【全国百强校】河北衡水中学17-18高一《函数的最值(一)》学案(答案不全)

高一上册《函数的简单性质最值》导学设计
2.1.2函数的简单性质-----最值（时间：）
班级姓名
学习目标
1．进一步理解函数的单调性，能利用函数的单调性结合函数的图象，求出有关函数的最小值与最大值，并能准确地表示有关函数的值域；
2．通过函数的单调性的教学，让学生在感性认知的基础上学会理性地认识与描述生活中的增长、递减等现象．
学习重点
结合函数的性质求最值.
学习难点
二次函数中的参数问题.
自主预习
1.最值的概念：
一般地，设函数的定义域为．若存在定值，使得对于任意，
有恒成立，则称为的最值，记为；
若存在定值，使得对于任意，有恒成立，则称为的最值，记为 .
2.单调性与最值：
设函数的定义域为，
若是增函数，则，；
若是减函数，则，．
3.看图像如何求最值： .
练习：如图为函数，的图象，指出它的最大值、最小值及单调区间．
知识应用
【例1】求下列函数的最小值：
（1）；（2），．
变式：（1）将的定义域变为或或，再求最值．
（2）将的定义域变为，，结果如何？
【例2】已知函数的定义域是当时，是单调增函数，当时，是单调减函数，试证明时取得最大值.
变式：已知函数的定义域是当时，是单调减函数，当时，是单调增函数，则时取得最值.
【例3】求函数在上的最小值．
课堂小结
1.本节课主要内容：。

河北省衡水中学高中数学1.1.3集合的基本运算（一）学案新人教A版必修1第一篇：河北省衡水中学高中数学 1.1.3集合的基本运算(一)学案新人教A版必修11.1.3集合的基本运算（一）一、学习目标1.理解并集、交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.2.体验通过实例的分析和阅读来自学探究集合间的关系与运算的过程，培养学生的自学阅读能力和自学探究能力.3.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会Venn图的作用.二、自学导引1、一般的，由所有属于的元素组成的集合，称为集合A与集合B 的并集，记作A Y B(读作“A并B”)，即A Y B=.2、由属于的所有元素组成的集合，称为集合A与集合B的交集，记作A I B(读作“A交B”)，即A I B=.3、A I A=，A Y A=，A I∅=，A Y∅=.4、若A⊆B,则A I B=，A Y B=.5、A I BA，A I BB，AA Y B，A I BA Y B.三、典型例题1、求两个集合的交集与并集例1求下列两个集合的交集和并集⑴A={1，2，3，4，5}，B={-1,0,1,2,3};⑵A={x|x<-2}，B={x|x>-5}.变式迁移1⑴设集合A={x|x>-1}，B={x|-2<x<2}A Y B等于（）A{x|x>-2}B.{x|x>-1}C.{x|-2<x<-1}D.{x|-1<x<2}⑵若将⑴中A改为A={x|x>a}，求A Y B.2、已知集合的交集、并集求参数的问题例2已知集合A=-4,2a-1,a{2}，B={a-5,1-a,9}，若A I B={9}，求a的值.3、交集、并集性质的综合应用例3设A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}.⑴若A I B=B，求a的值；⑵若A Y B=B，求a的值。

变式迁移3已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|2m-1≤x≤2m+1}，若A Y B=A,求实数m的取值范围.4、课堂练习1.已知A={0,1，2，3，4}，B={3,0,5,6},则A I B等于（）A{0,3}B.{0,1,2,3,4}C.{3,0,5,6}D.{0,1,2,3,4,5,6}2.已知M={x|x-2<0},N={x|x+2>0}则M I N等于（）A.{x|x<2或x>-2}B.{x|-2<x<2}C.{x|x<2}D.{x|x>-2}23.已知集合M={x|y=x-1},，N={y|y=x2-1}那么M I N等于A.∅B.NC.MD.R4.若集合A={1,3,x}，B=1,x2，A Y B={1,3,x}，则满足条件的实数x的个数有{}（）A.1个B.2个C.3 个D.4个二、填空题5.满足条件M Y{}1={1,2,3}的集合M的个数是.6.已知A I{-1且A⊆{-2，0，1}={0，1}，0，1，2}，则满足上述条件的集合A共有个.7.已知集合A={x|-1≤x≤2},B={x|2a<x<a+3}且满足A I B=∅，则实数a的取值范围是.8.已知集合A=1,4,a2-2a，B=a-2,a2-4a+2,a2-{}1,3}，则A Y B=.3a+3,a2-5a}，若A I B={10个高考试题1.集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|x<1}，则A⋂(CRB)=（A）{x|x>1}（B）{x|x≥1}（C）{x|1<x≤2}（D）{x|1≤x≤2}{⎧⎪2.若集合A=⎨xlog1x≥⎪2⎩1⎫⎪⎬，则ðRA= 2⎪⎭⎛⎫⎛⎫(-∞,0]Y+∞,+∞+∞)A、B、 C、(-∞,0]Y D、+∞) ⎪⎪2⎪2⎪⎝⎭⎝⎭3.集合P={x∈Z0≤x<3},M={x∈Rx2≤9}则PIM=(A){1,2}(B){0,1,2}(C){x|0≤x<3}(D){x|0≤x≤3}4.若集合A={x-2＜x＜1}，B={x0＜x＜2}则集合A ∩B= A.{x-1＜x＜1}B.{x-2＜x＜1} C.{x-2＜x＜2}D.{x0＜x＜1}第二篇：河北省衡水中学高中数学 1.1.1集合的含义与表示(一)学案新人教A版必修1高一数学必修一学案：1.1.1集合的含义与表示（一）一、学习要求：了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。

