2016-2017学年广东省珠海市高一(上)期末数学试卷(a卷)

2018-2019学年广东省珠海市高一（上）期末测试数学试卷（A卷）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={1，3，}，B={1，m}，A∩B={1，m}，则m=（）A．0或B．0或3 C．1或3 D．1或3或02．（5分）函数f（x）=的定义域是（）A．（﹣∞，4）B．（2，4） C．（0，2）∪（2，4）D．（﹣∞，2）∪（2，4）3．（5分）直线l1：（a﹣1）x+y+3=0，直线l2：2x+ay+1=0，若l1∥l2，则a=（）A．﹣1 B．2 C．﹣1，2 D．不存在4．（5分）a=log20.7，b=（），c=（）﹣3，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a＞b＞c5．（5分）直线l：x+y+a=0与圆C：x2+y2=3截得的弦长为，则a=（）A．B．C．±3 D．6．（5分）指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的反函数图象过点（9，2），则a=（）A．3 B．2 C．9 D．47．（5分）空间二直线a，b和二平面α，β，下列一定成立的命题是（）A．若α⊥β，a⊥b，a⊥α，则b⊥βB．若α⊥β，a⊥b，a⊥α，则b∥βC．若α⊥β，a∥α，b∥β，则a⊥b D．若α∥β，a⊥α，b⊂β，则a⊥b8．（5分）函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（1，2） B．（，1）C．（2，3） D．（e，+∞）9．（5分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，所有棱长均为2，O是底面正方形ABCD中心，E为PC 中点，则直线OE与直线PD所成角为（）A．30°B．60°C．45°D．90°10．（5分）关于x的函数y=a x，y=x a，y=log a（x﹣1），其中a＞0，a≠1，在第一象限内的图象只可能是（）A． B． C．D．11．（5分）设函数f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x2﹣x+1，则f（1）=（）A．1 B．2 C．3 D．412．（5分）已知函数f（x）=|log2x|，若0＜b＜a，且f（a）=f（b），则图象必定经过点（a，2b）的函数为（）A．y= B．y=2x C．y=2x D．y=x2二、填空题（共8小题，每小题5分，满分40分）13．（5分）x2+y2﹣2x+4y=0的圆心坐标是，半径是．14．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的弧线是半径为1的四分之一个圆弧，则该几何体的表面积为．15．（5分）圆C：x2+y2=1关于直线l：x+y=1对称的圆的标准方程为．16．（5分）函数f（x）=（m2﹣1）x m是幂函数，且在（0，+∞）上是增函数，则实数m的值为．17．（5分）长方体的长宽高分别是，2，，则其外接球的体积是．18．（5分）f（x）=，则f（x）的解集是．19．（5分）设y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（1+x）=f（1﹣x），当0≤x≤1时，f（x）=2﹣x，则f（3）=．20．（5分）直线l⊂平面α，过空间任一点A且与l、α都成40°角的直线有且只有条．三、解答题（共5小题，满分50分）21．（10分）求值：log23•log34+（log224﹣log26+6）．22．（10分）一直线l过直线l1：3x﹣y=3和直线l2：x﹣2y=2的交点P，且与直线l3：x﹣y+1=0垂直．（1）求直线l的方程；（2）若直线l与圆心在x正半轴上的半径为的圆C相切，求圆C的标准方程．23．（10分）定义域为R的奇函数f（x）=，其中h（x）是指数函数，且h（2）=4．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求不等式f（2x﹣1）＞f（x+1）的解集．24．（10分）如图，DE∥BC，BC=2DE，CA⊥CB，CA⊥CD，CB⊥CD，F、G分别是AC、BC中点．（1）求证：平面DFG∥平面ABE；（2）若AC=2BC=2CD=4，求二面角E﹣AB﹣C的正切值．25．（10分）函数f（x）=log a（a x+1）+mx是偶函数．（1）求m；（2）当a＞1时，若函数f（x）的图象与直线l：y=﹣mx+n无公共点，求n的取值范围．2018-2019学年广东省珠海市高一（上）期末数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={1，3，}，B={1，m}，A∩B={1，m}，则m=（）A．