2016苏教版九年级数学上册《一元二次方程》精品教案

苏教版九年级上册数学一元二次方程教案【教学目标】1. 理解一元二次方程的定义、一次项系数、二次项系数、常数项等概念。

2. 掌握解一元二次方程的基本方法，能够独立解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维和分析问题的能力，提高学生的数学素养。

【教学重难点】1. 掌握一元二次方程的定义和性质。

2. 理解解一元二次方程的基本方法，掌握使用“公式法”和“配方法”解方程的技巧。

3. 学会应用一元二次方程解决实际问题。

【教学过程】1. 引入（5分钟）1）通过一元二次方程的解法让学生见到数学的神奇之处；2）教师利用一元二次方程的形式引发学生思考，如何求这个方程的解？2. 学习一元二次方程的性质（20分钟）1）概念解释：一元二次方程的定义和一次方程相似，都是一个带一个未知数的等式，但一元二次方程中未知数有平方项。

比如：$ax^2+bx+c=0$。

2）要点讲解：一元二次方程中三个系数分别为一次项系数$a$、二次项系数$b$和常数项$c$。

系数$a$不为0，否则该方程不是二次方程。

3）解题方法：推导出“公式法”和“配方法”公式法：对于一般的一元二次方程$ax^2+bx+c=0$，解法是：首先通过$\Delta=b^2-4ac$判断$ax^2+bx+c=0$，有无实根，然后用解根公式$x=\frac{ -b\pm \sqrt{b^2-4ac} }{2a}$求出方程的根。

配方法：通过变形，将一元二次方程转化为形如$(px+q)^2=k$的等式，称为配方法。

其中，$p,q$为已知常数，$p$可以由方程的二次项系数$a$求出，即$p=\sqrt{a}$。

3. 阐述一元二次方程的解法（20分钟）1）用公式法解一般一元二次方程，注意：二次项系数$b$为负数时，括号内前面要加上负号。

2）用公式法根据已知条件求解实际问题中的一元二次方程。

3）用配方法解非一般的一元二次方程。

例如$x^2+4x=5$，可以通过将该等式移项，形变为$(x+2)^2=9$，从而得出$x+2=3$或$x+2=-3$。

《一元二次方程的解法（5）》教案教学目标：1、熟练使用公式法解一元二次方程。

2、会用ac b 42-的值来判断一元二次方程。

教学重点：用根的判别式判别一元二次方程根的情况教学难点：根的判别式的应用 教学过程：一、自学复习：1、用公式法法解下列方程：（1）0222=--x x （2）0122=+-x x （3）0222=+-x x .2、观察上述方程的根，方程（1）两个实数根________，方程（2）两实数根________，方程（3）_______________。

那么方程根出现不同情况是由什么来判断的呢？二、互助探究：1、结论：一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的情况可由ac b 42-来判定：当__________时，方程有两个不相等的实数根；当__________时，方程有两个相等的实数根；当__________时，，方程没有实数根。

我们把ac b 42-叫做一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的判别式，用“△”表示。

2、说明：（1）可以不解方程求ac b 42-的值来判别方程的根的情况。

（2）上述结论反过来也成立。

三、例题精讲例1、不解方程，判别方程根的情况：（1）0132=-+x x （2）0962=+-x x （3）04322=+-y y （4）x x 5252=+变式：求证：不论x 取何值时，关于x 的一元二次方程012=--kx x 总有两个不相等的实数根。

例2、k 取什么值时，关于x 的方程022)2(22=-++-k x k x 有两个相等的实数根？有两个不等的实数根？无实数根？变式1：已知关于0232=-+-k x x 有实数根，求k 的取值范围。

例3、已知关于x 的方程220kx -=有两个不相等的实数根，求k 的取值范围。

四、拓展延伸关于x 的方程2(2)2(1)10k x k x k ---++=有实数根，求k 的取值范围。

（友情提示：此方程不一定是一元二次方程哦！）五、小结思考：六、教学反思：。

苏教版数学九年级上册教学设计《1-1一元二次方程》一. 教材分析苏教版数学九年级上册《1-1一元二次方程》是本册教材中的重要内容，它是在学生已经学习了有理数、代数式、方程等知识的基础上进行学习的。

本节课主要让学生了解一元二次方程的定义、解法以及应用。

通过本节课的学习，培养学生解决实际问题的能力，为后续学习函数、不等式等知识打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于方程的概念和解法有一定的了解。

