2007年山东省济南市中考数学试卷

济南市数学中考试题（二次函数部分）（07年）10．已知2y ax bx =+的图象如图所示，则y ax b =-的图象一定过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限22．（本小题满分9分）已知：如图，直角梯形ABCD 中，A D B C ∥，90A ∠= ，BC=CD=10，4sin 5C =。

（1）求梯形ABCD 的面积；（2）点E ，F 分别是BC ，CD 上的动点，点E 从点B 出发向点C 运动，点F 从点C 出发向点D 运动，若两点均以每秒1个单位的速度同时出发，连接EF 。

求E F C △面积的最大值，并说明此时E ，F 的位置。

24．（本小题满分9分）已知：如图，在平面直角坐标系中，A B C △是直角三角形，90ACB ∠= ，点A ，C 的坐标分别为A （－3，0），C （1，0），3tan 4B AC ∠=。

（1）求过点A ，B 的直线的函数表达式；（2）在x 轴上找一点D ，连接DB ，使得A D B △与A B C △相似（不包括全等），并求点D 的坐标；（3）在（2）的条件下，如P ，Q 分别是AB 和AD 上的动点，连接PQ ，设AP=DQ=m ，问是否存在这样的m 使得APQ △与AD B △相似，如存在，请求出m 的值；如不存在，请说明理由。

（08年）23．(本小题满分9分)已知：如图，直线343y x =-+与x 轴相交于点A ，与直线3y x =相交于点P ． （1）求点P 的坐标．（2）请判断O PA ∆的形状并说明理由．（3）动点E 从原点O 出发，以每秒1个单位的速度沿着O →P →A 的路线向点A 匀速运动（E 不与点O 、A 重合），过点E 分别作EF ⊥x 轴于F ，EB ⊥y 轴于B ．设运动t 秒时，矩形EBOF 与△OPA 重叠部分的面积为S ．求：① S 与t 之间的函数关系式．② 当t 为何值时，S 最大，并求S 的最大值．ACO Bxy第24题图yxO第10题图F第23题图yOAxPEB24．（本小题满分9分）已知：抛物线2y ax bx c =++(a ≠0)，顶点C (1，3-)，与x 轴交于A 、B 两点，(10)A -，．（1）求这条抛物线的解析式．（2）如图，以AB 为直径作圆，与抛物线交于点D ，与抛物线对称轴交于点E ，依次连接A 、D 、B 、E ，点P 为线段AB 上一个动点(P 与A 、B 两点不重合)，过点P 作PM ⊥AE 于M ，PN ⊥DB 于N ，请判断PM PN BEAD+是否为定值? 若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．（3）在(2)的条件下，若点S 是线段EP 上一点，过点S 作FG ⊥EP ，FG 分别与边．AE 、BE 相交于点F 、G(F 与A 、E 不重合，G 与E 、B 不重合)，请判断PA EF PBEG=是否成立．若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由（09年）24．（本小题满分9分）已知：抛物线()20y a x b x c a =++≠的对称轴为1x =-，与x 轴交于A B ，两点，与y 轴交于点C ，其中()30A -，、()02C -，．（1）求这条抛物线的函数表达式．（2）已知在对称轴上存在一点P ，使得P B C △的周长最小．请求出点P 的坐标．（3）若点D 是线段O C 上的一个动点（不与点O 、点C 重合）．过点D 作D E P C ∥交x 轴于点E ．连接P D 、P E ．设C D 的长为m ，P D E △的面积为S ．求S 与m 之间的函数关系式．试说明S 是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．A CxyBO （09年24题第24题图C OxA D P M EB Ny10年第10yxO－1 2 DC MNOABPl10年第24y E xO t /sh /m26（10年）10．二次函数22y x x =--的图象如图所示，则函数值y ＜0时x 的取值范围是A ．x ＜－1B ．x ＞2C ．－1＜x ＜2D ．x ＜－1或x ＞2 24．(本小题满分9分)如图所示，抛物线223y x x =-++与x 轴交于A 、B 两点，直线BD 的函数表达式为333y x =-+，抛物线的对称轴l 与直线BD 交于点C 、与x 轴交于点E ．⑴求A 、B 、C 三个点的坐标．⑵点P 为线段AB 上的一个动点（与点A 、点B 不重合），以点A 为圆心、以AP 为半径的圆弧与线段AC 交于点M ，以点B 为圆心、以BP 为半径的圆弧与线段BC 交于点N ，分别连接AN 、BM 、MN ． ①求证：AN=BM ．②在点P 运动的过程中，四边形AMNB 的面积有最大值还是有最小值？并求出该最大值或最小值.（11年）13．竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数表达式为h ＝at 2＋bt ，其图象如图所示．若小球在发射后第2s 与第6s 时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是第【 】A ．3sB ．3.5sC ．4.2sD ．6.5s27．(9分)如图，在矩形OABC 中，点O 为原点，点A 的坐标为(0，8)，点C 的坐标为(6，0)．抛物线y ＝－ 4 9x 2＋bx ＋c经过点A 、C ，与AB 交于点D ． (1)求抛物线的函数解析式；(2)点P 为线段BC 上一个动点(不与点C 重合)，点Q 为线段AC 上一个动点，AQ ＝CP ，连接PQ ，设CP ＝m ，△CPQ 的面积为S ．①求S 关于m 的函数表达式；②当S 最大时，在抛物线y ＝－ 49x 2＋bx ＋c 的对称轴l 上，若存在点F ，使△DFQ 为直角三角形，请直接．．写出所有符合条件的点F 的坐标；若不存在，请说明理由．（12年）15．如图，二次函数的图象经过（-2，-1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（ ）A ．y 的最大值小于0B ．当x=0时，y 的值大于1C ．当x=-1时，y 的值大于1D ．当x=-3时，y 的值小于021．如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y=ax 2+bx ．小强骑自行车从拱梁一端O 沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC ，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC 共需 秒．28．如图1，抛物线y=ax2+bx+3与x 轴相交于点A （-3，0），B （-1，0），与y 轴相交于点C ，⊙O1为△ABC 的外接圆，交抛物线于另一点D ． （1）求抛物线的解析式；（2）求cos ∠CAB 的值和⊙O1的半径；（3）如图2，抛物线的顶点为P ，连接BP ，CP ，BD ，M 为弦BD 中点，若点N 在坐标平面内，满足△BMN ∽△BPC ，请直接写出所有符合条件的点N 的坐标．ADBPQOCxy ADBOCx y l备用图。

