人教版高一数学《旋转体》导学案

高一数学 SX-2012-02-002《旋转体与简单组合体的结构特征》导学案编写人：胡立红审核人：编写时间：2012-4-7姓名：班级：组别：组名：【学习目标】：1.掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征及其关系。

2. 会用柱、锥、台、球的结构特征描述简单组合体的结构特征。

【学习重点】会用圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征判断其形状。

【学习难点】不规则平面图形旋转形成的组合体的判定。

【学法指导】观察几何体图形，概括出圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征。

【知识链接】1.由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体，叫做，这条定直线叫做。

2.现实世界中大量的几何体是由组合而成的，它们叫做简单组合体。

【学习过程】知识点一：旋转体的结构特征：1：圆柱的结构特征：请同学们仔细观察课本第2页（1）（8）几何体，说说他们的共同特点：阅读课本第5页上，完成下列问题：（1）定义：以的一边为，其余三边旋转形成的面所围成的叫圆柱。

旋转轴叫做，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做；平行的曲面叫做圆柱的侧面；不叫做圆柱的母线。

（2）圆柱的表示：用表示它的轴的字母表示，如右中的圆柱O表示为圆柱O（3）圆柱与棱柱统称为柱体。

2：圆锥的结构特征。

请同学们仔细观察课本第2页（5）（6）几何体，说说他们的共同特点阅读课本第5页中，完成下列问题：（1）定义：以的一条所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。

圆锥也有轴、底面、侧面和母线（2）圆锥的表示：。

（3）棱锥与圆锥统称为锥体3：圆台的结构特征：阅读课本第5页下，完成下列问题：讨论1：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，得到怎样的两个几何体？(1 ) 概念：圆锥被所截后，截面和底面之间的部分叫圆台(2 ) 圆台的有关概念：圆台的上底面、下底面、侧面、母线（3）圆台的表示：(4 ) 圆台的特点：两个底面是，侧面都是；母线延长后交于．（5）棱台与圆台统称为台体讨论2：圆台可以看作由绕它的所在直线旋转得到。

课题：23.1图形的旋转（1）【学习目标】1、掌握旋转的定义以及相关概念；2、理解旋转的基本性质；3、利用性质解决相关问题。

把一个平面图形_平面内某一点O ______________ 个角度，就叫做图形的旋转，点 0 叫做 __________ ，转动的角叫做 __________ 。

因此，旋转的决定因素是 ______________和 _________ _、剖析展示1. 钟表的分针匀速旋转一周需要 60分.（1）指出它的旋转中心； ⑵经过20分，分针旋转了 ___________ .2 .如图，如果把钟表的指针看做三角形 OAB ，它绕0点按顺时针方向旋转得到△ OEF ，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是 _____________ 转角2）如图，已知△ABC 和直线L ,请你画出△ABC 关于L 的对称图形A A 'B'C是 ___________ 2 ）经过旋转，点 A 、B 分别移动 ______________________3.如图：厶ABC 是等边三角形，D 是BC 上一点，厶ABD 经过旋转后到达虫ACE 的位置。

（1）旋转中心是 ___________________________ （2）旋转了 _______ 度.（3）如果M 是AB 的中点，那么经过上述旋转后，点M 转到了 ________________________ .（三）自学教材P60探究，总结归纳旋转的性质。

3） 圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？4） 总结：（1）平移的有关概念及性质.（2 ）如何画一个图形关于一条直线（对称轴） 加勺对称图形并口述它既有的一 些性质.① ______________________________________________________② _________________________________________________________________③ _________________________________________________________________（四）旋转性质的应用课本p61练习2. 3.（3）什么叫轴对称图形？【学习重点】旋转相关概念以及性质。

班级：小组：姓名：组内评价：教师评价：
1.3 空间几何体的表面积和体积
第2课时圆柱、圆锥和圆台的表面积
学习目标
知识与技能：掌握圆柱、圆锥和圆台的表面积的求法，并能够根据题目条件运用公式计算旋转体的表面积.
过程与方法：通过合作探究，动手演示，让学生经历得到圆柱、圆锥和圆台的表面积公式的过程.
情感、态度价值观：使学生养成严谨的思维习惯.
预习案
I.表面积是几何体的，它表示几何体的大小.
II.圆柱的侧面展开图是，圆锥的侧面展开图是，圆台的侧面展开图是.
III.圆柱的表面积公式：，圆锥的表面积公式：，圆台的表面积公式：.
探究案
1.求半径为r，母线长为l的圆柱的表面积.
2.求底面半径为r，母线长为l的圆锥的表面积.
3.求上底面半径为r，下底面半径为R，母线长为l的圆台的表面积.
4.如图，一个圆台形花盆盆口直径20 cm 盆底直径为15cm 底部渗水圆孔直径为1.5 cm，盆壁长15cm.为了美化花盆外观，需要涂油漆.已知每平方米用100ml油漆，涂100个这样的花盆需要多少油漆？（ 取3.14，结果精确到1ml）
5.一个圆柱和一个圆锥的母线长相等，底面半径也相等，求它们的侧面积之比.
训练案
1.已知圆锥的表面积为2
m
a，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径.
2.已知圆台的上下底面半径分别为r、R，且侧面面积等于两底面积之和，求圆台的母线长.。

旋转导学案编制人：段成军 审核人：蒋明忠 学生：一、学习目标1．认识图形的旋转变换，掌握它的基本性质.2．认识旋转对称图形，并能够按要求作出简单的平面图形旋转后的图形.3.培养学生创造图案的设计能力二、重点： 旋转变换的基本性质，并能根据性质作出简单的平面图形旋转后的图形。

三、难点：旋转变换的基本性质的探索，作出简单的平面图形旋转后的图形。

课堂导学1、钟表的指针是怎样走动的？2、电风扇启动后，它的叶片是怎样运动的？3、小风车是怎样转动的？4、这些物体的运动有什么共同点？5、理解概念：① 叫做旋转。

② 叫旋转中心。

③ 叫做旋转角 。

④ 叫做旋转下的对应点。

活动二： 操作与思考旋转的角度是 。

活动三： 思考与探索活动一：观察与思考（一）观察图形找出这些图形的共同特征：（二）概念：旋转、旋转中心、对应点图中，可看到点A 旋转到点A ′，OA 旋转到OA ′, ∠AOB 旋转到∠A ′OB ′，这些都是互相对应的点、线段与角。

那么点B 的对应点是 ；线段OB的对应线段是线段 ；线段AB 的对应线段是线段 ；∠A 的对应角是 ；∠B 的对应角是 ；旋转中心是点 ；观察教材第64页动脑筋的图3-1完成下列练习。

点A 的对应点是 ，点B 的对应点是 ，点C 的对应点是 ；∠A 的对应角是 ，∠B 的对应角是 ，∠C 的对应角是 ；AB 边的对应边是 ，AC 边的对应边是 ，BC 边的对应边是 ；旋转中心是点 ；旋转角度是 。

