第10章 数据文件
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F O R T R A N第2章FORTRAN90基础知识:程序单元的概念:fortran90程序是一种分块形式的程序,整个程序由若干程序单元块组成。
每个程序只有一个主程序单元。
各单元体的程序体形式上相同。
程序单元可以是主程序、子程序(外部过程或内部过程)、模块MODULE (供其他程序单元引用即把该程序单元内的全部语句复制到程序单元中)或块数据程序单元BLOCK 。
语言元素:指在程序设计中用到的基本成分,如字符集、常量、变量、记号(标号、关键字、名字、常数、运算符和定界符)以及其他的基本结构等。
字符集:英文字母、阿拉伯数字、下划线、21个特殊字符($和?没有规定用法)。
数据结构:整型INTEGER (34-2下划线后面是种别参数),n 位字长的计算机的数据表示范围一般为12~211-+---n n ,种别参数由内在询问函数KIND 送回,种别值提供的最小范围由内在函数SELECTED-INT-KIND 送回,表示十进制幂的范围由内在函数RANGE 送回;实型REAL ,小数形式和指数形式;复型COMPLEX (种别类型参数值取实部与虚部中较大者);字符型CHARACTER,由一对单撇号或双撇号之间的字符序列组成;逻辑型LOGICAL。
派生数据类型TYPE;数组INTEGER,DIMENSION(1,50)::A,可直接对数组元素进行运算如3*A,SQRT(A);字符子串,在字符串CHARACTER(LEN=80)::ROW中,ROW(1:3)就表示字符串ROW中第1到第3个元素组成的子串。
变量名的命名规则:不能超过31个字符;组成成分是字母、数字、下划线;第一个字符必须是字母。
第3章基本语句:类型说明语句:类型说明(种别说明),属性说明::变量名表尽量避免把两个实数作相等或不相等的比较。
淘汰隐式说明IMPLICIT NONE种别说明:种别参数即对可移植数据精度和范围进行选择的机制KIND(X) 返回变元X的种别参数值SELECTED-REAL-KIND(n,m) 产生一个种别值,它表示某一精度和范围。
第10章多维标度分析10.1多维标度法的基本思想当维数p>3时,即使给出了p维空间R P中n个样本点的坐标,我们都难以想象这n个点的相互位置关系,因此自然希望在我们熟悉的低维空间R k(k<p,如k=1,2,3)中能以较高的相似度重新展示这n个点的数据结构,并由此对原始样本数据进行统计分析.另外,即使维数p≤3,有时问题也不容易解决.比如地图上任意两个城市之间的直线距离和实际道路距离不一样,若仅给了一组城市相互间的实际道路距离,你能否标出这些城市之间的相对位置呢?又假定只知道哪两个城市最近,哪两个城市次近,等等,你还能确定它们之间的相对位置吗?重新标度的位置与实际位置相似度达到多大?把上面的不同“城市”换作不同的“产品”、“品牌”、“指标”等,也会遇到类似的问题.多维标度法(multidimensional scaling,MDS)就是一类将高维空间中的研究对象(样本或变量)简化到低维空间中进行定位、归类和分析,同时又有效地保留研究对象间原始关系的多元数据分析技术的总称,是一种维数缩减方法.多维标度法于20世纪40年代起源于心理测度学,用于大致测定人们判断的相似性,1958年Torgerson在其博士论文中首先正式提出了这一方法.多维标度法现在已广泛应用于心理学、市场营销、经济管理、交通、生态学及地质学等领域.多维标度法内容丰富、方法较多,其理论分析手段与主成分分析有相通之处,但也有自己的特点.根据研究对象的相关指标是用距离、比例等度量化数据给出还是用顺序、秩等给出,相应的分析方法分为度量分析法和非度量分析法,而古典多维标度法是其中最常用的度量分析法.10.2古典多维标度法下面根据参考文献[2],用一个例子来介绍几个与多维标度法相关的基本概念.【例10.1】(数据文件为eg10.1)表10-1给出了我国部分城市间的距离,由于道路弯弯曲曲,这些距离并不是这些城市间的真正距离.我们希望在地图上重新标出这八个城市,使得它们之间的距离尽量接近表10-1中的距离.表10-1 我国八个城市间的距离单位:千米北京天津济南青岛郑州上海杭州南京北京0天津118 0济南439 363 0青岛668 571 362 0郑州714 729 443 772 0上海1259 1145 886 776 984 0杭州1328 1191 872 828 962 203 0南京1065 936 626 617 710 322 305 0 10.2.1多维标度法的几个基本概念定义10.1一个n×n阶矩阵,如果满足条件(1)(2)则称矩阵D为广义距离阵,dij称为第i点与第j点间的距离.注意:这样定义的距离不是通常意义下的距离,而是通常距离的拓广,比如人们熟悉的距离三角不等式在这里就未必成立.对于距离阵,多维标度法的目的是要寻找较小的正整数k(如k=1,2,3)和相应低维空间R k中的n个点x₁,x₂,…,xn ,记表示xi与xj在R k中的欧氏距离,使得与D在某种意义下尽量接近.将找到的这n个点写成矩阵形式称X为D的一个古典多维标度(CMDS)解.在多维标度分析中,形象地称xi为D的一个拟合构造点,称X为D的拟合构图,称为D的拟合距离阵.特别地,当=D时,称xi为D的构造点,称X为D的构图.又若X为D的构图,令式中,P为正交阵,a为常数向量,则Y=(y₁,y₂,…,yn)也为D的构图,这是因为平移和正交变换不改变两点间的欧氏距离,即若D的构图存在,那么它是不唯一的.