 -2.00 -2.24 2.00 0.54
1)b<0。系统特征根
− a + a2 + 4b
s1 =
2

第2章相平面分析201-资料

第2章相平面分析201-资料

(x,x)
x
(x,x)
0
x
相轨迹对称于原点
f( x ,x ) f( x , x )
2.相平面上的奇点
由相轨迹的斜率方程 d xd x 可f( 知x ,,相x )平x 面上的点
只要不(同x,时x)满足
,则x 该 点0 ,相f轨(x 迹,x 的) 斜0 率是唯一确定
的。
这样的点称为普通点。通过普通点的相轨迹只有一条。
用xf来(x表)示。
x(t)
x
t
x
方程的解
1.相轨迹：如果我们取 x 和 作x为平面的直角坐标，则
系统在每一时刻的 (x,均x)相应于平面上的一点。当 t 变化时， 这一点在 平面x上将x 绘出一条相应的轨迹-----相轨迹。
它描述系统的运动过程。
2.相平面: x x平面称为相平面。对于一个系统，初始条件
f(x,x) xf(x,x)
x 给 定 一 个 α值 ,可 由 上 式 求 得 一 条 等 倾 线 ; 给 定 一 组 α值 ,则 可 求 得 一 组 等 倾 线 族 ,它 们 确 定 了 相 平 面 中 相 轨 迹 斜 率 的 分 布 .
设系统方程为: x 2x 2x 0
上式改写为:
x dx 2x 2x 0
一、相轨迹的共同特性
1.相轨迹的对称性
相轨迹的对称性可以从对称点上相轨迹的斜率来判断。 设二阶系统的方程为：
改写为：
xfx,x0
x = d x = d x d x = x d x , x d x fx ,x
d t d xd t d x d x
两边除以 dx 可x得： dt
dx f x,x----相轨迹的
dx
x 斜率方程

初中物理 平面镜成像作图方法 人教版优秀课件

初中物理 平面镜成像作图方法 人教版优秀课件

②线段成像作
图
┎
┎
A' B'
一.确定线段的端点
二.过两端点分别作镜 面的垂线，标上直角符 号 三.分别截取像距等于 物距，标上相等符号
四.画虚像——用虚线 连接两像点，并标上指 示物体方向的箭头
③三角形成像作图
一.确定三角形的顶
┎
C
点 C ' 二.过顶点分别作镜面
┎
A
┎
的垂线，标上直角符号 A ' 三.分别截取像距等于
S
S
┓ ┓
S'
AB、CD是同一光源发出的两条入射光线的 反射光线。确定光源的位置，并完成光路图
┓ ┓
┓
S
B
D
AC
S
B
D
AC
S'Leabharlann 光源S发出的一束光线经平面镜 反射后，反射光线正好经过A点，画 出这条入射光线和反射光线
反射光线的反向延长线必过光源所成的像
S A
S'
┓
有人说，想要看一个人是否优秀，那就看他闲下来做什么。 这世上有人忙里偷闲，利用坐车和排队的间隙，读书，思考，写作，也有人终日无所事事，虚度光阴。
闲，并不是一个人的福气。相反，废掉一个人最快的方式就是让他闲下来。 正如罗曼·罗兰所说：“生活中最沉重的负担不是工作，而是无聊。” 01 闲着闲着，一个人就废了。
蔡康永曾说过：“当你没有上进心的时候，你是在杀人，你不小心，杀了你自己。” 朋友大学毕业后，凭着高学历进了一家大公司，以为从此一生安稳，本职工作完成后便悠闲地追剧。 身边有同事下班后忙着考证、进修时，她嗤之以鼻，认为别人学历不如自己，再怎么努力也无济于事。
B
B'

