2020-2021江阴市江阴市英桥国际学校初三数学上期中试卷附答案

新九年级（上）期中考试数学试题(含答案)一、选择（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程x（x+5）＝0化成一般形式后，它的常数项是（）A．﹣5B．5C．0D．12．抛物线y＝﹣5（x+2）2﹣6的对称轴和顶点分别是（）A．x＝2和（2，﹣6）B．x＝2和（﹣2，﹣6）C．x＝﹣2和（﹣2，﹣6）D．x＝﹣2和（2，﹣6）3．下列几何图形中不是中心对称图形的是（）A．圆B．平行四边形C．正三角形D．正方形4．不解方程，判断方程x2﹣4x+9＝0的根的情况是（）A．无实根B．有两个相等实根C．有两个不相等实根D．以上三种况都有可能5．抛物线y＝﹣x2向上平移2个单位，再向左平移3个单位得到的抛物线解析式为（）A．y＝﹣（x+3）2+2B．y＝﹣（x﹣3）2+2C．y＝﹣（x+3）2﹣2D．y＝﹣（x﹣3）2﹣26．青山村种的水稻2016年平均每公项产7500kg，2018年平均每公顷产8500kg，求每公顷产量的年平均增长率．设年平均增长率为x，则可列方程为（）A．7500（1﹣x）2＝8500B．7500（1+x）2＝8500C．8500（1﹣x）2＝7500D．8500（1+x）2＝75007．如图，点C是⊙O的劣弧AB上一点，∠AOB＝96°，则∠ACB的度数为（）A．192°B．120°C．132°D．l508．下列说法正确的是（）A．平分弦的直径垂直于弦B．圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴C．相等的弧所对弦相等D．长度相等弧是等弧9．如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，E是上一点，将沿BC翻折后E点的对称点F 落在OA中点处，则BC的长为（）A．B．2C．D．10．抛物线y＝ax2+bx+1的顶点为D，与x轴正半轴交于A、B两点，A在B左，与y轴正半轴交于点C，当△ABD和△OBC均为等腰直角三角形（O为坐标原点）时，b的值为（）A．2B．﹣2或﹣4C．﹣2D．﹣4二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分11．如果x＝2是方程x2﹣c＝0的一个根，那么c的值是．12．与点P（3，4）关于原点对称的点的坐标为．13．如果（m﹣1）x2+2x﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值范围为．14．汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶时间t（单位：s）的函数解析式是s＝﹣6t2+15t，则汽午刹车后到停下来需要秒．15．二次函数y＝（x﹣2）2当2﹣a≤x≤4﹣a，最小值为4，则a的值为．16．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，3），B是x轴正半轴上一动点，将点A绕点B 顺时针旋转60°得点C，OB延长线上有一点D，满足∠BDC＝∠BAC，则线段BD长为．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解方程：x2﹣4x﹣4＝0．（用配方法解答）18．（8分）如图，在△AOB和△DOC中，AO＝BO，CO＝DO，∠AOB＝∠COD，连接AC、BD，求证：△AOC≌△BOD．19．（8分）如图，利用一面墙（墙的长度不限），另三边用20m长的篱笆围成一个面积为50m2的矩形场地，求矩形的长和宽各是多少．20．（8分）已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2＝0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．21．（8分）如图，⊙O的半径OA⊥弦BC于H，D是⊙O上另一点，AD与BC相交于点E，若DC＝DE，OB＝，AB＝5．（1）求证：∠AOB＝2∠ADC．（2）求AE长．22．（10分）名闻遐迩的采花毛尖明前茶，成本每厅400元，某茶场今年春天试营销，每周的销售量y（斤）是销售单价x（元/斤）的一次函数，且满足如下关系：（1）请根据表中的数据求出y与x之间的函数关系式；（2）若销售每斤茶叶获利不能超过40%，该茶场每周获利不少于30000元，试确定销售单价x的取值范围．23．（10分）（1）如图1，△AEC中，∠E＝90°，将△AEC绕点A顺时针旋转60°得到△ADB，AC与AB对应，AE与AD对应①请证明△ABC为等边三角形；②如图2，BD所在的直线为b，分别过点A、C作直线b的平行线a、c，直线a、b之间的距离为2，直线a、c之间的距离为7，则等边△ABC的边长为．（2）如图3，∠POQ＝60°，△ABC为等边三角形，点A为∠POQ内部一点，点B、C分别在射线OQ、OP上，AE⊥OP于E，OE＝5，AE＝2，求△ABC的边长．24．（12分）如图1，抛物线y＝ax2﹣2x﹣3与x轴交于点A、B（3，0），交y轴于点C（1）求a的值．（2）过点B的直线1与（1）中的抛物线有且只有一个公共点，则直线1的解析式为．（3）如图2，已知F（0，﹣7），过点F的直线m：y＝kx﹣7与抛物线y＝x2﹣2x﹣3交于M、N两点，当S＝4时，求k的值．△CMN2018-2019学年湖北省武汉市东湖高新区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程x（x+5）＝0化成一般形式后，它的常数项是（）A．﹣5B．5C．0D．1【分析】根据题目中的式子，将括号去掉化为一元二次方程的一般形式，从而可以解答本题．【解答】解：∵x（x+5）＝0∴x2+5x＝0，∴方程x（x+5）＝0化成一般形式后，它的常数项是0，故选：C．【点评】本题考查一元二次方程的一般形式，形式ax2+bx+c＝0（a≠0）这种形式的方程叫一元二次方程的一般形式．2．抛物线y＝﹣5（x+2）2﹣6的对称轴和顶点分别是（）A．x＝2和（2，﹣6）B．x＝2和（﹣2，﹣6）C．x＝﹣2和（﹣2，﹣6）D．x＝﹣2和（2，﹣6）【分析】根据题目中抛物线的顶点式，可以直接写出它的对称轴和顶点坐标，本题得以解决．【解答】解：∵抛物线y＝﹣5（x+2）2﹣6，∴该抛物线的对称轴是直线x＝﹣2，顶点坐标为（﹣2，﹣6），故选：C．【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．3．下列几何图形中不是中心对称图形的是（）A．圆B．平行四边形C．正三角形D．正方形【分析】根据中心对称图形的概念结合圆、平行四边形、正三角形、正方形的特点求解．【解答】解：A、圆是中心对称图形，故本选项错误；B、平行四边形是中心对称图形，故本选项错误；C、正三角形不是中心对称图形，故本选项正确；D、正方形是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．不解方程，判断方程x2﹣4x+9＝0的根的情况是（）A．无实根B．有两个相等实根C．有两个不相等实根D．以上三种况都有可能【分析】找出方程a，b及c的值，计算出根的判别式的值，根据其值的正负即可作出判断．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣4，c＝9，∴△＝（﹣4）2﹣4×1×9＝32﹣36＝﹣4＜0，则方程x2﹣4x+9＝0无实数根，故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．5．抛物线y＝﹣x2向上平移2个单位，再向左平移3个单位得到的抛物线解析式为（）A．y＝﹣（x+3）2+2B．y＝﹣（x﹣3）2+2C．y＝﹣（x+3）2﹣2D．y＝﹣（x﹣3）2﹣2【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可．【解答】解：抛物线y＝﹣x2先向上平移2个单位得到抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2，再向左平移3个单位得到解析式：y＝﹣（x+3）2+2；故选：A．【点评】此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律，解决本题的关键是熟记“左加右减，上加下减”．6．青山村种的水稻2016年平均每公项产7500kg，2018年平均每公顷产8500kg，求每公顷产量的年平均增长率．设年平均增长率为x，则可列方程为（）A．7500（1﹣x）2＝8500B．7500（1+x）2＝8500C．8500（1﹣x）2＝7500D．8500（1+x）2＝7500【分析】设年平均增长率为x，根据青山村种的水稻2016年及2018年平均每公项的产量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设年平均增长率为x，根据题意得：7500（1+x）2＝8500．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7．如图，点C是⊙O的劣弧AB上一点，∠AOB＝96°，则∠ACB的度数为（）A．192°B．120°C．132°D．l50【分析】如图作圆周角∠ADB，根据圆周角定理求出∠D的度数，再根据圆内接四边形性质求出∠C即可．【解答】解：如图做圆周角∠ADB，使D在优弧上，∵∠AOB＝96°，∴∠D＝∠AOB＝48°，∵A、D、B、C四点共圆，∴∠ACB+∠D＝180°，∴∠ACB＝132°，故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理和圆内接四边形性质的应用，正确作辅助线是解此题的关键．8．下列说法正确的是（）A．平分弦的直径垂直于弦B．圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴C．相等的弧所对弦相等D．长度相等弧是等弧【分析】根据垂径定理，等弧的定义，圆的性质一一判断即可；【解答】解：A、错误．需要添加此弦非直径的条件；B、错误．应该是圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴；C、正确．D、错误．长度相等弧是不一定是等弧，等弧的长度相等；故选：C．【点评】本题考查垂径定理，等弧的定义，圆的有关性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，E是上一点，将沿BC翻折后E点的对称点F 落在OA中点处，则BC的长为（）A．B．2C．D．【分析】连接OC．由△AFC∽△ACO，推出AC2＝AF•OA，可得AC＝，再利用勾股定理求出BC即可解决问题；【解答】解：连接OC．由翻折不变性可知：EC＝CF，∠CBE＝∠CBA，∴＝，∴AC＝CE＝CF，∴∠A＝∠AFC，∵OA＝OC＝2，∴∠A＝∠ACO，∴∠AFC＝∠ACO，∵∠A＝∠A，∴△AFC∽△ACO，∴AC2＝AF•OA，∵AF＝OF＝1，∴AC2＝2，∵AC＞0，∴AC＝，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴BC＝＝＝，故选：D．【点评】本题考查翻折变换，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．10．抛物线y＝ax2+bx+1的顶点为D，与x轴正半轴交于A、B两点，A在B左，与y轴正半轴交于点C，当△ABD和△OBC均为等腰直角三角形（O为坐标原点）时，b的值为（）A．2B．﹣2或﹣4C．﹣2D．﹣4【分析】根据题意和函数图象，利用二次函数的性质和等腰三角形的性质，可以求得b的值，本题得以解决．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+1，∴x＝0时，y＝1，∴点C的坐标为（0，1），∴OC＝1，∵△OBC为等腰直角三角形，∴OC＝OB，∴OB＝1，∴抛物线y＝ax2+bx+1与x轴的一个交点为（1，0），∴a+b+1＝0，得a＝﹣1﹣b，设抛物线y＝ax2+bx+1与x轴的另一个交点A为（x1，0），∴x1×1＝，∵△ABD为等腰直角三角形，∴点D的纵坐标的绝对值是AB的一半，∴，∴﹣，解得，b＝﹣2或b＝﹣4，当b＝﹣2时，a＝﹣1﹣（﹣2）＝1，此时y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，与x轴只有一个交点，故不符合题意，当b＝﹣4时，a＝﹣1﹣（﹣4）＝3，此时y＝3x2﹣4x+1，与x轴两个交点，符合题意，故选：D．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分11．如果x＝2是方程x2﹣c＝0的一个根，那么c的值是4．【分析】本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解，知x＝2是方程的根，代入方程即可求解．【解答】解：∵x＝2是方程的根，由一元二次方程的根的定义代入可得，4﹣c＝0，∴c＝4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题．12．与点P（3，4）关于原点对称的点的坐标为（﹣3，﹣4）．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．【解答】解：点P（3，4）关于中心对称的点的坐标为（﹣3，﹣4）．【点评】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．13．如果（m﹣1）x2+2x﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值范围为m≠1．【分析】一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．【解答】解：（m﹣1）x2+2x﹣3＝0是一元二次方程，得m≠1，故答案为：m≠1．【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax2+bx+c＝0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．14．汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶时间t（单位：s）的函数解析式是s＝﹣6t2+15t，则汽午刹车后到停下来需要秒．【分析】根据二次函数的解析式可得出汽车刹车时的初速度以及刹车时的加速度，由“刹车时间＝初速度÷刹车加速度”求出刹车后汽车行驶的时间．【解答】解：∵汽车刹车后行驶的距离s关于行驶的时间t的函数解析式是s＝15t﹣6t2，∴刹车前的初速度为15m/s，刹车的加速度为﹣12m/s2，∴汽车刹车后行驶的时间为：15÷12＝s，故答案为：．【点评】本题考查了二次函数的应用，根据二次函数关系式找出刹车的初速度以及加速度后计算出刹车时间是解题的关键．15．二次函数y＝（x﹣2）2当2﹣a≤x≤4﹣a，最小值为4，则a的值为4或﹣2．【分析】根据二次函数图象的开口方向知道，当x＝0或x＝4时，函数值的最小值是4，结合函数图象得到当x≤0或x≥4时，符合题意．【解答】解：∵二次函数y＝（x﹣2）2当2﹣a≤x≤4﹣a，最小值为4，＝4．∴当x＝0或x＝4时，y最小值＝4．如图，当x≤0或x≥4时，y最小值∵2﹣a≤x≤4﹣a，∴a＝4或a＝﹣2．故答案是：4或﹣2．【点评】考查了二次函数的最值，解题时，采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得直观化．16．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，3），B是x轴正半轴上一动点，将点A绕点B 顺时针旋转60°得点C，OB延长线上有一点D，满足∠BDC＝∠BAC，则线段BD长为2．【分析】如图，在DO上取一点H，使得DH＝CD．设AH交BC于点K．只要证明△ACH ≌△BCD（SAS），推出∠CAH＝∠CBD，AH＝BD，由∠AKC＝∠BKH，推出∠KHB＝∠ACB＝60°，求出AH即可解决问题；【解答】解：如图，在DO上取一点H，使得DH＝CD．设AH交BC于点K．∵BA＝BC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵DC＝DH，∠CDH＝60°，∴△CDH是等边三角形，∴CA＝CB，CH＝CD，∠ACB＝∠HCD＝60°，∴∠ACH＝∠BCD，∴△ACH≌△BCD（SAS），∴∠CAH＝∠CBD，AH＝BD，∵∠AKC＝∠BKH，∴∠KHB＝∠ACB＝60°，在Rt△AOH中，∵OA＝3，∴AH＝＝2，∴BD＝AH＝2．故答案为2．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解方程：x2﹣4x﹣4＝0．（用配方法解答）【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方后求解可得．【解答】解：∵x2﹣4x＝4，∴x2﹣4x+4＝4+4，即（x﹣2）2＝8，∴x﹣2＝±2，则x＝2±2．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18．（8分）如图，在△AOB和△DOC中，AO＝BO，CO＝DO，∠AOB＝∠COD，连接AC、BD，求证：△AOC≌△BOD．【分析】根据角的和差得到∠AOC＝∠BOD，根据全等三角形的判定定理即可得到结论．【解答】证明：∵∠AOB＝∠COD，∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，即∠AOC＝∠BOD，在△AOC与△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练全等三角形的判定定理是解题的关键．19．（8分）如图，利用一面墙（墙的长度不限），另三边用20m长的篱笆围成一个面积为50m2的矩形场地，求矩形的长和宽各是多少．【分析】设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为（20﹣x）米，根据矩形面积的计算方法列出方程求解．【解答】解：设矩形与墙平行的一边长为xm，则另一边长为（20﹣x）m．根据题意，得（20﹣x）x＝50，解方程，得x＝10．当x＝10时，（20﹣x）＝5．答：矩形的长为10m，宽为5m．【点评】此题不仅是一道实际问题，考查了一元二次方程的应用，解答此题要注意以下问题：（1）矩形的一边为墙，且墙的长度不超过45米；（2）根据矩形的面积公式列一元二次方程并根据根的判别式来判断是否两边长相等．20．（8分）已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2＝0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．【分析】（1）先计算判别式的值得到△＝（m+2）2﹣4m×2＝（m﹣2）2，再根据非负数的值得到△≥0，然后根据判别式的意义得到方程总有两个实数根；（2）利用因式分解法解方程得到x1＝1，x2＝，然后利用整数的整除性确定正整数m的值．【解答】（1）证明：∵m≠0，△＝（m+2）2﹣4m×2＝m2﹣4m+4＝（m﹣2）2，而（m﹣2）2≥0，即△≥0，∴方程总有两个实数根；（2）解：（x﹣1）（mx﹣2）＝0，x﹣1＝0或mx﹣2＝0，∴x1＝1，x2＝，当m为正整数1或2时，x2为整数，即方程的两个实数根都是整数，∴正整数m的值为1或2．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．21．（8分）如图，⊙O的半径OA⊥弦BC于H，D是⊙O上另一点，AD与BC相交于点E，若DC＝DE，OB＝，AB＝5．（1）求证：∠AOB＝2∠ADC．（2）求AE长．【分析】（1）根据垂径定理可得，可得∠AOC＝∠AOB，根据圆周角定理可得∠AOB＝2∠ADC；（2）由题意可证AB＝BE＝5，根据勾股定理可求AH＝3，即可求EH的长，根据勾股定理可得AE的长．【解答】证明：（1）如图，连接OC，∵OA⊥BC，∴，∴∠AOC＝∠AOB，∵∠AOC＝2∠ADC，∴∠AOB＝2∠ADC（2）∵DC＝DE∴∠DCE＝∠DEC∵∠DCE＝∠DAB，∠DEC＝∠AEB，∴∠AEB＝∠DAB，∴AB＝BE＝5∵AH2+BH2＝AB2，OH2+BH2＝OB2，∴AB2﹣AH2＝BH2＝OB2﹣（AO﹣AH）2，∴25﹣AH2＝﹣（﹣AH）2，∴AH＝3，∴BH＝4，∴EH＝BE﹣BH＝1，∴AE＝＝【点评】本题考查圆的有关知识、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）名闻遐迩的采花毛尖明前茶，成本每厅400元，某茶场今年春天试营销，每周的销售量y（斤）是销售单价x（元/斤）的一次函数，且满足如下关系：（1）请根据表中的数据求出y与x之间的函数关系式；（2）若销售每斤茶叶获利不能超过40%，该茶场每周获利不少于30000元，试确定销售单价x的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法求解可得依次函数解析式；（2）根据“总利润＝每斤的利润×周销售量”可得函数解析式，再利用二次函数的性质结合x的取值范围可得答案；【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，根据题意，得：，解得：，则y＝﹣x+800；（2）w＝（x﹣400）（﹣x+500）＝﹣x2+1200x﹣320000，令w＝30000得：30000＝﹣x2+1200x﹣320000，解得：x＝500或x＝700，∵a＝﹣1＜0，∴500≤x≤700时w不小于30000，∵x﹣400≤400×40%，∴x≤560，∴500≤x≤560．【点评】本题主要考查一次函数的应用及一元二次方程的应用的知识，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、理解题意找到相等关系并列出函数解析式．23．（10分）（1）如图1，△AEC中，∠E＝90°，将△AEC绕点A顺时针旋转60°得到△ADB，AC与AB对应，AE与AD对应①请证明△ABC为等边三角形；②如图2，BD所在的直线为b，分别过点A、C作直线b的平行线a、c，直线a、b之间的距离为2，直线a、c之间的距离为7，则等边△ABC的边长为2．（2）如图3，∠POQ＝60°，△ABC为等边三角形，点A为∠POQ内部一点，点B、C分别在射线OQ、OP上，AE⊥OP于E，OE＝5，AE＝2，求△ABC的边长．【分析】（1）由旋转的性质可得：AB＝AC，∠BAC＝60°，即可证△ABC为等边三角形；（2）过点E作EG⊥直线a，延长GE交直线c于点H，可得GH＝7，AD＝2，由旋转的性质可得AD＝AE＝2，∠DAE＝60°，可求GE＝1，EH＝6，由锐角三角函数可求CE＝4，根据勾股定理可求等边△ABC的边AC的长；（3）过点A作∠AHO＝60°，交OQ于点G，交OP于点H，根据特殊三角函数值可求AH ＝4，通过证明△OBC≌△HCA，可求AH＝OC＝4，CE＝1，根据勾股定理可求△ABC 的边AC的长．【解答】解：（1）∵将△AEC绕点A顺时针旋转60°得到△ADB，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC为等边三角形．（2）过点E作EG⊥直线a，延长GE交直线c于点H，∵a∥b∥c，∴EH⊥直线c，∵直线a、c之间的距离为7，∴GH＝7∵将△AEC绕点A顺时针旋转60°得到△ADB，∴AD＝AE，∠ADB＝∠AEC＝90°，∠DAE＝60°，∵直线a、b之间的距离为2，∴AD＝2＝AE，∵∠GAE＝∠GAD﹣∠DAE＝90°﹣60°＝30°，∴GE＝AE＝1，∠AEG＝60°，∴EH＝7﹣1＝6，∵∠CEH＝180°﹣∠AEC﹣∠AEG，∴∠CEH＝30°，∴cos∠CEH＝∴CE＝4在Rt△ACE中，AC＝＝＝2，故答案为：2（3）过点A作∠AHO＝60°，交OQ于点G，交OP于点H，∵AE⊥OP，∠AHO＝60°∴sin∠AHO＝∴AH＝4∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠ACB＝60°＝∠POQ，∵∠POQ+∠OBC+∠OCB＝180°，∠ACB+∠OCB+∠ACH＝180°，∴∠ACH＝∠OBC，且BC＝AC，∠O＝∠AHC＝60°，∴△OBC≌△HCA（AAS）∴AH＝OC＝4，∴CE＝OE﹣OC＝5﹣4＝1，在Rt△ACE中，AC＝＝＝，∴△ABC的边长为．【点评】本题是几何变换综合题，考查等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，本题的关键是添加恰当的辅助线构造全等三角形．24．（12分）如图1，抛物线y＝ax2﹣2x﹣3与x轴交于点A、B（3，0），交y轴于点C（1）求a的值．（2）过点B的直线1与（1）中的抛物线有且只有一个公共点，则直线1的解析式为x＝3或y＝4x﹣12．（3）如图2，已知F（0，﹣7），过点F的直线m：y＝kx﹣7与抛物线y＝x2﹣2x﹣3交于M、N两点，当S△CMN＝4时，求k的值．【分析】（1）把（3，0）代入y＝ax2﹣2x﹣3，即可求解；（2）当直线与y轴平行时，直线l的解析式为：x＝﹣3；当直线与y轴不平行时，设：直线1的解析式为：y＝kx+b，由△＝0即可求解；（3）联立得：x2﹣（2+k）x+4＝0，由S△CMN ＝|S△CFN﹣S△CFM|＝×CF×|x M﹣x N|＝4，即可求解．