北京师大附中2014-2015学年八年级上学期期末考数学试题

北京师大附中上学期初中八年级期末考试数学试卷试卷说明：本试卷满分100分，考试时间为100分钟。

一、选择题：（本题共30分，每小题3分）1. 下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ）2. 若二次根式2a -有意义，则a 的取值范围是（ ） A. a ≠2B. a<2C. a>2D. a>23. 如图所示，△ABC ≌△DEC ，则不能得到的结论是（ ）A. AB=DEB. ∠A=∠DC. BC=CDD. ∠ACD=∠BCE4. 如图，等腰△ABC 中，AB=AC=8，BC=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，则△BEC 的周长为（ ）A. 13B. 14C. 15D. 165. 下列运算正确的是（ ） A. 235=B. 3515+=C.15525=D.4555=6. A 、B 两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从A 地出发到B 地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x 千米／小时，则所列方程是（ ）A. 1601603045x x-= B.1601601452x x-=C. 1601601542x x-= D.1601603045x x+=7. 如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（）A. 10B. 7C. 5D. 48. 下列命题中正确的命题有（）①线段垂直平分线上任一点到线段两端点的距离相等；②轴对称指的是两个图形沿着某一直线对折后重合；③角是轴对称图形，对称轴是角的角平分线；④点P在线段AB外且PA=PB，过P作直线MN，则MN是线段AB的垂直平分线；⑤有一边相等的两个等边三角形全等。

A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个9. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列四个条件：①∠EBO=∠DCO；②BE=CD；③OB=OC；④OE=OD。

师大一中2014-2015学年度（上）期末考试初2016届（初二）数学试题全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷50分；考试时间120分钟。

A 卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题。

A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每小题，共30分）1、9的平方根是（ ）A 、3B 、3±CD 、2、若x y >，则下列式子错误的是（ ）A 、33x y ->-B 、33x y > C 、33x y +>+ D 、33x y ->- 3、下列等式成立的是（ ）A 2=±B =C =D a =4、函数2y =x 的取值范围是（ ）A 、0x ≥B 、2x >-C 、2x ≥-D 、2x ≤5、如图，把一块含有45°的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）A 、30°B 、25°C 、20°D 、15°6、如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x 厘米和y 厘米，则依题意列方程正确的是（ ）A 、2753x y y x +=⎧⎨=⎩B 、2753x y x y +=⎧⎨=⎩C 、2753x y y x +=⎧⎨=⎩D 、2753x y x y+=⎧⎨=⎩7、某校有21名同学参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（ ）A 、中位数B 、平均数C 、极差D 、最高8、一次函数y ax a =-+的大致图象是（ ）ABCD9、下列命题中，为真命题的是（ ）A 、过一点有且只有一条直线与已知直线平行B 、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C 、若甲组数据的方差20.01S = ，乙组数据的方差20.05S =，则乙组数据比甲组数据更稳定 D 、若不等式(1)1a x a -<-的解集是1x >，则1a <10、如图，在平面直角坐标系xoy 中，(0,2)A ，(0,6)B ，动点C 在x y =上，若以A 、B 、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C 的个数是（ ）A 、2B 、3C 、4D 、5第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、 填空题（每小题4分，共16分）11、点(3,4)-与其关于原点的对称点的坐标是____________.12、方程组324322x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩的解是_______________. 13、已知a ，b ，c 为平面内三条不同直线，若a b ⊥，c b ⊥，则a 与c 的位置关系是________. 14、如图，圆柱形玻璃杯高为12cm ， 周长为18cm ，在杯内离杯底4cm 的点C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为____________.三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15、（每小题6分，共12分） （1103)π-+-（2）解不等式组9587422133x x x x +≤+⎧⎪⎨+>-⎪⎩16、先化简，再求值：()()2(2)133x x x +--+-，其中()216x +=.17、（本题8分）列方程解应用题：甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价。

