最新2020高考数学《立体几何初步》专题完整考试题(含参考答案)

2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．已知m n 、是不同的直线，αβ、是不重合的平面，给出下列命题：①若//,,,m n αβαβ⊂⊂则//m n②若,,//,m n m αβ⊂则//αβ ③若,,//m n m n αβ⊥⊥，则//αβ ①,m n 是两条异面直线，若//,//,//,//m m n n αβαβ，则//αβ上面的命题中，真命题的序号是______（写出所有真命题的序号）(2005山东理16文16)2．下列命题中，真命题的个数是 （ ）①a ∥b ，a ，b 异面，则b 、c 异面 ②a ，b 共面，b 、c 异面，则a 、c 异面③a ，b 异面，a 、c 共面，则b 、c 异面④a ，b 异面，b 、c 不相交，则a 、c 不相交 A 、0个 B 、1 个 C 、2个 D 、4个 3．1．已知平面α与平面βγ、都相交，则这三个平面可能的交线有（ ） (A) 1条或2条 (B) 2条或3条 (C) 1条或3条 (D) 1条，或2条，或3 4．2．直线与平面平行的充要条件是----------------------------------------------------------------------（ ）(A)直线与平面内的一条直线平行 (B)直线与平面内两条直线不相交 (C)直线与平面内任一条直线都不相交 (D)直线与平面内的无数条直线平5．点A 是等边三角形BCD 所在平面外一点，AB AC AD BC a ====，E F 、分别在AB CD 、上，且(0)AE CFEB FDλλ==>。

设()f λλλαβ=+，λα表示EF 与AC 所成的角，λβ表示EF 与BD 所成的角，则----------------------------------------------------------------------（ ）(A)()f λ在(0,)+∞上是增函数 (B)()f λ在(0,)+∞上是减函数(C)()f λ在（0，1）上是增函数，在(1,)+∞上是减函数 (D)()f λ在(0,)+∞上是常 二、填空题6．如图所示的“双塔”形立体建筑，已知P ABD -和Q CBD -是两个高相等的正三棱锥， 四点,,,A B C D 在同一平面内．要使塔尖,P Q 之间的距离为50m ，则底边AB 的长为 m ．7．设,,,P A B C 是球O 表面上的四点，满足,,PA PB PC 两两相互垂直，且1,PA PB ==2PC =，则球O 的表面积极是 ▲8．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 分为1DD 的中点，则1BD 与平面AEC 的位置关系是9．如果一条直线l 与平面α的一条垂线垂直，那么直线l 与平面α的位置关系是__________；10．已知l ，m ，n 是三条不同的直线，γβα,, 是三个不同的平面，下列命题： ①若l ∥m ，n ⊥m ，则n ⊥l ； ②若l ∥m ，m ⊂α，则l ∥α；③若l ⊂α，m ⊂β，α∥β，则l ∥m ；④若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l ，则l ⊥γ。

2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．关于直线a、b、l及平面M、N，下列命题中正确的是（）A．若a∥M，b∥M，则a∥bB．若a∥M，b⊥a，则b⊥MC．若a M，b M，且l⊥a，l⊥b，则l⊥MD．若a⊥M，a∥N，则M⊥N（2003上海春13）2．如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确．．．的是（）(2011年高考辽宁卷理科8)(A) AC⊥SB(B) AB∥平面SCD(C) SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角(D)AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角3．过直线外一点与直线平行的平面有----------------------------------------------------------------（）(A) 1个 (B)无数个 (C)不存在 (D)以上均不对4．1．用一个平面去截正方体，所得截面一定不是---------------------------------------------------（）(A)正三角形 (B)正方形 (C)正五边形 (D)正六边5．若3sin(0)52x xπ=--<<，则tan x=_____________.二、填空题6．长方体的长、宽、高分别为3cm 、2cm 、1cm ，若该长方体的各顶点都在球O 的表面上，则球O 的体积为7．设l ，m 表示两条不同的直线，α表示一个平面，从“∥、⊥”中选择适当的符号填入下列空格，使其成为真命题，即：________⎫⇒⎬⎭l m l αm ▲ α． ∥，⊥，⊥8．已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O的球面上，且6,AB BC ==,则棱锥O ABCD -的体积为 。

(2011年高考全国新课标卷理科15)9．设a b 、是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题①若,a b a α⊥⊥，则//b α，②若,a βαβ⊥⊥，则//a α,③若βαβα⊥⊥则,,//a a ④若,,a b a b αβ⊥⊥⊥，则αβ⊥,其中正确的命题序号是 ▲ ．10．正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线11A B DC 和所成角的大小为 ▲ ．11． 如图1，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别为BC 、1CC 的中点，则异面直线1AB 与EF 所成的角的大小是 。

