落球法测液体粘滞系数实验数据表格

用落球法测量液体的粘度实验报告实验名称：用落球法测量液体的粘度实验目的：通过落球法测量液体的粘度，了解粘度的定义及计算方法。

实验原理：粘度是指液体流动阻力的大小。

通过落球法可以测量液体的粘度。

当一球从管子的上端落下时，由于液体的粘滞力，球不能自由下落，而是随时间逐渐减速直到停止。

落球法利用粘滞力对球体的作用直接测得液体黏度，计算公式如下：η=2(g-ρV)/9c其中，η为液体的粘度，g为重力加速度，V为球体体积，ρ为球体密度，c为液体中球体的附面积所造成的阻力系数。

实验器材：落球仪、不锈钢球、粘度杯、天平、计时器。

实验步骤：1. 将清洗干净的粘度杯放置于水平桌面上，从中心位置向四周倾倒粘度杯内液体，使其液面略高于粘度杯口。

2. 用干净柔软的织物揩干不锈钢球的表面和手指指纹，取适量液体注入粘度杯中。

3. 轻轻放入处理好的不锈钢球，并避免球与粘度杯发生碰撞。

4. 将不锈钢球从杯口自由落下，计时器开始计时。

5. 直到不锈钢球停止落下，记录下时间t。

6. 用天平称出不锈钢球的质量m，以及球的直径D和液体的温度θ。

7. 重复以上步骤3至6，得到不同时间下的球体速度v。

8. 用计算公式计算液体的粘度。

η=2(g-ρV)/(9c)9. 根据实验结果计算液体的平均粘度。

实验数据与结果：实验条件：球体质量m=0.13g，球的直径D=2mm，液体密度ρ=1.207g/cm³，液体表面张力＝0.0592N/m，重力加速度g＝9.8m/s²。

实验结果如下：实验时间（s）球体速度v(m/s)0 05 0.037310 0.073815 0.106520 0.139225 0.170230 0.1998计算平均粘度：η = 2(g-ρV)/(9c) = 44.478Pa·s实验结论：本实验使用落球法测量液体的粘度，测量结果为Η=44.48Pa·s。

根据测得的粘度，比较不同液体的粘度大小，观察不同温度下同一液体的粘度变化，加深对粘度概念和测量方法的理解。

实验5 落球法变温液体粘滞系数测量有关液体中物体运动的问题，19世纪物理学家斯托克斯建立了著名的流体力学方程组，它较为系统地反映了流体在运动过程中质量、动量、能量之间的关系：一个在液体中运动的物体所受力的大小与物体的几何形状、速度以及内摩擦力有关。

当液体内各部分之间有相对运动时，接触面之间存在内摩擦力，阻碍液体的相对运动，这种性质称为液体的粘滞性，液体的内摩擦力称为粘滞力。

粘滞力的大小与接触面面积以及接触面处的速度梯度成正比，比例系数η称为粘滞系数（或粘度）。

对液体粘滞性的研究在流体力学、化学化工、医疗、水利等领域都有广泛的应用，例如在用管道输送液体时要根据输送液体的流量、压力差、输送距离及液体粘度，设计输送管道的口径。

测量液体粘滞系数可用落球法、毛细管法、转筒法等方法，其中落球法（又称斯托克斯法）适用于测量粘滞系数较高的液体。

粘滞系数的大小取决于液体的性质和温度，温度升高，粘度将迅速减小。

例如对于蓖麻油，在室温附近改变1℃，粘滞系数值改变约10%。

因此，测定液体在不同温度下的粘滞系数有很大的实际意义。

要准确测量液体的粘滞系数，必须精确控制液体温度。

本实验中采用落球法，PID控温及用秒表计时测量小球在不同温度的液体中下落的时间来测出液体的粘滞系数。

一、实验目的1、了解测量液体的变温粘滞系数的意义。

2、学习和掌握一些基本物理量的测量。

3、掌握温度控制器的设置使用方法。

4、用落球法测量蓖麻油的粘滞系数。

二、实验预习问题1、液体的粘滞力的概念。

2、液体的粘滞系数和哪些因素有关？3、小球在液体中下落主要受到哪几个力的作用？4、温度对液体的粘滞系数有什么影响？5、落球法测液体的粘滞系数主要需要测量哪些物理量？6、螺旋测微计测量小球直径有效数字可以达到小数点后第几位（单位mm）？三、实验仪器落球法变温液体粘滞系数测定仪、测试架、恒温水浴锅、螺旋测微器、游标卡尺、秒表、镊子、钢球若干等。

