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对超设计使用年限压力容器检验的探讨摘要：本文提出了超过设计使用年限的固定式金属制压力容器检验的基本要求、检验项目和方法、安全状况等级评定等内容，对于应进行检验且超出设计使用年限继续使用的压力容器检验提供了指导和借鉴。
关键词：压力容器设计年限定期检验无损检测耐压试验0引言在固定式金属制压力容器定期检验的工作中，有越来越多的固定式压力容器达到或者超过了设计使用年限，在《固定式压力容器安全技术监察规程》中规定，达到设计使用年限的压力容器（未规定设计使用年限，但是使用超过20年的压力容器视为达到设计使用年限），如果要继续使用，使用单位应当委托有检验资质的特种设备检验机构参照定期检验的有关规定对其进行检验，必要时按照TSG 21-2016第8.9的要求进行安全评估（合于使用评价）。
规程对于超过设计使用年限的压力容器检验没有提出具体要求，本文旨在探讨这类压力容器的检验方法。
1检验原则超设计使用年限压力容器的检验,检验人员应制定具有针对性的检验方案进行检验，避免发生检验过度或检验不足等情况。
设计文件已经注明无法进行定期检验的超设计使用年限压力容器，宜办理停用；无任何技术资料的超设计使用年限压力容器的检验,应停止检验。
2 检验程序超设计使用年限压力容器检验的一般程序，包括损伤模式识别、检验方案制定、检验前的准备、检验实施、缺陷及问题的处理、检验结果汇总及评价、出具检验报告等。
2.1损伤模式识别检验前，检验人员应充分了解受检压力容器所处的工艺及工况，按GB/T 30579-2014的规定对压力容器损伤模式进行识别,分析影响程度，必要时开展风险评估。
与使用时间相关的损伤模式有：腐蚀减薄、机械疲劳、振动疲劳、接触疲劳、热疲劳（含棘轮效应）、高温氧腐蚀（材料为碳钢）、球化、石墨化。
这些损伤模式的压力容器，除考虑超设计使用年限压力容器常规检验方法外，还应增加其他可选检验方法。
2.2检验方案制定对存在腐蚀减薄损伤的压力容器，重点进行壁厚测定、耐压试验；对存在环境开裂、机械损伤的压力容器，重点进行表面缺陷检测、埋藏缺陷检测；对存在疲劳损伤的压力容器，重点进行表面缺陷检测、埋藏缺陷检测、硬度检测；对存在球化、石墨化的压力容器，重点进行表面缺陷检测、埋藏缺陷检测、硬度检测、金相检测。
高空作业设备带有折叠臂架的一般都采用在臂体外部使用往复液压油缸输出摆角，以达到变幅目的。
这种方法输出的摆角一般都比较小，达不到大摆角输出目的，同时液压油缸在臂架外部，这样有时会影响运动范围，造成使用不便。
工作平台平衡系统大都也采用液压缸单独推动工作平台调平，造成调平角度也大都不大于90°。
本文介绍采用组合臂内置的2套连杆机构的设计、分析方法。
折叠臂变幅杆系机构设计设计要求及技术参数GKHS35E 型高空作业车最大作业高度为35m 。
折叠臂长度2.84m ，工作平台载荷360kg ，工作平台、连接部件、电气系统质量共90kg ，折叠臂变幅角度为连续110°，工作平台平衡机构输出角度为连续190°，液压油缸安装空间高度范围270mm 。
高空作业设备折叠臂架连杆传动及平台平衡杆系机构设计文 /李 峰 贺淑艳 王 飞 牛喜元 李 勇 吕继军GKHS35E 型高空作业车折叠臂变幅机构杆系设计折叠臂变幅机构经过分析，变幅机构及工作平台平衡机构均采用四杆机构，使用液压油缸输入。
传统的通过四杆机构设计常采用按照输入、输出3个角度位置加1杆长条件，3连杆位置，插值函数，连杆图谱等方法……这些方法对于有些工程计算比较复杂，考虑情况比较多，而且本次设计只要求一定的输出变幅角度及一定的最小压力角及适应安装空间，不需要十分精确位置控制。
