反比例函数第一课时教案-数学九年级下第26章26.1.1人教版

人教版数学九年级下册26.1.1《反比例函数的意义》教案一. 教材分析人教版数学九年级下册第26.1.1节《反比例函数的意义》是本册教材中的重要内容，主要介绍了反比例函数的定义、性质及图象。

本节内容是在学生已经掌握了函数概念、正比例函数的基础上进行的，为后续学习函数的应用打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对正比例函数有一定的了解。

但是，对于反比例函数的概念和性质，学生可能较为抽象，难以理解。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实例去感知反比例函数的意义，从而更好地理解反比例函数的性质。

三. 教学目标1.理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质。

2.能够运用反比例函数解决实际问题。

3.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决问题的能力。

四. 教学重难点1.反比例函数的概念理解。

2.反比例函数的性质掌握。

3.反比例函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用情境教学法、实例教学法和小组合作学习法，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探究反比例函数的意义和性质。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例和图片。

2.准备反比例函数的PPT课件。

3.准备练习题和拓展题。

七. 教学过程1. 导入（5分钟）利用生活实例引入反比例函数的概念，如“一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶1小时，所行的路程是多少？”引导学生思考，引出反比例函数的概念。

2. 呈现（10分钟）通过PPT课件，展示反比例函数的定义和性质，引导学生观察、分析，从而理解反比例函数的意义。

3. 操练（10分钟）让学生独立完成教材中的练习题，巩固反比例函数的概念和性质。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4. 巩固（10分钟）以小组合作学习的方式，让学生探讨反比例函数在实际问题中的应用。

教师提供一些实际问题，如“一块长方形的土地，面积一定，长和宽的关系是什么？”让学生分组讨论，寻找解决问题的方法。

5. 拓展（10分钟）让学生进一步探讨反比例函数的性质，如反比例函数的图象特征等。

第二十六章 反比例函数26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数1．理解反比例函数的概念；(难点)2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式；(重点)3．能根据实际问题中的条件建立反比例函数模型．(重点)一、情境导入1．京广高铁全程为2298km ，某次列车的平均速度v (单位：km/h)与此次列车的全程运行时间t (单位：h)有什么样的等量关系？2．冷冻一个物体，使它的温度从20℃下降到零下100℃，每分钟平均变化的温度T (单位：℃)与冷冻时间t (单位：min)有什么样的等量关系？问题：这些关系式有什么共同点？二、合作探究探究点一：反比例函数的定义【类型一】 反比例函数的识别下列函数中：①y ＝32x ；②3xy ＝1；③y ＝1－2x ；④y ＝x 2.反比例函数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个解析：①y ＝32x 是反比例函数，正确；②3xy ＝1可化为y ＝13x，是反比例函数，正确；③y ＝1－2x 是反比例函数，正确；④y ＝x 2是正比例函数，错误．故选C. 方法总结：判断一个函数是否是反比例函数，首先要看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的定义去判断，其形式为y ＝k x(k 为常数，k ≠0)，y ＝kx －1(k 为常数，k ≠0)或xy ＝k (k 为常数，k ≠0)．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题【类型二】 根据反比例函数的定义确定字母的值已知函数y ＝(2m ＋m －1)x 2m ＋3m －3是反比例函数，求m 的值．解析：由反比例函数的定义可得 2m 2＋3m －3＝－1，2m 2＋m －1≠0，然后求解即可．解：∵y ＝(2m 2＋m －1)x 2m 2＋3m －3是反比例函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧2m 2＋3m －3＝－1，2m 2＋m －1≠0，解得m ＝－2.方法总结：反比例函数也可以写成y ＝kx －1(k ≠0)的形式，注意x 的次数为－1，系数不等于0.变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题探究点二：用待定系数法确定反比例函数解析式【类型一】 确定反比例函数解析式已知变量y 与x 成反比例，且当x ＝2时，y ＝－6.求：(1)y 与x 之间的函数解析式；(2)当y ＝2时，x 的值．解析：(1)由题意中变量y 与x 成反比例，设出函数的解析式，利用待定系数法进行求解．(2)代入求得的函数解析式，解得x 的值即可． 解：(1)∵变量y 与x 成反比例，∴设y ＝k x(k ≠0)，∵当x ＝2时，y ＝－6，∴k ＝2×(－6)＝－12，∴y 与x 之间的函数解析式是y ＝－12x； (2)当y ＝2时，y ＝－12x＝2，解得x ＝－6. 方法总结：用待定系数法求反比例函数解析式时要注意：①设出含有待定系数的反比例函数解析式，形如y ＝k x(k 为常数，k ≠0)；②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系数；④写出解析式．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型二】 解决与正比例函数和反比例函数有关的问题已知y ＝y1＋y 2，y 1与(x －1)成正比例，y 2与(x ＋1)成反比例，当x ＝0时，y ＝－3；当x ＝1时，y ＝－1.求：(1)y 关于x 的关系式；(2)当x ＝－12时，y 的值． 解析：根据正比例函数和反比例函数的定义得到y 1，y 2的关系式，进而得到y 的关系式，把所给两组数据代入即可求出相应的比例系数，也就求得了所要求的关系式．解：(1)∵y 1与(x －1)成正比例，y 2与(x ＋1)成反比例，∴设y 1＝k 1(x －1)(k 1≠0)，y 2＝k 2x ＋1(k 2≠0)，∵y ＝y 1＋y 2，∴y ＝k 1(x －1)＋k 2x ＋1.当x ＝0时，y ＝－3；当x ＝1时，y ＝－1，∴⎩⎪⎨⎪⎧－3＝－k 1＋k 2，－1＝12k 2，∴k 1＝1，k 2＝－2，∴y ＝x －1－2x ＋1； (2)把x ＝－12代入(1)中函数关系式得y ＝－112. 方法总结：能根据题意设出y 1，y 2的函数关系式并用待定系数法求得等量关系是解答此题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题探究点三：建立反比例函数模型及其相关问题写出下列问题中两个变量之间的函数表达式，并判断其是否为反比例函数．(1)底边为3cm 的三角形的面积y cm 2随底边上的高x cm 的变化而变化；(2)一艘轮船从相距s km 的甲地驶往乙地，轮船的速度v km/h 与航行时间t h 的关系；(3)在检修100m 长的管道时，每天能完成10m ，剩下的未检修的管道长y m 随检修天数x 的变化而变化．解析：根据题意先对每一问题列出函数关系式，再根据反比例函数的定义判断其是否为反比例函数．解：(1)两个变量之间的函数表达式为：y ＝32x ，不是反比例函数； (2)两个变量之间的函数表达式为：v ＝s t，是反比例函数； (3)两个变量之间的函数表达式为：y ＝100－10x ，不是反比例函数．方法总结：解决本题的关键是根据实际问题中的等量关系，列出函数解析式，然后根据解析式的特点判断是什么函数．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题三、板书设计1．反比例函数的定义：形如y ＝k x(k 为常数，k ≠0)的函数称为反比例函数．其中x 是自变量，自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数．2．反比例函数的形式：(1)y ＝k x(k 为常数，k ≠0)； (2)xy ＝k (k 为常数，k ≠0)；(3)y ＝kx －1(k 为常数，k ≠0)．3．确定反比例函数的解析式：待定系数法．4．建立反比例函数模型．让学生从生活实际中发现数学问题，从而引入学习内容，这不仅激发了学生学习数学的兴趣，还激起了学生自主参与的积极性和主动性，为自主探究新知创造了现实背景．因为反比例函数这一部分内容与正比例函数相似，在教学过程中，以学生学习的正比例函数为基础，在学生之间创设相互交流、相互合作、相互帮助的关系，让学生通过充分讨论交流后得出它们的相同点，在此基础上来揭示反比例函数的意义.。