定义10.2对于一个n×n的距离阵,如果存在某个正整数k和R k中的n个点x₁,x₂,…,xn,使得(10.1)则称D为欧氏距离阵.下面讨论如何判断一个距离阵D是否为欧氏距离阵;在已知D为欧氏距离阵的条件下,如何确定定义10.2中相应的k和R k中的n个构造点x₁,x₂,…,xn.令(10.2)(10.3)式中,In 为n×n阶单位阵,1n,为分量全为1的n维列向量.借助这些定义,下面给出一个距离阵D为欧氏距离阵的充要条件.定理10.1设D为n×n阶距离阵,B由式(10.3)定义,则D是欧氏距离阵的充要条件为B≥0.证明:(必要性)设D是欧氏距离阵,由定义和式(10.2)可知,存在正整数k 和R k中的n个构造点x₁,x₂,…,xn,使得又由式(10.3)可得(10.5)式中,为元素全为1的nxn阶矩阵.注意式中(10.6)将它们代入式(10.5)中,可得(10.7)由式(10.4)知,再结合式(10.6),可得(10.8)将代入式(10.8),化简可得式中,将式(10.9)表示为矩阵形式,得到这里乘积HX所得的结果是将X中心化,即(10.10)(充分性)反之,若B≥0,记k=rank(B),λ₁,λ₂,…,λk (λ₁≥λ₂≥…≥λk>0)为B的正特征值,x(1),(2),…,x(k)为相应的特征向量,且令注意:这里x₁,x₂,…,xn表示由X的各行转置后得到的k×1列向量.令A=diag(λ₁,λ₂,…,λk),,则,即P的列为标准正交化特征向量,于是(10.11)由此可得说明正好是D的构图,所以D是欧氏距离阵,充分性得证.注意:充分性的证明给出了从欧氏距离阵D出发得到构图X的方法,即D→A→B→X具体步骤为:由D知dij,由得A,再由得B,最后求B的特征值λ₁,λ₂,…,λk和相应的特征向量x(1),(2),…,x(k),n×k阶矩阵X=(x(1),(2),…,x(k))的行向量转置后得到的n个k×1列向量x₁,x₂,…,xn 即为D的n个构成点,而矩阵即为D的构图,据式(10.11),X 也可以由来计算.由定理10.1知,D是欧氏距离阵的充要条件是B≥0.因此若B有负特征值,那么D一定不是欧氏距离阵,此时不存在D的构图,只能求D的拟合构图,记作,以区别真正的构图X.在实际中,即使D为欧氏距离阵,记它的构图为n×k 矩阵X,当k较大时也失去了实用价值,这时宁可不用X,而去寻找低维的拟合构图.也就是说,在D的构图不存在和构图存在但k较大两种情形下都需要寻找D的低维拟合构图.令这两个量相当于主成分分析中的累积贡献率,我们希望k不要取太大,就可以使a₁.k和a₂.k比较大,比如说,大于80%就比较合适.当k取定后,用表示B的对应于特征值λ₁,λ₂,…,λk的正交化特征向量,使得.通常还要求λk >0,若λk<0,要缩小k的值.最后,令则即为D的拟合构图,或者说为D的古典多维标度解,(均为k×1列向量)即为D的n个拟合构造点.有的文献也把称为X的主坐标,把多维标度分析称为主坐标分析.下面用一个具体例子(参见参考文献[2])来说明上述求解步骤.【例10.2】设有距离阵D如下(为简洁起见,对称阵都只写出上三角部分):由于,可求得A,āig ,āgj及āgg如下:再由bij =aij-āig-āgj+āgg可得由于B的7个列b₁,b₂,…,b₇有如下线性关系b₃=b₂-b₁,b₄=-b₁,b₅=-b₂,b₆=b₁-b₂,b₇=0于是B的秩最多为2,注意到B的第一个二阶主子式非退化,故rank(B)=2=k,并且可求得B的7个特征值分别为:λ₁=λ₂=3,λ₃=λ₄=…=λ₇=0且对应于λ₁,λ₂的特征向量分别为:故7个拟合构造点在R²中的坐标分别为:(√3/2,1/2),(√3/2,-1/2),(0,-1),(-√3/2,-1/2),(-√3/2,1/2),(0,1 ),(0,0)因为B≥0,所以原矩阵D是欧氏距离阵,故这7个拟合构造点就是D的构造点.容易验证,这7个构造点在R²中的欧氏距离阵恰为D,即10.2.2已知距离矩阵时CMDS解的计算上面计算CMDS解的过程在R中可使用stats包中的cmdscale()函数来实现,也可以使用MASS包中处理非度量MDS问题的isoMDS()函数来实现,但cmdscale()函数的好处是可以同时计算出B的特征值和特征向量以及两个累积贡献率a₁.k 和a₂.k的值.【例10.3】(数据文件为eg10.3)根据表10-1给出的我国八个城市间的距离矩阵D,利用R软件stats包中的cmdscale()函数求D的CMDS解,给出拟合构图及拟合构造点.解:在R中的程序为:#例10.3打开数据文件eg10.3.xls,选取数据区域C2:K10,然后复制>eg10.3=read.table("clipboard",header=T) #在R中读入数据>D10.3=cmdscale(eg10.3,k=2,eig=T) #k取为2,eig=T给出矩阵B的前两个特征#向量和特征值>D10.3$points[,1] [,2]北京-658.14610 -52.301759天津-522.00992 -133.917153济南-229.30657 32.365307青岛-80.72182 -277.225217郑州-171.98297 474.047645上海610.52727 -102.636996杭州659.93216 5.717159南京391.70794 53.951014$eig[1]1.756015e+06 3.367695e+05 7.888679e+04 3.770390e+041.320482e+04 -4.001777e-11 -1.434722e+04 -3.259473e+04......