模拟电子技术基础第七章

第7章 信号的运算和处理习题本章习题中的集成运放均为理想运放。

7.1填空：(1) ( 同相比例 )运算电路可实现A u ＞1 的放大器。

(2) ( 反相比例 )运算电路可实现A u ＜0 的放大器。

(3) ( 微分 )运算电路可将三角波电压转换成方波电压。

(4)( 同相求和 )运算电路可实现函数123Y aX bX cX =++，a 、b 和c 均大于零。

(5) ( 反相求和 )运算电路可实现函数123Y aX bX cX =++，a 、b 和c 均小于零。

(6)( 乘方 )运算电路可实现函数2Y aX =。

7.2电路如图P7.2所示，集成运放输出电压的最大幅值为±14V ，填表。

(a) (b)图P7.2解：1(/)10O f I I u R R u u =-=-； 2(1/)11O f I I u R R u u =+=。

当集成运放工作到非线性区时，输出电压不是+14V , 就是-14V 。

7.3 设计一个比例运算电路，要求输入电阻20i R k =Ω，比例系数为-100。

解：可采用反相比例运算电路，电路形式如图P7.2(a)所示。

20R k =Ω； 2f R M =Ω。

7.4电路如图P7.4所示，试求其输入电阻和比例系数。

解：由图可知150iR R k ==Ω，121221,2I MR R M I Iu u i i R R Ru u u R -==∴=-=-即而243M OM M u u u u R R R --=+解得：52104O M Iu u u ==-图P7.47.5电路如图P7.4所示，集成运放输出电压的最大幅值为±14V ，I u 为2V 的直流信号。

分别求出下列各种情况下的输出电压：(1)R 2短路； (2) R 3短路； (3) R 4短路； (4) R 4断路。

解：(1) R 2短路时，210MI R u u R =-=，R 4相当于开路（R 4上无电流流过）。

∴3124OI I R u u u V R =-=-=-；(2) R 3短路时，O M u u =，R 4对反馈网络无影响。

∴2124OI I R u u u V R =-=-=-； (3) R 4短路时，电路无反馈。

∴14Ou V=-；(4) R 4断路时，23148OI I R R u u u V R +=-=-=-。

7.6试求图P7.6所示各电路输出电压与输入电压的运算关系式。

(a)(b)(c) (d) 图P7.6解：在图示各电路中，集成运放的同相输入端和反相输入端所接总电阻均相等。

各电路的运算关系式分析如下：(a)123123123225f f f OI I I I I I R R R u u u u u u u R R R =-⋅-⋅+⋅=--+(b)1231231231010f f f OI I I I I I R R R u u u u u u u R R R =-⋅+⋅+⋅=-++(c)21211()8()f O I I I I R u u u u u R =-=-(d) 123412341234202040ff ffO I I I I I I I I R R R R u u u u u u u u u R R R R =-⋅-⋅+⋅+⋅=--++7.7在图P7.6所示各电路中，集成运放的共模信号分别为多少？写出表达式。

解：因为集成运放同相输入端和反相输入端之间净输入电压为零，所以它们的电位就是集成运放的共模输入电压。

图示各电路中集成运放的共模信号分别为：(a)3IC I u u =(b)32232323231011111ICI I I I R R u u u u u R R R R =+=+++(c)22189fIC I I f R u u u R R ==+(d)34343434344014141IC I I I I R R u u u u u R R R R =+=+++7.8图P7.8所示为恒流源电路， 已知稳压管工作在稳压状态， 试求负载电阻中的电流。

解：220.6P ZLu U I mA R R ===。

图P7.87.9电路如图P7.9所示。

(1)写出O u 与1I u 、2I u 的运算关系式； (2)当R W 的滑动端在最上端时，若mVu I 101=，mVu I 202=，则O u =？(3)若O u 的最大幅值为±14V ，输入电压最大值mVu I 10max1=，mVu I 20max2=，为了保证集成运放工作在线性区，R 2的最大值为多少？图P7.9解：(1) A 2同相输入端电位222121()10()f P N I I I I R u u u u u u R==-=-输出电压2222111(1)10(1)()O P I I R Ru u u u R R =+⋅=+-或21110()WO I I R u u u R =- (2) 将mV u I 101=，mVu I 202= 代入上式，得100Ou mV=。

(3) 根据题目所给参数，21()I I u u -的最大值为20mV 。

若R 1为最小值，则为保证集成运放工作在线性区，21()I I u u -=20mV 时集成运放的输出电压应为＋14V ，写成表达式为211min 1min 1010()102014W O I I R u u u R R =⋅⋅-=⋅⋅= 故1min143R ≈Ω2max 1min (100.143)9.86W R R R k k =-=-Ω≈Ω7.10分别求解图P7.10所示各电路的运算关系。

