动态规划算法—租用游艇问题

动态规划算法难点详解及应用技巧介绍动态规划算法（Dynamic Programming）是一种常用的算法思想，主要用于解决具有重叠子问题和最优子结构性质的问题。

在解决一些复杂的问题时，动态规划算法可以将问题分解成若干个子问题，并通过求解子问题的最优解来求解原始问题的最优解。

本文将详细介绍动态规划算法的难点以及应用技巧。

一、动态规划算法的难点1. 难点一：状态的定义在动态规划算法中，首先需要明确问题的状态。

状态是指问题在某一阶段的具体表现形式。

在进行状态定义时，需要考虑到问题的最优子结构性质。

状态的定义直接影响到问题的子问题划分和状态转移方程的建立。

2. 难点二：状态转移方程的建立动态规划算法是基于状态转移的思想，即通过求解子问题的最优解来求解原始问题的最优解。

因此，建立合理的状态转移方程是动态规划算法的关键。

在进行状态转移方程的建立时，需要考虑问题的最优子结构性质和状态之间的关系。

3. 难点三：边界条件的处理在动态规划算法中，边界条件是指问题的最简单情况，用于终止递归过程并给出递归基。

边界条件的处理需要考虑问题的具体要求和实际情况，确保问题能够得到正确的解。

二、动态规划算法的应用技巧1. 应用技巧一：最长递增子序列最长递增子序列是一类经典的动态规划问题。

其求解思路是通过定义状态和建立状态转移方程，找到问题的最优解。

在应用最长递增子序列问题时，可以使用一维数组来存储状态和记录中间结果，通过迭代计算来求解最优解。

2. 应用技巧二：背包问题背包问题是另一类常见的动态规划问题。

其求解思路是通过定义状态和建立状态转移方程，将问题转化为子问题的最优解。

在应用背包问题时，可以使用二维数组来存储状态和记录中间结果，通过迭代计算来求解最优解。

3. 应用技巧三：最短路径问题最短路径问题是动态规划算法的经典应用之一。

其求解思路是通过定义状态和建立状态转移方程，利用动态规划的思想来求解最优解。

在应用最短路径问题时，可以使用二维数组来存储状态和记录中间结果，通过迭代计算来求解最优解。

算法分析与设计习题集整理第一章算法引论一、填空题：1、算法运行所需要的计算机资源的量，称为算法复杂性，主要包括时间复杂度和空间复杂度。

2、多项式10()m m A n a n a n a =+++的上界为O(n m )。

3、算法的基本特征：输入、输出、确定性、有限性 、可行性 。

4、如何从两个方面评价一个算法的优劣：时间复杂度、空间复杂度。

5、计算下面算法的时间复杂度记为： O(n 3) 。

for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=n;j++){c[i][j]=0;for(k=1;k<=n;k++)c[i][j]= c[i][j]+a[i][k]*b[k][j];}6、描述算法常用的方法：自然语言、伪代码、程序设计语言、流程图、盒图、PAD 图。

7、算法设计的基本要求：正确性 和 可读性。

8、计算下面算法的时间复杂度记为： O(n 2) 。

for （i ＝1；i<n; i++）{ y=y+1;for （j ＝0；j <=2n ；j++ ）x ＋＋；}9、计算机求解问题的步骤：问题分析、数学模型建立、算法设计与选择、算法表示、算法分析、算法实现、程序调试、结果整理文档编制。

10、算法是指解决问题的 方法或过程 。

二、简答题：1、按照时间复杂度从低到高排列：O( 4n 2)、O( logn)、O( 3n )、O( 20n)、O( 2)、O( n 2/3),O( n!)应该排在哪一位？答：O( 2)，O( logn)，O( n 2/3)，O( 20n)，O( 4n 2)，O( 3n )，O( n!)2、什么是算法？算法的特征有哪些？答：1）算法：指在解决问题时，按照某种机械步骤一定可以得到问题结果的处理过程。

通俗讲，算法：就是解决问题的方法或过程。

2）特征：1)算法有零个或多个输入；２)算法有一个或多个输出； 3)确定性 ； ４)有穷性3、给出算法的定义？何谓算法的复杂性？计算下例在最坏情况下的时间复杂性？for(j=1;j<=n;j++) (1)for(i=1;i<=n;i++) (2) {c[i][j]=0; (3)for(k=1;k<=n;k++) (4)c[i][j]= c[i][j]+a[i][k]*b[k][j]; } (5)答：1）定义：指在解决问题时，按照某种机械步骤一定可以得到问题结果的处理过程。