反比例函数教学设计教学过程(一)观察分析，引入新知生活中的数学问题：(1)开学初老师到文具店给同学们去买奖品，已知中性笔每支2元钱，笔记本每本3元钱，购买x支笔和10个笔记本用于了y元，你会用含x的式子表示y吗？(2)已知一个正方体的边长为x,表面积为y，你能用含x的式子表示出y吗？(3)我计划用60元钱去买格尺,单价x元的格式，正好买了y把，你能用含x的式子表示y吗？(4)我买回了30支笔，平均分给p个同学，每个同学恰好分了q支笔，你能用含p的式子表示q吗？(5)学校距离文具店有6千米，开车从学校到文具店所用的时间为x（小时），行驶的速度为y（千米/时），你能用含x的式子表示y吗？师生活动：教师给出问题，学生独立完成，教师组织学生展示结果，并提出以下问题，让学生思考回答：(1)在每个问题中，谁是常量，谁是变量？并且每个问题当中有几个量？(2)这五个问题中，哪个问题中的两个变量间具有我们已经学习过的函数关系？是什么函数？(3)什么是一次函数？什么是二次函数？设计意图：通过对问题的讨论分析，让学生学会用函数的观点分析生活中变量之间的关系，通过对一次函数和二次函数定义的复习，不仅有助于学生对旧知的复习和巩固，同时为后面让学生类比一次函数和二次函数的定义归纳概括反比例函数的定义打下基础。

教师追问：问题(3)、(4)、(5)中的两个变量之间具有函数关系吗？试说明理由。

它们的解析式有什么共同特点？师生活动：教师给出问题，学生小组讨论，教师参与讨论，组织学生交流、解答问题。

设计意图：通过对问题的讨论分析，进一步加深学生对函数概念的理解，再引导学生从函数的角度分析两个变量之间的关系，并能够用反比例关系式表示出来，初步建立反比例函数模型。

(二)归纳概括，建立模型问题：能否根据上面函数的共同特点，类比一次函数和二次函数的概念，归纳得到反比例函数的概念？一般地，形如kyx= (k为常数，且0k≠) 的函数叫做反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数。

第二十六章 反比例函数26.1．1反比例函数一、教学目标1．理解并掌握反比例函数的概念。

2．能判定一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数的解析式。

3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式。

二、教学重难点重点：理解反比例函数的概念.难点：确定反比例函数的解析式，理解反比例与反比例函数的区别。

三、教学过程【新课导入】[复习导入]1.什么是函数？2.我们学过的函数有哪些？它们的解析式分别是什么？【新知探究】（一）观察分析，引入新知。

问题1：京沪线铁路全程为1463km ，某次列车的平均速度v （单位：km/h ）随此次列车的全程运动时间t （单位：h ）的变化而变化。

师问：①平均速度v 与时间t 存在着怎样的关系？②这三者中，谁是常量，谁是变量？③两个变量间具有函数关系吗？谁变化了谁也跟着变化？④你能写出列车的平均速度v 与行驶时间t 的函数关系式吗？问题2：下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出他们的函数关系式，并思考它们的关系式具有什么特点？（1） 某住宅小区要种植一块面积为1000m 2的矩形草坪，草坪的长y （单位：m ）随宽x （单位：m ）的变化而变化。

