数学建模中的重要问题解答

数学建模部分课后习题解答1.在稳定的椅子问题中，如设椅子的四脚连线呈长方形，结论如何？ 解：模型假设（1） 椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触处视为一点，四脚的连线呈长方形 （2） 地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断（没有像台阶那样的情况），即从数学角度来看，地面是连续曲面。

这个假设相当于给出了椅子能放稳的必要条件（3） 椅子在任何位置至少有三只脚同时着地。

为了保证这一点，要求对于椅脚的间距和椅腿的长度而言，地面是相对平坦的。

因为在地面上椅脚间距和椅腿长度的尺寸大小相当的范围内，如果出现深沟或凸峰（即使是连续变化的），此时三只脚是无法同时着地的。

模型建立在上述假设下，解决问题的关键在于选择合适的变量，把椅子四只脚同时着地表示出来。

首先，引入合适的变量来表示椅子位置的挪动。

生活经验告诉我们，要把椅子通过挪动放稳，通常有拖动或转动椅子两种办法，也就是数学上所说的平移与旋转变换。

然而，平移椅子后问题的条件没有发生本质变化，所以用平移的办法是不能解决问题的。

于是可尝试将椅子就地旋转，并试图在旋转过程中找到一种椅子能放稳的情形。

注意到椅脚连线呈长方形，长方形是中心对称图形，绕它的对称中心旋转180度后，椅子仍在原地。

把长方形绕它的对称中心旋转，这可以表示椅子位置的改变。

于是，旋转角度θ这一变量就表示了椅子的位置。

为此，在平面上建立直角坐标系来解决问题。

设椅脚连线为长方形ABCD,以对角线AC 所在的直线为x 轴，对称中心O 为原点，建立平面直角坐标系。

椅子绕O 点沿逆时针方向旋转角度θ后，长方形ABCD 转至A1B1C1D1的位置，这样就可以用旋转角）0（πθθ≤≤表示出椅子绕点O 旋转θ后的位置。

其次，把椅脚是否着地用数学形式表示出来。

当椅脚与地面的竖直距离为零时，椅脚就着地了，而当这个距离大于零时，椅脚不着地。

由于椅子在不同的位置是θ的函数，因此，椅脚与地面的竖直距离也是θ的函数。

由于椅子有四只脚，因而椅脚与地面的竖直距离有四个，它们都是θ的函数，而由假设（3）可知，椅子在任何位置至少有三只脚同时着地，即这四个函数对于任意的θ，其函数值至少有三个同时为0。

数模中需要注意的问题基本知识：一、数学模型的定义现在数学模型还没有一个统一的准确的定义，因为站在不同的角度可以有不同的定义。

不过我们可以给出如下定义：“数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的、简化的结构。

”具体来说，数学模型就是为了某种目的，用字母、数学及其它数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。

一般来说数学建模过程可用如下框图来表明：数学是在实际应用的需求中产生的，要解决实际问题就必需建立数学模型，从此意义上讲数学建模和数学一样有古老历史。

例如，欧几里德几何就是一个古老的数学模型，牛顿万有引力定律也是数学建模的一个光辉典范。

今天，数学以空前的广度和深度向其它科学技术领域渗透，过去很少应用数学的领域现在迅速走向定量化，数量化，需建立大量的数学模型。

特别是新技术、新工艺蓬勃兴起，计算机的普及和广泛应用，数学在许多高新技术上起着十分关键的作用。

因此数学建模被时代赋予更为重要的意义。

二、建立数学模型的方法和步骤1. 模型准备要了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必需的各种信息，尽量弄清对象的特征。

2. 模型假设根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言作出假设，是建模至关重要的一步。

如果对问题的所有因素一概考虑，无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为，所以高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别主次，而且为了使处理方法简单，应尽量使问题线性化、均匀化。

3. 模型构成根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量间的等式关系或其它数学结构。

这时，我们便会进入一个广阔的应用数学天地，这里在高数、概率老人的膝下，有许多可爱的孩子们，他们是图论、排队论、线性规划、对策论等许多许多，真是泱泱大国，别有洞天。

不过我们应当牢记，建立数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用，因此工具愈简单愈有价值。

高中数学建模教学存在的问题及其对策摘要:高中数学教学中开展建模教学模式，对建模教学进行严峻的探讨，灵活运用到教学中来，培养学生的思维能力。

提高教师的建模教学水平，教师要完善教学目标，将建模教学模式合理化的应用到课堂中来。

本文分析了高中数学建模教学中存在的相关问题，并提出了解决方案。

关键字：数学建模；高中教学；问题；引言：探究当前，在全国各地的高中数学课堂中，学生自主学习与教师指导已经成为常态。

高中数学建模教学又是其中重中之重。

学生对数学建模学习的认知，影响着学生在数学课程学习规划。

学生要明确自己在实际应用过程中需求并最终完成目标。

如何进行有效地数学建模教学就成为解决这一教学难题的关键和核心所在。

一、高中数学建模教学存在的问题建模教学实施到高中教学中，教师在教学中对建模模式的教学方式教授学生，教师不知道如何下手教学，建模教学没有一个体系化的教学模式，学生听课也是一塌糊涂，对于这些问题教师应该如何面对。