下面介绍一种通过3D 软件图形计算相对简单的，适合工程应用的方法来设计四杆机构。
考虑到系统是由液压油缸输入。
我们设输入杆的输入角度为60°，输出杆输出变幅角度为设计要求的110°。
根据同折叠臂连接的伸缩臂截面尺寸为277×266mm 我们可选择机架长度为220mm ，选择驱动摇杆长为380mm ，设初始驱动摇杆同机架夹角为80°。
这样确定如下已知条件。
SPECIAL VEHICLES特种车辆已知：机架AD=220mm ， AB 1=380 输入角∠α=60°，输出角∠Ψ=110°；求：AB 1，B 1C ，CD ；解：如图1初设∠B 1A D =80°，做机架A D =220，做∠B 1A D =80°，做∠B 1A B 2=∠α=60°，以A 为圆心，A B 1为半径做圆，交A B 2于B 2，过D 、B 2，做∠B 2DC 1=∠Ψ=110°，以D 为圆心，B 2D 为半径交C 1D 于C 1，连接B 1C 1 ，做B 1C 1垂直平分线EF ，则机构输出摇杆铰点C 在EF 上运动。
红枣的几种干燥机型及其工作原理-农业机械化论文-农学论文——文章均为WORD文档，下载后可直接编辑使用亦可打印——0 引言近年来,随着新疆特色林果业的迅速发展,红枣的种植面积不断扩大,产量逐年上升.其中,用于鲜食的红枣只占产量的10% .由于鲜枣皮薄多汁、含糖量高,贮藏过程中易浆烂,导致发霉变质,给果农带来了严重的经济损失,制约了我国红枣产业化的发展.及时地进行干制,可以减少腐烂、裂口、损伤和污染,提高红枣等级,增加果农的经济效益.因此,红枣干制仍然是目前红枣最主要的初级加工方式[1].为此,介绍了红枣的几种干燥机型及其工作原理、结构特点、技术研究现状,同时指出了红枣干燥机未来的发展趋势.1 红枣机械化干燥的作用1) 红枣果实的正常生长至采收期一般在8 -10月,若遇阴雨天气,枣果霉腐,浆烂损失相当严重.红枣的机械化干燥可不受天气和环境的限制,在红枣的最佳收获期内收获,减少了在采摘、贮藏、运输等各环节中造成机械损伤,提高了红枣的产值.2) 采用科学的红枣干燥技术,在干燥过程中不仅要保证水分、营养等内在指标,还需满足色泽、外观等外在品质的要求.干燥后的红枣,按照红枣的等级不同,售价可达50 ~ 130 元/kg.经过再加工,可制成枣精、枣粉、枣色素、枣糖色等其他红枣加工品.同时,延长了果品货架期,提高了果品品质、商品率和附加值,增加了红枣产业的经济和社会效益.3) 自然晾晒通常暴晒于户外,干燥条件不可控,对天气的依赖程度高,一般需要25 ~ 30 天,红枣品质得不到保证,主要表现为: 红枣浆烂与风沙、鸟虫的污染.另外,自然晾晒需要较多的人工为其翻晒、集散、防雨等,需配备一定的工具,农民劳动强度加大,果实的营养成分流失严重.随着我国林果产后产业的发展以及红枣种植面积与红枣产量的上升,为了提高红枣的规模化高效加工能力,必须大力推广普及红枣机械化干燥.2 红枣干燥设备的现状目前,用于红枣的干燥设备种类较多,按干燥设备的结构主要有脉动式干燥机、回转笼干燥机、隧道式干燥机和气流干燥机等.随着干燥技术和设备的发展,研究人员也对太阳能、微波、红外、组合式干燥等其他红枣干燥方式进行了研究.2. 1 脉动式干燥机山西省机电设计研究院( 梁秀春等[2]) 研制了一种以煤做为燃料的脉动式连续干燥机,如图1 所示.烘干炉主机由链条、链板及链轮装置构成,链轮在棘轮机构的带动下做连续的脉动,链板在间断的导轨上靠自重由水平变成垂直,枣随之翻入下一层的链板上,依次翻转直到倒入出料斗.该机实现了红枣在干燥过程中的自动翻转运动,使红枣干燥均匀,解决了烘房烘干室人工倒盘的问题,降低了农民劳动强度.2. 