冀教版-数学-九年级上册-28.2 过三点的圆 教案

冀教版数学九年级上册28.2《过三点的圆》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册第28.2节《过三点的圆》是中学数学中的重要内容，主要讲述了通过给定点来确定一个圆的方法。

本节内容是在学生已经掌握了圆的基本概念、性质和直线与圆的位置关系的基础上进行教学的。

通过本节内容的学习，使学生掌握过三点的圆的定义、性质和判定方法，提高学生的空间想象能力和思维能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于圆的基本概念和性质有一定的了解。

但是，对于通过给定点来确定一个圆的方法，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解和掌握过三点的圆的性质和判定方法。

三. 教学目标1.让学生理解过三点的圆的定义和性质。

2.使学生掌握过三点的圆的判定方法。

3.培养学生的空间想象能力和思维能力。

四. 教学重难点1.过三点的圆的定义和性质。

2.过三点的圆的判定方法。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出过三点的圆的概念和性质。

2.通过多媒体辅助教学，展示过三点的圆的图形，帮助学生直观地理解其性质和判定方法。

3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论中思考和解决问题，培养学生的合作精神。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.过三点的圆的相关图片和实例。

3.练习题和测试题。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如在平面上有三个点，如何找到一个圆，使其通过这三个点。

引导学生从实际问题中抽象出过三点的圆的概念。

呈现（10分钟）教师通过多媒体展示过三点的圆的图形，引导学生观察和思考过三点的圆的性质。

同时，教师给出过三点的圆的定义，并解释其性质。

操练（15分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。

题目内容包括判断给定的三个点是否能确定一个圆，以及找出通过给定点的最小圆等。

教师在学生解答过程中进行个别辅导。

巩固（5分钟）教师学生进行小组讨论，让学生分享自己的解题思路和方法。

28.2过三点的圆学习目标1．学会过不在同一直线上的三个点画圆的方法；2．能说出三角形的外心及外接圆的概念。

学习重难点重点：1．定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆．定理中“不在同一直线”这个条件不可忽略，“确定”一词应理解为“有且只有”．2．通过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆难点：分析作圆的方法，实质是设法找圆心．学习过程设计探究活动1问题：过一个已知点A如何作圆？画图说明.交流：过点A所作圆的圆心在哪儿？半径多大？可以作几个这样的圆？结论：探究活动2问题：过已知两点A、B如何作圆？画图说明.交流：它们的圆心到A、B两点的距离怎样？能用式子表示吗?圆心在哪里？过点A、B 两点的圆有几个？结论：探究活动3问题：过同一平面内三个点的情况会怎样呢?分两种情况研究：（一）作一个圆，使它经过不在一直线上三点A、B、C，已知：不在一直线上三点A、B、C，求作一个圆，使它同时经过点A、B、C.画图：讨论：这样一共可作几个圆？圆心在哪里？到A、B、C三点的距离怎样？结论：（二）过在一直线上的三点A、B、C可以作几个圆？（不能作出）总结定理：注意：“确定”的含义：过不在一直线上的三点能作圆，并且只能作一个圆（存在性唯一性）知识拓展由于任意一个三角形的三个顶点都不在同一直线上，所以由定理可知，经过三角形三个顶点可以作且只能作一个圆．有关概念：（1）经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的圆，这个三角形叫做圆的内接三角形．（2）三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的心．动手操作：已知△ABC，做△ABC的外接圆.作图，三角形外心的性质（1）三角形的外心是三角形三边的交点；（2）三角形的外心到三角形的三个顶点的距离．课堂练习1．判断题：（1）经过三点一定可以作圆；（）（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（）（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（）（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点；（）（5）三角形的外心到三角形各项点的距离相等．（）2．课本P51 练习1，2课堂小结（1）这节课我们主要学习了哪些具体内容？（2）用什么方法解决过已知点作圆的问题？（3）学习本节知识需要注意哪些问题？2．在学生回答的基础上，教师加以小结：（1）本节课我们主要学习了经过不在同一直线上的三点作圆的问题和三角形外接圆及外心的概念。