通过以上操作你会发现：1、对应点到旋转中心的距离 。

2、对应点与旋转中心的连线所成的角 ，且等于 。

3、旋转不改变图形的 。

活动四： 尝试练习 完成教材P65页练习题活动五：拓展延伸1 、如图，△ABC 是等边三角形经过平移后成为△BDE 其平移的方向为点A 到点B 的方向，平移的距离为线段AB 的长。

△BDE 能否看做是△ABC 经过旋转后到的？如果能请指出旋转中心是 ，旋转角是 度。

高中数学旋转问题教案
教学目标：
1. 了解旋转概念及其性质；
2. 掌握旋转图形的方法和技巧；
3. 能够独立解决旋转问题。

教学准备：
1. 教材：高中数学教材相关章节；
2. 教具：板书、投影仪等；
3. 练习题目。

教学步骤：
一、导入（5分钟）
1. 引入旋转的概念，让学生讨论旋转的日常生活应用；
2. 明确本节课的学习目的和重点。

二、概念讲解（15分钟）
1. 讲解旋转的定义和性质，引导学生理解旋转的基本概念；
2. 通过例题讲解旋转的具体方法和步骤。

三、练习与讨论（20分钟）
1. 让学生尝试解决一些旋转图形的练习题；
2. 引导学生讨论解题思路和方法，鼓励他们在思考中发现问题；
3. 帮助学生解决可能遇到的困难。

四、拓展应用（10分钟）
1. 提供一些真实生活中的旋转问题，让学生思考如何应用所学知识解决；
2. 激发学生对数学的兴趣和实际运用能力。

五、总结与作业布置（5分钟）
1. 对本节课的重点知识进行总结和回顾；
2. 布置相应的练习作业，巩固学生对旋转问题的理解和应用能力。

教学反思：
通过本节课的学习，学生应该能够掌握旋转的概念和方法，能够灵活运用旋转知识解决问题。

在教学过程中，要注重引导学生独立思考和解决问题的能力，培养他们的数学思维和创造力。

同时，结合生活实际，让学生深入理解数学在日常生活中的应用意义。

教案教学基本信息课题基本立体图形（旋转体）学科数学学段：高一年级高一教材书名：人教A版数学必修第二册出版社：人民教育出版社出版日期：2019年6月教学目标及教学重点、难点理解圆柱、圆锥、圆台、球的定义，知道这四种几何体的结构特征，能够识别和区分这些几何体;会用柱、锥、台、球的结构特征描述简单组合体的结构特征.使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，提高学生的观察能力。

同时培养学生的空间想象能力和抽象括能力.教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图讲授新知今天我们要学习的是旋转体，那什么是旋转体呢？旋转体一条平面曲线（包括直线）绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴.一．圆柱以矩形一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面围城的旋转体叫做圆柱.旋转轴叫做圆柱的轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面，平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面，无论旋转到什么位置，平行于轴的边叫做圆柱的母线，圆柱介绍与圆柱有关的定义通过圆柱的定义和对图象的观察，你们有哪些发现？讲授新知用表示它的轴的字母表示，如图中的圆柱记作圆柱O′O能说说生活中你见过的哪些物体和容器是圆柱形吗？2．圆锥以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥．请你仿照圆柱中轴、底面、侧面、母线的定义，给出圆锥的轴、底面、侧面、母线的定义，并在图中标出它们.圆锥也是用表示它的轴的字母表示，如图中的圆锥记作圆锥SO3.圆台用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台．注意观察圆柱形在生活中的应用“侧面的母线”（也可以简称母线），而且无需区分母线的初始位置，所以才有“无论旋转到什么位置”的说法.认真观察，分析圆台的特点，培养学生的观察能力讲授新知请同学们观察图象，你能标出圆台的侧面，轴，母和底面吗，这是圆台的侧面，圆台的轴，圆台的母线和圆台的底面.它的表示也是用它的轴的字母表示，如图圆台记作圆台O′O探究1圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台是否也可以由平面图形旋转得到？如果可以，由什么平面图形旋转得到？如何旋转？探究2圆柱，圆锥，圆台结构上有哪些相同点和不同点？当底面发生变化时，它们能否互相转化？4.球半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称球．简单几何体棱柱，棱锥，棱台，圆柱，圆锥，圆台和球是常见的简单几何体，其中棱柱与圆柱统称为柱体．棱锥与圆锥统称为锥体，棱台与圆台统称为台体．从旋转的角度再次认识了圆台.进而体会圆柱，圆锥，圆台的关系.加深同学们对圆柱，圆锥，圆台的认识注意球面与球的区别，球面是一种曲面，而球是球面围成的几何体.讲授新知例题观察图中的物体，说出它们的主要结构特征．例题如图，判断下列几何体是不是台体，并说明原因．例题判断下列命题是否正确．A组（1）用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和圆台；错误（2）经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；正确（3）以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；错误（4）圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形．正确通过这道题希望同学们能加深对台体的认识。

高一数学简单旋转体教案教学目标通过本教案的学习，学生应能够：1.了解旋转体的定义和特点；2.掌握计算简单旋转体的体积和表面积的方法；3.运用所学知识解决与简单旋转体相关的实际问题。

教学重点1.旋转体的定义和特点；2.计算简单旋转体的体积和表面积的方法。

教学难点1.运用所学知识解决与简单旋转体相关的实际问题。

教学准备1.教学工具：黑板、白板、粉笔、投影仪；2.教学素材：简单旋转体的图片和实例。

教学过程导入新知识（5分钟）介绍旋转体的概念：旋转体是由一个曲线绕着一条直线旋转一周所形成的立体图形。

旋转体的特点是：体积由底面积和位于底面上的点的高所决定，表面积由曲线长决定。

知识讲解（20分钟）1.解释旋转体的体积计算方法：对于一个平面曲线绕着一条直线旋转一周形成的旋转体，其体积可以通过计算底面积与高的乘积得到，即 $V = S \\cdot h$。

2.解释旋转体的表面积计算方法：对于一个平面曲线绕着一条直线旋转一周形成的旋转体，其表面积可以通过计算曲线长与高的乘积得到，即 $A = l \\cdot h$。

