下载文档原格式
扎染的制作方法（教案）一、教学目标1. 让学生了解扎染的历史、特点和分类，培养学生的审美观念和艺术修养。
2. 通过扎染的制作过程，锻炼学生的动手操作能力和创新能力。
3. 引导学生关注生活中的美，激发他们对传统民间艺术的热爱。
二、教学内容1. 扎染的历史与特点2. 扎染的制作方法3. 扎染作品欣赏与创作三、教学重点与难点1. 教学重点：掌握扎染的制作方法，创作出具有个人特色的扎染作品。
2. 教学难点：如何运用不同的扎染技巧，使作品更具艺术性和创新性。
四、教学过程1. 导入新课通过展示扎染作品，让学生初步了解扎染的特点和美感，激发他们的学习兴趣。
2. 讲解扎染的历史与特点介绍扎染的起源、发展以及在我国民间的地位，让学生了解扎染的艺术价值。
3. 讲解扎染的制作方法（1）材料准备：纯棉布、橡皮筋、夹子、染料、食盐等。
（2）制作步骤：步骤一：折叠布料将布料按照一定的规律折叠，形成不同的图案。
步骤二：捆绑布料用橡皮筋或夹子将布料捆绑，使之呈现出不同的纹理。
步骤三：染色将捆绑好的布料放入染缸中，浸泡一段时间，使布料充分吸收染料。
步骤四：晾晒将染好的布料取出晾晒，待布料干透后解开捆绑，呈现出独特的扎染图案。
4. 示范与指导教师示范扎染的制作过程，并指导学生动手操作，解答学生在制作过程中遇到的问题。
5. 学生实践学生分组进行扎染制作，鼓励他们发挥想象，创作出具有个人特色的扎染作品。
6. 作品展示与评价学生展示自己的扎染作品，互相评价，选出最具创意和美感的作品。
7. 总结与拓展总结本节课所学内容，引导学生关注生活中的美，激发他们对传统民间艺术的热爱。
五、教学反思本节课通过讲解、示范、实践、展示等环节，让学生掌握了扎染的制作方法，培养了他们的动手操作能力和创新能力。
在今后的教学中，可以进一步拓展扎染的题材和表现形式，引导学生创作出更多具有个性和艺术性的作品。
六、教学资源1. 扎染作品图片2. 扎染制作视频3. 扎染相关书籍和资料七、作业布置1. 创作一幅具有个人特色的扎染作品。
分类分步之染色问题学校准备制作一面新的旗子，旗子被分为A、B、C、D 四个区域。
现在要用3种颜色给它染色，规定每个区域只用1种颜色，但相邻的区域要用不同的颜色，有多少种不同的染色方法？【答案】48种【解析】（1）如果用5种颜色对下面图形中的A、B、C、D、E 这五个区域染色，要求相邻的区域染不同的颜色，那么有多少种染色方法？【答案】540种【解析】例1试一试1（2）下图为一个有A、B、C、D、E、F六个州的国家地图。
现有四种不同的颜色可以用来将地图涂色。
每个州只涂一种颜色。
规定任意两个相邻的州都不可以涂相同的颜色，请问共有多少种不同的涂色方法？【答案】192种【解析】如果用4种颜色对下面图形中的A、B、C、D 、E 这五个区域染色，要求相邻的区域染不同的颜色，那么有多少种染色方法？【答案】72种【解析】例2（1）如果用5种颜色对下面图形中的A、B、C、D、E 这五个区域染色，要求相邻的区域染不同的颜色，那么有多少种染色方法？【答案】420种【解析】（2）分别用5种颜色中的某一种对下图中的A、B、C、D、E、F 六个区域染色，要求相邻的区域染不同的颜色，那么有多少种染色方法？【答案】840种【解析】试一试2将下图中的○分别涂成红色、黄色或绿色，要求有线段相连的两个相邻○涂不同的颜色，共有多少种不同涂法？【答案】18种【解析】1×6长方形长条中，涂红，黄，蓝三种颜色，每种颜色限涂两个格，相邻格不涂同一色，则不同的涂法有多少种？【答案】【解析】例3试一试3例4下图是博物馆中的一个展馆，每两个相邻的展室之间都有门相通，有一个人打算从A室开始进入，不重复地走过各室看完展品之后，仍回到A室，问他的目的能否达到？如果能，画出他的路线。