28.2 过三点的圆┃教学整体设计┃【教学目标】1.经历平面过一点、两点和不在同一直线上三点作圆的过程，能够掌握三种情况作的圆的圆心的位置.知道平面上过不在同一直线上的三点作圆的方法.了解三角形的外接圆与外心.2.通过过平面上不在同一直线的三点画圆的教学，培养学生善于观察，勤于思考，观察、发现、探索、归纳问题的能力；能清晰表达自己的看法.发展学生的形象思维.【重点难点】重点：探索平面上不在同一直线上的三点能否画一个圆.难点：确定平面上不在同一直线上的三点画的圆的圆心.┃教学过程设计┃问题1：如图，过在同一直线上的三点是否能做一个圆？试一试.师生活动：教师巡查指导，引导学生分析，过平面上两点能画圆，圆心的位置在连接两点的线段的垂直平分线上，所以分别做AB，BC，AC的垂直平分线，结果不交于一点，学生归纳结论：过同一直线上的三点不能作圆.问题2：如图，在平面上，过不在同一直线上的三点是否能做一个圆？试一试.师生活动：教师巡查指导，引导学生分析，过平面上两点能画圆，圆心的位置在连接两点的线段的垂直平分线上，所以分别做AB，BC，AC的垂直平分线，结果交于一点.学生归纳：过不在同一直线上的三点能做一个圆，而且是唯一一个.3.精讲解疑.问题1.三角形的外接圆及外心的概念.任意三角形的三个顶点都不在同一条直线上，所以经过一个三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆.外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形.师生活动：通过学习上述作图过程，师生共同观察得出三角形外接圆及外心的概念.问题2：分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆，并观察它们外心所在的位置.师生活动：学生根据上述画图方法进行画图，教师巡回指导，并引导学生观察外心所在的位置.通过在平面上，过不在同一直线上的三点作一个圆的过程，使学生进一步体会作圆的过程，使学生要抓住对圆心的与半径的探究，先确定圆心，使学生体会成功的愉悦.通过学生动手画圆，进一步体会三点定圆的作法；同时引入三角形的外接圆及外心的概念也水到渠成.┃教学小结┃。

28.2 过三点的圆-冀教版九年级数学上册教案
1.教学目标
了解过三点的圆究竟需要哪些条件，学会掌握圆与直线之间的性质与定理，顺利掌握过三点的圆的相关知识，提高九年级学生的数学素养。

2.教学重点
原理和定理的理解，过三点的圆的相关知识的掌握。

3.教学难点
过三点的圆的性质和定理的理解，问题的解决方法。

4.教学方法
探究法、演示法、启发式教学法。

5.教学过程
5.1 学习前
请学生预习相关课文，并就以下问题进行思考：
•如何利用三点确定一个圆？
•圆上的一点到该圆心的距离是多少？
5.2 学习中
1.激发兴趣老师先通过有趣的数学问题或者素材，切入本课内容，激发学生的学习兴趣。

2.概念叙述通过讲授相关概念，增强学生对本课内容的理解和记忆，例如圆的定义，圆心、半径等。

3.定理引入介绍过三点的圆的性质和定理，如：有且只有一个圆可以与三点相切，三角形外接圆定理等。

4.相关问题演示演示过三点的圆的实例，如：求过三点 (1, 1)，(3,5)，(4,2)
的圆心坐标以及半径。

5.锻炼能力通过解决相关练习，锻炼学生的解决问题的能力。

5.3 学习后
老师可辅助学生总结本课的内容和知识点，以及可以应用到哪些数学问题中，并针对学生存在的问题进行巩固。

6.教学评价
对学生进行课堂表现评价和课后作业修正，通过测验巩固学生对于过三点的圆的理解。

并给予建议性反馈，指导学生进一步提高数学素养和解决问题的能力。

7.教学延伸
可以让学生在课后，自行深入研究相关知识，并尝试解决更加复杂的数学问题，发扬探究精神。

冀教版数学九年级上册《28.2 过三点的圆》教学设计2一. 教材分析冀教版数学九年级上册《28.2 过三点的圆》是本册教材中的重要内容，它让学生了解到在确定一个圆时，需要三个关键点，并学会通过这三个点来求解圆的方程。

本节内容是在学生已经掌握了圆的基本概念、方程的基础上进行学习的，有助于培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对圆的概念和方程有所了解。

但学生在求解过三点的圆时，可能会对如何正确选择三个点、如何列出方程组等问题感到困惑。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生正确选择三点，并教会学生如何列出方程组求解。

三. 教学目标1.让学生掌握过三点的圆的求解方法。

2.培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。

3.提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：过三点的圆的求解方法。

2.教学难点：如何正确选择三个点，列出方程组求解。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、积极思考，提高学生的学习兴趣和参与度。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实例。

2.准备教学PPT，包括知识点、例题、练习等。

3.准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节内容，如：“在平面上有三个点A、B、C，如何找到一个圆，使其经过这三个点？”引导学生思考过三点的圆的求解方法。

2.呈现（15分钟）讲解过三点的圆的求解方法，引导学生了解如何选择三个点，并教会学生如何列出方程组求解。

通过PPT展示相关的知识点、例题和练习。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，每组选择三个点，尝试求解过三点的圆。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（5分钟）针对学生在练习中遇到的问题，进行讲解和巩固。

通过PPT展示一些典型的错误和注意事项，帮助学生加深理解。

5.拓展（5分钟）引导学生思考过三点的圆在实际应用中的意义，如：在工程、设计等领域中的应用。

【设计意图：习题设置在注重基础的同时难度螺旋上升，满足不同层次学生的需求，充分发挥电子白板的倒计时和随机点名的作用，帮助课堂达到良好教学效果，洋葱数学的微视频辅助教学，拓展学生思路，开阔学生视野。