理论运用（30分钟）1.讲解计算旋转体的体积的例题，并由教师带领学生一起解答。

2.讲解计算旋转体的表面积的例题，并由教师带领学生一起解答。

3.带领学生思考如何运用所学知识解决实际问题，如计算一个旋转水杯的体积和表面积。

练习和巩固（15分钟）在黑板上列出几道练习题目，让学生分组进行解答，并相互讨论。

拓展应用（15分钟）让学生分组进行探究性学习，结合实际生活中的例子，探讨旋转体应用的更多场景，并让学生汇报他们的探究结果。

归纳总结（10分钟）让学生归纳总结本节课所学内容，并进行讲解。

同时，回顾课堂上解答过的例题和练习题，让学生复习巩固所学知识。

课后作业1.完成课堂上未完成的练习题；2.思考和探究旋转体在实际生活中的更多应用场景，并写一篇小结。

教学反思通过本节课的教学，学生对于旋转体的定义和特点有了初步的了解，掌握了计算旋转体体积和表面积的方法，并能够运用所学知识解决相关的实际问题。

高中旋转体教学设计引言：旋转体是几何学中的一个重要概念，也是高中数学中的一项重要内容。

通过对旋转体的学习，可以帮助学生深入理解几何学中的几个核心概念，如体积、表面积等。

本文将介绍一种针对高中学生的旋转体教学设计，旨在激发学生的学习兴趣，提高他们的学习效果。

一、教学目标1. 理解旋转体的定义和特点；2. 掌握旋转体的体积计算方法；3. 熟练运用旋转体的表面积计算方法；4. 培养学生的观察力、思维能力和创新意识。

二、教学内容1. 旋转体的定义和特点：通过示例和实物模型展示不同种类的旋转体，引导学生分析其定义和特点，如旋转轴、旋转方式等。

2. 旋转体的体积计算方法：a. 圆柱体的体积计算方法：引导学生通过实践活动，运用数学公式V=πr^2h计算圆柱体的体积，并帮助学生理解公式的意义。

b. 圆锥体的体积计算方法：通过展示圆锥体实物模型，引导学生运用数学公式V=1/3πr^2h计算圆锥体的体积，并讨论公式的推导过程。

c. 球体的体积计算方法：通过观察球体的几何性质，引导学生运用数学公式V=4/3πr^3计算球体的体积，并探讨公式的背后原理。

3. 旋转体的表面积计算方法：a. 圆柱体的表面积计算方法：帮助学生理解数学公式A=2πrh+2πr^2，并通过实例计算圆柱体的表面积。

b. 圆锥体的表面积计算方法：引导学生通过数学公式A=πrl+πr^2计算圆锥体的表面积，并探讨公式的推导。

三、教学方法1. 导入活动：通过播放相关视频、展示实物模型等方式，激发学生的学习兴趣，引发他们对旋转体的探索欲望。

2. 课堂讲解：教师通过板书和讲解的方式，介绍旋转体的定义、特点和基本计算公式，引导学生对知识进行理解和掌握。

3. 实践活动：设计一系列的实践活动，如测量实物模型的尺寸、计算旋转体的体积和表面积等，让学生在实际操作中巩固所学知识。

4. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，针对旋转体的计算方法进行深入探究，培养学生的合作能力和思辨能力。

高中数学旋转模型推导教案
教学内容：高中数学旋转模型的推导
教学目标：学习如何通过旋转模型解决数学问题，掌握相关推导方法
教学步骤：
1.引入问题：教师给出一个几何问题，要求学生通过旋转模型来解决。