>sum(abs(D10.3$eig[1:2]))/sum(abs(D10.3$eig)) #计算a1.2[1] 0.9221257>sum((D10.3$eig[1:2])~2)/sum((D10.3$eig)~2) #计算a2.2[1] 0.9971656>x=D10.3$points[,1]>y=D10.3$points[,2]>plot(x,y,xlim=c(-700,800),ylim=c(-300,600)) #绘散点图(见图10-1)#根据两个特征向量的分量大小>text(x,y,labels=s(eg10.3),adj=c(0,-0.5),cex=0.8) #名标出#将拟合点用行#名标出图10-1我国八城市距离阵的拟合构图由R计算结果可见,矩阵B的八个特征值分别为:1756015,336770,78887,37704,13205,0,-14347,-32595最后两个特征值为负,表明距离矩阵D不是欧氏距离阵.a1.2=92.2%,a2.2=99.7%,故k=2就可以了.由前两个特征向量可得八个拟合构造点分别为:(-658.1,-52.3),(-522.0,-133.9),(-229.3,32.4),(-80.7,-277.2) (-172.0,474.0),(610.5,-102.6),(659.9,5.7),(391.7,54.0)容易计算出八个拟合构造点在R²中的欧氏距离阵,如表10-2所示.将它们与表10-1中城市间的原始距离数据进行比对,可以发现大多数距离数据拟合较好,少数数据误差较大.表10-2我国八个城市间的距离阵的拟合构图10.2.3已知相似系数矩阵时CMDS解的计算定义10.3一个n×n阶的矩阵,如果满足条件(1)(2)则称C为相似系数矩阵,cij称为第i点与第j点间的相似系数.在进行多维标度分析时,如果已知的数据不是n个对象之间的广义距离,而是n个对象间的相似系数,则只需将相似系数矩阵C按式(10.12)转换为广义距离阵D,其他计算与上述方法相同.令(10.12)由定义10.3可知,,显见,故D为距离)为欧氏距离阵. 阵,可以证明,当C≥0时,由式(10.12)定义的距离阵D=(dij【例10.4】(数据文件为eg10.4)为了分析下列六门课程之间的结构关系,找到了由劳雷和马克斯维尔得到的相关系数矩阵(见表10-3).其中,相关系数的值越大(小),表示课程越(不)相似.易见相关系数矩阵也为相似系数矩阵,记为C,求C的CMDS解,并给出拟合构图及拟合构造点.表10-3六门课程相关系数矩阵盖尔语英语历史算术代数几何盖尔语 1 0.439 0.41 0.288 0.329 0.248 英语0.439 1 0.351 0.354 0.32 0.32g 历史0.41 0.351 1 0.164 0.19 0.181 算术0.288 0.354 0.164 1 0.595 0.47 代数0.329 0.32 0.19 0.595 1 0.464 几何0.248 0.329 0.181 0.47 0.464 1解:据表10-3知,.于是由变换式(10.12)知(10.13)由式(10.13)易得六门课程的广义距离阵D,如表10-4所示.表10-4由六门课程相关系数矩阵转化所得的距离阵盖尔语英语历史算术代数几何盖尔语0 1.059 1.086 1.193 1.158 1.226英语 1.059 0 1.139 1.137 1.166 1.158 历史 1.086 1.139 0 1.293 1.273 1.280 算术 1.193 1.137 1.293 0 0.900 1.030 代数 1.158 1.166 1.273 0.900 0 1.035 几何 1.226 1.158 1.280 1.030 1.035 0余下工作可以仿照例10.3进行,在R中的程序为:#例10.4打开数据文件eg10.4.xls,选取数据区域A10:G16,然后复制>eg10.4=read.table("clipboard",header=T) #在R中读入数据>D10.4=cmdscale(eg10.4,k=2,eig=T) #k取为2,eig=T给出矩阵B的前两个特#征向量和特征值>D10.4$points[,1] [,2]盖尔语0.4028583 0.26570653英语0.2415986 0.48339407历史0.6210937 -0.50817963算术-0.4575066 0.03803193代数-0.4216733 -0.04017726几何-0.3863706 -0.23877565$eig[1]1.142825e+00 6.225908e-01 6.022539e-01 5.245848e-013.963587e-01 1.998401e-15......>sum(abs(D10.4$eig[1:2]))/sum(abs(D10.4$eig)) #计算a1.2[1] 0.5368268>sum((D10.4$eig[1:2])^2)/sum((D10.4$eig)~2) #计算a2.2[1] 0.6805523>x=D10.4$points[,1]>y=D10.4$points[,2]>plot(x,y,xlim=c(-0.6,0.8),ylim=c(-0.6,0.7)) #根据两个特征向量的分量大小绘制拟合图>text(x,y,labels=s(eg10.4),adj=c(0,-1),cex=0.8) #将拟合点用行名标出由R计算出的B的六个特征值按大小顺序依次为:λ₁=1.1428,λ₂=0.6226,λ₃=0.6023,λ₄=0.5246,λ₅=0.3964λ₆=0.0000因为a1.2=53.68%,a2.2=68.06%,不足80%,可考虑取k=3(这里从略).