多边形的内角和公开课的课堂实录
一、课题：多边形的内角和
执教老师：刘晓华
二、教学目标【认知目标】
解释并会验证四边形内角和、n边形的内角和，会应用它进行简单的计算和说理。【能力目标】
1 、通过复习多边形定义及内角和学习，增强类比推理和发散思维能力。
2 、通过将多边形问题转化为三角形问题来解决，使学生体会转化与化归思想的应用，从
而提高分析问题和解决问题的能力。
【情感目标】通过分析研究三角形和多边形之间的联系与区别，
培养学生辩证唯物主义观点，激发学生学习几何的兴趣。
三、教学重点、难点：“多边形”在教材中起着承上启下的作用，
它既是前面所学的“三角形”知识的应用，也是后面学习用正多边形拼地板、各种特殊四边形的重要的预备知识。因此，本节课的教学重点是：体会转化与化归思想的应用；本节课的教学难点是：找到转化的具体方法。
三、教学过程
（一）复旧引新
（l ）四边形的定义正确的是（）。
A 、由四条线段首尾顺次相接组成的图形
B 、在平面内，由四条线段首尾顺次相接组成的图形
C 、平面内，四个点所确定的图形
D 、在平面内，由不在同一条直线上的四条线(2)
（2）下列命题中正确的是（）。
A 、五边形中有两条对角线
B 、如图1 的四边形可以记作四边形ACBD
C 、n 边形有n 条边、n 个角
D 、只有长方形和正方形是四边形
（3）从n边形的一个顶点处可引条对角线，这些对角线可将这个n边形分成个三角形；
（二）探究四边形的内角和
1 、学生猜想四边形内角和是360°
师质疑：三角形的内角和是180°，四边形的内角和是多少度？
生思考：师提示：长方形的每个内角都是多少度？正方形的每个内角呢？看看我们的书、本、桌面。
师：请同学们猜想一般四边形内角和的度数。
生答：四边形内角和是360°。（教师板书）
师肯定：同学们回答的非常好！我们小学学过的长方形的内角和是360°，正方形的内角和也是360°，由此我们猜测一般四边形内角和也是360°。
师指出：这个结论是否正确呢？我们要从理论上加以验证。
2 、探究推导的方法并交流。
师质疑：怎样说明四边形内角和是360°呢？
师指出：科学研究的常用方法，就是将未知转化为已知，用已有知识研究新问题。所以，研
究四边形的问题可转化为已学过的知识去解决。这里可以用什么知识来解决问题？
师：对！同学们回答的非常好！把四边形问题转化为三角形知识解决。
师追问：转化的关键是什么？
生答：作辅助线。
学生独立思考---- 生生交流讨论（教师个别辅导）---- 学生再独立思考。
师：请同学们说说各自的思路。
众生：如图2 ，连接AC ……如图3 ，在BC 边上任取一点P （也可在AB 或CD 或AD 边上任取一点P ），连接AP ，DP ……如图4 ，在四边形ABCD 内任取一点O ，连接AO ，BO ，CO ，DO ……
师：同学们的思路都非常的好！你想到的是哪一种方法呢？
生：比较而言，应该说连接AC 时说明的过程最好。
3 、归纳概括所得结论师指出：经过分析，同学们猜想得到的结论“四边形的内角和等于360°”是正确的。同学们要熟记这个内容，并能运用它解决有关的问题。同学们还要认真体会“转化与化归”的思想方法，这种解决问题的方法在今后的解题中经常会用到。从分析思路看，同学们得到了多种方法，各种方法都非常好。那么，当一个题目有多种方法时，特别是几何问题，往往都有多种方法，通常我们选择最简单的方法。
4 、巩固性应用——
下面的判断是否正确？请说明理由！
(1) 四边形的各内角可以都是锐角。（）变式1 ：将“锐角”改为“直角”。变式
2：将“锐角”改为“钝角。(2) 在一个四边形中，如果有两个角都是直角，那么其余的
两个角的关系一定是互为补角。（）
(3) 如图5 ，四边形ABCD 中，∠D 的大小不能确定。（）变式：此题中
∠D 的大小若能确定，试求∠D 的度数；若不能确定，请说明理由。对于学生的回答教师及时给予肯定表扬。
（三）探究n边形的内角和
师：有了前面的经验，你能探求五边形、六边形和一般n 边形的内角和是多少度吗？请同学们探究。
填空：
1．从五边形的一个顶点出发，可以引条对角线，它们将五边形分为个三角形，五边形的内角和等于n ×180°
2．从六边形的一个顶点出发，可以引条对角线，它们将六边形分为个三角形，六边形的内角和等于×180°同学们，通过上述过程，你能发现多边形的内角和与边数的关系吗？
3．从n边形的一个顶点出发，可以引条对角线，它们将n边形分为个三角形，n 边形的内角和等于 n×180°
板书：n 边形的内角和为：(n-2)×180°（师：这就是n 边形的内角和公式）（四）应用与巩固
1．看谁回答的最快。
（1）10边形的内角和是；12 边形的内角和是。
（2）边形的内角和是360°；边形的内角和是720°；
（3）一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数是。
（4）有没有内角和等于1000°的多边形？答：
（5）正六边形的一个内角是。
2．阅读课本P82例1师：对课本的解答，你有什么不明之处？请报告！
师：如果将题目中的“对角”改为“邻角”，问题的结论又会如何？
（五）归纳小结（教师引导学生从以下几个方面进行小结）
1 、研究问题的一般思维方法：观察、分析、猜想、类比、解释、说明、应用。
2 、n边形内角和公式的得出所用到的思想方法。多边形问题转化构造成三角形问题解决。
3 、事物之间是相互联系、相互转化、相互制约的，数学来源于实践，又反过来作用于实践。（4）本堂课的小结