例如，已知一个圆柱体的底面半径为r，高为h，求其体积。

2.导入概念：引导学生思考旋转体的概念，如何通过旋转来求解问题。

解释旋转体的基本概念和性质。

3.推导公式：教师带领学生推导旋转体的体积公式，以圆柱体为例，解释如何通过旋转求解体积的过程。

4.练习：让学生在教师的指导下练习相关旋转模型的问题，巩固所学的知识和方法。

5.拓展：引导学生思考更复杂的问题，如圆锥体、球体等旋转体的体积推导，拓展学生的思维能力。

6.总结：对本节课的内容进行总结，强化学生对旋转模型的理解和掌握。

教学反馈：布置相关习题作业，让学生自主练习并在下节课进行讨论。

教学评价：通过学生的表现和作业情况，评价学生对旋转模型的掌握程度和理解能力。

教学素材：圆柱体、圆锥体、球体等相关的几何实物模型，相关练习题目。

教学手段：课堂讲解、示范练习、学生讨论、板书整理等手段结合使用。

希望以上范本可以帮助您更好地设计高中数学旋转模型推导的教学内容，祝您教学顺利！。

第二十三章旋转第1课时旋转的概念与性质一、新课导入1.导入课题：运用课件欣赏日常生活中一些物体的旋转现象，观察旋转的过程，引入新课.2.学习目标：（1）了解生活中广泛存在的旋转现象,知道旋转是继平移、对称之后的又一种基本变换.（2）能结合图形指出什么是旋转中心、旋转角和对应点.（3）体会旋转的形成过程，并探究旋转的性质.3.学习重、难点：重点：旋转的有关概念和性质.难点：探究旋转的性质.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第59页的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：观察生活中物体的旋转现象，体会旋转过程，形成旋转概念的感性认识.（4）自学参考提纲：①把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转.②从课文中的思考实例可以看出：图形的旋转三要素是旋转中心，旋转方向，旋转角.③如右图，点P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕B点顺时针方向旋转到△CBP′的位置时，其旋转中心是点B ，旋转角度为90°，点A、B、P的对应点分别为C、B、P′ .2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：观察学生能否抓住旋转的要素.②差异指导：根据学情进行相应指导.（2）生助生：小组内相互交流、改正.4.强化：(1)旋转的三要素.(2)指出课本中风车的旋转中心、旋转角、旋转方向.(3)练习：①时钟的时针在不停地旋转，从上午6时到上午9时，时针旋转的角度是多少？从上午9时到上午10时呢？解：从上午6时到上午9时，时针旋转的角度为90°，从上午9时到上午10时，时针旋转的角度是30°.②如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心是点O ，旋转角是∠AOA′，点A的对应点是点A′．1.自学指导：（1）自学内容：教材第60页的“探究”——旋转的性质.（2）自学时间：6分钟.（3）自学方法：准备一块硬纸板、小刀和一张白纸，小组合作，通过操作、研讨，再总结归纳.（4）探究参考提纲:①按下列要求动手画图：在硬纸板上先挖一个三角形洞，再在三角形洞外挖一个小洞O（作为旋转中心），把挖好洞的硬纸板放在白纸上，在白纸上描出挖掉的三角形图案（△ABC），围绕旋转中心转动硬纸板，再描出挖掉的三角形图案（△A′B′C′），移开硬纸板，用虚线连接OA、OA′、OB、OB′、OC、OC′.②OA与OA′、OB与OB′、OC与OC′分别有何关系？分别相等.③∠AOA′、∠BOB′、∠COC′之间有何关系？∠AOA′=∠BOB′=∠COC′ .④△ABC与△A′B′C′有何关系？△ABC≌△A′B′C′ .⑤观察你画的图形，还有不同的发现吗？AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′.2.自学：学生可参考自学指导进行自学探究.3.助学：（1）师助生：①明了学情：看学生是否能在探究提纲的指导下，动手操作、实验，并归纳出相应结论.②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.（2）生助生：小组内相互交流、协作，共同探讨、归纳.4.强化:（1）归纳旋转的性质.（2）完成以下练习：①如图1，小明坐在秋千上，秋千旋转了80°.请在图中小明身上任意选一点P,利用旋转的性质，标出点P的对应点.②如图2，用左面的三角形经过怎样的旋转，可以得到右面的图形？解：分别绕点O顺时针旋转120°，240°.③找出图3中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角.解：点O就是旋转中心，旋转角就是∠POP′.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：这节课你学到了哪些知识？自我感知有何不足？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生的主动参与情况、小组协作交流情况、学习效果及不足之处等.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:积极创设情境，激发学生学习的好奇心和求知欲.以“丰富的生活中的旋转”作为情境引入，这一活动的设计，极大地吸引了学生的注意力，引发了学生的好奇心和求知欲，接着，让学生说出它们的共同点，再让学生举一些旋转的例子，激发学生主动参与探究新知的兴趣.此外，本节课需要注意的地方：①教师在提问时需给学生充分思考的时间，帮助学生养成良好的思考、分析习惯；②如何将“创设情境”与教学有机地结合起来，更有效地为教学服务.问题情境的创设不能流于形式，而应更多地考虑学生的年龄特征、兴趣爱好，多从学生的角度来设计、创造.（时间：12分钟满分：100分）一、基础巩固（70分）1.(10分) 下列现象中属于旋转的有（D）①火车行驶；②荡秋千运动；③方向盘的转动；④钟摆的运动；⑤圆规画圆．A．1个B．2个C．3个D．4个2.(10分) 如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为（C）A．30°B．45°C．90°D．135°第2题图第3题图3.(20分) 如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，且DE=1，△ABF是△点A ，旋转了90 度，AF的长度是17，连接EF，则△AEF的形状是等腰直角三角形 .4.(10分) 如图，右边的小鸡是由左边的小鸡经过旋转得到的，旋转中心是点O.从图中量一量旋转角是多少度.解：旋转角为85°.5.(20分)下面两组图形分别是用左边的图形经过怎样的旋转得到右边的图形的？解：(1)绕中心顺时针旋转60°，120°，180°，240°，300°得到；(2)绕中心顺时针旋转90°，180°，270°得到.二、综合应用（20分）6.(10分) 如图，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与自身重合的是（B）A．72°B．108°C．144°D．216°第6题图第7题图7.(10分)把图中的五角星图案，绕着它的中心点O旋转，旋转角为多少度时，旋转后的五角星能与自身重合？解：旋转角为72°或144°或216°或288°时，旋转后的五角星能与自身重合.三、拓展延伸（10分）8.(10分)如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，BE与DC有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？解：BE=DC.理由：因为AB是由AD绕中心点A逆时针旋转60°得到，AE是由AC绕中心点A逆时针旋转60°得到，所以△ABE可看成是由△△ADC≌△第2章图形的轴对称复习课学习目标：1、理解轴对称与轴对称图形的概念，掌握轴对称的性质.2、掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质及应用.3、理解等腰三角形的性质并能够简单应用.4、理解等边三角形的性质并能够简单应用.5、能够按要求做出简单的平面图形的轴对称图形，初步体会从对称的角度欣赏设计简单的轴对称图案.重点：掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质、等腰三角形的性质及应用.难点：轴对称图形以及关于某条直线成轴对称的概念，等腰三角形的性质应用复习过程：【课前准备】如何画一个图形关于某条直线对称的图形？【课内探究】知识点整理：1、如果一个图形沿着某条直线折叠．．后，直线两旁的部分能够互相重合．．，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴.轴对称图形是—个具有特殊性质的图形.常见的轴对称图形有：线段、角、等腰三角形、等边三角形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、正n 边形、圆形.2、 把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线就是它们的对称轴.而两个图形中的各自的相对应点叫做关于这条直线的对称点.(1) 轴对称是指两个图形之间的位置关系；(2) 关于某条直线对称的两个图形是互相重合的；如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点所连的线段的垂直平分线.牛刀小试：下面几种图形，一定是轴对称图形的是（ ）3、有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.巩固训练：(1)已知△ABC 中，AB = AC ，其周长为18cm ，AB = 5cm ，则BC = .(2)已知等腰三角形的腰长为4cm ，底边长为6cm ，则它的周长为 .(3)已知等腰三角形的两边长分别为6cm 、3cm ，则它的周长是 .(4)已知等腰三角形一边长为3，另一边为5，则它的周长是 .4、线段垂直平分线、角平分线、等腰三角形的性质：① 等腰三角形的两个底角相等；② 等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合；(三线合一) ③ 等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角平分线（或底边上的高或底边上的中线）所在的直线.巩固训练：(1) 已知△ABC 中，AB = AC ，∠C = 50°，则∠B = .1、 什么叫轴对称图形？2、 什么叫做两个图形关于某一条直线成轴对称？3、 “轴对称图形”与“两个图形关于某一条直线成轴对称”有什么区别？4、 什么叫做线段的垂直平分线？线段的垂直平分线有什么性质？如何用尺规作出线段的垂直平分线？5、 角的平分线具有什么性质？如何做角平分线？6、 等腰三角形有哪些性质？等边三角形呢？已知哪些条件，可以用尺规做出等腰三角形？7、 如果两个图形关于某直线对称，那么这两个图形具有什么性质？DBC (2) △ABC 中，AB = AC ，若AD ⊥BC 于D ，则∠1 ∠2，BD CD.(3) 已知等腰三角形的一个底角为45°，则它的顶角为 .(4) 已知等腰三角形的一个角是70°，则其余两个角的度数是 .(5) 已知等腰三角形的一个角是120°，则其余两个角的度数是 . 思考：本章的作图有哪几种类型？（1）作线段的垂直平分线；（2）作角的平分线；（3）作等腰三角形；（4）作对称点.【巩固提升】1、已知A （-1，1），在y 轴上找一点P,使△AOP 是等腰三角形.这样的P 点可能有几个？2、已知Rt △ABC 中，∠C=90°，DE 垂直平分AB(1)若∠CAD=20°，则∠B=____°(2)若AC=4,BC=5,则△ACD 的周长为______.(3) 若∠B=30°，则∠CAD=____°图中共有几组相等的线段？为什么？【课堂小结】通过今天的学习，你对本章又增加了哪些新的认识？【达标检测】1、下列图形中一定是轴对称的图形是（ ）.A 、梯形B 、直角三角形C 、角D 、平行四边形2、等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（ ）.A 、65° 65°B 、50°80°C 、65°65°或50°80°D 、50° 50°3、如果等腰三角形的两边长是6和3，那么它的周长是（ ）.A 、9B 、12C 、12或 15D 、154、到三角形的三个顶点距离相等的点是（ ）.A 、三条角平分线的交点B 、三条中线的交点C 、三条高的交点D 、三条边的垂直平分线的交点。

