《习题课 指数函数、对数函数的综合应用》指数函数与对数函数PPT

过一个虚拟的人进行洗钱，当然，这一切只有他一个人知道。在监狱中，他因为冒死替狱友争取到了啤酒，从而赢得了狱友们的尊重
和友谊，从那些无所不能的狱友们弄到一把铁捶和一张明星的海报。一年又一年的监狱生活，带走了
对他来说，简直就是希望和救星，他找到监狱长，救他，说这是他可以翻案的机会，只要找到那名犯人，再加上他的学生做证，他就
讨论:
1
1
(1)如果 a<0,如 y=(-4)x,这时对于 x=4,x=2等,在实数范围内函数值
不存在;
(2)如果 a=0,
当 > 0 时, 恒等于 0,
当 ≤ 0 时, 无意义;
(3)如果a=1,y=1x=1,是个常数函数,没有研究的必要;
(4)如果0<a<1或a>1,即a>0且a≠1,x可以是任意实数.
指数函数与对数函数
4.2 指数函数
-1-
首页
课标阐释
思维脉络
1.理解指数函数的概念和意义,
能画出具体指数函数的图象.
2.初步掌握指数函数的性质,并
能解决与指数函数有关的定义
域、值域、定点问题.
3.逐步体会指数函数在实际问
题中的应用.
课前篇
自主预习
整部片子比较压抑，可能因为是讲述在监狱里发生的事情吧，但看完后心情却久久不能平静，那样的荡气回肠，那样的震憾人心！一
一
二
个年轻有为的银行家安迪，因为与妻子发生口角气跑了妻子，而当天妻子与她的情人双双被枪杀在床上，他成为最有杀人动机的嫌疑
犯，加上口吐莲花的律师，就这样，一个年轻有为的银行家被送了肖申克监狱。在监狱里发生了许多的事情，先是被老犯人们打赌，
第一晚谁会扛不住最先哭泣，最有权威的老犯人阿瑞看他白白净净，瘦瘦弱弱的样子，押了他两盒烟的赌注，第一次就让阿瑞输了赌

3
精讲点拨 例例11已已知知aa>>00且且aa≠≠11，，函函数数yy＝＝aax x与与yy＝＝lologga(a－(－xx)的)的图图象象可可能能是是((B ))
变变式式已已知知aa>>00，，且且aa≠≠11，，则则函函数数y＝ y＝aa－－x x与与yy＝＝lologga(a－(－xx)的)的图图像像可可能能是是(( C ))
D．[0，＋∞)
7
归纳延伸
指数函数与对函数性质的对比
(1)指数函数 y＝ax(a＞0，a≠1)，对数函数 y＝logax(a＞0，a≠1，x＞0)的图象和性质
都与 a 的取值有密切的联系．a 变化时，函数的图象和性质也随之改变．
(2)指数函数 y＝ax(a＞0，a≠1)的图象恒过定点(0,1)，对数函数 y＝logax(a＞0，a≠1，
2.4.1 指数函数与对数函数综合应用
1.掌握指数函数的图象及性质．(重点) 2.掌握对数函数的图象及性质．(重点) 3.能够熟练应用指数函数、对数函数的图象及性质解决简单问题。(难点)
复习回顾
a2
1．设 a>0，将
3 a·
表示成分数指数幂，其结果是( a2
C
)
1
A． a 2
5
B． a 6
7
C． a 6
x ＞0)的图 象恒 过定 点(1,0)．
(3)指数函数 y＝ax(a＞0，a≠1)与对数函数 y＝logax(a＞0，a≠1，x＞0)具有相同的单
调性．
(4)指数函数 y＝ax(a＞0，a≠1)与对数函数 y＝logax(a＞0，a≠1，x＞0)互为反函数， 两函数图象关于直线 y＝x 对称．
A． (1,)
B． (0,1)