【答案】【解析】下图是某套房子的平面图，共12个房间，每相邻的两房间都有门相通，请问：你能从某个房间出发，不重复地走完每个房间吗？【答案】【解析】下面的三个图形都是从4×4的正方形纸片上剪去两个1×1的小方格后得到的。
教学对象：小学三年级教学目标：1. 让学生了解染色的基本原理和过程。
2. 通过实验操作，培养学生的动手能力和观察能力。
3. 培养学生对科学实验的兴趣，激发学生的探索精神。
教学重点：1. 染色实验的操作步骤。
2. 染料与染色的关系。
教学难点：1. 染色实验中颜色的变化。
2. 染色实验的注意事项。
教学准备：1. 实验材料：白色布料、染料、水、烧杯、搅拌棒、铁架台、剪刀、记号笔。
2. 实验工具：剪刀、烧杯、搅拌棒、铁架台。
教学过程：一、导入1. 教师展示各种颜色的布料，引导学生观察颜色的变化。
2. 提问：同学们知道这些颜色是如何来的吗？引导学生思考染色的原理。
二、讲解染色实验原理1. 教师讲解染色的基本原理，即染料在水中溶解，然后渗透到布料中，使布料着色。
2. 强调染料、水、布料三者的关系。
三、实验操作1. 学生分组，每组准备一套实验材料。
2. 教师演示染色实验的操作步骤：a. 将染料放入烧杯中，加入适量水溶解。
b. 将白色布料剪成小块，放入染料溶液中。
c. 用搅拌棒轻轻搅拌，使染料均匀分布。
d. 将染料溶液加热至沸腾，保持沸腾状态5-10分钟。
e. 将布料取出，用清水冲洗干净，晾干。
四、实验观察与记录1. 学生进行实验操作，观察染料在布料上的变化。
2. 教师引导学生记录实验现象，如染料颜色、布料颜色变化等。
五、讨论与总结1. 学生分组讨论实验结果，分析染料与染色的关系。
2. 教师总结染色实验的原理和操作步骤，强调实验注意事项。
六、拓展活动1. 学生发挥想象力，设计一款独特的染色图案。
2. 教师展示优秀作品，引导学生欣赏和评价。
教学评价：1. 通过实验操作，评价学生动手能力和观察能力。
2. 通过讨论与总结，评价学生对染色原理的理解程度。
3. 通过拓展活动，评价学生创新能力和审美能力。
教学反思：1. 教师应根据学生的实际情况调整教学进度和难度。
2. 在实验过程中，教师应关注学生的安全，避免发生意外事故。
七彩斑斓、水色霓裳——扎染（教案）2023-2024学年综合实践活动五年级上册全国通用一、教学目标1. 知识与技能：学生了解扎染的基本概念、起源、特点及制作方法，掌握基本的扎染技巧，能够独立完成一件简单的扎染作品。
2. 过程与方法：通过观察、讨论、实践等环节，培养学生动手操作能力、观察能力、创新思维能力及合作能力。
3. 情感态度价值观：培养学生对传统民间艺术的热爱和传承意识，提高审美情趣，激发学生对生活、大自然的热爱和好奇心。
二、教学内容1. 扎染的基本概念与起源2. 扎染的特点及分类3. 扎染的制作方法与技巧4. 扎染作品的创作与展示三、教学重点与难点1. 重点：掌握扎染的基本技巧，能够独立完成一件简单的扎染作品。
2. 难点：如何运用不同的扎染方法创作出具有个人特色的扎染作品。
四、教具与学具准备1. 教具：扎染相关图片、视频、PPT、示范作品等。
2. 学具：白布、橡皮筋、夹子、染料、手套、防护服等。
五、教学过程1. 导入：通过展示扎染作品，引发学生对扎染的兴趣，导入新课。
2. 新课内容讲解：介绍扎染的基本概念、起源、特点及制作方法，让学生对扎染有全面的了解。
3. 示范与指导：教师现场示范扎染的制作过程，讲解注意事项，引导学生动手实践。
4. 学生实践：学生分组进行扎染实践，教师巡回指导，解答疑问。
5. 作品展示与评价：学生展示自己的扎染作品，互相评价，教师给予鼓励和建议。
6. 总结与反思：教师总结本节课的学习内容，引导学生反思自己在实践过程中的收获与不足。