新北师大版2014-2015年八年级上学期期末考试数学试题时间 120分钟 满分120分 2015、1、27一、选择题:(每小题3分,共18分。

)1、下列命题是真命题的是（ )A;如果a 2=b 2,则a=b B:两边一角对应相等的两个三角形全等。

C ;81的算术平方根是9 D:x=2 y=1是方程2x-y=3的解。

2、414 ，226 15三个数的大小关系是( )A: 414<`15<`226 B: 226<`15<`414 C: 414<`226<15 D:15< 226 <414 3、以方程组｛12+=+-=x y x y 的解为坐标的点在（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 4、如图，AD ⊥ BC,三角形ABD 和三角形CDE都是等腰三角形 ， 且BC=17，DE=5 那么线段AC=( )A:5， B:7， C:12， D:135、在平面直角坐标系中，O 为原点，直线y=kx+b 交 X 轴于A （-2,0），交y 轴于B ，且三角形AOB 的面积为8，则k=( ) A:1 B: 2 C: -2或4， D:-4或46、某班七个合作学习小组人数如下，4， 5， 5， x ， 6， 7， 8， 已知这组数据的平均数为6，则这组数据的中位数和众数是（ ）A ：5， 5B ：6， 5C ：6， 5和6，D ：6， 5和7二填空题(每小题3分,共24分。

)7、在△ABC 中，如果BC ：AC :AB=1:3:2,则∠A ：∠B ：∠C=……………… 8、直线y=ax-2与直线y=bx+1的交点在x 轴上，则a:b=…………… 9、已知实数x y 满足y=x x 221616---+2，则x-y=…………---------- 10、已知A （m,-2) B (3, m-1)且AB ∥x 轴，则线段AB= ---------11、函数y=-3x+2的图象上有一点P,且P 点到x 轴的距离为3，则P 点坐标为… 12、等边△ABC 的两个顶点为A （2,0） B(-4,0）则顶点C 坐标为………13、已知直线y=mx-1上有一点P （1，n)到原点的距离为10，则直线与两轴所围成的三角形面积为………………14、在y=kx+b 中，当x=5时y=6,当x=-1时y=-2,当x=2时y=……… 三、简答题（78分）15(10分)解方程组(1) ⎩⎨⎧=-=+②①7211y x y x (2)⎩⎨⎧=+=.13y 2x 11,3y -4x ．16．化简:(10分) (1)31318)62(-⨯-．(2)计算: 34827++)32)(32(-+17(6分)如图，将一副直角三角尺如图放置，已知AE∥BC，试求∠AFD 的度数。

赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P 2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