函数的最值知识点 函数的最值1. 定义：最大值：一般地，设函数()y f x =的定义域为I ,如果存在实数M 满足：①对应任意的x I ∈，都有()f x M ≤；②存在0x I ∈，使得0()f x M =，那么称M 是函数()y f x =的最大值.最小值：一般地，设函数()y f x =的定义域为I ,如果存在实数M 满足：①对应任意的x I ∈，都有()f x M ≥；②存在0x I ∈，使得0()f x M =，那么称M 是函数()y f x =的最小值.注意：①函数的最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在0x I ∈，使得0()f x M =； ②函数的最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即应任意的x I ∈，都有()f x M ≤ （()f x M ≥）2. 求最值的基本方法①利用函数图像求最值是求函数最值的常用方法，这种方法以函数最值的几何意义为依据，对较为简单的且图像易作出的函数求最值较常用（如一次、二次、反比例函数等）. ②运用函数单调性求函数最值是求函数最值的重要方法，特别是当函数图像不易作出时.单调性与最值的关系：若函数在闭区间[, ]a b 上是减函数，则()f x 在[, ]a b 上最大值为()f a ，最小值我()f b ；若函数在闭区间[, ]a b 上是增函数，则()f x 在[, ]a b 上最大值为()f b ，最小值我()f a .题型 求函数的最值1. 已知函数2()2f x x x =+-．（1）证明()f x 在[1+∞，）上是减函数；（2）当]5[2x ∈，时，求()f x 的最大值和最小值． 2. 已知函数1(),[3,5]2x f x x x +=∈-． （1）判断函数()f x 在[3,5]上的单调性，并证明；（2）求函数1(),[3,5]2x f x x x +=∈-的最大值和最小值． 3. 已知2()45f x x x -=+在区间[2]t t +，上的最小值为()g t （1）写出函数()g t 的解析式；（2）画出函数()g t 的图象，并指出函数()g t 的单调增区间和单调减区间．【变式问题】4. 已知函数21()1x f x x +=+，判断函数在区间[1]4，上的最大值与最小值． 5. 已知函数[]4()13f x x x x =+∈，，． （1）试判断()f x 在[1]2，和[2]3，上的单调性； （2）根据()f x 的单调性写出()f x 的最值．6. （1）已知2()201f x x ax x =≤≤-（），求()f x 的最小值； （2）已知函数2()35[]1f x x x x t t =+-∈+，，，若()f x 的最小值为()h t ，写出()h t 的表达式．7. 已知函数2()2232f x x a x a =++（-）-． （1）若函数()f x 在[55]﹣，上为单调函数，求实数a 的取值范围．（2）求a 的值，使()f x 在区间[55]﹣，上的最小值为﹣1． 【变式训练】8. 已知函数21()1x f x x +=+ （1）判断函数在区间[1+∞，）上的单调性，并用定义证明你的结论；（2）求该函数在区间[1]4，上的最大与最小值． 9. 已知函数1()2x f x x +=-，其中]5[3x ∈，． （Ⅰ）用定义证明函数()f x 在[3]5，上单调递减；（Ⅱ）结合单调性，求函数()f x 在区间[3]5，上的最大值和最小值．10. 设a 为实数，记函数21(),2]f x ax x a x =+-∈的最大值()g a ， （1）求()g a ．（2）求()g a 的值域．11. 已知函数2()f x x =，()3()g x ax a R =+∈，记函数()()()F x f x g x =-．（1）判断方程()0F x =的实根的个数；（2）设()F x 在区间[1，2]的最小值为()g a ，求()g a 的表达式；（3）若函数()F x 在[0，1]上是减函数，求实数a 的取值范围．【备选习题】12. 已知函数2()21f x ax x a =-+-；（1）若1a =，求函数()f x 的单调区间； （2）设()f x 在区间[1，2]上的最小值为()g a ，求()g a 的表达式； （3）若()0f x ≥恒成立，求a 的最小值．13. 已知函数2()11||f x x a x a R =+-+∈（），求()f x 的最小值．14. （1）当3x ＞时，求函数223x y x =-的最小值． （2）若2220x ax +≥-在R 上恒成立，求实数a 的取值范围．15. 已知函数()2|||1|f x x m x m R =---∈（）（1）当3m =时，求函数()f x 的最大值；f x ．（2）解关于x的不等式()0。