六、板书设计1. 扎染的基本概念与起源2. 扎染的特点及分类3. 扎染的制作方法与技巧4. 扎染作品的创作与展示七、作业设计1. 学生独立完成一件简单的扎染作品，要求运用不同的扎染方法，发挥个人创意。
2. 写一篇关于扎染的短文，内容包括扎染的基本概念、起源、特点及自己的扎染体验。
八、课后反思1. 教师反思教学过程中的优点与不足，总结经验教训，为以后的教学提供借鉴。
北京大学附属小学 2014年5月27日 【知识导航】一个长方体或正方体的的表面染色，然后切成若干个小正方体。
三面图色的立方体都在原来立体图形的顶点处；两个面涂色的都在原来立体图形的棱上，一个面涂色的都在原来立体图形的面上, 中间的心是无色的。
【典型例题】 【例1】将一个7×7×7的正方体表面涂上红色，再将切割成343个1×1×1的小正方体，其中恰有一面涂色的小正方体有多少个？两面、三面和没有被涂色的呢？ 【分析】三面涂色在顶点处。
两面涂色的在棱上，一面涂色的在面上，无色在里面。
【答案】（150,60,8,125）【例2】一个 3×3×3的正方体，如果将其表面涂成红色，则在角上的8个小正方体有三面是红色的，最中央的小方块则一点红色也没有，其余18块小方块中，有12个两面是红的，6个一面是红的．这样两面有红色的小方块的数量是一面有红色的小方块的两倍，三面有红色的小方块的数量是一点红色也没有的小方块的八倍。
问：由多少块小正方体构成的正方体，表面涂成红色后会出现相反的情况，即一面有红色的小方块的数量是两面有红色的小方块的两倍，一点红色也没有的小方块是三面有红色的小方块的八倍？【分析】对于由n 3块小正方体构成的n ×n ×n 正方体，三面涂有红色的有8块，两面涂有红色的有12×（n －2）块，一面涂有红色的有6×（n －2）2块，没有涂色的有（n-2）3块．由题设条件，一点红色也没有的小方块是三面涂有红色的小方块的八倍，即（n-2）3＝8×8，解得n ＝6．6×6×6=216。
【例3】如图，将边长为3的正方体的一个面、边长为5的正方体的一个面和边长为7的正方体一个面粘合在一起，使得较小的面恰好位于较大的面的一角。
将新得到的立体图形的表面涂成红色，然后把它沿刚才的粘合面切开得到三个正方体，接着将这三个正方体都切成边长为1的小正方体，那么在全部3×3×3+5×5×5+7×7×7=495个小正方体中，恰好有两个面涂成红色的有多少个？（没有染色、一面染色、三面染色的各多少个呢？）【答案】（183，208，90，14）【例4】有一个n ×n ×n 的大正方体，将它的六个面中的一些面涂上红色，再将它全部切割成1×1×1的小正方体，结果发现至少一面被涂上红色的小正方体有281块，问：这之中恰好只有一面涂色的小正方体共有多少块？【答案】（240）【例5】一个长方体木块表面涂满了红漆，把它切成棱长全为1厘米的小正方体后，各个面都没有漆的只有11块。
第十三讲染色和覆盖最简单的染色问题是从一种民间游戏中发展起来的方格盘上的染色问题。
解决这类问题的方法后来又发展成为解决方格盘铺盖问题的重要技巧。
解决该类题目时，通常使用到数论，尤其是奇偶性等知识。
例题1【提高】如图所示为14个小方格组成的图形，请问可否把它们分别剪成12⨯的7个小矩形？如果能，请画出一种拼法；如果不能，请简述理由。
【分析】如图所示，将这14个小方格黑、白相间染色，有6个黑格，8个白格。
相邻两个方格必然是一黑一白，如果能剪裁成7个小长方形，那么14个格应当是黑、白各7个，与实际情况不符，所以不能剪裁成7个由相邻两个方格组成的长方形。
⨯方格有62个格，能否用31个图不重复地盖住它且不留空隙？【精英】如图，缺两格的88【分析】这种覆盖问题是典型的用染色方法解决的问题之一。
用来覆盖，则用黑白相间染色，可以发现它无论横放、竖放，必然盖住一白一黑。
要不重复不留空白，那总共盖住的黑格数与白格数应该相等。
