第7章 模拟运算电路

(08 分)1.某放大电路如图所示，已知A 1、A 2为理想运算放大器。

（1）当I I I u u u ==21时，证明输出电压o u 与输入电压I u 间的关系式为I o u R R R R u ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=31421。

（2）当21=I u V 时，8.1=o u V ， 问1R 应取多大?(10 分)2.左下图示放大电路中，A 1、A 2为理想运算放大器，已知5.01=I u mV ，5.02-=I u mV 。

（1）分别写出输出电压01u 、2o u 、o u 的表达式，并求其数值。

（2）若不慎将1R 短路，问输出电压o u ＝？(06 分)3.右上图示放大电路中，已知A 1、A 2为理想运算放大器。

（1）写出输出电压o u 与输入电压1I u 、2I u 间的关系式。

（2）已知当1I u =1V 时， o u ＝3V ，问2I u ＝？(10 分)4.电流-电流变换电路如图所示，A 为理想运算放大器。

（1）写出电流放大倍数SL i I I A =的表达式。

若=S I 10mA ，L I ＝？ （2）若电阻F R 短路，L I ＝？(10 分)5.电流放大电路如左下图所示，设A 为理想运算放大器。

（1）试写出输电流L I 的表达式。

（2）输入电流源L I 两端电压等于多少？(10 分)6.大电流的电流－电压变换电路如右上图所示，A 为理想运算放大器。

（1）导出输出电压O U 的表达式)(I O I f U =。

若要求电路的变换量程为1A ～5V ，问3R ＝？（2）当I I ＝1A 时，集成运放A 的输出电流O I ＝？(08 分)7.基准电压－电压变换器电路如下图所示，设A 为理想运算放大器。

（1）若要求输出电压U o 的变化范围为4.2～10.2V ，应选电位器R W ＝？（2）欲使输出电压U o 的极性与前者相反，电路将作何改动？(10 分)8.同相比例运算电路如图所示，已知A 为理想运算放大器，其它参数如图。

191第7章 信号的运算与处理电路7.1 教 学 要 求1、熟悉理想运放的特点，深刻理解“虚短”和“虚断”的概念。

2、掌握理想运放电路的分析方法。

3、熟练掌握由运放组成的各类运算电路（比例、求和、减法、积分、微分、对数、指数等）及信号处理电路（精密整流、仪用放大、有源滤波等）的分析。

4、了解运放性能参数对应用电路的影响，重点掌握平衡电阻的基本概念。

7.2 基本概念和内容要点7.2.1理想运放的条件及特点1、理想运放的性能指标（1）开环差模电压增益A v d →∞； （2）差模输入电阻R id →∞； （3）差模输出电阻R od →0； （4）共模抑制比K CMR →∞； （5）开环带宽BW →∞；（6）失调电压及其温漂V IO →0，△V IO /△T →0；失调电流及其温漂I IO →0，△I IO /△T →0。

2、理想运放的电压传输特性如图7.1所示。

3、理想运放的特点（1）线性区集成运放工作在线性区的特征是电路引入了负反馈。

在线性区的两大特点是：①“虚短” v +≈v － （7—1） ②“虚断” i +=i －≈0 （7—2） （2）非线性区若集成运放处于开环状态或引入了正反馈，则其工作在非线性区。

在非线性区的两大特点是：① v +＞v － ，v O =+V OM ； v +＜v － ，v O =－V OM （7—3）② “虚断” i +=i －≈07.2.2 基本运算电路1、基本运算电路（见表7.1）表7.1 基本运算电路及运算关系192可实现乘法和除法运算，如图7.2所示。