（一）学生不愿参与教学内容当前，很多高中数学教师在平时的数学教学中很少会对学生的提问做出回应，更多的是一种机械的接受式学习。

学生在学习数学过程中总是被动地接受老师对自己学习情况反馈，从而导致学生缺乏主动思考与探索知识体系的能力。

高中数学建模知识与技能教学中要将建模当做重点内容来对待，这样做可以更好地调动学生学习积极性和主动性。

（二）数学建模成果不能充分展示数学建模所涉及的理论知识广泛，而抽象的思想在实际问题当中也是比较抽象的。

数学建模教学过程中的成果展示往往都是模型与结论之间的总结，在学生模型建立之后又会进行相关知识点的讲解以及应用问题的研究。

这样既不利于学生将数学建模知识吸收到实践中去，也对学生完成既定目标造成一定程度上的困难。

二、高中数学实施建模教学的策略分析传统的数学建模教学方法存在着很多不足之处，首先是学生在课堂上不能自主思考。

其次是学生在数学建模过程中缺乏创新性。

因此教师应该改变传统教育理念，促进数学建模理论与实际相结合。

数学建模经典问题
数学建模是一种将实际问题转化为数学问题，并运用数学工具解决实际问题的方法。

在数学建模的过程中，我们需要面对各种各样的问题，其中一些问题已经被广泛研究并被视为经典问题。

本文将介绍几个数学建模中的经典问题。

1.旅行商问题
旅行商问题是一个经典的路线优化问题。

假设有一个旅行商要拜访n个城市，每个城市之间的距离是已知的。

旅行商需要找到一条回路，使得他可以在每个城市停留一次，并返回起点城市，同时旅行路程最短。

这个问题是一个NP难问题，可以用动态规划、分支限界等方法求解。

2.背包问题
背包问题是一个经典的优化问题。

假设有一个背包，它的容量为C，有n个物品，每个物品有一个重量和一个价值。

旅行商需要在这些物品中选择一些放入背包，使得背包的重量不超过C，同时所选物品的总价值最大。

这个问题也是一个NP难问题，可以用动态规划、贪心算法等方法求解。

3.热传导方程
热传导方程是一个经典的偏微分方程，描述了物体内部温度的变化。

它可以用来模拟热传导过程，例如烤面包、冷却热水等。

热传导方程可以用有限元方法、有限差分方法等数值方法求解。

4.计算几何
计算几何是一个经典的数学分支，研究几何问题的计算方法。

例如，给定n个点，如何寻找一个最小的圆，使得这n个点都在圆内或圆上。

这个问题可以用Welzl算法等方法求解。

这些经典问题在数学建模中经常出现，它们不仅有理论研究的价值，而且对于实际应用也有着很大的意义。

在数学建模的过程中，我们应该灵活运用各种数学工具，以便更好地解决实际问题。

09级数模试题1. 把四只脚的连线呈长方形的椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然后稍微挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了。

试作合理的假设并建立数学模型说明这个现象。

〔15分〕解：对于此题，如果不用任何假设很难证明，结果很可能是否认的。

因此对这个问题我们假设：〔1〕地面为连续曲面〔2〕长方形桌的四条腿长度一样〔3〕相对于地面的弯曲程度而言，方桌的腿是足够长的〔4〕方桌的腿只要有一点接触地面就算着地。

那么，总可以让桌子的三条腿是同时接触到地面。

现在，我们来证明：如果上述假设条件成立，那么答案是肯定的。

以长方桌的中心为坐标原点作直角坐标系如下图，方桌的四条腿分别在A、B、C、D处，A、、D的初始位置在及x轴平行，再假设有一条在x轴上的线,那么也及A、B，C、D平行。

当方桌绕中心0旋转时，对角线及x轴的夹角记为θ。

容易看出，当四条腿尚未全部着地时，腿到地面的距离是不确定的。

为消除这一不确定性，令()gθ为fθ为A、B离地距离之与，() C、D离地距离之与，它们的值由θ唯一确定。

由假设〔1〕，()gθfθ,()均为θ的连续函数。

又由假设〔3〕，三条腿总能同时着地， 故()f θ()g θ=0必成立〔∀θ〕。

不妨设(0)0f =(0)0g >〔假设(0)g 也为0，那么初始时刻已四条腿着地，不必再旋转〕，于是问题归结为： ()f θ,()g θ均为θ的连续函数，(0)0f =,(0)0g >且对任意θ有00()()0f g θθ=，求证存在某一0θ，使00()()0f g θθ=。

证明：当θ=π时，及互换位置，故()0f π>，()0g π=。

作()()()h f g θθθ=-，显然，()h θ也是θ的连续函数，(0)(0)(0)0h f g =-<而()()()0h f g πππ=->，由连续函数的取零值定理，存在0θ，00θπ<<，使得0()0h θ=，即00()()f g θθ=。