高一数学教案函数的最值5篇最新使学生从形与数两方面理解函数的概念，学会利用函数图像理解和研究函数的性质，初步掌握利用函数图象判断、证明函数的方法，今天小编在这里整理了一些高一数学教案函数的最值5篇最新，我们一起来看看吧!高一数学教案函数的最值1一、教材分析及处理函数是高中数学的重要内容之一，函数的基础知识在数学和其他许多学科中有着广泛的应用;函数与代数式、方程、不等式等内容联系非常密切;函数是近一步学习数学的重要基础知识;函数的概念是运动变化和对立统一等观点在数学中的具体体现;函数概念及其反映出的数学思想方法已广泛渗透到数学的各个领域，《函数》教学设计。

对函数概念本质的理解，首先应通过与初中定义的比较、与其他知识的联系以及不断地应用等，初步理解用集合与对应语言刻画的函数概念.其次在后续的学习中通过基本初等函数，引导学生以具体函数为依托、反复地、螺旋式上升地理解函数的本质。

教学重点是函数的概念，难点是对函数概念的本质的理解。

学生现状学生在第一章的时候已经学习了集合的概念，同时在初中时已学过一次函数、反比例函数和二次函数，那么如何用集合知识来理解函数概念，结合原有的知识背景，活动经验和理解走入今天的课堂，如何有效地激活学生的学习兴趣，让学生积极参与到学习活动中，达到理解知识、掌握方法、提高能力的目的，使学生获得有益有效的学习体验和情感体验，是在教学设计中应思考的。

二、教学三维目标分析1、知识与技能(重点和难点)(1)、通过实例让学生能够进一步体会到函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型。

并且在此基础上学习应用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。

不但让学生能完成本节知识的学习，还能较好的复习前面内容，前后衔接。

(2)、了解构成函数的三要素，缺一不可，会求简单函数的定义域、值域、判断两个函数是否相等等。

(3)、掌握定义域的表示法，如区间形式等。

(4)、了解映射的概念。

2、过程与方法函数的概念及其相关知识点较为抽象，难以理解，学习中应注意以下问题：(1)、首先通过多媒体给出实例，在让学生以小组的形式开展讨论，运用猜想、观察、分析、归纳、类比、概括等方法，探索发现知识，找出不同点与相同点，实现学生在教学中的主体地位，培养学生的创新意识。

1.3.1 函数的单调性（一）（学案）自学导引： 1.（1）利用定义2. 如果函数()x f y =的定义域就是它的一个单调区间，就说函数()x f y =是单调函数；如果函数()x f y =的定义域有两个（或）两个以上的单调区间或定义域不是由单调区间构成的，就说函数()x f y =不是单调函数.3. 常用结论：① 函数()x f y -=与函数()x f y =的单调性相反； ②函数()x f 与()c x f +（c 为常数）具有相同的单调性；③当0>c 时，函数()x f 与()x cf 具有相同的单调性；当0<c 时，它们具有相反的单调性；④若()0≠x f ，则函数()x f 与()x f 1具有相反的单调性； ⑤若()0≥x f ，则函数()x f 与()x f 具有相同的单调性.典型例题 题型一：巩固概念 例1 判断题： ①已知()xx f 1=，因为()()21f f <-，所以函数()x f 是增函数 （ ） ②若函数()x f 满足()()32f f <，则函数()x f 在区间[]3,2上为增函数 （ ）③若函数()x f 在区间(]2,1和()3,2上均为增函数，则函数()x f 在区间()3,1上为增函数（ ） ④因为函数()x x f 1=在()0-，∞和()∞+，0都是减函数，所以()xx f 1=在()()∞+∞，，00- 上是减函数.（ ） 题型二： 证明单调性例2 已知函数()x f y =在()∞+，0上为增函数且()()00><x x f ，试判断()()x f x F 1=在()∞+，0上的单调性并证明.例3 讨论函数()21x axx f -=()0≠a 在区间()1,1-内的单调性. 题型三： 利用图像判断函数的单调性例4 下图是定义在区间[]5,5-上的函数()x f y =，根据图像说出函数的单调区间，以及在每个单调区间上，它是增函数还是减函数？例5 判断一次函数b kx y +=，反比例函数x ky =，二次函数c bx ax y ++=2的单调性。

河北省衡水中学2017届高三上学期期中考试英语试卷本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分, 共150分。

考试时间120分钟。

第I卷 (共90分)注意事项:1．答第一卷前,考生务必将自己地姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．选出每小题解析后,用铅笔把答题卡上对应题目地解析标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它解析标号。

不能答在本试卷上,否则无效。

第一部分听力（共两节,满分20分）第一节（共5个小题；每小题1分,满分5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题,从每题所给地A、B、C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷地相应位置。

听完每段对话后,你都有10秒钟地时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. Where is the woman going now?A. To the library.B. To a coffee shop.C. To the supermarket.2. What does the man care about most?A. Earning some extra money.B. Keeping the environment clean.C. Helping out the corner shop.3. When is the woman’s birthday?A. In May.B. In April.C. In March.4. What is the man doing?A. Playing with his daughter.B. Playing a joke on the woman.C. Playing a game on his smartphone.5. Why is the woman’s French so good?A. She has been studying for ten years.B. She was born in France.C. She works hard at it.第二节:听下面5段对话或独白。