【解答】解：（1）把（3，0）代入y＝ax2﹣2x﹣3，得：0＝9a﹣6﹣3，∴a＝1；（2）当直线与y轴平行时，直线l的解析式为：x＝﹣3当直线与y轴不平行时，设：直线1的解析式为：y＝kx+b，将点B坐标代入上式，解得：b＝﹣3k则直线的表达式为：y＝kx﹣3k…①，抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3…②，联立①②并整理得：x2﹣（k+2）x+（3k﹣3）＝0，△＝b2﹣4ac＝（k+2）2﹣4（3k﹣3）＝0，解得：k ＝4，故：直线的表达式为：x ＝3或y ＝4x ﹣12；（3）联立得：x 2﹣（2+k ）x +4＝0，x M +x N ＝k +2，x M •x N ＝4，∵S △CMN ＝|S △CFN ﹣S △CFM |＝×CF ×|x M ﹣x N |＝4，∴×4×＝4，即：（k +2）2＝20，解得：k ＝﹣2±2． 【点评】本题考查的是二次函数综合应用，涉及到一次函数、根的判别式、三角新人教版九年级数学上册期中考试试题(含答案)一.选择题（每小题3分，总分36分）1．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）A ．（x +1）2＝2（x +1）B ．C ．ax 2+bx +c ＝0D ．x 2+2x ＝x 2﹣12．若关于x 的一元二次方程（m ﹣2）x 2﹣2x +1＝0有实根，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＜3B ．m ≤3C ．m ＜3且m ≠2D ．m ≤3且m ≠23．方程x （x ﹣1）＝x 的根是（ ）A ．x ＝2B ．x ＝﹣2C ．x 1＝﹣2，x 2＝0D ．x 1＝2，x 2＝04．下列方程中以1，﹣2为根的一元二次方程是（ ）A ．（x +1）（x ﹣2）＝0B ．（x ﹣1）（x +2）＝1C ．（x +2）2＝1D ．5．把二次函数y ＝3x 2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（ ）A ．y ＝3（x ﹣2）2+1B ．y ＝3（x +2）2﹣1C ．y ＝3（x ﹣2）2﹣1D ．y ＝3（x +2）2+16．函数y ＝﹣x 2﹣4x +3图象顶点坐标是（ ）A ．（2，﹣7）B ．（2，7）C ．（﹣2，﹣7）D ．（﹣2，7）7．抛物线y ＝（x +2）2+1的顶点坐标是（ ）A ．（2，1）B ．（﹣2，1）C ．（2，﹣1）D ．（﹣2，﹣1）8．y ＝（x ﹣1）2+2的对称轴是直线（ ）A ．x ＝﹣1B ．x ＝1C ．y ＝﹣1D ．y ＝19．如果x 1，x 2是方程x 2﹣2x ﹣1＝0的两个根，那么x 1+x 2的值为（ ）A ．﹣1B ．2C ．D ．10．当a ＞0，b ＜0，c ＞0时，下列图象有可能是抛物线y ＝ax 2+bx +c 的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．不论x 为何值，函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的值恒大于0的条件是（ ）A ．a ＞0，△＞0B ．a ＞0，△＜0C ．a ＜0，△＜0D ．a ＜0，△＞012．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为（ ）A ．x （x +1）＝1035B ．x （x ﹣1）＝1035×2C ．x （x ﹣1）＝1035D ．2x （x +1）＝1035二.填空题（每小题3分，总分18分）13．若关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +m ＝0有实数根，则m 的取值范围是 ．14．方程x 2﹣3x +1＝0的解是 ．15．如图所示，在同一坐标系中，作出①y ＝3x 2②y ＝x 2③y ＝x 2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号） ．16．抛物线y ＝﹣x 2+15有最 点，其坐标是 ．17．水稻今年一季度增产a 吨，以后每季度比上一季度增产的百分率为x ，则第三季度化肥增产的吨数为 ．18．已知二次函数y ＝+5x ﹣10，设自变量的值分别为x 1，x 2，x 3，且﹣3＜x 1＜x 2＜x 3，则对应的函数值y 1，y 2，y 3的大小关系为三.解答题（本大题共8个小题，）19．（6分）解方程x 2﹣4x +1＝0x （x ﹣2）＝4﹣2x ；20．（6分）抛物线y ＝ax 2+bx +c 的顶点为（2，4），且过（1，2）点，求抛物线的解析式．21．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +m ＝0有两个不相等的实数根x 1、x 2．（1）求m 的取值范围；（2）当x 1＝1时，求另一个根x 2的值．22．（8分）已知：抛物线y ＝﹣x 2+x ﹣（1）直接写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标；（2）求抛物线与坐标轴的交点坐标；（3）当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？23．（9分）百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？24．（9分）某广告公司要为客户设计一幅周长为12m 的矩形广告牌，广告牌的设计费为每平方米1000元．请你设计一个广告牌边长的方案，使得根据这个方案所确定的广告牌的长和宽能使获得的设计费最多，设计费最多为多少元？25．（10分）如图，对称轴为直线x ＝2的抛物线y ＝x 2+bx +c 与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ，且点A 的坐标为（﹣1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出B、C两点的坐标；（3）求过O，B，C三点的圆的面积．（结果用含π的代数式表示）26．（10分）某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？参考答案一.选择题1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．（x+1）2＝2（x+1）B．C．ax2+bx+c＝0 D．x2+2x＝x2﹣1【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．解：下列方程中，关于x的一元二次方程是（x+1）2＝2（x+1），故选：A．【点评】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．2．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有实根，则m的取值范围是（）A．m＜3 B．m≤3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2 【分析】由于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有实根，那么二次项系数不等于0，并且其判别式△是非负数，由此可以建立关于m的不等式组，解不等式组即可求出m的取值范围．解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有实根，∴m﹣2≠0，并且△＝（﹣2）2﹣4（m﹣2）＝12﹣4m≥0，∴m≤3且m≠2．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式的知识，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．此题切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．3．方程x（x﹣1）＝x的根是（）A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x1＝﹣2，x2＝0 D．x1＝2，x2＝0【分析】先将原方程整理为一般形式，然后利用因式分解法解方程．解：由原方程，得x 2﹣2x ＝0，∴x （x ﹣2）＝0，∴x ﹣2＝0或x ＝0，解得，x 1＝2，x 2＝0；故选：D ．【点评】本题考查了一元二次方程的解法﹣﹣因式分解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．4．下列方程中以1，﹣2为根的一元二次方程是（ ）A ．（x +1）（x ﹣2）＝0B ．（x ﹣1）（x +2）＝1C ．（x +2）2＝1D ． 【分析】根据因式分解法解方程对A 进行判断；根据方程解的定义对B 进行判断；根据直接开平方法对C 、D 进行判断．解：A 、x +1＝0或x ﹣2＝0，则x 1＝﹣1，x 2＝2，所以A 选项错误；B 、x ＝1或x ＝﹣2不满足（x ﹣1）（x +2）＝1，所以B 选项错误；C 、x +2＝±1，则x 1＝﹣1，x 2＝﹣3，所以C 选项错误；D 、x +＝±，则x 1＝1，x 2＝﹣2，所以D 选项正确．故选：D ．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了直接开平方法解一元二次方程，5．把二次函数y ＝3x 2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（ ）A ．y ＝3（x ﹣2）2+1B ．y ＝3（x +2）2﹣1C ．y ＝3（x ﹣2）2﹣1D ．y ＝3（x +2）2+1【分析】变化规律：左加右减，上加下减．解：按照“左加右减，上加下减”的规律，y ＝3x 2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到y ＝3（x +2）2+1．故选D ．【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的性质．6．函数y ＝﹣x 2﹣4x +3图象顶点坐标是（ ）A ．（2，﹣7）B ．（2，7）C ．（﹣2，﹣7）D ．（﹣2，7）【分析】先把二次函数化为顶点式的形式，再得出其顶点坐标即可．解：∵原函数解析式可化为：y ＝﹣（x +2）2+7，∴函数图象的顶点坐标是（﹣2，7）．故选：D ．【点评】本题考查的是二次函数的性质，根据题意把二次函数的解析式化为顶点式的形式是解答此题的关键．7．抛物线y ＝（x +2）2+1的顶点坐标是（ ）A ．（2，1）B ．（﹣2，1）C ．（2，﹣1）D ．（﹣2，﹣1）【分析】已知解析式是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标． 解：因为y ＝（x +2）2+1是抛物线的顶点式，由顶点式的坐标特点知，顶点坐标为（﹣2，1）．故选：B ．【点评】考查顶点式y ＝a （x ﹣h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ），对称轴是x ＝h ．要掌握顶点式的性质．8．y ＝（x ﹣1）2+2的对称轴是直线（ ）A ．x ＝﹣1B ．x ＝1C ．y ＝﹣1D ．y ＝1【分析】二次函数的一般形式中的顶点式是：y ＝a （x ﹣h ）2+k （a ≠0，且a ，h ，k 是常数），它的对称轴是x ＝h ，顶点坐标是（h ，k ）．解：y ＝（x ﹣1）2+2的对称轴是直线x ＝1．故选：B ．【点评】本题主要考查二次函数顶点式中对称轴的求法．9．如果x 1，x 2是方程x 2﹣2x ﹣1＝0的两个根，那么x 1+x 2的值为（ ）A ．﹣1B ．2C ．D ．【分析】可以直接利用两根之和得到所求的代数式的值．解：如果x 1，x 2是方程x 2﹣2x ﹣1＝0的两个根，那么x 1+x 2＝2．。

江苏省无锡市江阴市要塞片2021届九年级〔上〕期中数学试卷一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕1．﹣2的绝对值是〔〕A．﹣2 B．2 C．﹣ D．2．以下计算正确的选项是〔〕A．2a﹣a=1 B．a2+a2=2a4C．a2•a3=a5D．〔a﹣b〕2=a2﹣b23．x=2是关于x的一元二次方程x2﹣x﹣2a=0的一个解，那么a的值为〔〕A．0 B．﹣1 C．1 D．24．将161000用科学记数法表示为〔〕×106×105×104D．161×1035．三角形的两边长分别为3米和6米，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的一个根，那么这个三角形的周长为〔〕A．11 B．12 C．11或 13 D．136．九〔2〕班“环保小组〞的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：4，6，8，16，16．这组数据的中位数、众数分别为〔〕A．16，16 B．10，16 C．8，8 D．8，167．圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，那么这个圆锥的侧面积是〔〕A．20 cm B．20πcm2C．40πcm2D．40cm28．如图，点D是△ABC的边AC的上一点，且∠ABD=∠C；如果=，那么=〔〕A．B．C．D．9．如图，⊙O的半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，假设AB=16cm，CD=6cm，那么⊙O 的半径为〔〕A． cm B．10cm C．8cm D． cm10．如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AD交AB于点E，M为AE 的中点，BF⊥BC交CM的延长线于点F，BD=4，CD=3．以下结论①∠AED=∠ADC；② =；③AC•BE=12；④3BF=4AC，其中结论正确的个数有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题〔本大题共8小题，每题2分，共16分〕11．因式分解：a2﹣3a= ．12．函数y=中，自变量x的取值范围是．13．x1、x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两根，那么x1+x2= ．14．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=1，AB=3，DE=2，那么BC= ．15．如图，在⊙O中，AB为⊙O的弦，点C为圆上异于A、B的一点，∠OAB=25°，那么∠ACB= ．16．某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，那么该厂四、五月份的月平均增长率为%．17．一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，那么这个扇形的半径为．18．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点C逆时针旋转，旋转后的图形是△A′B′C，点A的对应点A′落在中线AD上，且点A′是△ABC的重心，A′B′与BC相交于点E，那么BE：CE= ．三、解答题〔本大题共10小题，共84分〕19．〔6分〕解方程：〔1〕x2+2x=0〔2〕x2﹣4x+3=0．20．〔8分〕关于x的一元二次方程x2+3x+1﹣m=0有两个不相等的实数根．〔1〕求m的取值范围；〔2〕假设m为负整数，求此时方程的根．21．〔6分〕扬州市中小学全面开展“体艺2+1〞活动，某校根据学校实际，决定开设A：篮球，B：乒乓球，C：声乐，D：健美操等四中活动工程，为了解学生最喜欢哪一种活动工程，随机抽取了局部学生进展调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请答复以下问题：〔1〕这次被调查的学生共有人．〔2〕请你将统计图1补充完整．〔3〕统计图2中D工程对应的扇形的圆心角是度．〔4〕该校学生2400人，请根据调查结果估计该校最喜欢乒乓球的学生人数．22．〔8分〕如图矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．〔1〕求证：△ABE∽△DFA；〔2〕假设AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长．23．〔8分〕如图，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M．过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N．〔1〕求证：△ABC≌△DCB；〔2〕求证：四边形BNCM是菱形．24．〔8分〕如图，四边形ABCD 内接于⊙O，BD是⊙O的直径，过点A作AE⊥CD，交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE．〔1〕求证：AE是⊙O的切线；〔2〕AE=4cm，CD=6cm，求⊙O的半径．25．〔10分〕某大型水果超市销售无锡水蜜桃，根据前段时间的销售经历，每天的售价x 〔元/箱〕与销售量y〔箱〕有如表关系：每箱售价x〔元〕68 67 66 65 (40)每天销量y〔箱〕40 45 50 55 (180)y与x之间的函数关系是一次函数．〔1〕求y与x的函数解析式；〔2〕水蜜桃的进价是40元/箱，假设该超市每天销售水蜜桃盈利1600元，要使顾客获得实惠，每箱售价是多少元？〔3〕七月份连续阴雨，销售量减少，超市决定采取降价销售，所以从7月17号开场水蜜桃销售价格在〔2〕的条件下，下降了m%，同时水蜜桃的进货本钱下降了10%，销售量也因此比原来每天获得1600元盈利时上涨了2m%〔m＜100〕，7月份〔按31天计算〕降价销售后的水蜜桃销售总盈利比7月份降价销售前的销售总盈利少7120元，求m的值．26．〔10分〕如图，△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AB=10．点Q与点B在AC的同侧，且AQ⊥AC．〔1〕如图1，点Q不与点A重合，连结CQ交AB于点P．设AQ=x，AP=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；〔2〕是否存在点Q，使△PAQ与△ABC相似，假设存在，求AQ的长；假设不存在，请说明理由；〔3〕如图2，过点B作BD⊥AQ，垂足为D．将以点Q为圆心，QD为半径的圆记为⊙Q．假设点C到⊙Q上点的距离的最小值为8，求⊙Q的半径．27．〔10分〕如果一个三角形的三边a，b，c能满足a2+b2=nc2〔n为正整数〕，那么这个三角形叫做“n阶三角形〞．如三边分别为1、2、的三角形满足12+22=1×〔〕2，所以它是1阶三角形，但同时也满足〔〕2+22=9×12，所以它也是9阶三角形．显然，等边三角形是2阶三角形，但2阶三角形不一定是等边三角形．〔1〕在我们熟知的三角形中，何种三角形一定是3阶三角形？〔2〕假设三边分别是a，b，c〔a＜b＜c〕的直角三角形是一个2阶三角形，求a：b：c．〔3〕如图1，直角△ABC是2阶三角形，AC＜BC＜AB，三条中线BD、AE、CF所构成的三角形是何种三角形？四位同学作了猜测：A同学：是2阶三角形但不是直角三角形；B同学：是直角三角形但不是2阶三角形；C同学：既是2阶三角形又是直角三角形；D同学：既不是2阶三角形也不是直角三角形．请你判断哪位同学猜测正确，并证明你的判断．〔4〕如图2，矩形OACB中，O为坐标原点，A在y轴上，B在x轴上，C点坐标是〔2，1〕，反比例函数y=〔k＞0〕的图象与直线AC、直线BC交于点E、D，假设△ODE是5阶三角形，直接写出所有可能的k的值．28．〔10分〕：如图1，菱形ABCD的边长为6，∠DAB=60°，点E是AB的中点，连接AC、EC．点Q从点A出发，沿折线A﹣D﹣C运动，同时点P从点A出发，沿射线AB运动，P、Q 的速度均为每秒1个单位长度；以PQ为边在PQ的左侧作等边△PQF，△PQF与△AEC重叠局部的面积为S，当点Q运动到点C时P、Q同时停顿运动，设运动的时间为t．〔1〕当等边△PQF的边PQ恰好经过点D时，求运动时间t的值；当等边△PQF的边QF 恰好经过点E时，求运动时间t的值；〔2〕在整个运动过程中，请求出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；〔3〕如图2，当点Q到达C点时，将等边△PQF绕点P旋转α°〔0＜α＜360〕，直线PF分别与直线AC、直线CD交于点M、N．是否存在这样的α，使△CMN为等腰三角形？假设存在，请直接写出此时线段CM的长度；假设不存在，请说明理由．2021-2021学年江苏省无锡市江阴市要塞片九年级〔上〕期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕1．﹣2的绝对值是〔〕A．﹣2 B．2 C．﹣ D．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．【解答】解：|﹣2|=2．应选B．【点评】此题考察了绝对值的定义，关键是利用了绝对值的性质．2．以下计算正确的选项是〔〕A．2a﹣a=1 B．a2+a2=2a4C．a2•a3=a5D．〔a﹣b〕2=a2﹣b2【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据合并同类项，积的乘方，完全平方公式，即可解答．【解答】解：A.2a﹣a=a，故错误；B．a2+a2=2a2，故错误；C．a2•a3=a5，正确；D．〔a﹣b〕2=a2﹣2ab+b2，故错误；应选：C．【点评】此题考察了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，解决此题的关键是熟记完全平分公式．3．x=2是关于x的一元二次方程x2﹣x﹣2a=0的一个解，那么a的值为〔〕A．0 B．﹣1 C．1 D．2【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．【分析】把方程的解代入方程，可以求出字母系数a的值．【解答】解：∵x=2是方程的解，∴4﹣2﹣2a=0∴a=1．故此题选C．【点评】此题考察的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程可以求出字母系数的值．4．将161000用科学记数法表示为〔〕×106×105×104D．161×103【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数一样．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．×105．应选B．【点评】此题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．三角形的两边长分别为3米和6米，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的一个根，那么这个三角形的周长为〔〕A．11 B．12 C．11或 13 D．13【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】解方程求得x的值，再根据三角形三边之间的关系得出符合条件的x的值，最后求出周长即可．【解答】解：∵x2﹣6x+8=0，即〔x﹣2〕〔x﹣4〕=0，∴x﹣2=0或x﹣4=0，解得：x=2或x=4，假设x=2，那么三角形的三边2+3＜6，构不成三角形，舍去；当x=4时，这个三角形的周长为3+4+6=13，应选：D．【点评】此题考察了一元二次方程的解法及三角形三边之间的关系．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用适宜的方法．6．九〔2〕班“环保小组〞的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：4，6，8，16，16．这组数据的中位数、众数分别为〔〕A．16，16 B．10，16 C．8，8 D．8，16【考点】众数；中位数．【分析】根据众数和中位数的定义求解．找出次数最多的数为众数；把5个数按大小排列，位于中间位置的为中位数．【解答】解：在这一组数据中16是出现次数最多的，故众数是16；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是8，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是8．应选D．【点评】此题考察统计知识中的中位数和众数的定义．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据〔或中间两数据的平均数〕叫做中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．7．圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，那么这个圆锥的侧面积是〔〕A．20 cm B．20πcm2C．40πcm2D．40cm2【考点】圆锥的计算．【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算即可．【解答】解：这个圆锥的侧面积=×2π×4×5=20π〔cm2〕．