【自考真题10套】离散数学02324试题(2013年4月-2019年10月)

离散数学~习题1.11.下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？如果是命题，指出它的真值。

⑴中国有四大发明。

⑵计算机有空吗?⑶不存在最大素数。

⑷21+3＜5。

⑸老王是山东人或河北人。

⑹2与3都是偶数。

⑺小李在宿舍里。

⑻这朵玫瑰花多美丽呀!⑼请勿随地吐痰!⑽圆的面积等于半径的平方乘以 。

⑾只有6是偶数，3才能是2的倍数。

⑿雪是黑色的当且仅当太阳从东方升起。

⒀如果天下大雨，他就乘班车上班。

解：⑴⑶⑷⑸⑹⑺⑽⑾⑿⒀是命题，其中⑴⑶⑽⑾是真命题，⑷⑹⑿是假命题，⑸⑺⒀的真值目前无法确定；⑵⑻⑼不是命题。

2. 将下列复合命题分成若干原子命题。

⑴李辛与李末是兄弟。

⑵因为天气冷，所以我穿了羽绒服。

⑶天正在下雨或湿度很高。

⑷刘英与李进上山。

⑸王强与刘威都学过法语。

⑹如果你不看电影，那么我也不看电影。

⑺我既不看电视也不外出，我在睡觉。

⑻除非天下大雨，否则他不乘班车上班。

解：⑴本命题为原子命题；⑵p：天气冷；q：我穿羽绒服；⑶p：天在下雨；q：湿度很高；⑷p：刘英上山；q：李进上山；⑸p：王强学过法语；q：刘威学过法语；⑹p：你看电影；q：我看电影；⑺p：我看电视；q：我外出；r：我睡觉；⑻p：天下大雨；q：他乘班车上班。

3. 将下列命题符号化。

⑴他一面吃饭，一面听音乐。

⑵3是素数或2是素数。

⑶若地球上没有树木，则人类不能生存。

⑷8是偶数的充分必要条件是8能被3整除。

⑸停机的原因在于语法错误或程序错误。

⑹四边形ABCD是平行四边形当且仅当它的对边平行。

⑺如果a和b是偶数，则a+b是偶数。

解：⑴p：他吃饭；q：他听音乐；原命题符号化为：p∧q⑵p：3是素数；q：2是素数；原命题符号化为：p∨q⑶p：地球上有树木；q：人类能生存；原命题符号化为：⌝p→⌝q⑷p：8是偶数；q：8能被3整除；原命题符号化为：p↔q⑸p：停机；q：语法错误；r：程序错误；原命题符号化为：q∨r→p⑹p：四边形ABCD是平行四边形；q：四边形ABCD的对边平行；原命题符号化为：p↔q。

2023年10月02324离散数学自考试题全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：2023年10月02324离散数学是一门非常重要的数学课程，它涉及数学中的离散结构及其应用。

离散数学在计算机科学、信息技术、通信工程等领域具有重要的应用价值，因此掌握离散数学的知识对于从事相关行业的人来说至关重要。

在2023年10月02324离散数学的考试中，考生将会面对一系列的试题，来考查他们对离散数学的理解和掌握程度。

以下是一份假设的2023年10月02324离散数学自考试题示例：第一部分：选择题（每题1分，共20题）1. 下列哪个不是离散数学的研究对象？A. 图论B. 集合论C. 实变函数D. 逻辑2. 设A={a,b,c}，B={a,c,d}，则A∩B=？A. {a,b,c}B. {a,c}C. {b}D. {a,c,d}3. 在集合论中，全集的补集被称为？A. 空集B. 补集C. 子集D. 交集4. 下列哪个是图的最短路径算法？A. Kruskal算法B. Prim算法C. Dijkstra算法D. 拓扑排序算法1. 若A={1,2,3,4}，则A的幂集共有多少个子集？2. 设集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，求A∪B的结果。

3. 设二元关系R={(1,1),(2,2),(3,3)}，则R的自反性是？4. 设G={V,E}是一个无向图，若V={a,b,c,d}，E={{a,b},{b,c},{c,d},{d,a}}，求G的度数序列。