2017~2018学年度高三一轮复习周测卷（一）语文（考试时间150分钟,满分150分）一、文言文阅读（一）阅读下面地文言文,完成下列小题。

桓公问于管子曰:"楚者,山东之强国也,其人民习战斗之道。

举兵伐之,恐力不能过。

兵弊于楚,功不成于周,为之奈何？"管子对曰:"即以战斗之道与之矣。

"公曰:"何谓也？"管子对曰:"公贵买其鹿。

"桓公即使人之楚买生鹿。

楚生鹿当一而八万。

管子即令桓公与民通轻重①,藏谷十之六。

令左司马伯公将白徒②而铸钱于庄山,令中大夫王邑载钱二千万,求生鹿于楚。

楚王闻之,告其相曰:"彼金钱,人之所重也,国之所以存,明王之所以赏有功。

禽兽者群害也,明王之所弃逐也。

今齐以其重宝贵买吾群害,则是楚之福也,天且以齐私楚也。

子告吾民急求生鹿,以尽齐之宝。

"楚民即释其耕农而田鹿。

管子告楚之贾人曰:"子为我致生鹿二十,赐子金百斤。

什至而金干斤也。

"则是楚不赋于民而财用足也。

楚之男女皆居外求鹿。

隰朋③教民藏谷五倍,楚以生鹿藏钱五倍。

管子曰:"楚可下矣。

"公曰:"奈何？"管子对曰:"楚钱五倍,其君且自得而修谷。

"桓公曰:"诺。

"因令人闭关,不与楚通使。

楚王果自得而求谷,谷不可三月而得也,楚籴石四百,齐因令人载粟处芊④之南,楚人降齐者十分之四。

三年而楚服。

桓公问于管子曰:"吾欲制衡山⑤之术,为之奈何？"管子对曰:"公其令人贵买衡山之械器而卖之。

燕、代必从公而买之,秦、赵闻之,必与公争之。

衡山之械器必倍其价,天下争之,衡山械器必什倍以上。

"公曰:"诺。

"因令人之衡山求买械器,不敢辩其价。

齐修械器⑥于衡山十月,燕、代闻之,果令人之衡山求买械器,燕、代修三月,秦国闻之,果令人之衡山求买械器。

河北省衡水中学高一数学必修一强化作业：1.3.1函数的最值（第二课时）一、选择题 1.x y 2=在区间[]4,2上的最大值、最小值是（ ） A.21,1 B.1,21 C. 41,21 D.21,41 2.函数11-=x y 在[]3,2上的最小值为（ ） A.2 B.21 C. 31 D.21- 3．函数xx y 1-=在]2,1[上的最大值为（ ） A.0 B.23 C. 2 D.3 4．函数|1||3|+--=x x y 的 （ ）A.最小值是0，最大值是4B.最小值是-4，最大值是0C.最小值是-4，最大值是4D.没有最大值也没有最小值5.函数)(,32)(2R x x x x f ∈-+-=的最大值为（ ）A.2-B.3-C. 4-D.-56.函数x y 1=在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,21上的最大值为（ ） A.21 B.21 C.2 D.3 7．函数xk y =在区间[]4,2上的最小值为5，则k 的值为（ ） A.5 B.8 C. 20 D.无法确定 8．已知函数)(x f y =在[]b a ,上递增，在[]c b , 上递减，则当],[c a x ∈时，)(b f （ ）A.是)(x f 的最小值B. 是)(x f 的最大值C. 不是)(x f 的最大值D. 不是)(x f 的最值二、填空题：9．函数12+=x y 在[]3,0上的最大值为10.函数]3,0[,542∈+-=x x x y 的值域是 11．函数)1(11)(x x x f --=的最大值是12．函数)0(213≥+-=x x xy 的值域是三、解答题：13.求下列函数的值域（1）2211x x y +-=（2）523+-=x xy（3）3232+-=x x y14. 求下列函数的值域（1）221x x y -+=（2）)11,0(,≤≤->>-+=x b a bx a bxa y最值（二）答案：ABBCACCB2.解析：原函数在[]3,2递减，所以最小值为21131=- 7.解析：⎪⎩⎪⎨⎧=⎪⎩⎪⎨⎧=54kk 52k 0k φπ或8.解析：由题意知()()()()最大b f c f b f a f ∴φπ9.210.[1,5]11.43（解析：()1u ,1122+-=+-=x x x x x f 令)341,4343212≤∴≥+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=u x12.1(,3]2-（解析：y=-1x 2721++在[)上递减，∞+0）13.（1）(1,1]-，，，其中解析21x 2,011x 1x 21y 222≤+∴≥+++-=πΘ∈∴y (1,1]-（2)1{}2y y ≠-21y 10x 41121y -≠∴++-=，解析：Θ （3）{1}y y ≠1y 3x 261y ≠∴+-=，解析：Θ 14.（1）4[,)(,0)9+∞-∞U 0u 10u 94u 149u 0494921x 2x x u 22πππ，则；若，则若解析：令≥≤≤+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=++-=∈∴y 4[,)(,0)9+∞-∞U（2）[,]a b a ba b a b -++-[]递增，在，，解析：110b a a -bx a 21y +-∴--=φφΘ∈∴y [,]a b a ba b a b -++-。