应选B．【点评】此题考察了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．8．如图，点D是△ABC的边AC的上一点，且∠ABD=∠C；如果=，那么=〔〕A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】证明△ABD∽△ACB，利用相似的性质求解即可．【解答】解：∵点D是△ABC的边AC的上一点，且∠ABD=∠C，且∠BAD=∠CAB，∴△ABD∽△ACB，如果=∴==∵=，∴AD=x，CD=3x，∴AB2=AC•AD，∴AB=2x∴=故：选A【点评】此题考察了相似三角形的判定与性质，解题的关键是证明△ABD∽△ACB，由=设AD=x，CD=3x，根据相似的性质求解．9．如图，⊙O的半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，假设AB=16cm，CD=6cm，那么⊙O 的半径为〔〕A． cm B．10cm C．8cm D． cm【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连结OA，如图，设⊙O的半径为r，根据垂径定理得到AC=BC=AB=8，再在Rt△OAC中利用勾股定理得到〔r﹣6〕2+82=r2，然后解方程求出r即可．【解答】解：连结OA，如图，设⊙O的半径为r，∵OD⊥AB，∴AC=BC=AB=8，在Rt△OAC中，∵OA=r，OC=OD﹣CD=r﹣6，AC=8，∴〔r﹣6〕2+82=r2，解得r=，即⊙O的半径为cm．应选A．【点评】此题考察了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考察了勾股定理．10．如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AD交AB于点E，M为AE 的中点，BF⊥BC交CM的延长线于点F，BD=4，CD=3．以下结论①∠AED=∠ADC；② =；③AC•BE=12；④3BF=4AC，其中结论正确的个数有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】①∠AED=90°﹣∠EAD，∠ADC=90°﹣∠DAC，∠EAD=∠DAC；②易证△ADE∽△ACD，得DE：DA=DC：AC=3：AC，AC不一定等于4．③当FC⊥AB时成立；④连接DM，可证DM∥BF ∥AC，得FM：MC=BD：DC=4：3；易证△FMB∽△CMA，得比例线段求解．【解答】解：①∠AED=90°﹣∠EAD，∠ADC=90°﹣∠DAC，∵∠EAD=∠DAC，∴∠AED=∠ADC．故本选项正确；②∵AD平分∠BAC，∴==，∴设AB=4x，那么AC=3x，在直角△ABC中，AC2+BC2=AB2，那么〔3x〕2+49=〔4x〕2，解得：x=，∵∠EAD=∠DAC，∠ADE=∠ACD=90°，∴△ADE∽△ACD，得DE：DA=DC：AC=3：，故不正确；③由①知∠AED=∠ADC，∴∠BED=∠BDA，又∵∠DBE=∠ABD，∴△BED∽△BDA，∴DE：DA=BE：BD，由②知DE：DA=DC：AC，∴BE：BD=DC：AC，∴AC•BE=BD•DC=12．故本选项正确；④连接DM，在Rt△ADE中，MD为斜边AE的中线，那么DM=MA．∴∠MDA=∠MAD=∠DAC，∴DM∥BF∥AC，由DM∥BF得FM：MC=BD：DC=4：3；由BF∥AC得△FMB∽△CMA，有BF：AC=FM：MC=4：3，∴3BF=4AC．故本选项正确．综上所述，①③④正确，共有3个．应选C．【点评】此题重点考察相似三角形的判定和性质，综合性强，有一定难度．二、填空题〔本大题共8小题，每题2分，共16分〕11．因式分解：a2﹣3a= a〔a﹣3〕．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接把公因式a提出来即可．【解答】解：a2﹣3a=a〔a﹣3〕．故答案为：a〔a﹣3〕．【点评】此题主要考察提公因式法分解因式，准确找出公因式是a是解题的关键．12．函数y=中，自变量x的取值范围是x≠2 ．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0．【解答】解：要使分式有意义，即：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案为：x≠2．【点评】此题主要考察函数自变量的取值范围，考察的知识点为：分式有意义，分母不为0．13．x1、x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两根，那么x1+x2= 3 ．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系即可得出x1+x2=﹣=3，此题得解．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两根，∴x1+x2=﹣=3．故答案为：3．【点评】此题考察了根与系数的关系，熟练掌握两根之和等于﹣是解题的关键．14．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=1，AB=3，DE=2，那么BC= 6 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据DE∥BC，可判断△ADE∽△ABC，利用对应边成比例的知识可求出BC．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，即=解得：BC=6．故答案为：6．【点评】此题考察了相似三角形的判定与性质，解答此题的关键是掌握：相似三角形的对应边成比例．15．如图，在⊙O中，AB为⊙O的弦，点C为圆上异于A、B的一点，∠OAB=25°，那么∠ACB= 65°．【考点】圆周角定理．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠AOB的度数，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：∵OA=OB，∠OAB=25°，∴∠AOB=180°﹣25°﹣25°=130°，∴∠ACB=∠AOB=65°，故答案为：65°．【点评】此题考察的是圆周角定理和三角形内角和定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．16．某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，那么该厂四、五月份的月平均增长率为10 %．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设出四、五月份的平均增长率，那么四月份的市场需求量是1000〔1+x〕，五月份的产量是1000〔1+x〕2，据此列方程解答即可．【解答】解：设四、五月份的月平均增长率为x，根据题意得，1000〔1+x〕2=1210，解得x1=0.1，x2=﹣2.1〔负值舍去〕，所以该厂四、五月份的月平均增长率为10%．【点评】此题考察数量平均变化率问题，解题的关键是正确列出一元二次方程．原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a×〔1±x〕，再经过第二次调整就是a×〔1±x〕〔1±x〕=a〔1±x〕2．增长用“+〞，下降用“﹣〞．17．一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，那么这个扇形的半径为6cm ．【考点】弧长的计算．【分析】根据的扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，代入弧长公式即可求出半径r．【解答】解：由扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，即n=60°，l=2π，根据弧长公式l=，得2π=，即r=6cm．故答案为：6cm．【点评】此题考察了弧长的计算，解题的关键是熟练掌握弧长公式，理解弧长公式中各个量所代表的意义．18．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点C逆时针旋转，旋转后的图形是△A′B′C，点A的对应点A′落在中线AD上，且点A′是△ABC的重心，A′B′与BC相交于点E，那么BE：CE= 4：3 ．【考点】旋转的性质；三角形的重心．【分析】先证明DA′=CB′，由DA′∥CB′，得==即可解决问题．【解答】证明：∵∠BAC=90°，A′是△ABC重心，∴BD=DC=AD，DA′=AA′=AD=BC，∵△A′CB′S是由△ABC旋转得到，∴CA′=CA，BC=C B′，∠ACB=∠A′CB′=∠DAC，∠CA′B′=90°，∴∠CAA′=∠CA′A=∠DAC，∠DA′B′+′CA′A=90°，∠B′+∠A′CB′=90°，∴∠DA′B′=∠B′∴DA′∥CB′，∴==，设DE=k，那么EC=6k，BE=DC=7k，BE=8k，∴BE：CE=8k：6k=4：3．故答案为4：3．【点评】此题考察三角形重心、旋转平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是发现DA′=CB′，记住三角形的重心把中线分成1：2两局部，属于中考常考题型．三、解答题〔本大题共10小题，共84分〕19．解方程：〔1〕x2+2x=0〔2〕x2﹣4x+3=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】〔1〕利用因式分解法把方程化为x=0或x+2=0，然后解两个一次方程即可；〔2〕利用十字相乘法把要求的式子进展因式分解，得到两个一元一次方程，然后求解即可．【解答】解：〔1〕x2+2x=0，x〔x+2〕=0，x1=0，x2=﹣2；〔2〕x2﹣4x+3=0，〔x﹣3〕〔x﹣1〕=0，x1=3，x2=1．【点评】此题考察了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用适宜的方法．20．关于x的一元二次方程x2+3x+1﹣m=0有两个不相等的实数根．〔1〕求m的取值范围；〔2〕假设m为负整数，求此时方程的根．【考点】根的判别式．【分析】〔1〕由方程有两个不等实数根可得b2﹣4ac＞0，代入数据即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；〔2〕根据m为负整数以及〔1〕的结论可得出m的值，将其代入原方程，利用分解因式法解方程即可得出结论．【解答】解：〔1〕∵关于x的一元二次方程x2+3x+1﹣m=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=32﹣4〔1﹣m〕＞0，即5+4m＞0，解得：m＞﹣．∴m的取值范围为m＞﹣．〔2〕∵m为负整数，且m＞﹣，∴m=﹣1．将m=﹣1代入原方程得：x2+3x+2=〔x+10〕〔x+2〕=0，解得：x1=﹣1，x2=﹣2．故当m=﹣1时，此方程的根为x1=﹣1和x2=﹣2．【点评】此题考察了根的判别式、解一元一次不等式以及用因式分解法解方程，解题的关键：〔1〕由根的情况得出关于m的一元一次不等式；〔2〕确定m的值．此题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时，由方程根的个数结合根的判别式得出不等式〔或不等式组〕是关键．21．扬州市中小学全面开展“体艺2+1〞活动，某校根据学校实际，决定开设A：篮球，B：乒乓球，C：声乐，D：健美操等四中活动工程，为了解学生最喜欢哪一种活动工程，随机抽取了局部学生进展调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请答复以下问题：〔1〕这次被调查的学生共有200 人．〔2〕请你将统计图1补充完整．〔3〕统计图2中D工程对应的扇形的圆心角是72 度．〔4〕该校学生2400人，请根据调查结果估计该校最喜欢乒乓球的学生人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】〔1〕分析统计图可知，喜欢篮球的人数为20人，所占百分比为10%，进而得出总人数即可；〔2〕根据条形图可以得出喜欢C音乐的人数=200﹣20﹣80﹣40=60，即可补全条形图；〔3〕根据喜欢D：健美操的人数为：40人，得出统计图2中D工程对应的扇形的圆心角是：40÷200×360°=72°；〔4〕用全校学生数×最喜欢乒乓球的学生所占百分比即可得出答案．【解答】解：〔1〕根据喜欢篮球的人数为20人，所占百分比为10%，故这次被调查的学生共有：20÷10%=200；故答案为：200；〔2〕根据喜欢C音乐的人数=200﹣20﹣80﹣40=60，故C对应60人，如下图：〔3〕根据喜欢D：健美操的人数为：40人，那么统计图2中D工程对应的扇形的圆心角是：40÷200×360°=72°；故答案为：72；〔4〕根据样本中最喜欢乒乓球的学生人数为80人，故该校学生2400人中最喜欢乒乓球的学生人数为：×2400=960人．答：该校最喜欢乒乓球的学生人数大约为960人．【点评】此题考察的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小．22．如图矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．〔1〕求证：△ABE∽△DFA；〔2〕假设AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长．【考点】正方形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】〔1〕△ABE和△DFA都是直角三角形，还需一对角对应相等即可．根据AD∥BC可得∠DAF=∠AEB，问题得证；〔2〕运用相似三角形的性质求解．【解答】〔1〕证明：∵DF⊥AE，∴∠AFD=90°．〔1分〕∴∠B=∠AFD=90°．又∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB．∴△ABE∽△DFA．〔4分〕〔2〕解：∵AB=6，BE=8，∠B=90°，∴AE=10．〔6分〕∵△ABE∽△DFA，∴ =．〔7分〕即=．∴DF=7.2．〔8分〕【点评】此题考察了相似三角形的判定和性质，以及矩形的性质、勾股定理等知识点，难度中等．23．如图，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M．过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N．〔1〕求证：△ABC≌△DCB；〔2〕求证：四边形BNCM是菱形．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】〔1〕利用SSS定理可直接判定△ABC≌△DCB；〔2〕首先根据CN∥BD、BN∥AC，可判定四边形BNCM是平行四边形，再根据△ABC≌△DCB 可得∠1=∠2，进而可得BM=CM，根据邻边相等的平行四边形是菱形可得结论．【解答】解：〔1〕∵在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB〔SSS〕；〔2〕∵CN∥BD、BN∥AC，∴四边形BNCM是平行四边形，∵△ABC≌△DCB，∴∠1=∠2，∴BM=CM，∴四边形BNCM是菱形．【点评】此题主要考察了全等三角形的判定和性质，以及菱形的判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形．24．如图，四边形ABCD 内接于⊙O，BD是⊙O的直径，过点A作AE⊥CD，交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE．〔1〕求证：AE是⊙O的切线；〔2〕AE=4cm，CD=6cm，求⊙O的半径．【考点】切线的判定；圆周角定理．【分析】〔1〕连接OA，因为点A在⊙O上，所以只要证明OA⊥AE即可；由同圆的半径相等得：OA=OD，那么∠ODA=∠OAD，根据角平分线可知：∠OAD=∠EDA，所以EC∥OA，由此得OA ⊥AE，那么AE是⊙O的切线；〔2〕过点O作OF⊥CD，垂足为点F，证明四边形AOFE是矩形，得OF=AE=4cm，由垂径定理得：DF=3，根据勾股定理求半径OD的长．【解答】〔1〕证明：连结OA，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∵DA平分∠BDE，∴∠ODA=∠EDA，∴∠OAD=∠EDA，∴EC∥OA，∵AE⊥CD，∴OA⊥AE，∵点A在⊙O上，∴AE是⊙O的切线；〔2〕过点O作OF⊥CD，垂足为点F，∵∠OAE=∠AED=∠OFD=90°，∴四边形AOFE是矩形，∴OF=AE=4cm，又∵OF⊥CD，∴DF=CD=3cm，在Rt△ODF中，OD==5cm，即⊙O的半径为5cm．【点评】此题考察了切线的判定和性质，在判定一条直线为圆的切线时，分两种情况判定：①当条件中未明确指出直线和圆是否有公共点时，常过圆心作该直线的垂线段，证明该线段的长等于半径即可，②当条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线，此题属于第二种情况：连接OA，是半径，证明垂直即可．25．〔10分〕〔2021秋•江阴市期中〕某大型水果超市销售无锡水蜜桃，根据前段时间的销售经历，每天的售价x〔元/箱〕与销售量y〔箱〕有如表关系：每箱售价x〔元〕68 67 66 65 (40)每天销量y〔箱〕40 45 50 55 (180)y与x之间的函数关系是一次函数．〔1〕求y与x的函数解析式；〔2〕水蜜桃的进价是40元/箱，假设该超市每天销售水蜜桃盈利1600元，要使顾客获得实惠，每箱售价是多少元？〔3〕七月份连续阴雨，销售量减少，超市决定采取降价销售，所以从7月17号开场水蜜桃销售价格在〔2〕的条件下，下降了m%，同时水蜜桃的进货本钱下降了10%，销售量也因此比原来每天获得1600元盈利时上涨了2m%〔m＜100〕，7月份〔按31天计算〕降价销售后的水蜜桃销售总盈利比7月份降价销售前的销售总盈利少7120元，求m的值．【考点】一元二次方程的应用；一次函数的应用．【分析】〔1〕直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案；〔2〕直接根据题意表示每箱的利润进而得出总利润等式求出答案；〔3〕根据题意分别表示出降价前后的利润进而得出等式求出答案．【解答】解：〔1〕设y与x之间的函数关系是：y=kx+b，根据题意可得：，解得：，故y与x之间的函数关系是：y=﹣5x+380；〔2〕由题意可得：〔x﹣40〕〔﹣5x+380〕=1600，解得：x1=56，x2=60，顾客要得到实惠，售价低，所以x=60舍去，所以x=56，答：要使顾客获得实惠，每箱售价是56元；〔3〕在〔2〕的条件下，x=56时，y=100，由题意得到方程：1600×16=[56×〔1﹣m%〕﹣40×〔1﹣10%〕]×100×〔1+2m%〕×15+7120，解得：m1=20，m2=﹣〔舍去〕，答：m的值为20．【点评】此题主要考察了一次函数的应用以及一元二次方程的应用，根据7月份各量之间的变化得出等量关系进而求出是解题关键．26．〔10分〕〔2021秋•江阴市期中〕如图，△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AB=10．点Q 与点B在AC的同侧，且AQ⊥AC．〔1〕如图1，点Q不与点A重合，连结CQ交AB于点P．设AQ=x，AP=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；〔2〕是否存在点Q，使△PAQ与△ABC相似，假设存在，求AQ的长；假设不存在，请说明理由；〔3〕如图2，过点B作BD⊥AQ，垂足为D．将以点Q为圆心，QD为半径的圆记为⊙Q．假设点C到⊙Q上点的距离的最小值为8，求⊙Q的半径．【考点】圆的综合题．【分析】〔1〕先由平行线分线段成比例得出，代值即可得出结论；〔2〕先判断出要使△PAQ与△ABC相似，只有∠QPA=90°，进而由相似得出比例式即可得出结论；〔3〕分点C在⊙O内部和外部两种情况，用勾股定理建立方程求解即可．【解答】解：〔1〕∵AQ⊥AC，∠ACB=90°，∴AQ∥BC，∴，∵BC=6，AC=8，∴AB=10，∵AQ=x，AP=y，∴，∴；〔2〕∵∠ACB=90°，而∠PAQ与∠PQA都是锐角，∴要使△PAQ与△ABC相似，只有∠QPA=90°，即CQ⊥AB，此时△ABC∽△QAC，那么，∴AQ=．故存在点Q，使△ABC∽△QAP，此时AQ=；〔3〕∵点C必在⊙Q外部，∴此时点C到⊙Q上点的距离的最小值为CQ﹣DQ．设AQ=x．①当点Q在线段AD上时，QD=6﹣x，QC=6﹣x+8=14﹣x，∴x2+82=〔14﹣x〕2，解得：x=，即⊙Q的半径为．②当点Q在线段AD延长线上时，QD=x﹣6，QC=x﹣6+8=x+2，∴x2+82=〔x+2〕2，解得：x=15，即⊙Q的半径为9．∴⊙Q的半径为9或．【点评】此题是圆的综合题，主要考察了圆的性质，相似三角形的判定和性质，极值问题，勾股定理，解此题的关键是判断出CQ⊥AB，分点C在圆内和圆外两种情况．27．〔10分〕〔2021秋•江阴市期中〕如果一个三角形的三边a，b，c能满足a2+b2=nc2〔n 为正整数〕，那么这个三角形叫做“n阶三角形〞．如三边分别为1、2、的三角形满足12+22=1×〔〕2，所以它是1阶三角形，但同时也满足〔〕2+22=9×12，所以它也是9阶三角形．显然，等边三角形是2阶三角形，但2阶三角形不一定是等边三角形．〔1〕在我们熟知的三角形中，何种三角形一定是3阶三角形？〔2〕假设三边分别是a，b，c〔a＜b＜c〕的直角三角形是一个2阶三角形，求a：b：c．〔3〕如图1，直角△ABC是2阶三角形，AC＜BC＜AB，三条中线BD、AE、CF所构成的三角形是何种三角形？四位同学作了猜测：A同学：是2阶三角形但不是直角三角形；B同学：是直角三角形但不是2阶三角形；C同学：既是2阶三角形又是直角三角形；D同学：既不是2阶三角形也不是直角三角形．。