但从染色后整个图来看，黑格30个，白格32个，故不可能将整个图不重不漏地盖住。
例题2⨯【提高】图1中有5个由4个11⨯的小正方格组成的不同形状的硬纸板。
问能用这5个硬纸板拼成图2中45的长方形吗？如果能，请画出一种拼法；如果不能，请简述理由。
⨯的正方形黑白相间染色后；、、、各盖住2白2黑，【分析】如图3所示，对45盖住3白1黑或3黑1白；这5个硬纸板共能盖住11白9黑或9黑11白；但实际染色后共10个白格10个黑格，故不可能按题目要求盖住。
⨯的方格表中，用若干由3个单位方格组成的“L”形纸片和由4个单位方格组成的“凸”【精英】在66形纸片将其完全覆盖，所用纸片最少为多少张?并在图中画出覆盖的方法.【分析】因为一共有36个方格，而两种纸片分别有3个方格和4个方格，所以纸片的张数共有四种可能，分别是9张“凸”形纸片；6张“凸”形纸片和4张“L”形纸片；3张“凸”形纸片和8张“L”⨯形纸片；12张“L”形纸片。
美丽的扎染（教学设计）20232024学年综合实践活动五年级上册辽师大版一、教学内容本节课我们将学习一种古老而独特的染色技艺——扎染。
通过本节课的学习，学生将了解扎染的起源、发展历程以及在我国的应用，掌握扎染的基本技巧和方法，并能够独立完成一件简单的扎染作品。
二、教学目标1. 知识与技能：使学生了解扎染的基本概念、起源、发展历程以及在我国的应用；掌握扎染的基本技巧和方法，能够独立完成一件简单的扎染作品。
2. 过程与方法：通过观察、实践、讨论等环节，培养学生动手操作能力、观察能力、创新思维能力以及团队协作能力。
3. 情感态度价值观：培养学生对传统民间艺术的热爱和尊重，提高学生的审美情趣和艺术素养，激发学生对我国传统文化的自豪感。
三、教学难点1. 扎染技巧的掌握：学生在初次接触扎染时，可能会觉得技巧较为复杂，难以掌握。
教师需要耐心指导，让学生多加练习，逐步掌握扎染技巧。
2. 色彩搭配：学生在进行扎染创作时，可能会遇到色彩搭配不佳的问题。
教师应引导学生学习色彩搭配的基本原则，提高学生的审美能力。
四、教具学具准备1. 教具：扎染相关图片、视频、PPT等教学资料；扎染作品展示。
2. 学具：白色棉布、橡皮筋、夹子、染料、手套、围裙等。
五、教学过程1. 导入：通过展示扎染作品，引导学生关注扎染这一独特的染色技艺，激发学生的学习兴趣。
2. 基本概念及起源：介绍扎染的基本概念、起源和发展历程，使学生了解扎染在我国的应用。
3. 技巧讲解与示范：讲解并示范扎染的基本技巧和方法，让学生初步了解扎染的制作过程。
4. 动手实践：学生分组进行扎染实践，教师巡回指导，解答学生在操作过程中遇到的问题。
六、板书设计1. 美丽的扎染2. 主体部分：（1）扎染的基本概念、起源、发展历程及在我国的应用（2）扎染的基本技巧和方法（3）学生实践操作及成果展示七、作业设计1. 学生独立完成一件简单的扎染作品。
2. 写一篇关于扎染的日记，记录自己在学习扎染过程中的感受和收获。
《染色与操作问题》练习题（含答案）染色问题这里的染色问题不是要求如何染色，然后问有多少种染色方法的那类题目，它指的是一种解题方法.染色方法是一种将题目研究对象分类的形象化方法，通过将问题中的对象适当染色，我们可以更形象地观察分析出其中所蕴含的关系，再经过一定的逻辑推理，便能得出问题的答案.这类问题不需要太多的数学知识，但技巧性，逻辑性较强，要注意学会几种典型的染色问题.【例1】右图是某一湖泊的平面图，图中所有曲线都是湖岸.(1)如果P点在岸上，那么A点是在岸上还是在水中？(2)某人过此湖泊，他下水时脱鞋，上岸时穿鞋.如果他从A点出发走到某点B，他穿鞋与脱鞋的总次数是奇数，那么B点是在岸上还是在水中？为什么？分析：（1）已知P点在陆地上，如果在图上用阴影表示陆地，就可以看出A点在水中.