5. 设S={a,b,c}，则S的所有排列有多少种？1. 设f(x)=3x+2，g(x)=x^2，求f(g(x))。

2. 求解逻辑表达式P∧¬Q∧R的真值表。

3. 设集合A中元素个数为n，B中元素个数为m，求A×B的元素个数。

1. 证明：对于任意集合A，A与A的补集的交集为∅。

2. 证明：若G为连通图，则G是无向图。

3. 证明：若一个图G中所有顶点的度数均为偶数，则G为欧拉图。

离散数学试题第一部分选择题一、单项选择题1．下列是两个命题变元p，q的小项是（ C ）A．p∧┐p∧q B．┐p∨qC．┐p∧q D．┐p∨p∨q2．令p：今天下雪了，q：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为（ D ）A．p→┐q B．p∨┐qC．p∧q D．p∧┐q3．下列语句中是命题的只有（ A ）A．1+1=10 B．x+y=10C．sinx+siny<0 D．x mod 3=24．下列等值式不正确的是（ C ）A．┐(∀x)A⇔(∃x)┐AB．(∀x)(B→A(x))⇔B→(∀x)A(x)C．(∃x)(A(x)∧B(x))⇔(∃x)A(x)∧(∃x)B(x)D．(∀x)(∀y)(A(x)→B(y))⇔(∀x)A(x)→(∀y)B(y)5．谓词公式(∃x)P(x,y)∧(∀x)(Q(x,z)→(∃x)(∀y)R(x,y,z)中量词∀x的辖域是（ C ）A．(∀x)Q(x,z)→(∃x)(∀y)R(x,y,z))B．Q(x,z)→(∀y)R(x,y,z)C．Q(x,z)→(∃x)(∀y)R(x,y,z)D．Q(x,z)6．设A={a,b,c,d}，A上的等价关系R={<a,b>,<b,a>,<c,d>,<d,c>}∪I A，则对应于R的A的划分是（ D ）A．{{a},{b,c},{d}} B．{{a,b},{c},{d}}C．{{a},{b},{c},{d}} D．{{a,b},{c,d}}7．设A={Ø}，B=P(P(A))，以下正确的式子是（ A ）A．{Ø,{Ø}}∈B B．{{Ø,Ø}}∈BC．{{Ø},{{Ø}}}∈B D．{Ø,{{Ø}}}∈B8．设X，Y，Z是集合，一是集合相对补运算，下列等式不正确的是（ A ）A．(X-Y)-Z=X-(Y∩Z)B．(X-Y)-Z=(X-Z)-YC．(X-Y)-Z=(X-Z)-(Y-Z)D．(X-Y)-Z=X-(Y∪Z)9．在自然数集N上，下列定义的运算中不可结合的只有（ D ）A．a*b=min(a,b)B．a*b=a+bC．a*b=GCD(a,b)(a,b的最大公约数)02324# 离散数学试题第1 页共4页02324# 离散数学试题 第 2 页 共4页D ．a*b=a(mod b)10.设R 和S 是集合A 上的关系,R ∩S 必为反对称关系的是( A ) A ．当R 是偏序关系,S 是等价关系; B ．当R 和S 都是自反关系; C ．当R 和S 都是等价关系; D ．当R 和S 都是传递关系11.设R 是A 上的二元关系,且R ·R ⊆R,可以肯定R 应是( D ) A ．对称关系; B ．全序关系; C ．自反关系; D ．传递关系 12．设R 为实数集，函数f ：R →R ，f(x)=2x ，则f 是（ B ） A ．满射函数 B ．单射函数 C ．双射函数 D ．非单射非满射第二部分 非选择题二、填空题1．设论域是{a,b,c}，则(∀x)S(x)等价于命题公式 S(a)∧S(b)∧S(c) ；(x ∃)S(x)等价于命题公式 S(a)∨S(b) ∨S(c) 。

全国2009年4月自学考试离散数学试题（附答案）课程代码：02324一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．下列为两个命题变元P，Q的小项是（）A．P∧Q∧⎤ P B．⎤ P∨QC．⎤ P∧Q D．⎤ P∨P∨Q2．下列语句中是真命题的是（）A．我正在说谎B．严禁吸烟C．如果1+2=3，那么雪是黑的D．如果1+2=5，那么雪是黑的3．设P：我们划船，Q：我们跑步。

命题“我们不能既划船又跑步”符号化为（）A．⎤ P∧⎤ Q B．⎤ P∨⎤ QC．⎤（P↔Q）D．⎤（⎤ P∨⎤ Q）4．命题公式（P∧（P→Q））→Q是（）A．矛盾式B．蕴含式C．重言式D．等价式5．命题公式⎤（P∧Q）→R的成真指派是（）A．000，001，110，B．001，011，101，110，111C．全体指派D．无6．在公式（x∀）F（x，y）→（∃y）G（x，y）中变元x是（）A．自由变元B．约束变元C．既是自由变元，又是约束变元D．既不是自由变元，又不是约束变元7．集合A={1，2，…，10}上的关系R={<x，y>|x+y=10，x∈A，y∈A}，则R的性质是（）A．自反的B．对称的C．传递的、对称的D．反自反的、传递的8．若R和S是集合A上的两个关系，则下述结论正确的是（）A．若R和S是自反的，则R∩S是自反的B．若R和S是对称的，则R S是对称的C．若R和S是反对称的，则R S是反对称的D．若R和S是传递的，则R∪S是传递的9．R={<1，4>，<2，3>，<3，1>，<4，3>}，则下列不是．．t（R）中元素的是（）A．<1，1> B．<1，2>C．<1，3> D．<1，4>10．设A={{1，2，3}，{4，5}，{6，7，8}}，下列选项正确的是（）A．1∈A B．{1，2，3}⊆AC．{{4，5}}⊂A D．∅∈A11．在自然数集N上，下列运算是可结合的是（）A．a*b=a-2b B．a*b=min{a，b}C．a*b=-a-b D．a*b=|a-b|12．在代数系统中，整环和域的关系是（）A．整环一定是域B．域不一定是整环C．域一定是整环D．域一定不是整环13．下列所示的哈斯图所对应的偏序集中能构成格的是（）A．B．C．D．14．设G为有n个结点的简单图，则有（）A．Δ(G)＜n B．Δ(G)≤nC．Δ(G)＞n D．Δ(G)≥n15．具有4个结点的非同构的无向树的数目是（）A．2 B．3C．4 D．5二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。

自考离散数学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，下列哪个符号表示“属于”关系？A. ∈B. ∉C. ⊆D. ⊂答案：A2. 命题逻辑中，下列哪个表达式表示“非”操作？A. ∧B. ∨C. ¬D. →答案：C3. 在下列哪个图论的术语中，表示图中任意两个顶点都相连？A. 无向图B. 有向图C. 完全图D. 二分图答案：C4. 布尔代数中，下列哪个操作是“或”？A. ∧C. ¬D. →答案：B5. 以下哪个是等价关系的属性？A. 自反性B. 对称性C. 反对称性D. 传递性答案：A6. 有限自动机中，状态可以被分为哪两种类型？A. 初始状态和终止状态B. 接受状态和拒绝状态C. 确定状态和非确定状态D. 静态状态和动态状态答案：B7. 在关系数据库中，下列哪个操作用于删除表中的行？A. INSERTB. DELETEC. UPDATED. SELECT答案：B8. 以下哪个是谓词逻辑中的量词？B. ∃C. ∧D. ∨答案：A9. 在命题逻辑中，德摩根定律描述了哪些逻辑运算的对偶性？A. ∧ 和∨B. ¬和→C. ¬和↔D. → 和↔答案：A10. 树的深度优先搜索（DFS）算法通常使用哪种数据结构来实现？A. 队列B. 栈C. 链表D. 哈希表答案：B二、填空题（每题3分，共30分）11. 在集合{1, 2, 3, 4, 5}中，子集的总数是_________。