高一数学简单旋转体教案第一章：立体几何初步1.1简洁旋转体一、教学目标1.学问与技能（1）通过实物操作，增加同学的直观感知。

（2）能依据几何结构特征对空间物体进行分类。

（3）会用语言概述球、圆柱、圆锥、圆台、棱柱、棱锥、棱台的结构特征。

（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。

2.过程与方法（1）让同学通过直观感受空间物体，从实物中概括出球、柱、锥、台的几何结构特征。

（2）让同学观看、争论、归纳、概括所学的学问。

3.情感态度与价值观（1）使同学感受空间几何体存在于现实生活四周，增加同学学习的乐观性，同时提高同学的观看力量。

（2）培育同学的空间想象力量和抽象括力量。

二、教学重点、难点重点：让同学感受大量空间实物及模型、概括出球、柱、锥、台的结构特征。

难点：球、柱、锥、台的结构特征的概括。

三、教学用具（1）学法：观看、思索、沟通、争论、概括。

（2）实物模型、投影仪四、教学思路（一）创设情景，揭示课题1.老师提出问题：在我们生活四周中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导同学回忆，举例和相互沟通。

老师对同学的活动准时赐予评价。

2.所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展现具有球、柱、锥、台结构特征的空间物体），你能通过观看。

依据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。

（二）、研探新知1.引导同学观看物体、思索、沟通、争论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。

2.观看棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？3.组织同学分组争论，每小组选出一名同学发表本组争论结果。

在此基础上得出棱柱的主要结构特征。

（1）有两个面相互平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边相互平行。

概括出棱柱的概念。

4.老师与同学结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。

5.提出问题：各种这样的棱柱，主要有什么不同？可不行以依据不同对棱柱分类？请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？6.以类似的方法，让同学思索、争论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。