乘船问题的解题方法乘船问题的解题引言乘船问题作为一个经典的数学问题，涉及到人数、时间、船只容量等多个因素。

本文将介绍几种解决乘船问题的方法，帮助读者更好地理解和解决这一问题。

方法一：穷举法1.将乘船问题转化为数学表达式。

2.假设有n个人，船的容量为c。

3.使用两个循环嵌套，外循环表示不同的人数分配，内循环表示不同的人数组合。

4.在每个组合中判断乘船的总重量是否超过船的容量，如果没有超过则满足条件，输出结果。

方法二：贪心算法1.首先对乘船问题的数据进行预处理，将乘客按体重大小排序。

2.然后从体重最大的人开始，依次将其安排上船。

3.每次选择能够安排最多人数的组合，直到所有人都上船。

4.贪心算法的优势在于简单高效，但可能得不到最优解。

方法三：回溯法1.使用递归的方式解决乘船问题。

2.从第一个人开始，将其分配到船上并递归地处理下一个人。

3.如果当前组合可以满足要求，则进入下一层递归，否则回溯到上一层。

4.通过不断回溯，直到找到满足条件的组合或者遍历完所有可能的组合。

方法四：动态规划1.定义状态转移方程：–dp[i][j]表示前i个人中选择j个人进行分配时的最优解。

–dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-1] +weight[i])，其中weight[i]表示第i个人的体重。

2.使用二维数组dp存储每个子问题的最优解。

3.通过动态规划的方式计算出dp数组中的最优解。

4.根据dp数组的最后一行，逆向推导出最优的选择路径。

结论通过穷举法、贪心算法、回溯法和动态规划这几种方法，可以解决乘船问题。

不同的方法有各自的优势和适用场景，读者可以根据具体情况选择合适的方法来解决问题。

在实际应用中，也可以结合多种方法进行求解，以获得更好的效果。

方法五：遗传算法1.遗传算法是一种模拟生物进化过程的优化算法，可以用来解决乘船问题。

2.首先，将乘客的体重作为染色体的基因，构建初始种群。

3.然后，通过选择、交叉和变异等操作，不断演化种群，使适应度函数的值越来越接近最优解。

租船问题的解题技巧及格式租船问题是一种常见的工程问题,涉及到在海上航行中租用一艘船,以便完成特定任务。

该问题通常具有确定的时间限制和一定的资源要求,例如需要租用的船的大小、速度和负载等。

以下是一些解决租船问题的常见技巧和格式,供参考。

## 解题技巧1. 确定任务和资源要求:在解决租船问题时,首先需要明确任务和资源要求。

任务通常是指完成特定任务的目标和时间表,例如从一个地方出发前往另一个地方,或者在海上运输货物等。

资源通常是指完成任务所需的物品或能力,例如船的大小、速度和负载等。

2. 确定可用的船:在租船问题中,可用的船是指能够满足任务和资源的要求的船。

在确定可用的船时,需要考虑船的容量、速度和负载等因素。

3. 确定租船价格:在确定可用的船后,需要确定租船价格。

租船价格通常由多个因素决定,例如船的大小、速度、负载、可用性和可靠性等。

4. 制定计划:在制定计划时,需要考虑任务和资源的时间表和可用的船。

计划通常包括租用船的时间、航行路线和任务完成的时间等。

5. 计算费用:在制定计划后,需要计算租用船的费用。

费用通常包括租金、保险、燃油和费用等。

## 格式以下是解决租船问题的常见格式,供参考:1. 描述任务和资源要求。

任务通常是指完成特定任务的目标和时间表,例如从一个地方出发前往另一个地方,或者在海上运输货物等。

资源通常是指完成任务所需的物品或能力,例如船的大小、速度和负载等。

2. 确定可用的船。

在确定可用的船时,需要考虑船的容量、速度和负载等因素。

3. 确定租船价格。

租船价格通常由多个因素决定,例如船的大小、速度、负载、可用性和可靠性等。

4. 制定计划。

在制定计划时,需要考虑任务和资源的时间表和可用的船。

计划通常包括租用船的时间、航行路线和任务完成的时间等。

5. 计算费用。

在制定计划后,需要计算租用船的费用。

费用通常包括租金、保险、燃油和费用等。

6. 得出结论和建议。

得出结论和建议,例如是否需要重新安排计划或租用更多的船等。

《算法设计与分析》实验报告实验一递归与分治策略应用基础学号：**************姓名：*************班级：*************日期：2014-2015学年第1学期第九周一、实验目的1、理解递归的概念和分治法的基本思想2、了解适用递归与分治策略的问题类型，并能设计相应的分治策略算法3、掌握递归与分治算法时间空间复杂度分析，以及问题复杂性分析方法二、实验内容任务：以下题目要求应用递归与分治策略设计解决方案，本次实验成绩按百分制计，完成各小题的得分如下，每小题要求算法描述准确且程序运行正确。

