2017秋六年级数学上册 5.3.2 圆环的面积课件3 新人教版

圆
圆环的面积
一、探究新知
探索圆环面积的计算方法
光盘的银色部分是一个圆环，内圆 半径是2 cm，外圆半径是6 cm。圆环的 面积是多少？
我是这样想的……
还可以这样计算……
3.14×6²－3.14×2² 3.14×（6²－2²）
＝113.04－12.56
＝3.14×32
＝100.48（cm²）
＝100.48（cm²）
答：圆环的面积是100.48 cm²。
二、总结方法：
方法一：S环=πR²-πr² 方法二： S环=π（R²-r²）
环宽= R - r R= r + 环宽 r= R - 环宽
环宽
三、知识应用
2. 一个圆形环岛的直径是50 m，中间是一个直径为10 m的 圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？
50÷2＝25（m） 10÷2＝5（m）
3.14×（25²－5²） ＝3.14×600
要求草坪的占地面积， 也就是求圆环的面积。
＝1884（m²）
答：置作业
作业：第71页练习十五，第1题、第2题、第4题。 第72页练习十五，第5题。

D2 E 2 4F 2
5
2
2
课堂练习
练习3： 已知一曲线是与两个定点O(0，0)、A(3，0)距离的比为
1 2 的点的轨迹，求出曲线的轨迹.
解析：在给定的坐标系中，设M(x，y)是曲线上的任意一点，
点M在曲线上的条件是 | MO | 1 | MA | 2
由两点的距离公式，上式用坐标表示为
x2 y2 1 (x 3)2 y2 2
解：设所求圆的方程为：x2 y2 Dx Ey F 0
把点A，B，C的坐标代入得方程组
F 0
62 6D F 0 82 8E F 0
D 6, E 8.
所求圆的方程为： x2 y2 6 x 8 y 0
课堂练习
归纳： 用待定系数法求圆方程的大致步骤： (1)根据题意，选择标准方程或一般方程。 (2)根据条件列出关于a,b,r或D,E,F的方程组； (3)解出 a,b,r或D,E,F ，代入标准方程或一般方程。
是 圆心（3，-1）半径 10
(3) x2+2y2-6x+4y-1=0
不是
(4) x2+y2-12x+6y+50=0
不是
(5) x2+y2-3xy+5x+2y=0
不是
典例展示
例1.△ABC的三个顶点的坐标分别A(5,1), B(7,－3)，C(2, －8)，求它的外接圆的方程．
回顾：
y
方法一：待定系数法
y M(x,y)
O
C
x
新知探究
分别说出下列圆的圆心与半径:
(1) 圆 (x－2)2+ (y+4)2=2
圆心 (2, －4) ，半径 (2) 圆 (x+1)2+ (y+2)2=m2（m≠0） 圆心 (－1, －2) ，半径|m|

4.小区里的圆形花坛如下图，它的半径是 6m，在花坛的 周围修一条 1m 宽的水泥路，水泥路的面积是多少？R=?m花坛水
路
泥
1m R = r+环宽 = 6+1 ＝ 7 (m)
S环 = π(R²－r²)
= π×(7²－6²) = 13π = 40.82(m²) 答：水泥路的面积是 30.82 平方米。
=3.14×202 =3.14×400
=1256(cm2)
答：它的面积大约是1256平方厘米。
四、探究学习，提升认识
[教科书P72 练习十五 第18题第（1）小题]
1. 一根绳子长 31.4 m，用这根绳子在操场上围出一块地。 怎样围面积最大？请你画一画，算一算。
正方形：
a=31.4÷ 4=7.85(m)
S环=S外-S内
=π(R²－r²) =π×(6²－2²) =32π （cm2）
答：圆环的面积是100.48 cm2。
圆环面积＝外圆面积-内圆面积
S环＝πR2-πr2
r 或
R
S环＝π(R2-r2)
S环＝π(R2-r2)
四、实践应用
[教科书P66 做一做 第2题] 1.一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛， 其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？
= π×(12²－8²) = 80π = 251.2(cm²)
五、课堂小结
r R
圆环面积=外圆面积 - 内圆面积
S环=πR2 - πr2 或 S环=π(R2 - r2)
5
3.圆的面积 练习课
一、提出问题，启发思考
r
·O
r
·O
圆的表面或围成的圆形的大小，叫做圆的面积。

同心圆
二、探究圆环的特征
R
1.圆环是轴对称图形吗？
O
答：圆环是轴对称图形。 2.“R、r和环宽”三个量之间的数量关系。
r环 宽
R＝ r＋环宽 ；r＝ R－环宽 ； 环宽＝ R－r
3.圆环的面积公式
二、探究圆环的特征
1.圆环是轴对称图形吗？
答：圆环是轴对称图形。
2.“R、r和环宽”三个量之间的数量关系。
练一练
1.填空题： （1）一个圆形环岛的直径是50 m，中间是一个直径为10 m 的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？
解题思路： 已知直径，先求( 圆的半径 )。
R＝（ 25 ）m，r＝（ 5 ）m。
求圆环的面积，只列式不计算： 3.14×（25²－5²）
归纳总结
d r＝ d÷2 R, r
在大圆中间挖去一
个小同圆心，圆剩下的部
O
分就形成了一个圆
环，组成圆环的是
两个同心圆。
一、认识圆环各部分的名称
R
Or 环 宽
在大圆中间挖去一 个小同圆心，圆剩下的部 分就形成了一个圆 环，组成圆环的是 两个同心圆。
练一练
选择题：下面哪个图形是圆环？（ B ）
·
·
·
A
B
C
判断题：在圆内剪去一个小圆就成了一个圆环。（ × ）
R²＝36cm² r²＝4cm²
S圆环＝ π（R²- r²）
＝3.14×（36 - 4） ＝3.14×32 ＝100.48（cm²）
答：圆环的面积是100.48cm²。
RO r
归纳总结
d
C r＝ C÷ π ÷2 环宽
R, r
R²
S圆环＝ π（R²- r²）