DBC2014-2015学年北京市教育学院附中八年级（上）期中数学试卷一．用心选一选：（每小题3分，共30分）1．（3.00分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3.00分）下列各式中，正确的是（）A．=B．+=C．=D．=3．（3.00分）如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是（）A．6 cm B．7 cmC．8 cm D．9 cm4．（3.00分）下列因式分解结果正确的是（）A．15a3+10a2=5a（3a2+2a） B．9﹣4x2=（3+4x）（3﹣4x）C．a2﹣10a﹣25=（a﹣5）2D．a2﹣3a﹣10=（a+2）（a﹣5）5．（3.00分）如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上分别取点M、N，使OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP．可证得△POM≌△PON，OP平分∠AOB．以上依画法证明△POM≌△PON根据的是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL6．（3.00分）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．如果设甲每小时做x个零件，那么下面所列方程中正确的是（）A．=B．=C．=D．=7．（3.00分）如图，已知△ABC，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是（）A．只有乙B．甲和乙C．只有丙D．乙和丙8．（3.00分）如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D．下列结论中正确的有（）（1）ED=EC；（2）OD=OC；（3）∠ECD=∠EDC；（4）EO平分∠DEC；（5）OE⊥CD；（6）直线OE是线段CD的垂直平分线．A．3个 B．4个 C．5个 D．6个9．（3.00分）如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角形板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是（）A．16 B．12 C．8 D．410．（3.00分）在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，则∠EAB的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°二．细心填一填：（每小题3分，共24分）．11．（3.00分）计算：20142﹣20132=．12．（3.00分）点A（2，﹣1）关于x轴对称的点的坐标是．13．（3.00分）如果分式的值是零，那么x的值是．14．（3.00分）计算：﹣=．15．（3.00分）如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请你再补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是．16．（3.00分）如图点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是．17．（3.00分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标．18．（3.00分）如图，正方形ABCD的边长为2，M、N分别为AB、AD的中点，在对角线BD上找一点P，使△MNP的周长最小，则此时PM+PN=．三.用心做一做（每题5分，共35分）19．（5.00分）因式分解：4a2﹣32a+64．20．（5.00分）．21．（5.00分）如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AD=BC．22．（5.00分）解方程：﹣=1．23．（5.00分）先化简：后，再选择一个你喜欢的x 值代入求值．24．（5.00分）如图，AB=AD，BC=DE，且BA⊥AC，DA⊥AE，你能证明AM=AN吗？25．（5.00分）a，b分别代表铁路和公路，点M、N分别代表蔬菜和杂货批发市场．现要建中转站O点，使O点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等．请用尺规画出O点位置，不写作法，保留作图痕迹．四.解答题（26题5分，27题各6分，共11分）26．（5.00分）如图，已知∠1=∠2，P为BN上的一点，PF⊥BC于F，PA=PC．求证：∠PCB+∠BAP=180°．27．（6.00分）如下图，在△ABC中，AP平分∠CAB（∠CAB＜60°）（1）如图（1）点P在BC上，若∠CAB=42°，∠B=32°，确定AB，AC，PB之间的数量关系，并证明．（2）如图（2），点P在△ABC内，若∠CAB=2α，∠ABC=60°﹣α，且∠CBP=30°，求∠APC的度数（用含α的式子表示）．2014-2015学年北京市教育学院附中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．用心选一选：（每小题3分，共30分）1．（3.00分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，故B正确；C、不是轴对称图形，故C错误；D、不是轴对称图形，故D错误．故选：B．2．（3.00分）下列各式中，正确的是（）A．=B．+=C．=D．=【解答】解：A、，不能再化简，故本选项错误；B、+=+=，故本选项错误；C、=，故本选项错误；D、=，故本选项正确；故选：D．3．（3.00分）如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是（）A．6 cm B．7 cmC．8 cm D．