0或B．0或3 C．1或3 D．1或3或0【解答】解：∵集合A={1，3，}，B={1，m}，且A∩B={1，m}∴m=3或m=，解得：m=3或m=0或m=1，由元素的互异性得m=1不合题意，舍去，则m=3或0．故选：B．2．（5分）函数f（x）=的定义域是（）A．（﹣∞，4）B．（2，4） C．（0，2）∪（2，4）D．（﹣∞，2）∪（2，4）【解答】解：由，解得x＜4且x≠2．∴函数f（x）=的定义域是（﹣∞，2）∪（2，4）．故选：D．3．（5分）直线l1：（a﹣1）x+y+3=0，直线l2：2x+ay+1=0，若l1∥l2，则a=（）A．﹣1 B．2 C．﹣1，2 D．不存在【解答】解：∵l1∥l2，∴，解得a=﹣1，2．故选：C．4．（5分）a=log20.7，b=（），c=（）﹣3，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a＞b＞c【解答】解：a=log20.7＜0，0＜b=（）＜1，c=（）﹣3＞1，故c＞b＞a，故选：A5．（5分）直线l：x+y+a=0与圆C：x2+y2=3截得的弦长为，则a=（）A．B．C．±3 D．【解答】解：∵直线l：x+y+a=0与圆C：x2+y2=3截得的弦长为，∴圆心（0，0）到直线x+y+a=0的距离为：=，即=，解得：a=，故选：D6．（5分）指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的反函数图象过点（9，2），则a=（）A．3 B．2 C．9 D．4【解答】解：指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的反函数图象过点（9，2），根据反函数的值域是原函数的定义域，可知：指数函数图象过点（2，9），可得，9=a2，解得：a=3故选：A．7．（5分）空间二直线a，b和二平面α，β，下列一定成立的命题是（）A．若α⊥β，a⊥b，a⊥α，则b⊥βB．若α⊥β，a⊥b，a⊥α，则b∥βC．若α⊥β，a∥α，b∥β，则a⊥b D．若α∥β，a⊥α，b⊂β，则a⊥b【解答】解：对于A，B，若α⊥β，a⊥b，a⊥α，则b、β的位置关系不确定；对于C，若α⊥β，a∥α，b∥β，则a、b的位置关系不确定；对于D，若α∥β，a⊥α，则a⊥β，∵b⊂β，∴a⊥b，正确．故选D．8．（5分）函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（1，2） B．（，1）C．（2，3） D．（e，+∞）【解答】解：函数f（x）=lnx﹣的定义域为：x＞0，函数是连续函数，f（2）=ln2﹣1=ln2﹣lne＜0．f（3）=ln3﹣＞1﹣=0．f（2）f（3）＜0，由函数零点判定定理可知，函数的零点所在的大致区间是（2，3）．故选：C．9．（5分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，所有棱长均为2，O是底面正方形ABCD中心，E为PC 中点，则直线OE与直线PD所成角为（）A．30°B．60°C．45°D．90°【解答】解：根据条件知，P点在底面ABCD的射影为O，连接AC，BD，PO，则OB，OC，OP三直线两两垂直，从而分别以这三直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系：设棱长为2，则：O（0，0，0），C（0，，0），PP（0，0，），E（0，，A（0，﹣，0），B（，0，0），D（﹣，0，0）∴，，∴∴OE与PD所成角为60°．故选：B．10．（5分）关于x的函数y=a x，y=x a，y=log a（x﹣1），其中a＞0，a≠1，在第一象限内的图象只可能是（）A． B． C．D．【解答】解：令a=2，则函数y=a x，y=x a，y=log a（x﹣1），化为：函数y=2x，y=x2，y=log2（x ﹣1），三个函数的图象只有B满足；当a=时，函数y=a x，y=x a，y=log a（x﹣1），化为函数y=（）x，y=x，y=log（x﹣1），分别为减函数、增函数、减函数，没有图象满足题意．故选：B．11．（5分）设函数f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x2﹣x+1，则f（1）=（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：根据条件，f（﹣x）=f（x），g（﹣x）=﹣g（x）；∴由f（x）﹣g（x）=x2﹣x+1①得，f（﹣x）﹣g（﹣x）=x2+x+1=f（x）+g（x）；即f（x）+g（x）=x2+x+1②；①+②得，2f（x）=2（x2+1）；∴f（x）=x2+1；∴f（1）=2．故选：B．12．