（2） 已知北京市的总面积为1.68×104km 2，人均占有面积S （单位：km 2/人）随全市总人口n(单位:人)的变化而变化。

师问：①在这两个问题中，变量是什么？常量是什么？②他们具有什么样的函数关系式？请写出它们的关系式。

③以上三个问题中的解析式都具有什么共同特点？ t v 1463= xy 1000= n S 41068.1⨯= （二）归纳总结，建立模型。

1.反比例函数的定义：一般地，形如 xk y = （k 为常数，k ≠0）的函数，叫做反比例函数。

其中x 是自变量，y 是函数。

自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数。

2． 反比例函数的三种表示方法：① xk y = （k 为常数，k ≠0） ② 1-=kx y （k 为常数，k ≠0）③ k xy = （k 为常数，k ≠0）（三）辨析概念，灵活运用。

26.1.1反比例函数教案篇一：九年级下册数学26.1反比例函数教学设计26.1反比例函数板书设计：反比例函数定义：等价形式：篇二：26.1.1反比例函数教案第26章反比例函数26．1．1反比例函数【学习目标】1、经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念。

2、理解反比例函数的意义，根据题目条件会求对应量的值，能用待定系数法求反比例函数关系式3、让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会数学在解决实际问题中的作用学情分析：虽然学生在八（上）已学过一次函数及特例“正比例函数”的内容，对函数有了初步的认识。

从学生接触函数所蕴含的“变化与对应”思想至今已经半年有余，学生对与函数相关的概念不可避免会有所遗忘或生疏。

因此，学习本节课的关键是处理好新旧知识的联系，尽可能地减少学生接受新知识的困难。

【学习重点】理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式【学习难点】反比例函数的解析式的确定【学法指导】自主、合作、探究篇三：26.1反比例函数教案26.1反比例函数学习目标、重点、难点【学习目标】1、理解反比例函数的定义；2、用待定系数法确定反比例函数的表达式；3、反比例函数的图象画法，反比例函数的性质；【重点难点】1、用待定系数法确定反比例函数的表达式；2、反比例函数的图象画法，反比例函数的性质；知识概览图反比例函数的定义反比例函数的图象与性质新课导引【生活链接】学校课外生物小组的同学准备自己动手，用围24m2的矩形饲养场（如右图所示），设它的一边长为x(m)，求x(m)之间的函数关系式.【问题探究】这个函数有什么特点?自变量的取值有什么限制?教材精华知识点1反比例函数的定义重点;理解一般地,形如y?k(k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是函数,自变量xx栏建一个面积为另一边长y(m)与的取值范围是不等于0的一切实数,y的取值范围也是不等于0的一切实数,k叫做比例系数,另外,反比例函数的关系式也可写成y=kx-1的形式.y是x的反比例函数?y?k(k≠0)?xy=k(k≠0)?变量y与x成反比例,比例系数为k.x第1页k(k≠0)的左边是函数y,右边是分母为自变量x的分式,也就是说,x 123分母不能是多项式,只能是x的一次单项式,如y?,y?等都是反比例函数,但y?就不是关1xx?1x2拓展(1)在反比例函数y?于x的反比例函数.(2)反比例函数可以理解为两个变量的乘积是一个不为0的常数,因此可以写成y=kx-1或xy=k的形式.(3)反比例函数中,两个变量成反比例关系.知识点2用待定系数法确定反比例函数的表达式难点:运用由于反比例函数y?k中只有一个待定系数,因此只要有一对对应的x,y值,或已知其图象上x一点坐标,即可求出k,从而确定反比例函数的表达式.其一般步骤:(1)设反比例函数关系式y?k(k≠0).x(2)把已知条件(自变量和函数的对应值)代入关系式,得出关于k的方程.(3)解方程,求出待定系数k的值.(4)将待定系数k的值代回所设的关系式,即得所求的反比例函数关系式.知识点3反比例函数图象的画法难点;运用反比例函数图象的画法是描点法,其步骤如下:(1)列表:自变量的限值应以0为中心点,沿0的两边取三对(或三对以上)相反数,分别计算y的值.(2)描点:先描出一侧,另一侧可根据中心对称的性质去找.(3)连线:按从左到右的顺序用平滑的曲线连接各点,双曲线的两个分支是断开的,延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势,但永远不能与坐标轴相交.说明:在图象上注明函数的关系式.拓展(1)反比例函数的图象是双曲线,它有两个分支,它的两个分支是断开的.(2)当k＞0时,两个分支位于第一、三象限；当k﹤0时，两个分支位于第二、四象限.第2页(3)反比例函数y?k(k≠0)的图象的两个分支关于原点对称.x(4)反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交，这是因为x≠0，y≠0. k的图象是由两支曲线组x(1)如图17-2所示，反比例函数的图象是双曲线，反比例函数y?成的.当k＞0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k＜0时，两支曲线分别位于第二、四象限内。

反比例函数课题26.1.1 反比例函数授课类型新授课标依据结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式。

教学目标知识与技能会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式．过程与方法通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养分析问题的能力，并体会函数在实际问题中的应用．情感态度与价值观体会数学来源于生活，又能为社会服务，在实际问题的分析中感受数学美．教学重点难点教学重点理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式。

教学难点反比例函数的解析式的确定。

知识点学习目标媒体类型媒体内容要点教学作用使用方式所得结论占用时间媒体来源介绍知识目标图片 a g 拓展知识2分钟自制讲解过程与方法图片 a e 建立表象5分钟下载观看过程与方法图片 a e 帮助理解5分钟下载理解情感态度与价值观图片 a I 升华感情2分钟下载①媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维；G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.其它。