但一元二次方程相对复杂，需要学生在已知知识的基础上进行进一步的探究。

在学生的学习过程中，可能会遇到解方程步骤繁琐、对公式记忆不牢固等问题。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行引导和解答。

三. 教学目标1.了解一元二次方程的定义、解法以及应用。

2.掌握求解一元二次方程的基本方法，提高解决实际问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.重难点：一元二次方程的定义、解法以及应用。

2.重点：一元二次方程的定义，解法（公式法、因式分解法等）。

3.难点：对一元二次方程解法的灵活运用，解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究一元二次方程的定义、解法。

2.利用案例分析法，让学生学会将实际问题转化为数学问题，提高解决实际问题的能力。

3.采用合作学习法，让学生在小组讨论中互相交流、启发，共同提高。

六. 教学准备1.准备相关案例，用于引导学生将实际问题转化为数学问题。

2.准备多媒体教学设备，用于展示一元二次方程的解法过程。

3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实际问题，引导学生思考如何将实际问题转化为数学问题。

例如，设计一道关于面积的问题，让学生尝试用数学知识解答。

2.呈现（10分钟）介绍一元二次方程的定义，展示一元二次方程的一般形式。

讲解一元二次方程的解法，包括公式法、因式分解法等。

3.操练（10分钟）让学生在小组内互相讨论，尝试用所学知识解决实际问题。

苏科版数学九年级上册1.2《一元二次方程的解法》教学设计6）一. 教材分析《一元二次方程的解法》是苏科版数学九年级上册1.2节的内容。

本节课的主要内容是一元二次方程的解法，包括配方法、因式分解法、求根公式法等。

在学习本节课之前，学生已经学过一元一次方程和一元二次方程的基本概念，为本节课的学习打下了基础。

本节课的内容是整个初中数学的重要内容，对于学生解决实际问题和提高数学素养具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于一元一次方程的解法有一定的了解。

但是，一元二次方程的解法相对复杂，需要学生理解和掌握不同的解法。

在学习过程中，学生可能会遇到以下问题：1.对一元二次方程的概念理解不深刻，容易混淆；2.对于配方法、因式分解法、求根公式法等解法的理解不够深入，容易混淆；3.在实际应用中，学生可能不知道如何选择合适的解法。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解一元二次方程的概念，掌握配方法、因式分解法、求根公式法等解法，并能够灵活运用。

2.过程与方法：通过自主学习、合作交流等方法，学生能够探索一元二次方程的解法，培养学生的数学思维能力。

3.情感态度价值观：学生能够体验到数学在解决实际问题中的作用，增强学生学习数学的兴趣和自信心。

四. 教学重难点1.重点：学生能够掌握一元二次方程的解法，并能够灵活运用。

2.难点：学生能够理解配方法、因式分解法、求根公式法等解法的原理，并能够在实际问题中选择合适的解法。

五. 教学方法1.自主学习法：学生通过自主学习，理解一元二次方程的概念和解法，培养学生的自主学习能力。

2.合作交流法：学生在小组内进行合作交流，共同探讨一元二次方程的解法，培养学生的合作交流能力。

3.实例教学法：通过具体的实际问题，引导学生理解和运用一元二次方程的解法，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示一元二次方程的解法和相关实例。

2.教学素材：准备一些实际问题，作为学生练习的素材。

苏科版数学九年级上册第1章《一元二次方程的解法公式法》教学设计一. 教材分析《一元二次方程的解法公式法》是苏科版数学九年级上册第1章的重要内容。

本节内容是在学生已经掌握了方程的解法基础上，引入一元二次方程的解法，使学生能够熟练运用公式法求解一元二次方程，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了方程的解法，对解方程有一定的基础。

但一元二次方程的解法较为复杂，需要学生能够理解并熟练运用公式法。

同时，学生需要具备一定的逻辑思维能力和数学推理能力，能够理解一元二次方程的解法原理。

三. 教学目标1.让学生掌握一元二次方程的解法公式，并能够熟练运用公式法求解一元二次方程。

2.培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学思维水平。

3.通过对一元二次方程的解法的学习，使学生感受到数学的内在魅力，提高学生学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.教学重点：一元二次方程的解法公式，公式法求解一元二次方程。

2.教学难点：一元二次方程的解法原理，公式法在不同情况下的运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究一元二次方程的解法。

