下载文档原格式
最大公因数与最小公倍数应用题训练带答案1、一批练本平均分给6位、8位、10位同学都多出3本。
求这批练本至少有多少本？2、一袋糖果平均分给4个、5个、6个小朋友都有剩余或缺少。
求这袋糖果至少有多少个？3、一条小路边上种了36棵小树，每两棵树之间的间隔是2米。
现在改为株距是5米，一共有多少棵小树不必挪动？4、甲、乙、丙三个班的同学去公园划船，各班同学分别分成小组，使每条船上人数相等，最少要多少条船？5、三根铁丝的长度分别是120厘米、180厘米、300厘米。
现在要把它们截成相等的小段，每根都不能有剩余。
每小段最长多少厘米？一共可以截成多少段？7、一个长80厘米、宽60厘米、高115厘米的长方体储冰，往里面装入大小相同的立方体冰块。
这个最少能装多少数量冰块？最多能装下边长为5厘米的正方体冰块。
因为5的立方是125，而80÷5×60÷5×115÷5=4416，所以这个最少能装4416个冰块。
If two numbers have a GCD of 10 and an LCM of 450, we can follow the same approach as above to find the ___ Dividing LCM by GCD, we get 450/10 = 45 = 1 x 45 = 3 x 15 = 5 x 9. Therefore, the smaller number can be expressed as 10a, where a is one of the factors of 45. The possible values of a are 1, 3, and 5. So, the smaller number is either 10 x 1, 10 x 3, or 10 x 5.。
10 道公倍数和公因数的应用题题目一：有一张长48 厘米、宽36 厘米的长方形纸，如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的小正方形的边长最大是多少厘米？解析：求剪出的小正方形的边长最大是多少厘米，就是求48 和36 的最大公因数。
48 的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；36 的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36。
它们的公因数有1、2、3、4、6、12，其中最大公因数是12。
所以剪出的小正方形的边长最大是12 厘米。
题目二：把两根分别长24 分米和30 分米的木料锯成若干相等的小段而没有剩余，每段最长是多少分米？解析：求每段最长是多少分米，就是求24 和30 的最大公因数。
24 的因数有1、2、3、4、6、8、12、24；30 的因数有1、2、3、5、6、10、15、30。
它们的公因数有1、2、3、6，其中最大公因数是6。
所以每段最长是 6 分米。
题目三：用96 朵红花和72 朵黄花做成花束，如果每个花束里的红花同样多，黄花也同样多。
那么最多能做几束花？每束花里有几朵红花和几朵黄花？解析：求最多能做几束花，就是求96 和72 的最大公因数。
96 的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、32、48、96；72 的因数有1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72。
它们的公因数有1、2、3、4、6、8、12、24，其中最大公因数是24。
所以最多能做24 束花。
96÷24 = 4（朵），72÷24 = 3（朵），每束花里有4 朵红花和 3 朵黄花。
题目四：有一批图书，总数在1000 本以内。
若按24 本包成一捆，最后一捆差 2 本；若按28 本包成一捆，最后一捆还是差 2 本；若按32 本包成一捆，最后一捆是30 本。
这批图书有多少本？解析：由题意可知，这批图书的数量加上 2 本后，就是24、28、32 的公倍数。