由前两个特征向量可得8个拟合构造点,分别为:(0.403,0.266),(0.242,0.483),(0.621,-0.508),(-0.458,0.038),(-0.422,-0. 040),(-0.386,-0.239).图10-2大体反映了这六门课程的基本结构,从图中可以直观地看出,算术、代数、几何较为接近,英语和盖尔语较为相近,而历史课程与其他课程的差异较大.图10-2六门课程相似系数矩阵的古典拟合构图10.3非度量多维标度法在实际问题中,涉及更多的可能是不易量化的相似性测度,如两种颜色的相似性,虽然我们可以用较小(大)的数字表示颜色非常(不)相似,但是这里的数字只表示颜色之间的相似或不相似程度,并不表示色彩实际的数值大小,因而这是一种非度量的定序尺度,能够利用的唯一信息就是这种顺序(秩).古典多维标度法基于主成分分析的思想,在低维空间上利用主坐标重新标度距离,这时式中,是距离dij 的拟合值;eij是拟合误差.但有时dij和之间的拟合关系可以表示为:(10.14)式中,f为一个未知的单调递增函数.这时,我们用来构造的唯一信息就是{dij }的秩,将{dij,i<j}从小到大排列为:与(i,j)所对应的dij 在上面的排列中的名次(由小到大)称为(i,j)的秩或dij的秩.我们欲寻找一个拟合构图(或一组拟合构造点),使后者相互之间的距离也有如上的次序,即并记为:这种模型大多出现在相似系数矩阵的场合,因为相似系数强调的是研究对象之间的相似,而不是它们的距离.在处理这种模型的各种方法中,最为流行的是Shepard-Kruskal算法,它的计算步骤如下:(1)已知相似系数矩阵D=(dij)(这里仍用D来记相似系数矩阵),并将其非对角元素从小到大排列为:(2)设是k维拟合构造点,相应的距离阵为,令(10.15)极小是对一切而言的,使上式达到极小的称为对的最小二乘单调回归.如果,在式(10.15)中取,这时是D 的构图.若对X作一正交平移变换yi =Pxi+b,P为正交阵,b为常数向量,则式(10.15)的分子不变.(3)若k固定,且能存在一个,使得则称为k维最佳拟合构图.(4)由于Sk (也称为压力指数,stress)是k的单调下降序列,取k,使Sk适当地小.例如Sk ≤5%最好,5%<Sk≤10%次之,Sk>10%较差.求解可用梯度法进行迭代(参见参考文献[2]).10.4案例分析与R实现案例10.1(数据文件为case10.1)表10-5给出了2010年我国31个省、直辖市、自治区农村居民家庭人均生活消费支出的统计数据.一共选取8个指标:x₁为食品消费;x₂为衣着消费;x₃为居住消费;x₄为家庭设备用品及服务;x₅为交通通信;x₆为文教娱乐用品及服务;x₇为医疗保健;x8为其他商品和服务支出.试用多维标度法对其进行统计分析,并对分析结果的实际意义进行解释.表10-5 2010年我国各地区农村居民家庭人均生活消费支出单位:元地区x₁x₂x₃x₄x₅x₆x₇x8北京2994.66 699.42 1990.21 473.62 1112.44 950.61 840.61 193.21天津2060.83 365.86 888.32 233.02 467.48 462.25 360.47 98.50河北1351.41 250.92 839.66 218.90 464.80 462.25 360.47 78.87山西1372.49 315.78 614.70 173.62 357.74 420.21 328.92 80.40内蒙古1675.04 317.71 751.99 177.91 598.61 374.19 467.97 97.41辽宁1714.15 369.15 745.03 185.23 448.97 500,28 413.83 112.87吉林1523.32 309.75 752.79 171.92 368.64 454.05 462.42 104.47黑龙江1483.95 387.17 793.80 164.63 455.90 560.71 443.16 101.86上海3806.82 554.13 2020.25 528.01 1459.45 997.65 584.51 209.66 江苏2491.51 350.01 1170.88 327.69 785.53 908.10 362.28 146.87浙江3055.59 551.53 2044.32 410.62 1145.99 839.19 709.30 172.34安1632.96 232.20 867.51 231.23 338.99 363.92 264.39 82.10 徽2537.15 310.14 865.50 292.71 638.07 462.17 251.36 141.23 福建江1812.66 174.61 782.72 205.27 331.81 285.23 243.84 75.48 西1804.45 305.56 832.95 324.70 649.21 421.91 383.89 84.51 山东河1371.17 261.52 765.18 254.47 401.44 250.47 287.83 90.14 南湖1763.05 217.61 816.42 262.26 331.35 288.12 295.24 116.73 北湖2087.85 209.85 