2.使用案例分析法，让学生通过具体案例理解并掌握公式法。

3.利用小组合作学习法，培养学生团队合作精神和解决问题的能力。

4.采用情境教学法，让学生在实际情境中感受数学的应用。

六. 教学准备1.准备相关的一元二次方程案例，用于引导学生分析和讨论。

2.准备多媒体教学资源，如PPT等，用于辅助教学。

3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，引导学生思考如何解决这些问题。

例如，展示一些关于长度、面积、体积等方面的问题，让学生意识到解决这些问题需要用到一元二次方程的解法。

2.呈现（10分钟）介绍一元二次方程的解法公式，解释公式法求解一元二次方程的原理。

通过具体的例子，演示如何运用公式法求解一元二次方程。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析并解决给出的案例。

苏科版数学九年级上册教学设计用一元二次方程解决问题一. 教材分析苏科版数学九年级上册的教学内容涵盖了代数、几何、概率等多个方面，其中一元二次方程是本册书的重要内容。

通过学习一元二次方程，学生可以培养解决实际问题的能力，提高逻辑思维和数学素养。

本节课的教学设计以一元二次方程解决问题为主线，让学生在解决实际问题的过程中，掌握一元二次方程的解法和应用。

二. 学情分析学生在学习一元二次方程之前，已经掌握了整式、分式、方程等基础知识，具备一定的逻辑思维能力。

但部分学生对一元二次方程的解法和解题思路还不够清晰，需要在教学中加以引导和培养。

此外，学生对于实际问题的解决方法还不够熟练，需要通过实例讲解和练习，提高其运用数学知识解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握一元二次方程的解法，能够运用一元二次方程解决实际问题。

2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识分析问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养其自信心和合作精神，提高其数学素养。

四. 教学重难点1.教学重点：一元二次方程的解法及其应用。

2.教学难点：如何将实际问题转化为一元二次方程，并运用解法求解。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实例分析和练习，引导学生掌握一元二次方程的解法，并能够运用到实际问题中。

同时，采用小组合作、讨论的形式，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作涵盖一元二次方程解法、实际问题案例的PPT。

2.教学案例：准备一些与生活实际相关的一元二次方程问题，用于课堂练习和拓展。

3.学习资料：为学生准备一元二次方程的相关学习资料，以便于学生课后复习和巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，激发学生的学习兴趣。

例如：某商场举行打折活动，原价为100元的商品打8折后，顾客还觉得贵，商场决定再减去一个固定的金额，使得顾客觉得价格合适。

苏科版数学九年级上册《1.1 一元二次方程》教学设计一. 教材分析《苏科版数学九年级上册》第一章第一节“1.1 一元二次方程”是整个九年级上册数学学习的重要内容，也是整个初中数学学习的关键部分。

本节课的主要内容是一元二次方程的定义、解法及其应用。

通过本节课的学习，学生能够理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的解法，并能够应用一元二次方程解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数基础，对公式、方程等概念有一定的了解。

但一元二次方程相对于其他方程来说，较为复杂，需要学生有较强的逻辑思维能力和转化能力。

同时，由于九年级的学生学习压力较大，对于新知识的接受能力有一定的影响。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的解法，能够应用一元二次方程解决实际问题。

2.过程与方法：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的意志。

四. 教学重难点1.教学重点：一元二次方程的概念，一元二次方程的解法。

2.教学难点：一元二次方程的解法，应用一元二次方程解决实际问题。

五. 教学方法采用自主学习、合作交流的教学方法。

教师引导学生通过观察、思考、讨论等方式，发现一元二次方程的解法，并能够应用到实际问题中。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，帮助学生直观地理解一元二次方程的概念和解法。

2.练习题：准备一定数量的一元二次方程练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决这些问题。

通过问题的引入，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过讲解，呈现一元二次方程的概念和解法。

引导学生观察、思考，发现一元二次方程的解法。

3.操练（10分钟）学生分组合作，解决一些简单的一元二次方程。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

苏科版数学九年级上册第1章《用一元二次方程解决问题》教学设计一. 教材分析《苏科版数学九年级上册第1章《用一元二次方程解决问题》》是学生在学习了一元一次方程和函数的基础上，进一步学习一元二次方程的知识。

本章通过实际问题引入一元二次方程，让学生体会数学与生活的联系，培养学生解决实际问题的能力。

本章内容包括一元二次方程的定义、解法、应用等。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，对于一元一次方程和函数的知识有一定的了解。

但在解决实际问题时，还需要进一步培养他们将实际问题转化为数学问题的能力，以及灵活运用一元二次方程解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.了解一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的解法。