教师塑形工程自查报告（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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江阴市XX中学2020—2021年九年级上期中数学试卷含答案解析一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x﹣2=0 B．x2﹣4x﹣1=0 C．x2﹣2x﹣3 D．xy+1=02．关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范畴是（）A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k≠0 D．k＜1且k≠0 3．初三（1）班12名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如下：进球数（个） 1 2 3 4 5 7 人数（人） 1 1 4 2 3 1这12名同学进球数的众数是（）A．3.75 B．3 C．3.5 D．74．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于（）A．24 cm2B．48 cm2C．24π cm2D．12π cm25．有下列四个命题：①直径是弦；②通过三个点一定能够作圆；③三角形的外心到三角形各边的距离相等；④平分弦的直径垂直于弦．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C=70°，则∠AOD 的度数为（）A．70°B．35°C．20°D．40°7．在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）A．B．C．D．8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示对称轴为x=﹣1则下列式子正确的个数是（1）abc＞0（2）2a+b=0（3）4a+2b+c＜0（4）b2﹣4ac＜0（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．生物爱好小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，假如全组有x名同学，则依照题意列出的方程是（）A．x （x+1）=182 B．x （x﹣1）=182 C．2x （x+1）=182 D．x （x﹣1）=182×210．如图，⊙P在第一象限，半径为3．动点A沿着⊙P运动一周，在点A运动的同时，作点A关于原点O的对称点B，再以AB为边作等边三角形△ABC，点C在第二象限，点C 随点A运动所形成的图形的面积为（）A．B．27πC．D．π二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分）11．设一元二次方程2x2﹣x﹣1=0的两个实数根分别为x1和x2，则x1+x2=．12．某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x，8．已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是．13．圆心角为120°，半径长为6cm的扇形面积是cm2．14．若二次函数y=ax2﹣3x+a2﹣1的图象开口向下且通过原点，则a的值是．15．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD=．16．如图，半径为6的圆中，弦AB垂直平分半径OC，则弦AB的长为．17．如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为AN弧的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为．18．如图，抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴于A、B两点，交y轴于点C，抛物线的顶点为D．下列三个判定：①当x＞0时，y＞0；②抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2；③点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G、F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为6，其中正确判定的序号是．三、解答题（本大题共9小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．解方程：（1）（x﹣3）2=x﹣3（2）x2﹣2x﹣1=0．（3）x2﹣5x+6=0（4）（2y﹣5）2=4（3y﹣1）2．20．如图，小明家屋前有一块矩形空地，在空地上的点A、B、C处种有三棵树，小明想在矩形的空地上建一个圆形花坛，使这三棵树都在花坛的边上．（1）请你帮小明把花坛的位置画出来（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹）；（2）若AB=12m，AC=5m，∠BAC=90°，求小明家花坛的面积（结果保留π）．21．如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD 交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线．（2）若圆心O到弦DB的距离为1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）22．八（2）班组织了一次经典朗读竞赛，甲、乙两队各10人的竞赛成绩如下表（10分制）：甲7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 （1）甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；（2）运算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是队．23．甲、乙两队进行打乒乓球团体赛，竞赛规则规定：两队之间进行3局竞赛，3局竞赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局竞赛输赢的机会相同，且甲队差不多赢得了第1局竞赛，那么甲队最终获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）24．如图，抛物线y=﹣x2+5x+n通过点A（1，0），与y轴交于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）P是y轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标．（3）将抛物线y=﹣x2+5x+n沿着坐标轴方向通过如何样的一次平移能够使它使它通过原点．25．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A动身沿边AC向点C 以1cm/s的速度移动，点Q从C点动身沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．（1）假如P、Q同时动身，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某点时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半？若存在，求出运动的时刻；若不存在，说明理由．26．如图，已知抛物线的顶点坐标为M（1，4），且通过点N（2，3），与x轴交于A、B 两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线y=kx+t通过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边形CDAN是平行四边形；（3）点P在抛物线的对称轴x=1上运动，请探究：在x轴上方是否存在如此的P点，使以P为圆心的圆通过A、B两点，同时与直线CD相切？若存在，要求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．27．在一节数学实践活动课上，老师拿出三个边长都为5cm的正方形硬纸板，他向同学们提出了如此一个问题：若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上，用一个圆形硬纸板将其盖住，如此的圆形硬纸板的最小直径应有多大？问题提出后，同学们通过讨论，大伙儿觉得本题实际上确实是求将三个正方形硬纸板无重叠地适当放置，圆形硬纸板能盖住时的最小直径．老师将同学们讨论过程中探究出的三种不同摆放类型的图形画在黑板上，如下图所示：（1）通过运算（结果保留根号与π）．（Ⅰ）图①能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径应为cm；（Ⅱ）图②能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为cm；（Ⅲ）图③能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为cm；（2）事实上上面三种放置方法所需的圆形硬纸板的直径都不是最小的，请你画出用圆形硬纸板盖住三个正方形时直径最小的放置方法，（只要画出示意图，不要求说明理由），并求出现在圆形硬纸板的直径．2021-2021学年江苏省无锡市江阴市XX中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x﹣2=0 B．x2﹣4x﹣1=0 C．x2﹣2x﹣3 D．xy+1=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题依照一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、本方程未知数x的最高次数是1；故本选项错误；B、本方程符合一元二次方程的定义；故本选项正确；C、x2﹣2x﹣3是代数式，不是等式；故本选项错误；D、本方程中含有两个未知数x和y；故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判定一个方程是否是一元二次方程，第一要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范畴是（）A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k≠0 D．k＜1且k≠0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】在判定一元二次方程根的情形的问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有不相等的实数根时，必须满足△=b2﹣4ac＞0【解答】解：依题意列方程组，解得k＜1且k≠0．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．3．初三（1）班12名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如下：进球数（个） 1 2 3 4 5 7 人数（人） 1 1 4 2 3 1这12名同学进球数的众数是（）A．3.75 B．3 C．3.5 D．7【考点】众数．【分析】依照统计表找出各进球数显现的次数，依照众数的定义即可得出结论．【解答】解：观看统计表发觉：1显现1次，2显现1次，3显现4次，4显现2次，5显现3次，7显现1次，故这12名同学进球数的众数是3．故选B．【点评】本题考查了众数的定义以及统计表，解题的关键是找出哪个进球数显现的次数最多．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，依照统计表中得数据，结合众数的定义找出该组数据的众数是关键．4．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于（）A．24 cm2B．48 cm2C．24π cm2D．12π cm2【考点】圆锥的运算．【分析】依照扇形的面积公式运算即可．【解答】解：圆锥侧面展开图的面积为：×2π×4×6=24π，故选：C．【点评】本题考查的是圆锥的运算，正确明白得圆锥的侧面展开图与原先的扇形之间的关系是解决本题的关键，明白得圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．5．有下列四个命题：①直径是弦；②通过三个点一定能够作圆；③三角形的外心到三角形各边的距离相等；④平分弦的直径垂直于弦．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】命题与定理．【分析】依照弦的定义、三角形的内心、垂径定理分别对每一项进行分析即可．【解答】解：①直径是弦，故本选项正确；②通过不在同一直线的三个点能够确定一个圆，故本选项错误；③三角形的内心到三角形各边的距离相等，故本选项错误；④平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故本选项错误．其中正确的有1个；故选D．【点评】此题考查了命题与定理，用到的知识点是弦的定义、三角形的内心、垂径定理，判定命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6．如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C=70°，则∠AOD 的度数为（）A．70°B．35°C．20°D．40°【考点】切线的性质；圆周角定理．【分析】先依据切线的性质求得∠CAB的度数，然后依据直角三角形两锐角互余的性质得到∠CBA的度数，然后由圆周角定理可求得∠AOD的度数．【解答】解：∵AC是圆O的切线，AB是圆O的直径，∴AB⊥AC．∴∠CAB=90°．又∵∠C=70°，∴∠CBA=20°．∴∠DOA=40°．故选：D．【点评】本题要紧考查的是切线的性质、圆周角定理、直角三角形的性质，求得∠CBA=20°是解题的关键．7．在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】本题可先由一次函数y=﹣mx+n2图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=x2+m 的图象相比较看是否一致．【解答】解：A、由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，n2＜0，错误；B、由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m＞0，由直线可知，﹣m＞0，错误；C、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＜0，错误；D、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＞0，正确，故选D．【点评】本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种专门好的方法，难度适中．8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示对称轴为x=﹣1则下列式子正确的个数是（1）abc＞0（2）2a+b=0（3）4a+2b+c＜0（4）b2﹣4ac＜0（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判定a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判定c与0的关系，然后依照对称轴及抛物线与x轴交点情形进行推理，进而对所得结论进行判定．【解答】解：①图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴在y轴右侧，能得到：a＜0，c ＞0，﹣＜0，b＜0，∴abc＞0，故①正确；②对称轴x=﹣1，∴﹣=﹣1，∴2a﹣b=0，故②错误；③当x=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，故③正确．图象与x轴有2个不同的交点，依据根的判别式可知b2﹣4ac＞0，故③正确．④图象与x轴有2个不同的交点，依据根的判别式可知b2﹣4ac＞0，故④错误；综上所述正确的个数为2个故选：B．【点评】本题要紧考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是会利用对称轴的范畴求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．9．生物爱好小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，假如全组有x名同学，则依照题意列出的方程是（）A．x （x+1）=182 B．x （x﹣1）=182 C．2x （x+1）=182 D．x （x﹣1）=182×2【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】由题意可知，这是一道双循环的题目，从而能够列出相应的方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，x（x﹣1）=182，故选B．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程．10．如图，⊙P在第一象限，半径为3．动点A沿着⊙P运动一周，在点A运动的同时，作点A关于原点O的对称点B，再以AB为边作等边三角形△ABC，点C在第二象限，点C 随点A运动所形成的图形的面积为（）A．B．27πC．D．π【考点】轨迹．【分析】如图所示，点C随A运动所形成的图形为圆，依照等边三角形的性质求出CC′的长，即为圆的直径，求出圆的面积即可．【解答】解：如图所示，点C随A运动所形成的图形为圆，可得OC=OA，OC′=OA′，∴CC′=OC′﹣OC=（OA′﹣OA）=AA′=6，∴点C随点A运动所形成的圆的面积为π×（3）2=27π，故选B．【点评】此题考查了轨迹，以及等边三角形的性质，依照题意得出点C随A运动所形成的图形为圆是解本题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分）11．设一元二次方程2x2﹣x﹣1=0的两个实数根分别为x1和x2，则x1+x2=．【考点】根与系数的关系．【分析】已知方程有实数根，依照根与系数的关系即可直截了当求出x1+x2的值．【解答】解：依照一元二次方程根与系数的关系，x1+x2=；故答案为：．【点评】此题考查了根与系数的关系，解答此题要熟知一元二次方程根与系数的关系：x1+x2=﹣，x1x2=．12．某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x，8．已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是 1.6．【考点】方差．【分析】依照平均数的运算公式先求出x的值，再依照方差公式S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，代入运算即可．【解答】解：∵这组数据的平均数是10，∴（10+10+12+x+8）÷5=10，解得：x=10，∴这组数据的方差是×[3×（10﹣10）2+（12﹣10）2+（8﹣10）2]=1.6；故答案为：1.6．【点评】此题考查了方差，一样地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．13．圆心角为120°，半径长为6cm的扇形面积是12πcm2．【考点】扇形面积的运算．=进行运算即可得出答案．【分析】将所给数据直截了当代入扇形面积公式S扇形【解答】解：由题意得，n=120°，R=6cm，故=12π．故答案为12π．【点评】此题考查了扇形面积的运算，属于基础题，解答本题的关键是熟记扇形的面积公式及公式中字母所表示的含义，难度一样．14．若二次函数y=ax2﹣3x+a2﹣1的图象开口向下且通过原点，则a的值是﹣1．【考点】二次函数的性质．【分析】抛物线通过原点（0，0），二次函数y=ax2﹣3x+a2﹣1与y轴交点纵坐标为a2﹣1，因此a2﹣1=0，解得a的值．再图象开口向下，a＜0确定a的值．【解答】解：∵抛物线通过原点（0，0），∴a2﹣1=0，解得a=±1，∵图象开口向下，a＜0，∴a=﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特点：二次函数图象上点的坐标满足y=ax2+bx+c（a≠0）．也考查了二次函数的性质．15．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD=32°．【考点】圆周角定理．【分析】依照圆周角定理求得∠AOD=2∠ABD=116°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）、∠BOD=2∠BCD（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；依照平角是180°知∠BOD=180°﹣∠AOD，故∠BCD=32°．【解答】解：连接OD．∵AB是⊙0的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，∴∠AOD=2∠ABD=116°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；又∵∠BOD=180°﹣∠AOD，∠BOD=2∠BCD（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；∴∠BCD=32°；另法：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=58°，∴∠A=90°﹣58°=32°，∵∠BCD和∠A差不多上BD所对圆周角，∴∠BCD=32°．故答案为：32°．【点评】本题考查了圆周角定理．解答此题时，通过作辅助线OD，将隐含在题中的圆周角与圆心角的关系（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）显现出来．16．如图，半径为6的圆中，弦AB垂直平分半径OC，则弦AB的长为．【考点】垂径定理．【分析】设AB与OC的垂足为P点，连OA，依照垂径定理，由弦AB垂直平分OC，得到PA=PB，OP=PC，而⊙O的半径OC为6cm，得OP=3，在Rt△AOP中，再依照勾股定理运算出AP，即可得到AB．【解答】解：设AB与OC的垂足为P点，连OA，如图，∵弦AB垂直平分OC，∴PA=PB，OP=PC，而⊙O的半径OC为6cm，∴OP=3，而OA=6，∴AP==3，∴AB=2AP=6 cm．故答案为6．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，同时平分弦所对的弧．也考查了勾股定理．17．如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为AN弧的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为．【考点】轴对称-最短路线问题；垂径定理；圆周角定理．【分析】第一利用在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，能够通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点确实是所要找的点P的位置，然后依照弧的度数发觉一个等腰直角三角形运算．【解答】解：作点B关于MN的对称点C，连接AC交MN于点P，则P点确实是所求作的点．现在PA+PB最小，且等于AC的长．连接OA，OC，依照题意得：∵∠AMN=30°，∴弧AN的度数是60°，∵B为AN弧的中点，∴弧BN的度数是30°，∵NO⊥BC，∴=，∴弧CN的度数是30°，∴=+=90°∴∠AOC=90°，又∵OA=OC=1，∴AC==．即PA+PB的最小值为：，故答案为：．【点评】此题要紧考查了利用轴对称求最短路线问题，解答此题的关键是找到点B的对称点，把题目的问题转化为两点之间线段最短解答．18．如图，抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴于A、B两点，交y轴于点C，抛物线的顶点为D．下列三个判定：①当x＞0时，y＞0；②抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2；③点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G、F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为6，其中正确判定的序号是②．【考点】二次函数综合题．【分析】观看函数图象，利用抛物线在x轴上所对应的自变量的取值范畴可对①进行判定；确定点Q比点P离对称轴的距离要大，则依照二次函数的性质可对②进行判定；当m=2时，先确定D（1，4），C（0，3），E（2，3），利用勾股运算出DE=，作D点关于y 轴的对称点为D′，E点关于y轴的对称点为E′，利用关于坐标轴对称的点的坐标特点得到D′（﹣1，4），E′（2，﹣3），依照对称的性质得FD=FD′，GE=GE′，因此FD+FG+GE=D′E′，依照两点之间线段最短可判定现在四边形EDFG周长的最小，然后利用勾股定理运算出D′E′=，因此可对③进行判定．【解答】解：由抛物线的性质，当x＞时，y＞0，因此①错误；因为x1＜1＜x2，因此点P和Q在对称轴两侧，而x1+x2＞2，则点Q比点P离对称轴的距离要大，因此y1＞y2，因此②正确；当m=2时，y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴D（1，4），C（0，3），∵点C关于抛物线对称轴的对称点为E，∴E（2，3），∴DE=，作D点关于y轴的对称点为D′，E点关于y轴的对称点为E′，则D′（﹣1，4），E′（2，﹣3），∴FD=FD′，GE=GE′，∴FD+FG+GE=FD′+FG+GE′=D′E′，∴现在四边形EDFG周长的最小，而D′E′=，∴四边形EDFG周长的最小值为+，因此③错误．故答案为②．【点评】此题是二次函数综合题，要紧考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c （a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和求最短路径的解决方法，熟知抛物线的性质是解本题的关键，确定出四边形EDFG的周长最小值是解本题的难点．三、解答题（本大题共9小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．解方程：（1）（x﹣3）2=x﹣3（2）x2﹣2x﹣1=0．（3）x2﹣5x+6=0（4）（2y﹣5）2=4（3y﹣1）2．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）因式分解法求解；（2）公式法求解；（3）因式分解法求解可得；（4）利用平方差公式分解因式求解可得．【解答】解：（1）（x﹣3）2﹣（x﹣3）=0，（x﹣3）（x﹣3﹣1）=0，即（x﹣3）（x﹣4）=0，∴x﹣3=0或x﹣4=0，解得：x=3或x=4；（2）∵a=1，b=﹣2，c=﹣1，∴△=4+4=8＞0，∴x==1，即x1=1+，x2=1﹣；（3）（x﹣2）（x﹣3）=0，∴x﹣2=0或x﹣3=0，解得：x=2或x=3；（4）∵（2y﹣5）2﹣[2（3y﹣1）]2=0，∴（2y﹣5+6y﹣2）（2y﹣5﹣6y+2）=0，即（8y﹣7）（﹣4y﹣3）=0，∴8y﹣7=0或﹣4y﹣3=0，解得：y=或y=﹣．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直截了当开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要依照方程的特点灵活选用合适的方法20．如图，小明家屋前有一块矩形空地，在空地上的点A、B、C处种有三棵树，小明想在矩形的空地上建一个圆形花坛，使这三棵树都在花坛的边上．（1）请你帮小明把花坛的位置画出来（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹）；（2）若AB=12m，AC=5m，∠BAC=90°，求小明家花坛的面积（结果保留π）．