2 回转笼式干燥机生产建设兵团农十三( 严积业[3]) 设计的一种回转笼式红枣制干机,使用电热丝作为热源,加热烘干笼内空气温度.干燥过程中,烘干笼在电动机的带动下缓慢旋转,使红枣的方向和位置不断改变,使其干燥均匀; 通过调节吊环上的拉绳,提升进出口的高度,从而控制物料的进出情况.该设备实现了红枣的自动翻动,降低了人工劳动强度,采用电加热空气的方式减少了对环境的污染,如图2 所示.2. 3 隧道式干燥机武汉工业学院食品科学与工程学院( 谢宜超等[4]) 对GZSH 型红枣烘干机的结构和原理进行了阐述.其采用动力机构拉车,通过独特的风网系统、温湿度传感器和电动阀门实现了分段控温和自动排湿;采用正反转风机和风阀实现了气流换向,设置时间间隔自动换向,可实现连续式烘干和分批式烘干,如图3所示.通过与土烘房、彩钢烘房、多层带式烘干机的技术参数进行对比表明,该设备可以提高红枣的烘干效率,降低能耗,解决烘房占地面积大、干制不均匀以及多层网带式烘干机的表皮损伤严重、燃煤损耗大等问题.2. 4 太阳能干燥设备河南省科学院能源研究所( 高林朝等[5]) 采用太阳墙集热器加热空气,研制了一套太阳能与辅助热源互补的太阳能干燥装置( 见图4) ,主要由太阳墙空气集热器系统、干燥室和预干室、辅助热源、调节阀和控制仪等组成.集热器由无盖板多孔吸热体组成,表面涂有选择性吸收层,可直接吸收太阳辐射能并转换成热能; 通过控制蒸汽阀门组,开启辅助热源,以满足不同干燥阶段的供热要求.利用该装置进行太阳能干燥红枣试验表明,枣色的变化分为加热期、变红期和定色期.此设备采用预干燥与干燥两步作业工艺,有效利用了废气余热.新疆农业大学( 李峰等[6 - 7]) 研制的整体式太阳能干燥装置,把集热器与干燥箱组装在一起形成一个整体,以电能为辅助能源,集热器方位角和仰角随太阳辐射方位变化而可调, 提高了太阳能的利用率; 顶置集热器循环加热干燥箱内空气,实现了干燥余热的循环再利用,最大限度地利用太阳能,节约常规能源.2. 5 气流冲击式转筒干燥机中国农业大学( 高振江[8]) 结合气体射流冲击干燥传热系数高和转筒干燥生产能力大的特点,设计了一种气流冲击式转筒干燥机,如图5 所示.该机将一定压力、温度的空气由滚筒中心部位的气流主管进入多排分支喷管,近似垂直地喷射到物料层,同时滚筒转动使其受热均匀.王丽红等[9]设计的脉动式气体射流冲击干燥机进一步解决了气流冲击式转筒干燥机中由于喷嘴位置固定所造成的干燥不均匀和喷嘴不可更换的问题.通过对圣女果、杏子、葡萄、辣椒等干燥特性的研究,发现气体射流冲击干燥的整个干燥过程属于降速干燥,风温和风速对干燥速率均有影响,并且风温对其影响比风速更为显着.2. 6 微波热风联合红枣烘干机塔里木大学( 李述刚等[15]) 根据微波加热干燥和热风加热干燥所具有的特点,设计了一种微波热风联合红枣烘干机,如图 6 所示.鲜枣先进入装有微波发射装置和湿度控制装置的烘干箱,通过微波烘干箱内设置的输送带进入热风烘干箱,热风烘干箱中部内设有振动输送筛; 换热器的排风管通过电热管、进气管与热风烘干箱进风口相连通,热风烘干箱顶部的排气管与换热器相连接,实现了热风循环利用.3 红枣干燥设备存在的问题1) 由于红枣干燥理论基础比较薄弱,而且干燥过程大部分采用谷物的通用干燥机,因而造成红枣品质降低、表皮破裂现象严重; 主要凭设计者的经验进行干燥设备和工艺的设计,因此无法保证干燥设备的性能和质量; 关键部件加工精度不高,设备制造质量差,导致结构布置不到位,无法达到设备技术指标,不仅无法保证干燥机的使用寿命和可靠性,也增加了设备的后期维修费用.2) 红枣水分的自动控制是干燥自动控制系统的难点,常规的控制方法主要是利用温湿度传感器测定排口物料实际水分含量,与给定的水分含量进行比较,将差值反馈给计算机.