工程制图-第三章-直线、平面的相对位置

工程制图-第三章-直线、平面的相对位置

直线、平面的相对位置本章讨论直线与平面、平面与平面的相对位置关系及其投影，包括以下内容：1)平行关系：直线与平面平行，两平面平行。

2)相交关系：直线与平面相交，两平面相交。

§1 平行关系1.1 直线与平面平行定理:若一直线平行于平面上的某一直线，则该直线与此平面必相互平行。

以，直线EF平行于ABC平面。

[例1]过已知点k ，作一条水平线平行于△ABC 平面。

步骤：1）在ABC 平面内作一水平线AD ； 2）过点K 作 KL ∥AD ； 3）直线KL即为所求。

d′d l′lk′k a′a b′e′bc X[例2]试判断:已知直线AB是否平行于四棱锥的侧表面SCF。

作图步骤：1）作c'm'∥a'b'；2）根据CM在平面SCF内，作出cm；3）由于cm不平行于ab，即在该平面内作不出与AB平行的直线，所以，直线AB不平行于四棱锥侧表面SCF。

1.2 平面与平面平行两平面相平行的条件是：如果一平面上的两条相交直线分别平行于另一平面上的两条相交直线，则此两平面平行。

所以：平面ABC 和平面DEF 相平行。

［例3］过点K作一平面，是其与平面ABC平行。

解：只要过K点作两条相交直线分别平行于△ABC的两条边，则这两条相交直线所确定的平面就是所求平面。

作图步骤：2）作KD∥AC(k'd'∥a'c',kd∥ac);a'cac'bb'k'kl'ld'dX1）作KL∥BC(k'l'∥b'c', kl∥bc); 3）平面KDL即为所求。

2.1 直线与平面相交2.1.1 利用积聚性求交点当平面或直线的投影有积聚性时，交点的两个投影中有一个可直接确定，另一个投影可用在直线上或平面上取点的方法求出。

⑴平面为特殊位置[例]求直线MN与平面ABC的交点K并判别可见性。

空间及投影分析平面ABC 是一正垂面，其V 投影积聚成一条直线，该直线与m'n'的交点即为K点的V 投影。

第二节 平面图形的基本作图方法

第二节 平面图形的基本作图方法

第二节平面图形的基本作图方法(建议4课时)考纲要求掌握平面图形的基本作图方法。

知识网络知识要点一、基本几何作图方法(一)等分线段的方法1．平行线法：过所要等分线段的某一端点作一辅助线，两线成任意锐角，在辅助线上截取几等份，连接辅助线端点及所等分线段的端点，在辅助线的各等分点上依次作端点连线的平行线，即将线段分成若干等份。