二00七年济南市高中阶段学校招生考试数学试题第I 卷（选择题 共48分）一、选择题：本大题共12个小题．每小题4分；共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．4的平方根是（ ） A ．2 B ．4 C ．2± D ．4± 2．下列各式中计算结果等于62x 的是（ ） A ．33x x +B ．32(2)xC ．322x xD ．72x x ÷3．已知：如图，AB CD ⊥，垂足为O ，EF 为过点O 的一条直线，则1∠与2∠的关系一定 成立的是（ ） A ．相等 B ．互余 C ．互补 D ．互为对顶角4．点(21)P -，关于x 轴的对称点的坐标为（ ） A ．(21)，B ．(21)--，C ．(21)-，D ．(12)-， 5．已知一个三角形三个内角度数的比是1:5:6，则其最大内角的度数为（ ） A ．60B ．75C ．90D ．1206．样本数据3，6，a ，4，2的平均数是5，则这个样本的方差是（ ） A ．8B ．5C ．3D ．7．下列说法不正确的是（ ）A ．有一个角是直角的菱形是正方形B ．两条对角线相等的菱形是正方形C ．对角线互相垂直的矩形是正方形D ．四条边都相等的四边形是正方形8．计算(021322(1)11(3)(7)9-++-⎛⎫-⨯--- ⎪⎝⎭的结果为（ ）A ．1B ．1-C ．4D ．14-9．已知：如图ABC △的顶点坐标分别为(43)A --，，(03)B -，(21)C -，，如将B 点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达1B 点，若设ABC △的面积为1S ，1AB C △的面积为2S ，则ACDE F2 1O第3题图x第9题图212S S ，的大小关系为（ ）A ．12S S >B ．12S S =C ．12S S <D ．不能确定10．已知2y ax bx =+的图象如图所示， 则y ax b =-的图象一定过（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限11．已知整式61x -的值是2，2y y -的值是2，则22(557)(457)x y xy x x y xy x +--+-=（ ） A ．14-或12B ．14或12- C ．14-或12 D ．14或1212．世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示：1112 12 13 16 13 14 112 112 14 15 120 130 120 15 16 130 160 160 130 16 17 142 1105 1140 1105 142 17……………………………………………………第12题图则排在第10行从左边数第3个位置上的数是（ ） A ．1132B ．1360C ．1495D ．1660第II 卷（非选择题 共72分）注意事项：1．第II 卷共6页．用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共5个小题．每小题3分；共15分．把答案填在题中横线上． 13．不等式210x +>的解集是 ．第10题图314．分解因式3244y y y -+的结果为 ．15．把12500取两个有效数字的近似数用科学记数法表示为 ．16．如图，数轴上两点A B ，，在线段AB 上任取一点，则点C 到表示1的点的距离不大于2的概率是 ．17．如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，则它的表面积为 2cm ．第17题图三、解答题：本大题共7个小题．共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分7分） （1）解方程：2233x x x+=--； （2）解方程组：2622x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②19．（本小题满分7分）（1）已知：如图1，在矩形ABCD 中，AF BE =．求证：DE CF =；（2）已知：如图2，O 的半径为3，弦AB 的长为4．求sin A 的值．20．（本小题满分8分）在一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1，2，3，4的红色卡片和三张分别写有数字1，2，3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同．（1）从中任意抽取一张卡片，求该卡片上写有数字1的概率；（2）将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数大于22的概率． 21．（本小题满分8分）某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型B 第19题图1第19题图23- 10 第16题图4 号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．（1）设租用甲种汽车x 辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案．22．（本小题满分9分）已知：如图，直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90A ∠=，10BC CD ==，4sin 5C =． （1）求梯形ABCD 的面积；（2）点E F ，分别是BC CD ，上的动点，点E 从点B 出发向点C 运动，点F 从点C 出发向点D 运动，若两点均以每秒1个单位的速度同时出发，连接EF ．求EFC △面积的最大值，并说明此时E F ，的位置．23．（本小题满分9分）已知：如图，O 为平面直角坐标系的原点，半径为1的B 经过点O ，且与x y ，轴分交于点A C ，，点A的坐标为()，AC 的延长线与B 的切线OD 交于点D ． （1）求OC 的长和CAO ∠的度数；（2）求过D 点的反比例函数的表达式．24．（本小题满分9分）已知：如图，在平面直角坐标系中，ABC △是直角三角形，90ACB ∠=，点A C ，的坐标分别为(30)A -，，(10)C ，，3tan 4BAC ∠=． （1）求过点A B ，的直线的函数表达式；（2）在x 轴上找一点D ，连接DB ，使得ADB △与ABC △相似（不包括全等），并求点D 的坐标；（3）在（2）的条件下，如P Q ，分别是AB 和AD 上的动点，连接PQ ，设AP D Q m ==，问是否存在这样的m 使得APQ △与ADB △相似，如存在，请求出m 的值；如不存在，ADCFBE第22题图第23题图5请说明理由．济南市2007年高中阶段学校招生考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题 1．C 2．D 3．B 4．B 5．C 6．A 7．D8．A 9．B10．C11．C12．B二、填空题 13．12x >-14．2(2)y y -15．41.310⨯16．2317．36)三、解答题 18．（1）解：2233x x x+=-- 去分母得：22(3)x x -=- ··································································································· 1分 解得：4x = ··························································································································· 2分 经检验4x =是原方程的根． ································································································· 3分 （2）解法一：2⨯+①②得510x = ··················································································· 4分 解得：2x = ··························································································································· 5分 将2x =代入①得2y =- ······································································································· 6分∴方程组的解为22x y =⎧⎨=-⎩ ······································································································· 7分 解法二：由①得26y x =- ③ ·························································································· 4分 将③代入②得2(26)2x x +-=-解得：2x = ··························································································································· 5分 将2x =代入③得2y =- ······································································································· 6分∴方程组的解为22x y =⎧⎨=-⎩······································································································· 7分 19．（1）证明：AF BE = ，EF EF =，AE BF ∴= ················································· 1分四边形ABCD 是矩形，90A B ∴== ∠∠，AD BC =，第24题图第19题图26 DAE CBF ∴△≌△ ························································ 2分 DE CF ∴=······································································ 3分 （2）解：过点O 作OC AB ⊥，垂足为C ， 则有AC BC = ·································································· 4分 4AB = ，2AC ∴= ··········································································································· 5分 在Rt AOC △中，OC ·················································································· 6分sin 3OC A OA ==················································································································· 7分 20．解：（1） 在7张卡片中共有两张卡片写有数字1 ···················································· 1分∴从中任意抽取一张卡片，卡片上写有数字1的概率是27················································· 2分 （2或列树状图为：········································································· 6分∴这个两位数大于22的概率为712． ···················································································· 8分 21．解：（1）由租用甲种汽车x 辆，则租用乙种汽车(8)x -辆 ········································ 1分由题意得：4030(8)2901020(8)100x x x x +-⎧⎨+-⎩≥≥ ····················································································· 4分解得：56x ≤≤ ··················································································································· 5分即共有2种租车方案：第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆； 第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆． ····································································· 6分 （2）第一种租车方案的费用为520003180015400⨯+⨯=元； 第二种租车方案的费用为620002180015600⨯+⨯=元 ··················································· 7分∴第一种租车方案更省费用． ······························································································· 8分 22．解：（1）过点D 作DM BC ⊥，垂足为M ，在Rt DMC △中，1 12 3 （11） （12） （13） 2 1 2 3 （21） （22） （23） 3 1 2 3 （31） （32） （33） 4 1 2 3 （41） （42） （43）十位数 个位数 第22题图A BNM74sin 1085DM CD C ==⨯= ········································· 1分6CM = ·························· 2分 1064BM BC CM ∴=-=-=，4AD ∴= ··············· 3分11()(410)85622ABCD S AD BC DM ∴=+=+⨯=梯形························································· 4分（2）设运动时间为x 秒，则有BE CF x ==，10EC x =- ············································ 5分 过点F 作FN BC ⊥，垂足为N ，在Rt FNC △中，4sin 5FN CF C x == ············································································· 6分21142(10)42255EFC S EC FN x x x x ∴==-⨯=-+ △ ······················································· 7分当45225x =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭时，22545105EFC S =-⨯+⨯=△即EFC △面积的最大值为10 ······························································································· 8分 此时，点E F ，分别在BC CD ，的中点处 ·········································································· 9分 23．解：（1）90AOC =∠，AC ∴是B 的直径，2AC ∴= ·························································································· 1分又 点A的坐标为(，OA ∴=1OC ∴=== ············································································ 2分1sin 2OC CAO AC ∴==∠，30CAO ∴= ∠ ········································································ 3分 （2）如图，连接OB ，过点D 作DE x ⊥轴于点E ··························································· 4分 OD 为B 的切线， OB OD ∴⊥，90BOD ∴= ∠ ·················································AB OB = ，30AOB OAB ∴== ∠∠，3090120AOD AOB BOD ∴=+=+= ∠∠∠，在AOD △中，1801203030ODA OAD =--==∠∠OD OA ∴==················································································································· 6分 在Rt DOE △中，18012060DOE =-=∠1cos602OE OD OD ∴=== 3sin 602ED OD ==第23题图8 ∴点D 的坐标为32⎫⎪⎪⎝⎭， ····································································································· 7分 设过D 点的反比例函数的表达式为ky x=3224k ∴==············································································································· 8分4y x∴=····························································································································· 9分 24．解：（1） 点(30)A -，，(10)C ， 4AC ∴=，3tan 434BC BAC AC =⨯=⨯=∠，B 点坐标为(13)， ································· 1分 设过点A B ，的直线的函数表达式为y kx b =+，由0(3)3k b k b =⨯-+⎧⎨=+⎩得34k =，94b = ················································································· 2分∴直线AB 的函数表达式为3944y x =+ ··············································································· 3分 （2）如图1，过点B 作BD AB ⊥，交x 轴于点D ， 在Rt ABC △和Rt ADB △中，BAC DAB = ∠∠ R t R t A B C A D B ∴△∽△，D ∴点为所求 ··································································· 4分又4tan tan 3ADB ABC ==∠∠， 49tan 334CD BC ADB ∴=÷=÷=∠·················································································· 5分134OD OC CD ∴=+=，1304D ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭， ················································································ 6分 （3）这样的m 存在 ················································································································ 7分在Rt ABC △中，由勾股定理得5AB = 如图1，当PQ BD ∥时，APQ ABD △∽△则133413534m m +-=+，解得259m = ·································· 8分 如图2，当PQ AD ⊥时，APQ ADB △∽△第24题图1第24题图2。

3题图 OA B C 某某省某某市槐荫区2007年九年级数学第一学期期末统考试卷北师大版题号 一 二三总分17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27得分一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填在下面的表格中.)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案x 的一元二次方程的是A. 30x y +=B. 220x y +=C. 230x x +=D. 30x += 2. 已知在Rt △ABC 中，∠C=90°，若sin A=32，则cos B 等于 A.12B.22C.32D. 13. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，若∠B=70°，则∠A 的度数是 A. 20°B. 25° C. 30°D. 35°4. 以下说法合理的是A. 小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，因此他说顶尖朝上的概率是30%B. 抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现6的概率是16的意思是说每6次就有1次掷得6C. 某彩票的中奖机会是2%，如果你买100X 彩票一定会有2X 中奖D.在一次课堂进行的试验中，甲、乙 5.下列命题中的假命题是A. 三个内角度数之比为1∶2∶3的三角形是直角三角形B. 三条边长之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形C. 三条边长之比为8∶16∶17的三角形是直角三角形D. 三个内角度数之比为1∶1∶2的三角形是直角三角形6. 在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m 的某种气ρ（kg / m 3）7题图体，当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变．ρ与V 在一定X 围内满足mVρ=，它的图象如图所示，则该气体的质量m 为 A ．kgB ．5kg C ．kgD ．7kg 7. 如图，用8个积木搭成了3×3×3的立方体，其中 1×1×3的长方体有3个，1×2×3 的长方体有2个，2×2×1的长方体有1个，1×1×1 的立方体有2个．某人站在该立方体的左侧．．观察，请你判断他看到的图形是 8. 老师出示了小黑板上的题后(如图)，小华说：过 点(3，0)；小彬说：过点(4，3)；小明说：a =1；小颖说：抛物线被x 轴截得的线段长为2.你认为四人的说法中，正确的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9. 只用一把刻度尺检查一X 四边形纸片是否是矩形，下列操作中最为恰当的是A. 先测量两对角线是否互相平分，再测量对角线是否相等B. 先测量两对角线是否互相平分，再测量是否有一个内角是直角C. 先测量两组对边是否相等，再测量对角线是否相等D. 先测量两组对边是否互相平行，再测量对角线是否相等 10.根据下列表格的对应值：判断方程02=++c bx ax (a ≠0，a ，b ，c 为常数)一个解x 的X 围是A. 3＜x ＜3.23B. 3.23＜x ＜3.24C. 3.24＜x ＜3.25D. 3.25 ＜x二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填写在题中横线上.）x c bx ax ++2 已知抛物线y=ax 2+bx+3与x 轴交于(1，0)，试添加一个条件，使它的对称轴为直线x =2.8题图11题图 12题图 11. 如图，河岸AD 、BC 互相平行，桥AB 垂直于两岸，桥长12米，在C 处看桥两端A 、B ，夹角∠BCA=60°，则B 、C 间的距离为______________米.12. 从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺.另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了.你知道竹竿有多长吗？在这个问题中，如果设竹竿长为x 尺，根据题意列出的方程为：____________________. 13. 抛物线2y x 的图象移动后如图所示，此时图象的解析式为___________________．14. 如图，菱形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，OE ∥DC 交BC 于点E ，若AD=6cm ，则OE 的长为________________cm .15. 如图,正方形ABCD 边长为3，以直线AB 为轴，将正方形旋转一周．所得圆柱的主视图（正视图）是长和宽分别为_________长方形.16. 如图，半径分别为5和3的⊙A 和⊙B 相外切，连接AB 并向两方延长分别与⊙A 、⊙B 交于C 、D 两点，过A 、B 两点分别作AB 的垂线交两圆于E 、F 点，CE 与DF 相交于点P ，则△PCD 的周长为______________.13题图 -1 1 2 x yO 21-1 A B C D E O14题图 15题图18题图 三、解答题（本大题共11小题，共72分，解答应写出文字说明和运算步骤.）17.(本题5分)解方程：2523x x +=18. (本题7分)小亮根据5名同学的身高绘制了下面的统计图： 请你回答下列问题：⑴哪个同学最高？哪个同学最矮？他们相差多少？⑵舟舟的身高是小丽的多少倍？⑶这个图易使人产生错误的感觉吗？为什么？ ⑷为了更为直观、清楚地反映这5名同学的身高状况，这个图应做怎样的改动？19. (本题5分).为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.调查发现，如果这种贺年卡的售价每降价0.1元，那么商场平均每天可以多售出100X .商场要想平均每天盈利120元，每X 贺年卡应降价多少元？20. (本题6分) 某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时近道．木板对地面的压强p (Pa)是木板面积S (m 2)的反比例函数，其图象如下图所示．⑴请直接写出这一函数表达式和自变量取值X围；⑵当木板面积为2时，压强是多少？ ⑶如果要求压强不超过6000Pa ，木板的面积至少要多大？21. (本题6分)如图，小王在操场上放风筝，已知风筝线AB 长100米，风筝线与水平线的夹角=α36°，小王拿风筝线的手离地面的高度AD 为，求风筝离地面的高度BE （精确到）.(参考数据：sin 36°≈0.5878，cos ，tan36°≈0.7265)22.(本题6分)如图，矩形ABCD 中，M 是CD 的中点. 求证：⑴△ADM ≌△BCM ；⑵∠MAB=∠MBA .23. (本题6分) 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中0 200 400 600()1.5400A ，/Pa p 2/m S 4 3 2 1 20题图B ACDE α21题图E F CA BC D M 22题图24题 图1 CD ，点O 是CD 的圆心)，其中CD=600m ，F 为CD 上一点，且OF ⊥CD ，垂足为E ，EF=90m .求这段弯路的半径.24.(本题7分)杨华与季红用5X 同样规格的硬纸片做拼图游戏，正面如图1所示，背面完全一样，将它们背面朝上搅匀后，同时抽出两X ．规则如下：当两X 硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时，杨华得1分；当两X 硬纸片上的图形可拼成房子或小山时，季红得1分（如图2）．问题：⑴游戏规则对双方公平吗？请说明理由.⑵若你认为不公平，如何修改游戏规则才能使游戏对双方公平？25.(本题8分) 下表给出了代数式2x bx c ++与x 的一些对应值：x … 0 1 2 3 4 …房子 电灯 小山 小人 24题 图22x bx c ++ …3 －13…⑴请在表内的空格中填入适当的数并说明你的理由； ⑵设2y x bx c =++，则当x 为何值时，0y >？⑶请说明经过怎样的平移函数2y x bx c =++的图象可得到函数2y x =的图象。