【考点】作图—应用与设计作图；勾股定理的应用．【分析】（1）直截了当利用垂直平分线的性质得出花坛的面积即可；（2）直截了当利用直角三角形的性质得出其外接圆的半径进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：点O即为所求；（2）∵AB=12m，AC=5m，∠BAC=90°，∴BC==13（cm），∴直角三角形ABC的外接圆半径为cm，∴小明家花坛的面积为：（）2×π=π（cm2）．【点评】此题要紧考查了应用设计与作图以及直角三角形的性质，正确把握直角三角形的性质是解题关键．21．如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD 交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线．（2）若圆心O到弦DB的距离为1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）【考点】切线的判定与性质；扇形面积的运算．【分析】（1）第一连接OD ，由BC 是⊙O 的切线，可得∠ABC=90°，又由CD=CB ，OB=OD ，易证得∠ODC=∠ABC=90°，即可证得CD 为⊙O 的切线；（2）在Rt △OBF 中，∠ABD=30°，OF=1，可求得BD 的长，∠BOD 的度数，又由S 阴影=S扇形OBD﹣S △BOD ，即可求得答案．【解答】（1）证明：连接OD ，∵BC 是⊙O 的切线， ∴∠ABC=90°， ∵CD=CB ， ∴∠CBD=∠CDB ， ∵OB=OD ， ∴∠OBD=∠ODB ，∴∠ODC=∠ABC=90°，即OD ⊥CD ， ∵点D 在⊙O 上，∴CD 为⊙O 的切线；（2）解：过点O 作OF ⊥BD 于点F ，在Rt △OBF 中，∵∠ABD=30°，OF=1，∴∠BOF=60°，OB=2，BF=，∵OF ⊥BD ，∴BD=2BF=2，∠BOD=2∠BOF=120°，∴S 阴影=S 扇形OBD ﹣S △BOD =﹣×2×1=π﹣．【点评】此题考查了切线的判定与性质、垂径定理以及扇形的面积．此题难度适中，注意把握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．22．八（2）班组织了一次经典朗读竞赛，甲、乙两队各10人的竞赛成绩如下表（10分制）：甲7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 （1）甲队成绩的中位数是9.5分，乙队成绩的众数是10分；（2）运算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是乙队．【考点】方差；加权平均数；中位数；众数．【分析】（1）依照中位数的定义求出最中间两个数的平均数；依照众数的定义找出显现次数最多的数即可；（2）先求出乙队的平均成绩，再依照方差公式进行运算；（3）先比较出甲队和乙队的方差，再依照方差的意义即可得出答案．【解答】解：（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2=9.5（分），则中位数是9.5分；乙队成绩中10显现了4次，显现的次数最多，则乙队成绩的众数是10分；故答案为：9.5，10；（2）乙队的平均成绩是：×（10×4+8×2+7+9×3）=9，则方差是：×[4×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+（7﹣9）2+3×（9﹣9）2]=1；（3）∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，∴成绩较为整齐的是乙队；故答案为：乙．【点评】本题考查方差、中位数和众数：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），一样地设n个数据，x1，x2，…x n 的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．23．甲、乙两队进行打乒乓球团体赛，竞赛规则规定：两队之间进行3局竞赛，3局竞赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局竞赛输赢的机会相同，且甲队差不多赢得了第1局竞赛，那么甲队最终获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【考点】列表法与树状图法．【分析】依照甲队第1局胜画出第2局和第3局的树状图，然后依照概率公式列式运算即可得解．【解答】解：依照题意画出树状图如下：一共有4种情形，确保两局胜的有3种，因此，P=．【点评】本题考查了用树状图列举随机事件显现的所有情形，并求出某些事件的概率，但应注意在求概率时各种情形显现的可能性务必相同．用到的知识点为：概率=所求情形数与总情形数之比．24．如图，抛物线y=﹣x2+5x+n通过点A（1，0），与y轴交于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）P是y轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标．（3）将抛物线y=﹣x2+5x+n沿着坐标轴方向通过如何样的一次平移能够使它使它通过原点．【考点】二次函数图象与几何变换；二次函数图象上点的坐标特点；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）将A点的坐标代入抛物线中，即可得出二次函数的解析式．（2）本题要分两种情形进行讨论：①PA=AB，先依照抛物线的解析式求出B点的坐标，即可得出OB的长，进而可求出AB 的长，也就明白了PB的长，由此可求出P点的坐标；②PB=AB，现在P与A关于y轴对称，由此可求出P点的坐标．（3）观看图象结合解析式写出答案即可．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+5x+n通过点A（1，0）∴n=﹣4∴y=﹣x2+5x﹣4；（2）∵抛物线的解析式为y=﹣x2+5x﹣4，∴令x=0，则y=﹣4，∴B点坐标（0，﹣4），AB=，①当PA=AB时，PA=AB，则有OB=OP现在P（0，4）②当PB=AB时，|PB|=，故P（0，）；P（0，﹣）因此P点的坐标为P（0，4）；P（0，）；P（0，﹣）；。

2020-2021江阴市江阴二中初三数学上期中模拟试题附答案一、选择题1．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A ．随时打开电视机，正在播新闻 B ．优秀射击运动员射击一次，命中靶心 C ．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上D ．长度分别是3cm ，5cm ，6cm 的三根木条首尾相接，组成一个三角形3．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上．若∠ACD=25°，则∠BOD 的度数为（ ）A ．100°B ．120°C ．130°D ．150°4．如图，在△ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA 、CB 分别相交于点P 、Q ，则线段PQ 长度的最小值是（ ）A ．4.75B ．4.8C ．5D ．45．用配方法解方程2410x x -+=，配方后的方程是 ( )A ．2(2)3x +=B ．2(2)3x -=C ．2(2)5x -=D ．2(2)5x +=6．已知抛物线y=x 2-2mx-4（m ＞0）的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M 的坐标为（ ） A ．（1，-5）B ．（3，-13）C ．（2，-8）D ．（4，-20）7．如图，AD 、BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点P 从点O 出发，沿O→C→D→O 的路线匀速运动．设∠APB=y （单位：度），那么y 与点P 运动的时间x （单位：秒）的关系图是（ ）A ．AB ．BC ．CD ．D8．如图，将三角尺ABC （其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕点B 按逆时针方向转动一个角度到△A 1BC 1的位置，使得点A 1、B 、C 在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°9．若关于x 的一元二次方程ax 2+bx ﹣1＝0（a ≠0）有一根为x ＝2019，则一元二次方程a （x ﹣1）2+b （x ﹣1）＝1必有一根为（ ） A ．12019B ．2020C ．2019D ．201810．将函数y=kx 2与y=kx+k 的图象画在同一个直角坐标系中，可能的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象与x 轴交于点A （﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x ＞3时，y ＜0； ②3a+b ＜0；③213a -≤≤-；④248ac b a ->； 其中正确的结论是（ ）A ．①③④B ．①②③C ．①②④D ．①②③④12．如图，弦AB 的长等于⊙O 的半径，点C 在弧AMB 上，则∠C 的度数是（ ）A ．30ºB ．35ºC ．25ºD ．60º二、填空题13．已知圆锥的底面圆半径为3cm ，高为4cm ，则圆锥的侧面积是________cm 2. 14．如图，将正六边形ABCDEF 放置在直角坐标系内，A(﹣2，0)，点B 在原点，把正六边形ABCDEF 沿x 轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2020次翻转之后，点C 的坐标是_____．15．抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点为D(﹣1，2)，与x 轴的一个交点A 在点(﹣3，0)和(﹣2，0)之间，其部分图象如图，则以下结论：①b 2﹣4ac ＜0；②a+b+c ＜0；③c ﹣a=2；④方程ax 2+bx+c ﹣2=0有两个相等的实数根.其中正确结论是________.16．已知1x =是关于x 的方程2230ax x -+=的一个根，则a =__________． 17．如图，Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝4，AC ＝6，D 、E 分别是AB 、AC 边上的动点，且CE ＝3BD ，则△BDE 面积的最大值为_____．18．一元二次方程()22x x x -=-的根是_____.19．如图，已知△ABC 内接于⊙O ，∠C ＝45°，AB ＝4，则⊙O 的半径为_____．20．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交»AB于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作»CD交OB于点D，若OA=2，则阴影部分的面积为 .三、解答题21．因魔幻等与众不同的城市特质，以及抖音等新媒体的传播，重庆已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一．著名“网红打卡地”磁器口在2018年五一长假期间，接待游客达20万人次，预计在2020年五一长假期间，接待游客将达28.8万人次．在磁器口老街，美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗．(1)求出2018至2020年五一长假期间游客人次的年平均增长率；(2)为了更好地维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元？22．如图，AB是⊙O的直径，△ABC内接于⊙O．点D在⊙O 上，BD平分∠ABC交AC 于点E，DF⊥BC交BC的延长线于点F．（1）求证：FD是⊙O的切线；（2）若BD=8，sin∠DBF=35，求DE的长．23．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小李做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 63 124178 302 481 599 1803 摸到白球的频率m n0.630.620.5930.6040.6010.5990.601()1请估计：当实验次数为10000次时，摸到白球的频率将会接近________；（精确到0.1）()2假如你摸一次，你摸到白球的概率P （摸到白球）=________；()3如何通过增加或减少这个不透明盒子内球的具体数量，使得在这个盒子里每次摸到白球的概率为0.5？24．如图，在ABC ∆中，90B ∠=︒，5cm AB =，7cm BC =，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，同时，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm /s 的速度移动(到达点C ，移动停止).(1)如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，那么几秒后，PQ 的长度等于210cm ？ (2)在(1)中，PQB ∆的面积能否等于27cm ？请说明理由.25．今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A ，B ，C ，D 四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图： 等级 成绩（s ） 频数（人数） A 90＜s≤100 4 B 80＜s≤90 x C 70＜s≤80 16 Ds≤706根据以上信息，解答以下问题： （1）表中的x= ；（2）扇形统计图中m= ，n= ，C 等级对应的扇形的圆心角为 度；（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a1，a2表示）和两名女生（用b1，b2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．详解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形；B．是轴对称图形，也是中心对称图形；C．是轴对称图形，不是中心对称图形；D．是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．2．D解析：D【解析】分析：根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．详解：A．是随机事件，故A不符合题意；B．是随机事件，故B不符合题意；C．是随机事件，故C不符合题意；D．是必然事件，故D符合题意．故选D．点睛：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．3．C【解析】【分析】根据圆周角定理求出∠AOD即可解决问题．【详解】解：∵∠AOD=2∠ACD，∠ACD=25°，∴∠AOD=50°，∴∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣50°=130°，故选：C．【点睛】本题考查圆周角定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，4．B解析：B【解析】【分析】设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD，连接CF，CD，则有FD⊥AB；由勾股定理的逆定理知，△ABC是直角三角形，FC+FD=PQ，由三角形的三边关系知，FC+FD＞CD；只有当点F在CD上时，FC+FD=PQ有最小值，最小值为CD的长，即当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时CD=BC•AC÷AB=4.8．【详解】如图，设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD、CF、CD，则FD⊥AB．∵AB=10，AC=8，BC=6，∴∠ACB=90°，FC+FD=PQ，∴FC+FD＞CD，∵当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，∴CD=BC•AC÷AB=4.8．故选B．【点睛】本题利用了切线的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，直角三角形的面积公式求解．5．B【解析】 【分析】根据配方法可以解答本题． 【详解】 x 2−4x ＋1＝0， （x−2）2−4＋1＝0， （x−2）2＝3， 故选：B ． 【点睛】本题考查解一元二次方程−配方法，解答本题的关键是解一元二次方程的方法．6．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】解：22224=()4y x mx x m m =-----，∴点M （m ，﹣m 2﹣4），∴点M′（﹣m ，m 2+4），∴m 2+2m 2﹣4=m 2+4．解得m=±2．∵m ＞0，∴m=2，∴M （2，﹣8）． 故选C ． 【点睛】本题考查二次函数的性质．7．B解析：B 【解析】试题分析：（1）当点P 沿O→C 运动时， 当点P 在点O 的位置时，y=90°， 当点P 在点C 的位置时， ∵OA=OC ， ∴y=45°，∴y 由90°逐渐减小到45°； （2）当点P 沿C→D 运动时， 根据圆周角定理，可得 y≡90°÷2=45°；（3）当点P 沿D→O 运动时， 当点P 在点D 的位置时，y=45°， 当点P 在点0的位置时，y=90°， ∴y 由45°逐渐增加到90°． 故选B ．考点：动点问题的函数图象．8．D解析：D【解析】根据题意旋转角为∠ABA1，由∠ABC=60°，∠C=90°，A、B、C1在同一条直线上，得到∠ABA1=180°-∠A1BC1=180°-60°=120°解：旋转角为∠ABA1，∵∠ABC=60°，∠C=90°，∴∠ABA1=180°-∠A1BC1=180°-60°=120°；故答案为D点评：本题考查了弧长的计算公式：l=n R180，其中l表示弧长，n表示弧所对的圆心角的度数．9．B解析：B【解析】【分析】对于一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）-1=0，设t=x-1得到at2+bt-1=0，利用at2+bt-1=0有一个根为t=2019得到x-1=2019，从而可判断一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）=1必有一根为x=2020．【详解】对于一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）-1=0，设t=x-1，所以at2+bt-1=0，而关于x的一元二次方程ax2+bx-1=0（a≠0）有一根为x=2019，所以at2+bt-1=0有一个根为t=2019，则x-1=2019，解得x=2020，所以一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）=1必有一根为x=2020．故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．10．C解析：C【解析】【分析】根据题意，利用分类讨论的方法，讨论k＞0和k＜0，函数y=kx2与y=kx+k的图象，从而可以解答本题．【详解】当k＞0时，函数y=kx 2的图象是开口向上，顶点在原点的抛物线，y=kx+k 的图象经过第一、二、三象限，是一条直线，故选项A 、B 均错误， 当k ＜0时，函数y=kx 2的图象是开口向下，顶点在原点的抛物线，y=kx+k 的图象经过第二、三、四象限，是一条直线，故选项C 正确，选项D 错误， 故选C ． 【点睛】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11．B解析：B 【解析】 【分析】①由抛物线的对称性可求得抛物线与x 轴令一个交点的坐标为（3，0），当x ＞3时，y ＜0，故①正确；②抛物线开口向下，故a ＜0，∵12bx a=-=，∴2a+b=0．∴3a+b=0+a=a ＜0，故②正确；③设抛物线的解析式为y=a （x+1）（x ﹣3），则223y ax ax a =--，令x=0得：y=﹣3a ．∵抛物线与y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间，∴233a ≤-≤．解得：213a -≤≤-，故③正确；④．∵抛物线y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间，∴2≤c≤3，由248ac b a ->得：248ac a b ->，∵a ＜0，∴224b c a-<，∴c ﹣2＜0，∴c ＜2，与2≤c≤3矛盾，故④错误． 【详解】解:①由抛物线的对称性可求得抛物线与x 轴令一个交点的坐标为（3，0）， 当x ＞3时，y ＜0， 故①正确；②抛物线开口向下，故a ＜0，∵12bx a=-=， ∴2a+b=0．∴3a+b=0+a=a ＜0， 故②正确；③设抛物线的解析式为y=a （x+1）（x ﹣3），则223y ax ax a =--， 令x=0得：y=﹣3a ．∵抛物线与y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间， ∴233a ≤-≤．解得：213a -≤≤-， 故③正确； ④．∵抛物线y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间，∴2≤c≤3，由248ac b a ->得：248ac a b ->，∵a ＜0，∴224b c a-<， ∴c ﹣2＜0，∴c ＜2，与2≤c≤3矛盾，故④错误．故选B ．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系,结合图像,数形结合的思想的运用是本题的解题关键.．12．A解析：A【解析】【分析】连OA ，OB,可得△OAB 为等边三角形，可得：60∠=o ，AOB 即可得∠C 的度数． 【详解】连OA ，OB ，如图，∵OA=OB=AB ，∴△OAB 为等边三角形，60AOB ∴∠=o ，又12C AOB ∠=∠Q ， 16030.2C ∴∠=⨯=o o 故选：A ．【点睛】本题考查了圆周角的性质，掌握圆周角的性质是解题的关键．二、填空题13．15π【解析】【分析】设圆锥母线长为l根据勾股定理求出母线长再根据圆锥侧面积公式即可得出答案【详解】设圆锥母线长为l∵r=3h=4∴母线l=∴S 侧=×2πr×5=×2π×3×5=15π故答案为15π解析：15π【解析】【分析】设圆锥母线长为l，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.【详解】设圆锥母线长为l，∵r=3，h=4，∴母线5=，∴S侧=12×2πr×5=12×2π×3×5=15π，故答案为15π.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.14．(40382)【解析】【分析】先求出开始时点C的横坐标为OC＝1根据正六边形的特点每6次翻转为一个循环组循环用2020除以6根据商和余数的情况确定出点C 的位置然后求出翻转B前进的距离连接CE过点D作解析：(4038，【解析】【分析】先求出开始时点C的横坐标为12OC＝1，根据正六边形的特点，每6次翻转为一个循环组循环，用2020除以6，根据商和余数的情况确定出点C的位置，然后求出翻转B前进的距离，连接CE，过点D作DH⊥CE于H，则CE⊥EF，∠CDH＝∠EDH＝60°，CH＝EH，求出CE＝2CH＝2×CDsin60°＝C的坐标．【详解】∵六边形ABCDEF为正六边形，∴∠AOC＝120°，∴∠DOC＝120°﹣90°＝30°，∴开始时点C的横坐标为：12OC＝12×2＝1，∵正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，∴每6次翻转为一个循环组循环，∵2020÷6＝336…4，∴为第336循环组的第4次翻转，点C在开始时点E的位置，如图所示：∵A（﹣2，0），∴AB＝2，∴翻转B 前进的距离＝2×2020＝4040， ∴翻转后点C 的横坐标为：4040﹣2＝4038，连接CE ，过点D 作DH ⊥CE 于H ，则CE ⊥EF ，∠CDH ＝∠EDH ＝60°，CH ＝EH ，∴CE ＝2CH ＝2×CDsin60°＝2×2×32＝3， ∴点C 的坐标为（4038，3），故答案为：（4038，3【点睛】本题考查了正六边形的性质、坐标与图形、翻转的性质、含30°角直角三角形的性质、三角函数等知识；根据每6次翻转为一个循环组，确定出翻转最后点C 所在的位置是解题的关键．15．