2．分规试分法：用分规以某一长度试分线段，不断调整分规两脚距离，直至等分完成。

(二)圆的等分1．尺规作图法：运用直尺、圆规，运用几何规律来等分。

要求能对圆周进行三、四、五、六等分的作图。

2．查表计算法：按公式a＝k·D(D为圆直径，k为等分系数)计算出正多边形每边长度，然后依次在圆周上截取，即得。

这种方法适合于任意等分圆周。

(三)椭圆的画法1．同心圆法(理论画法)：先求出曲线上一定数量的点，再用光滑的曲线将各点连接起来。

2．四心法(近似画法)：求出画椭圆的四个圆心和半径，用四段圆弧近似地代替椭圆。

(四)斜度与锥度画法1．斜度：一直线(或平面)对另一直线(或平面)的倾斜程度。

表示符号：∠或>，符号的方向应与斜度的方向一致。

2．锥度：指正圆锥体底圆直径与锥高之比。

表示符号⊲或⊳，符号所示方向应与圆锥方向一致。

3．斜度与锥度的比值均要写成1∶n的形式，如∠1∶n或⊲1∶n。

4．标注锥度时，锥度符号配置在基准线上，表示圆锥的图形符号和锥度应靠近轮廓标注，基准线应通过指引线与圆锥的轮廓素线相连。

基准线应与圆锥的轴线平行，图形符号的方向与圆锥方向一致。

当所标注的锥度是标准圆锥系列之一时，可用标准系列号和相应的标记表示。

(五)圆弧连接1．圆弧连接的实质，就是要使连接圆弧与相邻线段相切，以达到圆弧连接处光滑过渡的要求，切点即为连接点。

2．圆弧连接的基本作图步骤：(1)求作连接圆弧圆心；(2)找切点；(3)画连接圆弧。

作图时第(2)步找切点不要忽视，因为切点是连接圆弧的起点和终点，必须要找出。

非线性系统的分析-相平面1PPT课件

非线性系统的分析-相平面1PPT课件

ii.作等倾线分布图 iii.从初始点出发,沿相邻等倾线间的
ai
ai
ai1 2
平均斜率依次作短直线便可画得。
2021
7
说明：等倾线未必都是直线，另外，为保证精 度，等倾线分布要有适当密度，密度可不一样。
例如 x2 nxn2x0 令 0.5, n1
i.等斜线方程:
y n2 x 1 x
i.等斜线分布图.
止条件。
2021
43
(1) 具有死区特性的非线性控制系统
2021
44
取
作为状态变量，
因为
，
2021
45
给定参数T=1, K k =1，根据二阶线性系统相
轨迹分析结果，可得奇点类型
区域 I：奇点(-△，0)为稳定焦点，相轨迹为向心
螺旋线(
);
区域 II：奇点(x，0)，x∈(-△, △)为稳定焦点，
x+axbx0
则该线性化系统的奇点的性质取决于特征根在复平面
上的位置。设特征根为 1 , 2 ，根据 1 , 2 在复平面
的位置，可以有以下几种情况：
2021
12
①一对具有负实部的共轭复根 每条相轨迹都
以震荡方式无限地“卷向”平衡点，这种类型的 奇点称为稳定焦点。
②一对具有正实部的共轭复根 每条相轨迹都以
态，系统的相轨迹是围绕平衡点的一组封闭曲线。这 种奇点称为中心点。
2021
15
⑥特征根为两个符号相反的实根。此时每条相轨迹都 是先趋近平衡点，随后在尚未达到平衡点之前又 远离平衡点而去，只有4条孤立的相轨迹除外，其中
两条趋于平衡点，另两条从平衡点散出，这时奇点称 为鞍点。
2021
16

相贯线的投影作图

相贯线的投影作图

相贯线的分类
按两立体的形状分类：平面立体 与平面立体、平面立体与曲面立
体、曲面立体与曲面立体。
按两立体的相对位置分类：正交 与非正交。
按两立体表面的性质分类：回转 体与非回转体。
相贯线的性质
封闭性
相贯线是封闭的平面曲线或曲面 曲线。
唯一性
对于给定的两个立体，其相贯线是 唯一的。
可分性
相贯线是由若干段平面曲线或曲面 曲线组成的，每一段都是可分的。
VS
详细描述：在艺术造型中，相贯线的 应用常常与创意和表现力相结合。通 过巧妙地运用相贯线，艺术家可以创 造出独特的视觉效果和艺术造型。例 如，在雕塑和装置艺术中，相贯线的 运用能够增强作品的空间感和立体感， 使其呈现出更加丰富的视觉效果。
05
相贯线投影作图的注意事项
投影面的选择
投影面选择
在相贯线的投影作图中，选择合适的 投影面非常重要。通常选择垂直于相 贯线表面的投影面，以便更好地展示 相贯线的形状和位置。
避免作图误差
消除误差源
在相贯线的投影作图中，误差可能来源于多个方面，如测量工具、投影设备、 作图方法等。消除误差源是避免作图误差的关键，需要选择高精度的测量工具 和投影设备，采用可靠的作图方法。
检查与修正
在完成相贯线投影作图后，需要进行仔细的检查和修正。通过对比实际模型或 实物，发现并修正作图中的误差和偏差，确保相贯线投影的准确性和可靠性。
特点
应用
在建筑、室内设计和影视制作等领域 中，中心投影法常用于绘制透视图和 效果图。
中心投影法能够产生具有透视效果的 图像，使物体看起来更加立体。
斜投影法
定义
斜投影法是一种将物体投 影到二维平面的方法，其 中投影线与投影面不平行 且不通过共同的点。

华中科技大学_自动控制原理_胡寿松

华中科技大学_自动控制原理_胡寿松

（一） 自动控制的一般概念1． 自动控制和自动控制系统的基本概念，负反馈控制的原理；2． 控制系统的组成与分类；3． 根据实际系统的工作原理画控制系统的方块图。

（二） 控制系统的数学模型1． 控制系统微分方程的建立，拉氏变换求解微分方程。

2． 传递函数的概念、定义和性质。

3． 控制系统的结构图，结构图的等效变换。

4． 控制系统的信号流图，结构图与信号流图间的关系，由梅逊公式求系统的传递函数。

（三）线性系统的时域分析1． 稳定性的概念，系统稳定的充要条件，Routh 稳定判据。

2． 稳态性能分析（1） 稳态误差的概念，根据定义求取误差传递函数，由终值定理计算稳态误差；（2） 静态误差系数和动态误差系数，系统型别与静态误差系数，影响稳态误差的因素。