虽然具有简便、易操作的优点,但由于现有的在线湿度传感器的准确率低, 影响了自控系统的实际效果.自动化控制水平较低( 尤其是及时控制) ,导致干燥后的红枣水分含量不均匀度大,无法满足储藏的要求.3) 红枣是一种直接食用的农产品,而大部分干燥设备都是通过燃煤、燃油来提供热源,很难保证物料不受污染.机械燃煤炉和热交换器组合获得的热源虽然环保,但是存在效率低、成本高、可靠性差等问题; 而其他干燥方式处于干燥特性、干燥机理、薄层干燥等理论研究试验阶段,尚未投入大批量的实际生产当中.4 红枣干燥设备研究的发展趋势1) 物料特性的研究是不仅是干燥特性研究的基础,也是干燥过程研究的基础.因此,必须深入研究红枣干燥过程中的传热系数和传热机理、流体动力学、营养变化等,研制适合红枣的专用干燥设备.只有对物料特性参数、干燥工艺进行详细的研究,才能设计出更合理的干燥设备.2) 应用组合干燥方式,开展关键部件和干燥性能关系的研究,进行结构参数的优化设计.在吸收国内外一切先进干燥技术的基础上,开发新型干燥设备,在降低成本、提高效率、改进制造工艺等方面有所创新,如微波与热风干燥组合、红外与热风干燥组合、太远能与热泵干燥的联合使用等.根据干燥技术特点的不同,对物料分阶段干燥,以达到充分利用热能和提高产品质量的目的.3) 应朝着智能化、自动化等方向发展.由于红枣干燥过程的复杂性、时变性和非线性,需研究开发红枣干燥设备自动控制系统,将干燥技术与控制技术相结合,提高检测和控制水平,有效地进行动态预测,降低劳动强度,实现红枣干燥品质的在线检测.4) 干燥一直以来是一项高能耗作业.干燥设备应沿着提高能源利用率、减少环境污染等方向发展.回收干燥设备余热,降低热能消耗,利用废气部分循环、废气的潜热与显热回收及干燥产品的显热回收,提高热能的利用率.充分利用太阳能清洁、可再生的优势,与其他干燥方式相结合,实现节能降耗、低污染的可持续发展道路,逐步减少一次能源的消耗.5 结语红枣干燥是延长红枣产业链、提高红枣价值的重要途径.虽然近年来我国红枣干燥设备取得了一定的发展,但仍然存在一些的问题.因此,在研制生产高质量、高技术含量的红枣干燥机械时,需深入研究红枣的干燥工艺,提高干燥设备的加工水平,开发干燥设备自动化控制系统,开展干燥过程的模拟研究,运用计算机辅助设计、数学模拟、干燥专家软件系统、计算机控制的应用将红枣干燥技术推向了一个新的水平.参考文献:[1] 梁鸿. 中国红枣及红枣产业的发展现状、存在问题和对策的研究[D]. 西安: 陕西师范大学,2006.[2] 梁秀春,张如怀,付建华. 红枣烘干工艺及设备[J]. 山西机械,1997( 1) : 30-32.[3] 严积业. 红枣制干机: 中国,201120028351. 5[P]. 2011-01-20.[4] 谢宜超,刘启觉,孙奥,等. GZSH 型红枣烘干机工艺特点[J]. 农业机械,2011( 8) : 176-179.[5] 高林朝,康艳. 太阳墙集热器干燥红枣的试验研究[J]. 河南农业大学学报,2006,40( 6) : 657-660.[6] 李峰. 利用太阳能干燥杏、红枣的研究[D]. 乌鲁木齐: 新疆农业大学,2010.[7] 肉孜阿木提,毛志怀,李峰,等. 整体式果品蔬菜太阳能干燥装置设计与试验[J]. 农业机械学报,2011( 1) : 134-139.[8] 高振江. 气体射流冲击颗粒物料干燥机理与参数试验研究[D]. : 中国农业大学,2000.[9] 王丽红,高振江,林海,等. 脉动式气体射流冲击干燥机[J].农业机械学报,2011,42( 10) : 141-144.