②③④【解析】【分析】由抛物线与x 轴有两个交点得到b2﹣4ac>0；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=-1则根据抛物线的对称性得抛物线与x 轴的另一个交点在点（00）和（10）之间所以当x=解析：②③④【解析】【分析】由抛物线与x 轴有两个交点得到b 2﹣4ac>0；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=-1，则根据抛物线的对称性得抛物线与x 轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，所以当x=1时，y<0，则a+b+c<0；由抛物线的顶点为D （-1，2）得a-b+c=2，由抛物线的对称轴为直线x=-2b a=-1得b=2a ，所以c-a=2；根据二次函数的最大值问题，当x=-1时，二次函数有最大值为2，即只有x=-1时，ax 2+bx+c=2，所以说方程ax 2+bx+c-2=0有两个相等的实数根．【详解】∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2﹣4ac>0，所以①错误；∵顶点为D(−1,2)，∴抛物线的对称轴为直线x=−1，∵抛物线与x 轴的一个交点A 在点(−3,0)和(−2,0)之间，∴抛物线与x 轴的另一个交点在点(0,0)和(1,0)之间，∴当x=1时，y<0，∴a+b+c<0，所以②正确∵抛物线的顶点为D(−1,2)，∴a−b+c=2，∵抛物线的对称轴为直线x=−2b a=−1， ∴b=2a ，∴a−2a+c=2，即c−a=2，所以③正确；∵当x=−1时，二次函数有最大值为2，即只有x=−1时, ax 2+bx+c=2，∴方程ax 2+bx+c−2=0有两个相等的实数根，所以④正确【点睛】此题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键在于掌握二次函数与x 轴交点的意义. 16．-1【解析】试题解析：把代入得解得：故答案为解析：-1【解析】试题解析：把1x =代入2230ax x -+=，得，230.a -+=解得： 1.a =-故答案为 1.-17．【解析】【分析】设BD ＝x 则EC ＝3xAE ＝6﹣3x 根据S△DEB＝·BD·AE 得到关于S 与x 的二次函数解析式利用配方法变形为顶点式即可【详解】解：设BD ＝x 则EC ＝3xAE ＝6﹣3x∵∠A＝90° 解析：32【解析】【分析】设BD ＝x ，则EC ＝3x ，AE ＝6﹣3x ，根据S △DEB ＝12·BD ·AE 得到关于S 与x 的二次函数解析式，利用配方法变形为顶点式即可.【详解】解：设BD ＝x ，则EC ＝3x ，AE ＝6﹣3x ，∵∠A ＝90°，∴EA ⊥BD ，∴S △DEB ＝12•x （6﹣3x ）＝﹣32x 2+3x=﹣32（x ﹣1）2+32， ∴当x ＝1时，S 最大值＝32. 故答案为：32．本题主要考查二次函数的最值问题，解此题的关键在于根据题意设出未知数，根据题意列出函数解析式.18．x1=1x2=2【解析】【分析】整体移项后利用因式分解法进行求解即可得【详解】x(x-2)-(x-2)=0x-1=0或x-2=0所以x1=1x2=2故答案为x1=1x2=2【点睛】本题考查了解一元二解析：x1=1, x2=2.【解析】【分析】整体移项后，利用因式分解法进行求解即可得.【详解】x(x-2)-(x-2)=0，()()x x--=，120x-1=0或x-2=0，所以x1=1，x2=2，故答案为x1=1，x2=2.【点睛】本题考查了解一元二次方程——因式分解法，根据方程的特点熟练选择恰当的方法进行求解是关键.19．【解析】【分析】连接OAOB根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半得∠AOB＝90°又OA＝OBAB＝4根据勾股定理得圆的半径是2【详解】解：连接OAOB∵∠C＝45°∴∠AOB＝90°又∵解析：22．【解析】【分析】连接OA，OB，根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，得∠AOB＝90°，又OA＝OB，AB＝4，根据勾股定理，得圆的半径是22．【详解】解：连接OA，OB∵∠C＝45°∴∠AOB＝90°又∵OA＝OB，AB＝4∴2224+=OA OB∴OA＝22．本题主要考查了圆周角定理以及勾股定理根据圆周角定理得出∠AOB ＝90°是解题的关键.20．【解析】试题解析：连接OEAE∵点C 为OA 的中点∴∠CEO=30°∠EOC=60°∴△AEO 为等边三角形∴S 扇形AOE=∴S 阴影=S 扇形AOB-S 扇形COD-（S 扇形AOE-S△COE）=== 解析：3212π+. 【解析】试题解析：连接OE 、AE ，∵点C 为OA 的中点，∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴△AEO 为等边三角形，∴S 扇形AOE =260223603ππ⨯=， ∴S 阴影=S 扇形AOB -S 扇形COD -（S 扇形AOE -S △COE ）=22902901211336036032πππ⨯⨯---⨯（） =32343ππ-+ =3122π+ 三、解答题21．(1)年平均增长率为20%；(2)每碗售价定为20元时，每天利润为6300元.【解析】【分析】（1）根据题意设平均增长率为未知数x ，再根据题意建立方程式求解.（2）根据题意设每碗售价为未知数y ，再根据题意建立方程式求解.【详解】(1)设平均增长率为x ，则2201)28.8x （+=解得：10.220%x == 2 2.2x =-(舍)·答：年平均增长率为20%(2)设每碗售价定为y 元时，每天利润为6300元()6y -[300+30(25-y )]=6300·解得：120y = 221y =·∵每碗售价不超过20元，所以20y =.【点睛】本题考查了在实际生活中对方程式的建立及求解，熟练掌握方程式的实际运用是本题解题关键.22．（1）详见解析；（2）92 【解析】【分析】(1)连接OD ，根据角平分线的定义得到∠ABD=∠DBF ，由等腰三角形的性质得到∠ABD=∠ODB ，等量代换得到∠DBF=∠ODB ，推出∠ODF=90°，根据切线的判定定理得到结论；（2）连接AD ，根据圆周角定理得到∠ADE=90°，根据角平分线的定义得到∠DBF=∠ABD ，解直角三角形得到AD=6，在Rt △ADE 中，解直角三角形得到DE=92． 【详解】（1）连接OD ，∵BD 平分∠ABC 交AC 于点E ，∴∠ABD=∠DBF ，∵OB=OD ，∴∠ABD=∠ODB ，∴∠DBF=∠ODB ，∵∠DBF+∠BDF=90°，∴∠ODB+∠BDF=90°，∴∠ODF=90°，∴FD 是⊙O 的切线；（2）连接AD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADE=90°，∵BD 平分∠ABC 交AC 于点E ，∴∠DBF=∠ABD ，在Rt △ABD 中，BD=8，∵sin ∠ABD=sin ∠DBF=35， ∴AB=10，AD=6，∵∠DAC=∠DBC ，∴sin ∠DAE=sin ∠DBC=35， 在Rt △ADE 中，sin ∠DAC=35， 设DE=3x ，则AE=5x ，∴AD=4x ，∴tan ∠DAE=34DE x AD x= ∴DE=92． 【点睛】 本题考查了切线的判定和性质，角平分线的性质，圆周角定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．23．(1)0.6;（2）0.6;(3)见解析.【解析】【分析】（1）计算出其平均值即可；（2）概率接近于（1）得到的频率；（3）首先确定40个球的颜色，然后使得黑球和白球的数量相等即可确定答案．【详解】() 1∵摸到白球的频率为()0.650.620.5930.6040.6010.5990.60170.6++++++÷≈， ∴当实验次数为10000次时，摸到白球的频率将会接近0.6．()2∵摸到白球的频率为0.6，∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P （白球）0.6=．()3先得到盒子内白球数24，黑球数16；增加8个黑球（或减少8个白球等）．【点睛】本题考查了用频率估计概率的知识，解题的关键是能够了解大量重复试验中，事件发生的频率约等于概率．24．(1)3秒后，PQ 的长度等于；(2)PQB ∆的面积不能等于27cm .【解析】【分析】（1）由题意根据PQ=，利用勾股定理BP 2+BQ 2=PQ 2，求出即可；（2）由（1）得，当△PQB 的面积等于7cm 2，然后利用根的判别式判断方程根的情况即可；【详解】解：(1)设x 秒后，PQ =，5BP x =-，2BQ x =，∵222BP BQ PQ +=∴()()(22252x x -+= 解得：13x =，21x =-(舍去)∴3秒后，PQ 的长度等于(2)设t 秒后，5PB t =-，2QB t =， 又∵172PQB S BP QB ∆=⨯⨯=，()15272t t ⨯-⨯=， ∴2570t t -+=，25417252830∆=-⨯⨯=-=-<，∴方程没有实数根，∴PQB ∆的面积不能等于27cm .【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，找到关键描述语“△PBQ 的面积等于27cm ”，得出等量关系是解决问题的关键．25．（1）14；（2）10、40、144；（3）恰好选取的是a 1和b 1的概率为16． 【解析】【分析】（1）根据D 组人数及其所占百分比可得总人数，用总人数减去其他三组人数即可得出x 的值；（2）用A 、C 人数分别除以总人数求得A 、C 的百分比即可得m 、n 的值，再用360°乘以C 等级百分比可得其度数；（3）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选取的是a 1和b 1的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）∵被调查的学生总人数为6÷15%=40人， ∴x=40﹣（4+16+6）=14，故答案为14； （2）∵m%=440×100%=10%，n%=1640×10%=40%， ∴m=10、n=40，C 等级对应的扇形的圆心角为360°×40%=144°，故答案为10、40、144； （3）列表如下：a1和b1的有2种结果，∴恰好选取的是a1和b1的概率为21 126．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，列表法或树状图法求概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小；概率=所求情况数与总情况数之比．。

2020-2021江阴市江阴市英桥国际学校初三数学上期末试卷附答案一、选择题1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．正三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．正六边形2．下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．一元二次方程的根是（ ） A ．3x = B ．1203x x ==-， C ．1203x x ==， D ．1203x x ==，4．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知4EF CD ==，则球的半径长是（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．45．现有一块长方形绿地，它的短边长为20 m ，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300 m 2，设扩大后的正方形绿地边长为xm ，下面所列方程正确的是( )A ．x(x-20)=300B ．x(x+20)=300C ．60(x+20)=300D ．60(x-20)=300 6．如图，点O 是△ABC 的内切圆的圆心，若∠A ＝80°，则∠BOC 为（ ）A ．100°B ．130°C ．50°D ．65° 7．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是( )A ．15B ．25C ．35D ．458．若抛物线y ＝kx 2﹣2x ﹣1与x 轴有两个不同的交点，则k 的取值范围为( ) A ．k ＞﹣1B ．k ≥﹣1C ．k ＞﹣1且k ≠0D ．k ≥﹣1且k ≠0 9．二次函数y=3(x –2)2–5与y 轴交点坐标为( )A ．(0，2)B ．(0，–5)C ．(0，7)D ．(0，3) 10．如图，AB 为⊙O 的直径，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，点P 在BA 的延长线上，PD 与⊙O 相切，D 为切点，若∠BCD ＝125°，则∠ADP 的大小为（ ）A ．25°B ．40°C ．35°D ．30° 11．设,a b 是方程2320170x x +-=的两个实数根，则22a a b +-的值为（ ） A ．2017B ．2018C ．2019D ．2020 12．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，下列结论正确是( )A ．0abc >B ．20a b +<C ．30a c +<D ．230ax bx c ++-=有两个不相等的实数根二、填空题13．一个不透明袋中装有若干个红球，为估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是27，则袋中红球约为________个．14．关于x 的230x ax a --=的一个根是2x =-，则它的另一个根是___．15．已知：如图，在△AOB 中，∠AOB =90°，AO =3 cm ，BO =4 cm ．将△AOB 绕顶点O ，按顺时针方向旋转到△A 1OB 1处，此时线段OB 1与AB 的交点D 恰好为AB 的中点，则线段B 1D =__________cm ．16．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝30cm ，BC ＝40cm ，现利用该三角形裁剪一个最大的圆，则该圆半径是_____cm ．17．飞机着陆后滑行的距离s （单位：米）关于滑行的时间t （单位：秒）的函数解析式是23602s t t =-，则飞机着陆后滑行的最长时间为 秒． 18．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A 、B 、C 、D 分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x 2﹣6x ﹣16，AB 为半圆的直径，则这个“果圆”被y 轴截得的线段CD 的长为_____．19．如图，在“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是______．20．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CB ＝4，以点C 为圆心，CB 的长为半径画弧，与AB 边交于点D ，将BD 绕点D 旋转180°后点B 与点A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为_____．三、解答题21．小明在解方程2210x x --=时出现了错误，其解答过程如下：解：221x x -=-（第一步）22111x x -+=-+（第二步）2(1)0x -=（第三步）121x x ==（第四步）（1）小明解答过程是从第几步开始出错的，写出错误原因.（2）请写出此题正确的解答过程.22．某童装店购进一批20元/件的童装，由销售经验知，每天的销售量y （件）与销售单价x （元）之间存在如图的一次函数关系．（1）求y 与x 之间的函数关系；（2）当销售单价定为多少时，每天可获得最大利润，最大利润是多少？23．如图，已知二次函数23y x ax =++的图象经过点()2,3P -.（1）求a 的值和图象的顶点坐标。

2020-2021学年江苏省无锡市江阴市九年级（上）期中英语试卷1.years of hard work,the artist made his dream come true.( )A. ThroughB. AcrossC. AgainstD. Upon2.We wonder this short-video app got millions of users in such a short time.(A. howB. whatC. whichD. who3. 一I'm always feeling stressed these days.一What about doing fun ?( )A. everythingB. nothingC. somethingD. anything4.The report suggested that more online learning tools to change the waystudents learn in the future.( )A. will continueB. would continueC. has continuedD. had continued——Using the mobile phone while driving won*t be allowed by law in UK next year.一OhJ've heard of that and I think we never be too careful while driving.(A. canB. mayC. shouldD. must5.It's a pity that New York's Broadway theaters may be unable to reopen earlynext year.( )A. sinceB. untilC. whenD. after6.一Instead of buying a new bike,why not have your old one?一Maybe you're right.( )A. fixesB. to fixC. fixingD. fixed7.If I drink coffee late in the day,I will surely stay all night.( )A. sleepyB. asleepC. awakeD. sleeping8.The lesson we have learned is that war should never again.( )A. put outB. break outC. look outD. come out9.一What do you think of the movie you watched yesterday?一I almost fell asleep.lt was well made well acted.( )A. either,orB. neither,norC. not only,but alsoD. both,and10.Simon is a bom artist and he is so that he always comes up with new ideas.( )A. carelessB. curiousC. creativeD. confident11.一The book about personalities is worth reading.一So it is.Could you tell me?( )A.when should I return itB.that I can borrow itC.how long can I borrow itD.if I can keep it for another week12.一How was Ben's cooking?一Oh,pretty good.The dinner everyone a lot.( )A. impressedB. interestedC. influencedD. encouraged13.一We need three double rooms for the first week in November.一The hotel isn't busy then.( )A.No problem.B. Don't mention it.C. Better not.D. Never mind.Pve noticed that conversations with my children have started to turn into something that I don't like.lt could be my mistake.! don*t always (15) before I open my mouth.For example,my kids would call me to tell me about something that*s been botheringthem.Then,as soon as they are finished,! go into mom mode (模式).1 can't (16) it.It's my default setting (默认设置)."You should...", "Have you thought of..."，" If I were you,I'd...”n Mom!"The meaning is clear -n Stop!"I am the queen of unwanted advice.When I get one of my adult kids on the phone,I becomea n teacher H on everything and anything,which I'm obvious not.I want to be part of their lives.More importantly,! want to (17) them making mistakes that seem so obvious to me.But they just want a listening ear and an open heart.Pm (18) alone in this.Over lunch the other day,a friend told me that her son almost never listened to anything she said. "It's like talking to a (19), " she added.I know that feeling all too well.But Em (20) very slowly - that talking at is not the same astalking with.Giving advice to children can be full of problems.Though we may see ourselves sharing the (21)of our years,they see something else.They see a controlling parent who hasn't (22)the fact that they are adults with their own thoughts and feelings.They are not looking for any tips.What they are hoping for is a (23) place to talk with a person who loves and supports them no matter what.Because of this,I've given myself the goal of becoming a better parent by being a better (24).It's not an easy task for parents like me who think they Ye just being helpful.But I'm determined,I'm strong.15. A. talk B. think C. speak D. chat16. A.choose B. advise C. help D. find17. A. prevent B. suggest C. remind D. require18. A. certainly B. mostly C. hardly D. nearly19. A. dad B. son C. mom D. wall20. A. listening B. learning C. worrying D. dreaming21. A. happiness B. sadness C. problems D. wisdom22. A. accepted B. received C. doubted D. mentioned23. A. different B. special C. safe D. clean24. A. speaker B. thinker C. helper D. listenerPASS DRIBBLE SHOOTMAQUOKETA AREA FAMILY YMCARegistration is open now through November 24th.Late registrationNovember 25th-30th.