719.20 243.90 343.82 315.93 293.59 96.23 南2630.05 215.51 986.70 235.01 637.08 326.53 307.43 177.27 广东1675.41 110.46 692.51 192.77 310.30 182.55 228.99 62.30 广西1724.47 117.36 609.77 135.22 312.53 318.04 138.35 90.49 海南1750.01 224.13 548.00 260.71 281.73 239.03 270.31 50.70 重庆1881.18 226.62 625.28 239.48 360.70 218.62 276.06 69.59 四川1319.43 137.49 621.80 135.64 229.66 186.19 178.07 44.21 贵州云1604.50 160.72 638.09 167.66 337.85 206.45 239.94 43.11 南西1325.71 326.65 352.88 181.27 282.43 51.06 71.16 75.77藏1299.22 237.87 837.54 233.37 336.22 397.61 376.20 75.77 陕西1315.25 184.23 551.63 146.93 256.70 238.03 203.13 46.0g 甘肃1442.88 255.19 944.23 193.59 369.60 198.53 307.92 62.55 青海1541.77 302.61 776.44 188.12 444.02 241.08 417.92 101.22 宁夏1394.38 303.66 695.17 137.69 382.14 170.15 314.73 59.94 新疆解:本案例我们采用R软件MASS包中的isoMDS()函数来实现分析计算(当然也可以用前面使用的cmdscale()函数),在R中的操作过程如下:#打开数据文件case10.1.xls,选取A2:I33区域,然后复制>case10.1<-read.table("clipboard",header=T) #将eg10.1.xls数据读入到#Case10.1中>D1=as.matrix(case10.1) #需要将数据转换成矩阵形式>D=dist(D1) #求距离阵>library(MASS) #载入MASS包,这样才能使用isoMDS()函数>fit=isoMDS(D,k=2)>fit$points[,1] [,2]北京-1882.08165 -405.5501799天津-181.18356 83.5568197河北378.06842 -316.9090361山西519.63551 -161.3723531内蒙古140.53475 -118.3236722辽宁239.59269 -57.3466211 吉林311.06135 -196.5769112 黑龙江257.18237 -303.2689490 上海-2574.54791 164.4633867 江苏-864.88942 19.9653109 浙江-1891.26840 -273.7180203 安徽241.99333 -56.7533361 福建-562.74468 426.2460037 江西187.41927 149.4628003 山东-23.94055 -68.0772001 河南480.52386 -165.0996828 湖北186.03261 68.3345125 湖南-11.86522 317.5767900 广东-645.99328 471.6486570 广西377.05811 164.2765177 海南362.23481 229.5403989 重庆360.53994 226.6307228 四川206.07019 261.9414880 贵州708.60794 -0.5224843 云南435.30179 117.9074584 西藏836.32175 163.8641180 陕西475.58204 -309.3702220 甘肃712.09253 -10.0972309 青海372.00020 -192.4072738 宁夏321.09711 -124.8186386 新疆529.56410 -105.2031733 $stress[1] 3.267686>x=fit$points[,1]>y=fit$points[,2]>plot(x,y) #画散点图(见图10-3)>text(x,y,labels=s(case10.1),adj=c(0.5,1.5),cex=0.7) #设置标签位#置大小>abline(h=0,v=0,lty=3) #采用虚线划分四个象限从图10-3可以比较直观地看出在总支出方面,上海、北京、广东、浙江、江苏、天津、福建等沿海地区是我国传统的经济发达地带,又是改革开放的前沿,雄厚的经济实力为农业和农村经济发展奠定了坚实的基础,农村居民的人均消费水平相对较高.北京在享受型消费方面领先于其他省区,说明北京的农民比较重视文化生活,由于他们身处祖国的政治文化中心,因此在文化、教育、医疗等方面有很高的消费和投入.而广东农民更重视物质上的消费,尤其在食物方面,广东人很下工夫,但是他们在文化生活上支出却不高,也不太注重这方面的投入.从总体来看,我国绝大多数地区农村居民家庭的消费水平比较低,消费结构不合理,我国农村居民家庭消费水平在不同地区间存在着明显的差异.