答案：3212. 如果命题P为真，则命题P → Q的真值表中，Q的值必须为_________。

答案：真13. 在有向图中，一个顶点的入度是指_________。

答案：指向该顶点的边的数量14. 一个关系R(A, B, C)中，如果对于任意两个元组，当它们在属性A上的值相等时，它们在属性B和C上的值也相等，则称R具有_________。

答案：候选键15. 在布尔代数中，表达式(A ∧ B) ∨ (A ∧ ¬B)的结果是_________。

自考02324离散数学习题1.81.用全真值表或部分真值表证明下列各题的有效结论。

⑴(p→(q→r))，p∧q⇒r((p→(q→r))∧(p∧q))→r的全真值表如表1.56所示。

表1.56由真值表可知，((p→(q→r))∧(p∧q))→r是永真式，所以(p→(q→r))，p∧q⇒r。

⑵⌝p∨q,⌝(q∧⌝r),⌝r⇒⌝p((⌝p∨q)∧(⌝(q∧⌝r))∧⌝r)→⌝p的全真值表如表1.57所示。

表1.57由真值表可知：((⌝p∨q)∧(⌝(q∧⌝r))∧⌝r)→⌝p是永真式，所以⌝p∨q，⌝(q∧⌝r)，⌝r⇒⌝p。

⑶⌝p∨q,r→⌝q⇒p→⌝r((⌝p∨q)∧(r→⌝q))→(p→⌝r)的真值表如表1.58所示。

表1.58→⌝r。

⑷p→q，q→r⇒p→r((p→q)∧(q→r))→(p→r)的真值表如表1.59所示。

表1.59⑸p∨⌝p,p→q,⌝p→q⇒q((p∨⌝p)∧(p→q)∧(⌝p→q))→q的真值表如表1.60所示。

表1.60由真值表可知：((∨⌝)∧(→)∧(⌝→))→是永真式，所以∨⌝,→,⌝→⇒q。

⑹p↔q，q↔r⇒p↔r((p↔q)∧(q↔r))→(p↔r)的真值表如表1.61所示。

表1.61由真值表可知：((p↔q)∧(q↔r))→(p↔r)是永真式，所以p↔q，q↔r⇒p↔r。

2.用等价演算法，主析取范式法或蕴含演算法证明上题中的各有效结论。

⑴(p→(q→r)),p∧q⇒r((p→(q→r))∧(p∧q))→r⇔⌝((p→(q→r))∧(p∧q))∨r⇔⌝((⌝p∨⌝q∨r)∧(p∧q))∨r⇔(p∧q∧⌝r)∨⌝(p∧q)∨r⇔(p∧q∧⌝r)∨⌝(p∧q∧⌝r)⇔1所以(p→(q→r)),p∧q⇒r⑵⌝p∨q,⌝(q∧⌝r),⌝r⇒⌝p((⌝p∨q)∧(⌝(q∧⌝r))∧⌝r)→⌝p⇔⌝((⌝p∨q)∧(⌝(q∧⌝r))∧⌝r)∨⌝p⇔((p∧⌝q)∨(q∧⌝r)∨r)∨⌝p⇔(p∧⌝q)∨(q∧⌝r)∨r∨⌝p⇔((p∧⌝q)∨⌝p)∨((q∧⌝r)∨r)⇔(⌝p∨⌝q)∨(q∨r)⇔1所以⌝p∨q,⌝(q∧⌝r),⌝r⇒⌝p⑶⌝p∨q,r→⌝q⇒p→⌝r((⌝p∨q)∧(r→⌝q))→(p→⌝r)⇔((⌝p∨q)∧(⌝r∨⌝q))→(⌝p∨⌝r)⇔⌝((⌝p∨q)∧(⌝r∨⌝q))∨(⌝p∨⌝r)⇔((p∧⌝q)∨(r∧q))∨(⌝p∨⌝r)⇔((p∧⌝q)∨⌝p)∨((r∧q)∨⌝r)⇔(⌝p∨⌝q)∨(q∨⌝r)⇔1所以⌝p∨q,r→⌝q⇒p→⌝r⑷p→q，q→r⇒p→r((p→q)∧(q→r))→(p→r)⇔((⌝p∨q)∧(⌝q∨r))→(⌝p∨r)⇔⌝((⌝p∨q)∧(⌝q∨r))∨(⌝p∨r)⇔(p∧⌝q)∨(⌝r∧q)∨⌝p∨r⇔((p∧⌝q)∨⌝p)∨((⌝r∧q)∨r)⇔(⌝p∨⌝q)∨(q∨r)⇔1所以p→q，q→r⇒p→r⑸p∨⌝p,p→q,⌝p→q⇒q((p∨⌝p)∧(p→q)∧(⌝p→q))→q⇔(1∧(⌝p∨q)∧(p∨q))→q⇔⌝((⌝p∨q)∧(p∨q))∨q⇔(p∧⌝q)∨(⌝p∧⌝q)∨q⇔⌝q∨q⇔1所以p∨⌝p,p→q,⌝p→q⇒q⑹p↔q，q↔r⇒p↔r((p↔q)∧(q↔r))→(p↔r)⇔((⌝p∨q)∧(⌝q∨p)∧(⌝q∨r)∧(⌝r∨q))→(p↔r)⇔⌝((⌝p∨q)∧(⌝q∨p)∧(⌝q∨r)∧(⌝r∨q))∨(p∧r)∨(⌝p∧⌝r)⇔(p∧⌝q)∨(p∧r)∨(r∧⌝q)∨(q∧⌝r)∨(q∧⌝p)∨(⌝p∧⌝r)⇔((p∧(⌝q∨r))∨⌝(⌝q∨r))∨(r∧⌝q)∨(q∧⌝p)∨(⌝p∧⌝r)⇔((⌝(⌝q∨r)∨(⌝q∨r))∧(p∨⌝(⌝q∨r)))∨(r∧⌝q)∨(q∧⌝p)∨(⌝p∧⌝r)⇔(T∧(p∨⌝(⌝q∨r)))∨(r∧⌝q)∨(q∧⌝p)∨(⌝p∧⌝r)⇔p∨(q∧⌝r)∨(r∧⌝q)∨(q∧⌝p)∨(⌝p∧⌝r)⇔p∨(q∧⌝r)∨((q∧⌝p)∨(⌝p∧⌝r))∨(r∧⌝q)⇔p∨(q∧⌝r)∨((⌝p∧(q∨⌝r))∨⌝(q∨⌝r))⇔p∨(q∧⌝r)∨⌝p∨(⌝q∧r)⇔T所以p↔q，q↔r⇒p↔r3.推理证明下列各题的有效结论。