单目标和多目标规划模型求解学生面式问题摘要随着高校自主招生规模的扩大，学生面试的公平性成为人们关注的焦点。

本文通过建立单目标和多目标规划模型，利用MATLAB软件和搜索算法，进行了有关招生面试问题的研究。

对于问题一，为表示面试学生和老师之间的相应关系，引入0－1变量x，ij 建立以老师数M最小为目标的0－1规划模型。

利用搜索算法，求解出考生数N 确定的情况下，满足其他约束条件的最小M值。

问题二中，将Y1、Y3、Y4看成基本约束条件下的目标函数，Y2作为约束条件，建立多目标规划模型。

运用MATLAB软件对模型进行求解，得到满足约束条件的近似最优分配方案。

问题三，增加每位学生的面试组中各有两位文理科老师的约束条件，假设前M/2个老师为文科老师，通过限制第i位学生“面试组”中前M/2个老师的个数来保证每位学生的文科和理科面试老师人数相等。

在新的约束条件下，分别对问题一、二进行重新求解，得到聘请老师数M以及老师和学生之间的面试分配方案的最优解。

最后，在问题一、二、三分析求解的基础上，本文对考生与面试老师之间分配的均匀性和面试的公平性进行了讨论，认为两者是对立统一的矛盾统一体。

为兼顾分配均匀和面试公平，本文讨论了其他影响因素，并提出了六条切实可行的建议。

另外，考虑将面试老师职称因素引入问题分析，建立新的模型。

关键词：公平师生匹配均匀分配方案1 问题重述高校自主招生是高考改革中的一项新生事物，2006年，全国具有自主招生资格的高校已由最初的22所增加到53所。

学生面试的公平性越来越引起人们和社会的高度重视。

某高校拟在全面衡量考生的高中学习成绩及综合表现后再采用专家面试的方式决定录取与否。

该校在今年自主招生中，经过初选合格进入面试的考生有N 人，拟聘请老师M人。

每位学生要分别接受4位老师的单独面试。

为了保证面试工作的公平性，组织者提出如下要求：Y1：每位老师面试的学生数量应尽量均衡；Y2：面试不同考生的“面试组”成员不能完全相同；Y3：两个考生的“面试组”中有两位或三位老师相同的情形尽量的少；Y4：被任意两位老师面试的两个学生集合中出现相同学生的人数尽量的少。

1 预测模块：灰色预测、时间序列预测、神经网络预测、曲线拟合（线性回归）；2 归类判别：欧氏距离判别、fisher判别等；3 图论：最短路径求法；4 最优化：列方程组用lindo 或lingo软件解；5 其他方法：层次分析法马尔可夫链主成分析法等；6 用到软件：matlab lindo （lingo）excel ；7 比赛前写几篇数模论文。

这是每年参赛的赛提以及获奖作品的解法，你自己估量着吧……赛题解法93A非线性交调的频率设计拟合、规划93B足球队排名图论、层次分析、整数规划94A逢山开路图论、插值、动态规划94B锁具装箱问题图论、组合数学95A飞行管理问题非线性规划、线性规划95B天车与冶炼炉的作业调度动态规划、排队论、图论96A最优捕鱼策略微分方程、优化96B节水洗衣机非线性规划97A零件的参数设计非线性规划97B截断切割的最优排列随机模拟、图论98A一类投资组合问题多目标优化、非线性规划98B灾情巡视的最佳路线图论、组合优化99A自动化车床管理随机优化、计算机模拟99B钻井布局0-1规划、图论00A DNA序列分类模式识别、Fisher判别、人工神经网络00B钢管订购和运输组合优化、运输问题01A血管三维重建曲线拟合、曲面重建01B 工交车调度问题多目标规划02A车灯线光源的优化非线性规划02B彩票问题单目标决策03A SARS的传播微分方程、差分方程03B 露天矿生产的车辆安排整数规划、运输问题04A奥运会临时超市网点设计统计分析、数据处理、优化04B电力市场的输电阻塞管理数据拟合、优化05A长江水质的评价和预测预测评价、数据处理05B DVD在线租赁随机规划、整数规划算法的设计的好坏将直接影响运算速度的快慢，建议多用数学软件（Mathematice,Matlab,Maple, Mathcad,Lindo,Lingo,SAS 等），这里提供十种数学建模常用算法，仅供参考：1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法）2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab 作为工具）3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo 软件实现）4、图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备）5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中）6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用）7、网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具）8、一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的）9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用）10、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab 进行处理）。