（5分）已知函数f（x）=|log2x|，若0＜b＜a，且f（a）=f（b），则图象必定经过点（a，2b）的函数为（）A．y= B．y=2x C．y=2x D．y=x2【解答】解：函数f（x）=|log2x|的图象如下图所示：若0＜b＜a，且f（a）=f（b），则b＜1＜a，且log2b=﹣log2a，即ab=1，故图象必定经过点（a，2b）的函数为y=，故选：A．二、填空题（共8小题，每小题5分，满分40分）13．（5分）x2+y2﹣2x+4y=0的圆心坐标是（1，﹣2），半径是．【解答】解：由方程x2+y2﹣2x+4y=0可得（x﹣1）2+（y+2）2=5，∴圆心坐标为（1，﹣2），半径为．故答案为：（1，﹣2），．14．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的弧线是半径为1的四分之一个圆弧，则该几何体的表面积为4．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，底面面积为：1×1﹣=1﹣，底面周长为：1+1+，柱体的高为1，故该几何体的表面积S=2×（1﹣）+（1+1+）×1=4，故答案为：4．15．（5分）圆C：x2+y2=1关于直线l：x+y=1对称的圆的标准方程为（x﹣1）2+（y+1）2=1．【解答】解：∵圆x2+y2=1的圆心为原点（0，0），半径为1，∴已知圆关于直线l：x+y=1对称的圆半径为1，圆心为原点关于l：x+y=1对称的点C（1，1），因此，所求圆的标准方程为（x﹣1）2+（y+1）2=1．故答案为（x﹣1）2+（y+1）2=1．16．（5分）函数f（x）=（m2﹣1）x m是幂函数，且在（0，+∞）上是增函数，则实数m的值为．【解答】解：∵函数f（x）=（m2﹣1）x m是幂函数，∴m2﹣1=1，解得：m=±，m=时，f（x）=在（0，+∞）上是增函数，m=﹣时，f（x）=在（0，+∞）上是减函数，则实数m=，故答案为：．17．（5分）长方体的长宽高分别是，2，，则其外接球的体积是4．【解答】解：由题意长方体的对角线就是球的直径．长方体的对角线长为：=2，外接球的半径为：外接球的体积V==4．故答案为：4．18．（5分）f（x）=，则f（x）的解集是（﹣∞，1）∪（3，+∞）．【解答】解：f（x）=，当x≤1时，f（x），即，解得：x＜1．当x＞1时，f（x），即，解得：3＜x．综上可得：f（x）的解集（﹣∞，1）∪（3，+∞）故答案为：（﹣∞，1）∪（3，+∞）19．（5分）设y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（1+x）=f（1﹣x），当0≤x≤1时，f（x）=2﹣x，则f（3）=．【解答】解：因为y=f（x）是定义在R上的偶函数，f（1+x）=f（1﹣x），所以f（x+2）=f（﹣x）=f（x），所以函数的周期为2，所以f（3）=f（1），因为0≤x≤1时，f（x）=2﹣x，所以f（3）=，故答案为．20．（5分）直线l⊂平面α，过空间任一点A且与l、α都成40°角的直线有且只有2条．【解答】解：由于线与面的夹角是线与线在面内的投影的夹角，由题设条件直线l⊂平面α，过平面α外一点A作直线，与l，α都成40°角，由此线在面内的投影必与l平行，如图，这样的直线有两条．故答案为：2．三、解答题（共5小题，满分50分）21．（10分）求值：log23•log34+（log224﹣log26+6）．【解答】解：原式=+=2+=2+=6．22．（10分）一直线l过直线l1：3x﹣y=3和直线l2：x﹣2y=2的交点P，且与直线l3：x﹣y+1=0垂直．（1）求直线l的方程；（2）若直线l与圆心在x正半轴上的半径为的圆C相切，求圆C的标准方程．【解答】解：（1）直线l1：3x﹣y=3和直线l2：x﹣2y=2的交点P（0.8，﹣0.6），设直线l的方程x+y+c=0，代入P，可得0.8﹣0.6+c=0，∴c=﹣0.2，∴设直线l的方程x+y﹣0.2=0；（2）设圆心坐标为（a，0）（a＞0），则，∴a=2.2，∴圆C的标准方程（x﹣2.2）2+y2=2．23．（10分）定义域为R的奇函数f（x）=，其中h（x）是指数函数，且h（2）=4．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求不等式f（2x﹣1）＞f（x+1）的解集．【解答】解：（1）由于h（x）是指数函数，可设h（x）=a x，a＞0，a≠1，∵h（2）=a2=4，∴a=2，∴函数f（x）==．∵函数f（x）=是定义域为R的奇函数，故有f（0）==0，∴b=1，∴f（x）=．（2）∵f（x）==﹣1，在R上单调递减，故由不等式f（2x﹣1）＞f（x+1），可得2x﹣1＜x+1，求得x＜2，即原不等式的解集为{x|x＜2}．24．（10分）如图，DE∥BC，BC=2DE，CA⊥CB，CA⊥CD，CB⊥CD，F、G分别是AC、BC中点．