2020-2021年高一数学《向量共线定理》教案1

2.2.4 向量共线定理教学目标：1．理解两个向量共线的含义，并能运用它们证明简单的几何问题；2．培养学生在学习向量共线定理的过程中能够相互合作,在不断探求新知识中，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力.教学重点：共线向量定理的应用.教学难点：共线向量定理的应用.教学过程：一、问题情境问题1 上一节中蚂蚁自西向东3秒钟的位移对应的向量为3a ，记b ＝3a ，b 与a 共线吗？aO A（给出线性表示：如果b λ=a (a ≠0)，则称向量b 可以用非零向量a 线性表示）二、学生活动问题2 对于向量a 和b ，如果有一个实数λ，使得b λ=a ，那么a 与b 共线吗？ （可以引导学生从λ的不同取值来探讨）（若有向量a 和b ，实数λ，使b λ=a ，则由实数与向量积的定义知：a 与b 为共线向量）问题3 如果向量a 和b 共线，是否存在一个实数λ，使b λ=a ？（若a ≠0，a 与b 共线且|b |:|a |μ=，则当a 与b 同向时b μ=a ；当a 与b 反向时b =-μa ，从而向量b 与非零向量a 共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使b λ=a .）三、构建教学1．整理归纳向量共线定理．B D A CE 如果有一个实数λ，使b λ=a (a ≠0)，那么b 与a 是共线向量；反之，如果b 与a (a ≠0)是共线向量，那么有且只有一个实数λ，使b λ= a.2．对定理的理解与证明问题4 为什么要求a 是非零的？b 可以为0吗？若a ＝0，则a , b 总共线，而b ≠0时，则不存在实数λ，使b λ=a 成立；而b = a ＝0时，不管λ取什么值，b λ=a 总成立，λ不唯一.问题5：结合问题2，3的探求，能不能完善定理证明（可以让学生大胆尝试证明，对证明的程序和方法老师要及时给予指导）？四、教学运用1. 例题.例1 如图，E D ,分别为ABC ∆的边AB和AC 中点，求证：→--BC 与→--DE 共线，并将→--DE 用→--BC 线性表示.例2 判断下列各题中的向量是否共线：（1）a =4e 1-25e 2，b =e 1-110e 2；（2）a = e 1＋e 2，b =2 e 1-2 e 2，且1e ，2e 共线．例3 如图2-2-11，ABC ∆中，C 为直线AB 上一点，−→−AC λ=)1(-≠−→−λCB 求证：λλ++=−→−−→−−→−1OB OA OC . 例题提高：上例所证的结论λλ++=−→−−→−−→−1OB OA OC 表明：起点为O ，终点为直线AB 上一点C 的向量−→−OC 可以用,−→−OA −→−OB 表示，那么两个不共线的向量,−→−OA −→−OB 可以表示平面内任一向量吗？ 2．练习．（1）已知向量a =2e 1-2e 2，b =-3（e 2-e 1），求证：a 与b 是共线向量．（2）已知4MP =e 12+e 2 ,2PQ =e 1＋e 2，求证：M ，P ，Q 三点共线．（3）如图，在△ABC 中，12CD AE DA EB ==，记,BC a CA b ==，求证： 13DE （b －a ）． 五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容:1．两个向量共线的含义；2．两个向量共线（平行）的充要条件；3．能判断两个向量共线. ABDC E。