11.1.5旋转体学习目标1.理解旋转体、圆柱、圆锥、圆台和球的有关概念，初步掌握运用旋转的观点去观察问题；2.理解圆柱、圆锥、圆台和球的轴截面的概念和它在决定几何体时的重要作用．要点整合·夯基础知识点一旋转体、圆柱、圆锥和圆台[填一填]1．圆柱的结构特征定义以所在直线为旋转轴，将矩形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体图示及相关概念轴：叫做圆柱的轴高：在上的边(或它的长度)底面：的边旋转而成的圆面侧面：的边旋转而成的曲面母线：无论旋转到什么位置，2.圆锥的结构特征定义以所在直线为旋转轴，将直角三角形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体图示及相关概念轴：叫做圆锥的轴高：在上的边(或它的长度)底面：的边旋转而成的圆面侧面：的边旋转而成的曲面母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边3.圆台的结构特征定义以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，将直角梯形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体图示及相关概念轴：叫做圆台的轴高：在轴上的边(或它的长度)底面：的边旋转而成的圆面侧面：的边旋转而成的曲面母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边4.轴截面在旋转体中，通过轴的平面所得到的截面通常简称为轴截面，圆柱、圆锥、圆台的轴截面分别是矩形、、．[拓展](1)过圆柱任意两条母线的截面都是矩形；过圆锥任意两条母线的截面都是等腰三角形；过圆台任意两条母线的截面都是等腰梯形．(2)过圆柱、圆锥、圆台的两母线的截面中，轴截面的面积最大．5．旋转体的侧面积与表面积(1)旋转体侧面的面积称为旋转体的侧面积，侧面积与之和称为旋转体的表面积(或全面积)．(2)圆柱、圆锥、圆台的表面积公式几何体侧面展开图表面积公式圆柱S圆柱＝2πr(r＋l)，r为，l为圆锥S圆锥＝πr(r＋l)，r为，l为圆台S圆台＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl)，r′为，r为，l为[答一答]1．对圆柱、圆锥、圆台：(1)平行于底面的截面是什么样的图形？(2)过轴的截面(简称轴截面)分别是什么样的图形？(3)研究圆柱、圆台和圆锥之间的关系．知识点二球[填一填](1)球面可以看成绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面；球面围成的几何体，称为．(2)形成球面的半圆的圆心称为球的，连接球面上一点和球心的线段称为球的，连接球面上两点且通过球心的线段称为球的．(3)由球面的形成过程可看出，球面可以看成空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合．(4)球面被经过球心的平面截得的圆称为球的；被不经过球心的平面截得的圆称为球的．(5)球的截面的性质：①球的截面是一个圆面；②球心与截面圆心的连线垂直于截面；③球半径R、截面圆半径r, 则球心到截面的距离d＝.(6)若球的半径为R，则球的表面积为S＝.[答一答]2．在平面几何中，你学习了直线与圆的位置关系，那么平面与球的位置关系如何？典例讲练·破题型类型一旋转体的有关概念[例1]以下对于几何体的描述，错误的是()A．NBA决赛中使用的篮球不是球体B．一个等腰三角形绕着底边上的高所在直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形叫作圆锥C．用平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫作圆台D．以矩形的一组对边的中垂线所在直线为轴旋转180°所形成的几何体为圆柱[分析]根据圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征进行判断．通法提炼1.判断简单旋转体结构特征的方法(1)明确由哪个平面图形旋转而成.(2)明确旋转轴是哪条直线.2.简单旋转体的轴截面及其应用(1)简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量.(2)在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想.[变式训练1]判断下列各命题是否正确．(1)圆柱上底面圆上任一点与下底面圆上任一点的连线都是圆柱的母线；(2)一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何体是圆台；(3)圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形；(4)到定点的距离等于定长的点的集合是球．类型二圆柱、圆锥、圆台中的计算问题[例2]圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积为392 cm2，母线与轴的夹角为45°，求这个圆台的高、母线长和底面半径．通法提炼1.圆柱、圆锥、圆台的轴截面将其母线、高、上下底面半径有机地结合在一起，充分利用轴截面可进行相关元素间的计算.2.在研究和处理旋转体的相关问题时，通常作出几何体的轴截面，如圆柱、圆锥、圆台的轴截面分别是矩形、等腰三角形、等腰梯形，这些轴截面集中反映了旋转体的各主要元素. [变式训练2]有一个半径为5的半圆，将它卷成一个圆锥的侧面，求圆锥的高．类型三与球有关的计算问题命题视角1：球面弧长问题[例3]设地球的半径为R，在南纬60°圈上有两点A，B，A在西经90°，B在东经90°，求A，B两点间纬线圈的弧长及A，B两点间的球面距离．通法提炼1.球面上两点间的球面距离，必须是在过此两点的球的大圆中两点所对应的劣弧的长度，不能在过此两点的球的小圆中求.2.球的半径、截面圆的半径、球心到截面的距离，它们之间构成直角三角形，可用勾股定理求解.[变式训练3]如图所示，球O 的半径为2，圆O 1是一小圆，O 1O ＝2，A 、B 是圆O 1上两点，若A 、B 两点间的球面距离为23π，求∠AO 1B 的度数．命题视角2：球的截面问题[例4]在球内有相距9 cm 的两个平行截面，面积分别为49π cm 2和400π cm 2，求此球的半径． [分析]作轴截面(过与截面圆垂直的半径作截面)，将空间图形化为平面图形．利用截面的性质解直角三角形． 通法提炼在解决球的截面问题时，可作轴截面，将空间图形化为平面图形．由于球心与截面圆心的连线垂直于截面圆，因此经过球心与截面圆心的连线作轴截面如图．则球的半径R ，截面圆半径r ，球心到截面的距离d 有如下关系：d 2＋r 2＝R 2.[变式训练4]在半径等于13 cm 的球内有一个截面，它的面积是25π cm 2，求球心到这个截面的距离．命题视角3：球的表面积问题[例5]设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )A ．πa 2 B.73πa 2 C.113πa 2 D ．5πa 2通法提炼常见几何体与球的切、接问题的解决策略(1)处理有关几何体外接球或内切球的相关问题时，要注意球心的位置与几何体的关系．一般情况下，由于球的对称性，球心总在特殊位置，比如中心、对角线的中点等．(2)解决此类问题的实质就是根据几何体的相关数据求球的直径或半径，关键是根据“切点”和“接点”，作出轴截面图，把空间问题转化为平面问题来计算．[变式训练5]有三个球，第一个球内切于正方体的六个面，第二个球与这个正方体各条棱都 相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比．类型四 侧面展开图[例6]如图所示，已知圆锥SO 中，底面半径r ＝1，母线长l ＝4，M 为母线SA 上的一个点，且SM ＝x ，从点M 拉一根绳子，围绕圆锥侧面转到点A .求：(1)绳子的最短长度的平方f (x )；(2)绳子最短时，顶点到绳子的最短距离； (3)f (x )的最大值．[分析]求几何体侧面上两点之间的距离的最小值时，往往利用其侧面展开图求解．通法提炼求解旋转体侧面上两点间的最小距离时，一般将几何体侧面展开，从而将空间问题转化为平面问题，将曲线问题转化为直线问题来解决，使复杂问题简单化.[变式训练6]如图所示，一圆柱的底面半径为2，母线长为5，轴截面为矩形ABCD，从点A 拉一绳子沿圆柱侧面到点C，求最短绳长．当堂检测1．下列不是旋转体的是()A．圆台B．圆锥C．圆柱D．球面2．下列说法中正确的是()A．圆台是直角梯形绕其一边所在的直线旋转而成的B．圆锥是直角三角形绕其一边所在的直线旋转而成的C．圆柱不是旋转体D．圆台可以看作是平行于底面的平面截一个圆锥而得到的底面与截面之间的部分3．下列说法正确的是()A．到定点的距离等于定长的点的集合是球B．球面上不同的三点可能在同一条直线上C．用一个平面截球，其截面是一个圆D．球心与截面圆心(截面不过球心)的连线垂直于该截面4．圆柱、圆锥和圆台过轴的截面分别是．参考答案要点整合·夯基础知识点一旋转体、圆柱、圆锥和圆台[填一填]1．圆柱的结构特征定义矩形的一边图示及相关概念旋转轴轴垂直于轴不垂直于轴不垂直于轴的边2.圆锥的结构特征定义直角三角形一直角边图示及相关概念旋转轴轴垂直于轴不垂直于轴3.圆台的结构特征定义图示及相关概念旋转轴垂直于轴不垂直于轴4.轴截面等腰三角形等腰梯形5．旋转体的侧面积与表面积(1)底面积(2)圆柱、圆锥、圆台的表面积公式几何体侧面展开图表面积公式圆柱底面半径母线长圆锥底面半径母线长圆台上底面半径下底面半径母线长[答一答]1．提示：(1)平行于底面的截面，图形都是圆．(2)过轴的截面，对于圆柱是矩形，对于圆锥是等腰三角形，对于圆台是等腰梯形．(3)圆柱的上底面变小，就变为圆台，当上底面变为一个点时，它就变成了圆锥．圆台是由圆锥截得的，“补台成锥”是解决圆台问题的一种重要方法．知识点二球[填一填](1)一个半圆球(2)球心半径直径(4)大圆小圆(5)圆面②垂直③R2－r2(6)4πR2[答一答]2．提示：类比平面上直线与圆的位置关系，平面与球有以下几种位置关系：相离、相切、相交，其中相离是平面与球无公共点，相切是平面与球有且只有一个公共点，相交则是平面与球有无数多个公共点．典例讲练·破题型类型一旋转体的有关概念[例1]【解析】根据球的定义可知A正确．由圆锥的定义知B正确．只有当平面与圆锥的底面平行时底面与截面之间的部分为圆台，故C错误．由圆柱的定义知D正确．【答案】C[变式训练1]解：(1)错误．由圆柱母线的定义知，圆柱的母线应平行于轴．(2)错误．直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的几何体是由一个圆柱与一个圆锥组成的简单组合体，如图所示．(3)正确．(4)错误．应为球面．类型二 圆柱、圆锥、圆台中的计算问题 [例2] 解：方法一：圆台的轴截面如图所示，根据题意可设圆台的上、下底面半径分别为x cm 和3x cm.即A ′O ′＝x cm ，AO ＝3x cm(O ′，O 分别为上、下底面圆心)，过A ′作AB 的垂线，垂足为点D .在Rt △AA ′D 中，∠AA ′D ＝45°，AD ＝AO －A ′O ′＝2x cm ，所以A ′D ＝AD ＝2x cm ， 又S 轴截面＝12(A ′B ′＋AB )·A ′D ＝12×(2x ＋6x )×2x ＝392(cm 2)，所以x ＝7.综上，圆台的高OO ′＝14 cm ，母线长AA ′＝2OO ′＝14 2 cm ，上、下底面的半径分别 为7 cm 和21 cm. 方法二：圆台的轴截面如图所示，根据题意可设圆台的上、下底面半径分别为x cm 和3x cm ，延长AA ′，BB ′交OO ′的延长线于点S (O ′，O 分别为上、下底面圆心)． 在Rt △SOA 中，∠ASO ＝45°，所以SO ＝AO ＝3x cm ， 又SO ′＝A ′O ′＝x cm ，所以OO ′＝2x cm. 又S 轴截面＝12×(2x ＋6x )×2x ＝392(cm 2)，所以x ＝7.综上，圆台的高OO ′＝14 cm ，母线长AA ′＝2OO ′＝14 2 cm ，上、下底面的半径分别 为7 cm,21 cm. [变式训练2]解：如图，由题知，半圆的半径等于圆锥的母线长，即SA ＝5.半圆的弧长等于圆锥底面周长，设半径为r ，则有5π＝2πr .∴r ＝52，∴高h ＝52－⎝⎛⎭⎫522＝52 3.即圆锥的高是523. 类型三 与球有关的计算问题命题视角1：球面弧长问题[例3]解：纬度数为60°，则纬度圈小圆的半径r ＝R cos60°＝R 2. 如图所示，设南纬60°圈的中心为O 1，地球球心为O ，则∠AO 1B ＝180°，∴AB ＝2AO 1＝R .∴△AOB 为等边三角形，∴∠AOB ＝60°.∴在南纬60°圈上，AB ︵的长为180π180×R 2＝πR 2； 在球面上，A ，B 两点间的球面距离为60π180×R ＝πR 3.[变式训练3]解：设∠AOB ＝α，由球面距离知：α·2π×2360°＝α90°·π＝23π，解得α＝60°.在△AOB 中，OA ＝OB ，∠AOB ＝α＝60°，所以△AOB 为等边三角形，所以AB ＝OA ＝OB ＝2.在Rt △AO 1O 中，因为OA ＝2，O 1O ＝2，所以O 1A ＝OA 2－O 1O 2＝22－(2)2＝ 2.在等腰三角形AO 1B 中，因为O 1A ＝O 1B ＝2，AB ＝2，O 1A 2＋O 1B 2＝AB 2，所以∠AO 1B ＝90°.命题视角2：球的截面问题[例4]解：两截面与球心的位置关系有两种：(1)两截面位于球心的同侧；(2)球心在两截面之间． 若两截面位于球心的同侧，如图①，C ，C 1分别是两平行截面的圆心，设球的半径为R ，截面圆的半径分别为r ，r 1，由πr 21＝49π，得r 1＝7 cm ，由πr 2＝400π，得r ＝20 cm ，在Rt △OB 1C 1中，OC 1＝R 2－r 21＝R 2－49， 在Rt △OBC 中，OC ＝R 2－r 2＝R 2－400，由题意知OC 1－OC ＝9 cm ，即R 2－49－R 2－400＝9，解得R ＝25 cm ，若球心在两截面之间，如图②，OC 1＝R 2－49，OC ＝R 2－400.由题意知OC 1＋OC ＝9 cm ，即R 2－49＋R 2－400＝9，R 2－49＝9－R 2－400，平方得R 2－400＝－15，此方程无解，说明第二种情况不存在．综上所述，所求球的半径为25 cm.[变式训练4]解：设截面圆的半径为r cm.因为πr 2＝25π，所以r ＝5.设球心到截面的距离为d cm ，则d ＝132－52＝12.所以球心到截面的距离为12 cm.命题视角3：球的表面积问题[例5]【解析】由题意知，该三棱柱为正三棱柱，且侧棱与底面边长相等，均为a .如图，P 为三棱柱上底面的中心，O 为球心，易知AP ＝23×32a ＝33a ，OP ＝12a ，所以球的半径R ＝OA 满足R 2＝⎝⎛⎭⎫33a 2＋⎝⎛⎭⎫12a 2＝712a 2，故S 球＝4πR 2＝73πa 2.【答案】B[变式训练5]解：设正方体棱长为a ，三个球的半径依次为R 1，R 2，R 3，则有2R 1＝a ，R 1＝a 2，2a ＝2R 2，R 2＝22a ，3a ＝2R 3，R 3＝32a ，所以R 1：R 2：R 3＝1：2： 3. 所以S 1：S 2：S 3＝R 21：R 22：R 23＝1：2：3.即这三个球的表面积之比为1：2：3.类型四 侧面展开图[例6]解：将圆锥的侧面沿SA 剪开，并展开，如图所示，该图形为扇形，且的长度L 就是圆O 的周长，所以L ＝2πr ＝2π.所以∠ASM ＝L 2πl×360°＝2π2π×4×360°＝90°. (1)由题意知，绳子长度的最小值为展开图中的AM ，且AM ＝x 2＋16(0≤x ≤4)，所以f (x )＝ AM 2＝x 2＋16(0≤x ≤4)．(2)作SR ⊥AM ，垂足为R ，则SR 的长度为顶点S 到绳子的最短距离，因为12SA ·SM ＝12AM ·SR ， 所以SR ＝SA ·SM AM ＝4x x 2＋16(0≤x ≤4)， 即绳子最短时，顶点到绳子的最短距离为4x x 2＋16(0≤x ≤4)． (3)因为f (x )＝x 2＋16(0≤x ≤4)是增函数，所以f (x )的最大值为f (4)＝32.[变式训练6]解：沿BC 剪开，将圆柱侧面的一半展开得到矩形B ′ADC ′，如图所示，连接AC ′，则AC ′的长即为所求最短绳长，由题意可知，B ′C ′＝5，AB ′＝2π，即最短绳长为25＋4π2.当堂检测1．【解析】球面不是旋转体．【答案】D2．【解析】圆台是直角梯形绕垂直于底边的腰所在的直线旋转而得到的，故A 不正确；圆锥是直角三角形绕其一条直角边所在的直线旋转而得到的，故B 不正确；而圆柱、圆锥、圆台、球都是旋转体，故C不正确．故选D.【答案】D3．【解析】对于A，球是球体的简称，球体的外表面我们称之为球面，球面是一个曲面，是空心的，而球是几何体，是实心的，故A错；对于B，球面上不同的三点一定不共线，故B 错；对于C，用一个平面截球，其截面是一个圆面，而不是一个圆，故C错，故选D.【答案】D4．【答案】矩形、等腰三角形和等腰梯形。