（1）求证：平面DFG∥平面ABE；（2）若AC=2BC=2CD=4，求二面角E﹣AB﹣C的正切值．【解答】证明：（1）∵F、G分别是AC、BC中点．∴FG∥AB，∵FG⊄平面ABE，AB⊂平面ABE，∴FG∥平面ABE，∵DE∥BC，BC=2DE，G是BC中点，∴DE BG，∴四边形DEBG是平行四边形，∴DG∥BE，∵DG⊄平面ABE，BE⊂平面ABE，∴DG∥平面ABE，∵DG∩FG=G，DG，FG⊂平面DFG，AB∩BE=B，AB，BE⊂平面ABE，∴平面DFG∥平面ABE．解：（2）∵DE∥BC，BC=2DE，CA⊥CB，CA⊥CD，CB⊥CD，F、G分别是AC、BC中点．∴以C为原点，CA为x轴，以CB为y轴，以CD为z轴，建立空间直角坐标系，∵AC=2BC=2CD=4，∴A（4，0，0），B（0，2，0），C（0，0，2），E（0，1，2），=（﹣4，1，2），=（﹣4，2，0），=（﹣4，0，2），设平面ABE的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，0，2），平面ABC的法向量=（0，0，1），则cos＜＞=．∴二面角E﹣AB﹣C的余弦值为cosα=，则sinα=，tanα==．∴二面角E﹣AB﹣C的正切值为．25．（10分）函数f（x）=log a（a x+1）+mx是偶函数．（1）求m；（2）当a＞1时，若函数f（x）的图象与直线l：y=﹣mx+n无公共点，求n的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=log a（a x+1）+mx是偶函数．∴f（﹣x）=f（x），即log a（a﹣x+1）﹣mx=log a（a x+1）+mx，即log a（）=﹣x=2mx，解得：m=﹣；（2）令log a（a x+1）+mx=﹣mx+n，即n=log a（a x+1）+2mx=log a（a x+1）﹣x，n′=﹣1=＜0恒成立，即n=log a（a x+1）﹣x为减函数，∵→+∞，→0，故n∈（0，+∞），若函数f（x）的图象与直线l：y=﹣mx+n无公共点，则n∈（﹣∞，0]。

2016-2017学年广东省珠海市高一（上）期末数学试卷（A卷）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1. （5 分）已知集合A={1, 3，_}，B={1，m}，A H B={ 1, m}，则m=（）A. 0 或二B. 0 或3C. 1 或3D. 1 或3 或02. （5分）函数f （x）=川… 的定义域是（）x-2A. （-X，4）B. （2，4）C. （0，2）U（2，4）D. （-^，2）U（2，4）3. （5 分）直线11: （a- 1）x+y+3=0，直线I2：2x+ay+ 仁0,若h // I2，则a=（）A. - 1 B. 2 C. - 1，2 D.不存在2_4.（5 分）a=log20.7，b=（十）：，c=（二）3，则a, b，c 的大小关系是（）A . c> b> aB . b> c> a C. c> a> b D . a> b> c5. （5分）直线I：x+y+a=0与圆C： x2+y2=3截得的弦长为「，则a=（）A . 1B . 「，匚C. ± 3D.二二厂6.（5分）指数函数y=a（（a>0，a^ 1）的反函数图象过点（9, 2），则a=（）A. 3B. 2C. 9 D . 47. （5分）空间二直线a, b和二平面a, B,下列一定成立的命题是（）A. 若a丄B a丄b, a丄a,贝U b丄B B. 若a丄B a丄b, a丄a,贝U b / BC.若a丄B, a / a, b // B,则a丄bD.若all B, a丄a, b? B,则a丄b8. （5分）函数f （x）=lnx-二的零点所在的大致区间是（）xA. （1 , 2）B. ^ , 1）C. （2, 3）D. （e, +^）e9. （5分）如图，四棱锥P- ABCD中，所有棱长均为2, O是底面正方形ABCD 中心，E为PC中点，贝U直线OE与直线PD所成角为（）A . 30° B. 60° C. 45° D . 9010. (5 分)关于 x 的函数 y=a x , y=x a , y=log a (x- 1),其中 a >0, a ^ 1,在第一f (x ),g (x )分别是定义在 则 f (1)=( ) A . 1 B. 2C. 3 D . 412. (5 分)已知函数 f (x ) =| log 2x|，若 O v b v a ,且 f (a ) =f (b ),则图象必 定经过点(a , 2b )的函数为( ) A . y= B. y=2xC. y=2 D. y=x 2二、填空题(共8小题，每小题5分，满分40分)13. ______________________________________ (5分)x 2+y 2 - 2x+4y=0的圆心坐标是 _______________________________________ ，半径是 _______ . 