1浙江省高考汇编之2 概率与统计

第二章 随机变量及其分布1.[一] 一袋中有5只乒乓球，编号为1、2、3、4、5，在其中同时取三只，以X 表示取出的三只球中的最大号码，写出随机变量X 的分布律解：X 可以取值3，4，5，分布律为1061)4,3,2,1,5()5(1031)3,2,1,4()4(1011)2,1,3()3(352435233522=⨯====⨯====⨯===C C P X P C C P X P C C P X P 中任取两球再在号一球为中任取两球再在号一球为号两球为号一球为也可列为下表 X ： 3， 4，5 P ：106,103,101 3.[三] 设在15只同类型零件中有2只是次品，在其中取三次，每次任取一只，作不放回抽样，以X 表示取出次品的只数，（1）求X 的分布律，（2）画出分布律的图形。

解：任取三只，其中新含次品个数X 可能为0，1，2个。

3522)0(315313===C C X P 3512)1(31521312=⨯==C C C X P 351)2(31511322=⨯==C C C X P 再列为下表X ： 0， 1， 2 P ：351,3512,3522 4.[四] 进行重复独立实验，设每次成功的概率为p ，失败的概率为q =1－p (0<p <1) （1）将实验进行到出现一次成功为止，以X 表示所需的试验次数，求X 的分布律。

（此时称X 服从以p 为参数的几何分布。

）（2）将实验进行到出现r 次成功为止，以Y 表示所需的试验次数，求Y 的分布律。

（此时称Y 服从以r, p 为参数的巴斯卡分布。

）（3）一篮球运动员的投篮命中率为45%，以X 表示他首次投中时累计已投篮的次数，写出X 的分布律，并计算X 取偶数的概率。

解：（1）P (X=k )=q k －1pk=1,2,……（2）Y=r+n={最后一次实验前r+n －1次有n 次失败，且最后一次成功},,2,1,0,)(111 ===+=-+--+n p q C p p q C n r Y P r n n n r r n n n r 其中 q=1－p ，或记r+n=k ，则 P {Y=k }= ,1,,)1(11+=----r r k p p C rk r r k （3）P (X=k ) = (0.55)k －10.45k=1,2…P (X 取偶数)=311145.0)55.0()2(1121===∑∑∞=-∞=k k k k X P 6.[六] 一大楼装有5个同类型的供水设备，调查表明在任一时刻t 每个设备使用的概率为0.1，问在同一时刻（1）恰有2个设备被使用的概率是多少？0729.0)9.0()1.0()2(322525225=⨯⨯===-C q p C X P（2）至少有3个设备被使用的概率是多少？00856.0)1.0()9.0()1.0()9.0()1.0()3(5554452335=⨯+⨯⨯+⨯⨯=≥C C C X P（3）至多有3个设备被使用的概率是多少？3225415505)9.0()1.0()9.0(1.0)9.0()3(⨯⨯+⨯⨯+=≤C C C X P99954.0)9.0()1.0(2335=⨯⨯+C（4）至少有一个设备被使用的概率是多少？40951.059049.01)0(1)1(=-==-=≥X P X P[五] 一房间有3扇同样大小的窗子，其中只有一扇是打开的。

浙江高考概率知识点总结一、基本概念概率是现代数学中的一个重要分支，用来描述事件发生的可能性。

在高考中，概率常常与统计相关，是数学中的一个重要考点。

二、概率的基本属性1. 概率的取值范围：概率的取值范围是0到1之间，即0≤P(A)≤1，其中P(A)表示事件A发生的概率。

2. 必然事件和不可能事件：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0。

3. 互斥事件：如果两个事件不能同时发生，则称它们为互斥事件。

互斥事件的概率之和等于各事件概率之和。

三、计算概率的方法1. 等可能概率：当样本空间中的样本点具有相同的概率时，事件A 发生的概率可以通过计算事件A包含的样本点数与样本空间的样本点数之比来确定。

2. 几何概率：当样本空间中的样本点不具有相同的概率时，可以利用几何概率来计算事件发生的概率。

几何概率可以通过构造合适的图形，计算图形内的面积与总面积的比来确定。

3. 逆概率：当事件A的概率已知且不易计算时，可以通过计算事件A的对立事件（即A的补事件）的概率来得到。

4. 条件概率：当事件B已经发生时，事件A发生的条件概率可以通过计算事件A与事件B同时发生的概率与事件B发生的概率之比来确定。

四、概率的运算规则1. 加法定理：设A和B是两个事件，P(A∪B)表示事件A和事件B中至少有一个发生的概率，则加法定理可以表示为P(A∪B) = P(A) +P(B) - P(A∩B)。

2. 乘法定理：设A和B是两个事件，P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率，则乘法定理可以表示为P(A∩B) = P(A) × P(B|A)，其中P(B|A)表示在事件A已经发生的条件下，事件B发生的概率。

