大连理工大学601数学物理方法历年考研真题

大连理工大学考研物理真题及详细答案大连理工大学二00四年硕士生入学考试《物理化学》试题一. 是非题1. 如某溶质的稀溶液随溶质浓度的加大其表面张力变小,则在平衡态下该溶质在界面层中的浓度一定大于在溶液本体中的浓度。

2. 一定温度下,化学反应的一定大于该反应的。

3. 二组分真实液态混合物的总蒸气压与组分B的摩尔分数xB成直线关系。

4. 定温定压下,纯物质A的化学势就是该条件下的摩尔吉布斯函数Gm,A5. A和B 形成的固熔体由A(s)和B(s)两相构成。

6. 水在玻璃毛细管中时正常沸点高于100℃。

7. 对于封闭体系,在定压下没有非体积功时,系统从环境吸收的热量全部用来增加热力学能。

8. 物质B有从化学势大的一相转移到化学势小的一相的趋势9. 对于由A和B两组分组成的均相系统,定温定压下再向该系统加入少量A或B时,A的偏摩尔体积V A增加时,B的偏摩尔体积VB就减少。

10. 在其他条件相同时,电解质对溶胶的聚沉值与反离子的化合价数成反比,即反离子的化合价数越高,其聚沉值越小。

11. 在液相进行的A和B间的非催化反应。

其反应速度不受惰性溶剂存在与否的影响。

12. 光化学反应的光量子效率总是在0—1之间二.选择题1. 浓度为0.005mol kg-1的蔗糖水溶液和0.01 mol kg-1的葡萄糖水溶液,二者沸点:A 0.005 mol kg-1 蔗糖水溶液和0.01 mol kg-1的葡萄糖水溶液的沸点大致相同B 0.01 mol kg-1的葡萄糖水溶液的沸点高于0.005 mol kg-1蔗糖水溶液C 无法比较2. 封闭系统内的状态变化:A 如果系统的 Ssys>0,则该变化过程自发B 变化过程只要对环境放热,则该变化过程自发C 仅从系统的 Ssys,变化过程是否自发无法判断3. 真实液态混合物:A 活度因子f的取值在0—1之间B 活度因子f的取值有时大于1C 活度因子f的大小符合: bB趋近于0时,fB的取值趋近于14 在定压下,NaCl晶体,蔗糖晶体,与它们的饱和混合水溶液平衡共存时,独立组分数C和条件自由度:A C=3, =1B C=3, =2C C=4, =2D C=4, =35 若一种液体在某固体表面能铺展,则下列几种描述正确的是:A S<0, >90°B S >0, >90°C S >0, <90°6 下列三种胶体分散系统中,热力不稳定的系统是:A 大分子溶胶B 胶体电解质C 溶胶7 对于NaSO ,其离子平均活度与平均活度因子,质量摩尔浓度间的关系为:A B CD 以上A,B,C 给出的关系都不对三.推导题(10分)A和B两种吸附质在同一均匀固体表面上竞争(同种吸附中心)吸附,每个吸附分子吸附在一个吸附中心上,如果符合兰缪尔(langmuir)假设,试推导证明:达到吸附平衡时,A的表面覆盖度与A,B在气相平衡分压pA和pB 之间的关系为:=( pA)/(1+ pA+ pB) (其中和分别为A,B在该表面的吸附平衡常数)四.作图题(共15分)在固相金属A,B 与它们生成的化合物间完全不互溶,用热分析法测得A和B双组分系统的步冷曲线的转折温度及停歇温度数据如下: 转折温度/℃停歇温度/℃转折温度/℃停歇温度/℃0 - 6300.20 550 4100.37 460 4100.47 - 4100.50 419 410 0.58 - 4390.70 400 2950.93 - 2951.00 - 321(1) 由以上数据绘制A-B系统熔点-组成图(2) 已知A和B的摩尔质量分别为121.8g mol-1和112.4 g mol-1,由相图求A和B形成化合物的最简分子式(3) 对相图中各相区排号,在下表中列出相图中所有液-固两相区的固相成分:相区(号) 固相成分(4) 当为0.25的A-B双组分系统由700℃逐步降低时,液相l(A+B)中B的含量怎样变化(在一定温度区间或温度点的的大小及变化) 五计算题(要求详细计算过程)1.(10分)以知某物质B在液体和固体状态的饱和蒸汽压p(l)及p(s)与温度的关系式分别为:=- +22.405=- +27.650(1) 计算下述过程的G: B(s,1mol,300kPa,200k) B(l,1mol,300kPa,200k)(2) 判断在200k,300kPa下,物质在液态能否稳定存在?2. (6分)已知在定压下某液相反应A B,k1和标准平衡常数与反应温度T有下列关系:=- +6.0 ,则,该正向反应为______________级反应,其标准摩尔焓变和逆向反应的活化能分别为____________________和_________________________________________3. (18分)某溶液中的反应A+B X+Y,反应开始时,A和B的物质的量相等,反应进行1h时A的转换率为75%,求,当反应分别符合下列假设时,进行到2h的时候反应物A剩余多少(以起始量的百分数表示)未反应(液体总体积随反应的变化可忽略)?A) 对A为1级,对B为0级B) 对A和B均为1级C) 对A和B均为0级D) 对A为0级,对B为1级E) 对A为0级,对B为2级F) 对A为2级,对B为0级4.(14分)已知以下数据(I)298.15k的热力学数据物质/(kg mol-1) /(kg mol-1)HgO(s) 73.22O (g) 205.1H O(g) -285.85 70.08Hg(l) 77.4H (g) 130.7(ii)电池的Pt|H (p )|NaOH(aq)|HgO(s)|Hg(l)的E=0.9265V(1)写出阴、阳两极电极反应和电池反应(2)计算该电池反应的(3)计算HgO(s)的分解反应HgO=Hg(l)+(1/2)O2(g)的(298.15K)(4)计算HgO(s)在25℃的分解压5.(12分)某分子B,其运动形式只有三个可及的能级ε1, ε2, ε3,其基态能级是非简并的。