1、求n个元素的全排。

（30分）2、解决一个2k*2k的特殊棋牌上的L型骨牌覆盖问题。

（30分）3、设有n=2k个运动员要进行网球循环赛。

设计一个满足要求的比赛日程表。

（40分）提交结果：算法设计分析思路、源代码及其分析说明和测试运行报告。

三、设计分析四、算法描述及程序五、测试与分析六、实验总结与体会#include "iostream"using namespace std;#define N 100void Perm(int* list, int k, int m){if (k == m){for (int i=0; i<m; i++)cout << list[i] << " ";cout << endl;return;}else{for (int i=m; i<k; i++){swap(list[m], list[i]);Perm(list, k, m+1);swap(list[m], list[i]);}}}void swap(int a,int b){int temp;temp=a;a=b;b=temp;}int main(){int i,n;int a[N];cout<<"请输入排列数据总个数：";cin>>n;cout<<"请输入数据：";for(i=0;i<n;i++){cin>>a[i];}cout<<"该数据的全排列："<<endl;Perm(a,n,0);return 0;}《算法设计与分析》实验报告实验二递归与分治策略应用提高学号：**************姓名：*************班级：*************日期：2014-2015学年第1学期一、实验目的1、深入理解递归的概念和分治法的基本思想2、正确使用递归与分治策略设计相应的问题的算法3、掌握递归与分治算法时间空间复杂度分析，以及问题复杂性分析方法二、实验内容任务：从以下题目中任选一题完成，要求应用递归与分治策略设计解决方案。

动态规划算法的详细原理及使用案例一、引言动态规划是一种求解最优化问题的算法，它具有广泛的应用领域，如机器学习、图像处理、自然语言处理等。

本文将详细介绍动态规划算法的原理，并提供一些使用案例，以帮助读者理解和应用这一算法的具体过程。

二、动态规划的基本原理动态规划算法通过将问题分解为多个子问题，并利用已解决子问题的解来求解更大规模的问题。

其核心思想是利用存储技术来避免重复计算，从而大大提高计算效率。

具体来说，动态规划算法通常包含以下步骤：1. 定义子问题：将原问题分解为若干个子问题，这些子问题具有相同的结构，但规模更小。

这种分解可以通过递归的方式进行。

2. 定义状态：确定每个子问题的独立变量，即问题的状态。

状态具有明确的定义和可计算的表达式。

3. 确定状态转移方程：根据子问题之间的关系，建立状态之间的转移方程。

这个方程可以是简单的递推关系式、递归方程或其他形式的方程。

4. 解决问题：使用递推或其他方法，根据状态转移方程求解每个子问题，直到获得最终解。

三、动态规划的使用案例1. 背包问题背包问题是动态规划算法的经典案例之一。

假设有一个背包，它能容纳一定重量的物品，每个物品有对应的价值。

目的是在不超过背包总重量的前提下，选取最有价值的物品装入背包。

这个问题可以通过动态规划算法来求解。

具体步骤如下：（1）定义问题：在不超过背包容量的限制下，选取物品使得总价值最大化。

（2）定义状态：令dp[i][j]表示将前i个物品放入容量为j的背包中所能获得的最大价值。

（3）状态转移方程：dp[i][j] = max(dp[i-1][j-w[i]]+v[i], dp[i-1][j])，其中w[i]为第i个物品的重量，v[i]为第i个物品的价值。

（4）解决问题：根据状态转移方程依次计算每个子问题的解，并记录最优解，直到获得最终答案。

2. 最长公共子序列最长公共子序列（Longest Common Subsequence，简称LCS）是一种经典的动态规划问题，它用于确定两个字符串中最长的共同子序列。

动态规划解决背包问题和旅行商问题动态规划（Dynamic Programming）是一种解决复杂问题的算法思想，它通过将问题划分为多个子问题，并记录子问题的解来解决原始问题。

