第一讲几何图形初步

第一讲：图形认识与直线、射线、线段1、我们生活的世界是一个图形的世界，对于图形，在数学中我们要研究它们的：形状（如方的、圆的等）、大小（如长度、而积、体积等）和位置（如相交、垂直、平行等）。

2、几何图形：从实物中抽象出来的图形。

包括立体图形和平而图形两大类。

3、立体图形：各部分不都在同一平而内的几何图形叫做立体图形。

常见的立体图形有：长方体、正方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球等。

多而体：是指四个或四个以上多边形所用成的图形。

4、平而图形：各部分都在同一平面内的几何图形叫做平而图形。

常见的平面图形有：三角形、平行四边形（包括：长方形、菱形、正方形）、梯形、园、五边形、六边形等。

5、平而图形与立体图形的关系：立体图形的某些部分是平面图形，对于立体图形常把它们转化为平而图形研究。

6、立体图形的三视图：从不同方向看立体图形能得到不同的平而图形，常用从正而（主视图）、左面（左视图）、上而看（俯视图）立体图形所得的平而图形来表达立体图形，称为立体图形的三视图。

7、立体图形的平而展开图：有些立体图形是由一些平而图形囤成的，将它们表而适当剪开，可以展开成平而图形。

画出：圆柱的平而展开图圆锥的平而展开图三棱柱的平面展开图8、正方体的十一种平而展开图:9、点、线、面、体百度文库•好好学习.天天向上相 交 --------- ►体：大小用体积表示。

几何体简称体。

可以由平而平移或旋转得到。

如：长方体、正方体可以看作长方形、正方形拉伸得到。

圆柱、圆锥可以看作长方刃 三角形、围绕轴旋转得到匚10、欧拉公式：数出各个图形的顶点数、面数和棱数，并填写表格，找岀其中的规律。

多而体顶点数（V ）而数（F ）楞数（E ）V+F-E正四而体正六而体正八而体正十二面体结论：顶点数+而数■棱数=2。

即V+F ・E=2点: 无大小，点是构成图形的基本元素。

点动成线。

线.线相交处为点。

线：大小用长度表示。

由无数个点构成。

有曲线与直线。

线动成而。

几何图形初步第一节几何图形认识立体图形点、线、面、体欧拉公式几何体的表面积（1）几何体的表面积=侧面积+底面积（上、下底的面积和）（2）常见的几种几何体的表面积的计算公式①圆柱体表面积：2πR2+2πRh （R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）②圆锥体表面积：πr2+nπ（h2+r2）360（r为圆锥体低圆半径，h为其高，n为圆锥侧面展开图中扇形的圆心角）③长方体表面积：2（ab+ah+bh）（a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高）④正方体表面积：6a2 （a为正方体棱长认识平面图形几何体的展开图展开图折叠成几何提体通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形正方体相对两个面上的文字（1）对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象．（2）从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．（3）正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面．截一个几何体（1）截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．（2）截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形第二节直线射线线段直线射线线段的表示（1）直线、射线、线段的表示方法①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大些字母（直线上的）表示，如直线AB．②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边．③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）．（2）点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外直线的性质（1）直线公理：经过两点有且只有一条直线．简称：两点确定一条直线．（2）经过一点的直线有无数条，过两点就唯一确定，过三点就不一定了．线段的性质线段公理两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．简单说成：两点之间，线段最短．两点间的距离（1）两点间的距离连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．（2）平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离比较线段的长短（1）比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法．就结果而言有三种结果：AB＞CD、AB=CD、AB＜CD．（2）线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点．（3）线段的和、差、倍、分及计算做一条线段等于已知线段，可以通过度量的方法，先量出已知线段的长度，再利用刻度尺画条等于这个长度的线段，也可以利用圆规在射线上截取一条线段等于已知线段．如图，AC=BC，C为AB中点，AC=12AB，AB=2AC，D 为CB中点，则CD=DB=12CB=14AB，AB =4CD，这就是线段的和、差、倍、分．第三节角一：角钟面角方向角二：角的比较与运算度分秒的换（1）度、分、秒是常用的角的度量单位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．（2）具体换算可类比时钟上的时、分、秒来说明角的度量单位度、分、秒之间也是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．角平分线的定义角的计算（1）角的和差倍分①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，记作：∠AOB=∠AOC+∠BOC．∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，记作：∠AOC=∠AOB-∠BOC．②若射线OC是∠AOB的三等分线，则∠AOB=3∠BOC或∠BOC=13∠AOB．（2）度、分、秒的加减运算．在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要借1化60．（3）度、分、秒的乘除运算．①乘法：度、分、秒分别相乘，结果逢60要进位．②除法：度、分、秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除．计算器---角的换算三：余角和补角。