新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。

版权所有@新世纪教育网10 30O24 S (吨) t (时)一、选择题1. （2008内蒙古乌兰察布市，3分）小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示．若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是（ ）A ．37.2分钟B ．48分钟C ．30分钟D ．33分钟 2. （2008青海省西宁市，3分）如图，已知函数ky x=-中，0x >时，y 随x 的增大而增大，则y kx k =-的大致图象为（ ）3. （2008山东省济南市，4分）济南市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用４小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资S (吨)与时间t (小时)之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（ ） A ．4小时 B ．4.4小时 C ．4.8小时 D ．5小时 4. （2008山东省枣庄市，3分）如图，点A 的坐标为(1，0)，点B 在直线y x =-上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（ ） A ．（0，0） B ．（12，－12） C ．（22，－22） D ．（－12，12）5. （2008山西省太原市，3分）下列图象中，以方程220y x --=的解为坐标的点组成的图象是（ ）A ．x yO B ．x yO C ．xyO D ．xyO路程（百米） y x 时间（分钟） 9636 18 30 0新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。

版权所有@新世纪教育网6. （2008上海市，4分）在平面直角坐标系中，直线1y x =+经过（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限7. （2008天津市，3分）在平面直角坐标系中，已知点A （4-，0），B （2，0），若点C在一次函数221+-=x y 的图象上，且△ABC 为直角三角形，则满足条件的点C 有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8. （2008新疆乌鲁木齐市，4分）一次函数y kx b =+（k b ，是常数，0k ≠）的图象如图所示，则不等式0kx b +>的解集是（ ） A ．2x >- B ．0x > C ．2x <- D ．0x <9. （2008浙江省宁波市，3分）如图，某电信公司提供了A B ，两种方案的移动通讯费用y （元）与通话时间x（元）之间的关系，则以下说法错误．．的是（ ） A ．若通话时间少于120分，则A 方案比B 方案便宜20元 B ．若通话时间超过200分，则B 方案比A 方案便宜12元 C ．若通讯费用为60元，则B 方案比A 方案的通话时间多D ．若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分10. （2008贵州省黔南州，4分）下列函数的图象大致是如图的是（ ） A ．36y x =-+ B ．36y x =-- C ．36y x =+ D ． 36y x =-11. 某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量(kg)x 与其运费y （元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（ ） A ．20kg B ．25kg C ．28kg D ．30kgy xO2 A ． 1 12 1- 1- 2-y xO2 B ． 1 12 1- 1- 2-y xO2 C ． 1 12 1- 1- 2-y xO2 D ．1 12 1- 1- 2-xyy kx b =+0 22-70 50 30120 170 200 250 x （分）y （元）A 方案B 方案xy O900 300 30 50 y (元) x (kg)O新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。

2007年山东省临沂市初中毕业与高中招生考试数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分。

第I 卷1至4页，第n 卷5至12页。

满分120 分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题共42分）注意事项：1 .答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2 .每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

不能答在试卷上。

3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一.选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

01.-5的绝对值是（）。

A 、— 5B 、5C 、1D>-5502.据了解，我市每年用于校舍维护维修的资金约需 7300万元，用科学记数法表示这一数据为（）。

A 、7.3X106元B 、73X 106 元C 、7.3X107元D 、73X 107元 03.下列运算正确的是（）。

A 、x 3 + x 5 = x 8B 、（x 3）2=x 9C 、x 4 x 3=x 7D 、（x+ 3）2=x2+904.如图，^ABC 中，/A=50°，点 D 、E 分别在 AB 、AC 上，则/ 1 + / 2的大小为（）。

07.若avbv 0,则下列式子：①a+1vb+2；②a>1;③a+bvab;④）中，正确的有（）。

ba bk 的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A （ 2<7 , y 1）、B （5, y 2）,则y 1xA 、1个B 、2个C 、3个D 、4个08.已知反比例函数 y与y 2的大小关系为09.直线11：y=k1x+ b与直线12：y= k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示, + b>k2x的解为（）。

A、x> - 1B、xv - 1C、xv —2D、无法确定AC=1,以AB为直径的圆与AC相切，与边BC交于点D,则AD的长C、ABCD中，AB=1, AD=2, M是CD的中点，点P在矩形的边上沿则4APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的第II卷（非选择题共78分）注意事项：1 .第n卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。

2007年全国各地中考试题130多份标题汇总2007年安徽省初中毕业学业考试数学试卷及答案2007年安徽省芜湖市初中毕业学业考试数学试卷及参考答案2007年北京市高级中等学校招生统一考试数学试卷及参考答案2007年福建省福州市毕业会考、高级中等学校招生考试卷及答案（扫描）2007年福建省福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试卷及答案2007年福建省龙岩市初中毕业、升学考试数学试题及参考答案2007年福建省宁德市初中毕业、升学考试数学试题及参考答案2007年福建省泉州市初中毕业、升学考试数学试题2007年福建省三明市初中毕业生学业考试数学试题及参考答案2007年福建省厦门市初中毕业和高中阶段各类学校招生数学试题及答案2007年甘肃省白银等3市旧课程数学试题2007年甘肃省白银等7市新课程中考数学试题及参考答案2007年甘肃省兰州市初中毕业生学业考试数学试卷A卷及参考答案2007年甘肃省陇南市中考数学试题及参考答案2007年广东省初中毕业生学业考试数学试题2007年广东省佛山市高中阶段学校招生考试数学试卷2007年广东省广州市初中毕业生学业考试数学试卷2007年广东省茂名市初中学业与高中阶段学校招生考试试题及答案2007年广东省梅州市初中毕业生学业考试数学试题及参考答案2007年广东省韶关市初中毕业生学业考试数学试题及参考答案2007年广东省深圳市初中毕业生学业考试数学试卷及参考答案2007年广东省中山市初中毕业生学业考试数学试卷及参考答案2007年广西省河池市中等学校招生统一考试数学试题及参考答案(课改区)2007年广西省柳州市、北海市中考数学试卷（课改实验区用）2007年广西省南宁市中等学校招生考试（课改实验区）数学试题及参考答案2007年广西省玉林市、防城港市初中毕业升学考试数学试题及参考答案2007年广西省中等学校招生河池市统一考试数学试题及答案（非课改区）2007年贵州省安顺市初中毕业生学业课改实验区数学科试题2007年贵州省毕节地区高中、中专、中师招生统一考试2007年贵州省贵阳市初中毕业生学业考试数学试卷及参考答案2007年贵州省黔东南高中、中专、中师招生统一考试数学试题2007年贵州省遵义市初中学业统一考试数学试卷2007年海南省初中毕业升学考试数学试题2007年河北省初中毕业生升学考试数学试卷及参考答案2007年河北省课程改革实验区初中毕业生学业考试试题及参考答案2007年河南省高级中等学校招生学业考试试卷2007年河南省开封市高中阶段各类学校招生考试题2007年黑龙江省哈尔滨市初中升学考试数学试卷2007年黑龙江省牡丹江市课程改革实验区初中毕业学业考试数学试题2007年湖北省恩施自治州初中毕业、升学考试数学及答案2007年湖北省黄冈市普通高中和中等职业学校招生考试数学试题2007年湖北省荆门市初中毕业生学业考试数学试卷(含答案)（扫描版）2007年湖北省荆门市初中毕业生学业考试数学试题及参考答案2007年湖北省荆州市中考数学试题2007年湖北省潜江市、仙桃市、江汉油田初中毕业生学业考试试题及答案2007年湖北省十堰市初中毕业生学业考试数学试卷2007年湖北省武汉市新课程初中毕业生学业考试数学试卷2007年湖北省咸宁市初中毕业生学业考试数学试卷2007年湖北省襄樊市初中毕业、升学统一考试非课改区数学试题及参考答案2007年湖北省孝感市初中毕业生学业考试数学及答案2007年湖北省宜昌市初中毕业生学业考试数学试题及参考答案2007年湖南省长沙市初中毕业学业考试试卷及答案2007年湖南省常德市初中毕业学业考试数学试卷2007年湖南省郴州市基教试验区初中毕业学业考试数学试卷及答案2007年湖南省怀化市初中毕业学业考试数学试卷及参考答案2007年湖南省邵阳市初中毕业学业考试试题卷2007年湖南省湘潭市初中毕业学业考试数学试卷2007年湖南省永州市初中毕业学业考试数学试卷2007年湖南省岳阳市初中毕业学业考试试卷及参考答案2007年湖南省株洲市初中毕业学业考试数学试卷2007年吉林省长春市初中毕业生学业考试数学试题及答案2007年吉林省初中毕业生学业考试数学试题及参考答案2007年江苏省常州市初中毕业、升学统一考试数学试卷及参考答案2007年江苏省淮安市初中毕业暨中等学校招生文化统一考试数学试题2007年江苏省连云港市中考数学试题与参考答案2007年江苏省南京市初中毕业学业考试数学试题及参考答案2007年江苏省南通市初中毕业、升学考试数学试题2007年江苏省苏州市初中毕业暨升学考试试卷及参考答案2007年江苏省宿迁市中考数学试卷及参考答案2007年江苏省泰州市初中毕业、升学统一考试数学试题及答案2007年江苏省无锡市初中毕业高级中等学校招生考试数学试卷及参考答案2007年江苏省徐州市初中毕业、升学考试数学试题2007年江苏省盐城高中阶段招生统一考试数学试题（扫描版）2007年江苏省扬州市初中毕业、升学考试数学及参考答案（扫描版）2007年江苏省扬州市初中毕业、升学统一考试数学试题及参考答案2007年江苏省中考数学试卷及参考答案2007年江西省南昌市初中毕业暨中等学校招生考试数学试卷及参考答案2007年江西省中等学校招生考试数学试题及参考答案2007年辽宁省大连市初中毕业升学统一考试数学试题2007年辽宁省沈阳市中等学校招生统一考试数学试题及参考答案2007年辽宁省十二市初中毕业生学业考试数学试卷及参考答案2007年内蒙古自治区赤峰市初中毕业、升学统一考试数学试卷及参考答案2007年内蒙古自治区鄂尔多斯市初中毕业升学考试数学试题及参考答案2007年内蒙古自治区呼和浩特市中考数学试卷及参考答案2007年内蒙古自治区乌兰察布市初中升学考试数学试题及参考答案2007年宁夏回族自治区课改实验区初中毕业暨高中招生考试试题及答案2007年山东省滨州市中等学校招生统一考试数学试卷及参考答案2007年山东省德州市中等学校招生考试数学试题及参考答案2007年山东省东营市初中毕业暨高中阶段教育学校招生考试数学试题及答案2007年山东省济南市高中阶段学校招生考试数学试题及答案2007年山东省济宁市中等学校招生考试数学试题及参考答案2007年山东省聊城市普通高中招生统一考试数学试卷及参考答案2007年山东省临沂市初中毕业与高中招生考试考数学试卷及答案(扫描版)2007年山东省临沂市初中毕业与高中招生考试数学试题(Word版含答案)2007年山东省青岛市中考数学试卷（含答案）2007年山东省日照市中等学校统一招生考试数学试题及参考答案2007年山东省泰安市年中等学校招生考试数学试卷（课改实验区用）2007年山东省泰安市中等学校招生考试数学试卷及参考答案(非课改区)2007年山东省威海市初中升学考试数学试题及参考答案2007年山东省潍坊市初中学业水平考试数学试卷及参考答案2007年山东省烟台市初中毕业、升学统一考试数学试卷2007年山东省枣庄市中等学校招生考试数学试题及答案2007年山东省中等学校招生考试数学试题2007年山东省淄博市中等学校招生考试数学试题2007年山西省临汾市初中毕业生学业数学考试试题及参考答案2007年陕西省基础教育课程改革实验区初中毕业学业考试数学试题2007年上海市初中毕业生统一学业考试试卷及答案2007年四川省巴中市高中阶段教育招生考试2007年四川省成都市高中阶段教育学校统一招生考试试卷及参考答案2007年四川省德阳市初中毕业生学业考试数学试卷及答案2007年四川省乐山市高中阶段教育学校招生统一考试数学试题及参考答案2007年四川省泸州市初中毕业暨高中阶段学校招生统一考试数学试题及答案2007年四川省眉山市高中阶段教育学校招生考试数学试卷及参考答案2007年四川省绵阳市高级中等教育学校招生统一考试数学试题(含答案)2007年四川省内江初中毕业会考暨高中阶段招生考试试卷2007年四川省内江市初中毕业会考暨高中阶段招生考试数学试卷及参考答案2007年四川省南充市高中阶段学校招生统一考试数学试卷及参考答案2007年四川省宜宾市高中阶段学校招生考试数学试卷2007年四川省资阳市高中阶段学校招生统一考试数学试题及参考答案2007年四川省自贡市初中毕业暨升学考试数学试题及参考答案2007年台湾地区中考数学第一次测验试题及参考答案2007年天津市中考数学试卷及答案2007年云南省高中（中专）招生统一考试（课改实验区）数学试题及答案2007年云南省昆明市高中(中专)招生统一考试数学试卷2007年云南省双柏县初中毕业考试数学试卷(含答案)2007年浙江省初中毕业生学业考试数学试题及参考答案2007年浙江省杭州市数学中考试题及参考答案2007年浙江省湖州市初中毕业生学业考试数学试卷及参考答案2007年浙江省嘉兴市初中毕业生学业考试数学参考答案2007年浙江省嘉兴市初中毕业生学业考试数学试卷2007年浙江省金华中考数学试题及参考答案2007年浙江省丽水市初中毕业生学业考试数学试卷及参考答案2007年浙江省宁波市中考数学试题及参考答案2007年浙江省衢州市初中毕业生学业水平考试数学试题及参考答案2007年浙江省绍兴市初中毕业生学业考试数学试卷2007年浙江省台州市初中毕业生学业考试数学试卷及参考答案2007年浙江省温州市初中毕业学业考试数学试卷2007年浙江省义乌市初中毕业生学业考试数学试题及参考答案2007年浙江省舟山市初中毕业生学业考试数学试题及参考答案2007年重庆市初中毕业生学业暨高中招生考试试卷及参考答案。