】
四、小结回顾，多元反思
反思本节课的学习过程，结合学习目标想一想：
我们经历了怎样的研究过程？
用到了哪些方法？
掌握了哪些知识？
畅所欲言班内交流
教学反思
本节课我从学生感兴趣的话题入手，层层设疑，步步引导，习题难度螺旋上升，借助电子白板辅助教学收到了良好的教学效果。

不足之处是在处理导学案中较复杂的图形题目时借助ggb软件能达到更好的教学效果。

冀教版数学九年级上册《28.2 过三点的圆》教学设计2一. 教材分析冀教版数学九年级上册《28.2 过三点的圆》是本册教材中的一个重要内容，主要让学生掌握过三点的圆的性质和判定方法。

本节课的内容在学生的学习过程中起着承上启下的作用，为后续学习圆的方程和其他性质奠定基础。

本节课的内容包括：过三点的圆的定义、性质、判定方法以及圆的标准方程的推导。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的性质、圆的定义和性质等基础知识。

但是，对于过三点的圆的性质和判定方法，学生可能还较为陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，逐步理解和掌握过三点的圆的性质和判定方法。

三. 教学目标1.理解过三点的圆的定义和性质。

2.掌握过三点的圆的判定方法。

3.能够运用过三点的圆的性质和判定方法解决实际问题。

四. 教学重难点1.过三点的圆的性质和判定方法。

2.圆的标准方程的推导。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，自主探索过三点的圆的性质和判定方法。

2.运用多媒体辅助教学，展示过三点的圆的实例和动画，增强学生对过三点的圆的理解。

3.采用合作学习的教学方法，鼓励学生相互讨论、交流，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.准备相关的多媒体课件和教学素材。

2.准备圆规、直尺等作图工具，方便学生进行实践操作。

3.提前布置学生预习相关内容，了解过三点的圆的基本概念。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的圆形物体，如地球、篮球等，引导学生思考：这些物体有什么共同的特点？它们都与圆有关。

从而引出本节课的主题——过三点的圆。

2.呈现（10分钟）通过PPT呈现过三点的圆的定义和性质，引导学生观察和思考，过三点的圆有哪些特点？如何判定一个圆是过三点的圆？3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选择一个三角形，用圆规和直尺尝试画出过这个三角形的圆，并观察和记录圆的特点。

课时目标1.了解三角形的外接圆、三角形的外心的概念.理解“不在同一条直线上的三点确定一个圆”的概念.2.能熟练掌握应用尺规过不在同一条直线上的三点作圆的方法.3.学生自己动手作图,在动手参与的过程中探索、发现科学知识,进一步提高学生动手操作的积极性,提高学生应用数学知识解决实际问题的能力.学习重点理解并掌握“过不在同一条直线上的三点作圆”的方法.学习难点如何确定圆的思维过程.课时活动设计问题导入两点能够确定一条直线,那么,两个点能确定一个圆吗?三个点呢?设计意图:创设问题情境,引起学生思考、激发学习兴趣,为本节课的学习作铺垫.探索新知1.过平面上一点你能画几个圆?解:如图,过平面上一点A可作无数个圆.2.过平面上两点你能画几个圆?解:如图,过平面上两点A,B的圆也有无数个,这些圆的圆心都在线段AB的垂直平分线上.3.平面上有三点不在一条直线上,过这三个点的圆是否存在?如果存在,这样的圆有多少个?你能确定经过这三点的圆的圆心及半径吗?说出你的想法并和同学进行交流.解:如图,过不在同一条直线上三点,A,B,C,的圆有且只有一个,这个圆的圆心为线段AB,BC的垂直平分线的交点.4.当三点在同一条直线上时,过这三点的圆是否存在?解:过在同一条直线上三点的圆不存在.结论:不在同一条直线上的三点确定一个圆.设计意图:通过动手操作、观察思考、合作交流、归纳结论,让学生体会数形结合思想在数学中的应用,培养学生的数学思维能力和归纳总结能力,同时掌握把实际问题抽象转化为数学问题的重要思路.典例精讲例用尺规作过三角形三个顶点的圆.已知:如图为△ABC.求作:△O,使它过三点A,B,C.解:如图所示.(1)分别作线段AB和BC的垂直平分线l1和l2.设l1与l2相交于点O.(2)以点O为圆心,OA为半径画圆.△O即为所求.设计意图:通过例题讲解,让学生动手操作,引导学生进一步认识“过不在同一条直线上的三点只能画出一个圆”这一事实,进一步体验数学活动的探索与创造,同时规范学生的书写格式,让学生感受数学的严谨性.归纳总结我们把经过三角形三个顶点的圆,叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心叫做三角形的外心.三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等.典例精讲例请分别画出下面三个三角形的外接圆,并说明外心的位置与三角形的形状之间具有怎样的关系?锐角三角形直角三角形钝角三角形解:三个三角形的外接圆如图所示.锐角三角形的外心在三角形内部;直角三角形的外心是斜边的中点;钝角三角形外心在三角形外部.锐角三角形 直角三角形钝角三角形设计意图:通过例题讲解,让学生动手操作、思考交流,进一步体验数学活动的探索与创造,感受数学的严谨性,让学生经历知识的形成过程,提高学生分析问题、解决问题的能力,培养学生的数学思维.课堂小结1.作圆{过一点可以作无数个圆过两点可以作无数个圆过三点{过不在同一条直线上的三点确定一个圆过在同一直线上的三点不能作圆2.我们把经过三角形三个顶点的圆,叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心叫做三角形的外心.设计意图:通过课堂小结,回顾本节课学习到的知识点,让所学知识的框架更清晰的显现出来.课堂8分钟.1.教材第152页习题B 组第1,2题.2.七彩作业.28.2过三点的圆1.不在同一直线上的三点确定一个圆.2.三角形的外接圆、三角形的外心.教学反思。