9 cm【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵AC=5cm，BC=4cm，∴△DBC的周长是：BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=5+4=9（cm）．故选：D．4．（3.00分）下列因式分解结果正确的是（）A．15a3+10a2=5a（3a2+2a） B．9﹣4x2=（3+4x）（3﹣4x）C．a2﹣10a﹣25=（a﹣5）2D．a2﹣3a﹣10=（a+2）（a﹣5）【解答】解：A、15a3+10a2=5a2（3a+2），故此选项错误；B、9﹣4x2=（3+2x）（3﹣2x），故此选项错误；C、a2﹣10a﹣25无法因式分解，故此选项错误；D、a2﹣3a﹣10=（a+2）（a﹣5），正确．故选：D．5．（3.00分）如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上分别取点M、N，使OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP．可证得△POM≌△PON，OP平分∠AOB．以上依画法证明△POM≌△PON根据的是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL【解答】解：∵OM=ON，OP=OP，∠OMP=∠ONP=90°∴△OPM≌△OPN所用的判定定理是HL．故选：D．6．（3.00分）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．如果设甲每小时做x个零件，那么下面所列方程中正确的是（）A．=B．=C．=D．=【解答】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x﹣6）个零件，由题意得，=．故选：D．7．（3.00分）如图，已知△ABC，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是（）A．只有乙B．甲和乙C．只有丙D．乙和丙【解答】解：在△ABC和乙三角形中，有两边a、c分别对应相等，且这两边的夹角都为50°，由SAS可知这两个三角形全等；在△ABC和丙三角形中，有一边a对应相等，和两组角对应相等，由AAS可知这两个三角形全等，所以在甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是乙和丙，故选：D．8．（3.00分）如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D．下列结论中正确的有（）（1）ED=EC；（2）OD=OC；（3）∠ECD=∠EDC；（4）EO平分∠DEC；（5）OE⊥CD；（6）直线OE是线段CD的垂直平分线．A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【解答】解：∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，∴EC=ED，故（1）正确；在Rt△OCE和Rt△ODE中，，∴Rt△OCE≌Rt△ODE（HL），∴OD=OC，∠ECD=∠EDC，故（2）（3）正确；∴EO平分∠DEC，故（4）正确；∵OC=OD，OE平分∠AOB，∴OE⊥CD，故（5）正确；直线OE是线段CD的垂直平分线，故（6）正确；综上所述，6个结论都正确．故选：D．9．（3.00分）如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角形板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是（）A．16 B．12 C．8 D．4【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB，∴∠ABE=∠D=90°，∵∠EAF=90°，∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，∴∠DAF=∠BAE，在△AEB和△AFD中∴△AEB≌△AFD（ASA），=S△AFD，∴S△AEB∴它们都加上四边形ABCF的面积，可得到四边形AECF的面积=正方形的面积=16．故选：A．10．（3.00分）在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，则∠EAB的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°【解答】解：过点E作EF⊥AD，∵DE平分∠ADC，且E是BC的中点，∴CE=EB=EF，又∠B=90°，且AE=AE，∴△ABE≌△AFE，∴∠EAB=∠EAF．又∵∠CED=35°，∠C=90°，∴∠CDE=90°﹣35°=55°，即∠CDA=110°，∠DAB=70°，∴∠EAB=35°．故选：A．二．细心填一填：（每小题3分，共24分）．11．（3.00分）计算：20142﹣20132=4027．【解答】解：20142﹣20132=（2014+2013）×（2014﹣2013）=4027．故答案为：4027．12．（3.00分）点A（2，﹣1）关于x轴对称的点的坐标是（2，1）．【解答】解：点A（2，﹣1）关于x轴对称的点的坐标是（2，1），故答案为：（2，1）．13．（3.00分）如果分式的值是零，那么x的值是5．【解答】解：依题意得x﹣5=0且x+2≠0．解得x=5．故答案是：5．14．（3.00分）计算：﹣=．【解答】解：原式==．故答案为：．15．（3.00分）如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请你再补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是AO=DO或AB=DC或BO=CO．【解答】解：添加AO=DO或AB=DC或BO=CO后可分别根据ASA、AAS、AAS判定△AOB≌△DOC．故填AO=DO或AB=DC或BO=CO．16．（3.00分）如图点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是3．