高中数学共线教案1. 知识目标：了解共线的定义，掌握共线的性质，能够应用共线的性质解决相关问题。

2. 能力目标：培养学生观察能力和逻辑推理能力，提高学生的数学思维能力。

3. 情感目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。

教学重点：1. 共线的定义和性质。

2. 判断点是否共线的方法。

3. 应用共线性质解决相关问题。

教学难点：1. 在复杂图形中判断点是否共线。

2. 应用共线性质解决实际问题。

教学过程：一、导入（5分钟）教师通过展示一个简单的图形，引导学生讨论图中的点是否共线，并引入共线的定义。

二、讲解共线的定义和性质（15分钟）1. 教师介绍共线的定义，并给出几个简单的实例进行说明。

2. 介绍共线的性质，如同一直线上的三点必共线，两直线相交于一点则其中任意一点与另一直线上任意一点必共线等。

三、练习和强化（20分钟）1. 学生个人或小组练习判断给定的点是否共线。

2. 学生根据给定的问题应用共线性质进行解答练习。

四、拓展和应用（10分钟）1. 学生讨论如何利用共线性质解决实际问题，如应用于解析几何、空间几何等领域。

2. 学生通过小组合作解决共线性质相关问题。

五、总结与展望（5分钟）教师对本节课的重点内容进行总结，并对下节课的内容做出展望，引导学生主动学习。

教学反思：在本节课中，通过引入共线的定义和性质，学生能够初步了解共线的特点和应用方法，但在实际问题的解决中仍存在一定困难。

在以后的教学中，需要加强实际问题的训练，培养学生的应用能力，确保他们能够熟练运用共线性质解决各种问题。

高一数学课程教案平面向量的共线与垂直关系的判定与应用高一数学课程教案：平面向量的共线与垂直关系的判定与应用引言：在高中数学中，平面向量是一个重要的概念。

了解平面向量的性质与关系，对于学生理解数学知识的整体框架具有重要作用。

本教案将重点介绍平面向量的共线与垂直关系的判定与应用，以帮助学生更好地理解与应用相关知识。

一、平面向量共线与垂直关系的判定1. 共线关系的判定共线向量指的是方向相同或相反的向量，即它们的起点与终点在同一直线上。

判定共线向量，可以通过以下两种方法进行：- 方法一：向量共线的定义根据向量共线的定义，若向量A，A共线，则存在非零实数A，使得A=AA。

换言之，A与A的坐标分量之比相等。

因此，我们可以通过计算向量坐标分量之比来判断向量的共线关系。

- 方法二：向量共线的判定定理向量共线的判定定理指出，若向量A，A不共线，则向量A与向量A，A共线当且仅当存在实数A，使得A=AA+A。

通过判断向量A与向量A，A之间是否满足这个关系，我们可以判断共线关系。

2. 垂直关系的判定垂直向量指的是两个向量的夹角为90°的向量。

判定垂直向量，可以通过以下两种方法进行：- 方法一：向量垂直的定义根据向量垂直的定义，向量A与向量A垂直，当且仅当A·A=0，即两个向量的数量积为零。

因此，可以通过计算向量的数量积来判断两个向量的垂直关系。

- 方法二：向量垂直的判定定理向量垂直的判定定理指出，向量A与向量A垂直，当且仅当有A1，A2∈A，使得A=A1A+A2A。

通过判断向量A是否满足这个关系，我们可以判断垂直关系。

二、平面向量共线与垂直关系的应用1. 平行四边形的性质平行四边形是具有两组相对平行边的四边形。

在平行四边形中，如果一对对角线的交点与其中一条对角线的中点重合，那么这两条对角线所代表的向量是共线向量。

通过共线向量的性质，我们可以解决平行四边形相关的证明与计算问题。

2. 角平分线的性质角平分线是将一个角等分为两个相等的角的线段。

向量共线条件的坐标表示教案一、教学目标1. 让学生理解向量共线的概念。

2. 让学生掌握向量共线的坐标表示方法。

3. 培养学生运用向量共线条件解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 向量共线的定义2. 向量共线的坐标表示方法3. 向量共线条件的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：向量共线的概念，向量共线的坐标表示方法。