高一数学简单旋转体教课设计第一章：立体几何初步 1.1 简单旋转体一、教课目的 1．知识与技术（1）经过实物操作，加强学生的直观感知。

（ 2）能依据几何构造特点对空间物体进行分类。

（3）会用语言概括球、圆柱、圆锥、圆台、棱柱、棱锥、棱台的构造特点。

（ 4）会表示有对于几何体以及柱、锥、台的分类。

2．过程与方法（ 1）让学生经过直观感觉空间物体，从实物中归纳出球、柱、锥、台的几何构造特点。

（ 2）让学生观察、议论、归纳、归纳所学的知识。

3．感情态度与价值观（ 1）使学生感觉空间几何体存在于现实生活四周，加强学生学习的踊跃性，同时提升学生的察看能力。

（2）培育学生的空间想象能力和抽象括能力。

二、教课要点、难点要点：让学生感觉大批空间实物及模型、归纳出球、柱、锥、台的构造特点。

难点：球、柱、锥、台的构造特点的归纳。

三、教课器具（1）学法：察看、思虑、沟通、议论、归纳。

（ 2）实物模型、投影仪四、教课思路（一）创建情形，揭露课题 1．教师提出问题：在我们生活四周中有许多有特点的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何构造特点怎样？指引学生回想，举例和互相沟通。

教师对学生的活动实时赐予评论。

2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展现拥有球、柱、锥、台构造特点的空间物体），你能经过察看。

依据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。

（二）、研探新知1．指引学生察看物体、思虑、沟通、议论，对物体进行分类，辩解棱柱、圆柱、棱锥。

2．察看棱柱的几何物品以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的第一章：立体几何初步 1.1 简单旋转体一、教课目的 1．知识与技术（1）经过实物操作，加强学生的直观感知。