②媒体的使用方式包括：A.设疑—播放—讲解；B.设疑—播放—讨论；C.讲解—播放—概括；D.讲解—播放—举例；E.播放—提问—讲解；F.播放—讨论—总结；G.边播放、边讲解；H.设疑_播放_概括.I讨论_交流_总结J其他教学师生活动设计意图过程设计一、情境导入现有一张一百元的人民币，如果把它换成50元的人民币，可得几张？换成10元的人民币可得几张？依次换成5元，2元，1元的人民币,各可得几张？我们可以发现当面值由大变小的时候，张数会怎样变化？你知道什么没有变化？思考：y是不是x的函数？学生独立解答，并列出函数解析式。

回答思考，引入新课。

教师板书课题：26.1.1反比例函数的意义二、探究新知问题：在下列实际问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示?（见课件）教师提出问题,引导学生回答,师生互动。

26.1.1反比例函数 教学设计 人教版九年级数学下册一、教学目标1.从现实情境和已知识经验出发，研究两个变量之间的相互关系，抽象出反比例函数的概念.2.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，能结合具体情境体会反比例函数的意义，体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程，培养学生的观察能力，以及发现问题，解决问题的能力。

.3.掌握反比例函数解析式的特点，能够用待定系数法求出反比例函数的解析式，通过建立反比例函数模型解决实际问题过程中渗透建模思想二、教学重难点1. 教学重点用待定系数法求出反比例函数的解析式2. 教学难点能根据具体实际问题确定反比例函数的解析式三、教学过程（一）新课导入回顾旧识：1. 一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是因变量，y 是x 的函数。

（学生填写）2. 负整数指数幂:aa n 1=- 3.教师提问：我们以前学习过哪些函数？你能说出它们的一般形式吗？正比例函数(0)y kx k =≠一次函数(0)y kx b k =+≠二次函数2(0)y ax bx c a =++≠（二）探索新知思考：下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，它们的解析式有什么共同特点？（1）问题1：京沪线铁路全程为1463km ，某次列车的平均速度v （单位：km/h ）随此次列车的全程运行时间t （单位：h ）的变化而变化；①平均速度v ，运行时间t 存在什么数量关系？②这两个变量间有函数关系吗？试说明理由．③你能写出v 关于t 的解析式吗？（2）问题2：某长方体的体积为 1000 cm 3，长方体的高 h （单位：cm ）随底面积 S （单位：cm2）的变化而变化（3）问题3：一个物体重 100 N ，物体对地面的压强 p （单位：Pa ）随物体与地面的接触面积 S （单位：m 2）的变化而变化sp s h t 100,1000,1463v === 上述解析式都具有k y x=的形式，其中k 是非零常数. 提问：类比一次函数、正比例函数的一般形式，你能根据特点给出反比例函数的定义及其一般形式吗？定义：一般地，形如(0)k y k k x=≠为常数，的函数，叫做反比例函数.其中x 是自变量，y 是函数.提问：反比例函数中，自变量x 和函数y 的取值范围分别是什么？ 在k y x =中，自变量x 是分式k x 的分母，当0x =时，分式k x 无意义，所以自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数，函数y 的取值范围是不等于0的一切实数.提问：回顾以上问题的答案，想一下反比例函数的解析式还可以有哪些形式？ 反比例函数的三种形式：①(0)k y k k x=≠为常数，；②(0)xy k k k =≠为常数，；③1(0)y kx k k -=≠为常数， .例 判断下列函数是不是反比例函数？若是，请指出k 的值13y x -= 是，k ＝3 3x y =- 不是 111y x =- 111k =-是， 31y x =- 不是 21y x= 不是 概念应用：1.当m= ________时,322-=m x y 是反比例函数2.当m ＝__±1___时，22m y x-=是反比例函数. 3.已知函数(2)(1)k k y x-+=是反比例函数，则k 必须满足2 1.k k ≠≠-且 例1 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2 时，y =6．（1）写出 y 关于 x 的函数解析式；（2）当 x =4 时，求 y 的值.分析：因为y 是x 的反比例函数，所以设k y x =.把x ＝2和y ＝6代入上式，就可以求出常数k 的值.解：（1）设k y x =.因为当x ＝2时，y ＝6，所以有62k =. 解得k ＝12. 因此12.y x= （2）把x ＝4代入12,y x =得12 3.4y == 方法总结：用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：①设出含有待定系数的反比例函数解析式；②将已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系数；④写出反比例函数解析式.课堂练习：1.计划修铁路l （km ），铺轨天数为t （d ），每日铺轨量为s （km/d ），则在下列三个结论中，正确的是( )①当l 一定时，t 是s 的反比例函数；②当t 一定时，l 是s 的反比例函数；③当s 一定时，l 是t 的反比例函数.A.仅①B.仅②C.仅③D.①②③2.点(2,4)-在反比例函数k y x =的图像上，则下列各点在此函数图像上的是( ) A.(2,4) B.(4,2) C.(2,4)- D.()2,4--3.在下列函数：①，②y x =，③，④11y x =+中，反比例函数有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个4.下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是( )A.小明完成100m 赛跑时，时间t （s ）与他跑步的平均速度v （m/s ）之间的关系B.菱形的面积为48，它的两条对角线的长y （cm ）与x （cm ）之间的关系C.一个玻璃容器的体积为30L 时，所盛液体的质量m 与所盛液体的密度ρ之间的关系D.压力为600N 时，压强p 与受力面积S 之间的关系5.已知y 是x 的反比例函数，下面给出了x ，y 的一些数值：（1）写出这个函数的解析式；2y x =1y x -=2cm（2）根据解析式完成上表.（三）小结作业小结：本节课我们主要学习了哪些内容？1.本节课主要学习了反比例函数的哪些知识？如何获得反比例函数的概念？2.反比例函数解析式三种形式分别是什么？自变量和函数的取值范围是什么？3.如何根据已知条件求反比例函数的解析式？作业：四、板书设计：。