(a)(b)(c) 图P7.10解：图(a)所示为反相求和运算电路；图(b)所示的A 1组成同相比例运算电路，A 2组成加减运算电路；图(c)所示的A 1、A 2、A 3均组成为电压跟随器电路，A 4组成反相求和运算电路。

(a)设R 3、R 4、R 5的节点为M ，则12312()I I M u u u R R R =-+43512125I I MR R R u u u i i i R R R =-=+-43412434512()()I I O M R R R u u u u i R R R R R R =-=-+++ (b)先求解1O u ，再求解O u 。

3111(1)O I R u u R =+555355121221444144(1)(1)(1)(1)()O O I I I I I R R R R R Ru u u u u u u R R R R R R =-++=-+++=+- (c)A 1、A 2、A 3的输出电压分别为u I1、u I2、u I3，由于在A 4组成的反相求和运算电路中反相输入端和同相输入端外接电阻阻值相等，所以41231231()10()O I I I I I I R u u u u u u u R =++=++7.11在图P7.11(a)所示电路中，已知输入电压u I 的波形如图(b)所示，当t =0时u C =0。

试画出输出电压u O 的波形。

(a) (b)图P7.11解：输出电压的表达式为2111()t O I O t u u dt u t RC=-+⎰ 当u I 为常量时：2112112115711()()()()100()()1010O I O I O I O u u t t u t u t t u t u t t u t RC -=--+=--+=--+⨯ 若t =0时u O =0；则当t =5mS 时，31005510 2.5Ou V V-=-⨯⨯⨯=-。

当t =15mS 时，3[100(5)1010( 2.5)] 2.5Ou V V-=-⨯-⨯⨯+-=。

因此输出波形如解图P7.11所示。

解图P7.117.12已知图P7.12所示电路输入电压u I 的波形如图P7.11 (b)所示，且当t =0时u C =0。

试画出输出电压u O 的波形。

图P7.12 解图P7.12解：图中可见，NP I u u u ==，()C I O Idu d u u u C C R dt dt-∴-== 即：O I Idu du u dt dt RC=+；∴输出电压与输入电压的运算关系为： 1()(0)O I I C u t u u t u RC=++或：100(0)O I I C u u t u u =++（t ）设当t =0时，u C =0。

分段画出波形如解图P7.12所示。

7.13试分别求解图P7.13所示各电路的运算关系。

(a)(b)(c) (d) 图P7.13解：利用节点电流法，可解出各电路的运算关系分别为：( a )2111100O I I I I R u u u dt u u dt R R C=--=--⎰⎰ ( b ) 设两电容的充电电流为:111C I du duiC C dt dt=⋅=⋅(方向向右),则311221()102I IO I I du C du u iR idt RC u u C dt C dt-=-+=--=--⎰ ( c )反相端：1ON C P P u u u u u dt RC =+=+⎰ 同相端：111I P P C I P u u u u dt u dt u dt C R RC RC-===-⎰⎰⎰ 代入上式，得3110O I I u u dt u dt RC==⋅⎰⎰ ( d )1212121()100(0.5)I I O I I u u u dt u u dt C R R =-+=-+⎰⎰7.14在图P7.14所示电路中，已知'12100f R R R R R k =====Ω，1C F μ=。

图P7.14(1)试求出u O 与u I 的运算关系。

(2)设t=0时u O =0，且u I 由零跃变为-1V ，试求输出电压由零上升到＋6V 所需要的时间。

解：(1)因为A 2构成电压跟随器，电容上的电压C O u u =。

A 1为求差运算电路，利用叠加原理，求出其输出电压：1112(1)f f O I O O I R R R u u u u u R R R R '=-++⋅=-'+电容的电流：1O O I Cu u ui R R -==-（利用了上式） 因此，输出电压：1110O C CI I u u i dt u dt u dt C RC ===-=-⎰⎰⎰ (2)11110[10(1)]106OI u u t t V t V V=-=-⨯-⨯==，故t l = 0.6S 。

即经0.6 秒输出电压达到6V 。

7.15试求出图P7.15 所示电路的运算关系。

图P7.15解：设A 2的输出为u O2。

因为R 1的电流等于C 的电流，所以：2112O I I u u dt u dt R C=-=-⎰⎰ 又因为A 2组成以u O 为输入的同相比例运算电路，所以：223(1)2O O O R u u u R =+=比较以上两式，得：O I u u dt =-⎰7.16在图P7.16所示电路中，已知u I1= 4V ，u I2=1V 。