自考离散数学试题及答案课程代码：课程代码：02324 02324一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．下列句子不是命题的是（．下列句子不是命题的是（ D D D ））．． A ．中华人民共和国的首都是北京．中华人民共和国的首都是北京 B B B．张三是学生．张三是学生C ．雪是黑色的．雪是黑色的D D D．太好了！．太好了！2．下列式子不是谓词合式公式的是（．下列式子不是谓词合式公式的是（ B B B ））．． A ．（）P(x)→R(y) B ．（x ） C ．D ．3．下列式子为重言式的是（ ）A ．(┐P∧R)→Q B．P∨Q∧R→┐RC ．P∨(P∧Q) D．4．在指定的解释下，下列公式为真的是（ ）A ．论域论域:{1,2} :{1,2} B ．论域论域: {1,2} : {1,2}C ．论域论域:{3,4} :{3,4} D ．论域论域:{3,4} :{3,4} 5．对于公式，下列说法正确的是（ ） A ．y 是自由变元是自由变元 B B B．．y 是约束变元C ．的辖域是R(x, y)D R(x, y) D．．的辖域是6．设论域为．设论域为{1,2}{1,2}{1,2}，与公式，与公式等价的是（ ） A ．A(1)∨A(2) B．A(1)→A(2)C ．A(1)∧A(2) D．A(2)→A(1)7．设Z+Z+是正整数集，是正整数集，是正整数集，R R 是实数集，f:Z+→R, f(n)=log2n ,则f （） A ．仅是入射．仅是入射 B B B．仅是满射．仅是满射C ．是双射．是双射D D D．不是函数．不是函数8．下列关系矩阵所对应的关系具有反对称性的是（ ）．．．．9．设R1和R2是集合A 上的相容关系，下列关于复合关系的说法正确的是（ ）A ．一定是等价关系．一定是等价关系B B B．一定是相容关系．一定是相容关系C ．一定不是相容关系1010．下列运算不满足交换律的是（．下列运算不满足交换律的是（ ） ．．．．．．D D ．可能是也可能不是相容关系A ．a*b=a+2bB a*b=a+2b B．．a*b=min(a,b)C ．a*b=|a-b|D a*b=|a-b| D．．a*b=2ab1111．设．设A 是偶数集合，下列说法正确的是（） A ．是群．是群 B B B．是群．是群C ．是群．是群D D D．．, ,, ,都不是群都不是群1212．设．设．设**是集合A 上的二元运算，下列说法正确的是（） A ．在A 中有关于运算中有关于运算**的左幺元一定有右幺元B ．在A 中有关于运算中有关于运算**的左右幺元一定有幺元C ．在A 中有关于运算中有关于运算**的左右幺元，它们不一定相同D ．在A 中有关于运算中有关于运算**的幺元不一定有左右幺元1313．题．题13图的最大出度是（） A ．0 B 0 B．．1C ．2D 2 D．．31414．下列图是欧拉图的是（．下列图是欧拉图的是（） 1515．一棵树的．一棵树的3个4度点，度点，44个2度点，其它的都是1度，那么这棵树的边数是（ ）A ．13B 13 B．．14C ．15D 15 D．．16二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。

全国 2009 年 4 月自学考试离散数学试题（附答案）课程代码： 02324一、（本大共15 小，每小 1 分，共 15 分）在每小列出的四个中只有一个是符合目要求的，将其代填写在后的括号内。

、多或未均无分。

1．下列两个命元P， Q 的小是（）A ． P∧Q ∧ P B． P∨ QC． P∧Q D． P∨P∨ Q2．下列句中是真命的是（）A ．我正在B．禁吸烟C．如果 1+2=3 ，那么雪是黑的D．如果 1+2=5 ，那么雪是黑的3． P：我划船， Q ：我跑步。