数学建模论文生活中的数学建模问题
1. 路径规划：如何在城市道路网中找出最短路径或最优路径，以最小化行程时间或消耗燃料等资源。

2. 交通流量预测：如何根据历史交通流量数据预测未来的交通流量，并为市政管理者提供合理的城市规划方案。

3. 电力系统规划：如何设计电力网的结构、调度方案，以保证稳定的供电，减少能源消耗和排放。

4. 财务风险评估：如何通过数学模型分析数据，判断公司的财务风险等级，并制定相应的措施来应对风险。

5. 健康医疗：如何利用数学模型分析人体生理数据，提前诊断或预测各种疾病，提高医疗效果。

6. 环境污染：如何利用数学模型模拟大气、水体等环境污染的扩散和影响范围，制定合理的污染防治措施。

7. 供应链管理：如何通过数学模型优化供应链管理流程，提高资源利用效率和降低成本。

8. 社交网络分析：如何通过数学模型分析社交网络中的关系和交互模式，预测市场趋势和消费者需求。

9. 自然资源分配：如何利用数学模型优化自然资源的分配方案，平衡各类资源的利用率，保护自然环境。

10. 工业生产效率：如何通过数学模型分析工业生产过程中的各个环节，优化生产效率，提高产品质量，降低浪费。

高二数学学科中的数学建模问题解析在高二数学学科中，数学建模问题是一种重要的学习内容。

通过数学建模，学生能够将数学理论与实际问题相结合，培养解决实际问题的能力，提高数学思维和创新能力。

本文将对高二数学学科中的数学建模问题进行详细解析。

一、什么是数学建模？数学建模是指运用数学的知识和方法，对实际问题进行抽象化、数学化的过程。

通过建立数学模型，分析问题的数学特征和规律，解决实际问题。

数学建模通常包括确定问题的各个变量、参数和约束条件，建立数学模型，进行模型的分析和求解以及对结果的解释和验证等步骤。

二、数学建模在高二数学学科中的重要性1. 培养实际问题解决能力：数学建模通过将数学知识与实际问题相结合，使学生能够培养解决实际问题的能力。

在高二数学学科中，学生将会遇到各种各样的实际问题，通过数学建模的学习，能够理解问题的本质，找到解决问题的方法。

2. 提高数学思维和创新能力：数学建模要求学生具备创造性思维和创新能力，通过对问题的抽象和建模，学生需要灵活运用数学知识，提出新的解决方案。

这种思维方式能够提高学生的数学思维和创新能力，培养他们的创造性思维和解决问题的能力。

三、数学建模问题的解析步骤1. 确定问题的数学特征和规律：在解决数学建模问题时，首先需要明确问题的数学特征和规律。

通过理解问题的背景和条件，确定问题中的各个变量和参数，了解它们之间的关系。

2. 建立数学模型：在确定问题的数学特征和规律后，需要建立相应的数学模型。

数学模型可以是代数模型、几何模型、概率模型等，根据不同的问题类型选择合适的模型。

3. 进行模型的分析和求解：建立数学模型后，需要进行模型的分析和求解。

根据具体的问题，选择合适的数学方法和技巧进行求解，得到问题的具体解答。

4. 对结果的解释和验证：在得到问题的解答后，还需要对结果进行解释和验证。

通过对结果的解释，说明数学模型对实际问题的合理性。

通过对结果的验证，检验数学模型的准确性和可靠性。

数学建模经典问题
数学建模是一种将现实问题转化为数学问题，并通过数学方法求解的过程。

经典的数学建模问题有很多，以下列举几个典型的例子。

1. 集装箱装载问题：如何在给定的集装箱内，最大化货物的装
载量？这个问题可以转化为一个优化问题，通过线性规划等方法求解。

2. 旅行商问题：如何在给定的一组城市中，找到一条遍历所有
城市且总路程最短的路径？这个问题可以通过遗传算法等方法求解。

3. 贪心算法：贪心算法是一种基于贪心策略的算法，它通常用
于优化问题。

比如，假设有一组活动，每个活动都有一个开始时间和结束时间，如何在不发生冲突的情况下，安排尽可能多的活动？这个问题可以通过贪心算法求解。

4. 马踏棋盘问题：如何让一匹马在棋盘上走遍所有格子，且每
个格子只走一次？这个问题可以通过回溯算法求解。

5. 神经网络：神经网络是一种模仿人脑神经元结构和功能的计
算模型。

它可以用于分类、回归、聚类等问题。

这些经典的数学建模问题都有着广泛的应用价值，它们不仅给我们提供了解决实际问题的方法，也为我们深入理解数学方法的应用提供了宝贵的经验和启示。

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数学建模课后参考答案数学建模课后参考答案数学建模是一门应用数学的学科，旨在解决实际问题。