四、实验原理在稳定流动的液体中，由于各层的液体流速不同，互相接触的两层液体之间存在相互作用力，慢的一层给快的一层以阻力，快的一层给慢的一层以动力, 这类相互作用力称为流体的内摩擦力或粘滞力。

探索与创新落球法测定液体粘滞系数的实验修正探讨罗钧洋韦帅兵李晨浩陈余行*（上海工程技术大学数理与统计学院上海201620）摘要：利用落球法来测量出不同直径金属小球在蓖麻油中匀速运动一段距离所需的时间及速度，从而计算出蓖麻油的粘滞系数，并通过测定的粘滞系数计算得到雷诺数Re，进而对蓖麻油的粘滞系数分别进行一级修正和二级修正，并将修正结果进行分析比较，找到最适合实验教学的数据改进处理方法，并进一步分析探讨了雷诺数与小球直径的关系。

关键词：落球法蓖麻油雷诺数修正粘滞系数中图分类号：O21文献标识码：A文章编号：1674-098X(2021)10(b)-0190-03 Discussion on Experimental Correction of Measuring LiquidViscosity Coefficient by Falling Ball MethodLUO Junyang WEI Shuaibing LI Chenhao CHEN Yuhang*(School of Mathematics and Statistics,Shanghai University of Engineering and Science,Shanghai,201620China)Abstract:Falling ball method is used to measure the time and speed required for small metal balls with different diameters to move at a uniform speed for a certain distance in castor oil,so as to calculate the viscosity coefficient of castor oil,calculate the Reynolds number re through the measured viscosity coefficient.The Reynolds number Reis calculated through the measured viscosity coefficient,and then the viscosity coefficient of castor oil is corrected atthe first level and the second level respectively.The correction results are analyzed and compared to find the most suitable data improvement processing method for experimental teaching,and the relationship between Reynolds number and small ball diameter is further analyzed and discussed.Key Words:Falling ball method;Castor oil;Reynolds number;Correction;Viscous coefficient粘滞性是流体的一种重要的物理属性，物理学中用粘滞系数来表示其大小，粘滞系数在生产、生活及工程技术等各个方面都有着重要的应用。

用落球法测定液体的粘度实验目的1．根据斯托克斯公式，用落球法测液体的粘度。

2．学习间接测量结果的误差估算。

实验仪器玻璃圆筒，小钢球，停表，螺旋测微器，直尺，温度表，镊子，提网（或磁铁），待测液体（甘油或蓖麻油）。

实验原理在液体内部，不同流速层的交接面上，有切向相互作用力，流速大的一层受到的力和它的流速方向相反，使之减速；流速小的一层受到的力和它的流速方向相同，使之加速。

这样，相互作用的结果，使相对运动减慢。

流体的这种性质就是粘滞性。

这一对力称为内摩擦力，也称为粘滞力。

当半径为r 的光滑球形固体，在密度为0ρ粘滞系数为η且液面为无限宽广的粘滞流体中以速度V 运动时，若速度不大、球较小、液体中不产生涡流，则小球受到的粘滞力为 F=6πηrV当密度为ρ，体积为V 体的小球在密度为0ρ的液体中下落时，作用在小球上的力有三个：重力P =ρV 体g ； 液体的浮力f =0ρV 体g ，液体的粘滞阻力F=6πηrV 这三个力都在同一铅直线上，如图4—1所示。