-1
2
2
1
化简可得 ≤x2≤2.
2
再由 x>0 可得 2≤x≤
2
2
答案:(1)A (2)
, 2
2
2
2
2
1
,
2,故函数 f(x)的定义域为
2
,
2
2 .
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
思想方法
随堂演练
反思感悟 定义域问题注意事项
(1)要遵循以前已学习过的求定义域的方法,如分式分母不为零,
偶次根式被开方式大于或等于零等.
a>1
0<a<1
图象
性
质
定义域
值域
过定点
单调性
奇偶性
(0,+∞)
R
(1,0),即当 x=1 时,y=0
在(0,+∞)
在(0,+∞)
上是增函数
上是减函数
非奇非偶函数
课前篇
自主预习
一
二
三
3.做一做
(1)若函数y=logax的图象如图所示,则a的值可能是 (
)
A.0.5 B.2
C.e D.π
(2)下列函数中,在区间(0,+∞)内
.
2 -2-8 = 0,
解析:(1)由题意可知 + 1 > 0, 解得 a=4.
+ 1 ≠ 1,
(2)设对数函数为f(x)=logax(a>0,且a≠1).
则由题意可得f(8)=-3,即loga8=-3,
所以
a-3=8,即
1
3
-

4.3 对 数
第二课时 对数的运算
第四章 指数函数与对数函数
考点
学习目标
核心素养
对数的运算 掌握对数的运算性质，能运用运算性 数学运算
性质 质进行对数的有关计算
了解换底公式，能用换底公式将一般
换底公式
数学运算
对数化为自然对数或常用对数
能灵活运用对数的基本性质、对数的 对数运算的
运算性质及换底公式解决对数运算 综合问题
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
■名师点拨 对数的这三条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数都有意 义时，等式才成立．例如，log2[(－3)·(－5)]＝log2(－3)＋log2(－5) 是错误的． 2．换底公式
logcb logab＝__l_o_g_ca_____ (a>0，且 a≠1；c>0，且 c≠1；b>0)．
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
2. 1 1＋ 1 1＝________． log149 log513 11
解析：log14119＋log11513＝llgg419＋llgg513＝－ －22llgg23＋－ －llgg53＝llgg23＋llgg53＝lg13＝ log310. 答案：log310
)
A．8
B．6
C．－8
D．－6
解析：选 C.log219·log3215·log514＝log23－2·log35－2·log52－2＝ －8log23·log35·log52＝－8.
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
4．已知
a2＝1861(a>0)，则
log2a＝________． 3
解析：由 a2＝1861(a>0)得 a＝49， 所以 log3249＝log23232＝2. 答案：2

1.(1)整数指数幂的运算性质有哪些?
提示:①am·an=am+n;②(am)n=am·n;
m-n
③ =a (m>n,a≠0);(4)(a·b)m=am·bm.
(2)零指数幂和负整数指数幂是如何规定的?
1
提示:规定:a0=1(a≠0);00 无意义,a-n=(a≠0).
课前篇
自主预习
在幂的运算中,对于形如 m0 的式子,要注意对底数 m 是否为零进
行讨论,因为只有在 m≠0 时,m 才有意义;而对于形如
0
们一般是先变形为


,再进行运算.
-

的式子,我
课堂篇
探究学习
探究一
解:(1)
探究二
2
3
125
27
探究三
探究四
2
3 -3
5
=
33
5-2
=
=
32
思想方法
随堂演练
9
= 25.
(1)a+a-1; (2)a2+a-2; (3)a2-a-2.
1
1
分析:解答本题可从整体上寻求各式与条件 2 + 2 = 5 的联
系,进而整体代入求值.
1
解:(1)将2
1
2
-
+ = 5的两边平方,
得a+a-1+2=5,即a+a-1=3.
(2)由a+a-1=3,两边平方,得a2+a-2+2=9,