在学习数学建模的过程中，课后作业是巩固知识、提高能力的重要环节。

然而，由于数学建模问题的多样性和复杂性，有时候我们可能会遇到一些难以解决的问题，或者对于某些题目的答案不够确定。

因此，提供一份数学建模课后参考答案是很有必要的。

1. 问题描述假设有一座小岛，岛上有一座高度为h的灯塔，灯塔的光照范围是一个圆形区域。

现在有一只船在岛外的海上，船上的人想知道距离灯塔多远的位置才能看到灯塔。

请问，船上的人应该停留在哪个位置才能看到灯塔？2. 建模过程首先，我们可以根据几何知识得出，船上的人能够看到灯塔的条件是船在灯塔的光照范围内。

因此，我们需要确定灯塔的光照范围。

灯塔的光照范围是一个圆形区域，半径为r。

根据几何知识，我们可以得出光照范围的半径与灯塔的高度之间的关系：r = √(2hR)其中，R为地球半径，h为灯塔的高度。

接下来，我们需要确定船在哪个位置才能看到灯塔。

我们可以假设船位于距离灯塔为d的位置，且船与灯塔连线与地球表面垂直。

此时，船与灯塔连线与地球表面的夹角为θ。

根据三角函数的定义，我们可以得出：tan(θ) = h/d解出θ后，我们可以得到船位于距离灯塔为d的位置时，船与灯塔连线与地球表面的夹角。

3. 答案求解根据上述建模过程，我们可以得到船位于距离灯塔为d的位置时，船与灯塔连线与地球表面的夹角θ。

如果我们已知灯塔的高度h和地球半径R，我们可以使用数学软件或计算器来计算出θ的近似值。

例如，假设灯塔的高度h为100米，地球半径R为6371千米。

我们可以使用计算器来计算出船位于距离灯塔为d的位置时，船与灯塔连线与地球表面的夹角θ的近似值。

根据公式tan(θ) = h/d，我们可以解出θ的近似值为θ ≈ 0.0157 弧度。

4. 结论根据上述计算结果，船位于距离灯塔为d的位置时，船与灯塔连线与地球表面的夹角θ的近似值为θ ≈ 0.0157 弧度。

数学建模C题回答如下：题目：某公司欲生产某种产品，预计其产量为X件，每件产品的成本为C元（其中C≥8元），销售单价为P元。

公司预计每件产品的利润为Q元，其中Q=P-C。

如果公司想要最大化总利润，应该如何确定生产数量X？一、分析问题首先，我们需要理解这个问题的背景和目标。

公司想要最大化总利润，需要找到一个最优的生产数量X，使得生产成本和销售收入之间的平衡点达到最大。

在这个过程中，我们需要考虑各种因素，如生产成本、市场需求、市场竞争等。

二、模型假设我们做出以下假设：1. 市场需求是确定的，可以按照销售单价P进行销售。

2. 生产数量X不会影响产品质量或供应时间。

3. 生产和销售过程中不存在损耗和退货。

三、模型建立根据题意，总利润Q可以表示为：Q=PX-C×X=(P-C)X根据上述假设，生产成本为CX，销售收入为PX。

所以，我们可以通过优化目标函数得到最优生产数量X。

目标函数的形式可以写成：MAX(P-C)X-CX=(P-2C)X我们可以通过拉格朗日乘数法来求解这个优化问题。

四、模型求解为了最大化总利润，我们需要找到最优的生产数量X，使得生产成本和销售收入之间的平衡点达到最大。

我们可以使用拉格朗日乘数法求解这个优化问题，得到如下结论：当生产成本为总成本的2/3时，总利润达到最大值。

也就是说，当生产数量为总需求量的2/3时，公司可以获得最大利润。

这个结论适用于所有C≥8的情况。

五、模型解释这个结论解释了如何根据生产成本和销售收入之间的平衡点来确定最优生产数量。

当生产成本占总成本的2/3时，公司的总利润达到最大值。

这个结论对于所有C≥8的情况都适用，因为在这个范围内，生产成本和销售收入之间的关系是恒定的。

在实际应用中，公司可以根据市场需求和竞争情况来调整生产数量，以达到最优的生产效率和经济收益。

同时，公司也可以通过控制生产成本和提高产品质量来进一步提高利润水平。

六、总结通过建立数学模型和求解优化问题，我们可以得到最优的生产数量，从而最大化公司的总利润。

数学建模实际问题的数学解决方案在现实生活中，我们经常会遇到各种各样的问题，而数学建模就是一种将现实问题转化为数学模型，并通过数学工具和方法来解决问题的方法。

数学建模可以应用到诸如经济学、物理学、生物学等各个领域，为实际问题提供了可行的解决方案。

本文将介绍数学建模在实际问题中的应用，并展示一些常用的数学解决方案。

一、交通流量优化问题交通流量优化一直是城市管理中的难题之一。

通过数学建模，我们可以将交通流量问题转化为网络流问题，并通过求解最小割-最大流问题来得到最优的交通流量方案。

这样可以有效减少交通拥堵，提高交通效率。

二、资源分配问题在资源有限的情况下，如何合理地进行资源分配是一个重要的问题。

通过数学建模，我们可以将资源分配问题抽象为线性规划问题，并通过线性规划的求解方法得到最佳的资源分配方案。

这样可以最大限度地提高资源利用效率，满足不同领域的需求。

三、生产调度问题生产调度是企业管理中的关键问题之一。

通过数学建模，我们可以将生产调度问题转化为作业车间调度问题，并通过调度算法来对作业顺序进行优化，以达到最短的生产时间和最高的生产效率。

四、投资组合问题在金融领域，如何进行投资组合是一个重要的问题。

通过数学建模，我们可以将投资组合问题转化为线性规划问题，并通过求解最优解来选择最佳的投资组合，以最大化收益或者最小化风险。

五、物流路径规划问题对于物流公司来说，如何选择最佳的物流路径是一个重要的问题。

通过数学建模，我们可以将物流路径规划问题转化为图论问题，并通过求解最短路径或最小生成树来确定最佳的物流路径，以提高物流效率。

综上所述，数学建模在实际问题中的应用广泛且重要。

通过将现实问题转化为数学模型，并通过数学工具和方法来解决问题，我们可以提高问题的解决效率和准确性。

数学建模为我们提供了一个可以量化和优化问题的途径，为实际问题提供了科学的解决方案。

因此，数学建模不仅在学术研究中有重要作用，也在现实生活中具有广泛的应用前景。

数学建模的相关问题求解方法：1.量纲分析法是在物理领域建立数学模型的一种方法，主要是依据物理定律的量纲齐次原则来确定个物理量之间的关系，量纲齐次原则是指一个有意义的物理方程的量纲必须一致的，也就是说方程的两边必须具有相同的量纲，即： dim左=dim右并且，方程中每一边的每一项都必须有相同的量纲。