第一章是非题下列各题的叙述是否正确？正确的在题后括号内画“√‖，错误的画―⨯‖1 在定温定压下，CO2由饱和液体转变为饱和蒸气，因温度不变， CO2的热力学能和焓也不变。

⨯2 25℃时H2(g)的标准摩尔燃烧焓等于25℃时H2O(g)的标准摩尔生成焓。

（⨯）3 稳定态单质的∆f H m (800K)=0 。

(√ )4 dU=nC v,m dT公式对一定量的理想气体的任何pVT过程都适用。

(√ )5 系统处于热力学平衡态时，其所有的宏观性质都不随时间而变。

（√）6 若系统的所有宏观性质均不随时间而变，则该系统一定处于平衡态。

（⨯）7 隔离系统的热力学能是守恒的。

（√）8隔离系统的熵是守恒的。

（⨯）9 一定量理想气体的熵只是温度的函数。

（⨯）10 绝热过程都是定熵过程。

（⨯）11 一个系统从始态到终态，只有进行可逆过程才有熵变。

（⨯）12 系统从同一始态出发，经绝热不可逆过程到达的终态，若经绝热可逆过程，则一定达不到此终态。

（√）13 热力学第二定律的克劳修斯说法是：热从低温物体传到高温物体是不可能的。

⨯14 系统经历一个不可逆循环过程，其熵变> 0。

（⨯）15 系统由状态1经定温、定压过程变化到状态2，非体积功W’<0，且有W’>∆G和∆G <0，则此状态变化一定能发生。

（√）16绝热不可逆膨胀过程中∆S >0，则其相反的过程即绝热不可逆压缩过程中∆S <0。

(⨯)17 临界温度是气体加压液化所允许的最高温度。

( √ )选择题选择正确答案的编号，填在各题后的括号内：1 理想气体定温自由膨胀过程为（D ）(A) Q>0 (B) ∆U<0 (C) W<0 (D) ∆ H=02 已知反应H2(g)+(1/2)O2(g)==H2O(g)的标准摩尔焓[变]为∆r H m (T)，下列说法中不正确的是（ B ）(A)∆r H m (T)是H2(g)的标准摩尔生成焓(B) ∆r H m (T)是H2O(g)的标准摩尔燃烧焓(C) ∆r H m (T)是负值。

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2.证明：若()x f 于[a ，b]单调，则()x f 于[a ，b]内Riemann 可积。

3.证明：Dirichlet 函数：()()⎪⎩⎪⎨⎧==有理数为无理数q px q x x f ,1,0在所有无理点连续，在有理点间断。

4.证明：若()()b a C x f ,∈，（指（a ，b ）上的连续函数，且任意()()b a ,,⊂βα，()⎰=βα0dx x f ，那么()()b a x x f ,0∈≡，。

5.证明：∑∞=-1n nx ne 于（0,+∞）不一致收敛，但是对于0>∀δ，于[)+∞,δ一致收敛。

6.证明：()⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,1sin 4x x xx x f ，在0=x 处有连续的二阶导数。

7.利用重积分计算三个半长轴分别为a,b,c 的椭球体的体积。

8.计算第二类曲面积分：⎰⎰∑++zdxdy ydzdx xdydz ，其中，∑是三角形()10,,=++>z y x z y x ，，法方向与z y x ,,轴成锐角为正。

2000年大连理工大学硕士生入学考试试题——数学分析 一、从以下的第一到第八题中选取6题解答，每题10分1． 证明：1()f x x=于区间0(,1)δ（其中001δ<<）一致连续，但是于(0,1)内不一致连续 证明：01212(1)0,()[1]2(2)1||()|()()|f x x x f x f x δδδδεδδε<=<⇒=-<-<而由于在，内连续，从而一致连续，第一个命题成立利用定义，取，不存在为定值使得从而不难利用反证法得到第二个命题成立2． 证明：若()[,]f x a b 于单调，则()[,]f x a b Riemann 于内可积证明：1101111111111()...[,],max 0(max {()}min {()})(()())(max{()()})(max{()()})i ii in i i i i i nnni i i i i i x x x x x x i ni i i i i nf x a x x x b a b x x f x f x f x f x f x f x f x f x λλλλλλ---≤≤--≤≤≤≤≤≤==-≤≤∆=<<<==-=→-=-<--∑∑不妨设单调递增，且：是的一个划分,必然存在一个划分，使得11111(max{()()})lim (max {()}min {()})0i ii ii i i nni x x x x x x i f x f x f x f x λ---≤≤∆≤≤≤≤=→--=∑（由于递增，使用二分法的思想，可以使得小于任何数）所以，，所以可积3． 证明：Dirichlet 函数：0,()1,()x f x px q q ⎧⎪=⎨=⎪⎩为无理数有理数在所有无理点连续，在有理点间断， 证明：0001000000()010[]1min{||}1(,),|()|()0{,{}},()n N i Zi i x f x iN x n x x x f x Nx f x x y y f x εδδεεεε+≤≤∈=∀>=+=-∈-+≤<≠∈为无理数，对于，,取，显然这样的存在当所以，在无理点连续为有理数，。

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