（2）从水中经过一次陆地到水中，脱鞋与穿鞋的次数的和为2，由于A点在水中，所以不管怎么走，走在水中时，脱鞋、穿鞋的次数的和总是偶数.既然题中说“脱鞋的次数与穿鞋的次数的和是个奇数”，那么B点必定在岸上.【例2】六年级一班全班有35名同学，共分成5排，每排7人，坐在教室里，每个座位的前后左右四个位置都叫做它的邻座．如果要让这35名同学各人都恰好坐到他的邻座上去，能办到吗?为什么？分析：划一个5×7的方格表，其中每一个方格表示一个座位．将方格黑白相间地染上颜色，这样黑色座位与白色座位都成了邻座．因此每位同学都坐到他的邻座相当于所有白格的坐到黑格，所有黑格的坐到白格．而实际图中有17个黑格18个白格，个数不等，故不能办到．【巩固】某班有45名同学按9行5列坐好．老师想让每位同学都坐到他的邻座(前后左右)上去，问这能否办到?分析：如图，将5×9长方形自然染色，发现黑格的邻座都是白格，白格的邻座都是黑格，因此每位同学都坐到他的邻座相当于所有白格的坐到黑格，所有黑格的坐到白格．而实际图中有23个黑格22个白格，个数不等，故不能办到．【例3】有一次车展共6×6=36个展室，如右图，每个展室与相邻的展室都有门相通，入口和出口如图所示．参观者能否从入口进去，不重复地参观完每个展室再从出口出来?分析：如右下图，对每个展室黑白相间染色，同样每次只能黑格到白格或白格到黑格．入口和出口处都是白格，故路线黑白相间，首尾都是白格，于是应该白格比黑格多1个，而实际上白格、黑格都是18个，故不可能做到不重复走遍每个展室．【巩固】右图是某一套房子的平面图，共12个房间，每相邻两房间都有门相通．请问：你能从某个房间出发，不重复地走完每个房间吗?分析：如图所示，将房间黑白相间染色，发现只有5个白格，7个黑格．因为每次只能由黑到白或由白到黑，路线必然黑白相问，显然应该从多的白格开始．但路线上1白1黑1白1黑……直到5白5黑后还余2黑，不可能从黑格到黑格，故无法实现不重复走遍．【例4】在一个正方形的果园里，种有63棵果树，加上右下角的一间小屋，整齐地排列成八行八列，如图（1）.守园人从小屋出发经过每一棵树，不重复也不遗漏(不许斜走)，最后又回到小屋，行吗？如果有80棵果树，如图（2），连小屋排成九行九列呢？分析：下图(1)中可以回到小屋，守园人只能黑白相间地走，走到的第奇数棵树是白的，第偶数棵树是黑的，走到第63棵树应是白的，在小屋相邻的树都标注白色，所以可以回到小屋.图(2)不行,从小屋出发,当走到80棵树应是黑色, 而黑树与小木屋不相邻，无法直接回到小木屋.【例5】一只电动老鼠从左下图的A点出发，沿格线奔跑，并且每到一个格点不是向左转就是向右转。
教学目标：1. 了解染色的基本原理，认识不同染料的特性。
2. 通过实验操作，培养学生的动手能力和观察能力。
3. 培养学生对科学探究的兴趣，激发学生探索未知世界的热情。
教学重点：1. 染色实验的操作步骤。
2. 不同染料的特性和染色效果。
教学难点：1. 实验过程中可能出现的意外情况及处理方法。
2. 实验结果的准确记录和分析。
教学准备：1. 实验材料：白布、染料、酒精、搅拌棒、剪刀、尺子、记录本等。
2. 实验工具：烧杯、铁架台、酒精灯、显微镜等。
3. 教学课件。
教学过程：一、导入1. 教师通过展示不同颜色的布料，引导学生观察并讨论颜色的来源。
2. 提问：颜色是如何产生的？布料是如何染色的？二、讲解染色原理1. 教师简要介绍染色的基本原理，如染料与布料的亲和力、染料分子的大小等。
2. 通过课件展示不同染料的特性和染色效果。
三、实验操作1. 分组实验：将学生分成若干小组，每组发放实验材料。
2. 教师详细讲解实验步骤，包括染料的配置、布料的准备、染色的操作等。
3. 学生按照步骤进行实验，教师巡回指导。
四、观察与记录1. 学生观察染色过程中的变化，如染料的溶解、布料的颜色变化等。
