第一讲正交分解法
知识点一：共点力及平衡条件
共点力：物体同时受几个力的作用，如果这几个力都作用于物体的同一点或者它们的作用线交于同一点，这几个力叫共点力。
能简化成质点的物体受到的力可视为共点力。
平衡状态：物体保持静止
．．．．．．状态
．．．．或匀速直线运动
注意：这里的静止需要二个条件，一是物体受到的合外力为零，二是物体的速度为零，仅速度为零时物体不一定处于静止状态，如物体做竖直上抛运动达到最高点时刻，物体速度为零，但物体不是处于静止状态，因为物体受到的合外力不为零。
共点力的平衡：如果物体受到共点力的作用，且处于平衡状态，就叫做共点力的平衡。
1.如图所示，小明用与水平方向成θ角的轻绳拉木箱，沿水平面做匀速直线运动，
此时绳中拉力为F，则木箱所受合力大小为（）
>
A 0
B F
C Fcosθ
D Fsinθ
2、如图所示，一质量为m的物体沿倾角为θ的斜面匀速下滑。
下列说法正确的是（）
A 物体所受合力的方向沿斜面向下
B 斜面对物体的支持力等于物体的重力
C 物体下滑速度越大，说明物体所受摩擦力越小
D 斜面对物体的支持力和摩擦力的合力的方向竖直向上
知识点二：共点力的处理方法——正交分解法
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正交分解一般步骤：
选定研究对象，并作出受力分析
建立合适的直角坐标系（尽可能少分解力）
将不在坐标轴上的力分解到坐标轴上
列出平衡状态下x方向、y方向的方程求解：x方向上：F1x=F2x y方向上：F1y+F2y=G
1.质量为m的木块在推力F作用下，在水平地面上做匀速运动（如图所示）。
已知木块与地面间的动摩擦因
数为μ，那么木块受到的滑动摩擦力为下列各值的哪一个（）
A μmg
B μ（mg＋Fsinθ）
-
C μ（mg－Fsinθ）
D Fcosθ
2.物体放在粗糙的水平地面上，物体重50N，受到斜向上方向与水平面成300角的力F作用，F = 50N，物体仍
然静止在地面上，如图所示，求：物体受到的摩擦力和地面的支持力分别是多少
3.在图中，AB、AC两光滑斜面互相垂直，AC与水平面成30°.如把球O的重力G按照其作用效果分解，则两个
分力的大小分别为（）
A 1
2G，
3
2G B
3
3G，3G
-
C
2
3G，
2
2G D
2
2G，
3
2G
4.甲、乙两人用绳子拉船，使船沿OO′方向航行，甲用1 000 N的力拉绳子，方向如图所示，要使船沿OO′方
向航行，乙的拉力最小值为（）
A 500 3 N
B 500 N
C 1 000 N
D 400 N
练习：
1.质量为m的物体在恒力F作用下，F与水平方向之间的夹角为θ，沿天花板向右做匀速运动，物体与顶板间
动摩擦因数为μ，则物体受摩擦力大小为多少
&
2.直角劈形木块（截面如图所示）的质量M=2kg，用外力F顶靠在竖直墙上。
已知木块与墙之间的最大静摩擦
力和木块对墙的压力成正比，即f m = kF N，比例系数k=。
则垂直作用于木块BC 边上的外力F应取何值木块保持静止。
（g =10 m/s2，sin 37°=0. 6，cos 37°=）
3.如图所示，一重为50N的物体放在倾角为37°的斜面上，沿斜面向下轻轻推一下物体，
$
物体刚好能沿斜面匀速下滑，sin37°=，cos37°=。
求：
（1）斜面对物体的支持力的大小；
（2）物体所受的摩擦力的大小；
（3）物体与斜面间的动摩擦因数。
4.如图，重为500N的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引中200N的物体，
当绳与水平面成60度角时，物体静止，不计滑轮与绳的摩擦，
;
求地面对人的支持力和摩擦力。
5.如图所示，物体A质量为2kg，与斜面间摩擦因数为，若要使A在斜面上静止，物体B质量的最大值和最小
值是多少
'
6.如图所示，在光滑的斜面上用细绳吊着一个所受重力G=3N的小球，在图示情形下
小球处于静止状态，求此时绳对球的拉力大小及斜面给球的支持力大小。
7.如图，物体的质量为m，将它置于倾角为30°的光滑斜面上，受到外力F作用且当力F与
斜面的夹角θ由0°增大到60°的过程中，物体始终保持静止状态，则力F的大小