例子见书《数学建模方法与实践》P17—P232.线性规划法线性规划法是运筹学的一个重要分支应用领域广泛。

从解决各种技术领域中的优化问题，到工农业生产、商业经济、交通运输、军事等的计划和管理及决策分析。

线性规划所解决的问题具有以下共同的特征：（1）每一个问题都有一组未知数（x1,x2,……，xn）表示某一方案；这些未知数的一组定值就代表一个具体方案。

由于实际问题的要求，通常这些未知数取值都是非负的。

（2）存在一定的限制条件（即约束条件），这些条件是关于未知数的一组线性等式或线性不等式来表示。

（3）有一个目标要求，称为目标函数。

目标函数可表示为一组未知数的线性函数。

根据问题的需要，要求目标函数实现最大化或最小化。

例子见书《数学建模方法与实践》P26—P303.0—1规划法用于解决指派问题，是线性规划的特殊情况。

例子见书《数学建模方法与实践》P314.图解法用于求解二维线性规划的一种几何方法，其方法步骤见书《数学建模方法与实践》P345.单纯形法也是一种求解线性规划的常用方法，其基本原理和方法见书《数学建模方法与实践》P37——P39，计算步骤P40。

6.非线性规划法在目标函数和（或）约束条件很难用线性函数表示时，如果目标函数或约束条件中，有一个或多个是变量的非线性函数，则称这种规划问题为非线规划问题。

例子见书《数学建模方法与实践》P44——P457.最短路及狄克斯特拉算法狄克斯特拉算法是图论中用于计算最短路的一种方法，详见书《数学建模方法与实践》P588.克罗斯克尔算法克罗斯克尔算法是用来求解一个连通的赋权图的最小生成树的方法，详见书《数学建模方法与实践》P599.普莱姆算法同上10.欧拉回路及弗洛来算法欧拉回路是指若存在一条回路。

高中数学中常见的数学建模题分析在高中数学教学中，数学建模题是一种常见的题型，旨在让学生通过抽象建模，求解实际问题。

数学建模题通常涉及到数学知识、逻辑推理、数学模型的建立与优化等方面，对学生的综合能力提出了较高的要求。

本文将分析高中数学中常见的数学建模题，探讨解题方法及相关技巧。

1. 地面坡度问题地面坡度问题是高中数学建模中的常见题型，通常涉及到直角三角形、三角函数的知识。

这类问题常常以“某一杆塔吊挂重物”，“某座桥梁建设”等为背景，要求学生根据给定条件，计算坡度、高度、距离等。

解题时，可以通过绘制坡度示意图，使用三角函数公式，建立三角形关系等方法，辅助求解。

2. 最优生产方案问题最优生产方案问题是数学建模中的经典题型，要求学生根据生产成本、需求量、利润等条件，确定最优的生产方案。

这类问题常常涉及到线性规划、最值、函数优化等知识。

解题时，可以通过建立数学模型，使用线性规划方法，求解导数等方式，寻找最优生产方案。

3. 人口增长问题人口增长问题是数学建模中的典型题型，要求学生根据给定的人口增长率、初期人口数量等条件，预测未来人口数量。

这类问题常常涉及到指数函数、常微分方程等知识。

解题时，可以通过建立微分方程模型，使用指数函数性质，求解微分方程的通解等方法，完成人口增长问题的分析和预测。

4. 购物策略问题购物策略问题是数学建模中常见的实际问题，要求学生根据购物节省、优惠券折扣等条件，确定最佳购物策略。

这类问题通常涉及到百分数、比例、折扣计算等知识。

解题时，可以通过建立优惠券折扣函数，利用比例关系，计算购物节省金额等方式，找到最佳购物策略。

通过以上对高中数学中常见的数学建模题的分析，我们可以看到数学建模题在数学教学中的重要性和广泛性。

通过解答这些建模题，学生不仅可以提升数学能力，还可以锻炼主动解决实际问题的能力。

希望学生在学习数学建模的过程中，能够灵活运用数学知识，提高解决问题的能力，为将来的学习和工作打下坚实的基础。

数学建模应该注意的一些事项一、序数学建模比赛已经成为当今各个高校每年必参加的活动。

要想在比赛中取得比较好的成绩，尤其是在全国赛中取得好成绩经验第一，运气第二，实力第三，这种说法是功利了点，但是在现在中国这种科研浮躁的大环境中要在全国赛中取得好成绩经验是首要的。

全国赛注重“稳”，与参考答案越接近，文章通顺就可以有好成绩了，在数模竞赛中经验会告诉我们该怎么选题，怎么安排时间，怎么控制进度，知道什么是最重要的，该怎么写论文. .....，或许有人会认为选题也需要经验吗？选题是有技巧的，选个好题成功的机会就大的多，选题不能一味的根据自己的兴趣或能力去选，还要和全体参赛队互动下，不大容易做到，只能是在极小的范围内做到，分析下选这个题的利弊后决定选哪个题，这里面学问也不少。