初中数学人教版九年级下册同步教学设计26-1-1 《反比例函数》一. 教材分析人教版九年级下册第26页的《反比例函数》是本节课的主要内容。

这部分教材主要向学生介绍反比例函数的定义、性质及其图象。

通过这部分的学习，学生能够理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质，能够运用反比例函数解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了函数的基本概念和一次函数、二次函数的知识，具备了一定的函数思维。

但反比例函数的概念和性质相对于一次函数、二次函数来说较为抽象，学生可能难以理解和接受。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、操作等活动，逐步理解和掌握反比例函数的知识。

三. 教学目标1.知识与技能：理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质，能够绘制反比例函数的图象。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考等活动，培养学生的观察能力、动手能力和思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质。

2.反比例函数图象的特点。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过问题引导学生思考，案例让学生直观感受反比例函数的性质，小组合作学习法培养学生的团队合作意识。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和图片。

2.准备反比例函数的图象软件。

3.准备练习题和学习任务单。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题引导学生思考：“在我们的日常生活中，有哪些现象符合反比例关系？”让学生联系生活实际，发现反比例关系。

然后，教师给出反比例函数的定义，并解释反比例函数的概念。

2.呈现（15分钟）教师通过展示反比例函数的图象，让学生直观感受反比例函数的特点。

同时，教师引导学生观察反比例函数的图象，总结出反比例函数的性质。

3.操练（15分钟）教师给出一些反比例函数的例子，让学生运用所学知识解决问题。

在此过程中，教师引导学生运用反比例函数的性质，提高学生的动手操作能力。

第二十六章反比率函数26.1反比率函数反比率函数1.理解并掌握反比率函数的观点.2.能判断一个给定的函数能否为反比率函数，并会用待定系数法求函数分析式.3.能依据实质问题中的条件确立反比率函数的分析式，领会函数的模型思想.自学指导：阅读课本P2-3，达成以下问题.知识研究1.小学里我们知道：假如两个变量x、y 知足 xy=k(k 为常数， k≠ 0)，那么 x、y 就成为反比率关系 .比如，速度 v、时间 t 与行程 s 之间知足 vt=s，假如行程 s 必定，那么速度 v 与时间 t 就成反比率关系 .2.一般地，在某一变化过程有两个变量x 和 y，假如关于变量x 的每一个值，变量y 都有独一的值与它对应，我们就称y 是 x 的函数 .此中， x 是自变量， y 是因变量 .3.以下问题中，变量间的对应关系可用如何的函数式表示？这些函数有什么共同特色？(1) 京沪线铁路全程为 1 463 km ，某次列车的均匀速度v(单位： km/h) 随此次列车的全程运转时间t( 单位： h)的变化而变化.1463解： v=(2)某住所小区要栽种一个面积为 1 000 m2 的矩形草坪，草坪的长y(单位： m)随宽 x(单位： m)的变化而变化 .1000解： y=x(3)已知北京市的总面积为 1.68× 104 平方千米，人均据有的土地面积S(单位：平方千米 / 人 )随全市总人口n(单位：人 )的变化而变化 .4解：S=1.68 10(4) 上边三个函数关系式形式上有什么共同点?解：都是 y= k的形式，此中k 是常数 ,k≠ 0. x4.形如 y=k(k 是常数， k≠0)的函数称为反比率函数，此中 x 是自变量， y 是因变量 .自变量 x 的x取值范围是不等于0 的一确实数 .5.y= k，y=kx-1， xy=k 是反比率函数的三种表现形式.此中 k 是常数， k≠ 0. x自学反应以下函数中，反比率函数是；每一个反比率函数相应的k 值是多少 ?① y=2x+1;② y=2;③ y=1;④ y=2;⑤ xy=3;⑥ 2y=x;⑦ xy=-1. x25x3x判断是不是反比率函数，必定依据反比率函数的定义，切记反比率函数的三种形式 .活动 1小组议论例 1已知y是x的反比率函数，当x=2 时， y=6.(1)写出 y 与 x 的函数关系式 ;(2)求当 x=4 时 y 的值 .剖析：由于 y 是 x 的反比率函数，因此设y= k，再把 x=2 和 y=6 代入上式便可求出常数k 的值 . x解： (1)设 y= k，由于当 x=2 时 y=6，则有kx .解得： k=12,6=2∴ y= 12. x(2) 把 x=4 代入 y=12 ，得y= 12=3.x4例 2已知 y 与 x2成反比率，而且当x=-2 时， y=2，那么当 x=4 时， y 等于 ()A.-2B.2C.1D.-4 2剖析：已知 y 与 x2成反比率，∴ y=k2(k≠ 0).将 x=-2，y=2 代入 y= k2可求得 k，进而确立该函x x 数表达式 .解：∵ y 与 x2成反比率，∴ y= k2(k≠ 0).x当 x=-2 时 y=2,k2 .解得： k=8,∴ 2=( 2)8∴ y= x2 .把 x=4 代入 y= 8得： y=1. x22因此选择 C.活动 2 追踪训练1.一个矩形的面积为20 cm2，相邻的两条边长分别为x cm、y cm,那么变量 y 是变量 x 的函数吗？是反比率函数吗？2.某村有耕地 346.2公顷，人口数目 n 逐年发生变化，那么该村人均据有耕地面积m(公顷 / 人 )是全村人口数n 的函数吗？是反比率函数吗？3.当 m时， y=3x m-7是反比率函数 .4.假如 y 是 z 的反比率函数， z 是 x 的反比率函数，那么 y 与 x 拥有如何的函数关系？讲堂小结1.依据反比率函数的意义判断是不是反比率函数.2.求反比率函数的分析式.教课至此，敬请使用教案当堂训练部分.【预习导学】自学反应反比率函数是③④⑤⑦③ y= 1中 k=1；④y=2中 k=2；⑤ xy=3 中 k=3；⑦ xy=-1 中 k=-1.5x53x3【合作研究】活动 2追踪训练1.表达式： y= 20；是反比率函数. x2.表达式： m= 346.2；是反比率函数.n3.64.由题意得： y= k1 ,z=k2 . z xy= k1 =k1÷k2 =k1·x=k1 x. z x k2k2∴ y 是 x 的正比率函数.。