（）
\
A 不变
B 一直增大
C 先减小后增大
D 先增大后减小
8.放在水平地面上的物块，受到一个与水平方向成α角的斜向下的力F的作用，物块在水平地面上做匀速直线
运动，如图所示，如果保持力F的大小变，而使力F与水平方向的夹角α减小，那么地面受到的压力N和物块受到的摩擦力f的变化情况是（）
A N变大，f变小
B N变小，f变大
C N变小，f变小
D N变大，f变大
9.如图所示，质量m=5kg的物体，置于倾角θ=30°的粗糙斜面块上，用一平行于斜面的大小为30N的力推物体，
使其沿斜面向上匀速运动。
求地面对斜面块M的静摩擦力。
,
10.如图所示，质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O。
轻绳
OB水平且B端与放置在水平面上的质量为m2的物体乙相连，轻绳OA与竖直方
向的夹角θ＝37°，物体甲、乙均处于静止状态。
（已知：sin 37°＝，cos 37°＝，tan 37°＝，g取10 N/kg。
）求：
}
（1）轻绳OA、OB受到的拉力各多大（试用三种方法求解）
（2）物体乙受到的摩擦力多大方向如何
|
知识点三：共点力作用下物体的平衡条件
共点力作用下物体的平衡条件：物体受到的合外力为零。
即F合=0
1.如图所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为10kg的物体，∠ACB=30°；轻杆
HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°角，轻杆的G点用细绳FG拉住一个质量也为10kg的物体，g=10m/s2，求：
2.（1）轻绳AC段的张力FAC与细绳EG的张力FEG之比；
（2）横梁BC对C端的支持力大小和方向；
（3）轻杆HG对G端的支持力大小和方向。
;
3.*
4.如图所示，重力G1=8N的砝码挂在绳PA和PB的结点上，PA偏离竖直方向37°角，PB在水平方向，且连在
所受重力为G2=100N的木块上，木块静止于倾角为37°的斜面上，如图所示，试求：
5.（1）绳PB上的拉力大小；
6.（2）木块所受斜面的弹力与摩擦力大小及方向。
1.:
2.如图所示，质量为m的等边三棱柱静止在水平放置的斜面上．已知三棱柱与斜面之间的动摩擦因数为μ，斜
面的倾角为30°，则斜面对三棱柱的支持力与摩擦力的大小分别为（）
A
3
2mg和
1
2mg B
1
2mg和
3
2mg
C 1
2mg和
1
2μmg D
3
2mg和
3
2mg
3.如图所示，A、B两球完全相同，质量均为m，用两根等长的细线悬挂在O点，两球之间连着一根轻质弹簧，
静止不动时，两根细线之间的夹角为θ，则弹簧的弹力为（）
A 2mg tan θ
B mg tan θ
C 2mg tan θ
2 D mg tan
θ
2
4.]
5.如图所示，一架直升机通过轻绳打捞海中物体，物体质量为m，由于流动的海水对物体产生水平方向的冲击，
使轻绳张紧且偏离竖直方向，当直升机相对地面静止时，绳子与竖直方向成θ角，已知物体所受的浮力不能忽略．下列说法正确的是（）
A 绳子的拉力为mg
cos θ
B 绳子的拉力一定大于mg
C 物体受到海水的水平方向的作用力等于绳子的拉力
D 物体受到海水的水平方向的作用力小于绳子的拉力
6.如图所示，一个质量为m＝的物体，放在倾角为θ＝30°的斜面上静止不动，若用竖直向上的力F＝提物体，
物体仍静止（g＝10m/s2），下述结论正确的是（）
A 物体受到的合外力减小
B 物体受到的摩擦力减小
C 斜面受到的压力减小
D 物体对斜面的作用力减小
7.质量为3kg的物体，放在倾角为30°的斜面上恰能匀速下滑，若要使该物体沿斜面匀速上滑，需对物体施加
多大的沿斜面向上的力
8.如图所示，质量为m1=的物体甲通过两段轻绳和一个轻质细弹簧悬挂在结点O。
轻绳OB水平且B端与放置
在水平面上质量为m2=的物体乙相连，轻弹簧OA与竖直方向的夹角θ=37°，物体甲、乙均处于静止状态，弹簧的劲度系数为k=500N/m．（sin37°=，cos37°=，g取10m/s2）求：
9.（1）物体乙受到的摩擦力的大小与方向；
10.（2）轻弹簧的伸长量。