14.(5分)某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的弧线是半径为 1的四分之一个圆弧，则该几何体的表面积为 _________ .15. ____________________________________________________________ (5分)圆C : x 2+y 2=1关于直线I : x+y=1对称的圆的标准方程为 _______________ . 16. (5分)函数f (x ) = (m 2- 1) x m 是幕函数，且在(0, +x)上是增函数, 则实数m 的值为 _______17. (5分)长方体的长宽高分别是 ",2, 「，则其外接球的体积是11. (5分)设函数 -g ( x ) =x 2 - x+1, R 上的偶函数和奇函数，且f (x)19. (5分)设y=f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (1+x ) =f (1 - x ),当O W x < 1 时，f (x ) =2-x ,则 f (3) = _________ .20. _____ (5分)直线I?平面a,过空间任一点A 且与I 、a 都成40°角的直线有且只 有 _______条.三、解答题(共5小题，满分50分)2_21. (10 分)求值：Iog 23?log 34+ (Iog 224 - Iog 26+6):.22. (10分)一直线I 过直线1仁3x - y=3和直线I 2： x -2y=2的交点P ,且与直 线I 3： x - y+仁0垂直. (1) 求直线I 的方程；(2) 若直线I 与圆心在x 正半轴上的半径为 匚的圆C 相切，求圆C 的标准方程. 23. (10分)定义域为R 的奇函数f (x ) =「'：•，其中h (x )是指数函数，且l+h(xj h (2) =4.(1) 求函数f (x )的解析式；(2) 求不等式f (2x - 1)>f (x+1 )的解集.24. (10 分)如图，DE// BC, BC=2DE CA! CB, CAI CD, CB 丄 CD, F 、G 分别 是AC BC 中点.(1) 求证：平面DFG//平面ABE(2) 若 AC=2BC=2CD=,4求二面角 E -AB-C 的正切值.25. (10 分)函数 f (x ) =log a (a x +1) +mx 是偶函数. (1) 求 m ；18. (5 分)f (x )厂 X <1 loggXX>1 '则f (x )「的解集是(2)当a> 1时，若函数f (x)的图象与直线I：y=- mx+n无公共点，求n的取值范围.。

■ II 精诚凝聚 7=成就梦想珠海市2011-2012学年第一学期学生学业质量监测高一数学注意事项:1 •本次考试考试时间为 120分钟，考试不得使用计算器，请将答案写在答题卷上 2•考试内容：必修一、必修四的第一章与第三章 一、选择题(本大题共 12小题，每小题 5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1 •已知集合 I =11,2,3,4,5,6,7 集合 A ，2,4,6,7?，则 GA 二 A . 11,2,5) B .「1,3,4} C.「1,3,5?D . 「3,5,7：2.函数y = x -1 • lg(4 -2x)的定义域为A . [1,2)B . [1,2]C . (1,2)D . (1,2] 3. 若 si0且 tan ，) < 0，则角 是A. 第一象限角B .第二象限角C.第三象限角D .第四象限角4. 已知0.5m ::: 0.5n ，则m, n 的大小关系是 A . m nB. m = nC. m ：： nD .不能确定5.函数 f (x)二sinxcosx 是7.化简：si n 21° cos81°-cos21°si n81° =&下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A . y = -xB . y = -x 3C. y = 0.9x D . y=sinx,x '「T,1】9.函数f(x)=ln x 的零点所在的大致区间是A .周期为2 n 的偶函数C.周期为n 的偶函数 6. A . B .周期为2 n 的奇函数 n 的奇函数B .y = x-2 x 2,y= x 2-4C.y =x,y =log a a x (a 0,a =1)D .yTx,A . B. - 3C . D.x10.已知0 ：：： v :: 1800，且v 角的6倍角的终边和v 角终边重合，则满足条件的角 二为A .720 或 1440 B . 720 C. 1440 D .不能确定11 .下表显示出函数值 y 随自变量x 变化的一组数据，由此可判断它最可能的函数模型为x-2-10 12311y—1 41664164A. 一次函数模型B .二次函数模型C .指数函数模型D . 对数函数模型12•已知定义域为 R 的函数f (x)满足f (a b) = f (a) * f(b)(a,b ・R)，且f(x) • 0。