2.能够将实际问题转化为数学问题，并用一元二次方程解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.一元二次方程的定义和解法。

2.将实际问题转化为数学问题，并用一元二次方程解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法，让学生在解决问题的过程中，自主探究一元二次方程的定义、解法，以及如何将实际问题转化为数学问题。

同时，运用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教材《苏科版数学九年级上册》。

2.教学PPT。

3.练习题。

4.投影仪。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，引导学生思考如何将这些实际问题转化为数学问题。

例如，展示一个关于二次函数图像的问题，让学生思考如何求解函数的最大值。

2.呈现（10分钟）介绍一元二次方程的定义、解法，以及如何将实际问题转化为数学问题。

通过PPT展示一元二次方程的解法，如因式分解法、公式法等，并解释各种解法的应用场景。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实际问题，尝试用一元二次方程解决。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成教材上的练习题，检验学生对一元二次方程的掌握程度。

1.1一元二次方程教案教学目标：1．了解一元二次方程的一般形式，会写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项；2．通过探索实际问题中的数量关系及其变化规律，经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，感受方程是刻画现实世界的有效的数学模型；3．通过观察，归纳一元二次方程的概念；4．通过对问题的分析，培养学生对数学的兴趣，增进应用数学的信心．教学重点：一元二次方程的概念．教学难点：从具体问题抽象出一元二次方程的过程．教学过程（教师）问题情境正方形桌面的面积是2m2，问：正方形的边长与面积之间有何数量关系？你用什么样的数学式子来描述它们之间的关系？设正方形桌面的边长是x m，可得：x2＝2．通过一个简单的实际问题，引导学生用一元二次方程来解决问题，让学生自己提出问题，可激发学生的学习积极性，自觉地去分析题意，并体会方程是解决问题的一种有效的数学模型．数学活动问题1：如图，矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m，花圃的面积是24m2．问：矩形花圃的宽与面积之间有何关系？你用什么样的数学式子来描述它们之间的关系？设花圃的宽是x m，则花圃的长是（19－2x）m，可得：x（19－2x）＝24．给出一个稍难的实际问题，让学生体会方程模型的有效性．问题2：某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到9.8万册．问：图书馆藏书年平均增长的百分率与藏书量之间有何关系？你用什么样的数学式子来描述它们之间的关系？先独立思考，后小组交流．设图书馆的藏书平均每年增长的百分率是x，图书馆的藏书一年后为5（1＋x）万册，两年后为5（1＋x）2万册，可得：5（1＋x）2＝9.8．“求平均每年增长的百分率是多少？”是较难的一个问题，学生不易理解，教学中要让学生有充分的交流和理解的时间．思考与探索如图，长5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端到墙面的距离比梯子的顶端到地面的距离多1m．设梯子的底端到墙面的距离是x m，怎样用方程来描述其中的数量关系？先独立思考，后小组交流．x 2＋（x－1）2＝25．通过对前面问题的思考，学生用方程的意识不断增强，本题让学生思考完成，进一步感受方程思想．尝试与交流方程x2＝2、x(19－2x)＝24、5（1＋x）2＝9.8、x2＋（x－1）2 ＝25有哪些共同的特征？它们都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2．概念形成①观察所得到的方程（化简后），通过比较，找到它们的异同点．归纳得出一元二次方程的概念，注意文字语言的表述与符号语言的表达，并明确每一项及每一项的系数．②你还能写一些与它们类似的方程吗？它们都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，像这样的方程叫做一元二次方程．任何一个关于x的一元二次方程都可以化成ax2＋bx＋c＝0 （a、b、c是常数，a≠0）的一般形式．其中ax2、bx、c分别叫做二次项、一次项和常数项，a、b分别叫做二次项系数和一次项系数．它们都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，像这样的方程叫做一元二次方程．概念的形成要有归纳的过程，要会判断一个方程是否是一元二次方程，还要知道任何一个关于x的方程都可化成一般形式：ax2＋bx＋c＝0（a、b、c是常数，a≠0）．练习课本练习．学生课内完成．通过练习，明晰概念，巩固方程思想的应用．总结①实际问题一元二次方程．②一元二次方程的概念．对本节内容进行归纳、总结，明确所学到的知识和数学思想方法．通过总结和课后作业，巩固所学知识、技能、方法，感受数学在生活中的应用，增强应用数学的意识．课后作业①课本习题1.1．②适当补充针对性练习．完成作业，及时反馈．。