黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2013—2014年度高二下
学期期中考试试卷理科数学
一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）
1.已知随机变量ξ服从正态分布)4,1(N ,则=<<-)53(ξP ( )
（
参考数据：
68.0)(=+<<-σμξσμP ，
9544.0)22(=+<<-σμξσμP ，9974.0)33(=+<<-σμξσμP ）
A. 6826.0
B. 9544.0
C. 0026.0
D. 9974.0
2.某咖啡厅为了了解热饮的销售量y （个）与气温)(C x 之间的关系，随机统计了某4天的销售量与气温，并制作了对照表：
由表中数据，得线性回归方程a x y +-=2.当气温为C
4-时,预测销售量约为（ ） A. 68 B. 66 C. 72 D. 70
3.交通局对上班、下班高峰时的车速情况作抽样调查,行驶时速(单位：h km /)的统计数据用茎叶图表示如下图：
设上、下班时速的平均数分别为上x 、下x ，中位数分别为上m 、下m ，则( ) A ．下上x x <,下上m m < B.下上x x <,下上m m > C.下上x x >,下上m m < D.下上x x >,下上m m > 4.某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为( ) A ．24
B ．18
C ．16
D ．12
3-1
5．设ξ的分布列为)5,4,3,2,1,0(,3231)(55=⎪⎭
⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==-k C k P k
k
k ξ，求)3(ξD =（ ）
A.10
B.30
C.15
D.5
6.将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别有点数1,2,3,4,5,6的正方体)先后抛掷6次,平均出现5点或6点朝上的次数为（ ）
A.2
B.5
C.6
D.4
7. 设离散性随机变量ξ可能取的值为()()1,2,3,4,1,2,3,4P k ak b k ξ==+=，16=ξE ，则=+b a 5（ ）
A.6
B.7
C.8
D.9
8.一盒中装有5个产品，其中有3个一等品，2个二等品，从中不放回地取出产品，每次1个， 取两次，已知第二次取得一等品的条件下，第一次取得的是二等品的概率是（ ） A.
2
1 B.
31 C.41 D.3
2 9.若30321,,,,x x x x 这30个数据的平均数为x ，方差为0.31，则x x x x x ,,,,,30321 的方差为（ ）
A.0.4
B.0.3
C.0.04
D.1
10.在执行下边的程序框图时，若输入,1067845698、、、、、、、、
则输出的S=（ ）
A.9
B ．7
C ．
863 D ．8
55 11.下列说法正确的有几个（ ） （1）回归直线过样本点的中心()
y x ,；
（2）线性回归方程对应的直线a x b y ˆˆˆ+=至少经过其样本数据点()11,y x ，()22,y x ，()n n y x ,, 中的一个点；
（3）在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越宽，其模型拟合的精度越高； （4）在回归分析中，2R 为0.98的模型比2R 为0.80的模型拟合的效果好. A.1 B.2 C.3 D.4
12.在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同
排列表示不同信息.每个位置所用数字只有0和1,设与信息0110有X 个对应位置上的数字相同,则X 的均值为( )
A.1
B.4
C.3
D.2
二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）
13.如图是求101100433221⨯+⨯+⨯+⨯ 的值的程序框图，则判断框内填写 .
14.把四进制数2132化为七进制数 .
15.某学校举办一次以班级为单位的广播操比赛，9位评委给高一（1）班打出的分数如茎叶
图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x ）无法看清，若记分员计算无误，则数字x 应该是 .
16.一批型号相同的产品，有2件次品，5件正品，每次抽一件测试，直到将两件次品全部区分为止.假设抽后不放回，则第5次测试后停止的概率是 . 三.解答题（共六小题，满分70分）
17. （此题满分10分）为研究高中生在高一数学成绩与高二数学成绩之间的相关关系，随
3-2
机调查了某班级4名同学的高一所有数学考试平均成绩x 和高二所有数学考试平均成绩y 如下表所示.（满分5分制）
（2）观察你所画出的散点图，直观判断y 与x 是否具有线性相关关系，若具有线性相关关系，求出回归直线方程.
（注：回归方程为ˆˆˆy bx a =+，其中()()()
1
1
2
2
2
1
1
ˆn n
i
i
i i
i i n
n
i i
i i x x y y x y nx
y
b
x x x
nx ====---==
--∑∑∑∑，ˆˆa
y bx =-）
18. （此题满分12分）某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，随机抽取了180名员工进行调查，在被调查员工中有100名工作积极，80名工作一般，120名积极支持企业改革，60名不太赞成企业改革，工作积极的员工里有80%积极支持企业改革. 22⨯
（2） 对于人力资源部的研究项目进行分析，根据上述数据能否有99.9%的把握认为工作