数, =|a|=
-, < 0.
课前篇
自主预习
一
二
2.填空
三
四

地理课件：/kejian/dili/
历史课件：/kejian/lish i/
预习教材 P104－P109，并思考以下问题： 1．n 次方根是怎样定义的？ 2．根式的定义是什么？它有哪些性质？ 3．有理数指数幂的含义是什么？怎样理解分数指数幂？ 4．有理指数幂有哪些运算性质？
4.1 指 数
第四章 指数函数与对数函数
考点
学习目标
理解 n 次方根和根式的
概念，掌握根式的性质， 根式的化简与求值
会进行简单的求 n 次方
根的运算
理解整数指数幂和分数
根式与分数指数幂的 指数幂的意义，并能熟
互化
练掌握根式与分数指数
幂之间的相互转化
核心素养 数学抽象
数学运算
第四章 指数函数与对数函数
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②n an＝___a__|a__|， __， n为n为 奇偶 数数 ，.
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第四章 指数函数与对数函数
■名师点拨
n
an与(n
a)n
的区别PPT模板：/moban/
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PPT图表：/tubiao/
科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wul i/
化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/she ngwu/
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第四章 指数函数与对数函数
4.1 指数第2课时 指数幂及运算
பைடு நூலகம்
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86.每一个成功者都有一个开始，勇于开始才能找到成功的路。96.山路曲折盘旋，但毕竟朝着顶峰延伸。25.生活就像一杯白开水，你每天都在喝，不要羡慕别人喝的饮料有各种颜色，其实未必有你的白开水解渴，人生不是靠心情活着，而要靠心态去生活。调整心态看生活，处处都是阳光！31.行动不一定带来快乐，而无行动则决无快乐。87.当你快乐时，你要想，这快乐不是永恒的。当你痛苦时，你要想，这痛苦也不是永恒的。43.你总说梦想遥不可及，可是你从不早起；总觉得成功都属于别人，可自己却从不努力。天赋不能带来的东西，努力或许可以改变。成功不会属于只想不做的人，早一点为梦想努力：愿你在生活中自省，在美好里相遇，成为更喜欢的自己。32.心如镜，虽外景不断变化，镜面却不会转动，这就是一颗平常心，能够景转而心不转。76.不管失败多少次，都要面对生活，充满希望。9.日出东海落西山，愁也一天，喜也一天；遇事不钻牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。19.我来到，我看到，我征服！---罗马的凯撒69.忘掉昨日的苦楚，抬头面对明天的太阳。78.成功者绝不放弃，放弃者绝不会成功。8.做对的事情比把事情做对重要。99.向着目标奔跑，何必在意折翼的翅膀，只要信心不死，就看的见方向，顺风适合行走，逆风更适合飞翔，人生路上什么都不怕，就怕自己投降。47.人的经历就是人生的矿石，性命的活力在提炼中释放。34.当你知道迷惑时，并不可怜，当你不知道迷惑时，才是最可怜的。96.长在我们大脑左右的耳朵，往往左右我们的大脑。45.凡事回归原点，不懂就不懂，努力学习；懂了也要相信人外有人，放下架子，谦虚，能力提升方可最大化！53.路灯经过一夜的努力，才无愧地领受第一缕晨光的抚慰。64.没有一种不通过蔑视忍受和奋斗就可以征服的命运。84.天上下雪地上滑，自己跌倒自己爬！71.征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法，就是去做你害怕的事，直到你获得成功的经验。82.生命对于每个人来说都只有仅仅的一次，我们没有理由不珍爱自己的生命。68.人的一生可能燃烧也可能腐朽，我不能腐朽，我愿意燃烧起来！94.人的价值是由自己决定的。——卢梭96.人生的游戏不在于拿了一副好牌，而在于怎样去打好坏牌，世上没有常胜将军，勇于超越自我者才能得到最后的奖杯。28.不要质疑你的付出，这些都会是一种累积一种沉淀，它们会默默铺路只为让你成为更优秀的人。人生没有对错，只有选择后的坚持，不后悔，走下去就是对的。走着走着，花就开了。42.光说不干，事事落空；又说又干，马到成功。