[10] 姚雪东,肖红伟,高振江,等. 气流冲击式转筒干燥机设计与实验[J]. 农业机械学报,2009,40( 10) : 67-70.[11] 王丽红,高振江,肖红伟,等. 圣女果的气体射流冲击干燥动力学[J]. 江苏大学学报,2011,32( 5) : 540-544.[12] 张茜,肖红伟,杨旭海,等. 线辣椒气体射流冲击干燥特性的研究[J]. 食品科技,2011,36( 7) : 80-85.[13] 肖红伟,张世湘,白竣文,等. 杏子的气体射流冲击干燥特性[J]. 农业工程学报,2010,26( 7) : 318-323.[14] 杨文侠,高振江,谭红梅,等. 气体射流冲击干燥无核紫葡萄及品质分析[J]. 农业工程学报,2009,25( 4) : 237-242.[15] 塔里木大学. 微波热风联合红枣烘干: 中国,201310004071. 4[P]. 2013-01-07.。
机械振动基础李晓蕾知识点总结
一、机械振动基础概念
机械振动是指机械系统在运动过程中发生的振动现象。
机械振动基础是研究机械系统振动的基本理论和方法，包括自由振动、强迫振动、阻尼振动等内容。
二、自由振动
自由振动是指机械系统在无外力作用下，由于初始位移或初始速度而引起的周期性运动。
自由振动的特点是周期性、渐减、共振等。
三、阻尼振动
阻尼是指机械系统受到摩擦力或空气阻力等因素的影响而逐渐减少能量。
阻尼对于机械系统的运行稳定性有重要影响，可以分为线性阻尼和非线性阻尼。
四、强迫振动
强迫振动是指机械系统受到外部周期性力作用时发生的周期性运动。
强迫振动可以分为共鸣和非共鸣两种情况，共鸣时会增加能量并导致损坏。
五、模态分析
模态分析是指对于复杂结构进行分解，将其分解为一系列简单的振动模态，以便于进行分析和计算。
模态分析可以用于机械系统的优化设计和故障诊断等方面。
六、振动测量
振动测量是指对机械系统振动参数进行实时监测和记录，以便于进行
故障诊断和预防性维护。
振动测量可以通过加速度计、速度计、位移
传感器等设备进行。
七、常见故障及处理方法
机械系统常见的故障包括不平衡、失衡、松动等问题。
处理方法包括
平衡校正、紧固螺栓、更换零部件等措施。
八、结论
机械振动基础是研究机械系统运行稳定性和故障诊断的重要基础理论。
了解自由振动、阻尼振动、强迫振动等内容，掌握模态分析和振动测
量技术，能够有效地预防和解决机械系统故障问题。
专利名称：船舶及海洋工程局部结构的振动试验装置及方法专利类型：发明专利
发明人：李峰,李仁锋,贺昌海,韩明良,韩华伟,李磊
申请号：CN201210120860.X
申请日：20120423
公开号：CN103376194A
公开日：
20131030
专利内容由知识产权出版社提供
摘要：一种船舶及海洋工程局部结构的振动试验装置及方法，该振动试验装置包括：一安装座，其具有一本体和设置在该本体下方的一足部，该足部是可以立放在船舶及海洋工程局部结构的测试表面；至少一加速度传感器，可拆卸地装设在该安装座的本体上；该振动试验装置的固有频率是避开振动试验的测试频率范围的。
该振动试验方法包括：用若干个如上所述的振动试验装置，将其摆放在一待测试的船舶及海洋工程局部结构的一大致水平的测试表面上。
本发明可以大大提高加速度传感器的装设效率，能够快速、可靠与方便地实现局部结构的振动试验。
申请人：烟台中集来福士海洋工程有限公司,中国国际海运集装箱(集团)股份有限公司
地址：264000 山东省烟台市芝罘区芝罘东路70号
国籍：CN
代理机构：深圳市隆天联鼎知识产权代理有限公司