2. 教学难点：向量共线条件的应用。

四、教学方法1. 采用讲解法，引导学生理解向量共线的概念和坐标表示方法。

2. 采用案例分析法，让学生通过具体例子掌握向量共线条件的应用。

3. 采用互动提问法，激发学生的思考，提高课堂参与度。

五、教学过程1. 导入：简要介绍向量共线的概念，引导学生思考如何用坐标表示向量共线。

2. 新课讲解：a) 讲解向量共线的定义，让学生理解什么是向量共线。

b) 引入向量共线的坐标表示方法，引导学生掌握如何用坐标判断向量共线。

3. 案例分析：a) 给出具体例子，让学生运用向量共线条件解决问题。

b) 分析例子，引导学生总结向量共线条件的应用。

4. 课堂练习：a) 布置练习题，让学生巩固向量共线条件的坐标表示方法。

b) 引导学生互相讨论，共同解决问题。

5. 总结与拓展：a) 总结本节课的主要内容和知识点。

b) 提出拓展问题，激发学生的学习兴趣。

6. 课后作业：布置相关作业，让学生进一步巩固向量共线条件的坐标表示方法。

六、教学评估1. 课堂问答：通过提问，了解学生对向量共线条件的理解和掌握程度。

2. 练习题解答：检查学生对向量共线条件坐标表示方法的掌握情况。

3. 课后作业：评估学生对课堂所学知识的巩固程度。

七、教学反思1. 反思教学方法：根据学生的反馈，调整教学方法，提高教学效果。

2. 反思教学内容：根据学生的掌握程度，调整教学内容，确保学生扎实掌握向量共线条件。

八、教学拓展1. 向量共线与线性方程组：引导学生探讨向量共线与线性方程组之间的关系。

2. 向量共线在几何中的应用：讲解向量共线在几何领域中的应用，如线段平分、角度平分等。

向量共线关系教案教案标题：向量共线关系教案一、教学目标：1. 理解向量共线的概念，并能够判断两个向量是否共线。

2. 掌握判断向量共线的方法和技巧。

3. 能够应用向量共线的概念解决实际问题。

二、教学内容：1. 向量共线的定义和判断方法。

2. 向量共线的性质和特点。

3. 向量共线的应用。

三、教学过程：第一步：导入新知1. 引入向量的概念，复习向量的表示方法和运算规则。

2. 引出向量共线的概念，通过示例向学生展示共线向量的特点。

第二步：向量共线的判断方法1. 教师介绍向量共线的几种判断方法，包括向量的数乘关系、向量的坐标关系和向量的夹角关系。

2. 通过具体的例题，引导学生掌握判断向量共线的方法和技巧。

第三步：向量共线的性质和特点1. 教师讲解共线向量的性质和特点，包括共线向量的模长比例关系、方向相同或相反等。

2. 引导学生通过实例理解和应用共线向量的性质。

第四步：向量共线的应用1. 教师引导学生通过向量共线的概念解决实际问题，如力的平衡问题、平面几何问题等。

2. 学生进行个别或小组练习，巩固向量共线的应用能力。

四、教学资源：1. 教科书或课件：包含向量共线相关知识的教材或课件。

2. 示例和练习题：提供向量共线判断的示例和相关练习题。

五、教学评估：1. 教师通过课堂练习、小组讨论等方式，检查学生对向量共线的理解和应用能力。

2. 布置作业，要求学生解决一些实际问题，检验他们对向量共线的掌握程度。

六、教学延伸：1. 引导学生深入研究向量共线的相关知识，拓展应用领域。

2. 引导学生进行实际问题的建模和解决，培养他们的创新思维和问题解决能力。

七、教学反思：1. 教师根据学生的学习情况和反馈，及时调整教学策略，确保教学效果。

2. 教师对教案进行反思和总结，为今后的教学提供参考和改进。

优秀高中数学向量教案
课时安排：2个课时
课堂内容：
第一课时：
1.引入向量的概念，介绍向量的定义和表示方法。

让学生了解向量的性质和运算规则。

2.教授向量的加法和减法。

通过示范和练习，让学生掌握向量加减法的方法。

3.讨论向量的数量积和向量的夹角。

引导学生理解向量的数量积和夹角的概念，并通过实例演练加深理解。

第二课时：
1.复习向量的加减法，数量积和夹角概念。

2.讲解向量的应用，如解决平面几何问题，力的合成与分解等。

3.进行一些综合练习，让学生熟练运用向量知识解题。

作业布置：完成课堂练习，巩固所学内容。

课堂评价：通过课堂练习和课后作业，检查学生对向量的理解和掌握情况。

补充材料：提供相关的练习题和习题解析，帮助学生巩固向量知识。

教学目标：使学生掌握向量的概念、运算方法和相关的应用，提高学生的数学解题能力和思维能力。

向量共线定理教案摘要：本文以三角形向量共线定理为主要内容，通过较为详细的介绍，介绍了三角形的向量共线定理的含义及其推导过程，以及推广到多重三角形的情况下的证明定理，以及这些定理的应用。

一、定义三角形的向量共线定理认为，若在一个三角形中，两个向量相加等于另一个向量，那么这三个向量一定共线。

二、数学推导设三角形ABC的三条边分别为a，b，c，根据向量共线定理，若AB+BC=AC，则AB，BC，AC共线。

将AB分解为两个向量AB1+ AB2，将BC分解为BC1+BC2，有： AB1+AB2+BC1+BC2= AC同时，AB1=BC1，AB2=BC2，有：AB1+AB2= BC1+BC2因此，可以得出结论：AB1，AB2，BC1，BC2共线，故AB，BC，AC共线。

三、推广到多重三角形情况有时可以将多边形分解成一些三角形，若每个三角形满足向量共线定理，则这些三角形之间的边也满足向量共线定理。

设有一个多重三角形ABC，它可以分解成三个三角形，ABC，ABD，BCD，若满足向量共线定理，则有：AB+BD=BC，AB+DC=AC，BC+CD=AD因此，AB，BD，BC共线；AB，DC，AC共线；BC，CD，AD共线。

四、定理的应用三角形的向量共线定理可以应用在数学中的各个方面。

例如：（1）几何中的直线判定：若在几何图形中，有三个点满足向量共线定理，则这三个点共线。

（2）数学分析中的判断函数是否极小：若数学函数的一阶导数与二阶导数满足向量共线定理，则该函数在当前点处极小。

（3）矩阵求解：若在矩阵中，存在三个矩阵满足向量共线定理，则可以应用这一定理进行求解。

五、总结本文以三角形向量共线定理为主要内容，通过较为详细的介绍，介绍了三角形的向量共线定理的含义及其推导过程，以及推广到多重三角形的情况下的证明定理，以及这些定理的应用。