2. 学生将观察结果记录在记录本上，包括染料名称、染色时间、颜色变化等。
五、实验结果分析1. 学生分享实验结果，教师引导学生分析不同染料的特性和染色效果。
2. 教师引导学生讨论实验过程中可能出现的意外情况及处理方法。
六、总结与拓展1. 教师总结染色实验的原理和操作步骤，强调实验过程中的注意事项。
2. 拓展：引导学生思考如何利用染色原理制作个性化手工艺品。
教学评价：1. 观察学生在实验过程中的动手能力和观察能力。
2. 评价学生实验报告的完整性、准确性。
3. 了解学生对染色实验的喜爱程度和参与度。
教学反思：1. 教师应关注学生在实验过程中的安全，确保实验操作规范。
2. 教师应适时调整教学策略，激发学生的学习兴趣，提高教学效果。
知识要点简单黑白相间染色【例 1】 如图是由40个小正方形组成的图形，能否将它剪裁成20个相同的长方形？如果能，请画出一种拼法；如果不能，请简述理由。
【分析】将40个小正方形剪裁成20个相同的长方形，就是将图形分割成20个12⨯的小长方形，将图形黑白相间染色后，发现有21黑，19白，黑、白格数目不等， 而12⨯的小长方形覆盖的总是黑白格各一个，所以不可能做到。
这里的染色问题不是要求如何染色，然后问有多少种染色方法的那类题目，它指的是一种解题方法。
染色方法是一种将题目研究对象分类的形象化方法，通过将问题中的对象适当染色，我们可以更形象地观察分析出其中所蕴含的关系，再经过一定的逻辑推理，便能得出问题的答案。
这类问题不需要太多的数学知识，但技巧性、逻辑性较强，要注意学会几种典型的染色方法。
最简单的染色问题是从一种民间游戏中发展起来的方格盘上的染色问题。
解决这类问题的方法后来又发展成为解决方格盘铺盖问题的重要技巧。
解决该类题目时，通常使用到数论，尤其是奇偶性等知识。
染色与操作【例 2】如图所示为14个小方格组成的图形，请问可否把它们分别剪成12⨯的7个小矩形？如果能，请画出一种拼法；如果不能，请简述理由。
【分析】如图所示，将这14个小方格黑、白相间染色，有6个黑格，8个白格。
相邻两个方格必然是一黑一白，如果能剪裁成7个小长方形，那么14个格应当是黑、白各7个，与实际情况不符，所以不能剪裁成7个由相邻两个方格组成的长方形。
【例 3】如图，缺两格的88⨯方格有62个格，能否用31个图不重复地盖住它且不留空隙？【分析】这种覆盖问题是典型的用染色方法解决的问题之一。
用来覆盖，则用黑白相间染色，可以发现它无论横放、竖放，必然盖住一白一黑。
要不重复不留空白，那总共盖住的黑格数与白格数应该相等。
但从染色后整个图来看，黑格30个，白格32个，故不可能将整个图不重不漏地盖住。
【例 4】用15个字形纸片和1个字形纸片，能否覆盖一个88⨯的棋盘？如果能，请画出一种拼法；如果不能，请简述理由。
【分析】如图所示，对88⨯的正方形黑白相间染色后；必然盖住2白2黑；则盖住了3白1黑或3黑1白，从奇偶性考虑，都是奇数，而这种形状共15个，奇数个奇数相加仍为奇数，故这种形状盖住的黑格和白格都是奇数，加上另一种形状的2白2黑，两种形状共盖住奇数个白格奇数个黑格；但实际染色后共32个白格32个黑格，故不可能按题目要求盖住。
【例 5】用11个和5个能否盖住88⨯的大正方形？如果能，请画出一种拼法；如果不能，请简述理由。
【分析】如图所示，对88⨯的正方形黑白相间染色后；必然盖住2白2黑，5个则盖住10白10黑；则盖住了3白1黑或3黑1白，从奇偶性考虑，都是奇数；而这种形状共11个，奇数个奇数相加仍为奇数，故这种形状盖住的黑格和白格都是奇数，加上另一种形状的10白10黑，两种形状共盖住奇数个白格奇数个黑格；但实际染色后共32个白格32个黑格，故不可能按题目要求盖住。