3．动态性能分析（1） 一阶系统特征参数与动态性能指标间的关系；（2） 典型二阶系统的特征参数与性能指标的关系；（3） 附加闭环零极点对系统动态性能的影响；（4） 主导极点的概念，用此概念分析高阶系统。

（四）线性系统的根轨迹法1． 根轨迹的概念，根轨迹方程，幅值条件和相角条件。

2． 绘制根轨迹的基本规则。

3． 0o 根轨迹。

非最小相位系统的根轨迹及正反馈系统的根轨迹的画法。

4． 等效开环传递函数的概念，参数根轨迹。

5． 用根轨迹分析系统的性能。

（五）线性系统的频域分析1． 频率特性的定义，幅频特性与相频特性。

2． 用频率特性的概念分析系统的稳态响应。

3． 频率特性的几何表示方法。

（1） 典型环节及开环系统幅相频率特性曲线（又称奈氏曲线或极坐标图）的画法。

（2） 典型环节及开环系统对数频率特性曲线（Bode 图）的画法。

（3） 由对数幅频特性求最小相位系统的开环传递函数。

（4） 描述频率特性的对数幅相曲线（尼柯尔斯曲线）4． Nquisty 稳定性判据。

（1） 根据奈氏曲线判断系统的稳定性，运用判断式N P Z 2-=（ω从零到无穷大变化，-+-=N N N ）或N P Z -=（ω从∞-～ω+）；（2） 由对数频率特性判断系统的稳定性；5． 稳定裕量（1） 当系统稳定时，系统相对稳定性的概念。

第二节平面图形的基本作图方法

第二节平面图形的基本作图方法

第⼆节平⾯图形的基本作图⽅法第⼆节平⾯图形的基本作图⽅法(建议4课时)考纲要求掌握平⾯图形的基本作图⽅法。

知识⽹络知识要点⼀、基本⼏何作图⽅法(⼀)等分线段的⽅法1．平⾏线法：过所要等分线段的某⼀端点作⼀辅助线，两线成任意锐⾓，在辅助线上截取⼏等份，连接辅助线端点及所等分线段的端点，在辅助线的各等分点上依次作端点连线的平⾏线，即将线段分成若⼲等份。