过三点的圆教学设计教学设计思想学生是学习的主体，是学习的主动参与者和知识的建构者。

教师在教学中起主导作用，是学生实践活动的组织者、引导者与合作者。

本节课首先设置一个具体实例，引起学生探究欲望和学习兴趣，然后教师引导学生经历观察、猜想、实际操作验证、分析归纳推理等数学活动过程，培养学生严谨的科学态度，发展学生动手操作、自主探究、合作交流和分析归纳的能力。

教学目标知识与技能：1．学会过不在同一直线上的三个点画圆的方法；2．能说出三角形的外心及外接圆的概念。

过程与方法：经历探索点与圆的位置关系的过程，体会数学分类讨论思想问题的方法，体会类比思想。

情感态度价值观：1．体会“事物之间是相互联系和运动变化”的观点；2．通过对圆的进一步学习，体会圆的完美性（与其他图形的结合等），提高对数学中美的欣赏。

教学重难点重点：1．定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆．定理中“不在同一直线”这个条件不可忽略，“确定”一词应理解为“有且只有”．2．通过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆难点：分析作圆的方法，实质是设法找圆心．教学方法引导探究法教学媒体多媒体，三角板，圆规课时安排1课时教学过程设计一、创设问题情境，引入新课1．现有一块打碎的圆形玻璃镜子残片，想重新去玻璃店配一块同样大小的圆形玻璃镜子，请问这块残片还有用吗？怎样去配制呢？2．引入新课：（1）这个问题就是本节课的学习的一个知识点，相信同学们通过本节课的学习一定能解决这个问题。

（2）出示课题：§27．3 过三点的圆二、一起探究探究1：过一个已知点A如何作圆？（让学生动手去完成）图1学生讨论并发现：过点A所作圆的圆心在哪儿（圆心不定）？半径多大（半径不定）？可以作几个这样的圆（无数个）？探究2过已知两点A、B如何作圆？（学生动手去完成）图2学生继续讨论并发现：它们的圆心到A、B两点的距离怎样？能用式子表示吗（OA=OB）?圆心在哪里（在直线AB的垂直平分线上）？过点A、B两点的圆有几个（无数个）？探究3 过同一平面内三个点的情况会怎样呢?分两种情况研究：（一）作一个圆，使它经过不在一直线上三点A、B、C，已知：不在一直线上三点A、B、C，求作一个圆，使它同时经过点A、B、C。

冀教版数学九年级上册28.2《过三点的圆》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册28.2《过三点的圆》是本册教材中的一个重要知识点。

这部分内容主要让学生掌握过三点的圆的性质，学会如何寻找过三点的圆，并了解其在实际生活中的应用。

教材通过生动的实例和丰富的练习，引导学生探索、发现、总结过三点的圆的性质，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了相似三角形、四边形等基本几何知识，具备一定的空间想象能力和逻辑思维能力。

但学生在解决实际问题时，仍存在对概念理解不深、思路不清晰等问题。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生深入理解过三点的圆的性质，提高解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握过三点的圆的性质，学会寻找过三点的圆，并能运用所学知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和问题解决能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索、积极思考的良好学习习惯。

四. 教学重难点1.重点：过三点的圆的性质及其寻找方法。

2.难点：如何运用过三点的圆的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生动实例，引导学生进入学习情境，激发学生兴趣。

2.启发式教学法：引导学生观察、思考、交流，培养学生发现问题、解决问题的能力。

3.实践活动法：让学生动手操作，提高学生的实践能力和空间想象能力。

4.小组合作学习：培养学生团队合作精神，提高交流表达能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示过三点的圆的实例和性质。

2.练习题：准备相关练习题，巩固所学知识。

3.教学道具：准备一些圆形的教具，方便学生观察和操作。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入过三点的圆的概念，让学生初步了解过三点的圆的性质。

2.呈现（10分钟）展示过三点的圆的实例，引导学生观察、思考，发现过三点的圆的性质。

28.2 过三点的圆-冀教版九年级数学上册教案一、教学目标1.了解过三点的圆的定义及其性质；2.掌握解决过三点的圆的相关问题的方法；3.提高学生综合运用所学知识解决实际问题的能力；4.培养学生的数学思维和分析问题的能力。