26.1.1反比例函数教案1. 仔细审题，完成下面填空：（1）京沪线铁路全长1463km，某次列车的平均速度v •随此次列车的全程运行时间t 的变化而变化，其关系可用函数式表示为：（2）某住宅小区要种植一个面积为1 000 m2矩形草坪，草坪的长y随宽x 的变化而变化，其关系可用函数式表示为(3) 已知北京市的总面积为1.68×104km2，人均占有的土地面积S km2/人，随全市总人口n人的变化而变化，其关系可用函数式表示为．2、合作探究分析：上述问题中的函数关系式都是y=的形式，其中k为常数．归纳：一般地，形如y=（k为常数，且k•≠0）•的函数称为。

注:在y=中，自变量x是分式的分母，当x=0时，分式无意义，所以x•的取值范围.3、反比例函数的变形形式：新课标第一网(1) xy=k; (2) y=kx-1.四、【教后反思】在教学反比例的定义时，我首先通过复习，巩固学生对正比例函数的理解.然后安排从中发现不成正比例，从而引入学习内容和学习目标。

这通过复习、比较，不成正比例，那么它成不成比例呢？又会成什么比例？通过设疑不仅激发了学生学习数学的兴趣，还激起了学生自主参与的积极性和主动性，为自主探究新知创造了条件并激发了积极的情感态度.在教学时，我以学生学习的正比例的意义为基础，在学生之间创设了一种自主探究、相互交流、相互合作的关系，让学生主动、自觉地去观察、分析、概括、发现规律，培养了学生的自主探究的能力.本节教案旨在实行启发式教学，主要以学生的自主探究为主，教师以问题的形式形成主导作用。

重视基础知识与基本技能、过程与方法、情感态度和价值观等课程目标的全面落实，注重数学思想方法的渗透.26.1.2反比例函数的图像和性质（1）一、【教材分析】二、【教学流程】1.函数x y 20=的图象在第________象限, 在每一象限内，y 随x 的增大而_________.2.函数x y 30-= 的图象在第________象限, 在每一象限内，y 随x 的增大而_________. 3.函数 x πy = ,当x >0时,图象在第____象限, y 随x 的增大而_________. 4．1000米长跑比赛中，速度h 关于时间t 的函数的图象大致是（ ） ．5.当0＞k 时，函数kx y =与x k y -=在同一坐标系的大致图像是（ ）.6.在平面直角坐标系中，反比例函数xa a y 22+-=图象的两个分支分别在( )A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、二象限D ．第三、四象限 7.如图k ＞0能表示在同一坐标系中的大致图像的是（ ）Y y y y XxxxA B C D1.抛物线y =ax 2+bx +c 图像如图所示，则一次函数y =-bx -4ac +b 2与反比例函数xc b a y ++=在同一坐标系内的图像大致为（ ）2.若）＞（0k xky =当x=-3，-2，-1时值为y y y 321，，小刚说y y y 321＜＜，你同意他的观点吗？说明理由.三、【板书设计】四、【教后反思】反比例函数图像的性质是反比例函数的教学重点，学生需要在理解的基础上熟练运用. 课堂中，我营造了宽松的学习氛围，让学生参与到学习过程中去，自主探索，大胆发表自己的观点，让学生在自主探索中获得了不断的发展。

初中数学人教版九年级下册同步教学设计26-1-2 第1课时《反比例函数的图象和性质（1）》一. 教材分析人教版初中数学九年级下册第26章是关于反比例函数的学习，本课时主要讲解反比例函数的图象和性质（1）。

教材通过具体例子引导学生理解反比例函数的图象和性质，培养学生的观察、分析和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本课时已经掌握了比例函数的知识，具备一定程度的逻辑思维和抽象思维能力。

但部分学生对反比例函数的理解可能还存在困难，需要教师通过具体例子和实际操作来帮助学生理解和掌握。

三. 教学目标1.让学生了解反比例函数的图象和性质，能运用反比例函数解决实际问题。

2.培养学生的观察能力、分析能力和问题解决能力。

3.提高学生对数学的兴趣，培养学生的抽象思维能力。

四. 教学重难点1.反比例函数的图象和性质的理解和掌握。

2.如何运用反比例函数解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生通过观察、分析、实践、讨论等方式，自主探索反比例函数的图象和性质，提高学生的学习兴趣和参与度。

六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学课件和教学素材。

2.准备反比例函数的实际问题案例。

3.准备小组合作讨论的课题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考反比例函数的应用，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（15分钟）呈现反比例函数的定义和图象，引导学生观察和分析反比例函数的性质，如随着自变量的增大，因变量值减小等。

3.操练（15分钟）让学生通过实际操作，绘制反比例函数的图象，进一步理解和掌握反比例函数的性质。

4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固反比例函数的知识，并能运用解决实际问题。

5.拓展（10分钟）引导学生思考反比例函数在实际生活中的应用，如广告投放、经济分析等，提高学生的应用能力。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调反比例函数的图象和性质，以及如何运用反比例函数解决实际问题。