目前已有由对数和指数运算电路组成的集成乘、除法器。

2、非理想参数对运算误差的影响实际运放都是非理想的，非理想参数将引起运算电路的误差。

（1）非理想参数对反相放大器的影响对反相放大器运算精度影响最大的是开环差模电压增益A v d。

若A v d为有限值，则193194反相放大器的电压增益为：可见，A v d 越大，实际反相放大器的增益A v f ′与理想值A v f 越接近。

模拟运算电路的工作原理
模拟运算电路的工作原理主要基于模拟信号的处理。

模拟信号是指连续变化的电信号，而模拟运算电路则是对这些模拟信号进行传输、变换、放大、处理、测量和显示等工作的电路。

模拟运算电路主要包括放大电路、信号运算和处理电路、振荡电路、调制和解调电路及电源等。

以模拟乘法器为例，其工作原理是将两个模拟信号相乘，得到它们的积。

这个积可以用来实现多种运算，如比例、差分、积分等。

模拟乘法器通常由两个运放（运算放大器）组成，输入信号分别加到两个运放的反向输入端，而输出信号则为两个输入信号的乘积。

另外，模拟运算电路还包括模拟加减器、模拟比较器等。

模拟加减器可以实现两个模拟信号的相加或相减，而模拟比较器则可以将一个模拟信号与另一个参考值进行比较，输出比较结果。

在实际应用中，模拟运算电路可以用于多种场合，如音频处理、图像处理、控制系统等。

通过不同的组合和改进，模拟运算电路可以实现各种不同的功能和处理效果，满足各种实际需求。

7.3模拟乘法器及其在运算电路中的应用前述用对数、指数、求和以及减法运算电路实现乘法或除法运算，其电路比较复杂且还存在输入信号很小时和信号很大时的运算误差。

用模拟乘法器来实现乘法运算或除法运算其电路简单且还不存在运算误差问题。

模拟乘法器是一种集成电路器件，利用它可以方便地实现乘法、除法、乘方和开方运算电路。

它在广播电视、通讯、仪表和自动控制系统中也有广泛应用，用来进行模拟信号的处理。

一、模拟乘法器简介1．符号图7－3－1模拟乘法器符号两个输入端，一个输出端。

u x、u y为两个互不相关的模拟信号。

2．功能u o＝ku x u yk为乘积系数，也叫乘积增益或标尺因子，可正可负其值多为＋0.1V-1或－0.1V-1.。

当k>0时为同相乘法器，当k<0时为反相乘法器。

3．等效电路图7－3－2模拟乘法器内部等效电路r i1、r i2分别是两个输入端的输入电阻，r o为输出电阻。

kΔu xΔu y为受控电压源。

4．理想模拟乘法器的主要参数（1）r i1、r i2均为无穷大；（2）r o为零；（3）k值为定值，不受信号幅度、频率变化的影响；（4）u x或u y为零时u o为零，且没有失调电压、电流和噪声。

5．模拟乘法器的分类输入信号u x和u y的极性有四种可能的组合，在u x和u y的坐标平面上分别为四个区域，即四个象限。

分类：按允许输入信号的极性分为单象限、两象限、四象限。

单象限乘法器：限制u x 、u y 均为正或均为负，即二者在一个象限内。

两象限乘法器：限制u x 、u y 在两个象限内。

如限制u x 为正，u y 可正可负，这种情况就是Ⅰ、Ⅳ象限的两象限乘法器。

如限制u y 为正，u x 可正可负，这种情况就是Ⅰ、Ⅱ象限的两象限乘法器。

四象限乘法器：u x 、u y 分别可正可负，即u x 、u y 极性组合可能在四个象限的任意象限内。

不声明一般认为是四象限乘法器。

二、变跨导型模拟乘法器的内部电路及其工作原理自学书p338~341三、模拟乘法器在运算电路中的应用1．乘方运算电路（1）平方运算图7－3－4平方运算u o ＝ku x u y ＝ku i u i ＝ku i 2当u i 为正弦波时u i ＝2U i Sin ωt ，则u o ＝k(2U i Sin ωt)2＝k2U i 2Sin 2ωt ＝k2U i 221（1－Cos2ωt ）＝k U i 2（1－Cos2ωt ）＝k U i 2－k U i 2Cos2ωt ）第一项为直流成分，第二项为二倍频成分，可在输出端加耦合电容去掉直流成分。

3.13 模拟运算电路一．集成运算放大器可以构成加, 减, 乘, 除, 乘方, 开方, 积分, 微分等各种模拟运算电路。

在许多实时控制和物理量的检测中, 有着非常广泛的应用前景。

二．实验目的1． 加深理解集成运算放大器的工作原理和基本特性； 2． 熟悉集成运算放大器在模拟运算方面的应用； 3． 掌握模拟运算电路的设计方法及调试技巧。

三．原理设计 （一）、比例运算电路1. 工作原理比例运算（反相比例运算与同相比例运算）是应用最广泛的一种基本运算电路。

a ． 设计时通常根据已知的闭环电压增益Auf, 输入电阻Rif , 闭环带宽 f , 最大输出电压uomb ． 反相比例运算,最小输入信号u imin 等条件来选择运算放大器和确定外围电路元件参数。

如图3-13-1所示。

RF U Uo输入电压ui 经电阻R1加到集成运放的反相输入端, 其同相输入端经电阻R2接地。

输出电压uo 经RF 接回到反相输入端。

通常有: R 2=R 1//R F 3-13-1由于虚断, 有 I+=0 , 则u+=-I+R2=0。

又因虚短, 可得: u-=u+=0 3-13-2 由于I-=0, 则有i1=if, 可得： 3-13-3 由此可求得反相比例运算电路的电压放大倍数为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-==1i iif 1F i o uf R i u R R R u u A51334133----反相比例运算电路的输出电阻为: Rof=0输入电阻为: Rif=R1 b.同相比例运算R FU iU 0图3-13-2输入电压ui 接至同相输入端, 输出电压uo 通过电阻RF 仍接到反相输入端。

R2的阻值应为R2=R1//RF.根据虚短和虚断的特点, 可知I-=I+=0,则有 o Fu R R R u ⋅+=-11且 u-=u+=ui, 可得: 3-13-61F i o uf R R1u u A +==3-13-7同相比例运算电路输入电阻为:输出电阻: Rof=0c.差动输入比例运算（即减法运算） 电路如图3-13-3R 2U U 0U利用i+=i-=0与叠加定理, 求得反相输入端的电位为 :o i u R R R u R R R u ⋅++⋅+=-2111212 3-13-8而同相输入端电位为 : 3-13-9若R1=R3, R2=R4, 由3-13-8, 3-13-9式可求得 ：122i 1i o uf R Ru u u A --=3-13-10112i 1i if R 2i u u R =-=3-13-11以上三种比例运算电路可以是交流运算, 也可以是直流运算。