二、教学重点和难点1.重点：了解过三点的圆的定义及其性质；2.难点：掌握解决过三点的圆的相关问题的方法。

三、教学内容和步骤1. 教学内容1.什么是过三点的圆；2.过三点的圆的性质；3.求过三点的圆的方法。

2. 教学步骤（1）导入新知识1.讲解圆的定义及其性质；2.引导学生思考如何确定一个圆；3.引入过三点的圆的概念。

（2）讲解过三点的圆的性质1.过三点的圆只有一个；2.过三点的圆的圆心一定在三点的垂直平分线的交点处；3.过三点的圆的半径等于圆心到任意一点的距离。

（3）教学案例1.例1：已知三角形ABC的三个顶点A（-1,3）、B（-2,1）和C（1,1），求过三点A、B、C的圆的方程。

2.例2：已知三角形的三个顶点为A(-3,1)、B(4,5)、C(2,-2)，求过三个点的圆方程。

（4）练习1.练习册P80页，9.6节：选择题1~5；2.练习册P81页，9.6节：填空题7、8。

3. 教学反思本节课主要讲解了过三点的圆的定义及其性质，同时介绍了求过三点的圆的方法，并通过例题和练习巩固了学生的学习成果。

在教学中，应重点讲解过三点的圆的性质和求过三点的圆的方法，突出该知识点的难点和重点，让学生掌握其思想和方法。

教师可以引导学生多做一些练习和实例，提高学生综合运用所学知识解决实际问题的能力，加强学生对于过三点的圆概念的理解。

教学流程安排教学环节教学内容教学意图引入（3分钟）在之前的学习中，我们已经知道两点有且仅有一条直线。

那么，我们如何通过已知点来确定圆的位置和大小呢？思考，经过一个点能画出多少个圆？通过我们的直观感受，我们可以得到如下结论：过平面上的一个点可以确定无数个圆。

原因是当经过一个点的时候，圆心的位置和半径的长短都不能确定，所以可以画出无数个圆。

通过回顾两点有且仅有一条直线，引出我们本节课的研究课题。

并让学生从研究经过一个点的圆入手，逐步展开我们的研究。

这里要跟学生强调出来“经过”的含义：指的是圆周经过某一个点。

还要强调出作圆的过程首先是确定位置——找圆心，然后是确定长度——找半径。

创设问题1平面上有两个点A、B，请画出经过A、B两点的圆。

通过之前学习，让学生在作图中，联系垂直平分线的概念，画出相应的圆。

自主探究（5分钟）让学生独立思考，试着找出经过A、B两点的圆。

培养学生独立解决问题的能力。

互动辨析将作好的圆在小组内部进行交流，并思考下在作图完成的基础上，再A BABCOA COBCBAO并研究外心的位置与三角形的形状之间的关系？通过研究可以发现：锐角三角形的外心在三角形内部，钝角三角形的外心在三角形的外部，直角三角形的外心是斜边的中点。

板书设计28.2 过三点的圆过一个点——无数个圆 过两个点——无数个圆过不共线的三点——1个圆——外接圆教学后记课后作业 课本P152，习题A 组第1题，B 组第1、2题.。

28.2过三点的圆教学目标知识与技能：1．学会过不在同一直线上的三个点画圆的方法；2．能说出三角形的外心及外接圆的概念。

过程与方法：经历探索点与圆的位置关系的过程，体会数学分类讨论思想问题的方法，体会类比思想。

情感态度价值观：1．体会“事物之间是相互联系和运动变化”的观点；2．通过对圆的进一步学习，体会圆的完美性（与其他图形的结合等），提高对数学中美的欣赏。

教学重难点重点：1．定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆．定理中“不在同一直线”这个条件不可忽略，“确定”一词应理解为“有且只有”．2．通过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆难点：分析作圆的方法，实质是设法找圆心．一、复习导入1、已知线段AB，与点A、B距离相等的点有______个，它们组成的图形是__________2、已知线段AB，如何尺规作线段AB的垂直平分线?3、三角形两边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离是否相等？4、画圆的关键是什么？决定圆的大小的是圆的，决定圆的位置的是二、新知探究操作、思考活动一：过平面内一点A作圆，能做多少个圆，有什么特征？●A活动二：经过两个点A、B是否可以作圆？.A.B.A活动三：已知不在同一条直线上的三点A，B，C，同时过这三点能作多少个圆？试着用尺规作图作一下。

B. .C活动4、过同一直线上的三个点能不能作圆呢？活动5、：用尺规作过三角形三个顶点的圆三：当堂训练：1、判断题：（1）经过三点一定可以作圆；（）（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（）（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（）（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点；（）（5）三角形的外心到三角形各项点距离相等．（）2 . 按图填空：（1）△ABC是⊙O的_________三角形；（2）⊙O 是△ABC的_________圆，3.钝角三角形的外心在三角形（）（A）内部（B）一边上（C）外部（D）可能在内部也可能在外部4.4. Rt⊿ABC中，∠C=900，AC=6cm,BC=8cm,则其外接圆的半径为。