【例 6】（2010年4月10日第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛小学组决赛A卷第9题）图1中有5个由⨯的长方形⨯的小正方格组成的不同形状的硬纸板。
问能用这5个硬纸板拼成图2中45 4个11吗？如果能，请画出一种拼法；如果不能，请简述理由。
图1图2图3【分析】如图3所示，对45⨯的正方形黑白相间染色后；、、、各盖住2白2黑，盖住3白1黑或3黑1白；这5个硬纸板共能盖住11白9黑或9黑11白；但实际染色后共10个白格10个黑格，故不可能按题目要求盖住。
【例 7】如图是半张中国象棋盘，棋盘上放有一只马。
众所周知，马是走“日”字的。
请问：这只马能否不重复地走遍这半张棋盘上的每一个点，然后回到出发点？馬【分析】马走“日”字，在中国象棋盘上走有什么规律呢？如图所示，先在棋盘各交点处相间标上○和●，图中共有22个○和23个●。
因为马走“日”字，每步只能从○跳到●，或由●跳到○，所以马从某点跳到同色的点（指○或●），要跳偶数步；跳到不同色的点，要跳奇数步。
现在马在○点，要跳回这一点，应跳偶数步，可是棋盘上共有232245+=个点，所以不可能做到不重复地走遍所有的点后回到出发点。
【讨论】如果马的出发点不是在○点上而是在●点上，那么这只马能不能不重复地走遍这半张棋盘上的每个点，最后回到出发点上呢？按照上面的分析，显然也是不可能的。
但是如果放弃“回到出发点”的要求，那么情况就不一样了。
从某点出发，跳遍半张棋盘上除起点以外的其它44个点，要跳44步，44是偶数，所以起点和终点应是同色的点（指○或●）。
因为44步跳过的点○与点●各22个，所以起点必是●，终点也是●。
也就是说，当不要求回到出发点时，只要从●出发，就可以不重复地走遍半张棋盘上的所有点。
【例 8】在中国象棋盘任意取定的一个位置上放置着一颗棋子“马”，按中国象棋的走法，当棋盘上没有其他棋子时，这只“马”跳了若干步后回到原处，问：“马”所跳的步数是奇数还是偶数？楚河 汉界【分析】如图所示，将棋盘上的各点按黑白二色间隔着色。
在中国象棋中，“马”走“日”字，可以看出，“马”走任何一步都是从黑色点走到白色点，或从白色点走到黑色点。
所以，“马”从一色点跳到另一同色点，必定要跳偶数步。
所以，不论开始时“马”在棋盘的哪个位置上，而且不论“马”跳多少次，要跳回原处，必定要跳偶数步。
【例 9】如图是学校素质教育成果展览会的展室，每两个相邻的展室之间都有门相通。
有一个人打算从A 室开始依次而入，不重复地看过各室展览之后，仍回到A室，问他的目的能否达到，为什么？A【分析】采用染色法。
如图，共有9个展览室，对这9个展览室，黑白相间地进行染色；从白室A出发走过第1扇门必至黑室，再由黑室走过第2扇门至白室，由于不重复地走遍每一间展览室，因此将走过黑白相间的8个展览室，再回到白室A，共走过9扇门。
由于走过奇数次门至黑室，走过偶数次门至白室。
现在，走过9扇门，必至黑室，所以无法回到原来的白室A。
【例 10】有一次车展共6636⨯=个展室，如下图，每个展室与相邻的展室都有门相通，入口和出口如图所示。
参观者能否从入口进去，不重复地参观完每个展室再从出口出来？【分析】如图，对每个展室黑白相间染色，那么每次只能从黑格到白格或从白格到黑格。
由于入口处和出口处都是白格，而路线黑白相间，首尾都是白格，于是应该白格比黑格多1个，而实际上白格、黑格都是18个，故不可能做到不重复走遍每个展室。
【例 11】如图是某套房子的平面图，共12个房间，每相邻两房间都有门相通。
请问：你能从某个房间出发，不重复地走完每个房间吗？【分析】如图所示，将房间黑白相间染色，发现有5个白格，7个黑格。
因为每次只能由黑格到白格或由白格到黑格，路线必然黑白相间，这样白格数目与黑格数目之差最多为1才能不重复，但图中黑格比白格多2个，所以无法实现不重复走遍。