1.3.1 函数的最值（第一课时）学案归纳新知：1. 函数最大值的定义：一般地，设函数()x f y =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的I x ∈，都有()M x f ≤（2）存在I x ∈0，使得()M x f =0，那么我们就称M 是函数()x f y =的最大值，记作()0max x f y =2. 思考并类比函数最大值的定义，给出函数最小值的定义.题型一：二次函数在闭区间上的最值问题例1 已知函数()51232+-=x x x f ，当自变量x 在下列范围内取值时，求函数的最大值和最小值：（1）R x ∈ （2）[]3,0 （3）[]1,1-变式迁移1: 已知函数()222+-=x x x f （1）求()x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,21上的最大值和最小值； （2）若()()mx x f x g -=在[]4,2上是单调函数，求m 的取值范围例2 求函数()532-+=x x x f ，求[]1,+∈t t x 时函数的最小值 变式迁移2 已知二次函数()122++=ax ax x f 在区间[]2,3-上的最大值为4，求a 的值. 例3 （1）已知函数322+-=x x y 在区间[]m ，0上有最大值3，最小值2，求m 的取值范围.（2）若x y x 92322=+，且22y x p +=有最大值，求p 的最大值.（3）试求函数()221-++=x x y 的最值题型二：利用函数单调性求最值例4 求下列各函数的值域（1）12-+=x x y （2）292++-=x x y ） 随堂练习：1. 若[]1,4,2--∈-=x xy ，则函数y 的最大值为_________ 2. 函数()()()0122<-++-=a a ax x x f 在区间[]1,0上有最大值2，则=a _____3. 已知函数()[]1,0,42∈++-=x a x x x f ，若()x f 有最小值2-，则()x f 的最大值为_____ 4. 若不等式022≥+-ax x 在区间[]2,0上恒成立，则实数a 的取值范围是__________ 5. 函数12+=x y 的值域是_______ 问题与建议本课时主要讲解二次函数在闭区间上的最值问题，讨论三种情况：开口方向、对称轴与给定的区间.学生在解题时往往对分类讨论分不清楚，不能理解分类的原则和根据，建议讲解时注重分类的过程，学生的计算能力也比较低，注意计算方面的训练.1.3.1 函数的最值（一）自助1. 函数x x y 22-=的定义域为{}3,2,1,0，则其值域为______________ 2. 3. 若函数()a x x x f +-=221的定义域与值域均为[]b ，1()1>b ，则b a ,的值为_________5. 函数962++-=x x y 在区间[]b a ,()3<<b a 有最大值9，最小值7-，则=a __，=b ___ 6.7. 已知[]1,0∈x ，则函数x x y --+=122的最大值为______，最小值为_______8.9. 已知函数()122-+-=a x ax x f ，其中0≥a ，R a ∈（1）（2）若1=a ，作函数()x f 的图像；（3）（4）设()x f 在区间[]2,1上的最小值为()a g ，求()a g 的表达式10.11. 已知函数()R x a ax x x f ∈++-=,6242 （1）（2）求函数的值域为[)∞+，0时a 的值； （3）（4）若函数的值域均为非负值，求函数()32+-=a a a f 的值域12.13. 如图所示，动物园要建造一面靠墙的两间一样大小的长方形动物笼舍，可供建造围墙的材料总长为m 30，问：每间笼舍的宽度x 取多少时，才能使每间笼舍面积y 达到最大？每间笼舍最大面积为多少？自助答案。

1.3.1 函数的单调性（一）（学案）自学导引：1.（1）利用定义2. 如果函数()x f y =的定义域就是它的一个单调区间，就说函数()x f y =是单调函数；如果函数()x f y =的定义域有两个（或）两个以上的单调区间或定义域不是由单调区间构成的，就说函数()x f y =不是单调函数.3. 常用结论：① 函数()x f y -=与函数()x f y =的单调性相反；②函数()x f 与()c x f +（c 为常数）具有相同的单调性；③当0>c 时，函数()x f 与()x cf 具有相同的单调性；当0<c 时，它们具有相反的单调性；④若()0≠x f ，则函数()x f 与()x f 1具有相反的单调性； ⑤若()0≥x f ，则函数()x f 与()x f 具有相同的单调性. 典型例题题型一：巩固概念例1 判断题：①已知()xx f 1=，因为()()21f f <-，所以函数()x f 是增函数 （ ） ②若函数()x f 满足()()32f f <，则函数()x f 在区间[]3,2上为增函数 （ ）③若函数()x f 在区间(]2,1和()3,2上均为增函数，则函数()x f 在区间()3,1上为增函数（ ） ④因为函数()x x f 1=在()0-，∞和()∞+，0都是减函数，所以()xx f 1=在()()∞+∞，，00- 上是减函数.（ ）题型二： 证明单调性例2 已知函数()x f y =在()∞+，0上为增函数且()()00><x x f ，试判断()()x f x F 1=在()∞+，0上的单调性并证明.例3 讨论函数()21x ax x f -=()0≠a 在区间()1,1-内的单调性. 题型三： 利用图像判断函数的单调性例4 下图是定义在区间[]5,5-上的函数()x f y =，根据图像说出函数的单调区间，以及在每个单调区间上，它是增函数还是减函数？例5 判断一次函数b kx y +=，反比例函数xk y =，二次函数c bx ax y ++=2的单调性。