26.1.1 反比例函数教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级下册（以下统称“教材”）第二十六章“反比例函数”26.1.1 反比例函数，内容包括：从实例中归纳出反比例函数的概念及反比例函数的辨析.2.内容解析教材中本课时的主要内容是通过对三个实际问题列方程，得到三个不同于以前学过的函数解析式，给学生以疑问.让学生通过观察、探究与归纳，得到反比例函数的概念.本节内容体现了由特殊到一般、数学建模、从具体到抽象以及分类讨论等思想方法.这样安排的目的有两个，一是让学生体会生活中处处有数学，数学源于生活、又服务于生活的教学理念，体会数学就在我们身边的道理；二是从简单的实际问题入手，激发学生学习数学的兴趣.基于以上分析，确定本节课的教学重点是：理解反比例函数的概念．二、目标和目标解析1.目标1.理解反比例函数的概念；2.根据题目条件会求对应量的值，能用待定系数法求反比例函数的关系式.3.能利用反比例函数的意义分析简单的问题.2.目标解析达成目标1）的标志是：理解反比例函数的概念，需要注意的地方是自变量x的取值范围是不等于0的一切实数，及会判别反比例函数．达成目标2）的标志是：用待定系数法求反比例函数的关系式.达成目标3）的标志是：能利用反比例函数的意义分析简单的问题．三、教学问题诊断分析学生在思考1）v=1463t 2）y=1000x3）S=1.68×104n的共同特征时，发现函数的特征不容易统一，所以引导学生找解析式中变量和常量的位置，这三个解析式结构都是：变量= 常量变量，进而得出反比例函数的概念.基于以上分析，本节课的教学难点是：从实例中归纳出反比例函数的概念及反比例函数的辨析．四、教学过程设计（一）复习巩固【提问一】什么是正比例函数？【提问二】什么是一次函数？【提问三】什么是二次函数？师生活动：教师提出问题，学生通过之前所学知识尝试回答问题.【设计意图】通过回顾之前所学内容，为接下来学习反比例函数打好基础．（二）探究新知下列问题中两个变量间具有函数关系吗？如果有，请直接写出解析式．[情景一]京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化．[情景二]某住宅小区要种植一块面积为1000 m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化．[情景三]已知北京市的总面积为1.68×104 km2 ，人均占有面积S（单位：km2 /人）随全市总人口n （单位：人）的变化而变化．师生活动：学生积极回答问题.【设计意图】以学生比较熟知的，贴近学生生活的例子引入课题，一方面可以提高学生的兴趣，另一方面可以降低学生理解的难度.【问题一】观察以下三个解析式，你发现了什么？1）v=1463t 2）y=1000x3）S=1.68×104n师生活动：先由学生尝试回答，之后由教师引导学生共同归纳：这三个解析式结构都是：变量= 常量变量，从而归纳得出反比例函数的概念：一般地，形如y= kx（k为常数，且k≠0）的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数.【提问】请说出自变量x的取值范围？师生活动：学生观察反比例函数解析式的结构，得出自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．【提问】尝试说出反比例函数的等价变形形式？师生活动：学生观察反比例函数解析式的结构，得出：y= kx⇔ y=kx-1⇔ k=xy（x≠0）⇔y是x的反比例函数.【设计意图】让学生经历合作探究过程，通过观察、发现、归纳，理解反比例函数的概念.再通过提问环节，引导学生初步思考、回顾已有的知识，主动参与到本节课的学习中来.（三）典例分析与针对训练例1 判断下列函数是不是反比例函数，如果是请指出比例系数.【针对训练】1.下列函数中哪些是反比例函数?哪些是一次函数?①y=3x-1 ①y = 2x ①y= 32x ① y= −1x① y= x2①-xy=2 ①y=6x-12. 已知反比例函数的解析式为y=|a|−2x，则a的取值范围是() A．a≠2B．a≠−2C．a≠±2D．a=±2【设计意图】考查学生对反比例函数概念的掌握.例2 若函数①＝（m+1）x|m|﹣2是反比例函数，则①＝（）A．±1B．±3C．﹣1D．1【针对训练】1．函数y=（m﹣1）x m2−m−1是反比例函数，求m的值.例3 已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.1）写出y与x的函数关系式；2）求当x=4时，y的值.【针对训练】1. 已知y与x2 成反比例，且当x=3时，y=4．1）写出y关于x的函数解析式；2）当x=1.5时，求y的值；3）当y= 6时，求x的值.2. y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值1）写出这个反比例函数的解析式.2）根据函数表达式完成上表.【问题二】简述利用待定系数法求反比例函数解析式的具体方法？【设计意图】考查学生对利用待定系数法求反比例函数解析式的掌握.例4 矩形的面积一定，则它的长和宽的关系是（）A．正比例函数B．一次函数C．反比例函数D．二次函数【针对训练】1. 直角三角形两直角边的长分别为x，y，它的面积为3，则y与x之间的函数关系式为_________.2. 已知菱形的面积是12cm2，菱形的两条对角线长分别为x和y，则y与x之间的函数关系是________________．3.某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空．现在排水量为平均每小时Q立方米，那么将满池水排空所需要的时间为t（小时），写出时间t（小时）与Q之间的函数表达式_____．【设计意图】考查学生利用反比例函数描述数量关系的能力.例5 反比例函数y＝k+1x的图象经过点(﹣1，2)，则k＝_____．【针对训练】1 已知反比例函数y= kx（k为常数，且k≠0）的图象经过点（3，4），则该函数图象必不经过点（）A．（2，6）B．（-1，-12）C．（0.5，24）D．（-3，8）【设计意图】考查学生对求反比例函数系数的掌握.（四）能力提升1. 已知反比例函数的解析式为y=√2k−1x，则最小整数k＝______．2. 当m为何值时，函数y=（m﹣3）x2﹣|m|是反比例函数？当m为何值时，此函数是正比例函数？【设计意图】考查学生对求反比例函数概念的掌握.（五）直击中考1．（2020·广西贺州·统考中考真题）在反比例函数y=2x中，当x=−1时，y的值为（）A．2B．−2C．12D．−122．（2023·重庆·统考中考真题）反比例函数y=−4x的图象一定经过的点是（）A．(1，4)B．(−1，−4)C．(−2，2)D．(2，2)3．（2022·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）已知反比例函数y=−6的图象经过点(4,a)，则a的值x为．【设计意图】通过对最近几年的中考试题的训练，使学生提前感受到中考考什么，进一步了解考点.（六）归纳小结1.通过本节课的学习,你学会了哪些知识？2.你知道反比例函数的三种形式吗？3.简述利用待定系数法求反比例函数解析式的具体方法？（七）布置作业P3：练习第1题、第2题.五、教学反思。