§27.3 过三点的圆一、课题§27.3 过三点的圆二、教学目标1.经历过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆的过程.2.. 知道过不在同一条直线上的三个点画圆的方法3.了解三角形的外接圆和外心.三、教学重点和难点重点：经历过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆的过程.难点：知道过不在同一条直线上的三个点画圆的方法.四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法学生自己探索六、教学过程设计（一）、新授1.过已知一个点A画圆，并考虑这样的圆有多少个？2.过已知两个点A、B画圆，并考虑这样的圆有多少个？3.过已知三个点A、B、C画圆，并考虑这样的圆有多少个？让学生以小组为单位，进行探索、思考、交流后，小组选派代表向全班学生展示本小组的探索成果，在展示后，接受其他学生的质疑.得出结论：过一点可以画无数个圆；过两点也可以画无数个圆；这些圆的圆心都在连结这两点的线段的垂直平分线上；经过不在同一直线上的三个点可以画一个圆，并且这样的圆只有一个.不在同一直线上的三个点确定一个圆.给出三角形外接圆的概念：经过三角形三个顶点可以作一个圆，这个圆叫作三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心.例：画已知三角形的外接圆.让学生探索课本第15页习题1.一起探究八年级（一）班的学生为老区的小朋友捐款500元，准备为他们购买甲、乙两种图书共12套.已知甲种图书每套45元，乙种图书每套40元.这些钱最多能买甲种图书多少套？分析：带领学生完成课本第13页的表格，并完成2、3 问题，使学生清楚通过列表可以更好的分析题目，对于情景较为复杂的问题情景可采用这种分析方法解题.另外通过此题，使学生认识到：在应不等式解决实际问题时，当求出不等式的解集后，还要根据问题的实际意义确定问题的解.（二）、小结七、练习设计八、教学后记后备练习：1.已知一个三角形的三边长分别是6cm8cm10cm，，，则这个三角形的外接圆面积等于2cm．2. 如图，有A，B，Ｃ三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．在AC，BC两边高线的交点处B．在AC，BC两边中线的交点处C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处C。