命“我不能既划船又跑步” 符号化（）A ． P∧ Q B． P∨ QC．（ P Q）D．（ P∨ Q）4．命公式（ P∧（ P→ Q））→ Q 是（）A ．矛盾式B．含式C．重言式D．等价式5．命公式（P∧ Q）→ R 的成真指派是（）A ． 000，001， 110，B． 001， 011， 101，110， 111C．全体指派D．无6．在公式（x ）F （ x，y）→（y） G（ x，y）中元 x 是（）A ．自由元B．束元C．既是自由元，又是束元D．既不是自由元，又不是束元7．集合 A={1 ， 2，⋯，10}上的关系 R={< x，y>|x+y=10， x∈ A ， y∈A} ， R 的性是（）A ．自反的B．称的C．的、称的D．反自反的、的8．若 R 和 S 是集合 A 上的两个关系，下述正确的是（）A ．若 R 和 S 是自反的，R∩ S 是自反的B．若 R 和 S 是称的，R S 是称的C．若 R 和 S 是反称的，R S 是反称的D．若 R 和 S 是的，R∪ S 是的9． R={<1 ， 4>，<2 ， 3>，<3， 1> ， <4， 3>} ，下列不是t（ R）中元素的是（）A ． <1， 1>B． <1， 2>C． <1， 3>D． <1， 4>10．设 A={{1 ，2， 3} ， {4 ， 5} ， {6 ，7， 8}} ，下列选项正确的是（）A ． 1∈ A B． {1 ， 2， 3} AC． {{4 ， 5}} A D．∈ A11．在自然数集 N 上，下列运算是可结合的是（）A ． a b=a-2b B． a b=min{ a，b}C． a b=-a-b D． a b=|a-b|12．在代数系统中，整环和域的关系是（）A ．整环一定是域B．域不一定是整环C．域一定是整环D．域一定不是整环13．下列所示的哈斯图所对应的偏序集中能构成格的是（）A ．B．C．D．14．设 G 为有 n 个结点的简单图，则有（）A ．(G) ＜n B． (G) ≤nC．(G) ＞n D． (G) ≥ n15．具有 4 个结点的非同构的无向树的数目是（）A ． 2B． 3C． 4D． 5二、填空题（本大题共10 小题，每小题 2 分，共 20 分）请在每小题的空格中填上正确答案。

绝密★考试结束前全国2020年10月高等教育自学考试离散数学试题课程代码：023241. 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

2. 答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

选择题部分注意事项：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试题卷上。

一 、单项选择题：本大题共15小题，每小题1分，共15分。

在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。

1. 设P:我周末不加班，Q:我去爬山，命题“只要我周末不加班，我就去爬山”符号化为A.-PV-QB. PvQC. P→QD. Q→ P 2. 下列关系矩阵所对应的关系具有对称性的是....3. 下列图为欧拉图的是A. B. C. D.4. 如题4图所示的格中，元e 的补元是A. a 和bB. a 和c C . a 和d D. a 和f 5. 下列命题公式为矛盾式的是A.-(P→Q)^QvRB.(Pv(P^Q))→PC.-(PAQ)v(-P^-Q)D.-(P→Q)^Q题 4 图D C B A6. 设集合A中有4个元素，则A的不同的等价关系的个数为A. 11B. 12C. 15D. 167. 下列选项中与题7图互为补图的是A. B. C. D. 题7 图8. 在自然数集N上，a,b∈N,不满足交换律的运算是A. a*b= min(a,b)B. a*b=a+bC. a*b=a-bD.a*b=max(a,b)9. 下列式子中，不正确的是A.-3xA(x)= Vx-A(x)B.3x(A→B(x))=A→3xB(x)C.-VxB(x)=3x-B(x)D.Vx(A(x)→B)=VxA(x)→B10.下列图中不是哈密顿图的是A. B. C. D.11.设R为实数集，下列关系中能构成函数的是A. {(x,y>|x ∈R^y ∈RA(y²-2x=1)}B. {(x,y》|x ∈RAy ∈RA(x²+2y=1)}C. {(x,y>|x ∈R^y ∈RA(2y/x=1)}D. {<x,y>|x ∈RAy ∈RA(2y ·x=1)}12.谓词公式vx(F(x)^G(y)) →3y(H(x) →S(y,z)) 中量词Vx 的辖域是A.F(x)AG(y)B. F(x)C.Vx(F(x)^G(y))D. F(x),H(x)13.设R、S均为集合A上的二元关系，下列命题错误的是A. 若R和S是自反的，则R-S也是自反的B. 若R和S是反自反的，则R-S也是反自反的C. 若R和S是反对称的，则R-S也是反对称的D. 若R和S是对称的，则R-S也是对称的14.下列度数列可简单图化的是A.(5,4,4,2,1)B.(3,3,1,1)C.(4,4,3,3,2,2)D.(4,3,2,1)15.令S={a,b,c}上的二元运算*如题15表所示，则该代数系统不满足A. 交换律C. 结合律B. 幂等律D. 消去律题15表* a Ca ab bb b b bC b b c非选择题部分注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

2023年10月高等教育自学考试全国统一命题考试离散数学试题(课程代码02324)注意事项：1.本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题。

2.应考者必须按试题顺序在答题卡(纸)指定位置上作答，答在试卷上无效。

3.涂写部分、画图部分必须使用2B铅笔，书写部分必须使用黑色字迹签字笔。

第一部分选择题一、单项选择题：本大题共15小题，每小题1分，共15分。

在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。

1.令p:今天我上班，q:今天我休息。

命题“今天我要么上班要么休息”的符号化形式为A.p V qB.q→pC.¬ p∧qD.(¬ q∧p)V(q∧¬ p)2.设令F(x):x是火车，G(x):x是汽车，L(x,y):x比y快。