【例 12】 一只电动老鼠从下图的A 点出发，沿格线奔跑，并且每到一个格点不是向左转就是向右转。
当这只电动老鼠又回到A 点时，甲说它共转了81次弯，乙说它共转了82次弯。
如果甲、乙二人有一人说对了，那么谁正确？A A【分析】如图所示，将格点黑白相间染色，因为老鼠遇到格点必须转弯，所以经过多少个格点就转了多少次弯。
老鼠从黑点出发，到达任何一个黑点都转了奇数次弯，所以甲正确。
染色变型【例 13】 对于表1，每次使其中的任意两个数减去或加上同一个数，能否经过若干次后（各次减去或加上的数可以不同），变为表2？为什么？表2表1001010110987654321【分析】因为每次有两个数同时被加上或减去同一个数，所以表中九个数码的总和经过一次变化后，等于原来的总和加上或减去那个数的2倍； 因此总和的奇偶性没有改变。
原来九个数的总和为12345678945++++++++=，是奇数； 经过若干次变化后，总和仍应是奇数。
而表2中九个数的总和是4，是个偶数。
奇数不可能等于偶数，所以不可能变成表2。
【例 14】 在图1的方格表中，对任意相邻的上下或左右两格中的数字同时加1或减1，这算一次操作，经过若干次操作后变为图2，问：图2中的A 格中的数字是几？111111111111111A10110101011010图1图2【分析】如图3所示，将题目中的图形涂成黑白相间的图案。
因为操作时必须选择上、下或左、右紧邻的白和黑方格中的数同时加1或减1， 所以不管操作多少次，白格中所有的数之和与黑格中所有的数之和的差始终不变。
对图1，白格中所有的数之和为188⨯=，黑格中所有的数之和为080⨯=；对图2，白格中所有的数之和为177A A ⨯+=+，黑格中所有的数之和为188⨯=；由白格中所有的数之和与黑格中所有的数之和的差始终不变，得()8078A -=+-，9A =。
【例 15】 （2004年第十三届日本小学数学奥林匹克大赛预赛第7题）如图，对图1中的数进行如下操作：①选择上、下或左、右紧邻的两个数；②若这两个数都不小于1，则两个数都要加1或减1；若这两个数不管哪个是0，则两个数都要加1。
按此方法操作若干次后形成图2。
求应填入A 的数。
图2111111111111111A1100000000001111111111111111111111111111010101010101010图11【分析】如图3所示，将题目中的图形涂成黑白相间的图案。
因为操作时必须选择上、下或左、右紧邻的白和黑方格中的数同时加1或减1， 所以不管操作多少次，白格中所有的数之和与黑格中所有的数之和的差始终不变。
对图1，白格中所有的数之和为11818⨯=，黑格中所有的数之和为0180⨯=；对图2，白格中所有的数之和为11717A A ⨯+=+，黑格中所有的数之和为11818⨯=；由白格中所有的数之和与黑格中所有的数之和的差始终不变，得()1801718A -=+-，19A =。
【例 16】如图，图1的88⨯方格中交替填满了0和1，图2是从图1中任意位置截取的、、三种图形，并对每种图形进行操作：每个小方格同时加1或同时减1，如此反复多次，再将这三种图形不重叠地拼成的。
问：图2中的A 格中的数字应该是多少？图10000000000000000000000000000000011111111111111111111111111111111图21111111111111111111111111111111111111111111111111111111A11111111【分析】此题似乎脱离了染色问题，问的是数字，但注意到图1中0和1的交替，想到将88⨯方格自然染色（如图3所示），则黑格里全为1，白格里全为0。
而题中的三种图形，22⨯方格必占2白2黑，23⨯的方格必占3白3黑，黑白格数都相同。