在背包问题和旅行商问题中，动态规划是一种常见且高效的解决方法。

1. 背包问题背包问题是一个经典的优化问题，可以用动态规划的方法解决。

给定一组物品，每个物品有自身的价值和重量，同时给定一个背包的容量，要求在不超过背包容量的前提下，选择物品放入背包，使得背包中物品的总价值最大化。

动态规划的思路是定义一个二维数组dp[i][j]，其中i表示从第1个到第i个物品，j表示背包的容量。

dp[i][j]表示在前i个物品中，容量为j的背包中能够放入的物品的最大价值。

通过状态转移方程可以求解dp[i][j]，其中状态转移方程为:dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i]] + v[i])其中w[i]表示第i个物品的重量，v[i]表示第i个物品的价值。

通过计算dp[i][j]，最终可以得到在背包容量为j的情况下的最大价值。

可以通过回溯的方法找到具体放入背包的物品。

2. 旅行商问题旅行商问题是一个典型的组合优化问题，它要求在给定的一组城市中，寻找一条最短的路径使得旅行商经过每个城市一次后返回起始城市。

动态规划可以通过建立一个二维数组dp[S][i]来解决旅行商问题，其中S表示城市的集合，i表示当前所在的城市。

dp[S][i]表示从起始城市出发经过集合S中的城市，最后到达城市i的最短路径长度。

对于dp[S][i]，可以通过以下状态转移方程来计算：dp[S][i] = min(dp[S-{i}][j] + d[j][i])其中S-{i}表示从集合S中去除城市i，d[j][i]表示从城市j到城市i的距离。

通过计算dp[S][i]，最终可以得到从起始城市出发经过所有城市一次后返回起始城市的最短路径长度。

同样可以通过回溯的方法找到具体的最短路径。

动态规划算法详解及经典例题⼀、基本概念（1）⼀种使⽤多阶段决策过程最优的通⽤⽅法。

（2）动态规划过程是：每次决策依赖于当前状态，⼜随即引起状态的转移。

⼀个决策序列就是在变化的状态中产⽣出来的，所以，这种多阶段最优化决策解决问题的过程就称为动态规划。

假设问题是由交叠的⼦问题所构成，我们就能够⽤动态规划技术来解决它。

⼀般来说，这种⼦问题出⾃对给定问题求解的递推关系中，这个递推关系包括了同样问题的更⼩⼦问题的解。

动态规划法建议，与其对交叠⼦问题⼀次重新的求解，不如把每⼀个较⼩⼦问题仅仅求解⼀次并把结果记录在表中（动态规划也是空间换时间的）。

这样就能够从表中得到原始问题的解。

（3）动态规划经常常使⽤于解决最优化问题，这些问题多表现为多阶段决策。

关于多阶段决策：在实际中，⼈们经常遇到这样⼀类决策问题，即因为过程的特殊性，能够将决策的全过程根据时间或空间划分若⼲个联系的阶段。

⽽在各阶段中。

⼈们都须要作出⽅案的选择。

我们称之为决策。

⽽且当⼀个阶段的决策之后，经常影响到下⼀个阶段的决策，从⽽影响整个过程的活动。

这样，各个阶段所确定的决策就构成⼀个决策序列，常称之为策略。

因为各个阶段可供选择的决策往往不⽌⼀个。

因⽽就可能有很多决策以供选择，这些可供选择的策略构成⼀个集合，我们称之为同意策略集合（简称策略集合）。

每⼀个策略都对应地确定⼀种活动的效果。

我们假定这个效果能够⽤数量来衡量。

因为不同的策略经常导致不同的效果，因此，怎样在同意策略集合中选择⼀个策略，使其在预定的标准下达到最好的效果。

经常是⼈们所关⼼的问题。

我们称这种策略为最优策略，这类问题就称为多阶段决策问题。

（4）多阶段决策问题举例：机器负荷分配问题某种机器能够在⾼低两种不同的负荷下进⾏⽣产。

在⾼负荷下⽣产时。

产品的年产量g和投⼊⽣产的机器数量x的关系为g=g(x)，这时的年完善率为a，即假设年初完善机器数为x，到年终时完善的机器数为a*x(0<a<1)；在低负荷下⽣产时，产品的年产量h和投⼊⽣产的机器数量y 的关系为h=h(y)。