2．分规试分法：⽤分规以某⼀长度试分线段，不断调整分规两脚距离，直⾄等分完成。

(⼆)圆的等分1．尺规作图法：运⽤直尺、圆规，运⽤⼏何规律来等分。

要求能对圆周进⾏三、四、五、六等分的作图。

2．查表计算法：按公式a＝k·D(D为圆直径，k为等分系数)计算出正多边形每边长度，然后依次在圆周上截取，即得。

这种⽅法适合于任意等分圆周。

(三)椭圆的画法1．同⼼圆法(理论画法)：先求出曲线上⼀定数量的点，再⽤光滑的曲线将各点连接起来。

2．四⼼法(近似画法)：求出画椭圆的四个圆⼼和半径，⽤四段圆弧近似地代替椭圆。

(四)斜度与锥度画法1．斜度：⼀直线(或平⾯)对另⼀直线(或平⾯)的倾斜程度。

表⽰符号：∠或>，符号的⽅向应与斜度的⽅向⼀致。

2．锥度：指正圆锥体底圆直径与锥⾼之⽐。

表⽰符号?或?，符号所⽰⽅向应与圆锥⽅向⼀致。

3．斜度与锥度的⽐值均要写成1∶n的形式，如∠1∶n或?1∶n。

4．标注锥度时，锥度符号配置在基准线上，表⽰圆锥的图形符号和锥度应靠近轮廓标注，基准线应通过指引线与圆锥的轮廓素线相连。

基准线应与圆锥的轴线平⾏，图形符号的⽅向与圆锥⽅向⼀致。

当所标注的锥度是标准圆锥系列之⼀时，可⽤标准系列号和相应的标记表⽰。

(五)圆弧连接1．圆弧连接的实质，就是要使连接圆弧与相邻线段相切，以达到圆弧连接处光滑过渡的要求，切点即为连接点。

2．圆弧连接的基本作图步骤：(1)求作连接圆弧圆⼼；(2)找切点；(3)画连接圆弧。

作图时第(2)步找切点不要忽视，因为切点是连接圆弧的起点和终点，必须要找出。

相平面作图

相平面作图
绘制相平面子图系统状态的时间响应状态的时间响应位移变量的相平面图误差变量的相平面图分别如图29所示
实验 14 相平面作图
一.实验目的
1.利用计算机完成控制系统的相平面作图；
2.了解二阶系统相平面图的一般规律；
3.利用相平面图进行系统分析。
二.实验步骤
1.在 Windows 界面上用鼠标双击 matlab 图标，即可打开 MATLAB
%系统多项式模型
[a,b,c,d]=tf2ss(num,den);sys=ss(a,b,c,d); %系统状态空间模型
[y,t,x]=step(sys);
%计算阶跃响应，返回状态变
量
x
及
•
x
subplot(2,2,1);plot(t,x(:,2));grid;
%绘制 x(t) 子图 1
subplot(2,2,2);plot(t,x(:,1));grid;
命令平台。
2.相关 MATLAB 命令
[y,t]=step(sys)
%返回输入输出向量

[y,t,x]=step(sys) %返回
给定系统模型 sys，求系统的单位脉冲响应。
plot(t,x)
给定函数向量 x ，自变量向量 t，直角坐标绘图。
subplot(n,m,N)
子图设置命令。在第 n 行第 m 列位置上绘制第 N 个图。
阶跃幅值 1
继电特性
开 通 关 断 时 间 /s 正反向幅值
0秒
±1
XY 绘图仪坐标范围 X
轴 Y轴
[-5,5]
[-5,5]
可以由
XY
绘图仪得到
e
−
•
e
相平面图如图
31

第四章第三节平面镜成像人教版八年级物理上册

第四章第三节平面镜成像人教版八年级物理上册
（2）如图所示，请根据平面镜成像特点做出物体AB在 平面镜MN中的所成的像。
练一练
如图，是检查视力时平面镜、被测者和视力表的位置关 系示意图。测试者在坐下过程中在镜中像的大小__不_变___ （选填“不变”、“变小”、“变大”）若平面镜距视 力表3m远，该视力表要求被测者在5m远处，则人应坐在 离平面镜___2___m远处。
第四章 第三节 平面镜成像
一、认识平面镜 平的、光滑的、能成像的反射面都可以叫平面镜。
二、探究平面镜成像的特点
探究问题：平面镜中所成的像与物体有什么特点呢? 实验器材：玻璃板、两个完全相同的蜡烛、白纸、 支架、 刻度尺、铅笔 实验操作步骤:如课本P77所示
实验注意事项:
1.用玻璃板代替平面镜的目的：便于找到像的位置 2.用两支完全相同的物体的目的：便于比较像和物的大小关系 3.光屏的作用: 检验成像是实像还是虚像 4.选择薄玻璃板的目的：便于确定像的位置，防止出现重像 5.在光线较暗的环境的目的：便于更清楚地视察到玻璃板后
三、平面镜成虚像
虚像不能成在光屏或白纸上 平面镜成像是由光的反射现象形成的。每个物（发 光或反光）点，都有其对应的虚像点，虚像用虚线。
四、平面镜成像作图
如图，MN 表示平面镜，AB 表示镜前的物体， 根据平面镜成像的特点作图。
1、作垂线 2、取等距离 3、画虚像
A’ B’
练一练
（1）在图中，根据平面镜成像特点画出物体 AB 在平 面镜中所成的像。
成的像 记在77页空白处
实验结论: 1.像与物到镜面的距离相等； 2.像与物的大小相等； 3.像与物关于镜面垂直； 4.平面镜后面所成的像是虚像。
物和像关于平面镜对称
练一练
小彤同学在 “探究平面镜成像的特点”的实验情景如图所示： （1）用玻璃板代替平面镜做实验时，会看到两个不重 合的像，分别是玻璃板前后两个面反射形成的，为消 除此现象可选用__薄___（选填“厚”或“薄”）一些 的玻璃板代替平面镜。玻璃板不仅可以成像，还便于 确定像的__位__置_____。为了便于比较像与物的大小关 系，蜡烛A、B应选择外形___相__同____（选填 “相同”或“不相同”）的； （2）将点燃的蜡烛A竖立在玻璃板的前面，将___未__点__燃____（选填“点燃” 或“未点燃”）的蜡烛B竖立在玻璃板后面并移动，直到看上去蜡烛B跟蜡 烛A的像完全重合；这样做的目的一是：确_定__像__的__位__置；二是：比__较__像__与__物_。的 实验过程中若发现怎么移动蜡烛B都无法与蜡烛A的像重合，大试小分关析系其原因： __玻__璃__板__没__有__垂__直__桌下列有关光现象的说法正确的是（ B ） A．太阳通过树叶小孔所成的像是倒立、缩小的虚像 B．用太阳灶烧水做饭，是利用凹面镜对光有会聚作用 C．漫反射中光线不遵循光的反射定律 D．当人靠近平面镜时，人在镜中的像变大