图10-3 2010年我国农村居民家庭人均生活消费支出古典拟合构图习题10.1证明当C≥0时,由式(10.12)定义的距离阵D=(d₂)为欧氏距离阵.10.2(数据文件为ex10.2)在R中利用古典多维标度法对表10-6中的六个经济发展指标数据进行分析评价.其中,x₁为农业产值,x₂为林业产值,x₃为牧业产值,x₄为企业人数,x₅为企业总产值,x₆为利润总额.表10-6 2003年广东省各地区农村经济发展状况指标城市x₁x₂x₃x₄x₅x₆广州市97.84 1.28 38.86 141.98 2089.55 121.07深圳市11.20 0.66 12.59 156.52 418.16 50.12珠海市 5.67 0.11 3.60 17.39 360.58 10.58汕头市29.87 0.57 17.26 52.45 673.74 24.07佛山市52.39 0.29 32.14 90.77 1649.81 62.74韶关市47.82 4.47 18.44 27.91 144.51 16.14河源市33.57 3.10 12.84 12.62 51.25 4.73梅州市57.10 2.74 28.02 44.12 226.65 19.75惠州市61.57 4.70 25.20 70.38 568.79 40.39汕尾市29.82 1.70 12.09 30.52 189.00 6.78东莞市20.97 0.14 20.35 134.63 1380.42 74.01中山市16.87 0.21 5.33 91.43 1148.14 52.10江门市57.33 1.79 39.21 85.64 1252.07 32.68阳江市47.72 3.27 21.39 19.52 191.64 11.08湛江市87.20 4.72 34.07 40.60 390.06 20.96茂名市112.00 7.85 81.36 76.47 739.34 40.85肇庆市76.06 16.45 46.77 52.97 569.93 19.40清远市57.35 6.67 28.47 17.95 75.29 6.76潮州市27.05 1.63 14.88 35.22 501.63 20.97揭阳市71.08 2.09 26.43 50.52 891.76 17.79云浮市44.07 4.65 38.97 22.23 188.47 8.7010.3(数据文件为ex10.3)表10-7给出了2011年全国31个省、直辖市、自治区的城镇居民家庭人均消费性支出的8个主要指标数据,根据这些数据,采用多维标度法进行分析评价.表10-7全国31个省、直辖市、自治区城镇居民家庭人均消费性支出数据(2011年)单位:元地区食品x₁衣着x₂居住x₃家庭设备及用交通通信x₅文教娱乐x₆医疗保健x7其他x8品x₄北京6905.512265.881923.711562.553521.23306.821523.32975.37天津6663.311754.981763.441174.622699.532116.011415.39836.82河北3927.261425.991372.25809.85 1526.61203.99955.95 387.40山西3558.041461.91327.78832.74 1487.661419.43851.30 415.44内蒙古4962.42514.091418.61162.872003.541812.071239.36765.13辽宁5254.961854.631385.62929.37 1899.061614.521208.3643.15吉林4252.851769.471468.29839.31 1541.371468.341108.51562.48黑龙江4348.451681.881185.96723.58 1363.621190.871082.96476.89上海8905.952053.812225.681826.223808.413746.381140.821394.86江苏6060.911772.061187.741193.812262.192695.52962.45 647.06浙江7066.222138.991518.061109.423728.232816.121248.9811.51安徽5246.761371.011501.39690.66 1365.011631.28907.58 467.77福建6534.941494.961661.841179.842470.181879.02773.26 667.00江西4675.161272.881114.49914.88 1310.211429.3641.23 389.06山东4827.612008.841510.841013.822203.991538.44938.86 518.27河南4212.761706.941087.08977.52 1573.641373.94919.83 484.76湖北5363.681677.911172.11814.81 1382.21489.67915.72 347.68湖南4943.891499.021292.55940.79 1975.51526.1790.76 434.25广东7471.881404.62005.151370.283630.622647.94948.18 773.17广西5074.491019.341237.91884.85 2000.571502.65779.08 349.48海南5673.65 780.101342.29729.86 1830.81141.81783.34 