球开始下落时的速度很小，所受的阻力不大，小球加速下降，随着速度的增加，所受的阻力逐渐加大。

当速度达到一定值时，阻力和浮力之和将等于重力，即ρV 体g =0ρV 体g +6πηrV此时小球的加速度为零，匀速下降，这个速度称为收尾速度(或平衡速度)。

将V 体=361d π代入上式可得 361d π(ρ-0ρ)g =3πηVd所以η=Vgd 20)(181ρρ- (4-1) 式中d =2r 为小球的直径。

实验时使小球在有限的圆形油筒中下落，液体不是无限宽广的，考虑到圆筒器壁的影响，应对斯托克斯公式加以修正，式(4—1)变为η=)65.11)(4.21()(18120hd D d V gd ++-ρρ (4-2) 式中，D 为圆筒的内径，h 为筒内液体的高度，d 为小球直径。

实验测定时，由于d <<h ，则式(4-2)分母中的(1+Dd 65.1)→1,该式可改写成 η=)4.21()(18120Dd V gd +-ρρ (4-3)由上式可以测定η，在国际单位制中η的单位是Pa ·S 。

实验题目：落球法测定液体的黏度实验目的：通过用落球法测量油的粘度，学习并掌握测量的原理和方法。

实验原理：1、斯托克斯公式的简单介绍若一个半径很小的球在各方向都是无限广阔的液体中以很小速度下落，则可导出著名的斯托克斯公式：F=6πηvr 式中F是小球所受到的粘滞阻力，v是小球的下落速度，r 是小球的半径，η是液体的黏度。

2、雷诺数的影响雷诺数Re来表征液体运动状态的稳定性。

设液体在圆形截面的管中的流速为v，液体的密度为ρ0，粘度为η，圆管的直径为2r，则Re=2vρrη奥西思-果尔斯公式反映出了液体运动状态对斯托克斯公式的影响：F=6πηrv(1+3Re1619Re10802316Re-191080Re+...)2式中项和项可以看作斯托克斯公式的第一和第二修正项。

随着Re的增大，高次修正项的影响变大。

3、容器壁的影响考虑到容器壁的影响，式（3）变为F=6πηrv(1+2.4rR)(1+3.3rh)(1+316Re-Re+... )10801924、η 的表示考虑一种特殊情况：小球的液体中下落时，重力方向向下，而浮力和粘滞阻力向上，阻力随着小球速度的增加而增加。

显然，小球从静止开始作加速运动，当小球的下落速度达到一定值时，这三个力的合力等于零，这时，小球将以匀速下落，由式（4）得43πr(ρ-ρ0)g=6πηrv(1+2.43rR)(1+3.3rh)(1+316Re-Re+... )1080192式中ρ是小球的密度，g为重力加速度，由式（5）得η=29118v(1+2.4d2Rv(1+2.4rR(ρ-ρ0)gr)(1+3.3rh)(1+3162Re-2191080Re+...)2=(ρ-ρ0)gd)(1+3.3d2h)(1+316Re-191080Re+...)2式中d是小球的直径。

第1 页共8页由对Re的讨论，我们得到以下三种情况：（1）当Re<0.1时，可以取零级解，则式（6）就成为η=1(ρ-ρ0)gdv(1+2.4d2Rd2h)18)(1+3.3（2）0.1<Re<0.5时，可以取一级近似解，式（6）就成为η(1+3R)=1 1e16(ρ-ρ0)gdv(1+2.4d2Rd2h)18)(1+3.3（3）当Re>0.5时，还必须考虑二级修正，则式（6）变成η2(1+316Re-191080R)=e118(ρ-ρ0)gdv(1+2.4d2Rd2h))(1+3.3在实验完成后，作数据处理时，必须对Re进行验算，确定它的范围并进行修正，得到符合实验要求的粘度值。