命题“有的火车比有的汽车快”的符号化形式为A.∀x(F(x)→∀y(G(y)→L(x,y)))B.∃x(F(x)∧∃y(G(y)∧L(x,y)))C.¬∃y(G(y)∧∀x(F(x)→L(y,x)))D.¬∀y(G(y)→∀x(F(x)→L(x,y)))3.下列关于小项和大项的性质表述正确的是A.任意两个不同小项的合取式必为真B.任意两个不同大项的析取式必为假C.任意两个不同小项的析取式必为假D.大项的否定是小项下图中是欧拉图的为4.B. C. D.A.5.设有非空集合A上的全域关系S，则关系S不是A.自反关系B.对称关系C.传递关系D.反对称关系6.简单无向图G有9条边，每个结点都是3度结点，则G的结点数为A.5B.6C.7D.87.下列谓词恒等式，不正确的是A.∀x(P(x)V Q(x))⇔∀xP(x)V∀xQ(x)B.∃x(P(x)V Q(x))⇔∃xP(x)V∃xQ(x)C.∀x(P→Q(x))⇔P→∀xQ(x)D.∃x(P→Q(x))⇔P→∃xQ(x)8.下列度数序列中，不能构成简单无向图的是A.{1,1,1,2,3}B.{1,2,2,3}C.{6,2,2,2,4}D.{3,3,3,3}9.设A={3z|z∈Z),运算为实数加法+和乘法*,则<A,+,*>构成的代数系统是A.环B.整环C.域D.格10.集合A上的自反关系R的关系矩阵为M,则M的元素必定A.对角线上全是0B.关于反对角线对称C.关于对角线对称D.对角线上全是111.已知A、B、C、D是任意集合，则下列各式成立的是A.(A∪B)×(C∪D)=(A×C)∪(B×D)B.(A∩B)×C=(A×C)∩(B×C)C.(A⊕B)×(C⊕D)=(A×C)⊕(B×D)D.(A-B)×(C-D)=(A×C)-(B×D)12.要从完全图K4中得到一棵生成树，需要删除的边数为A.1B.2C.3D.413.设有集合A上的关系R1和R2,下列命题为真的是A.若关系R1和R2是自反的，则R₁⁰ R2也是自反的B.若关系R1和R2是对称的，则R₁⁰ R2也是对称的C.若关系R1和R2是传递的，则R₁⁰ R2也是传递的D.若关系R1和R2是反自反的，则R₁⁰ R2也是反自反的14.下图中4个偏序集的图形，能构成格的是d e e g a afb c b d b fc db c c ea ea dA. B. C. D.15.设有穷集合A的元素个数为m，则A到A的不同单射函数的个数为A.m！B.m mC.m2D.2m第二部分非选择题二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。

离散数学试题课程代码：02324一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。

1.一个连通的无向图G ，如果它的所有结点的度数都是偶数，那么它具有一条( )A.汉密尔顿回路B.欧拉回路C.汉密尔顿通路D.初级回路2.设G 是连通简单平面图，G 中有11个顶点5个面，则G 中的边是( )3.在布尔代数L 中，表达式(a ∧b)∨(a∧b ∧c)∨(b ∧c)的等价式是( )∧(a ∨c)B.(a ∧b)∨(a ’∧b)C.(a ∨b)∧(a ∨b ∨c)∧(b ∨c)D.(b ∨c)∧(a ∨c)4.设i 是虚数，·是复数乘法运算，则G=<{1,-1,i,-i},·>是群，下列是G的子群是( )A.<{1},·>B.〈{-1},·〉C.〈{i},·〉D.〈{-i},·〉5.设Z 为整数集，A 为集合，A 的幂集为P(A),+、-、/为数的加、减、除运算，∩为集合的交运算，下列系统中是代数系统的有( )A.〈Z ，+，/〉B.〈Z ，/〉C.〈Z ，-，/〉D.〈P(A)，∩〉6.下列各代数系统中不含有零元素的是( )A.〈Q ，*〉Q 是全体有理数集，*是数的乘法运算B.〈Mn(R),*〉,Mn(R)是全体n 阶实矩阵集合，*是矩阵乘法运算C.〈Z ，ο〉，Z 是整数集，ο定义为x οxy=xy,∀x,y ∈ZD.〈Z ，+〉，Z 是整数集，+是数的加法运算 7.设A={1,2,3}，A 上二元关系R 的关系图如下： R 具有的性质是 A.自反性 B.对称性 C.传递性 D.反自反性 8.设A={a,b,c}，A 上二元关系R={〈a,a 〉，〈b,b 〉,〈a,c 〉}，则关系R 的对称闭包S(R)是( ) ∪I A ∪{〈c,a 〉} ∩I A 9.设X={a,b,c},Ix 是X 上恒等关系，要使Ix ∪{〈a,b 〉，〈b,c 〉，〈c,a 〉，〈b,a 〉}∪R 为X 上的等价关系，R 应取( ) A.｛〈c,a 〉，〈a,c 〉｝ B.{〈c,b 〉，〈b,a 〉} C.{〈c,a 〉，〈b,a 〉} D.{〈a,c 〉，〈c,b 〉} 10.下列式子正确的是( ) A. ∅∈∅ B.∅⊆∅ C.{∅}⊆∅ D.{∅}∈∅11.设解释R 如下：论域D 为实数集，a=0,f(x,y)=x-y,A(x,y):x<y.下列公式在R 下为真的是( ) A.( ∀ x)( ∀y)( ∀z)(A(x,y))→A(f(x,z),f(y,z)) B.( ∀x)A(f(a,x),a) C.(∀x)(∀y)（A(f(x,y),x)) D.(∀x)(∀y)(A(x,y)→A(f(x,a),a)) 12.设B 是不含变元x 的公式，谓词公式(∀x)(A(x)→B)等价于( ) A.(∃x)A(x)→B B.(∀x)A(x)→B (x)→B D.(∀x)A(x)→(∀x)B 13.谓词公式(∀x)(P(x,y))→(∃z)Q(x,z)∧(∀y)R(x,y)中变元x( )A.是自由变元但不是约束变元B.既不是自由变元又不是约束变元C.既是自由变元又是约束变元D.是约束变元但不是自由变元14.若P ：他聪明；Q ：他用功；则“他虽聪明，但不用功”，可符号化为( )∨Q ∧┐Q →┐Q ∨┐Q15.以下命题公式中，为永假式的是( )→(p ∨q ∨r)B.(p →┐p)→┐pC.┐(q →q)∧pD.┐(q ∨┐p)→(p ∧┐p)二、填空题(每空1分，共20分)16.在一棵根树中，仅有一个结点的入度为______，称为树根，其余结点的入度均为______。

2016年10月高等教育自学考试全国统一命题考试离散数学试卷(课程代码 02324)本试卷共4页，满分l00分，考试时间l50分钟。

考生答题注意事项：1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。

答在试卷上无效，试卷空白处和背面均可作草稿纸。

2．第一部分为选择题。

必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。

3．第二部分为非选择题。

必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。

4．合理安排答题空间，超出答题区域无效。

第一部分选择题 (共l5分)一、单项选择题(本大题共l5小题，每小题l分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡”的相应代码涂黑。