希望自己总结的一些经验能帮助大家能尽快的成长，尽快的发挥自己的能力，体验数学在应用中的作用，爱上数学，甚至和数学打一辈子交道。

二、组队和分工数学建模竞赛是三个人的活动，参加竞赛首要是要组队，而怎么样组队是有讲究的。

此外还需要分工等等一般的组队情况是和同学组队，很多情况是三个人都是同一系，同一专业以及一个班的，这样的组队是不合理的。

让三人一组参赛一是为了培养合作精神，其实更为重要的原因是这项工作需要多人合作，因为人不是万能的，掌握知识不是全面的，当然不排除有这样的牛人存在，事实上也是存在的，什么都会，竞赛可以一个人独立搞定。

但既然允许三个人组队，有人帮忙总是好的，至少不会太累。

而三个人同系同专业甚至同班的话大家的专业知识一样，如果碰上专业知识以外的背景那会比较麻烦的。

所以如果是不同专业组队则有利的多。

众所周知，数学建模特别需要数学和计算机的能力，所以在组队的时候需要优先考虑队中有这方面才能的人，根据现在的大学专业培养信息与计算科学，应用数学专业的较为有利，尤其是信息与计算科学可以说是数学和计算机专业的结合，两方面都有兼顾，虽然说这个专业的出路不是很好，数学和计算机都涉及点但是都没有真正的学通这两门专业的，但对于弄数学建模来说是再合适不过了。

数学专业数学建模实践中的问题解决方法总结与反思数学建模是数学专业学习的重要课程之一，通过实践与应用，帮助学生巩固数学理论知识，培养解决实际问题的能力。

在数学建模的实践过程中，我们常常会遇到各种问题，包括问题的理解、模型的建立、求解方法的选择等。

本文将对数学建模实践中常见的问题进行总结与反思，并提出解决方法。

首先，数学建模实践中常见的问题之一是对问题的理解。

有时候，我们在面对实际问题时可能会感到困惑，不知从何下手。

在这种情况下，我们可以采取以下的解决方法：1. 仔细阅读问题描述：问题往往通过文字描述给出，我们应该耐心地阅读并理解问题的背景、条件和要求。

2. 分析问题的关键点：将问题拆解成更小的子问题，并分析它们之间的联系，找出问题的关键点和难点。

3. 寻求帮助：如果仍然无法理解问题，可以向老师或同学请教，或者参考相关的文献和案例，以获得更多的思路和启示。

其次，问题的模型建立也是数学建模实践中容易遇到的问题之一。

模型的建立对问题的解决至关重要，我们需要考虑以下几个方面：1. 确定问题的数学描述：将实际问题转化为数学语言，明确问题的目标和约束条件。

2. 选择合适的模型类型：根据问题的特点和要求，选择合适的模型类型，如线性规划、非线性规划、离散模型等。

3. 建立合理的变量和参数：识别出问题中的关键变量和参数，并为其赋予合理的定义和范围。

4. 考虑模型的假设和简化：为了简化问题和提高求解效率，我们需要对模型进行适当的假设和简化，但也要注意不要过度简化而导致解决方案的不准确性。

最后，问题的求解方法选择是数学建模实践中另一个值得关注的问题。

选择合适的求解方法对于问题的解决具有重要影响，我们可以考虑以下几点：1. 利用数学工具和软件：数学建模过程中需要用到一些数学工具和软件，如MATLAB、Python等，这些工具可以帮助我们求解复杂的数学模型和优化问题。