24 的倍数有24、48、72、96、120、144、168、192、216、240、264、288、312、336、360、384、408、432、456、480、504、528、552、576、600、624、648、672、696、720、744、768、792、816、840、864、888、912、936、960、984；28 的倍数有28、56、84、112、140、168、196、224、252、280、308、336、364、392、420、448、476、504、532、560、588、616、644、672、700、728、756、784、812、840、868、896、924、952、980；32 的倍数有32、64、96、128、160、192、224、256、288、320、352、384、416、448、480、512、544、576、608、640、672、704、736、768、800、832、864、896、928、960、992。
最大公因数与最小公倍数应用题1、假设这些糖果最少有x个，那么x既能被8整除，又能被10整除，因此x是8和10的最小公倍数，即x=40.2、假设这包糖最少有y块，那么y既能被8整除，又能被10整除，因此y是8和10的最小公倍数，即y=40.3、这个数是4的倍数，因为4除以4余数是0，所以这个数必须被4整除。
这个数是6的倍数，因为6除以6余数是0，所以这个数必须被6整除。
这个数比6的倍数多1，因此这个数必须是6的倍数加1.因此这个数是24+1=25.4、这个人数是30~50的倍数，且是3、4、6、8的公倍数。
这个人数是120的倍数，且小于等于50，因此这个人数是120.5、每个正方形由6块瓷砖组成，因此正方形的面积等于6的倍数。
正方形的边长等于瓷砖的公因数，因此正方形的面积最小是6×6=36.6、假设这堆苹果最少有x千克，那么x既能被8整除，又能被9整除，又能被10整除，因此x是8、9、10的最小公倍数加3，即x=89.7、假设合唱队至少有x人，那么x既能被7整除，又能被8整除，因此x是7和8的最小公倍数加2，即x=54.8、假设最多有x个研究成绩优秀的同学，那么x既能被37和38整除，又要满足钢笔多出一支，书缺2本，因此x是37和38的最小公倍数加1，即x=703.9、这些水果的最大公因数是8，因此每个盘子里的水果数是8的倍数。
苹果和梨的总数是24+32=56，因此每个盘子里的水果数最多是56/2=28.每个盘子里苹果和梨的个数相同，因此每个盘子里苹果和梨各有14个。
10、这两路汽车同时发车的时间是它们发车时间的最小公倍数，即3×5=15分钟后。
11、这个年级的人数是6、8和9的公倍数，因此这个年级的人数是216.12、这个数是3的倍数，因为3除以3余数是0，所以这个数必须被3整除。
这个数是4的倍数，因为4除以4余数是0，所以这个数必须被4整除。
这个数比4的倍数多2，因此这个数必须是4的倍数加2.这个数是5的倍数，因为5除以5余数是0，所以这个数必须被5整除。
公倍数和公因数的应用题方法要点：1•区分好是求最大公因数还是求最小公倍数2.—般来讲拼成一个正方形，求正方形的边长就是求最小公倍数；裁剪成一个最大的正方形，求边长就是求最大公因数3.从提问的关键词语分析：问题中含有“最大”“最多”等词语，一般就是求最大公因数；问题中含有“最小” “至少” “最少”’等关键词语时，一般就是求最小公倍数。
4.求个数的问题：大面积亠小面积例1.明明用一些长6分米，宽4分米的长方形纸板拼成一个正方形，正方形的边长最少是多少？需要多少块小长方体纸板？例2.贝贝用一块长6分米、宽4分米的长方形纸板截成若干个边长是整厘米的小正方形，小正方形的边长最大是多少？可以裁成多少块？例3.五一班上体育课，站成长方形队伍，排成3行，5行，6行都刚好，上体育课的至少有多少人？习题3 :五一班上体育课，站成长方形队伍，排成3行，5行，6行都少1人，上体育课的至少有多少人？例4•暑假期间，贝贝和明明去敬老院照顾老人。
7月7日他们都去了敬老院，并约定以后贝贝每3天去一次，明明每4天去一次。
问他们第二次什么时候同时去敬老院照顾老人？例5•五年级一班有45人，五年级二班有48人，现在要把每个班分成人数相等的体育锻炼小组，每个小组最多可分几人？例6•实验小学去春游，五年级一班带去36瓶可乐和42瓶矿泉水，平均分给几个小组，刚好分完。
最多可以分给几个小组？每个小组各分得两种饮料多少瓶。
例7•把35枝铅笔和42本练习本平均奖给几个三好学生，结果正好分完，问得奖的三好学生有几人？习题7.把36枝铅笔和40本练习本平均奖给几个三好学生，结果铅笔多出1枝，练习本缺2本，问得奖的三好学生有几人？。