360.91重庆5847.92056.791205.661079.271718.731474.881050.62540.63四川5571.691483.541226.141020.161757.521369.47735.26 532.52贵州4565.851209.881102.99857.55 1395.281331.43578.33 311.57云南4802.261587.18827.84 570.46 1905.861350.65822.41 381.38西藏5184.181261.29781.12 428.03 1278.0514.44 424.10 527.74陕西5040.471673.241193.81914.26 1502.441857.61100.51500.42甘4182.41470.21139.8660.48 1289.81158.3874.05 413.37肃7 6 5 0 0青海4260.271394.281055.15723.23 1293.45967.90 854.25 406.93宁夏4483.441701.731247.14885.36 1637.611441.18978.12 521.47新疆4537.461715.94888.16 791.43 1377.671122.18912.99 493.56 10.4(数据文件为ex10.4)对表10-8给出的我国12个城市间的航空距离矩阵D,利用R软件中的cmdscale()函数求D的CMDS解,并给出拟合构图X及拟合构造点.表10-8我国12个城市间的航空距离矩阵10.5(数据文件为ex10.5)在R中利用古典多维标度法对表10-9中给出的2006年我国东部和西部地区20省区工资水平数据.请对相关经济发展指标数据进行分析评价.其中x₁为国有单位工资,x₂为城镇集体单位工资,x3为股份合作单位工资,x₄为联营单位工资,x5为有限责任公司工资,x₆为股份有限公司工资,x₇为其他单位工资,x8为港、澳、台商投资单位工资,x9为外商投资单位工资.表10-9我国2006年20个省区工资水平数据单位元地区x₁x₂x₃x₄x₅x₆x₇x8X 9北京41313 17550 14603 20154 30732 54595 28023 52593 64192 河北17057 10255 12947 23894 17580 15835 10362 17282 18014 山西18540 12014 10208 16308 20554 15917 11883 14583 17363 内蒙古19275 12404 11216 12238 17439 18211 12966 14222 19041 辽宁20305 10793 13175 11859 18852 24453 10095 19206 19756 吉林16983 9106 9698 10413 15249 20657 10381 13461 22562 上海40141 22959 20912 30984 31305 43673 42206 26244 42556 江苏28143 15279 16199 17302 20453 25487 15954 18200 23446 浙江41920 22006 19220 32979 19903 26994 21657 19593 20950 江西16227 10000 12118 13939 14710 17365 10388 10982 13731 山东22552 13024 13588 27823 15732 17440 12798 15602 18248 湖北17708 10265 10787 14262 14683 14985 9671 12545 23261 湖南18459 12490 14442 14328 15754 18228 15525 15812 17574 广西18384 12025 11071 13637 16549 17854 13231 12910 22427 重庆21168 13471 14460 16283 15637 21497 13368 17098 25037 四川19884 12624 13522 14962 13251 16606 10693 16909 20749 贵州17248 12590 14796 12306 14227 19361 12482 13436 15359 云南19520 11859 12806 14890 16308 19720 10833 15054 20944 陕西16894 8879 19713 14943 18215 18856 13613 14634 18077 甘肃17836 11411 9832 6439 13998 22076 8407 16877 20139。
第10章单因素方差分析单因素方差分析(0ne-Way ANOV A),又称一维方差分析,它能够对单因素多个独立样本的均数进行比较,可以用10种检验方法对变量间的均数进行两两比较(即多重比较检验)并给出方差分析表,还可以作出5种类型图形(Type of plots)和2种均数图形(Means plot options)10.1 单因素方差分析的计量资料[例10—1] 某社区随机抽取了30名糖尿病患者、IGT异常人和正常人进行载脂蛋白(mg/dL)测定,结果示于表10—1。
试问3组人群的载脂蛋白测定结果含量是否相同?(倪宗瓒.卫生统计学.第4版,北京:人民卫生出版社,2001.50)本例是一个完全随机设计的单因素方差分析。
已建立SAS数据集文件并保存Sasuser.onewav4。