珠海市2016-2017 学年度第一学期期末学业质量监测高三理科数学试题一．选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请在答题卡填涂正确的选项.1．设复数1z ＝1+2i ，2z ＝2－i ，i 为虚数单位，则12z z ＝ A ．4+3i B ．4－3i C ．－3i D ．3i2. 已知平面向量a ，b 满足a （a ＋b ）=5，且|a |=2， |b |＝1，则向量a 与b 的夹角为 A.6π B.3πC.23πD.56π 3．下列有关命题的说法中，正确的是A ．命题“若2x ＞1，则x ＞1”的否命题为“若2x ＞1，则x ≤1”B ．命题“若αβ>，则sin sin αβ> ”的逆否命题为真命题C ．命题“x ∃∈R ，使得x 2 +x +1＜0”的否定是“x ∀∈R ，都有2x +x +1 ＞0”D ．“x ＞1”是“2x +x －2 ＞0”的充分不必要条件4．若变量x , y 满足约束条件，则z ＝3x +5y 的取值范围是A ．[3,＋∞)B ．[－8,3]C ．(－∞，9]D ．[－8,9] 5．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是2513，则A. a ＝11B. a ＝12C. a ＝13D. a ＝146. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿。

大鼠日一尺，小鼠亦日一尺。

大鼠日自倍，小鼠日自半。

问几何日相逢？各穿几何？”，翻译成今天的话是：一只大鼠和一只小鼠分别从的墙两侧面对面打洞，已知第一天两鼠都打了一尺长的洞，以后大鼠每天打的洞长是前一天的2倍，小鼠每天打的洞长是前一天的一半，已知墙厚五尺，问两鼠几天后相见？相见时各打了几尺长的洞？设两鼠x 天后相遇(假设两鼠每天的速度是匀速的)，则x = A ．1218 B ．1217 C ．2217D ． 1297.某城市有3 个演习点同时进行消防演习，现将5 个消防队分配到这3 个演习点，若每个演习点至少安排1 个消防队，则不同的分配方案种数为（ ） A ．150 B ．240 C ．360 D ．5408．某几何体的三视图如图所示（图中每个小网格的边长为1 个单位），其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）A ．23π B ．43π C ．143π D ．169π9．已知函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><图象如图所示，则下列关于函数 f(x )的说法中正确的是A ．对称轴方程是B ．对称中心坐标是C ．在区间上单调递增 D ．在区间上单调递减10．设集合，从集合 A 中随机地取出一个元素P (x , y )，则P (x , y )∈B 的概率是 A ．112 B ．1724 C ．23 D ．5611．已知双曲线221C 1164x y =：－，双曲线22222C 1(00)x y a b a b=>>：－，的左、右焦点分别为F 1，F 2，M 是双曲线C 2 一条渐近线上的点，且OM ⊥MF 2，若△OMF 2的面积为 16，且双曲线C 1，C 2的离心率相同，则双曲线C 2的实轴长为 A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 12．已知定义域为R 的函数 f (x )的导函数为'()f x ，且满足'()f x - 2 f (x )>4，若 f (0)=－1，则不等式2()2xf x e +>的解集为A ．（0，＋∞）B ．（－1，＋∞）C ．（－∞，0）D ．（－∞，－1）二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分.请在答题卡上做答.13．若)nax展开式中所有二项式系数之和是64 ，常数项为15 ，则实数a 的值是 ． 14．若圆C 经过坐标原点和点（4,0），且与直线 y 相切，则圆C 的方程是______． 15．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4 ，底面边长为2 ，则该球的表面积为_________. 16．某校学生小王在学习完解三角形的相关知识后，用所学知识测量高为AB 的烟囱的高度。