未涂、错涂或多涂均无分。

1．谓词公式的辖域是2．设无向树T有3个度数为4的结点，其余结点都为树叶，则T的结点数为A．10 B．11 C．12 D．133．设集合A有3个元素，则A中的划分有A．3个 B．5个 C．6个 D．9个4．下列关系不可能是相容关系的是A。

恒等关系 B．全域关系 C．等价关系 D．拟序关系5．设论域为整数集，下列命题中真值为假的是6．4个结点的非同构的无向树的数目是A．5 B．4 C．3 D．27．下列命题公式是永真式的为8．下列语句是原子命题的为A．x+y>xy B．请给我来点掌声吧C．小明既爱唱歌又爱跳舞 D．火星上有生物9．设2为整数集合，则下列集合关于数的加法运算不能构成独异点的是10．设，则既是s的元素又是s的子集的为11．设p：他怕困难；q：他获得成功。

命题“除非他不怕困难，否则他不会获得成功”可符号化为12．在整数集Z上，下列运算满足结合律的是A．a*b=ab一1 B．a*b=|a-b|C．a*b=2a+b D．a*b=a+b-113．下列图对应的格是有补格的为14．设G为连通的无向简单图。

若G恰有2个奇度结点，则G一定具有A．欧拉回路 B．欧拉通路C．哈密尔顿回路 D．哈密尔顿通路15．设F(x)：x是火车；G(y)：y是汽车；H(x，y):x比y快；则下列语句可以表示成公式的是A．每列火车都比所有汽车快 B. 每列火车都比某些汽车快C．某些火车比某些汽车快 D．某些火车比所有汽车快第二部分非选择题 (共85分)二、填空题(本大题共l0小题，每小题2分。

全国2019年4月高等教育自学考试离散数学试题课程代码：02324一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项符合题目要求的。

请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.下列不是平面图的是( )2.无向图G中有16条边，且每个结点的度数均为2，则结点数是( )A.8B.16C.4D.323.如下图所示的有界格中，元素b的补元是( )A.aB.0C.cD.d4.设〈G,*〉是群，且|G|>1，则下列命题不成立的是( )A.G中有幺元B.G中有零元C.G中任一元素有逆元D.G中除了幺元外无其他幂等元5.设Z是整数集合，则下面定义的二元运算不能使Z与 构成代数系统的是( )A.i j=|i-j|,∀i,j∈ZB.i j=i·j-j2，∀i,j∈ZC.i j=i/j,∀i,j∈ZD.i j=i2+j2+1,∀i,j∈Z6.设A是非空集合，P(A)是A的幂集，∩是集合交运算，则代数系统〈P(A),∩〉的幺元是( )A.P(A)B.φC.AD.|φ|7.设N为自然数集(含0)，函数F：N→N×N,F(n)=<n,n+1>是( )A.满射，不是入射B.入射，不是满射C.双射D.不是入射，不是满射8.设A={a,b,c}，则下列是集合A 的划分的是( )A.{{b,c},{c}}B.{{a,b},{a,c}}C.{{a,b},c}D.{{a},{b,c}} 9.设集合X={0,1,2,3}，R 是X 上的二元关系，R={<0,0>,<0,2>,<1,2>,<1,3>,<2,0>,<2,1>,<3,3,>}，则R 的关系矩阵M R 是( )A ．⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡1100100000110101 B.⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡1000001111000101C. ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡0111101001011000 D. ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡0101100011000111 10.下列命题中，不正确的是( ) A.{φ}∈{φ,{φ}} B.{φ}∈{φ,{{φ}}} C.{φ}⊆{φ,{φ}} D.φ⊆{φ,{ φ}}11.设个体域是正整数集，则下列公式中真值为真的公式是( ) A.(∀x)(∃y)(x ·y=0) B.(∀x)(∃y)(x ·y=1) C.(∃ x)(∃y)(x ·y=2)D.(∀x)(∀y)(∃z)(x-y=z)12.令F(x):x 是金属，G(y):y 是液体，H(x,y):x 可以溶解在y 中，则命题“任何金属可以溶解在某种液体中”可符号化为( ) A.(∀x)(F(x)∧(∃y)(G(y)∧H(x,y))) B.(∀x)(∃(x)F(x)→(G(y)→H(x,y))) C.(∀x)(F(x)→(∃y)(G(y)∧H(x,y))) D.(∀x)(F(x)→(∃y)(G(y)→H(x,y))13.在个体域D={a,b}中，与公式(∃x)A(x)等价又不含量词的公式是( ) A.A(a)∧A(b) B.A(a)→A(b) C.A(a)∨A(b) D.A(b)→A(a) 14.下列句子是命题的是( ) A.水开了吗? B.x>1.5C.再过5000年，地球上就没水了。

xx年4月自学考试自考全国离散数学历年试卷试题真题专注于收集各类历年试卷和答案更多试卷答案下载试听网校课程全国xx年4月高等教育自学考试离散数学试题课程代码：02324一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．下列命题公式中不是重言式的是．A．p→(q→r) C．p →(p→p)2．下列语句中为命题的是 A．这朵花是谁的？ C．这朵花是你的吗？B．这朵花真美丽啊！ D．这朵花是他的。