（2）能依据几何构造特点对空间物体进行分类。

（ 3）会用语言概括球、圆柱、圆锥、圆台、棱柱、棱锥、棱台的构造特点。

（ 4）会表示有对于几何体以及柱、锥、台的分类。

2．过程与方法（ 1）让学生经过直观感觉空间物体，从实物中归纳出球、柱、锥、台的几何构造特点。

简单旋转体——球、圆柱、圆锥和圆台1 球、圆柱、圆锥和圆台1旋转面：一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转一周所形成的曲面称为旋转面．2旋转体：封闭的旋转面围成的几何体称为旋转体．思考：1连接圆锥底面上任意一点和顶点的连线都是圆锥的母线．圆柱上底面圆周上任一点与下底面圆周上任一点的连线是圆柱的母线吗？提示：不一定．圆柱的母线与轴是平行的．2．用一个平面去截球，得到的是一个圆吗？提示：不是，得到的是一个圆面，球是一个几何体，包括外表及其内部．1．如下图的图形中有A．圆柱、圆锥、圆台和球B．圆柱、球和圆锥C．球、圆柱和圆台D．棱柱、棱锥、圆锥和球B[根据题中图形可知，1是球，2是圆柱，3是圆锥，4不是圆台，故应选B．]2．圆锥的母线有A．1条B．2条C．3条D．无数条D[圆锥底面上任意一点和圆锥顶点的连线都是圆锥的母线，所以圆锥的母线有无数条．] 3．以下图是由哪个平面图形旋转得到的A[图中几何体由圆锥、圆台组合而成，可由A中图形绕图中虚线旋转360°得到．]①以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转轴，其余各边旋转180°形成的曲面围成的几何体是圆锥；⑤球面上四个不同的点一定不在同一平面内；⑥球的半径是球面上任意一点和球心的连线段．④⑥[①以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转一周才可以得到圆锥；②以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为轴旋转一周才可以得到圆台；③它们的底面为圆面；④正确；作球的一个截面，在截面的圆周上任意取四个不同的点，那么这四点就在球面上，故⑤错误；根据球的半径定义，知⑥正确．]简单旋转体判断问题的解题策略1准确掌握圆柱、圆锥、圆台和球的生成过程及其特征性质是解决此类概念问题的关键2解题时要注意两个明确：①明确由哪个平面图形旋转而成；②明确旋转轴是哪条直线错误!1．以下结论正确的选项是A．用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台B．经过球面上不同的两点只能作一个最大的圆C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，那么此棱锥可能是正六棱锥D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线D[须用平行于圆锥底面的平面截才能得到圆锥和圆台，故A错误；假设球面上不同的两点恰为最大的圆的直径的端点，那么过此两点的大圆有无数个，故B错误；正六棱锥的侧棱长必然要大于底面边长，故C错误．应选D．]旋转体中的截面问题有关计算1圆台的高；2将圆台复原为圆锥后，圆锥的母线长．[解]1圆台的轴截面是等腰梯形ABCD如下图．由可得O1A＝2 cm，OB＝5 cm又由题意知腰长为12 cm，所以高AM＝错误!＝3错误!cm．2如下图，延长BA，OO1，CD，交于点S，设截得此圆台的圆锥的母线长为，那么由△SAO1∽△SBO，可得错误!＝错误!，解得＝2021 即截得此圆台的圆锥的母线长为2021m用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体，注意抓住截面的性质与底面全等或相似，同时结合旋转体中的经过旋转轴的截面轴截面的性质，利用相似三角形中的相似比，构设相关几何变量的方程组而得解错误!2．某地球仪上北纬30°纬线圈的长度为12π cm，如下图，那么该地球仪的半径是________cm4错误![如下图，由题意知，北纬30°所在小圆的周长为12π，那么该小圆的半径r＝6，其中∠ABO＝30°，所以该地球仪的半径R＝错误!＝4错误!cm]旋转体的有关计算1 圆柱的底面半径和高分别是r，h，其侧面展开图是什么指出其尺寸提示：圆柱的侧面是矩形，两边长分别为h和2πr2 圆锥的底面半径和高分别是r，h，其侧面展开图是什么指出其尺寸提示：圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的半径是错误!，弧长是2πr【例3】如下图，圆锥SO中，底面半径r＝1，母线长＝4，M为母线SA上的一个点，且SM＝，从点M拉一根绳子，围绕圆锥侧面转到点A．求：1绳子的最短长度的平方f；2绳子最短时，顶点到绳子的最短距离；3f的最大值．[思路点拨]错误!→错误!→错误!→错误![解]将圆锥的侧面沿SA展开在平面上，如下图，那么该图为扇形，且弧AA′的长度L就是圆O的周长，∴L＝2πr＝2π∴∠ASM＝错误!×360°＝错误!×360°＝90°1由题意知绳子长度的最小值为展开图中的AM，其值为AM＝错误!0≤≤4．∴f＝AM2＝2＋160≤≤4．2绳子最短时，在展开图中作SR⊥AM，垂足为R，那么SR的长度为顶点S到绳子的最短距＝错误!SA·SM＝错误!AM·SR，∴SR＝错误!＝错误!0≤≤4，离，在△SAM中，∵S△SAM即绳子最短时，顶点到绳子的最短距离为错误!0≤≤4．3∵f＝2＋160≤≤4是增函数，∴f的最大值为f4＝32求几何体外表上两点间的最小距离的步骤1将几何体沿着某棱母线剪开后展开，画出其侧面展开图；2将所求曲线问题转化为平面上的线段问题；3结合条件求得结果错误!3．如下图，圆柱的高为80 cm，底面半径为10 cm，轴截面上有，B1Q＝30 cm，假设一只蚂蚁沿着侧面从．过点Q作QS⊥AA1于点S，在Rt△，QS＝A1B1＝10πcm．∴．即蚂蚁爬过的最短路径长是10错误!cm1．圆柱、圆锥、圆台是分别以矩形的一边、直角三角形的一条直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的面所围成的几何体．球是以半圆面的直径所在直线为旋转轴旋转一周所形成的．2．圆柱、圆锥、圆台的关系如下图．1．思考辨析正确的画“√〞，错误的画“×〞1过圆锥轴的截面是全等的等边三角形．2直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥．3半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球．[提示]1错误．不一定是等边三角形，但一定是等腰三角形．2错误．直角三角形只有绕一直角边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥．3错误．半圆绕其直径所在直线旋转一周形成是球面，而不是球．[答案]1×2×3×2．如下图的平面中阴影局部绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为A．一个球体B．一个球体中间挖去一个圆柱C．一个圆柱D．一个球体中间挖去一个长方体B[圆面绕着直径所在的轴旋转而形成球，矩形绕着轴旋转而形成圆柱应选B．]3．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是三角形，这个几何体可能是A．圆柱B．圆台C．球体D．棱台D[圆柱、圆台和球体无论怎样截，截面可能是曲面，也可能是矩形圆柱，不可能截出三角形．只有棱台可以截出三角形，应选D．]4．假设一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为错误!，求这个圆锥的母线长．[解]如下图，设等边三角形ABC为圆锥的轴截面，由题意知圆锥的母线长即为△ABC的边＝错误!AB2，∴错误!＝错误!AB2，∴AB＝2故圆锥的母线长为2长，且S△ABC。