济南中考数学试题解析一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．（3分）（•济南）下列计算正确的是（）A．=9B．=﹣2 C．（﹣2）0=﹣1 D．|﹣5﹣3|=2考点：负整数指数幂；绝对值；算术平方根；零指数幂．分析：对各项分别进行负整数指数幂、算术平方根、零指数幂、绝对值的化简等运算，然后选出正确选项即可．解答：解：A 、（）﹣2=9，该式计算正确，故本选项正确；B 、=2，该式计算错误，故本选项错误；C、（﹣2）0=1，该式计算错误，故本选项错误；D、|﹣5﹣3|=8，该式计算错误，故本选项错误；故选A．点评：本题考查了负整数指数幂、算术平方根、零指数幂、绝对值的化简等运算，属于基础题，掌握各知识点运算法则是解题的关键．2．（3分）（•济南）民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了中心对称及轴对称的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）（•济南）森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物．28.3亿吨用科学记数法表示为（）A．28.3×107B．2.83×108C．0.283×1010D．2.83×109考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：28.3亿=28.3×108=2.83×109．故选D．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（•济南）如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（）A．68°B．32°C．22°D．16°考点：平行线的性质；等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形两底角相等求出∠C的度数，再根据两直线平行，内错角相等解答即可．解答：解：∵CD=CE，∴∠D=∠DEC，∵∠D=74°，∴∠C=180°﹣74°×2=32°，∵AB∥CD，∴∠B=∠C=32°．故选B．点评：本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质是解题的关键．5．（3分）（•济南）图中三视图所对应的直观图是（）A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为长方体，上面部分为圆柱，且与下面的答：长方体的顶面的两边相切高度相同．只有C满足这两点．故选C．点评：本题考查了三视图的概念．易错易混点：学生易忽略圆柱的高与长方体的高的大小关系，错选B．6．（3分）（•济南）甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．甲、乙两人的速度相同B．甲先到达终点C．乙用的时间短D．乙比甲跑的路程多考点：函数的图象．分析：利用图象可得出，甲，乙的速度，以及所行路程等，注意利用所给数据结合图形逐个分析．解答：解：结合图象可知：两人同时出发，甲比乙先到达终点，甲的速度比乙的速度快，故选B．点评：本题考查了函数的图象，关键是会看函数图象，要求同学们能从图象中得到正确信息．7．（3分）（•济南）下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是等腰梯形B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．四个角相等的四边形是矩形考点：命题与定理．分析：根据矩形、菱形、正方形的判定与性质分别判断得出答案即可．解答：解：A、根据对角线相等的四边形也可能是矩形，故此选项错误；B、根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故此选项错误；C、根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故此选项错误；D、根据四个角相等的四边形是矩形，是真命题，故此选项正确．故选：D．点评：此题主要考查了命题与定理，熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定与性质是解题关键．8．（3分）（•济南）下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）A．y=﹣x+1 B．y=x2﹣1 C．y=D．y=﹣x2+1考点：二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质．分析：根据二次函数、一次函数、反比例函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断．解答：解：A、y=﹣x+1，一次函数，k＜0，故y随着x增大而减小，错误；B、y=x2﹣1（x＞0），故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧（x＜0），y随着x的增大而减小，正确．C、y=，k=1＞0，在每个象限里，y随x的增大而减小，错误；D、y=﹣x2+1（x＞0），故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而减小；而在对称轴左侧（x＜0），y随着x的增大而增大，错误；故选B．点评：本题综合考查二次函数、一次函数、反比例函数的增减性（单调性），是一道难度中等的题目．9．（3分）（•济南）一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，若n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过关；否则不算过关，则能过第二关的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．分析：由在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n 次，n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过关；可得能过第二关的抛掷所出现的点数之和需要大于5，然后根据题意列出表格，由表格求得所有等可能的结果与能过第二关的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过关；∴能过第二关的抛掷所出现的点数之和需要大于5，列表得：6 7 8 9 10 11 125 6 7 8 9 10 114 5 6 7 8 9 103 4 5 6 7 8 92 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 71 2 3 4 5 6∵共有36种等可能的结果，能过第二关的有26种情况，∴能过第二关的概率是：=．故选A．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．10．（3分）（•济南）如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．考点：扇形面积的计算．分析：首先利用扇形公式计算出半圆的面积和扇形AOB的面积，然后求出△AOB的面积，用S半圆+S△AOB﹣S扇形AOB可求出阴影部分的面积．解答：解：在Rt△AOB中，AB==，S半圆=π×（）2=π，S△AOB=OB×OA=，S扇形OBA==，故S阴影=S半圆+S△AOB﹣S扇形AOB=．故选C．点评：本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式，仔细观察图形，得出阴影部分面积的表达式．11．（3分）（•济南）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由函数y=x2+bx+c与x轴无交点，可得b2﹣4c＜0；当x=1时，y=1+b+c=1；当x=3时，y=9+3b+c=3；当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，可得x2+bx+c＜x，继而可求得答案．解答：解：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4c＜0；故①错误；当x=1时，y=1+b+c=1，故②错误；∵当x=3时，y=9+3b+c=3，∴3b+c+6=0；③正确；∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b﹣1）x+c＜0．故④正确．故选B．点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．12．（3分）（•济南）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（1，4）B．（5，0）C．（6，4）D．（8，3）考点：规律型：点的坐标．专题：规律型．分析：根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．解答：解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵÷6=335…3，∴当点P第次碰到矩形的边时为第336个循环组的第3次反弹，点P的坐标为（8，3）．故选D．点评：本题是对点的坐标的规律变化的考查了，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．（4分）（•济南）cos30°的值是．考点：特殊角的三角函数值．分析：将特殊角的三角函数值代入计算即可．解答：解：cos30°=×=．故答案为：．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，掌握几个特殊角的三角函数值是解题的关键．14．（4分）（•济南）如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因两点之间线段最短．考点：线段的性质：两点之间线段最短；三角形三边关系．专题：开放型．分析：根据线段的性质解答即可．解答：解：为抄近路践踏草坪原因是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．点评：本题考查了线段的性质，是基础题，主要利用了两点之间线段最短．15．（4分）（•济南）甲乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下（单位：吨/公顷）品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.8 9.9 10.1 10 10.2乙9.4 10.3 10.8 9.7 9.8经计算，=10，=10，试根据这组数据估计甲中水稻品种的产量比较稳定．考点：方差．分析：根据方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]分别求出两种水稻的产量的方差，再进行比较即可．解答：解：甲种水稻产量的方差是：[（9.8﹣10）2+（9.9﹣10）2+（10.1﹣10）2+（10﹣10）2+（10.2﹣10）2]=0.02，乙种水稻产量的方差是：[（9.4﹣10）2+（10.3﹣10）2+（10.8﹣10）2+（9.7﹣10）2+（9.8﹣10）2]=0.124．∴0.02＜0.124，∴产量比较稳定的小麦品种是甲，故答案为：甲点评：此题考查了方差，用到的知识点是方差和平均数的计算公式，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．16．（4分）（•济南）函数y=与y=x﹣2图象交点的横坐标分别为a，b，则+的值为﹣2．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：先根据反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式得到=x﹣2，去分母化为一元二次方程得到x2﹣2x﹣1=0，根据根与系数的关系得到a+b=2，ab=﹣1，然后变形+得，再利用整体思想计算即可．解答：解：根据题意得=x﹣2，化为整式方程，整理得x2﹣2x﹣1=0，∵函数y=与y=x﹣2图象交点的横坐标分别为a，b，∴a、b为方程x2﹣2x﹣1=0的两根，∴a+b=2，ab=﹣1，∴+===﹣2．故答案为﹣2．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了一元二次方程根与系数的关系．17．（4分）（•济南）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正确的序号是①②④（把你认为正确的都填上）．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：根据三角形的全等的知识可以判断①的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为180°判断②的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断③的正确，利用解三角形求正方形的面积等知识可以判断④的正误．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，∵在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∵BC=DC，∴BC﹣BE=CD﹣DF，∴CE=CF，∴①说法正确；∵CE=CF，∴△ECF是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°，∴②说法正确；如图，连接AC，交EF于G点，∴AC⊥EF，且AC平分EF，∵∠CAD≠∠DAF，∴DF≠FG，∴BE+DF≠EF，∴③说法错误；∵EF=2，∴CE=CF=，设正方形的边长为a，在Rt△ADF中，a2+（a﹣）2=4，解得a=，则a2=2+，S正方形ABCD=2+，④说法正确，故答案为①②④．点评：本题主要考查正方形的性质的知识点，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的证明以及辅助线的正确作法，此题难度不大，但是有一点麻烦．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．（6分）（•济南）先化简，再求值：÷，其中a=﹣1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：将括号内的部分通分后相减，再将除法转化为乘法后代入求值．解答：解：原式=[﹣]•=•=•=．当a=﹣1时，原式==1．点评：本题考查了分式的化简求值，熟悉通分、约分及因式分解是解题的关键．19．（8分）（•济南）某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年月平均用水量（单位：吨），并将调查数据进行如下整理：4.7 2.1 3.1 2.35.2 2.8 7.3 4.3 4.86.74.55.16.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.53.5 3.5 3.64.9 3.7 3.85.6 5.5 5.96.25.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.26.4 3.54.5 4.5 4.65.4 5.66.6 5.8 4.5 6.27.5频数分布表分组划记频数2.0＜x≤3.5 正正113.5＜x≤5.0 195.0＜x≤6.56.5＜x≤8.08.0＜x≤9.5 合计2 50（1）把上面频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）从直方图中你能得到什么信息？（写出两条即可）；（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表．分析：（1）根据题中给出的50个数据，从中分别找出5.0＜x≤6.5与 6.5＜x≤8.0 的个数，进行划记，得到对应的频数，进而完成频数分布表和频数分布直方图；（2）本题答案不唯一．例如：从直方图可以看出：①居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之间；②居民月平均用水量在3.5＜x≤5.0范围内的最多，有19户；（3）由于50×60%=30，所以为了鼓励节约用水，要使60%的家庭收费不受影响，即要使30户的家庭收费不受影响，而11+19=30，故家庭月均用水量应该定为5吨．解答：解：（1）频数分布表如下：分组划记频数2.0＜x≤3.5 正正113.5＜x≤5.0 195.0＜x≤6.56.5＜x≤8.01358.0＜x≤9.5合计250 频数分布直方图如下：（2）从直方图可以看出：①居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之间；②居民月平均用水量在3.5＜x≤5.0范围内的最多，有19户；（3）要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为5吨，因为月平均用水量不超过5吨的有30户，30÷50=60%．点评：本题考查读频数分布直方图和频数分布表的能力及利用统计图表获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．（8分）（•济南）如图，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于B点，四边形BCOE是平行四边形．（1）求AD的长；（2）BC是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由．考点：切线的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的性质．专题：计算题．分析：（1）连接BD，由ED为圆O的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到∠DBE为直角，由BCOE为平行四边形，得到BC与OE平行，且BC=OE=1，在直角三角形ABD中，C为AD的中点，利用斜边上的中线等于斜边的一半求出AD的长即可；（2）连接OB，由BC与OD平行，BC=OD，得到四边形BCDO为平行四边形，由AD为圆的切线，利用切线的性质得到OD垂直于AD，可得出四边形BCDO为矩形，利用矩形的性质得到OB垂直于BC，即可得出BC为圆O的切线．解答：解：（1）连接BD，则∠DBE=90°，∵四边形BCOE为平行四边形，∴BC∥OE，BC=OE=1，在Rt△ABD中，C为AD的中点，∴BC=AD=1，则AD=2；（2）连接OB，∵BC∥OD，BC=OD，∴四边形BCDO为平行四边形，∵AD为圆O的切线，∴OD⊥AD，∴四边形BCDO为矩形，∴OB⊥BC，则BC为圆O的切线．点评：此题考查了切线的判定与性质，直角三角形斜边上的中线性质，以及平行四边形的判定与性质，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．21．（10分）（•济南）某地计划用120﹣180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？考点：反比例函数的应用；分式方程的应用．专题：应用题．分析：（1）利用“每天的工作量×天数=土方总量”可以得到两个变量之间的函数关系；（2）根据“工期比原计划减少了24天”找到等量关系并列出方程求解即可；解答：解：（1）由题意得，y=把y=120代入y=，得x=3把y=180代入y=，得x=2，∴自变量的取值范围为：2≤x≤3，∴y=（2≤x≤3）；（2）设原计划平均每天运送土石方x万米3，则实际平均每天运送土石方（x+0.5）万米3，根据题意得：解得：x=2.5或x=﹣3经检验x=2.5或x=﹣3均为原方程的根，但x=﹣3不符合题意，故舍去，答：原计划每天运送2.5万米3，实际每天运送3万米3．点评：本题考查了反比例函数的应用及分式方程的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．22．（10分）（•济南）设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．（1）数表A如表1所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表；（写出一种方法即可）表11 2 3 ﹣7﹣2 ﹣1 0 1（2）数表A如表2所示，若经过任意一次“操作”以后，便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的值表2．a a2﹣1 ﹣a ﹣a22﹣a 1﹣a2a﹣2 a2考点：一元一次不等式组的应用．分析：（1）根据某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变改行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”，先改变表1的第4列，再改变第2行即可；（2）根据每一列所有数之和分别为2，0，﹣2，0，每一行所有数之和分别为﹣1，1，然后分别根据如果操作第三列或第一行，根据每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，列出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出答案．解答：解：（1）根据题意得：改变第4列改变第2行（2）∵每一列所有数之和分别为2，0，﹣2，0，每一行所有数之和分别为﹣1，1，则①如果操作第三列，则第一行之和为2a﹣1，第二行之和为5﹣2a，，解得：≤a，又∵a为整数，∴a=1或a=2，②如果操作第一行，则每一列之和分别为2﹣2a，2﹣2a2，2a﹣2，2a2，，解得a=1，此时2﹣2a2，=0，2a2=2，综上可知：a=1．点评：此题考查了一元一次不等式组的应用，关键是读懂题意，根据题目中的操作要求，列出不等式组，注意a为整数．23．（10分）（•济南）（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）；（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．考点：四边形综合题．专题：计算题．分析：（1）分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，连接AD，BD，同理连接AE，CE，如图所示，由三角形ABD与三角形ACE都是等边三角形，得到三对边相等，两个角相等，都为60度，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形ABD与三角形ACE全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证；（2）BE=CD，理由与（1）同理；（3）根据（1）、（2）的经验，过A作等腰直角三角形ABD，连接CD，由AB=AD=100，利用勾股定理求出BD的长，由题意得到三角形DBC为直角三角形，利用勾股定理求出CD的长，即为BE的长．解解：（1）完成图形，如图所示：答：证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB，∵在△CAD和△EAB中，，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴BE=CD；（2）BE=CD，理由同（1），∵四边形ABFD和ACGE均为正方形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，∴∠CAD=∠EAB，∵在△CAD和△EAB中，，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴BE=CD；（3）由（1）、（2）的解题经验可知，过A作等腰直角三角形ABD，∠BAD=90°，则AD=AB=100米，∠ABD=45°，∴BD=100米，连接CD，则由（2）可得BE=CD，∵∠ABC=45°，∴∠DBC=90°，在Rt△DBC中，BC=100米，BD=100米，根据勾股定理得：CD==100米，则BE=CD=100米．点评：此题考查了四边形综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，等边三角形，等腰直角三角形，以及正方形的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．24．（12分）（•济南）如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其坐标为t，①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相似点P的坐标；②是否存在一点P，使△PCD得面积最大？若存在，求出△PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）先求出A、B、C的坐标，再运用待定系数法就可以直接求出二次函数的解析式；（2）①由（1）的解析式可以求出抛物线的对称轴，分类讨论当∠CEF=90°时，当∠CFE=90°时，根据相似三角形的性质就可以求出P点的坐标；②先运用待定系数法求出直线CD的解析式，设PM与CD的交点为N，根据CD的解析式表示出点N的坐标，再根据S△PCD=S△PCN+S△PDN就可以表示出三角形PCD 的面积，运用顶点式就可以求出结论．解答：解：（1）在Rt△AOB中，OA=1，tan∠BAO==3，∴OB=3OA=3．∵△DOC是由△AOB绕点O逆时针旋转90°而得到的，∴△DOC≌△AOB，∴OC=OB=3，OD=OA=1，∴A、B、C的坐标分别为（1，0），（0，3）（﹣3，0）．代入解析式为，解得：．∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；（2）①∵抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3，∴对称轴l=﹣=﹣1，∴E点的坐标为（﹣1，0）．如图，当∠CEF=90°时，△CEF∽△COD．此时点P在对称轴上，即点P为抛物线的顶点，P（﹣1，4）；当∠CFE=90°时，△CFE∽△COD，过点P作PM⊥x轴于点M，则△EFC∽△EMP．∴，∴MP=3EM．∵P的横坐标为t，∴P（t，﹣t2﹣2t+3）．∵P在二象限，∴PM=﹣t2﹣2t+3，EM=﹣1﹣t，∴﹣t2﹣2t+3=3（﹣1﹣t），解得：t1=﹣2，t2=﹣3（与C重合，舍去），∴t=﹣2时，y=﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+3=3．∴P（﹣2，3）．∴当△CEF与△COD相似时，P点的坐标为：（﹣1，4）或（﹣2，3）；②设直线CD的解析式为y=kx+b，由题意，得，解得：，∴直线CD的解析式为：y=x+1．设PM与CD的交点为N，则点N的坐标为（t，t+1），∴NM=t+1．∴PN=PM﹣NM=t2﹣2t+3﹣（t+1）=﹣t2﹣+2．∵S△PCD=S△PCN+S△PDN，∴S△PCD=PM•CM+PN•OM=PN（CM+OM）=PN•OC=×3（﹣t2﹣+2）=﹣（t+）2+，∴当t=﹣时，S△PCD的最大值为．点评：本题考查了相似三角形的判定及性质的运用，待定系数法求函数的解析式的运用，三角形的面积公式的运用，二次函数的顶点式的运用，解答本题时，先求出二次函数的解析式是关键，用函数关系式表示出△PCD的面积由顶点式求最大值是难点．。