1.3.1 函数的最大（小）值及其应用（学案）学习目标1. 学会用函数图像或函数性质研究函数的最大（小）值；2. 会用方程思想研究函数的最大（小）值；3. 能利用函数⎪⎭⎫ ⎝⎛≠≠++=d b a c ac d cx b ax y ,0与()0>+=a x bax y 求简单的分式函数的最值4. 对“不等式恒成立”与“不等式有解”这两种题型能利用函数思想进行等价转化 自学导引：“不等式恒成立”与“不等式有解”问题通常转化为函数的最值来解决已知定义在D 上的函数()x f 最大值为M ，最小值为m ，请将下列问题等价转化典型例题例1 如果函数()x f y =在区间I 上是增函数，而函数()xx f y =在区间I 上是减函数，那么称函数()x f y =是区间I 上“缓增函数”，区间I 叫做“缓增区间”，若函数()23212+-=x x x f 是区间I 上“缓增函数”，则“增缓区间”I 为（ ） A.[)+∞,1 B. []30， C. [0，1] D. []31，变式迁移1 已知函数()23212+-=x x x f ，[)+∞∈,1x（1）若21=a ，求函数()x f 的最小值； （2）求函数()x f 的单调区间 例2 设函数()ax ax x f 21++=在区间()∞+，2-上是增函数，那么a 的取值范围是________． 例3 已知二次函数y=f （x ）满足f （0）=3，且f （x+1）﹣f （x ）=2x ﹣1． （1）求f （x ）的解析式；（2）求函数在区间[﹣2，t]（t ＞﹣2）上的最大值g （t ）；（3）是否存在实数m ，n （m ＜n ），使f （x ）的定义域和值域分别为[m ，n]和[2m ，2n]，如果存在，求出m ，n 的值，如不存在，请说明理由． 变式迁移2 已知函数 ，. （1）若函数 在 上是减函数，求实数的取值范围；（2）是否存在整数，使得的解集恰好是，若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 例4 已知函数=在上不单调（1）求 的取值范围; （2）若在上的最大值是最小值的4倍,求 的值.例5 画出函数()31+--=x x x f 的图像，并回答下列问题：（1）若关于x 的不等式a x x >+--31恒成立，求a 的取值范围；（2）若关于x 的不等式a x x >+--31有解，求a 的取值范围； 随堂练习：1.函数f （x ）在[－4，4]上的图象如图所示，则此函数的最小值，最大值分别是 （ ）A. f （－4），0B. 0，4C. f （－4），4D. f （4），42.对a ，b∈R ，记max{a ，b}=函数f(x) =max{|x+1|，|x -2|}(x∈R)的最小值是（ ）A. 0B.C.D. 33.已知函数()⎩⎨⎧>-+-≤+-=1,431,42x a ax x ax x x f 在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A. [0，2]B. [0，1]C. [0，+∞）D. [2，3]4.若()1,∞-∈x ，()22222-+-=x x x x f 有（ ）A. 最小值1B. 最大值1C. 最大值﹣1D. 最小值﹣15. 已知函数 ()12632+++=x ax x x f ，若存在x∈N *使得()2≤x f 成立，则实数a 的取值范围为________． 6. 设函数 的定义域为，若函数 满足下列两个条件，则称在定义域上是闭函数.① 在上是单调函数；②存在区间，使在上值域为.如果函数为闭函数，则 的取值范围是________.。

1.3.1 函数的单调性（一）（学案）自学导引： 1.（1）利用定义2. 如果函数()x f y =的定义域就是它的一个单调区间，就说函数()x f y =是单调函数；如果函数()x f y =的定义域有两个（或）两个以上的单调区间或定义域不是由单调区间构成的，就说函数()x f y =不是单调函数.3. 常用结论：① 函数()x f y -=与函数()x f y =的单调性相反； ②函数()x f 与()c x f +（c 为常数）具有相同的单调性；③当0>c 时，函数()x f 与()x cf 具有相同的单调性；当0<c 时，它们具有相反的单调性；④若()0≠x f ，则函数()x f 与()x f 1具有相反的单调性； ⑤若()0≥x f ，则函数()x f 与()x f 具有相同的单调性.典型例题 题型一：巩固概念 例1 判断题： ①已知()xx f 1=，因为()()21f f <-，所以函数()x f 是增函数 （ ） ②若函数()x f 满足()()32f f <，则函数()x f 在区间[]3,2上为增函数 （ ）③若函数()x f 在区间(]2,1和()3,2上均为增函数，则函数()x f 在区间()3,1上为增函数（ ） ④因为函数()x x f 1=在()0-，∞和()∞+，0都是减函数，所以()xx f 1=在()()∞+∞，，00-Y 上是减函数.（ ） 题型二： 证明单调性例2 已知函数()x f y =在()∞+，0上为增函数且()()00><x x f ，试判断()()x f x F 1=在()∞+，0上的单调性并证明.例3 讨论函数()21x axx f -=()0≠a 在区间()1,1-内的单调性. 题型三： 利用图像判断函数的单调性例4 下图是定义在区间[]5,5-上的函数()x f y =，根据图像说出函数的单调区间，以及在每个单调区间上，它是增函数还是减函数？例5 判断一次函数b kx y +=，反比例函数x ky =，二次函数c bx ax y ++=2的单调性。