2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．如图，AB 是平面α的斜线段．．．，A 为斜足，若点P 在平面α内运动，使得ABP △的面积为定值，则动点P 的轨迹是（ ）A ．圆B ．椭圆C ．一条直线D ．两条平行直线(2008浙江理)2．已知定直线a ，直线b 同时满足条件：①a b 、异面；②a b 、所成的角为定值α；③a b 、的距离为定值d ，则这样的直线b 有------------------------------------------------------------------（ ）(A) 1条 (B) 2条 (C)4条 (D)无数 二、填空题3．如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB =BC =2,AA 1=1,则BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为福建理)4．与两条异面直线都相交的两条直线的位置关系为 ．5．有一个四棱锥，底面是一个等腰梯形，并且腰长和较短的底长都是1，有一个底角是AB Pα（第10题）60，又侧棱与底面所成的角都是45，则这个棱锥的体积是46．在空间四边形ABCD 中，E F 、分别是AB CD 、的中点，对角线4,AC BD EF ===AC 和BD 所成的角为_______，EF 与BD 所成的角为_______7．（1）若a b ∥且a α∥，则b 与α的关系是_______________ （2）若a b 、为异面直线，且a α∥ , 则b 与α的关系是_______ （3）若a b 、为相交直线，且a α∥ , 则b 与α的关系是_______8．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的侧面积是 _________．9．已知命题：“若x ⊥y,y ∥z ，则x ⊥z ”成立，那么字母x,y,z 在空间所表示 的几何图形有可能是：①都是直线；②都是平面；③x ，y 是直线，z 是平面； ④x ，z 是平面，y 是直线。

2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中,12,AB CC E ==为1CC 的中点,则直线1AC 与平面BED 的距离为 （ ）A ．2B CD ．1（2012大纲理）2．已知球的表面积为20π，球面上有A 、B 、C 三点.如果AB=AC=BC=23，则球心到平面ABC 的距离为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．2（2004全国4文11）3．线a 、b 和平面α，下面推论错误的是A. b a ⊥⇒⎭⎬⎫⊆⊥ααb a B αα⊥⇒⎭⎬⎫⊥b b // a aC ααα⊆⇒⎭⎬⎫⊥⊥a //a b b a 或D b //a b //a ⇒⎭⎬⎫⊆αα4．空间四边形ABCD 的两条对角线AC 和BD 的长分别为6和4，它们所成的角为60，则这四边形两组对边中点的距离等于----------------------------------------------------------------------（ ）以上都不 二、填空题5．已知正四棱锥的底面边长为23，侧棱长为5，则此四棱锥的体积是 ▲ ;5 1 1 2 4 46 76．已知m,n 是直线，α、β、γ是平面，给出下列是命题： ①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若n ⊥α，n ⊥β，则α∥β； ③若α内不共线的三点到β的距离都相等，则α∥β； ④若n α，m α且n ∥β,m ∥β，则α∥β；⑤若m,n 为异面直线，n ∈α，n ∥β，m ∈β,m ∥α,则α∥β； 则其中正确的命题是。

（把你认为正确的命题序号都填上）。

7．如图，︒=∠90BAD 的等腰直角三角形ABD 与正三角形CBD 所在平面互相垂直，E 是BC 的中点，则AE 与CD 所成角的大小为 。

AECDB8．设a ，b 为空间的两条直线，α，β为空间的两个平面，给出下列命题： （1）若a ∥α，a ∥β，则α∥β；（2）若a ⊥α，a ⊥β，则α∥β； （3）若a ∥α，b ∥α，则a ∥b ；（4）若a ⊥α，b ⊥α，则a ∥b ． 上述命题中，所有真命题的序号是 ▲ ．9．如图，在四面体P －ABC 中，P A ＝PB ＝PC ＝2，∠APB ＝∠BPC ＝ ∠APC ＝30°，一只蚂蚁从A 点出发沿着四面体的表面绕一周，再回到 A 点，问：蚂蚁沿着怎样的路径爬行时 路程最短，最短路径是________．解析：如右图，将四面体沿P A 剪开，并将其侧面展开平铺在一 个平面上，连接AA ′分别交PB ，PC 于E ，F 两点，则当蚂蚁沿 着A 刘E 刘F 刘A ′路径爬行时，路程最短．在△AP A ′中，∠A P A ′＝90°，P A ＝P A ′＝2，∴AA ′＝22，即最短路程AA ′的长 为2 2.10．给出以下四个命题：①若空间四点不共面，则其中无三点共线；②若直线l 上有一点2 3 第6题在平面α外，则l 在α外；③若直线a 、b 、c 中，a 与b 共面且b 与c 共面，则a 与c 共面； ④两两相交的三条直线共面．其中所有正确命题的序号是________．11．已知,αβ是两个平面,,m n 是两条直线,给出如下四个论断: ①m α⊥；②//n β；③αβ⊥；④//m n .现以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,请写出一个正确的命题 ▲ .12．正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，E 在棱1CC 上，CE E C 31=，设平面DE A 1与正方体的侧面C C BB 11交于线段EF ，则线段EF 的长为 ▲ ．13．正六棱柱的底面边长为4，高为6，则它的外接球（正六棱柱的顶点都在此球面上）的表面积为＿＿＿14． 若M 、N 分别是△ABC 边AB 、AC 的中点，MN 与过直线BC 的平面β的位置关系是__________________15．如图,正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,P 为BC 的中点,Q 为线段1CC 上的动点,过点,,A P Q 的平面截该正方体所得的截面记为S ,则下列命题正确的是__________(写出所有正确命题的编号). （2013年高考安徽（文））①当102CQ <<时,S 为四边形;②当12CQ =时,S 为等腰梯形;③当34CQ =时,S 与11C D 的交点R 满足113C R =;④当314CQ <<时,S 为六边形;⑤当1CQ =时,S 的面积为16．如图所示的长方体中，AB =AD =1CC C BD C --1的大小为 .17．线段AB 的两个端点A ，B 到平面α的距离分别为6cm, 9cm, P 在线段AB 上，AP ：PB ＝1：２，则P 到平面α的距离为 ．18．如图，正方体的平面展开图，在这个正方体中，①BM 与ED 平行；②CN 与BE 是异面直线；③CN 与BM 成60°的角；④DM 与BN 垂直。