租船问题的解题技巧引言在进行郊游、海边度假或进行水上运动时，租借一艘船成为了许多人的选择。

然而，如何选择合适的租船方案却成为了一个不容忽视的问题。

针对租船问题，本文将分享一些解题技巧，以帮助读者更好地解决租船问题。

了解需求在解决租船问题之前，了解自己的需求至关重要。

以下是一些常见的需求方面，读者可以根据自己的实际情况进行选择：船只类型不同的船只类型适合不同的活动。

例如，如果计划进行钓鱼活动，那么选择一个配备钓具和储物柜的渔船可能更加合适。

如果计划进行水上运动，那么选择一个速度较快且具有稳定性的快艇可能更加合适。

船只规模船只的规模也是需要考虑的因素。

如果有大型团队参与活动，那么选择一艘可以容纳更多人的大型游艇可能更合适。

如果只有几个人参与，那么选择一艘小型的划艇或独木舟可能更合适。

使用时间确定所需的使用时间也非常重要。

有些租赁公司可能要求最低租用时间，而有些公司则可以提供更灵活的时间选择。

找到可靠的租船公司找到可靠的租船公司是解决租船问题的关键。

以下是一些找到可靠租船公司的方法：网上搜索和比较在互联网上进行搜索，并比较不同租船公司的评论和评分。

这可以帮助读者了解不同公司的信誉和服务质量。

参考他人的经验向朋友、家人或其他人寻求租船公司的建议。

他们的经验和建议可以帮助我们做出更明智的选择。

询问具体问题与租船公司进行直接交流，向他们提出任何问题或疑问。

在租船之前，了解他们的租赁政策、保险责任和维护保养等问题。

比较租船价格和条件在找到可靠的租船公司后，比较不同公司的租船价格和条件是必不可少的。

以下是一些比较租船价格和条件的技巧：价格透明确保了解和理解所有的费用以及可能产生的额外费用。

有时候，一些租船公司可能会隐藏一些费用，因此需要仔细阅读合同并与租船公司进行确认。

对比不同公司将不同公司提供的价格和条件进行对比，以选择最合适的租船方案。

注意合同中的条款和条件，包括退款政策、损坏赔偿和违约责任等。

预定提前优惠租船公司通常会提供提前预定的优惠。

动态规划算法——租用游艇问题（一）实验目的：理解动态规划思想，掌握用动态规划设计算法的方法来解决游艇租用问题。

（二）实验内容：长江游艇俱乐部在长江上设置了n个游艇出租站1，2，…，n。

游客可在这些游艇出租站租用游艇，并在下游的任何一个游艇出租站归还游艇。

游艇出租站i到游艇出租站j之间的租金为r（i,j）.设计一个算法，计算出从游艇出租站1到游艇出租站n所需要的最少租金。

（三）实验要求：对于给定的游艇出租站i到游艇出租站j之间的租金为r（i,j），编程计算从游艇出租站1到游艇出租站n所需要的最少租金。

上机调试并测试，记录调试和测试的情况，结合程序进行分析。

（四）实验环境：Vc++编译环境（五）实验主要源代码：（1）用dyna（）函数计算最少租金void dyna(int &n,int f[N][N]){for(int k=2;k<n;k++)for(int i=0;i<n-k;i++){int j=i+k;for(int p=i+1;p<j;p++){int tmp=f[i][p]+f[p][j];if(f[i][j]>tmp)f[i][j]=tmp;}}}（2）在主函数中实现输出结果。

int main(){ifstream fin("050501103in.txt");ofstream fout("050501103out.txt");if (fin.fail()) {cout<<"fin(\"050501103in.txt\")文件出错！请先建立050501103in文本！"<<endl;return 1;}if (fout.fail()) {cout<<"fout(\"050501103out.txt\")文件出错！";return 2;}int f[N][N];int n;int i,j;fin>>n;if(n<=0){ cout<<"请在050501103in文本的第一行中输入游艇出租站的个数："<<endl;cout<<"请在050501103in文本的第二行开始输入n（n-1）/2个站与站之间的租金数："<<endl;}else if(n>N){cout<<"请修改N的值,使N大于n："<<endl;}else {for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++)if(j>i)fin>>f[i][j];cout<<"请在050501103out文本中看输出结果（从出租站1到n的最少租金）："<<endl;dyna(n,f);fout<<f[0][n-1]<<endl;}}（六）实验结果：050501103in.txt 050501103out.txt3 125 157（七）实验总结：此程序的设计思想：利用dyna（）函数计算最少租金。