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2013-2014学年第二学期研究生课程考核(读书报告，研究报告)考核科目：机械振动理论学生所在院（系）：机电学院学生所在学科：机械工程姓名：李峰学号：1302210115题目：机械振动理论作业1. 请指出弹簧的串、并联组合方式的计算方法。
确定弹性元件的组合方式是串联还是并联的方法是什么？对两种组合方式分别加以说明。
答：，由此推出n 个并联弹簧组合的等效刚度∑==ni ieqk K 1。
由此推出n 个弹簧并联等效刚度∑==ni ieqkk111。
并联弹簧刚度较各组成弹簧“硬”，串联弹簧较各组成弹簧“软”。
确定弹性元件的组合方式是串联还是并联的方法：若弹性元件共位移——端部位移相等，则并联关系；若弹性元件共力——受力相等，则为串联关系。
2.阻尼元件的意义与性质是什么？对于线性阻尼器，所受到的外力与振动速度的关系是什么？非粘性阻尼包括哪几种？它们的定义及计算公式分别是什么？答：（1）阻尼元件的意义与性质：阻尼元件对外力作用的相应表现为端点的一定的移动速度。
阻尼系统所受外力为F d ，是振动速度x 的函数，)(x f F d=。
通常假定阻尼器元件的质量是可以忽略不计的，阻尼元件与弹性元件不同的是，它是消耗能量的，它以热能、声能等方式耗散系统的机械能。
（2）线形系统受到的外力为F d ，阻尼系数为C ，振动速x c F d=。
在角振动系统中，阻尼力矩M ，单位角速度为θ，则M=θ c （3）非粘性阻尼包括：库伦阻尼，流体阻尼和结构阻尼。
库伦阻尼计算公式：)sgn(x umg Fe *-=，其中sgn 为符号函数这里定义)()()sgn(t x t x x =，需注意当0)(=t x 时。
库伦阻力是不定的，它取决于合力的大小，而方向与之相反；流体阻尼：当物体以较大速度在粘性较小的流体（如空气）中运动时，由流体介质产生的阻尼，)sgn(2xFn x *-=γ；结构阻尼：材料内部产生摩擦所产生的阻尼，计算公式X Es 2α=∆。
3.单自由度无阻尼系统的自由振动的运动微分方程是什么？其自然频率、振幅、初相角的计算公式分别是什么？答：单自由度无阻尼系统的自由振动的微分方程;0)(=+t kx x m自然频率mk f wn∏=∏=212；振幅：)(0220w v x nX +=； 初相角：xw v narctan=φ 。
4. 对于单自由度无阻尼系统自由振动，确定自然频率的方法有哪几种？具体过程是什么？答：单自由度无阻尼系统自由振动，确定自然频率的方法： （（1）静变形法：该方法不需要到处系统的运动微分方程，只需根据静变形的关系就可以确定出固有频率具体如下：mg k st =δ，又mkn =ω，将这两个式子联立即可求得stngδω=；（2）能量法，该方法又可以分为三种思路来求自然频率。
A ：用能量法确定运动微分方程，然后根据运动微分方程来求自然频率。
无阻尼系统满足能量守恒定律，因此有常数==+E V T ，对该式进行求导可得()0dt dE =+=V T dtd根据此式即可导出运动微分方程，其中T 为质的动能，V 为弹簧的势能。
B ：用能量法直接确定固有频率：其原理是依据系统在任意时刻的能量和（势能，动能和）相等，因此取两个特殊时刻静平衡位置（动能达到最大值max T ）和最大位移处（势能达到最大max V ），可得max T =max V 该方法不用导出系统运动微分方程，因此对于复杂系统非常有效。
C ：用能量法计算弹簧的等效质量，该方法利用弹簧的分布质量对系统振动频率的影响加以估计，从而得出较准确的频率值。
3'm m kn +=ω其中'm 为弹簧的质量。