28.2过三点的圆教学目标【知识与能力】1.了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念.2.理解“不在同一条直线上的三点确定一个圆”.3.能熟练掌握应用尺规过不在同一条直线上的三点作圆的方法.【过程与方法】1.通过独立思考、动手操作、合作交流等数学活动,不断积累数学活动的经验,提高学生动手操作的能力,体会转化、数形结合思想在数学中的应用.2.通过学生自己动手作图,在动手参与的过程中探索、发现科学知识,进一步提高学生动手操作的积极性,提高学生应用数学知识解决实际问题的能力.【情感态度价值观】1.通过探索知识的过程激发学生观察、探究、发现数学问题和解决数学问题的兴趣和欲望.2.通过小组合作交流,学会与他人合作,并能与他人交流思维的过程和结果.3.增强学生的数学应用意识,提高学生学习数学的兴趣,培养学生永无止境的科学探索精神.教学重难点【教学重点】“过不在同一条直线上的三点作圆”的方法.【教学难点】如何确定圆的思维过程.课前准备多媒体课件教学过程一、新课导入：导入一:复习提问:1.根据圆的定义,确定圆的两个基本要素是什么?2.如何用尺规作图作线段的垂直平分线?3.线段垂直平分线有什么性质?4.三角形三边的垂直平分线的交点有几个?交点与三角形三个顶点之间在距离上有什么关系?导入二:一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时,发现一圆形瓷器碎片,你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整个圆吗?[设计意图]通过提问,既复习了前面的知识,又使学生进入了状态,为本节课的学习做好铺垫.由生活实例导入新课,激发学生的求知欲望,让每个学生都迅速进入积极思维的状态.二、新知构建：共同探究不在同一条直线上的三点确定一个圆思路一【课件展示】动手操作,并思考回答:1.作圆,使该圆经过已知点A,你能作出几个这样的圆?(圆心和半径的位置不定,可以作出无数个圆)2.平面上有两点A,B,过点A,B的圆有多少个?这些圆的圆心到点A,B的距离具有怎样的关系?圆心是否在线段AB的垂直平分线上?(过两点A,B的圆有无数个,这些圆的圆心到点A,B的距离相等,它们的圆心在线段AB的垂直平分线上)【师生活动】学生独立思考、动手画图,小组合作交流,针对2教师引导:圆上的点到圆心的距离相等,确定圆心的位置时,使它到点A,B的距离相等,圆心在线段AB的垂直平分线上.学生黑板上作图,教师进行点评.3.平面上三点A,B,C不在一条直线上.过点A,B,C的圆是否存在?如果存在,这样的圆有多少个?你能确定经过A,B,C三点的圆的圆心及半径吗?(存在,只有一个,分别作线段AB,BC的垂直平分线,两条垂直平分线的交点就是圆心,圆心到其中一点的距离就是半径)4.如果平面上三点A,B,C在一条直线上,经过A,B,C的圆是否存在?为什么?(不存在,因为线段AB,BC的垂直平分线平行,没有交点)【师生活动】学生独立思考后小组合作交流,教师巡视中帮助有困难的学生,对有困难的学生引导分析,所求的圆要经过A,B,C三点,所以圆心到这三点的距离相等,因此这个点要在线段AB的垂直平分线上,又要在线段BC的垂直平分线上.教师对学生的回答进行点评纠正,师生共同归纳结论,然后课件展示.【课件展示】如图(1)所示,过平面内一点A,有无数多个圆,圆心的位置和半径的大小不确定.如图(2)所示,过平面内两点A,B,有无数多个圆,这些圆的圆心到A,B两点的距离相等,即圆心在线段AB的垂直平分线上.如图(3)所示,过平面内不共线的三点A,B,C,有且只有一个圆,圆心到A,B,C三点的距离相等,即圆心为线段AB,BC的垂直平分线的交点.过同一条直线上的三点的圆不存在.思路二【课件展示】教师引导学生思考、操作:1.确定一个圆需要、两个元素,过平面内点A,你能作出个圆.2.画出过平面上一点A的圆.3.圆心到圆上两点A,B的距离,所以圆心在线段AB的,则过平面上两点A,B有个圆.4.画出过平面上A,B两点的圆.5.圆心到圆上两点B,C的距离,所以圆心在线段BC的,则过平面上不共线的三点A,B,C有个圆,圆心是,半径是.6.如果平面上三点A,B,C在一条直线上,经过A,B,C的圆是否存在?为什么?(不存在,因为线段AB,BC的垂直平分线平行,没有交点)【师生活动】教师引导学生思考、回答,对学生的回答进行点评、归纳,师生共同完成两个画图,课件展示结论和图形.【课件展示】如图(1)所示,过平面内一点A,有无数多个圆,圆心的位置和半径的大小不确定.如图(2)所示,过平面内两点A,B,有无数多个圆,这些圆的圆心到A,B两点的距离相等,即圆心在线段AB的垂直平分线上.如图(3)所示,过平面内不共线的三点A,B,C,有且只有一个圆,圆心到A,B,C三点的距离相等,即圆心是线段AB,BC的垂直平分线的交点.过同一条直线上的三点的圆不存在.[设计意图]通过动手操作、观察思考、合作交流、归纳结论,体会数形结合思想在数学中的应用,培养学生的数学思维能力和归纳总结能力,同时掌握把实际问题抽象转化为数学问题的重要思路.做一做:如图所示,过不在同一条直线上的三点A,B,C画圆.【师生活动】教师给学生足够的时间动手操作,然后小组交流答案,小组代表板书过程(或教师课件动画展示画图过程),并做出点评.【课件展示】作法:如图所示.1.分别连接AB,BC;2.分别作出线段AB,BC的垂直平分线l1和l2,设它们的交点为O,则OA=OB=OC;3.以点O为圆心,OA(或OB,OC)为半径作圆,则☉O即为所作的圆.结论:不在同一条直线上的三点确定一个圆.[设计意图]通过动手操作,引导学生进一步认识“过不在同一条直线上的三点只能画出一个圆”这一事实,进一步体验数学活动的探索与创造,感受数学的严谨性.例题讲解(教材151页例)用尺规作过三角形三个顶点的圆.已知:如图所示,△ABC.求作:☉O,使它过三点A,B,C.【师生活动】学生独立完成作图过程,学生展示回答作图过程,并完成板书,教师课件展示作法,规范学生的几何语言,并归纳三角形的外接圆的概念.【课件展示】作法:如图所示.(1)分别作线段AB和BC的垂直平分线l1和l2.设l1与l2相交于点O.(2)以点O为圆心,OA为半径画圆.☉O即为所求.我们把经过三角形三个顶点的圆,叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心叫做三角形的外心.【思考】1.三角形的外心到三角形的三个顶点的距离有什么关系?2.钝角三角形、直角三角形、锐角三角形的外心在什么位置?【师生活动】学生独立思考后,小组合作交流,学生回答问题,教师点评归纳.[设计意图]通过动手操作、思考交流,进一步体验数学活动的探索与创造,感受数学的严谨性,让学生经历知识的形成过程,提高学生分析问题、解决问题的能力和数学思维.(节前导入情境)一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时,发现一圆形瓷器碎片,你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整个圆吗?【师生活动】学生独立思考后小组合作交流,共同完成确定圆心的过程,教师巡视中帮助有困难的学生,对学生的展示点评,并归纳已知一段弧,作所在圆的圆心的方法.结论:在残缺的圆上(或弧上)任意选取三点,确定过这三点的圆心就是所在圆的圆心.[设计意图]学生通过独立思考、合作交流完成节前导入生活情境,做到整节课首尾呼应,让学生体会数学在实际生活中的应用,巩固作三角形的外接圆的方法,同时培养学生的合作精神以及数学的应用意识.[知识拓展]1.经过同一条直线上的三个点不能作圆,要注意“过三点的圆”中的“三点”不在同一直线上,故“过三点有且只有一个圆”这种说法是错误的.2.“确定”一词是指不仅能作出一个圆,而且只能作出一个圆,即“有且只有”的意思.3.任意一个三角形都有且只有一个外接圆.4.三角形的外心不仅是三角形外接圆的圆心,它还是三角形三条边的垂直平分线的交点,它到三角形各个顶点的距离相等.5.锐角三角形的外心在三角形的内部;直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点;钝角三角形的外心在三角形的外部.三、课堂小结：1.过平面内一点有无数多个圆.2.过平面内两点有无数多个圆,圆心在线段的垂直平分线上.3.作三角形的外接圆.4.不在同一条直线上的三点确定一个圆.。