几何图形初步一、本节学习指导本节知识点比较简单，都是基础,当看书应该就能理解。

二、知识要点1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形和平面图形.立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形.比如:正方体、长方体、圆柱等平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。

比如：三角形、长方形、圆等2、点、线、面、体(1）几何图形的组成点:线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线,分为直线和曲线.面：包围着体的是面,分为平面和曲面.体:几何体也简称体.（2)点动成线，线动成面，面动成体。

3、生活中的立体图形4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱.侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱,n条侧棱；2n个顶点.棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上下两个底面是相同的多边形，直棱柱的侧面是长方形.棱柱的侧面有可能是长方形，也有可能是平行四边形。

5、正方体的平面展开图：11种6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体,截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。

7、三视图，如：、物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

主视图：从正面看到的图，叫做主视图。

左视图：从左面看到的图，叫做左视图。

俯视图:从上面看到的图，叫做俯视图.三、经验之谈本节知识比较重要的是我们要对常见的立体图形有个概念性的认识,很多图形在小学就学习过,我们要巩固其相关求法.其次画立体图形的三视图的时候要小心，多在脑子里形成空间想象.。

几何图形初步讲义资料立体图形与平面图形1.几何图形:把从实物中抽象出来的各种图形的统称。

几何图形分为平面图形和立体图形。

如长方体、圆柱、三角形、线段等滚滚几何图形只包括图形的形状、大小，而不包括颜色、材料、质量等内容。

2.平面图形:有些几何图形的各部分都在同一平面内，这样的图形是平面图形。

如长方形、三角形、线段等。

3.立体图形:有些几何图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形是立体图形。

如球、圆柱、长方体等。

豪滚立体图形中被遮挡的部分，用虚线表示，这是立体图形和平面图形的区别方法之一。

4.常见的立体图形分类:球体、柱体、框体三类。

柱体包括棱柱和圆柱。

梭柱:两个面互相平行且相等，其余各面都是平行四边形。

圆柱:两个底面平行且为圆面，侧面是曲面。

谁体:枝锥、圆锥枝锥:有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形。

圆锥:底面是圆，侧面是曲面。

球体:一个半圆，绕其直径所在的轴线旋转360度形成的图形。

5.从不同的方向看立体图形(P全解的180页)正面(主视图):判断物体的长度和高度左面(左视图):高度和宽度上面(俯视图:长度和宽度6.立体图形的展开图:有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。

如柱可展开为两个圆与一个长方形。

滚滚不是所有的立体图形都能展开成平面图形，如球;同一个立体图形，按照不同的方法展开，可得到不同的展开图，如正方体能得到11种不同的展开图形;不同立体图形得到的展开图一般不同。

7.点、线、面、体(1)点、线、面、体概念体:几何体的简称，如长方体、正方体、球等;面:包围若体的部分，可分为平面和曲面;线:面与面相交形成线，可分为直线与曲线:点:线与线相交形成的点。