5.对于单自由度有阻尼系统自由振动，其运动微分方程是什么？对无阻尼、小阻尼、过阻尼、临界阻尼的情况分别加以介绍。
对于小阻尼情况，其阻尼自然频率、振幅、初相角的计算公式是什么？答：单自由度有阻尼系统自由振动，其运动微分方程是()()()0=++∙∙∙t kx t x c t x m 或()()()022=++∙∙∙t x t x t x n n ωξω。
a.无阻尼： 0=ξ，此时运动微分方程的特征方程的特征根为虚数，此时系统运动微分方程的解为：()()ϕω-=n X t x cos 其中，X 、ϕ由初始条件确定此时特征根在复平面虚轴上，且处于原点对称的位置，此时，()t x 为等幅振动。
b.小阻尼：（10<<ξ），此时运动微分方程的解为：()()ϕωξω-=-t Xe t x d t n cos ，其中n d ωξω21-=为有阻尼自然()220020dn x v x X ωξω++=，dn x x v ωξωϕ000arctan+= 系统的特征根为共轭复数，具有负实部，分别位于复平面左半面与实轴对称的位置上；有阻尼系统的自由振动是一种减幅振动，其振幅按指数规律衰减，阻尼率ξ越大，振幅衰减的越快；特征根的虚部的取值决定了自由振动的频率，阻尼系统的自然频率完全有系统本身的特性决定。
初始条件0x 与0v 只影响有阻尼自由振动的初始幅值与初相角。
c.过阻尼：（1>ξ）()t s t s e X e X t x 2121+=，式中，1X 、2X 为由初始条件确定的常数，特征根为负实数，位于复平面的实轴上这时系统不产生振动很快就趋近平衡位置。
d.临界阻尼（1=ξ），此时系统微分方程的解为：()()[]t x v x e t x n t n 000ωω++=-临界阻尼mk c 20=，临界阻尼率0c c =ξ。
6.对数衰减率的定义是什么？如何运用对数衰减率计算阻尼率？当 很小时，阻尼率的计算公式是什么？答：对数衰减率221122ln ln ξπξωπξωδ-==-=dnA A 。
其中1A 、2A 为间隔j个周期T 的振动位移的两个峰值，利用测得的峰值按公式()()jT t x t x ji i +=ln1δ可以求得δ，然后利用公式224δπδξ+=，当阻尼率ξ很小时12<<δ，与4π相比可以略去，故ξ的近似计算公式为πδξ2=。
7. 对于谐波激励下单自由度线性系统的强迫振动，其振幅和相位差的计算公式是什么？放大系数的定义是什么？幅频特性的定义是什么？幅频特性曲线的特性有哪些？答：谐波激励下单自由度线性系统的强迫振动：振幅()[]()22221nnAX ωξωωω+-=，相位差：212arctann nωωωωξϕ-=。
放大系数的定义：振幅X 与激励的幅值A 成比例，即()A H X ω=，()ωH 是无量纲的，()222211⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=n nH ωωξωωω ，()ωH 表示动态振动的振幅X 较静态位移A 放大的倍数，称为放大系数。
幅频特性：()ωH 与振幅X 之间仅差一个常数A ，因此，()ωH 描述了振幅与激励频率ω之间的函数关系，故又称()ωH 为系统的幅频特性。
幅频特性曲线的特性：a.当0=ω时，()ωH =1，表明所有曲线从()ωH =1开始。
当激励频率很低，即n ωω<<时，()ωH 接近于1，说明低频激励时的振动幅值接近于静态位移。
这时的动态效应很小，强迫振动这一动态过程可以近似地用静变形过程来描述，1<<n ωω的这一频率范围又被称为“准静态区”或“刚度区”。
在这一区域内，振动系统的特性主要是弹性元件的作用结果。