山东省2007年中等学校招生考试（课标卷）数学参考答案一、选择题： 1．A 2．C 3．C 4．D 5．B 6．D 7．D 8．C 9．A 10．B11．B 12．D 二、填空题： 13．24.910-⨯14．2(3)x x -15．6 16．1617．(22)a b ，三、解答题：18．（本题满分6分）解：两边同乘以(1)(12)x x +-，得(1)(12)2(1)0x x x x --++=； ····································································· 3分 整理，得510x -=；解得 15x =． ································································································ 5分 经检验，15x =是原方程的根． ········································································· 6分19．（本题满分9分） 解：（1）如表数据段频数 频率 30~4010 0.05 40~50 36 0.18 50~60 78 0.39 60~70 56 0.28 70~8020 0.10 总计2001··················································································································· 3分 （2）如图：`······························································ 8分 （3）如果此地汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有76辆． ················· 9分 20．（本题满分9分）（第19题） 0 30 40 50 60 70 80 时速 10 20 36 78 频数56（1）证明：在ABC △中，AB AC AD BC =，⊥．BAD DAC ∴∠=∠． ····················································································· 2分 AN 是ABC △外角CAM ∠的平分线， MAE CAE ∴∠=∠．1180902DAE DAC CAE ∴∠=∠+∠=⨯=． ··················································· 4分 又AD BC CE AN ⊥，⊥，90ADC CEA ∴∠=∠=，∴四边形ADCE 为矩形． ················································································ 5分（2）说明：①给出正确条件得1分，证明正确得3分． ②答案只要正确均应给分．例如，当12AD BC =时，四边形ADCE 是正方形． ············································· 6分 证明：AB AC AD BC =，⊥于D ，12DC BC ∴=． ········································ 7分又12AD BC =，DC AD ∴=． ······································································· 8分由（1）四边形ADCE 为矩形， ∴矩形ADCE 是正方形． ················································································ 9分21．（本题满分10分） 解：（1）由图10可得，当030t ≤≤时，设市场的日销售量y kt =． 点(3060)，在图像上，6030k ∴=．2k ∴=．即2y t =． ···················································································· 2分 当3040t ≤≤时，设市场的日销售量1y k t b =+． 因为点(3060)，和(400)，在图像上，所以116030040k bk b=+⎧⎨=+⎩ 解得16240k b =-=，．6240y t ∴=-+．·························································································· 4分综上可知，当030t ≤≤时，市场的日销售量2y t =；当3040t ≤≤时，市场的日销售量6240y t =-+． ············································ 6分 （2）方法一：由图11得，当020t ≤≤时，每件产品的日销售利润为3y t =；当2040t ≤≤时，每件产品的日销售利润为60y =．∴当020t ≤≤时，产品的日销售利润2326y t t t =⨯=； ∴当20t =时，产品的日销售利润y 最大等于2 400万元．当2030t ≤≤时，产品的日销售利润602120y t t =⨯=．∴当30t =时，产品的日销售利润y 最大等于3 600万元；当3040t ≤≤时，产品的日销售利润60(6240)y t =⨯-+；∴当30t =时，产品的日销售利润y 最大等于3600万元．综上可知，当30t =天时，这家公司市场的日销售利润最大为3 600万元． ·············· 10分 方法二：由图10知，当30t =（天）时，市场的日销售量达到最大60万件；又由图11知，当30t =（天）时产品的日销售利润达到最大60万元/件， 所以当30t =（天）时，市场的日销售利润最大，最大值为3 600万元． ················· 10分 22．（本题满分10分） 解：（1）作AC x ⊥轴，垂足为C ，作BD x ⊥轴垂足为D ． 则90ACO ODB ∠=∠=，90AOC OAC ∴∠+∠=．又90AOB ∠=，90AOC BOD ∴∠+∠=OAC BOD ∴∠=∠． ··································· 1分 又,AO BO =ACO ODB ∴△≌△． ···················································································· 2分 13OD AC DB OC ∴====，．∴点B 的坐标为(13)，． ··················································································· 3分 （2）因为抛物线过原点，故可设所求抛物线的解析式为2y ax bx =+．将(31)(13)A B -，，，两点代入，得 393 1.a b a b +=⎧⎨-=⎩，解得51366a b ==；． ··································································· 6分 OyxDBE FA C11 1B（第22题）故所求抛物线的解析式为251366y x x =+． ························································· 7分 （3）在抛物线251366y x x =+中，对称轴l 的方程是13210b x a =-=-． ··················· 8分 点1B 是B 关于抛物线的对称轴l 的对称点， 故1B 坐标1835⎛⎫-⎪⎝⎭， ························································································· 9分 在1AB B △中，底边1235B B =，高的长为2． 故1AB B S △123232255=⨯⨯=． ········································································· 10分 23．（本题满分10分）解：（1）在ABC △中，AC BC =，36108B A ACB ∴∠=∠=∠=，． ·································································· 1分在ABC △与CAD △中，36A B ∠=∠=；2AC AB AD =，AC AB ABAD AC BC∴==． ABC CAD ∴△≌△ ······················································································· 2分 36ACD A ∴==∠∠． ·················································································· 3分 721083672CDB DCB ∴∠=∠=-=，．ADC ∴△和BDC △都是等腰三角形． ······························································ 4分 （2）设AC x =，则21(1)x x =⨯-，即210x x +-=． ········································ 6分解得155122x AC -±-=∴=，（负根舍去）． ·················································· 7分 （3）说明：按照画出的梯形中，有4个，6个和8个等腰三角形三种情况分别给分．①有4个等腰三角形，得1分； ②有6个等腰三角形，得2分； ③有8个等腰三角形，得3分．1807α=（有4个等腰三角形）36 36 3636 36 3672 72108（有8个等腰三角形)αα 2α2α α3α 3α5α（有6个等腰三角形) 2α 2α 5α24．（本题满分10分）解：（1）222222112920912282081327207⨯=-⨯=-⨯=-；；；221426206⨯=-； 221525205⨯=-；221624204⨯=-；222217232031822202⨯=-⨯=-；；221921201⨯=-；222020200⨯=-． ···························································· 4分 例如：1129⨯；假设221129⨯=-□◯，因为22()()-=+-□◯□◯□◯；所以，可以令=11-□◯，=29+□◯．解得，20=9=□，◯．故221129209⨯=-． ······················································ 6分（或221129(209)(209)209⨯=-+=-． ······················································ 5分） （2）这10个乘积按照从小到大的顺序依次是：112912281327142615251624⨯<⨯<⨯<⨯<⨯<⨯1723182219212020<⨯<⨯<⨯<⨯ ··································· 7分 （3）①若40a b +=，a b ，是自然数，则220400ab =≤． ······················································································ 8分 ②若40a b +=，则220400ab =≤．······························································· 8分③若a b m +=，a b ，是自然数，则22m ab ⎛⎫ ⎪⎝⎭≤． ··············································· 9分④若a b m +=，则22m ab ⎛⎫⎪⎝⎭≤． ····································································· 9分⑤若11223340n n a b a b a b a b +=+=+==+=，且112233n n a b a b a b a b ----≥≥≥≥，则112233n n a b a b a b a b ≤≤≤≤， ······························································· 10分⑥若112233n n a b a b a b a b m +=+=+==+=，且112233n n a b a b a b a b ----≥≥≥≥，则112233n n a b a b a b a b ≤≤≤≤． ······························································· 10分说明：给出结论①或②之一的得1分；给出结论③或④之一的得2分；给出结论⑤或⑥之一的得3分．。