巧解最大公因数与最小公倍数问题
姓名：
1、两个数的最大公因数是4，最小公倍数是252，其中一个数是28，另一个数是多少？
2、有一个三角形花圃，三边的长度分别是56米，36米，24米。
要在这三条边上等距离栽花，并且每两株花之间的距离尽量大，问一共栽多少株花？
3、插一排红旗共26面，原来每两面之间的距离是4米，现在改为5米．如果起点一面不移动，还可以有几面红旗不移动？
4、文化路小学举行了一次智力竞赛。
参加竞赛的人中，平均每15人有3个人得一等奖，每8人有2个人得二等奖，每12人有4个人得三等奖。
参加这次竞赛的共有94人得奖。
求有多少人参加了这次竞赛？得一、二、三等奖的各有多少人？
5、有一批零件，每12个放一盒，就多出11个，每18个放一盒，就少一个，每15个放一盒，就有7盒各多2个，这些零件总数在300到400之间。
这批零件共有多少个？
巩固练习
姓名：
1、已知某数与24的最大公因数是4，最小公倍数是168，求这个数。
2、一块长方形的土地，长为532米，宽为308米，现在它的四角与四周等距离植树并要求
距离最大，求一共可以植树多少棵？
3、公路上一排电线杆，共25根。
每相邻两根间的距离原来都是45米，现在要改成60米，
可以有几根不需要移动？
4、一筐鸡蛋，3个一盒，最后一盒少2个；5个一盒，最后一盒多1个；7个一盒，最后四
盒各多2个。
这些鸡蛋至少有多少个？
5、甲每秒跑3米，乙每秒跑4米，丙每秒跑5米，他们在600米的环形跑道上从同一起点同时出发，经过多少时间他们又一次在起点同时出发？。
1.有两根铁丝，一根长18米，另一根长24米。
现在要把他们截成长短相同的小
段，每段最长多少米？一共可以截成几段？
2.一张长方形的纸，长60厘米，宽36厘米，要把他们截成同样大小的正方形，并
使他们的面积尽可能大。
截完后又正好没有剩余，正方形的边长最长可以是多少厘米？
3.用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。
如果每个花束里的红玫瑰花的朵数相
同，白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多少个花束？每个花束里至少有多少朵花？
4.公共汽车站有两路汽车通往不同的地方，第一路每隔5分钟发车一次，第二路每隔
10分钟发车一次，两路汽车在同一时间发车以后，再过多少分钟再同时发车？
5.学校将40支彩色笔，45本笔记本平均奖给优秀学生。
结果彩色笔多出4支，练习
本少3本。
问评出的优秀学生最多有几人？
6.办公室地面长3米30厘米，宽4米50厘米。
准备用同样的方砖铺地，方砖的边
长最长是多少？需要多少块方砖？
7.有12分米长的铁丝12根，18分米长的铁丝9根，现在要把他们截成一样长的铁
丝，不能浪费，截下的铁丝要最长，铁丝长多少分米，可以截成多少根？
8.学校运动队分别按4、5分分组，结果都多出2人，运动员至少多少人？。
公因数公倍数典型例题公因数和公倍数是数学中常见的概念，它们在解决实际问题中起着重要的作用。
下面我们来看几个典型的例题。
例题一：求两个数的最大公因数和最小公倍数。
问题描述：求48和60的最大公因数和最小公倍数。
解答：首先，我们可以列出48和60的所有因数，然后找出它们的公因数，再从中找出最大的一个作为最大公因数。
48的因数为1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，而60的因数为1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60。
它们的公因数有1、2、3、4、6、12，所以48和60的最大公因数为12。
接下来，我们可以列出48和60的所有倍数，然后找出它们的公倍数，再从中找出最小的一个作为最小公倍数。
48的倍数为48、96、144、192、240、288、336、384、432、480，而60的倍数为60、120、180、240、300、360、420、480。
它们的公倍数有240和480，所以48和60的最小公倍数为240。
例题二：利用公因数求未知数的值。
问题描述：某数的最大公因数是24，最小公倍数是120，求这个数是多少。
解答：假设这个数为x，根据最大公因数和最小公倍数的定义，我们可以得到以下等式：x的因数可以整除24，x的倍数可以被120整除。