B．p→(q→p)D．(p→(q→r))(q→(p→r))3．设个体域是整数集，则下列命题的真值为真的是A．yx(x·y=1) C．xy (x·y=y)2B．xy (x·y≠0) D．yx(x·y=x)24．关于谓词公式(y)(P(x,y)∧Q(y,z))∧(x)p(x,y),下面的描述中错误的是．．A．的辖域是∧Q(y,z)） B．z是该谓词公式的约束变元 C．的辖域是PD．x是该谓词公式的约束变元5．设论域D={a,b}，与公式xA等价的命题公式是 A．A ∧A C．A∨AB．A→A D．A→A6．集合A={1，2，3}上的下列关系矩阵中符合等价关系条件的是1A．?0??0?1?C．?0??10101101??0 ?1??0??1 ?1 1?B．?0??1?1?D．?1??10100111??0 ?1??0??0 ?1?? 1 专注于收集各类历年试卷和答案7．设A={?}，B=P），以下不正确的式子是．A．{{? }，{{? }}，{? ，{? }}}包含于B C．{{? ，{? }}}包括于B B．{{{? }}}包含于BD．{{? }，{{? ，{? }}}}包含于B8．设Z是整数集，E={…，-4，-2，0，2，4，…}，f：Z→E，f=2x，则f A．仅是满射 C．是双射B．仅是入射 D．无逆函数9．设A={1，2，3，4，5}，A上二元关系R={〈1，2〉，〈3，4〉，〈2，2〉}，S={〈2，4〉，-1-1〈3，1〉，〈4，2〉}，则S?R的运算结果是A．{〈4，1〉，〈2，3〉，〈4，2〉} C．{〈4，1〉，〈2，3〉，〈2，4〉}B．{〈2，4〉，〈2，3〉，〈4，2〉} D．{〈2，2〉，〈3，1〉，〈4，4〉}10．设有代数系统G=〈A，*〉，其中A是所有命题公式的集合，*为命题公式的合取运算，则G的幺元是 A．矛盾式 C．可满足式B．重言式 D．公式p∧q11．在实数集合R上，下列定义的运算中不可结合的是．A．a*b=a+b+2ab C．a*b=a+b+abB．a*b=a+b D．a*b=a-b12．下列集合关于所给定的运算成为群的是A．已给实数a的正整数次幂的全体，且a?{0，1，-1}，关于数的乘法 B．所有非负整数的集合，关于数的加法 C．所有正有理数的集合，关于数的乘法 D．实数集，关于数的除法13．设无向图中有6条边，有一个3度顶点和一个5度顶点，其余顶点度为2，则该图的顶点数是 A．3 C．5B．4 D．614．下列各图中既是欧拉图，又是汉密尔顿图的是2专注于收集各类历年试卷和答案A．B．C．D． 15．设无向图G的边数为m，结点数为n，则G是树等价于 A．G连通且m=n+1 C．G连通且m=2nB．G连通且n=m+1D．每对结点之间至少有一条通路二、填空题请在每小题的空格中填上正确答案。

2019-04离散数学自考全国2019年4月高等教育自学考试离散数学试题课程代码：02324一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分) 在每小题列出的四个选项中只有一个选项符合题目要求的。

请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1. 下列不是平面图的是()2. 无向图G 中有16条边，且每个结点的度数均为2，则结点数是( ) A.8 B.16 C.4D.323. 如下图所示的有界格中，元素b 的补元是( ) A.a B.0 C.c D.d4. 设〈G ,*〉是群，且|G|>1，则下列命题不成立的是( ) A.G 中有幺元 B.G 中有零元C.G 中任一元素有逆元D.G 中除了幺元外无其他幂等元5. 设Z 是整数集合，则下面定义的二元运算不能使Z 与构成代数系统的是( ) A.i j=|i-j|,∀i,j ∈Z B.i j=i·j-j 2，∀i,j ∈Z C.i j=i/j,∀i,j ∈Z D.i j=i2+j2+1,∀i,j ∈Z6. 设A 是非空集合，P(A)是A 的幂集，∩是集合交运算，则代数系统〈P(A),∩〉的幺元是( A.P(A) B. φ C.A D.|φ|7. 设N 为自然数集(含0) ，函数F ：N →N ×N,F(n)=是())A. 满射，不是入射B. 入射，不是满射C. 双射D. 不是入射，不是满射8. 设A={a,b,c}，则下列是集合A 的划分的是( )A.{{b,c},{c}}B.{{a,b},{a,c}}C.{{a,b},c}D.{{a},{b,c}} 9. 设集合X={0,1,2,3}，R 是X 上的二元关系，R={,,,,,,}，则R 的关系矩阵M R 是( )⎡1⎡1A ．⎡⎡0⎡⎡0010010010⎡⎡1⎡00⎡⎡ B. ⎡⎡11⎡⎡⎡1⎡⎡001011000⎡1⎡⎡ C. 0⎡⎡1⎡⎡0⎡1⎡⎡0⎡⎡1001101011⎡0⎡⎡ D. 1⎡⎡0⎡⎡1⎡0⎡⎡0⎡⎡1100011010⎡1⎡⎡ 1⎡⎡0⎡10. 下列命题中，不正确的是( ) A.{φ}∈{φ,{φ}} B.{φ}∈{φ,{{φ}}}C.{φ}⊆{φ,{φ}}D. φ⊆{φ,{ φ}}11. 设个体域是正整数集，则下列公式中真值为真的公式是( )A.(∀x)(∃y)(x·y=0)B.(∀x)(∃y)(x·y=1)C.(∃ x)(∃y)(x·y=2)D.(∀x)(∀y)(∃z)(x-y=z)12. 令F(x):x是金属，G(y):y是液体，H(x,y):x可以溶解在y 中，则命题“任何金属可以溶解在某种液体中”可符号化为( ) A.(∀x)(F(x)∧(∃y)(G(y)∧H(x,y)))B.(∀x)(∃(x)F(x)→(G(y)→H(x,y)))C.(∀x)(F(x)→(∃y)(G(y)∧H(x,y)))D.(∀x)(F(x)→(∃y)(G(y)→H(x,y))13. 在个体域D={a,b}中，与公式(∃x)A(x)等价又不含量词的公式是( )A.A(a)∧A(b)B.A(a)→A(b)C.A(a)∨A(b)D.A(b)→A(a) 14. 下列句子是命题的是( ) A. 水开了吗? B.x>1.5C. 再过5000年，地球上就没水了。