$ 5 late fee added.Games played on Saturdays,Beginning January 11th.Member Rates ： $ 20 Non Member Rates ： $ 4025. Who may be interested in this poster?A. Teenagers who like basketball.B. Teenagers who like running.C. Teenagers who like swimming.Surely blogging or vlogging must be one of the easiest ways of findingfame and fortune? All you need is a computer and a hobby to talkabout,don't you? Well,although it looks simple,being a success in the blogosphere is actually a lot more difficult than it seems.Kate Ross has been advising companies on how to work with bloggers and vloggers,andbelieves that if you start a blog or vlog just to make money,it isn't going to work.Kate says you need to be passionate about your topic and you need to provide your readers or viewers with interesting content （内容）.If you don't,your vlog or blog isn't going to get positive feedback 第4页，共28页Youth BasketballD. Teenagers who like football.26. If you make registration （登记）A. $20B. $5 27. The games are played.A. every day.C. every Saturday.on November 26th , you'll have to add C. $25 D. $0 B. every month. D. every weekend. [Online fame*and attract subscribers.You also need to be aware that money isn't going to come rolling inovemight.Seventeen-year-old Rosie Bea,who has a YouTube fashion channel,says her blogonly started attracting the attention of advertisers after she had put in months and months of unpaid work and built up a big fan base.Rosie was also combining her vlog work with her law studies,and she advises vloggers in the same position to make sure that they plan carefully sothat they have time to do both things properly.So, while the tabloid press （小报媒体）often talks about the instant （立即的）success of young bloggers and vloggers,it isn't really instant at all.The people who are successful have done well because they are hard-working and passionate about what they do,and it is this dedication and passion that attracts subscribers and advertisers to them.The press is only interested in themonce they are in the public eye,but they have achieved their celebrity status by working hard.28. Kate Ross's job includes explaining to companies.A.how they can find bloggers and vloggersB.what bloggers and vloggers always doC.how they can work with bloggers and vloggersD.which bloggers and vloggers make the most money29.If you want your blog or vlog to be successful,you need.A.to write about passionate topicsB.to really want to make moneyC.to be interested in your viewersD.material that will catch people's attention30.The way the press presents the success that young bloggers and vloggers have had isA. mistakenB. correctC. crazyD. interestingRZach checked the laces on his running shoes and glanced at Jordan.Jordan had won every race he'd ever entered,but in Bennington's meet against Elmhurst last spring,Zach came in only two seconds behind him.Today was an important practice.Bennington's first meet was just two weeks away,and Zach had been training hard.His granddad would come to see him race.Grandpa had been a track star himself.He had won lots of medals and even ran in the Olympics.He was always telling hisfriends about his grandson Zach and how Zach would run in theOlympics,too,someday.Knowing that Grandpa would be watching him made winning more important than ever to Zach.Besides,he had told his granddad that he was the best runner on the team.Three-quarters of the way to the finish line,no one passed Zach.But he had pressed so hard to be in front that he didn't have enough energy left to hold the lead if another runner challenged him.Suddenly,Jordan made his move,crossing the finish line just ahead （在前面）of Zach. Zach knew that if he had just paced （调整节奏）himself and held back a little at the beginning,he could have ended with a burst of speed and won.Zach liked running more than anything. Grandpa always told him the great thing about running is you're competing with yourself.You keep trying to better your own record each time.Zach wanted to run in the Olympics,but would his granddad still think he was good enough if he saw Jordan come in first at the meet? The morning after Grandpa arrived,Grandpa talked about nothing but running."Grandpa,"Zach interrupted,*' I have to tell you something." For the past week,Zach had thought about what he should say to his grandfather.He finally decided to tell the truth."I'm not the best runner on the team," Zach blurted out, n I know I talk like I am sometimes,but Jordan has never lost the mile,and I'm not as good as you were."“There's onl y one sure thing about running,Zach,'* Grandpa replied. n No matter how fast your feet fly,there's always someone who can cross the finish line in front of you.I won lots of races,but I lost some,tool ran in the Olympics,but I don't have any Olympic medals.But even if you come in next to last,you're the greatest grandkid I could ever have.""You know,Zach," Grandpa continued, "running was my whole life for so long that I don't have much else to talk about.It's time I stopped talking about running.Lefs go somewhere for dinner and you can tell me what else is going on in your life."31.Why did Zach lose the race ?A.He paced himself earlier in the race.B.Grandpa would come to see him race.C.He ran his fastest from the start.D.He was always losing to Jordan.32.What can we infer about Zach from the passage?第6页，共28页A.He was used to showing off and telling lies.B.He believed he was the best runner on the team.C.He wanted to win and didn't want to let Grandpa down.D.He would follow Grandpa's advice and gave up running.33.After Zach told the truth,which is Not the reason that Grandpa's attitude （态度）aboutrunning changed?A.He started to think that he should place less importance on winning than before.B.He started to believe that Zach wasn't good enough to run in the Olympics.C.He seemed to realize that running had been too important even in his own life.D.He tried to show more interest in other activities,for both himself and for Zach.sFor many British students,deciding whether to take a year out to work or travel,or whether to go straight to university from school instead can be a hard decision.On the one hand,a gap year is useful for students who can't decide which course they want to take at university.Not only does it give them more time to consider their choices,but the experience can help them to see things in different ways.Ifs also a chance to make some money and save up for the university years ahead.On the other hand,it seems a waste of time and money to some to delay （延期）their studies when they could be learning the skills required to get the career of their dreams.These days,the decision about whether to take a gap year or not is complicated by the fact that getting,and paying for,a place at university is not as easy as it once was.In Britain,tuition fees （学费）are higher than ever before,and the competition for places at university has never been tougher.A lot of students believe that they have to start university sooner rather than later as the costs can only go up.As a direct result of all this,for a majority of students,having a year out does not seem as practical or sensible an option as it once was and,as a result,numbers of gap-year students are falling.In the UK, there are travel companies which specialize in organizing student gap-yeartrips,many of which,to my mind,have considerably improved the gap-year experience for young people over the years.These companies have started offering < mini-gap* trips,which last only three or four months,thus taking advantage （优势）of that short window between leaving school in June and starting university in October.They are also offering year-long gap trips which have more courses to train young people to learn a skill.A recent survey tried to discover how supportive of the gap-year experience future employers（雇主）might be,and found that young people who had spent a year doing voluntary work or learning a new skill had a clear advantage when it came to find jobs after university .This was because they had done something to make their job applications stand out.Although there can be no career advantage in just travelling around the world and hanging out on beaches,choosing to spend time on work placements in offices and factories closer to home,will help young people get a job in the future.34.What is "a gap year" according to the passage ?A.It is a year for travelling after graduating from college.B.It is a year for travelling before high school.C.It is a year off between high school and college.D.It is a year for making money in college.35.Which reason for taking a gap year is Not mentioned in the text?A.It is a chance for students to try out the courses they have already chosen to study.B.It is a way of making some money for the time they will spend in higher education.C.It is a means of discovering whether they really want to take one course or another.D. It is probably a period of time,which will help them make good decisions later.36.Which is described as the new idea of gap-year travel companies ?A.Gap-year trips are going to include travelling around the world.B.”Mini-gap" and year-long gap trips are organized to meet different needs.C.Skills training on gap-year trips has been introduced for the first time.D.Gap-year students can now make money,which they couldn't before.37.What can we learn from the passage?A.To get a good job,young people had better go travelling abroad.B.Thinking about learning skills rather than just getting a job will be helpful.C.Young people should go on shorter trips instead of taking a whole year.D.Getting and paying for a place at university is as easy as it once was in the UK.e and see us （无论何时）you're in town,you're always welcome.39.Happiness is not something that comes to you.lt is something you （仓4造）at themoment.40.All the while Mr.King watched his son in （沉默）.41.In order to （成功）, we must first believe that we can.42.It is said that the play on show is （ divide） into six scenes.第8页，共28页43.Life is just a bowl of cherries. S ometimes it is sweet or filled with ( worry).44.If I ( correct) understood what she was getting at,it seemed to be a good idea.45.The children became ( patient) after being kept indoor for the whole morning.lie finally ( solve ) her problem by asking Mr.Friend for advice.47.一Kids!I'm not going to explain the rules until I can see that you (listen) to me.— OK! Mrs.White.48.You promised (not tell) anyone about our secret place.49.It is reported that Huawei's in-house operating system HarmonyOS (use) insmartphones next year.50.一Did your brother forget about the football practice?一Yes.And I (remind) him three times this week!51.I'd rather (get) a takeway than cook dinner tonight,because I'm too tired to doanything.52.Choosing a career--something you're thinking of doing for the rest of your workinglife-isn't always easy but equally,it doesn't have to be the agony (苦恼) that somepeople make it.Here are our tips to help you make up your mind.Don't let other people tell you what to do!There are always people who want you to become a lawyer,or work in banking,or be a teacher.Listen to them,but remember it's your life and it* your decision,so be sure that you're the one who makes that decision!Consider what you think you're good at.It's true that things like salary (薪水)are important,but don't let financial considerations lead you down the wrong path.Follow your heart and your personality-- if you're not very outgoing,don't go for a sales job,even if the pay*s good.In the same way,if you don't like work that involves paying lots of attention to detail,think long and hard before you decide to do something like applying to study engineering at university.Your first decision isn't forever.Some lucky people get it right first time ---they choose a job,find they love it and stick at it.But it isn't always like that,so remember--you're allowed to change yourmind!Certainly,its no good agonising for years： maybe you've got three or four possible things you'd like to do,so come to a decision and try one-and if you don't like it,tryanother one.Do something of value.Some people choose their career simply because they think they'll earn huge amounts of money (although the careers which pay the most also have millions of people who never make it to the top ) .OK, if that's what you want.But generally,people get more satisfaction out of their career if they feel they are doing something of value for others.lt doesn't have to be charity work---it could be a job that helps other people,like being a child-minder.Just don't forget that job satisfaction isn't only about money.53.由于我上次缺席会议，我对目前讨论的问题不甚了解。