【解答】解：∵P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，PE=3，∴点P到AB的距离=PE=3．故答案为：3．17．（3.00分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标（1，5）或（1，﹣1）或（5，﹣1）．【解答】解：如图所示：有3个点，当E在E、F、N处时，△ACE和△ACB全等，点E的坐标是：（1，5），（1，﹣1），（5，﹣1），故答案为：（1，5）或（1，﹣1）或（5，﹣1）．18．（3.00分）如图，正方形ABCD的边长为2，M、N分别为AB、AD的中点，在对角线BD上找一点P，使△MNP的周长最小，则此时PM+PN=2．【解答】解：∵DN=AM=AN=1，∠A=90°，∴由勾股定理求出MN=，即MN值一定，∴要使△MNP的周长最小，只要MP+NP最小即可，过N作NG⊥BD交BD于G，交CD于F，连接MF交BD于P，∵四边形ABCD是正方形，∴∠NDB=∠FDB=∠ADC=45°，∴∠DNG=∠DFG=90°﹣45°=45°，∴∠DNG=∠NDG，∠DFG=∠FDG，∴NG=DG=FG，即N、F关于BD对称，∴PN=PF，∴MP+NP=MP+PF=MF，即此时的PN+PM的值最小，∵BD⊥NF，NG=FG，∴DN=DF=1=AM，∵四边形ABCD是正方形，∴AM∥DF，∴四边形AMFD是平行四边形，∴MF=AD=2，即MP+NP=2，故答案为：2．三.用心做一做（每题5分，共35分）19．（5.00分）因式分解：4a2﹣32a+64．【解答】解：4a2﹣32a+64=4（a2﹣8a+16）=4（a﹣4）2．20．（5.00分）．【解答】解：原式=+=x+x﹣1=2x﹣1．21．（5.00分）如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AD=BC．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，∵在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE（AAS），∴AD=BC．22．（5.00分）解方程：﹣=1．【解答】解：方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得（x+1）2﹣4=（x+1）（x﹣1），整理得2x﹣2=0，解得x=1．检验：当x=1时，（x+1）（x﹣1）=0，所以x=1是增根，应舍去．∴原方程无解．23．（5.00分）先化简：后，再选择一个你喜欢的x 值代入求值．【解答】解：原式=（2分）=（4分）=（5分）=；（7分）当x=3时，原式=．（9分）注：本题答案不唯一，只要x的取值不为0、2、4，计算正确均可得分．24．（5.00分）如图，AB=AD，BC=DE，且BA⊥AC，DA⊥AE，你能证明AM=AN吗？【解答】证明：∵BA⊥AC，DA⊥AE，∴∠BAC=∠DAE=90°，在Rt△ABC和Rt△ADE中，，∴Rt△ADE≌Rt△ABC，∴∠E=∠C，AC=AE，∴在△ACM和△AEN中，∴△ACM≌△AEN（ASA），∴AM=AN．25．（5.00分）a，b分别代表铁路和公路，点M、N分别代表蔬菜和杂货批发市场．现要建中转站O点，使O点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等．请用尺规画出O点位置，不写作法，保留作图痕迹．【解答】解：点O或O′就是所求的点．四.解答题（26题5分，27题各6分，共11分）26．（5.00分）如图，已知∠1=∠2，P为BN上的一点，PF⊥BC于F，PA=PC．求证：∠PCB+∠BAP=180°．【解答】证明：如图，过点P作PE⊥BA于E，∵∠1=∠2，PF⊥BC于F，∴PE=PF，∠PEA=∠PFB=90°，在Rt△PEA与Rt△PFC中，∴Rt△PEA≌Rt△PFC（HL），∴∠PAE=∠PCB，∵∠BAP+∠PAE=180°，∴∠PCB+∠BAP=180°．27．（6.00分）如下图，在△ABC中，AP平分∠CAB（∠CAB＜60°）（1）如图（1）点P在BC上，若∠CAB=42°，∠B=32°，确定AB，AC，PB之间的数量关系，并证明．（2）如图（2），点P在△ABC内，若∠CAB=2α，∠ABC=60°﹣α，且∠CBP=30°，求∠APC的度数（用含α的式子表示）．【解答】解：（1）AB﹣AC=PB；证明：在AB上截取AD，使AD=AC．连PD（如图1）∵AP平分∠CAB，∴∠1=∠2在△ACP和△ADP中，，∴△ACP≌△ADP（SAS），∴∠C=∠3．∵△ABC中，∠CAB=42°，∠ABC=32°，∴∠C=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=180°﹣42°﹣32°=106°．∴∠3=106°．∴∠4=180°﹣∠3=180°﹣106°=74°，∠5=∠3﹣∠ABC=106°﹣32°=74°．∴∠4=∠5．∴PB=DB．∴AB﹣AC=AB﹣AD=DB=PB．（2）延长AC至M，使AM=AB，连接PM，BM．（如图2）∵AP平分∠CAB，∠CAB=2α，∴∠1=∠2=•2α=α．在△AMP和△ABP中，，∴△AMP≌△ABP（SAS），∴PM=PB，∠3=∠4．∵∠ABC=60°﹣α，∠CBP=30°，∴∠4=（60°﹣α）﹣30°=30°﹣α．∴∠3=∠4=30°﹣α．∵△AMB中，AM=AB，∴∠AMB=∠ABM=（180°﹣∠MAB）÷2=（180°﹣2α）÷2=90°﹣α．∴∠5=∠AMB﹣∠3=（90°﹣α）﹣（30°﹣α）=60°．∴△PMB为等边三角形．∵∠6=∠ABM﹣∠ABC=（90°﹣α）﹣（60°﹣α）=30°，∴∠6=∠CBP．∴BC平分∠PBM．∴BC垂直平分PM．∴CP=CM．∴∠7=∠3=30°﹣α．∴∠ACP=∠7+∠3=（30°﹣α）+（30°﹣α）=60°﹣2α．∴△ACP中，∠APC=180°﹣∠1﹣∠ACP=180°﹣α﹣（60°﹣2α）=120°+α．。