2007年中考数学试题分类汇编（圆含答案）一、选择题1、（2007山东淄博）一个圆锥的高为33，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（ ）B（A ）9π（B ）18π （C ）27π（D ）39π2、（2007四川内江）如图（5），这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中AOB ∠为120，OC 长为8cm ，CA 长为12cm ，则阴影部分的面积为（ ） A ．264πcmB ．2112πcmC ．2144πcmD ．2152πcm解：S ＝212020360π⨯－21208360π⨯＝2112πcm选（B ）。

3、（2007山东临沂）如图，在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝1，以AB 为直径的圆与AC 相切，与边BC 交于点D ，则AD 的长为（ ）。

AA 、552 B 、554 C 、352D 、354 4、（2007浙江温州）如图，已知ACB ∠是O 的圆周角，50ACB ∠=︒，则圆心角AOB ∠是（ ）DA ．40︒ B. 50︒ C. 80︒ D. 100︒ 5、（2007重庆市）已知⊙O 1的半径r 为3cm ，⊙O 2的半径R 为4cm ，两圆的圆心距O 1O 2为1cm ，则这两圆的位置关系是（ ）C（A ）相交 （B ）内含 （C ）内切 （D ）外切 6、（2007山东青岛）⊙O 的半径是6，点O 到直线a 的距离为5，则直线a 与⊙O 的位置关系为（ ）．CA ．相离B ．相切C ．相交D ．内含 7、（2007浙江金华）如图，点A B C ，，都在O 上，若34C =∠，则AOB∠的度数为（ ）D A ．34B ．56C ．60D ．688、（2007山东济宁）已知圆锥的底面半径为1cm ，母线长为3cm ，则其全面积为（ ）。

C A 、π B 、3π C 、4π D 、7π 9、（2007山东济宁）如图所示，小华从一个圆形场地的A 点出发，沿着与半径OA 夹角为α的方向行走，走到场地边缘B 后，再沿着与半径OB 夹角为α的方向折向行走。

2007年山东省临沂市初中毕业与高中招生考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至12页。

满分120分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题 共42分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

不能答在试卷上。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一．选择题(本大题共14小题，每小题3分，共42分)在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．－5的绝对值是（ ）。

A 、－5B 、5C 、51 D 、51-2．据了解，我市每年用于校舍维护维修的资金约需7300万元，用科学记数法表示这一数据为（ ）。

A 、7.3×106元B 、73×106元C 、7.3×107元D 、73×107元 3．下列运算正确的是（ ）。

A 、x 3＋x 5＝x 8B 、(x 3)2＝x 9C 、x 4·x 3＝x 7D 、(x ＋3)2＝x 2＋9 4．如图，△ABC 中，∠A ＝50°，点D 、E 分别在AB 、AC 上，则∠1＋∠2的大小为（ ）。

A 、130° B 、230° C 、180° D 、310°5．计算)4831375(12-+的结果是（ ）。

A 、6 B 、34 C 、632+ D 、126．如图表示一个用于防震的L 形的包装用泡沫塑料，当俯视这一物体时看到的图形形状是（ ）。

7．若a ＜b ＜0，则下列式子：①a ＋1＜b ＋2；②b a＞1；③a ＋b ＜ab ；④a 1＜b1中，正确的有（ ）。

A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 8．已知反比例函数x ky =的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A (72，y 1)、B (5，y 2)，则y 1与y 2的大小关系为（ ）。