它可以用于几何中的直线判定，数学分析中的判断函数是否极小，矩阵求解等等。

第一章：向量共线的概念引入1.1 课程背景：在之前的课程中，我们已经学习了向量的基本概念，包括向量的定义、向量的运算等。

本节课我们将学习向量共线的概念，并了解向量共线的条件。

1.2 教学目标：1. 理解向量共线的概念；2. 掌握向量共线的条件；3. 能够运用向量共线的条件解决实际问题。

1.3 教学内容：1. 向量共线的概念引入；2. 向量共线的条件讲解；3. 向量共线条件的应用实例。

第二章：向量共线的条件2.1 课程背景：在第一节课中，我们已经了解了向量共线的概念。

本节课我们将学习向量共线的条件，并能够运用这些条件判断两个向量是否共线。

2.2 教学目标：1. 掌握向量共线的条件；2. 能够判断两个向量是否共线；3. 能够运用向量共线的条件解决实际问题。

2.3 教学内容：2. 判断两个向量是否共线的实例；3. 向量共线条件的应用实例。

第三章：向量共线定理3.1 课程背景：在第二节课中，我们已经学习了向量共线的条件。

本节课我们将学习向量共线定理，并能够运用向量共线定理解决实际问题。

3.2 教学目标：1. 掌握向量共线定理；2. 能够运用向量共线定理解决实际问题；3. 能够运用向量共线定理进行证明。

3.3 教学内容：1. 向量共线定理的讲解；2. 向量共线定理的应用实例；3. 向量共线定理的证明。

第四章：向量共线的坐标表示4.1 课程背景：在第三节课中，我们已经学习了向量共线定理。

本节课我们将学习向量共线的坐标表示，并能够运用坐标表示判断两个向量是否共线。

4.2 教学目标：1. 掌握向量共线的坐标表示；2. 能够运用坐标表示判断两个向量是否共线；3. 能够运用坐标表示解决实际问题。

4.3 教学内容：1. 向量共线的坐标表示讲解；2. 判断两个向量是否共线的坐标表示实例；3. 向量共线的坐标表示应用实例。

第五章：向量共线条件的应用5.1 课程背景：在第四节课中，我们已经学习了向量共线的坐标表示。

本节课我们将学习向量共线条件的应用，并能够运用这些条件解决实际问题。

向量共线的条件讲课教案第一章：向量共线的概念引入1.1 教学目标：(1) 了解向量共线的定义及其数学表达。

(2) 理解向量共线的直观含义及其在几何中的应用。

1.2 教学内容：(1) 向量共线的定义：如果两个非零向量a 和b，存在一个实数λ，使得a = λb，这两个向量叫做共线向量。

(2) 向量共线的数学表达：a // b 或者a 和b 共线。

(3) 向量共线的直观含义：在几何中，如果两个向量共线，它们表示的直线是平行的或者重合的。

1.3 教学方法：(1) 通过几何图形引导学生直观地理解向量共线的概念。

(2) 通过实例让学生理解向量共线的数学表达。

1.4 教学活动：(1) 利用投影仪展示几何图形，引导学生直观地理解向量共线的概念。

(2) 利用具体例子，让学生理解向量共线的数学表达。

(3) 学生进行小组讨论，分享自己对向量共线的理解和例子。

(4) 教师进行讲解和解答学生的疑问。

第二章：向量共线的判定条件2.1 教学目标：(1) 学会使用向量共线的判定条件判断两个向量是否共线。

(2) 理解向量共线的判定条件的数学推导过程。

2.2 教学内容：(1) 向量共线的判定条件：如果两个向量a 和b 都为零向量或者不为零向量，并且它们的坐标成比例，这两个向量共线。

(2) 向量共线的判定条件的数学推导过程：通过向量的线性组合和坐标表示，推导出向量共线的判定条件。

2.3 教学方法：(1) 通过数学推导引导学生理解向量共线的判定条件。

(2) 通过实例让学生学会使用向量共线的判定条件判断两个向量是否共线。

2.4 教学活动：(1) 教师引导学生进行数学推导，理解向量共线的判定条件。

(2) 利用具体例子，让学生学会使用向量共线的判定条件判断两个向量是否共线。

(3) 学生进行小组讨论，分享自己对向量共线的判定条件的理解和例子。

(4) 教师进行讲解和解答学生的疑问。

第三章：向量共线的应用3.1 教学目标：(1) 学会使用向量共线解决实际问题。