《过三点的圆》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本课时的作业设计，旨在使学生掌握过三点的圆的基本概念，理解并能够应用圆的基本性质和定理，增强学生的空间想象能力和逻辑推理能力，为后续的数学课程学习打下坚实的基础。

二、作业内容本课时的作业内容主要包括以下几个方面：1. 基础概念理解：要求学生回顾并熟练掌握圆的基本概念，如圆心、半径、直径等，并理解过三点的圆的意义。

2. 理论应用：通过具体题目，让学生运用圆的性质和定理（如三点确定一个圆的条件），解决实际问题。

3. 实践操作：设计一些画图题，让学生在纸上实际操作，通过绘制过三点的圆来加深对理论知识的理解。

4. 拓展延伸：布置一些拓展性的题目，如探究不同位置的三点如何确定唯一的圆等，以培养学生的创新思维和探索精神。

三、作业要求1. 准确性：学生在完成作业时，应确保答案的准确性，遵循数学计算的规范和逻辑推理的严密性。

2. 完整性：要求学生答案完整，不仅要写出最终结果，还要展示解题过程，体现思路的清晰性。

3. 独立思考：鼓励学生独立思考，尽量自己解决问题，如遇到困难，可适当参考教材或请教老师、同学。

4. 及时性：要求学生按时完成作业，培养良好的学习习惯和时间管理能力。

四、作业评价1. 评价标准：根据学生的答案准确性、解题过程、思路清晰度等方面进行评价。

2. 互评与自评：鼓励学生进行互评和自评，以提高学生的自我反思和批判性思维。

3. 教师评价：教师根据学生完成情况，给出详细的评语和建议，指出学生的优点和不足。

五、作业反馈1. 及时反馈：教师及时批改作业，将作业中的共性问题进行汇总，并在课堂上进行讲解。

2. 个性化指导：针对个别学生的问题，教师进行个性化指导，帮助学生解决问题。

3. 家长参与：鼓励家长参与孩子的作业辅导，加强家校沟通，共同促进学生的学习进步。

通过以上这些环节的有机结合，不仅能有效地检验学生的学习效果，也能在及时反馈的基础上不断优化和调整教学方法，使学生的学习效果达到最佳状态。

《过三点的圆》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本次作业设计，使学生能够：1. 掌握过三点的圆的基本概念和性质；2. 学会利用给定的三点确定一个圆的方法；3. 培养学生的空间想象能力和数学运算能力；4. 提高学生的数学学习兴趣和自主学习能力。

二、作业内容本次作业内容主要包括以下几个方面：1. 理论学习：学生需复习圆的基本性质，包括圆的定义、圆心、半径等概念，并掌握过三点的圆的相关定理和公式。

2. 课堂练习：在教师的指导下，学生进行课堂练习，通过实例操作，学会如何利用给定的三点确定一个圆。

3. 作业题目：布置以下题目，要求学生独立完成。

- 题目一：给出三个不共线的点A、B、C，求过这三点的圆的方程。

- 题目二：已知圆的三个点坐标，判断这三点是否在同一个圆上，并求出该圆的半径和圆心坐标。

- 题目三：根据给定的条件，绘制出过三点的圆的图形，并标出圆心和半径。

4. 拓展延伸：鼓励学生探索过三点的圆的更多性质和应用，如与直线的关系、与三角形的关系等。

三、作业要求1. 学生需认真审题，明确题目要求，按照步骤进行解题。

2. 在解题过程中，学生应注重思路的清晰和计算的准确性。

3. 学生在完成作业后，需进行自我检查和修正，确保答案的准确性。

4. 作业需按时完成，并按照教师的要求进行提交。

四、作业评价1. 教师将根据学生的作业完成情况，给予相应的评价和指导。

2. 评价标准包括解题思路的正确性、计算的准确性、作业的整洁度和规范性等方面。

3. 对于表现优秀的学生，教师将给予表扬和鼓励；对于存在问题的学生，教师将给予指导和帮助。

五、作业反馈1. 教师将对学生的作业进行批改，并及时给出反馈。

2. 反馈内容包括解题思路的指导、计算错误的纠正、以及需要加强的知识点等。

3. 学生需根据教师的反馈，认真总结本次作业的经验和教训，以便更好地进行后续学习。

作业设计方案（第二课时）一、作业目标1. 深化学生对“过三点的圆”的理解和掌握；2. 提高学生的几何思维能力和问题解决能力；3. 强化学生利用数学知识和方法解决实际问题的能力。