2. 多种方法的比较：针对同一个问题，我们可以尝试使用不同的求解方法，并比较它们的优缺点，选择最适合的方法进行求解。

高中数学中常见的数学建模题分析一、引言数学建模题在高中数学学习中起到了非常重要的作用，它既锻炼了学生的数学思维能力，又培养了学生的实际问题解决能力。

本文将重点分析高中数学中常见的数学建模题，并探讨解决这些问题的方法和步骤。

二、数学建模题的分类1. 线性规划问题线性规划是数学建模中最基本的问题之一。

该问题通常涉及到在一定的约束条件下，求解一个线性方程组的最优解。

例如，某工厂在一定的资源限制下，如何安排生产，以使成本最小化或产量最大化。

2. 最优化问题最优化问题包括最大化问题和最小化问题。

这类问题的解决方法通常是通过求导数进行优化，找到使目标函数取得极值的点。

例如，在扔老师纳什扬尼的蛋问题中，要确定扔鸡蛋的起始楼层，以便在最坏情况下扔的次数最少。

3. 动态规划问题动态规划问题是将一个复杂的问题分解为多个重叠子问题，通过求解子问题的最优解来获取原问题的最优解。

例如，在路径规划问题中，我们可以使用动态规划来确定从起点到终点的最短路径。

4. 概率模型问题概率模型问题涉及到在给定的概率条件下，预测某个事件发生的概率。

例如，在赌博游戏中，我们可以使用概率模型来计算某个玩家获胜的概率。

5. 统计问题统计问题主要是研究如何通过样本数据来推断总体的某些特性。

通常通过收集样本数据，计算样本均值、标准差等统计量，然后通过统计推断方法来估计总体的参数。

三、数学建模题的解决方法和步骤1. 理解问题首先要对问题进行深入的理解，包括确定问题的背景、目标、约束条件等。

通过仔细阅读问题描述，了解问题所涉及的数学概念和模型。

2. 建立模型在理解问题的基础上，根据问题的特点建立适当的数学模型。

模型的建立应符合实际情况，并能够准确描述问题的要求。

3. 分析模型对建立的数学模型进行分析，包括模型的性质、特点和解的存在性及唯一性等。

通过分析模型的特点，可以更好地理解问题的本质，并为后续的解决方法提供指导。

4. 求解模型根据建立的数学模型，选择合适的求解方法进行求解。

2019年春季《数学建模与软件综合训练》参考题目一、刹车问题设汽车刹车后所走的距离（刹车距离）L 米，刹车时的速度V 千米/小时，汽车的总重量T （吨）三者满足关系L=kV 2T （k 为常数）。

现有一辆空车，它在60千米/小时的速度下行驶的刹车距离为10米。

又知一般司机从发现情况到刹车操作之间有t 秒的时间滞后。

当这辆车载有等于自重的货物行驶时，要求司机从发现情况到停车的距离不大于S 米。

建立安全行驶的更一般的速度模型，给出算法，模拟出数值解。

模型假设：（1）汽车行驶在平滑路面上。

（2）总制动距离=反应距离+制动距离 (3) 制动时汽车是按匀速递减的。

符号说明：S 代表刹车距离 V 代表行使速度 t 代表反应时间 T 代表汽车的总重 L 代表刹车距离 解:根据题意，当空车时L 0=K 0 V 02T 0 ，V 0 =503=16.67米/秒，KT 0=L 0V 2=9250当重车时：L=KV 2T=L 0T0V 02V 2T , T=2T 0 , T= L max =2L 0T0V 02V max 2T+V max T 反=9125V 2max +V max t令L max =9125V2max +V max t=S V max ≤−b±√b 2−4ac 2a=12518(−t +√t 2+36S 125)在理想情况下，刹车距离是由反应时间和行驶速度决定的，基本属于线性关系。

但是现实的情况往往不是这样的，反应时间会因驾驶人的身体状况和驾驶人的状态有所变化，行驶速度也会由于路况的不同而有变化。

所以，此模型并不是适合现实情况的。

二、梯子长度问题一楼房的后面是一个很大的花园. 在花园中紧靠着楼房有一个温室,温室伸入花园2m,高3m,温室正上方是楼房的窗台。

清洁工打扫窗台周围,他得用梯子越过温室,一头放在花园中,一头靠在楼房的墙上. 因为温室是不能承受梯子压力的,所以梯子太短是不行的.现清洁工只有一架7m 长的梯子,你认为它能达到要求吗，满足要求的梯子的最小长度为多少，并指导说明梯子的放置方法。

数学建模答案：探究数学建模中的关键性问题在学术领域中，数学建模作为一种综合性的学科，其研究对象内容既包括实际问题的建模及分析，也包括数学模型的构建和求解。

而众所周知，数学建模是一门极为复杂的学科，不仅需要具备较好的数理基础，还需要对实际问题的深入理解，以及一定的计算机技能。

而在数学建模过程中，探究数学建模中的关键性问题，是解决实际问题、获得正确答案的关键所在。

一、问题选取在数学建模的过程中，问题的选取是至关重要的。

好的问题选取可以减少很多无效计算，从而提高计算效率、缩短计算时间。

而对于问题选取的话题，主要有以下几个方面：1.问题可行性：即考虑所选的问题是否有实际意义，并且是否有足够的数据、信息进行建模。

2.问题难度：即问题的难度是否过大或过小，能否在给定的时间内得到一个合理的答案。

3.问题创新性：即所选问题是否具备创新性，是否与之前的研究有所不同，能否产生较好的研究价值。

二、建模方法在数学建模中，建模方法具有决策性意义，其好坏直接影响模型的准确性及解决方案的可行性。

而对于建模方法的话题，主要从以下两个方面进行探究：1.建模思路：在建模中，重要的不是运用哪个方法，而是观察问题、思考问题。

建模要求学生能够具备较强的思考能力和分析能力，根据问题中的信息调整思路，找出一个合适的建模模型。

2.模型求解：模型求解是一项关键性工作，需要确保模型的结果具有可靠性。

常用的模型求解方法有数值计算法、统计分析法、优化算法等，但是不同的模型求解方法适用于表达不同的问题类型，需要选用合适的方法进行求解。

三、可行性分析数学建模可行性分析是用来确定所构建数学模型是否可行和是否适用于从实际问题中获得所需答案。

其对于解决实际问题具有重要意义。

而对于可行性分析的话题，则主要从以下两个方面进行探究：1.经济性分析：经济性分析是指评估数学模型建立与求解的成本费用和收益效果，并在此基础上进行数学模型的选择。

2.参数灵敏度分析：当模型参数的变化时，模型结果的变化程度即为参数灵敏度。