度人教版九年级数学下册26.1.1 反比例函数教案活动一：创设情境导入新【课堂引入】下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，它们的解析式有什么共同特点？(1)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化；(2)某住宅小区要种植一块面创设问题情境，让学生感受量与量之间的函数关系，体会实际问题中蕴含课积为1000 m2的矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化；(3)已知某市的总面积为16800 km2，人均占有面积S(单位：km2/人)随全市总人口n(单位：人)的变化而变化.师生活动：教师提出问题，学生思考、交流、回答问题，初步感知反比例函数模型中的变化与对应思想．的函数关系，激发学生的探究兴趣.(续表)活动二：实践探究交流新知1.反比例函数的概念：问题：列出上述问题的函数解析式，并观察各个函数解析式有什么共同特点？v＝1463t，y＝1000x，S＝16800n.补充和总结：函数与自变量成反比例关系.问题：类比一次函数、二次函数的一般形式，你能根据特点给出反比例函数的定义及其一般形式吗？学生讨论交流后，教师指导总结：一般地，形如y＝kx(k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数.2.反比例函数的解析式：问题：回顾以上问题的答案，想一下反比例函数的解析式还可以有哪些形式？反比例函数的三种形式：①y＝kx(k为常数，k≠0)；②xy＝k(k为常数，k≠0)；③y＝kx－1(k为常数，k≠0).3.反比例函数自变量和函数值的取值范围：问题：(1)反比例函数中，自变量x的取值有没有限制条件？为什么？1.通过对问题的讨论分析，让学生学会用函数的观点分析生活中变量之间的关系，初步建立反比例函数的模型.2.使学生从上述不同的数学关系式中抽象出反比例函数的模型，让学生感受反比例函数的基本特征，发展学生用数学语言描述反比例函数的能力.(2)反比例函数中，函数y的取值范围是什么？反比例函数的解析式是分式的形式，所以自变量的取值范围是不等于0的一切实数．因为k≠0，x≠0，所以y≠0.教师板书：自变量x的取值范围是不等于0的一切实数，函数y的取值范围是不等于0的一切实数．活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1已知y是x的反比例函数，并且当x＝2时，y＝6.(1)写出y关于x的函数解析式；(2)当x＝4时，求y的值.教师引导学生分析问题：如何用待定系数法求函数解析式？①根据题意设函数解析式；②根据条件选点或对应值代入；③解方程；④把求出的系数代入所设函数解析式.师生活动：学生书写解题过程，教师做好评价和辅导．通过例题使学生学会根据已知条件求反比例函数的解析式，进一步熟悉函数值的求法.【拓展提升】例2已知函数y＝()m＋3x m2＋5m＋5，当m＝__－2__时，y是x的反比例函数.分析：根据反比例函数的定义可知，m2＋5m＋5＝－1，解得m＝－2或－3.因为m＋3≠0，即m≠－3，所以m＝－2.教师重点关注：学生对反比例函数三种形式的理解与把握；学生是否熟练掌握了一元二次方程的解法．通过拓展提升让学生更加熟练地掌握反比例函数的概念.活动四：课堂总结反思【达标测评】练习：教材第3页练习第1～3题.补充练习：1.当反比例函数y＝()a－3x a＋1的函数值为4时，自变量x的值是__－54 __.(续表)活动四：课堂总结反思2.当m为何值时，函数y＝⎝⎛⎭⎫m－3x2－|m|是反比例函数？当m为何值时，此函数是正比例函数？学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解．通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.1.课堂总结：教师与学生一起回顾所学主要内容：(1)本课时主要学习了反比例函数的哪些知识？如何获得反比例函数的概念？(2)反比例函数中的两个变量是什么？自变量和函数的取值范围是什么？(3)如何根据已知条件求反比例函数的解析式？注重课堂小结，激发学生参与的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会.2．布置作业：教材第8页习题26.1第1，2题．【知识网络】提纲挈领，重点突出. 【教学反思】①[授课流程反思]在创设情境中，通过实际问题引导学生从分析入手，列出变量间的关系式，引导学生根据日常生活中变量间的关系建立反比例函数的基本模型，归纳出反比例函数的概念．②[讲授效果反思]本课时的重难点是反比例函数的概念和根据已知条件确定反比例函数的解析式，但是从练习结果来看，学生对反比例函数的解析式不熟练，应给予一定的练习补充．反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.③[师生互动反思]在教学过程中，学生在感知实际生活中的反比例关系时，进行比较、探究，并充分讨论，思维较为活跃．④[习题反思]好题题号________________________ ____________错题题号________________________ ____________。