因此，x的因数为1、2、3、4、6、8、12、24，x的倍数为120、240、360、480、600、720、840、960、1080、1200。
从中我们可以找到24是x的因数，而120是x的倍数。
因此，这个数为24的倍数，同时也是120的因数，即x=24。
通过以上例题，我们可以看到公因数和公倍数在解决实际问题中的重要性。
它们不仅可以用于求解最大公因数和最小公倍数，还可以用于解决一些未知数的问题。
因此，我们在学习数学的过程中要重视公因数和公倍数的学习，掌握它们的求解方法和应用技巧，提高自己的数学应用能力。
1、人民公园是1路和6路汽车的起点站。
1路汽车每3分钟发车一次，6路汽车每5分钟发车一次。
这两路汽车同时发车以后，至少再过多久又同时发车？
2、思考：有一包糖果，不论是分给8个人，还是分给10个人，都正好剩3块，这包糖至少有多少块？
3、从前有个长工，在巴依老爷家辛辛苦苦干了一年，却一个铜板也没拿到，就请阿凡提帮他向去巴依老爷讨工资。
巴依老爷含着烟斗冷笑着说：“工资我可以给你，不过我的钱都在我的账房先生那里。
从9月1日起，我要连续出去收账3天才休息一天，我的账房先生要连续收账5天才可以休息一天，等我们两人同时休息的时候，你来拿吧。
”阿凡提动了动脑筋，便带长工们离开了。
到了那天，阿凡提真的从巴依老爷家帮长工拿到了工钱。
4、有种墙砖长3dm，宽2dm。
如果要这种墙砖铺一个正方形（用的墙砖都是整块）。
正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？
5、某班学生可以分成4人一组，也可以分成6人一组，都正好分完。
如果这些学生的总人数在40人以内，可能是多少人？
6、王叔叔家贮藏室长16 dm，宽12 dm。
如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满(使用的地砖都是整块)。
可以选择边长是几分米的地砖? 边长最大是几分米?
7、有一张长方形纸，长70 cm，宽50 cm。
如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的小正方形的边长最大是几厘米?
8、男生有48 人，女生有36 人。
男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排最多有多少人? 这时男、女生分别有几排?。
利用最大公因数和最小公倍数解决实际问
题。
利用最大公因数和最小公倍数解决实际问题
引言
最大公因数的应用
最大公因数是指两个或多个数中最大的能够整除所有给定数的数。
利用最大公因数，我们可以解决一些与分数运算相关的实际问题。
例子1：比例和分数化简
假设我们要将一个比例化简为最简形式，可以利用最大公因数来实现。
首先，我们找到比例的所有分子和分母的最大公因数，然后将分子和分母都除以最大公因数，即可得到最简形式的比例。
例子2：分数加减运算
在进行分数加减运算时，我们需要找到分母的最小公倍数。
通
过求最小公倍数，我们可以将多个分数的分母统一，从而方便进行
加减运算。
最小公倍数的应用
最小公倍数是指两个或多个数中最小的能够被给定数整除的数。
利用最小公倍数，我们可以解决一些与时间、周期等概念相关的实
际问题。
例子3：两辆车同时从不同地点出发
假设有两辆车A和车B同时从不同地点出发，车A每隔10分
钟发一次车，车B每隔15分钟发一次车。
我们希望知道，多长时
间后两辆车再次同时发车。
为了解决这个问题，我们可以求出车A
和车B发车时间的最小公倍数，即为两辆车再次同时发车的时间间隔。
例子4：周期性事件的规律性
有些事件具有周期性，比如月相变化、潮汐变化等。
通过求最
小公倍数，我们可以确定这些事件的周期，以便更好地预测和规划。
结论
最大公因数和最小公倍数在解决实际问题中起着重要的作用。
通过合理运用最大公因数和最小公倍数的概念，我们可以简化问题、统一数据，从而更好地解决实际应用中的复杂数学问题。
五年级应用题解题技能训练
公因数公倍数解决实际问题练习卷
姓名：
一.基本训练:1.求下列每组数的最大公因数和最小公倍数
20和45 25和30
2、甲乙两数的最大公因数是10，最小公倍数是60，如果甲数是20，( )
3、甲乙两数的积是200，甲乙两数的最小公倍数是40，最大公因数是( )
想想在什么情况下用到这些知识?