山东泰安市2007年中等学校招生考试数学试题（非课改区用）注意事项：1．本试题分第I 卷和第II 卷两部分．第I 卷3页为选择题，36分；第II 卷8页为非选择题，84分；共120分．考试时间120分钟．一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1．下列运算正确的是（ ）2=±Ｂ．2142-⎛⎫=- ⎪⎝⎭2=-Ｄ．|2|2--=2．下列运算正确的是（ ） Ａ．3362a a a +=Ｂ．358()()a a a --=-Ｃ．2363(2)424a b a a b -=-Ｄ．221114416339a b a b b a ⎛⎫⎛⎫---=-⎪⎪⎝⎭⎝⎭3．若一个圆锥的母线长是它底面半径的3倍，则它的侧面展开图的圆心角等于（ ） Ａ．120Ｂ．135Ｃ．150Ｄ．1804．将(21)(2)1y x x =-++化成()y a x m n 2=++的形式为（ ）Ａ．23252416y x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭Ｂ．2317248y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭Ｃ．2317248y x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭Ｄ．2317248y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭5．计算211111a a ⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭的结果为（ ）Ａ．1a a +-Ｂ．1a a- Ｃ．1aa - Ｄ．11a a+- 6．如图，在ABC △中，90ACB ∠=，CD AB ⊥于D，若AC =AB =tan BCD ∠的值为（ ）Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．37．如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且14CF CD =，下列结论：①30BAE ∠=，②ABE AEF △∽△，③AE EF ⊥，④ADF ECF △∽△．其中正确的个数为（ ）Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．4AC B D（第6题）A B C FDE （第7题）8．如图，ABC △是等腰直角三角形，且90ACB ∠=，曲线CDEF 叫做“等腰直角三角形的渐开线”，其中CD ，DE ，EF，的圆心依次按A B C ，，循环．如果1AC =，那么由曲线CDEF 和线段CF 围成图形的面积为（ ）Ａ．(12π4+Ｂ．(9π+24+9．已知三点111()P x y ，，222()P x y ，，3(12)P -，都在反比例函数ky x=的图象上，若10x <，20x >，则下列式子正确的是（ ） Ａ．120y y <<Ｂ．120y y <<Ｃ．120y y >> Ｄ．120y y >>10．半径分别为13和15的两圆相交，且公共弦长为24，则两圆的圆心距为（ ） Ａ．546或14 Ｂ．654或4Ｃ．14Ｄ．4或1411．若1x ，2x 是方程2240x x --=的两个不相等的实数根，则代数式22112223x x x -++的值是（ ）Ａ．19 Ｂ．15 Ｃ．11 Ｄ．312．如图，四边形ABCD 是边长为2cm 的正方形，动点P 在ABCD 的边上沿A B C D →→→的路径以1cm/s 的速度运动（点P 不与A D ，重合）．在这个运动过程中，APD △的面积2(cm )S 随时间()t s 的变化关系用图象表示，正确的为（ ）第II 卷（非选择题 共84分）二、填空题（本大题共7小题，满分21分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13．方程(2)(3)20x x ++=的解是 ．14．如图，ABE △和ACD △是ABC △分别沿着AB AC ，边翻折180形成的，若150BAC ∠=，则θ∠的度数是 ．E（第8题）（第12题）CDA EBθ（第14题）A ．ＢＣＤ15．若关于x 的不等式组3(2)224x x a x x --<⎧⎪⎨+>⎪⎩，有解，则实数a 的取值范围是 ．16．如图，M 与x 轴相交于点(20)A ，，(80)B ，，与y 轴相切于点C ，则圆心M 的坐标是 ．17．如图，图①，图②，图③，……是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字．则第n 个“山”字中的棋子个数是 ．18．如图，一游人由山脚A 沿坡角为30的山坡AB 行走600m ，到达一个景点B ，再由B 沿山坡BC 行走200m 到达山顶C ，若在山顶C 处观测到景点B 的俯角为45，则山高CD 等于（结果用根号表示）19．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．已知加密规则为：明文x y z ，，对应密文23343x y x y z ++，，．例如：明文1，2，3对应密文8，11，9．当接收方收到密文12，17，27时，则解密得到的明文为 ．三、解答题（本大题共7小题，满分63分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 20．（本小题满分6分）某中学为了解毕业年级800名学生每学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级60名学生每学期参加社会实践活动的时间进行了统计，结果如下表： 时间／天 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 人数 3 3 5 7 8 13 8 7 4 2（1）补全右面的频率分布表；（2）请你估算这所学校该年级的学生中，每学期参加社会实践活动的时间大于7天的约有多少人？21．（本小题满分8分）分组 频数 频率3.5 5.5 6 0.15.57.5 120.2 7.59.59.511.511.513.5 6 0.1合计 60 1……图①图②图③图④（第17题）x（第16题）ABCD（第18题）如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，对角线BD 平分ABC ∠，BAD ∠的平分线AE 交BC 于E F G ，，分别是AB AD ，的中点． （1）求证：EF EG =； （2）当AB 与EC 满足怎样的数量关系时，EG CD ∥？并说明理由．22．（本小题满分9分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价比第一次提高了1元，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？23．（本小题满分9分） 如图，在ABC △中，AB AC =，以AB 为直径的圆O 交BC 于点D ，交AC 于点E ，过点D 作DF AC ⊥，垂足为F ． （1）求证：DF 为O 的切线；（2）若过A 点且与BC 平行的直线交BE 的延长线于G 点，连结CG ．当ABC △是等边三角形时，求AGC ∠的度数．24．（本小题满分9分）市园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买A B ，两种风景树共900棵．A B ，两种树的相关信息如下表：项目品种单价（元/棵） 成活率A 80 92% B10098%若购买A 种树x 棵，购树所需的总费用为y 元． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若购树的总费用82000元，则购A 种树不少于多少棵？（3）若希望这批树的成活率不低于94%，且使购树的总费用最低，应选购AB ，两种树各多少棵？此时最低费用为多少？25．（本小题满分10分）如图，在OAB △中，90B ∠=，30BOA ∠=，4OA =，将OAB △绕点O 按逆时针方向旋转至OA B ''△，C 点的坐标为（0，4）． （1）求A '点的坐标；（2）求过C ，A '，A 三点的抛物线2y ax bx c =++的解析式； （3）在（2）中的抛物线上是否存在点P ，使以O A P ，，为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 26．（本小题满分12分）Ｂ Ｅ ＣＤ Ｇ Ａ Ｆ （第21题）G（第23题）如图，在ABC △中，90BAC ∠=，AD 是BC 边上的高，E 是BC 边上的一个动点（不与B C ，重合），EF AB ⊥，EG AC ⊥，垂足分别为F G ，．（1）求证：EG CGAD CD=； （2）FD 与DG（3）当AB AC =时，FDG △为等腰直角三角形吗？并说明理由．泰安市二〇〇七年中等学校招生考试B （第26题）数学试题（Ａ）（非课改区用）参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 答案 Ｃ Ｄ Ａ Ｃ Ａ Ｂ Ｂ Ｃ ＤＤＡＢ二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 13．12x =，27x =- 14．6015．4a >16．(54)，17．52n +18．(300m +19．329，，三、解答题（本大题共7小题，满分63分）20．（本小题满分6分）解：（1）21，0，35；15，0，25 ·················· 4分 （2）4280056060⨯= ··········· 6分 21．（本小题满分8分） （1）证明：AD BC ∥ DBC ADB ∴∠=∠ 又ABD DBC ∠=∠ABD ADB ∴∠=∠AB AD ∴= ··············· 2分又12AF AB =，12AG AD =AF AG ∴= ····························· 3分 又BAE DAE ∠=∠ AE AE = AFE AGE ∴△≌△EF EG ∴= ····························· 5分 （2）当2AB EC =时，EG CD ∥ ··················· 6分 2AB EC = 2AD EC ∴=12GD AD EC ∴== ························· 7分又GD EC ∥∴四边形GECD 是平行四边形EG CD ∴∥ ····························· 8分22．（本小题满分9分）解：设第一次购书的进价为x 元，则第二次购书的进价为(1)x +元．根据题意得：12001500101x x +=+ ··································· 4分 去分母，整理得2291200x x -+= 解之得：15x =,224x =经检验15x =，224x =都是原方程的解 每本书的定价为7元ＢＥ ＣＤＧＡ Ｆ （第21题）所以第一次购书为12002405=（本）． 第二次购书为24010250+=（本）第一次赚钱为240(75)480⨯-=（元）第二次赚钱为200(75 1.2)50(70.45 1.2)40⨯-⨯+⨯⨯-⨯=（元） ····· 8分 所以两次共赚钱48040520+=（元）答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元． ··········· 9分 23．（本小题满分9分） （1）证明：连结AD OD ，AB 是O 的直径AD BC ∴⊥ ··············· 2分ABC △是等腰三角形BD DC ∴=又AO BO = OD AC ∴∥DF AC ⊥ ··············· 4分OF OD ∴⊥DF OD ∴⊥DF ∴是O 的切线 ·························· 5分 （2）AB 是O 的直径 BG AC ∴⊥ABC △是等边三角形 BG ∴是AC 的垂直平分线GA GC ∴= ····························· 7分又AG BC ∥，60ACB ∠=60CAG ACB ∴∠=∠=ACG ∴△是等边三角形60AGC ∴∠= ···························· 9分24．（本小题满分9分）解：（1）80100(900)y x x =+-2090000x =-+ ······················ 3分 （2）由题意得：209000082000x -+≤ 45004100x -+≤ 400x ≥即购A 种树不少于400棵 ························ 5分 （3）92%98%(900)94%900x x +-⨯≥92989009894900x x +⨯-⨯≥ 64900x --⨯≥G（第23题）2090000y x =-+随x 的增大而减小∴当600x =时，购树费用最低为206009000078000y =-⨯+=（元）当600x =时，900300x -=∴此时应购A 种树600棵，B 种树300棵 ················· 9分 25．（本小题满分10分） 解：（1）过点A '作A D '垂直于x 轴，垂足为D 则四边形OB A D ''为矩形 在A DO '△中，A D OA ''=sin 4sin 6023A OD '∠=⨯=2OD AB AB ''===∴点A '的坐标为(2 ············ 3分（2）(04)C ，在抛物线上，4c ∴=24y ax bx ∴=++(40)A ，，(2A '， 在抛物线24y axbx =++上16440424a b a b ++=⎧⎪∴⎨++=⎪⎩，·························5分解之得123a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴所求解析式为23)4y x x =++． ············· 7分 （3）①若以点O 为直角顶点，由于4OC OA ==，点C 在抛物线上，则点(04)C ，为满足条件的点． ②若以点A 为直角顶点，则使PAO △为等腰直角三角形的点P 的坐标应为(44)，或(44)-，，经计算知；此两点不在抛物线上．③若以点P 为直角顶点，则使PAO △为等腰直角三角形的点P 的坐标应为(22)，或(22)-，，经计算知；此两点也不在抛物线上．综上述在抛物线上只有一点(04)P ，使OAP △为等腰直角三角形． ······ 10分 26．（本小题满分12分）（1）证明：在ADC △和EGC △中Rt ADC EGC ∠=∠=∠，C C ∠=∠ADC EGC ∴△∽△EG CGAD CD∴=················· 3分 （2）FD 与DG 垂直 ············· 4分证明如下：在四边形AFEG 中，90FAG AFE AGE ∠=∠=∠=∴四边形AFEG 为矩形 AF EG ∴=由（1）知EG CGAD CD=AF CGAD CD∴=····························· 6分 ABC △为直角三角形，AD BC ⊥ FAD C ∴∠=∠ AFD CGD ∴△∽△ADF CDG ∴∠=∠ ·························· 8分又90CDG ADG ∠+∠=90ADF ADG ∴∠+∠=即90FDG ∠=FD DG ∴⊥ ····························· 10分 （3）当AD AC =时，FDG △为等腰直角三角形，理由如下：AB AC =，90BAC ∠= AD DC ∴=由（2）知：AFD CGD △∽△ 1FD AD GD DC ∴== FD DG ∴=又90FDG ∠=FDG ∴△FDG ∴△为等腰直角三角形 ·················· 12分。

济南市2007年高中阶段学校招生考试数 学 试 题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页.共120分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共48分）-注意事项：1． 数学考试中允许使用不含存储功能的计算器. 2． 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 3． 选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.不能答在测试卷上.4． 考试结束,监考教师将本试卷和答题卡一并收回.一. 选择题：本大题共12个小题.每小题4分；共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、 13 的倒数的相反数（ ）A 3B －3C 13D －132、方程x 2 = 2x 的解是A 、x=2B 、x 1=2-，x 2= 0C 、x 1=2，x 2=0D 、x = 03、在“石头、剪子、布”的游戏中，当你出“石头”时，对手与你打平的概率为（ ）A 、12 B 、13 C 、23 D 、14 4、如果2x =3y =4z ≠0,那么zy x z y x -+++的值是( ). A.7 B.8 C.9 D.105、某花木场有一块等腰梯形ABCD 的空地（如图），其各边的中点分别是点E 、F 、G 、H ，测量得对角线AC ＝10米，现想用篱笆围成四边形EFGH 场地，则需篱笆总长度是A ．40米B ．30米C ．20米D ．10米 6、下列命题中正确的是( ).A. 在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行B.两条直线被第三条直线所截,同位角相等C.相等的角是对顶角D.两点之间直线最短数学中考样题第1页（共8页）7、一元二次方程x 2-2x+k=0有两个实数根的条件是( ).A.k ‹1B.k ≥1C.k ›1D.k ≤18、如图，P 是反比例函数y=6x在第一象限分支上的一个动点，PA ⊥x 轴，随着x 的逐渐增大，△AP0的面积将A ．增大B ．减小C ．不变D ．无法确定9.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2－6x ＋8＝0的一个根，则这个三角形的周长是A 9B 11C 13D 11或1310、已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3cm 和5cm,圆心距等于⊙O 1的直径,则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是( ).A.外离B.相切C.相交D.内含11、已知圆柱的母线长为10㎝,侧面积为60 cm 2,那么圆柱的底面半径为( ).A.3cm;B.6cm;C.9cm;D.12cm.12、正方形ABCD 的边长为1，M 是AB 的中点，N 是BC 中点，AN 和CM 相交于点O ，则四边形AOCD 的面积是（ ）（A ）16 （B ）34 （C ）23 （D ） 3 4数学中考样题第2页（共8页）济南市2007年高中阶段学校招生考试数 学 试 题第Ⅰ卷（非选择题 共72分）注意事项：⒈第Ⅱ卷共6页,用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.⒉答卷前将密封线内的项目填写清楚.二. 填空题：本大题共5个小题.每小题3分，共15分，把答案填在题中横线上.13、不等式组⎩⎨⎧-+2804＜＞x x 的解集是14、万州区某学校四个绿化小组，在植树节这天种下白杨树的棵数如 下：10，10，x ，8，已知这组数据的众数和平均数相等，那么这组数据的中位数是 ．15、如图，点O 是正ACE ∆和正BDF ∆的中心，且AE ∥BD ，则AOF ∠=_______。