五、常见的概率分布1. 二项分布：二项分布描述了在n次独立重复试验中，成功的次数为k的概率分布。

其概率质量函数为P(X=k) = C(n,k) × p^k × (1-p)^(n-k)，其中C(n,k)表示从n次试验中选出k次成功的组合数，p表示每次试验成功的概率。

2023高考数学浙江卷概率的计算历年真题及答案一、引言概率是数学中一个非常重要的概念，也是高考数学考试内容中的重点之一。

在2023年高考数学浙江卷中，涉及了概率的计算题目，下面将为大家整理历年真题及其详细的解答过程。

二、2018年高考数学浙江卷题目1：某班级30名男同学和25名女同学参加一次足球比赛，其中某一学生的概率是0.6，那么从中随机抽出一名学生，其为男生的概率是多少？解答：根据题意，男同学的人数为30，女同学的人数为25，总人数为55。

设事件A为随机抽出的学生为男生。

所以，事件A发生的概率P(A)=男生人数/总人数=30/55≈0.545。

题目2：某班级的学生参加选修课考试，学生考试合格的概率为0.75，如果从该班级中任意选取2名学生参加考试，则恰好有1名学生合格的概率是多少？解答：设事件A为选择的2名学生中恰好有1名合格。

所以, A事件可划分为两种情况：第一名合格，第二名不合格；第一名不合格，第二名合格。

设B为第一名学生合格，C为第二名学生合格。

由题意可知，P(B)=0.75，P(C)=0.25。

根据概率的加法定理，P(A)=P(BC)+P(CB)=P(B)×P(C)+P(C)×P(B)=(0.75×0.25)+(0.25×0.75)=0.3 75。

三、2019年高考数学浙江卷题目1：在一个有33张扑克牌的标准纸牌中，随机取出两张牌，计算两张牌不同花色的概率。

解答：在一副标准纸牌中，有4种花色：梅花、方块、红桃和黑桃。

设事件A为两张牌不同花色，事件A的发生需要取到一张梅花牌和一张非梅花牌，或者一张方块牌和一张非方块牌，或者一张红桃牌和一张非红桃牌，或者一张黑桃牌和一张非黑桃牌。

根据概率的乘法定理，P(A)=P(梅花牌和非梅花牌)+P(方块牌和非方块牌)+P(红桃牌和非红桃牌)+P(黑桃牌和非黑桃牌)。

由概率的加法定理可知，P(梅花牌和非梅花牌)=P(方块牌和非方块牌)=P(红桃牌和非红桃牌)=P(黑桃牌和非黑桃牌)。

浙江数学高考知识点集合浙江省的数学高考是每年高三学生们必须面对的考试之一，也是他们进入高等学府的重要门槛。

高考数学考试的要求较高，考生需要掌握一定的数学知识和解题技巧。

在本篇文章中，我们将汇总一些浙江数学高考的重要知识点，供广大考生参考。

一、函数与方程函数与方程是高考数学的基础，它们贯穿于整个数学学科，是解决各种数学难题的基础。

在考试中，函数与方程的知识点占据很大的比重，考生需要熟练掌握。

1. 一次函数：包括直线的斜率、截距、方程、性质等。

2. 二次函数：包括抛物线的顶点、对称轴、图像、性质等。

3. 指数函数与对数函数：掌握指数函数与对数函数的定义、性质、图像、方程等。

4. 幂函数与反比例函数：了解幂函数与反比例函数的图像、性质、方程等。

5. 三角函数：包括正弦函数、余弦函数、正切函数的基本性质、图像、方程等。

二、平面几何与立体几何几何部分是高考数学中的另一个重要组成部分，主要涉及平面几何与立体几何的知识。

1. 平面几何：包括点、线、面的相关概念、定理及推论的掌握，例如平行、垂直、相似、全等等。

2. 平面图形：包括三角形、四边形、多边形等各种图形的性质、面积计算、周长计算等。

3. 立体几何：包括立体图形的表面积计算、体积计算等。

三、数列与数学归纳法数列与数学归纳法是数学高考的重点内容之一，也是许多考生觉得比较困难的部分。

1. 等差数列：包括等差数列的定义、通项公式、前n项和等相关概念。

2. 等比数列：包括等比数列的定义、通项公式、前n项和等相关概念。

3. 数学归纳法：熟练运用数学归纳法证明数学中的一些命题。

四、概率与统计概率与统计是近年来高考数学中增加的一部分内容，给许多考生带来了新的挑战。

1. 概率：掌握事件概率的计算、事件间关系的判断以及概率模型的应用。

2. 统计：包括样本调查、数据收集、数据处理等统计方法的应用。

五、数学思维与解题技巧在数学高考中，除了纯粹的计算题外，还有许多需要运用数学思维和解题技巧的题目。