1.3.2 函数的奇偶性（一）学习目标：1、掌握判断函数奇偶性的方法2、了解函数奇偶性与图像对称性之间的关系自学导引1、如果对于函数()x f 的定义域内__________一个x 都有________，那么()x f 叫偶函数.2、偶函数定义域关于_______对称，图像关于______对称.3、如果对于函数()x f 的定义域内__________一个x 都有________，那么()x f 叫奇函数.4、奇函数定义域关于_______对称，图像关于______对称.典型例题例1 判断下列函数的奇偶性（1）()x x f 2-= （2）()2-=x x f （3）()21x x f -=（4）()[]1,3,2-∈-=x x x f （5）()()0224-+-=x x x f （5）()12-=x x f （7）()1222++=x x x x f （8）()0=x f 跟踪训练一1. 下列函数既是奇函数又是偶函数的是A. ()2211x x x f -+-=B. ()33-+-=x x x fC . ()⎩⎨⎧<-≥=0,0,x x x x x f D. ()⎩⎨⎧<-≥=0,10,1x x x f 2. 函数()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤-=222x a x f y 是奇函数，则实数a 的值是_______3. 是否存在常数m 、n 使函数()()()21122++-+-=n x m x m x f 为奇函数. 例2 判断下列函数的奇偶性（1）()0≠+=k b kx y （2）()a x f =()R a ∈例3 已知函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧>-+-<++=03203222x x x x x x x f 判断()x f 的奇偶性，并加以证明. 跟踪训练二1. 判断下列函数是否为偶函数（1）()()()()⎪⎩⎪⎨⎧<≤-=≤<=01-100101x x x x f （2）()1212-++=x x x f 例4 已知函数的右半部分图像，根据下列条件把函数图像补充完整A. ()x f 是偶函数B. ()x f 是奇函数例5 若函数()12+++=bx x a x x f 在区间[]1,1-上是奇函数，试确定()x f 的解析式 跟踪训练三1. 已知()13++=bx ax x f ，且()15=f ，则()=-5f _______2. 已知()()x g x f ,都是定义在R 上的奇函数，且()()()253++=x g x f x F ，若()b a F =，则()=a F -_______随堂练习：1.判定下列函数的奇偶性．（1）f （x ）＝ ；（2）f （x ）＝；（3）f （x ）＝ ； （4）f （x ）＝|x ＋1|＋|x －1|.2.下列函数中,既是奇函数又是增函数的是（ ）A. B. C. D.3.设f （x ）是R 上的任意函数，则下列叙述正确的是（ ）A. f （x ）f （﹣x ）是奇函数B. f （x ）|f （﹣x ）|是奇函数C. f （x ）﹣f （﹣x ）是偶函数D. f （x ）+f （﹣x ）是偶函数4.对函数()⎩⎨⎧≤-->+-=0,10,1x x x x x f 性质，下列叙述正确为（ ） A. 奇函数 B. 减函数C. 既是奇函数又是减函数D. 不是奇函数也不是减函数5.若 为奇函数,则实数m=________6.如果奇函数f （x ）在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么它在[﹣7，﹣3]上的________（填“增”或“减”）函数，最________（填“大”或“小”）值为________．7.设f （x ）是奇函数，且当x ＜0时，f （x ）=x 2+x ，则当x ＞0时，f （x ）=________．。