济南市2007年高中阶段学校招生考试数学题库参考答案及评分标准一、选择题 1．C 2．D 3．B 4．B 5．C 6．A 7．D8．A 9．B10．C11．C12．B二、填空题 13．12x >-14．2(2)y y -15．41.310⨯16．2317．(12336)+三、解答题 18．（1）解：2233x x x+=-- 去分母得：22(3)x x -=- ·············································································· 1分 解得：4x = ·································································································· 2分 经检验4x =是原方程的根． ············································································ 3分 （2）解法一：2⨯+①②得510x = ·································································· 4分 解得：2x = ·································································································· 5分 将2x =代入①得2y =- ················································································· 6分∴方程组的解为22x y =⎧⎨=-⎩ ·················································································· 7分解法二：由①得26y x =- ③ ······································································· 4分 将③代入②得2(26)2x x +-=-解得：2x = ·································································································· 5分 将2x =代入③得2y =- ················································································· 6分∴方程组的解为22x y =⎧⎨=-⎩·················································································· 7分19．（1）证明：AF BE =，EF EF =，AE BF ∴= ········································ 1分四边形ABCD 是矩形，90A B ∴==∠∠，AD BC =，DAE CBF ∴△≌△ ·············································2分 DE CF ∴= ························································3分 （2）解：过点O 作OC AB ⊥，垂足为C ，则有AC BC = ·····················································4分4AB =，2AC ∴= ···················································································· 5分 第19题图2A C BO在Rt AOC △中，2222325OC OA AC =-=-= ································································· 6分 5sin 3OC A OA == ·························································································· 7分 20．解：（1）在7张卡片中共有两张卡片写有数字1 ··········································· 1分∴从中任意抽取一张卡片，卡片上写有数字1的概率是27······································· 2分 （2）组成的所有两位数列表为：1 2 3 4 1 11 21 31 41 2 12 22 32 42 313233343或列树状图为：························································· 6分∴这个两位数大于22的概率为712． ·································································· 8分 21．解：（1）由租用甲种汽车x 辆，则租用乙种汽车(8)x -辆 ································· 1分由题意得：4030(8)2901020(8)100x x x x +-⎧⎨+-⎩≥≥ ··································································· 4分解得：56x ≤≤ ··························································································· 5分即共有2种租车方案：第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆； 第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆． ······················································ 6分 （2）第一种租车方案的费用为520003180015400⨯+⨯=元； 第二种租车方案的费用为620002180015600⨯+⨯=元········································· 7分 ∴第一种租车方案更省费用． ··········································································· 8分 22．解：（1）过点D 作DM BC ⊥，垂足为M ，在Rt DMC △中， 4sin 1085DM CD C ==⨯= ·································1分 22221086CM CD DM =-=-=······················2分 1064BM BC CM ∴=-=-=，4AD ∴= ·············3分 十位数 个位数1 12 3 （11） （12） （13） 2 1 2 3 （21） （22） （23） 3 1 2 3 （31） （32） （33） 4 1 2 3 （41） （42） （43）十位数 个位数 第22题图ABCD E FNM11()(410)85622ABCD S AD BC DM ∴=+=+⨯=梯形 ············································· 4分 （2）设运动时间为x 秒，则有BE CF x ==，10EC x =- ··································· 5分 过点F 作FN BC ⊥，垂足为N ，在Rt FNC △中，4sin 5FN CF C x ==····························································· 6分21142(10)42255EFC S EC FN x x x x ∴==-⨯=-+△ ············································ 7分 当45225x =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭时，22545105EFC S =-⨯+⨯=△即EFC △面积的最大值为10 ··········································································· 8分 此时，点E F ，分别在BC CD ，的中点处 ··························································· 9分 23．解：（1）90AOC =∠，AC ∴是B 的直径，2AC ∴= ······································································· 1分 又点A 的坐标为(30)-，，3OA ∴= 22222(3)1OC AC OA ∴=-=-= ···························································· 2分 1sin 2OC CAO AC ∴==∠，30CAO ∴=∠ ························································· 3分 （2）如图，连接OB ，过点D 作DE x ⊥轴于点E ··············································· 4分 OD 为B 的切线，OB OD ∴⊥，90BOD ∴=∠ ······································································· 5分 AB OB =，30AOB OAB ∴==∠∠，3090120AOD AOB BOD ∴=+=+=∠∠∠，在AOD △中，1801203030ODA OAD =--==∠∠3OD OA ∴== ························································································· 6分在Rt DOE △中，18012060DOE =-=∠13cos 6022OE OD OD ∴===，3sin 602ED OD ==∴点D 的坐标为3322⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭， ················································································ 7分 第23题图ABC DEO yx设过D 点的反比例函数的表达式为k y x=3333224k ∴=⨯= ······················································································ 8分 334y x∴=··································································································· 9分 24．解：（1）点(30)A -，，(10)C ，4AC ∴=，3tan 434BC BAC AC =⨯=⨯=∠，B 点坐标为(13)，·························· 1分 设过点A B ，的直线的函数表达式为y kx b =+，由0(3)3k b k b=⨯-+⎧⎨=+⎩ 得34k =，94b = ································································ 2分∴直线AB 的函数表达式为3944y x =+ ······························································ 3分 （2）如图1，过点B 作BD AB ⊥，交x 轴于点D ， 在Rt ABC △和Rt ADB △中，BAC DAB =∠∠ Rt Rt ABC ADB ∴△∽△，D ∴点为所求 ······················································4分 又4tan tan 3ADB ABC ==∠∠，49tan 334CD BC ADB ∴=÷=÷=∠ ································································ 5分 134OD OC CD ∴=+=，1304D ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭， ······························································· 6分（3）这样的m 存在 ························································································ 7分在Rt ABC △中，由勾股定理得5AB = 如图1，当PQ BD ∥时，APQ ABD △∽△则133413534mm +-=+，解得259m = ····························8分如图2，当PQ AD ⊥时，APQ ADB △∽△则133413534mm+-=+，解得12536m = ······························································· 9分 AB C D Q O yx 第24题图1P ABCD Q O y x第24题图2P。

山东省二OO 七年中等学校招生考试数 学 试 题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

第Ⅰ卷3页为选择题，36分；第Ⅱ卷7页为非选择题，84分；全卷共10页，满分120分，考试时间为120分钟。

2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并交回。

3．第Ⅰ卷每题选出答案后，必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑。

如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。

第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。

每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。

1．－32的绝对值是 (A)32 （B ）－32(C)23 (D)－232．下列事件中，是必然事件的是 (A) 购买一张彩票中奖一百万(B) 打开电视机，任选一个频道，正在播新闻 (C) 在地球上，上抛出去的篮球会下落(D) 掷两枚质地均匀的正方形骰子，点数之和一定大于6 3．下列算式中，正确的是(A) a 2÷aa 1·=a 2 (B) 2a 2－3a 3=－a(C) (a 3b )2=a 6b 2(D) －(－a 3)2=a 64．如图1放置的一个机器零件，其主视图如图2，则其俯图是图1 图2(A) (B) (C) (D) 5．不等式2x －7＜5－2x 的正整数解有 (A)1个 (B)2个 (3)3个 (4)4个6．反比例函数y=xk的图象如图3所示，点M 垂足是点N ，如果S △MON =2，则k 的值为(A)2 (B)－2 (3)4 (4)－47．图4是韩老师早晨出门散步时，离家的距离(y)与(x)之间的函数图象，若用黑点表示韩老师家的位置，则韩老师散步行走的路线可能是8．若方程组 9.30531332=+=-b a b a 的解是 2.13.8==b a ，则方程组9.30)1(5)2(313)1(3)2(2=-++=--+y x y xNM xy的解是 （A ）2.13.8==y x （B ）2.03.10==y x（C ）2.23.6==y x (D)2.03.10==y x9．如图5，四边形ABCD 为矩形纸片，把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ，若CD =6，则AF 等于(A) 4 3(B) 3 3(C) 4 2(D) 810．在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC 经过旋转或平移得到的是11．一个圆锥的高为3 3 ，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是 (A)9π (B)18π (C)27π (D)39π12．王英同学从A 地沿北偏西60°方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时王英同学离A 地(A)150m (B)50 3 m (C)100m (D)100 3 m山东省二OO 七年中等学校招生考试数 学 试 题第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上。

某某省某某市市中区2007年第一学期初三数学期末统考试卷 北师大版题 号 一 二 三 总 分 得 分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）A. x －2=0B. 2410x x --= C.322--x x D.xy+1=02. 反比例函数ky x=（k ≠0）的图像经过点（2，5），则k 等于 （ ） A. 10 B. 5 C. 2 D. 1103. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，连接CD ，若⊙O 的半径r=32，AC=2，则cosB 的值是（ ） A.3255234、我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图，从图的左面看这个几何体的左视图是（ ）A B C D5. 如图，D 在AB 上，E 在AC 上，且∠B=∠C ，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE ≌△ACD 的是（ ） C A. AD=AE B. ∠AEB=∠ADC C. BE=CD D. AB=AC EA D B6.越来越多的商品房空置是目前比较突出的问题，据国家有关部门统计：2006年第一季度全国商品房空置面积达1.23亿平方米，比2005年第一季度增长23.8%，下列说法：得 分阅卷人①2005年第一季度全国商品房空置面积为 1.23123.8%+亿平方米 .②2005年第一季度全国商品房空置面积为 1.23123.8%-亿平方米.③×（1+23.8%）2亿平方米.④如果2007年第一季度全国商品房面积比2006年第一季度减少23.8%，那么2007年第一季度全国商品房空置面积与2005年第一季度相同. 其中正确的是（ ）A. ①④B. ②④C. ②③D. ①③7. 如图，一个小球从A有向左或向右两种机会均等的结果，小球最终到达H 点的概率是（ ）A.12B. 14C.16 D. 188. 函数2y ax a =+与ay=(a ≠09. 如图是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角∠AMC=30°，窗户的高在教室地面上的影长MN=窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米（点M ，N ，C 在同一直线上），则窗户的高AB 为（ ） 米 B. 3米 C. 2米 D.10. 如图，抛物线的函数表达式是（ ）A ．y=22x x -+ B ．22y x x =---C ．22y x x =++D ．22y x x =-++二、填空题（本大题共6小题，每小题3MNBCA分，共18分，请把正确答案填在下面的横线上）“如果三角形有一个内角是钝角则其余两个内角都是锐角”的逆命题是 ,它是（填“真”或“假”）命题.5cm 的⊙O 中，30°的圆周角所对的弦等于cm22(1)m m y m x -=-+1是二次函数，则m=.14．顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是形。