二.实际应用
A 1、把20厘米、16厘米的两根彩带剪成长度一样的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是多少厘米？
2、6、事假期间，小华和小芳都去参加游泳训练，小华每3天去一次，小芳每7天去一次。
今天两人都参加了游泳训练后，至少多少天后再一起参加训练？
注意:一般在什么情况下用到最大公因数? 什么情况下用到最小公倍数?
B深化训练
1.有两根木棒，分别长24分米和30分米，现在要把它们截成相等的小段且没有剩余，截成的每根小棒尽可能最长，一共可以截成几段？
2、学生参加广播操表演进行分组，按每组8人或每组10人，都能恰好分成整数组，参加广播操表演的至少多少人？
3.把长24厘米、宽16厘米的长方形分成大小完全相同的正方形且没有剩余，如果正方形要尽可能大，能分成多少个正方形？
4、把若干个长20厘米、宽30厘米的长方形拼成一个正方形，至少需要多少个这样的长方形？
5、一块瓷砖长12厘米，宽10厘米，要铺成一个正方形地面，这个正方形地面的边长至少是多少厘米？面积是多少？
1.
2、一包糖，平均分给3人余一块，平均分给5人也余一块。
这包糖至少多少块？
3、一盒铅笔，4枝一捆则少2枝，6枝一捆也少2枝。
这盒铅笔至少多少枝？
4、某幼儿园大班有35人，中班有40人，小班有45人。
按班分组三个班的每组人数一样多，问每组最多有多少个小朋友？
5、把53块水果糖和49块巧克力分别平均分给一个组的同学，结果水果糖剩3块，巧克力剩4块，这个组最多有几位同学？
6、有35只苹果和30个梨，平均分给舞蹈队的小朋友，结果苹果多3只，梨多6只，舞蹈队最多有几位小朋友？
7、有一个筐中装有香蕉24只和橘子35只，现在将它们分给小朋友，最后正好把香蕉分完，而橘子还少1个，最多分给多少位小朋友？
8、用51多红花和34朵白花做成花束，如果每束里的红花朵数相同，白花朵数也相同，最多可以做成多少束？每束花里最少有多少朵？
※9、阿凡提的故事：从前有个长工，在巴依老爷家干了一年也没有拿到一个铜板。
长工们于是自发地组织了起来并邀请阿凡提帮他们去向巴依老爷讨工资。
巴依老爷含着烟斗冷笑着说：“工资我可以给你，不过我的钱都在我的账房先生那里。
从八月一日起，我要连续出去收账3天才休息一天，我的账房先生要连续收账5天才可以休息一天，你们就在我们两人同时休息的时候来吧。
我肯定给钱。
”阿凡提动了动脑筋，便带长工们离开了。
到了某天，他真的从巴依老爷家帮长工拿到了工钱。
请大家想一想，阿凡提是哪天去巴依老爷家的？他用的是什么办法找到这个日期的？你准备如何解决这个问题？。