1.3.2 函数的奇偶性的应用学习目标：1、进一步理解奇偶函数的概念；2、掌握奇偶函数的图像关于y 轴对称，奇函数的图像关于原点对称的特点；，3、了解抽象函数奇偶性的判断；4、掌握函数单调性与奇偶性的综合应用自学导引1. 函数单调性、奇偶性的理解与判定单调性和奇偶性是函数的两个重要性质，对概念的理解要抓住关键词，如“任意”、“都有”“给定区间”等，同时要明确两者的区别：单调性是反映函数的局部性质，而奇偶性则反映的是函数的整体性质，相对于函数的定义域来说的.温馨提示：判断函数的单调性，奇偶性应首先求函数的定义域，在判断()x f -与()x f 的关系时，用()()0=+-x f x f 或()()0=--x f x f 有时比较方便.2. 两个具有相同定义域的偶函数的和、差、积、商（分母不为0）仍为偶函数；两个具有相同定义域的奇函数的和、差仍是奇函数；积、商为偶函数；一个奇函数与一个偶函数的积、商为奇函数；不恒为0的奇函数与不恒为0的偶函数的和、差一定是非奇非偶函数.3. 奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反，且有()()()x f x f x f ==-成立.运用函数的性质可研究方程，不等式以及最值的求解，亦可深入研究函数的图像特征等.典型例题题型一： 灵活运用奇偶函数的定义例1 已知函数()x f 是偶函数，其定义域为()1,1-，且在[)1,0上为增函数，若()()0422<---a f a f ，试求a 的取值范围. 变式迁移1 已知定义域为R 的函数()x f 在()∞+，8上为减函数，且函数()8+=x f y 为偶函数，则A. ()()76f f >B. ()()96f f >C.()()97f f >D. ()()107f f >题型二： 抽象函数奇偶性的判断例2 已知函数()x f ，R x ∈，且不恒为0，若对任意的21,x x ，都有()()()()2121212x f x f x x f x x f =-++. 证明：()x f 为偶函数变式迁移2 函数()x f 的定义域{}0≠=x x D ，且满足任意21,x x D ∈，有()()()2121x f x f x x f +=•（1）求()1f 的值；（2）判断()x f 的奇偶性并证明.题型三： 函数单调性与奇偶性的综合应用例3 已知定义在()11，-上的函数()x f 满足：①对任意的()1,1,-∈y x 都有()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=+xy y x f y f x f 1；②当()0,∞-∈x 时，()0>x f（1）判断()x f 在()1,1-上的奇偶性，并说明理由；（2）判断()x f 在()1,0上的单调性，并说明理由；（3）若2151=⎪⎭⎫⎝⎛f ，试求⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛19111121f f f 的值 变式训练3 已知()x f 是定义在[]1,1-上的奇函数，且()11=f ，若[]1,1,-∈b a ，0≠+b a 时，有()()0>++ba b f a f 成立. （1）判断()x f 在[]1,1-上的单调性，并证明；（2）若()122+-≤am m x f 对所有的[]1,1-∈a 恒成立，求实数m 的取值范围. 随堂练习1.已知函数y ＝f （x ）是偶函数，其图象与直线有4个交点，则方程 的所有实根之和是（ ）A. 4B. 2C. 1D. 02.设函数在定义域 上满足 ，若 在 上是减函数，且，则满足 的 的取值范围为（ ） A.B. C. D.4. a ，b 为正实数，若函数f （x ）=ax 3+bx+ab ﹣1是奇函数，则f （2）的最小值是（ ）A. 2B. 4C. 8D. 165. 设函数的定义域为 ，并且满足 ，且 ，当 时，. （1）求 的值；（2）判断函数 的奇偶性；（3）如果，求 的取值范围. 6.已知f （x ）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，且f （2）=3．若对任意的m ，n∈[﹣2，2]，m+n≠0，都有 ＞0．（1）判断函数f （x ）的单调性，并证明；（2）若f （2a ﹣1）＜f （a 2﹣2a+2），求实数a 的取值范围；（3）若不等式f （x ）≥5﹣2a 对任意x∈[﹣2，2]恒成立，求实数a 的取值范围．。

高一上册《函数的简单性质最值》导学设计一、引入•引导学生回顾函数概念。

•提问：函数的最值是什么意思？如何求函数的最大值和最小值？二、函数的极值定义•解释函数的极值概念。

•定义：若函数在一定区间上单调递增，并且在该区间的某一点处，函数的值比其他点的函数值都大（小），则称该点为函数的极大（小）值点，函数的值称为极大（小）值。

•引导学生理解极大值和极小值的含义，区别于最大值和最小值。

三、极值点的判定条件•引导学生回忆求函数单调性和函数增减表。

•提问：如何判断函数的极值点？•定理1：设函数y=f(x)在点x=a处连续，且在其左（右）邻近点存在定义域内的函数值，若函数在x=a的左（右）邻近点单调减（增），并且在x=a的右（左）邻近点单调增（减），则称x=a为函数f(x)的极大（小）值点。

•说明：此定理说明了函数极值点的判定条件。

四、案例分析案例1：•函数表达式：f(x) = x^2 - 4x + 3 (x∈R)•运用定理1，求解函数的极值点。

•解析：首先，我们求解函数的一阶导数f’(x)，即2x - 4，然后求解x使得f’(x) = 0，即2x - 4 = 0，得到x = 2。

•接下来，我们画出函数的增减表，将x = 2代入f’(x) = 2x - 4，得到f’(2) = 2 * 2 - 4 = 0。

•根据定理1，我们可以得出x = 2为函数f(x)的极小值点。

•最后，我们将x = 2代入原函数f(x)，得到f(2) = 2^2 - 4 * 2 + 3 = -1。

因此，函数f(x)的极小值为-1。

案例2：•函数表达式：g(x) = 3x^3 - 9x^2 + 6x - 2 (x∈R)•同样运用定理1，求解函数g(x)的极值点。

•解析：首先，求解函数g(x)的一阶导数g’(x)，即9x^2 - 18x + 6。

然后，我们求解x使得g’(x) = 0，即9x^2 - 18x + 6 = 0。

•考虑到函数g(x)为三次函数，我们使用求根公式，得到x = (18 ± √(18^2 - 4 * 9 * 6)) / (2 * 9) = (18 ± √108) / 18 = 1±√3/3。