第7章--相平面法

第7章--相平面法

若输出的一次谐波分量为
y1 (t) A1 cost B1 sint Y1 sin(t 1 )
输入的正弦量为 X sin t
则描述函数的数学表达式如式 （7-75） 所示：
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N

Y1 X


e
e e0 e e0
e r c
得到 Te e Ku Tr r
假定
1 1 1
2 KT
2 kKT
54
（1）阶跃输入 r(t)=R
• 系统方程变为
Te e Ke 0
Te e kKe 0
图7-51 阶跃输入下得相轨迹
55
（2）输入信号r(t)=Vt+R
• 其中y(t)与c(t)两个状态变量之间满足导函数关 系
d
•
y(t) c(t) dt
•
• 将相变量定义为满足导函数关系的一组状态变 量。显然，相变量也不唯一
• 相平面法仅适用于研究二阶或一阶系统
2
c
o
a)
c(t)
c
o
t b)
o
c(t)
t
c)
3
• 图c是响应的时域曲线，图b是它的导函数曲 线，图a是以t为参变量,将输出响应特性及其导 函数特性绘在相平面上的曲线--输出响应特性 的“相轨迹”曲线 输出特性上既包含输出量大小的信息，也包含 它的导函数信息，特性上点的切线斜率就是该 点的导数
34
1、 在 c>h的区域
系统方程为
Tc(t) c(t) KM
c(t)