b.当激励频率ω很高1>>n ωω时，()ωH <1，且∞→n ωω时，()0→ωH ，说明在高频率激励下，由于惯性的影响，系统来不及对高频做出响应，因而振幅很小。
因此，称为“惯性区”，这一区域内，振动系统的特性主要是质量元件作用的结果。
c.在激励频率与固有频率相近的范围内，()ωH 曲线出现峰值，说明此时动态效应很大，振动幅值高出静态位移许多倍，当阻尼率较大时，()ωH 峰值较低，反之()ωH 的峰值较高。
因此，这一频率范围又被称为“阻尼区”这一区域内振动系统的特性主要是阻尼元件作用的结果，在此区域中，增大系统的阻尼对振动有很强的抑制效果。
d.共振不发生在n ω处，而是发生在略低于n ω处，()ωH 的峰值点随ξ的增大而向低频方向移动。
当阻尼系数ξ<0.707时，系统不会出现共振，且动态位移比静态位移小。
e.当ξ=0时，共振频率r ω等于自然频率n ω此时()∞=ωH 即振幅无穷大，这种情况下，共振振幅将随时间按线性关系增长。
8. 在单自由度线性系统的强迫振动中，品质因数、半功率点、半功率带宽的定义是什么？如何运用半功率带宽计算系统的阻尼率？答：品质因数：ξω21≈=n H Q ；复频特性曲线中，在峰值两边，()ωH 等于2Q的频率，1ω、2ω称为半功率点，1ω与2ω之间的频率范围12ωω-称为半功率带宽。
运用半功率带宽计算系统的阻尼率：利用()ωH 等于2Q构建等式，结合半功率点，半功率带宽的性质，化简后可得n ωωωξ212-=。
通过激振实验得到()ωH 曲线，然后找出共振频率n r ωω=和半功率带宽()12ωω-带入上式即可求出阻尼率。
9. 谐波激励下，一个振动周期中，外力所做功、消耗能量及净增加的能量的表达式是什么？对于谐波激励下单自由度线性系统的强迫振动，库仑阻尼、流体阻尼、结构阻尼的等效阻尼系数的计算公式是什么？答：相频特性的特点：a.当ω=0时，()00=ϕ，即所有曲线从()00=ϕ开始。
当激励频率ω很低时，n ωω取值很小，()ωϕ接近于0，说明低频激励时振动位移()t x 与激励()t f 之间几乎是同相；b.当n ωω>>时()ωϕπ→，即()t x 与()t f 的相位相反；c.当n ωω≈时，()2πωϕ≈，这正是“阻尼区的特点。
谐波激励下单自由度线性系统的强迫振动库伦阻尼：Xmg c eq πωμ4=；流体阻尼：X c eq γωπ38=；结构阻尼：πωα=eq c 。
10. 线性系统满足的叠加原理的定义是什么？如何运用Fourier 级数分析法对周期激励下的强迫振动响应进行分析？其幅频响应、放大系数和相位差分别是什么？答：运用Fourier 级数分析法对周期激励下的强迫振动响应进行分析的方法：将周期激励分解为基波及其高次谐波的组合，再将对这些谐波的响应进行叠加这就是Fourier 级数分析法。
基本步骤：将周期激励函数()t f 展开为Fourier 级数，然后根据叠加原理对基波和高次谐波的响应进行叠加：()()()()()()∑∑∑∑∑∞=-∞=-∞=∞=∞======11010110000p t p i p p t p i p p tip p p tip p p p ppeX eA p H eA p H eX t x t x ϕωϕωωωωω 复频响应：()()[]n n n nn p i p p i p p H ωωξωωωξωωωωω0200202202112+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-=；放大系数：()()[]()202200211n n p p p H ωωξωωω+-=；相位差：()200012arctann np p p p ωωωωξωϕ-=；式中，n ω是单自由度系统的自然频率。