(2)点、线、面、体之间的关系:点动成线，线动成面，面动成体。

(3)几何图形由点、线、面、体组成，点是构成图形的基本元素(4)儿何体的顶点、棱、面之间的关系:顶点数+面数-棱数=2。

《几何图形初步》全章知识讲解【学习目标】1．认识一些简单的几何体的平面展开图及三视图，初步培养空间观念和几何直观； 2．掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法； 3．初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题；4．逐步掌握学过的几何图形的表示方法，能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形． 【要点梳理】要点一、多姿多彩的图形 1． 几何图形的分类要点诠释：在给几何体分类时，不同的分类标准有不同的分类结果. 2．立体图形与平面图形的相互转化 （1）立体图形的平面展开图：把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形，通过展开与折叠能把立体图形和平面图形有机地结合起来． 要点诠释：①对一些常见立体图形的展开图要非常熟悉，例如正方体的 11种展开图，三棱柱，圆柱等的展开图；②不同的几何体展成不同的平面图形，同一几何体沿不同的棱剪开，可得到不同的平面图形，那么排除障碍的方法就是：联系实物，展开想象，建立“模型”，整体构想，动手实践. （2）从不同方向看：立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. ⎧⎨⎩平面图形：三角形、四边形、圆等.几何图形⎧⎨⎩主（正）视图----------从正面看几何体的三视图左视图----------------从左边看俯视图----------------从上面看要点诠释：①会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图.②能根据三视图描述基本几何体或实物原型.（3）几何体的构成元素及关系几何体是由点、线、面构成的.点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成.要点二、直线、射线、线段1.直线，射线与线段的区别与联系2. 基本性质(1)直线的性质:两点确定一条直线．(2)线段的性质:两点之间，线段最短．要点诠释：①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线。

几何图形初步知识点在我们的日常生活和学习中，几何图形无处不在。

从简单的房屋建筑到复杂的机械设计，从精美的艺术作品到日常的生活用品，几何图形都扮演着重要的角色。

对于初学者来说，了解几何图形的初步知识是打开几何世界大门的钥匙。

接下来，让我们一起探索几何图形初步的奥秘。

一、点、线、面、体点是构成几何图形最基本的元素，它没有大小和形状，只有位置。

比如，在一张纸上用笔尖轻轻点一下，那个点就代表了一个位置。

线是由无数个点组成的，它可以是直的，也可以是弯曲的。

直线是没有端点，可以无限延伸的；而射线有一个端点，只能朝一个方向无限延伸；线段有两个端点，长度是固定的。

我们常见的电线、绳子等都可以近似地看作线段。

面是由线围成的，它可以是平面，也可以是曲面。

平面没有厚度，比如桌面、墙面等；曲面则具有一定的弯曲度，像篮球的表面、圆柱的侧面等。

体是由面围成的，具有一定的空间形状和大小。

比如正方体、长方体、球体、圆柱体等。

点动成线，线动成面，面动成体。

例如，笔尖在纸上移动可以画出一条线；汽车雨刷在挡风玻璃上摆动会形成一个扇形的面；把长方形的纸绕着一边旋转一周，就形成了一个圆柱体。

二、直线、射线、线段直线的基本性质是：经过两点有且只有一条直线，简称两点确定一条直线。

在实际生活中，木工师傅弹墨线、射击瞄准都利用了这一性质。

线段的长度可以度量，比较两条线段长短的方法有两种：一种是把它们的一端对齐，看另一端的位置；另一种是分别度量出两条线段的长度，再进行比较。

线段的中点是指把一条线段分成两条相等线段的点。

如果点 M 是线段 AB 的中点，那么 AM ＝ BM ＝ 1/2 AB。

三、角角是由两条具有公共端点的射线组成的图形，公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边。

角也可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。

角的度量单位是度、分、秒，1 度＝ 60 分，1 分＝ 60 秒。

角可以按照大小进行分类，小于 90 度的角是锐角，等于 90 度的角是直角，大于 90 度小于 180 度的角是钝角，等于 180 度的角是平角，等于 360 度的角是周角。