k1

k e(1/T )t 2

KMt
其中 k1 c0 (c0 KM )T k2 (c0 KM )T

人教版绝对经典平面镜成像作图题ppt课件

人教版绝对经典平面镜成像作图题ppt课件

为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
如图所示，A′O′是AO在平面镜中成的像． 画出平面镜的位置来．
作法：平面镜所成的像和物 体是以镜面为对称轴的轴对 称图形，连接AA′，OO′ ，做这两条线段的垂直平分 线即可。
①分别由两条反射光线与镜面的交点处向镜面作垂线（ 即法线）。
②根据光的反射定律中“反射角等于入射角”作出两条 反射光线的入射光线相交得到的点即为发光点（如答图 2所示）。
注意：法线必须用虚线，入射光线必须标出传播方向。
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
作图规范化要求：
1.平面镜的反射面和非反射面不能混淆，平面镜的非 反射面要画上短斜线。 2.实际光线（入射光线和反射光线）要画成实线，并 用箭头表示光行进的方向。实物用实线表示。 3.虚像、法线和光的反向延长线要用虚线表示。 4.为了表示实物和虚像的对称点，实物和虚像都要标 上箭头或字母。 5.要符合光的反射定律和平面镜成像的特点。
（2）如图所示，竖直方向悬挂一平面镜，PQ为 平面镜两端点，平面镜前站立一人，假设人眼处于 S位置，试在右侧光屏上标出人通过平面镜所能观 察的范围O1O2，并画出光路图．
为了规范事业 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
方法一：对称法
①将两条反射光线向镜后反向延长（注意：镜后的 反向延长线必须用虚线），使之交于S＇点；
②由S＇点向镜面作垂线，使之与镜面交于O点， 再由O点向镜前延长到S点，使SO=S＇O（注意： 发光点与虚像点之间的连线必须用虚线），则S点 即为发光点的位置（如答图1所示）。
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%返回输入输出向量
[y,t,x]=step(sys) %返回
给定系统模型 sys，求系统的单位脉冲响应。
plot(t,x)
给定函数向量 x ，自变量向量 t，直角坐标绘图。
subplot(n,m,N)
子图设置命令。在第 n 行第 m 列位置上绘制第 N 个图。
3.实验方法
实验方法可以采用立即命令仿真方式（m 函数），或者结构图仿
%绘制
x
−
•
x
相平面子图
3
subplot(2,2,4);plot(-x(:,2)+0.1,-x(:,1));grid;
%
绘
制
e
−
•
e
相
平
面
子
图
4
系统状态
x
的时间响应
x
(
t
)
，状态
•
x
的时间响应
•
x
(
t
)
，位移变量
x
−
•
x
的相平面图，误差变量
e
−
•
e
的相平面图分别如图
29
所示。
再如，由 SIMULINK 作二阶继电型控制系统的结构图如图 30 所
+
Step
S1
+
10
-
s+2
S2
Sign
TF1
K
G1
-1
G2
1 s TF2
XY Graph
图 33 非线性系统仿真结构图 试作出图 34 所示各非线性环节的相平面图。
符号
继电+滞环
饱和
摩擦
齿轮间隙
图 34 常用非线性环节
四.实验报告要求
1.记录给定系统与显示的相平面图；
2.分析平衡点的不同性质对系统动态响应的影响。
实验 14 相平面作图
一.实验目的
1.利用计算机完成控制系统的相平面作图；
2.了解二阶系统相平面图的一般规律；
3.利用相平面图进行系统分析。
二.实验步骤
1.在 Windows 界面上用鼠标双击 matlab 图标，即可打开 MATLAB
命令平台。
2.相关 MATLAB 命令
[y,t]=step(sys)
[y,t,x]=step(sys);
%计算阶跃响应，返回状态变
量
x
及
•
x
subplot(2,2,1);plot(t,x(:,2));grid;
%绘制 x(t) 子图 1
subplot(2,2,2);plot(t,x(:,1));grid;
%绘制
•
x(t)
子图
2
subplot(2,2,3);plot(x(:,2),x(:,1));grid;
3.分析本质非线性控制系统与线性控制系统的运动特性有什么不 同。
示。
+
10
Step
S1
s+2
Sign
TF1
-1
G2
1 s TF2
XY Graph
图 30 继电型控制系统结构图
设置仿真参数如下表所示。
阶跃信号
开始时间 /s 0秒
阶跃幅值 1
继电特性
开 通 关 断 时 间 ห้องสมุดไป่ตู้s 正反向幅值
0秒
±1
XY 绘图仪坐标范围 X
轴 Y轴
[-5,5]
[-5,5]
可以由
XY
绘图仪得到
真方式均可。
例如，二阶系统
G(s)
=
s2
+
10 2s
+ 10
输入信号为 r(t) = 1(t) ，作该系统的相平面图。
0.1
0
0
0
2
4
6
0
2
4
6
0 0
0
0.1
0
0.1
图 29 时间响应曲线与相平面图
作图程序为
num=[10]; den=[1 2 10];
%系统多项式模型
[a,b,c,d]=tf2ss(num,den);sys=ss(a,b,c,d); %系统状态空间模型
e
−
•
e
相平面图如图
31
所示。
0.4
0.2
0
0.2
图 31 相平面图图
图 32 系统结构图
三.实验内容 1.系统开环传递函数为
G(s) = K s(Ts +1)
其闭环系统的结构图如图 32 所示。 分别设计系统的参数，满足下述系统的平衡点的性质： （1）稳定节点 （2）稳定焦点 （3）不稳定节点 （4）不稳定焦点 （5）中心点 （6）鞍点 2.带非线性环节的控制系统如图 33 所示。