解下列不等式：
(1)log1x＞log1(4－x)；
7
7
(2)logx12＞1；
(3)loga(2x－5)＞loga(x－1)．
栏目 导引
【解】
(1)由题意可得4x－＞x0＞，0， x＜4－x，
解得 0＜x＜2.
所以原不等式的解集为(0，2)．
(2)当 x＞1 时，logx12＞1＝logxx，
解得 x＜12，此时不等式无解．
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
2．已知 a＝30.5，b＝log312，c＝log32，则(
)
A．a>c>b
B．a>b>c
C．c>a>b
D．b>a>cog312<0，0<c＝log32<1，所以
a>c>b.
栏目 导引
解对数不等式
第四章 指数函数与对数函数
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
与对数函数有关的值域与最值问题 已知函数 f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，且 a≠1)． (1)求函数 f(x)的定义域； (2)若函数 f(x)的最小值为－2，求实数 a 的值．
栏目 导引
【解】
第四章 指数函数与对数函数
(1)由题意得31－＋xx>>00，，解得－1<x<3.
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
(3)因为 0＞log0.23＞log0.24， 所以 1 ＜ 1 ，
log0.23 log0.24 即 log30.2＜log40.2. (4)因为函数 y＝log3x 是增函数，且 π＞3，所以 log3π＞log33＝1， 同理，1＝logππ＞logπ3，即 log3π＞logπ3.

思维脉络
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课前篇
自主预习
一
二
三
一、对数的概念
1.(1)某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,…依次类
推,那么1个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞个数N是多少?
提示:N=2x.
(2)上述问题中,若已知分裂后得到的细胞的个数分别为8个,16个,
首页
课标阐释
1.理解对数的概念,掌握对数的
基本性质.
2.掌握指数式与对数式的互化,
能应用对数的定义和性质解方
程.
3.理解常用对数和自然对数的
定义形式以及在科学实践中的
应用.
4.了解对数的发展历史,了解数
学文化.
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(3)ln M=n用指数式如何表示?
提示:en=M.
2.填空
常用对数 以 10 为底数,记作 lg N
自然对数 以 e 为底数,记作 ln N,其中 e=2.718 28…
3.做一做
(1)lg 105=
答案:(1)5 (2)1
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(1)负数和零没有对数.
(2)loga1=0(a>0,a≠1).
(3)logaa=1(a>0,a≠1).
(4)对数恒等式log =N(a>0,且 a≠1,N>0).
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一般地，函数____________称为对数函数，其中 试卷下载：/shiti/
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4.2 对数与对数函数 4.2.3 对数函数的性质与图像 第1课时 对数函数的性质与图像
第四章 指数函数、对数函数与幂函数
考点
学习目标
核心素养
理解对数函数的概念，会 对数函数的概念
判断对数函数
数学抽象
初步掌握对数函数的图
对数函数的图像
直观想象、数学运算
像与性质
对数函数的简单 能利用对数函数的性质
数学建模、数学运算
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问题导学
预习教材 P24－P27 的内容，思考以下问题： 1．对数函数的概念是什么？它的解析式具有什么特点？ 2．对数函数的图像是什么，通过图像可观察到对数函数具有哪 些性质？
栏目 导引
第四章 指数函数、对数函数与幂函数
对数函数
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指数函数、对数函数的综合应用》 指数函 数与对 数函数 PPT
课前篇
自主预习
4.做一做
(1)(2019天津,文5)已知a=log27,b=log38,c=0.30.2,
则a,b,c的大小关系为(
)
A.c<b<a
B.a<b<c
C.b<c<a
D.c<a<b
(2)函数 f(x)=log 1 (x+1)(0<x<8)的值域为
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指数函数、对数函数的综合应用》 指数函 数与对 数函数 PPT
习题课
指数函数、对数函数的综合应用
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指数函数、对数函数的综合应用》 指数函 数与对 数函数 PPT
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3
3
3
3
所以所求函数的值域为(-2,0).
(3)令2x=t>0,则方程22x+1-2x-3=0转化为2t2-t-3=0,
3
2
3
2
3
(3)log2
2
3
2
解得 t= 或 t=-1(舍去),即 2x= ,解得 x=log2 .
答案:(1)A (2)(-2,0)
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指数函数、对数函数的综合应用》 指数函 数与对 数函数 PPT
课前篇
自主预习
1.指数式与对数式的取值范围