(1)进入SAS/Win(v8)系统,单击Solutions-Analysis-Analyst,得到分析家窗口。
(2)单击File-open By SAS Name—Sasuser-0neway4—0K,调入数据文件。
(3)在“分析家”窗口单击Statistics-ANOV A-One way ANOV A,得到图10—1所示对话框。
本例因变量(Dependent)为A(载脂蛋白),单击A—Dependent。
自变量(1ndependent):B(3种人的组别),单击B—Independent 。
图10.1 0ne—way ANOV A:0neway4(单因素方差分析)对话框(4)单击Tests按钮,得到图10—2所示对话框。
在此对话框的ANOV A(F—检验)选项中可进行如下设置。
Analysis of variance,方差分析。
Welch’s variance-weighted ANOV A,威尔奇方差—权重方差分析。
Tests for equal variance,相等方差检验,即方差齐性检验。
Barlett’s test,巴特尼特检验。
《统计分析与S P S S的应用(第五版)》(薛薇)课后练习答案第10章SPSS的聚类分析1、根据“高校科研研究.sav”数据,利用层次聚类分析对各省市的高校科研情况进行层次聚类分析。
要求:1)根据凝聚状态表利用碎石图对聚类类数进行研究。
2)绘制聚类树形图,说明哪些省市聚在一起。
3)绘制各类的科研指标的均值对比图。
4)利用方差分析方法分析各类在哪些科研指标上存在显著差异。
采用欧氏距离,组间平均链锁法利用凝聚状态表中的组间距离和对应的组数,回归散点图,得到碎石图。
大约聚成4类。
步骤:分析→分类→系统聚类→按如下方式设置……结果:凝聚计划阶段组合的集群系数首次出现阶段集群下一个阶段集群 1 集群 2 集群 1 集群 21 26 30 328.189 0 0 22 26 29 638.295 1 0 73 20 25 1053.423 0 0 54 4 12 1209.922 0 0 155 8 20 1505.035 0 3 66 8 16 1760.170 5 0 97 24 26 1831.926 0 2 108 7 11 1929.891 0 0 119 5 8 2302.024 0 6 2210 24 31 2487.209 7 0 2211 2 7 2709.887 0 8 1612 22 28 2897.106 0 0 1913 6 23 2916.551 0 0 1714 10 19 3280.752 0 0 2515 4 21 3491.585 4 0 2116 2 3 4229.375 11 0 2117 6 13 4612.423 13 0 2018 9 18 5377.253 0 0 2519 14 22 5622.415 0 12 2420 6 15 5933.518 17 0 2321 2 4 6827.276 16 15 2622 5 24 7930.765 9 10 2423 6 27 9475.498 20 0 2624 5 14 14959.704 22 19 2825 9 10 19623.050 18 14 2726 2 6 24042.669 21 23 2827 9 17 32829.466 25 0 2928 2 5 48360.854 26 24 2929 2 9 91313.530 28 27 3030 1 2 293834.503 0 29 0将系数复制下来后,在EXCEL中建立工作表。
第10章单因素方差分析单因素方差分析(0ne-Way ANOV A),又称一维方差分析,它能够对单因素多个独立样本的均数进行比较,可以用10种检验方法对变量间的均数进行两两比较(即多重比较检验)并给出方差分析表,还可以作出5种类型图形(Type of plots)和2种均数图形(Means plot options)10.1 单因素方差分析的计量资料[例10—1] 某社区随机抽取了30名糖尿病患者、IGT异常人和正常人进行载脂蛋白(mg/dL)测定,结果示于表10—1。
试问3组人群的载脂蛋白测定结果含量是否相同?(倪宗瓒.卫生统计学.第4版,北京:人民卫生出版社,2001.50)本例是一个完全随机设计的单因素方差分析。
已建立SAS数据集文件并保存Sasuser.onewav4。
(1)进入SAS/Win(v8)系统,单击Solutions-Analysis-Analyst,得到分析家窗口。
(2)单击File-open By SAS Name—Sasuser-0neway4—0K,调入数据文件。
(3)在“分析家”窗口单击Statistics-ANOV A-One way ANOV A,得到图10—1所示对话框。
本例因变量(Dependent)为A(载脂蛋白),单击A—Dependent。
自变量(1ndependent):B(3种人的组别),单击B—Independent 。
图10.1 0ne—way ANOV A:0neway4(单因素方差分析)对话框(4)单击Tests按钮,得到图10—2所示对话框。
在此对话框的ANOV A(F—检验)选项中可进行如下设置。
Analysis of variance,方差分析。
Welch’s variance-weighted ANOV A,威尔奇方差—权重方差分析。
Tests for equal variance,相等方差检验,即方差齐性检验。
Barlett’s test,巴特尼特检验。