一、选择题1．如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ）A ．三棱柱B ．四棱锥C ．长方体D ．正方体 2．已知关于x 的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a 的值为A ．2B ．3C ．4D ．5 3．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元．A ．140B ．120C ．160D ．1004．若正比例函数y=mx （m≠0），y 随x 的增大而减小，则它和二次函数y=mx 2+m 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，将▱ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点E 处，交BC 于点F ，若ABD 48∠=，CFD 40∠=，则E ∠为( )A ．102B ．112C ．122D ．926．某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套．正好按时完成．后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x 套，则x 应满足的方程为（ ）A ．96096054848x -=+ B ．96096054848x +=+ C ．960960548x -= D ．96096054848x-=+ 7．根据以下程序，当输入x ＝2时，输出结果为（ ）A ．﹣1B ．﹣4C ．1D ．118．已知直线//m n ，将一块含30角的直角三角板ABC 按如图方式放置（30ABC ∠=︒），其中A ，B 两点分别落在直线m ，n 上，若140∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．10︒B ．20︒C ．30D ．40︒9．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，②4ac<b 2，③2a+b=0，④a －b+c>2，其中正确的结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°11．某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是（ ） A ．8%B ．9%C ．10%D ．11%12．如图，在直角坐标系中，直线122y x =-与坐标轴交于A 、B 两点，与双曲线2k y x=（0x >）交于点C ，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，且OA=AD ，则以下结论： ①ΔADB ΔADC S S =； ②当0＜x ＜3时，12y y <； ③如图，当x=3时，EF=83；④当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小． 其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 13．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（ ）A ．9B ．8C ．7D ．614．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B 在反比例函数ky x=（0k >，0x >）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD x ∥轴．若菱形ABCD 的面积为452，则k 的值为（ ）A ．54B ．154C ．4D ．515．点 P （m + 3，m + 1）在x 轴上，则P 点坐标为（ ） A ．（0，﹣2）B ．（0，﹣4）C ．（4，0）D ．（2，0）16．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为( )A．4B．5C．6D．7 17．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）A．12 B．15 C．12或15 D．1818．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个19．下列命题中，真命题的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形20．下列命题正确的是（）A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．四条边相等的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D．对角线相等的四边形是矩形21．若关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜92B．m＜92且m≠32C．m＞﹣94D．m＞﹣94且m≠﹣3422．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是( )A．abc＞0B．b2﹣4ac＜0C．9a+3b+c＞0D．c+8a＜0 23．如图，在热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，热气球C的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（）A．200米B．3C．3米D．10031)米24．如图，下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（）A．B．C．D．25．若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )A．2 B．3 C．5 D．726．某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力，他带的钱会差8元，如果购买5块方形和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元.若他只购买8块方形巧克力，则他会剩下（）元A．8B．16C．24D．3227．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．28．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M 是第三象限内OB上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（）A．6 B．5 C．3 D．3229．如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C1处，BC1交AD于点E，则线段DE的长为（）A．3B．154C．5D．15230．为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（）捐款数额 10 20 30 50 100 人数24531A ．众数是100B ．中位数是30C ．极差是20D ．平均数是30二、填空题31．如图所示，图①是一个三角形，分别连接三边中点得图②，再分别连接图②中的小三角形三边中点，得图③……按此方法继续下去．在第n 个图形中有______个三角形（用含n 的式子表示） 32．分解因式：2x 2﹣18＝_____．33．一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用.已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运完这批货物分别用2, a a 次；甲、丙两车合运相同次数，运完这批货物，甲车共运180吨；乙、丙两车合运相同次数，运完这批货物乙车共运270吨，现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完，货主应付甲车主的运费为___________ 元.(按每吨运费20元计算)34．如图，把三角形纸片折叠，使点B ，点C 都与点A 重合，折痕分别为,DE FG ，若15,2C AE EG ︒∠===厘米，ABC △则的边BC 的长为__________厘米。

一、选择题1．722x -=⨯是下列哪个一元二次方程的根（ ） A ．22730x x ++=B ．22730x x --=C ．22730x x +-=D ．22730x x -+= 2．用配方法解下列方程时，配方错误的是（ ）A ．x 2﹣2x ﹣99＝0化为（x ﹣1）2＝100B ．x 2+8x+9＝0化为（x+4）2＝25C ．2x 2﹣7x ﹣4＝0化为（x ﹣74）2＝8116 D ．3x 2﹣4x ﹣2＝0化为（x ﹣23）2＝109 3．已知一元二次方程2210x x --＝的两个根分别是1x ，2x ，则2112x x x -+的值为（ ）．A ．-1B ．0C ．2D ．34．下列方程中是一元二次方程的是（ ）A ．210x +=B ．220x -=C ．21x y +=D ．211x x+= 5．若m 是方程220x x c --=的一个根，设2(1)p m =-，2q c =+，则p 与q 的大小关系为（ ）A ．p ＜qB ．p ＝qC ．p ＞qD ．与c 的取值有关 6．某小区2018年屋顶绿化面积为22000m ，计划2020年屋顶绿化面积要达到22880m ．设该小区2018年至2020年屋顶绿化面积的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．2000(12)2880x +=B ．2000(1)2880x ⨯+=C ．220002000(1)2000(1)2880x x ++++=D ．22000(1)2880x +=7．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）A ．(2)(2)0x x -+=B ．220x -=C ．2(1)0x -=D ．2(1)20x ++=8．若整数a 使得关于x 的一元二次方程()2210a x -+=有两个实数根，并且使得关于y 的分式 方程32133ay y y y -+=--有整数解，则符合条件的整数a 的个数为（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．5 9．若关于x 的一元二次方程ax 2＋2x －12＝0（a ＜0）有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜－2B ．a ＞－2C ．－2＜a ＜0D ．－2≤a ＜0 10．若方程()200++=≠ax bx c a 中，,,a b c 满足420a b c ++=和420a b c -+=，则方程的根是（ ）A ．1,0B ．1,0-C ．1,1-D ．2,2- 11．方程23x x =的解为（ ）A ．3x =B ．3x =-C ．10x =，23x =D ．10x =，23x =- 12．若关于x 的一元二次方程2(1)210m x x +--=有实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．2m >-B ．2m ≥-C ．2m >-且1m ≠-D ．2m ≥-且1m ≠- 13．若关于x 的方程（m ﹣1）x 2+mx ﹣1＝0是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≠1B ．m ＝1C ．m ≥1D ．m ≠0 14．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） A ．290x +=B ．24410x x -+=C ．210x x ++=D ．210x x +-= 15．一元二次方程x （x ﹣2）＝x ﹣2的解是（ ）A ．x 1＝x 2＝0B ．x 1＝x 2＝1C ．x 1＝0，x 2＝2D ．x 1＝1，x 2＝2 二、填空题16．已知关于x 的一元二次方程230x mx +=+的一个根为1，则方程的另一个根为________．17．已知方程2x 2+4x ﹣3＝0的两根分别为出x 1和x 2，则x 1+x 2+x 1x 2＝_____． 18．方程220x x +-=的两个根分别为,m n ，则11m n+的值为_________． 19．已知()0n n ≠是一元二次方程240x mx n ++=的一个根，则m n +的值为______． 20．将一元二次方程x 2﹣8x ﹣5＝0化成（x +a ）2＝b （a ，b 为常数）的形式，则b ＝_____．21．当m ______时，关于x 的一元二次方程2350mx x -+=有两个不相等的实数根． 22．已知1x ，2x 是关于x 的一元二次方程260x x a -+=的两个实数根，且221212x x -=，则a =________．23．“新冠肺炎”防治取得战略性成果．若有一个人患了“新冠肺炎”，经过两轮传染后共有16个人患了“新冠肺炎”，则每轮传染中平均一个人传染了______人．24．如图，将一张矩形纸片ABCD 折叠，使两个顶点A C 、重合，折痕为FG ，若4,8AB BC ==，则线段BF 的长为_________．25．若()22214x y +-=，则22x y +=________．26．当x=______时，−4x 2−4x+1有最大值．三、解答题27．已知，关于x 的一元二次方程2210x x m -+-=有两个不相等的实数根．求m 的取值范围．28．解方程：2250x x +-=．29．（1）()2120x --=；（2）21212t t += （3）()22x x x -=-（4）23520.x x --=30．解下列方程（1）2210x x ++= （2）233x x。

一、选择题1．下列说法不正确的是（ ）A ．不在同一直线上的三点确定一个圆B ．90°的圆周角所对的弦是直径C ．平分弦的直径垂直于这条弦D ．等弧所对的圆周角相等2．如图，AB 是О的直径，,CB CD 是О的弦，且,CB CD CD =与AB 交于点E ，连接OD ．若40,AOD ∠=︒则D ∠的度数是（ ）A ．20B ．35C ．40D ．553．下列说法：（1）三点确定一个圆；（2）直径所对的圆周角是直角；（3）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；（4）相等的圆心角所对的弧相等；（5）圆内接四边形的对角互补．其中正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图，AB 是⊙O 的弦，AO 的延长线交过点B 的⊙O 的切线于点C ，如果∠ABO =30°，则∠C 的度数是（ ）A ．70°B ．45°C ．30°D ．20°5．如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AC 经过点O ，与⊙O 分别相交于点D 、C ．若∠ACB=30°，AB= 3，则阴影部分的面积（ ）A 3B 3C 3π6D 3π6- 6．如图，在O 中，AB ，AC 为互相垂直且相等的两条弦，⊥OD AB ，OE AC ⊥，垂足分别为D ，E ，若4AB =，则O 的半径是（ ）A ．22B ．2C ．3D ．42 7．若圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为265cm π，则该圆锥的高是（ ） A ．13cm B ．12cm C ．11cm D ．10cm 8．中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花，图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到12AC BD cm ==，C ，D 两点之间的距离为3cm ，圆心角为60︒，则图中摆盘的面积是（ ）A ．212cm πB ．224cm πC ．236cm πD ．248cm π 9．如图，不等边ABC 内接于O ，下列结论不成立的是（ ）A ．12∠=∠B ．14∠=∠C ．2AOB ACB ∠=∠D ．23ACB ∠=∠+∠10．如图，在等边ABC 中，点O 在边AB 上，O 过点B 且分别与边AB BC 、相交于点D 、E ，F 是AC 上的点，判断下列说法错误的是（ ）A ．若EF AC ⊥，则EF 是O 的切线 B ．若EF 是O 的切线，则EF AC ⊥C ．若32BE EC =，则AC 是O 的切线 D ．若BE EC =，则AC 是O 的切线11．如图，在⊙O 中，OA BC ⊥，35ADB ∠=︒．则AOC ∠的度数为（ ）A ．40︒B ．55︒C ．70︒D ．65︒12．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，点C 为BD 的中点．若50A ∠=︒，则B 的度数是（ ）A ．50︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒ 13．已知AB 是经过圆心O 的直线，P 为O 上的任意一点，则点P 关于直线AB 的对称点P '与O 的位置关系是（ ） A ．点P '在⊙○内 B ．点P '在O 外 C ．点P '在O 上 D ．无法确定14．如图，在△ABC 中，（1）作AB 和BC 的垂直平分线交于点O ；（2）以点O 为圆心，OA 长为半径作圆；（3）⊙O 分别与AB 和BC 的垂直平分线交于点M ，N ；（4）连接AM ，AN ，CM ，其中AN 与CM 交于点P ．根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论：①BC ＝2NC ；②AB ＝2AM ；③点P 是△ABC 的内心；④∠MON ＋2∠MPN ＝360°．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 15．如图，P 与y 轴交于点()0,4M -，()0,10N -，圆心P 的横坐标为4-，则P 的半径为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题16．如图，有一半径为6cm 的圆形纸片，要从中剪出一个圆心角为60︒的扇形ABC ，AB ，AC 为⊙O 的弦，那么剪下的扇形ABC （阴影部分）的面积为 ___________．17．一排水管截面如图所示，截面半径13dm OA =，水面宽10dm AB =，则圆心O 到水面的距离OC =______dm ．18．如图，⊙O 的直径16AB =，半径OC AB ⊥，E 为OC 的中点， DE OC ⊥，交⊙O 于点D ，过点D 作DF AB ⊥于点F ．若 P 为直径AB 上一动点，则PC PD +的最小值为 ________ ．19．已知半径为5的圆O 中，弦AB =8，则以AB 为底边的等腰三角形腰长为___________．20．如图，已知AB 是O 的直径，点C ，D 在O 上，2BC =，30CDB ∠=︒，则O 的半径为_____．21．如图，PA ，PB 分别与O 相切于A 、B 两点，点C 为劣弧AB 上任意一点，过点C 的切线分别交AP ，BP 于D ，E 两点．若8AP =，则PDE △的周长为______．22．如图，O 的半径为6，AB 、CD 是互相垂直的两条直径，点P 是O 上任意一点，过点P 作PM AB ⊥于M ，PN CD ⊥于N ，点Q 是MN 的中点，当点P 沿着圆周从点D 逆时针方向运动到点C 的过程中，当∠QCN 度数取最大值时，线段CQ 的长为______．23．如图，直线AB 、CD 相交于点,30O AOC ∠=︒，半径为1cm 的⊙P 的圆心在直线AB 上，且与点O 的距离为8cm ，如果⊙P 以2cm/s 的速度，由A 向B 的方向运动，那么_________秒后⊙P 与直线CD 相切.24．已知三角形三边分别为3、4、5，则该三角形内心与外心之间的距离为_____．25．已知圆心O到直线l的距离为5，⊙O半径为r，若直线l与⊙O有两个交点，则r的值可以是________．（写出一个即可）26．如图，正方形 ABCD 中，点 E 是 CD 边上一点，连接 AE，过点 B 作 BG⊥AE 于点 G，连接 CG 并延长交 AD 于点 F，当 AF 的最大值是 2 时，正方形 ABCD 的边长为______．三、解答题27．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上的一点，以AD为直径的⊙O交BC 于点E，过点C作CG⊥AB交AB于点G，交AE于点F，过点E作EP⊥AB交AB于点P，∠EAD＝∠DEB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求证：CE＝EP；（3）若CG＝12，AC＝15，求四边形CFPE的面积．28．如图，在等腰直角ABC中，=90ACB∠，12AB=,P是AB上一个动点，连结CP，以CP为斜边构造等腰直角CPQ(C、Q、P按逆时针方向），射线PQ与CA交于点D.（1）证明：2=CP CD CA⋅.（2）若12QDDP=,求CP的长.（3）连接AQ，记Q关于直线AC的对称点为Q'，若APC△的外接圆经过Q'，则APQ的面积为________（直接写出答案).29．如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为D ．（1）求证：AC 平分DAB ∠；（2）若4CD =，8AD =，试求O 的半径．30．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （0，1），点P （t ，0）为x 轴上一动点(不与原点重合)．以P 为圆心，PA 为半径的⊙P 与x 轴正半轴交于点B ，连接AB ，以AB 为直角边在AB 的右上方作等腰直角三角形ABC ，且∠BAC =90°，直线BC 于⊙P 的另一个公共点为F ，连接PF ．（1）当t = 2时，点C 的坐标为（ ， ）；（2）当t >0时，过点C 作x 轴的垂线l ．①判断当点P 运动时，直线l 的位置是否发生变化？请说明理由；②试说明点F 到直线l 的距离始终等于OP 的长；（3）请直接写出t 为何值时，CF =2BF ．。