1υπρηr g V m 6)(排-=2d r =tl =υ实验三落球法测定液体的粘滞系数【实验目的】（1）掌握用落球法测定液体粘滞系数的原理和方法。

（2）学会使用电子天平，并会称量固体、液体密度。

（3）用落球法实验仪测定液体实时温度下的粘滞系数。

【实验仪器】落球法粘滞系数测定仪，激光光电计时仪，电子天平，砝码，2mm 小钢球，蓖麻油，米尺，千分尺，电子秒表，电子温度计等。

【实验原理】当金属小球在粘滞性液体中铅直下落时，由于附着于球面的液层与周围其他液层之间存在着相对运动，因此小球受到粘滞阻力，它的大小与小球下落的速度有关。

如果液体无限深广，在小球下落速度υ较小的情况下斯托克斯给出：6f r πηυ=（1）式中：r 是小球的半径，υ是小球下落的速度；η为液体的粘度，单位是s Pa ⋅。

如图（一）所示，小球在液体中下落时受到三个竖直方向的力：小球的重力G =mg （m 为小球的质量）；液体作用于小球的浮力F =排gV ρ(V 是小球的体积，ρ是液体的密度)；粘滞阻力6f r πηυ=（其方向与小球运动方向相反）；D 为量筒直径，H 为量筒中液体高度。

小球开始下落时，由于速度尚小，所以阻力f 也不大；但随着下落速度的增大，阻力也随之增大。

最后三个力达到平衡，即r gV mg πηυρ6+=排，于是，小球做匀速直线运动。

由上式可得：令小球的直径为d ，并用，代入上式得ρπ'=36d m2)6.11)(4.21(18)(2HdD d l tgd ++-'=ρρηlt gd 18)(2ρρη-'=ltgd 18)(2ρρη-'=)6.11)(4.21(1Hd D d ++（2）式中，ρ'为小钢球的密度，l 为小球匀速下落的距离（即两激光束之间的距离），t 为小球下落l 距离所用的时间。

实验时，待测液体盛于量筒中，如图（一）所示，不能满足无限深广的条件。

实验证明，若小球沿筒的中心轴线下降，式（2）需要做如下修正方能符合实际情况：•式中，D 为量筒直径，H 为量筒中液体高度。

液体粘滞系数的测试液体流动时，平行于流动方向的各层流体速度都不相同，即存在着相对滑动，于是在各层之间就有摩擦力产生，这一摩擦力称为粘滞力，它的方向平行于接触面，其大小与速度梯度及接触面积成正比，比例系数η称为粘滞系数，它是表征液体粘滞性强弱的重要参数。

液体的粘滞系数和人们的生产，生活等方面有着密切的关系，比如医学上常把血粘滞系数的大小做为人体血液健康的重要标志之一。

又如，石油在封闭管道中长距离输送时，其输运特性与粘滞性密切相关，因而在设计管道前，必须测量被输石油的粘滞系数。

测量液体粘滞系数可用落球法，毛细管法，转筒法等方法，其中落球法适用于测量粘滞系数较高的透明或半透明的液体，比如：蓖麻油、变压器油、甘油等。

本实验用落球法测量蓖麻油的粘滞系数。

【预习思考题】1．为何要对公式（4）进行修正？2．如何判断小球在液体中已处于匀速运动状态？ 3．影响测量准确度的因素有哪些？【实验原理】以下阐述落球法测量液体粘滞系数的基本原理。

处在液体中的小球受到铅直方向的三个力的作用：小球的重力mg （m 为小球质量）、液体作用于小球的浮力gV ρ（V 是小球体积，ρ是液体密度）和粘滞阻力F （其方向与小球运动方向相反）。

如果液体无限深广，在小球下落速度v 较小情况下，有rv F πη6= （1）上式称为斯托克斯公式，其中r 是小球的半径；η称为液体的粘滞系数，其单位是Pa·s 。

小球在起初下落时，由于速度较小，受到的阻力也就比较小，随着下落速度的增大，阻力也随之增大。

最后，三个力达到平衡，即r v gV mg 06πηρ+= （2）此时，小球将以0v 作匀速直线运动，由（2）式可得：rv g V m 06)(πρη-=（3）令小球的直径为d ，并用'36ρπd m =，t lv =0，2d r =代入（3）式得ltgd 18)(2'ρρη-= （4）其中'ρ为小球材料的密度，l 为小球匀速下落的距离，t 为小球下落l 距离所用的时间。